( PH N 1 )Ầ
BÀI 4
D ng ạ1XÉT XEM V CÓ LÀ KGVT
PP: Dùng đnh nghĩaị
. x, y, z thu c t p h p Vộ ậ ợ
. p thu c trộ ư ng Kờ
. hai phép toán (+ , .)
(V,+, .) là KGVT trên K khi và ch khiỉ
(V,+, .)
1. x+y = y+x
5. 1.x = x
6. p.(q.x) = (p.q). x
7. (p+q).x = p.x + q.x
8. p(x+y) = p.x + p.y
0 0
0
c
2. x+(y+z) = (x+y)+z
3. V: x+ = x
4. (-x) V: (-x)+x =
c
x+y = (x1+y1, x2+y2, . . ., xn+yn)
p.x =
x = (x1, x2, . . ., xn), y = (y1, y2, . . ., yn)
(px1, px2, . . ., pxn)
(V, +, .) x, yCV
, pCK
Ví d 1:ụ
(V,+,.) =
V = K=
RnR
Rn
Cn
Cn
C
Cn
( , C)
(x1, x2)+(y1, y2)
= (x1+y2, x2+y1)
p(x1,x2) = (px1, px2); p R
C
Ví d 2: ụ ( , +, . )
R2 là KGVT?
ĐK1: x+y = y+x
Ch n: ọx=(0,1) , y=(1,1)
x+y = (1,2)
y+x = (2,1)
x+y = y+x
( , +, . )
R2
không là
KGVT