Bài giảng Xác suất thống kê và ứng dụng Phan Thanh Hồng: Phần 4

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng

Bº m(cid:230)n To¡n-(cid:30)⁄i h(cid:229)c TH(cid:139)NG LONG

Phan Thanh H(cid:231)ng

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

1 / 51

Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

Phƒn IV

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng thŁng k¶ m(cid:230) t£

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

2 / 51

Phƒn IV

1 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng m(cid:230) t£ (cid:31)º t“p trung (trung t¥m)

2 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng m(cid:230) t£ (cid:31)º ph¥n t¡n

3 Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

4 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

3 / 51

Phƒn IV

1 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng m(cid:230) t£ (cid:31)º t“p trung (trung t¥m)

2 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng m(cid:230) t£ (cid:31)º ph¥n t¡n

3 Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

4 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

3 / 51

Phƒn IV

1 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng m(cid:230) t£ (cid:31)º t“p trung (trung t¥m)

2 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng m(cid:230) t£ (cid:31)º ph¥n t¡n

3 Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

4 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

3 / 51

Phƒn IV

1 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng m(cid:230) t£ (cid:31)º t“p trung (trung t¥m)

2 C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng m(cid:230) t£ (cid:31)º ph¥n t¡n

3 Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

4 Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

3 / 51

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng thŁng k¶ m(cid:230) t£

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

4 / 51

Phƒn n(cid:160)y tr…nh b(cid:160)y v• c¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng thŁng k¶ m(cid:230) t£ cıa mºt tŒng th” c¡c quan s¡t v(cid:160) m¤u nhœng quan s¡t (cid:31)(cid:247)æc r(cid:243)t ra mºt c¡ch ng¤u nhi¶n tł mºt tŒng th”. V(cid:160) v… phƒn l(cid:238)n c¡c tr(cid:247)(cid:237)ng hæp, ta kh(cid:226) c(cid:226) th” t‰nh to¡n c¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng n(cid:160)y cho t“p dœ li»u tŒng th” n¶n chı y‚u ta l(cid:160)m vi»c v(cid:238)i c¡c m¤u v(cid:160) d(cid:242)ng c¡c t‰nh to¡n tr¶n m¤u (cid:31)” (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng cho tŒng th”. Phƒn n(cid:160)y c(cid:244)ng s‡ tr…nh b(cid:160)y c¡ch t‰nh c¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng thŁng k¶ m(cid:230) t£ cho hai tr(cid:247)(cid:237)ng hæp t“p dœ li»u m¤u gŁc v(cid:160) t“p dœ li»u m¤u (cid:31)¢ (cid:31)(cid:247)æc t(cid:226)m t›t trong b£ng tƒn sŁ.

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng m(cid:230) t£ (cid:31)º t“p trung (trung t¥m)

1 Trung b…nh

2 Trung v(cid:224)

3 Mode

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

5 / 51

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng m(cid:230) t£ (cid:31)º t“p trung (trung t¥m)

1 Trung b…nh

2 Trung v(cid:224)

3 Mode

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

5 / 51

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng m(cid:230) t£ (cid:31)º t“p trung (trung t¥m)

1 Trung b…nh

2 Trung v(cid:224)

3 Mode

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

5 / 51

Trung b…nh tŒng th” (Mean population)

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Trung b…nh tŒng th” , k(cid:254) hi»u l(cid:160) µ l(cid:160) trung b…nh cıa t§t c£ c¡c quan s¡t trong tŒng th”.

V‰ d(cid:246): X†t tŒng th” g(cid:231)m 5 sinh vi¶n c(cid:226) chi•u cao l(cid:160): 1.75m, 1.68m, 1.59m, 1.80m, 1.74m, th… chi•u cao trung b…nh cıa tŒng th” 5 sinh vi¶n l(cid:160)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

6 / 51

1.75 1.68 1.80 1.74 µ 1.712m (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1.59 5 (cid:16) (cid:16)

Trung b…nh m¤u (Mean sample)

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Gi£ sß mºt m¤u nhœng quan s¡t g(cid:231)m n gi¡ tr(cid:224) (n g(cid:229)i l(cid:160) c(cid:239) m¤u) x1, x2, . . . , xn th… trung b…nh m¤u, k(cid:254) hi»u x (cid:31)(cid:247)æc t‰nh:

xn x1 x2 x (cid:0) (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) n (cid:16)

V‰ d(cid:246): Ch(cid:229)n ng¤u nhi¶n 5 sinh vi¶n (cid:31)¢ thi m(cid:230)n thŁng k¶, (cid:31)i”m thi m(cid:230)n n(cid:160)y cıa h(cid:229) nh(cid:247) sau: 7.5, 5.0, 8.5, 9.0, 4.0 th… trung b…nh cıa m¤u g(cid:231)m 5 (cid:31)i”m thi n(cid:160)y l(cid:160):

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

7 / 51

7.5 5.0 9.0 4.0 x 6.8 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 8.5 5 (cid:16) (cid:16)

Trung b…nh m¤u

Nh“n x†t: Trong tr(cid:247)(cid:237)ng hæp t“p dœ li»u (cid:31)(cid:247)æc t(cid:226)m t›t trong b£ng ph¥n phŁi tƒn sŁ kh(cid:230)ng ph¥n tŒ,

