Bài giảng Sức Bền Vật liệu
Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh - 1 -
Chương 3
KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM THANH THẲNG
I.KHÁI NIỆM
Định nghĩa:Thanh được gọi là chịu kéo hay nén đúng tâm khi trên
mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc
Nz.
Nz 0 khi hướng ra ngoài mặt cắt (đoạn đang xét chịu kéo)
Nz 0 khi hướng vào trong mặt cắt (đoạn đang xét chịu nén)
Đây là trường hợp chịu lực đơn giản nhất.Ta gặp trường hợp này khi
thanh chịu 2 lực bằng nhau và trái chiều ở hai đầu dọc trục thanh.
Thanh chịu kéo đúng tâm (H.a) hay chịu nén đúng tâm (H.b).
Thực tế: có thể gặp các cấu kiện chịu kéo hay nén đúng tâm như: dây cáp trong cần
cẩu (H.3.3a), dây xích, ống khói (H.3.3b), các thanh trong dàn (H.3.3c).
II. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
Xét thanh thẳng chịu kéo (nén) đúng tâm (H.a) các mặt cắt ngang CC và DD trước
khi thanh chịu lực cách nhau đoạn dz và vuông góc trục thanh. Các thớ dọc trong
đoạn CD (như là GH) dều dãn hay co bằng nhau (H.b).
Khi thanh chịu kéo (nén), nội lực trên mặt cắt ngang DD hay bất kỳ mặt cắt ngang
khác là Nz = P (H.c) thanh sẽ dãn ra, mặt cắt DD di chuyển dọc trục thanh z so với
mặt cắt CC một đoạn bé
dz (H.b).
P
Q
a)
b)
c)
H. 3 Một số cấu kiện chịu kéo nén đúng tâm
x
Z
Nz
H. 3.1
P
P
P
P
Hình a
Hình b
Bài giảng Sức Bền Vật liệu
Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh - 2 -
Ta thấy biến dạng các thớ dọc như GH đều bằng HH’và không đổi, mặt cắt ngang
trong suốt quá trình biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh, điều này cho
biết các điểm trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp
z không đổi (H.d)
Ta biêt :
A
zz NdA
, và :
dz
dz
z
là hằng số.
ĐL.Hooke
zz E
cũng là hằng số.
Ta tính được ứng suất:
zz NA
A
Nz
z
(3.1)
với A: diện tích mặt cắt ngang của thanh.
Lực dọc > 0 ứng suất > 0, Lực dọc < 0 ứng suất < 0
Nhận xét : Nếu thanh có tiết diên giảm yếu, như bị khoét lỗ. Thực nghiệm và lý
thuyết đều cho thấy tại tiết diện giảm yếu, ứng suất không phân bố đều mà có max ở
mép lỗ. Gọi là hiện tượng tập trung ứng suất.
III. BIẾN DẠNG CỦA THANH KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM.
1- Biến dạng dọc trục :
Biến dạng dọc trục z của đoạn dài dz chính là :
dz (H.3.3b)
Như vậy biến dạng dài tương đối của đoạn dz là:
dz
dz
z
(a)
Theo định luật Hooke ta có:
E
z
z
(ý nghĩa vật lý) (b)
trong đó: E:là hằng số tỷ lệ, được gọi là mô đun đàn hồi khi kéo (nén), phụ
thuộc vào vật liệu và có thứ nguyên
max
A
Nz
y
z
z
d)
0
C
C
D
D
D’
D’
H’
H
G
dz
dz
b)
x
a)
c)
C
C
D
D
P
Nz
P
P
Bài giảng Sức Bền Vật liệu
Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh - 3 -
2
daøi chieàu
löïc
, đơn vị N/m2… , xác định từ thí nghiệm
Bảng 3.1 cho trị số E của một số vật liệu.
Vật liệu
E (kN/cm2)
Thép (0,15 0,20)%C
Thép lò xo
Thép niken
Gang xám
Đồng
Đồng thau
Nhôm
Gỗ dọc thớ
Cao su
2 x 104
2,2 x 104
1,9 x 104
1,15 x 104
1,2 x 104
(1,0 1,2)104
(0,7 0,8)104
(0,08 0,12)104
0,8
0,25 0,33
0,25 0,33
0,25 0,33
0,23 0,27
0,31 0,34
0,31 0,34
0,32 0,36
-
0,47
Từ (a) tính
dz, thế vào (b), ta được biến dạng dài dọc trục của đoạn dz là:
dz
EA
N
dz
E
dzdz zz
z
(c)
Gọi
L là biến dạng dài của chiều dài L (dãn khi thanh kéo, co khi thanh nén)
dz
EA
N
dzL
L
z
L
(3.2)
Nếu E,A là hằng số và Nz cũng không đổi trên chiều dài L của thanh, ta sẽ được:
EA
LN
dz
EA
N
Lz
L
z
(3.3)
Nếu thanh gồm nhiều đoạn có chiều dài Li và trên mỗi đoạn Nz, E,A không đổi thì:
i
z
iEA
LN
LL z
(3.3’)
Tích số EA gọi là độ cứng khi chịu kéo hay nén đúng tâm của thanh.
Người ta còn dùng độ cứng tương đối EA/L là tỉ số độ cứng và chiều dài thanh
2- Biến dạng ngang :
Theo phương ngang thanh cũng có biến dạng, ta đã chọn z là trục thanh, x, y là
các phương vuông góc với z (H.3.3d). Nếu ta gọi x và y là biến dạng dài tương đối
theo hai phương x và y, thì ta có quan hệ sau:
zyx

(3.4)
trong đó:
- hệ số Poisson, là hằng số vật liệu, xác định từ thí nghiệm
Dấu (–) trong biểu thức chỉ rằng biến dạng theo phương dọc và ngang ngược nhau.
Bài giảng Sức Bền Vật liệu
Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh - 4 -
Thí dụ1. Vẽ biểu đồ dọc Nz tính ứng suất và biến dạng dài toàn phần của thanh trên
H.3.4a cho biết E= 2.104 kN/cm2; A1=5 cm2; A2 =10 cm2.(Lực tác dụng tại B,D,H)
Giải.
Dùng phương pháp mặt cắt vẽ được biểu đồ Nz (H.3.4b)
Từ đó ta tìm được ứng suất trên mặt cắt ngang mỗi đoạn là:
2
kN/cm10
5
50
1
A
NDH
z
DH
,
2
kN/cm6
5
30
1
A
NCD
z
CD
2
kN/cm3
10
30
2
A
NBC
z
BC
,
2
2
kN/cm 1
10
10 A
NKB
z
KB
Xác định biến dạng dọc toàn phần chính là biến dạng dài tuyệt đối của thanh, sử dụng
công thức (3.3’) áp dụng cho bốn đoạn của thanh.
L =
cm0075,0
10102
4010
10102
3030
5102
5030
5102
5050
4444
Biến dạng dọc mang dấu (+) nghĩa là thanh bị dài ra.
Ta có thể tính biến dạng bằng phương pháp công tác dụng như sau:
)()()(),,( 321321 PLPLPLPPPL
cm
x
L0075,0)
1010.2
4040
()
1010.2
80x70-
510.2
80x50
()
1010.2
50x70
510.2
10050
(44444
VI. ĐẶC TRƢNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU (được học thí nghiệm sau)
1. Khái niệm
Vấn đề của chúng ta là cần phải so sánh hay muốn biết độ bền, độ cứng của vật
liệu khi chịu lực với ứng suất, biến dạng của vật liệu cùng loại đã biết. Ta cần thí
nghiệm kéo, nén đề tìm hiểu tính chất chịu lực và quá trình biến dạng từ lúc bắt đầu
chịu lực đến lúc phá hỏng của các loại vật liệu khác nhau.
H.3.4
b)
a)
40 cm
30 cm
50 cm
50 cm
K
A2
10kN
30kN
P3=40 kN
P2=80kN
A1
50kN
P1=50kN
Nz
H
D
B
C
2.10-3cm
2, 5.10-3cm
0, 0175cm
0, 0075cm
Biến dạng
Bài giảng Sức Bền Vật liệu
Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh - 5 -
Người ta phân vật liệu thành hai loại cơ bản:
Vật liệu dẻo,và vật liệu dòn.
Như vậy có bốn thí nghiệm cơ bản sau:
2. Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo (thép)
a- Mẫu thí nghiệm
Theo tiêu chuẩn TCVN 197 -2002 (H.3.5)
Chiều dài Lo ,đường kính do, diện tích Ao
b- Thí nghiệm
Tăng lực kéo từ 0 đến khi mẫu đứt, với bộ phận vẽ biểu đồ của máy kéo, ta nhận
được đồ thị quan hệ giữa lực kéo P và biến dạng dài
L của mẫu như H.3.6. Sau khi
mẫu bị đứt ta chắp mẫu lại, có chiều dài L1 ,đường kính d1, diện tích A1 mẫu sẽ có
hình dáng như H.3.7.
c- Phân tích kết quả
Quá trình chịu lực của vật liệu có thể
chia làm ba giai đoạn:
OA: đàn hồi, P và
L bậc nhất, Lực
lớn nhất là lực tỉ lệ Ptl.
o
tl
tl A
P
AD: giai đoạn chảy, lực kéo không
tăng nhưng biến dạng tăng liên tục.
Lực kéo tương ứng là lực chảy Pch và ta có giới hạn chảy.
o
ch
ch A
P
DBC: giai đoạn củng cố (tái bền), tương quan giữa lực P và
biến dạng
L là đường cong. Lực lớn nhất là lực bền PB và ta
có giới hạn bền.
o
b
bA
P
. Gọi chiều dài mẫu sau khi đứt
(H.3.7) là L1 và diện tích mặt cắt ngang nơi đứt là A1 thì ta có
các định nghĩa đặc trưng cho tính dẻo của vật liệu như sau:
Biến dạng dài tương đối (tính bằng phần trăm):
=
%100
10
o
L
LL
Độ thắt tỷ đối (tính bằng phần trăm):
=
100
1
o
o
A
AA
%
(3.9)
d- Biểu đồ
-
(biểu đồ qui ước)
Từ biểu đồ P-
L ta dễ dàng suy ra biểu đồ
tương quan giữa ứng suất
oz AP
và biến
dạng dài tương đối
oz LL
.
Biểu đồ này có hình dạng giống như biểu
đồ P -
L (H.3.8). Trên biểu đồ chỉ rõ
bchtl
,,
và cả mô đun đàn hồi:
L0
d0
H.3.5
PB
Pch
Ptl
P
L
O
A
D
B
C
H.3.6
L1
d1, A1
H.3.7
Ptl
P
Pb
O
L
Đường cong thực
Đường qui ước
H.3.9
b
ch
tl
O
D
B
C
A
H.3.8
Pch
Ptl
P
L
O
a)
H.3.10
d
h
b)
c)
d)