Bài tập Cơ học lý thuyết: Phần 1

3<br /> <br /> LỜI NÓI ĐẦU<br /> Cuốn “ Bài tập cơ lý thuyết ” in lần này là kết quả của nhiều lần rút kinh<br /> nghiệm qua thực tế giảng dạy của Bộ môn cơ học lý thuyết Trường Đại học Thủy lợi<br /> suốt bốn mươi năm qua.<br /> So với hai tập giáo trình xuất bản năm 1976, chúng tôi đã chọn lọc sửa chữa và<br /> rút bớt lại về số lượng bài, kết cấu lại các chương mục cho phù hợp với đề cương môn<br /> học đã được sửa đổi theo tinh thần cải cách giáo dục và đáp ứng yêu cầu đào tạo các<br /> ngành nghề của Trường Đại học Thủy lợi.<br /> Giáo trình này được dùng cho sinh viên chính quy hệ 5 năm của trường Đại học<br /> Thủy lợi, ngành công trình và ngành máy(chương trình A). Tuy nhiên những sinh viên<br /> học theo chương trình B hoặc sinh viên hệ tại chức, khi sử dụng giiaos trình này có sự<br /> hướng dẫn của giáo viên cũng rất thuận lợi. Ngoài ra giáo trình này còn làm tài liệu ôn<br /> tập cho những học viên ôn tập để thi tuyển vào hệ cao học hay nghiên cứu sinh ngành<br /> cơ học.<br /> Chúng tôi mong có sự góp ý của các thầy giáo cô giáo và người sử dụng về nội<br /> dung và hình thức để giúp chúng tôi hoàn thiện hơn về giáo trình này.<br /> Hà Nội, tháng 10-2003<br /> Tập thể bộ môn Cơ học lý thuyết<br /> GS.TS.Nguyễn Thúc An<br /> <br /> PGS.TS.Khổng Doãn Điền<br /> <br /> PGS.TS.Nguyễn Đình Chiều<br /> <br /> PGS.TS.Nguyễn Đăng Tộ<br /> <br /> PGS.TS.Nguyễn Bá Cự<br /> <br /> PGS.TS.Lê Đình Don<br /> <br /> TS.Nguyễn Đình Thông<br /> <br /> TS.Nguyễn Thị Thanh Bình<br /> <br /> 4<br /> <br /> PHẦN THỨ NHẤT: TĨNH HỌC<br /> CHƯƠNG I: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN- HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC<br /> Tĩnh học là một phần của Cơ học lý thuyết, trong đó nghiên cứu điều kiện cân<br /> bằng của vật rắn dưới tác dụng của lực. Vật rắn ở trạng thái cân bằng hiểu theo nghĩa<br /> tĩnh học là vật rắn đứng yên.<br /> Với qui ước ngay từ đầu vật rắn đã đứng yên, ta có thể đồng nhất khái niệm cân<br /> bằng của vật rắn với khái niệm cân bằng của hệ lực tác dụng lên nó. Do đó để nghiên<br /> cứu điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của hệ lực, ta chỉ cần nghiên cứu<br /> điều kiện cân bằng của hệ lực tác dụng lên nó là đủ. Nội dung chủ yếu của các bài<br /> toán tĩnh học là tìm phản lực để hệ lực tác dụng lên vật khảo sát cân bằng. Cơ sở lý<br /> luận của phần tĩnh học là hệ tiên đề tĩnh học.<br /> HỆ TIÊN ĐỀ:<br /> Tiên đề 1: ( Tiên đề về sự cân bằng)<br /> <br /> F<br /> <br /> F<br /> <br /> Điều kiện cần và đủ để hệ hai lực cùng tác dụng lên một vật rắn<br /> cân bằng là chúng có cùng giá, cùng cường độ và ngược chiều<br /> nhau.<br /> r<br /> r r<br /> r<br /> r<br /> F1 , F2<br /> 0 ⇔ F1 = − F2 và cùng giá.<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> Tiên đề 2: ( Tiên đề thêm bớt hệ lực cân bằng )<br /> Tác dụng của một hệ lực lên vật rắn không thay đổi nếu ta thêm vào hay bớt đi một hệ<br /> lực cân bằng<br /> r r<br /> r<br /> r r<br /> r r r<br /> r<br /> (F1 , F2 ,..., Fn ; P1 , P2 ,..., Pm )<br /> F1 , F2 ,..., Fn<br /> <br /> (<br /> <br /> Trong đó:<br /> <br /> )<br /> <br /> (P , P ,..., P )<br /> r r<br /> 1<br /> <br /> r<br /> <br /> 2<br /> <br /> m<br /> <br /> r<br /> 0<br /> <br /> Tiên đề 3: ( Tiên đề về hợp lực )<br /> <br /> F2<br /> <br /> Hệ hai lực cùng đặt tại một điểm có hợp lực đặt tại điểm chung<br /> ấy, véc tơ biểu diễn hợp lực là véc tơ đường chéo của hình bình<br /> hành mà hai cạnh là hai vectơ biểu diễn hai lực đã cho.<br /> r<br /> r u ur ur<br /> r r<br /> F1 , F2<br /> R ; R = F1 + F 2<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> Tiên đề 4: (Tiên đề về lực tác dụng và phản tác dụng)<br /> Lực tác dụng và phản tác dụng giữa hai vật là hai lực có cùng<br /> giá, cùng cường độ và ngược chiều nhau.<br /> <br /> 5<br /> <br /> F<br /> F1<br /> <br /> Chú ý: Khác với tiên đề 1, trong tiên đề 4, lực tác dụng và phản tác dụng không phải<br /> là hai lực cân bằng.<br /> Tiên đề 5: ( Tiên đề hoá rắn )<br /> Khi vật biến dạng đã cân bằng, thì hoá rắn lại, nó vẫn cân bằng.<br /> HỆ QUẢ:<br /> Những hệ quả phát biểu dưới đây được trực tiếp rút ra từ hệ tiên đề tĩnh học đã nêu ở<br /> trên:<br /> Hệ quả 1: ( Định lý trượt lực)<br /> Tác dụng của một lực lên vật rắn không thay đổi, nếu ta trượt lực dọc theo giá<br /> của nó.<br /> Do đó lực tác dụng lên vật rắn được biểu diễn bằng véc tơ trượt.<br /> Hệ quả 2:<br /> Nếu một hệ lực cân bằng thì một lực bất kỳ thuộc hệ lấy theo chiều ngược lại, sẽ là<br /> hợp lực của hệ lực còn lại.<br /> Hệ quả 3:<br /> Có thể phân tích một lực thành 2 lực theo qui tắc hình bình hành lực.<br /> Hệ quả 4:<br /> Vật rắn chịu tác dụng của một lực khác không, sẽ không ở trạng thái cân bằng.<br /> Hệ quả 5: (Định lý về 3 lực cân bằng )<br /> Nếu ba lực không song song, cùng nằm trong một mặt phẳng mà cân bằng thì giá của<br /> chúng đồng quy tại một điểm.<br /> Liên kết và phản lực liên kết<br /> Nắm vững các loại liên kết và phản lực liên kết là một trong những yếu tố quan trọng<br /> để giải đúng các bài toán tĩnh học.<br /> • Liên kết tựa:<br /> <br /> NC<br /> NB<br /> NA<br /> <br /> A<br /> <br /> N<br /> <br /> C<br /> <br /> B<br /> <br /> 6<br /> <br /> N<br /> <br /> • Liên kết thanh không trọng lượng:<br /> <br /> SC<br /> <br /> SA SB<br /> <br /> A<br /> <br /> • Liên kết ngàm:<br /> <br /> C<br /> <br /> B<br /> <br /> RA<br /> <br /> XA<br /> YA<br /> <br /> MA<br /> A<br /> <br /> MA<br /> <br /> • Liên kết dây mềm, thẳng, khôngdãn:<br /> A<br /> <br /> T<br /> <br /> B<br /> TA<br /> <br /> TB<br /> <br /> • Liên kết bản lề:<br /> Bản lề trụ:<br /> <br /> +<br /> <br /> Z<br /> X<br /> <br /> Y y<br /> <br /> x<br /> y<br /> <br /> Y<br /> X<br /> <br /> x<br /> <br /> +<br /> <br /> X<br /> <br /> Bản lề cầu<br /> <br /> Z<br /> <br /> Z<br /> Y<br /> <br /> Y<br /> <br /> X<br /> <br /> +<br /> <br /> Bản lề cối<br /> <br /> X<br /> <br /> Z<br /> <br /> Z<br /> <br /> Z<br /> <br /> Z<br /> <br /> R<br /> Z<br /> Y<br /> <br /> Y<br /> <br /> y<br /> <br /> y<br /> <br /> X<br /> <br /> X<br /> x<br /> <br /> x<br /> <br /> 7<br /> <br /> x<br /> <br /> y<br /> <br />