NỘI DUNG CHƯƠNG 4

Chương 4: Tổn thất thủy lực

4.1. Các dạng tổn thất cột nước 4.2. Phương trình cơ bản của dòng chất lỏng chảy đều 4.3. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng 4.4. Công thức tổng quát Đácxi tính tổn thất cột nước (hd) trong dòng chảy đều – công thức Sêdi 4.5. Trạng thái chảy tầng trong ống

NỘI DUNG CHƯƠNG 4

4.1. Các dạng tổn thất cột nước  Theo phương trình Becnuli:

z

h

const

w 

p 

2 v g 2

 hw: năng lượng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng bị tổn thất để khắc phục sức cản của dòng chảy trong đoạn dòng đang xét. → tổn thất cột nước.

 Tổn thất dọc đường (hd): sinh ra trên toàn bộ bề dài dòng chảy.  Tổn thất cục bộ (hc): sinh ra tại các vị trí dòng chảy bị biến dạng đột ngột.

h

h

h

w

đ

c



1

4.6. Trạng thái chảy rối trong ống 4.7. Công thức xác định những hệ số λ, C để tính tổn thất cột nước dọc đường của dòng chảy đều trong các ống & kênh hở 4.8. Tổn thất cột nước cục bộ 4.9. Tổn thất cục bộ khi dòng dẫn đột ngột mở rộng - Công thức Boócđa 4.10. Một số dạng tổn thất cục bộ trong ống

4.2. Phương trình cơ bản của dòng chất lỏng chảy đều

4.2. Phương trình cơ bản của dòng chất lỏng chảy đều Trong dòng chảy đều có áp hoặc không áp, xét 1 đoạn dài l giới hạn bởi mặt cắt 1-1 & 2-2

 Pn: hướng theo pháp tuyến.  τ: hướng theo tiếp tuyến.

 Lực khối lượng:→ trọng lực G = γωl  Điểm đặt tại trọng tâm đoạn dòng  Hình chiếu lên trục chảy: G.Cosα = γωlCosα  Lực mặt  Động lực: P1 = p1ω; P2 = p2ω  Sức ma sát mặt bên, ngược chiều dòng chảy:

τ = τ0χl τ có tác dụng làm (ABCD) di chuyển, tức là làm chất lỏng đang xét ở trạng thái tĩnh → τ = 0. τ0: ứng suất tiếp tuyến với diện tích mặt bên

4.2. Phương trình cơ bản của dòng chất lỏng chảy đều

4.2. Phương trình cơ bản của dòng chất lỏng chảy đều

 Dòng chảy đều → không có gia tốc → hình chiếu

 Pt Becnouli cho mặt cắt 1-1, 2-2:

các lực lên phương của dòng chảy:

 Với: Cosα = (z – z)/l  Suy ra:

 Suy ra:

p1ω – p2ω - τ0χl γωlCosα = 0

2

Đây là phương trình cơ bản của dòng chảy đều

4.3. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng a. Thí nghiệm Reynolds:

4.3. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng a. Thí nghiệm Reynolds:

 Trạng thái chảy tầng: trạng thái chảy trong đó các phần tử lỏng chuyển động theo những tầng lớp không bị xáo trộn vào nhau.  Trạng thái rối: trạng thái trong đó các phần tử lỏng chuyển động hỗn độn

Đại lượng đặc trưng cho chế độ chảy tầng hay rối gọi là hệ số Reynolds (Re) Mô hình thí nghiệm Reynolds

4.3. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng b. Tiêu chuẩn phân biệt 2 trạng thái:

4.3. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng c. Ảnh hưởng của trạng thái chảy đối với quy luật tổn thất cột nước:

Re 

du. 

Hệ số Reynolds (Re):

 Nghiên cứu quan hệ giữa cột nước hd & lưu tốc trung bình v ứng với chất lỏng nhất định & ống tròn nhất định.

Trong đó: u – lưu tốc trung bình của mặt cắt, m/s.

 Re < 2.320: trạng thái chảy tầng.  Re > 2.320: trạng thái rối.

 Xét ống đoạn tròn dài l, giới hạn bởi 1-1&2-2, trên có gắn ống đo áp; ứng với mỗi lưu tốc v, ta đo độ chênh lệch mực nước hd trong 2 ống đo áp.

