intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

BÀI 3 : MÔ HÌNH NHIỀU PHƯƠNG TRÌNH

Chia sẻ: Tu Oanh05 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

Thêm vào BST
Báo xấu
81
lượt xem 8
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong các mô hình một phương trình ta luôn xác định các biến giải thích và biến phụ thuộc một cách hết sức rõ ràng và luôn coi như các yếu tố không có trong mô hình tác động đến biến phụ thuộc là không có tính hệ thống. Điều đó thể hiện trong các mô hình nhờ giả thiết các sai số Ui có trung bình bằng không. Trong nhiều hệ thống kinh tế, có nhiều biến phụ thuộc cùng tồn tại và tác động qua lại với nhau....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI 3 : MÔ HÌNH NHIỀU PHƯƠNG TRÌNH

  1. K inh tÕ l­îng n©ng cao Bµi 3 m« h×nh nhiÒu ph­¬ng tr×nh 1. §Æt vÊn ®Ò Trong c¸c m« h×nh mét ph­¬ng tr×nh ta lu«n x¸c ®Þnh c¸c biÕn gi¶i thÝch vµ biÕn phô thuéc mét c¸ch hÕt søc râ rµng vµ lu«n coi nh­ c ¸c yÕu tè kh«ng cã trong m« h×nh t¸c ®éng ®Õn biÕn phô thuéc lµ kh«ng cã tÝnh hÖ thèng. §iÒu ®ã thÓ hiÖn trong c¸c m« h×nh nhê gi¶ thiÕt c¸c sai sè Ui c ã trung b×nh b»ng kh«ng. Trong nhiÒu hÖ thèng kinh tÕ, cã nhiÒu biÕn phô thuéc cïng tån t¹i vµ t¸c ®éng qua l¹i víi nhau. Lóc ®ã ph¶i x©y dùng vµ ­íc l­îng c¸c m« h×nh nhiÒu ph­¬ng tr×nh ®Ó m« t¶ c¸c mèi quan hÖ ®ã. 2. D¹ng cÊu tróc vµ d¹ng rót gän cña c¸c m« h×nh nhiÒu ph­¬ng tr×nh. 2.1. HÖ ph­¬ng tr×nh cÊu tróc. VÝ dô 1. XÐt c¸c ph­¬ng tr×nh sau biÓu diÔn cÇu vµ cung vÒ g¹o ( M« h×nh c©n b»ng riªng): Hµm cÇu: Qdt = 1 + 2Pt + 3Yt + ut (1) Hµm cung: Qst =  1 + 2Pt +  3Rt + vt (2) Qdt = Qst (3) Trong ®ã: Qdt vµ Qst lµ cÇu vµ cung vÒ g¹o. Pt lµ gi¸ g¹o. Yt lµ thu nhËp. Rt lµ l­îng m­a. ut vµ vt lµ c¸c sai sè ngÉu nhiªn ph¶n ¸nh c¸c nh©n tè kh¸c cã ¶nh h­ëng ®Õn cÇu vµ cung vÒ g¹o. C¸c ph­¬ng tr×nh (1) vµ (2) gäi lµ c¸c ph­¬ng tr×nh hµnh vi v× c hóng ®­îc x¸c ®Þnh b»ng hµnh vi cña c¸c t¸c nh©n kinh tÕ. Ph­¬ng tr×nh (3) lµ ®iÒu kiÖn c©n b»ng, qua ®ã x¸c ®Þnh møc gi¸ c ©n b»ng vµ l­îng g¹o ®­îc giao dÞch trªn thÞ tr­êng. Nh­ vËy hÖ NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi.
  2. Bµi 3: m« h×nh nhiÒu ph­¬ng tr×nh ph­¬ng tr×nh ®ång thêi nãi trªn bao gåm hai ph­¬ng tr×nh hµnh vi vµ mét ®iÒu kiÖn c©n b»ng. C¸c ph­¬ng tr×nh (1) (2) vµ (3) t¹o nªn hÖ ph­¬ng tr×nh cÊu tróc c ña m« h×nh nhiÒu ph­¬ng tr×nh cung cÇu. Ph­¬ng tr×nh cÊu tróc lµ ph­¬ng tr×nh thÓ hiÖn quan hÖ cña c¸c biÕn kinh tÕ thiÕt lËp tõ c¸c quan ®iÓm, ®Þnh nghÜa vµ c¸c gi¶ thiÕt c ho tr­íc. C¸c hÖ sè håi quy  vµ  gäi lµ c¸c tham sè cÊu tróc. V× gi¸ vµ l­îng g¹o giao dÞch ®­îc x¸c ®Þnh mét c¸ch ®ång thêi qua m« h×nh vµ cã t¸c ®éng qua l¹i víi nhau nªn chóng ®­îc gäi lµ c ¸c biÕn néi sinh (Endogenous Variables ), cßn thu nhËp vµ l­îng m­a kh«ng ®­îc x¸c ®Þnh qua m« h×nh mµ ®­îc cho tr­íc tõ bªn ngoµi m« h×nh nªn chóng ®­îc gäi lµ c¸c biÕn ngo¹i sinh ( Exogenous variables). Chó ý r»ng trong c¸c m« h×nh mét ph­¬ng tr×nh ng­êi ta th­êng dïng thuËt ng÷ biÕn phô thuéc vµ biÕn gi¶i thÝch cßn ®èi m« h×nh nhiÒu ph­¬ng tr×nh th× c¸c thuËt ng÷ ®ã kh«ng cßn thÝch hîp n÷a. Ch¼ng h¹n trong ph­¬ng tr×nh (1) nãi trªn gi¸ lµ biÕn gi¶i thÝch nh­ng kh«ng ph¶i lµ biÕn ngo¹i sinh. Víi m« h×nh ba ph­¬ng tr×nh ®­îc x¸c ®Þnh nh­ trªn ta cã thÓ ®Æt: Qdt = Qst = Qt Vµ rót gän m« h×nh xuèng cßn hai ph­¬ng tr×nh. Nh­ vËy m« h×nh c hØ cßn hai ph­¬ng tr×nh víi hai biÕn néi sinh lµ Pt vµ Qt vµ ba biÕn ngo¹i sinh lµ hÖ sè chÆn, Yt vµ Rt. Sè ph­¬ng tr×nh cña hÖ ( còng lµ sè biÕn néi sinh) ký hiÖu lµ M vµ sè biÕn ngo¹i sinh ký hiÖu lµ K. NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi.
