TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn tài liêu "Bài tập Hình học 9 nâng cao". Hi vọng với 100 bài toán Hình học nâng cao có trong tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học cũng như ôn thi môn Hình học chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh sắp tới.
̣ ̣
́ ́ ̀ ́ ̃ ̀ ̣ ̣
́ ̀ ́ ́ ́ ượ ̉ ̣ ̣ ̣ ̉ ̀ ươ ng cao BD va CE t tai P va Q ( P thuôc cung nho
́ ́ ́ ̉ ư ượ ̣ ̣ ̉ ́ c ,xac đinh tâm cua no
̉
2=AE.AB ́
̉ ̣
2 la diên tich tam giac ABC
́ ̀ ́ ̣ ̣
́ ́ Bai 1 : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon nôi tiêp (O;R) .Ve 2 đ ̀ cua tam giac ABC căt nhau tai H ,DE căt (O) lân l AB). ́ ́ ư 1/Ch ng to: T giac BEDC nôi tiêp đ ́ư 2/Ch ng to : BH.DH=HE.HC ̀ ́ ́ ư 3/Ch ng to : tam giac APQ cân tai A va AP ̀ 4/Goi Ṣ 1 la diên tich tam giac APQ ,S ̉ ử 1/ S2 = PQ/2BC .Tinh BC theo R Gia s S
́ ́ ̃ ́ ́ ̣ ̣ ̀ ươ ng cao
́ ́ ́ ̉ ̣ ̉ ̀ ươ ng kinh AI cua (O)
́ ́ ượ ̣ ́ ̉ ư giac AEHD nôi tiêp đ c
̉
́ ́ ́ ư ̣ ̣ ̉ ̣ ̉
̀ ́ ́ ́ ́ ̀ ̉ ươ ́ ư ̣ ̣
̀ ̣ ̉ ̀
Bai 2 : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon (AB ̀ ̀ ́ ́ ́ ̀ ́ ̃ ́
ơ ̉ ̉ ̉ ̀
ư
́ ́ơ ̣ ́ư ̉ 2= OH.AH
́
ư ́ ̣ ̉ ̉ ̣ ́ ́ ̀ ́
́
ơ ̉ ̉ ̀ ́ ̀ ̀ ượ ̣ ̉ ́
́
̀
ư
giac ABOC nôi tiêp
̀
́
ươ
t tai P va Q .Ch ng to : tam giac OPQ la tam giac cân ́
ư ̣ ̉ ́ ̀ ử Bai 3 : T 1 điêm A ngoai (O:R) ,ke tiêp tuyên AB đên (O) v i B la tiêp điêm .Ve BH
vuông goc v i OA tai H
1/Ch ng to :BH
̀
́
́
2/ BH căt (O) tai C .Ch ng to : AC la tiêp tuyên cua (O) va t
́
̀
3/Trên BH lây 1 điêm M bât ky .Đ ng thăng qua M vuông goc v i OM căt AC va
́
́
ư
AB lân l
́
4/Lây N thuôc CH sao cho PN//OA .Ch ng to : CN=HM
5/Gia s MH=MB va OA =2R .Tinh QN theo R ̀ ́ ̀ ́ ̀
ư ̉ ̉ ̉ ̣ ́ ̀ ́ ́
́
ư ̉ ̣ ̣ ̉ ́ ́
ư ̉ ̣ ́ ́ ̀
̀
ươ
̀
ươ
́
ư ̣ ượ
c ̀ ̉ ̉ ́ ́ ̉ ́ ̀
̉ ử ́
Bai 4 : T 1 điêm A ngoai (O:R) , ke 2 tiêp tuyên (B,C la tiêp điêm ) ,OA căt BC tai H
́
́
ơ
.Đ ng thăng qua B vuông goc v i OC căt OA tai E .Goi K la điêm đôi x ng H qua
́
ơ
B .Đ ng thăng qua B song song v i AD căt AK tai M .Ch ng minh :
1/T giac ABOC nôi tiêp đ
̀
2/BD//OA va BD=2OH
3/H la trung điêm cua AE
4/BM la tia phân giac cua goc KME
5/Gia s BOC =120* .Tinh ME theo R ́ ́ ́ ̀ ̣ ̣ ̀
ươ
ng cao ́ ́
́ ̉ ̣ ̉ ̃
̀
ươ
ng kinh AF cua (O) ̀ ̀ ̀ ̉ ́ ́
ư
́
ư ̀
́
ư
́
ư ̉ ̣ ́ ́
ư ́
ơ ́
ơ ̉ ̣ ̣ ̉ ̀ ̀ ̣ ̉ ̉ ́ ̃ ́
ư ̀
ư ̉ ̣ ́
́
̀
ơ
̉ ươ
ng thăng song song v i AI căt AC tai K .Ch ng ̉ ́
Bai 5 : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon nôi tiêp (O:R) co AB ̀ ̀ ́ ̀ ̉ ̀
ươ
ng kinh AB ,Trên đ ̣ ̉ ̣ ̣ ̀ ́ ́
ơ ̉ ̣ ̣ ̉ ́ ́ ̣ ̉ ̀ ́
ư ̣ ̉ ́ ́
ư ̣ ̣ ́ơ ́ ̣ ́
̀
̀
ươ
ươ
ng tron lây 1 điêm C sao
Bai 6 : Cho đ
ng tron tâm O ,đ
́
́
́
̃
́
́
ơ
cho BC>AC . Tiêp tuyên tai A cua (O) căt BC tai D .Ve AH vuông goc v i OD tai
̀
̀
̀
ở
̉ ươ
ư
ng thăng song song v i AH căt (O) tai K ( C va K năm
H .T O ke đ
2 măt phăng
́
́
̀
́
̀
ươ
ơ
ơ
b AB khac nhau ) ,DK căt (O) tai M .Đ ng thăng qua M vuông goc v i CH căt AD
́
́
ư
tai E ,F la điêm đôi x ng E qua M .Ch ng minh :
́
́
1/T giac AHCD nôi tiêp ,xac đinh tâm
2/CHB = 2BDA
́
3/DM vuông goc v i HM
4/Tam giac DHFcân tai F ̀ ́ ̀ ́ ̉ ̀
ươ
ng tron tâm O ,đ
́ ̀
ươ
ng tron lây 1 điêm C sao
̀
́ ́ ́ ̀
ươ
ng kinh AB . Trên đ
́
ư ̣ ̉ ̣ ̉ ̀
̀
̃ ́ ́ ̣ ̣ ̣ t tai P va Q. Ve QM vuông goc v i BP tai M , QM căt AB tai N ́ ượ
́
ư ̉ ̣ 2=PH.PK ̀ ̀ ̣ ̣ ̉ ̉ ́
́
ư
giac QAMB , PANM nôi tiêp
ượ
t tai H va K ( H thuôc cung nho AC ) .Ch ng to : AP ́
ư
̀ ̣ ̉ ̉ ̣ ̉ ̀
ươ
ng thăng BG,AK,QM đông quy tai 1 điêm
́ ́
ư
̀ ́ ̀ ́
ư ̣ ̣ ̉ ̉ ̉ Bai 7 : Cho đ
cho BC>AC .Goi D la điêm đôi x ng C qua A .Tiêp tuyên tai A cua (O) căt BC va BD
̀
́
̀
ơ
lân l
́
1/Ch ng to : Cac t
́
2/PN căt (O) lân l
́
3/QH căt (O) tai G .Ch ng to : 3 đ
̀
ươ
4/Goi J la tâm đ
ng tron ngoai tiêp tam giac BPQ .Ch ng to : 3 điêm P,J,O thăng
