Chương 4

MÔ HÌNH HỒI QUI ĐA BIẾN

1

NỘI DUNG

1. Vì sao cần mô hình hồi qui đa biến?

2. Mô hình hồi qui tuyến tính 3 biến: dạng hàm, các giả định, ý nghĩa hệ số hồi qui, ước lượng OLS, phương sai của các ước lượng, khoảng tin cậy của các tham số, R2 và R2 hiệu chỉnh (R2), kiểm định giả thiết.

2

3. Hồi qui k biến: Giả thiết, Ước lượng MH, Ma trận tương quan, hiệp phương sai, Khoảng tin cậy các hệ số hồi qui, Kiểm định giả thiết: hệ số HQ, độ phù hợp của MH, Dự báo khoảng: giá trị trung bình, cá biệt.

1. Vì sao cần mô hình hồi qui đa biến?

Mô hình hồi qui 2 biến đã học thường không thỏa

đáng vì trong thực tế ít có quan hệ kinh tế nào đơn

(cid:1) Ví dụ để nghiên cứu về chi tiêu thì không chỉ một yếu tố thu nhập mà sẽ có nhiều yếu tố khác ảnh hưởng như sự giàu có

của người dân, số nhân khẩu trong hộ gia đình, v.v.

(cid:1) Một ví dụ khác là nhu cầu của một mặt hàng không chỉ phụ thuộc vào giá cả của chính nó mà thôi, mà còn phụ thuộc

vào giá cả của những hàng hóa cạnh tranh hay bổ trợ khác.

3

giản như vậy.

1. Vì sao cần mô hình hồi qui đa biến? (tt)

Hàm hồi qui tổng thể (PRF) Yi = b 1 + b 2 X2i + b 3X3i + . . . + b kXki + Ui

b

b

1 - Hệ số tự do, b 1 cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc (Y) bằng bao nhiêu khi tất cả các biến độc lập Xj (j = 2, 3, … k) đều bằng 0. j (j = 2, 3, … k) - Hệ số hồi quy riêng của biến Xj, b j cho biết trung bình của Y sẽ tăng (giảm) bao nhiêu đơn vị khi Xj tăng (hay giảm) 1 đơn vị.

4

2. MÔ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH 3 BIẾN

5

Phạm Văn Minh biên soạn

2. MHHQ tuyến tính 3 biến - Dạng hàm

Mô hình hồi quy tổng thể

=

b

+

b

+

b

/ XXYE

(

,

)

X

X

2

3

1

2

2

i

3

3 i

=

+

+

b

b

b

X

X

u

2

2

i

3

3

i

i

Y i

1

Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: +

6

ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể

2. MHHQ 3 biến - Các giả thiết

|X2i, X3i) = 0

1. GT trung bình/kỳ vọng của ui bằng 0: E(ui 2. Không có tương quan chuỗi (cid:2) cov(ui,uj) = 0, i ≠j 3. Phương sai có điều kiện không đổi (cid:2) var(ui)=s 2 4. Tích sai giữa ui và biến X bằng 0 (cid:2) cov(ui, X2i) = cov(ui, X3j) = 0

5. Không có thiên lệch đặc trưng hay mô hình được xác

định đúng

7

6. Không có cộng tuyến rõ ràng giữa các biến X, hay không có quan hệ tuyến tính rõ ràng giữa X2 và X3

2. MHHQ 3 biến - Các giả thiết (tt)

(cid:1) Sự phi cộng tuyến giữa các biến giải thích X có nghĩa là không có biến giải thích nào có thể được biểu diễn dưới

dạng tổ hợp tuyến tính của các biến giải thích còn lại.

(cid:1) Đồ thị Venn (hình a) giải thích rõ hơn về phi cộng tuyến.

Y

Y

5

1

3

2

4

X3

X2

X2

X3

8

(b) cộng tuyến (a) phi cộng tuyến

2. MHHQ 3 biến - Các giả thiết (tt)

(cid:1) Nếu tồn tại λ2 và λ3 sao cho λ2X2i + λ3X3i = 0 thì X2 và X3 được xem là cộng tuyến hay phụ thuộc tuyến tính.

(cid:1) Trong trường hợp có cộng tuyến thì một trong hai

biến phải bị loại bỏ khỏi mô hình.

