60 Đ THI HS GI IỀ Ỏ
MÔN TOÁN L P 6Ớ
CÓ ĐÁP ÁN CHI TI T Ế
Các th y cô đc, ki m tra l i l i gi i, trình bày l i câu t cho khoa h c d hi u h n.ầ ọ ể ạ ờ ả ạ ừ ọ ễ ể ơ
- C ch 12, fontỡ ữ Times New Roman, tiêu đ đ c 14. Các công th c cho vào mathtype cũng cề ể ỡ ứ ỡ
12 font Times New Roman.
- Các câu đ ch đ gõ t đng, cách 0cmể ế ộ ự ộ
- Đt tên file:ặ Bài s …. Tên Bài. Tên ng i làmố ườ
Ví d : Đ 1. HSG L P 6. LÊ VI T TH NGụ Ề Ớ Ế ƯƠ
H n n p: Tr c 24h th 7 ngày 17/11/2018ạ ộ ướ ứ
NHÓM TOÁN THCS HÀ N I https://www.facebook.com/groups/650500558651229/Ộ
Đ SỀ Ố 1
Đ Olympic huy n năm h c 2005 2006ề ệ ọ
(Th i gian làm bài 120 phút)ờ
Bài 1. Th c hi n phép tính: ự ệ
199629
915920
15.3.3125.3.7
25.9.327.5.9
Bài 2. Thay d u “ * ” b ng các ch s thích h p đ 359** chia cho 5; 6; và 7 đu có s d là 1ấ ằ ữ ố ợ ể ề ố ư
Bài 3. M t Đoàn khách 300 ng i đi du l ch tham quan th ng c nh V nh H Long. Trong đó có baộ ườ ị ắ ả ị ạ
lo i thuy n đ ch : Lo i th nh t 1 ng i lái ch đc 30 khách, lo i th hai 2 ng i lái chạ ề ể ở ạ ứ ấ ườ ở ượ ạ ứ ườ ở
đc 30 khách, lo i th ba 2 ng i lái ch đc 24 khách. Tính toán sao cho s thuy n, s ng iượ ạ ứ ườ ở ượ ố ề ố ườ
lái thuy n đ ch h t s khách không th a, không thi u ng i trên thuy n. Đoàn đã dùng 11ề ể ở ế ố ừ ế ườ ề
chi c thuy n và 19 ng i lái. Tính s thuy n m i lo i ?ế ề ườ ố ề ỗ ạ
Bài 4. S 2ố50 vi t trong h th p phân có bao nhiêu ch s ? ế ệ ậ ữ ố
Bài 5. Tìm CLN c a 77...7, (51 ch só 7) và 777777.Ư ủ ữ
H NG D N ƯỚ Ẫ
Bài 1. (4 đi m)ể Th c hi n phép tính: ự ệ
199629
915920
15.3.3125.3.7
25.9.327.5.9
=
1919101829
183027202
5.3.35.3.7
5.3.33.5.3
8
)57(5.3
)35(5.3
5.35.3.7
5.35.3
1829
221829
19291829
18312029
(M i b c 1 đ)ỗ ướ
Bài 2. (5 đi m) ể
Thay d u “ * ” b ng các ch s thích h p đ 359** chia cho 5; 6; và 7 đu có s d là 1ấ ằ ữ ố ợ ể ề ố ư
Theo bài ra suy ra:
(359** - 1) chia h t cho BCNN (5; 6; 7); BCNN (5; 6; 7) = 210 ế(1 đ)
Hay
ab359
= 35700 + 200 +
ab
)9b;a0;Nb;a(
(1 đ)
=>
ab359
- 1 = 210 . 170 + 199 +
ab
(1 đ)
=> 199 +
ab
chia h t cho 210 => ế
ab
= k . 210 - 199 (k
N
) (1,5 đ)
<=> k = 1 =>
ab
= 11. V y s c n tìm là 35911 ậ ố ầ (1,5 đ)
Bài 3. . (4 đi m)ể
M t Đoàn khách 300 ng i đi du l ch tham quan th ng c nh V nh Hộ ườ ị ắ ả ị ạ Long. Trong đó có ba lo iạ
thuy n đ ch : Lo i th nh t 1 ng i lái ch đc 30 khách, lo i th hai 2 ng i lái ch đcề ể ở ạ ứ ấ ườ ở ượ ạ ứ ườ ở ượ
30 khách, lo i th ba 2 ng i lái ch đc 24 khách. Tính toán sao cho s thuy n, s ng i láiạ ứ ườ ở ượ ố ề ố ườ
thuy n đ ch h t s khách không th a, không thi u ng i trên thuy n. Đoàn đã dùng 11 chi cề ể ở ế ố ừ ế ườ ề ế
thuy n và 19 ng i lái. Tính s thuy n m i loề ườ ố ề ỗ ại ?