hang̀ ̀ ̀ ́ ̀ ̉ ̀
ươ
ng kinh AB .Trên đ ̀
ươ
ng tron tâm O ,đ
́
́ ́
ơ ̣ ̉ ̣ ̉ ̣ ́ ́ ̣ ̣ 2=DC.DB ̉ ́
ư
́ư ̉ ̀ ́ ̣ ̉ ̉ ̉ ́
ư
̀ ́ ́ ́ ́ ́
ư ̣ ̉ ̣ ̉ ̉ ̉ ́ ́ ́ ̣ ̀
́
ươ
ng tron lây 1 điêm C sao
Bai 8 : Cho đ
́
́
cho BC>AC .Tiêp tuyên tai A cua (O) căt BC tai D . Ke OH vuông goc v i AC tai
H ,OD căt AC tai I , DH căt AB tai K
̀
1/Ch ng to : AC=2OH va AD
2/ Ch ng to : BDO = ADH
̀
3/ IK căt OH tai M .Ch ng to : IK//AD va M la trung điêm cua IK
4/ Cac tiêp tuyên tai B va C cua (O) căt nhau tai G .Ch ng to :3 điêm A,M,G thăng
hang̀
5/ Cho ABC= 30* .Tinh diên tich tam giac IKG theo R ̀ ̣ ̀ ́ ́ ̀ ự
́ ượ ̣ ̣ ̣ ̀
ươ
ng tron tâm O ,
t tai F va E ,BE căt CF tai H ,AH căt BC tai D ̀
́ ̉ ̣ ́
ơ ́
ư ̉ ̣ ̉ ̀ ̀ ̀ ̀ ự ́
ư ̉ ̉ ̉ ̉ ́ ́ ̀ ̣ ̣ ́ ̣ ̣ ̉ ̀
́
ươ
ng tron ngoai tiêp tam giac HND .Ch ng to : IN//EF ̀ ́
ư ̉ ̀ ̀
̀
̀ ́ ̉ ̀
ươ
ng tron tâm O , đ
́
́ ̀ ́ ̣ ̣ ̃ ̃ ̣ ̣ ̀ ̣ ̀ ́ ́ ̀ ́
ư ̣ ̉ ̉ ̣ ̉ ́ ́ ́
ư ́
ơ ̉ ̣ ̣ ̉ ̉ ́
́
́
̀
Bai 9 : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon (AB ̀ ́ ̀ ̀ ́ ̉ ̀
ươ
ng tron lây 1 điêm C sao
́ ́ ̀
ươ
ng kinh AB . Trên đ
̀ ̀
ư ̣ ̣ ̣ ̉ ́ ́
ư ̀
ươ
ng tron tâm O , đ
́
́
́
ơ ̉ ̣ ́ ̣ ̣ ́
̃
ư ̣ ̀
̀ ́
́
́ ̀ ̀ ́ ́
ư ̣ ̉ ̉ ̣ ́ ̀ ́
ư ̣ ̣ ̉ ̉ ̉ ́ ̀ ́ ́ ́ ̣ ̣ ̀
ươ
ng kinh ́ ́ ́
ư ́
ơ ̣ ̣ ́ ̀ ̉ ̣ ̣ ̉ ̉ ̀
̉ ươ
ng thăng song song v i BC căt AH tai I .Goi K la trung điêm cua ́ ́ ̉ ̉ ́
ư
́ ̀
̃ ́ ́
ơ ̣ ̣ ̣ ́
̀ ́
ư ̉ ̉ ̉ Bai 11 : Cho đ
́
cho AC>BC .Cac tiêp tuyên tai A va C căt nhau tai D , BD căt (O) tai E . T O ke
̀
ươ
ng thăng song song v i AD căt BC tai M .Ch ng minh
đ
́
ư
1/T giac ADOC nôi tiêp , xac đinh tâm
̀
́
ư
2/T giac ADMO la hinh ch nhât
́
̀
ư
3/T giac DMCO la hinh thang cân
4/Goi N la giao điêm cua AE va DM , AC căt OD tai H . Ch ng minh :HN//OC
́
5/AC căt DM tai S , BS căt (O) tai I . Ch ng to : 3 điêm N,C,I thăng hang
̃
́
Bai 12 : Cho tam giac ABC co 3 goc nhno nôi tiêp (O:R) ,AB ́ ̀ ́ ́ ́ ̣ ̣ ̣ ́ ́
́ ̀ ́ ̉ ̣ ̉ ̣ ́
̀
ươ
ng cao DM va CN cua tam giac BCD căt nhau tai H ̉ ̃
2=AC.AD ̉ ́ ́ư
́ư
̉ ử ̉ ̉ ̉ ́
́ ̀ ́ ́ ̀ ̣ ̉ ̉ ̣ ̉ ̉ ́ Bai 13 : Cho tam giac BCD co 3 goc nhon nôi tiêp (O:R) , BC ́ ́ ̀ ̃ ́ ́ ́ ̣ ̣ ̀
ươ
ng cao ́ ̉ ̣ ́ ́ ́ ́
ư ̣ ̣ ̀
́
ư
́ư ́ ́ ̀ ́
ư ̣ ̣ ̉ ̣ 2 – OF2 ́ ́ ̀ ̃ ́
ư ́
ơ ́
ơ ̣ ́
ư ́ ̣ Bai 14/Cho tam giac ABC co 3 goc nhon nôi tiêp (O:R) co AB ̀ ̀ ́ ́ ́ ̀
ư ̉ ̉ ́ ̀ ́
ư ̣ ̣ 2 ̀ ́ ́
ư ̣ ̣ ̀ ́ ́ ́ ̀ ́
ư ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ̉ ̉ ́ ̀ ̀
ư ́
ơ ̣ ̉ ̉ ̉ ̀
̉ ươ
ng thăng song song v i BC căt (O) ̀ ́ ̣ ̣ ̉ ̉ 2=ES.EM – SG.MG ́ ́
ư ̣ ̣ ̉ ̀
̃
Bai 15/ : T 1 điêm A ngoai (O:R) . Ve 2 tiêp tuyên (B,C la tiêp điêm ) sao cho
̀
́
̃
́
ươ
OA>2R ,OA căt BC tai H . Ve đ
ng kinh CD ,AD căt (O) tai E.Ch ng minh răng :
́
́
1/T giac OBAC nôi tiêp rôi xac đinh tâm
̀
2/BD//OA va BD.OA=2R
́
3/Tam giac BEH la tam giac vuông
́
̀
4/Goi F la giao điêm cua BC va AD , AB căt CD tai I , BE căt OA tai M . Ch ng to : 3
điêm I,F,M thăng hang̀
̀
5/Goi S la giao điêm cua CE va OA. T S ke đ
́
́
ư
tai N ( N thuôc cung nho CE ) .Ch ng minh : MN la tiêp tuyên cua (O)
6/OA căt (O) tai G ( G thuôc cung nho BC ) .Ch ng minh : EG ̀ ̀ ́ ̀ ̃ ̉ ̉ ́
́ ́
́ ̀
ư
́ ́ ̀ ̉ ̉ ̣ ̉ ̀ ́
ư ̣ ̣ ̉ ̉ ̀
́ t tai F va E . Goi H la giao điêm cua EF va BC.Ch ng minh
́ ̣ ̀ ̀ ́
ư ̣ ̉ ̉ ̉ ̉ ́
ơ
t la giao điêm cua BC v i OF va OE . Ch ng to : 3 đ ̀
ươ
ng thăng ̀ ́ ́
ư ́
ơ Bai 16/ : T 1 điêm A ngoai (O:R) . Ve 2 tiêp tuyên (B,C la tiêp điêm ) .Trên cung
̀
nho BC lây 1 điêm M sao cho MB>MC . Tiêp tuyên tai M cua (O) căt AB va AC lân
̀
ượ
l
́
́
ư
giac OBAC , OCEM , OBFM nôi tiêp
1/Cac t
2/ HM2=HC.HB
́
3/Chu vi tam giac AEF = 2AB
̀
̀
ượ
4/Goi I va T lân l
OM,FT,EI đông quy
5/ Ch ng minh : AM vuông goc v i OH ̀ ́ ́ ́
ơ ̣ ̉ ̉ ̉ ̣ ̣ ̀ ́ ́
ư ́
ơ ̉ ̣ ̉ 6/ Goi S la trung điêm cua OM . Ke AQ vuông goc v i HF tai Q , HS căt AQ tai N .
̀
́
ươ
Đ ng thăng qua N vuông goc v i AH căt EQ tai K . Ch ng minh : K la trung điêm
MQ ̀ ̀ ̃ ́ ̀
ư ̉ ̉ ́ ́ ̀ ́ ́
̀ ở ̣ ̣ ̀
́
2 măt ́ ̉ 2=AD.AE va t
̀ ́ ̣ ̣ ́
́
ư
giac OBAC nôi tiêp , xac đinh tâm J ́
́ ́ ́ ̣ ́ư
́
ư
̃ ́ ́ ́ ́
ư ̣ ̣ ̉ ̀
ươ
ng kinh EI . Ch ng to : ̉ ̉ ̃ ̀
ư ́
ơ ́
ơ ̉ ́
̀
̉ ươ
ng thăng song song v i AB căt ̀ ́
ư ̣ ̉ ̉ ̉ ́ ̀ ̀ ́
ư ̣ ̉ ̉ ̣ Bai 17/ : T 1 điêm A ngoai (O:R) sao cho OA > 2R.Ve 2 tiêp tuyên (B,C la tiêp điêm
́
̃
) , OA căt BC tai H . Ve 1 cat tuyên ADE đên (O) ( AD ̀ ̀ ̀ ̉ ́
́ ̣ ̣ ̀ ̀
ươ
ng kinh AB. Trên đ
̃
́
́
ơ
́
ư ̣ ́
ơ
̀ ̃
ư ̣ ́
́ ́
ư
́
ư ̣ ́ ́ơ ̀ ́ ư ̣ ̣ ̉ ̣ ̉ ̉ ̉ ́
́ ̀
̀
́
ươ
ươ
ng tron tâm O , đ
ng tron lây 1 điêm C sao
Bai 18/ : Cho đ
̀
́
̃
ư
ơ
cho AC>BC . T C ve CH vuông goc v i AB tai H . VE HD vuông goc v i AC tai D
́
va HE vuông goc v i BC tai E . Ch ng minh :
̀
1/T giac CDHE la hinh ch nhât
́
2/T giac ADEB nôi tiêp
3/OC vuông goc v i DE
4/DE căt (O) tai I ( I thuôc cung nho AC ) . Goi K la trung điêm cua HI . Ch ng to :
tam giac DKE vuông ̀ ̀ ̉ ̀
ươ
ng tron tâm (O) , đ ́ ̀
́ ́
́ ̀
ươ
ng kinh AB . Trên đ
̀ ̃ ̣ ̣ ̣ ́
́
ư ̣ ́
́ ́
ư ̣ ́ ̀ ̀ ̀ ượ ̉ ̣ ́
̀
ơ
̉ ươ
ng thăng song song v i AD căt BD va AC lân l t tai M va N . ́ ̀ ́ ́
ư ́
ơ ̉ ̣ ̉ ̀
́
ươ
Bai 19/ : Cho đ
ng tron lây 1 điêm C
́
sao cho AC>BC .Cac tiêp tuyên tai A va C căt nhau tai D , CD căt AB tai H . Ve AK
́
ơ
vuông goc v i CH tai K . Ch ng minh :
́
1/T giac ADCO nôi tiêp
2/DC2=DK.DH
3/OD.BC=2R2
4/HD.KC=HC.AD
5/Qua H ke đ
́ư
Ch ng minh : HN=2HM
̀
ươ
6/Đ ng thăng qua M vuông goc v i BN căt AH tai I .Ch ng minh : I la trung điêm
cua AH̉ ́ ̀ ̀
ư ́
ơ ̣ ̉ ̀ ̀ ́
ư ̣ ̉ ̉ ̉ ̀
̀
̀
̉ ươ
̉ ươ
ư
ng thăng song song v i MI căt BM tai S. T S ke đ
ng thăng song
7/ T A ke đ
́
́
ơ
song v i MN căt AH tai F. Ch ng minh : 3 điêm C,E,F thăng hang ( E la giao điêm
́ơ
BD v i O) ̀ ̀ ̣ ́ ̀ ́
́ ̀
ươ
ng cao BE va CF
́
́ ̉ ̣ ̣ ̣ ̃
̀
ươ
ng kinh CH căt BC tai K . ̀ ́ ́ ̣ ̉ ̣ ́
́
ư ̣ ́
̀
ươ
́
ượ
c ̀ ̀ ̉ ̉ ̉ ̉ ̣ ́ ́ ́ ̉ ̉ ̣ ̉ ̣ ́ ̣ ̣ ̉ ̉ ̣ ̉ ́
Bai 20/ : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon ( AB ̀ ̀ ́ ́ ̉ ́ ́ ́ ̀
ươ
ng tron tâm O, đ
́ ̀
̀
ư ̣ ̉ ̣ ̉ ̀
ươ
ng tron lây 1 điêm C sao
̀
̉ ươ
ng thăng ́ ̃ ́ ́
ơ ́
ư ́
ơ ̣ ̣ ̣ ̉ 2=AH.BH ́
́ ́
́ ́
ư
́
ư ̣ ̀ ̀
c va CH
́
ư ̉ ̉ ̉ ̉ ́
ư ự ̉ ̣ ̣ ̉ ̀ ́ ́ ̀ ́ ở ̣ ̉ ́ ̀ ́
̀
ơ ́
ơ ̣ ̉ ̉ ̀
ươ
ng kinh AB . Trên đ
Bai 21/ : Cho đ
̀
cho AC > AB. Cac tiêp tuyên tai A va C cua (O) căt nhau tai E . T O ke đ
song song v i AE căt AC tai D , ve CH vuông goc v i AB tai H . Ch ng minh :
̀ ́
1/T giac ODCB nôi tiêp va tich AD.AC không đôi
ượ
2/T giac AOCE nôi tiêp đ
̀
̀
3/T la giao điêm cua AI va OD . Ch ng to : T,C,B thăng hang
́
̀
ươ
4/Đ ng trung tr c cua AH căt (O) tai S ( S thuôc cung nho AC ) .Ch ng minh :
HS2=EC.HC
5/Trên tia tiêp tuyên tai B cua (O ) lây 1 điêm K sao cho BK=2CH (K va C năm
́
ư
cung măt phăng b AB ) .Ch ng to : HI vuông goc v i KD ̀ ́ ̀ ̉ ̀
ươ
ng tron lây 1 điêm C sao ́
́ ̀
́ ̀
ươ
ng tron tâm O , đ
́ ́ ́ ̀
ươ
ng kinh AB .Trên đ
̀
ư ̣ ̉ ̣ ̉ ̀ ́ ̀ ́
ư ̉ ̣ ̉ ̉ ́ ́
ư ̣ ̀ ̉ ́ ̀
ư ́
ơ ̣ ̉ ̉ ̉ ̀
̉ ươ
ng thăng song song v i AB căt AD
̀ ̀
́
ư ̣ ̉ ̉ ̀ ̀
ươ ́
ư ̉ ̣ ̉ ̀ ̉ ̉ Bai 22/ : Cho đ
́
cho BC>AC . Tiêp tuyên tai A cua (O) căt BC tai D .T D ke tiêp tuyên DE đên (O)
̀
́
ơ
v i E la tiêp điêm .Goi H la giao điêm cua AE va OD.Ch ng minh :
1/AC2=BC.DC
́
2/T giac AHCD nôi tiêp
́
́
3/HE la phân giac cua goc CHB
̀
4/Goi S la giao điêm cua OD va AC .T S ke đ
tai M .Ch ng minh : 3 điêm M,H,B thăng hang
́
5/Đ ng thăng qua S song song v i AE căt MH tai N .Ch ng minh : N la trung điêm
cua MH suy ra 3 đ ́
ơ
̀
ươ
ng thăng MS,AE,BD đông quy ̀ ̀ ̀ ́ ̉ ́ ́ ̣ ̉ ̣ ́
̀
̀
ươ
ươ
ng tron lây 1 điêm C sao
ng kinh AB. Trên đ
̃
̀
́
ươ
ng kinh CE .Ve AM vuông ́ ́
ư ̣ ̣ ̉ ̉ ́ ́ ̣ ̣ ́ ̀ ̃
ư ̣ ̀ ̣ ̉ ̉ ́ ́ ̃
́
ư ̣ ̉ ̉ ̀ ́ ́ ́
ư
́
́
ơ ́
ư ̉ ̣ ̣ ̉ ̉ ̀
ươ
ng tron tâm (O) , đ
Bai 23 : Cho đ
̃
́
cho BC>AC.Tiêp tuyên tai A cua (O) căt BC tai D.Ve đ
́
̀
ơ
goc v i OD tai M .Goi N la trung điêm cua BC .Ch ng minh :
́
́
ư
1/T giac ADON nôi tiêp , xac đinh tâm
́
̀
ư
2/t
giac ACBE la hinh ch nhât
3/DM.DO=DC.DB
̀
̃
̀
4/Goi I la giao điêm cua BM va NE .Ch ng minh : I la trung điêm cua BM
̀
5/EN căt (O) tai T .Ch ng to : DT la tiêp tuyên cua (O)
̀
̉ ươ
6/ Qua C ke đ
ng thăng song song v i OD căt AB tai G va căt ET tai K .Ch ng
̀
minh : N la trung điêm cua KT ̀ ́ ́ ́ ̉ ̉ ̀ ̀ ̀ ̀
̀ ̀
ươ
ng tron tâm (O) , đ
̀ ̀
ơ ̣ ̉ ̉ ́ ́ ̀ ̀ ́ ́
ư ̣ ̉ ̣ ̀
̀
́
ươ
ng tron lây 1 điêm
̀
ượ
t tai M va N.Ch ng ́ ̣ ̀
́
́
ư
giac AOCM,BOCN nôi tiêp ́ ̀ ́ ́ ̣ ́
̀ ́ ́ ̀ ̃
ư ̣ ̉ ̉ ̉ ̉ ́ ́
ư ̣ ượ
c ́
̀ ́ ́
ư
́
ư ̣ ̉ ̉ ̀ ̀ ́
ư ̣ ̉ ̉ ̉ ̉ ́ơ ̀
́
ươ
Bai 24 : Cho đ
ng kinh AB .Ke cac tiêp tuyên Ax va By cua
(O) ,( Ax va By cung năm trên cung măt phăng b AB ) .Trên đ
C sao cho BC>AC .Tiêp tuyên tai C cua (O) căt Ax va By lân l
minh răng :
́
1/Cac t
2/ tam giac MON la tam giac vuông
3/AM.BN=R2
́
ư
giac AMNB=OM.ON
4/Diên tich t
5/Goi I la trung điêm cua OB. Trên tia đôi tia BN lây 1 điêm H ( N năm gi a B va H )
sao cho BN=2HN .Ch ng minh :T giac HCIHN nôi tiêp đ
6/HC căt AM tai K .Ch ng minh : K la trung điêm cua AM
̀
̀
7/Goi P la giao điêm cua HI va ON , Q la giao điêm cua OM va IK .Ch ng minh : IC
́
vuông goc v i PQ ́ ̀ ́ ̣ ̀
ươ
ng ̀ ̀ ́ ́ ̀ ̀
́ ̀ ̣ ̣ ̀
ươ
ự
ng tron tâm O ,đ
́
ư
t tai D va E , BD căt CE tai H .Ch ng minh răng : ̀ ̉ ́ ự
́ ́ ̣ ̣ ̀ ̀ ́ ́
ư
̀
ư ́
ư ̉ ̉ ̣ ̉ ́ ̉ ̉ ́ ́ ́
ư ̣ ̣ ̣ ̉ ̉ ̉ ̀ ́
ư ̣ ̉ ̉ ́
Bai25/: Cho tam giac ABC co 3 goc nhon (AB ̀ ̀ ́ ̉ ̀
ươ
ng kinh AB .Trên đ ́ ự ̣ ́ ̀ ̀
ươ
ng tron tâm O ,đ
̃
̀ ́
ư ̣ ̣ ́ ̀ ́
ư ̀
́
ươ
ng tron lây 1 điêm C sao
́
̀
̀
̀
ươ
ươ
ng kinh CH
ng tron tâm (I) ,đ
t tai D,E va K ,CK căt AB tai M .Ch ng minh :
̃
ư ̣ ̉ ̉ ̀ ̀ ̀ ́ ́ ̀
ơ ̉ ̉ ̣ ̉ ́ ̃ ́ ́
ư ̣ ́ ̀ ̀ ̀ ́
ư ̉ ̉ ̣ ̀ ́ ̀
Bai 26/ : Cho đ
cho AC>BC.Ve CH vuông goc AB tai H .D ng đ
́
̀
ượ
căt AC , BC va (O) lân l
̀
1/T giac CDHE la hinh ch nhât
2/DE2=DC.AC=CE.CB
3/MH.AH=BH.AM
4/ 3 điêm D,E,M thăng hang̀
́
́
́
ở
ơ
2 măt phăng b AB
5/ Ke tiêp tuyên MS đên (O ) v i S la tiêp điêm ( C va S năm
́
́
̣ ư
ơ
khac nhau ) .Ve SJ vuông goc v i OM tai J .Ch ng minh hê th c : MH .HJ=OH.MJ
́
6/T la giao điêm cua CH va OK ,OI căt CJ tai L .Ch ng minh : KJ//TL va tam giac
CLT la tam giac cân ̀ ̀ ́ ̃ ́ ̀ ́ ̉ ̉ ́ ̀ ́ ̣ ̉ ̣ ̣ ̣ ́
́
ư ̣ ̣ ̣ c , xac đinh tâm J ́
́ ́
́ ̣ ̉ ̉ ̀ ́ ́ ̉ ́ ́
ư ́
ơ ̉ ̣ ̉ ̉ 2=IA.HG2 ́ ́
ư ̣ ̣ ̉ ́
̀
ư
Bai 27/ : T 1 điêm A ngoai (O:R). Ve 2 tiêp tuyên ( B,C la tiêp điêm ) , OA căt BC
̀
́
̃
ươ
tai H .Ve đ
ng kinh BD cua (O) , AD căt (O) tai E va căt BC tai S , BE căt OA tai I ,
́
SI căt AB tai P .Ch ng minh :
́
́
ượ
ư
1/T giac OBAC nôi tiêp đ
́
̀
ư
2/T giac BHEA nôi tiêp va CD//OA
3/CE đi qua trung điêm cua AH
4/ SP la phân giac cua goc HPE
̀
̀
̉ ươ
ư
5 /T P ke đ
ng thăng song song v i BC căt AC tai Q . Ch ng minh : 3 điêm H,E,Q
thăng hang̀
6/OA căt (O) tai G ( G thuôc cung nho BC ) .Ch ng minh : IH.AG ̀ ́ ́ ̀
ư ̉ ̉ ̃ ́
́ ̣ ̣ ́ ́
ư ̣ ̣ ́ ́
́ ́ ́
́
ư ́
ư ̣ ̣ ̉ ̣ ́
ư
̀
2=3BE.BM
́ ̀ ́ ̀ ́ư
́
ư ̣ ́ ̣ ̉ ̉ ́
̀
̀ ́ ́
ơ ̣ ̉ ̉ ̉ ́ ̃ ̀ ̀ ̀
́
̉ ươ
ng tron ngoai tiêp tam giac CEA
́
ư
̀
ư
̀
ơ ở ̣ ̣ ̉ ̀
̉ ươ
ng thăng song song v i BC căt (O)
cung măt phăng b OA ) . Ve dây cung GS//AC . Trên OS lây 1 ̀ ̉ ̉ ̉ ̉ ̀
̃
̀
Bai 28/ : T 1 điêm A ngoai (O:R) .Ve 2 tiêp tuyên (B,C la tiêp điêm ) sao cho
́
́
ơ
OA>2R ) .Ve CK vuông goc v i AB tai K ,OA căt BC tai H
1/Ch ng minh : T giac CHKA nôi tiêp ,xac đinh tâm I
́
2/BI căt (O) tai E va căt OA tai M .Ch ng to : T giac CHEI nôi tiêp
3/Ch ng minh : BC
4/Ch ng minh : BC la tiêp tuyên cua đ
̀
5/Goi D la giao điêm cua CE va KH .Ch ng minh : tam giac HAD cân
̀
6/Goi T la giao điêm cua HK va BI .T O ke đ
̀
tai G ( G va C năm
́
ư
điêm J sao cho OJ=2SJ . Ch ng to : 3 điêm C,J,T thăng hang ̀ ̀ ́ ́ ̀ ̀
ư ̉ ̃
̃ ́ ́ ́
ơ ̉ ̣ ̣ ự
́ ̣ ́
ư
̀ ̉ ̣ ́
Bai 29/ : T 1 điêm A ngoai (O:R) sao cho OA >2R . Ve 2 tiêp tuyên ( B,C la tiêp
̀
điêm ) .D ng hinh thang cân AOCD ,OA căt BC tai H .Ve CK vuông goc v i AB tai
K, CK căt OA tai I .Ch ng minh :
1/5 điêm O,B,A,D,C cung thuôc 1 đ ̀
̀
ươ
ng tron ́
ư ̣ 2=TI.TO ̀ ́
ư ̣ ̉ ̉ ́ ́ ́
ư ́
ơ ̉ ̣ ̣ ́ ̣ ́ ̀
ư ́
ơ ̉ ̣ ̉ ̀
̉ ươ
ng thăng song ́ ̣ ́
́
2/T giac CHKA nôi tiêp
3/ IC.IK=OH.IA
̀
4/ Goi T la giao điêm cua OA va DK .Ch ng minh : AT
̀
̀
̉
̉ ươ
ư
ng thăng song song v i BC căt CK tai M , DK căt OM tai N .Ch ng to
5/T A ke đ
́
́
ư
giac OIKN nôi tiêp
: t
̀
̀
̉ ươ
ư
6/T K ke đ
ng thăng song song v i BM căt BC tai Q . T Q ke đ
́
́
́
ư
ơ
song v i OA căt AC tai P .Ch ng minh : tam giac QKP cân ̀ ̀ ́ ̀ ̉ ̀
ươ
ng tron tâm (O) , đ ̃ ́ ́ ́ ̣ ̣ ̀ ́ ̀
ươ
ng kinh AB .Trên đ
́
ơ
́
ư ̉ ̣ ̀ ̉ ̉ ́ ́ ́
ư ượ ̣ ̣ c , xac đinh tâm ̀ ̀ ́ ượ ̉ ̣ ̀
t la tâm đ ̀ ̀ ̀ ́ ́ ́ ̀
̀
ươ
ng tron
́
ư ̣ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ́ ̀ ́
ư ̣ ̉ ̉ ̣ ̉ ̉ ̀
ươ
ng thăng ̀ ̣ ̉ ́
̀
ươ
Bai 30/ : Cho đ
ng tron lây 1 điêm C
sao cho AC>BC .Ve CH vuông goc v i AB tai H ,CH căt (O) tai K .Trên HK lây 1
́
điêm M bât ky , BM căt (O) tai N .Ch ng minh :
1/H la trung điêm cua CK
́
2/T giac AMNH nôi tiêp đ
3/BM.BN=BC2
4/Trên AC lây 1 điêm S sao cho SC>SA . Goi P va Q lân l
ngoai tiêp cua cac tam giac ASH va AMN va T la trung điêm cua CS .Ch ng minh : 3
điêm P,Q,T thăng hang̀
̀
5/Goi E la giao điêm cua PQ va CK ,BE căt (O ) tai J .Ch ng to : 3 đ
HS,AJ,PQ đông quy tai 1 điêm ́ ́ ̀ ́ ́ ̣ ̣ ̣ ̃ ́ ́ ̀ ́
́ ̀
ư ̉ ̣ ̉ ̉ ́ ́
̀ ́
ơ ́
ư ̉ ̣ ̣ ̀ ́
́
́
ư
giac OBAC nôi tiêp
́ ́
́
ơ ̣ ́ ́
ư ̉ ̣ ̉ ̉ ́ ́ ́
ư
̀
ươ ́
ư ́
ơ ̉ ̣ ́ ̀ ́ ̀ ̀
ư ̉ ̉ ̉ ̀ ̀ ́ ̀
ơ ̣ ̉ ́
́
ơ
̃
ở
cung măt phăng b OA . Ve đ ̀
́
́ ̀
́ ́
ơ ̉ ̣ ̣ ́ ́ ̉ ̣ ̀ ́ ̉ ̉ ́ ́ ̉ ̉ ̀
̀ ́ ́ ̀ ượ ̣ ̣ ̉ ́
ư
̀
t la tâm đ ́
ư ́ ́
Bai 31/ : Cho tam giac BED co 3 goc nhon nôi tiêp (O:R) BD ̣ ́ ̀ ̉ ̀
ươ
ng tron tâm (O) , đ ̃ ́
́ ̃ ́
ơ ́ơ
̀
̀
ư ̀
̀
ươ
ươ
ng kinh BC. Lây 1 điêm A trênh đ
ng tron (O) sao
̀
ư ̣ ̀ ́ ́
ơ ̣ ̣ ̀
̀ ́ ̀ ̃
ư ̣ ́
ư
giac AEHF la hinh ch nhât va OA vuông goc v i DE
̀ ́
ơ
̀ ̀ ̃
ư ̉ ̣ ̀
ươ
ng tron (O) tai P va Q ( E năm gi a P va F ) ́
ư
̀
ươ
́ư ̀
̀
2=AE.AB suy ra tam giac APH cân ́
̀ ́ ̣ ̉ ̉ ̉ ̉ ̀
̀
ơ ươ
ng tron (O) ́
ư ̣ 2=IC.ID ́
̀ ̀ ̣ ̉ ̉ ̀
Bai 33/ : ( TS l p 10 TPHCM năm hoc 2011 – 2012 )
Cho đ
́
cho AC>BC .T A ve AH vuông goc v i BC ( H thuôc BC ) .T H ve HE vuông goc
́
ơ
v i AB va HF vuông goc v i AC ( E thuôc AB va F thuôc AC)
́
1/Ch ng minh : t
́
2/Đ ng thăng EF căt đ
Ch ng minh : AP
̀
̀
3/ Goi D la giao điêm cua PQ va BC ,K la giao điêm cua AD v i đ
́
́
̀
ư
giac nôi tiêp
.Ch ng minh : AEFK la t
́
ư
4/ Goi I la giao điêm cua KF va BC .Ch ng minh : IH ̀ ́ ̉ ̀ ̀ ̀
̀ ̉ ̉ ̣ ́ ̀ ̀ ́ ̃
ư ̉ ̉ ̉ ́ ́ ́ ̀
́
̀ ̉ ̀
ơ ươ
ng thăng MO ) ̃
̀
́ư ̀ ́ ́
ư ̣ ̉ ̉ ̀
ươ
ng thăng MO . Ch ng minh : t ́
́
ư
giac ̣ ́ ̃ ̀ ́
ư ̣ ̉ ̉ ̀
ử ươ
ng tron đ ̀
́
ươ
ng kinh MF , ̀
ơ
́ ̀ ̀ ́ ́ ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ̉ ̀ ́ ́ ̀ ́
ư ̉ ̉ ̀
̀
ươ
ng thăng MS vuông goc v i đ ̉ ́ ̀ ́ ̀ ̀ ̀ ượ ̣ ̣ ̉ ̀
t la tâm đ ̀ ̀ ́
ư ̉ ̉ ̉ ̉ ̀
ươ
ng tron tâm O co tâm O
Bai 34/ ( tuyên sinh 10 TPHCM ,năm 2012 – 2013 ) .Cho đ
̀
̀
́
̀
ươ
ươ
ng tron (O) . Đ ng thăng MO căt (O) tai E va F ( ME ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̣ ̉ ̀ ́ ́ ̀
̣ ươ
ng
̃ ́ ̉ ̣ ̣ ̀
̀
ươ
ươ
ng kinh AB=2R . Goi M la 1 điêm bât ky thuôc đ
ng tron tâm O , đ
́
̀
́
̃ ̣ ̣ ́
ơ
́ ́ ̀ ̀ ̀ ̀ ́ ́
ơ
́
ư ̣ ́
́
ư
giac nôi tiêp đ ̃
̀
ư
ươ
ng tron va APMQ la hinh ch ̀ ̣ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ̀
̀ ́ ̀ ̀ ̣ ̉ ̉ ̣ ̉ ̉ ̀ ́ ̀ ́ ̀ ̃
ư ̣ ̣ ̉ ̉ ̣ ́ ́
ơ ̣ ̀
Bai 35 : ( TS10 TPHCM năm 2010 – 2011)
Cho đ
̀
tron (O) khac A va B . Cac tiêp tuyên cua (O) tai A va M căt nhau tai E .Ve MP vuông
́
goc v i AB ( P thuôc AB) , ve MQ vuông goc v i AE (Q thuôc AE )
̀
́
ư
1/Ch ng minh : T giac AEMO la t
nhâṭ
́
ư
2/ Goi I la trung điêm cua PQ .Ch ng to : 3 điêm O,I,E thăng hang
́
̀
ư
3/Goi K la giao điêm cua BE va MP .Ch ng minh : 2 tam giac EAO va MPB đông
̀
dang .Suy ra K la trung điêm cua MP
4/Đăt AP=x .Tinh MP theo R va x .Tim vi tri cua M trên (O) đê hinh ch nhât APMQ
́
́
co diên tich l n nhât ̀ ́ ́ ́ ́ ́ ́ ́ ̣ ̣ ̣ 2=BD.CD
̀ ̉ ̣ ́ ́ ́
ư ̉ ̣ ́
́
̉ ư
giac CMNB nôi tiêp ̀ ̀ ̣ 2=CD.AM2 ́ư ́ ́ ̀ ́
ơ ̣ ̉ ́
ư
́ ́ ́ ́ ̉ ̣ ̣ ̣ ̀
ươ
́ư ́ ̉ ̉ ̣ ̉ ́
̀
ơ
̉ ươ
ng thăng song song v i ̀
́ ́
ư ̣ ̉ ̉ ̉ Bai 36/ : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon nôi tiêp (O) co AB ̀ ́ ̀ ̉ ́ ́
́ ̉ ̣ ̉ ́
ư ̣ ̣ ̀
̀
̀
̀
ươ
ươ
ươ
ng tron lây 1 điêm C sao
ng kinh AB .Trên đ
ng tron tâm O , đ
́
́
̀
̀
̉ ươ
ơ
ư
ng thăng song song v i BC căt tia tiêp tuyên tai A cua (O)
́
̀
D , BD căt (O) tai E va căt AC tai F .Ch ng minh : ́ ́ ̉ ̣ ́ ̉ ́ ́
́
ư
giac ADCO nôi tiêp
̀
̀
ươ
ng tron O theo AE,EC,BC
́
ơ ́
ư ̉ ̣ ̉ ̉ ̀ ́ ́ ̉ ̣ ̉ ̉ ̉ ́
ư ̣ ̉ ́ ́
̀
́
ư ̣ ̉ ̉ ̀ ̃ ̉ ̉ Bai 37/ : Cho đ
cho AC>BC. T O ke đ
́
ở
1/FE.FB=FA.FC
́
̀
̀
2/ DC la tiêp tuyên cua (O) va t
̃
́
3/ Biêu diên ban kinh đ
̀
̀
̉ ươ
ư
4/T D ke đ
ng thăng song song v i AB căt AE tai I .Ch ng minh : 3 điêm I,F,O
thăng hang̀
̀
5/ Ke tiêp tuyên IM đên (O) ,M thuôc cung nho AC , H la giao điêm cua BM va DI
̀
̀
́
̣ ươ
ng tron (O)
.Ch ng minh : DM va AH căt nhau tai 1 điêm J thuôc đ
̀
6/ AM căt DI tai T .Ch ng minh : 3 điêm T,E,J thăng hang
́
ư
7/Ve dây cung MK//AB .Ch ng minh : 3 điêm H,E,K thăng hang ế ể ẽ ế ứ ế
ị ườ ể
ạ ế ứ ừ
ộ ế
ỏ
: T giác OBAC n i ti p . Xác đ nh tâm đ ng tròn ngo i ti p t giác ứ ứ ế ế ắ ạ i H . Ch ng minh : T giác EOHD ẳ ạ ạ ắ ắ ớ ứ ng th ng song song v i BC c t DH t i K , CK c t OA t i I .Ch ng ̣ ̉ ̣ ́