3

d - đường kính ống, m. υ – hệ số nhớt động học, m2/s

4.3. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng c. Ảnh hưởng của trạng thái chảy đối với quy luật tổn thất cột nước:

2 2

z

z

dh

1

2

 Áp dụng pt Becnuli cho 2 mặt cắt 1-1&2-2: 2  . v 1 1 2 g

 2 2

p 2 

p 1 

. v g

p

p 1

2

 Vì d = const → dòng chảy đều: v1 = v2; α1 = α2  Chọn mặt chuẩn là mặt nằm ngang → z1 = z2  hd

 

→ Tổn thất cột nước bằng chênh lệch mực nước ở 2 ống đo áp. Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa hd và v

4.3. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng c. Ảnh hưởng của trạng thái chảy đối với quy luật tổn thất cột nước:

4.3. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng c. Ảnh hưởng của trạng thái chảy đối với quy luật tổn thất cột nước:

 Ứng với chảy tầng (v < vK dưới), đường biểu diễn OA là đường thẳng.→ hd = k1.v, (k1: hằng số tỷ lệ)

(v >  Ứng với chảy rối vK trên), đường biểu diễn AD là đường cong.→ hd = k2.vm, (k2: hằng số tỷ lệ; m: 1,7 – 2,0 trong đoạn AC; m = 2 ở đoạn CD)

4

→ ở chảy tầng, cột nước dọc đường (hd) tỷ lệ bậc nhất với lưu tốc trung bình của mặt cắt (v). → ở chảy rối, cột nước dọc đường (hd) tỷ lệ bậc m với lưu tốc trung bình của mặt cắt (v).

4.3. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng c. Ảnh hưởng của trạng thái chảy đối với quy luật tổn thất cột nước:

lg

lg

v

lg

4.3. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng c. Ảnh hưởng của trạng thái chảy đối với quy luật tổn thất cột nước: hd

trên,

lg

lg

v

hd

lg

lg

v

1

lg

lg

lg

lg

v

k

 

 Trong khu vực vK dưới < v < vK tồn tại 2 đoạn AB (chảy tầng sang rối) & AC (chảy rối sang tầng).  lg . vk lg k 1  . vk 2

hd hd

2

 Pt biểu thị 1  k bằng đường thẳng EL, lập với trục hoàng góc 450.  Pt biểu thị 2  lg k bằng đường thẳng FM, gồm:  Đoạn FM có 1,7 ≤ m ≤ 2,0  Đoạn FM có m = 2,0

Bài tập:

4.4. Công thức tổng quát Đácxi tính tổn thất cột nước trong dòng chảy đều – công thức Sêdi

d

J

0 

JR .

 Theo phương trình cơ bản của dòng chảy đều: , ( : độ dốc thủy lực)

h l

 

2

 .

  0

u 2

Xác định trạng thái của dòng chảy trong 2 đoạn ống mắc nối tiếp nhau có đường kính 500mm và 100mm; vận tốc trung bình ở ống lớn là 1,5m/s và 0,02m/s; độ nhớt động học 0,01cm2/s. Trong đó: : ứng suất ma sát . Hướng dẫn:

Re 

2

du. 

 .

.

2

1

u 2

R

.

 .

.

R

 .

.

Re 1

h d l

u 2

2

2

.

.

h

 .

.

h

.

h d l  *,

d

d

2

u 2

l  .

R

l R

u 2

g

Re

2

du . 1  du . 2 

5

Áp dụng công thức: (ψ : hệ số tỷ lệ, không thứ nguyên)

4.4. Công thức tổng quát Đácxi tính tổn thất cột nước trong dòng chảy đều – công thức Sêdi

4.4. Công thức tổng quát Đácxi tính tổn thất cột nước trong dòng chảy đều – công thức Sêdi

2

 4

.

.

h d

 Đối với ống tròn: R = d/4

 Lưu tốc trung bình:

l d

u 2

g

2

 u

.

R

.

 u

JRC

.

.

  *'

**, 

.

 *,

h d  .

8 g 

h d l

u 2

g

l d Với λ = 4ψ : hệ số ma sát, không thứ nguyên

 C

8 g 

 J

Trong đó: C: hệ số Sêdi, m0,5/s

h d l

2

,

.

 *'

  *

h d  .

 Đối với dòng chảy đều có tiết diện không tròn: l R

u 2

4

g

 Lưu lượng:

Q

  u .  . JRC .

.

J: độ dốc thủy lực

4.5. Trạng thái chảy tầng trong ống

4.5. Trạng thái chảy tầng trong ống

a. Sự phân bố ứng suất tiếp và lưu tốc trong dòng chảy tầng: a. Sự phân bố ứng suất tiếp và lưu tốc trong dòng chảy tầng:

 Theo pt cơ bản của dòng chảy đều:

.

JR .

và



 .

