Ch ng 2ươ
Mô hình h i qui hai bi n ồ ế
c l ng và ki m đ nh gi Ướ ượ ể ị ả
thi tế
1. Ph ng pháp bình ph ng bé ươ ươ
nh tấ
Gi s : Yả ử i = β1 + β2Xi + Ui(PRF)
và có m t m u n quan sát (Yộ ẫ i, Xi).
C n c l ng (PRF).ầ ướ ượ
iii eY
ˆ
Y
+=
i21i
X
ˆˆ
Y
ˆββ
+=
Ta có : (SRF)
v iớ
Theo ph ng pháp OLS, đươ ể
i
Y
ˆ
càng g n v i Yầ ớ i thì
21
ˆ
,
ˆββ
c n th a mãn :ầ ỏ
∑∑
==
→−−=
n
1i
2
i21i
n
1i
2
i
min)X
ˆˆ
Y(e ββ
Suy ra
21
ˆ
,
ˆββ
c n th a mãn :ầ ỏ
=−−−=
∂
∂
=−−−=
∂
∂
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
n
1i
ii21i
2
n
1i
2
i
n
1i
i21i
1
n
1i
2
i
0)X)(X
ˆˆ
Y(2
ˆ
e
0)1)(X
ˆˆ
Y(2
ˆ
e
ββ
β
ββ
β
X
ˆ
Y
ˆ
)X(nX
YXnYX
ˆ
21
n
1i
22
i
n
1i
ii
2
βββ
−=
−
−
=
∑
∑
=
=
gi i h , ta có :ả ệ
∑∑
∑∑
==
==
−=
−=
n
1i
22
i
n
1i
2
i
n
1i
ii
)X(nXx
YXnYX
n
1i
ii
yx
YYy
XXx
ii
ii
−=
−=
Có th ch ng minh đ c :ể ứ ượ
v iớ
Nên có th bi u di n :ể ể ễ
∑
∑
=
2
i
ii
2
x
yx
ˆ
β
Ví d 1ụ: Gi s c n nghiên c u chi tiêu ả ử ầ ứ
tiêu dùng c a h gia đình ph thu c th ủ ộ ụ ộ ế
nào vào thu nh p c a h , ng i ta ti n ậ ủ ọ ườ ế
hành đi u tra, thu đ c m t m u g m ề ượ ộ ẫ ồ
10 h gia đình v i s li u nh sau :ộ ớ ố ệ ư
Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150
X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
Trong đó : Y – chi tiêu h gia đình ộ
(USD/tu n)ầ
X – thu nh p h gia đình ậ ộ
(USD/tu n)ầ
Gi s Y và X có quan h tuy n tính. Hãy ả ử ệ ế
c l ng mô hình h I qui c a Y theo X.ướ ượ ồ ủ