Bài giảng Dao động và Sóng cơ Chương 6: Tổng hợp kiến thức

Khái'niệm'dao'động'

Hiện'tượng'dao'động'

Chương'6' Dao'động'và'Sóng'cơ'

7/10/15'

Khái'niệm'dao'động'

Dao'động'cơ'điều'hòa'

!  1. Phương'trình'dao'động' d 2x dt 2 = −kx F = ma = m Định'luật'2'Newton'

Khái'niệm:'Dao'động'là'chuyển'động'lặp'đi'lặp'lại' xung'quanh'một'vị'trí'cố'định'gọi'là'vị'trí'cân' bằng.'

2x = 0 ω0 =

là tần số góc của dao động

⇒ k m d 2x dt 2 +ω0

(

Nghiệm'của'phương'trình'dao'động'

!  3. Điều'kiện'để'có'dao'động:' !  Vị'trí'cân'bằng' !  Lực'đàn'hồi' Quán'tính'

Định'nghĩa'dao'động'cơ'điều'hòa:'“Dao'động'có'độ' dời'của'vật'thay'đổi'tuần'hoàn'theo'thời'gian'dưới' dạng'hàm'SIN'hay'COSIN'so'với'vị'trí'cân'bằng”.'

x = A0 cos ω0t +ϕ )

7/10/15'

Dao'động'cơ'điều'hòa'

(x,v,a)

Sự'biến'thiên'tuần'hoàn'theo'thời'gian'

A0 = x max

ω0 > 0

2 A0

ω0 ω0t +ϕ; ϕ

A0 v = π 2 $ & %

!  2. Đặc'trưng' !  Biên'độ'dao'động:' !  Tần'số'góc'của'dao'động:' dx ! !  = ω0 A0 cos ω0t +ϕ+ # Pha'của'dao'động:'''''''''''''''''''là'pha'ban'đầu.' dt " Vận'tốc:'

2 A0 cos ω0t +ϕ+ π ) (

!  !

t a = d 2x dt 2 = ω0

Gia'tốc:' = 2π T0 = Chu'kỳ'và'tần'số:'

−ω0 A0 = ν0 ≡ f 0 = m k ω0 2π 2π ω0 1 T0

7/10/15'

Dao'động'cơ'điều'hòa'

Dao'động'cơ'tắt'dần'

Năng'lượng'của'dao'động'điêu'hòa' mv 2 =

W = Wd + Wt

2 A0

2 sin 2 ω0t +ϕ ) (

Wd = mω0

2 A0

2 cos2 ω0t +ϕ ) (

2 A0

2x = 0

2 = const

2 A0

kx 2 = Wt = mω0 1 2 1 2 1 2 1 2 ! Dao'động'cơ'có'biên'độ'giảm'dần'do'mất'mát'năng' 1. ! !  v Fms = −r lượng,'chủ'yếu'do'ma'sát' !  Lực'ma'sát:' Phương'trình'dao'động'cơ'tắt'dần' F = −kx − rv ⇒ m dx dt W = mω0 !" 2 sin 2 ω0t +ϕ ( #$ ) + cos2 ω0t +ϕ ) ( 1 2 + x = 0 ⇒ +ω0 r m d 2x dt 2 = −kx − r d 2x dx dt 2 + 2β dt dx dt W = mω0 1 2 ; 2β = ; β ω0 d 2x dt 2 + k 2 = m k m r m

2 − β2 ⇒ T =

được'gọi'là'hệ'số'tắt'dần'

) ω = ω0

(

Nghiệm'của'phương'trình'

x = A0e −βt cos ωt +ϕ 2π 2 − β2 ω0

7/10/15'

Dao'động'cơ'tắt'dần'

Dao'động'cưỡng'bức'

Khảo'sát'

(

)

A0e −βt FCB = Fmax cos Ωt t A0 cosϕ

2. 3.

−A0e −βt d 2x dt 2 −A0

Dao'động'dưới'tác'dụng'của'ngoại'lực'tuần'hoàn' nhằm'mục'đích'bù'trừ'phần'năng'lượng'mất'mát' trong'mỗi'chu'kỳ'gọi'là'dao'động'cưỡng'bức' Lực'cưỡng'bức'tuần'hoàn' F = −kx − rv + Fmax cos Ωt = m Phương'trình'dao'động'cưỡng'bức' r m

2x =

cos Ωt x = + k m

Lượng'giảm'loga:'đại'lượng'đặc'trưng'cho'mức'độ' ) = ln e βT = βT = ln giảm'nhanh'hay'chậm'của'dao'động'tắt'dần'

)

cos Ωt +ω0 d 2x dt 2 + d 2x dt 2 + 2β dx dt dx dt Fmax m Fmax m δ = ln A0e −βt A0e −β t +T( A t( ) A t + T (

7/10/15'

Dao'động'cưỡng'bức'

Sóng'cơ'

(

) + A cos Ωt + Φ (

)

x = x TD + x CB = A0e −βt cos ωt +ϕ Nghiệm'của'đao'động'cưỡng'bức' A = tgΦ = − 2βΩ Ω2 −ω0 + 4β2Ω2 Fmax )22

( m Ω2 −ω0

5.  Khảo sát dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng

hưởng

2 − 2β2

β = 0.05ω0 Amax

ω0 ∞ β = 0.1ω0 0 Ω

2 − β2

Amax β = 0.25ω0 A 0 β = ω0 Fmax mω0 Fmax 2mβ ω0 % ' ' & " $ $ # ω0 Ω 7/10/15'

7/10/15'

Sóng'cơ'

Sự'hình'thành'sóng'cơ'

7/10/15'

Sóng'cơ'

Phân'loại'sóng'cơ'

Sự'hình'thành'sóng'cơ'

!  1. Dựa'vào'phương'truyền'sóng' Sóng'dọc:'Phương'của'dao'động'trùng'với'phương' truyền'sóng'

!  '

Sóng'ngang:'Phương'của'dao'động'vuông'góc'với' phương'truyền'sóng'

7/10/15'

Phân'loại'sóng'cơ'

Đặc'trưng'của'sóng'cơ'

!  Dựa'vào'mặt'sóng' 2. Sóng'cầu:'Mặt'sóng'là'mặt'cầu'

Sóng'phẳng'

Biên'độ:'là'độ'dời'cực'đại'của'phần'tử'môi'trường' dao'động' Chu'kỳ'T'là'khoảng'thời'gian'mà'chất'điểm'môi' trường'thực'hiện'một'dao'động'hoàn'chỉnh' Tấn'số'f'chính'là'số'dao'động'hoàn'chỉnh'của'phần' tử'môi'trường'trong'1'giây' Bước'sóng'là'quãng'đường'sóng'truyền'được' trong'một'chu'kỳ,'hoặc'là'khoảng'cách'ngắn'nhất' giữa'hai'điểm'môi'trường'có'cùng'pha'

λ = vT = v f

7/10/15'

Hàm'sóng'

−

)

y v

# ! "

!  2. Thiết'lập'hàm'sóng' Vậy'trong'quá'trình'sóng'thì'đối'số'(t'–'y/v)'='const' là'một'đặc'trưng'cho'quá'trình'sóng.'Quá'trình'sóng' phải'là'hàm'của'các'biến'không'gian'và'thời'gian,'vì' & vậy'ta'có'thể'biểu'diễn'sóng'bằng'một'hàm'f'nào'đó' ( t,yx f $ % của'đối'số'(t'–'y/v)'

cosA

−

( t,yx

)

cosA Sóng'phẳng'điều'hòa,'đơn'sắc'

t2 π T

y2 π λ

' % &

$ " #

cosA

−

' ω % & ( t ω

y $ =" v # )ky

)

k = y2 − y1 = v t2 − t1 2π λ

7/10/15'

Khái'niệm'hàm'sóng:'Hàm'số'thể'hiện'mối'quan' hệ'giữa'li'độ'dao'động'của'phần'tử'môi'trường'với'   tọa'độ'không'gian'và'tọa'độ'thời'gian.' !  2. Thiết'lập'hàm'sóng' !  Giả'sử'sóng'lan'truyền'theo'phương'của'trục'Oy.' Tại'thời'điểm't1'sóng'ở'vị'trí'y1'đến'thời'điểm't2'sóng' truyền'đến'vị'trí'y2.' Vậy'trong'khoảng'thời'gian'(t2'á't1)'sóng'đã'truyền' được'trên'một'quãng'đường'là'(y2'á'y1).' Gọi'v'là'vận'tốc'truyền'của'sóng'trong'môi'trường'thì' ( ta'có'hệ'thức'sau:'

''''''''''''''gọi'là'số'sóng'

Hàm'sóng'

) = A cos 2π

(

!  Tính'chất'của'hàm'sóng' 3. Tính'tuần'hoàn'theo'thời'gian:'Xét'độ'dời'của'một' phần'tử'môi'trường'tại'một'vị'trí'cố'định'(y'cố'định),' ) = A cos 2π tại'hai'thời'điểm't'và't'+'mT,'m'là'một'số'nguyên'

