intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài 3: công thức hạ bậc - công thức nhân đôi

Chia sẻ: Thanh Tran | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST
Báo xấu
332
lượt xem 10
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

sin 2 x = 1 − cos 2 x ; cos 2 x = 1 + cos 2 x ; sin x cos x = 1 sin 2 x ; tan 2 x = 1 − cos 2 x ; 2 2 2 1 + cos 2 x sin 3 x = − sin 3x + 3sin x ; cos 3 x = cos 3 x + 3cos x ; tan 3 x = − sin 3x + 3sin x ; 4 4 cos 3 x + 3cos x Bài 1. Giải phương trình: sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x (1) Giải (1) ⇔ 1 − cos 6 x − 1 + cos 8 x = 1 − cos10 x − 1 + cos12 x 2 2 2 2 ⇔ cos 6 x + cos 8 x = cos10 x + cos12 x ⇔ 2 cos 7 x cos x = 2 cos11x cos x

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài 3: công thức hạ bậc - công thức nhân đôi

  1. Bài 7. S d ng công th c h b c, góc nhân ôi, góc nhân ba BÀI 3. S D NG CÔNG TH C H B C, GÓC NHÂN ÔI I. S D NG CÔNG TH C H B C sin 2 x = 1 − cos 2 x ; cos 2 x = 1 + cos 2 x ; sin x cos x = 1 sin 2 x ; tan 2 x = 1 − cos 2 x ; 2 2 2 1 + cos 2 x sin 3 x = − sin 3x + 3sin x ; cos 3 x = cos 3 x + 3cos x ; tan 3 x = − sin 3x + 3sin x ; 4 4 cos 3 x + 3cos x CÁC BÀI T P M U MINH H A Bài 1. Gi i phương trình: sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x (1) Gi i (1) ⇔ 1 − cos 6 x − 1 + cos 8 x = 1 − cos10 x − 1 + cos12 x 2 2 2 2 ⇔ cos 6 x + cos 8 x = cos10 x + cos12 x ⇔ 2 cos 7 x cos x = 2 cos11x cos x  cos x = 0 ⇔ cos x ( cos11x − cos 7 x ) = 0 ⇔  ⇔ x = k π ∨ x = k π ( k ∈ »)  cos11x = cos 7 x 2 9 Bài 2. a. Gi i phương trình: cos 2 x + cos 2 2 x + cos 2 3 x + cos 2 4 x = 2 (1) b. Gi i phương trình: cos 2 x + cos 2 2 x + cos 2 3 x + cos 2 4 x = 3 (2) 2 Gi i a. (1) ⇔ 1 + cos 2 x + 1 + cos 4 x + 1 + cos 6 x + 1 + cos 8 x = 2 2 2 2 2 ⇔ ( cos 2 x + cos 8 x ) + ( cos 4 x + cos 6 x ) = 0 ⇔ 2 cos 5 x cos 3x + 2 cos 5 x cos x = 0 ⇔ 2 cos 5 x ( cos 3 x + cos x ) = 0 ⇔ 4 cos 5 x cos 2 x cos x = 0 { ⇔ cos x = 0 ∨ cos 2 x = 0 ∨ cos 5 x = 0 ⇔ x ∈ π + k π ; π + k π 4 2 10 5 } (k ∈ ») b. ( 2 ) ⇔ 1 + cos 2 x + 1 + cos 4 x + 1 + cos 6 x + cos 2 4 x = 3 2 2 2 2 ( cos 2 x + cos 6 x ) + cos 4 x ⇔ + cos 2 4 x = 0 ⇔ 2 cos 4 x cos 2 x + cos 4 x + 2 cos 2 4 x = 0 2 ⇔ cos 4 x ( 2 cos 4 x + 2 cos 2 x + 1) = 0 ⇔ cos 4 x ( 4 cos 2 2 x + 2 cos 2 x − 1) = 0  cos 4 x = cos π x = π + kπ  cos 4 x = 0  2  8 4  ⇔  cos 2 x = −1 + 5  2π ⇔  x = ± π + k π ( k ∈ » ) ⇔  cos 2 x = cos   4  5  5   cos 2 x = cos 4π  x = ± 2π + k π  cos 2 x = −1 − 5    4  5  5 245
