Bài giảng về kinh tế lượng cho sinh viên ngành kinh tế

Chia sẻ: Tạ Thành Luân | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:74

Thêm vào BST

Báo xấu

190
lượt xem 57
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

KTL nghiên cứu những mối quan hệ Kinh tế Xã hội; thông qua việc xây dựng, phân tích, đánh giá các mô hình để cho ra lời giải bằng số, hỗ trợ việc ra quyết đinh...Xác định phạm vi, bản chất, tính chất của các đối tượng và mối quan hệ giữa chúng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng về kinh tế lượng cho sinh viên ngành kinh tế

Bài giảng: kinh tế lượng ______________________________________________________________________________________________________ 1 Bài gi ảng Kinh tế lượng – N guyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
MỤC LỤC 1. Khái niệm về Kinh tế lượng (Econometrics) ....................................................................................... 5 2. Phương pháp luận (các b ước tiến hành) ............................................................................................... 6 3. Số liệu dùng trong KTL .................................................................................................................... 10 Chươ ng 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN ....................................................................................................... 11 1. Phân tích hồi qui – Regression Analysis ............................................................................................ 11 1.1. Định nghĩa ................................................................................................ ................................ ..... 11 1.3. Mục đích hồi qui ............................................................................................................................ 12 1.4. So sánh với các quan hệ toán khác ................................................................................................. 12 2. Mô hình hồi qui Tổng thể ..................................................................................................................... 13 2.1. Hàm hồi qui tổng thể (PRF: Population Regression Function). ...................................................... 13 2.2. Phân loại ........................................................................................................................................ 13 2.3. Sai sè ngẫu nhiên. .......................................................................................................................... 14 3. Mô hình hồi qui mẫu............................................................................................................................. 15 3.1. Hàm hồi qui mẫu (SRF : Sample Regression Function) .................................................................. 15 3.2. Phần dư .......................................................................................................................................... 16 Chươ ng 2. ƯỚC LƯỢNG VÀ KiÓm ®Þnh MÔ HÌNH HỒI QUI ®¬n ........................ 17 1. Mô hình ................................................................................................................................................ 17 2. Phương pháp bình phương nhỏ nhất( Ordinary least squares -OLS) ...................................................... 17 2.1. Phương pháp .................................................................................................................................. 17 4. Các tham số của ước lượng OLS ....................................................................................................... 20 5. Sự phù hợp của hàm hồi qui- Hệ số xác định R2 .................................................................................... 21 7. Ph©n phèi x¸c suÊt cña sai sè ngÉu nhiªn. ............................................................................................. 