intTypePromotion=1

Bài giảng môn xử lý số tín hiệu chương 3 - Các hệ thống thời gian rời rạc

Chia sẻ: Phan Quốc Hội | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:40

0
159
lượt xem
52
download

Bài giảng môn xử lý số tín hiệu chương 3 - Các hệ thống thời gian rời rạc

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo - Bài giảng môn xử lý số tín hiệu chương 3 - Các hệ thống thời gian rời rạc

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng môn xử lý số tín hiệu chương 3 - Các hệ thống thời gian rời rạc

  1. BAØI GIAÛNG BA NG XÖÛ LYÙ SOÁ TÍN HIEÄU Bieân soaïn: PGS.TS LEÂ TIEÁN THÖÔØNG NG Tp.HCM, 02-2005
  2. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.1. Quy taéc vaøo ra (Input/Output Rules). 3.2. Tuyeán tính vaø baát bieán. 3.3. Ñaùp öùng xung. ng 3.4. Boä loïc FIR vaø IIR. 3.5. Tính nhaân quaû vaø oån ñònh.
  3. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC Caùc heä thoáng thôøi gian rôøi raïc ñaëc bieät laø caùc heä thoáng tuyeán tính baát bieán theo thôøi gian (Linear Time Invariant systems) goïi taét laø LTI. Quan heä giöõa ngoõ ra vaø ngoõ vaøo theå hieän qua pheùp toaùn chaäp thôøi gian rôøi raïc (discrete- time convolution) ñaùp öùng xung cuûa heä thoáng vaø ngoõ vaøo. Caùc heä thoáng LTI coù theå ñöôïc phaân chia thaønh hai loaïi goïi laø FIR (Finite Impulse Response) vaø IIR (Infinite Impulse Response) tuøy thuoäc vaøo ñaùp öùng xung cuûa chuùng höõu haïn hay voâ haïn. Tuøy thuoäc vaøo öùng duïng cuõng nhö phaàn cöùng, hoaït ñoäng cuûa moät boä loïc soá FIRcoù theå toå chöùc thaønh daïng khoái (block) hoaëc daïng maãu-theo-maãu (sample- by-sample).
  4. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.1. Quy taéc vaøo ra (Input/Output Rules). Trong phöông phaùp bieán ñoåi sample-to-sample quy taéc I/O ñöôïc xem nhö phöông phaùp xöû lyù töùc thôøi: {x0 , x1 , x2 , , xn , } ⎯⎯ →{y 0 , y1 , y 2 , , y n , } H ⎯ nghóa laø, x0 ⎯H y0 , x1 ⎯H y1, x2 ⎯H y, v,v…. Trong phöông phaùp xöû ⎯→ ⎯→ ⎯→ lyù töøng khoái, moät chuoãi ñaàu vaøo ñöôïc xem nhö laø moät ng khoái, moät vector tín hieäu ñöôïc heä thoáng xöû lyù cuøng moät ng ng luùc ñeå taïo ra moät khoái ngoõ ra töông öùng: ng ⎡ x0 ⎤ ⎡y 0 ⎤ ⎢x ⎥ ⎢y ⎥ x=⎢ 1⎥ ⎯⎯ →⎢ ⎥ = y 1 H ⎯ ⎢x2 ⎥ ⎢y 2 ⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎣⎦
  5. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.1. Quy taéc vaøo ra (Input/Output Rules). Nhö vaäy quy taéc I/O aùnh xaï moät vector ñaàu vaøo x thaønh moät vector ñaàu ra y theo moät aùnh xaï: y = H[x] (3.1.1) Moät soá ví duï veà heä thoáng thôøi gian rôøi raïc minh hoïa cho nhieàu quy taéc I/O: Ví duï 3.1.1: Ñôn giaûn chæ laø tyû leä ñaàu vaøo: {x0 , x1 , x2 , x3 , x4 , } ⎯⎯ →{2x0 ,2x1 ,2x2 ,2x3 ,2x4 , } H ⎯ Ví duï 3.1.2: Ñaây laø trung bình coäng coù troïng soá cuûa lieân tieáp caùc maãu ñaàu vaøo. Taïi moãi thôøi ñieåm nhaân quaû, heä thoáng phaûi ghi nhôù caùc maãu tröôùc ñoù vaø ñeå söû duïng chuùng.
  6. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.1. Quy taéc vaøo ra (Input/Output Rules). Ví duï 3.1.3: trong ví duï naøy, quy taéc I/O cho thaáy moät phöông phaùp xöû lyù ñöôïc hình thaønh töø pheùp bieán ñoåi tuyeân tính bieán ñoåi moät khoái thaønh moät khoái ngoõ ra coù chieàu daøi laø 6: ⎡y 0 ⎤ ⎡2 0 0 0⎤ ⎢⎥⎢ ⎥ y 0 ⎡ x0 ⎤ 320 ⎢ 1⎥ ⎢ ⎥ 0 ⎥ ⎢ x1 ⎥ ⎢y 2 ⎥ ⎢4 3 2 ⎥ ⎢ ⎥ = Hx y=⎢ ⎥=⎢ ⎢ y 3 ⎥ ⎢0 4 3 2⎥ ⎢ x 2 ⎥ ⎢⎥ ⎢ y 4 ⎥ ⎢0 0 4 3⎥ ⎣ x 3 ⎦ ⎢⎥⎢ ⎥ ⎢ y 5 ⎥ ⎢0 0 0 4⎥ ⎣⎦⎣ ⎦