Gi s m i thuy n đu ch 30 ng i thì 11 thuy n ch đc: 30 . 11 = 330 (ng i). ả ử ỗ ề ề ở ườ ề ở ượ ườ (1 đ)
Nên s thuy n 2 ng i lái ch 24 ng i / thuy n là (330 - 300): (30 - 24) = 5 (thuy n) ố ề ườ ở ườ ề ề (1 đ)
Gi s m i thuy n đu có 2 ng i lái, thì s ng i láI thuy n là: 11 . 2 = 22 (ng i). ả ử ỗ ề ề ườ ố ườ ề ườ (1 đ)
Nên s thuy n 1 ng i láI ch 30 ng i là: 22 -19 = 3 (thuy n) ố ề ườ ở ườ ề
Suy ra s thuy n 2 ng i láI ch 30 ng i / thuy n là: 11 - (3 + 5) = 3 (thuy n)ố ề ườ ở ườ ề ề (1 đ)
Bài 4. (4 đi m)ể
S 2ố50 vi t trong h th p phân có bao nhiêu ch s ? ế ệ ậ ữ ố
Nh n xét: S a có n ch s khi và ch khi: ậ ố ữ ố ỉ
n1n 10a10
(1 đ)
Ta th y: ấ
(0,5 đ)
)2(625.2)5(.25.210 4164416161616
NHÓM TOÁN THCS HÀ N I https://www.facebook.com/groups/650500558651229/Ộ
T (1) và (2) suy ra: ừ
1650 102
(0.5 đ)
M t khác: ặ
)3(128.2)2(.22.22 5155715351550
(0,5 đ)
)4(125.2)5(.25.210 5155315151515
T (3) và (4) suy ra: ừ
5015 210
(0.5 đ)
V y ta có: ậ
5015 210
16
10
; Nên s 2ố50 có 16 ch s vi t trong h th p phân ữ ố ế ệ ậ
(1đ)
Bài 5. (3 đi m)ể
Tìm CLN c a 77...7, (51 ch só 7) và 777777.Ư ủ ữ
Ta có:
7sôchu51
7...77
= 777777.1045 +777777. 1039+ . . .+ 777777 .103+777 (0.5 đ)
= 777777(1045 + 1039 + . . . + 103) + 777 (0.5 đ)
Suy ra:
7sôchu51
7...77
chia cho 777 777 d 777 ư(0.5 đ)
Đt ặ
7sôchu51
7...77
= A ; 777 777 = B; 1045 + 1039 + . . . + 103 = C (0.5 đ)
Ta có A = B.C + 777 hay A - B. C = 777. T đó m i c chung c a A và B đu là c c a ừ ọ ướ ủ ề ướ ủ
777. M t khác 777 là c s c a A và B ặ ướ ố ủ (0.5 đ)
( A = 777.(1048 +1045 + . . . + 1); B = 777 . 1001)
V y 777 chính là CLN c a A và B. ậ Ư ủ (0.5 đ)
Đ S 2 Ề Ố
Th i gian làm bài: 120’ờ
Bài 1:(1,5đ) Tìm x
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài 2: (1,5đ)
Cho a là s nguyên. Ch ng minh r ng: ố ứ ằ
a
5 5 5a
< − < <�
Bài 3: (1,5đ)
Cho a là m t s nguyên. Ch ng minh r ng:ộ ố ứ ằ
a. N u a d ng thì s li n sau a cũng d ng.ế ươ ố ề ươ
b. N u a âm thì s li n tr c a cũng âm.ế ố ề ướ
c. Có th k t lu n gì v s li n tr c c a m t s d ng và s li n sau c a m t s âm?ể ế ậ ề ố ề ướ ủ ộ ố ươ ố ề ủ ộ ố
Bài 4: (2đ)
Cho 31 s nguyên trong đó t ng c a 5 s b t k là m t s d ng. Ch ng minh r ng t ng c aố ổ ủ ố ấ ỳ ộ ố ươ ứ ằ ổ ủ
31 s đó là s d ng.ố ố ươ
Bài 5: (2đ)
Cho các s t nhiên t 1 đn 11 đc vi t theo th t tu ý sau đó đem c ng m i s v i số ự ừ ế ượ ế ứ ự ỳ ộ ỗ ố ớ ố
ch th t c a nó ta đc m t t ng. Ch ng minh r ng trong các t ng nh n đc, bao gi cũngỉ ứ ự ủ ượ ộ ổ ứ ằ ổ ậ ượ ờ
tìm ra hai t ng mà hi u c a chúng là m t s chia h t cho 10.ổ ệ ủ ộ ố ế
Bài 6: (1,5đ)
Cho tia Ox. Trên hai n a m t ph ng đi nhău có b là Ox. V hai tia Oy và Oz sao cho gócữ ặ ẳ ố ờ ẽ
xOy và xOz b ng 120ắ0. Ch ng minh r ng:ứ ằ
a.