22 9.1. Ước lượng khoảng ......................................................................................................................... 24 9.2. Kiểm định giả thuyÕt ...................................................................................................................... 25 10. Kiểm định về sù thÝch hîp cña mô hình. .......................................................................................... 27 11. Dự báo ................................................................................................................................................ 28 Chươ ng 3. MÔ HÌNH HỒI QUI béi (Multiple regression) .......................................................................... 31 1. Mô hình hồi qui 3 biến. ......................................................................................................................... 31 2. M« h×nh håi quy tæng qu¸t k biÕn - Dạng ma trận của mô hình ............................................................. 35 2.1. Mô hình ................................ ................................ ................................ ................................ ......... 35 2.2. Dạng ma trận ................................................................................................................................. 35 2.3. Phương pháp bình phương nhỏ nhất ................................................................................................... 36 2.4. Các tham số của ước lượng ............................................................................................................ 36 2.5. Sự phù hợp của hàm hồi qui ............................................................................................................... 37 Hệ số xác định béi. ............................................................................................................................... 37 3.1. Ước lượng khoảng ......................................................................................................................... 39 3.2. Kiểm định giả thuyÕt ...................................................................................................................... 40 4. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui ............................................................................................. 40 5. Kiểm định thu hẹp hồi qui: ................................................................................................................ 41 5.2. Các dạng thu hẹp hồi qui ................................................................................................................ 42 7. Một số mô hình Kinh tế ........................................................................................................................ 43 7.1. Hàm thu nhập – chi tiêu ................................................................................................................. 43 7.2. Hàm cầu ................................ ................................ ................................ ................................ ......... 43 7.4. Hàm chi phí – sản lượng ................................................................................................................ 44 7.4. Hàm mũ – Hàm Loga tuyến tính ................................ .................................................................... 44 7.5. Hàm nửa Loga ............................................................................................................................... 45 7.6. Hàm chi phí – lợi ích ...................................................................................................................... 45 1. Biến định tính – Biến giả................................ ................................ ................................ ....................... 46 1.1. Biến định tính ................................ ................................ ................................ ................................ 46 1.2. M« h×nh cã mét biÕn gi¶i thÝch lµ ®Þnh tÝnh. ................................................................................... 46 a. Biến ® Þnh tÝnh cã hai ph¹m trï........................................................................................................... 46 Qui tắc đặt biến giả ............................................................................................................................... 47 ______________________________________________________________________________________________________ 2 Bài gi ảng Kinh tế lượng – N guyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
1.3. M« h×nh cã hai biến định tính ................................ ................................ ................................ ......... 48 3. §¸nh gi¸ sù t¸c ®éng ®èi víi biÕn đ ịnh lượng........................................................................................ 49 3.1. Biến định tính tác động đến hệ số chặn................................ ................................ ........................... 49 3.3. Tác động đến cả hai hệ số ................................................................ ................................ .............. 49 4.1. Kiểm định Chow ............................................................................................................................ 50 6. Hồi qui tuyến tính từng khúc................................................................................................................. 54 Chươ ng 5. ĐA CỘNG tuyÕn .................................................................................................................... 55 1. B¶n chÊt cña đa cộng tuyến ( Multicolinearity) ..................................................................................... 55 1.1. Hiện tượng : ................................................................................................................................... 55 1.2. Nguyên nhân .................................................................................................................................. 55 2. Hậu quả ............................................................................................................................................ 56 3.1. Sự mâu thuẫn giữa kiểm định T và F .............................................................................................. 57 3.4. Hồi qui phụ ................................ ................................ .................................................................... 58 3.5. Độ đo Theil ................................ ................................ .................................................................... 58 1. B¶n chÊt cña hiÖn tîng phương sai cña sai số thay đổi ................................ ................................ ......... 61 1.1. Hiện tượng ................................................................................................ ................................ ..... 61 1.2. Nguyên nhân .................................................................................................................................. 61 2. Hậu quả ............................................................................................................................................ 61 3. Phát hiện ............................................................................................................................................... 61 3.1. Đồ thị phần d ư ............................................................................................................................... 62 3.2. Kiểm định Park .............................................................................................................................. 62 3.3. Kiểm định Glejer ................................ ................................ ................................ ........................... 62 3.4. Kiểm định White............................................................................................................................ 62 3.5. Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc................................................................................................. 63 3. Khắc phục................................ ................................ ............................................................................. 63 3.1. Nếu biết i2 – Dïng WLS- Ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng nhá nhÊt cã träng sè. ................................. 64 3.2. Nếu chưa biết i2 – Dïng GLS – Ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng nhá nhÊt tæng qu¸t. ........................... 64 Chó ý: Cã thÓ thay ®æi d¹ng hµm ®Ó kh¾c phôc ph¬ng sai cña sai sè thay ®æi. ............................................. 65 lnYi =  1 + 2lnXi + ui ........................................................................................................................ 65 a. lnYi =  1 + 2Xi + ui ................................ ................................ ................................ ........................... 65 b. Yi = 1 + 2lnXi + ui ................................ ................................ ................................ ........................... 65 c. VÝ dô: TiÕp tôc sö dông tÖp sè liÖu trªn, gi¶ sö i2 = 2Y88i lóc ®ã ta håi quy m« h×nh sau: ....................... 65 Chươ ng 7. TỰ TƯƠNG QUAN ................................................................................................................... 66 1. Hiện tượng tự tương quan ( Autocorrelation or Serial correlation) ......................................................... 66 1.2. Nguyên nhân .................................................................................................................................. 66 2. Hậu quả ............................................................................................................................................ 67 3. Phát hiện ............................................................................................................................................... 67 3.2. Kiểm định Durbin – Watson........................................................................................................... 67 3.3. Hồi qui phụ ................................ ................................ .................................................................... 69 3.4. Kiểm định Breusch - Goldfrey......................................................................................................... 69 4. Khắc phục................................ ................................ ............................................................................. 70 4.1. Khi  đã biết – Dïng ph¬ng ph¸p sai ph©n tæng qu¸t. .................................................................. 70 4.2. Khi  chưa biết ............................................................................................................................. 71 Chươ ng 8 . chØ ĐỊNH MÔ HÌNH................................................................................................................ 74 1.1. Mô hình thừa biến giải thích ................................................................ ................................ .............. 74 1.2. Mô hình thiếu biến. ............................................................................................................................ 74 2. Phân phối xác suất cña sai sè ngẫu nhiên .............................................................................................. 76 ______________________________________________________________________________________________________ 3 Bài gi ảng Kinh tế lượng – N guyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
KINH TẾ LƯỢNG - ECONOMETRICS Tài liệu [1]. Nguyễn Quang Dong, (2002), Bài giảng Kinh tế lượng, NXB Thống kê.(Tái bản các năm 2000, 2001, 2002, 2003). [2] Nguyễn Quang Dong, (2002), Bài tập Kinh tế lượng với sự trợ giúp của phần mềm Eviews, NXB KHKT. Tham khảo và nâng cao [3]. Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, (1998), Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán, NXB GD.(T¸i b¶n c¸c n¨m 2002, 2005) [4]. Nguyễn Quang Dong, (2002), Kinh tế lượng - Chương trình nâng cao, NXB KHKT. [5]. Nguyen cao Van. Bui duong Hai - Kimh te luong : Huong dan tra loi ly thuyet va giai bai tap. NXB Tai chinh. 2009. [6]. Nguyễn Khắc Minh, (2002), Các phương pháp Phân tích & Dự báo trong Kinh tế, NXB KHKT. [7]. Graham Smith, (1996), Econometric Analysis and Applications, London University. 8 D. Gujarati. Basic Econometrics. Third Edition. McGraw- Hill,Inc 1996. 9 Maddala. Introduction to Econometrics . New york 1992. [10] W. Green. Econometric Analysis. New york 2005. ____________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________ 4 Bài gi ảng Kinh tế lượng – N guyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
Bµi më ®Çu 1. Khái niệm về Kinh tế lượng (Econometrics) - Nhiều định nghĩa, tùy theo quan niÖm cña mçi t¸c gi¶. - Econo + Metric Khái niệm: KTL nghiên cứu những mối quan hệ Kinh tế Xã hội; thông qua việc xây dựng, phân tích, đánh giá các mô hình để cho ra lời giải bằng số, hỗ trợ việc ra quyết đinh Kinh tÕ lîng lµ kinh tÕ häc thùc chøng Econometrics – Pragmatic Economics - KTL sử dụng kết quả của : + Lý thuyết kinh tế + Mô hình toán kinh tế + Thống kê, xác suất ______________________________________________________________________________________________________ 5 Bài gi ảng Kinh tế lượng – N guyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
2. Phương pháp luận (các bước tiến hành) 2.1. Đặt luËn thuyÕt về vấn đề nghiên cứu - Xác định phạm vi, bản chất, tính chất của các đối tượng và mối quan hệ giữa chúng. - Xác định mô hình lý thuyết kinh tế hợp lý. 2.2. Xây dựng mô hình kinh tế to¸n : + Mỗi đối tượng đại diện bởi một hoặc một số biến số. + Mỗi mối quan hệ: Phương trình, hàm số, bất phương trình… + Giá trị các tham số : cho biết bản chất mối quan hệ. 2.3. X©y dùng m« h×nh kinh tÕ lîng t¬ng øng - M« h×nh kinh tÕ to¸n: phô thuéc hµm sè - M« h×nh kinh tÕ lîng: phô thuéc t¬ng quan vµ håi quy 2.4. Thu thập số liệu - Số liệu được dùng : từ thống kê. 2.5. Uớc lượng các tham số cña m« h×nh. -Với bộ số liệu xác định và phương pháp cụ thể, kết quả ước lượng là những con số cụ thể. 2.6. Kiểm định m« h×nh. - Bằng phương pháp kiểm định thống kê: kiểm định giá trị các tham số, bản chất mối quan hệ - Kiểm định tính chính xác của mô hình. - Nếu không phù hợp : quay lại các bước trên. - Biến đổi, xây dựng mô hình mới để có kết quả tốt nhất. ______________________________________________________________________________________________________ 6 Bài gi ảng Kinh tế lượng – N guyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
2.7. Dự báo - Dựa trên kết quả được cho là tốt : dự báo về mối quan hệ, về các đối tượng trong những điều kiện xác định. 2.8.KiÓm so¸t vµ §Ò xuÊt chÝnh s¸ch. - Dùa vµo kÕt qu¶ ph©n tÝch cña m« h×nh mµ ®Ò xuÊt chÝnh s¸ch kinh tÕ. VÝ dô: Nghiªn cøu tÝnh quy luËt cña tiªu dïng. 1. X©y dùng mét luËn thuyÕt kinh tÕ vÒ tiªu dïng. Trong t¸c phÈm: Lý thuyÕt vÒ viÖc lµm, l·i suÊt vµ tiÒn tÖ, Keynes viÕt:” LuËt t©m lý c¬ b¶n . . . lµ mét ngêi sÏ t¨ng tiªu dïng khi thu nhËp cña ngêi ®ã t¨ng lªn, song kh«ng thÓ t¨ng nhiÒu b»ng møc t¨ng cña thu nhËp” 2. X©y dùng m« h×nh kinh tÕ to¸n t¬ng øng. Ký hiÖu: Y lµ tiªu dïng X lµ thu nhËp Vµ gi¶ sö Y phô thuéc tuyÕn tÝnh vµo X. Ta cã m« h×nh kinh tÕ to¸n sau ®©y: Y =  1 + 2X M« h×nh trªn thêng ®îc gäi lµ Hµm tiªu dïng cña Keynes vµ ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 0  2  1 3. X©y dùng m« h×nh kinh tÕ lîng t¬ng øng. M« h×nh kinh tÕ lîng t¬ng øng cã d¹ng: Yi = 1 + 2Xi + ui Trong ®ã ui lµ sai sè ngÉu nhiªn. ______________________________________________________________________________________________________ 7 Bài gi ảng Kinh tế lượng – N guyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
4. Thu thËp sè liÖu thèng kª. Cã sè liÖu sau vÒ tæng møc tiªu dïng c¸ nh©n ( Y ) vµ táng thu nhËp gép GDP ( X ) cña Mü giai ®o¹n 1980 – 1991 ( ®¬n vÞ: tû USD ) tÝnh theo gi¸ cè ®Þnh n¨m 1987: N¨m Y X 1980 2447.1 3776.3 1981 2476.9 3843.1 1982 2503.7 3760.3 1983 2619.4 3906.6 1984 2746.1 4148.5 1985 2865.8 4279.8 1986 2969.1 4404.5 1987 3052.2 4539.9 1988 3162.4 4718.6 1989 3223.3 4838.0 1990 3260.4 4877.5 1991 3240.8 4821.0 Nguån: B¸o c¸o kinh tÕ cña tæng thèng Mü, 1993. 5. ¦íc lîng m« h×nh. Dïng ph¬ng ph¸p b×nh ph¬ng nhá nhÊt, t×m ®îc c¸c uoc lîng sau:  1 = -231,8  2 = 0,7194 ˆ ˆ Nh vËy íc lîng cña hµm tiªu dïng lµ: Y i = -231,8 + 0,7194Xi ˆ ______________________________________________________________________________________________________ 8 Bài gi ảng Kinh tế lượng – N guyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
6. KiÓm ®Þnh m« h×nh: H0:  2 = 0 H1:  2  0 H0:  2 = 1 H1:  2  1 H0: M« h×nh cã d¹ng tuyÕn tÝnh H1: M« h×nh cã d¹ng phi tuyÕn H0: Sai sè ngÉu nhiªn ph©n phèi chuÈn H1: Sai sè ngÉu nhiªn kh«ng ph©n phèi chuÈn . . . Môc ®Ých cña kiÓm ®Þnh lµ kiÓm chøng l¹i m« h×nh hoÆc lý thuyÕt kinh tÕ. 7. Dù b¸o. Ch¼ng h¹n cã c¬ së ®Ó cho r»ng GDP cña Mü vµo n¨m 1994 lµ 6000 tû USD. Lóc ®ã cã thÓ t×m ®îc mét dù b¸o ®iÓm cho Tæng møc tiªu dïng c¸ nh©n cña Mü vµo n¨m ®ã lµ: Y 1994  -231,8 + 0,7194*6000 = 4084,6 tû USD ˆ Tõ ®ã cã thÓ x©y dng tiÕp c¸c dù b¸o b»ng kho¶ng tin cËy. 8. KiÓm so¸t hoÆc ®Ò xuÊt chÝnh s¸ch. Ch¼ng h¹n chÝnh phñ Mü tin r»ng nÕu cã ®îc tæng møc tiªu dïng c¸ nh©n lµ 4000 tû USD th× sÏ duy tr× ®îc tû lÖ thÊt nghiÖp ë møc 6,5%. Tõ ®ã ®Ó duy tr× ®îc tû lÖ thÊt nghiÖp nãi trªn cÇn ph¶i cã ®îc GDP lµ: GDP  ( 4000 + 231,8 )/ 0,7194  5882 tû USD. ______________________________________________________________________________________________________ 9 Bài gi ảng Kinh tế lượng – N guyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
3. Số liệu dùng trong KTL 3.1. Phân loại - Số liệu theo thời gian. - Số liệu theo không gian. - Số liệu chéo 3.1. Nguồn gốc - Điều tra - Mua - Từ nguồn được phát hành : Niên giám thống kê 3.2. Tính chất của số liệu - Số liệu ngẫu nhiên phi thực nghiệm. - Phù hợp mục đích nghiên cứu. Chó ý: DÆc ®iÓm chung cña c¸c sè liÖu kinh tÕ x· héi lµ kÐm tin cËy ______________________________________________________________________________________________________ 10 Bài gi ảng Kinh tế lượng – N guyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
Chương 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1. Phân tích hồi qui – Regression Analysis 1.1. Định nghĩa Phân tích hồi qui là phân tích mối liên hệ phụ thuộc giữa một biến gọi là biến phụ thuộc (biến được giải thích, biến nội sinh) phụ thuộc vào một hoặc một số biến khác gọi là (các) biến giải thích (biến độc lập, biến ngoại sinh, biến hồi qui). 1.2. Ví dụ Tiªu dïng vµ Thu nhËp. - Biến phụ thuộc (dependent variable) ký hiệu là Y - Biến giải thích( Explaine variable(s)) / hồi qui (regressor(s)) ký hiệu là X, hoặc X2, X3…. - Biến giải thích nhận những giá trị xác định, trong điều kiện đó biến phụ thuộc là một biÕn ngẫu nhiên. Phân tích hồi qui nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc giữa biến phụ thuộc Y mµ thùc chÊt lµ mét biÕn ngÉu nhiªn, phụ thuộc vào các giá trị xác định của (các) biến giải thích như thế nào. X = Xi  (Y/Xi) ______________________________________________________________________________________________________ 11 Bài gi ảng Kinh tế lượng – N guyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
1.3. Mục đích hồi qui - Ước lượng trung bình biến phụ thuộc trong những điều kiện xác định của biến giải thích. - Ước lượng các tham số. - Kiểm định về mối quan hệ. - Dự báo giá trị biến phụ thuộc khi biến giải thích thay đổi. (*) Hồi qui : qui về trung bình 1.4. So sánh với các quan hệ toán khác - Quan hệ hàm số : x  y - Quan hệ tương quan xy - Quan hệ nhân quả X  Y X ______________________________________________________________________________________________________ 12 Bài gi ảng Kinh tế lượng – N guyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
2. Mô hình hồi qui Tổng thể - Tổng thể : toàn bộ những cá thể mang dấu hiệu nghiên cứu - Phân tích hồi qui dựa trên toàn bộ tổng thể Gi¶ sö biến phụ thuộc Y chØ phụ thuộc một biến giải thích X 2.1. Hàm hồi qui tổng thể (PRF: Population Regression Function). Xét quan hệ hồi qui: Biến ngẫu nhiên Y trong điều kiện X = X = Xi  (Y/Xi) Xi (i =1÷n) Tồn tại Phân phối xác suất có điều kiện   F(Y/Xi) Tồn tại duy nhất giá trị Kì vọng có điều   E(Y/Xi) kiện Quan hệ hàm số Xi  E(Y/Xi) Hàm hồi qui tổng thể (PRF) E(Y/Xi) = f(Xi) Nếu: hàm hồi qui tổng thể có dạng tuyÕn tÝnh E(Y/Xi) = 1 + 2Xi 1 vµ  2 ®îc gäi lµ c¸c hÖ sè håi quy ( regression coefficient) Trong ®ã: 1 = E(Y/Xi = 0): hệ số chặn (INPT : intercept term) E (Y / X i ) 2 = hệ số góc (slope coefficient) : X i  Hàm hồi qui tổng thể cho biết mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến giải thích về mặt trung bình trong tổng thể. 2.2. Phân loại Hàm hồi qui tổng thể được gọi là tuyến tính nếu nó tuyến tính với tham số. ______________________________________________________________________________________________________ 13 Bài gi ảng Kinh tế lượng – N guyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
2.3. Sai sè ngẫu nhiên. - Xét giá trị cụ thể Yi  (Y/Xi), thông thường Yi ≠ E(Y/Xi) - Đặt ui = Yi – E(Y/Xi) : là sai sè ngẫu nhiên (nhiễu, yÕu tè ngẫu nhiên: random errors) - Tính chất của SSNN : + Nhận những giá trị dương và âm. + Kì vọng bằng 0: E(ui) = 0  i Bản chất của SSNN : đại diện cho tất cả những yếu tố không phải biến giải thích nhưng cũng tác động tới biến phụ thuộc: + Những yếu tố không biết. + Những yếu tố không có số liệu. + Nh÷ng yÕu tè kh«ng ¶nh hëng nhiÒu ®Õn biÕn phô thuéc. + Sai sè cña sè liÖu thèng kª. + Sai lÖch do chän d¹ng hµm sè. + Những yếu tố mà tác động của nó không mang tính hệ thống. 2.4. M« h×nh håi quy tæng thÓ PRM: Population regression model Yi = 1 + 2Xi + ui (i = 1,N) ______________________________________________________________________________________________________ 14 Bài gi ảng Kinh tế lượng – N guyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
3. Mô hình hồi qui mẫu - Không biết toàn bộ Tổng thể, nên dạng của PRF có thể biết nhưng giá trị j thì không biết. - Mẫu : một bộ phận mang thông tin của tổng thể. - W = {(Xi, Yi), i = 1÷ n} được gọi là một mẫu kích thước n, có n quan sát (observation). 3.1. Hàm hồi qui mẫu (SRF : Sample Regression Function) - Trong mẫu W, tồn tại một hàm số mô tả xu thế biến động của biến phụ thuộc theo biến giải thích về mặt trung bình, Yˆ = fˆ ( X ) gọi là hàm hồi qui mẫu (SRF). - Hàm hồi qui mẫu có dạng giống hàm hồi qui tổng thể E(Y/Xi) = 1 + 2Xi Nếu PRF có dạng Thì SRF có dạng = ˆ + ˆ Xi ˆ Y i 1 2  vµ  gäi lµ c¸c hÖ sè håi quy íc lîng ˆ ˆ 1 2 (Estimated regression coefficients) Y gäi lµ c¸c gi¸ trÞ íc lîng hay gi¸ trÞ t¬ng hîp ˆ i (Fitted value) - Vì có vô số mẫu ngẫu nhiên, nên có vô số giá trị của ˆ và 1  2   j là biÕn ngẫu nhiên. ˆ ˆ - Với một mẫu cụ thể w kích thước n,  j sẽ là con số cụ thể. ˆ ______________________________________________________________________________________________________ 15 Bài gi ảng Kinh tế lượng – N guyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
3.2. Phần dư - Thông thường Yi ≠ Yˆ , đặt ei = Yi – Yˆ và gọi là phần dư i i (residual). - Bản chất của phần dư ei giống sai sè ngẫu nhiên ui Y ,  ,  , ei là ước lượng điểm tương ứng của E(Y/Xi), 1, 2, ui. ˆˆˆ i 1 2 3.3. M« h×nh håi quy mÇu SRM: Sample regression model Yi = ˆ 1 + ˆ 2Xi + ei Víi mçi mÉu cô thÓ sÏ t×m ®îc mét SRF t¬ng øng nªn ph¶i t×m mét íc lîng tèt nhÊt. ______________________________________________________________________________________________________ 16 Bài gi ảng Kinh tế lượng – N guyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
Chương 2. ƯỚC LƯỢNG VÀ KiÓm ®Þnh MÔ HÌNH HỒI QUI ®¬n 1. Mô hình - Mô hình hồi qui ®¬n ( Simple regression ) là mô hình mét ph¬ng tr×nh gåm một biến phụ thuộc (Y) và một biến giải thích (X). E(Y/Xi)= 1 + 2 Xi - Mô hình có dạng: PRF Yi = 1 + 2 Xi + ui PRM - Với mẫu W = {(Xi, Yi), i = 1÷ n}, tìm ˆ , ˆ sao cho 1 2 SRF Y =  +  Xi ˆ ˆ ˆ i 1 2 SRM Yi = ˆ + ˆ Xi + ei 1 2 phản ánh xu thế biến động về mặt trung bình của mẫu. 2. Phương pháp bình phương nhỏ nhất( Ordinary least squares -OLS) 2.1. Phương pháp n n sao cho Q =  (Y  Yˆ )  e  min - Tìm 1 ,  2 ˆ ˆ 2 2 i i i i 1 i 1 LÊy ®¹o hµm riªng cña Q theo vµ vµ cho b»ng 0: ˆ ˆ 1 2 Q/ ˆ 1 = -2 (Yi -  2Xi) - =0 ˆ ˆ 1 Q/ ˆ 2 = -2 Xi (Yi -  2 X i) - =0 ˆ ˆ 1   2Xi = Yi  1n + ˆ ˆ 2  1Xi  2Xi = XiYi + ˆ ˆ (Xi2)/n = (Xi)/n ; = (Yi)/n ; = (XiYi)/n ; §Æt: X2= X Y XY XY  XY 2 = ; = ˆ ˆ ˆ 1 Y  2 X  X 2  (X )2 ______________________________________________________________________________________________________ 17 Bài gi ảng Kinh tế lượng – N guyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
Đặt xi = Xi – X ; yi = Yi – y ; = – ˆ ˆ Yi Y yi n x y i i  = ˆ i 1 2 n 2 x i i 1  y i = ˆ 2xi ˆ gäi lµ hµm håi quy mÉu ®i qua gèc to¹ ®é.  ,  ước lượng bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ˆ ˆ 1 2 nªn ®îc gọi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất (OLS) của 1 và 2. 2.2.Phương pháp OLS có các tính chất sau: a. SRF ®i qua ®iÓm trung b×nh mÉu ( X , Y ) b. Trung b×nh cña c¸c gi¸ trÞ íc lîng b»ng trung b×nh mÉu ˆ Y Y n c. Tæng c¸c phÇn d b»ng kh«ng  ei  0 i 1 d. C¸c phÇn d kh«ng t¬ng quan víi c¸c gi¸ trÞ cña biÕn gi¶i n thÝch: cov(ei,xi) =  ei X i  0 i 1 e. C¸c phÇn d kh«ng t¬ng quan víi c¸c gi¸ trÞ íc lîng cña n biÕn phô thuéc Y : cov(ei, y ) =  eiYˆi = 0 ˆ i i 1 ______________________________________________________________________________________________________ 18 Bài gi ảng Kinh tế lượng – N guyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
3. Các giả thiết c¬ b¶n cña OLS Một ước lượng sẽ dùng được khi nó là tốt nhất. Để ước lượng OLS là tốt nhất thì tổng thể phải thỏa mãn một số giả thiết sau: Gi¶ thiÕt 1: M« h×nh håi quy cã d¹ng tuyÕn tÝnh ®èi víi tham sè. Giả thiết 2: Biến giải thích là phi ngẫu nhiên Giả thiết 3: Trung bình cña c¸c sai sè ngẫu nhiên bằng 0 E(ui) = 0  i Giả thiết 4: Phương sai sai sè ngẫu nhiên bằng nhau Var(ui) = 2  i Giả thiết 5: Các sai sè ngẫu nhiên không tuơng quan Cov(ui, uj) = 0  i ≠ j Giả thiết 6: SSNN và biến giải thích không tương quan Cov(ui, Xi) = 0  i Gi¶ thiÕt 7: C¸c gi¸ trÞ cña biÕn gi¶i thÝch ph¶i kh¸c nhau cµng nhiÒu cµng tèt Var(X)  0 Gi¶ thiÕt 8: KÝch thíc mÉu ph¶i lín h¬n sè tham sè cÇn íc lîng cña m« h×nh. n>k Gi¶ thiÕt 9: M« h×nh ®îc chØ ®Þnh ®óng. Gi¶ thiÕt 10: Kh«ng cã ®a céng tuyÕn gi÷a c¸c biÕn gi¶i thÝch cña m« h×nh håi quy béi. Định lý Gaus-Markov: Nếu tổng thể thỏa mãn các giả thiết trên thì ước lượng OLS sẽ là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất (trong số các ước lượng không chệch) của các tham số (Best Linear Unbiassed Estimator - BLUE). ______________________________________________________________________________________________________ 19 Bài gi ảng Kinh tế lượng – N guyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD
4. Các tham số của ước lượng OLS Các ước lượng ˆ là biến ngẫu nhiên tùy thuộc mẫu, nên có các j tham số đặc trưng E( ˆ ) = 1 E( ˆ ) = 2 Kì vọng : 1 2 n 2 X i 1 Phương sai : Var( ˆ ) = Var( ˆ ) = 2 2 i 1 1 2 n n 2 n  xi2 x i i 1 i 1 Độ lệch chuẩn : SD( ˆ ) = (j = 1,2) ˆ Var (  j ) j Thêng th× 2 là phương sai cña sai sè ngẫu nhiên chưa biết, được ước lượng bởi ˆ 2 n  ei2 với 2 là số tham số cần phải ước lượng của mô hình. 2= i 1 ˆ n2 là độ lệch chuẩn của đường hồi qui : = 2 ˆ ˆ (Standard error of Regression) Lóc ®ã ta thu ®îc: n 2 X ˆ  i Se( ˆ ) = i 1 1 n n xi2 i 1 ˆ  Se( ˆ ) = 2 n 2 x i i 1 C¸c sai sè chuÈn ph¶n ¸nh ®é chÝnh x¸c cña íc lîng Cov( ˆ 1, ˆ 2) = - X Var( ˆ 2) HiÖp ph¬ng sai ph¶n ¸nh mèi quan hÖ gi÷a vµ ˆ ˆ 1 2 C¸c tham sè trªn thêng ®îc cho trong ma trËn sau:  var(1 ).......cov(1 ,  2 )  var - cov =      cov( 2 , 1 )...... var( 2 )  ______________________________________________________________________________________________________ 20 Bài gi ảng Kinh tế lượng – N guyÔn cao V¨n – Bộ môn Toán Kinh tế - khoa Toán Kinh tế - ĐH KTQD