intTypePromotion=1

Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - ĐH Lâm Nghiệp

Chia sẻ: Ermintrudetran Ermintrudetran | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:131

0
17
lượt xem
5
download

Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - ĐH Lâm Nghiệp

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các đối tượng nghiên cứu ngoài những thanh thẳng được đề cập trong bài giảng Sức bền vật liệu 1, chúng ta còn gặp những vật thể đàn hồi khác như: các thanh cong, thanh hay dầm làm việc ngoài miền đàn hồi, dầm trên nền đàn hồi... Mỗi vấn đề là một chuyên đề sẽ được nghiên cứu trong quyển bài giảng Sức bền vật liệu 2. Trong môn học Sức bền vật liệu 2 cũng đề cập đến những vấn đề trên ở một khối lượng nhất định để trình bày những kiến thức cơ bản và tối thiểu nhằm giúp các bạn sinh viên có thể tìm hiểu các vấn đề đó mà trong quá trình học tập và trong công tác có thể gặp phải.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - ĐH Lâm Nghiệp

  1. ThS. NGUYỄN THỊ LỤC (Chủ biên) KS. THÂN VĂN NGỌC SøC BÒN VËT LIÖU II TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP - 2017
  2. THS. NGUYỄN THỊ LỤC, KS. THÂN VĂN NGỌC BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU II TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP - 2017 1
  3. 2
  4. LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay, các ngành công trình giao thông và cơ khí phải giải quyết nhiều bài toán cơ học phức tạp, đòi hỏi các kĩ sư phải biết nhiều kiến thức rộng hơn, nhìn nhận và giải quyết những bài toán phức tạp có liên quan đến kiến thức đàn hồi, lí thuyết dẻo… Các đối tượng nghiên cứu ngoài những thanh thẳng được đề cập trong bài giảng Sức bền vật liệu 1, chúng ta còn gặp những vật thể đàn hồi khác như: các thanh cong, thanh hay dầm làm việc ngoài miền đàn hồi, dầm trên nền đàn hồi... Mỗi vấn đề là một chuyên đề sẽ được nghiên cứu trong quyển bài giảng Sức bền vật liệu 2. Trong môn học Sức bền vật liệu 2 cũng đề cập đến những vấn đề trên ở một khối lượng nhất định để trình bày những kiến thức cơ bản và tối thiểu nhằm giúp các bạn sinh viên có thể tìm hiểu các vấn đề đó mà trong quá trình học tập và trong công tác có thể gặp phải. Trong quá trình biên soạn bài giảng này đã nhận được sự giúp đỡ tận tình của các giảng viên trong Bộ môn và trong Khoa để chúng tôi có thể hoàn thiện bài giảng, dù có cố gắng vẫn không tránh khỏi những thiếu sót về nội dung cũng như hình thức, rất mong nhận được sự đóng góp của quý độc giả theo địa chỉ Bộ môn Cơ sở kỹ thuật Khoa Cơ điện và Công trình. Xin chân thành cảm ơn! Nhóm tác giả 3
  5. 4