  3. K inh tÕ l­îng n©ng cao VÝ dô 2. XÐt m« h×nh kinh tÕ vÜ m« sau ®©y: Ct = 1 + 2DYt + 3DYt-1 + ut (4) It =  1 +  2Yt +  3Yt-1 + vt (5) DYt = Yt - Tt (6) Yt = Ct + It + Gt (7) Trong ®ã Ct lµ tiªu dïng, It lµ ®Çu t­, Yt lµ GNP, Gt lµ tiªu dïng cña chÝnh phñ, Tt lµ tæng møc thuÕ, DYt lµ thu nhËp kh¶ dông. Ph­¬ng tr×nh (6) x¸c ®Þnh DYt lµ GNP trõ thuÕ, nh­ vËy nã lµ mét ®ång nhÊt thøc. Ph­¬ng tr×nh (7) lµ ®iÒu kiÖn c©n b»ng. C¸c ph­¬ng tr×nh (4) vµ (5) lµ ph­¬ng tr×nh hµnh vi. Nh­ vËy m« h×nh gåm bèn ph­¬ng tr×nh cÊu tróc víi bèn biÕn néi sinh lµ Yt, Ct, I t vµ DYt ( M = 4). BiÕn DYt-1 lµ thu nhËp kh¶ dông ë kú tr­íc, ë thêi ®iÓm t nã ®· ®­îc cho tr­íc gièng nh­ Yt-1 nªn cã thÓ xem nh­ biÕn ngo¹i sinh. VËy m« h×nh cã n¨m biÕn ngo¹i sinh lµ Gt, Tt, Yt-1, DYt-1 vµ hÖ sè chÆn ( K = 5). Trong c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh cÊu tróc cßn cã thÓ cã c¶ c¸c ph­¬ng tr×nh c«ng nghÖ, ch¼ng h¹n cã thÓ thªm vµo m« h×nh kinh tÕ vÜ m« nãi trªn hµm s¶n xuÊt trong ®ã tæng l­îng cung Q phô thuéc vµo vèn K vµ lao ®éng L. Nh­ vËy hÖ ph­¬ng tr×nh cÊu tróc cã thÓ bao gåm c¸c ph­¬ng NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi.
  4. Bµi 3: m« h×nh nhiÒu ph­¬ng tr×nh tr×nh hµnh vi, ph­¬ng tr×nh c «ng nghÖ, c¸c ®iÒu kiÖn c©n b»ng vµ c¸c ®ång nhÊt thøc. VÝ dô 3: M« h×nh c©n b»ng thÞ tr­êng hµng hãa ( M« h×nh IS) vÜ m«: Hµm tiªu dïng: Ct = 0 +  1Ydt 0 < 1 < 1 ThuÕ: Tt = 0 + 1Yt 0
  5. K inh tÕ l­îng n©ng cao Lµ mét vÕ cña m« h×nh kinh tÕ vÜ m« IS-LM: Hµm cÇu tiÒn mÆt: Mtd = 0 + 1Yt - 2rt Hµm cung tiÒn mÆt: Mts = M0 Mtd = Mts Yt = a0 + a1M0 + a2rt Víi c¸c m« h×nh trªn h·y x¸c ®Þnh tÝnh chÊt cña tõng ph­¬ng tr×nh vµ xÐt xem biÕn nµo lµ néi sinh, biÕn nµo lµ ngo¹i sinh.? 2.2. HÖ ph­¬ng tr×nh rót gän. Trë l¹i m« h×nh (1) - (3). Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh (1) vµ (2) theo P ta thu ®­îc hÖ thøc sau trong ®ã P lµ møc gi¸ c©n b»ng: Pt = 1 + 2Rt + 3Yt + 1t (8) Qt = 4 + 5Rt + 6Yt + 2t (9) Trong ®ã: 1   1 3  3 1  2  3   2  2  2  2  2  2 (10)   2 3  2 1   1  2  2 3 4  6  5   2  2  2  2  2  2 trong ®ã 1t vµ 2t lµ c¸c sai sè ngÉu nhiªn míi phô thuéc vµo ut vµ vt. C¸c ph­¬ng tr×nh (8) vµ (9) chØ biÓu diÔn sù phô thuéc cña mét biÕn néi sinh vµo c¸c biÕn ngo¹i sinh cña m« h×nh vµ vÕ ph¶i cña chóng kh«ng cßn biÕn néi sinh n÷a. C¸c ph­¬ng tr×nh trªn ®­îc gäi lµ c¸c ph­¬ng tr×nh rót gän, cßn c ¸c hÖ sè  ®­îc gäi lµ c¸c hÖ sè rót gän. Nh­ vËy ph­¬ng tr×nh rót gän lµ ph­¬ng tr×nh mµ trong ®ã mçi biÕn néi sinh chØ cã mÆt trong mét ph­¬ng tr×nh víi t­ c¸ch lµ biÕn phô thuéc. Nã cho phÐp sö dông NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi.
