Bài giảng Toán tài chính: Phần 2 - TS. Bùi Hữu Phước (Chủ biên)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:57

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 bài giảng "Toán tài chính" tiếp tục cung cấp cho người học những kiến thức như: Vay thông thường, trái phiếu, đầu tư dài hạn trong doanh nghiệp. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán tài chính: Phần 2 - TS. Bùi Hữu Phước (Chủ biên)

Chöông 6 VAY THOÂNG THÖÔØNG I. VAY VOÁN : Ngöôøi chuû sôû höõu voán (ngöôøi cho vay) nhöôïng quyeàn söû duïng voán cho ngöôøi khaùc (ngöôøi vay) söû duïng trong moät thôøi gian nhaát ñònh, ngöôøi vay coù nghóa vuï phaûi traû cho chuû sôû höõu voán cả tieàn laõi vaø voán goác khi ñaùo haïn hoaëc taïi thôøi ñieåm maø hôïp ñoàng tín duïng qui ñònh. Vay thoâng thöôøng laø hình thöùc vay voán chæ lieân quan ñeán hai chuû theå: ngöôøi cho vay vaø ngöôøi vay. Ngöôøi ñi vay quan heä tröïc tieáp vôùi ngöôøi cho vay vaø thaûo luaän veà nhöõng ñieàu khoaûn trong hôïp ñoàng tín duïng. Nhö theá, vay voán coù caùc ñaëc ñieåm nhö sau :  Vay voán laø phaûi traû bao goàm traû caû voán laãn lôøi.  Ngöôøi cho vay giao voán (tieàn) cho ngöôøi vay trong moät hay nhieàu laàn.  Ngöôøi vay coù theå traû ñònh kyø, traû cuoái kyø hoaëc traû daàn voán vaø caùc khoaûn laõi. Trong moät hôïp ñoàng vay voán caàn xaùc ñònh roõ caùc yeáu toá :  Soá tieàn cho vay goïi laø voán vay goác : Vo  Laõi suaát 1 kyø vay ( naêm, quyù, thaùng, ...): i  Thôøi haïn vay ( naêm, quyù, thaùng, ...) : n  Phöông thöùc thanh toaùn (traû nôï goác vaø lôïi töùc). II. CAÙC PHÖÔNG THÖÙC TRAÛ NÔÏ (REDEMPTION) 1. Traû voán vay (nôï goác) vaø lôïi töùc 1 laàn khi ñaùo haïn Tieàn voán goác vaø nôï traû moät laàn khi ñaùo haïn chính laø giaù trò cuoái cuûa voán vay.  Neáu vay ngaén haïn : Vn = Vo(1+n  i)  Neáu vay daøi haïn : Vn = Vo(1+i)n Phöông thöùc naøy ít aùp duïng trong caùc nghieäp vuï taøi chính daøi haïn vì taïo neân nhöõng khoù khaên caû cho ngöôøi cho vay laãn ngöôøi vay.  Ñoái vôùi ngöôøi cho vay : phöông thöùc naøy khoâng ñem laïi thu nhaäp thöôøng xuyeân, ruûi ro raát lôùn. 67
 Ñoái vôùi ngöôøi ñi vay :  Taïo ra khoù khaên veà taøi chính vì phaûi hoaøn traû moät soá tieàn lôùn vaøo cuoái thôøi haïn.  Vieäc aùp duïng laõi keùp laøm cho soá nôï taêng nhanh. 2. Traû laõi ñònh kyø, traû nôï goác vaøo ngaøy ñaùo haïn: Laõi ñònh kyø I tính theo coâng thöùc : I = Vo.i Thoâng thöôøng, theo phöông thöùc naøy laõi ñöôïc traû cuoái moãi kyø. Vì vaäy, nôï goác (Vo) vaø lôïi töùc kyø cuoái cuøng (In) ñöôïc traû vaøo ngaøy ñaùo haïn vôùi giaù trò ñöôïc tính theo coâng thöùc Vo + I =Vo(1+ i). Neáu laõi traû ñaàu moãi kyø thì kyø cuoái cuøng chæ phaûi traû voán goác maø thoâi. 3. Traû daàn ñònh kyø (Amortization) Ñònh kyø ngöôøi vay seõ traû laõi vaø moät phaàn nôï goác. Vì theá qua moãi laàn traû, nôï seõ giaûm daàn (traû nôï daàn). Phöông thöùc naøy ñöôïc aùp duïng phoå bieán trong vieäc vay voán ñaàu tö saûn xuaát, kinh doanh vì noù phuø hôïp vôùi ñaëc ñieåm veà ñaàu tö : boû voán moät hay moät soá laàn, thu hoài voán daàn daàn. Soá laõi vaø voán goác traû daàn trong caùc kyø khoaûn hôïp thaønh moät chuoåi tieàn teä . III. TRAÛ NÔÏ DAÀN : Sau khi nhaän voán vay, ngöôøi vay coù nghóa vuï phaûi hoaøn traû theo ñònh kyø. Trong kyø ñaàu tieân, soá tieàn traû laø CF1 = I1 + M1 Vôùi I1 laø laõi phaûi traû trong kyø thöù 1, I1 = Vo.i M1 : voán goác hoaøn traû trong kyø naøy. M1 phuï thuoäc vaøo soá voán vay, thôøi haïn vay vaø ñaëc bieät laø phuï thuoäc vaøo phöông phaùp khaáu hao. Kyø thöù hai, CF2 = I2 + M2 I2 = V1.i ; V1 = Vo – M1 Kyø thöù ba, CF3 = I3 + M3 I3 = V2.i ; V2 = V1 – M2 v.v…. Toång quaùt kyø thöù p : CFp = Ip + Mp 68