  2. Chương VII. Phương trình lư ng giác – Tr n Phương Bài 3. a. Gi i phương trình: cos 2 x = cos 4 x (1) 3 b. Gi i phương trình: 1 + 2 cos 2 3 x = 3cos 4 x (2) 5 5 Gi i a. (1) ⇔ 1 + cos 2 x = cos 4 x ⇔ 1 + cos 2 x = 2 cos 4 x . t t = 2x 2 3 3 3 Khi ó: 1 + cos 3t = 2 cos 2t ⇔ 1 + 4 cos 3 t − 3cos t = 2 ( 2 cos 2 t − 1) ⇔ 4 cos 3 t − 4 cos 2 t − 3cos t + 3 = 0 ⇔ ( cos t − 1) ( 4 cos 2 t − 3) = 0  cos t = 1 cos t = 1 t = 2 x = 2 k π  x = 3k π  3 ⇔ 2 ⇔ ⇔ ⇔ (k ∈ »)  cos t = 3 cos 2t = 1  2t = 4 x = ± π + 2k π  x = ± π + 3k π  4  2  3 3  4 2 ( ) b. ( 2 ) ⇔ 1 + 1 + cos 6 x = 3cos 4 x . 5 5 t t = 2x 5 Khi ó: 2 + cos 3t = 3cos 2t ⇔ 2 + cos 3 t − 3cos t = 3 ( 2 cos 2 t − 1) ⇔ 4 cos 3 t − 6 cos 2 t − 3cos t + 5 = 0 ⇔ ( cos t − 1) ( 4 cos 2 t − 2 cos t − 5 ) = 0  cos t = 1 = cos 0 t = 2 x = 2k π  x = 5k π   5 ⇔ ⇔ ⇔ (k ∈ »)  cos t = 1 − 21 = cos α t = 2 x = ±α + 2k π  x = ± 5α + 5k π  4  5  2 Bài 4. Gi i phương trình: sin 4 2 x + cos 4 2 x = cos 4 4 x (1) ( ) ( tan π − x tan π + x 4 4 ) Gi i 2 sin  i u ki n:  ( π − x ) cos ( π − x ) = sin ( π − 2x ) = cos 2x ≠ 0 ⇔ x ≠ π + k π ( 2) 4 4 2 2 sin  ( π + x ) cos ( π + x ) = sin ( π + 2x ) = cos 2x ≠ 0 4 2 4 4 2 ý r ng: tan ( π − x ) tan ( π + x ) = tan ( π − x ) cot ( π − x ) = 1 4 4 4 4 Do ó v i i u ki n (2) thì (1) ⇔ sin 4 2 x + sin 4 2 x = cos 4 4 x 2 2 ( ⇔ 1 − cos 4 x 2 ) + (1 + cos 4 x ) 2 2 2 = cos 4 4 x ⇔ (1 − cos 4 x ) + (1 + cos 4 x ) = 4 cos 4 4 x ⇔ 2 cos 4 4 x − cos 2 4 x − 1 = 0 ⇔ cos 2 4 x = 1 ⇔ sin 4 x = 0 ⇔ x = k π 2 246
  3. Bài 7. S d ng công th c h b c, góc nhân ôi, góc nhân ba Bài 5. Gi i phương trình: sin 4 x + cos 4 = 7 cot x + π cot π − x (1) 8 3 6 ( ) ( ) Gi i 3 () ( ) ( ) ( ) ( i u ki n: 2 sin x + π sin π − x = 2 sin x + π cos x + π = sin 2 x + 2π ≠ 0 6 3 3 3 ) ý r ng: cot ( x + π ) cot ( π − x ) = cot ( x + π ) ⋅ tan ( π + x ) = 1 nên 3 6 3 3 2 (1) ⇔ sin x + cos x = 7 ⇔ ( 1 − cos 2 x ) + ( 1 + cos 2 x ) = 7 4 4 8 2 2 8 ⇔ (1 − cos 2 x ) + (1 + cos 2 x ) = 7 ⇔ 2 (1 + cos 2 2 x ) = 