Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng: Chương 11 của Nguyễn Thị Nhung

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Bº m(cid:230)n To¡n - (cid:30)⁄i h(cid:229)c TH(cid:139)NG LONG

Nguy„n Th(cid:224) Nhung

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

1 / 42

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

Ch(cid:247)(cid:236)ng XI

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh Chi-b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

2 / 42

Ch(cid:247)(cid:236)ng XI

1 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh chi-b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng Ki”m chøng t‰nh (cid:31)ºc l“p Ki”m chøng møc ph(cid:242) hæp cıa mºt ph¥n phŁi Ki”m chøng ph¥n phŁi chu'n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

3 / 42

Ki”m chøng t‰nh (cid:31)ºc l“p

Trong th(cid:252)c t‚ nhi•u khi ta g(cid:176)p mºt sŁ t…nh huŁng (cid:31)Æi h(cid:228)i ph£i t…m hi”u mŁi li¶n h» giœa c¡c bi‚n (cid:31)(cid:224)nh t‰nh, chﬂng h⁄n

C(cid:226) hay kh(cid:230)ng c(cid:226) mŁi li¶n h» giœa th(cid:237)i gian nghe nh⁄c v(cid:160) k‚t qu£ h(cid:229)c t“p?

C(cid:226) ng(cid:247)(cid:237)i y¶u c(cid:226) £nh h(cid:247)(cid:240)ng (cid:31)‚n k‚t qu£ h(cid:229)c t“p hay kh(cid:230)ng?

C(cid:226) mŁi li¶n h» giœa (cid:31)º b•n cıa mºt cuºc h(cid:230)n nh¥n v(cid:238)i th(cid:237)i gian y¶u nhau tr(cid:247)(cid:238)c khi k‚t h(cid:230)n hay kh(cid:230)ng?

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

4 / 42

Gi(cid:238)i t‰nh c(cid:226) £nh h(cid:247)(cid:240)ng (cid:31)‚n vi»c thu“n tay tr¡i n(cid:160)o hay kh(cid:230)ng?

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh chi-b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng Ki”m chøng t‰nh (cid:31)ºc l“p Ki”m chøng møc ph(cid:242) hæp cıa mºt ph¥n phŁi Ki”m chøng ph¥n phŁi chu'n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

5 / 42

Ki”m chøng t‰nh (cid:31)ºc l“p

B(cid:160)i to¡n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

6 / 42

Ta x†t hai bi‚n (cid:31)(cid:224)nh t‰nh v(cid:160) muŁn ki”m tra xem mŁi quan h» giœa ch(cid:243)ng l(cid:160) (cid:31)ºc l“p hay ph(cid:246) thuºc. (cid:30)” th(cid:252)c hi»n vi»c n(cid:160)y ta ki”m (cid:31)(cid:224)nh c(cid:176)p gi£ thuy‚t sau: H0 : Hai bi‚n (cid:31)(cid:224)nh t‰nh (cid:31)ºc l“p (hay kh(cid:230)ng c(cid:226) mŁi li¶n h» giœa hai bi‚n n(cid:160)y); H1 : Hai bi‚n (cid:31)(cid:224)nh t‰nh kh(cid:230)ng (cid:31)ºc l“p (c(cid:226) mŁi li¶n h» giœa hai bi‚n n(cid:160)y).

Qui tr…nh th(cid:252)c hi»n

Gi£ sß bi‚n (cid:31)(cid:224)nh t‰nh thø nh§t g(cid:231)m r lo⁄i, bi‚n (cid:31)(cid:224)nh t‰nh thø hai g(cid:231)m c lo⁄i. Ch(cid:229)n tł tŒng th” ra m¤u g(cid:231)m n phƒn tß x‚p ch†o th(cid:160)nh r (cid:2) c gi¡ tr(cid:224) Oij, i (cid:16) 1, . . . , r ; j (cid:16) 1, . . . , c, trong (cid:31)(cid:226) Oij l(cid:160) sŁ quan s¡t c(cid:226) thuºc t‰nh thø i cıa bi‚n thø nh§t v(cid:160) thuºc t‰nh thø j cıa bi‚n thø hai. Khi (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226) b£ng sau:

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

7 / 42

Bi‚n thø nh§t 1 2 ... r TŒng TŒng R1 R2 ... Rr n 2 O11 O12 O21 O22 ... ... Or 1 Or 2 C2 C1 Bi‚n thø hai 3 O13 O23 ... Or 3 C3 . . . c . . . O1c . . . O2c ... ... . . . Orc . . . Cc

Qui tr…nh th(cid:252)c hi»n

Gi£ sß H0 (cid:31)(cid:243)ng, khi (cid:31)(cid:226) tƒn sŁ l‰ thuy‚t Eij cıa (cid:230) (cid:240) (cid:31)(cid:224)a ch¿ ij (cid:31)(cid:247)æc t‰nh theo c(cid:230)ng thøc:

. Eij (cid:16) Ri (cid:2) Cj n

Ta c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh:

r ‚ i(cid:16)1

c ‚ j(cid:16)1

pr (cid:1)1qpc(cid:1)1q,α, t⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α ta (cid:31)(cid:247)a

. χ2 (cid:16) pOij (cid:1) Eij q2 Eij

N‚u gi£ thuy‚t H0 (cid:31)(cid:243)ng v(cid:160) Eij ¥ 5, @i, j th… χ2 tu¥n theo ph¥n phŁi chi- b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng v(cid:238)i pr (cid:1) 1qpc (cid:1) 1q b“c t(cid:252) do. So s¡nh gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh v(cid:238)i χ2 ra quy‚t (cid:31)(cid:224)nh b¡c b(cid:228) H0 n‚u

pr (cid:1)1qpc(cid:1)1q,α.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

8 / 42

χ2 ¡ χ2

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Trung b…nh K†m TŒng

Th(cid:237)i gian nghe nh⁄c Xu§t s›c Gi(cid:228)i 10 27 27 11 75

< 5h 5h - 10h 11h - 20h > 20h TŒng

13 20 9 8 50

(cid:30)i”m trung b…nh Kh¡ 11 27 71 41 150

16 19 16 24 75

5 2 32 11 50

55 95 155 95 400

Mºt nh(cid:160) nghi¶n cøu cho r‹ng (cid:31)i”m cıa c¡c h(cid:229)c sinh ph(cid:246) thuºc v(cid:160)o sŁ l(cid:247)æng th(cid:237)i gian ch(cid:243)ng nghe nh⁄c. Mºt m¤u ng¤u nhi¶n g(cid:231)m 400 h(cid:229)c sinh (cid:31)(cid:247)æc ch(cid:229)n v(cid:160) (cid:31)(cid:247)æc x‚p l(cid:238)p ch†o giœa (cid:31)i”m trung b…nh cuŁi n«m v(cid:238)i th(cid:237)i gian nghe nh⁄c h(cid:160)ng tuƒn nh(cid:247) sau:

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

9 / 42

— møc (cid:254) ngh(cid:190)a α (cid:16) 5% h¢y ki”m tra xem (cid:31)i”m trung b…nh c(cid:226) ph(cid:246) thuºc v(cid:160)o th(cid:237)i gian nghe nh⁄c hay kh(cid:230)ng.

V‰ d(cid:246)

(cid:30)(cid:176)t c(cid:176)p gi£ thuy‚t cho b(cid:160)i to¡n:

Th(cid:237)i gian nghe nh⁄c Xu§t s›c

< 5h 5h - 10h 11h - 20h > 20h

6.875 11.875 19.375 11.875

Gi(cid:228)i 10.3125 17.8125 29.0625 17.8125

(cid:30)i”m trung b…nh Kh¡ 20.625 35.625 58.125 35.625

Trung b…nh 10.3125 17.8125 29.0625 17.8125

K†m 6.875 11.875 19.375 11.875

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

10 / 42

C¡c gi¡ tr(cid:224) tƒn sŁ l‰ thuy‚t Eij (cid:31)(cid:247)æc cho t(cid:247)(cid:236)ng øng trong b£ng sau:

V‰ d(cid:246)

(cid:30)(cid:176)t c(cid:176)p gi£ thuy‚t cho b(cid:160)i to¡n:

Th(cid:237)i gian nghe nh⁄c Xu§t s›c

< 5h 5h - 10h 11h - 20h > 20h

6.875 11.875 19.375 11.875

Gi(cid:228)i 10.3125 17.8125 29.0625 17.8125

(cid:30)i”m trung b…nh Kh¡ 20.625 35.625 58.125 35.625

Trung b…nh 10.3125 17.8125 29.0625 17.8125

K†m 6.875 11.875 19.375 11.875

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

10 / 42

C¡c gi¡ tr(cid:224) tƒn sŁ l‰ thuy‚t Eij (cid:31)(cid:247)æc cho t(cid:247)(cid:236)ng øng trong b£ng sau:

V‰ d(cid:246)

T‰nh to¡n gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh

r ‚ i(cid:16)1

c ‚ j(cid:16)1

(cid:16) 63.8296. χ2 (cid:16) pOij (cid:1) Eij q2 Eij

12,0.05 (cid:16) 21.02607.

pr (cid:1)1qpc(cid:1)1q,α (cid:16) χ2

Gi¡ tr(cid:224) t(cid:238)i h⁄n χ2

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

11 / 42

K‚t lu“n:

V‰ d(cid:246)

T‰nh to¡n gi¡ tr(cid:224) ki”m (cid:31)(cid:224)nh

r ‚ i(cid:16)1

c ‚ j(cid:16)1

(cid:16) 63.8296. χ2 (cid:16) pOij (cid:1) Eij q2 Eij

12,0.05 (cid:16) 21.02607.

pr (cid:1)1qpc(cid:1)1q,α (cid:16) χ2

Gi¡ tr(cid:224) t(cid:238)i h⁄n χ2

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

11 / 42

K‚t lu“n:

Th(cid:252)c hi»n ki”m (cid:31)(cid:224)nh t‰nh (cid:31)ºc l“p trong R

(cid:30)” ki”m chøng t‰nh (cid:31)ºc l“p trong R, ta d(cid:242)ng h(cid:160)m chisq.test(A), trong (cid:31)(cid:226) A l(cid:160) ma tr“n ch¿ b£ng g(cid:231)m c¡c quan s¡t cıa hai thuºc t‰nh cƒn ki”m (cid:31)(cid:224)nh t‰nh (cid:31)ºc l“p.

x l(cid:160) v†c t(cid:236) ch¿ c¡c phƒn tß cıa ma tr“n; nrow = m l(cid:160) tham sŁ ch¿ sŁ h(cid:160)ng b‹ng m cıa ma tr“n; ncol = n l(cid:160) tham sŁ ch¿ sŁ cºt b‹ng n cıa ma tr“n; byrow = FALSE (TRUE) l(cid:160) tham sŁ ch¿ vi»c s›p x‚p c¡c phƒn tß trong v†c t(cid:236) x theo cºt (h(cid:160)ng) tr(cid:247)(cid:238)c, m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) FALSE tøc l(cid:160) theo cºt tr(cid:247)(cid:238)c; dimnames l(cid:160) tham sŁ ghi t¶n cºt v(cid:160) h(cid:160)ng cıa ma tr“n, m(cid:176)c (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160) NULL.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

12 / 42

(cid:30)” l“p (cid:31)(cid:247)æc mºt ma tr“n c§p m (cid:2) n ta d(cid:242)ng h(cid:160)m matrix(x, nrow = m, ncol = n, byrow = FALSE, dimnames = NULL), trong (cid:31)(cid:226)

Th(cid:252)c hi»n ki”m (cid:31)(cid:224)nh t‰nh (cid:31)ºc l“p trong R

Trong v‰ d(cid:246) v• ki”m chøng xem (cid:31)i”m trung b…nh v(cid:160) th(cid:237)i gian nghe nh⁄c c(cid:226) ph(cid:246) thuºc v(cid:160)o nhau hay kh(cid:230)ng, ta th(cid:252)c hi»n trong R nh(cid:247) sau: Thi‚t l“p ma tr“n:

> SoHocSinhTheoCot = c(13, 20, 9, 8, 10, 27, 27, 11, 11, 27, 71, 41, 16, 19, 16, 24, 5, 2, 32, 11) > A = matrix(SoHocSinhTheoCot, nrow = 4)

Ho(cid:176)c

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

13 / 42

> SoHocSinhTheoDong = c(13, 10, 11, 16, 5, 20, 27, 27, 19, 2, 9, 27, 71, 16, 32, 8, 11, 41, 24, 11) > A = matrix(SoHocSinhTheoDong, nrow = 4, byrow = T)

Th(cid:252)c hi»n ki”m (cid:31)(cid:224)nh t‰nh (cid:31)ºc l“p trong R

K‚t qu£ trong R cho ta:

> A

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

14 / 42

r, 1s 13 20 9 8 r, 2s 10 27 27 11 r, 3s 11 27 71 41 r, 4s 16 19 16 24 r, 5s 5 2 32 11 r1, s r2, s r3, s r4, s

Th(cid:252)c hi»n ki”m (cid:31)(cid:224)nh t‰nh (cid:31)ºc l“p trong R

(cid:30)” th¶m t¶n cıa c¡c cºt v(cid:160) dÆng cıa ma tr“n tr¶n, ta th(cid:252)c hi»n l»nh:

> A = matrix(SoHocSinhTheoDong, nrow = 4, byrow = T, dimnames = list(c("<5h", "5h-10h", "11h-20h", ">20h"), c("XuatSac", "Gioi", "Kha", "TrungBinh", "Kem")))

K‚t qu£ trong R cho ta:

> A

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

15 / 42

<5h 5h-10h 11h-20h >20h XuatSac 13 20 9 8 Gioi 10 27 27 11 Kha 11 27 71 41 TrungBinh 16 19 16 24 Kem 5 2 32 11

Th(cid:252)c hi»n ki”m (cid:31)(cid:224)nh t‰nh (cid:31)ºc l“p trong R

Th(cid:252)c hi»n ki”m (cid:31)(cid:224)nh:

Pearson’s Chi-squared test

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

16 / 42

> chisq.test(A) > > data: A > X-squared = 63.8296, df = 12, p-value = 4.483e-09

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh chi-b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng Ki”m chøng t‰nh (cid:31)ºc l“p Ki”m chøng møc ph(cid:242) hæp cıa mºt ph¥n phŁi Ki”m chøng ph¥n phŁi chu'n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

17 / 42

Ki”m chøng møc ph(cid:242) hæp cıa mºt ph¥n phŁi

Khi ti‚n h(cid:160)nh th(cid:252)c hi»n c¡c b(cid:160)i to¡n x¡c su§t ho(cid:176)c thŁng k¶, ta th(cid:247)(cid:237)ng gi£ sß r§t nhi•u gi£ thi‚t, chﬂng h⁄n:

Gi£ sß qu¥n x(cid:243)c x›c l(cid:160) c¥n (cid:31)Łi v(cid:160) (cid:31)(cid:231)ng ch§t;

Gi£ sß ch¿ sŁ IQ cıa d¥n ch(cid:243)ng tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n v(cid:238)i trung b…nh µ (cid:16) 100 v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai σ (cid:16) 15; Gi£ sß sŁ ng(cid:247)(cid:237)i (cid:31)‚n trung t¥m b(cid:247)u (cid:31)i»n th(cid:160)nh phŁ trong kho£ng th(cid:237)i gian tł 12h (cid:31)‚n 13h tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i λ (cid:16) 10; Gi£ sß sŁ d(cid:176)m m(cid:160) mºt chi‚c (cid:230) t(cid:230) (cid:31)i (cid:31)(cid:247)æc cho (cid:31)‚n khi kh(cid:230)ng sß d(cid:246)ng

. (cid:31)(cid:247)æc nœa tu¥n theo ph¥n phŁi m(cid:244) v(cid:238)i λ (cid:16) 1 20

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

18 / 42

L(cid:160)m th‚ n(cid:160)o (cid:31)” ta c(cid:226) th” (cid:31)(cid:247)a ra (cid:31)(cid:247)æc nhœng gi£ sß nh(cid:247) tr¶n (cid:31)” th(cid:252)c hi»n c¡c b(cid:160)i to¡n?

Ki”m chøng møc ph(cid:242) hæp cıa mºt ph¥n phŁi

C¥u h(cid:228)i t…nh huŁng (London nguy hi”m hay an to(cid:160)n?)

Ng(cid:160)y 10/07/1008, c(cid:226) bŁn v(cid:246) ¡n m⁄ng b‹ng dao x£y ra (cid:240) bŁn n(cid:236)i kh¡c nhau (cid:240) London. S(cid:252) ki»n n(cid:160)y l(cid:160)m n¡o lo⁄n d(cid:247) lu“n (cid:31)‚n møc thı t(cid:247)(cid:238)ng Anh l(cid:160) Gordon Brown ph£i tuy¶n bŁ høa s‡ t…m c¡ch l(cid:160)m gi£m c¡c v(cid:246) (cid:31)¥m dao. London c(cid:226) tr(cid:240) n¶n nguy hi”m cho t‰nh m⁄ng h(cid:236)n nhœng n«m tr(cid:247)(cid:238)c kh(cid:230)ng? (cid:30)” tr£ l(cid:237)i c¥u h(cid:228)i n(cid:160)y, c¡c nh(cid:160) (cid:31)i•u tra x¢ hºi h(cid:229)c thŁng k¶ (cid:31)(cid:247)æc nhœng dœ li»u sau:

Trong 5 n«m tr(cid:247)(cid:238)c (cid:31)(cid:226), mØi n«m London c(cid:226) kho£ng 170 ng(cid:247)(cid:237)i b(cid:224) gi‚t, v(cid:160) con sŁ n(cid:160)y kh¡ Œn (cid:31)(cid:224)nh h(cid:160)ng n«m; Kho£ng 41% c¡c v(cid:246) gi‚t ng(cid:247)(cid:237)i d(cid:242)ng dao, 17% d(cid:242)ng s(cid:243)ng, 9% l(cid:160) (cid:31)¡nh (cid:31)“p kh(cid:230)ng v(cid:244) kh‰, 5% l(cid:160) (cid:31)¡nh b‹ng v“t kh(cid:230)ng ph£i l(cid:160) dao, 3% l(cid:160) b(cid:226)p cŒ, 3% l(cid:160) d(cid:242)ng thuŁc (cid:31)ºc,... v(cid:160) 17% l(cid:160) kh(cid:230)ng x¡c (cid:31)(cid:224)nh (cid:31)(cid:247)æc ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p; Trong th(cid:237)i gian ba n«m 04{2004 (cid:1) 03{2007, c(cid:226) 713 ng(cid:160)y kh(cid:230)ng c(cid:226) ¡n m⁄ng n(cid:160)o, 299 ng(cid:160)y c(cid:226) 1 v(cid:246), 66 ng(cid:160)y c(cid:226) 2 v(cid:246), 16 ng(cid:160)y c(cid:226) 3 v(cid:246) v(cid:160) kh(cid:230)ng ng(cid:160)y n(cid:160)o c(cid:226) tł 5 v(cid:246) tr(cid:240) l¶n.

Tł nhœng sŁ li»u thŁng k¶ tr¶n c(cid:226) th” t…m (cid:31)(cid:247)æc qui lu“t v• sŁ v(cid:246) ¡n m⁄ng (cid:240) London kh(cid:230)ng? V(cid:160) s(cid:252) ki»n x£y ra ng(cid:160)y 10/07/2008 c(cid:226) cho th§y xu h(cid:247)(cid:238)ng g… m(cid:238)i kh(cid:230)ng, hay chﬂng qua l(cid:160) ch¿ l(cid:160) mºt hi»n t(cid:247)æng ng¤u nhi¶n kh(cid:230)ng n‹m ngo(cid:160)i qui lu“t chung?

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

19 / 42

Ki”m (cid:31)(cid:224)nh v• qui lu“t ph¥n phŁi x¡c su§t cıa tŒng th”

B(cid:160)i to¡n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

20 / 42

Gi£ sß ta ch(cid:247)a bi‚t qui lu“t ph¥n phŁi x¡c su§t cıa tŒng th”, ta cƒn ki”m (cid:31)(cid:224)nh xem ph¥n phŁi cıa tŒng th” c(cid:226) tu¥n theo mºt qui lu“t x¡c su§t A n(cid:160)o (cid:31)(cid:226) kh(cid:230)ng b‹ng c¡ch ki”m (cid:31)(cid:224)nh c(cid:176)p gi£ thuy‚t sau: H0 : TŒng th” tu¥n theo qui lu“t x¡c su§t A; H1 : TŒng th” kh(cid:230)ng tu¥n theo qui lu“t x¡c su§t A.

Qui tr…nh th(cid:252)c hi»n

k Ok pk Ek (cid:16) npk

TŒng n 1 n

. . . . . . . . . . . .

Ch(cid:229)n mºt m¤u ng¤u nhi¶n g(cid:231)m n phƒn tß m(cid:160) mØi phƒn tß (cid:31)(cid:247)æc x‚p v(cid:160)o (cid:31)(cid:243)ng mºt trong k l(cid:238)p. G(cid:229)i O1, O2, . . . , Ok lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) sŁ phƒn tß r(cid:236)i v(cid:160)o k l(cid:238)p tr¶n.

L(cid:238)p SŁ phƒn tß quan s¡t X¡c su§t theo H0 SŁ phƒn tß theo H0

2 O2 p2 E2 (cid:16) np2

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

21 / 42

N‚u H0 (cid:31)(cid:243)ng, tøc l(cid:160) tŒng th” tu¥n theo qui lu“t x¡c su§t A, th… x¡c su§t (cid:31)” mºt phƒn tß r(cid:236)i v(cid:160)o l(cid:238)p 1, 2, . . . , k lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) p1, p2, . . . , pk v(cid:238)i p1 (cid:0) p2 (cid:0) . . . (cid:0) pk (cid:16) 1. Khi (cid:31)(cid:226) sŁ phƒn tß k… v(cid:229)ng theo k l(cid:238)p (cid:31)(cid:226) s‡ l(cid:160) Ei (cid:16) npi , i (cid:16) 1, 2, . . . , k. 1 O1 p1 E1 (cid:16) np1

Qui tr…nh th(cid:252)c hi»n

k Ok pk Ek (cid:16) npk

TŒng n 1 n

. . . . . . . . . . . .

L(cid:238)p SŁ phƒn tß quan s¡t X¡c su§t theo H0 SŁ phƒn tß theo H0

2 O2 p2 E2 (cid:16) np2

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

21 / 42

Qui tr…nh th(cid:252)c hi»n

N‚u H0 (cid:31)(cid:243)ng v(cid:160) c(cid:239) m¤u l(cid:238)n sao cho Ei (cid:16) npi ¥ 5, @i (cid:16) 1, k th… bi‚n ng¤u nhi¶n

k ‚ i(cid:16)1

χ2 (cid:16) pOi (cid:1) Ei q2 Ei

tu¥n theo ph¥n phŁi x§p x¿ ph¥n phŁi chi- b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng v(cid:238)i k (cid:1) m (cid:1) 1 b“c t(cid:252) do, trong (cid:31)(cid:226) m l(cid:160) sŁ tham sŁ tŒng th” (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng tł dœ li»u m¤u. T⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α, gi£ thuy‚t H0 b(cid:224) b¡c b(cid:228) n‚u

k(cid:1)m(cid:1)1,α.

k ‚ i(cid:16)1

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

22 / 42

χ2 (cid:16) ¡ χ2 pOi (cid:1) Ei q2 Ei

Qui tr…nh th(cid:252)c hi»n

N‚u H0 (cid:31)(cid:243)ng v(cid:160) c(cid:239) m¤u l(cid:238)n sao cho Ei (cid:16) npi ¥ 5, @i (cid:16) 1, k th… bi‚n ng¤u nhi¶n

k ‚ i(cid:16)1

χ2 (cid:16) pOi (cid:1) Ei q2 Ei

k(cid:1)m(cid:1)1,α.

k ‚ i(cid:16)1

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

22 / 42

χ2 (cid:16) ¡ χ2 pOi (cid:1) Ei q2 Ei

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

(cid:30)” ki”m (cid:31)(cid:224)nh xem qu¥n x(cid:243)c x›c c(cid:226) c¥n (cid:31)Łi v(cid:160) (cid:31)(cid:231)ng ch§t hay kh(cid:230)ng, ng(cid:247)(cid:237)i ta ti‚n h(cid:160)nh tung con x(cid:243)c x›c 120 lƒn v(cid:160) nh“n (cid:31)(cid:247)æc k‚t qu£ nh(cid:247) sau:

SŁ ch§m SŁ lƒn tung 1 28 2 14 3 26 4 18 5 15 6 19 TŒng 120

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

23 / 42

T⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α (cid:16) 5% c(cid:226) th” k‚t lu“n con x(cid:243)c x›c l(cid:160) c¥n (cid:31)Łi v(cid:160) (cid:31)(cid:231)ng ch§t hay kh(cid:230)ng?

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i:

(cid:30)(cid:176)t c(cid:176)p gi£ thuy‚t:

Gi£ sß con x(cid:243)c x›c l(cid:160) c¥n (cid:31)Łi, (cid:31)(cid:231)ng ch§t tøc l(cid:160) H0 (cid:31)(cid:243)ng th… trong 120 lƒn tung sŁ lƒn xu§t hi»n m(cid:176)t i ch§m s‡ l(cid:160):

(cid:16) 20, i (cid:16) 1, . . . , 6. Ei (cid:16) 120 (cid:2) 1 6

SŁ ch§m SŁ lƒn tung quan s¡t pOi q X¡c su§t k… v(cid:229)ng ppi q SŁ lƒn tung k… v(cid:229)ng Ei

1 28 1/6 20

2 14 1/6 20

3 26 1/6 20

4 18 1/6 20

5 15 1/6 20

6 19 1/6 20

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

24 / 42

B£ng m(cid:230) t£ mŁi quan h» giœa sŁ lƒn tung quan s¡t v(cid:160) sŁ lƒn tung k… v(cid:229)ng:

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i:

(cid:30)(cid:176)t c(cid:176)p gi£ thuy‚t:

(cid:16) 20, i (cid:16) 1, . . . , 6. Ei (cid:16) 120 (cid:2) 1 6

SŁ ch§m SŁ lƒn tung quan s¡t pOi q X¡c su§t k… v(cid:229)ng ppi q SŁ lƒn tung k… v(cid:229)ng Ei

1 28 1/6 20

2 14 1/6 20

3 26 1/6 20

4 18 1/6 20

5 15 1/6 20

6 19 1/6 20

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

24 / 42

B£ng m(cid:230) t£ mŁi quan h» giœa sŁ lƒn tung quan s¡t v(cid:160) sŁ lƒn tung k… v(cid:229)ng:

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i:

Gi¡ tr(cid:224) thŁng k¶ (cid:31)(cid:247)æc cho b(cid:240)i:

(cid:16) (cid:0) (cid:0) χ2 (cid:16)

k pOi (cid:1) Ei q2 ‚ Ei i(cid:16)1 p26 (cid:1) 20q2 20

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:16) 8.3. p28 (cid:1) 20q2 20 p18 (cid:1) 20q2 20 p14 (cid:1) 20q2 20 p15 (cid:1) 20q2 20 p19 (cid:1) 20q2 20

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

25 / 42

B“c t(cid:252) do cıa ki”m (cid:31)(cid:224)nh chi- b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng l(cid:160) k-1 = 6-1 = 5. V(cid:238)i α (cid:16) 5% ta c(cid:226) χ2 5,0.05 (cid:16) 11.07. Do 8.3 ¡ 11.07 n¶n ch§p nh“n gi£ thuy‚t H0. Nh(cid:247) v“y ta c(cid:226) (cid:31)ı b‹ng chøng thŁng k¶ (cid:31)” cho r‹ng con x(cid:243)c x›c l(cid:160) c¥n (cid:31)Łi v(cid:160) (cid:31)(cid:231)ng ch§t.

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

26 / 42

Mºt c(cid:230)ng ty th(cid:247)(cid:236)ng m⁄i d(cid:252)a v(cid:160)o kinh nghi»m qu¡ khø (cid:31)¢ x¡c (cid:31)(cid:224)nh r‹ng v(cid:160)o cuŁi n«m th… 80% sŁ h(cid:226)a (cid:31)(cid:236)n (cid:31)¢ (cid:31)(cid:247)æc thanh to¡n (cid:31)ƒy (cid:31)ı, 10% kh§t l⁄i mºt th¡ng, 6% kh§t l⁄i hai th¡ng v(cid:160) 4% kh§t l⁄i tr¶n hai th¡ng. V(cid:160)o cuŁi n«m nay c(cid:230)ng ty ki”m tra mºt m¤u ng¤u nhi¶n g(cid:231)m 400 h(cid:226)a (cid:31)(cid:236)n, ta th§y 287 (cid:31)(cid:247)æc thanh to¡n (cid:31)ƒy (cid:31)ı, 49 kh§t l⁄i mºt th¡ng, 30 kh§t l⁄i hai th¡ng v(cid:160) 34 kh§t l⁄i tr¶n hai th¡ng. T⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α (cid:16) 5%, nhœng dœ li»u n(cid:160)y gæi (cid:254) r‹ng m(cid:230) thøc cıa n«m nay c(cid:226) cÆn giŁng nhœng n«m tr(cid:247)(cid:238)c nœa kh(cid:230)ng?

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i:

(cid:30)(cid:176)t c(cid:176)p gi£ thuy‚t:

SŁ th¡ng kh§t l⁄i SŁ h(cid:226)a (cid:31)(cid:236)n quan s¡t pOi q X¡c su§t k… v(cid:229)ng ppi q SŁ h(cid:226)a (cid:31)(cid:236)n k… v(cid:229)ng pEi q

0 287 0.8 320

1 49 0.1 40

2 30 0.06 24

>2 34 0.04 16

TŒng 400 1 400

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

27 / 42

Gi£ sß H0 (cid:31)(cid:243)ng th… sŁ h(cid:226)a (cid:31)(cid:236)n k… v(cid:229)ng r(cid:236)i v(cid:160)o c¡c lo⁄i tł m¤u g(cid:231)m 400 h(cid:226)a (cid:31)(cid:236)n s‡ l(cid:160): E1 (cid:16) 400 (cid:2) 0.8 (cid:16) 320, E2 (cid:16) 400 (cid:2) 0.1 (cid:16) 40, E3 (cid:16) 400 (cid:2) 0.06 (cid:16) 24, E4 (cid:16) 400 (cid:2) 0.04 (cid:16) 16. B£ng m(cid:230) t£ mŁi quan h» giœa sŁ h(cid:226)a (cid:31)(cid:236)n quan s¡t v(cid:160) sŁ h(cid:226)a (cid:31)(cid:236)n k… v(cid:229)ng:

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i:

(cid:30)(cid:176)t c(cid:176)p gi£ thuy‚t:

SŁ th¡ng kh§t l⁄i SŁ h(cid:226)a (cid:31)(cid:236)n quan s¡t pOi q X¡c su§t k… v(cid:229)ng ppi q SŁ h(cid:226)a (cid:31)(cid:236)n k… v(cid:229)ng pEi q

0 287 0.8 320

1 49 0.1 40

2 30 0.06 24

>2 34 0.04 16

TŒng 400 1 400

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

27 / 42

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i:

Gi¡ tr(cid:224) thŁng k¶ (cid:31)(cid:247)æc cho b(cid:240)i:

k ‚ i(cid:16)1

(cid:16) (cid:0) (cid:0) χ2 (cid:16) p287 (cid:1) 320q2 320 pOi (cid:1) Ei q2 Ei

(cid:0) (cid:0) (cid:16) 27.178. p30 (cid:1) 24q2 24 p49 (cid:1) 40q2 40 p34 (cid:1) 16q2 16

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

28 / 42

B“c t(cid:252) do cıa ki”m (cid:31)(cid:224)nh chi- b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng l(cid:160) k-1 = 4-1 = 3. V(cid:238)i α (cid:16) 5% ta c(cid:226) χ2 3,0.05 (cid:16) 7.81. Do 27.178 ¡ 7.81 n¶n gi£ thuy‚t H0 b(cid:224) b¡c b(cid:228). Nh(cid:247) v“y ta c(cid:226) b‹ng chøng thŁng k¶ (cid:31)” cho r‹ng m(cid:230) thøc cıa nhœng n«m nay kh(cid:230)ng cÆn tu¥n theo nhœng n«m tr(cid:247)(cid:238)c.

V‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

SŁ v(cid:246) ¡n m⁄ng SŁ ng(cid:160)y

0 713

1 299

2 ¥ 3 TŒng 1095 66

(cid:30)” (cid:31)i•u tra xem sŁ v(cid:246) ¡n m⁄ng trong ng(cid:160)y (cid:240) London c(cid:226) tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson hay kh(cid:230)ng, ng(cid:247)(cid:237)i ta (cid:31)i•u tra sŁ v(cid:246) ¡n m⁄ng x£y ra tł 04/2004 (cid:31)‚n 03/2007 v(cid:160) thu (cid:31)(cid:247)æc b£ng sŁ li»u sau:

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

29 / 42

T⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α (cid:16) 5%, h¢y ki”m (cid:31)(cid:224)nh xem sŁ v(cid:246) ¡n m⁄ng h(cid:160)ng ng(cid:160)y (cid:240) London c(cid:226) tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson hay kh(cid:230)ng?

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i:

G(cid:229)i X l(cid:160) bi‚n ng¤u nhi¶n ch¿ sŁ v(cid:246) ¡n m⁄ng trong ng(cid:160)y (cid:240) London. C(cid:176)p gi£ thuy‚t H0, H1 (cid:31)(cid:247)æc (cid:31)(cid:247)a ra l(cid:160):

Tł b£ng dœ li»u ta c(cid:226) trung b…nh m¤u l(cid:160)

x (cid:16) (cid:16) 0.44. 0 (cid:2) 713 (cid:0) 1 (cid:2) 299 (cid:0) 2 (cid:2) 66 (cid:0) 3 (cid:2) 17 1095

p1 (cid:16) PpX (cid:16) 0q (cid:16) 0.6440, p2 (cid:16) PpX (cid:16) 1q (cid:16) 0.2834, p3 (cid:16) PpX (cid:16) 2q (cid:16) 0.0623, p4 (cid:16) 1 (cid:1) p0 (cid:1) p1 (cid:1) p2 (cid:16) 0.0103; E1 (cid:16) np1 (cid:16) 705.1800, E2 (cid:16) np2 (cid:16) 310.3230, E3 (cid:16) np3 (cid:16) 68.2185, E4 (cid:16) np4 (cid:16) 11.2785.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

30 / 42

Ta s‡ ki”m tra X c(cid:226) tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i tham sŁ λ (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng b‹ng x (cid:16) 0.44. N‚u X tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i λ (cid:16) 0.44 th… ta c(cid:226)

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i:

Tł b£ng dœ li»u ta c(cid:226) trung b…nh m¤u l(cid:160)

x (cid:16) (cid:16) 0.44. 0 (cid:2) 713 (cid:0) 1 (cid:2) 299 (cid:0) 2 (cid:2) 66 (cid:0) 3 (cid:2) 17 1095

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

30 / 42

V‰ d(cid:246)

L(cid:237)i gi£i:

Ł v(cid:246) ¡n m⁄ng SŁ ng(cid:160)y X¡c su§t k… v(cid:229)ng ppi q SŁ tł k… v(cid:229)ng pEi q

0 713 0.6440 705.1800

1 299 0.2834 310.3230

2 66 0.0623 68.2185

¥ 3 17 0.0103 11.2785

TŒng 1095 1 1095

B£ng m(cid:230) t£ mŁi quan h» giœa sŁ tƒn sŁ quan s¡t v(cid:160) k… v(cid:229)ng:

Gi¡ tr(cid:224) thŁng k¶ (cid:31)(cid:247)æc cho b(cid:240)i:

k ‚ i(cid:16)1

χ2 (cid:16) (cid:16) 3.475. pOi (cid:1) Ei q2 Ei

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

31 / 42

Do c(cid:226) m = 1 tham sŁ λ (cid:31)(cid:247)æc (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng n¶n b“c t(cid:252) do cıa ki”m (cid:31)(cid:224)nh chi- b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng l(cid:160) k- m - 1 = 4 - 1 - 1 = 2. V(cid:238)i α (cid:16) 5% ta c(cid:226) χ2 2,0.05 (cid:16) 5.99. Do 3.475 (cid:160) 5.99 n¶n ch§p nh“n gi£ thuy‚t H0. Nh(cid:247) v“y ta c(cid:226) b‹ng chøng thŁng k¶ (cid:31)” cho r‹ng sŁ v(cid:246) ¡n m⁄ng h(cid:160)ng ng(cid:160)y London tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson.

Th(cid:252)c hi»n ki”m chøng møc ph(cid:242) hæp trong R

Th(cid:252)c hi»n ki”m chøng møc ph(cid:242) hæp trong R, ta d(cid:242)ng h(cid:160)m chisq.test(x, p = p0), trong (cid:31)(cid:226) x l(cid:160) v†c t(cid:236) ch¿ c¡c quan s¡t, p0 l(cid:160) v†c t(cid:236) x¡c su§t ch¿ qui lu“t ph¥n phŁi cıa tŒng th”.

Trong v‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

32 / 42

Th(cid:252)c hi»n ki”m chøng møc ph(cid:242) hæp trong R

ta th(cid:252)c hi»n trong R nh(cid:247) sau

> chisq.test(c(287, 49, 30, 34), p = c(0.8, 0.1, 0.06, 0.04))

K‚t qu£ trong R cho ta

Chi-squared test for given probabilities

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

33 / 42

data: c(287, 49, 30, 34) X-squared = 27.1781, df = 3, p-value = 5.402e-06

Th(cid:252)c hi»n ki”m chøng møc ph(cid:242) hæp trong R

Trong v‰ d(cid:246)

B(cid:160)i to¡n

SŁ v(cid:246) ¡n m⁄ng SŁ ng(cid:160)y

0 713

1 299

2 ¥ 3 TŒng 1095 66

T⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α (cid:16) 5%, h¢y ki”m (cid:31)(cid:224)nh xem sŁ v(cid:246) ¡n m⁄ng h(cid:160)ng ng(cid:160)y (cid:240) London:

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

34 / 42

a. c(cid:226) tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson v(cid:238)i λ (cid:16) 0.44 kh(cid:230)ng? b. c(cid:226) tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson kh(cid:230)ng?

Th(cid:252)c hi»n ki”m chøng møc ph(cid:242) hæp trong R

ta th(cid:252)c hi»n c¥u paq trong R nh(cid:247) sau

> p0 = c(dpois(0:2, lambda = 0.44), 1-sum(dpois(0:2, lambda = 0.44))) > chisq.test(c(713, 299, 66, 17), p = p0)

K‚t qu£ trong R cho ta

Chi-squared test for given probabilities

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

35 / 42

data: c(713, 299, 66, 17) X-squared = 3.5523, df = 3, p-value = 0.3140

Th(cid:252)c hi»n ki”m chøng møc ph(cid:242) hæp trong R

ta th(cid:252)c hi»n c¥u pbq trong R nh(cid:247) sau

> m = mean(rep(c(0,1,2,3), c(713, 299, 66, 17))) > p0 = c(dpois(0:2, lambda = m), 1-sum(dpois(0:2, lambda = m))) > E (cid:16) sumpOq (cid:6) p0 > sumppO (cid:1) E q2{E q > r1s 3.474492 > qchisq(0.95, 2) > r1s 5.991465

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

36 / 42

K‚t qu£ trong R cho ta Do 3.474492 < 5.991456 n¶n ta ch§p nh“n H0, tøc l(cid:160) ta c(cid:226) (cid:31)ı b‹ng chøng thŁng k¶ (cid:31)” cho r‹ng sŁ v(cid:246) ¡n m⁄ng h‹ng ng(cid:160)y (cid:240) London tu¥n theo ph¥n phŁi Poisson.

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y

1 Ki”m (cid:31)(cid:224)nh chi-b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng Ki”m chøng t‰nh (cid:31)ºc l“p Ki”m chøng møc ph(cid:242) hæp cıa mºt ph¥n phŁi Ki”m chøng ph¥n phŁi chu'n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

37 / 42

Ki”m chøng ph¥n phŁi chu'n

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

38 / 42

Gi£ sß ta c(cid:226) mºt m¤u ng¤u nhi¶n g(cid:231)m n phƒn tß, ta cƒn ki”m tra xem t“p dœ li»u n(cid:160)y c(cid:226) ph£i ch(cid:229)n tł mºt tŒng th” tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n hay kh(cid:230)ng. (cid:30)” th(cid:252)c hi»n vi»c n(cid:160)y ta ki”m (cid:31)(cid:224)nh c(cid:176)p gi£ thuy‚t: H0 : TŒng th” tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n; H1 : TŒng th” kh(cid:230)ng tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n. Ta c(cid:226) th” ki”m (cid:31)(cid:224)nh theo mºt trong hai c¡ch sau:

Ki”m chøng ph¥n phŁi chu'n

X‚p c¡c phƒn tß cıa m¤u v(cid:160)o c¡c kho£ng ph(cid:242) hæp, gi£ sß kho£ng thø i c(cid:226) Oi phƒn tß cıa m¤u; (cid:215)(cid:238)c t‰nh c¡c tham sŁ µ v(cid:160) σ theo m¤u (n‚u ch(cid:247)a bi‚t); T‰nh c¡c gi¡ tr(cid:224) x¡c su§t pi theo H0 v(cid:160) tƒn sŁ Ei theo H0; T‰nh gi¡ tr(cid:224) thŁng k¶:

χ2

(cid:16)

pOi (cid:1) Ei q2 Ei

‚ i(cid:16)1

k(cid:1)2(cid:1)1,α ((cid:247)(cid:238)c

T⁄i møc (cid:254) ngh(cid:190)a α ta quy‚t (cid:31)(cid:224)nh b¡c b(cid:228) H0 n‚u χ2 ¡ χ2 l(cid:247)æng µ, σ) ho(cid:176)c χ2 ¡ χ2

k(cid:1)1,α (kh(cid:230)ng cƒn (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng µ, σ).

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

39 / 42

C¡ch 1: D(cid:252)a tr¶n qui lu“t ph¥n phŁi x¡c su§t

Ki”m chøng ph¥n phŁi chu'n (Bowman-Shelton)

(cid:30)(cid:176)c tr(cid:247)ng thø nh§t cıa ph¥n phŁi chu'n l(cid:160) t‰nh (cid:31)Łi xøng qua trung b…nh. (cid:30)(cid:176)c tr(cid:247)ng n(cid:160)y th” hi»n qua h» sŁ (cid:31)o (cid:31)º nghi¶ng b‹ng 0:

Skewness (cid:16) (cid:176)

n i(cid:16)1pxi (cid:1) xq3{n s 3

trong (cid:31)(cid:226) x, s l(cid:160) trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n cıa m¤u. (cid:30)(cid:176)c tr(cid:247)ng thø hai cıa ph¥n phŁi chu'n l(cid:160) h» thøc giœa (cid:31)º phﬂng cıa c¡c phƒn (cid:31)u(cid:230)i cıa ph¥n phŁi so v(cid:238)i phƒn trung t¥m th” hi»n qua h» sŁ Kurtosis b‹ng 3:

Kurtosis (cid:16) (cid:176)

n i(cid:16)1pxi (cid:1) xq4{n s 4

trong (cid:31)(cid:226) x, s l(cid:160) trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n cıa m¤u.

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

40 / 42

C¡ch 2: Ki”m chøng Bowman-Shelton Ki”m chøng n(cid:160)y d(cid:252)a tr¶n hai (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng cıa ph¥n phŁi chu'n th(cid:230)ng qua hai h» sŁ (cid:31)º nghi¶ng (Skewness) v(cid:160) h» sŁ (cid:31)o (cid:31)º nh(cid:229)n (Kurtosis).

Ki”m chøng ph¥n phŁi chu'n (Bowman-Shelton)

Gi¡ tr(cid:224) thŁng k¶ cıa ph†p ki”m (cid:31)(cid:224)nh l(cid:160)

2,α, n‚u

(cid:0) (cid:8). B (cid:16) n(cid:0) Skewness 2 6 pKurtosis (cid:1) 3q2 24

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

41 / 42

N‚u H0 (cid:31)(cid:243)ng v(cid:160) c(cid:239) m¤u l(cid:238)n th… B s‡ c(cid:226) ph¥n phŁi chi-b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng v(cid:238)i 2 b“c t(cid:252) do. N‚u c(cid:239) m¤u nh(cid:228) th… ta s‡ so s¡nh B v(cid:238)i gi¡ tr(cid:224) t(cid:247)(cid:236)ng øng trong b£ng gi¡ tr(cid:224) Bowman-Shelton. Trong tr(cid:247)(cid:237)ng hæp c(cid:239) m¤u r§t l(cid:238)n, ta s‡ b¡c b(cid:228) H0 n‚u B ¡ χ2 c(cid:239) m¤u nh(cid:228) ta s‡ b¡c b(cid:228) H0 n‚u B l(cid:238)n h(cid:236)n gi¡ tr(cid:224) t(cid:247)(cid:236)ng øng trong b£ng gi¡ tr(cid:224) Bowman-Shelton.

Th(cid:252)c hi»n ki”m (cid:31)(cid:224)nh ph¥n phŁi chu'n trong R

(cid:30)” ki”m chøng ph¥n phŁi chu'n trong R ta d(cid:242)ng h(cid:160)m shapiro.test(x), trong (cid:31)(cid:226) x l(cid:160) v†c t(cid:236) dœ li»u.

Chﬂng h⁄n v(cid:238)i dœ li»u v• (cid:31)i”m thi To¡n khŁi A n«m 2008, ta c(cid:226) th” th(cid:252)c hi»n

> shapiro.test(ToanAmoi)

Shapiro-Wilk normality test

K‚t qu£ trong R cho ta > > data: ToanAmoi > W = 0.953, p-value < 2.2e-16

Nguy„n Th(cid:224) Nhung ((cid:30)HDL TH(cid:139)NG LONG) B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) øng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 29 th¡ng 8 n«m 2011

42 / 42

Tł p-gi¡ tr(cid:224) cıa ph†p ki”m (cid:31)(cid:224)nh r§t nh(cid:228) ta c(cid:226) b‹ng chøng thŁng k¶ (cid:31)” k‚t lu“n r‹ng tŒng th” (cid:31)i”m thi kh(cid:230)ng tu¥n theo ph¥n phŁi chu'n.