  7. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.2. Tuyeán tính vaø baát bieán Moät heä thoáng tuyeán tính coù tính chaát laø caùc tín hieäu ngoõ ra laø do keát hôïp tuyeán tính giöõa 2 hay nhieàu tín hieäu ñaàu vaøo coù theå nhaän ñöôïc baèng caùch keát hôïp tuyeán tính caùc tín hieäu ngoõ ra rieâng leû. Ñoù laø, neáu vaø vaø ngoõ ra töø caùc ñaàu vaøo vaø , thì ngoõ ra do keát hôïp tuyeán tính ngoõ vaøo x(n ) = ax1 (n ) + a 2 x(n ) (3.2.1) coù theå nhaän ñöôïc töø keát hôïp tuyeán tính cuûa ngoõ ra y(n ) = a1 y1 (n ) + a 2 y 2 (n ) (3.2.2)
  8. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG CHUÔNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.2. Tuyeán tính vaø baát bieán Hình 3.2.1 Kieåm tra tính tuyeán tính Moät heä thoáng baát bieán theo thôøi gian laø khoâng thay ñoåi theo thôøi gian. Coù nghóa laø neáu hoâm nay ngoõ vaøo ñöôïc caáp vaøo heä thoáng ñeå taïo ra ngoõ ra naøo ñoù thì ngaøy hoâm sau vôùi cuøng maãu töông töï khi ñöa vaøo heä thoáng cuõng taïo ra cuøng ngoõ ra nhö nngaøy hoâm tröôùc.
  9. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.2. Tuyeán tính vaø baát bieán Caùc toaùn töû chôø hay treã cuûa tín hieäu theo thôøi gian treã D ñöôïc bieåu dieãn trong hình 3.2.2. Noù chính laø dòch phaûi cuûa toaøn boä sang D maãu. Hình 3.2.2 Treã D maãu Moät thôøi gian ñi tröôùc coù D aâm vaø töông öùng dòch traùi caùc maãu cuûa x(n) .
  10. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.2. Tuyeán tính vaø baát bieán Hình 3.2.3 Kieåm tra tính baát bieán Moâ hình toaùn hoïc cuûa quaù trình baát bieán coù theå ñöôïc theå hieän theo hình 3.2.3. Sô ñoà treân cho thaáy ngoõ vaøo ñöôïc aùp duïng vaøo heä thoáng taïo ngoõ ra. Sô ñoà beân döôùi cho thaáy maãu töông töï treã ñi D ñôn vò thôøi gian, ñoù laø tín hieäu:
  11. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.2. Tuyeán tính vaø baát bieán xD(n) = x(n-D) (3.23) sau ñoù ñöôïc caáp vaøo heä thoáng ñeå taïo ra yD(n). Ñeå kieåm tra heä thoáng caàn so saùnh vôùi sau khi laøm treã ng nh thôøi gian D. Nhö vaäy neáu yD(n) = y(n-D) (3.24) thì heä thoáng seõ baát bieán theo thôøi gian. Coù theå bieåu dieãn döôùi daïng: {x0 , x1 , x2 , } ⎯H {y0 , y1 , y 2 , } ⎯→ sau ñoù {0,0, } ⎯H {0,0, } ⎯→ ,0, x0 , x1 , x 2 , ,0, y 0 , y1 , y 2 , D zeros D Zeros
  12. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.3. Ñaùp öùng xung Heä thoáng tuyeán tính baát bieán coù theå ñaëc tröng baèng chuoãi ñaùp öùng xung h(n), xaùc ñònh nhö laø ñaùp öùng cuûa heä thoáng ñoái vôùi xung ñôn vò,δ (n ) nhö hình 3.3.1. Ñaùp öùng xung ñôn vò laø rôøi raïc thôøi gian cuûa haøm töông töï Dirac δ (t ) vaø ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: neáu n = 0 ⎧1 δ (n ) = ⎨ neáu n ≠ 0 ⎩0 Hình 3.3.1 Ñaùp öùng xung cuûa heä thoáng LTI
  13. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG CHUÔNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.3. Ñaùp öùng xung δ (n ) ⎯H h(n ) Nhö vaäy: ⎯→ {1,0,0,0, } ⎯H {h0 , h1 , h2 , h3 , } hay: ⎯→ Thôøi gian baát bieán nguï yù laø neáu xung ñôn vò ñöôïc laø treã hay dòch ñi moät thôøi gian D thì töông öùng ñaùp öùng xung ñôn vò seõ dòch moät khoaûng töông töï, ñoù la h(n-D)ø. Nhö vaäy: δ (n − D ) ⎯H h(n − D ) ⎯→ cho baá kyø thôøi gian treã aâm hay döông D. Hình 3.3.2c cho thaáy tính chaát naøy vôùi D = 0, 1, 2. Noùi caùch khaùc, tính tuyeán tính haøm yù baát kyø keát hôïp tuyeán tính cuûa caùc ñaàu vaøo cuõng töông töï nhö laø caùc ñaàu ra töông öùng.
