Chương 5 Phương trình dòng chảy ngầm Phương trình dòng chảy ngầm (Groundwater Flow Equations) TS. Nguyễn Mai Đăng ễ Bộ môn Thủy văn & Tài nguyên nước Viện Thủy văn, Môi trường & Biến đổi khí hậu Viện Thủy văn, Môi trường & Biến đổi khí hậu dang@wru.vn
Summary Summary
Sự chứa nước ở trong các tầng ngậm nước • Sự chứa nước ở trong các tầng ngậm nước – Hệ số chứa nước
• Định luật Darcy • Định luật Darcy • Phân tích thể tích khống chế • Phương trình liên tục (viết chung cho các
trường hợp)
Sự chứa nước trong các tầng ngậm nước Storage in Aquifers
•
•
Hệ số chứa nước của tầng ngậm nước (S) = lượng nước xả ra khi hạ thấp 1 đơn vị cột nước (1cm, 1 m…) Storage Coefficient = Amount of water releases per unit change in head
Confined Aquifer
Unconfined Aquifer
=∆
hASV y ∆
=∆
hASV s ∆ s
S
n
g
(
=
) + βαρ
S = s
y
Ss
Hệ số chứa nước của tầng ngậm nước Hệ số chứa nước của tầng ngậm nước Aquifer Storage Coefficient (S)
– Nước được lấy ra theo 2 cơ chế:
Khả năng nén của chất lỏng (β) • Khả năng nén của chất lỏng (β) • Khả năng nén của môi trường xốp (α) • Tầng ngậm nước có áp
1. Nén ép tầng ngậm nước do tăng ứng suất hữu hiệu (cid:198)∆V1 = αρg 2. Nước được giãn ra do giảm áp suất (cid:198) ∆V2 = βφρg
ấ S = ∆V1 + ∆V2 = ρg(α+φβ)
∆ βφ
– Nước được lấy ra do tự chảy từ các lỗ rỗng (cid:198) S = Sy
• Tầng ngậm nước không áp • Tầng ngậm nước không áp
Định luật Darcy Darcy’s Law
Định luật Darcy mô tả liên quan của (q) với • Định luật Darcy mô tả liên quan của (q) với cột nước (h) trong một tầng ngậm nước
q
K
=
−
x
xx
q
K
=
−
y y
yy yy
q
K
=
−
z
zz
h∂ h ∂ x ∂ h ∂ y ∂ ∂ h ∂ z ∂
• Phương trình liên tục cung cấp một phương
trình bổ sung liên quan đến hệ thống trình bổ sung liên quan đến hệ thống
Thể tích khống chế Thể tích khống chế
• Thể tích khống chế ∆V(∆x, ∆y, ∆z) • Giả thiết môi trường xốp được bão hòa hoàn toàn
với chất lỏng có mật độ: ρ • Xét trong một đơn vị thời gian:
q ρ
−
ρz∆ q
+
x
x
( qx ∆ q ( ) ) ρ ∂ ρ x x ∆ x x 2 ∂
( qx ∆ q ( ) ) ρ ∂ ρ x x ∆ x x 2 ∂
Thể tích khống chế
Khối lượng chất lỏng đi vào
Khối lượng chất lỏng đi ra
y∆
z
y
x
x
−
+
x∆ x
x
x ∆ 2
x ∆ 2
)
∂
( q ρ
)
∂
( q ρ
x
x
q ρ
−
ρz∆ q
+
x
x
x ∆ 2
x ∂
x ∆ 2
x ∂
Lượng trữ Lượng trữ
Khối lượng chất lỏng đi ra
y∆
Khối lượng chất lỏng đi vào
x x
−
x + x +
x∆ x x
x ∆ 2
x ∆ 2
∂
∂
∂
) )
) )
x
x
x
(1)
V
+
∆
−
x
x
x ∆ 2
x ∆ 2
( ( q ρ x ∂
( ( q ρ x ∂
( ( q ρ x ∂
⎡ q ρ ⎢ ⎣
⎤ zy −∆∆⎥ ⎦
⎡ q ρ ⎢ ⎣
⎤ zy −=∆∆⎥ ⎦
• Lượng trữ của thể tích khống chế trong một đơn vị thời gian= sự thay đổi dòng chảy = Lượng vào – Lượng ra: ) )
• Mặt khác thay đổi khối lượng chất lỏng trong thể tích khống thể tí h khố hất lỏ t đổi khối lượ
(2)
m
V
⋅=∆
ρφ
∆⋅
Mặt khá th chế trong một đơn vị thời gian là:
• Để đảm bảo nguyên tắc “liên tục” của chất lỏng thì: pt (1) =
V V
) )
∂ ∂
∂ ∂
V
−=
) ) x ∆
( ( q q ρ ρ x ∂
( ( φρ ∆ φρ ∆ t ∂
pt (2), tức là:
Lượng trữ trong tầng ngậm nước Lượng trữ trong tầng ngậm nước
• Môi trường xốp có khả năng đàn hồi (α) với một chất lỏng
có khả năng nén (β) ó khả ă é (β)
V V
∂ ∂
∂ ∂
V
−=
) ) x ∆
( ( q q ρ ρ x ∂
( ( φρ ∆ ∆ φρ t ∂
V
=
S ρ
∆
( ( φρ ) ∂ φρ ) V V ∂ ∆ ∆ t ∂
h h ∂ ∂ t ∂
khi bơm hút) khi bơm hút) • Môi trường bị biến dạng do thay đổi áp suất chất lỏng (ví dụ ) )
∂ ∂
−
=
S ρ
qx ( ( ρ ) ) x ∂
h∂ h ∂ t ∂
g ị
g
)
(ρ
ρ
S S
−
=
• Thay đổi về khối lượng:
qx qx ∂ ∂ x ∂
h h ∂ ∂ t ∂
• Đảm bảo sự “liên tục” thì: Nếu chất lỏng không bị nén (ρ= constant) (cid:198) rút ρra ngoài đạo hàm riêng
Phương trình liên tục ((Continuity Equation)
Phương trình liên tục: • Phương trình liên tục:
S
−
=
q qx ∂ ∂ x ∂
h h ∂ ∂ t ∂
Định luật Darcy: • Định luật Darcy:
K
−=
qx
h∂ h ∂ x ∂
K
S
h ∂ t ∂
• Phương trình liên tục viết cho 1 chiều (phương x) • Phương trình liên tục viết cho 1 chiều (phương x) h ∂ x ∂
∂ x ∂
⎞ =⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
K
∂ x ∂
h ∂ x ∂
0
2 =
2hd hd dx
K
d dx
dh dx
⎛ ⎜ ⎝ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝
⎞ 0=⎟ ⎠ ⎠ ⎞ 0=⎟ ⎠
Summary Summary
• Storage in Aquifers Storage in Aquifers – Storage Coefficient
• Darcy’s Law • Darcy’s Law • Control Volume Analysis • General Continuity Equation