  6. Chương 1 UỐN NGANG VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI 1.1. Khái niệm chung Trong môn sức bền vật liệu 1, khi nghiên cứu thanh chịu lực phức tạp phần thanh bị uốn ngang và kéo (nén) đồng thời, ta đã giả thiết biến dạng do các tác dụng thành phần gây ra là bé, vì vậy các tác dụng được coi là độc lập, không ảnh hưởng lẫn nhau. Do đó, giả thiết này ta đã có thể áp dụng phương pháp cộng tác dụng. Trong thực tế, khi thanh bị uốn ngang đồng thời bị kéo (nén) có biến dạng lớn (do thanh có độ mảnh lớn) thì hai tác dụng ảnh hưởng lẫn nhau, vì vậy không thể áp dụng nguyên lý độc lập tác dụng tức là nguyên lý cộng tác dụng được áp dụng để tính trong bài toán này. Do đó, khi tính độ cong của thanh bị uốn ta phải xét thêm ảnh hưởng của lực kéo (nén) khi tính toán mômen uốn và lực cắt. Ở chương này, chúng ta nghiên cứu thanh có độ mảnh tương đối lớn chịu uốn ngang phẳng và chịu nén đúng tâm ở đầu thanh, gọi là uốn ngang và uốn dọc đồng thời. Nếu uốn ngang làm cho thanh bị uốn cong về một phía nào đó thì lực nén ở đầu thanh tạo mômen phụ làm tăng thêm mômen uốn ở các mặt cắt ngang. Điều này làm thanh chịu lực bất lợi hơn so với trường hợp giả thiết thanh vẫn thẳng. Trái lại, nếu lực ở đầu thanh là lực kéo thì mômen phụ lại làm giảm mômen do uốn ngang. Chính vì vậy, ở chương này ta chỉ quan tâm đến trường hợp lực ở đầu thanh là lực nén. Như vậy, thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời là thanh chịu tác dụng của các thành phần gây ra uốn theo phương vuông góc với trục thanh và thành phần gây ra uốn dọc trục thể hiện như trên hình 1.1a. R2 R3 P A B a) l R1 1 R2 R3 A B b) y0 yz P A' O 1 R1 H×nh 1.1 Hình 1.1. Dầm chịu uốn ngang uốn dọc đồng thời 5
  7. 1.2. Các thành phần nội lực của thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời Giải sử ta có một thanh AB chịu uốn ngang do các lực ngang R1, R2, R3 và uốn dọc P đồng thời chịu lực như hình 1.1a. Dưới tác dụng của các lực làm cho thanh AB biến dạng, đến lúc nào đó thanh sẽ ở vị trí cân bằng mỗi đường cong A/ B thể hiện độ võng. Để xác định nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt, xét mặt cắt (1.1) như hình 1.1b, viết phương trình cân bằng tại điểm tâm O của mặt cắt ta có: 1 A Mx y0 yz P Nz z A' O z 1 R1 Qy Hình 1.2. Các thành H×nhphần 1.2 nội lực trên mặt cắt  Fz  N z  P  0 N z  P    Fy  Qy  R1  0  Qy  R1 (1.1)  M 0  M  R .z  P( y  y )  0  M  R .z  P ( y  y )  ( F ) x 1 z 0  x 1 z 0 Trong đó: - y0 là độ võng ban đầu tại đầu tự do, do các lực dọc và lực ngang gây ra; - yz là độ võng tại mặt cắt đang xét. Đặt: M x  R1z . * Biểu thức mômen (1.1) có thể viết dưới dạng: M x  M x*  P( yz  y0 ) (1.2) Với: - M x* : Mômen uốn do thành phần lực ngang gây ra uốn ngang phẳng; - M x : Mômen của cả hệ gồm lực dọc P và lực ngang Ri. M x* trong vế phải của (1.2) là lượng mômen do lực ngang gây ra. P  yz  y0  là lượng mômen do lực dọc gây ra, lượng này tăng nhanh khi lực dọc và lực ngang tăng, vì thế bài toán này được gọi là bài toán uốn ngang và uốn dọc đồng thời. Nó có hai điểm khác trước đây: 1- Chuyển vị có ảnh hưởng đến trị số của nội lực (vì nó làm dời chuyển điểm đặt lực khá lớn); 2- Nội lực không tỷ lệ bậc nhất với ngoại lực vì y(z) là hàm của P và R1, R2, R3 nên số hạng thứ hai trong phương trình (1.2) không tỷ lệ bậc nhất với P được. 6
  8. Một cách chặt chẽ hơn, ta nói lực dọc ở các mặt cắt không còn là không đổi và bằng lực P nữa vì mọi mặt cắt đã xoay đi. Tuy vậy, lực dọc tính một cách chính xác không sai nhiều so với P nên người ta vẫn xem lực dọc là bằng giá trị lực P: N z  P . Trên mỗi mặt cắt, ứng suất pháp do lực dọc NZ và mômen uốn M(z) gây ra có giá trị tuyệt đối lớn nhất tại thớ biên chịu nén bằng: Nz M x P M max  z      x (1.3) F Wx F Wx P [M  P  yz  y0 ] * N M Hay: max  z   z  x    x (1.4) F Wx F Wx Chú ý: Người ta chỉ tính uốn ngang và uốn dọc đồng thời khi dầm dài có tỷ số l/h > 12 (với h là chiều cao mặt cắt ngang của dầm, l là chiều dài). Như vậy, uốn ngang uốn dọc đồng thời trong bài toán phẳng trong mặt phẳng (zOy) có 3 thành phần nội lực: Mx, Qy, Nz. 1.3. Phương trình vi phân đường đàn hồi của thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời Như đã giới thiệu ở chương thanh chịu uốn đường đàn hồi là đường cong của dầm sau khi bị ngoại lực tác dụng nó có dạng như hình 1.3 và có phương trình như sau: ,, M R2 y  x E.J x Thay biểu thức (1.2) ta được: A l B ,, M M  P( yz  y0 ) * y  x  x (1.5) §-êng ®µn håi E.J x E.J x Hình 1.3. Đường đàn H×nh 1.3 hồi của dầm Ta thành lập phương trình vi phân của mômen uốn bằng cách đạo hàm hai lần liên tiếp phương trình (1.2) ta được: d 2 M x d 2 M x* d 2 yz  P 2 (1.6) dz 2 dz 2 dz Trong chương uốn ta có mối liên hệ vi phân giữa lực phân bố, lực cắt và d2y Mx d 2M  mômen như sau: 2   và  qz . (1.7) dz EJ x dz 2 7
  9. d 2M x P Thay (1.6) vào (1.7), ta được: 2 q  Mx . (1.8) dz EJ x P d 2M x Đặt:  2   Phương trình (1.8) có thể được viết lại:   2 .M x  q . EJ x dz 2 q( z) Hay: y IV   2 . y''   . (1.9) EJ x Công thức (1.9) là phương trình vi phân không thuần nhất của thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đông thời. Nghiệm của phương trình có hai nghiệm phân biệt: y  yz  yz . * (1.10) Trong đó: - yz  A.sin  z  B.cos z  Cz  D là nghiệm phương trình thuần nhất; * - y z là nghiệm riêng của phương trình có vế phải. 1.4. Tính độ võng của thanh chịu uốn ngang uốn dọc đồng thời bằng phương pháp gần đúng Giả sử có hai dầm giống nhau đặt trên hai gối tựa, có chiều dài l và chịu tải trọng đối xứng. Một dầm chỉ chịu tải trọng các lực ngang (hình 1.4a) và một dầm ngoài lực ngang còn có thêm lực dọc P tác dụng vào đầu khớp di động (hình 1.4b). Đường đàn hồi của hai dầm có tính chất đối xứng và có thể xem dạng đường đàn hồi là hình sin. Do đó, phương trình đường đàn hồi của hai dầm được lập dưới đây. q q P A l B A l B f* f* a) b) Hình 1.4. Độ võng H×nh 1.4của dầm chịu uốn Dầm a Dầm b - Phương trình vi phân: - Phương trình vi phân: *  z 2 2 f sin(z ) // f */ / y sin( ) y l2 l l2 l - Mômen: - Mômen: 2  .z 2 2  .z 2 M x*  EJx .sin . f z*  EJx . y*z Mx  EJ x . sin .f  EJ x . y z l2 l l2 l2 l l2 8
  10. Mà M x  M x*  P. yz . 2 2 y*z → M x  2 EJ x . yz  2 EJ x . y  P. yz → yz  * z . l l P 1 EJ x . 2 l2 EJ x . 2 Ta thấy biểu thức  Pth là biểu thức ơle đã gặp trong chương uốn dọc l2 y*z thanh thẳng nên ta có: y z  . (1.11) P 1 pth Vậy biểu thức (1.11) là công thức xác định chuyển vị của hệ thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời. Trong đó: + y*z : Độ võng do lực ngang R gây ra uốn ngang. Được xác định trong môn sức bền vật liệu 1 (phương pháp tích phân, phương pháp năng lượng…); + P là lực dọc trục;  2 EJ x + Pth  : Lực tới hạn trong công thức ơle về ổn định của thanh chịu ( .l ) 2 nén đúng tâm. Chú ý: Nếu thay đổi dạng liên kết 2 đầu thanh thì các hệ số tính ở chương ổn định SB1. P P P P     H×nhhai Hình 1.5. Các dạng liên giữa 1.5đầu thanh và hệ số liện kết Ở đây ta cần phân biệt sự khác nhau giữa lực tới hạn P0th trong uốn dọc (ổn định) với lực tới hạn Pth trong uốn ngang và uốn dọc đồng thời. Lực tới hạn trong thanh chịu nén đúng tâm P 0th trong ổn định được tính theo Jmin (mặt cắt có mômen quán tính nhỏ nhất). 9
  11. Còn lực tới hạn trong thanh chịu uốn ngang và uốn dọc Pth được tính theo mặt có chứa mômen. Thí dụ: Nếu MX(z) nằm trong mặt phẳng yOz thì ta dùng mômen quán tính đối với trục Ox là Jx. 1.5. Ứng suất và bài toán kiểm tra bền 1.5.1. Công thức tính ứng suất Từ công thức (1.2) thay vào biểu thức (1.3) ta có một cách tính ứng suất: P M  P  yz  y0  * P M  max   x   x (1.12) F Wx F Wx Công thức (1.12) công thức xác định ứng suất thông qua việc xác định Mx theo phương pháp mặt cắt đã nói ở trên, ta gọi là phương pháp gần đúng thứ nhất. y*z Mà ta có: yz  . (1.13) P 1 pth Lấy đạo hàm hai vế của phương trình (1.13) nhân vào 2 vế với một lượng *,, (-EJx) ta được:  EJ x yz,,  yz ( EJ x ) . P 1 Pth Theo phương trình vi phân đường đàn hồi thì ta được: M x* Mx  (1.14) P 1 pth Theo công thức (1.2) (phương pháp gần đúng 1) ta có: M x  M x*  P( yz  y0 ) Đạo hàm (1.10), ta được công thức gần đúng để tính lực cắt Q(z) * dM x Qy (1.15)  Qy  Qy  dz P 1 Pth Thay biểu thức (1.10) vào biểu thức (1.2) trên ta có thể tính ứng suất:   P M P 1 M  *   max    x     x  (1.16) F Wx F Wx 1  P   Pth  Công thức (1.16) xác định ứng suất thông qua việc xác định Mx theo phương trình của độ võng, ta gọi là phương pháp gần đúng thứ hai. 10
  12. 1.5.2. Điều kiện bền Để kiểm tra bền cho thanh chịu uốn ngang uốn dọc đồng thời ta cũng so sánh giữa ứng suất lớn nhất tính được trong thanh với ứng suất cho phép của vật liệu theo biểu thức (1.17) như sau:  max      0 (1.17) Từ hai cách tính ứng suất theo phương pháp như trên ta có hai phương pháp so sánh: - Theo phương pháp gần đúng thứ nhất:  P M x   P M * x  P  yz  y0        F      max (1.18)  F Wx   W x  - Theo phương pháp gần đúng thứ hai:    1 M x max  *     P  max    (1.19) F Wx  1  P   Pth    Khi bài toán có xét đến hệ số an toàn n (hệ số tải trọng) thì công thức kiểm tra bền có dạng: - Theo phương pháp gần đúng thứ nhất:   n  * n. y max  *     nP  max    M x max  P. z (1.20) F Wx  1 n P   Pth   - Theo phương pháp gần đúng thứ hai:   n  M X* max      nP (1.21)  max    F Wx  1  n P   Pth    1.5.3. Các bài toán Cũng giống như trong các bài toán thanh chịu kéo (nén) đúng tâm hay thanh chịu uốn thuần túy thì ta cũng có 4 dạng bài toán chính như sau: - Bài toán kiểm tra bền; - Bài toán chọn kích thước mặt cắt; - Bài toán xác định hệ số tải trọng cho phép (n); - Bài toán tìm tải trọng. Sau đây là một số ví dụ điển hình để biết cách vận dụng công thức và tính toán: 11
  13. 1.6. Ví dụ Ví dụ 1.1: Cho dầm có tiết diện mặt cắt ngang là hình vuông, chịu tác dụng của lực như hình 1.6a. Cho E = 104, Mpa = 103 kN/cm2..Hãy xác định độ võng tại C và xác định ứng suất lớn nhất trong dầm? R=0,48kN 8,5cm P=10kN 8,5cm A b=2,5m a=1,4m B 0,17kN 0,31kN 0,43kN.m (MR) Pk=1®v 0,987kN.m (Mk) H×nh 1.6 Hình 1.6. Biểu đồ mô men uốn tính chuyển vị Bài giải: 1. Xác định độ võng tại C * Để xác định độ võng tại C ta áp dụng công thức (1.11): yC  y z (C) z P 1 p th - Tìm các thông số với: + Mômen quán tính đối với trục ox: b.h3 8,54 Jx  J y    435,0052  cm4  12 12 + Mômen chống uốn của mặt cắt ngang: Jx 435,0052 Wx    102,35 (cm) h /2 8,5/2 12
  14. + Diện tích mặt cắt ngang: F = 8,5 × 8,5 = 72,25 (cm2). + Chiều dài đoạn thanh: l = b + a = 3,9 (m) = 390 (cm). + Dạng liên kết hai đầu thanh một đầu gối cố định:   1 . Vậy lực tới hạn được xác định theo công thức ơle:  2 EJ x 3,142.103.435,0052 Pth    28, 2 (kN ) (.l )2 (1.390)2 - Xác định độ võng tại C do các thành phần lực ngang gây ra, ta sử dụng phương pháp năng lượng, nhân biểu đồ Verexeghin. 1 1 1   M P .M k   2 1 2 yC*  .0,43.2,5. .0,897  .0,43.1,4. .0,897   0,501423 (cm) E.J x E.J x  2 3 2 3 Vậy xác định độ võng tại C khi có cả lực dọc trục: yz* (C) 0,501423 y C z    0,77693 (cm) P 10 1 1 pth 28,2 Qua trên ta thấy khi có sự tham gia của lực dọc thì độ võng của dầm lớn hơn khi không có lực dọc tham gia (bài toán uốn). 2. Xác định ứng suất - Theo phương pháp gần đúng thứ nhất biểu thức (1.12) ứng suất nén lớn nhất: P M P M  P  yz  y0   max    x    x F Wx F Wx Vẽ biểu đồ mômen uốn do các thành phần lực ngang gây ra như hình 1.6b từ biểu đồ ta được: Mmax* = 0,43 (kN.m) = 43 (kN.cm). Ta có độ võng ban đầu y0 = 0 (cm). Vậy M x  M x  P( yz  y0 )  0,43.10 10.0,77693  50,7693 (kN.cm) * 2 P M  P  yz  y0  10 50,7693 * P M kN  max    x    x    0,634 ( 2 ) F Wx F Wx 72,25 102,35 cm - Theo phương pháp gần đúng thứ hai biểu thức (1.16) ứng suất nén lớn nhất:     P M P 1  M x*   10 1  43  kN  max    x           0,789 ( 2 ) F Wx F Wx  1  P  72,25 102,35  1  10  cm  P   28,2   th    13
  15. Ví dụ 1.2: Cho dầm q=15kN/m b có tiết diện mặt cắt ngang P=10kN hình chữ nhật bxh, b = 2 cm, h A l=3m B h = 2b, chịu tác dụng của lực 0,17kN 0,31kN như hình vẽ 1.7. Cho E = ql2/8 (Mx) 2.107 N/cm2, [σ] = 24 kN/cm2. Hãy xác định hệ số an toàn n và hệ số an toàn về ổn định Hình 1.7. Biểu đồH×nh mô1.7men uốn của dầm kođ = ? có lực phân bố đều Bài giải: 1. Xác định hệ số an toàn về ổn định kođ Theo chương ổn định của thanh chịu nén đúng tâm trong giới hạn đàn hồi trong môn sức bền vật liệu 1 ta có: Poth k0d  P Với P = 100 kN, F = b×h = 8 cm2. + Mô men quán tính nhỏ nhất: hb3 4.23 3 3 J min  Jy    2,67 (cm4 ) ; J x  bh  2.4  10,67 (cm4 ) 12 12 12 12 J x bh2 2.42 Wx     5,333 (cm3 ) h 6 6 2 + Lực tới hạn tính trong thanh chịu nén đúng tâm:  2 EJ min 3,142.2.107.2,67 P o  2   5,850.103 ( N )  5,850 (kN ) th ( .l ) 2 1.3 .10 4 + Lực tới hạn trong thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời:  2 EJ x 3,142.2.107.10,67 Pth  2   23,378.103 ( N )  23,378 (kN ) ( .l ) 2 1.3 .10 4 Poth 5,850 Vậy hệ số an toàn về ổn định: kod    0,585 . P 10 14
  16. 2. Xác định hộ số an toàn n Để xác định hệ số an toàn ta nên đi từ công thức (1.19) xác định ứng suất theo phương pháp gần đúng thứ hai xác định sơ bộ hệ số n, vì trong công thức tính theo phương pháp gần đúng thứ nhất còn phải tính độ võng rất phức tạp mà hai phép tính cho kết quả tương đương:   nP n  M z*   max        F Wx  1  n P     Pth  Trước tiên ta xác định mômen do lực ngang gây ra bằng cách vẽ biểu đồ mômen uốn ta được: M*x = ql2/8 = 16,875 (kN.m).   n10 n  16,875.10 2         24 8 5,333  1  n 10   23,378   Giải bất phương trình ta tìm được n ≤ 0,074 và n ≥ 603,47 với n ≠ 2,32. 15
  17. Chương 2 THANH CONG PHẲNG 2.1. Khái niệm chung Trong các kết cấu, ngoài thanh có trục thẳng ta còn gặp thanh có trục là một đường cong, gọi là thanh cong. Ở chương này ta chỉ nghiên cứu loại thanh cong có các đặc điểm sau đây: mặt cắt của thanh có một trục đối xứng, trục thanh nằm trong một mặt phẳng đối xứng; ngoại lực nằm trong mặt phẳng đó và thanh có độ cong không đổi, ví dụ như hình 2.1, a, b, c, d: móc cần trục, các vòng xích, vành bánh xe, cầu vòm… P P P P d) c) P P a) b)b) c) d) Hình 2.1. Ứng dụng của thanh cong Trong chương uốn ngang phẳng khi tính toán chúng ta chưa để ý đến độ cong của trục thanh. Người ta nhận thấy rằng những thanh cùng vật liệu, cùng liên kết như nhau, cùng có mặt cắt như nhau, nhưng có độ cong khác nhau thì khả năng chịu lực cũng khác nhau. Ảnh hưởng của độ cong đến độ bền của thanh được đặc trưng bởi tỷ số R0/h, trong đó h là chiều cao của mặt cắt và R0 là bán kính cong của trục thanh tại mặt cắt có chiều cao h đó. Người ta phân thanh cong thành: - Thanh có độ cong lớn khi tỷ số bán kính chính khúc của trục R0 và chiều cao mặt cắt h nhỏ hơn 10 (R0/h ≤ 10); - Thanh có độ cong bé khi tỷ số (R0/h ≥ 10) lúc này sự phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang giống như trên thanh thẳng do đó khi tính toán như thanh thẳng. 2.2. Nội lực trong thanh cong phẳng Như ta đã biết trong mặt phẳng có 3 thành phần nội lực chính, ta xét trong mặt phẳng (y0z) thì có Nz , Mx, Qy . 16