Ip = Vp-1.i ; Vp-1 = Vp-2 - Mp-1 Hay Mp = Vp-1 – Vp 1) Baûng hoaøn traû : Coù theå toùm taét phöông thöùc traû daàn ñònh kyø baèng baûng hoaøn traû sau: Ky Laõi trong Phaàn voán Kyø khoaûn Nôï ñaàu kyø ø kyø (I) hoaøn traû (M ) thanh toaùn (a) 1 V0 I1 = V0  i M1 CF1 = I1 + M1 2 V1 = V0  M1 I2 = V1  i M2 CF2 = I2 + M2 … ... …. … … n Vn-1=Vn-2  Mn-1 In = Vn-1  i Mn CFn = In + Mn Trong tröôøng hôïp ñaëc bieät, neáu coá ñònh phaàn traû nôï goác Vo Töùc laø M1 = M2 = M3 =…. = Mn = thì caùc kyø khoaûn thanh toaùn n V seõ hôïp thaønh moät caáp soá coäng , coâng sai r = – o i n V Vaø soá haïng ñaàu tieân laø : CF1 = o + Vo  i n Thaät vaäy, choïn hai kyø khoaûn baát kyø lieân tieáp nhau CFp vaø CFp+1. Ta coù: V CFp = Ip + Mp = Vp-1  i + o n V V vaø CFp+1 = Ip+1 + Mp+1 = Vp  i + o = Vp-1  i – Mp  i + o n n V = CFp – Mp  i = CFp – o  i n V  CFp+1 – CFp = – o  i = r n Ñieàu naøy chöùng toû kyø khoaûn thanh toaùn CFj vôùi j  1, n laø moät V caáp soá coäng , coâng sai r = – o i n 69
Ví duï : Moät doanh nghieäp vay moät khoaûn tieàn 20.000 trieäu ñoàng vôùi laõi suaát 10%/naêm. Theo thoaû thuaän, doanh nghieäp traû nôï daàn trong 5 naêm, laàn traû ñaàu tieân laø moät naêm sau ngaøy vay. Yeâu caàu haõy laäp baûng hoaøn traû trong tröôøng hôïp coá ñònh phaàn traû nôï goác. GIAÛI Moãi naêm, ngoaøi laõi, ngöôøi vay caàn phaûi traû moät khoaûn nôï goác. Khoaûn traû laõi haøng naêm chính laø moät kyø khoaûn vaø hôïp thaønh moät daõy kyø khoaûn traû nôï : CF1, CF2, ... , CF5 Do phaàn traû goác coá ñònh : M1 = M2 = ... = M5 = 20.000 = 4.000 5 Vì theá caùc kyø khoaûn thanh toaùn hôïp thaønh caáp soá coäng, coâng sai: V 20.000  10% = – 400 trieäu r = – o i = – n 5 Cuoái naêm thöù nhaát CF1 ñöôïc traû laø : CF1 = (10%  20.000 trieäu) + 4.000 trieäu = 6.000 trieäu Soá coøn nôï V1 (sau kyø traû ñaàu tieân ) laø : V1 = V0  M1 = 20.000 trieäu  4.000 trieäu = 16.000 trieäu Cuoái naêm thöù 2 : CF2 ñöôïc traû : CF2 = I2 + M2 = (V1  i) + M2 = (16.000 trieäu  10%) + 4.000 trieäu = 5.600 trieäu hay CF2 = 6.000 trieäu – 400 trieäu = 5.600 trieäu Soá coøn nôï V2 sau khi CF2 ñöôïc traû laø : V2 = V1  M2 = 16.000 trieäu – 4.000 trieäu = 12.000 trieäu Tính töông töï ta coù : BAÛNG HOAØN TRAÛ Laõi trong kyø Phaàn voán Kyø khoaûn thanh Kyø Nôï ñaàu kyø (I) hoaøn traû (M ) toaùn (CF) 1 V0 = 20.000 tr I1 = 2.000 tr 4.000 tr 6.000 tr 2 V1 = 16.000 tr I2 = 1.600 tr 4.000 tr 5.600 tr 3 V2 = 12.000 tr I3 = 1.200 tr 4.000 tr 5.200 tr 4 V3 = 8.000 tr I4 = 800 tr 4.000 tr 4.800 tr 5 V4 = 4.000 tr I5 = 400 tr 4.000 tr 4.400 tr 70
Để phuø hôïp vôùi tình hình thöïc teá baûng hoaøn traû coù theå thieát laäp döôùi daïng sau ñaây: Laõi suaát 10% Toång soá kyø traû 5 Soá naêm thanh toaùn 5 Phöông thöùc traû Coá ñònh phaàn traû goác Soá kyø trong naêm 1 Soá tieàn vay 20.000 Ngaøy baét ñaàu vay 15/7/2002 BAÛNG HOAØN TRAÛ Nôï ñaàu Laõi trong Soá tieàn traû trong Kyø Ngaøy traû Phaàn hoaøn voán goác kyø kyø kyø 1 15/7/2003 20.000 2.000 4.000 6.000 2 15/7/2004 16.000 1.600 4.000 5.600 3 15/7/2005 12.000 1.200 4.000 5.200 4 15/7/2006 8.000 800 4.000 4.800 5 15/7/2007 4.000 400 4.000 4.400 Coäng 6.000 20.000 26.000 2) Tính chaát cuûa phöông thöùc traû nôï daàn: Tính chaát 1 Toång soá nôï goác hoaøn traû trong caùc kyø khoaûn baèng nôï vay ban ñaàu Vo. n Vo = Mj j1 Tính chaát naøy laø hieån nhieân. Tính chaát 2 : Soá coøn nôï ñaàu kyø cuoái cuøng phaûi ñöôïc traû heát trong kyø cuoái cuøng. Vn-1 = Mn Tính chaát naøy ñöôïc suy ra töø tính chaát 1. Tính chaát 3: Giaù trò cuoái cuûa voán vay baèng toång soá giaù trò cuoái cuûa caùc kyø khoaûn traû nôï. Coù theå trình baøy giaù trò cuoái cuûa Vo vaø giaù trò cuoái cuûa caùc kyø khoaûn thanh toaùn theo sô ñoà : 71