(cid:1) Trường hợp các biến số có quan hệ phi tuyến, 2 (cid:2) Không vi phạm giả chẳng hạn như X3i = X2i thiết ‘phi cộng tuyến’. Tuy nhiên, đây là những

9

trường hợp đặc biệt mà chúng ta sẽ đề cập sau.

2. MHHQ 3 biến – Ý nghĩa hệ số hồi qui

Mô hình hồi quy tổng thể

=

b

+

b

+

b

/ XXYE

(

,

)

X

X

2

3

1

2

2

i

3

3 i

Ý nghĩa các hệ số hồi qui:

b

2: đo sự thay đổi trong giá trị kỳ vọng của Y khi X2 thay đổi một đơn vị, giữ X3 không đổi.

b

3: đo sự thay đổi trong giá trị kỳ vọng của Y khi X3 thay đổi một đơn vị, giữ X2 không đổi.

10

2. MHHQ 3 biến – Ước lượng (tt)

=

b +

+

(cid:1) Y

X

X

ˆ b 1

ˆ 2

b 2

ˆ 3

3

b +

+

+

Y

X

X

Ước lượng Hàm hồi qui tuyến tính mẫu SRF:

ˆ b 1

b 2

ˆ 3

3

e i

SRF dạng ngẫu nhiên: ˆ = 2

Ước lượng các tham số của mô hình (OLS)

(cid:1) Cho n quan sát của 3 đại hiệu quan sát thứ i là Yi, X2i, và X3i.

(cid:1)

e i

ˆ -= YY i i

lượng Y, X2, X3, ký

11

sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i.

2. MHHQ 3 biến – Ước lượng (tt)

2

=

min

Q

X

X

)

ˆ b 3

ˆ b 1

Y ( i

i 3

2

i

∑∑ = 2 e i

fi - - - Mục tiêu là tối thiểu hóa tổng bình phương phần dư ˆ b 2

-=

ˆ b

=

Đạo hàm riêng phần để tìm cực trị (/cực tiểu):

2

X

X

)

0

Y ( i

ˆ b 1

2

2

i

ˆ b 3

3

i

∑

=

ˆ b

=

- - -

2

X

X

)(

X

)

0

Y ( i

ˆ b 1

2

2

i

ˆ b 3

3

i

2

i

∑

=

ˆ b

ˆ b

=

- - - -

2

X

X

)(

X

)

0

Y ( i

i

i

i

ˆ b 1

2

2

3

3

3

∑

dQ ˆ b d 1 dQ ˆ b d 2 dQ ˆ b d

3

12

- - - -

2. MHHQ 3 biến – Ước lượng (tt)

X

X

ˆ b 1

2

2

i

ˆ b 3

3

i

-

3

i

ˆ b

=

2

xx 2 i 2

- Ta tính được: ˆ -= b Y ∑

2 3 i x

∑ (

)

2 i 2

2 i 3

∑ 3 i xx 2 i

3

i

∑ xy x i 2 i ∑ ∑ x

xy i ∑

-

=

ˆ b 3

xx 2 i 3 i 2

-

)

∑ ∑ ∑ ∑ 2 xy x xy i 3 2 2 i i i i ∑ ∑ ∑ 2 2 x x xx ( 2 i 3 i 2 3 i i =

-

=

YY

y

X

X

x

i

i

i

i

13

- -

X

3

2 3

2 x i 2

xx i i 2 3

2

+

=

Var

(

d )

)ˆ( b

1

2

-

(

1 n

∑ )

XX 2 xx i i 3 2

+ 2 x X i 3 ∑ ∑ 2 x i 2

-

2. MHHQ tuyến tính 3 biến Phương sai của các ước lượng ∑ 2 2 2 ∑

x

2

d

=

Var

)ˆ( b

2

2

2 i 3 (

)

∑ ∑ x

∑

xx 2 i

2 i 2

2 i 3

3

i

2

=

d

)ˆ( b

Var

3

2

-

2 x 2 i (

)

xx 3 2 i

i

∑ ∑ 2 x 2 i

∑

2

-

1(

R

y

e

)