Quan s¡t Tƒn sŁ x1 f1 x2 f2 xk fk (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:4)

th… tł (cid:31)(cid:224)nh ngh(cid:190)a tr¶n ta c(cid:226) c(cid:230)ng thøc t‰nh trung b…nh m¤u nh(cid:247) sau

x1f1 x2f2 xk fk x (cid:0) (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) n (cid:16)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

8 / 51

Trong (cid:31)(cid:226) x1, x2, . . . , xk l(cid:160) c¡c gi¡ tr(cid:224) cıa b£ng tƒn sŁ, f1, f2, . . . , fk l(cid:160) tƒn sŁ t(cid:247)(cid:236)ng øng v(cid:160) n f2 f1 fk . (cid:16) (cid:0) (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0)

Trung b…nh m¤u

Khi t“p dœ li»u m¤u (cid:31)¢ (cid:31)(cid:247)æc t(cid:226)m t›t trong b£ng tƒn sŁ c(cid:226) ph¥n tŒ, c(cid:230)ng thøc t‰nh trung b…nh m¤u t(cid:247)(cid:236)ng t(cid:252) tr(cid:247)(cid:237)ng hæp kh(cid:230)ng ph¥n tŒ trong (cid:31)(cid:226) c¡c gi¡ tr(cid:224) xi (cid:31)(cid:247)æc l§y l(cid:160) (cid:31)i”m giœa cıa tŒ thø i v(cid:160) l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) (cid:31)⁄i di»n cho tŒ (cid:31)(cid:226). V‰ d(cid:246): X†t l⁄i v‰ d(cid:246) v• 65 th(cid:237)i gian thanh to¡n (cid:240) phƒn 2 Ta c(cid:226)

x 11.5 14 14.5 23 17.5 12 20.5 1 65 (cid:1)3 (cid:16) (cid:4) (cid:0) (cid:4) (cid:0) (cid:4)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

9 / 51

(cid:4) 8 (cid:0) 23.5 4 26.5 1 18.61 (cid:0) (cid:4) (cid:0) (cid:4) 29.5(cid:9) (cid:16) (cid:4) (cid:0)

Trung b…nh m¤u

x 11.5 14 14.5 23 17.5 12 20.5 1 65 (cid:1)3 (cid:16) (cid:4) (cid:0) (cid:4) (cid:0) (cid:4)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng

Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

9 / 51

(cid:4) 8 (cid:0) 23.5 4 26.5 1 18.61 (cid:0) (cid:4) (cid:0) (cid:4) 29.5(cid:9) (cid:16) (cid:4) (cid:0)

Trung b…nh m¤u

B£ng: B£ng tƒn sŁ 65 th(cid:237)i gian thanh to¡n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

10 / 51

Th(cid:237)i gian(ng(cid:160)y) 10-13 13-16 16-19 19-22 22-25 25-28 28-31 Tƒn sŁ 3 14 23 12 8 4 1 Tƒn su§t(%) 4.62 21.54 35.38 18.46 12.31 6.15 1.54 (cid:30)i”m giœa 11.5 14.5 17.5 20.5 23.5 26.5 29.5

Trung v(cid:224) (Median)

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

1 N‚u sŁ c¡c quan s¡t l(cid:160) sŁ l·, trung v(cid:224) l(cid:160) quan s¡t (cid:240) v(cid:224) tr‰ ch‰nh giœa

X†t mºt tŒng th” hay mºt m¤u c¡c quan s¡t m(cid:160) c¡c gi¡ tr(cid:224) (cid:31)¢ (cid:31)(cid:247)æc x‚p theo thø t(cid:252) t«ng dƒn. Trung v(cid:224), k(cid:254) hi»u l(cid:160) Md (cid:31)(cid:247)æc x¡c (cid:31)(cid:224)nh nh(cid:247) sau

2 N‚u sŁ quan s¡t l(cid:160) sŁ chﬁn, trung v(cid:224) l(cid:160) trung b…nh cºng cıa hai quan

n 1 tøc l(cid:160) v(cid:224) tr‰ thø . (cid:0) 2

n 2 s¡t (cid:240) v(cid:224) tr‰ thø v(cid:160) . n 2 (cid:0) 2

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

11 / 51

Nh(cid:247) v“y trung v(cid:224) l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) chia t“p dœ li»u th(cid:160)nh hai phƒn b‹ng nhau.

Trung v(cid:224) (Median)

8 8 8 9 10 5 7 8 8 8 9 9 9 9 V‰ d(cid:246): Mºt nh(cid:160) s£n xu§t m¡y nghe nh⁄c ch(cid:229)n ng¤u nhi¶n 20 kh¡ch h(cid:160)ng (cid:31)¢ d(cid:242)ng s£n ph'm (cid:31)(cid:247)æc mºt n«m. MØi kh¡ch h(cid:160)ng trong m¤u (cid:31)(cid:247)æc y¶u cƒu cho (cid:31)i”m v• møc h(cid:160)i lÆng cıa m…nh v• s£n ph'm theo thang (cid:31)i”m 10. Gi£ sß sau khi s›p x‚p c¡c (cid:31)i”m sŁ cıa c¡c kh¡ch h(cid:160)ng ta (cid:31)(cid:247)æc k‚t qu£ nh(cid:247) sau 3 10 5 10 1 10

20) n¶n trung v(cid:224) cıa (cid:16)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

12 / 51

V… sŁ kh¡ch h(cid:160)ng trong m¤u l(cid:160) mºt sŁ chﬁn (n m¤u n(cid:160)y l(cid:160) trung b…nh cºng cıa hai (cid:31)i”m sŁ (cid:240) v(cid:224) tr‰ giœa (v(cid:224) tr‰ thø 10 v(cid:160) 11) v(cid:160) b‹ng 8. V(cid:160) ta l§y 8 l(cid:160) mºt (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m cho trung v(cid:224) cıa (cid:31)i”m sŁ (cid:31)¡nh gi¡ b(cid:240)i t§t c£ c¡c kh¡ch h(cid:160)ng.

Trung v(cid:224) (Median)

V‰ d(cid:246): Ch(cid:229)n ng¤u nhi¶n 15 sinh vi¶n v(cid:160) ghi l⁄i (cid:31)i”m sŁ m(cid:230)n thŁng k¶ x¢ hºi h(cid:229)c, sau khi x‚p c¡c (cid:31)i”m sŁ theo thø t(cid:252) t«ng dƒn ta (cid:31)(cid:247)æc d¢y sau: 7 6 6 7 8 3 5 9 6 2 3 10

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

13 / 51

8 15) n¶n trung v(cid:224) cıa m¤u l(cid:160) (cid:16) 8 6 V… sŁ sinh vi¶n trong m¤u l(cid:160) mºt sŁ l· (n sŁ (cid:31)o (cid:240) v(cid:224) tr(cid:224) thø 7 v(cid:160) b‹ng 6.

Mode

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Mode, k(cid:254) hi»u l(cid:160) M0, cıa mºt tŒng th” hay mºt m¤u c¡c quan s¡t l(cid:160) quan s¡t c(cid:226) tƒn sŁ l(cid:238)n nh§t.

V‰ d(cid:246): Trong cuºc kh£o s¡t 200 ng(cid:247)(cid:237)i v• sŁ t(cid:237) b¡o m(cid:160) h(cid:229) (cid:31)(cid:229)c trong mºt tuƒn, ng(cid:247)(cid:237)i ta thu (cid:31)(cid:247)æc b£ng tŒng k‚t nh(cid:247) sau

SŁ b¡o (cid:31)(cid:229)c Tƒn sŁ

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

14 / 51

0 1 2 3 4 5 6 7 44 24 18 16 20 22 26 30

Mode

0, c(cid:226) ngh(cid:190)a l(cid:160) phŒ bi‚n nh§t l(cid:160) tr(cid:247)(cid:237)ng hæp kh(cid:230)ng (cid:16)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

15 / 51

V“y gi¡ tr(cid:224) mode M0 (cid:31)(cid:229)c b¡o. Ch(cid:243) (cid:254): Khi tƒn sŁ l(cid:238)n nh§t x£y ra (cid:240) hai sŁ (cid:31)o kh¡c nhau th… ta n(cid:226)i t“p dœ li»u nh(cid:224) mode. C(cid:244)ng c(cid:226) th” x£y ra tr(cid:247)(cid:237)ng hæp nhi•u mode c(cid:242)ng t(cid:231)n t⁄i.

So s¡nh trung b…nh, trung v(cid:224), mode

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

16 / 51

H…nh d¡ng cıa ph¥n phŁi cıa mºt t“p dœ li»u c(cid:244)ng (cid:31)(cid:247)æc ph£n ¡nh qua mŁi quan h» h(cid:236)n k†m giœa trung b…nh v(cid:160) trung v(cid:224) cıa t“p dœ li»u (cid:31)(cid:226). Trong h…nh a, h…nh d¡ng cıa (cid:31)a gi¡c tƒn sŁ (cid:31)Łi xøng khi µ M0. Md (cid:16) (cid:16)

So s¡nh trung b…nh, trung v(cid:224), mode

µ. Md (cid:160) (cid:160)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

17 / 51

M0. Trong h…nh b, h…nh d¡ng cıa (cid:31)a gi¡c tƒn sŁ l»ch (nghi¶ng) ph£i v(cid:238)i mºt c¡i "(cid:31)u(cid:230)i" k†o d(cid:160)i v• b¶n ph£i khi M0 Trong h…nh c, h…nh d¡ng cıa (cid:31)a gi¡c tƒn sŁ l»ch (nghi¶ng) tr¡i v(cid:238)i mºt c¡i "(cid:31)u(cid:230)i" k†o d(cid:160)i v• b¶n tr¡i khi µ Md (cid:160) (cid:160)

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng m(cid:230) t£ (cid:31)º t“p trung (trung t¥m)

1 Sß d(cid:246)ng trung b…nh cho t“p dœ li»u ((cid:31)(cid:224)nh l(cid:247)æng) (cid:31)Łi xøng

2 Sß d(cid:246)ng trung v(cid:224) cho t“p dœ li»u ((cid:31)(cid:224)nh l(cid:247)æng) kh(cid:230)ng (cid:31)Łi xøng (l»ch

Trung b…nh, trung vi, mode ph£n ¡nh (cid:31)º t“p trung hay trung t¥m cıa t“p dœ li»u. T(cid:242)y thuºc v(cid:160)o h…nh d¡ng ph¥n phŁi cıa t“p dœ li»u, ng(cid:247)(cid:237)i ta sß d(cid:246)ng nhœng (cid:31)⁄i l(cid:247)æng th‰ch hæp:

3 Sß d(cid:246)ng mode cho t“p dœ li»u nh(cid:224) mode

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

18 / 51

tr¡i, l»ch ph£i)

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

19 / 51

(cid:30)” (cid:31)¡nh gi¡ xu h(cid:247)(cid:238)ng ch‰nh cıa mºt tŒng th”, vi»c (cid:31)¡nh gi¡ møc (cid:31)º bi‚n (cid:31)Œi cıa c¡c gi¡ tr(cid:224) trong tŒng th” l(cid:160) r§t quan tr(cid:229)ng. X†t hai bi”u (cid:31)(cid:231) m(cid:230) t£ hai t“p dœ li»u v• th(cid:237)i gian sßa chœa m¡y cıa hai trung t¥m d(cid:224)ch v(cid:246) kh¡c nhau sau (cid:31)¥y:

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

20 / 51

C(cid:226) th” th§y, trung b…nh, trung v(cid:224) v(cid:160) mode cıa hai m¤u (cid:31)•u l(cid:160) 4 nh(cid:247)ng th(cid:237)i gian sßa cıa trung t¥m B thay (cid:31)Œi trong mºt ph⁄m vi rºng h(cid:236)n. N¶n ta cƒn (cid:31)o (cid:31)º bi‚n thi¶n (cid:31)” th§y s(cid:252) kh¡c bi»t v• ph¥n phŁi cıa hai t“p dœ li»u.

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n

1 Kho£ng bi‚n thi¶n

2 Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

21 / 51

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n

1 Kho£ng bi‚n thi¶n

2 Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

21 / 51

Kho£ng bi‚n thi¶n

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

X†t mºt tŒng th” hay mºt m¤u c¡c quan s¡t , kho£ng bi‚n thi¶n, k(cid:254) hi»u l(cid:160) R, l(cid:160) (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)(cid:247)æc t‰nh b‹ng c¡ch l§y quan s¡t l(cid:238)n nh§t trł (cid:31)i quan s¡t nh(cid:228) nh§t.

2 cÆn trung 3 (cid:16) (cid:1) 6. 1 (cid:1) (cid:16)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

22 / 51

Trong tr(cid:247)(cid:237)ng hæp trung t¥m A, kho£ng bi‚n thi¶n l(cid:160) 5 t¥m B l(cid:160) 7 Trong v‰ d(cid:246) n(cid:160)y ph⁄m vi bi‚n thi¶n cıa cıa t“p dœ li»u øng v(cid:238)i trung t¥m B l(cid:238)n h(cid:236)n trung t¥m A.

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th”

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a Ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”, k‰ hi»u l(cid:160) σ2, l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) trung b…nh cºng cıa c¡c b…nh ph(cid:247)(cid:236)ng hi»u cıa c¡c sŁ (cid:31)o v(cid:160) trung b…nh tŒng th”. (cid:30)º l»ch chu'n tŒng th”, σ l(cid:160) c«n b“c hai (sŁ h(cid:229)c) cıa ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

23 / 51

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th”

1.712m. (cid:16) V‰ d(cid:246): X†t l⁄i v‰ d(cid:246) tŒng th” g(cid:231)m 5 sinh vi¶n c(cid:226) chi•u cao l(cid:160): 1.75m, 1.68m, 1.59m, 1.80m, 1.74m. Ta (cid:31)¢ c(cid:226) trung b…nh tŒng th” µ Theo (cid:31)(cid:224)nh ngh(cid:190)a tr¶n ta c(cid:226) ph(cid:247)(cid:236)ng sai tŒng th”

σ2 1.75 1.712 1.68 1.712 1.59 1.712 1 5 (cid:17)p (cid:1) q (cid:0) p (cid:0) p (cid:16) q 2 q 2 (cid:1) 1.712 (cid:1) 1.712 1.80 1.74 0.0052 (cid:0) p (cid:1) q (cid:0) p (cid:1) (cid:25) (cid:16) q

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

24 / 51

?0.0052 0.072. v(cid:160) do (cid:31)(cid:226) (cid:31)º l»ch chu'n σ (cid:16) (cid:16)

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n m¤u

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

25 / 51

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n ph£n ¡nh møc (cid:31)º ph¥n t¡n cıa c¡c gi¡ tr(cid:224) quan s¡t trong tŒng th”. Khi tŒng th” qu¡ l(cid:238)n, vi»c t‰nh gi¡ tr(cid:224) cıa hai (cid:31)⁄i l(cid:247)æng n(cid:160)y r§t kh(cid:226) kh«n. Thay v(cid:160)o (cid:31)o ta s‡ (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng hai tham sŁ n(cid:160)y b(cid:240)i ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n m¤u.

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n m¤u

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a Ph(cid:247)(cid:236)ng sai m¤u, k‰ hi»u l(cid:160) s 2, (cid:31)(cid:247)æc x¡c (cid:31)(cid:224)nh b(cid:240)i

i(cid:16)1p n

¯x ¯x ¯x xn xi x1 x2 s 2 q p (cid:1) q (cid:0) p q (cid:1) (cid:176) ¯x (cid:1) n (cid:1) 1 (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) p 1 (cid:16) (cid:16) (cid:1) q (cid:1)

?s 2 l(cid:160) (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng (cid:31)i”m cıa (cid:31)º l»ch chu'n tŒng (cid:16)

(cid:30)º l»ch chu'n m¤u, s th”. Trong (cid:31)(cid:226)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

26 / 51

xi l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) quan s¡t thø i cıa m¤u nhœng quan s¡t ¯x l(cid:160) trung b…nh m¤u n l(cid:160) c(cid:239) m¤u

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n m¤u

1 Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp m¤u nhœng quan s¡t (cid:31)(cid:247)æc t(cid:226)m t›t trong b£ng tƒn sŁ

Ch(cid:243) (cid:254):

kh(cid:230)ng ph¥n tŒ, c(cid:230)ng thøc t‰nh ph(cid:247)(cid:236)ng sai nh(cid:247) sau

2fi

2f1

2fk

¯x ¯x ¯x x1 xk s 2 q p (cid:1) q (cid:1) q (cid:176) xi i(cid:16)1p n n (cid:1) 1 1 (cid:16) (cid:16) (cid:1) (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) p (cid:1)

2 Tr(cid:247)(cid:237)ng hæp m¤u nhœng quan s¡t (cid:31)(cid:247)æc t(cid:226)m t›t trong b£ng tƒn sŁ

n. Trong (cid:31)(cid:226) xi l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) thø i trong b£ng tƒn sŁ v(cid:238)i fi l(cid:160) tƒn sŁ t(cid:247)(cid:236)ng øng, f1 f2 fk (cid:0) (cid:0) (cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:0) (cid:16)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

27 / 51

ph¥n tŒ, c(cid:230)ng thøc t‰nh ph(cid:247)(cid:236)ng sai t(cid:247)(cid:236)ng t(cid:252) nh(cid:247) tr¶n, trong (cid:31)(cid:226) xi l(cid:160) (cid:31)i”m giœa cıa tŒ thø i.

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n m¤u

V‰ d(cid:246): X†t v‰ d(cid:246) v• m¤u 65 th(cid:237)i gian thanh to¡n trong phƒn 1, b£ng tƒn sŁ sau khi ph¥n tŒ:

B£ng: B£ng tƒn sŁ 65 th(cid:237)i gian thanh to¡n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

28 / 51

Ph(cid:247)(cid:236)ng sai v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n m¤u

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

29 / 51

18.61 v(cid:160) ph(cid:247)(cid:236)ng sai s 2 15.91 do (cid:31)(cid:226) (cid:16) (cid:16) 3.99. (cid:16) 18.18, (cid:16) Ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc trung b…nh m¤u x (cid:31)º l»ch chu'n s (Trong khi n‚u t‰nh tr(cid:252)c ti‚p tr¶n t“p dœ li»u ban (cid:31)ƒu th… x ph(cid:247)(cid:236)ng sai s 2 16.53 v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n s 4.06) (cid:16) (cid:16)

Ph¥n v(cid:224), tø ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa, bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

1 Ph¥n v(cid:224)

2 Tø ph¥n v(cid:224)

3 (cid:30)º tr£i giœa

4 Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

30 / 51

Ph¥n v(cid:224)

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

p ⁄ ⁄

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

31 / 51

% sŁ c¡c quan s¡t l(cid:238)n h(cid:236)n hay b‹ng ph¥n v(cid:224) p 100 (cid:1) q p Ph¥n v(cid:224) thø p (0 100) trong mºt t“p c¡c quan s¡t (cid:31)(cid:247)æc x‚p theo thø t(cid:252) t«ng dƒn, l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) sao cho p% sŁ c¡c quan s¡t nh(cid:228) h(cid:236)n hay b‹ng ph¥n v(cid:224) thø p v(cid:160) thø p.

Ph¥n v(cid:224)

1 S›p x‚p c¡c gi¡ tr(cid:224) quan s¡t theo thø t(cid:252) t«ng dƒn (c(cid:226) th” d(cid:242)ng bi”u

C(cid:226) nhi•u c¡ch t…m ph¥n v(cid:224) thø p trong mºt t“p dœ li»u c(cid:226) n quan s¡t. Ta c(cid:226) th” t…m b‹ng c¡ch sau (cid:31)¥y:

di„n th¥n v(cid:160) l¡)

2 T‰nh i

3 N‚u i kh(cid:230)ng l(cid:160) mºt sŁ nguy¶n th… ris l(cid:160) v(cid:224) tr‰ cıa ph¥n v(cid:224) thø p trong d¢y (cid:31)¢ s›p x‚p. N‚u i l(cid:160) mºt sŁ nguy¶n th… ph¥n v(cid:224) thø p l(cid:160) trung b…nh cºng cıa hai quan s¡t (cid:240) v(cid:224) tr‰ i v(cid:160) i

n. p 100 (cid:16)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

32 / 51

1. (cid:0)

Ph¥n v(cid:224)

Ta c(cid:226) bi”u di„n th¥n v(cid:160) l¡ cıa 65 th(cid:237)i gian thanh to¡n nh(cid:247) sau

25 16.25, do 16.25 kh(cid:230)ng l(cid:160) sŁ 65 100 { (cid:16) p (cid:16) q

00 000 0000 0000000 000000000 00000000 000000 00000 000 000 000 00 000 00 00 0

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

33 / 51

(cid:30)” t‰nh ph¥n v(cid:224) thø 25 ta t‰nh i nguy¶n n¶n ph¥n v(cid:224) thø 25 l(cid:160) quan s¡t (cid:240) v(cid:224) tr‰ 17 v(cid:160) b‹ng 15.

Ph¥n v(cid:224)

100 80 65 (cid:16) p (cid:16) { q

00 000 0000 0000000 000000000 00000000 000000 00000 000 000 000 00 000 00 00 0

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

34 / 51

(cid:30)” t‰nh ph¥n v(cid:224) thø 80 ta t‰nh i 52, do 52 l(cid:160) sŁ nguy¶n n¶n ph¥n v(cid:224) thø 80 l(cid:160) trung b…nh cºng cıa hai quan s¡t (cid:240) v(cid:224) tr‰ 52 v(cid:160) 53 v(cid:160) b‹ng 22. Do (cid:31)(cid:226) ta c(cid:226) th” (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng kho£ng 80% trong t§t c£c c¡c th(cid:237)i gian thanh to¡n kh(cid:230)ng qu¡ 22 ng(cid:160)y.

Tø ph¥n v(cid:224)

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

35 / 51

Tø ph¥n v(cid:224) thø nh§t, k(cid:254) hi»u l(cid:160) Q1, l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø 25. Tø ph¥n v(cid:224) thø hai (hay l(cid:160) trung v(cid:224)), k(cid:254) hi»u l(cid:160) Q2, l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø 50. Tø ph¥n v(cid:224) thø ba, k(cid:254) hi»u l(cid:160) Q3, l(cid:160) ph¥n v(cid:224) thø 75.

Tø ph¥n v(cid:224)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

36 / 51

50 100 (cid:16) p .65 q Md 32.5, tø ph¥n v(cid:224) thø hai cıa m¤u 65 th(cid:237)i 17. V‰ d(cid:246): Tł i { gian thanh to¡n l(cid:160) Q2 V(cid:160) i .65 75 21. (cid:16) (cid:16) (cid:16) 48.75 ta c(cid:226) Q3 (cid:16) p 100 { q (cid:16) (cid:16)

(cid:30)º tr£i giœa (kho£ng tø ph¥n v(cid:224))

(cid:30)(cid:224)nh ngh(cid:190)a

(cid:30)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)º tr£i giœa, k(cid:254) hi»u l(cid:160) RQ (cid:31)(cid:247)æc t‰nh b‹ng ch¶nh l»ch giœa tø ph¥n v(cid:224) thø ba v(cid:160) tø ph¥n v(cid:224) thø nh§t.

RQ Q3 Q1 (cid:1)

(cid:16) 15 6. V“y ta (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng r‹ng kho£ng 21 (cid:16) (cid:1) (cid:16)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

37 / 51

V(cid:238)i v‰ d(cid:246) tr¶n ta c(cid:226) RQ 50% quan s¡t (cid:240) giœa cıa tŒng th” c¡c th(cid:237)i gian thanh to¡n r(cid:236)i v(cid:160)o kho£ng th(cid:237)i gian tł 15 (cid:31)‚n 21 ng(cid:160)y (c(cid:226) chi•u d(cid:160)i l(cid:160) 6 ng(cid:160)y).

C¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng (cid:31)o (cid:31)º ph¥n t¡n

1 Sß d(cid:246)ng (cid:31)º l»ch chu'n khi d(cid:242)ng trung b…nh.

2 Sß d(cid:246)ng ph¥n v(cid:224), (cid:31)º tr£i giœa khi d(cid:242)ng trung v(cid:224). 3 (cid:30)º tr£i giœa (cid:31)(cid:247)æc d(cid:242)ng khi muŁn m(cid:230) t£ 50% sŁ quan s¡t (cid:240) trung t¥m

Khi muŁn m(cid:230) t£ (cid:31)º ph¥n t¡n cıa mºt t“p dœ li»u, ta c(cid:226) th” d(cid:242)ng mºt sŁ gæi (cid:254) sau

4 Kho£ng bi‚n thi¶n (cid:31)(cid:247)æc d(cid:242)ng khi muŁn nh§n m⁄nh v(cid:160)o c¡c gi¡ tr(cid:224)

cıa t“p dœ li»u.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

38 / 51

l(cid:238)n nh§t, nh(cid:228) nh§t cıa t“p dœ li»u.

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u (box and plot)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

39 / 51

(cid:30)¥y l(cid:160) bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u cıa m¤u 65 th(cid:237)i gian thanh to¡n

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u (Box and plot)

1 Cho ta c¡i nh…n tŒng qu¡t v• s(cid:252) ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u

2 Cho bi‚t t‰nh ch§t (cid:31)Øi xøng hay nghi¶ng cıa t“p dœ li»u

3 Cho bi‚t c¡c gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n.

4 D„ d(cid:160)ng so s¡nh nhi•u t“p dœ li»u khi v‡ c¡c bi”u (cid:31)(cid:231) c⁄nh nhau.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

40 / 51

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u bi”u di„n 5 sŁ (cid:31)o: gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) nh§t, gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t v(cid:160) c¡c tø ph¥n v(cid:224) thø nh§t, thø hai, thø ba. Hºp h…nh chœ nh“t th” hi»n 50% c¡c quan s¡t (cid:240) giœa t“p dœ li»u, chi•u rºng cıa hºp b‹ng (cid:31)º tr£i giœa RQ, hai c⁄nh b¶n (cid:31)i qua gi¡ tr(cid:224) tø ph¥n v(cid:224) thø nh§t v(cid:160) thø ba. (cid:30)(cid:247)(cid:237)ng thﬂng (cid:31)øng b¶n trong hºp (cid:31)i qua gi¡ tr(cid:224) tø ph¥n v(cid:224) thø hai. Hai r¥u cıa bi”u (cid:31)(cid:231) bi”u di„n 25% quan s¡t ph‰a d(cid:247)(cid:238)i Q1 v(cid:160) 25% quan s¡t ph‰a tr¶n Q3. R¥u tr¡i (cid:31)i tł Q1 (cid:31)‚n gi¡ tr(cid:224) nh(cid:228) nh§t, r¥u ph£i (cid:31)i tł Q3 (cid:31)‚n gi¡ tr(cid:224) l(cid:238)n nh§t. T¡c d(cid:246)ng cıa bi”u (cid:31)(cid:231):

Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u (Box and plot)

1 Cho ta c¡i nh…n tŒng qu¡t v• s(cid:252) ph¥n t¡n cıa t“p dœ li»u

2 Cho bi‚t t‰nh ch§t (cid:31)Øi xøng hay nghi¶ng cıa t“p dœ li»u

3 Cho bi‚t c¡c gi¡ tr(cid:224) ngo⁄i bi¶n.

4 D„ d(cid:160)ng so s¡nh nhi•u t“p dœ li»u khi v‡ c¡c bi”u (cid:31)(cid:231) c⁄nh nhau.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

40 / 51

Sß d(cid:246)ng k‚t hæp trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n

1 H» sŁ bi‚n thi¶n

2 Quy t›c th(cid:252)c nghi»m

3 Quy t›c Chebyshev

4 Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

41 / 51

H» sŁ bi‚n thi¶n

(cid:30)” (cid:31)o l(cid:247)(cid:237)ng møc (cid:31)º bi‚n (cid:31)ºng t(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)Łi cıa nhœng t“p dœ li»u c(cid:226) gi¡ tr(cid:224) trung b…nh kh¡c nhau ng(cid:247)(cid:237)i ta sß d(cid:246)ng h» sŁ bi‚n thi¶n. H» sŁ bi‚n thi¶n cıa mºt tŒng th” c¡c quan s¡t:

CV 100% σ µ (cid:9) (cid:4) (cid:16) (cid:1)

H» sŁ bi‚n thi¶n cıa mºt m¤u nhœng quan s¡t:

CV 100% s x (cid:9) (cid:4) (cid:16) (cid:1)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

42 / 51

Khi so s¡nh hai t“p dœ li»u, t“p dœ li»u n(cid:160)o c(cid:226) h» sŁ bi‚n thi¶n l(cid:238)n h(cid:236)n th… bi‚n (cid:31)ºng nhi•u h(cid:236)n.

Quy t›c th(cid:252)c nghi»m

N‚u mºt tŒng th” c(cid:226) trung b…nh µ v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n σ m(cid:160) ph¥n phŁi c(cid:226) d⁄ng h…nh chu(cid:230)ng c¥n (cid:31)Łi th…

σ σ, µ (cid:1) (cid:0) . s

2σ, µ 2σ . s (cid:0) (cid:1)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

43 / 51

3σ, µ 3σ Kho£ng 68% sŁ quan s¡t cıa tŒng th” thuºc v(cid:160)o kho£ng µ r Kho£ng 95% sŁ quan s¡t cıa tŒng th” thuºc v(cid:160)o kho£ng µ r Kho£ng 99.7% sŁ quan s¡t cıa tŒng th” thuºc v(cid:160)o kho£ng µ r . s (cid:0) (cid:1)

Quy t›c th(cid:252)c nghi»m

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

44 / 51

Quy t›c th(cid:252)c nghi»m

X†t m¤u 49 l(cid:247)æng x«ng ti¶u th(cid:246) trong phƒn III, bi”u di„n th¥n v(cid:160) l¡ cıa t“p dœ li»u n(cid:160)y cho th§y ph¥n phŁi cıa m¤u c(cid:226) d⁄ng h…nh chu(cid:230)ng c¥n (cid:31)Łi.

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

45 / 51

8 1344 5666889 001233444 55566777889 0001122344 556788 3 29 30 30 31 31 32 32 33

Quy t›c th(cid:252)c nghi»m

31.5531 v(cid:160) s (cid:16) (cid:16)

0.7992. Ta l§y hai gi¡ tr(cid:224) n(cid:160)y (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng Ta t‰nh (cid:31)(cid:247)æc x cho trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n tŒng th” c¡c l(cid:247)æng x«ng ti¶u th(cid:246) tr¶n 500 km. (cid:129)p d(cid:246)ng quy t›c th(cid:252)c nghi»m ta c(cid:226):

s, x s , ta (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng r‹ng kho£ng 68% sŁ xe ti¶u s s (cid:16) r (cid:0) (cid:1) 30.8, 32.4 x r th(cid:246) tł 30.8 (cid:31)‚n 32.4 l‰t x«ng tr¶n 500 km.

2s 2s, x (cid:1) (cid:0) s (cid:16) r , ta (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng r‹ng kho£ng 95% sŁ xe s

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

46 / 51

30.0, 33.2 x r ti¶u th(cid:246) tł 30.0 (cid:31)‚n 33.2 l‰t x«ng tr¶n 500 km. 29.2, 34.0 3s, x 3s s (cid:16) r (cid:0) (cid:1) , ta (cid:247)(cid:238)c l(cid:247)æng r‹ng kho£ng 99.7% sŁ xe s x r ti¶u th(cid:246) tł 29.2 (cid:31)‚n 34 l‰t x«ng tr¶n 500 km.

Quy t›c Chebyshev

(cid:30)(cid:224)nh l‰

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

47 / 51

% sŁ c¡c quan s¡t n‹m trong kho£ng k 2 1 1 (cid:1) { q p kσ ((cid:30)(cid:224)nh l(cid:254) Chebyshev) X†t mºt tŒng th” c(cid:226) trung b…nh µ v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n σ. Th… v(cid:238)i m(cid:229)i sŁ k µ r 1, ‰t nh§t 100 kσ, µ . s ¡ (cid:1) (cid:0)

Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Ta c(cid:226) th” x¡c (cid:31)(cid:224)nh v(cid:224) tr‰ t(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)Łi cıa mºt gi¡ tr(cid:224) trong tŒng th” hay m¤u b‹ng c¡ch sß d(cid:246)ng trung b…nh v(cid:160) (cid:31)º l»ch chu'n (cid:31)” t‰nh gi¡ tr(cid:224) chu'n h(cid:226)a z. Cho x l(cid:160) mºt gi¡ tr(cid:224) trong tŒng th” hay m¤u, gi¡ tr(cid:224) chu'n h(cid:226)a z cıa x (cid:31)(cid:247)(cid:236)c t‰nh nh(cid:247) sau

x trung b…nh z (cid:1) (cid:16) (cid:31)º l»ch chu'n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

48 / 51

z cÆn (cid:31)(cid:247)æc g(cid:229)i l(cid:160) gi¡ tr(cid:224) chu'n h(cid:226)a cıa x. N‚u gi¡ tr(cid:224) chu'n h(cid:226)a z cıa x l(cid:160) 3.1 th… x l(cid:238)n h(cid:236)n 3.1 lƒn (cid:31)º l»ch chu'n so v(cid:238)i trung b…nh. N‚u gi¡ tr(cid:224) chu'n h(cid:226)a z cıa x l(cid:160) -1.7 th… x nh(cid:228) h(cid:236)n 1.7 lƒn (cid:31)º l»ch chu'n so v(cid:238)i trung b…nh.

Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

x trung b…nh z (cid:1) (cid:16) (cid:31)º l»ch chu'n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

48 / 51

Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

x trung b…nh z (cid:1) (cid:16) (cid:31)º l»ch chu'n

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

48 / 51

Chu'n h(cid:226)a dœ li»u

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

49 / 51

85 10 2 q{ 80 (cid:1) 90 (cid:16) 5 2. V‰ d(cid:246): X†t (cid:31)i”m thi m(cid:230)n thŁng k¶ cıa hai nh(cid:226)m sinh vi¶n. Nh(cid:226)m 1 c(cid:226) trung b…nh 65, (cid:31)º l»ch chu'n 10. Nh(cid:226)m 2 c(cid:226) trung b…nh 80, (cid:31)º l»ch chu'n 5. Mºt sinh vi¶n nh(cid:226)m 1 c(cid:226) (cid:31)i”m thi l(cid:160) 85, v(cid:160) mºt sinh vi¶n nh(cid:226)m 2 c(cid:226) (cid:31)i”m thi l(cid:160) 90 s‡ c(cid:226) v(cid:224) tr‰ t(cid:247)(cid:236)ng (cid:31)Łi trong nh(cid:226)m cıa m…nh nh(cid:247) nhau v… chu'n h(cid:226)a z cıa 85 l(cid:160) z1 65 (cid:16) p v(cid:160) chu'n h(cid:226)a z cıa 90 l(cid:160) z2 (cid:16) p (cid:1) q{ (cid:16)

T‰nh c¡c (cid:31)⁄i l(cid:247)æng thŁng k¶ m(cid:230) t£ trong R

Trung v(cid:224) Kho£ng bi‚n thi¶n Ph(cid:247)(cid:236)ng sai m¤u (cid:30)º l»ch chu'n m¤u Ph¥n v(cid:224)

Phan Thanh H(cid:231)ng ((cid:30)H TH(cid:139)NG LONG)

B(cid:160)i gi£ng X¡c su§t ThŁng k¶ v(cid:160) (cid:217)ng d(cid:246)ng Ng(cid:160)y 21 th¡ng 11 n«m 2009

50 / 51

mean(x, trim = 0, na.rm = FALSE, ...) Trung b…nh median(x, na.rm = FALSE) range(x, na.rm = FALSE) var(x, na.rm = FALSE) sd(x, na.rm = FALSE) quantile(x, probs = seq(0, 1, 0.25), na.rm = FALSE,...) fivenum(x, na.rm = TRUE) summary(x) boxplot(x,horizontal=FALSE,...) Bi”u (cid:31)(cid:231) hºp v(cid:160) r¥u