  6. Bµi 3: m« h×nh nhiÒu ph­¬ng tr×nh c ¸c kü thuËt kinh tÕ l­îng ®Ó ­íc l­îng trùc tiÕp c¸c tham sè. C¸c tham sè trong m« h×nh rót gän th­êng lµ hµm sè cña c¸c tham sè cÊu tróc. C¸c ph­¬ng tr×nh rót gän nãi chung c høa sai sè ngÉu nhiªn cña tÊt c¶ c¸c ph­¬ng tr×nh cña hÖ ph­¬ng tr×nh cÊu tróc. Bµi tËp: T×m hÖ ph­¬ng tr×nh rót gän cña hÖ ph­¬ng tr×nh cÊu tróc (4) - (7). 3. HËu qu¶ cña viÖc bá qua tÝnh ®ång thêi. Gi¶ sö ta sÏ sö lý mçi ph­¬ng tr×nh cña hÖ nhiÒu ph­¬ng tr×nh mét c ¸ch riªng rÏ, tøc lµ xem mçi ph­¬ng tr×nh lµ mét m« h×nh mét ph­¬ng tr×nh vµ ­íc l­îng c¸c tham sè cña nã b»ng ph­¬ng ph¸p OLS. Lóc ®ã c¸c ­íc l­îng thu ®­îc sÏ cã nh÷ng tÝnh chÊt g×? XÐt m« h×nh kinh tÕ vÜ m« sau ®©y ( M« h×nh Keynes): Hµm tiªu dïng: Ct =  +  Yt + ut 01 (11) Hµm thu nhËp: Yt = Ct + It (12) Trong ®ã Ct lµ tiªu dïng, Yt lµ thu nhËp, It lµ ®Çu t­, ut lµ sai sè ngÉu nhiªn. Ph­¬ng tr×nh (11) t­¬ng tù nh­ hµm tiªu dïng. Ph­¬ng tr×nh (12) lµ ®iÒu kiÖn c©n b»ng. Trong m« h×nh trªn ut tho¶ m·n mäi gi¶ thiÕt cña OLS, It lµ biÕn ngo¹i sinh vµ còng kh«ng t­¬ng quan víi ut. C¸c biÕn néi sinh lµ Ct vµ Yt. Thay Yt tõ (12) vµo (11) vµ gi¶i theo Ct ta cã d¹ng rót gän cña Ct: Ct = + It + (13)   ut 1  1  1  NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi.
  7. K inh tÕ l­îng n©ng cao T­¬ng tù thay Ct tõ (13) vµo (12) vµ gi¶i theo Yt ta thu ®­îc d¹ng rót gän cña Yt: Yt = + It + (14)  1 ut 1  1  1  NÕu ta bá qua tÝnh ®ång thêi cña hÖ (11) (12) vµ ­íc l­îng (11) nh­ mét m« h×nh ®¬n lÎ th× cã thÓ thÊy ngay lµ sÏ thu ®­îc c¸c ­íc l­îng c hÖch. ThËt vËy theo gi¶ thiÕt cña OLS th× E(ut) = 0 vµ E(ut,Yt) = 0 Song tõ (14) thÊy ngay r»ng Yt phô thuéc vµo ut do ®ã nÕu ¸p dông OLS th× sÏ cho c¸c ­íc l­îng chÖch. §iÒu ®ã còng ®óng víi c¸c m« h×nh nhiÒu ph­¬ng tr×nh h¬n. TÝnh ®ång thêi ¸m chØ r»ng c¸c biÕn néi sinh cã mÆt trong vÕ ph¶i c ña ph­¬ng tr×nh sÏ t­¬ng quan víi sai sè ngÉu nhiªn cña ph­¬ng tr×nh ®ã lµm cho c¸c ­íc l­îng OLS bÞ chÖch. Ngoµi ra cßn cã thÓ chøng minh ®­îc r»ng c¸c ­íc l­îng thu ®­îc c òng kh«ng v÷ng, tøc lµ sÏ kh«ng héi tô vÒ gi¸ trÞ thùc cÇn ­íc l­îng khi n  . 4. VÊn ®Ò ®Þnh d¹ng. 4.1. Kh¸i niÖm. Trë l¹i m« h×nh cung cÇu vÒ g¹o. D¹ng rót gän (8) vµ (9) biÓu diÔn gÝa vµ cung, cÇu nh­ c¸c hµm cña thu nhËp vµ l­îng m­a. V× c¸c biÕn ngo¹i sinh kh«ng t­¬ng quan víi sai sè ngÉu nhiªn nªn cã thÓ ¸p dông OLS ®Ó thu ®­îc c¸c ­íc l­îng kh«ng chÖch, v÷ng vµ hiÖu qu¶ nhÊt cho c¸c tham sè cña hÖ ph­¬ng tr×nh rót gän ( c¸c ). VËy tõ ®ã NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi.
  8. Bµi 3: m« h×nh nhiÒu ph­¬ng tr×nh c ã thÓ t×m ®­îc c¸c ­íc l­îng v÷ng cho c¸c tham sè cña c¸c ph­¬ng tr×nh cÊu tróc (  vµ  ) hay kh«ng? Sau khi ®· t×m ®­îc ­íc l­îng cho c ¸c tham sè cña ph­¬ng tr×nh rót gän vµ quay trë l¹i c¸c tham sè cña ph­¬ng tr×nh cÊu tróc th× cã thÓ x¶y ra mét trong ba tr­êng hîp sau ®©y: Tõ c¸c tham sè cña ph­¬ng tr×nh rót gän kh«ng thÓ t×m ®­îc  c ¸c tham sè cña ph­¬ng tr×nh cÊu tróc. Tõ c¸c tham sè cña ph­¬ng tr×nh rót gän t×m ®­îc c¸c gi¸ trÞ  duy nhÊt cña c¸c tham sè cña ph­¬ng tr×nh cÊu tróc. Tõ c¸c tham sè cña ph­¬ng tr×nh rót gän t×m ®­îc v« sè gi¸ trÞ  c ña c¸c tham sè cña ph­¬ng tr×nh cÊu tróc. VÊn ®Ò ®Þnh d¹ng ®­îc hiÓu lµ tõ c¸c tham sè cña ph­¬ng tr×nh rót gän cã thÓ t×m ®­îc c¸c tham sè cña ph­¬ng tr×nh cÊu tróc hay kh«ng? Tr­êng hîp thø nhÊt, ph­¬ng tr×nh gäi lµ kh«ng ®Þnh d¹ng ®­îc ( Underidentification) Tr­êng hîp thø hai, ph­¬ng tr×nh gäi lµ ®Þnh d¹ng ®óng ( Exact Identification) Tr­êng hîp thø ba, ph­¬ng tr×nh gäi lµ ®Þnh d¹ng cao hay v« ®Þnh ( Overidentification) Sau ®©y ta sÏ xÐt mét sè m« h×nh cung cÇu ®Ó minh ho¹ cho c¸c t×nh huèng trªn. M« h×nh 1. XÐt m« h×nh cung cÇu g¹o sau: (Ph­¬ng tr×nh cÇu) QD t = 1 + 2 Pt + u1t (Ph­¬ng tr×nh cung) QS t =  1 +  2 Pt + u2t Qdt = Qst (®iÒu kiÖn c©n b»ng) NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi.
  9. K inh tÕ l­îng n©ng cao Nhãm theo Pt M« h×nh rót gän cã d¹ng: Pt = 1 + t Trong ®ã: β1   1 u 2t  u1t 1  t  2  2 2  2 Thay pt vµo hµm cung hoÆc hµm cÇu, ta ®­îc: Qt = 2 + wt β 1 2  β 2 1 α 2 u2t β 2 u1t Trong ®ã: 2 = ; wt = 2 β 2 α 2 β 2 ë m« h×nh cung - cÇu ban ®Çu ta cã bèn hÖ sè cÊu tróc:  1, 2, 1 vµ 2. ë d¹ng rót gän ta chØ cã hai hÖ sè - hai hÖ sè chÆn (gi¸ trÞ trung b×nh cña p vµ Q). Tõ ­íc l­îng cña hai hÖ sè nµy, ta kh«ng thÓ t×m ®­îc ­íc l­îng cña bèn hÖ sè. §Ó t×m ®­îc ­íc l­îng cña bèn hÖ sè ta c Çn ph¶i cã bèn ph­¬ng tr×nh. Nh­ vËy, C¶ hµm cung lÉn hµm cÇu ®Òu kh«ng ®Þnh d¹ng ®­îc v× tõ c¸c tham sè cña c¸c ph­¬ng tr×nh rót gän kh«ng thÓ t×m ®­îc c¸c tham sè cña c¸c ph­¬ng tr×nh cÊu tróc. M« h×nh 2. Ta c¶i biªn m« h×nh 1 thµnh m« h×nh sau, trong ®ã cã thªm mét biÕn ngo¹i sinh R. D¹ng cÊu tróc cña m« h×nh lµ: Qdt = 1 + 2Pt + u1t Qst =  1 + 2Pt +  3Rt + u2t Q®t = Qst NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi.
  10. Bµi 3: m« h×nh nhiÒu ph­¬ng tr×nh Trong ®ã Rt lµ l­îng m­a. D¹ng rót gän lµ: Pt = 1 + 2Rt + vt Qt = 3 + 4Rt + wt ; 2  ; 3  2 1 ; 4  1   1 3     2 1  2 3 1   2  2  2  2  2  2  2  2 Khi dïng ph­¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt ­íc l­îng c¸c tham sè trong c¸c ph­¬ng tr×nh rót gän ta nhËn ®­îc c¸c gi¸ trÞ 1 , 2 , 3 , 4 . Thay vµo hµm cÇu, ta nhËn ®­îc: 2=4/2 vµ 1= 1 4/2 ; tuy nhiªn, kh«ng thÓ x¸c ®Þnh ®­îc c¸c tham sè cña hµm cung mét c¸ch duy nhÊt. Mét thùc tÕ lµ ta chØ cã bèn gi¸ trÞ ®· biÕt mµ ph¶i x¸c ®Þnh n¨m tham sè ch­a biÕt, th× nãi chung lµ bµi to¸n kh«ng cã nghiÖm duy nhÊt. Víi m« h×nh nµy, hµm cÇu hoµn toµn x¸c ®Þnh (®Þnh d¹ng ®óng), c ßn hµm cung th× kh«ng. Lý do hµm cÇu x¸c ®Þnh chÝnh lµ ®· cã thªm biÕn R gi¶i thÝch sù thay ®æi cña hµm cung vµ tõ ®ã, gi¸ c¶ chØ cßn c høc n¨ng gi¶i thÝch cho hµm cÇu, nh­ng cho dï nh­ vËy, m« h×nh vÉn kh«ng x¸c ®Þnh. Trong m« h×nh hai ph­¬ng tr×nh, nÕu mét ph­¬ng tr×nh bá sãt mét biÕn th× nã ®Þnh d¹ng ®­îc. Ch¼ng h¹n ë m« h×nh 2, v× hµm cÇu kh«ng chøa biÕn l­îng m­a nªn nã ®Þnh d¹ng ®­îc. §iÒu kiÖn t­¬ng tù còng ph¶i ®­îc tho¶ m·n trong c¸c m« h×nh nhiÒu ph­¬ng tr×nh. M« h×nh 3. B©y giê ta thªm vµo m« h×nh trªn mét biÕn thu nhËp Y ®Ó c ã m« h×nh sau: NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi.
  11. K inh tÕ l­îng n©ng cao Qdt = 1 + 2Pt + 3Yt + u1t Qst =  1 + 2Pt +  3Rt + u2t Qdt = Qst Yt, Rt ®­îc coi lµ c¸c biÕn ngo¹i sinh. C¸c ph­¬ng tr×nh rót gän nhËn ®­îc nh­ sau: Pt = 1 + 2Rt + 3Yt + 1t Qt = 4 + 5Rt + 6Yt + 2t M« h×nh trªn cã c¸c tham sè rót gän x¸c ®Þnh nh­ c¸c hµm cña c¸c tham sè ban ®Çu nh­ sau: 1   1 3  3 1  2  3  2  2  2  2  2  2   2 3  2 1   1  2  2 3 4  6  5   2  2  2  2  2  2 Gi¶i hÖ nµy t×m c¸c tham sè ban ®Çu, ta cã: 6 6   )  1 ( 5  6 ) 1  ( 4   1  1  (  4  1 ) 4 4  2 3 6 5 5 6 2  2  3   6   3 3   2 5 2 3 2 3 §©y lµ nghiÖm duy nhÊt cña hÖ trªn, c¶ hai ph­¬ng tr×nh ®Òu x¸c ®Þnh víi c¸c tham sè duy nhÊt (®Þnh d¹ng ®óng). M« h×nh 4: XÐt m« h×nh sau: Qdt = 1 + 2Pt + u1t Qst =  1 + 2Pt +  3Rt + 4Wt + u2t NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi.
  12. Bµi 3: m« h×nh nhiÒu ph­¬ng tr×nh Qdt = Qst Ta cã c¸c ph­¬ng tr×nh rót gän: Pt = 1 + 2Rt + 3Wt + 1t Qt = 4 + 5Rt + 6Wt + 2t Trong ®ã : 1   1 3 4 1  2  3  2  2  2  2  2  2  21  1 2  2 4  2 3 4  6  5   2  2  2  2 2  2 Râ rµng 2 c ã hai gi¸ trÞ:  2  vµ  2  6 , t­¬ng tù nh­ vËy, c¸c 5  2 3 tham sè kh¸c còng kh«ng x¸c ®Þnh duy nhÊt. Pt : V« ®Þnh Qt : Kh«ng ®Þnh d¹ng ®­îc. 4.2. quy t¾c ®Þnh d¹ng §Ó x¸c ®Þnh kh¶ n¨ng ®Þnh d¹ng cña hÖ ph­¬ng tr×nh cÊu tróc, ng­êi ta sö dông hai lo¹i ®iÒu kiÖn lµ: + ®iÒu kiÖn bËc (Order condition) NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi.
  13. K inh tÕ l­îng n©ng cao + ®iÒu kiÖn h¹ng (Rank condition) §iÒu kiÖn bËc chØ lµ ®iÒu kiÖn cÇn chø kh«ng ph¶i lµ ®iÒu kiÖn ®ñ, tøc lµ nÕu ®iÒu kiÖn bËc kh«ng tho¶ m·n th× m« h×nh kh«ng ®Þnh d¹ng ®­îc. Tuy nhiªn viÖc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cÇn còng ch­a ®¶m b¶o lµ m« h×nh sÏ ®Þnh d¹ng ®­îc. §iÒu kiÖn h¹ng võa lµ ®iÒu kiÖn cÇn võa lµ ®iÒu kiÖn ®ñ. §iÒu kiÖn bËc. §iÒu kiÖn nµy ¸p ®Æt lªn tõng ph­¬ng tr×nh. Gäi: g lµ sè biÕn néi sinh cña m« h×nh; m lµ sè biÕn cã trong m« h×nh (c¶ néi sinh vµ ngo¹i sinh) nh­ng v¾ng mÆt t¹i ph­¬ng tr×nh ®ang xÐt. Khi ®ã: (i) NÕu m = g-1 th× ph­¬ng tr×nh ®Þnh d¹ng ®óng. (ii) NÕu m > g-1 th× ph­¬ng tr×nh v« ®Þnh. (iii) NÕu m < g-1 th× ph­¬ng tr×nh kh«ng ®Þnh d¹ng ®­îc. Trë l¹i víi c¸c m« h×nh trªn: - M« h×nh 1: m« h×nh cã ba biÕn néi sinh (g=3) trong khi m = 1 t¹i c¶ hai ph­¬ng tr×nh vµ nh­ ta ®· thÊy c¶ hai ph­¬ng tr×nh kh«ng ®Þnh d¹ng ®­îc. - M« h×nh 2: sè biÕn néi sinh lµ ba nh­ng chØ cã ph­¬ng tr×nh cÇu c ã m=2, cßn ph­¬ng tr×nh cung cã m=1 vµ ta ®· thÊy ph­¬ng tr×nh cung kh«ng ®Þnh d¹ng ®­îc. M« h×nh 4 cã g=3 vµ ph­¬ng tr×nh cÇu cã m=3 ph­¬ng tr×nh nµy v« - ®Þnh. NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi.