xOy xOz yOz= =
b. Tia đi c a m i tia Ox, Oy, Oz là phân giác c a góc h p b i hai tia còn l i. ố ủ ỗ ủ ợ ở ạ
ĐÁP ÁN
Bài 1 (1,5đ)
a).5x = 125 5x = 53 => x= 3
NHÓM TOÁN THCS HÀ N I https://www.facebook.com/groups/650500558651229/Ộ
b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = 4 => x = 2
c). 52x-3 – 2.52 = 52.3
52x: 53 = 52.3 + 2.52
52x: 53 = 52.5
52x = 52.5.53
52x = 56 => 2x = 6 => x=3
Bài 2. Vì
a
là m t s t nhiên v i m i a ộ ố ự ớ ọ
Z nên t ừ
a
< 5 ta
=>
a
= {0,1,2,3,4}.
Nghĩa là a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}. Bi u di n trên tr c s cácc s này đu l n h n -5 và nh h nể ễ ụ ố ố ề ớ ơ ỏ ơ
5 do đó -5<a<5.
Bài 3.
a)N u a d ng thì s li n sau cũng d ng.ế ươ ố ề ươ
Ta có: N u a d ng thì a>0 s li n sau a l n h n a nên cũng l n h n 0 nên là s d ngế ươ ố ề ớ ơ ớ ơ ố ươ
b)N u a âm thì s li n tr c a cũng âm.ế ố ề ướ
Ta có: N u a âm thì a<0 s li n tr c a nh h n a nên cũng nh h n 0 nên là s âm.ế ố ề ướ ỏ ơ ỏ ơ ố
Bài 4 (2đ). Trong các s đã cho ít nh t có 1 s d ng vì n u trái l i t t c đu là s âm thì t ngố ấ ố ươ ế ạ ấ ả ề ố ổ
c a 5 s ủ ố
b t k trong chúng s là s âm trái v i gi thi t.ấ ỳ ẽ ố ớ ả ế
Tách riêng s d ng đó còn 30 s chi làm 6 nhóm. Theo đ bài t ng các s c a m i nhóm đu làố ươ ố ề ổ ố ủ ỗ ề
s d ng nên t ng c a 6 nhóm đu là s d ng và do đó t ng c a 31 s đã cho đu là s d ng.ố ươ ổ ủ ề ố ươ ổ ủ ố ề ố ươ
Bài 5 (2đ):
Vì có 11 t ng mà ch có th có 10 ch s t n cùng đu là các s t 0 , 1 ,2, …., 9 nên luôn tìmổ ỉ ể ữ ố ậ ề ố ừ
đc hai t ng có ch s t n cùng gi ng nhau nên hi u c a chúng là m t s nguyên có t n cùng làượ ổ ữ ố ậ ố ệ ủ ộ ố ậ
0 và là s chia h t cho 10.ố ế
Bài 6 (1,5đ).Ta có:
' 0 ' 0
60 , 60x Oy x Oz= =
và tia Ox’ n m gi a hai tia Oy, Oz nênằ ữ
' ' 0
120yOz yOx x Oz= + =
v y ậ
xOy yOz zOx= =
Do tia Ox’ n m gi a hai tia Oy, Oz và ằ ữ
' '
x Oy x Oz=
nên Ox’ là tia phân giác c a góc h p b i hai tiaủ ợ ở
Oy, Oz.
T ng t tia Oy’ (tia đi c a Oy) và tia Oz’ (tia đi c a tia Oz) là phân giác c a góc xOz và xOyươ ự ố ủ ố ủ ủ
Đ S 3Ề Ố
Th i gian làm bài 120 phútờ
Câu 1. Tính:
a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20
b. tìm x bi t: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.ế
Câu 2.
a. Ch ng minh r ng n u: ứ ằ ế
egcdab
M
11 thì
degabc
M
11.
b. Ch ng minh r ng: 10ứ ằ 28 + 8
M
72.
Câu 3.
Hai l p 6A;6B cùng thu nh t m t s gi y v n b ng nhau. L p 6A có 1 b n thu đc 26 Kgớ ặ ộ ố ấ ụ ằ ớ ạ ượ
còn l i m i b n thu đc 11 Kg ; L p 6B có 1 b n thu đc 25 Kg còn l i m i b n thu đc 10ạ ỗ ạ ượ ớ ạ ượ ạ ỗ ạ ượ
Kg . Tính s h c sinh m i l p bi t r ng s gi y m i l p thu đc trong kho ng 200Kg đn 300ố ọ ỗ ớ ế ằ ố ấ ỗ ớ ượ ả ế
Kg.
Câu 4.