!  Tính'chất'của'hàm'sóng' 3. Tính'tuần'hoàn'theo'không'gian:'Xét'độ'dời'của'các' phần'tử'môi'trường'tại'một'thời'điểm'cố'định'(y'cố' định),'tại'hai'vị'trí'y'và'y'+'nλ,'n'là'một'số'nguyên'

− − x N y + nλ x M t + mT t T " #$ t + mT T " #$

)

− − − n = A cos 2π − + m − = A cos 2π t T t T " #$ % &' = A cos 2π ( * ) t T t T " #$ % &' = A cos 2π y + nλ % &' = λ y + - = x N t,y( , λ y λ ( * ) y λ y % &' = λ y + - = x M t,y( , λ

7/10/15'

Vậy'tại'một'vị'trí'M'trong'môi'trường'có'sóng'truyền' qua,'dao'động'sóng'tại'hai'thời'điểm'cách'nhau'một' số'nguyên'lần'chu'kỳ'có'li'độ'dao'động'bằng'nhau'=>' hàm'sóng'tuần'hoàn'theo'thời'gian'

Vậy'ở'cùng'một'thời'điểm't'dao'động'sóng'tại'hai'vị' trí'trên'cùng'một'phương'truyền'sóng'cách'nhau'một' khoảng'bằng'một'số'nguyên'lần'bước'sóng'có'li'độ' dao'động'bằng'nhau'=>'hàm'sóng'tuần'hoàn'theo' không'gian'

Năng'lượng'của'sóng'cơ'

ϖdt + ϖTB =

∫

Xét'trong'một'đơn'vị'thể'tích'môi'trường'đồng' ΔW = ΔWd + ΔWt nhất'có'sóng'truyền'qua'ΔV' mv 2 =

ρω2 A 2 sin 2 2π = Tính'trung'bình'trong'một'chu'kỳ' 1 T 1 T t T " $ # % 'dt & y λ

ρΔV ⋅ω2 A 2 sin 2 2π − ΔWd = ρω2 A 2 ϖTB = 1 2 1 2 t T $ & % ' ) ( y λ 1 2

2 ' ) (

ΔV = ρΔV ⋅ω2 A 2 sin 2 2π + ΔWt = 1 2 1 2 dx dy t T $ & % ' ) ( 1 α y λ $ & %

−2

+ ΔW = ρΔVω2 A 2 sin 2 2π t T $ & % ' ) ( y λ

Véc'tơ'UmốpáPointing:'Mô'tả'hướng'truyền'của' mật'độ'năng'lượng'(hướng'và'tốc'độ'truyền'năng' lượng'qua'một'đơn'vị'diện'tích)'(

).'

! v ! Φ = ϖ ⋅

Mật'độ'năng'lượng'sóng'

ϖ = = ρω2 A 2 sin 2 2π + t T " $ # % ' & ΔW ΔV y λ

7/10/15'

Hiện'tượng'giao'thoa'sóng'cơ'

Điều'kiện'cực'đại,'cực'tiểu'dao'động'

− x1M t( ) = A1 cos 2π x O1 t( ) = A1 cosωt x O 2 t( ) = A2 cosωt t T " $ # % ' &

− x 2 M (t ) = A2 cos 2π t T % ' & " $ # r1 λ r2 λ

(

) + x 2 y,t (

) +!

Giao'thoa'là'sự'chồng'chất'của'hai'hoặc'nhiều' sóng'mà'kết'quả'tạo'ra'một'hình'ảnh'sóng'mới'với' biên'độ'lớn'hơn'hoặc'nhỏ'hơn.' Hiện'tượng'giao'thoa'sóng'chỉ'xảy'ra'đối'với' nguồn'sóng'kết'hợp'và'xảy'ra'đối'với'cả'sóng' ngang,'sóng'dọc.' Nguồn'sóng'kết'hợp:'hai'nguồn'sóng'có'cùng'tần' số'và'có'độ'lệch'pha'không'đổi'theo'thời'gian'gọi' là'nguồn'sóng'kết'hợp.' ) = x 1 y,t x y,t ( ( Nguyên'lý'chồng'chất'sóng'

x M t( ) = A cos ωt +φ )

7/10/15'

Hiện'tượng'giao'thoa'sóng'cơ'

k=0'

−

λk

k=1'

k=V1'

2 + 2 A1A2 cos

!  5. Điều'kiện'cực'đại,'cực'tiểu'dao'động' 2 + A2 Biên'độ'dao'động'

)

A = A1 r1 − r2 ( 2π λ

k=V2'

k=2'

)

A2 sin tanφ = 2π λ A1 + A2 cos r1 − r2 ( r1 − r2 ( 2π λ

S1'

S2'

khi

−

λk

max

r 1

r 2

A 1 Điều'kiện'cực'đại'

k=V2'

k=2'

khi

−

A 1

r 1

r 2

( ) 2/1k2 λ+

−

1 2

A min 2 Điều'kiện'cực'tiểu'

$ λ" #

' % &

7/10/15'

k=V1'

k=1'

Hiện'tượng'giao'thoa'sóng'cơ'

ℓ

)…

!  Sóng'dừng' 6. Giao'thoa'giữa'sóng'tới'và'sóng'phản'xạ'

λ 2

!  Sóng'dừng' 6. ( 3;2;1;0k Điều'kiện'để'có'sóng'dừng'trên'sợi'dây'có'hai'đầu'cố' định'

ℓ

( 3;2;1;0k

)…

λ 4

Điều'kiện'để'có'sóng'dừng'trên'sợi'dây'có'một'đầu'cố' ) ( 1k2 + = định,'một'đầu'tự'do'

...3;2;1;0k; cos ;1 y = = ±±± = k λ 2 y2 π khi Cực'đai/bụng'sóng' λ

λ 2

( ) 1k2 +

λ 2

khi ;0 y ...3;2;1;0k; = ±±± = cos = Cực'tiểu/nút'sóng' λ 4 y2 π λ

7/10/15'

Hiện'tượng'giao'thoa'sóng'cơ'

Sóng'âm'(tham'khảo)'

Sóng'dừng'

những'sóng'cơ'

!  1. Khái'niệm' Sóng'âm'(theo'nghĩa'hẹp)'là'sóng'cơ'truyền'trong' môi'trường'vật'chất'khi'truyền'đến'tai'người'gây'ra' cảm'giác'âm.' Tuy'nhiên'ngày'nay'khái'niệm'sóng'âm'được'mở' lan'truyền'trong'môi'trường'vật'chất rộng'và'sóng'âm'được'định'nghĩa'là'“

”'

7/10/15'

!  2. Điều'kiện'để'có'sóng'âm' !  Phải'có'nguồn'phát'sóng'âm' Phải'có'một'môi'trường'vật'chất'(sóng'âm'không' truyền'trong'chân'không)'

Sóng'âm'(tham'khảo)'

Hạ'âm''''''''''''''Âm''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''Siêu'âm'

Phân'loại'sóng'âm'

r = 3 S = 9

r = 2 S = 4

r = 1 S = 1

!  !

Nguồn'

!  4. Đặc'trưng'của'âm' !  Cường'độ'âm:'Phụ'thuộc'vào'năng'lượng'sóng'âm' Vì'sóng'âm'là'sóng'cơ'lan'truyền'trong'môi'trường' vật'chất'nên'khi'sóng'âm'truyền'đến'đâu'sẽ'làm'cho' phần'tử'môi'trường'dao'động'ở'đó.'Như'vậy'sóng'âm' mang'năng'lượng.' E Biểu'thức:' P = t P S

!  !

I ~

E 12

I ~

E 32

Năng' lượng'

E 2 2

I =

7/10/15'

Thường'thì'sóng'âm'được'phân'loại'dựa'trên'tần'số'sóng' (dựa'trên'cảm'giác'âm'mà'sóng'âm'gây'ra).' Có'3'loại'sóng'âm:'Hạ'âm,'âm'và'siêu'âm' Dải'tần'âm'thanh'nghe'được'của'động'vật'khác'với'con' người.' Siêu'âm'có'nhiều'ứng'dụng'trong'y'học'và'kỹ'thuật' Sóng'hạ'âm'có'thể'gây'ra'cộng'hưởng'với'nội'tạng'của'cơ' thể'người'=>'nguy'hiểm'tới'tính'mạng'người'

Sóng'âm'(tham'khảo)'

Đặc'trưng'của'âm'

L( B ) = lg

(

!  4. Đặc'trưng'của'âm' Độ'to'='Sự'nhân'thức'của'con'người'đối'với'cường'độ' !  âm' I ) ; I 0 = 10 −12 W / m 2 Đánh'giá'độ'to'bằng'mức'cường'độ'âm' I 0

lg L( dB ) = 1 10 I I 0

Cường độ âm I

I0 1 10I0 10 100I0 100 1000I0 1000

0 1 2 3 I/I0 lgI/I0

L = 0 dB L = 120 dB

7/10/15'

Ngưỡng'nghe' Ngưỡng'đau'

Sóng'âm'(tham'khảo)'

!  Đặc'trưng'của'âm' 4. (cid:1)  Tốc'độ'truyền'sóng'âm' (cid:1)  (cid:1)

o C'và'thay'đổi'một'lượng' Trong'không'khí'là'v'='344'm/s'ở'0 o C' 0.6'm/s'mỗi'khi'nhiệt'độ'thay'đổi'1 Trong'nước'là'v'='1433'm/s' Trong'kim'loại'(sắt)'v'='5,130'm/s'

!  Đặc'trưng'của'âm' 4. Âm'sắc:'chỉ'sự'khác'biệt'(sự'phân'biệt'rõ'ràng)'về' cách'phối'hợp'các'tần'số'khác'nhau'trong'âm'phát'ra' đối'với'một'nguồn'âm.'Sự'khác'biệt'này'làm'cho'tai' người'nghe'có'thể'phân'biệt'rõ'âm'là'do'nguồn'nào' phát'ra'

(cid:1)  Tần'số' (cid:1)

(cid:1)

7/10/15'

Âm'cơ'bản:'Mỗi'nguồn'âm'thường'phát'ra'một'âm'có'tần'số' đặc'trưng'(f0)' Họa'âm:'Những'âm'có'tần'số'2f0,'3f0,'4f0'…'được'gọi'là'họa' âm'tương'ứng'bậc'2,'bậc'3,'bậc'4'…' Tập'hợp'tất'cả'các'âm'phát'ra'gọi'là'âm'phổ.'Mỗi'một'nguồn' phát'có'một'âm'phổ'đặc'trưng'riêng'

Sóng'siêu'âm'và'ứng'dụng'

kHz

Ứng'dụng:'Lập'bản'đồ'đáy'biển'bằng'siêu'âm'

'>'20'

3. '

Khái'niệm:'Sóng'siêu'âm'là'sóng'âm'có'tần'số'cao'   hơn'dải'tần'nghe'được'của'tai'người,'( )' !  ϖTB = 2. Đặc'tính' !  Năng'lượng'lớn:' !  Có'tính'định'hướng'cao'(truyền'đi'thành'chùm)' Có'khả'năng'truyền'rất'xa'trong'nước'(gấp'khoảng' 400'lần'trong'không'khí)'

ρω2 A 2 1 2

7/10/15'

Sóng'siêu'âm'và'ứng'dụng'

Ứng'dụng:'Phát'hiện'chướng'ngại'vật'(bãi'đá' ngầm,'ngư'lôi'hay'tàu'ngầm'của'đối'phương)'

Ứng'dụng:'Phát'hiện'điểm'đứt'gãy'hoặc'lỗi'chi'tiết' máy'khi'sản'xuất'vv…'

7/10/15'

Sóng'siêu'âm'và'ứng'dụng'

Hiệu'ứng'Doppler'

Doppler'Effect

'là'sự'thay'đổi'

Ứng'dụng:'Chẩn'đoán'bệnh'và'khám'sức'khỏe'thai' nhi'

Khái'niệm:'Hiệu'ứng' tần'số'của'máy'thu'so'với'nguồn'phát'sóng'âm'do' nguồn'phát'hoặc'máy'thu'chuyển'động.'

Bước'sóng' Bước'sóng'

dài'hơn'

Bước'sóng' ngắn'hơn'

Mặt'sóng'

Xe'tải'đứng'yên' Xe'tải'chuyển'động'

7/10/15'

Hiệu'ứng'Doppler'

!  Công'thức'toán'học' 3. Máy'thu'chuyển'động' Máy'thu'chuyển'động' lại'gần'nguồn'phát'

!  Giải'thích'hiện'tượng' 2. VD:'Trường'hợp'Máy'thu'chuyển'động'lại'gần'nguồn' phát'do'đó'máy'thu'nhận'được'nhiều'sóng'hơn'trong' một'đơn'vị'thời'gian'so'với'trường'hợp'máy'thu' đứng'yên.'

Máy'thu'chuyển'động' ra'xa'nguồn'phát'

Nguồn'phát' đứng'yên'

Tốc'độ'máy'thu'

f = + ⎛ f = f0 1 − ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ v MT V vMT V & 1f $ 0 % # ! "