  18. Dấu của các thành phần nội lực được mô tả trên hình vẽ 2.2 và ta có quy ước được thể hiện như trên hình 2.2 như sau: + Lực dọc trục Nz là dương khi có chiều hướng ra ngoài mặt cắt; + Lực cắt Qy mang dấu dương khi quay pháp tuyến ngoài cùng chiều kim đồng hồ gặp trục oy thì khi đó là chiều dương của Qy , còn chiều ngược lại là âm; + Mômen uốn Mx mang dấu dương khi chúng làm cho thanh cong có xu hướng cong hơn và ngược lại là âm; + Biểu đồ vẽ phần dương ở phía ngoài, phần âm vẽ vào bên trong của trục thanh; + Biểu đồ có đánh dấu dương (+) hoặc âm (-); + Phải vẽ đường kẻ dóng song song với bán kính của thanh. Qy Mx > 0 Nz>0 Qy Qy>0 Nz Mx Mx Nz Hình 2.2. Các thành phần H×nh 2.2 trên mặt cắt của thanh cong nội lực Ví dụ 2.1: Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh cong phẳng, chịu lực tập trung P tại đầu tự do như hình 2.3a. Nz Mx Qy R R P P C A C A a) b) PR P + P     P P     P   PR   PR _ _ + (Nz) P (Qy) P (Mx) (c) (d) (e) H×nh 2.3 Hình 2.3. Vẽ điểu đồ nội lực của thanh cong 17
  19. Bài giải: Thanh cong AB chỉ chịu một lực tập trung tại đầu tự do B nên ta chỉ cần dùng một mặt cắt (1.1) đi qua tâm C của thanh cong như hình 2.3b. Xét mặt cắt (1.1) (0 ≤ 𝜑 ≤ 𝜋) tách ra như hình 2.4. Nz 1 O Mx 1 Qy h R  P C Hình 2.4. Các thành phần lực trên mặt nội2.4 H×nh - Lập PTCB và PT mômen tại O: cắt - Lập bảng: Theo tính chất. Fy  Nz  P.sinφ  0 φ (rad) (Nz ) (Qy ) (Mx)  Fy  Qy  P.cos  0 0 0 -P 0  M F  M x  P.R.sin  0 0 𝜋⁄ - 22 P - 22 P 2 4 2 PR  N z   Psin 𝜋⁄ -P 0 PR  2   Qy   Pcos M  P.Rsin 3𝜋⁄ - 22 P 2 2  x 4 2P 2 PR - Kết quả vẽ biểu như hình 2.3 c, d, e. 𝜋 0 P 0 q Ví dụ 2.2: Xác định các giá trị nội lực cho thanh cong phẳng như hình 2.5. Làm tương tự như trên ta thu được kết quả các thành phần nội lực R như sau: P N = qR(1 - cosφ) cosφ; B O A Q = - R(1 - cosφ)sinφ; Hình 2.5. Thanh H×nh chịu tác dụng cong2.5 M = qR/2(1 - cosφ)2. của lực phân bố đều 18
  20. Ví dụ 2.3: Xác định các giá trị q nội lực cho thanh cong phẳng như hình 2.5. Làm tương tự như trên ta thu được kết quả các thành phần nội lực như sau: R N = qR φ cosφ; B O A Q = - qR φ sinφ; Hình 2.6. LựcH×nh phân2.6 bố không đều M = - qR2 φ(cosφ - cosφ/2). theo phương pháp tuyến Ví dụ 2.4: Cho hệ thanh thẳng và thanh cong tiết diện hình tròn chịu lực như hình vẽ 2.6. Cho P = 6 kN, q = 2 kN/cm,   20 cm, M = 140 kN.cm, E = 2.104 kN/cm2, D = 6 cm. Hãy vẽ biểu đồ nội lực cho hệ? M q D A C 𝜌 𝜑 Mx Qy 𝜌 Nz 𝜌 z M q Mx B 0 B Nz A a) b) P P 0 z Qy ρ B c) P 0 540 6 20 - C 26 C A A C A 6 - 46 120 + - + B 84,85 4,24 B 4,24 6 B d) (Nz ) e) (Qy ) f) (Mx ) Hình 2.7. Kết quả vẽ biểu đồ nội lực 19
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2