  14. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.3. Ñaùp öùng xung Ví duï töø hình 3.3.2 seõ taïo thaønh toång caùc ngoõ ra, ñoù laø: δ (n) + δ (n −1) + δ (n − 2) ⎯H →h(n) + h(n −1) + h(n − 2) ⎯ hay, thoâng thöôøng laø keát hôïp tuyeán tính coù troïng soá cuûa ba ñaàu vaøo: x(0)δ (n ) + x(1)δ (n − 1) + x(2)δ (n − 2 ) nhö ñaõ trình baøy trong hình 3.3.3. Thoâng thöôøng moät chuoãi baát kyø coù theå xem nhö laø keát hôïp tuyeán tính cuûa quaù trình dòch vaø gaùn troïng soá caùc xung ñôn vò: x(n) = x(0)δ(n) + x(1)δ(n−1) + x(2)δ(n−2) + x(3)δ(n−3) +
  15. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.3. Ñaùp öùng xung Hình 3.3.2 Laøm treã ñaùp öùng xung cuûa heä thoáng Trong ñoù moãi soá haïng trong veá phaûi chæ khaùc khoâng chæ taïi thôøi gian treã, ví duï taïi n = 0 chæ coù soá haïng thöù nhaát khaùc 0.
  16. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.3. Ñaùp öùng xung Tuyeán tính vaø baát bieán nguï yù laø chuoãi ngoõ ra töông öùng seõ nhaän ñöôïc baèng caùch thay moãi xung ñôn vò ñöôïc laøm treã bôûi caùc ñaùp öùng xung ñöôïc laøm treã, ñoù laø: (3.3.1) y (n ) = x(0 )h(n ) + x(1)h(n − 1) | + x(2 )h(n − 2 ) + x(3)h(n − 3) + hay vieát ruùt goïn laïi laø: y (n ) = ∑ x(m )h(n − m ) (LTI) (3.3.2) m Ñaây laø tích chaäp (covolution) cuûa chuoãi ñaàu vaøo x(n) vôùi chuoãi boä loïc. Nhö vaäy heä thoáng LTI laø heä thoáng chaäp ng ng voøng. ng
  17. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.3. Ñaùp öùng xung Hình 3.3.3 Ñaùp öùng keát hôïp tuyeán tính caùc ñaàu vaøo Thoâng thöôøng, toång coù theå môû roäng theo caùc giaù trò aâm cuûa m, phuï thuoäc vaøo tín hieäu ñaàu vaøo. Vì noù ñöôïc chöùng minh duøng tính chaát LTI cuûa heä thhoáng, phöông trình (3.3.2) coù theå xem nhö laø daïng LTI. Thay ñoåi chæ soá cuûa toång, coù theå chöùng minh daïng ngöôïc laïi nhö sau:
  18. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.3. Ñaùp öùng xung y (n ) = ∑ h(m )x(n − m ) (direct form) (3.3.3) m
  19. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.4. Boä loïc FIR vaø IIR Caùc heä thoáng LTI rôøi raïc coù theå phaân loaïi thaønh heä thoáng FIR hay IRR, ñoù laø noù coù ñaùp öùng xung h(n) höõu haïn hay voâ haïn nhö minh hoïa trong hình 3.4.1 Hình 3.4.1 Ñaùp öùng xung cuûa boä loïc IIR vaø FIR Moät boä loïc FIR coù ñaùp öùng xung h(n) coù giaù trò treân khoaûng thôøi gian höõu haïn 0 ≤ n ≤ M vaø baèng khoâng ôû caùc giaù trò khaùc: {h0 , h1 , h2 , , hM ,0,0,0, }
  20. CHUÔNG 3: CAÙC HEÄ THOÁNG NG THÔØI GIAN RÔØI RAÏC 3.4. Boä loïc FIR vaø IIR M ñöôïc xem nhö laø baäc cuûa boä loïc. Chieàu daøi cuûa vector ñaùp öùng xung h = {h0, h1, h2, …, hM} laø: LH = M + 1 Caùc heä soá cuûa ñaùp öùng xung {h0, h1, h2, …, hM} ñöôïc goïi theo nhieàu caùch khaùc nhau heä soá loïc (filter coefficients), filter weights, hay filter taps. Trong daïng direct cuûa tích chaäp trong phöông trình (3.3.3), taát caû caùc thaønh phaàn khi m > M vaø m < 0 seõ trieät tieâu bôûi vì caùc giaù trò h(m) cuûa baèng khoâng vôùi nhöõng giaù trò m ñoù, chæ coù caùc giaù trò 0 ≤ m ≤ M laø toàn taïi. Vì theá, phöông trình (3.3.3) ñöôïc ñôn giaûn nhö sau: (P/t boä loïc FIR) (3.4.1) M y (n ) = ∑ h (m )x (n − m ) m =0
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản