Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội chương 4: Ngô Thị Thanh Nga

Ch(cid:247)(cid:236)ng IV

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng thŁng k¶ m(cid:230) t£.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 1 / 44

Ch(cid:247)(cid:236)ng IV 1 C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures) 2 C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u

Trung b…nh cºng Trung v(cid:224) Mode

3 Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224) (cid:30)º tr£i giœa Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

4 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u

Kho£ng bi‚n thi¶n Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

5 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

H» sŁ bi‚n thi¶n Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule) Quy t›c Chebyshev Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 2 / 44

Ch(cid:247)(cid:236)ng IV 1 C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures) 2 C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u

Trung b…nh cºng Trung v(cid:224) Mode

3 Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224) (cid:30)º tr£i giœa Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

4 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u

Kho£ng bi‚n thi¶n Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

5 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

H» sŁ bi‚n thi¶n Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule) Quy t›c Chebyshev Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 2 / 44

Ch(cid:247)(cid:236)ng IV 1 C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures) 2 C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u

Trung b…nh cºng Trung v(cid:224) Mode

3 Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224) (cid:30)º tr£i giœa Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

4 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u

Kho£ng bi‚n thi¶n Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

5 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

H» sŁ bi‚n thi¶n Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule) Quy t›c Chebyshev Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 2 / 44

Ch(cid:247)(cid:236)ng IV 1 C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures) 2 C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u

Trung b…nh cºng Trung v(cid:224) Mode

3 Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224) (cid:30)º tr£i giœa Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

4 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u

Kho£ng bi‚n thi¶n Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

5 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

H» sŁ bi‚n thi¶n Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule) Quy t›c Chebyshev Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 2 / 44

Ch(cid:247)(cid:236)ng IV 1 C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures) 2 C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u

Trung b…nh cºng Trung v(cid:224) Mode

3 Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224) (cid:30)º tr£i giœa Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

4 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u

Kho£ng bi‚n thi¶n Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

5 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

H» sŁ bi‚n thi¶n Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule) Quy t›c Chebyshev Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 2 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures)

B£ng ph¥n phŁi tƒn sŁ v(cid:160) c¡c bi”u (cid:31)(cid:231) ph¥n phŁi tƒn sŁ (cid:31)¢ cho ta c¡i nh…n kh¡i qu¡t v• ph¥n phŁi cıa t“p dœ li»u v‰ d(cid:246) nh(cid:247) dœ li»u t“p trung (cid:240) (cid:31)¥u, ph¥n t¡n (cid:31)‚n møc (cid:31)º n(cid:160)o. Nh(cid:247)ng (cid:31)” m(cid:230) t£ s¥u h(cid:236)n, ch‰nh x¡c h(cid:236)n (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng ri¶ng c(cid:226) cıa mºt t“p dœ li»u (cid:31)(cid:224)nh l(cid:247)æng ta cƒn k‚t hæp th¶m c¡c sŁ thŁng k¶ tŒng hæp (summary statistics) cıa t“p dœ li»u. C(cid:226) 4 lo⁄i sŁ (cid:31)o (cid:31)(cid:176)c bi»t quan tr(cid:229)ng:

1. C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m: (Measures of central tendency) cÆn g(cid:229)i l(cid:160) sŁ (cid:31)o (cid:31)(cid:224)nh v(cid:224) (measures of location). Mºt sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m l(cid:160) mºt sŁ (cid:31)o ch¿ ra gi¡ tr(cid:224) k(cid:253) v(cid:229)ng cıa (cid:31)i”m dœ li»u (cid:31)i”n h…nh hay (cid:31)i”m dœ li»u (cid:240) giœa (typical or middle point)

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 3 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures)

B£ng ph¥n phŁi tƒn sŁ v(cid:160) c¡c bi”u (cid:31)(cid:231) ph¥n phŁi tƒn sŁ (cid:31)¢ cho ta c¡i nh…n kh¡i qu¡t v• ph¥n phŁi cıa t“p dœ li»u v‰ d(cid:246) nh(cid:247) dœ li»u t“p trung (cid:240) (cid:31)¥u, ph¥n t¡n (cid:31)‚n møc (cid:31)º n(cid:160)o. Nh(cid:247)ng (cid:31)” m(cid:230) t£ s¥u h(cid:236)n, ch‰nh x¡c h(cid:236)n (cid:31)(cid:176)c tr(cid:247)ng ri¶ng c(cid:226) cıa mºt t“p dœ li»u (cid:31)(cid:224)nh l(cid:247)æng ta cƒn k‚t hæp th¶m c¡c sŁ thŁng k¶ tŒng hæp (summary statistics) cıa t“p dœ li»u. C(cid:226) 4 lo⁄i sŁ (cid:31)o (cid:31)(cid:176)c bi»t quan tr(cid:229)ng:

1. C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m: (Measures of central tendency) cÆn g(cid:229)i l(cid:160) sŁ (cid:31)o (cid:31)(cid:224)nh v(cid:224) (measures of location). Mºt sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m l(cid:160) mºt sŁ (cid:31)o ch¿ ra gi¡ tr(cid:224) k(cid:253) v(cid:229)ng cıa (cid:31)i”m dœ li»u (cid:31)i”n h…nh hay (cid:31)i”m dœ li»u (cid:240) giœa (typical or middle point)

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 3 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures)

H…nh v‡ minh h(cid:229)a tr(cid:247)(cid:237)ng hæp t“p dœ li»u A v(cid:160) B c(cid:226) c(cid:242)ng v(cid:224) tr‰ trung t¥m trong khi t“p dœ li»u C c(cid:226) v(cid:224) tr‰ trung t¥m (cid:240) b¶n ph£i v(cid:224) tr‰ trung t¥m cıa A v(cid:160) B.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 4 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures)

2. C¡c sŁ (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n: (Measures of dispersion) Mºt sŁ

(cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n l(cid:160) mºt sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ c¡c gi¡ tr(cid:224) quan s¡t (cid:31)(cid:247)æc trong mºt t“p dœ li»u s‡ ph¥n t¡n v(cid:160) tr£i ra nh(cid:247) th‚ n(cid:160)o. 3. C¡c sŁ (cid:31)o (cid:31)º nghi¶ng: (Measures of skewness) Mºt sŁ (cid:31)o (cid:31)º nghi¶ng l(cid:160) mºt sŁ (cid:31)o cho bi‚t møc (cid:31)º theo (cid:31)(cid:226) mºt ph¥n phŁi c¡c (cid:31)i”m dœ li»u t“p trung v• (cid:31)ƒu n(cid:160)y hay (cid:31)ƒu kia (thi‚u s(cid:252) (cid:31)Łi xøng).

4. C¡c sŁ (cid:31)o Kurtosis: (Measures of Kurtosis) Mºt sŁ (cid:31)o

Kurtosis l(cid:160) sŁ (cid:31)o ch¿ møc (cid:31)º nh(cid:229)n cıa (cid:31)¿nh (cıa mºt ph¥n phŁi c¡c (cid:31)i”m)

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 5 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures)

2. C¡c sŁ (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n: (Measures of dispersion) Mºt sŁ

(cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n l(cid:160) mºt sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ c¡c gi¡ tr(cid:224) quan s¡t (cid:31)(cid:247)æc trong mºt t“p dœ li»u s‡ ph¥n t¡n v(cid:160) tr£i ra nh(cid:247) th‚ n(cid:160)o. 3. C¡c sŁ (cid:31)o (cid:31)º nghi¶ng: (Measures of skewness) Mºt sŁ (cid:31)o (cid:31)º nghi¶ng l(cid:160) mºt sŁ (cid:31)o cho bi‚t møc (cid:31)º theo (cid:31)(cid:226) mºt ph¥n phŁi c¡c (cid:31)i”m dœ li»u t“p trung v• (cid:31)ƒu n(cid:160)y hay (cid:31)ƒu kia (thi‚u s(cid:252) (cid:31)Łi xøng).

4. C¡c sŁ (cid:31)o Kurtosis: (Measures of Kurtosis) Mºt sŁ (cid:31)o

Kurtosis l(cid:160) sŁ (cid:31)o ch¿ møc (cid:31)º nh(cid:229)n cıa (cid:31)¿nh (cıa mºt ph¥n phŁi c¡c (cid:31)i”m)

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 5 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures)

2. C¡c sŁ (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n: (Measures of dispersion) Mºt sŁ

(cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n l(cid:160) mºt sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ c¡c gi¡ tr(cid:224) quan s¡t (cid:31)(cid:247)æc trong mºt t“p dœ li»u s‡ ph¥n t¡n v(cid:160) tr£i ra nh(cid:247) th‚ n(cid:160)o. 3. C¡c sŁ (cid:31)o (cid:31)º nghi¶ng: (Measures of skewness) Mºt sŁ (cid:31)o (cid:31)º nghi¶ng l(cid:160) mºt sŁ (cid:31)o cho bi‚t møc (cid:31)º theo (cid:31)(cid:226) mºt ph¥n phŁi c¡c (cid:31)i”m dœ li»u t“p trung v• (cid:31)ƒu n(cid:160)y hay (cid:31)ƒu kia (thi‚u s(cid:252) (cid:31)Łi xøng).

4. C¡c sŁ (cid:31)o Kurtosis: (Measures of Kurtosis) Mºt sŁ (cid:31)o

Kurtosis l(cid:160) sŁ (cid:31)o ch¿ møc (cid:31)º nh(cid:229)n cıa (cid:31)¿nh (cıa mºt ph¥n phŁi c¡c (cid:31)i”m)

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 5 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures)

— h…nh A t“p dœ li»u nghi¶ng v• tr¡i (skewed left hay negatively skewed) v… c(cid:226) (cid:31)u(cid:230)i k†o d(cid:160)i v• b¶n tr¡i, (cid:240) h…nh B t“p dœ li»u nghi¶ng v• ph£i (skewed right hay positively skewed) v… c(cid:226) (cid:31)u(cid:230)i k†o d(cid:160)i v• b¶n ph£i.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 6 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Trung b…nh cºng

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y 1 C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures) 2 C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u

Trung b…nh cºng Trung v(cid:224) Mode

3 Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224) (cid:30)º tr£i giœa Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

4 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u

Kho£ng bi‚n thi¶n Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

5 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

H» sŁ bi‚n thi¶n Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule) Quy t›c Chebyshev Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 7 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Trung b…nh cºng

Trung b…nh cºng (cid:31)(cid:236)n gi£n

Trung b…nh cºng (cid:31)(cid:236)n gi£n th(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i t›t l(cid:160) trung b…nh. 1. Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp dœ li»u kh(cid:230)ng ph¥n nh(cid:226)m:

Trung b…nh tŒng th”:

µ (cid:16)

N i(cid:16)1 xi N

(cid:176) , trong (cid:31)(cid:226) N l(cid:160) tŒng sŁ phƒn tß trong tŒng th”, xi l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) quan s¡t thø i trong tŒng th”. Trung b…nh m¤u:

¯x (cid:16)

n i(cid:16)1 xi n

(cid:176) , trong (cid:31)(cid:226) n l(cid:160) tŒng sŁ phƒn tß trong m¤u, xi l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) quan s¡t thø i trong m¤u.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 8 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Trung b…nh cºng

Trung b…nh cºng (cid:31)(cid:236)n gi£n

Trung b…nh cºng (cid:31)(cid:236)n gi£n th(cid:247)(cid:237)ng (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i t›t l(cid:160) trung b…nh. 1. Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp dœ li»u kh(cid:230)ng ph¥n nh(cid:226)m:

Trung b…nh tŒng th”:

µ (cid:16)

N i(cid:16)1 xi N

(cid:176) , trong (cid:31)(cid:226) N l(cid:160) tŒng sŁ phƒn tß trong tŒng th”, xi l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) quan s¡t thø i trong tŒng th”. Trung b…nh m¤u:

¯x (cid:16)

n i(cid:16)1 xi n

(cid:176) , trong (cid:31)(cid:226) n l(cid:160) tŒng sŁ phƒn tß trong m¤u, xi l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) quan s¡t thø i trong m¤u.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 8 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Trung b…nh cºng

Trung b…nh cºng (cid:31)(cid:236)n gi£n

2. Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp dœ li»u (cid:31)(cid:247)æc ph¥n nh(cid:226)m: Trung b…nh m¤u:

¯x (cid:16)

k i(cid:16)1 ni xi ni

(cid:176)

(cid:176) , trong (cid:31)(cid:226) k l(cid:160) sŁ l(cid:238)p, ni l(cid:160) tƒn sŁ cıa l(cid:238)p thø i, xi l(cid:160) (cid:31)i”m giœa cıa l(cid:238)p thø i, n (cid:16)

ni l(cid:160) tŒng tƒn sŁ.

