ƯƠ ƯƠCH CH

NG 4 NG 4

Ồ Ồ

ƯƠ ƯƠ

H I QUI VÀ T H I QUI VÀ T

NG QUAN NG QUAN

11

ệ ệ

ụ ủ ụ ủ

ươ ươ

ng  ng

ệ ữ ố I ­ M i liên h  gi a các hi n  ố ệ ữ I ­ M i liên h  gi a các hi n  ệ ượ ng và nhi m v  c a  t ệ ượ ng và nhi m v  c a  t ồ ươ ng pháp h i qui và t ph ươ ồ ng pháp h i qui và t ph quan.   quan.

22

ệ ệ

ệ ữ ố ệ ữ ố 1 ­ M i liên h  gi a các hi n  1 ­ M i liên h  gi a các hi n  ngượ ngượt t

ạ

ệ

2 lo i liên h

33

Liên h  ệ ươ Liên h  ệ hàm s  ố ng quan t

ố ố

ệ Liên h  hàm s ệ ­ ­ Liên h  hàm s

ượ ượ ặ ặ

ể c bi u  ể c bi u  ự ế ự ế ố ố

ẽ ệ ẽ ệ ổ i d ng m t hàm s  y = f(x) (s  bi n đ i  ổ i d ng m t hàm s  y = f(x) (s  bi n đ i  ự ự ổ ủ ổ ủ ố M i liên h  hoàn toàn ch t ch  và đ ++ M i liên h  hoàn toàn ch t ch  và đ ố ộ ệ ướ ạ hi n d ộ ệ ướ ạ hi n d ế ị ủ c a x hoàn toàn quy t đ nh s  thay đ i c a y). ế ị ủ c a x hoàn toàn quy t đ nh s  thay đ i c a y).

ỉ ấ ượ ỉ ấ ượ + Không ch  th y đ + Không ch  th y đ

ấ ượ ấ ượ ộ ổ c trên toàn b  t ng th  mà  ộ ổ c trên toàn b  t ng th  mà  ừ ừ ị ị còn th y đ còn th y đ ơ c trên t ng đ n v  riêng bi ơ c trên t ng đ n v  riêng bi ể ể ệ t. ệ t.

44

+ VD : S = v.t + VD : S = v.t

ệ ươ ệ ươ

ng quan ng quan

ẽ ữ ẽ ữ

ặ ặ

ứ ứ

Liên h  t ­ ­ Liên h  t ệ ố + M i liên h  không hoàn toàn ch t ch  gi a  ệ ố + M i liên h  không hoàn toàn ch t ch  gi a  ệ ượ ng nghiên c u. ệ ượ ng nghiên c u.

các hi n t các hi n t

ể ể

ệ ệ

+ Th + Th

ứ ứ

ầ ầ

ị ơ ừ ườ ng không bi u hi n rõ trên t ng đ n v   ị ơ ừ ườ ng không bi u hi n rõ trên t ng đ n v   ố ệ ượ ệ ng s   t, do đó c n nghiên c u hi n t cá bi ệ ượ ệ ố ng s   t, do đó c n nghiên c u hi n t cá bi l n.ớl n.ớ

ứ ứ

ố ố

ệ ng pháp dùng nghiên c u m i liên h   ệ ng pháp dùng nghiên c u m i liên h

ươ ươ

ph ph

ồ ồ ng pháp h i qui và  ng pháp h i qui và

+ Ph + Ph ươ ươt t ươ ươt t

ươ ươ ng quan là  ng quan là  .. ng quan ng quan

55

ệ ệ

ng pháp  ng pháp

ụ ủ ụ ủ ươ ươ

2­ Nhi m v  c a ph 2­ Nhi m v  c a ph ồ h i qui và t ồ h i qui và t

ươ ươ ng quan ng quan

c v n d ng  c v n d ng

ệ ượ ệ ượ

ụ ổ ệ :: * * Nhi m v  t ng quát Nhi m v  t ng quát ụ ổ ệ ­ Là ph ọ ượ ậ ụ ươ ng pháp toán h c đ Là ph ọ ượ ậ ụ ươ ng pháp toán h c đ ố ệ ể ể ố trong th ng kê đ  bi u hi n và phân tích m i  ố ệ ể ể ố trong th ng kê đ  bi u hi n và phân tích m i  ữ ệ ươ ng kinh  ng quan gi a các hi n t liên h  t ệ ươ ữ liên h  t ng quan gi a các hi n t ng kinh  ộ ế  xã h i. t ộ ế t  xã h i.