ư ̉ ̣ ̉ Bài 38/ : T 1 đi m A ngoài ( O:R) , v 2 ti p tuy n ( B,C là ti p đi m )
ứ
1/Ch ng t
này
ẽ
2/V 1 cát tuy n ADE đ n (O) , OA c t BC t
ộ ế
n i ti p
ẻ ườ
ừ
3/T A k đ
́
̀
minh EH va CK căt nhau tai 1 điêm L thuôc (O)
́
̀
ươ
ng thăng EL,BD,AK căt nhau tai 1 điêm
4/Ch ng minh : 3 đ ọ ộ ế ườ ườ ng tròn (O) ,3 đ ng cao ắ ộ ế ứ
ứ Bài 39/ : Cho tam giác ABC có 3 góc nh n n i ti p đ
ạ
i H
AD,BE,CF c t nhau t
ứ
1/Ch ng minh: Các t
giác AFDC,DHEC n i ti p
2/Ch ng minh : BH.HE=HF.HC=HD.HA ọ ể ủ ứ ắ ạ i K.Ch ng minh : tam giác ắ ắ ớ i P và Q, PE c t t t ộ ế ứ ắ ạ ạ i T,QC c t (O) t 3/G i M và N là trung đi m c a EF và BF, AM c t DN t
AKC vuông
ườ
ắ
ầ ượ ạ
4/Đ ng th ng qua A vuông góc v i KF c t CF và KN l n l
ứ
ắ
ạ
i I , BI c t AQ t
i S.Ch ng minh : T giác BPST n i ti p
AB t
cượ
đ ̀ ườ ọ ộ ế ng cao ắ ứ ộ ế ượ c ọ ủ ể ắ ườ ầ ượ ạ ứ ắ i I.Đ ng th ng
ứ t t ẳ
ạ
i G và P.Ch ng minh : T giác ạ ế ứ ng tròn tâm S ngo i ti p t
ạ ắ giác DGCP sao cho góc KIN
ạ ứ ắ
i Q,CJ c t MN t i R.Ch ng i T, AC c t (S) t Bai 40/ :Cho tam giác ABC có 3 góc nh n n i ti p ( O;R) có 3 đ
ạ
i H
AD,BE,CF c t nhau t
ứ
1/Ch ng minh : Các t
giác BFEC,DHEC n i ti p đ
ạ
ứ
ắ
i V.Ch ng minh : HV.AD=AV.HD
2/EF c t AD t
ầ ượ
3/G i M và N l n l
t là trung đi m c a BF và CE, MN c t BE t
ớ
qua N vuông góc v i MN c t CF và ID l n l
ộ ế ượ
c
DGCP n i ti p đ
ế
ẻ ế
4/K ti p tuy n IK v i đ
ạ
ắ
tù.KN c t (S) t
ứ
minh:T giác TQCR n i ti p đ ớ ườ
ạ
ắ
i J và PJ c t MN t
ộ ế ượ
c ̀ ̀ ̀ ̉ ̉ ̀
ươ
ng tron tâm (O:R) va 1 điêm M ngoai (O) .Trên đ ́ ́ ́ ̀ ́ ̀
ươ
ng thăng vuông
́
̀ ̣ ̉ ̉ ́ ̀
́
̀ ̉ ̀ ́ ̀ ̉ ̣ ̣ ̉ ́ ̀
̀
ươ
ng tron , xac đinh tâm cua no la ́ ́ ̣ ̉ ̉ ́ ̉ ̣ ̣ ̉ ́ ̉ ̉ ̀ ̉ ̉ ̉ ̀ ́
ư ́
ơ ̉ ̉ ́ ̀ ̀ ́ ́ ́ ̣ ̣ ̣ ̉ ́ ̀ ̣ Bai 41Cho đ
̀
́
ư
ơ
goc v i MO tai M lây 1 điêm N bât ky . T N ke 2 tiêp tuyên NA va NB đên (O)( A,B
́
̀
̀
́
la tiêp điêm , goc AOM la goc tu )
́
ư
1/Ch ng minh : 5 điêm A,O,B,M,N cung thuôc 1 đ
J
̀
̀
2/Goi I la giao điêm cua AB va OM .Tinh tich OI.OM theo R
́
̀
̀
ơ
̉ ươ
ư
ng thăng song song v i MN căt (O) tai H ( H thuôc cung nho AB )
3/T I ke đ
́
́
̀
ư
.Ch ng to : MH la tiêp tuyên cua (O)
́
̃
ư
4/ Ve dây cung BC//HK .Ch ng to : 3 điêm A,C,M thăng hang
́
̀
5/ T la giao điêm cua BC va MJ .Ch ng minh : AM vuông goc v i IT
́
́
ư
6/ IC căt MN tai D ,DH căt (O) tai E va HI căt BE tai K .Ch ng to : HN la tiêp tuyên
̀
́
ươ
đ
ng tron ngoai tiêp tam giac HKB ế ừ ế ứ ặ ừ ầ ượ ạ ế ạ ứ i B và C, t t t i M và N.Ch ng ạ
ộ ế ượ ế
giác OBCM,ODNE n i ti p đ ắ
i D và E c t nhau l n l
c ớ ế ạ ắ ế ủ ứ i P và Q và c t OA t i I.Ch ng minh : AP,AQ là ti p tuy n c a (O) ẽ
ể
Bài 42/T 1 đi m A ngoài (O;R), v 2 cát tuy n ABC và ADE đ n (O)
1/Ch ng minh : AB.AC=AD.AE
2/T ng c p ti p tuy n t
ứ
minh : Các t
ứ
3/Ch ng minh : MN vuông góc v i OA
ạ
ắ
4/MN c t (O) t
và CIE=BID ể ấ ng tròn l y 1 đi m C b t ầ ượ ạ ườ
ế ạ ườ
t t i C c t ti p tuy n t ế ủ ườ ườ ộ ế
ng tròn đ ầ ượ ấ
ng tròn tâm O, đ
ng kính AB.Trên đ
ắ ế
i M và N
i A và B l n l
2
ứ
giác AOCM,BOCN n i ti p và AM.BN=R
ế
ng kính MN
ứ ể t là trung đi m c a OA và BN.Ch ng minh : tam giác CEF 2=DC.FC ứ ắ ắ ạ i P và BC c t EF t i Q.Ch ng minh : CE ủ ể ̀ ứ ắ ạ ớ i S .Ch ng minh : M la trung ̉ ̉ ̀ ́ ́ ́ ́ ̀ ̣ ườ
Bài 43/Cho đ
ỳ ế
ế ạ
k .Ti p tuy n t
ứ
1/Ch ng minh : Các t
ứ
2/Ch ng minh: AB là ti p tuy n c a đ
ủ
ọ
3/G i E và F l n l
vuông
ạ
ạ
ắ
4/CF c t AM t
i D,DE c t AC t
và OC đi qua trung đi m c a PQ
ẳ
ườ
5/Đ ng th ng qua O vuông góc v i AN c t AD t
điêm cua AS
́
=60*. Tinh diên tich tam giac MEF theo R ( R la ban kinh đ ̀
ươ
ng tronO ̀ ̀ ́ ́ ̀ ́ ̀
ư ̉ ̉ ́ ̀ ̀ ́ ́ ̀
ơ ̃
ở ̣ ̉ ̀ ̀
́
2 măt phăng b OA khac nhau ) .Cac tiêp
́ ̣ ̣ ̣ ̀ ́ ̀ ́
́
ư ̉ ̣ ́
́
ư
giac MBOE,OBAC nôi tiêp ́ ́ ̀
ươ ́
ơ ̉ ̣ ̣ ̀ ́ ̣ ̣ ̉ ̉ ̉ ́
̀ ̀ ́ ̣ ̉ ̉ ̉ ̣ ́
ư
́
̀
ươ
ng tron ngoai tiêp tam giac ́
́
Bai 44/T 1 điêm A ngoai (O:R) .Ve 2 tiêp tuyên ( B,C la tiêp điêm ) va 1 cat tuyên
ADE đên (O) (AD ọ ộ ẽ ạ ộ ế
ắ i H ườ ị ạ ủ
giác BEDC,AEHD n i ti p.Xác đ nh tâm I đ ng tròn ngo i ứ
giác BEDC ứ ể ẳ ng kính AK.Ch ng minh : 3 đi m H,I,K th ng hàng và ắ ắ ạ ẳ ớ ng th ng song song v i AH c t BK t i M.Đ ng th ng qua B ủ ạ i N. Ch ng minh : N là trung đi m c a DM
ắ ườ
ể
ạ ắ
ể ứ
ắ ủ ạ ạ i Q, AK c t BC t ắ
i S và c t BC t i ọ
ứ Bài 45/Cho tam giác ABC có 3 góc nh n n i ti p (O:R) có góc BAC<60đ .V 2
ườ
ng cao BD và CE c a tam giác ABC c t nhau t
đ
ứ
ộ ế
1/Ch ng minh : Các t
ế ủ ứ
ti p c a t
ẽ ườ
2/V đ
BK.CE+BD.KC=BC2
ẻ ườ
3/Qua D k đ
ớ
vuông góc v i AI c t DM t
4/G i P là trung đi m c a BM,PN c t AK t
S.Ch ng minh : góc BFK= góc AQC và BF/AQ=SK/SC ́ ̀ ́ ́ ̣ ̣ ̀
ươ
ng cao ̣ ̉ ̣ ̣ ́
́ ́
ư
́
ư ̉ ̣ ̣ ́
́
Bai 46/ Cho tam giac ABC co 3 goc nhon nôi tiêp O ( AB ̉ ̉ ́ ́ ̀
ươ ́
ư ́
ơ ̉ ̣ ̣ ́
̉ ư
giac IMFD nôi ́ ́ ́ ́
ư ̉ 2A.4R.SBFEC( S la diên tich ) ̀ ́ ̣ 3/3 điêm G,I,H thăng hang̀
́
4/Đ ng thăng qua D vuông goc v i ID căt AB tai N .Ch ng to : t
tiêṕ
́
5/ Trên AB lây 1 điêm T sao cho goc NDT = goc AOI .Ch ng minh : GT vuông goc
v i CŃơ
́ư
6/Ch ng minh : AB.AC.BC=sin ể ế ế ẽ ể ế ừ ẽ ườ ng ắ ự i H) ứ ộ ế ẳ ộ ế ứ ứ ắ ạ i M.Ch ng minh :T giác DHEK n i ti p và góc i E ,OE c t DK t ứ ế ể ạ ắ ạ i I.Ti p tuy n t ể ẳ ́ ́ ̃ ́ ̣ ̣ ̀
ươ
ng cao BE ̀
̀ ̉ ̣ ́ ́
́ ̣ ượ
c ́
ư
giac BFEC,AFHE nôi tiêp đ ́
ư
́ư ̀ ́ ̀ ̣ ̉ ̉ ̣ ̣ ̉ ́ ̀
ươ ́
ơ ự ̉ ̣ ̉ ́ ́
ư ̣ ̉ ̣ ̀
́
̀
̉ ươ
ng thăng song song v i Occăt AB tai G .Ch ng minh : G la ̉ ̉ 2=MN.AN
́ ̉ ̉ ̉ ́ ̀ ́ ́ư
́ư
̀
ươ ́
ư ̣ ̉ ̉ ̀
ươ
ng thăng JG,AH,BC ̀ ̣ ̉ ́
Bai 48/ : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon nôi tiêp (O) AB ọ ẽ ng tròn (O) có AB ủ ộ ế ườ
i H ứ ộ ế ắ
ứ ồ ể ấ ố ứ ứ ạ ắ ạ ắ ọ
i G.Ch ng minh : t ể
giác BGOC Bài 49/ : Cho tam giác ABC có 3 góc nh n n i ti p đ
ạ
ườ
ng cao AD,BE,CF c a tam giác ABC c t nhau t
đ
ỉ
1/Tìm 3 t
giác n i ti p có đ nh là H r i ch ng minh
ứ
ủ
2/Ch ng minh : AD là phân giác c a góc EDF và BD.CD=HD.AD
ằ
3/Trên tia đ i tia BC l y đi m N n m ngoài (O) sao cho BC=2BN. G i M là đi m
ố ứ
đ i x ng E qua B, AM c t (O) t
i K,OM c t CK t
ộ ế ượ
c
n i ti p đ ế ạ ủ ạ ắ ạ ẻ ế ế ế i C c a (O) c t nhau t i Q k ti p tuy n NP đ n ẳ ế
4/Các ti p tuy n t
i B và t
ể
ứ
(O).Ch ng minh : 3 đi m G,P,Q th ng hàng ̀ ́ ́ ̀ ̀
ư ̉ ̉ ́ ́ ̀ ̀
́ ̃
̀ ̀
ơ ̣ ̉ ̃ ́ ̣ ̣ ̉ ̣ ́ ̀ ́
ơ ̉ ̉ ̉ ̣ ́ ́ ́
ư
̀
́
ư
́ư ́ ́ ̀ ́
ư ̣ ̉ ̉ ̣ ̣ ̉ ́ ̣ ̉ ̣ ́ ̀
́
ư ́
ơ ́ ̀ ́
ư ̣ ̉ ̣ ̣ ́
ư
́ ̀
̀ ́ ̣ ̉ ̉ ̀
́
́
Bai 50/ : T 1 điêm A ngoai (O:R) .Ve tiêp tuyên AB đên (O )(B la tiêp điêm ) va 1
́
̃
ở
2 măt phăng b OA khac nhau ) .Ve
cat tuyên ACD đên (O) ( AD ẽ ườ ộ ế ườ ng tròn (O), v đ ế ẽ ủ ủ ộ ứ giác BDAM,CDHN n i ti p ầ ượ ạ ứ ắ ạ ạ ộ ế
ắ
i F , EF c t BM và CN l n l i E, AC c t DN t i P và Q.Ch ng t t ườ ự ẳ ớ ứ ạ ắ ớ i K .Ch ng minh : 3 đi m 2+CN2+BD2+CD2 ≤ 4R.AD ứ ọ
Bài 51/ : Cho tam giác ABC có 3 góc nh n n i ti p đ
ng cao
ẽ ế
AD c a tam giác ABC.V ti p tuy n xy c a (O ) . V BM và CN cùng vuông góc
ớ
v i xy ( M,N thu c xy )
ứ
1/Ch ng minh : Các t
ắ
2/DM c t AB t
minh : BP.CQ=NQ.MP
ọ
ủ
3/G i H là tr c tâm c a tam giác ABC . Đ ng th ng qua N vuông góc v i DN và
ắ
ể
ườ
ng th ng qua M vuông góc v i DM chúng c t nhau t
đ
ẳ
D,A,K th ng hàng và DH=AK
4/Ch ng minh : BM ̀ ́ ̀ ́ ̀ ̀
ư ̉ ̉ ́ ́ ̀
́ ̃
̀ ́ ở ̣ ̉ ́
́
ơ
̀
ơ
2 măt phăng b OA khac nhau ) ́ư
̃ ́ ́ ́
ơ ̣ ̣ ̣ ́ ́
ư ̣ ̉ ́
ư
́ ́ ̣ ̉ ̣ ̉ ̀
̉ ươ
ng thăng song song ́ ̣ ́
́ ́ ̀ ́ ́
ư ́
ơ ̉ ̣ ̣ ̀
ươ
̀ ̉ ̉ ́
Bai 52/ : T 1 điêm A ngoai (O:R) .Ve tiêp tuyên AB đên (O) v i B la tiêp điêm va 1
̀
cat tuyên ACD đên (O) AC ế ẻ ứ ế ạ ắ ắ ế ể
ế ạ ộ ỏ i H , OA c t (O) t ể
t B,C là ti p đi m, OA c t BC t ệ ề
ộ ế ủ ườ ng tròn n i ti p c a tam giác ABC. Tính bán kính ộ ế ứ
ứ
ng tròn n i ti p tam giác này theo R
ườ ẳ ắ ắ ạ ạ ộ ớ i M , HM c t (O) t i N ( N thu c ứ ỏ ớ
ệ ủ ự ọ ế
Bài 53/ : T 1 đi m A ngoài ( O:R) sao cho OA=2R. K 2 ti p tuy n AB và AB đ n
(O) bi
i I ( I thu c cung nh BC
)
1/Ch ng minh tam giác ABC là tam giác đ u và tính di n tích tam giác này theo R
2/Ch ng minh : I là tâm đ
ườ
đ
3/Đ ng th ng qua B song song v i OA c t CI t
cung nh BC ) . Ch ng minh CN vuông góc v i AN
4/G i S là tr c tâm c a tam giác IMN . Tính di n tích tam giác NIS theo R ̀ ́ ̃ ̣ ̣ ̀
ươ
ng cao ́
́ ́
́ ̉ ̣ ́ ́
ư ̀
́
ư ̉ ̣ ̣ ̣ ̣ ́
́
́ ̀ ̣ ̉ ̉ ̉ ́ ̀ ̀ ́ ́
ư ̣ ̣ ̉ ̀ ́
ư ̉ ̉ ̉ ̉ ̀
ươ
̃
́ư AB ́
Bai 54/ : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon nôi tiêp (O) (AB ̀ ̀ ́ ̃ ̀ ́ ́ ̀
ư ̉ ̉ ứ
ứ ớ
2OM2 ế ẽ ộ ỏ ớ ứ ạ ạ ắ
i P và Q c t nhau t i E i E .Ch ng minh : tam giác OEA vuông t
ạ ồ Bai 55/ : T 1 điêm A ngoai (O:R ) .ve 2 tiêp tuyên (B,C la tiêp điêm )
1/Ch ng minh : OA vuông góc v i BC và OA.BC=2R.AB
2/Ch ng minh : MC.MB=R
3/qua M v dây cung PQ vuông góc v i OM ( P thu c cung nh BC ). Các ti p
ế ạ
tuy n t
ứ
4/Ch ng minh : 2 tam giác BPE và QCE đ ng d ng ườ ườ ể ng tròn tâm (O ), đ