2 i

2

ˆ

=

=

d

14

-

∑ 2 x i 3 ∑ x ∑ 2 x 3 i Do d 2 là phương sai của ui chưa biết nên trong thực tế người ta dùng ước lượng không chệch của nó: 2 i 3

∑ n

∑ 3

n

- -

2. MHHQ 3 biến - Khoảng tin cậy của b

i

i với mức ý nghĩa a

b

e

+

e

Khoảng tin cậy của tham số b hay độ tin cậy 1- a

ˆ( b

ˆ; b

)

i

i

i

i

i

ˆ

e

=

t

.

se

b (

)

- ˛

i

(

n

a 3,

/ 2 )

i

15

-

2. MHHQ 3 biến - Khoảng tin cậy của b

i

Ví dụ 4.1: (SGK, tr.78), Cho biết Y: doanh thu, X2: chi phí chào hàng, X3: chi phí quảng cáo 12 khu vực bán hàng của công ty và bảng kết quả phân tích dữ liệu sau (đơn vị: triệu đồng/năm):

3 với

A. Lập mô hình và viết phương trình ước lượng. B. Giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy. 2 và b C. Xây dựng khoảng tin cậy của b mức ý nghĩa 1% và giải thích ý nghĩa.

16

2. MHHQ 3 biến – R2 và R2 hiệu chỉnh (R2)

Hệ số xác định R2

∑

2

y x i

ˆ 3

y x i 3

i

i

2

2

=

= ∑ ˆ b

R

= - 1

ESS TSS

RSS TSS

y

b+ ∑

2 i

(cid:2)khôngnêndùngchỉsốR2đểsosánhgiữacácmôhình.

R2 là một hàm không giảm của số lượng các biến giải thích trong mô hình hồi qui (cid:2) khi số lượng các biến này tăng thì R2 hầu như luôn tăng theo.

Do đó, ta cần hiệu chỉnh lại R2 có tính đến số

17

.(cid:1)(cid:2)(cid:3) lượng biến X trong mô hình. Đó chính là

2. MHHQ 3 biến – R2 và (R2) (tt)

Hệ số xác định hiệu chỉnh Với k là tham số của mô hình, kể cả hệ số tự do

2 e i

∑

n k

(

2

2

) = -

- -

R

R

= - 1

1 (1

)

-

y

n 1) ( n k ) (

2 i

∑

-

2

n ( R< 2

R

1) < Khi k > 1 (cid:2) 1 , điều này có nghĩa là khi số lượng biến X tăng thì R2 hiệu chỉnh ít tăng hơn

-

18

có thể âm và trong trường hợp đó nó được gán

R2 thông thường. 2R giá trị 0.

2. MHHQ 3 biến – R2 và (R2) (tt)

2R Sử dụng để làm gì?

2R

Người ta dùng để xem xét việc đưa thêm một

biến vào mô hình. Biến mới đưa vào mô hình

2R - Làm tăng.

phải thỏa 2 điều kiện:

- Khi kiểm định giả thiết hệ số hồi qui của biến

19

này trong mô hình thì phải bác bỏ giả thiết H0, tức là hệ số phải có ý nghĩa.

2. MHHQ 3 biến – R2 và (R2) (tt)

(1)

(2)

=

+

=

Xˆ

Xˆ

Cách sử dụng để quyết định đưa thêm biến vào mô hình: Mô hình 2 biến ˆ Yˆ ββ + 1

i2

2

i

Mô hình 3 biến ˆ Yˆ + ββ 1 2

Xˆ β 3

i3

i2

i

2

2

1R

2R

>

2 1R 2 1R

2 2R

2 2R thì chọn mô hình (1), tức là - Nếu không cần đưa thêm biến X3 vào mô hình. Ngược lại, ta chọn mô hình (2).

20

2. MHHQ 3 biến – R2 và (R2) (tt)

Xét lại Ví dụ 4.1: (SGK, tr.78), với: Y: doanh thu, X2: chi phí chào hàng, X3: chi phí quảng cáo tại 12 khu vực bán hàng của công ty

21

Hãy so sánh R2 hiệu chỉnh của các mô hình để xem xét việc đưa thêm biến có hợp lý không 1 + b (1) Y = b 1 + b (2) Y = b 1 + b (3) Y = b

2.X2 + ui 2.X3 + ui 2.X2 + b

3.X3 + ui

2. MHHQ 3 biến – R2 và (R2) (tt)

(1) Y = b

1 + b

2.X2 + ui

22

2. MHHQ 3 biến – R2 và (R2) (tt)

(2) Y = b

1 + b

2.X3 + ui

23

2. MHHQ 3 biến – R2 và (R2) (tt)

(3) Y = b

1 + b

2.X2 + b

3.X3 + ui

24

2. MHHQ 3 biến – R2 và (R2) (tt)

So sánh R2 giữa các mô hình:

(cid:1) Cùng n. (cid:1) Cùng số biến độc lập (không cùng số

biến độc lập thì dùng hệ số xác định

hiệu chỉnh).

(cid:1) Biến phụ thuộc cùng dạng.

25

2. MHHQ 3 biến – Kiểm định giả thiết đối với b

i Kiểm đinh t

*

b

= b

H

:

0

i

i

b

b

(cid:3) Giả thuyết không: (cid:3) Giả thuyết đối:

H

:

1

i

* i

ˆ

b

„

=

-

t

i

i s e

b ˆ( b

* i )

i

(cid:3) Bước 2: Tra bảng t-student tìm

CÁCH 1 (cid:3) Bước 1: Tính giá trị

nt

(

a 3,

/2)

(cid:3) Bước 3: Quy tắc ra quyết định

-> t

(cid:3) Nếu bác bỏ H0 a 3, n

/2)

(

t i

-

26

t

t i

(cid:3) Nếu chấp nhận H0 a 3,

/2)

n

(

£ -

2. MHHQ 3 biến - Kiểm định giả thiết đối với b

i Kiểm đinh bằng khoảng tin cậy

CÁCH 2: Phương pháp khoảng tin cậy Giả sử ta tìm được khoảng tin cậy của b

e

b

e

+

e

i là: )ˆ( b

Se

-= t

ˆ( b

ˆ; b

)

,

i

n

i

(

a ,3

)2/

i

i

i

i

i

với mức ý nghĩa a

trùng với mức ý nghĩa của giả

thiết H0

b

e

e

- ˛

ˆ( b

)

i

i

i

e

e

b

- ˛

ˆ( b

)

- ˇ

Quy tắc quyết định ˆ; + b * - Nếu “chấp nhận” H0 i i ˆ; b + - Nếu bác bỏ H0 i

* i

i

i

i

27

2. MHHQ 3 biến - Kiểm định giả thiết đối với b

i Kiểm đinh bằng P-value

CÁCH 3: Phương pháp P-value

ˆ b

* i

=

t

i

i Se

b )ˆ( b

i

-

>

=

( TP

t

)

p

i

Tính

Quy tắc quyết định - Nếu p ≤ a - Nếu p > a

: Bác bỏ H0 : “chấp nhận” H0 (Phương pháp này thường dùng khi tiến hành trên máy vi tính)

28

2. MHHQ 3 biến – Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không (tính phù hợp của mô hình)

2 = b

2

H0: b 3 = 0 (mô hình không phù hợp) H1: ít nhất 1 trong 2 tham số khác 0 (MH phù hợp) CÁCH 1: Dùng kiểm định F

3 )

R

=

F

-

)

n ( ( 2 ) 3

R

1

(1

- -

Qui tắc quyết định:

29

- F > Fa (2, n-3): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp - F ≤ Fa (2, n-3): Chấp nhận H0: Mô hình không phù hợp

2. MHHQ 3 biến – Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không (tính phù hợp của mô hình)

2 = b

H0: b 3 = 0 (mô hình không phù hợp) H1: ít nhất 1 trong 2 tham số khác 0 (MH phù hợp)

CÁCH 2: Dùng p- value của F

Quy tắc quyết định - Nếu p ≤ a : Bác bỏ H0

- Nếu p > a : Chấp nhận H0

(Phương pháp này thường dùng dựa trên kết quả

30

Eviews)

2. MHHQ 3 biến – Kiểm định giả thiết đồng thời bằng không (tính phù hợp của mô hình) (tt)

Ví dụ kiểm định: (SGK, tr.78), Cho biết Y: doanh thu, X2: chi phí chào hàng, X3: chi phí quảng cáo 12 khu vực bán hàng của công ty và bảng kết quả phân tích dữ liệu sau (đơn vị: triệu đồng/năm):

D. Chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo có ảnh hưởng đến doanh thu không với mức ý nghĩa 1%? E. Với mức ý nghĩ 10%, mô hình có phản ảnh tốt dữ liệu thực tế không?

31

3. MÔ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH K BIẾN

32

3. MHHQ tuyến tính k biến - Dạng hàm

Mô hình hồi qui tuyến tính k biến (PRF): E(Y/X2i,…,Xki) = b Yi = b

2X2i +…+ b 2X2i +…+ b

1+ b 1+ b

kXki kXki + Ui

Trong đó:

Y - biến phụ thuộc

b

33

b

X2, …, Xk - các biến độc lập 1 là hệ số tự do j là các hệ số hồi qui riêng, cho biết khi Xj tăng 1 đơn vị thì trung bình của Y sẽ thay đổi b j đơn vị với điều kiện các yếu tố khác không đổi (j=2,…,k).

3. MHHQ tuyến tính k biến - Dạng hàm (tt)

Trình bày dưới dạng ma trận: (tr.88, SGK)

b

1 U1

Y1

Y = b X + U

b

U2

Y2

2 Y = … ; b = … ; U = …

b 1 X21 X31 ... Xk1

Yn

k Un

1 X22 X32 … Xk2

… … … … ...

X =

34

1 X2n X3n … Xkn

3. MHHQ tuyến tính k biến - Các giả thiết

(cid:3) Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu nhiên, giá trị được xác định trước.

i

(cid:3) Giả thiết 2:

"

i

(cid:3) Giả thiết 3:

j

(cid:3) Giả thiết 4:

i

(cid:3) Giả thiết 5:

i

(cid:3) Giả thiết 6:

E(Ui) = 0 Var(Ui) =s 2 Cov(Ui, Uj) = 0 i „ Cov(Xi, Ui) = 0 " Ui ~ N (0, s 2) "

(cid:3) Giả thiết 7: Không có hiện tượng cộng

tuyến giữa các biến độc lập.

35

"

3. MHHQ tuyến tính k biến - Ước lượng

(PRF)

Yi = b

1+ b

2X2i + … + b

kXki+ Ui (i = 1,…, n)

Hàm hồi qui mẫu (SRF):

+

X

++ ...

X

ˆ +=+= eYY i i i

ˆ b 1

ˆ b 2

2 i

ˆ b k

ki

e i

ˆβ

Theo phương pháp OLS, (j= 1,2,…,k)

j

phải thoả mãn:

e2 i

∑ fi min

36

3. MHHQ tuyến tính k biến - Ước lượng (tt)

=

0

=

X

X

...

0)1)(

ki

i 2

ˆ b 1

ˆ b k

ˆ b 2

- - - - - ¶

(cid:219)

...

X

X

)(

= 0)

X

Y (2 i

ˆ b 2

ˆ b k

ˆ b 1

i 2

ki

ki

∑  Y (2 i  ⋮   ∑  

=

0

- - - - - ¶

        

T

T YX

1

T

-

(

ˆ =⇒ b

∑ 2 e i ˆ β 1 ⋮ ∑ 2 e i ˆ β k Viết hệ dưới dạng ma trận: ( ) ˆXX =β )YX ) (

T XX

3. MHHQ tuyến tính k biến - Ước lượng (tt)

1

T

(

) (

ˆ =b

T XX

)YX

=

=

ˆ β

T YX

YX ki i

∑

∑  Y i  ∑ YX  i2 i  ⋮   

      

      

...

...

∑ X ki ∑ XX i2 ki

=

T XX

 ˆ β 1  ˆ β  2  ⋮  ˆ  β  k ∑ X i3 ∑ XX i3i2 ⋮

∑ X i2 ∑ 2 X i2 ⋮

...

XX ki i3

XX i2 ki

∑

∑ 2 X ki

 n  ∑ X  i2   ∑∑ X   ki

      

-

3. MHHQTT k biến - Ma trận tương quan (tt)

=

+

+

Yˆ

Xˆ

...

i

ˆ + ββ 1 2

i2

Xˆ β k

ki

Xét mô hình:

là hệ số tương quan tuyến tính giữa biến thứ Gọi rtj

t và thứ j. Trong đó Y được xem là biến thứ 1.