  *

 **

0

 

r r

r r

0

0

0

 Giả sử ống tròn có bk r0:

  0 0r 2

.

.

J

R   *,

* Ứng suất tiếp: * Ứng suất tiếp:

  0

r 0 2

 Gọi τ là ứng suất tiếp của lớp chất lỏng cách tâm 1 đoạn r:

 

.

.

J

→ Ứng suất tiếp biến thiên theo quy luật bậc nhất trên mặt cắt ống

**, 

r 2

6

- Tại tâm (r = 0) ứng suất tiếp bằng 0; - Tại thành ống (r = r0) ứng suất tiếp có giá trị cực đại τ = τ0.

4.5. Trạng thái chảy tầng trong ống

4.5. Trạng thái chảy tầng trong ống

2

 u

r

C

.

a. Sự phân bố ứng suất tiếp và lưu tốc trong dòng chảy tầng: a. Sự phân bố ứng suất tiếp và lưu tốc trong dòng chảy tầng:

 Theo công thức Newton về ứng suất tiếp:

0





C

C

 Tại thành ống:

2 r . 0

2 r . 0

 . J 4 

 . J 4  .  J 4 



.

* Lưu tốc: * Lưu tốc:

2

du dr

 u

.

r

 r

  *,

2 0

 4

. J 

µ - hệ số nhớt động lực học

. 

J

.

2

2

u

.

r

.

d

u 

u

.

.

J



 .



.

rdr

r 2 du

max

2 0

max

 4

. J 

 . 16

J 

r r

0

  

  

r 2

du dr

 2

J . 

  1.  

   

Vì lưu tốc u càng tăng khi vào tâm ống (r giảm dần → du/dr < 0), do đó dấu “-” để τ > 0.  Theo dòng chảy đều:

4.5. Trạng thái chảy tầng trong ống

4.5. Trạng thái chảy tầng trong ống

a. Sự phân bố ứng suất tiếp và lưu tốc trong dòng chảy tầng: a. Sự phân bố ứng suất tiếp và lưu tốc trong dòng chảy tầng:

Q

u

r .

4 r 0.

max

2 0

 J . . 8 

 J . 4 

u

Q  .

.

2 r 0

u

max 2

.

2  . r 0

u

max 2

 Lưu lượng toàn dòng qua mặt cắt:

v

* Lưu tốc: * Lưu tốc:  Thay vào pt ta được:

r 0

r 0

Q 

max 2

2  . r 0

2

Q

dQ

ud

u

2.

rdr

u

rdr .

 2

r 0  2

r

 rdr .

 2 r . 0

 J . 4 

0

0

4

4

 Q

d .

dJM . .

M

 *,

4 r . 0

→ Lưu tốc trung bình:

2

  J . .  8

0  . J . 128 

.  128 

 v

.

d .

2 r 0

 J . 8 

 . 32

J 

7

Với

4.5. Trạng thái chảy tầng trong ống

4.5. Trạng thái chảy tầng trong ống

2

J

v

d .

b. Tổn thất dọc đường trong dòng chảy tầng: b. Tổn thất dọc đường trong dòng chảy tầng:

32  .

 v . 2 d

2

hay

h

.

A

J

 *,

 *,. vA

* Lưu tốc: * Lưu tốc:  Từ suy ra:

d  .

 hd

l d

v 2

g

h d l

 l 32 . 2  . d

J  . 32   lv 32 .. 2  . d



Mà: Với:

64 Re

2

2

. v

.

.

.

.

  *

 hd

 . l 2 dg .

32  .

64 Re

v 2

v 2

l d

l d

g

g

Với là hệ số ma sát, không thứ nguyên.:

Mặt khác, tổn thất cột nước thường được biểu diễn theo cột nước lưu tốc v 22 g 64 dv . 

4.6. Trạng thái chảy rối trong ống

4.6. Trạng thái chảy rối trong ống

 du

a. Lưu tốc thực, lưu tốc trung bình thời gian, lưu tốc mạch động: a. Lưu tốc thực, lưu tốc trung bình thời gian, lưu tốc mạch động:

v

Q 

* Lưu tốc trung bình mặt cắt (v): là lưu tốc tưởng tượng ứng với toàn mặt cắt. Ở những điểm khác nhau v có giá trị nhau. 

T

udt

0

 u

T

* Lưu tốc thực (u): tại 1 điểm đang xét trong dòng chảy là tốc độ chuyển động thực tế của các phần tử chất lỏng khi đi qua điểm đó. * Lưu tốc trung bình thời gian (ū): là lưu tốc tưởng tượng ứng với điểm đang xét của mặt cắt. Ở những điểm khác nhau ū có thể khác nhau.