0 1 2 3 n-1 n CF1 CF2 CF3 CFn-1 CFn = CFn CFn-1 (1+i)n-(n-1) ... CF3 (1+ i)n-3 CF2 (1+ i)n-2 CF1 (1+ i)n-1 Vo Vo= V0 (1+ i)n 0 : ngaøy nhaän tieàn vay (thôøi ñieåm goác) 1, 2, ..., n -1, n : caùc laàn traû nôï 1, 2, ..., laàn (n -1), laàn (n) Vaøo ngaøy n, sau khi traû CFn, nôï ñöôïc traû heát : V0 (1  i)n  CF1 (1+i)n-1 +CF2 (1+i)n-2 +...+CFn-1(1+i)n-(n-1) +CFn   0    V0 (1+ i)n = CF1(1+ i)n-1+ CF2 (1+ i)n-2 +...+ CFn-1(1 +i)n-(n-1) + CFn Xem laïi trong tröôøng hôïp treân, ta coù : 20.000 (1 + 0,1)5 = 6.000 (1 + 0,1)4 + 5.600(1 + 0,1)3 + + 5.200 (1 + 0,1)2 + 4.800 (1 + 0,1) + 4.400 = 32.210,2 Tính chaát 4 Voán cho vay V0 baèng toång soá hieän giaù (giaù trò goác) cuûa caùc kyø khoaûn traû nôï. Nhaân 2 veá cuûa ñaúng thöùc (1) vôùi (1+ i)-n , ta coù : V0 = CF1 (1+ i)-1 + CF2 (1+ i)-2 + ... + CFn (1+ i)-(n-1) + CFn (1+ i)-n n Hay Vo  CF (1  i) j 1 j -j AÙp duïng trong tröôøng hôïp treân : 20.000 = 6.000(1 + 0,15)-1 + 5.600(1 + 0,15)-2 + 5.200(1 + 0,15)-3 72
+ 4.800(1 + 0,15)-4 + 4.400(1 + 0,15)-5 Tính chaát 5 Soá coøn nôï Vp sau khi ñaõ traû p kyø khoaûn baèng hieäu soá giöõa giaù trò cuoái cuûa soá voán vay (V0) tính vaøo thôøi ñieåm p vôùi giaù trò cuoái cuûa p kyø khoaûn ñaõ traû cuõng vaøo thôøi ñieåm p. Vp =V0 (1+i)p - CF1 (1+i)p-1 + CF2 (1+i)p-2 + ... + CFp-1 (1+i)+CFp    p Vp =V0 (1+i)p - CF (1  i) j1 j p j Trong tröôøng hôïp treân, soá coøn nôï V3 sau khi ñaõ traû 3 kyø khoaûn laø: V3 = V0 (1+ i)3  [CF1 (1+ i)2 + CF2 (1+ i) + CF3] = 20.000 (1,1)3  [6.000 (1,1)2 + 5.600 (1,1) + 5.200] = 8.000 Tính chaát 6 Soá coøn nôï sau khi ñaõ traû p kyø khoaûn baèng giaù trò goác (hieän giaù) tính vaøo thôøi ñieåm p cuûa (n - p) kyø khoaûn coøn phaûi traû. Sau khi ñaõ traû CFp, ngöôøi vay coøn phaûi traû (n - p) kyø khoaûn nöõa môùi heát nôï, nghóa laø giaù trò cuûa caùc kyø khoaûn coøn phaûi traû töø CFp+1 ñeán n (tính vaøo thôøi ñieåm sau khi traû CFp) phaûi baèng soá coøn nôï (cuõng vaøo thôøi ñieåm ñoù). Vp = CFp+1 (1+ i)-1 + ... + CFn-1 (1+ i)-(n-1-p) + CFn (1+ i)-(n-p) ÖÙng duïng, sau khi ñaõ traû 3 kyø khoaûn, soá coøn nôï V3 laø : V3 = CF4 (1+ i)-1 + CF5 (1+ i)-2 = 4.800 tr (1 + 0,1)-1 + 4.400 tr (1 + 0,1)-2 = 8.000 trieäu Tính chaát 7 Tổng số nợ gốc đã trả sau p kỳ khoản: n Rp   Mj  Vo  Vp j1 Ví dụ: R3 = 4.000 + 4.000 + 4.000 = 20.000 – 8.000 = 12.000 IV. TRAÛ NÔÏ DAÀN THEO KYØ KHOAÛN COÁ ÑÒNH : 1. Kyø khoaûn coá ñònh : 73
Phöông thöùc naøy ñöôïc aùp duïng khaù phoå bieán vì noù giuùp ngöôøi vay traû nôï daàn daàn, raát phuø hôïp vôùi ngöôøi vay voán ñaàu tö hoaëc nhöõng ngöôøi vay coù thu nhaäp oån ñònh. Giaû söû soá voán vay ban ñaàu Vo theo laõi suaát i, ngöôøi vay phaûi hoaøn traû baèng n kyø khoaûn baèng nhau, thì kyø khoaûn traû nôï coá ñònh phaûi thoaû maûn ñaúng thöùc : n V0 = CF 1  (1  i) i i => CF  V0 1  (1  i)n 2. Baûng hoaøn traû Trong tröôøng hôïp neáu chuoãi tieàn teä laø coá ñònh : CF1 = CF2 = ... = CFn = CF. Laáy ví duï nhö treân nhöng soá tieàn thanh toaùn moãi kyø ñeàu baèng nhau. Luùc ñoù, ta coù : 0,1 CF  20.000  5.275,9496 1  (1  0,1)5 Baûng hoaøn traû Ñôn vò tính 1.000.000ñoàng. 3. Ñònh lyù: 74
Moät khoaûn vay ñöôïc thanh toaùn daàn baèng nhöõng kyø khoaûn coá ñònh thì caùc phaàn traû nôï goác trong moãi kyø khoaûn hôïp thaønh 1 caáp soá nhaân coù coâng boäi (1+ i) Chöùng minh : Xeùt 2 kyø khoaûn baát kyø keá tieáp nhau : CFp = Ip + Mp = i  Vp-1 + Mp CFp+1 = Ip+1 + Mp+1 = i  Vp + Mp+1 Vì kyø khoaûn coá ñònh neân : ap = ap+1  i  Vp-1 + Mp = i  Vp + Mp+1 Maët khaùc, ta coù : Vp = Vp-1  Mp Neân : i  Vp-1 + Mp = i  (Vp-1  Mp) + Mp+1  Mp = Mp+1  i  Mp  (1+ i) Mp = Mp+1 M p 1   (1  i) Mp  Mp = M1 (1+ i)p-1 4. Heä quaû : 4.1. Tính phaàn traû goác trong kyø khoaûn ñaàu tieân (M1) Baûng traû nôï cho thaáy : V0 = M1 + M2 + ... + Mn Theo ñònh lyù, ta coù : V0 = M1 + M1 (1+ i)+ M1 (1+ i)2+ …+ M1 (1+ i)n-1 (1 i)n  1  V0 = M1 i i  M1 = Vo hoaëc  i  n Vo   i (1  i)  1 1  (1  i) n  AÙp duïng vaøo tröôøng hôïp treân : 0,1 M1  20.000  3.275,9496 (1,1)5  1 4.2 Tính phaàn voán hoaøn traû trong kyø khoaûn cuoái cuøng (Mn) Ta ñaõ coù : CFn = In + Mn = i  Vn-1 + Mn = CF Ngoaøi ra : Vn-1 = Mn (tính chaát 2 ) 75
=> CF = i  Mn + Mn = (1+ i) Mn CF => Mn = CF(1+ i)-1 = (1  i) AÙp duïng : M5 = 5.275,9496 (1 + 0,1)-1 = 4.796,3178 4.3 Tính Mp phaàn voán hoaøn traû kyø khoaûn baát kyø ap Mp = CF (1+ i) -(n-p+ 1) Töø : Mn = M1 (1 +i)n-1 => M1= Mn(1+i)-(n-1) vaø : Mp = M1 (1+ i)p-1  Mp = Mn (1+ i)-(n-p) Maët khaùc, vì Mn = CF (1+ i)-1 Suy ra : Mp = CF (1+ i) -(n-p+ 1) AÙp duïng: M3= 5.275,9496 (1 + 0,1)-(5-3+1) = 3.963,899 4.4 Tính soá nôï ñaõ traû sau kyø khoaûn thöù p: Goïi Rp laø soá nôï ñaõ traû sau kyø khoaûn thöù p, noùi khaùc ñi Rp laø toång soá nôï goác cuûa p kyø khoaûn ñaõ hoaøn traû . (1  i) p  1 Rp  V0 (1  i)n  1 (1  i)p  1 Thaät vaäy, vì : Rp = M1 + M2 + .. + Mp = M1 . i i (1  i)p  1  V0  (1  i)n  1 i (1  i) p  1  Rp  V0 (1  i)n  1 AÙp duïng tính soá nôï ñaõ traû sau kyø khoaûn M3 (1  0,1) 3  1 R3  20.000  10.846,3932 (1  0,1) 5  1 4.5 Tính soá coøn nôï sau kyø khoaûn thöù p : Goïi : Vp laø soá coøn nôï sau p kyø thì : 76
(1  i) p  1  (1  i) p  1  Vp = V0 – Rp = Vo  Vo  Vo 1   n (1  i)  1  (1  i) n  1    Hay: (1 + i)n  (1  i)p Vp  V0 (1 + i)n  1 (n p) Cuõng coù theå xaùc ñònh Vp nhö sau: Vp  CF 1  (1  i) i Thöïc vaäy, theo tính chaát 6 cuûa phöông thöùc traû nôï daàn, ta coù : Vp = CFp+1 (1+ i)-1 + ... + CFn-1 (1+ i)-(n-1-p) + CFn (1+ i)-(n-p) Vì : CFp+1 = CFp+2 = ... = CFn-1 = CFn = CF (kyø khoaûn coá ñònh) Neân : Vp = CF [(1+ i)-1 + (1+ i)-2 + ... + (1+ i)-(n-1-p) + (1+ i)-(n-p)] 1  (1  i)(n p) = CF i 1  (1  i)(n p)  Vp  CF i AÙp duïng ñeå tính soá coøn nôï sau kyø thöù 3 ta coù : Hoaëc : V3 = V0 (1  i)  (1  i) 5 3  5 (1  i)  1 5 3 = 20.000  1,1  1,1  9.156,6068 1,15  1  Hoaëc: (n  p) Vp = CF 1  (1  i) 1  (1  0,1)2 = 9.156,6068  5.275,9496  i 0,1 4. Ñònh lyù ñaûo: Moät khoaûn vay maø voán goác traû daàn hôïp thaønh 1 caáp soá nhaân coù coâng boäi (1+ i) thì soá tieàn traû nôï daàn ñònh kyø (kyø khoaûn thanh toaùn) laø kyø khoaûn coá ñònh. Thöïc vaäy, xeùt 2 kyø khoaûn traû nôï goác baát kyø keá tieáp nhau, neáu ta coù: Mp = M1 (1+ i)p-1 77
M p 1   (1  i) Mp  (1+ i) Mp = Mp+1  Mp = Mp+1  i  Mp Coäng i . Vp-1 vaøo 2 veá, ta coù:  i  Vp-1 + Mp = i  Vp-1 + Mp+1  i  Mp  i  Vp-1 + Mp = i  (Vp-1  Mp)+ Mp+1 (*) Maët khaùc, ta coù : Vp = Vp-1  Mp Neân (*) coù theå vieát laïi nhö sau: i  Vp-1 + Mp = i  Vp + Mp+1  Ip + Mp = Ip+1 + Mp+1  CFp = CFp+1 Ñieàu naøy chöùng toû caùc kyø khoaûn thanh toaùn laø coá ñònh. V. TRAÛ NÔÏ 1 LAÀN : Ñeå traùnh khoù khaên veà taøi chính khi ñaùo haïn, ngöôøi vay chuaån bò vieäc traû nôï baèng caùch laäp 1 quyõ traû nôï (Sinking Fund). Baét ñaàu töø cuoái kyø ñaàu tieân, ñònh kyø, ngöôøi vay gôûi vaøo quyõ ñoù 1 khoaûn tieàn coá ñònh (coi nhö 1 khoaûn traû nôï) vaø ñöôïc höôûng laõi suaát i*. Giaù trò cuoái cuøng cuûa chuoãi tieàn teä naøy baûo ñaûm cho ngöôøi vay traû ñöôïc khoaûn nôï . 1. Tröôøng hôïp voán vaø laõi traû moät laàn khi ñaùo haïn: Goïi a laø khoaûn tieàn gôûi vaøo ngaân haøng nhaèm muïc ñích traû nôï, i* laø laõi suaát tieàn gôûi vaøo ngaân haøng, ta coù : (1  i*)n 1 Vn  Vo(1  i)n  CF i* i*  CF  Vo(1  i)n (1  i*)n  1 Tröôøng hôïp i* = i, (laõi suaát tieàn göûi ñeå chuaån bò traû nôï vaø laõi suaát tieàn vay baèng nhau) thì kyø khoaûn coá ñònh a laø : i i CF  Vo(1  i)n  Vo (1  i) 1 n 1  (1  i)n 78
Ví duï: Coâng ty X vay ngaân haøng 10 tyû ñoàng theo laõi suaát 10%/naêm trong thôøi haïn 10 naêm, voán vaø laõi traû moät laàn khi ñaùo haïn. Ñeå traùnh bò khoù khaên trong vieäc traû nôï, coâng ty X ñònh kyø cuoái moãi naêm gôûi vaøo ngaân haøng moät khoaûn tieàn nhaèm muïc ñích khi ñaùo haïn ruùt heát ra seõ ñuû tieàn ñeå traû nôï vay. Haõy tính soá tieàn gôûi ngaân haøng moãi naêm? Bieát raèng laõi suaát tieàn gôûi ngaân haøng laø 8,6%/naêm. Giaûi AÙp duïng coâng thöùc: i* 8,6% CF  Vo(1  i)n n  10x1,110   1,74 (1  i*)  1 1,08610  1 2. Tröôøng hôïp ñònh kyø traû laõi, ñaùo haïn hoaøn traû nôï goác: Theo caùch traû nôï naøy, ngöôøi vay ñònh kyø traû lôïi töùc : VO  i Ñeán kyø cuoái cuøng traû : VO + I = Vo(1+i). Nhö vaäy, ngoaøi khoaûn laõi traû ñònh kyø, ngöôøi vay phaûi traû khoaûn nôï goác khaù lôùn. Neáu soá tieàn traû baèng nhau thì: VO = M (1  i*)  1  M = V n i* (1  i*)n  1 o i* Kyø khoaûn coá ñònh maø ngöôøi vay phaûi chi ñònh kyø laø :  i*  CF  M  Vo  i  Vo   i  (1  i*)  1   n  Ví duï: Laáy laïi ví duï treân nhöng thay vì voán vaø laõi traû moät laàn, hôïp ñoàng laïi qui ñònh: ñònh kyø traû laõi, ñaùo haïn hoaøn voán goác thì soá tieàn coâng ty X phaûi chi haøng naêm cho vieäc traû laõi vaø gôûi tieàn ôû ngaân haøng:  i*   8,6%  CF  Vo   i   10   10%  1,670875  (1  i*)  1   n   (1  8,6%)  1  10   Tröôøng hôïp i* = i, (laõi suaát tieàn göûi ñeå chuaån bò traû nôï vaø laõi suaát tieàn vay baèng nhau) thì kyø khoaûn coá ñònh a laø :  i  CF = Vo   i = M1 + I1  (1  i) n  1    79
(1  i)n i = Vo  i =V o (1  i)  1 (1  i) n  1 n (1  i) n i  CF  Vo 1  (1  i)n Ñaây laø kyø khoaûn thoâng thöôøng cuûa chuoãi n kyø khoaûn coá ñònh a. Baøi taäp Baøi 1: Coâng ty X vay ngaân haøng moät soá tieàn. Hôïp ñoàng tín duïng qui ñònh laõi 12%/naêm, traû daàn trong 5 naêm, voán goác traû laàn ñaàu tieân (1 naêm sau khi vay) laø 400 trieäu ñoàng, laàn traû sau taêng hôn laàn tröôùc 15%. YEÂU CAÀU : 1. Tính voán vay ban ñaàu ? 2. Laäp ba doøng cuoái cuøng cuûa baûng hoaøn traû ? Baøi 2: Doanh nghieäp A vay ngaân haøng soá tieàn 25.917.667.940 ñoàng, laõi suaát 12%/naêm, traû nôï daàn trong 9 naêm. Hôïp ñoàng qui ñònh doanh nghieäp A phaûi traû nôï goác theo qui luaät caáp soá nhaân, soá voán goác traû trong laàn cuoái cuøng gaáp 6 laàn soá traû trong kyø ñaàu tieân. Yeâu caàu : 1. Tính soá voán goác traû trong kyø ñaàu tieân ? 2. Tính kyø khoaûn thanh toaùn laàn thöù baûy ? Baøi 3: Doanh nghieäp A hôïp ñoàng vay cuûa coâng ty taøi chaùnh X soá tieàn 620.000.000 ñoàng. Doanh nghieäp coù nghóa vuï phaûi hoaøn traû ñeàu ñaën cho coâng ty X moãi naêm moät soá tieàn laø 85.000.000 ñoàng , traû trong 14 naêm laø heát nôï , laàn traû ñaàu tieân 1 naêm sau khi vay. Tính laõi suaát khoaûn vay treân ? Sau 6 naêm , Doanh nghieäp A laøm aên khaù giaû neân muoán traû heát soá nôï coøn laïi moät laàn . Doanh nghieäp B ñeà nghò vôùi coâng ty taøi chaùnh X vaø doanh nghieäp A cho mình ñöôïc vay laïi khoaûn treân vôùi ñieàu kieän nhö doanh nghieäp A , ñoàng thôøi ngay khi vay doanh nghieäp seõ traû 80
theâm cho coâng ty taøi chaùnh X 0,5% vaø traû cho doanh nghieäp A 0,5% treân soá coøn ñang nôï . Tính laõi suaát khoaûn vay treân ? Baøi 4: Coâng ty X vay ôû moät ñònh cheá taøi chính Y soá tieàn 32 tyû ñoàng, laõi suaát tieàn vay laø 10%/naêm, thôøi haïn 15 naêm, laõi traû ñònh kyø moãi naêm, voán goác traû 1 laàn khi ñaùo haïn. Ñeå traùnh bò khoù khaên khi thanh toaùn nôï vay, cuoái moãi naêm ( keå töø ngaøy vay) coâng ty X gôûi vaøo ngaân haøng moät khoaûn tieàn ñeàu nhau vaø höôûng laõi suaát 9%/naêm. Muïc ñích gôûi laø khi ñaùo haïn vay, coâng ty ruùt tieàn gôûi seõ ñuû traû nôï tieàn vay. Haõy tính soá tieàn coâng ty X phaûi chi moãi naêm cho vieäc traû nôï vay (goàm tieàn laõi vaø tieàn gôûi vaøo ngaân haøng ñeå traû nôï goác khi ñaùo haïn)? Baøi 5: Doanh nghieäp A hôïp ñoàng vay cuûa coâng ty taøi chaùnh X soá tieàn 25,49 tyû ñoàng, Doanh nghieäp coù nghóa vuï phaûi hoaøn traû ñeàu ñaën cho coâng ty X moãi naêm moät soá tieàn laø 4,36854 tyû ñoàng, traû trong 8 naêm laø heát nôï, laàn traû ñaàu tieân laø 1 naêm sau khi vay. Tính laõi suaát khoaûn vay treân ? Laäp doøng thöù 5 cuûa baûng hoaøn traû? Baøi 6: Doanh nghieäp B hôïp ñoàng vay cuûa coâng ty taøi chaùnh Y 1 soá tieàn, Doanh nghieäp coù nghóa vuï phaûi hoaøn traû ñeàu ñaën cho coâng ty Y moãi naêm. Naêm ñaàu tieân traû 350.000.000 ñoàng, naêm sau taêng hôn naêm tröôùc 10%, laàn traû ñaàu tieân 1 naêm sau khi vay, laõi suaát tieàn vay laø 11%. Neáu soá tieàn vay laø 3.000.000.000 ñoàng, tính thôøi haïn traû (neáu khoâng chaún thì qui troøn theo nguyeân taéc soá nguyeân gaàn nhaát)? Tính laïi kyø khoaûn cuoái cuøng? Baøi 7: Coâng ty Z vay soá tieàn 35,16 tyõ ñoàng traû daàn ñeàu trong 12 naêm (moãi naêm traû soá tieàn baèng nhau), laàn traû ñaàu tieân laø 1 naêm sau ngaøy vay. Tính soá laõi phaûi traû kyø thöù 7? Bieát raèng laõi suaát tieàn vay laø 12%. Baøi 8: Doanh nghieäp A vay ngaân haøng soá tieàn 2.048.648.124 ñoàng, laõi suaát 9,5%/naêm, traû nôï daàn trong 9 naêm. Hôïp ñoàng qui ñònh doanh nghieäp A phaûi traû nôï goác theo qui luaät caáp soá nhaân, soá voán goác traû trong laàn cuoái cuøng gaáp 4,2 laàn soá traû trong kyø ñaàu tieân. Tính soá voán goác traû trong kyø ñaàu tieân vaø laäp doøng thöù 7 cuûa baûng hoaøn traû? Baøi 9: Coâng ty T&K vay 1.000 trieäu ñoàng, traû haøng naêm baèng kyø khoaûn coá ñònh trong 10 naêm, laõi suaát 11%. a) Tính soá tieàn phaûi traû haøng naêm b) Phaân tích soá tieàn traû naêm ñaàu tieân (a1) vaø naêm thöù 6 (a6)thaønh phaàn traû laõi (I) vaø phaàn hoaøn traû voán goác (M)? 81
c) Tính soá coøn nôï vaøo ñaàu naêm thöù 9? d) Tính phaàn voán goác hoaøn traû trong laàn traû thöù 8 Baøi 10: Coâng ty BHP vay ngaân haøng moät khoaûn voán vôùi caùc ñieàu kieän ghi trong hôïp ñoàng nhö sau :  Traû haøng naêm trong 10 naêm  Cuoái naêm ñaàu tieân laø 10 trieäu ñoàng, caùc naêm sau moãi naêm traû taêng theâm 600 ngaøn ñoàng.  Laõi suaát 12% Tính soá voán ñaõ vay vaø laäp 2 doøng thöù 4 vaø thöù 5 cuûa baûng hoaøn traû? Baøi 11: Coâng ty BHP vay ngaân haøng số tiền 5.000 triệu đồng vôùi caùc ñieàu kieän ghi trong hôïp ñoàng nhö sau : − Trả nợ dần đều trong 8 năm, lần trả đầu tiên là 1 năm sau ngày nhận vốn vay. − Lãi suất 14%/năm. − Ngày nhận tiền vay là 20/3/2008. Yêu cầu lập bảng hoàn trả? 82
CHÖÔNG 7 TRAÙI PHIEÁU I. TOÅNG QUAÙT 1. Ñònh nghóa Traùi phieáu: laø giaáy chöùng nhaän do ngöôøi vay (thöôøng laø do ngaân haøng, coâng ty hay nhaø nöôùc) phaùt haønh xaùc nhaän phaàn voán vay phaûi traû theo laõi suaát coá ñònh trong moät khoaûng thôøi gian nhaát ñònh. Vay baèng traùi phieáu coù ñaëc ñieåm sau:  Vay voán baèng caùch phaùt haønh traùi phieáu thöôøng ñöôïc aùp duïng trong tröôøng hôïp nhu caàu voán vay quaù lôùn, vöôït quaù khaû naêng cho vay cuûa moät chuû nôï.  Vay voán baèng caùch phaùt haønh traùi phieáu thöôøng coù lieân quan ñeán ba ñoái töôïng: ngöôøi vay, ngöôøi cho vay vaø ñònh cheá taøi chính trung gian.  Ngöôøi chuû traùi phieáu (chuû nôï) coù theå thu hoài voán cho vay tröôùc thôøi haïn baèng caùch chuyeån nhöôïng traùi phieáu treân thò tröôøng chöùng khoaùn. Thoâng thöôøng coù hai loaïi traùi phieáu: – Traùi phieáu khoâng höôûng laõi (laõi suaát traùi phieáu baèng khoâng – zero coupon). – Traùi phieáu coù tính laõi, laõi suaát qui ñònh treân traùi phieáu laø laõi suaát danh nghóa maø ngöôøi phaùt haønh cam keát chi traû moãi kyø. Traùi phieáu laø moät loaïi chöùng khoaùn neân coù caùc loaïi giaù sau : a. Meänh giaù : giaù trò danh nghóa ghi treân traùi phieáu. Ñaây cuõng chính laø giaù nhaän nôï. Neáu ngöôøi vay phaùt haønh N traùi phieáu vôùi meänh giaù moãi traùi phieáu laø C thì soá nhaän nôï theo danh nghóa seõ baèng : VO = C. N b. Thò giaù : giaù trò thöïc cuûa traùi phieáu ñöôïc mua baùn treân thò tröôøng. Ñoái vôùi ngöôøi phaùt haønh, thò giaù cuûa traùi phieáu theå hieän ôû hai thôøi ñieåm : 81
 Thôøi ñieåm phaùt haønh : giaù baùn laàn ñaàu tieân cuûa traùi phieáu treân thò tröôøng sô caáp goïi giaù phaùt haønh (E).  Thôøi ñieåm mua laïi (R) : Ngöôøi vay traû nôï baèng caùch mua laïi traùi phieáu do chính mình phaùt haønh ra treân thò tröôøng thöù caáp goïi laø giaù mua laïi (thu hoài laïi). Vieäc mua laïi traùi phieáu thöïc chaát laø traû nôï (goác) tieàn vay. Ñeå thuaän lôïi cho vieäc phaùt haønh traùi phieáu, meänh giaù C thöôøng khoâng lôùn. Moät soá tröôøng hôïp ngöôøi vay coøn ñònh giaù phaùt haønh (issue price) E thaáp hôn meänh giaù vaø thu hoài traùi phieáu theo giaù traû hay giaù mua laïi R cao hôn meänh giaù: E  C  R Töông töï nhö vay thoâng thöôøng, voán vay baèng traùi phieáu coù theå ñöôïc hoaøn traû moät laàn hay traû nhieàu laàn. Söï khaùc nhau giöõa vay thoâng thöôøng vaø vay baèng traùi phieáu: VAY THOÂNG THÖÔØNG TRAÙI PHIEÁU – Lieân quan ñeán 2 chuû theå. – Lieân quan ñeán 3 ñoái töôïng. – Vay cuûa 1 hay vaøi toå chöùc – Vay cuûa nhieàu ngöôøi vaø toå tín duïng. chöùc. – Ngöôøi cho vay khoâng theå – Coù theå thu hoài voán tröôùc thu hoài voán tröôùc haïn. haïn – Ngöôøi vay vaø ngöôøi cho – Ngöôøi vay vaø ngöôøi cho vay vay coù thaûo luaän vaø kyù hôïp khoâng coù thaûo luaän vaø kyù hôïp ñoàng tín duïng. ñoàng tín duïng. – Chi phí vay thöôøng cao hôn – Chi phí vay thöôøng thaáp nhieàu (laõi danh nghóa, chi phí hôn so vôùi vay baèng traùi phieáu. phaùt haønh, giaù phaùt haønh thaáp hôn giaù nhaän nôï …). 2. Caùc phöông thöùc hoaøn traû (*) a) Ñònh kyø traû laõi, voán goác traû moät laàn khi ñaùo haïn: Haøng naêm traû laõi, moãi traùi phieáu cho moät khoaûn lôïi töùc : C. i Nhö vaäy tieàn laõi traû moãi kyø laø I = N.C.i . (*) Caùc coâng ty vay döôùi hình thöùc phaùt haønh traùi phieáu thöôøng vay moät khoaûn tieàn lôùn trong thôøi gian daøi. Do ñoù, hình thöùc voán vaø laõi traû 1 laàn khi ñaùo haïn khoâng ñöôïc aùp duïng. Song laïi coù tröôøng hôïp bieán töôùng döôùi hình thöùc traùi phieáu khoâng höôûng laõi (zero–coupon). 82
Khi ñaùo haïn hoaøn traû khoaûn voán goác theo danh nghóa : N.C. Soá tieàn traû moãi kyø hôïp thaønh moät chuoåi tieàn teä. b) Traû nôï daàn: Moãi kyø phaûi traû laõi vaø 1 phaàn voán vay goác. Goïi :  C : giaù trò danh nghóa (meänh giaù) cuûa 1 traùi phieáu  i : laõi suaát naêm  M1, M2,,..., Mn : phaàn voán hoaøn traû trong naêm thöù 1,2...thöù n.  N = N0 : soá traùi phieáu phaùt haønh.  N1, N2,,.., Nn -1 : soá traùi phieáu coøn soáng vaøo ñaàu caùc naêm thöù 2,..., thöù n, öùng vôùi soá nôï coøn phaûi traû V1, V2, V3,.., Vn-1.  m1, m2,..., mn : soá traùi phieáu mua laïi vaøo caùc naêm thöù nhaát, thöù hai,..., thöù n, öùng vôùi phaàn voán hoaøn traû M1, M2,..., Mn trong moãi kyø khoaûn vôùi m j  N ; j  1, n Ta coù : – Cuoái kyø ñaàu tieân : Soá tieàn traû goàm caùc boä phaän sau:  Phaàn voán hoaøn traû : M1 Soá traùi phieáu ñöôïc traû laø : m1  Laõi : I = VO. i = N. C. i  a1 = N. C. i + m1.R (thoâng thöôøng R = C) Soá traùi phieáu coøn soáng sau kyø thöù 1 (ñaàu naêm thöù 2) laø : N1 = N0 – m1 – Cuoái kyø thöù 2 :  Phaàn voán hoaøn traû M2, ñöôïc phaân boå cho m2 traùi phieáu  Phaàn laõi : N1. C. i ñöôïc traû cho N1 ngöôøi coù traùi phieáu  a2 = N1. C. i + m2.R Soá traùi phieáu coøn soáng : N2 = N1 – M2 – Cuoái kyø thöù p :  Laõi : Np-1. C. i ; Np-1 = Np-2 – mp-1 Phaàn voán hoaøn traû Mp, phaân boå cho mp traùi phieáu: Mp = mp.R Tieáp tuïc tính töông töï cho ñeán khi traû xong voán ban ñaàu Vo, thu hoài heát N traùi phieáu. 83
Treân cô sôû ñoù, thieát laäp baûng hoaøn traû toång quaùt. Caùch laäp Baûng hoaøn traû trong vay baèng traùi phieáu veà cô baûn nhö trong vay thoâng thöôøng. Tuy nhieân, coù hai ñieåm khaùc cô baûn: – Teân goïi : Baûng hoaøn traùi. – Theâm moät coät laø soá traùi phieáu mua laïi. Coät naøy ñöôïc ñaët lieàn tröôùc coät phaàn hoaøn voán goác. II. HOAØN TRAÛ VOÁN VAY BAÈNG TRAÙI PHIEÁU THEO KYØ KHOAÛN COÁ ÑÒNH Ñeå nghieân cöùu ta coù theå thieát laäp nhöõng baûng so saùnh tìm nhöõng ñieåm töông ñoàng giöõa vay thoâng thöôøng vaø vay baèng traùi phieáu nhö sau: Vay voán thoâng thuôøng Vay voán baèng traùi phieáu Kyø khoaûn soá ñònh : Kyø khoaûn coá ñònh: i a = N .C i a  V0 1  (1  i)n 1  (1  i) n Phaàn traû nôï goác ñaàu tieân : Soá traùi phieáu mua laïi kyø ñaàu i tieân: m1  N i M1  V0 (1  i)n  1 (1  i) n  1 Phaàn traû goác laàn p : Soá traùi phieáu muaa laïi laàn p : Mp = M1 (1+ i)p–1 mp = m1 (1+ i)p–1 Soá nôï goác ñaõ traû sau p kyø : Soá traùi phieáu ñaõ traû sau p kyø : (1  i)  1 p p (1  i) p  1 Rp = V0  m j N (1  i) n  1 j1 (1  i) n  1 Soá coøn nôï sau p laàn traû : Soá traùi phieáu coøn soáng sau p kyø : (1  i)  (1  i) n p (1  i)n  (1  i)p Vp = V0 Np = N (1  i) n  1 (1  i)n  1 LÖU YÙ :  Töø mp = m1 (1+ i)p–1, chöùng toû soá löôïng traùi phieáu ñaõ thanh toaùn trong caùc naêm m1, m2,..., mn laäp thaønh 1 caáp soá nhaân coù coâng boäi (1+ i) 84