Giới thiệu tài liệu
Tài liệu này giới thiệu tổng quan về lý thuyết trường, một lĩnh vực quan trọng trong toán học ứng dụng và vật lý. Nội dung bao gồm các khái niệm cơ bản về trường vô hướng và trường véctơ.
Đối tượng sử dụng
Sinh viên các ngành toán học ứng dụng, vật lý, kỹ thuật hoặc các lĩnh vực liên quan cần nghiên cứu về lý thuyết trường và giải tích véctơ.
Nội dung tóm tắt
Tài liệu "Lý thuyết trường" do TS. Bùi Xuân Diệu biên soạn, thuộc Viện Toán Ứng dụng và Tin học, Đại học Bách Khoa Hà Nội, cung cấp một cái nhìn toàn diện về các khái niệm và ứng dụng của lý thuyết trường. Phần đầu của tài liệu tập trung vào trường vô hướng, định nghĩa hàm vô hướng, giới thiệu đạo hàm theo hướng và mối liên hệ của nó với đạo hàm riêng. Đặc biệt, khái niệm Gradient được trình bày chi tiết, bao gồm định nghĩa, cách tính, ý nghĩa vật lý về tốc độ biến thiên lớn nhất của hàm số. Phần tiếp theo đi sâu vào trường véctơ, bắt đầu với định nghĩa hàm véctơ và các phép toán cơ bản. Các khái niệm quan trọng như thông lượng qua mặt cong, định nghĩa và tính chất của trường ống (divergence) được giải thích rõ ràng, cùng với khái niệm hoàn lưu (lưu số) của véctơ dọc theo đường cong. Cuối cùng, tài liệu giới thiệu véctơ xoáy (curl) và đi sâu vào trường thế (conservative field), bao gồm định nghĩa, mối quan hệ giữa trường thế và hàm thế vị, cùng với bốn mệnh đề tương đương đặc trưng cho trường mà tích phân đường không phụ thuộc vào đường đi.