(cid:176)

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 9 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Trung b…nh cºng

Trung b…nh cºng (cid:31)(cid:236)n gi£n

V‰ d(cid:246): 1. C(cid:226) 5 s£n ph'm v(cid:238)i gi¡ lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) 12,19,10,21,15 khi (cid:31)(cid:226)

(cid:16) 15.4

¯x (cid:16)

12 (cid:0) 19 (cid:0) 10 (cid:0) 21 (cid:0) 15 5

2. Dœ li»u cho theo b£ng sau:

Gi¡ tr(cid:224) Tƒn sŁ

[0; 10) 2

[10; 20) 1

[20; 30) 1

[30; 40) 6

[40; 50) 10

Khi (cid:31)(cid:226) ¯x (cid:16)

(cid:16) 35.5

2 (cid:2) 5 (cid:0) 1 (cid:2) 15 (cid:0) 1 (cid:2) 25 (cid:0) 6 (cid:2) 35 (cid:0) 10 (cid:2) 45 2 (cid:0) 1 (cid:0) 1 (cid:0) 6 (cid:0) 10

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 10 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Trung b…nh cºng

Trung b…nh cºng (cid:31)(cid:236)n gi£n

V‰ d(cid:246): 1. C(cid:226) 5 s£n ph'm v(cid:238)i gi¡ lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) 12,19,10,21,15 khi (cid:31)(cid:226)

(cid:16) 15.4

¯x (cid:16)

12 (cid:0) 19 (cid:0) 10 (cid:0) 21 (cid:0) 15 5

2. Dœ li»u cho theo b£ng sau:

Gi¡ tr(cid:224) Tƒn sŁ

[0; 10) 2

[10; 20) 1

[20; 30) 1

[30; 40) 6

[40; 50) 10

Khi (cid:31)(cid:226) ¯x (cid:16)

(cid:16) 35.5

2 (cid:2) 5 (cid:0) 1 (cid:2) 15 (cid:0) 1 (cid:2) 25 (cid:0) 6 (cid:2) 35 (cid:0) 10 (cid:2) 45 2 (cid:0) 1 (cid:0) 1 (cid:0) 6 (cid:0) 10

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 10 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Trung b…nh cºng

Trung b…nh cºng c(cid:226) tr(cid:229)ng sŁ

Trung b…nh c(cid:226) tr(cid:229)ng sŁ cho ph†p ta t‰nh mºt tr(cid:224) trung b…nh m(cid:160) c(cid:226) c«n cø v(cid:160)o tƒm quan tr(cid:229)ng cıa mØi gi¡ tr(cid:224) (cid:31)Łi v(cid:238)i tŒng th”. Gi£ sß ta c(cid:226) mºt t“p dœ li»u m¤u v(cid:238)i k lo⁄i gi¡ tr(cid:224) quan s¡t (cid:31)(cid:247)æc l(cid:160) x1, x2, (cid:4) (cid:4) (cid:4) , xk v(cid:238)i c¡c tr(cid:229)ng sŁ lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) w1, w2, (cid:4) (cid:4) (cid:4) , wk . Khi (cid:31)(cid:226) trung b…nh c(cid:226) tr(cid:229)ng sŁ (cid:31)(cid:247)æc t‰nh theo c(cid:230)ng thøc:

.

¯xw (cid:16)

k i(cid:16)1 xi wi wi

(cid:176)

(cid:176) V‰ d(cid:246): Ta c(cid:226) mºt t“p dœ li»u (cid:31)(cid:247)æc t⁄o th(cid:160)nh tł 4 nh(cid:226)m dœ li»u con: nh(cid:226)m 1 c(cid:226) 5 phƒn tß v(cid:238)i trung b…nh l(cid:160) 5.1, nh(cid:226)m 2 c(cid:226) 15 phƒn tß v(cid:238)i trung b…nh l(cid:160) 12, nh(cid:226)m 3 c(cid:226) 10 phƒn tß v(cid:238)i trung b…nh l(cid:160) 7.4, nh(cid:226)m 4 c(cid:226) 20 phƒn tß v(cid:238)i trung b…nh l(cid:160) 8. Khi (cid:31)(cid:226) t“p dœ li»u cıa ta c(cid:226) trung b…nh ch‰nh b‹ng trung b…nh c(cid:226) tr(cid:229)ng sŁ cıa 5.1, 12, 7.4, 8 v(cid:238)i tr(cid:229)ng sŁ lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) 5, 15, 10, 20.

¯x (cid:16)

(cid:16) 8.79

5.1 (cid:2) 5 (cid:0) 12 (cid:2) 15 (cid:0) 7.4 (cid:2) 10 (cid:0) 8 (cid:2) 20 5 (cid:0) 15 (cid:0) 10 (cid:0) 20

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 11 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Trung b…nh cºng

(cid:215)u nh(cid:247)æc (cid:31)i”m cıa trung b…nh cºng

(cid:215)u (cid:31)i”m:

Kh¡i ni»m trung b…nh cºng l(cid:160) quen thuºc v(cid:160) r§t d„ h…nh dung v(cid:238)i m(cid:229)i ng(cid:247)(cid:237)i.

Trung b…nh cºng ch(cid:224)u s(cid:252) t¡c (cid:31)ºng cıa t§t c£ c¡c gi¡ tr(cid:224) trong t“p dœ li»u. MØi t“p dœ li»u ch¿ c(cid:226) mºt trung b…nh cºng duy nh§t.

C(cid:226) nhi•u t‰nh ch§t tŁt thu“n læi cho thŁng k¶ suy di„n.

Nh(cid:247)æc (cid:31)i”m:

N‚u trong t“p dœ li»u c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n th… trung b…nh cºng s‡ ch(cid:224)u t¡c (cid:31)ºng cıa gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n v(cid:160) kh(cid:230)ng ph£n ¡nh s¡t v(cid:238)i xu h(cid:247)(cid:238)ng cıa phƒn l(cid:238)n dœ li»u.

Kh(cid:230)ng th” d(cid:242)ng trung b…nh cºng cho thang (cid:31)o (cid:31)(cid:224)nh danh, trung b…nh cºng ch¿ cho (cid:254) ngh(cid:190)a rª r»t nh§t v(cid:238)i dœ li»u (cid:31)(cid:224)nh l(cid:247)æng (cid:31)o l(cid:247)(cid:237)ng b‹ng thang (cid:31)o t¿ l».

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 12 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Trung v(cid:224)

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y 1 C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures) 2 C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u

Trung b…nh cºng Trung v(cid:224) Mode

3 Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224) (cid:30)º tr£i giœa Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

4 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u

Kho£ng bi‚n thi¶n Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

5 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

H» sŁ bi‚n thi¶n Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule) Quy t›c Chebyshev Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 13 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Trung v(cid:224)

Trung v(cid:224)

Trung v(cid:224) cıa mºt tŒng th” (m¤u) l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) n‹m (cid:240) v(cid:224) tr‰ ch‰nh giœa tŒng th” (m¤u) sau khi s›p x‚p theo thø t(cid:252) t«ng dƒn. Trung v(cid:224) chia (cid:31)(cid:230)i tŒng th” (m¤u) (cid:31)¢ s›p x‚p th(cid:160)nh hai phƒn (cid:31)•u nhau. Trung v(cid:224) (median) (cid:31)(cid:247)æc k(cid:254) hi»u l(cid:160) Md . (cid:30)” x¡c (cid:31)(cid:224)nh trung v(cid:224) ng(cid:247)(cid:237)i ta th(cid:252)c hi»n c¡c b(cid:247)(cid:238)c sau:

1 S›p x‚p sŁ li»u theo thø t(cid:252) t«ng dƒn. 2 N‚u sŁ quan s¡t n l(cid:160) l· th… trung v(cid:224) c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) b‹ng gi¡ tr(cid:224) cıa quan s¡t (cid:31)øng (cid:240) v(cid:224) tr‰ (n+1)/2. N‚u n chﬁn th… trung v(cid:224) b‹ng trung b…nh cºng cıa hai gi¡ tr(cid:224) (cid:240) v(cid:224) tr‰ thø n/2 v(cid:160) (n+2)/2.

V‰ d(cid:246): Chﬂng h⁄n ta c(cid:226) t“p dœ li»u g(cid:231)m 12 gi¡ tr(cid:224) nh(cid:247) sau: 4, 7, 3, 9, 8, 2, 5, 4, 1, 4, 6, 2. (cid:30)” t…m trung v(cid:224) ta s›p x‚p dœ li»u theo thø t(cid:252) t«ng dƒn: 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hai v(cid:224) tr‰ (cid:240) ch‰nh giœa dœ li»u l(cid:160) v(cid:224) tr‰ thø 6 v(cid:160) thø 7 (cid:31)•u c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) b‹ng 4 v… v“y trung v(cid:224) l(cid:160) (4+4)/2=4.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 14 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Trung v(cid:224)

Trung v(cid:224)

Trung v(cid:224) cıa mºt tŒng th” (m¤u) l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) n‹m (cid:240) v(cid:224) tr‰ ch‰nh giœa tŒng th” (m¤u) sau khi s›p x‚p theo thø t(cid:252) t«ng dƒn. Trung v(cid:224) chia (cid:31)(cid:230)i tŒng th” (m¤u) (cid:31)¢ s›p x‚p th(cid:160)nh hai phƒn (cid:31)•u nhau. Trung v(cid:224) (median) (cid:31)(cid:247)æc k(cid:254) hi»u l(cid:160) Md . (cid:30)” x¡c (cid:31)(cid:224)nh trung v(cid:224) ng(cid:247)(cid:237)i ta th(cid:252)c hi»n c¡c b(cid:247)(cid:238)c sau:

V‰ d(cid:246): Chﬂng h⁄n ta c(cid:226) t“p dœ li»u g(cid:231)m 12 gi¡ tr(cid:224) nh(cid:247) sau: 4, 7, 3, 9, 8, 2, 5, 4, 1, 4, 6, 2. (cid:30)” t…m trung v(cid:224) ta s›p x‚p dœ li»u theo thø t(cid:252) t«ng dƒn: 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hai v(cid:224) tr‰ (cid:240) ch‰nh giœa dœ li»u l(cid:160) v(cid:224) tr‰ thø 6 v(cid:160) thø 7 (cid:31)•u c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) b‹ng 4 v… v“y trung v(cid:224) l(cid:160) (4+4)/2=4.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 14 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Trung v(cid:224)

Trung v(cid:224)

Trung v(cid:224) cıa mºt tŒng th” (m¤u) l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) n‹m (cid:240) v(cid:224) tr‰ ch‰nh giœa tŒng th” (m¤u) sau khi s›p x‚p theo thø t(cid:252) t«ng dƒn. Trung v(cid:224) chia (cid:31)(cid:230)i tŒng th” (m¤u) (cid:31)¢ s›p x‚p th(cid:160)nh hai phƒn (cid:31)•u nhau. Trung v(cid:224) (median) (cid:31)(cid:247)æc k(cid:254) hi»u l(cid:160) Md . (cid:30)” x¡c (cid:31)(cid:224)nh trung v(cid:224) ng(cid:247)(cid:237)i ta th(cid:252)c hi»n c¡c b(cid:247)(cid:238)c sau:

V‰ d(cid:246): Chﬂng h⁄n ta c(cid:226) t“p dœ li»u g(cid:231)m 12 gi¡ tr(cid:224) nh(cid:247) sau: 4, 7, 3, 9, 8, 2, 5, 4, 1, 4, 6, 2. (cid:30)” t…m trung v(cid:224) ta s›p x‚p dœ li»u theo thø t(cid:252) t«ng dƒn: 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hai v(cid:224) tr‰ (cid:240) ch‰nh giœa dœ li»u l(cid:160) v(cid:224) tr‰ thø 6 v(cid:160) thø 7 (cid:31)•u c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) b‹ng 4 v… v“y trung v(cid:224) l(cid:160) (4+4)/2=4.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 14 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Trung v(cid:224)

Trung v(cid:224)

Trung v(cid:224) cıa mºt tŒng th” (m¤u) l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) n‹m (cid:240) v(cid:224) tr‰ ch‰nh giœa tŒng th” (m¤u) sau khi s›p x‚p theo thø t(cid:252) t«ng dƒn. Trung v(cid:224) chia (cid:31)(cid:230)i tŒng th” (m¤u) (cid:31)¢ s›p x‚p th(cid:160)nh hai phƒn (cid:31)•u nhau. Trung v(cid:224) (median) (cid:31)(cid:247)æc k(cid:254) hi»u l(cid:160) Md . (cid:30)” x¡c (cid:31)(cid:224)nh trung v(cid:224) ng(cid:247)(cid:237)i ta th(cid:252)c hi»n c¡c b(cid:247)(cid:238)c sau:

V‰ d(cid:246): Chﬂng h⁄n ta c(cid:226) t“p dœ li»u g(cid:231)m 12 gi¡ tr(cid:224) nh(cid:247) sau: 4, 7, 3, 9, 8, 2, 5, 4, 1, 4, 6, 2. (cid:30)” t…m trung v(cid:224) ta s›p x‚p dœ li»u theo thø t(cid:252) t«ng dƒn: 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hai v(cid:224) tr‰ (cid:240) ch‰nh giœa dœ li»u l(cid:160) v(cid:224) tr‰ thø 6 v(cid:160) thø 7 (cid:31)•u c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) b‹ng 4 v… v“y trung v(cid:224) l(cid:160) (4+4)/2=4.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 14 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Trung v(cid:224)

Trung v(cid:224)

Trung v(cid:224) cıa mºt tŒng th” (m¤u) l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) n‹m (cid:240) v(cid:224) tr‰ ch‰nh giœa tŒng th” (m¤u) sau khi s›p x‚p theo thø t(cid:252) t«ng dƒn. Trung v(cid:224) chia (cid:31)(cid:230)i tŒng th” (m¤u) (cid:31)¢ s›p x‚p th(cid:160)nh hai phƒn (cid:31)•u nhau. Trung v(cid:224) (median) (cid:31)(cid:247)æc k(cid:254) hi»u l(cid:160) Md . (cid:30)” x¡c (cid:31)(cid:224)nh trung v(cid:224) ng(cid:247)(cid:237)i ta th(cid:252)c hi»n c¡c b(cid:247)(cid:238)c sau:

V‰ d(cid:246): Chﬂng h⁄n ta c(cid:226) t“p dœ li»u g(cid:231)m 12 gi¡ tr(cid:224) nh(cid:247) sau: 4, 7, 3, 9, 8, 2, 5, 4, 1, 4, 6, 2. (cid:30)” t…m trung v(cid:224) ta s›p x‚p dœ li»u theo thø t(cid:252) t«ng dƒn: 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hai v(cid:224) tr‰ (cid:240) ch‰nh giœa dœ li»u l(cid:160) v(cid:224) tr‰ thø 6 v(cid:160) thø 7 (cid:31)•u c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) b‹ng 4 v… v“y trung v(cid:224) l(cid:160) (4+4)/2=4.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 14 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Trung v(cid:224)

(cid:215)u nh(cid:247)æc (cid:31)i”m cıa trung v(cid:224)

(cid:215)u (cid:31)i”m:

Trung v(cid:224) cıa t“p dœ li»u l(cid:160) duy nh§t.

Trung v(cid:224) kh(cid:230)ng b(cid:224) t¡c (cid:31)ºng b(cid:240)i gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n.

C(cid:226) th” t…m trung v(cid:224) cho nhœng t“p dœ li»u (cid:31)(cid:224)nh l(cid:247)æng (cid:31)o l(cid:247)(cid:237)ng b‹ng thang (cid:31)o kho£ng tr(cid:240) l¶n.

Nh(cid:247)æc (cid:31)i”m:

Trung v(cid:224) kh(cid:230)ng (cid:31)(cid:247)æc t¡c (cid:31)ºng b(cid:240)i to(cid:160)n bº gi¡ tr(cid:224) cıa t“p dœ li»u.

Trung v(cid:224) kh(cid:230)ng c(cid:226) (cid:31)(cid:247)æc nhi•u t‰nh ch§t tŁt (cid:31)” th(cid:252)c hi»n thŁng k¶ suy di„n.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 15 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Mode

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y 1 C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures) 2 C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u

Trung b…nh cºng Trung v(cid:224) Mode

3 Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224) (cid:30)º tr£i giœa Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

4 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u

Kho£ng bi‚n thi¶n Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

5 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

H» sŁ bi‚n thi¶n Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule) Quy t›c Chebyshev Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 16 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Mode

Mode

Mode hay cÆn g(cid:229)i l(cid:160) cao tƒn l(cid:160) phƒn tß c(cid:226) tƒn sŁ xu§t hi»n l(cid:238)n nh§t trong t“p hæp dœ li»u. Mode (cid:31)uæc k(cid:254) hi»u l(cid:160) Mo. Mºt t“p hæp dœ li»u c(cid:226) th” c(cid:226) mºt mode ho(cid:176)c nhi•u mode, n‚u mºt t“p dœ li»u c(cid:226) c¡c phƒn tß (cid:31)•u xu§t hi»n v(cid:238)i sŁ lƒn nh(cid:247) nhau th… ta c(cid:226) th” coi t§t c£ c¡c phƒn tß (cid:31)•u l(cid:160) mode. V‰ d(cid:246): T“p dœ li»u 1, 2, 1, 1, 4, 8, 2, 1 c(cid:226) mode b‹ng 1. (cid:215)u (cid:31)i”m: SŁ mode c(cid:226) th” d(cid:242)ng v(cid:238)i m(cid:229)i lo⁄i dœ li»u (cid:31)(cid:224)nh t‰nh c(cid:244)ng nh(cid:247) (cid:31)(cid:224)nh l(cid:247)æng, v(cid:160) sŁ mode kh(cid:230)ng b(cid:224) £nh h(cid:247)(cid:240)ng b(cid:240)i gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n. Nh(cid:247)æc (cid:31)i”m: Khi c(cid:226) nhi•u sŁ mode ta kh(cid:226) l(cid:254) gi£i v(cid:160) so s¡nh ch(cid:243)ng v(cid:238)i nhau.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 17 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Mode

Mode

Mode hay cÆn g(cid:229)i l(cid:160) cao tƒn l(cid:160) phƒn tß c(cid:226) tƒn sŁ xu§t hi»n l(cid:238)n nh§t trong t“p hæp dœ li»u. Mode (cid:31)uæc k(cid:254) hi»u l(cid:160) Mo. Mºt t“p hæp dœ li»u c(cid:226) th” c(cid:226) mºt mode ho(cid:176)c nhi•u mode, n‚u mºt t“p dœ li»u c(cid:226) c¡c phƒn tß (cid:31)•u xu§t hi»n v(cid:238)i sŁ lƒn nh(cid:247) nhau th… ta c(cid:226) th” coi t§t c£ c¡c phƒn tß (cid:31)•u l(cid:160) mode. V‰ d(cid:246): T“p dœ li»u 1, 2, 1, 1, 4, 8, 2, 1 c(cid:226) mode b‹ng 1. (cid:215)u (cid:31)i”m: SŁ mode c(cid:226) th” d(cid:242)ng v(cid:238)i m(cid:229)i lo⁄i dœ li»u (cid:31)(cid:224)nh t‰nh c(cid:244)ng nh(cid:247) (cid:31)(cid:224)nh l(cid:247)æng, v(cid:160) sŁ mode kh(cid:230)ng b(cid:224) £nh h(cid:247)(cid:240)ng b(cid:240)i gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n. Nh(cid:247)æc (cid:31)i”m: Khi c(cid:226) nhi•u sŁ mode ta kh(cid:226) l(cid:254) gi£i v(cid:160) so s¡nh ch(cid:243)ng v(cid:238)i nhau.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 17 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Mode

Mode

Mode hay cÆn g(cid:229)i l(cid:160) cao tƒn l(cid:160) phƒn tß c(cid:226) tƒn sŁ xu§t hi»n l(cid:238)n nh§t trong t“p hæp dœ li»u. Mode (cid:31)uæc k(cid:254) hi»u l(cid:160) Mo. Mºt t“p hæp dœ li»u c(cid:226) th” c(cid:226) mºt mode ho(cid:176)c nhi•u mode, n‚u mºt t“p dœ li»u c(cid:226) c¡c phƒn tß (cid:31)•u xu§t hi»n v(cid:238)i sŁ lƒn nh(cid:247) nhau th… ta c(cid:226) th” coi t§t c£ c¡c phƒn tß (cid:31)•u l(cid:160) mode. V‰ d(cid:246): T“p dœ li»u 1, 2, 1, 1, 4, 8, 2, 1 c(cid:226) mode b‹ng 1. (cid:215)u (cid:31)i”m: SŁ mode c(cid:226) th” d(cid:242)ng v(cid:238)i m(cid:229)i lo⁄i dœ li»u (cid:31)(cid:224)nh t‰nh c(cid:244)ng nh(cid:247) (cid:31)(cid:224)nh l(cid:247)æng, v(cid:160) sŁ mode kh(cid:230)ng b(cid:224) £nh h(cid:247)(cid:240)ng b(cid:240)i gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n. Nh(cid:247)æc (cid:31)i”m: Khi c(cid:226) nhi•u sŁ mode ta kh(cid:226) l(cid:254) gi£i v(cid:160) so s¡nh ch(cid:243)ng v(cid:238)i nhau.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 17 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Mode

Mode

Mode hay cÆn g(cid:229)i l(cid:160) cao tƒn l(cid:160) phƒn tß c(cid:226) tƒn sŁ xu§t hi»n l(cid:238)n nh§t trong t“p hæp dœ li»u. Mode (cid:31)uæc k(cid:254) hi»u l(cid:160) Mo. Mºt t“p hæp dœ li»u c(cid:226) th” c(cid:226) mºt mode ho(cid:176)c nhi•u mode, n‚u mºt t“p dœ li»u c(cid:226) c¡c phƒn tß (cid:31)•u xu§t hi»n v(cid:238)i sŁ lƒn nh(cid:247) nhau th… ta c(cid:226) th” coi t§t c£ c¡c phƒn tß (cid:31)•u l(cid:160) mode. V‰ d(cid:246): T“p dœ li»u 1, 2, 1, 1, 4, 8, 2, 1 c(cid:226) mode b‹ng 1. (cid:215)u (cid:31)i”m: SŁ mode c(cid:226) th” d(cid:242)ng v(cid:238)i m(cid:229)i lo⁄i dœ li»u (cid:31)(cid:224)nh t‰nh c(cid:244)ng nh(cid:247) (cid:31)(cid:224)nh l(cid:247)æng, v(cid:160) sŁ mode kh(cid:230)ng b(cid:224) £nh h(cid:247)(cid:240)ng b(cid:240)i gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n. Nh(cid:247)æc (cid:31)i”m: Khi c(cid:226) nhi•u sŁ mode ta kh(cid:226) l(cid:254) gi£i v(cid:160) so s¡nh ch(cid:243)ng v(cid:238)i nhau.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 17 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Mode

Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh, trung v(cid:224)

Gi£ sß mºt t“p dœ li»u c(cid:226) trung b…nh, trung v(cid:224), mode lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) M, Md , Mo.

N‚u M=Md ta n(cid:226)i ph¥n phŁi cıa dœ li»u l(cid:160) c¥n (cid:31)Łi. N‚u M>Md ta n(cid:226)i ph¥n phŁi cıa dœ li»u l(cid:160) l»ch ph£i. N‚u M

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 18 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Mode

Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh, trung v(cid:224)

Gi£ sß mºt t“p dœ li»u c(cid:226) trung b…nh, trung v(cid:224), mode lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) M, Md , Mo.

N‚u M=Md ta n(cid:226)i ph¥n phŁi cıa dœ li»u l(cid:160) c¥n (cid:31)Łi. N‚u M>Md ta n(cid:226)i ph¥n phŁi cıa dœ li»u l(cid:160) l»ch ph£i. N‚u M

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 18 / 44

C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u Mode

Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh, trung v(cid:224)

Gi£ sß mºt t“p dœ li»u c(cid:226) trung b…nh, trung v(cid:224), mode lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) M, Md , Mo.

N‚u M=Md ta n(cid:226)i ph¥n phŁi cıa dœ li»u l(cid:160) c¥n (cid:31)Łi. N‚u M>Md ta n(cid:226)i ph¥n phŁi cıa dœ li»u l(cid:160) l»ch ph£i. N‚u M

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 18 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224)

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y 1 C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures) 2 C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u

Trung b…nh cºng Trung v(cid:224) Mode

3 Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224) (cid:30)º tr£i giœa Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

4 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u

Kho£ng bi‚n thi¶n Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

5 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

H» sŁ bi‚n thi¶n Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule) Quy t›c Chebyshev Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 19 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224)

Ph¥n v(cid:224)

Ph¥n v(cid:224) thø p (p sŁ t(cid:252) nhi¶n, 0 ⁄ p ⁄ 100) cıa t“p sŁ li»u l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) cıa mŁc m(cid:160) sau khi s›p x‚p dœ li»u theo thø t(cid:252) t«ng dƒn mŁc n(cid:160)y chia dœ li»u th(cid:160)nh hai phƒn, phƒn tr(cid:247)(cid:238)c n(cid:226) chi‚m kh(cid:230)ng qu¡ p % v(cid:160) phƒn sau n(cid:226) chi‚m kh(cid:230)ng qu¡ (100-p)%.

Ta c(cid:226) th” tham kh£o mºt ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p x¡c (cid:31)(cid:224)nh ph¥n v(cid:224) thø p nh(cid:247) sau:

1 S›p x‚p sŁ li»u theo thø t(cid:252) t«ng dƒn. Gi£ sß sŁ quan s¡t l(cid:160) n. 2 (cid:30)(cid:176)t i=(p/100)n. 3 N‚u i kh(cid:230)ng nguy¶n ta l§y v(cid:224) tr‰ trƒn cıa i, gi¡ tr(cid:224) cıa quan s¡t t⁄i v(cid:224)

tr‰ n(cid:160)y ch‰nh l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø p.

4 N‚u i nguy¶n ta l§y ph¥n v(cid:224) thø p b‹ng trung b…nh cºng cıa hai gi¡ tr(cid:224)

t⁄i v(cid:224) tr‰ thø i v(cid:160) i+1.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 20 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224)

Ph¥n v(cid:224)

Ph¥n v(cid:224) thø p (p sŁ t(cid:252) nhi¶n, 0 ⁄ p ⁄ 100) cıa t“p sŁ li»u l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) cıa mŁc m(cid:160) sau khi s›p x‚p dœ li»u theo thø t(cid:252) t«ng dƒn mŁc n(cid:160)y chia dœ li»u th(cid:160)nh hai phƒn, phƒn tr(cid:247)(cid:238)c n(cid:226) chi‚m kh(cid:230)ng qu¡ p % v(cid:160) phƒn sau n(cid:226) chi‚m kh(cid:230)ng qu¡ (100-p)%.

Ta c(cid:226) th” tham kh£o mºt ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p x¡c (cid:31)(cid:224)nh ph¥n v(cid:224) thø p nh(cid:247) sau:

1 S›p x‚p sŁ li»u theo thø t(cid:252) t«ng dƒn. Gi£ sß sŁ quan s¡t l(cid:160) n. 2 (cid:30)(cid:176)t i=(p/100)n. 3 N‚u i kh(cid:230)ng nguy¶n ta l§y v(cid:224) tr‰ trƒn cıa i, gi¡ tr(cid:224) cıa quan s¡t t⁄i v(cid:224)

tr‰ n(cid:160)y ch‰nh l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø p.

4 N‚u i nguy¶n ta l§y ph¥n v(cid:224) thø p b‹ng trung b…nh cºng cıa hai gi¡ tr(cid:224)

t⁄i v(cid:224) tr‰ thø i v(cid:160) i+1.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 20 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224)

Ph¥n v(cid:224)

Ph¥n v(cid:224) thø p (p sŁ t(cid:252) nhi¶n, 0 ⁄ p ⁄ 100) cıa t“p sŁ li»u l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) cıa mŁc m(cid:160) sau khi s›p x‚p dœ li»u theo thø t(cid:252) t«ng dƒn mŁc n(cid:160)y chia dœ li»u th(cid:160)nh hai phƒn, phƒn tr(cid:247)(cid:238)c n(cid:226) chi‚m kh(cid:230)ng qu¡ p % v(cid:160) phƒn sau n(cid:226) chi‚m kh(cid:230)ng qu¡ (100-p)%.

Ta c(cid:226) th” tham kh£o mºt ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p x¡c (cid:31)(cid:224)nh ph¥n v(cid:224) thø p nh(cid:247) sau:

1 S›p x‚p sŁ li»u theo thø t(cid:252) t«ng dƒn. Gi£ sß sŁ quan s¡t l(cid:160) n. 2 (cid:30)(cid:176)t i=(p/100)n. 3 N‚u i kh(cid:230)ng nguy¶n ta l§y v(cid:224) tr‰ trƒn cıa i, gi¡ tr(cid:224) cıa quan s¡t t⁄i v(cid:224)

tr‰ n(cid:160)y ch‰nh l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø p.

4 N‚u i nguy¶n ta l§y ph¥n v(cid:224) thø p b‹ng trung b…nh cºng cıa hai gi¡ tr(cid:224)

t⁄i v(cid:224) tr‰ thø i v(cid:160) i+1.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 20 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224)

Ph¥n v(cid:224)

Ph¥n v(cid:224) thø p (p sŁ t(cid:252) nhi¶n, 0 ⁄ p ⁄ 100) cıa t“p sŁ li»u l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) cıa mŁc m(cid:160) sau khi s›p x‚p dœ li»u theo thø t(cid:252) t«ng dƒn mŁc n(cid:160)y chia dœ li»u th(cid:160)nh hai phƒn, phƒn tr(cid:247)(cid:238)c n(cid:226) chi‚m kh(cid:230)ng qu¡ p % v(cid:160) phƒn sau n(cid:226) chi‚m kh(cid:230)ng qu¡ (100-p)%.

Ta c(cid:226) th” tham kh£o mºt ph(cid:247)(cid:236)ng ph¡p x¡c (cid:31)(cid:224)nh ph¥n v(cid:224) thø p nh(cid:247) sau:

1 S›p x‚p sŁ li»u theo thø t(cid:252) t«ng dƒn. Gi£ sß sŁ quan s¡t l(cid:160) n. 2 (cid:30)(cid:176)t i=(p/100)n. 3 N‚u i kh(cid:230)ng nguy¶n ta l§y v(cid:224) tr‰ trƒn cıa i, gi¡ tr(cid:224) cıa quan s¡t t⁄i v(cid:224)

tr‰ n(cid:160)y ch‰nh l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø p.

4 N‚u i nguy¶n ta l§y ph¥n v(cid:224) thø p b‹ng trung b…nh cºng cıa hai gi¡ tr(cid:224)

t⁄i v(cid:224) tr‰ thø i v(cid:160) i+1.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 20 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224)

V‰ d(cid:246) cho ph¥n v(cid:224)

V‰ d(cid:246): Tr(cid:240) l⁄i v(cid:238)i sŁ li»u (cid:31)i”m qu¡ tr…nh cıa l(cid:238)p to¡n Logic: 5.2 0.0 6.4 8.4 8.3 7.2 4.5 4.8 4.0 8.5 6.0 8.5 4.3 5.6 4.0 5.8 5.6 5.5 6.4 4.0 8.3 4.8 6.0 8.5 4.2 7.5 8.6 8.9 5.8 8.3 8.2 5.4 8.4 9.5 9.1 8.0 8.4 2.0 9.2. Chﬂng h⁄n ta cƒn t…m ph¥n v(cid:224) thø 70.

1 S›p x‚p dœ li»u theo thø t(cid:252) t«ng dƒn. Sau khi s›p x‚p ta (cid:31)(cid:247)æc:

(cid:16) 27.3

0.0 2.0 4.0 4.0 4.0 4.2 4.3 4.5 4.8 4.8 5.2 5.4 5.5 5.6 5.6 5.8 5.8 6.0 6.0 6.4 6.4 7.2 7.5 8.0 8.2 8.3 8.3 8.3 8.4 8.4 8.4 8.5 8.5 8.5 8.6 8.9 9.1 9.2 9.5 2 Ta c(cid:226) i (cid:16) 70 (cid:2) 39 100

3

i=27.3 n¶n ph¥n v(cid:224) thø 70 ch‰nh l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) x‚p (cid:240) v(cid:224) tr‰ 28 trong d¢y, ph¥n v(cid:224) thø 70 l(cid:160) 8.3.

4 (cid:222) ngh(cid:190)a cıa ph¥n v(cid:224) thø 70 vła t…m (cid:31)(cid:247)æc l(cid:160): Kh(cid:230)ng qu¡ 70% dœ li»u

nh(cid:228) h(cid:236)n 8.3 v(cid:160) kh(cid:230)ng qu¡ 30% dœ li»u l(cid:238)n h(cid:236)n 8.3.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 21 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224)

V‰ d(cid:246) cho ph¥n v(cid:224)

V‰ d(cid:246): Tr(cid:240) l⁄i v(cid:238)i sŁ li»u (cid:31)i”m qu¡ tr…nh cıa l(cid:238)p to¡n Logic: 5.2 0.0 6.4 8.4 8.3 7.2 4.5 4.8 4.0 8.5 6.0 8.5 4.3 5.6 4.0 5.8 5.6 5.5 6.4 4.0 8.3 4.8 6.0 8.5 4.2 7.5 8.6 8.9 5.8 8.3 8.2 5.4 8.4 9.5 9.1 8.0 8.4 2.0 9.2. Chﬂng h⁄n ta cƒn t…m ph¥n v(cid:224) thø 70.

1 S›p x‚p dœ li»u theo thø t(cid:252) t«ng dƒn. Sau khi s›p x‚p ta (cid:31)(cid:247)æc:

(cid:16) 27.3

0.0 2.0 4.0 4.0 4.0 4.2 4.3 4.5 4.8 4.8 5.2 5.4 5.5 5.6 5.6 5.8 5.8 6.0 6.0 6.4 6.4 7.2 7.5 8.0 8.2 8.3 8.3 8.3 8.4 8.4 8.4 8.5 8.5 8.5 8.6 8.9 9.1 9.2 9.5 2 Ta c(cid:226) i (cid:16) 70 (cid:2) 39 100

3

i=27.3 n¶n ph¥n v(cid:224) thø 70 ch‰nh l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) x‚p (cid:240) v(cid:224) tr‰ 28 trong d¢y, ph¥n v(cid:224) thø 70 l(cid:160) 8.3.

4 (cid:222) ngh(cid:190)a cıa ph¥n v(cid:224) thø 70 vła t…m (cid:31)(cid:247)æc l(cid:160): Kh(cid:230)ng qu¡ 70% dœ li»u

nh(cid:228) h(cid:236)n 8.3 v(cid:160) kh(cid:230)ng qu¡ 30% dœ li»u l(cid:238)n h(cid:236)n 8.3.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 21 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224)

V‰ d(cid:246) cho ph¥n v(cid:224)

V‰ d(cid:246): Tr(cid:240) l⁄i v(cid:238)i sŁ li»u (cid:31)i”m qu¡ tr…nh cıa l(cid:238)p to¡n Logic: 5.2 0.0 6.4 8.4 8.3 7.2 4.5 4.8 4.0 8.5 6.0 8.5 4.3 5.6 4.0 5.8 5.6 5.5 6.4 4.0 8.3 4.8 6.0 8.5 4.2 7.5 8.6 8.9 5.8 8.3 8.2 5.4 8.4 9.5 9.1 8.0 8.4 2.0 9.2. Chﬂng h⁄n ta cƒn t…m ph¥n v(cid:224) thø 70.

1 S›p x‚p dœ li»u theo thø t(cid:252) t«ng dƒn. Sau khi s›p x‚p ta (cid:31)(cid:247)æc:

(cid:16) 27.3

0.0 2.0 4.0 4.0 4.0 4.2 4.3 4.5 4.8 4.8 5.2 5.4 5.5 5.6 5.6 5.8 5.8 6.0 6.0 6.4 6.4 7.2 7.5 8.0 8.2 8.3 8.3 8.3 8.4 8.4 8.4 8.5 8.5 8.5 8.6 8.9 9.1 9.2 9.5 2 Ta c(cid:226) i (cid:16) 70 (cid:2) 39 100

3

i=27.3 n¶n ph¥n v(cid:224) thø 70 ch‰nh l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) x‚p (cid:240) v(cid:224) tr‰ 28 trong d¢y, ph¥n v(cid:224) thø 70 l(cid:160) 8.3.

4 (cid:222) ngh(cid:190)a cıa ph¥n v(cid:224) thø 70 vła t…m (cid:31)(cid:247)æc l(cid:160): Kh(cid:230)ng qu¡ 70% dœ li»u

nh(cid:228) h(cid:236)n 8.3 v(cid:160) kh(cid:230)ng qu¡ 30% dœ li»u l(cid:238)n h(cid:236)n 8.3.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 21 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224)

V‰ d(cid:246) cho ph¥n v(cid:224)

V‰ d(cid:246): Tr(cid:240) l⁄i v(cid:238)i sŁ li»u (cid:31)i”m qu¡ tr…nh cıa l(cid:238)p to¡n Logic: 5.2 0.0 6.4 8.4 8.3 7.2 4.5 4.8 4.0 8.5 6.0 8.5 4.3 5.6 4.0 5.8 5.6 5.5 6.4 4.0 8.3 4.8 6.0 8.5 4.2 7.5 8.6 8.9 5.8 8.3 8.2 5.4 8.4 9.5 9.1 8.0 8.4 2.0 9.2. Chﬂng h⁄n ta cƒn t…m ph¥n v(cid:224) thø 70.

1 S›p x‚p dœ li»u theo thø t(cid:252) t«ng dƒn. Sau khi s›p x‚p ta (cid:31)(cid:247)æc:

(cid:16) 27.3

0.0 2.0 4.0 4.0 4.0 4.2 4.3 4.5 4.8 4.8 5.2 5.4 5.5 5.6 5.6 5.8 5.8 6.0 6.0 6.4 6.4 7.2 7.5 8.0 8.2 8.3 8.3 8.3 8.4 8.4 8.4 8.5 8.5 8.5 8.6 8.9 9.1 9.2 9.5 2 Ta c(cid:226) i (cid:16) 70 (cid:2) 39 100

3

i=27.3 n¶n ph¥n v(cid:224) thø 70 ch‰nh l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) x‚p (cid:240) v(cid:224) tr‰ 28 trong d¢y, ph¥n v(cid:224) thø 70 l(cid:160) 8.3.

4 (cid:222) ngh(cid:190)a cıa ph¥n v(cid:224) thø 70 vła t…m (cid:31)(cid:247)æc l(cid:160): Kh(cid:230)ng qu¡ 70% dœ li»u

nh(cid:228) h(cid:236)n 8.3 v(cid:160) kh(cid:230)ng qu¡ 30% dœ li»u l(cid:238)n h(cid:236)n 8.3.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 21 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224)

Tø ph¥n v(cid:224)

Tø ph¥n v(cid:224):

1 Tø ph¥n v(cid:224) thø nh§t k(cid:254) hi»u Q1 l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø 25. 2 Tø ph¥n v(cid:224) thø hai k(cid:254) hi»u Q2 (c(cid:244)ng ch‰nh l(cid:160) trung v(cid:224)) l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø

50.

3 Tø ph¥n v(cid:224) thø ba k(cid:254) hi»u Q3 l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø 75.

Tø ph¥n v(cid:224) l(cid:160) 3 mŁc chia t“p dœ li»u sau khi s›p x‚p theo thø t(cid:252) t«ng dƒn th(cid:160)nh 4 phƒn c(cid:226) sŁ phƒn tß b‹ng nhau. V‰ d(cid:246): Tr(cid:240) l⁄i sŁ li»u v• (cid:31)i”m qu¡ tr…nh ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc Q1 (cid:16) 4.8 (gi¡ tr(cid:224) (cid:240) v(cid:224) tr‰ thø 10), Q2 (cid:16) 6.4 (gi¡ tr(cid:224) t⁄i v(cid:224) tr‰ thø 20), Q3 (cid:16) 8.4 (gi¡ tr(cid:224) (cid:240) v(cid:224) tr‰ thø 30).

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224)

Tø ph¥n v(cid:224)

Tø ph¥n v(cid:224):

1 Tø ph¥n v(cid:224) thø nh§t k(cid:254) hi»u Q1 l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø 25. 2 Tø ph¥n v(cid:224) thø hai k(cid:254) hi»u Q2 (c(cid:244)ng ch‰nh l(cid:160) trung v(cid:224)) l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø

50.

3 Tø ph¥n v(cid:224) thø ba k(cid:254) hi»u Q3 l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø 75.

Tø ph¥n v(cid:224) l(cid:160) 3 mŁc chia t“p dœ li»u sau khi s›p x‚p theo thø t(cid:252) t«ng dƒn th(cid:160)nh 4 phƒn c(cid:226) sŁ phƒn tß b‹ng nhau. V‰ d(cid:246): Tr(cid:240) l⁄i sŁ li»u v• (cid:31)i”m qu¡ tr…nh ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc Q1 (cid:16) 4.8 (gi¡ tr(cid:224) (cid:240) v(cid:224) tr‰ thø 10), Q2 (cid:16) 6.4 (gi¡ tr(cid:224) t⁄i v(cid:224) tr‰ thø 20), Q3 (cid:16) 8.4 (gi¡ tr(cid:224) (cid:240) v(cid:224) tr‰ thø 30).

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224)

Tø ph¥n v(cid:224)

Tø ph¥n v(cid:224):

1 Tø ph¥n v(cid:224) thø nh§t k(cid:254) hi»u Q1 l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø 25. 2 Tø ph¥n v(cid:224) thø hai k(cid:254) hi»u Q2 (c(cid:244)ng ch‰nh l(cid:160) trung v(cid:224)) l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø

50.

3 Tø ph¥n v(cid:224) thø ba k(cid:254) hi»u Q3 l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø 75.

Tø ph¥n v(cid:224) l(cid:160) 3 mŁc chia t“p dœ li»u sau khi s›p x‚p theo thø t(cid:252) t«ng dƒn th(cid:160)nh 4 phƒn c(cid:226) sŁ phƒn tß b‹ng nhau. V‰ d(cid:246): Tr(cid:240) l⁄i sŁ li»u v• (cid:31)i”m qu¡ tr…nh ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc Q1 (cid:16) 4.8 (gi¡ tr(cid:224) (cid:240) v(cid:224) tr‰ thø 10), Q2 (cid:16) 6.4 (gi¡ tr(cid:224) t⁄i v(cid:224) tr‰ thø 20), Q3 (cid:16) 8.4 (gi¡ tr(cid:224) (cid:240) v(cid:224) tr‰ thø 30).

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224)

Tø ph¥n v(cid:224)

Tø ph¥n v(cid:224):

1 Tø ph¥n v(cid:224) thø nh§t k(cid:254) hi»u Q1 l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø 25. 2 Tø ph¥n v(cid:224) thø hai k(cid:254) hi»u Q2 (c(cid:244)ng ch‰nh l(cid:160) trung v(cid:224)) l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø

50.

3 Tø ph¥n v(cid:224) thø ba k(cid:254) hi»u Q3 l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø 75.

Tø ph¥n v(cid:224) l(cid:160) 3 mŁc chia t“p dœ li»u sau khi s›p x‚p theo thø t(cid:252) t«ng dƒn th(cid:160)nh 4 phƒn c(cid:226) sŁ phƒn tß b‹ng nhau. V‰ d(cid:246): Tr(cid:240) l⁄i sŁ li»u v• (cid:31)i”m qu¡ tr…nh ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc Q1 (cid:16) 4.8 (gi¡ tr(cid:224) (cid:240) v(cid:224) tr‰ thø 10), Q2 (cid:16) 6.4 (gi¡ tr(cid:224) t⁄i v(cid:224) tr‰ thø 20), Q3 (cid:16) 8.4 (gi¡ tr(cid:224) (cid:240) v(cid:224) tr‰ thø 30).

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224)

Tø ph¥n v(cid:224)

Tø ph¥n v(cid:224):

1 Tø ph¥n v(cid:224) thø nh§t k(cid:254) hi»u Q1 l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø 25. 2 Tø ph¥n v(cid:224) thø hai k(cid:254) hi»u Q2 (c(cid:244)ng ch‰nh l(cid:160) trung v(cid:224)) l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø

50.

3 Tø ph¥n v(cid:224) thø ba k(cid:254) hi»u Q3 l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø 75.

Tø ph¥n v(cid:224) l(cid:160) 3 mŁc chia t“p dœ li»u sau khi s›p x‚p theo thø t(cid:252) t«ng dƒn th(cid:160)nh 4 phƒn c(cid:226) sŁ phƒn tß b‹ng nhau. V‰ d(cid:246): Tr(cid:240) l⁄i sŁ li»u v• (cid:31)i”m qu¡ tr…nh ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc Q1 (cid:16) 4.8 (gi¡ tr(cid:224) (cid:240) v(cid:224) tr‰ thø 10), Q2 (cid:16) 6.4 (gi¡ tr(cid:224) t⁄i v(cid:224) tr‰ thø 20), Q3 (cid:16) 8.4 (gi¡ tr(cid:224) (cid:240) v(cid:224) tr‰ thø 30).

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224)

Tø ph¥n v(cid:224)

Tø ph¥n v(cid:224):

1 Tø ph¥n v(cid:224) thø nh§t k(cid:254) hi»u Q1 l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø 25. 2 Tø ph¥n v(cid:224) thø hai k(cid:254) hi»u Q2 (c(cid:244)ng ch‰nh l(cid:160) trung v(cid:224)) l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø

50.

3 Tø ph¥n v(cid:224) thø ba k(cid:254) hi»u Q3 l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø 75.

Tø ph¥n v(cid:224) l(cid:160) 3 mŁc chia t“p dœ li»u sau khi s›p x‚p theo thø t(cid:252) t«ng dƒn th(cid:160)nh 4 phƒn c(cid:226) sŁ phƒn tß b‹ng nhau. V‰ d(cid:246): Tr(cid:240) l⁄i sŁ li»u v• (cid:31)i”m qu¡ tr…nh ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc Q1 (cid:16) 4.8 (gi¡ tr(cid:224) (cid:240) v(cid:224) tr‰ thø 10), Q2 (cid:16) 6.4 (gi¡ tr(cid:224) t⁄i v(cid:224) tr‰ thø 20), Q3 (cid:16) 8.4 (gi¡ tr(cid:224) (cid:240) v(cid:224) tr‰ thø 30).

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224)

Tø ph¥n v(cid:224)

Tø ph¥n v(cid:224):

1 Tø ph¥n v(cid:224) thø nh§t k(cid:254) hi»u Q1 l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø 25. 2 Tø ph¥n v(cid:224) thø hai k(cid:254) hi»u Q2 (c(cid:244)ng ch‰nh l(cid:160) trung v(cid:224)) l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø

50.

3 Tø ph¥n v(cid:224) thø ba k(cid:254) hi»u Q3 l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø 75.

Tø ph¥n v(cid:224) l(cid:160) 3 mŁc chia t“p dœ li»u sau khi s›p x‚p theo thø t(cid:252) t«ng dƒn th(cid:160)nh 4 phƒn c(cid:226) sŁ phƒn tß b‹ng nhau. V‰ d(cid:246): Tr(cid:240) l⁄i sŁ li»u v• (cid:31)i”m qu¡ tr…nh ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc Q1 (cid:16) 4.8 (gi¡ tr(cid:224) (cid:240) v(cid:224) tr‰ thø 10), Q2 (cid:16) 6.4 (gi¡ tr(cid:224) t⁄i v(cid:224) tr‰ thø 20), Q3 (cid:16) 8.4 (gi¡ tr(cid:224) (cid:240) v(cid:224) tr‰ thø 30).

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u (cid:30)º tr£i giœa

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y 1 C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures) 2 C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u

Trung b…nh cºng Trung v(cid:224) Mode

3 Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224) (cid:30)º tr£i giœa Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

4 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u

Kho£ng bi‚n thi¶n Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

5 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

H» sŁ bi‚n thi¶n Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule) Quy t›c Chebyshev Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 23 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u (cid:30)º tr£i giœa

(cid:30)º tr£i giœa

(cid:30)º tr£i giœa cıa mºt t“p dœ li»u k(cid:254) hi»u l(cid:160) RQ (ho(cid:176)c IQR) l(cid:160) kho£ng c¡ch tł tø ph¥n v(cid:224) thø nh§t (cid:31)‚n tø ph¥n v(cid:224) thø 3. (cid:30)º tr£i giœa cho ta bi‚t (cid:31)º rºng cıa 50% dœ li»u n‹m (cid:240) giœa.

RQ (cid:16) Q3 (cid:1) Q1.

(cid:30)º tr£i giœa cho ta th§y (cid:31)(cid:247)æc mºt phƒn s(cid:252) ph¥n bŁ b¶n trong cıa dœ li»u. V‰ d(cid:246): Trong v‰ d(cid:246) v• (cid:31)i”m qu¡ tr…nh (cid:31)º tr£i giœa cıa t“p dœ li»u l(cid:160) RQ (cid:16) Q3 (cid:1) Q1 (cid:16) 8.4 (cid:1) 4.8 (cid:16) 3.6

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 24 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u (cid:30)º tr£i giœa

(cid:30)º tr£i giœa

(cid:30)º tr£i giœa cıa mºt t“p dœ li»u k(cid:254) hi»u l(cid:160) RQ (ho(cid:176)c IQR) l(cid:160) kho£ng c¡ch tł tø ph¥n v(cid:224) thø nh§t (cid:31)‚n tø ph¥n v(cid:224) thø 3. (cid:30)º tr£i giœa cho ta bi‚t (cid:31)º rºng cıa 50% dœ li»u n‹m (cid:240) giœa.

RQ (cid:16) Q3 (cid:1) Q1.

(cid:30)º tr£i giœa cho ta th§y (cid:31)(cid:247)æc mºt phƒn s(cid:252) ph¥n bŁ b¶n trong cıa dœ li»u. V‰ d(cid:246): Trong v‰ d(cid:246) v• (cid:31)i”m qu¡ tr…nh (cid:31)º tr£i giœa cıa t“p dœ li»u l(cid:160) RQ (cid:16) Q3 (cid:1) Q1 (cid:16) 8.4 (cid:1) 4.8 (cid:16) 3.6

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 24 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u (cid:30)º tr£i giœa

(cid:30)º tr£i giœa

(cid:30)º tr£i giœa cıa mºt t“p dœ li»u k(cid:254) hi»u l(cid:160) RQ (ho(cid:176)c IQR) l(cid:160) kho£ng c¡ch tł tø ph¥n v(cid:224) thø nh§t (cid:31)‚n tø ph¥n v(cid:224) thø 3. (cid:30)º tr£i giœa cho ta bi‚t (cid:31)º rºng cıa 50% dœ li»u n‹m (cid:240) giœa.

RQ (cid:16) Q3 (cid:1) Q1.

(cid:30)º tr£i giœa cho ta th§y (cid:31)(cid:247)æc mºt phƒn s(cid:252) ph¥n bŁ b¶n trong cıa dœ li»u. V‰ d(cid:246): Trong v‰ d(cid:246) v• (cid:31)i”m qu¡ tr…nh (cid:31)º tr£i giœa cıa t“p dœ li»u l(cid:160) RQ (cid:16) Q3 (cid:1) Q1 (cid:16) 8.4 (cid:1) 4.8 (cid:16) 3.6

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 24 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y 1 C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures) 2 C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u

Trung b…nh cºng Trung v(cid:224) Mode

3 Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224) (cid:30)º tr£i giœa Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

4 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u

Kho£ng bi‚n thi¶n Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

5 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

H» sŁ bi‚n thi¶n Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule) Quy t›c Chebyshev Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 25 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u khi (cid:31)(cid:176)t n‹m ngang bao g(cid:231)m:

1 Th¥n l(cid:160) mºt hºp h…nh chœ nh“t c(cid:226) hai c⁄nh thﬂng (cid:31)øng (cid:31)i qua tø

ph¥n v(cid:224) thø nh§t v(cid:160) tø ph¥n v(cid:224) thø ba.

2 (cid:30)(cid:247)(cid:237)ng thﬂng (cid:31)øng b¶n trong hºp (cid:31)i qua trung v(cid:224). 3 Hai r¥u (cid:240) hai (cid:31)ƒu hºp, r¥u tr¡i (cid:31)i tł Q1 (cid:31)‚n gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) nh§t cıa dœ li»u m(cid:160) v¤n l(cid:238)n h(cid:236)n ho(cid:176)c b‹ng Q1 (cid:1) 1.5 (cid:2) IQR, r¥u ph£i (cid:31)i tł Q3 (cid:31)‚n gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t trong dœ li»u m(cid:160) v¤n nh(cid:228) h(cid:236)n ho(cid:176)c b‹ng Q3 (cid:0) 1.5 (cid:2) IQR.

4 C¡c gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n Q1 (cid:1) 1.5 (cid:2) IQR ho(cid:176)c l(cid:238)n h(cid:236)n Q3 (cid:0) 1.5 (cid:2) IQR g(cid:229)i l(cid:160) c¡c gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n v(cid:160) (cid:31)(cid:247)æc bi”u di„n ti‚p theo hai r¥u b‹ng nhœng ch§m trÆn.

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u bi”u di„n cho ta 5 sŁ (cid:31)o: gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t, nh(cid:228) nh§t, v(cid:160) 3 tø ph¥n v(cid:224). Nh…n v(cid:160)o bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u ta c(cid:226) th” th§y (cid:31)(cid:247)æc t‰nh (cid:31)Łi xøng hay kh(cid:230)ng cıa t“p dœ li»u, c(cid:226) th” bi‚t (cid:31)(cid:247)æc dœ li»u c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n hay kh(cid:230)ng.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 26 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u khi (cid:31)(cid:176)t n‹m ngang bao g(cid:231)m:

1 Th¥n l(cid:160) mºt hºp h…nh chœ nh“t c(cid:226) hai c⁄nh thﬂng (cid:31)øng (cid:31)i qua tø

ph¥n v(cid:224) thø nh§t v(cid:160) tø ph¥n v(cid:224) thø ba.

2 (cid:30)(cid:247)(cid:237)ng thﬂng (cid:31)øng b¶n trong hºp (cid:31)i qua trung v(cid:224). 3 Hai r¥u (cid:240) hai (cid:31)ƒu hºp, r¥u tr¡i (cid:31)i tł Q1 (cid:31)‚n gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) nh§t cıa dœ li»u m(cid:160) v¤n l(cid:238)n h(cid:236)n ho(cid:176)c b‹ng Q1 (cid:1) 1.5 (cid:2) IQR, r¥u ph£i (cid:31)i tł Q3 (cid:31)‚n gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t trong dœ li»u m(cid:160) v¤n nh(cid:228) h(cid:236)n ho(cid:176)c b‹ng Q3 (cid:0) 1.5 (cid:2) IQR.

4 C¡c gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n Q1 (cid:1) 1.5 (cid:2) IQR ho(cid:176)c l(cid:238)n h(cid:236)n Q3 (cid:0) 1.5 (cid:2) IQR g(cid:229)i l(cid:160) c¡c gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n v(cid:160) (cid:31)(cid:247)æc bi”u di„n ti‚p theo hai r¥u b‹ng nhœng ch§m trÆn.

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u bi”u di„n cho ta 5 sŁ (cid:31)o: gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t, nh(cid:228) nh§t, v(cid:160) 3 tø ph¥n v(cid:224). Nh…n v(cid:160)o bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u ta c(cid:226) th” th§y (cid:31)(cid:247)æc t‰nh (cid:31)Łi xøng hay kh(cid:230)ng cıa t“p dœ li»u, c(cid:226) th” bi‚t (cid:31)(cid:247)æc dœ li»u c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n hay kh(cid:230)ng.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 26 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u khi (cid:31)(cid:176)t n‹m ngang bao g(cid:231)m:

1 Th¥n l(cid:160) mºt hºp h…nh chœ nh“t c(cid:226) hai c⁄nh thﬂng (cid:31)øng (cid:31)i qua tø

ph¥n v(cid:224) thø nh§t v(cid:160) tø ph¥n v(cid:224) thø ba.

2 (cid:30)(cid:247)(cid:237)ng thﬂng (cid:31)øng b¶n trong hºp (cid:31)i qua trung v(cid:224). 3 Hai r¥u (cid:240) hai (cid:31)ƒu hºp, r¥u tr¡i (cid:31)i tł Q1 (cid:31)‚n gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) nh§t cıa dœ li»u m(cid:160) v¤n l(cid:238)n h(cid:236)n ho(cid:176)c b‹ng Q1 (cid:1) 1.5 (cid:2) IQR, r¥u ph£i (cid:31)i tł Q3 (cid:31)‚n gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t trong dœ li»u m(cid:160) v¤n nh(cid:228) h(cid:236)n ho(cid:176)c b‹ng Q3 (cid:0) 1.5 (cid:2) IQR.

4 C¡c gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n Q1 (cid:1) 1.5 (cid:2) IQR ho(cid:176)c l(cid:238)n h(cid:236)n Q3 (cid:0) 1.5 (cid:2) IQR g(cid:229)i l(cid:160) c¡c gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n v(cid:160) (cid:31)(cid:247)æc bi”u di„n ti‚p theo hai r¥u b‹ng nhœng ch§m trÆn.

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u bi”u di„n cho ta 5 sŁ (cid:31)o: gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t, nh(cid:228) nh§t, v(cid:160) 3 tø ph¥n v(cid:224). Nh…n v(cid:160)o bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u ta c(cid:226) th” th§y (cid:31)(cid:247)æc t‰nh (cid:31)Łi xøng hay kh(cid:230)ng cıa t“p dœ li»u, c(cid:226) th” bi‚t (cid:31)(cid:247)æc dœ li»u c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n hay kh(cid:230)ng.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 26 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u khi (cid:31)(cid:176)t n‹m ngang bao g(cid:231)m:

1 Th¥n l(cid:160) mºt hºp h…nh chœ nh“t c(cid:226) hai c⁄nh thﬂng (cid:31)øng (cid:31)i qua tø

ph¥n v(cid:224) thø nh§t v(cid:160) tø ph¥n v(cid:224) thø ba.

2 (cid:30)(cid:247)(cid:237)ng thﬂng (cid:31)øng b¶n trong hºp (cid:31)i qua trung v(cid:224). 3 Hai r¥u (cid:240) hai (cid:31)ƒu hºp, r¥u tr¡i (cid:31)i tł Q1 (cid:31)‚n gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) nh§t cıa dœ li»u m(cid:160) v¤n l(cid:238)n h(cid:236)n ho(cid:176)c b‹ng Q1 (cid:1) 1.5 (cid:2) IQR, r¥u ph£i (cid:31)i tł Q3 (cid:31)‚n gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t trong dœ li»u m(cid:160) v¤n nh(cid:228) h(cid:236)n ho(cid:176)c b‹ng Q3 (cid:0) 1.5 (cid:2) IQR.

4 C¡c gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n Q1 (cid:1) 1.5 (cid:2) IQR ho(cid:176)c l(cid:238)n h(cid:236)n Q3 (cid:0) 1.5 (cid:2) IQR g(cid:229)i l(cid:160) c¡c gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n v(cid:160) (cid:31)(cid:247)æc bi”u di„n ti‚p theo hai r¥u b‹ng nhœng ch§m trÆn.

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u bi”u di„n cho ta 5 sŁ (cid:31)o: gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t, nh(cid:228) nh§t, v(cid:160) 3 tø ph¥n v(cid:224). Nh…n v(cid:160)o bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u ta c(cid:226) th” th§y (cid:31)(cid:247)æc t‰nh (cid:31)Łi xøng hay kh(cid:230)ng cıa t“p dœ li»u, c(cid:226) th” bi‚t (cid:31)(cid:247)æc dœ li»u c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n hay kh(cid:230)ng.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 26 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u khi (cid:31)(cid:176)t n‹m ngang bao g(cid:231)m:

1 Th¥n l(cid:160) mºt hºp h…nh chœ nh“t c(cid:226) hai c⁄nh thﬂng (cid:31)øng (cid:31)i qua tø

ph¥n v(cid:224) thø nh§t v(cid:160) tø ph¥n v(cid:224) thø ba.

2 (cid:30)(cid:247)(cid:237)ng thﬂng (cid:31)øng b¶n trong hºp (cid:31)i qua trung v(cid:224). 3 Hai r¥u (cid:240) hai (cid:31)ƒu hºp, r¥u tr¡i (cid:31)i tł Q1 (cid:31)‚n gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) nh§t cıa dœ li»u m(cid:160) v¤n l(cid:238)n h(cid:236)n ho(cid:176)c b‹ng Q1 (cid:1) 1.5 (cid:2) IQR, r¥u ph£i (cid:31)i tł Q3 (cid:31)‚n gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t trong dœ li»u m(cid:160) v¤n nh(cid:228) h(cid:236)n ho(cid:176)c b‹ng Q3 (cid:0) 1.5 (cid:2) IQR.

4 C¡c gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n Q1 (cid:1) 1.5 (cid:2) IQR ho(cid:176)c l(cid:238)n h(cid:236)n Q3 (cid:0) 1.5 (cid:2) IQR g(cid:229)i l(cid:160) c¡c gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n v(cid:160) (cid:31)(cid:247)æc bi”u di„n ti‚p theo hai r¥u b‹ng nhœng ch§m trÆn.

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u bi”u di„n cho ta 5 sŁ (cid:31)o: gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t, nh(cid:228) nh§t, v(cid:160) 3 tø ph¥n v(cid:224). Nh…n v(cid:160)o bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u ta c(cid:226) th” th§y (cid:31)(cid:247)æc t‰nh (cid:31)Łi xøng hay kh(cid:230)ng cıa t“p dœ li»u, c(cid:226) th” bi‚t (cid:31)(cid:247)æc dœ li»u c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n hay kh(cid:230)ng.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 26 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u khi (cid:31)(cid:176)t n‹m ngang bao g(cid:231)m:

1 Th¥n l(cid:160) mºt hºp h…nh chœ nh“t c(cid:226) hai c⁄nh thﬂng (cid:31)øng (cid:31)i qua tø

ph¥n v(cid:224) thø nh§t v(cid:160) tø ph¥n v(cid:224) thø ba.

2 (cid:30)(cid:247)(cid:237)ng thﬂng (cid:31)øng b¶n trong hºp (cid:31)i qua trung v(cid:224). 3 Hai r¥u (cid:240) hai (cid:31)ƒu hºp, r¥u tr¡i (cid:31)i tł Q1 (cid:31)‚n gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) nh§t cıa dœ li»u m(cid:160) v¤n l(cid:238)n h(cid:236)n ho(cid:176)c b‹ng Q1 (cid:1) 1.5 (cid:2) IQR, r¥u ph£i (cid:31)i tł Q3 (cid:31)‚n gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t trong dœ li»u m(cid:160) v¤n nh(cid:228) h(cid:236)n ho(cid:176)c b‹ng Q3 (cid:0) 1.5 (cid:2) IQR.

4 C¡c gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) h(cid:236)n Q1 (cid:1) 1.5 (cid:2) IQR ho(cid:176)c l(cid:238)n h(cid:236)n Q3 (cid:0) 1.5 (cid:2) IQR g(cid:229)i l(cid:160) c¡c gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n v(cid:160) (cid:31)(cid:247)æc bi”u di„n ti‚p theo hai r¥u b‹ng nhœng ch§m trÆn.

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u bi”u di„n cho ta 5 sŁ (cid:31)o: gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t, nh(cid:228) nh§t, v(cid:160) 3 tø ph¥n v(cid:224). Nh…n v(cid:160)o bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u ta c(cid:226) th” th§y (cid:31)(cid:247)æc t‰nh (cid:31)Łi xøng hay kh(cid:230)ng cıa t“p dœ li»u, c(cid:226) th” bi‚t (cid:31)(cid:247)æc dœ li»u c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n hay kh(cid:230)ng.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 26 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Minh h(cid:229)a bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u: outer fence (v¡ch ch›n ngo(cid:160)i), inner fence (v¡ch ch›n trong), first quartile (tø ph¥n v(cid:224) thø nh§t), third quartile (tø ph¥n v(cid:224) thø ba), outliers (gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i l», gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n).

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 27 / 44

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Minh h(cid:229)a bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u cıa ba t“p dœ li»u:

T“p dœ li»u 1 v(cid:160) 3 kh(cid:230)ng c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n, t“p dœ li»u 2 c(cid:226) 4 gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 28 / 44

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u Kho£ng bi‚n thi¶n

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y 1 C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures) 2 C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u

Trung b…nh cºng Trung v(cid:224) Mode

3 Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224) (cid:30)º tr£i giœa Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

4 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u

Kho£ng bi‚n thi¶n Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

5 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

H» sŁ bi‚n thi¶n Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule) Quy t›c Chebyshev Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 29 / 44

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u Kho£ng bi‚n thi¶n

Kho£ng bi‚n thi¶n

Kho£ng bi‚n thi¶n cıa mºt t“p dœ li»u l(cid:160) kho£ng c¡ch giœa gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t v(cid:160) b† nh§t cıa t“p dœ li»u (cid:31)(cid:226). Kho£ng bi‚n thi¶n (cid:31)(cid:247)æc k(cid:254) hi»u l(cid:160) R. G(cid:229)i xmax , xmin l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t v(cid:160) nh(cid:228) nh§t cıa t“p dœ li»u, ta c(cid:226)

R (cid:16) xmax (cid:1) xmin.

V‰ d(cid:246): X†t kho£ng bi‚n thi¶n cıa hai t“p dœ li»u sau:

1 1, 3, 5, 7, 9, 11. Kho£ng bi‚n thi¶n R=11-1=10. 2 1, 1, 1, 1, 1, 11. Kho£ng bi‚n thi¶n R=11-1=10.

Kho£ng bi‚n thi¶n l(cid:160) sŁ (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n (cid:31)(cid:236)n gi£n d„ t‰nh to¡n, nh(cid:247)ng v… n(cid:226) ch¿ ph(cid:246) thuºc v(cid:160)o gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) nh§t v(cid:160) gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t cıa dœ li»u n¶n r§t d„ b(cid:224) t¡c (cid:31)ºng b(cid:240)i gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n, v(cid:160) b(cid:228) qua th(cid:230)ng tin v• s(cid:252) ph¥n bŁ b¶n trong cıa dœ li»u.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 30 / 44

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u Kho£ng bi‚n thi¶n

Kho£ng bi‚n thi¶n

Kho£ng bi‚n thi¶n cıa mºt t“p dœ li»u l(cid:160) kho£ng c¡ch giœa gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t v(cid:160) b† nh§t cıa t“p dœ li»u (cid:31)(cid:226). Kho£ng bi‚n thi¶n (cid:31)(cid:247)æc k(cid:254) hi»u l(cid:160) R. G(cid:229)i xmax , xmin l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t v(cid:160) nh(cid:228) nh§t cıa t“p dœ li»u, ta c(cid:226)

R (cid:16) xmax (cid:1) xmin.

V‰ d(cid:246): X†t kho£ng bi‚n thi¶n cıa hai t“p dœ li»u sau:

1 1, 3, 5, 7, 9, 11. Kho£ng bi‚n thi¶n R=11-1=10. 2 1, 1, 1, 1, 1, 11. Kho£ng bi‚n thi¶n R=11-1=10.

Kho£ng bi‚n thi¶n l(cid:160) sŁ (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n (cid:31)(cid:236)n gi£n d„ t‰nh to¡n, nh(cid:247)ng v… n(cid:226) ch¿ ph(cid:246) thuºc v(cid:160)o gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) nh§t v(cid:160) gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t cıa dœ li»u n¶n r§t d„ b(cid:224) t¡c (cid:31)ºng b(cid:240)i gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n, v(cid:160) b(cid:228) qua th(cid:230)ng tin v• s(cid:252) ph¥n bŁ b¶n trong cıa dœ li»u.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 30 / 44

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u Kho£ng bi‚n thi¶n

Kho£ng bi‚n thi¶n

Kho£ng bi‚n thi¶n cıa mºt t“p dœ li»u l(cid:160) kho£ng c¡ch giœa gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t v(cid:160) b† nh§t cıa t“p dœ li»u (cid:31)(cid:226). Kho£ng bi‚n thi¶n (cid:31)(cid:247)æc k(cid:254) hi»u l(cid:160) R. G(cid:229)i xmax , xmin l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t v(cid:160) nh(cid:228) nh§t cıa t“p dœ li»u, ta c(cid:226)

R (cid:16) xmax (cid:1) xmin.

V‰ d(cid:246): X†t kho£ng bi‚n thi¶n cıa hai t“p dœ li»u sau:

1 1, 3, 5, 7, 9, 11. Kho£ng bi‚n thi¶n R=11-1=10. 2 1, 1, 1, 1, 1, 11. Kho£ng bi‚n thi¶n R=11-1=10.

Kho£ng bi‚n thi¶n l(cid:160) sŁ (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n (cid:31)(cid:236)n gi£n d„ t‰nh to¡n, nh(cid:247)ng v… n(cid:226) ch¿ ph(cid:246) thuºc v(cid:160)o gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) nh§t v(cid:160) gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t cıa dœ li»u n¶n r§t d„ b(cid:224) t¡c (cid:31)ºng b(cid:240)i gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n, v(cid:160) b(cid:228) qua th(cid:230)ng tin v• s(cid:252) ph¥n bŁ b¶n trong cıa dœ li»u.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 30 / 44

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y 1 C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures) 2 C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u

Trung b…nh cºng Trung v(cid:224) Mode

3 Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224) (cid:30)º tr£i giœa Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

4 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u

Kho£ng bi‚n thi¶n Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

5 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

H» sŁ bi‚n thi¶n Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule) Quy t›c Chebyshev Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 31 / 44

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n cıa tŒng th”

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n cıa tŒng th”: Gi£ sß tŒng th” c(cid:226) N phƒn tß, gi¡ tr(cid:224) quan s¡t cıa phƒn tß thø i k(cid:254) hi»u l(cid:160) xi , trung b…nh tŒng th” l(cid:160) µ. Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n cıa tŒng th” (cid:31)(cid:247)æc k(cid:254) hi»u lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) σ2 v(cid:160) σ v(cid:238)i c(cid:230)ng thøc t‰nh nh(cid:247) sau: Ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa tŒng th”:

N

σ2

(cid:16)

i(cid:16)1pxi (cid:1) µq2 N

(cid:176)

(cid:30)º l»ch chu'n cıa tŒng th”:

N

σ (cid:16)

i(cid:16)1pxi (cid:1) µq2 N

d

(cid:176) Ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th” ch‰nh l(cid:160) trung b…nh cıa b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)º l»ch cıa c¡c gi¡ tr(cid:224) trong tŒng th” so v(cid:238)i trung b…nh tŒng th”. Nh…n v(cid:160)o ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n ta c(cid:226) th” th§y (cid:31)(cid:247)æc møc (cid:31)º ph¥n t¡n cıa c¡c gi¡ tr(cid:224) trong tŒng th” xung quanh trung b…nh cıa n(cid:226).

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 32 / 44

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n cıa tŒng th”

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n cıa tŒng th”: Gi£ sß tŒng th” c(cid:226) N phƒn tß, gi¡ tr(cid:224) quan s¡t cıa phƒn tß thø i k(cid:254) hi»u l(cid:160) xi , trung b…nh tŒng th” l(cid:160) µ. Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n cıa tŒng th” (cid:31)(cid:247)æc k(cid:254) hi»u lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) σ2 v(cid:160) σ v(cid:238)i c(cid:230)ng thøc t‰nh nh(cid:247) sau: Ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa tŒng th”:

N

σ2

(cid:16)

i(cid:16)1pxi (cid:1) µq2 N

(cid:176)

(cid:30)º l»ch chu'n cıa tŒng th”:

N

σ (cid:16)

i(cid:16)1pxi (cid:1) µq2 N

d

(cid:176) Ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th” ch‰nh l(cid:160) trung b…nh cıa b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)º l»ch cıa c¡c gi¡ tr(cid:224) trong tŒng th” so v(cid:238)i trung b…nh tŒng th”. Nh…n v(cid:160)o ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n ta c(cid:226) th” th§y (cid:31)(cid:247)æc møc (cid:31)º ph¥n t¡n cıa c¡c gi¡ tr(cid:224) trong tŒng th” xung quanh trung b…nh cıa n(cid:226).

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 32 / 44

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n cıa tŒng th”

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n cıa tŒng th”: Gi£ sß tŒng th” c(cid:226) N phƒn tß, gi¡ tr(cid:224) quan s¡t cıa phƒn tß thø i k(cid:254) hi»u l(cid:160) xi , trung b…nh tŒng th” l(cid:160) µ. Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n cıa tŒng th” (cid:31)(cid:247)æc k(cid:254) hi»u lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) σ2 v(cid:160) σ v(cid:238)i c(cid:230)ng thøc t‰nh nh(cid:247) sau: Ph(cid:247)(cid:236)ng sai cıa tŒng th”:

N

σ2

(cid:16)

i(cid:16)1pxi (cid:1) µq2 N

(cid:176)

(cid:30)º l»ch chu'n cıa tŒng th”:

N

σ (cid:16)

i(cid:16)1pxi (cid:1) µq2 N

d

(cid:176) Ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th” ch‰nh l(cid:160) trung b…nh cıa b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)º l»ch cıa c¡c gi¡ tr(cid:224) trong tŒng th” so v(cid:238)i trung b…nh tŒng th”. Nh…n v(cid:160)o ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n ta c(cid:226) th” th§y (cid:31)(cid:247)æc møc (cid:31)º ph¥n t¡n cıa c¡c gi¡ tr(cid:224) trong tŒng th” xung quanh trung b…nh cıa n(cid:226).

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 32 / 44

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai m¤u v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n m¤u

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai m¤u v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n m¤u: Gi£ sß m¤u c(cid:226) n phƒn tß, gi¡ tr(cid:224) quan s¡t cıa phƒn tß thø i k(cid:254) hi»u l(cid:160) xi , trung b…nh m¤u l(cid:160) ¯x. Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n m¤u (cid:31)(cid:247)æc k(cid:254) hi»u lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) s 2 v(cid:160) s v(cid:238)i c(cid:230)ng thøc t‰nh nh(cid:247) sau:

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai m¤u:

n

s 2

(cid:16)

i(cid:16)1pxi (cid:1) ¯xq2 n (cid:1) 1

(cid:176)

(cid:30)º l»ch chu'n m¤u:

n

s (cid:16)

i(cid:16)1pxi (cid:1) µq2 n (cid:1) 1

d

(cid:176)

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 33 / 44

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai m¤u v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n m¤u

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai m¤u v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n m¤u: Gi£ sß m¤u c(cid:226) n phƒn tß, gi¡ tr(cid:224) quan s¡t cıa phƒn tß thø i k(cid:254) hi»u l(cid:160) xi , trung b…nh m¤u l(cid:160) ¯x. Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n m¤u (cid:31)(cid:247)æc k(cid:254) hi»u lƒn l(cid:247)æt l(cid:160) s 2 v(cid:160) s v(cid:238)i c(cid:230)ng thøc t‰nh nh(cid:247) sau:

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai m¤u:

n

s 2

(cid:16)

i(cid:16)1pxi (cid:1) ¯xq2 n (cid:1) 1

(cid:176)

(cid:30)º l»ch chu'n m¤u:

n

s (cid:16)

i(cid:16)1pxi (cid:1) µq2 n (cid:1) 1

d

(cid:176)

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 33 / 44

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai m¤u v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n m¤u

Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp dœ li»u (cid:31)(cid:247)æc ph¥n nh(cid:226)m: Ph(cid:247)(cid:236)ng sai m¤u:

k

s 2

(cid:16)

i(cid:16)1 ni pxi (cid:1) ¯xq2 ni (cid:1) 1

(cid:176)

, trong (cid:31)(cid:226) k l(cid:160) sŁ l(cid:238)p, ni l(cid:160) tƒn sŁ cıa l(cid:238)p thø i, xi l(cid:160) (cid:31)i”m giœa cıa l(cid:238)p (cid:176) thø i, n (cid:16)

ni l(cid:160) tŒng tƒn sŁ.

(cid:176)

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 34 / 44

Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n H» sŁ bi‚n thi¶n

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y 1 C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures) 2 C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u

Trung b…nh cºng Trung v(cid:224) Mode

3 Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224) (cid:30)º tr£i giœa Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

4 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u

Kho£ng bi‚n thi¶n Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

5 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

H» sŁ bi‚n thi¶n Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule) Quy t›c Chebyshev Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 35 / 44

Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n H» sŁ bi‚n thi¶n

H» sŁ bi‚n thi¶n

(cid:30)º l»ch chu'n (cid:31)o l(cid:247)(cid:237)ng s(cid:252) bi‚n thi¶n cıa mºt t“p dœ li»u, khi hai t“p dœ li»u c(cid:226) trung b…nh nh(cid:247) nhau th… dœ li»u n(cid:160)o c(cid:226) (cid:31)º l»ch chu'n l(cid:238)n h(cid:236)n s‡ bi‚n thi¶n nhi•u h(cid:236)n. Nh(cid:247)ng khi hai t“p dœ li»u c(cid:226) trung b…nh kh¡c nhau ta kh(cid:230)ng th” d(cid:242)ng (cid:31)º l»ch chu'n (cid:31)” so s¡nh tr(cid:252)c ti‚p. Trong tr(cid:247)(cid:237)ng hæp n(cid:160)y ta d(cid:242)ng h» sŁ bi‚n thi¶n (cid:31)” (cid:31)o l(cid:247)(cid:237)ng møc (cid:31)º bi‚n thi¶n t(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)Łi cıa nhœng t“p dœ li»u c(cid:226) trung b…nh kh¡c nhau.

H» sŁ bi‚n thi¶n cho t“p dœ li»u m¤u:

CV (cid:16)

(cid:2) 100%.

s ¯x

H» sŁ bi‚n thi¶n cho t“p dœ li»u tŒng th”:

CV (cid:16)

(cid:2) 100%.

σ µ

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 36 / 44

Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n H» sŁ bi‚n thi¶n

H» sŁ bi‚n thi¶n

(cid:30)º l»ch chu'n (cid:31)o l(cid:247)(cid:237)ng s(cid:252) bi‚n thi¶n cıa mºt t“p dœ li»u, khi hai t“p dœ li»u c(cid:226) trung b…nh nh(cid:247) nhau th… dœ li»u n(cid:160)o c(cid:226) (cid:31)º l»ch chu'n l(cid:238)n h(cid:236)n s‡ bi‚n thi¶n nhi•u h(cid:236)n. Nh(cid:247)ng khi hai t“p dœ li»u c(cid:226) trung b…nh kh¡c nhau ta kh(cid:230)ng th” d(cid:242)ng (cid:31)º l»ch chu'n (cid:31)” so s¡nh tr(cid:252)c ti‚p. Trong tr(cid:247)(cid:237)ng hæp n(cid:160)y ta d(cid:242)ng h» sŁ bi‚n thi¶n (cid:31)” (cid:31)o l(cid:247)(cid:237)ng møc (cid:31)º bi‚n thi¶n t(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)Łi cıa nhœng t“p dœ li»u c(cid:226) trung b…nh kh¡c nhau.

H» sŁ bi‚n thi¶n cho t“p dœ li»u m¤u:

CV (cid:16)

(cid:2) 100%.

s ¯x

H» sŁ bi‚n thi¶n cho t“p dœ li»u tŒng th”:

CV (cid:16)

(cid:2) 100%.