7 2 2 2 2 ⇔ 1 + 1 + cos 4 x = 7 ⇔ cos 4 x = 1 ⇔ x = ± π + nπ ( n ∈ » ) 2 4 2 12 2 ( Bài 6. Gi i phương trình: sin 4 x + sin 4 x + π + sin 4 x − π = 9 4 4 8 ) ( ) Gi i 2 2 ( )) ( )) 2     ( ⇔ 1 − cos 2 x 2 ) 2 ( +  1 1 − cos 2 x + π  +  1 1 − cos 2 x − π  = 9  2   2 2  8 ( ⇔ (1 − cos 2 x ) + (1 + sin 2 x ) + (1 − sin 2 x ) = 9 2 2 2 2 ⇔ 4 − cos 2 x + sin 2 2 x = 9 ⇔ 2 cos 2 2 x + 4 cos 2 x − 1 = 0 2 −2 + 6 ⇔ cos 2 x = = cos α ⇔ 2 x = ±α + 2k π ⇔ x = ± α + k π ( k ∈ » ) 2 2 Bài 7. Gi i phương trình: sin 8 x + cos 8 x = 17 cos 2 2 x (1) 16 Gi i 4 4 ( (1) ⇔ 1 − cos 2 x 2 ) ( + 1 + cos 2 x 2 ) = 17 cos 2 2 x 16 4 4 ⇔ ( cos 2 x + 1) + ( cos 2 x − 1) = 17 cos 2 2 x 4 4 t t = cos 2 x . Khi ó phương trình ⇔ ( t + 1) + ( t − 1) = 17t 2 ( t 4 + 4t 3 + 6t 2 + 4t + 1) + ( t 4 − 4t 3 + 6t 2 − 4t + 1) = 17t 2 ⇔ 2t 4 − 5t 2 + 2 = 0 ⇔ t 2 = cos 2 2x = 1 ⇔ 1 + cos 4x = 1 ⇔ cos 4x = 0 ⇔ 4x = π + k π ⇔ x = π + k π ( k ∈») 2 2 2 2 8 4 247
  4. Chương VII. Phương trình lư ng giác – Tr n Phương 2 ( ) Bài 8. a. Gi i phương trình: cos 3 x cos 3x + sin 3 x sin 3 x = 1 4 b. Gi i phương trình: cos 3 x cos 3 x + sin 3 x sin 3 x = cos 3 4 x (2) Gi i cos x cos 3 x + sin 3 x sin 3 x = cos 3 x + 3cos x ⋅ cos 3x + − sin 3x + 3sin x ⋅ sin 3x 4 4 = 1 ( cos 2 3 x − sin 2 3 x ) + 3 ( cos 3 x cos x + sin 3 x sin x ) 4 4 = 1 cos 6 x + 3 cos ( 3 x − x ) = 1 ( 4 cos 3 2 x − 3cos 2 x ) + 3 cos 2 x = cos 3 2 x 4 4 4 4 3   a. (1) ⇔ cos 3 2 x = 2 = 2 2 =  2  ⇔ cos 2 x = 2 ⇔ x = ± π + k π ( k ∈ » ) 4 8  2  2 8  4 x = −2 x + 2k π b. ( 2 ) ⇔ cos 3 2 x = cos 3 4 x ⇔ cos 4 x = cos 2 x ⇔  ⇔ x = kπ (k ∈ »)  4 x = 2 x + 2k π 3 Bài 9. Gi i phương trình: cos 3 x.cos 3 x − sin 3 x.sin 3x = cos 3 4 x + 1 4 Gi i cos 3 x.cos 3 x − sin 3 x sin 3 x = cos 3 x + 3cos x ⋅ cos 3 x − − sin 3 x + 3sin x ⋅ sin 3x 4 4 = 1 ( cos 2 3 x + sin 2 3x ) + 3 ( cos 3 x cos x − sin 3 x sin x ) = 1 + 3 cos 4 x 4 4 4 4 1 + 3 cos 4 x = cos 3 4 x + 1 ⇔ 4 cos 3 4 x − 3cos 4 x = 0 ⇔ cos12 x = 0 ⇔ x = π + k π 4 4 4 24 12 Bài 10. Gi i phương trình: 4 sin 3 x.sin 3x + 4 sin 3 x.cos 3 x + 3 3 cos 4 x = 3 (1) Gi i VT (1) = ( cos 3 x + 3cos x ) sin 3 x + ( − sin 3 x + 3sin x ) cos 3 x + 3 3 cos 4 x = 3 ( sin 3 x cos x + sin x cos 3 x ) + 3 3 cos 4 x = 3sin 4 x + 3 3 cos 4 x 3 Khi ó (1) ⇔ sin 4 x + 3 cos 4 x = 1 ⇔ 1 sin 4 x + cos 4 x = 1 2 2 2 3 2 3( ) ⇔ cos π sin 4 x + sin π cos 4 x = 1 ⇔ sin 4 x + π = sin π 3 6  4 x + π = π + 2k π x = − π + kπ  3 6  24 2 ( ⇔ ⇔ k ∈ ») π = 5π + 2 k π π + kπ  4x +  x=  3 6  8 2 248
  5. Bài 7. S d ng công th c h b c, góc nhân ôi, góc nhân ba II. S D NG CÔNG TH C GÓC NHÂN ÔI 1. CÔNG TH C S D NG sin 2 x = 2 sin x cos x cos 2 x = cos 2 x − sin 2 x  2  sin 2 x = ( sin x + cos x ) − 1 2 cos 2 x = 2 cos x − 1  2  2 sin 2 x = 1 − ( sin x − cos x ) cos 2 x = 1 − 2 sin x  tan 2 x = 2 tan x t = tan x , sin x = 2t  1 − tan 2 x   2 1+ t2  2  2 cot 2 x = cot x − 1  tan x = 2t , cos x = 1 − t  2 cot x   1−t2 1+ t2 2. CÁC BÀI T P M U MINH H A Bài 1. Gi i phương trình: cos 4 x + sin 6 x = cos 2 x (1) Gi i (1) ⇔ cos 4 x + sin 6 x = cos 2 x − sin 2 x ⇔ cos 4 x + sin 6 x = ( cos 2 x − sin 2 x)( cos 2 x + sin 2 x ) ⇔ cos 4 x + sin 6 x = cos 4 x − sin 4 x ⇔ sin 6 x + sin 4 x = 0 ⇔ sin 4 x ( sin 2 x + 1) = 0 ⇔ sin x = 0 ⇔ x = k π ( k ∈ » ) Bài 2. Gi i phương trình: cos 2 x + 5 sin x + 2 = 0 (1) Gi i (1) ⇔ (1 − 2sin 2 x ) + 5sin x + 2 = 0 ⇔ 2sin 2 x − 5sin x − 3 = 0 ⇔ ( 2sin x + 1) ( sin x − 3) = 0 2 6 { ⇔ 2 sin x + 1 = 0 ⇔ sin x = −1 ⇔ x ∈ −π + 2k π ; −5π + 2k π ( k ∈ » ) 6 } Bài 3. Gi i phương trình: 2 sin 3 x − cos 2 x + cos x = 0 (1) Gi i (1) ⇔ 2 sin 3 x − (1 − 2 sin 2 x ) + cos x = 0 ⇔ 2 sin 2 x (1 + sin x ) − (1 − cos x ) = 0 ⇔ (1 − cos x ) [1 + 2 sin x cos x + 2 ( sin x + cos x )] = 0 ⇔ (1 − cos x ) ( sin x + cos x ) + 2 ( sin x + cos x )  = 0 2   ⇔ (1 − cos x ) ( sin x + cos x ) ( sin x + cos x + 2 ) = 0 1 − cos x = 0 cos x = 1  x = 2k π sin x + cos x = 0 ⇔  tg x = −1 ⇔ ⇔ (k ∈ »)   x = −π + 2k π    sin x + cos x = −2 π ( sin x + 4 = − 2  ) 4 249
  6. Chương VII. Phương trình lư ng giác – Tr n Phương Bài 4. Gi i phương trình: cos 4 x − cos 2 x + 2 sin 6 x = 0 (1) Gi i (1) ⇔ cos 4 x − (1 − 2sin 2 x ) + 2sin 6 x = 0 ⇔ ( cos 2 x − 1)( cos 2 x + 1) + 2sin 2 x (1 + sin 4 x ) = 0   ⇔ sin 2 x  2 (1 + sin 4 x ) − ( cos 2 x + 1)  = 0 ⇔ sin 2 x ( 2 sin 4 x + sin 2 x ) = 0 ⇔ sin 4 x ( 2 sin 2 x + 1) = 0 ⇔ sin 4 x = 0 ⇔ sin x = 0 ⇔ x = k π ( k ∈ » ) Bài 5. Gi i phương trình: 4 cos x − 2 cos 2 x − cos 4 x = 1 (1) Gi i (1) ⇔ 4 cos x − 2 cos 2 x − ( cos 4 x + 1) = 0 ⇔ 2 cos x ( 2 − 2 cos 2 x.cos x ) = 0 cos x = 0 x = π + kπ   cos x = 0 ⇔ 2 cos x [ 2 − ( cos 3 x + cos x )] = 0 ⇔  cos x = 1 ⇔  ⇔ 2   cos x = 1  x = 2π  cos 3x = 1   Bài 6. Gi i phương trình: sin 3 x + cos 3 x = cos 2 x (1) Gi i (1) ⇔ ( cos x + sin x ) ( cos 2 x + sin 2 x − cos x sin x ) = ( cos x + sin x ) ( cos x − sin x ) ⇔ ( cos x + sin x ) [1 − cos x sin x − ( cos x − sin x )] = 0 a) Xét cos x + sin x = 0 ⇔ tg x = −1 ⇔ x = −π + k π ( k ∈ » ) 4 b) Xét sin x − cos x − cos x sin x + 1 = 0 (2) ( ) 2 t t = sin x − cos x = 2 sin x − π ∈  − 2, 2  ⇒ sin x cos x = 1 − t . Khi ó   4 2 ( ) (2) ⇔ 2t − (1 − t 2 ) + 2 = 0 ⇔ t = −1 ⇔ sin x − π = −1 ⇔ x ∈ 2k π ; 3π + 2k π 4 2 2 { } Bài 7. Gi i phương trình: 1 + sin x sin x − cos x sin 2 x = 2 cos ( π − x ) 2 (1) 2 2 4 2 Gi i 2 2 2 ( (1) ⇔ 1 + sin x sin x − cos x sin 2 x = 1 + cos π − x = 1 + sin x ) ( 2 2 )  2  2 2 ( ⇔ sin x sin x − cos x sin x − 1 = 0 ⇔ sin x sin x − cos x 2 sin x cos x − 1 = 0 2   )  2 ( 2   ) 2 ( 2)( ⇔ sin x sin x − 2sin x 1 − sin 2 x − 1 = 0 ⇔ sin x sin x − 1 2sin 2 x x + 2sin x + 1 = 0  2 2 )  2 x 2  ( ⇔ sin x sin x − 1 2 )   sin 2 ( 2  ) + sin x + 1  = 0 ⇔ x = k π ( k ∈ » ) 250
  7. Bài 7. S d ng công th c h b c, góc nhân ôi, góc nhân ba Bài 8. Gi i phương trình: sin 4 x − cos 4 x = 1 + 4 ( sin x − cos x ) (1) Gi i (1) ⇔ sin 4x = 1 + cos 4x + 4 ( sin x − cos x ) ⇔ 2sin 2x cos 2x = 2cos 2 2x − 4 ( cos x − sin x ) ⇔ 2 ( cos 2 x − sin 2 x ) ( cos 2 x − sin 2 x ) − 4 ( cos x − sin x ) = 0 ⇔ 2 ( cos x − sin x ) [( cos x + sin x ) ( cos 2 x − sin 2 x ) − 2] = 0 Xét cos x − sin x = 0 ⇔ tg x = 1 ⇔ x = π + k π 4 ( ) ( Xét ( cos x + sin x ) ( cos 2 x − sin 2 x ) − 2 = 0 ⇔ 2 cos x − π cos 2 x + π − 2 = 0 4 4 ) ( ) ⇔ cos 3 x + cos x + π = 2 ⇔ cos 3 x + ( − sin x ) = 2 2  − sin x = 1 sin x = −1 ⇒ cos x = 0 ⇔ ⇔ ⇒ Vô lý  cos x ( 4 cos x − 3) = 1 2 cos 3 x = 1  K t lu n: Phương trình ch có nghi m x = π + k π ( k ∈ » ) 4 Bài 9. Gi i phương trình: 2 + cos x = 2 tan x (1) 2 Gi i 2 S d ng công th c cos x = 1 − t 2 v i t = tan x , khi ó ta có 1+ t 2 1 − tan 2 x (1) ⇔ 2 + 1 + tan 2 x 2 ( 2 ) ( 2 2 ) 2 = 2 tan x ⇔ 2 1 + tan 2 x + 1 − tan 2 x = 2 tan x 1 + tan 2 x 2 ( ) 2 2 2 2 ( 2 )( ⇔ 2 tan 3 x − tan 2 x + 2 tan x − 3 = 0 ⇔ tan x − 1 2 tan 2 x + tan x + 3 = 0 2 2 )  2 x + 11 = 0 ⇔ tan x −1 = 0 ⇔ tan x = 1 ⇔ x = π + 2k π ( 2  2)( ⇔ tan x −1  1 + tan x 2 ) + tan 2 2 4  2 2 2 Bài 10. Gi i phương trình: (1 − tan x ) (1 + sin 2 x ) = 1 + tan x (1) Gi i (1) ⇔ (1 − tan x) 1 + 2 tan x  = 1 + tan x ⇔ (1 − tan x)(1 + tan x ) 2 = (1 + tan x ) (1 + tan 2 x )    1 + tan 2 x  { ⇔ 2 tan 2 x (1 + tan x ) = 0 ⇔ tan x = 0 ∨ tan x = −1 ⇔ x ∈ k π ; −π + k π 4 } 251
  8. Chương VII. Phương trình lư ng giác – Tr n Phương Bài 11. Gi i phương trình: 1 + 3 tan x = 2 sin 2 x (1) Gi i (1) ⇔ 1 + 3 tan x = 2 ⋅ 2 tan x ⇔ (1 + 3 tan x ) (1 + tan 2 x ) = 4 tan x 1 + tan 2 x ⇔ ( tan x + 1) ( 3 tan 2 x − 2 tan x + 1) = 0 ⇔ tan x + 1 = 0 ⇔ tan x = −1 ⇔ x = −π + k π 4 Bài 12. Gi i phương trình: cot x = tan x + 2 tan 2 x (1) Gi i 2 2 (1) ⇔ 1 = tan x + 2 ⋅ 2 tan x ⇔ 1 − tan x = 4 tan x ⇔ (1 − tan 2 x ) = 4 tan 2 x tan x 2 tan x 2 1 − tan x 1 − tan x  tan 2 x + 2 tan x − 1 = 0  tan x = −1 ± 2 = tan α 1,2  x = α 1,2 + k π ⇔ 2 ⇔ ⇔ (k ∈ »)  tan x − 2 tan x − 1 = 0   tan x = 1 ± 2 = tan β1,2  x = β1,2 + k π   Bài 13. Gi i phương trình: (1 − tan 2 x )(1 − tan 2 2 x )(1 − tan 2 4 x ) = 8 (1) Gi i K: cos x cos 2 x cos 4 x ≠ 0 ; (1) ⇔  2 tan 2x      1   1  tan x = 4  1 − tan x   1 − tan 2 x   1 − tan 2 4 x  ⇔ tan 2x   1   1  tan x π  = 4 ⇔ tan 8x = tan x ⇔ 8x = x + k π ⇔ x = k 7  1 − tan 2x   1 − tan 4 x  2 2 Bài 14. Gi i phương trình: cot x (1 − tan 2 x )(1 − tan 2 2 x )(1 − tan 2 4 x ) = 8 Gi i K: sin 8 x ≠ 0 khi ó bi n i cot x (1 − tan 2 x )(1 − tan 2 2 x )(1 − tan 2 4 x ) = 8 ⇔ cot x =   2  2  2   2  tan 8x  ⇔ cot x = tan x  1 − tan x   1 − tan 2x   1 − tan 4 x  2 2 ⇔ tan 8 x = 1 ⇔ 8 x = π + k π ⇔ x = π + k π ( k ∈ » ) 4 32 8 Bài 15. Gi i phương trình: (1 − tan 2 x )(1 − tan 2 2 x )(1 − tan 2 4 x ) = 8 cot 8 x (1) Gi i K: sin 8 x ≠ 0 . (1) ⇔ cot 8 x  2 tan 2    x   2   2   = tan x  1 − tan x   1 − tan 2 x   1 − tan 4 x  2 2 ⇔ cot 8 x tan 8 x = tan x ⇔ tan x = 1 ⇔ x = π + k π ( k ∈ » ) 4 252
  9. Bài 7. S d ng công th c h b c, góc nhân ôi, góc nhân ba III. S D NG CÔNG TH C GÓC NHÂN BA 1. CÔNG TH C S D NG sin 3 x = 3sin x − 4 sin 2 x ; cos 3 x = 4 cos 3 x − 3 cos x 2. CÁC BÀI T P M U MINH H A Bài 1. Gi i phương trình: sin 3 x + sin 2 x = 5 sin x (1) Gi i (1) ⇔ 3sin x − 4 sin 3 x + 2 sin x cos x = 5sin x ⇔ sin x ( 3 − 4 sin 2 x + 2 cos x − 5 ) = 0 ⇔ sin x ( 2 cos 2 x + cos x − 3) = 0 ⇔ sin x = 0 ∨ cos x = 1 ⇔ x = k π ( k ∈ » ) Bài 2. Gi i phương trình: sin 3 x + sin 2 x + 2 sin x = 0 (1) Gi i (1) ⇔ 3sin x − 4 sin 3 x + 2 sin x cos x + 2 sin x = 0 ⇔ sin x ( −4 sin 2 x + 2 cos x + 5 ) = 0 ⇔ sin x ( 4 cos 2 x + 2 cos x + 1) = 0 ⇔ sin x = 0 ⇔ x = k π Bài 3. Gi i phương trình: cos 3 x + cos 2 x + sin 2 x = 2 (1) Gi i (1) ⇔ ( 4 cos 3 x − 3cos x ) + ( 2 cos 2 x − 1) + 1 − cos 2 x = 2 ⇔ ( cos x − 1) ( 4 cos 2 x + 5 cos x + 2 ) = 0 ⇔ cos x = 1 ⇔ x = 2k π Bài 4. Gi i phương trình: sin 3 x + sin x − 2 cos 2 x = 0 (1) Gi i (1) ⇔ ( 3sin x − 4 sin 3 x ) + sin x − 2 (1 − sin 2 x ) = 0 ⇔ 2 sin 3 x − sin 2 x − 2 sin x + 1 = 0 ⇔ ( sin x − 1) ( 2 sin 2 x + sin x − 1) = 0 2 2 { 6 6 } ⇔ sin x = ±1 ∨ sin x = 1 ⇔ x ∈ π + k π ; π + 2k π ; 5π + 2k π ( k ∈ » ) Bài 5. Gi i phương trình: cos10 x + 2 cos 2 4 x + 6 cos 3 x cos x = cos x + 8 cos x cos 3 3 x Gi i ⇔ cos10 x + cos 8 x + 1 = cos x + ( 8 cos x cos 3 3 x − 6 cos 3 x cos x ) ⇔ cos10 x + cos 8 x + 1 = cos x + 2 cos x ( 4 cos 3 x − 3cos 3 x ) ⇔ 2 cos 9 x cos x + 1 = cos x + 2 cos x.cos 9 x ⇔ cos x = 1 ⇔ x = 2k π ( k ∈ » ) 253
  10. Chương VII. Phương trình lư ng giác – Tr n Phương Bài 6. Gi i phương trình: 32 cos 6 x − cos 6 x = 1 (1) Gi i (1) ⇔ 4 (1 + cos 2 x ) 3 − ( 4 cos 3 2 x − 3 cos 2 x ) = 1 ⇔ 4 cos 2 2 x + 5 cos 2 x + 1 = 0 ⇔ ( cos 2 x + 1) ( 4 cos 2 x + 1) = 0 ⇔ cos 2 x = −1 ∨ cos 2 x = − 1 = cos α ⇔ x = π + k π ∨ x = ± α + k π ( k ∈ » ) 4 2 2 Bài 7. Gi i phương trình: 2 sin 3 x (1 − 4 sin 2 x ) = 1 (1) Gi i N u cos x = 0 là nghi m c a (1) thì t (1) suy ra cos x = 0 ⇔ sin 2 x = 1  sin x = ±1  ⇔ ⇒ Vô lý −6 ( 3sin x − 4 sin x = 1 ±6 = 1 3 )  Nhân 2 v c a (1) v i cos x ≠ 0 ta có: (1) ⇔ 2 sin 3 x 1 − 4 (1 − cos 2 x )  cos x = cos x ⇔ 2 sin 3 x ( 4 cos 3 x − 3cos x ) = cos x   ( ) { ⇔ 2 sin 3x.cos 3x = cos x ⇔ sin 6 x = sin π − x ⇔ x ∈ π + 2k π ; π + 2k π 2 14 7 10 5 } Bài 8. Gi i phương trình: 2 sin 3 x − 1 = 2 cos 3 x + 1 (1) sin x cos x Gi i i u ki n: sin x.cos x ≠ 0 ⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k π ( 2 ) 2 (1) ⇔ 2 ( sin 3 x − cos 3 x ) = 1 + 1 sin x cos x ⇔ 2 ( 3sin x − 4 sin 2 x ) − ( 4 cos 3 x − 3 cos x )  = sin x + cos x   sin x cos x ⇔ 2 3 ( sin x + cos x ) − 4 ( sin x + cos x ) ( sin 2 x + cos 2 x − sin x cos x )  = sin x + cos x   sin x cos x a) Xét sin x + cos x = 0 ⇔ tg x = −1 ⇔ x = − π + k π (th a mãn (2)) 4 b) Xét 2 sin x cos x [3 − 4 (1 − sin x cos x )] = 1 ⇔ sin 2 x ( 2 sin 2 x − 1) = 1 4 { ⇔ 2 sin 2 2 x − sin 2 x − 1 = 0 ⇔ x ∈ π + k π ; − π + k π ; 7 π + k π 12 12 } { K t lu n: x ∈ π + k π ; − π + k π; π + k π | k ∈ » 4 2 12 12 } 254
  11. Bài 7. S d ng công th c h b c, góc nhân ôi, góc nhân ba ( Bài 9. Gi i phương trình: sin 3π − x = 1 sin π + 3 x 10 2 2 10 2 ) ( ) Gi i t t = 3π − x ⇒ π − 3t = π + 3π . Khi ó phương trình 10 2 10 2 ⇔ 2 sin t = sin ( π − 3t ) = sin 3t ⇔ 2 sin t = 3sin t − 4 sin 3 t ⇔ sin t (1 − 4 sin 2 t ) = 0 5{ ⇔ sin t ( 2 cos 2t − 1) = 0 ⇔ x ∈ 3π − 2k π ; 14π + 2k π ; 4π + 2k π 5 5 } ( ) Bài 10. Gi i phương trình: sin 3 x − π = sin 2 x.sin x + π 4 4 ( ) Gi i t t = x + π thì phương trình ⇔ sin ( 3t − π ) = sin 2t − π sin t 4 2 ( ) ( ) ⇔ − sin ( π − 3t ) = − sin π − 2t sin t ⇔ sin 3t = cos 2tsint 2 ⇔ 3sin t − 4 sin 3 t = cos 2t.sin t ⇔ sin t ( 3 − 4 sin 2 t − cos 2t ) = 0 ⇔ sin t 1 + 2 (1 − 2 sin 2 t ) − cos 2t  = 0 ⇔ sin t (1 + cos 2t ) = 0   t = x + π = k π  x = −π + k π sin t = 0  4  4 ⇔ ⇔ ⇔  cos 2t = −1 π = π + 2k π π + kπ  2t = 2 x + x =  2  4 ( Bài 11. Gi i phương trình: 8 cos 3 x + π = cos 3 x 3 ) Gi i t t = x + π ⇒ x = t − π ⇒ 3 x = 3t − π ⇒ cos 3x = − cos 3t 3 3 Khi ó phương trình ⇔ 8 cos 3 t = − cos 3t = 3cos t − 4 cos 3 t ⇔ 12 cos 3 t − 3cos t = 0 ⇔ 3cos t ( 4 cos 2 t − 1) = 0 cos t = 0 cos t = 0 ⇔ 2 1⇔  cos =  cos 2t = − 1 6 { ⇔ x ∈ π + k π ; −2π + k π ; k π 3 }  4  2 Bài 12. Tìm a : cos 4 x = cos 2 3 x + a sin 2 x (1) có nghi m x ∈ 0, π 12 ( ) Gi i a (1 − cos 2 x ) Bi n i (1) ⇔ cos 4 x = 1 + cos 6 x + 2 2 255
  12. Chương VII. Phương trình lư ng giác – Tr n Phương ⇔ 2 ( 2 cos 2 2 x − 1) = 1 + 4 cos 3 2 x − 3 cos 2 x + a (1 − cos 2 x ) ⇔ 4 cos 3 2 x − 4 cos 2 2 x − ( a + 3) cos 2 x + ( a + 3) = 0 ( ) ⇔ ( cos 2 x − 1) ( 4 cos 2 2 x − ( a + 3) ) = 0 . V i x ∈ 0, π thì 12 3 2 < cos2x
  13. Bài 7. S d ng công th c h b c, góc nhân ôi, góc nhân ba 257
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2