Ma trận tương quan tuyến tính có dạng:

Ví dụ 4.1: (SGK, tr.78)

Y

X2

X3

r 12 1

... ...

r k1 r k2

1

1 r 21 ...

...

0.8968

1

0.7843 0.4788

1

Y X2 X3

...

1

     

     

r 1k

r 2k

3. MHHQTT k biến - Ma trận hiệp phương sai

var(

cov(

...

cov(

cov(

)ˆ,ˆ ββ 1 2 )ˆ β var( 2

=

cov(

)ˆ β

... ...

cov(

...

var(

 )ˆ,ˆ ββ 1 k  )ˆ,ˆ ββ  2 k    

  cov(     cov( 

)ˆ β 1 )ˆ,ˆ ββ 2 1 ... )ˆ,ˆ ββ k 1

)ˆ,ˆ ββ 2 k

)ˆ β k

Để tính ma trận hiệp phương sai của các hệ

số, áp dụng công thức:

=

cov(

T )XX(

)ˆ β

1 2 σ

-

3. MHHQTT k biến – Khoảng tin cậy

Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui

Khoảng tin cậy của b

j (j =1,2, …, k) là :

ˆ b

se

)ˆ( b

t

(

kn

)

a

j

j

2/

Trong đó, k là số tham số trong mô hình.

- –

3. MHHQTT k biến – Kiểm định giả thiết

a. Kiểm định đối với hệ số hồi qui

Giả thiết H0 : b

j = a (=const)

( j = 1, 2, …, k)

Cách kiểm định hoàn toàn tương tự như ở mô hình

hồi qui hai biến (dùng trị thống kê t, khoảng tin cậy,

mức ý nghĩa chính xác, tức p-value), chỉ khác duy

nhất ở bậc tự do của thống kê t là (n-k).

3. MHHQTT k biến – Kiểm định giả thiết (tt)

2 = b

3 =…= b

b

j £ k)

k = 0 (cid:219) H0 : R2 = 0 (cid:219) H1 : R2 „ 0

b. Kiểm định giả thiết đồng thời H0: b „ 0 (2 £ H1: $ j Cách kiểm định:

2

=

F

2

- -Tính

)1k/(R )kn/()R1(

- -

⇒ bác bỏ H0

Nếu p(F* > F) £ Nếu F > Fa (k-1, n-k)

a

Nghĩa là tất cả hệ số hồi qui không đồng thời bằng không hay hàm hồi qui phù hợp.

3. MHHQTT k biến – Kiểm định giả thiết (tt)

c. Kiểm định Wald (tham khảo)

2X2i + b

4X4i+ b

1+ b

5X5i+ Ui

Xét mô hình (U) sau đây: 3X3i+ b Yi = b (U) được xem là mô hình không hạn chế.

Ví dụ 1: Với mô hình (U), cần kiểm định H0 : b

5= 0

2= b Áp đặt giả thiết H0 lên mô hình (U), ta có mô hình hạn chế (R) như sau:

(R) Yi = b

1+ b

3X3i + b

4X4i+ Ui

Để kiểm định H0, ta dùng kiểm định Wald.

3. MHHQTT k biến – Kiểm định giả thiết (tt)

c. Kiểm định Wald (tham khảo) (tt)

RSS

df

(

)

U

u

R

R

=

F

/() / df

U

RSS RSS U dfU: bậc tự do của (U) dfR: bậc tự do của (R)

- - Các bước kiểm định Wald: - Hồi qui mô hình (U) (cid:2) thu được RSSU. - Hồi qui mô hình (R) (cid:2) thu được RSSR. - Tính df

- Nếu p (F* > F) £

⇒ bác bỏ H0

Nếu F > Fa (dfR- dfU, dfU)

a

3. MHHQTT k biến – Kiểm định giả thiết (tt)

c. Kiểm định Wald (tham khảo) (tt)

4=0

2= b

3= b

Ví dụ 2: Với mô hình (U), kiểm định H0 : b Áp đặt H0 lên (U), ta có mô hình (R):

Yi = b

1+ b

2X2i + b

2X3i+ b

2X4i+ b

5X5i+ Ui

hay

Yi = b

1+ b

2(X2i+X3i+X4i) + b

5X5i+ Ui

Đến đây, áp dụng các bước kiểm định Wald

cho giả thiết H0.