  14. Bµi 3: m« h×nh nhiÒu ph­¬ng tr×nh N goµi ra, ®iÒu kiÖn cÇn cßn cã thÓ ph¸t biÓu bëi hai mÖnh ®Ò t­¬ng ®­¬ng nh­ sau: Gäi: G- sè biÕn néi sinh cña m« h×nh. g - sè biÕn néi sinh ë mét ph­¬ng tr×nh ®· cho. K - sè biÕn ngo¹i sinh trong m« h×nh. k - sè biÕn ngo¹i sinh ë mét ph­¬ng tr×nh ®· cho. Chó ý r»ng: Mét m« h×nh ®ñ sÏ cã sè ph­¬ng tr×nh s¬ cÊp ®óng b»ng sè biÕn néi sinh. MÖnh ®Ò 1: Trong mét hÖ gåm G ph­¬ng tr×nh, ®Ó mét ph­¬ng tr×nh ®Þnh d¹ng ®­îc th× nã kh«ng chøa Ýt nhÊt G-1 biÕn (néi sinh còng nh­ ngo¹i sinh). NÕu kh«ng chøa ®óng G-1 biÕn, th× ph­¬ng tr×nh ®­îc ®Þnh d¹ng ®óng. NÕu kh«ng chøa h¬n G-1 biÕn, th× ph­¬ng tr×nh lµ v« ®Þnh. MÖnh ®Ò 2 : Trong mét hÖ gåm G ph­¬ng tr×nh, ®Ó mét ph­¬ng tr×nh ®Þnh d¹ng ®­îc th× sè biÕn ngo¹i sinh kh«ng chøa trong ph­¬ng tr×nh nµy kh«ng Ýt h¬n sè biÕn néi sinh trong ph­¬ng tr×nh nµy trõ ®i 1, tøc lµ: K - k  g - 1. NÕu K - k = g -1, th× ph­¬ng tr×nh ®­îc ®Þnh d¹ng ®óng. NÕu K - k > g -1 biÕn, th× ph­¬ng tr×nh lµ v« ®Þnh. §iÒu kiÖn h¹ng. Trong mét m« h×nh cã G ph­¬ng tr×nh, mét ph­¬ng tr×nh lµ ®Þnh d¹ng ®­îc khi vµ chØ khi cã Ýt nhÊt mét ®Þnh thøc cÊp (G -1)*(G - 1) NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi.
  15. K inh tÕ l­îng n©ng cao kh¸c kh«ng, ®­îc x©y dùng tõ hÖ sè cña c¸c biÕn (néi sinh v µ ngo¹i sinh) kh«ng cã mÆt trong ph­¬ng tr×nh nh­ng chøa trong c ¸c ph­¬ng tr×nh kh¸c cña hÖ. Trong thùc tÕ, ®Ó ¸p dông c¸c ®iÒu kiÖn trªn cã thÓ tiÕn hµnh qua mét vÝ dô nh­ sau: XÐt m« h×nh: Y1t -  10 - 12 Y2t -  13 Y3t - 11X1t = u1t Y2t -  20 -  23 Y3t - 21X1t - 22X2t = u2t Y3t -  30 -  31 Y1t - 31X1t - 32X2t = u3t Y4t -  40 -  41Y1t -  42 Y2t - 43 X3t = u4t HÖ sè cña c¸c biÕn Ph­¬ng tr×nh 1 Y1 Y2 Y3 Y4 X1 X2 X3 (1) -  10 1 - 12 -  13 0 - 11 0 0 (2) -  20 0 1 - 23 0 - 21 - 21 0 (3) -  30 -  31 0 1 0 - 31 - 31 0 (4) -  40 -  41 -  42 0 1 0 0 - 43 Trªn c¬ së b¶ng hÖ sè nµy, ta lËp b¶ng: Sè biÕn ngo¹i sinh Sè biÕn néi sinh kh«ng thuéc thuéc ph­¬ng tr×nh Ph­¬ng tr×nh (K-k)=ai trõ 1: (g-1)= bi (1) a1 b1 (2) a2 b2 NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi.
  16. Bµi 3: m« h×nh nhiÒu ph­¬ng tr×nh (3) a3 b3 (4) a4 b4 So s¸nh c¸c gi¸ trÞ ai vµ bi theo quy t¾c trªn ®Ó cã kÕt luËn vÒ ®iÒu kiÖn bËc cho mçi ph­¬ng tr×nh. Víi m« h×nh trªn, ta cã kÕt qu¶ sau: Sè biÕn ngo¹i sinh Sè biÕn néi sinh §­îc ®Þnh kh«ng thuéc thuéc ph­¬ng tr×nh d¹ng? Ph­¬ng tr×nh (K-k) trõ 1 : (g-1) (1) 2 2 ®óng (2) 1 1 ®óng (3) 1 1 ®óng (4) 2 2 ®óng §iÒu kiÖn h¹ng: §Ó ph­¬ng tr×nh (1) ®­îc ®Þnh d¹ng th× ph¶i t×m ®­îc Ýt nhÊt mét ®Þnh cÊp 3*3 kh¸c kh«ng ®­îc t¹o bëi c¸c biÕn kh«ng cã mÆt trong (1). Ta lÊy hÖ sè cña Y4 , X2 vµ X3 trong (2), (3) vµ (4): 0 0 22 0 0 32 1 0 43 DÔ dµng chØ ra r»ng, ®Þnh thøc trªn b»ng kh«ng. Nh­ vËy, ph­¬ng tr×nh (1) kh«ng ®Þnh d¹ng ®­îc (v× kh«ng cßn mét ®Þnh thøc nµo kh¸c), mÆc dï theo ®iÒu kiÖn bËc th× nã ®Þnh d¹ng ®óng. §iÒu ®ã cã nghÜa lµ nÕu nã ®Þnh d¹ng ®­îc (theo ®iÒu kiÖn ®ñ) th× nã sÏ ®Þnh d¹ng ®óng. T­¬ng tù, cã thÓ thÊy ph­¬ng tr×nh (2), (3) kh«ng ®Þnh d¹ng ®­îc cßn ph­¬ng tr×nh (4) ®Þnh d¹ng ®­îc. N h­ vËy, ®iÒu kiÖn h¹ng cho biÕt khi nµo mét ph­¬ng tr×nh ®Þnh d¹ng ®­îc, cßn ®iÒu kiÖn bËc cho biÕt khi nµo ®­îc ®Þnh d¹ng ®óng, khi nµo th× v« ®Þnh. NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi.
  17. K inh tÕ l­îng n©ng cao Chó ý: Chóng ta ®­a ra c¸c kh¸i niÖm ®Þnh d¹ng ®­îc vµ ®Þnh d¹ng ®óng hay v« ®Þnh ®Ó chØ ®iÒu kiÖn mét ph­¬ng tr×nh ®Þnh d¹ng ®­îc vµ khi ph­¬ng tr×nh nµy ®· ®Þnh d¹ng ®­îc th× cã thÓ nã ®­îc ®Þnh ®¹ng duy nhÊt hay kh«ng duy nhÊt. Quy t¾c pahØ ®Þnh d¹ng h¹ng tr­íc xem Ph­¬ng tr×nh nµo ®Þnh d¹ng ®­îc ph­¬ng tr×nh nµo kh«ng. Sau ®ã míi ¸p dông ®Þnh d¹ng ®iÒu kiÖn bËc. VÝ dô: XÐt tÝnh ®Þnh d¹ng cña c¸c ph­¬ng tr×nh trong m« h×nh sau: Ct = a1 + a2Yt + u1t It = b1 + b2Yt + b3Rt + u2t Yt = Ct + It + Gt + u3t ViÕt l¹i m« h×nh: Ct - a1 - a2Yt = u1t It - b1 - b2Yt - b3rt = u2t Yt - Ct + It + Gt = u3t LËp b¶ng c¸c hÖ sè víi c¸c ph­¬ng tr×nh cÇn ®Þnh d¹ng: Ph­¬ng tr×nh 1 C I Y r G (1) - a1 1 0 - a2 0 0 (2) - b1 0 1 - b2 - b3 0 (3) 0 -1 -1 1 0 1 XÐt ®iÒu kiÖn bËc: Sè biÕn ngo¹i sinh Sè biÕn néi sinh §­îc ®Þnh kh«ng thuéc thuéc ph­¬ng tr×nh d¹ng ? Ph­¬ng tr×nh (K-k) trõ 1: (g-1) NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi.
  18. Bµi 3: m« h×nh nhiÒu ph­¬ng tr×nh (1) 0 0 ®óng (2) 1 1 ®óng H·y xÐt ®iÒu kiÖn h¹ng. 5. TÝnh ®ång thêi cña c¸c ph­¬ng tr×nh cÊu tróc - KiÓm ®Þnh Hausman vÒ tÝnh tù t­¬ng quan gi÷a biÕn gi¶i thÝch vµ sai sè ngÉu nhiªn NÕu m« h×nh víi nhiÒu ph­¬ng tr×nh nh­ng chóng ®éc lËp víi nhau chØ lµ mét phÐp ghÐp c¬ häc, cã thÓ ­íc l­îng riªng biÖt Tuy nhiªn, trong thùc tÕ th× trong m« h×nh cã nhiÒu ph­¬ng tr×nh, c ã thÓ tån t¹i hiÖn t­îng t­¬ng quan gi÷a mét biÕn gi¶i thÝch vµ sai sè ngÉu nhiªn, do biÕn gi¶i thÝch ë ph­¬ng tr×nh nµy cã thÓ l¹i lµ biÕn phô thuéc ë ph­¬ng tr×nh kh¸c, nh­ vËy x¶y ra t×nh tr¹ng t¸c ®éng hai chiÒu, lóc ®ã sÏ kh«ng thÓ ­íc l­îng tõng ph­¬ng tr×nh ®­¬c. Sau ®©y, ta sÏ xÐt mét thñ tôc kiÓm ®Þnh tÝnh ®ång thêi cña c¸c ph­¬ng tr×nh trong m« h×nh. N h­ ®· xÐt ë phÇn trªn, ®èi víi m« h×nh thu nhËp tÊt ®Þnh: Ct =  0 +  1Yt + ut Yt = Ct + It Yt cã thÓ t­¬ng quan víi ut vµ lµm cho ­íc l­îng cña 1 kh«ng cßn cã tÝnh kh«ng chÖch vµ còng kh«ng lµ ­íc l­îng v÷ng. N h­ vËy, ®Ó cã thÓ dïng kÕt qu¶ ­íc l­îng, cÇn tiÕn hµnh kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt vÒ sù t­¬ng quan cña nh÷ng biÕn cã tÝnh chÊt nh­ biÕn Y trong m« h×nh trªn. Hausman ®· ®Ò xuÊt thñ tôc kiÓm ®Þnh hiÖn NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi.
  19. K inh tÕ l­îng n©ng cao t­îng nµy. Cã thÓ tr×nh bµy thñ tôc nµy trªn mét m« h×nh cô thÓ sau ®©y: XÐt m« h×nh: Yt = 1 + 2Zt + u1t Yt =  1 +  2Zt + 3Xt + u2t Trong ®ã: Y vµ Z lµ c¸c biÕn néi sinh, X lµ biÕn ngo¹i sinh vµ gi¶ sö c ¸c sai sè u1 , u2 tho¶ m·n c¸c gi¶ thiÕt cña m« h×nh cæ ®iÓn. DÔ dµng thÊy m« h×nh trªn ®Þnh d¹ng ®óng. VÊn ®Ò lµ h·y kiÓm ®Þnh quan hÖ t­¬ng quan cña Z vµ c¸c sai sè ngÉu nhiªn, kiÓm ®Þnh tÝnh kh«ng t­¬ng quan cña Z víi u1 thùc chÊt lµ kiÓm ®Þnh tÝnh kh«ng ®ång thêi cña ph­¬ng tr×nh 1 trong hÖ hai ph­¬ng tr×nh nãi trªn. C¸c gi¶ thiÕt lµ: H0: Z vµ u1 ®éc lËp, H1: Z vµ u1 kh«ng ®éc lËp. Thñ tôc kiÓm ®Þnh: 1- ¦íc l­îng c¸c ph­¬ng tr×nh rót gän b»ng OLS. 2- ¦íc l­îng håi quy më réng vµ kiÓm ®Þnh më réng håi quy. B­íc 1: T×m ph­¬ng tr×nh rót gän ®èi víi Z. Z t  1   2 X t  v t N hê OLS, ta nhËn ®­îc: ˆ ˆ ˆ ˆ Z t  1   2 X t  v t B­íc 2: ¦íc l­îng håi quy më réng. ˆ Yt  1   2 Z t  v t  w t KiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt  = 0 nhê kiÓm ®Þnh T víi (n-k) bËc tù do, nÕu gi¸ NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi.
  20. Bµi 3: m« h×nh nhiÒu ph­¬ng tr×nh trÞ quan s¸t cña tiªu chuÈn kiÓm ®Þnh v­ît qu¸ gi¸ trÞ tíi h¹n, ta b¸c bá gi¶ thiÕt Z vµ u1 ®éc lËp vµ chÊp nhËn gi¶ thiÕt ®èi. Tr­êng hîp cã nhiÒu biÕn Z, ta thùc hiÖn b­íc 1 ®èi víi mçi biÕn, sau ®ã tiÕn hµnh kiÓm ®Þnh thu hÑp håi quy víi hai m« h×nh sau: (ch¼ng h¹n, cã Z1 vµ Z2). Yt   1   2 Z1t   3 Z 2 t  u t ˆ ˆ Yt  1   2 Z1t   3 Z 2 t   1 v1t   2 v 2 t  w t VÝ dô: Mét vµi m« h×nh ®iÓn h×nh Trong phÇn nµy, ta xÐt mét vµi m« h×nh cïng víi kh¶ n¨ng ®Þnh d¹ng vµ mét vµi m« h×nh víi c¸c kiÓm ®Þnh Hausman. VD : TËp d÷ liÖu CH10bt14. VÝ dô 1: Sö dông tÖp sè liÖu ch10bt14 h·y ­íc l­îng m« h×nh sau: LM: Rt = 1 + 2Mt + 3Yt + 4Mt-1 + u1t IS: Yt =  1 +  2Rt +  3It + u2t Néi sinh : Rt, Yt Ngo¹i sinh M, I, const Rt =Pi1+Pi2*Mt+Pi3*It+Pi4*Mt-1+Vt (cã ®­îc do thay Yt ë IS vµo LM sau ®ã biÕn ®æi ®Ó quy vÒ mét bªn lµ Rt(néi sinh) vµ bªn kia lµ Mt, It, const (ngo¹i sinh)) Yt t×m ®­îc t­¬ng tù b»ng c¸ch thay Rt ë LM vµo IS. Håi quy t×m ra Rt mò, Vt mò = resid TÝnh Rf : Vµo Forcast, Cã resid LM: Rt = 1 + 2Mt + 3Yt + 4Mt-1 + u1t Yt=.............. NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2