66

ủ ủ

ồ ồ

Nhi m v  c  th  (n i dung c a pp h i qui  Nhi m v  c  th  (n i dung c a pp h i qui

ươ ươ

ệ ệ và t và t

ụ ụ ể ộ ụ ụ ể ộ ng quan): ng quan):

ị ị

ươ ươ

ng trình h i qui ng trình h i qui

ồ ồ ậ ậ

cướ cướ : 4 b a/ Xác đ nh ph : 4 b a/ Xác đ nh ph ể ả ự ể ả ự i  B1 : D a vào phân tích lý lu n đ  gi i  B1 : D a vào phân tích lý lu n đ  gi ấ ủ ấ ủ

ự ế ự ế

ả ả

và b n ch t c a   và b n ch t c a

i th c t i th c t

ố ố

ự ồ ạ ự ồ ạ thích s  t n t thích s  t n t ệ m i liên h : ệ m i liên h : ứ ứ

ứ ứ

ệ   + Các tiêu th c nghiên c u có liên h   + Các tiêu th c nghiên c u có liên h   ệ

không không

ứ ứ   + Xác đ nh tiêu th c nguyên nhân, tiêu  + Xác đ nh tiêu th c nguyên nhân, tiêu

ứ ứ

ả ả

ị ị ế th c k t qu ế th c k t qu

77

ấ ủ ấ ủ

ị ị

ố ứ B2 : Xác đ nh hình th c, tính ch t c a m i  ố ứ B2 : Xác đ nh hình th c, tính ch t c a m i

ị ị

ậ ậ ế ế

ế ế

liên h .ệ liên h .ệ ­ Hình th c : thu n hay ngh ch ứ Hình th c : thu n hay ngh ch ứ ­ Tính ch t : Tuy n tính hay phi tuy n tính ấ Tính ch t : Tuy n tính hay phi tuy n tính ấ

88

ể ể

ễ ễ

ồ ồ

ng trình h i qui bi u di n  ng trình h i qui bi u di n

ươ ậ B3 : L p ph ươ ậ B3 : L p ph ệ ố m i liên h . ố ệ m i liên h .

ố ố

ả ả

B4 : Tính toán các tham s , gi B4 : Tính toán các tham s , gi

i thích ý nghĩa  i thích ý nghĩa

các tham s .ố các tham s .ố

ẽ ủ ẽ ủ

ố ố

ộ ặ b/ Đánh giá trình đ  ch t ch  c a m i liên  ộ ặ b/ Đánh giá trình đ  ch t ch  c a m i liên

ệ ố ươ ệ ố ươ ỷ ố ươ ỷ ố ươ

hệhệ ­ H  s  t H  s  t ­ T  s  t T  s  t

ng quan ng quan ng quan. ng quan.

99

ế ế

ng quan tuy n tính  ng quan tuy n tính

ữ ữ

ệ ươ II – Liên h  t ệ ươ II – Liên h  t ứ gi a 2 tiêu th c ứ gi a 2 tiêu th c

1010

Đi m ểĐi m ể bình quân bình quân

ố ệ VD : Có s  li u sau (thu  ố ệ VD : Có s  li u sau (thu  ượ ậ ừ c   10 SV đ th p t ượ ậ ừ  10 SV đ th p t c  ẫ ộ ọ ch n m t cách ng u  ẫ ộ ọ ch n m t cách ng u  nhiên): nhiên):

ồ ồ

1111

ị ệ ố Xác đ nh m i liên h   ị ố ệ Xác đ nh m i liên h   ữ ố ổ ắ gi a s  bu i v ng  ữ ố ổ ắ gi a s  bu i v ng  ằ ể ặ m t và đi m bq b ng  ằ ặ ể m t và đi m bq b ng  ươ ng pháp h i qui  ph ươ ng pháp h i qui  ph ươ ng quan và t ươ ng quan và t

ố ế t  S  ti STTSTT S  ti ố ế t  v ng ắv ng ắ m tặm tặ 33 44 55 66 88 33 44 66 22 88 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 8,28,2 7,07,0 7,07,0 7,27,2 5,55,5 7,87,8 7,57,5 6,56,5 8,08,0 6,06,0

ị ị ươ ươ

1212

ố ốS  tiêt S  tiêt ặ ắ v ng m t (x) ặ ắ v ng m t (x) 22 33 33 44 44 55 66 66 88 88

Đi mểĐi mể bình quân (y) bình quân (y) 8,08,0 8,28,2 7,87,8 7,07,0 7,57,5 7,07,0 7,27,2 6,56,5 66 5,55,5

ắ ắ ứ ự ứ ự 1 – Xác đ nh ph 1 – Xác đ nh ph ế ­ S p x p th  t ế ­ S p x p th  t ồ ng trình h i qui ồ ng trình h i qui ẽ ồ ị  và v  đ  th : ẽ ồ ị  và v  đ  th :

ẽ ồ ị ẽ ồ ị V  đ  th V  đ  th

8.5

ườ

8

7.5

ự ồ Đ ng h i qui th c  tếĐ ng h i qui lý  ồ ườ thuy tế

7

i

6.5

q b m ể Đ

6

5.5

5

0

2

4

6

8

10

Số tiết vắng

1313

ươ ươ Ph Ph

ồ ng trình h i qui: ồ ng trình h i qui:  = a + bx yyxx = a + bx

Trong đó : Trong đó :

ứ ứ

ả ả ứ ế ứ ế ị ố ủ ị ố ủ ị ố ề ị ố ề

ố ự ố ự ả ả do nói lên  nh h  do nói lên  nh h ủ ng c a các  ủ ng c a các

ưở ưở ố ớ ố ớ

ệ ố ồ ệ ố ồ ng  ng

ủ ủ ả ả

1414

x : Tr  s  c a tiêu th c nguyên nhân  x : Tr  s  c a tiêu th c nguyên nhân  ủ ỉ yyxx : Tr  s  đi u ch nh c a tiêu th c k t qu  y   : Tr  s  đi u ch nh c a tiêu th c k t qu  y  ủ ỉ ộ ớ ệ ụ theo quan h  ph  thu c v i x ộ ớ ệ ụ theo quan h  ph  thu c v i x a,b : Các tham số a,b : Các tham số a : tham s  t a : tham s  t nguyên nhân khác ngoài x đ i v i y nguyên nhân khác ngoài x đ i v i y ả ộ ố ủ ườ b : H  s  h i qui, ph n ánh đ  d c c a đ ả ộ ố ủ ườ b : H  s  h i qui, ph n ánh đ  d c c a đ ụ ố ớ ưở ồ ng c a x đ i v i y, c   h i qui và nói lên  nh h ụ ố ớ ưở ồ ng c a x đ i v i y, c   h i qui và nói lên  nh h ị ơ ể ỗ th  m i khi x tăng 1 đ n v  thì y tăng bình quân b  ể ỗ ị ơ th  m i khi x tăng 1 đ n v  thì y tăng bình quân b  ị ơ đ n v .    ị ơ đ n v .

ươ ươ

ng pháp bình  ng pháp bình

Xác đ nh a,b d a vào ph Xác đ nh a,b d a vào ph

ươ ươ

ỉ ỉ

C1 : Tính a,b t C1 : Tính a,b t

ị ự ị ự ươ ấ ỏ ph ng nh  nh t. ươ ấ ỏ ph ng nh  nh t. ươ ấ :: ỏ ng pháp bình ph  Ph ** Ph ng nh  nh t ươ ấ ỏ ng pháp bình ph ng nh  nh t ể ố ộ ươ ổ T i thi u hoá t ng bình ph ng các đ   ể ố ươ ộ ổ T i thi u hoá t ng bình ph ng các đ   ữ ệ ị ề ị ự ế l ch gi a giá tr  th c t  và giá tr  đi u  ữ ệ ị ề ị ự ế l ch gi a giá tr  th c t  và giá tr  đi u  ộ .. ụ ế ủ ch nh c a bi n ph  thu c y ụ ủ ộ ế ch nh c a bi n ph  thu c y ừ ệ ươ ng trình  h  ph ừ ệ ươ ng trình  h  ph y  = na + b ∑ x     ∑∑y  = na + b ∑ x xy = a ∑x + b ∑x22    ∑ ∑xy = a ∑x + b ∑x

1515

C2 : Tính a , b theo công th c :ứ C2 : Tính a , b theo công th c :ứ

xy

(cid:0)

b

(cid:0)

(cid:0)

y.x 2 x xbya

(cid:0) (cid:0)

2 =  3,89

x

(cid:0) ạ Tính l i cho VD :

8,988

1616

b  = ­ 0,3915 a =

ệ ố ươ ệ ố ươ ng quan ( r ) ng quan ( r )

ộ ặ ộ ặ ẽ ủ ẽ ủ ố ố 2 ­ H  s  t 2 ­ H  s  t ­ Ý nghĩa : Đánh giá trình đ  ch t ch  c a m i liên  ­ Ý nghĩa : Đánh giá trình đ  ch t ch  c a m i liên

ế ế ng quan tuy n tính. ng quan tuy n tính.

ệ ươ h  t ệ ươ h  t ­ CT :CT :

xy

y.x

(cid:0)

r

(cid:0)

.

x

y

(cid:0) (cid:0)

x

(cid:0)

.br

(cid:0)

y

1717

(cid:0)

ệ ệ

ủ ủ ườ ng đ  c a m i liên h ườ ng đ  c a m i liên h

ươ ươ

­ Tác d ng c a r ụ Tác d ng c a r ụ ị + Xác đ nh c ị + Xác đ nh c ị + Xác đ nh ph ị + Xác đ nh ph

ộ ủ ộ ủ ướ ng h ướ ng h ệ ươ r > 0 : liên h  t ệ ươ r > 0 : liên h  t ệ ươ r < 0 : liên h  t ệ ươ r < 0 : liên h  t ề ề

ố ố ệ ố ủ ng c a m i liên h . ủ ệ ố ng c a m i liên h . ậ ng quan thu n ậ ng quan thu n ị ng quan ngh ch ị ng quan ngh ch ự ự

+ Dùng nhi u trong phân tích và d  đoán TK + Dùng nhi u trong phân tích và d  đoán TK

1818

ệ ệ ố ố

­ Tính ch t c a r : ­1  ấ ủ Tính ch t c a r : ­1  ≤ r ≤ 1 ấ ủ ≤ r ≤ 1 ố ố ữ a x và y có m i liên h  hàm s + r = ± 1 : Gi a x và y có m i liên h  hàm s ố ố ữ + r = ± 1 : Gi ệ ữ + r = 0     : Gi a x và y không có m i liên h   ữ ệ + r = 0     : Gi a x và y không có m i liên h   ng quan tuy n tính. ng quan tuy n tính.

ươ t ươ t

ệ ữ ệ ữ

ế ế ố ầ ớ ± 1 : M± 1 : M i liên h  gi a x  ế i liên h  gi a x  i  + r càng ti n g n t ố ế ầ ớ + r càng ti n g n t i  ẽ ặ và y càng ch t ch . ẽ ặ và y càng ch t ch .

, kq   r  =  Tính r cho VD , kq   r  =  Tính r cho VD KL ?KL ?

1919

- 0,93 - 0,93

Bài t pậBài t pậ

50 60 68 80 85 93 110 125 140 150 ố S  lao  đ ngộ (ng i)ườ

2020

10 12 18 15 20 23 25 25 30 38 L i ợ nhu n ậ  đ)ỷ (t

ệ ữ ệ ữ

ể ể

ễ ễ

ố ố

Bi u di n m i liên h  gi a 2 tiêu th c ứ Bi u di n m i liên h  gi a 2 tiêu th c ứ

40

35

30

25

) đ ỷ t ( n ậ u h n

20

i

ợ L (

15

10

5

50

60

68

80

85

93

110

125

140

150

Lao động (người)

2121

ệ ươ ng quan phi  III – Liên h  t ệ ươ ng quan phi  III – Liên h  t ứ ố ữ ế tuy n tính gi a 2 tiêu th c s   ữ ứ ố ế tuy n tính gi a 2 tiêu th c s   ượ ng  ượl l ng

2222

ị ị

ươ ươ

ồ ồ

1 – Xác đ nh ph 1 – Xác đ nh ph

ng trình h i qui ng trình h i qui

ươ ươ

a/ Ph a/ Ph

ệ ươ ệ ươ

H  ph H  ph

ậ ng trình parabol b c 2 ậ ng trình parabol b c 2  = a + bx + cx22 yyxx = a + bx + cx ể ng trình đ  xđ a,b,c: ể ng trình đ  xđ a,b,c: y    =      na + b ∑ x  + c ∑ x22 ∑∑y    =      na + b ∑ x  + c ∑ x xy  = a ∑ x + b ∑ x22 + c ∑ x ∑∑xy  = a ∑ x + b ∑ x  + c ∑ x33  + c ∑ x44  + b ∑x33 + c ∑ x y = a ∑x22 + b ∑x ∑∑xx22y = a ∑x

2323

ươ ươ b/ Ph b/ Ph ng trình hypebol ng trình hypebol : :

.ba

y x

(cid:0) (cid:0)

1 x ệ ươ Xác đ nh a, b d a trên h  ph

ự ị ng trình:

(cid:0)

y

na

b

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0)

a

b

y x

1 x

1 x 1 2x

2424

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ỷ ố ươ ỷ ố ươ

2 – T  s  t 2 – T  s  t

ng quan ( ng quan (

ηη) ­ êta ) ­ êta

ẽ ủ ẽ ủ ố ố

ộ ặ Ý nghĩa : Đánh giá trình đ  ch t ch  c a m i liên   : Đánh giá trình đ  ch t ch  c a m i liên  ộ ặ Ý nghĩa ế ệ ươ ng quan phi tuy n tính. h  t ế ệ ươ h  t ng quan phi tuy n tính.

2

CT : CT :

2 y

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

1

1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

)yy( x 2 )yy(

2 y x 2 y

)x( 2 y

2525

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

2

2

y

)yy(

2

Trong đó : Trong đó : (cid:0) (cid:0) (cid:0)

)y(

2 y

n

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

n y(

)y

(cid:0) (cid:0)

2 y

x

2

(cid:0) (cid:0)

x n )yy( x

(cid:0) (cid:0)

2 y

)x(

n

(cid:0) (cid:0)

2626

ươ ươ ệ ữ Quan h  gi a 3 ph ệ ữ Quan h  gi a 3 ph ng sai ?  ng sai ?

ấ ủ ηη :  :  Tính ch t c a  ấ ủ Tính ch t c a  TTỷỷ s sốố t tươương quan c

ng quan cóó gi giáá tr trịị n n mằmằ  trong kho trong kho ngảngả   [[0 ; 10 ; 1]]

0 0 ≤ ≤ ηη ≤ 1 ≤ 1

ệ ươ ệ ươ ng quan ng quan

NN u ếu ế ηη = 0 : x, y kh ố  = 0 : x, y không có m i liên h  t ông có m i liên h  t ố N u ếN u ế ηη = 1 : x, y c ố ệ ó liên h  hàm s  = 1 : x, y có liên h  hàm s ệ ố N u ếN u ế ηη c càng g n 1 thì liên h  t ặ ệ ươ ầ ng quan càng ch t  àng g n 1 thì liên h  t ặ ệ ươ ầ ng quan càng ch t

2727

chẽchẽ

ươ ươ

ế ế

ng quan tuy n tính  ng quan tuy n tính

IV – T IV – T đa bi nế đa bi nế

2828

ồ ồ

a/ Ph a/ Ph

ng trình h i qui ng trình h i qui

: :

= a = a0 0 + a+ a11xx11 + a + a22xx22 +….+ a

+….+ annxxnn

ươ ươ yyxx1 1 xx22… x… xnn

ự ự

ệ ươ ệ ươ

Xđ aXđ a00, a, a11, a, a22,…., a

2 + a2 ∑x1x2 + … + an ∑x1xn 2 + … + an ∑x2xn

ng trình:   d a trên h  ph ,…., ann d a trên h  ph ng trình:  ∑y = ma0 + a1∑x1 + a2 ∑x2 + … +an ∑xn ∑x1y = a0 ∑x1 + a1 ∑x1 ∑x2y = a0 ∑x2 + a1 ∑x1x2 + a2 ∑x2 …………….. ∑xny = a0 ∑xn + a1 ∑x1xn + a2 ∑ x2xn + … + an ∑xn 2

2929

ệ ố ươ ệ ố ươ ộ  : : ng quan b i ộ ng quan b i

ẽ ủ ẽ ủ ố ố

ế ế ng quan tuy n tính đa bi n. ng quan tuy n tính đa bi n.

b/ H  s  t b/ H  s  t ệ ộ ặ Ý nghĩa : Đánh giá trình đ  ch t ch  c a m i liên h    : Đánh giá trình đ  ch t ch  c a m i liên h   ệ ộ ặ Ý nghĩa ế ươ t ươ ế t Công th cứ  :  :  Công th cứ

x...

)xn...

n

(cid:0) (cid:0)

R

1

x...

xxy 21

n

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

2 xyx 21 2 y

2 xx(y 21 2 y

2

(cid:0) (cid:0)

)

yy(

n

(cid:0) (cid:0)

1

(cid:0) (cid:0)

xx x... 21 2 )yy(

3030

(cid:0) (cid:0)

• Tính ch t c a h  s  t ộ ấ ủ ệ ố ươ Tính ch t c a h  s  t ng quan b i ấ ủ ệ ố ươ ộ ng quan b i ả ị ằ Có giá tr  n m trong kho ng [0 ; 1] ả ị ằ Có giá tr  n m trong kho ng [0 ; 1]   ≤ 1≤ 1 0 0 ≤  R≤  Ryyxx11xx22…x…xnn

11, x, x22,…, x

không  ,…, xnn không

ệ ệ

11, x, x22,…, x

có liên  ,…, xnn có liên

ữ ế u R = 0 : Gi a y và các x NN u R = 0 : Gi a y và các x ữ ế ế có liên h  tuy n tính. ế có liên h  tuy n tính. ữ ế N u R = 1 : Gi a y và các x ữ ế N u R = 1 : Gi a y và các x ố ệ h  hàm s . ố ệ h  hàm s .

ệ ữ ệ ữ

R càng g n 1, m i liên h  gi a y và các x R càng g n 1, m i liên h  gi a y và các x

11, ,

ố ầ ố ầ ẽ ặ ,…xnn càng ch t ch .  càng ch t ch . ẽ ặ

xx22,…x

3131

ố ươ ố ươ

ẩ ẩ

• Tham s  t Tham s  t

ng quan chu n hoá ( ng quan chu n hoá (

ββ ) )

ÝÝ ngh

ngưởngưở  c c aủaủ    iớiớ  bi bi nếnế  ph phụụ thu thu cộcộ

nghĩaĩa :  : ĐánhĐánh gi giáá m m cứcứ   độđộ   nhảnhả  h h tt ngừngừ  bi bi nếnế   đ cộđ cộ  l l pậpậ  x xii t t y.y.

CCôôngng  thth cứcứ  :  :

x

k

(cid:0)

(cid:0) (cid:0)

.a k

k

y

3232

(cid:0)