Bài giảng Cây nhị phân

Chia sẻ: Vo Kiem | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

Thêm vào BST

Báo xấu

239
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM • Trung tâm quảng bá (Center, Broadcast Center), nhà cung cấp dữ liệu (NCCDL-Data Provider): Trung tâm có các kênh phát thông tin quảng bá tới các thiết bị thu dữ liệu. • Thiết bị thu dữ liệu (TBTDL - User): Thu dữ liệu phát ra từ NCCDL và dùng các khoá bí mật của nó để giải mã dữ liệu thu được. • Thông điệp hay bản tin (Message): Là thông tin hoặc đoạn thông tin được NCCDL gửi đến TBTDL qua các kênh quảng bá. • Khoá thời...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cây nhị phân

Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM • Trung tâm quảng bá (Center, Broadcast Center), nhà cung cấp dữ liệu (NCCDL-Data Provider): Trung tâm có các kênh phát thông tin quảng bá tới các thiết bị thu dữ liệu. • Thiết bị thu dữ liệu (TBTDL - User): Thu dữ liệu phát ra từ NCCDL và dùng các khoá bí mật của nó để giải mã dữ liệu thu được. • Thông điệp hay bản tin (Message): Là thông tin hoặc đoạn thông tin được NCCDL gửi đến TBTDL qua các kênh quảng bá. • Khoá thời gian tồn tại ít (Short-lived key-session key): Là khóa được duy trì trong một phiên truyền dữ liệu gọi tắt là khoá phiên. • Khoá thời gian tồn tại dài (long- lived key): Là khoá tồn tại trong thời gian dài của hệ thống, gọi tắt là khoá thời gian dài hay khoá “dài”. • Bộ khoá nhái: Là bộ khoá mà kẻ gian đã (dùng phương pháp nào đó,ví dụ thám khoá) thu được từ tập khoá của một số TBTDL. • Thiết bị thu bất hợp pháp (Traitor): Là TBTDL làm rò rỉ khoá hoặc TBTDL sử dụng bộ khoá nhái để giải mã bản tin nhận được từ NCCDL. 1
1.1.1 Các ký hiệu: • N: Tập tất cả các TBTDL, |N|=n. • u1,..., un: ký hiệu các TBTDL. • R: Tập các TBTDL bất hợp pháp, |R|=r. • P: Tập các TBTDL hợp pháp, P=N-R. • K: Khoá phiên. • L: Khoá “dài”. • M: Thông điệp hay bản tin. • CM: Bản mã của thông điệp M. • tM: Bản tin thử nghiệm. • Lu i tập các khoá “dài” của TBTDL ui, i=1, 2,…, n. • | Lu i |: số lượng các khoá “dài” của TBTDL ui. • Si: Tập các TBTDLdùng chung một khoá “dài” Li. • Si,j = Si – Sj: chứa các TBTDL thuộc phần bù của tập Si so với tập Sj. Các TBTDL trong tập Si,j dùng chung khoá “dài” Li,j. 2
1.1.2 Vấn đề mã hoá 1.1.2.1 Khái niệm hệ mã hoá Mã hóa là quá trình chuyển những thông tin nhận biết được thành những thông tin “khó” nhận biết được 1.1.2.2 Phân loại mã hoá Các hệ thống mã hoá trong máy tính thuộc một trong hai loại sau: • Mã hoá với khoá đối xứng (Symmetric-key Encryption) • Mã hoá với khoá công khai (Public-key Encryption) 1.1.3. Khái niệm “phủ” Cho một họ các tập con khác rỗng S = { S1, S2, ..., SW}, Sj ⊆ N, j=1,…,w. Cho tập khác rỗng P ⊆ N; phủ của tập P là tập Si 1 , Si 2 ,…, Si t , {i1,i2,..., it} ⊆ {1,..., w} và thoả mãn điều kiện: t P= U S ij S i j ∩ S i k = φ , ∀ ij ≠ i k j= 1 Kích thước của một phủ là số lượng các tập con tạo nên phủ đó. Ví dụ ở đây, kích thước của phủ P là t. 3
1.2 KHÁI NIỆM “KHUNG PHỦ TẬP CON” Giới thiệu “khung phủ tập con” ( Subset Cover Framework – SCF) được dùng trong phương pháp phát hiện thiết bị thu làm lộ khoá bí mật. w Trong SCF, có giải thuật xác định các tập con S1, S2, ..., Sw ⊂ N, US i = N. i =1 Mỗi tập Si có khoá “dài” Li. Mỗi u ∈ Si đều tính được Li từ tập khoá Lu của mình. Tập P phải được phân m hoạch thành các tập con rời rạc Si 1 , Si 2 ,…, Si m sao cho: P = US ij j=1 Các khoá “dài” tương ứng với các tập Si 1 , Si 2 ,…, Si m là Li 1 , Li 2 , ..., Li m . Lưu ý: Các TBTDL u ∈ Si j sử dụng chung khoá “dài” Li j , j = 1, 2,..., m SCF sử dụng hai giải thuật mã hoá E và F: • Giải thuật E: {0,1}*→{0,1}*, mã hoá khóa phiên K, lần lượt với từng khoá “dài” Li 1 , Li 2 , ..., Li m , nhận được các bản mã: E(K, Li 1 ), E(K, Li 2 ), ..., E(K, Li m ). • Giải thuật F : {0,1}*→ {0,1}*, mã hoá thông điệp M sử dụng khóa phiên K, nhận được bản mã: Fk(M). 4
1.3 CÂY NHỊ PHÂN a. Khái niệm cây Cây là đồ thị đơn, vô hướng, liên thông và không có chu trình. b. Khái niệm cây nhị phân Cây nhị phân là cây có hai dạng nút: Nút ngoài: nút lá, không có con. Nút trong: có chính xác hai con là con trái và con phải. Cây nhị phân đầy đủ là cây nhị phân, trong đó tất cả các lá có cùng khoảng cách tới gốc. Số lượng các lá trong cây nhị phân đầy đủ (có chiều cao k) là h = 2k. Cha chung thấp nhất của hai nút (kể cả lá) a, b là nút giao nhau giữa đường đi từ a tới gốc và từ b tới gốc. c. Tính chất cây nhị phân 1) Cây nhị phân có r lá, thì có chiều cao ít nhất là ⎡log 2 (r )⎤ 2) Thuộc tính rẽ nhánh 5
Chương 2: PHƯƠNG PHÁP DÒ TÌM THIẾT BỊ THU BẰNG “KHUNG PHỦ TẬP CON” 2.1 Khái niệm lưu vết TBTDL bất hợp pháp Khi NCCDL biết ở ngoài chợ đã bán chìa khoá nhái hoặc trên Internet cho tải về miễn phí, thì NCCDL này biết là bộ khoá hoặc một phần của bộ khoá đã bị rò rỉ. Bằng cách nào NCCDL tìm ra được thiết bị thu đã làm rò rỉ khoá, để trừng phạt thiết bị thu đó (bằng cách không cho thu dữ liệu mặc dù thiết bị đó có khoá thật, vô hiệu hoá khoá đã bị rò rỉ). Để xác định TBTDL làm rò rỉ khóa, NCCDL tạo ra TBTDL, làm thí nghiệm “ tại gia” với các bộ khoá nhái (họ mua về). NCCDL phát bản tin thử nghiệm, theo dõi những phản ứng của TBTDL thí nghiệm này, để truy tìm TBTDL đã làm rò rỉ khoá “dài “ ra bên ngoài. Chú ý rằng NCCDL đó có toàn bộ cấu trúc cây mô tả n TBTDL với giả thiết n= |N| = 2k. Để thực hiện mục tiêu đó, NCCDL dùng phần mềm (PM) để tìm tập R các TBTDL làm lộ khoá, phân hoạch tập P các TBTDL hợp pháp thành các tập con Si 1 , Si 2 ,…, Si m , có các khoá “dài” tương ứng Li 1 , Li 2 , ..., Li m . Khi phát dữ liệu thật, NCCDL dùng SCF để phát quảng bá thông điệp M tới các TBTDL. NCCDL dùng các khoá “dài” Li 1 , Li 2 , ..., Li m để mã hoá khoá phiên K. Do đó chỉ có các TBTDL hợp pháp thuộc một trong các tập Si 1 , Si 2 ,…, Si m mới giải mã được khoá phiên K, sau đó dùng K để giải mã đúng thông điệp M. 6
Các TBTDL bất hợp pháp (TBTDL dùng bộ khoá nhái hay TBTDL làm lộ khoá) sẽ không giải mã được K, và do đó không thể giải mã chính xác thông điệp M. Phương pháp lưu vết của NCCDL đối với một TBTDL _TN: NCCDL phát thử nghiệm thông điệp tM, PM quan sát xác suất giải mã của TBTDL _TN để xác định tập R chứa các TBTDL làm lộ khoá “dài”, và phân hoạch tập P các TBTDL hợp pháp thành P = { Si 1 , Si 2 ,…, Si m }. Tìm được P, R thì PM lưu P, R vào cơ sở dữ liệu (CSDL) của NCCDL để phục vụ cho lần tìm kiếm tiếp theo. Giải pháp này giả thiết TBTDL _TN không thể phát hiện được nó đang bị thử nghiệm, tức là nó không thể tự động tắt máy khi đang thu dữ liệu thử nghiệm từ NCCDL. Trên thực tế có nhiều giải pháp phát hiện TBTDL làm lộ khoá “dài”, ở đây trình bày phương pháp phát hiện TBTDL làm rò rỉ khoá “dài” dựa trên phương pháp tìm kiếm nhị phân và dùng giải thuật SCF để phát tin thử nghiệm tM tới các TBTDL _TN. Phần mềm (PM) P = { Si 1 , …, Si m } TBTDL Phát Quảng bá NCCD thí C L nghiệm R Hinh 1: Mô hình phát hiện TBTDL làm rò rỉ khoá “dài” 7
2.2 GIẢI THUẬT LƯU VẾT SỬ DỤNG TẬP CON (SUBSET TRACING) 2.2.1 Giải thuật lưu vết sử dụng tập con. Ý tưởng của giải thuật lưu vết TBTDL làm rò rỉ khoá sử dụng tập con là: Tìm TBTDL bất hợp pháp bằng cách phân hoạch tập các TBTDL thành tập P và R. Trong đó P = {Si 1 , Si 2 ,…, Si m } gồm các tập con chứa TBTDL hợp pháp, R là tập các TBTDL bất hợp pháp. Đầu tiên, thuật toán được thực hiện với P = {S1}, S1 là tập các TBTDL, R = ∅. Sau khi thực hiện k lần, sẽ được phân hoạch P = {Si 1 , Si 2 ,…, Si m } và tập R các TBTDL bất hợp pháp. Tập P và R được lưu vào CSDL của NCCDL Tại lần k+1, NCCDL thu mua bộ khoá nhái, thử dùng trong TBTDL_TN. PM dùng hàm Tim_j để tìm tập con chứa TBTDL làm lộ khoá dài. Kết hợp với P, R trước đó trong CSDL của NCCDL để xác định P, R mới Mỗi pha thực hiện Tim_j với tập P = {Si 1 , Si 2 ,…, Si m } và R. Nếu TBTDL_TN giải mã bản tin thử nghiệm tM với xác suất η < 1 thì kết thúc, P và R giữ nguyên, yên tâm vì bộ khoá nhái không có tác dụng. Ngược lại, tức là TBTDL_TN giải mã tM với xác suất η =1. Điều đó chứng tỏ bộ khoá nhái có chìa khoá “dài” Li j , nhờ nó mà TBTDL_TN đã giải mã được khoá phiên K. Khoá “dài” Li j . chắc chắn phải do TBTDL nào đó trong tập Si j , đã làm lộ ra ngoài. Vì vậy thực hiện thủ tục Tim_j để tìm chỉ số j sao cho Si j có chứa TBTDL làm lộ khoá “dài” Li j . 8
Nếu Si j chỉ chứa một TBTDL thì R = R ∪ Si j , và loại bỏ Si j khỏi tập P. Ngược lại, tức là | Si j | > 1, khi đó PM chia Si j thành hai tập bằng nhau, bổ sung hai tập này vào P, loại bỏ Si j khỏi tập P. Tiếp tục thực hiện phương pháp phát hiện với phân hoạch P mới, cho đến khi TBTDL_TN giải mã tM với xác suất nhỏ hơn 1, thì lưu P, R mới vào CSDL của NCCDL và kết thúc lưu vết đối với TBTDL_TN này. Phương pháp phát hiện ở đây chỉ có tính chính xác tương đối, vì một số TBTDL chỉ làm lộ một phần của bộ khoá, không thể phát hiện được chính xác TBTDL nào đã làm lộ toàn bộ bộ khoá. Do đó không thể đưa chúng vào tập R các TBTDL bất hợp pháp. Mục đích chính của phương pháp lưu vết này là lưu lại định danh của những TBTDL làm rò rỉ khoá, và trừng trị những TBTDL bất hợp pháp. Nghĩa là danh sách các TBTDL làm rò rỉ khoá sẽ được lưu trong CSDL, và P được phân hoạch thành các tập con chứa các TBTDL hợp pháp để khi NCCDL phát thông điệp M, những TBTDL bất hợp pháp chỉ giải mã được M’ ≠ M. 9
2.2.2 Hàm tìm tập con chứa TBTDL làm rò rỉ khoá Hàm Tim_j tìm tập con chứa TBTDL làm rò rỉ khoá, giống như phương pháp tìm kiếm nhị phân, để tìm giá trị j tương ứng khoá “dài” Li j . Đó là khoá nằm trong bộ khoá nhái, mà TBTDL_TN đang thí nghiệm. Hàm Tim_j dùng phương pháp mã hoá khoá phiên giả KP (K Pseudo) để tìm ra chỉ số j, qua sự chênh lệch xác suất giải mã tM của TBTDL_TN, giữa hai lần mã hoá kề nhau. Khoá phiên giả KP có cùng độ dài với khoá phiên K. Đặt pj (j=0,..., m) là xác suất giải mã bản tin tM của TBTDL_TN khi NCCDL mã hoá j lần với khóa phiên giả KP và (m - j) lần với khóa đúng K, khi đó bản mã như sau: . Þ 144444 2444444 4 3 - Þ 144+424443 Þ1 m j lÇn (m- j ) lÇn Như vậy, nếu TBTDL_TN giải mã đúng bản tin tM, thì p0 = 1, pm = 0: • p0 là xác suất giải mã bản tin tM (mã hoá m lần với khoá đúng K): • p1 là xác suất giải mã bản tin tM (mã hoá 1 lần với khoá giả KP, (m - 1) lần với khoá đúng K): • ... • pj-1 là xác suất giải mã bản tin tM (mã hoá (j - 1) lần với khoá giả KP, (m – j + 1) lần với khoá đúng K): < [i1, ..., im, E(KP, Li 1 ),..., E(KP, Li j-1 ), E(K, Li j ),..., E(K, Li m ) ], FK (tM) > < [i1, …, im, E(KP, L i ),..., E(KP, L i −1 ) , E(K, L i ),..., E(K, L i ) ], FK (tM)> 14444244443 1 1444 4443 2 m (j -1) lân (m- j +1) lân 10
• pj là xác suất giải mã bản tin tM (mã hoá j lần với khoá giả KP, (m - j) lần với khoá đúng K): • ... • pm là xác suất giải mã bản tin tM (mã hoá m lần với khoá giả KP): Định lý 2.1 Nếu | pj-1 – pj |> 0 thì TBTDL_TN dùng khóa “dài” Li j của tập Si j (tức là có ít nhất một TBTDL trong Si j đã làm rò rỉ khóa “dài” Li j ) Định lý 2.1 được phát biểu lại như sau: p a − pb Nếu | pj-1 – pj | > thì TBTDL_TN dùng khóa “dài” Li j của tập Si j . 2 11
2.3 VÍ DỤ VỀ GIẢI THUẬT LƯU VẾT Ta lấy ví dụ với tập n = 8 TBTDL là {u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8}. NCCDL biểu diễn 8 TBTDL thành cây nhị phân T. Các lá của T tương ứng với các TBTDL. Các nút (kể cả lá) được gán nhãn L1, L2,..., L15. Giải thuật SCF duy trì các tập con S1, S2,..., S15. Trong đó Si là tập các lá (tương ứng với các TBTDL) của cây nhị phân con gốc vi, Si có khoá “dài” Li tương ứng với nhãn tại nút vi, i=1,…, 15. S1 = {u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8}, S2 = {u1, u2, u3, u4}, S3 = {u5, u6, u7, u8}, S4 = {u1, u2}, S5 = {u3, u4}, S6 = {u5, u6}, S7 = {u7, u8}, S8 = {u1}, S9 = {u2}, S10 = {u3}, S11 = {u4}, S12 = {u5}, S13 = {u6}, S14 = {u7}, S15 = {u8}. Gốc V1 V2 L1 V3 L2 L3 V4 V5 L5 V7 L7 L4 V6 L6 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V15 V14 L8 L9 L10 L11 L 12 L13 L14 L15 U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 12
Bộ khoá “dài” của TBTDL ui là tập các nhãn từ lá tương ứng với nó tới gốc. Cụ thể: Lu 1 = {L8, L4, L2, L1}, Lu 2 = {L9, L4, L2, L1}, Lu 3 = {L10, L5, L2, L1}, Lu 4 = {L11, L5, L2, L1}, Lu 5 = {L12, L6, L3, L1}, Lu 6 = {L13, L6, L3, L1} Lu 7 = {L14, L7, L3, L1}, Lu 8 = {L15, L7, L3, L1}. Giả sử đây là lần đầu NCCDL thực hiện lưu vết TBTDL làm rò rỉ khoá. NCCDL thu mua được bộ khoá nhái, đưa bộ khoá này vào dùng trong TBTDL_TN để phát hiện TBTDL làm rò rỉ khoá “dài”. 13
Quá trình thực hiện lưu vết như sau: Khởi tạo: P ≡ {S1} = {u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8}, R = ∅. Bước 1: PM thực hiện thủ tục Lưu_vet(P), P = {S1}. + NCCDL phát thử nghiệm bản tin tM (tM tuỳ ý) thông qua bản mã: Trong đó phần đầu là bản mã của khoá phiên K, được mã hoá bằng khoá “dài” L1, phần thân là bản mã của tM, được mã hoá bằng khoá phiên K. + If TBTDL_TN giải mã được tM với xác suất p < 1 then Begin P = {S1}; R = ∅; Lưu P, R vào CSDL của NCCDL; Kết thúc; End; + Else (Tức là: TBTDL_TN giải mã được tM với xác suất p = 1). Chứng tỏ rằng: S1 chứa ít nhất một TBTDL làm rò rỉ khoá “dài” L1. (TBTDL_TN có khoá L1). Công việc tiếp theo: Xác định TBTDL ∈ S1 đã làm rò rỉ L1. Nếu |S1| = 1 thì chính TBTDL duy nhất của S1 làm rò rỉ L1. Nhưng vì S1 gồm 8 TBTDL, nên phải chia S1 thành hai tập con, được S2 và S3 để xác định tiếp TBTDL của S2 hay S3 làm rò rỉ L1. S2 = {u1, u2, u3, u4}, S3 = {u5, u6, u7, u8}, Chuyển sang bước 2. 14
Bước 2: PM thực hiện thủ tục Luu_vet(P), P = {S2, S3}. + NCCDL phát thử nghiệm bản tin tM (tM tuỳ ý) thông qua bản mã: Trong đó phần đầu là bản mã của khoá phiên K, được mã hoá bằng khoá “dài” L2, L3, phần thân là bản mã của tM, được mã hoá bằng khoá phiên K. + If TBTDL_TN giải mã được tM với xác suất p < 1 then Begin P = {S2, S3}; R = ∅; Lưu P, R vào CSDL của NCCDL; Kết thúc; End; + Else (Tức là: TBTDL_TN giải mã được tM với xác suất p = 1. Chứng tỏ rằng TBTDL_TN đã có L2 hoặc L3). Như vậy S2 đã làm rò rỉ L2, hoặc S3 đã làm rò rỉ L3. PM thực hiện thủ tục Tim_j(P) để xác định rõ TBTDL nào đã làm rò rỉ khoá L2 hoặc L3, P = {S2, S3}: Khởi tạo: [a, b] là [0, 2] //Trong đó 2 là số lượng tập con của P = {S2, S3} = {Si 1 , Si 2 }. a + b⎤ ⎡0 + 2⎤ Do a ≠ b - 1 (0 ≠ 2 - 1) → c = ⎡ ⎢ 2 ⎥ = ⎢ 2 ⎥ =1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ NCCDL phát thử nghiệm bản tin tM với c = 1 lần dùng khoá giả KP, thông qua bản mã: 15
p a − pb If |pa - pc| > then 2 Begin b := c (= 1); pb := pc; End; Do a = b - 1 (0 = 1 - 1) → S3 chứa ít nhất một TBTDL làm rò rỉ khoá “dài” L2 (tức là TBTDL_TN có khoá “dài” L2). (B2.1) Else Begin a := c (=1); pa := pc; End; Do a = b – 1 (1 = 2 - 1) → S3 chứa ít nhất một TBTDL làm rò rỉ khoá “dài” L3 (tức là TBTDL_TN có khoá “dài” L3). (B2.2) 16
Bước 3: Giả sử S2 chứa ít nhất một TBTDL làm rò rỉ khoá “dài” L2 (từ B2.1) Nếu |S2| = 1 thì chính TBTDL duy nhất đã làm rò rỉ khoá L2. Nhưng vì S2 chứa 4 TBTDL là {u1, u2, u3, u4}, nên PM chia S2 thành 2 tập con S4 và S5 để xác định tiếp S4 hay S5 làm rò rỉ khoá. S4 = {u1, u2}, S5 = {u3, u4}, S3 = {u5, u6, u7, u8}. PM thực hiện thủ tục Luu_vet(P), P = {S4, S5, S3} = {Si 1 , Si 2 , Si 3 }. + NCCDL phát thử nghiệm bản tin tM thông qua bản mã Trong đó phần đầu là bản mã của khoá phiên K, được mã hoá bằng khoá “dài” L4, L5, L3, phần thân là bản mã của tM, được mã hoá bằng khoá phiên K. + If TBTDL_TN giải mã được tM với xác suất p < 1 then Begin P = { S4, S5, S3}; R = ∅; Lưu P, R vào CSDL của NCCDL; Kết thúc; End; + Else (Tức là: TBTDL_TN giải mã được tM với xác suất p = 1. Chứng tỏ rằng TBTDL_TN đã có ít nhất một trong các khoá “dài” L4, L5, L3). Như vậy S4 đã làm rò rỉ L4, hoặc S5 làm rò rỉ L5, hoặc S3 làm rò rỉ L3. PM thực hiện thủ tục Tim_j(P) để xác định rõ TBTDL nào đã làm rò rỉ khoá L4 hoặc L5 hoặc L3, P = { S4, S5, S3}: Khởi tạo: [a,b] là [0,3] //Trong đó 3 là số lượng tập con trong P. a + b⎤ ⎡0 + 3⎤ Do a ≠ b - 1 (0 ≠ 3 - 1) → c = ⎡ ⎢ 2 ⎥ = ⎢ 2 ⎥ =1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ NCCDL phát thử nghiệm bản tin tM với c = 1 lần dùng khoá giả KP, thông qua bản mã: 17
PM tính pc (p1). p a − pb If |pa - pc| > then 2 Begin b := c (= 1); pb := pc (= p1); End; Do a = b - 1 (0 = 1 - 1) → S4 chứa ít nhất một TBTDL làm rò rỉ khoá “dài” L4 (tức là TBTDL_TN có khoá “dài” L4). (B3.1) Else Begin a := c (= 1); pa := pc (= p1); End; a + b⎤ ⎡1 + 3 ⎤ Do a ≠ b – 1 (1 ≠ 3 - 1) → c: = ⎡ ⎢ 2 ⎥ = ⎢ 2 ⎥ =2 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ NCCDL phát thử nghiệm bản tin tM với c = 2 lần dùng khoá giả KP, thông qua bản mã: PM tính pc (p2). 18
p a − pb p −1 If |pa - pc| > (Tức là |p1 – p2| > 1 ) then 2 2 Begin b := c (= 2); pb := pc (= p2); End; Do a = b – 1 (1 = 2 - 1) → S5 chứa ít nhất một TBTDL làm rò rỉ khoá “dài” L5 (tức là TBTDL_TN có khoá “dài” L5). (B3.2) Else Begin a := c (= 2); pa := pc (= p2); End; Do a = b - 1 (2 = 3 - 1) → S3 chứa ít nhất một TBTDL làm rò rỉ khoá “dài” L3 (tức là TBTDL_TN có khoá “dài” L3). (B3.3) 19
Bước 4: Giả sử S4 chứa ít nhất một TBTDL làm rò rỉ khoá “dài” L4 (từ B3.1) Do S4 chứa 2 TBTDL là {u1, u2} nên PM chia S4 thành hai tập con S8 và S9. P = {S8, S9, S5, S3}. Trong đó: S8 = {u1}, S9 = {u2}, S5 = {u3, u4}, S3 = {u5, u6 u7, u8}. PM thực hiện thủ tục Luu_vet(P), P = {S8, S9, S5, S3} + NCCDL phát thử nghiệm bản tin tM thông qua bản mã Trong đó phần đầu là bản mã của khoá phiên K, được mã hoá bằng khoá “dài” L8, L9, L5, L3, phần thân là bản mã của tM, được mã hoá bằng khoá phiên K. + If TBTDL_TN giải mã được tM với xác suất p < 1 then Begin P = { S8, S9, S5, S3}; R = ∅; Lưu P, R vào CSDL của NCCDL; Kết thúc; End; + Else, (Tức là: TBTDL_TN giải mã được tM với xác suất p = 1. Chứng tỏ rằng TBTDL_TN đã có ít nhất một trong các khoá “dài” L8, L9, L5, L3). Như vậy S8 đã làm rò rỉ L8, hoặc S9 làm rò rỉ L9, hoặc S5 làm rò rỉ L5, hoặc S3 làm rò rỉ L3. PM thực hiện thủ tục Tim_j(P) để xác định rõ TBTDL nào đã làm rò rỉ khoá L8 hoặc L9 hoặc L5 hoặc L3, P = {S8, S9, S5, S3} như sau: 20