 * Hiện tượng mạch động: là hiện tượng lưu tốc thay đổi không ngừng xung quanh vị trí lưu tốc trung bình thời gian. * Lưu tốc mạch động (u’): là hiệu số giữa lưu tốc tức thời và lưu tốc trung bình thời gian.

8

4.6. Trạng thái chảy tầng trong ống b. Ứng suất tiếp trong dòng chảy rối:

4.6. Trạng thái chảy tầng trong ống b. Ứng suất tiếp trong dòng chảy rối:

2

 . l

 .

roi

η – hệ số nhớt rối. l2 – độ dài đường xáo trộn.

 ud dt

du dt

   

2

2





 l .

roi

tan

g

 ud dt

 ud dt

   .  

   

  .  

   

Kết quả của sự xáo trộn các phần tử chất lỏng trong dòng chảy rối tạo nên tác dụng lôi đi và hãm lại giữa các lớ chất lỏng, giống tác dụng của ứng suất tiếp giữa những lớp đó τroi.   2 .   Do sự xáo động trong dòng chảy rối → các phần tử chất lỏng đi nhanh rơi vào khu vực các phần tử đang chuyển động chậm hơn và ngược lại các phần tử chất lỏng đang đi chậm rơi vào khu vực các phần tử đang chuyển động nhanh hơn → giữa các phần tử này có sự thúc đẩy và kiềm hãm chuyển động lẫn nhau.

4.6. Trạng thái chảy tầng trong ống

4.6. Trạng thái chảy tầng trong ống

 Độ dày lớp mỏng chảy tầng δt:

8,32

d

,

m

  t

.Re

c. Lớp mỏng chảy tầng; các thành nhám và trơn thủy lực: c. Lớp mỏng chảy tầng; các thành nhám và trơn thủy lực:

Sự xáo trộn trong dòng chảy rối diễn ra không đều trên mặt cắt ngang của ống, sông,… Càng gần sát thành dòng chảy có xu hướng chảy thành dòng chảy tầng trong 1 lớp rất mỏng → lớp mỏng chảy tầng.

9

→ δt tỉ lệ nghịch với Re: Khi mức độ chảy rối càng lớn (Re lớn) thì δt càng bé.

4.6. Trạng thái chảy tầng trong ống

c. Lớp mỏng chảy tầng; các thành nhám và trơn thủy lực:

4.7. Công thức xác định hệ số λ, C để tính tổn thất cột nước dọc đường của dòng chảy đều trong các ống & kênh hở

 Sự tương quan giữa δt và Δ (độ nhám tuyệt đối)

 Để xác định hd ta có thể sử dụng công thức Đácxi hoặc công thức Sêdi:

2

2

 .

.

 .

.

 Công thức Đácxi:

h d

l d

v 2

g

l 4 R

v 2

g

o δt < Δ: dòng chảy rối không có tác dụng qua lại trực tiếp với thành nhám, dòng chất lỏng chảy dọc theo lớp mỏng chảy tầng. → hd không phụ thuộc vào Δ → gọi là thành trơn thủy lực.

v

C

.

. JR

C

.

R

.

 Công thức Sêdi:

h d l

2

h d

2

v C

. .

l R

2 . lQ 2 2 . C

.

R

o δt > Δ: dễ hình thành vùng xoáy nước → hd rất lớn → gọi là thành nhám thủylực.

4.7. Công thức xác định hệ số λ, C để tính tổn thất cột nước dọc đường của dòng chảy đều trong các ống & kênh hở

4.7. Công thức xác định hệ số λ, C để tính tổn thất cột nước dọc đường của dòng chảy đều trong các ống & kênh hở



 Ống tròn:

64 Re

A Re

tron

4

 Mặt cắt hình vuông: A = 57.  Mặt cắt tam giác đều: A = 53.

lg2

14,1

.17,3lg(2

)

 Prandtl-Nicuradse:

316,0 1Re d 

d 

1 tron

 Mặt cắt hình vành khăn và khe hở phẳng: A = 96.  Mặt cắt không tròn:

Re 

a. Xác định hệ số λ:  Chảy tầng: a. Xác định hệ số λ:  Chảy rối thành trơn:  Re ≤ 105:  Blasius:

 Re ≥ 105:  Cônacốp:

tron

tđdv. 