3. MHHQTT k biến – Kiểm định giả thiết (tt)

c. Kiểm định Wald (tham khảo) (tt)

3= 1

Ví dụ 3: Với mô hình (U), kiểm định H0 : b

2X2i+(1- b 1+ b

4X4i+ b 4X4i+ b

5X5i+Ui

2+ b Thực hiện tương tự như các ví dụ trên, bằng các áp đặt H0 lên (U), ta có mô hình hạn chế (R): 2)X3i+ b 1+ b Yi= b 5X5i+Ui 2(X2i -X3i)+ b (Yi - X3i) = b

* Chú ý: Trong Eviews, thủ tục kiểm định Wald được viết sẵn, bạn chỉ cần gõ vào giả thiết bạn muốn kiểm định rồi đọc kết quả.

3. MHHQTT k biến – Dự báo

0. Dự báo E(Y).

a. Dự báo giá trị trung bình 0, …, Xk

0, X3

=

+

+

Yˆ

...

ˆ + ββ 2 1

0 2

0

Xˆ β k

0 k

Cho X2 (cid:3) Dự báo điểm của E(Y): Xˆ

(

(

(cid:3) Dự báo khoảng của E(Y): ˆ[ ˆ;) + Y Ykn 0 0

)ˆ( tYse a 0

2/

)ˆ( tYse a 0

2/

0

=

X

Var( ) = X0T(XTX)-1X0 s 2 với

- - -

X

kn  1  0 X  2 ⋮   

)]      

0 k

Trong đó: 0Yˆ

3. MHHQTT k biến – Dự báo

b. Dự báo giá trị cá biệt của Y khi X=X0.

+

(

(

(

(

kn

)]

ˆ[ Y 0

)ˆ tYYse a 0

0

ˆ;) Ykn 0

)ˆ tYYse a 0

0

2/

2/

Trong đó:

2

=

- - - - -

)Yˆ

)Yˆ(Var

σ+

Y(Var 0

0

0

-

3. MHHQTT k biến – Một số dạng hàm

(cid:3) Hàm sản xuất Cobb – Douglas

iU

b=

X

1

Y i

b 2

2 i

X eb 3 3 i

trong đó: Y là sản lượng

X2 là lượng lao động X3 là lượng vốn Ui là sai số ngẫu nhiên. Từ công thức đó ta thấy quan hệ giữa biến phụ

thuộc và các biến độc lập không phải là quan

hệ tuyến tính.

3. MHHQTT k biến – Một số dạng hàm (tt)

(cid:3) Hàm sản xuất Cobb – Douglas (tt)

iU

b=

Y

X

X

e

1

i

b 2

b 3

2 i

3 i

b +

=

+

ln

ln

ln

ln

X

X

U

1

2

3

Y i

i

i

=

b

b +

b +

+

ln

ln

2 X

3 X

i U

0

2

2

3

3

i

i

i

Nếu lấy logarit hai vế, ta được b b +

Khi đó ta có mô hình hồi quy tuyến tính logarit. (cid:1) b

2 là độ co giãn riêng của sản lượng đối với lao động, nó cho biết sản lượng tăng (hay giảm) bao nhiêu phần trăm lượng lao động tăng (hay giảm) 1% mà lượng vốn khi không thay đổi.

(cid:1) Tương tự, b

3 là độ co giãn riêng của sản lượng đối với

lượng vốn khi lượng lao động không thay đổi.

3. MHHQTT k biến – Một số dạng hàm (tt)

(cid:3) Các mô hình hồi qui đa thức

=

b

+ b

+ b

+

+

+

b ...

X

X

U

0

1

2

Y i

i

2 i

k X k i

i

Hàm hồi quy đa thức bậc k là hàm có dạng:

Trong hàm hồi quy này ta thấy chỉ có một biến

độc lập X ở vế phải nhưng nó xuất hiện với

những lũy thừa khác nhau nên mô hình trở thành

hồi quy bội tuyến tính đối với các tham số.