σ µ

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 36 / 44

Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n H» sŁ bi‚n thi¶n

H» sŁ bi‚n thi¶n

(cid:30)º l»ch chu'n (cid:31)o l(cid:247)(cid:237)ng s(cid:252) bi‚n thi¶n cıa mºt t“p dœ li»u, khi hai t“p dœ li»u c(cid:226) trung b…nh nh(cid:247) nhau th… dœ li»u n(cid:160)o c(cid:226) (cid:31)º l»ch chu'n l(cid:238)n h(cid:236)n s‡ bi‚n thi¶n nhi•u h(cid:236)n. Nh(cid:247)ng khi hai t“p dœ li»u c(cid:226) trung b…nh kh¡c nhau ta kh(cid:230)ng th” d(cid:242)ng (cid:31)º l»ch chu'n (cid:31)” so s¡nh tr(cid:252)c ti‚p. Trong tr(cid:247)(cid:237)ng hæp n(cid:160)y ta d(cid:242)ng h» sŁ bi‚n thi¶n (cid:31)” (cid:31)o l(cid:247)(cid:237)ng møc (cid:31)º bi‚n thi¶n t(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)Łi cıa nhœng t“p dœ li»u c(cid:226) trung b…nh kh¡c nhau.

H» sŁ bi‚n thi¶n cho t“p dœ li»u m¤u:

CV (cid:16)

(cid:2) 100%.

s ¯x

H» sŁ bi‚n thi¶n cho t“p dœ li»u tŒng th”:

CV (cid:16)

(cid:2) 100%.

σ µ

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 36 / 44

Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n H» sŁ bi‚n thi¶n

V‰ d(cid:246) v• h» sŁ bi‚n thi¶n

Trong ng(cid:160)nh t(cid:160)i ch‰nh, h» sŁ bi‚n thi¶n hay (cid:31)(cid:247)æc sß d(cid:246)ng (cid:31)” (cid:31)o møc (cid:31)º rıi ro t(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)Łi cıa c¡c danh m(cid:246)c vŁn (cid:31)ƒu t(cid:247). Chﬂng h⁄n xem x†t hai danh m(cid:246)c (cid:31)ƒu t(cid:247): Danh m(cid:246)c A c(cid:226) c¡c kho£n (cid:31)ƒu t(cid:247) v(cid:238)i læi nhu“n trung b…nh 16% v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n l(cid:160) 4%; danh m(cid:246)c B c(cid:226) læi nhu“n trung b…nh 9% v(cid:238)i (cid:31)º l»ch chu'n 3%. Ta c(cid:226):

(cid:2) 100% (cid:16) 33%. V“y m(cid:176)c d(cid:242)

(cid:2) 100% (cid:16) 25% v(cid:160) CVB (cid:16)

CVA (cid:16)

4 16

3 9

B c(cid:226) (cid:31)º l»ch chu'n b† h(cid:236)n A nh(cid:247)ng khi x†t gi¡ tr(cid:224) CV ta th§y th(cid:252)c ra danh m(cid:246)c B bi‚n thi¶n nhi•u h(cid:236)n danh m(cid:246)c A.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 37 / 44

Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule)

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y 1 C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures) 2 C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u

Trung b…nh cºng Trung v(cid:224) Mode

3 Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224) (cid:30)º tr£i giœa Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

4 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u

Kho£ng bi‚n thi¶n Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

5 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

H» sŁ bi‚n thi¶n Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule) Quy t›c Chebyshev Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 38 / 44

Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule)

Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule)

N‚u mºt t“p dœ li»u ph¥n phŁi t⁄o th(cid:160)nh (cid:31)a gi¡c tƒn sŁ c¥n (cid:31)Łi h…nh chu(cid:230)ng (trung b…nh=trung v(cid:224)) th…:

C(cid:226) kho£ng 68% sŁ quan s¡t cıa tŒng th” ho(cid:176)c m¤u s‡ t“p trung trong ph⁄m vi 1 lƒn (cid:31)º l»ch chu'n so v(cid:238)i gi¡ tr(cid:224) trung b…nh. C(cid:226) kho£ng 95% sŁ quan s¡t cıa tŒng th” ho(cid:176)c m¤u s‡ t“p trung trong ph⁄m vi 2 lƒn (cid:31)º l»ch chu'n so v(cid:238)i gi¡ tr(cid:224) trung b…nh. C(cid:226) kho£ng 99.7% sŁ quan s¡t cıa tŒng th” ho(cid:176)c m¤u s‡ t“p trung trong ph⁄m vi 3 lƒn (cid:31)º l»ch chu'n so v(cid:238)i gi¡ tr(cid:224) trung b…nh.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 39 / 44

Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule)

Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule)

N‚u mºt t“p dœ li»u ph¥n phŁi t⁄o th(cid:160)nh (cid:31)a gi¡c tƒn sŁ c¥n (cid:31)Łi h…nh chu(cid:230)ng (trung b…nh=trung v(cid:224)) th…:

C(cid:226) kho£ng 68% sŁ quan s¡t cıa tŒng th” ho(cid:176)c m¤u s‡ t“p trung trong ph⁄m vi 1 lƒn (cid:31)º l»ch chu'n so v(cid:238)i gi¡ tr(cid:224) trung b…nh. C(cid:226) kho£ng 95% sŁ quan s¡t cıa tŒng th” ho(cid:176)c m¤u s‡ t“p trung trong ph⁄m vi 2 lƒn (cid:31)º l»ch chu'n so v(cid:238)i gi¡ tr(cid:224) trung b…nh. C(cid:226) kho£ng 99.7% sŁ quan s¡t cıa tŒng th” ho(cid:176)c m¤u s‡ t“p trung trong ph⁄m vi 3 lƒn (cid:31)º l»ch chu'n so v(cid:238)i gi¡ tr(cid:224) trung b…nh.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 39 / 44

Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule)

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 40 / 44

Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n Quy t›c Chebyshev

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y 1 C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures) 2 C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u

Trung b…nh cºng Trung v(cid:224) Mode

3 Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224) (cid:30)º tr£i giœa Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

4 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u

Kho£ng bi‚n thi¶n Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

5 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

H» sŁ bi‚n thi¶n Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule) Quy t›c Chebyshev Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 41 / 44

Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n Quy t›c Chebyshev

Quy t›c Chebyshev

V(cid:238)i m(cid:229)i t“p dœ li»u b§t k(cid:253), kh(cid:230)ng cƒn x†t (cid:31)‚n h…nh d¡ng cıa ph¥n phŁi, th… s‡ c(cid:226) ‰t nh§t p1 (cid:1) 1{k 2q (cid:2) 100% quan s¡t t“p trung trong ph⁄m vi k lƒn (cid:31)º l»ch chu'n t‰nh tł trung b…nh (k>1).

C(cid:226) ‰t nh§t 55.6% sŁ quan s¡t cıa tŒng th” ho(cid:176)c m¤u s‡ t“p trung trong ph⁄m vi 1.5 lƒn (cid:31)º l»ch chu'n so v(cid:238)i gi¡ tr(cid:224) trung b…nh. C(cid:226) ‰t nh§t 75% sŁ quan s¡t cıa tŒng th” ho(cid:176)c m¤u s‡ t“p trung trong ph⁄m vi 2 lƒn (cid:31)º l»ch chu'n so v(cid:238)i gi¡ tr(cid:224) trung b…nh. C(cid:226) ‰t nh§t 84% sŁ quan s¡t cıa tŒng th” ho(cid:176)c m¤u s‡ t“p trung trong ph⁄m vi 2.5 lƒn (cid:31)º l»ch chu'n so v(cid:238)i gi¡ tr(cid:224) trung b…nh. C(cid:226) ‰t nh§t 89% sŁ quan s¡t cıa tŒng th” ho(cid:176)c m¤u s‡ t“p trung trong ph⁄m vi 3 lƒn (cid:31)º l»ch chu'n so v(cid:238)i gi¡ tr(cid:224) trung b…nh.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 42 / 44

Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n Quy t›c Chebyshev

Quy t›c Chebyshev

V(cid:238)i m(cid:229)i t“p dœ li»u b§t k(cid:253), kh(cid:230)ng cƒn x†t (cid:31)‚n h…nh d¡ng cıa ph¥n phŁi, th… s‡ c(cid:226) ‰t nh§t p1 (cid:1) 1{k 2q (cid:2) 100% quan s¡t t“p trung trong ph⁄m vi k lƒn (cid:31)º l»ch chu'n t‰nh tł trung b…nh (k>1).

C(cid:226) ‰t nh§t 55.6% sŁ quan s¡t cıa tŒng th” ho(cid:176)c m¤u s‡ t“p trung trong ph⁄m vi 1.5 lƒn (cid:31)º l»ch chu'n so v(cid:238)i gi¡ tr(cid:224) trung b…nh. C(cid:226) ‰t nh§t 75% sŁ quan s¡t cıa tŒng th” ho(cid:176)c m¤u s‡ t“p trung trong ph⁄m vi 2 lƒn (cid:31)º l»ch chu'n so v(cid:238)i gi¡ tr(cid:224) trung b…nh. C(cid:226) ‰t nh§t 84% sŁ quan s¡t cıa tŒng th” ho(cid:176)c m¤u s‡ t“p trung trong ph⁄m vi 2.5 lƒn (cid:31)º l»ch chu'n so v(cid:238)i gi¡ tr(cid:224) trung b…nh. C(cid:226) ‰t nh§t 89% sŁ quan s¡t cıa tŒng th” ho(cid:176)c m¤u s‡ t“p trung trong ph⁄m vi 3 lƒn (cid:31)º l»ch chu'n so v(cid:238)i gi¡ tr(cid:224) trung b…nh.

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 42 / 44

Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Nºi dung tr…nh b(cid:160)y 1 C¡c sŁ (cid:31)o m(cid:230) t£ ph¥n phŁi tƒn sŁ (Descriptive measures) 2 C¡c sŁ (cid:31)o h(cid:247)(cid:238)ng t¥m cıa t“p dœ li»u

Trung b…nh cºng Trung v(cid:224) Mode

3 Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224) (cid:30)º tr£i giœa Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

4 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u

Kho£ng bi‚n thi¶n Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

5 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

H» sŁ bi‚n thi¶n Quy t›c th(cid:252)c nghi»m (Empirical rule) Quy t›c Chebyshev Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 43 / 44

Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

(cid:30)” x†t xem mºt gi¡ tr(cid:224) dœ li»u l»ch kh(cid:228)i trung b…nh cıa t“p dœ li»u m§y lƒn (cid:31)º l»ch chu'n ta th(cid:252)c hi»n vi»c chu'n h(cid:226)a dœ li»u:

C(cid:230)ng thøc t‰nh gi¡ tr(cid:224) chu'n h(cid:226)a z cho dœ li»u tŒng th”:

.

z (cid:16)

x (cid:1) µ σ

Trong (cid:31)(cid:226) x l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) dœ li»u gŁc, z l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) chu'n h(cid:226)a

C(cid:230)ng thøc t‰nh gi¡ tr(cid:224) chu'n h(cid:226)a z cho dœ li»u m¤u:

.

z (cid:16)

x (cid:1) ¯x s

Trong (cid:31)(cid:226) x l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) dœ li»u gŁc, z l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) chu'n h(cid:226)a

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 44 / 44

Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

(cid:30)” x†t xem mºt gi¡ tr(cid:224) dœ li»u l»ch kh(cid:228)i trung b…nh cıa t“p dœ li»u m§y lƒn (cid:31)º l»ch chu'n ta th(cid:252)c hi»n vi»c chu'n h(cid:226)a dœ li»u:

C(cid:230)ng thøc t‰nh gi¡ tr(cid:224) chu'n h(cid:226)a z cho dœ li»u tŒng th”:

.

z (cid:16)

x (cid:1) µ σ

Trong (cid:31)(cid:226) x l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) dœ li»u gŁc, z l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) chu'n h(cid:226)a

C(cid:230)ng thøc t‰nh gi¡ tr(cid:224) chu'n h(cid:226)a z cho dœ li»u m¤u:

.

z (cid:16)

x (cid:1) ¯x s

Trong (cid:31)(cid:226) x l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) dœ li»u gŁc, z l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) chu'n h(cid:226)a

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 44 / 44

Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

(cid:30)” x†t xem mºt gi¡ tr(cid:224) dœ li»u l»ch kh(cid:228)i trung b…nh cıa t“p dœ li»u m§y lƒn (cid:31)º l»ch chu'n ta th(cid:252)c hi»n vi»c chu'n h(cid:226)a dœ li»u:

C(cid:230)ng thøc t‰nh gi¡ tr(cid:224) chu'n h(cid:226)a z cho dœ li»u tŒng th”:

.

z (cid:16)

x (cid:1) µ σ

Trong (cid:31)(cid:226) x l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) dœ li»u gŁc, z l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) chu'n h(cid:226)a

C(cid:230)ng thøc t‰nh gi¡ tr(cid:224) chu'n h(cid:226)a z cho dœ li»u m¤u:

.

z (cid:16)

x (cid:1) ¯x s

Trong (cid:31)(cid:226) x l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) dœ li»u gŁc, z l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) chu'n h(cid:226)a

Ng(cid:230) Th(cid:224) Thanh Nga ((cid:30)HTL) X¡c Su§t ThŁng K¶ (cid:217)ng D(cid:246)ng Ng(cid:160)y 14 th¡ng 11 n«m 2011 44 / 44

Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội: Chương 4 - Ngô Thị Thanh Nga

Chủ đề:

Xác suất thống kê