1 25,1Re 

 lg5,1

10

, dtđ – đk tương đương

4.7. Công thức xác định hệ số λ, C để tính tổn thất cột nước dọc đường của dòng chảy đều trong các ống & kênh hở

.17,3lg(2

14,1

lg2

)

 Prandtl-Nicuradse:

d 

25,0

 Antersun:

 Khu vực thành nhám: 

 d

100 Re

  

 46,101,0    Ống có độ nhám tự nhiên:



lg2

 Colebrook:

 d 71,3

1 

51,2  Re

  

  

a. Xác định hệ số λ:  Quá độ từ thành trơn sang hoàn toàn nhám thủy lực: 1 d  tron

4.7. Công thức xác định hệ số λ, C để tính tổn thất cột nước dọc đường của dòng chảy đều trong các ống & kênh hở

4.7. Công thức xác định hệ số λ, C để tính tổn thất cột nước dọc đường của dòng chảy đều trong các ống & kênh hở

1 6

C 

R .

C 

yR .

 *,

1 n

1 n

 n – hệ số nhám, n < 0,02; R <0,5m.

 y = f(n,R) – số mũ. R = 3 ÷ 5m.

1 5

 Công thức Phoóccơrâyme:

C 

R .

y

5,2

n

13,0

75,0

b. Xác định hệ số C:  Công thức Maninh: b. Xác định hệ số C:  Công thức Pavơlốpsky:

 nR .

  **,1,0

1 n

 n – hệ số nhám, n > 0,02.

11

12

4.8. Tổn thất cột nước cục bộ

4.7. Công thức xác định hệ số λ, C để tính tổn thất cột nước dọc đường của dòng chảy đều trong các ống & kênh hở

32

2

 Tổn thất cục bộ được xác định theo công thức Vétsbátsơ:

C

l d 23 n

 .

,

m

hc

1

v 2

g

R

 n – hệ số nhám. R > 3m.

b. Xác định hệ số C:  Công thức Găngghilêcútte:

 Công thức Agơrốtski:

C

lg

Trong đó: ξc – hệ số tổn thất cục bộ v – lưu tốc trung bình lấy ở mặt cắt

 72,17 k

R

,0

k

1 72,17 n

05643 n

13

trước hoặc sau nơi tổn thất cục bộ, m/s. – thông số độ nhám kênh.

4.9. Tổn thất cục bộ khi ống dẫn đột ngột mở rộng - Công thức Boócđa

4.9. Tổn thất cục bộ khi ống dẫn đột ngột mở rộng - Công thức Boócđa

1

,

  *

 *'

 hđn

2 v 1 2 g

v 1 v

v 2

2 2 g

v 2 v 1

2

  

  . 

  

  .1 

 Áp dụng pt dòng liên tục:

1

  *'

**, 

 hđn

 

 

v 2

2 v 1 2 g

2 2 g

 .1  

  

  

 .    Theo dạng tổng quát của tổn thất cột nước:

.

.

  **

*'*, 

 h đn

'  đn

''  đn

2 v 1 2 g

v 2

2 2 g

 Giả thiết dòng chảy qua đoạn ống có mặt cắt mở rộng đột ngọt có diện tích ω sang Ω.  Xét đoạn ống giới hạn bởi 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 với vận tốc qua mặt cắt là v1,v2.  Tổn thất cột nước qua đoạn mở đột ngột:  2

 v 1

2

 *,

hđn

 2

v g

4.10. Một số dạng thất cục bộ trong ống

4.10. Một số dạng thất cục bộ trong ống

 ch

    

d. Ống tròn uốn cong:

 Uốn đột ngột góc α, quan hệ giữa ξ, α khi d1 = d2 (đúng với d < 50mm)

 Sắt mép:  Mép tròn, thuận:

 Mép vào rất thuận:

5,0vào 2,0vào 05,0vào

 Uốn đột ngột góc 900.

2

ra

a. Co hẹp đột ngột:  1.5,0   b. Miệng vào của ống:

    

 Nếu Ω rất lớn so với ω thì ξra = 1

14

c. Miệng ra của ống:   1  

4.10. Một số dạng thất cục bộ trong ống

4.10. Một số dạng thất cục bộ trong ống

 Cửa van phẳng trong ống tròn.

 Uốn dần dần thành góc 900. • r0 – bk ống • R – bk cong của trục ống

 Van 1 chiều ở ống hút bơm, kèm theo lưới chắn rác

• Nếu α ≠ 900 thì bảng trên vẫn áp dụng được bằng cách nhân ξ với α/900.

d. Ống tròn uốn cong: d. Ống tròn uốn cong:

4.10. Một số dạng thất cục bộ trong ống

 Không có van 1 chiều ở ống hút bơm, chỉ có lưới chắn rác.

 Khóa nước

15

d. Ống tròn uốn cong: