Bài giảng Phân tích và thiết kế thuật toán: Tìm kiếm cục bộ (Local search) - Phạm Thế Bảo

Trong phân tích và thiết kế thuật toán, phương pháp tìm kiếm cục bộ thường được áp dụng để giải các bài toán tìm lời giải tối ưu. Trong bài giảng này chúng ta sẽ cùng áp dụng tìm kiếm cục bộ để giải 2 bài toán, đó là bài toán cây phủ tối thiểu và bài toán người giao hàng. Mời các bạn cùng tham khảo.

namthangtinhlang_04

14/04/2008

Ụ

TÌM KIẾM CỤC BỘ Ộ (ĐNA PHƯƠNG) (LOCAL SEARCH)

Phạm Thế Bảo Khoa Toán – Tin học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Tp.HCM

Nội dung • Thường được áp dụng để giải các bài toán tìm lời giải

tối ưu. • Phương pháp: Phương pháp: – Xuất phát từ một phương án nào đó. – Áp dụng một phép biến đổi lên phương án hiện hành để

được một phương án mới tốt hơn.

– Lặp lại việc áp dụng phép biến đổi lên phương án hiện hành cho đến khi không còn có thể cải thiện phương án được nữa.

• Thông thường một phép biến đổi chỉ thay đổi một bộ • Thông thường một phép biến đổi chỉ thay đổi một bộ phận nào đó của phương án hiện hành để được một phương án mới, nên gọi là phép biến đổi địa phương (cid:198) kỹ thuật tìm kiếm địa phương.

Phạm Thế Bảo

14/04/2008

Bài toán cây phủ tối thiểu

• Cho G=(E,V) là một đồ thị vô hướng liên thông, V={đỉnh} và E={cạnh}, các cạnh đều có trọng số. V {đỉnh} và E {cạnh}, các cạnh đều có trọng số. Cây T có tập hợp các nút là V được gọi là cây phủ (spanning tree) của đồ thị G.

• Cây phủ tối thiểu, chính là một cây phủ của G mà

tổng độ dài (trọng số) các cạnh là bé nhất.

• Ứng dụng:

– Thiết kế mạng lưới giao thông. Thiết kế mạng lưới giao thông – Mạng máy tính. – Đường dây điện. – …

Phạm Thế Bảo

b 3 4 a 4 c 3 3 6 6 7 8 2 5

• Ví dụ: cho đồ thị có 5 đỉnh, và độ dài như hình. Các cạnh được sắp thứ tự: ad, ab, be, bc, ac, cd, bd, de, ae ,ce. Cây xuất phát với giá trị là 20 Thêm cạnh ad=2 (nhỏ nhất), bỏ cạnh cd=5 (cid:198) ta có cây mới có giá trị.

b Tổng giá trị bằng 20 e d 4 6 Đồ thị G a 4 c b 4 4 a 4 7 c 5

7 2 e d Tổng giá trị bằng

Phạm Thế Bảo

e d

14/04/2008

b Tổng giá trị bằng 16 3 a 4 c

7 2

h

e d

• Lại thêm cạnh ab=3, bỏ cạnh bc=4 (cid:198) cây mới giá trị bằng 16. • Thêm cạnh be=3, bỏ cạnh ae=7 (cid:198) cây 7 (cid:198) â mới có giá trị.

b Tổng giá trị bằng

• Áp dụng tiếp tục sẽ thiện (cid:198)

3 a 4

không cải dừng. g

c c 3

Cây tối thiểu

Phạm Thế Bảo

e d

Bài toán người giao hàng

• Phương pháp: ấ

– Xuất phát từ một chu trình nào đó. – Bỏ đi hai cạnh có độ dài lớn nhất không kề nhau. Nối các đỉnh còn lại với nhau sao cho vẫn tạo ra một chu trình đủ.

– Tiếp tục quá trình biến đổi trên cho đến khi nào

không cải thiện được nữa thì dừng.

Phạm Thế Bảo

14/04/2008