Tìm 3 s có t ng b ng 210, bi t r ng ố ổ ằ ế ằ
7
6
s th nh t b ngố ứ ấ ằ
11
9
s th 2 và b ng ố ứ ằ
3
2
s th 3.ố ứ
Câu 5.
B n đi m A,B,C,Dkhông n m trên đng th ng a . Ch ng t r ng đng th ng a ho cố ể ằ ườ ẳ ứ ỏ ằ ườ ẳ ặ
không c t, ho c c t ba, ho c c t b n đo n th ng AB, AC, AD, BC, BD, CD.ắ ặ ắ ặ ắ ố ạ ẳ
NHÓM TOÁN THCS HÀ N I https://www.facebook.com/groups/650500558651229/Ộ
ĐÁP ÁN
Câu 1. a). 2A = 8 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 21.
=> 2A – A = 2 21 +8 – ( 4 + 2 2 ) + (2 3 – 2 3) +. . . + (2 20 – 2 20). = 2 21.
b). (x + 1) + ( x + 2 ) + . . . . . . . . + (x + 100) = 5750
=> x + 1 + x + 2 + x + 3 + . . . . . . .. . .. . . . + x + 100 = 5750
=> ( 1 + 2 + 3 + . . . + 100) + ( x + x + x . . . . . . . + x ) = 5750
101 x 50 + 100 x = 5750
100 x + 5050 = 5750
100 x = 5750 – 5050
100 x = 700
x = 7
Câu 2. a)
egcdababc 10010000deg
= 9999
cdab 99
+
egcdab
M
11.
b). 10 28 + 8
M
9.8 ta có 10 28 + 8
M
8 (vì có s t n cùng là 008) ố ậ
nên 10 28 + 8
M
9.8 v y 10ậ 28 + 8
M
72
Câu 3. G i s gi y m i l p thu đc là x (Kg) thì ( x-26) ọ ố ấ ỗ ớ ượ
M
11 và ( x-25)
M
10.
Do đó (x-15) BC(10;11) và 200 x 300 => x-15 = 220 => x = 235.
S h c sinh l p 6A là: (235 – 26) : 11 + 1 = 20. hsố ọ ớ
S h c sinh l p 6B là: (235 – 25) : 10 + 1 = 22 hs.ố ọ ớ
Câu 4. S th nh t b ng: ố ứ ấ ằ
11
9
:
7
6
=
22
21
(s th hai) ố ứ
S th ba b ng: ố ứ ằ
11
9
:
3
2
=
22
27
(s th hai)ố ứ
T ng c a 3 s b ng ổ ủ ố ằ
22
272122
(s th hai) = ố ứ
22
70
(s th hai)ố ứ
S th hai là : 210 : ố ứ = 66 ; s th nh t là: ố ứ ấ
. 66 = 63 ; s th 3 là:ố ứ
.66 = 81
Câu5: Đng th ng a chia m t ph ng ra hai n a m t ph ngườ ẳ ặ ẳ ử ặ ẳ
Xét 3 tr ng h pườ ợ
a). N u c 4 đi m A, B, CD thu c cùng m t n a m t ph ng thì a không c t đo n th ng nào.ế ả ể ộ ộ ử ặ ẳ ắ ạ ẳ
b). N u có 1 đi m ( Ch ng h n đi m A thu c n a m t ph ng) ba đi m B, C, D thu c n a m tế ể ẳ ạ ể ộ ử ặ ẳ ể ộ ử ặ
ph ng đi thì đng th ng a c t ba đo n th ng AB, AC, ADẳ ố ườ ẳ ắ ạ ẳ
c). N u có 2 đi m ch ng h n (A và B) thu c m t n a m t ph ng hai đi m kia (C và D) thu cế ể ẳ ạ ộ ộ ử ặ ẳ ể ộ
m i m t ph ng đi thì a c t b n đo n th ng AC, AD, BC, BD ỗ ặ ẳ ố ắ ố ạ ẳ
Đ S 4Ề Ố
Th i gian làm bài: 120 phútờ
Bài 1( 8 đi mể )
1. Tìm ch s t n cùng c a các s sau: ữ ố ậ ủ ố
a) 571999 b) 931999
2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Ch ng minh r ng A chia h t cho 5.ứ ằ ế
3 . Cho phân s ố
( a<b) cùng thêm m đn v vào t và m u thì phân s m i l n h n hay bé h n ơ ị ử ẫ ố ớ ớ ơ ơ
?
4. Cho s ố có 12 ch s . ch ng minh r ng n u thay các d u * b i các ch c s khác nhau trongữ ố ứ ằ ế ấ ở ư ố
ba ch s 1,2,3 m t cách tu ữ ố ộ ỳ thì s đó luôn chia h t cho 396.ố ế
5. Ch ng minh r ng:ứ ằ
NHÓM TOÁN THCS HÀ N I https://www.facebook.com/groups/650500558651229/Ộ