ữ ấ ố ủ
ng tròn l y 1 đi m N ng kính AB . Trên tia đ i c a tia AB l y 1
ườ
ắ ế ớ ạ ằ
ườ
ắ ấ
ể
ế ạ
i N
ắ ẳ ớ i H . Đ ng th ng qua N vuông góc v i MO c t AB ộ ế ứ
ứ
ẽ ứ ỏ ộ Bài 56/ : Cho đ
ấ ỳ
đi m C b t k ( A n m gi a B và C và AC < OA ). Trên đ
ẳ
sao cho AN>BN . Đ ng th ng qua C vuông góc v i BC c t tia ti p tuy n t
ườ
ạ
ủ
i M , NC c t (O) t
c a (O ) t
i Iạ
t
ứ
1/Ch ng minh : T giác HION n i ti p
2/Ch ng minh : AI.OC=AC.OA
ủ
3/ V dây cung PQ c a (O ) đi qua I ( P thu c cung nh AN ) . Ch ng minh : BC là
ủ
phân giác c a góc PCQ ủ ắ ạ ứ ủ i K . Ch ng minh : KO là phân giác c a góc 4/ Tia phân giác c a góc CON c t AH t
AKN ọ ộ ế ườ ng cao ắ i H
ộ ế
giác AFHE, AFDC n i ti p ứ ứ
ọ
ừ ạ
ứ
ố ứ
ẳ ắ ạ ạ ắ i N , MN c t BC ể
ẻ ườ
ứ ườ ể ọ ợ ng h p : gócASC= góc AIF . ứ Bài 57/ : Cho tam giác ABC có 3 góc nh n n i ti p (O :R) có 3 đ
AD,BE,CF c t nhau t
1/ Ch ng minh : các t
ộ
2/ G i M là đi m đ i x ng H qua BC . Ch ng minh : M thu c (O )
ớ
ắ
3/T D k đ
i I và c t AC t
ng th ng song song v i EF c t FC t
ứ
ộ ế
ạ
t
i K .Ch ng minh : T giác KINC n i ti p
ủ
ố ứ
4/ G i S là đi m đ i x ng c a F qua B .Trong tr
Ch ng minh : AC.BK= HI .OB ẽ ế ể ế ạ ẽ ế ể
ặ
ử
2 n a m t 2=AD.AE ẳ c ộ ế ượ
ẽ ứ
ứ
ẽ ạ ạ ớ ớ i M , v HN vuông góc v i EC t ứ
i N . Ch ng minh : ̀ ́ ́ ́
ư ̣ ̣ ế
ừ
Bài 58/ : T 1 đi m A ngoài (O:R) ,OA>2R , v 2 ti p tuy n ( B,C là ti p đi m ) ,
ẳ ở
ế
ắ
OA c t BC t
i H . V 1 cát tuy n ADE đ n (O) ( AD ể ể ế ẽ ế ừ ắ ạ ể i ớ ắ ạ ạ ạ ẳ
ườ
i K , AK c t BC t i F ấ
ẽ
ự ứ ệ ủ ề ể ạ ế ủ ứ ng tròn ngo i ti p c a t
ắ ộ ế
giác này
ạ ộ ế ứ ứ ủ i S . Ch ng minh : T giác FBSK n i ti p và ầ ượ ạ ườ ắ ắ ẳ ớ i T và J . Đ ng th ng qua N vuông góc v i DK c t t t ứ ạ ạ ế ủ t là tâm đ ườ
ng tròn ngo i ti p c a các tam giác DNT và DHI .
ể ủ ứ ắ
ế
Bài 59/ : T 1 đi m A ngoài (O:R) , v 2 ti p tuy n ( B,C là ti p đi m ) , OB c t
ạ
i D . Trên AB l y 1 đi m M sao cho BM> AM . Đ ng th ng DM c t BC t
AC t
ắ
i I , V AK vuông góc v i DM t
N và c t OA t
ứ
ủ
1/Ch ng minh : I là tr c tâm c a tam giác ANF
ứ
2/Ch ng minh : T giác DBKA n i ti p . Tìm đi u ki n c a tam giác ABC đ C là
ườ
tâm đ
3/ Tia phân giá c a góc BKD c t AB t
OB//FS
4/ FI và FS c t AN l n l
AD t
5/G i Sọ 1 và S2 l n l
Ch ng minh : S i Q . Ch ng minh : DT//QJ
ầ ượ
1S2 đi qua trung đi m c a FD ̀ ̃ ́ ̣ ̣ ̀
ươ
ng cao ́
́ ̉ ̣ ́ ̀
́
ư ́
ư ̉ ̣ ́
́
Bai 60/ : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon nôi tiêp (O:R)(AB ́ ̀ ́ ̀ ̀ ̀ ́
ư ̉ ̀
ươ
ng kinh CS cua (O) .Ch ng to : t ́
̉ ư
giac ASBH la hinh binh hanh suy ra SH ̉ ̉ ̀ ́ ̀ ́ ̀ ượ ̣ ̉ ́ ̀ ̀ ́
́
ư ̣ ̉ ̣ ́
́
ư
t
̀
ươ
ng tron O ) ,ME căt (O) tai K .Ch ng minh : HK ̉ ̉ ́ ́ ́ ̃ ́
ư ́
ơ ̣ ̃
2/Ve đ
đi qua trung điêm cua AB
̀
ươ
ự
3/D ng đ
ng tron tâm A ,ban kinh AB căt (O) tai điêm th 2 la M ,căt AC lân l
̀
tai 2 điêm P va Q ( P năm trong đ
đi qua trung điêm cua AB
4/Ve CI vuông goc v i BM tai I .Ch ng minh : goc CQI=goc CSP ế ể ẽ ừ ́ ặ ế ế ử ế
ẳ ể
ờ ́
hai n a m t ph ng b OA ) cat tuyên 2=AD.AE
ườ ̀ ̀ ̣ ầ ượ ạ ứ ẳ ắ ng kính DM . Đ ng th ng ME c t AB và OB l n l i P và Q.Ch ng t t ừ ạ ng th ng song song v i AC c t PC t ắ
ứ ớ ộ ườ ằ ấ
ắ ứ ớ ế
Bài 61/ : T 1 đi m A ngoài (O:R), v 2 ti p tuy n ( B,C là ti p đi m ) và 1 cát
ẳ ở
tuy n ADE đ n (O) ( AD ̀ ̀ ́ ́ ̉ ̀
ươ
ng tron lây 1 điêm C sao ́ ̃ ́ ̀
́
ơ ̣ ̣ ́ 2=AH.AB va goc CHK=goc OCK
́
̀ ́ ́ư
́ ́ ́ ́
ư ̣ ̉ ̣ ̉ ̀ ́ ̣ ̉ ̉ ̣ ̉ ̣ 3=MA2.HE
́
ơ ́ ̀
ươ ̉ ̉ ́ ́
ơ ̣ ̉ ̣ ̀ ́ ̀ ́
́
ư ̣ ̉ ̉ ̉ ̀
̀
ươ
ươ
ng tron tâm O ,đ
Bai 62/ : Cho đ
ng kinh AB.Trên đ
́
̃
ơ
cho BC>AC.Ve CH vuông goc v i AB tai H .Ve HK vuông goc v i BC tai K
̀
1/Ch ng minh : AC
2/Tiêp tuyên tai C cua (O) căt KH tai M .Ch ng to răng : tam giac CMB vuông
̀
́
ươ
ư
3/MB căt (O) tai N .Ch ng to : 3 đ
ng thăng HM,AN,OC đông quy tai 1 điêm
̃
́
ư
4/Ve IE//AC( E thuôc CH ) .Ch ng minh : CH
̀
̀
̀
̃
ươ
ươ
ng kinh CD .Đ ng thăng qua D song song v i CH va đ
ng thăng qua B
5/Ve đ
́
̀
ơ
ươ
song song v i AN căt nhau tai I .Đ ng thăng qua O song song v i AN căt AI tai P
va căt AD tai Q. Ch ng to : P la trung điêm cua OQ ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̉ ̀
ươ
ng tron lây 1 điêm C sao ́ ̣ ̣ ̉ ̉ ́ ̣ ́ ́ ́ ́
ơ ̉ ̣ ̉ ̣ ́ ̉ ̀ ̣ ̉ ̉ ́
́ ́ ́ ́
ư ̣ ̉ ̣ ́ ̀ ̃ ́ ́
ư
́
ư
́
ơ ̃
ư ̣ ̉ ̀ ̉ ̀
̀
ươ
ươ
ng kinh AB .Trên đ
Bai 63/Cho đ
ng tron tâm O ,đ
̀
́
̃
ơ
cho BC>AC.Ve CH vuông goc v i AB tai H .Goi I la trung điêm cua BC
́
́
́
̉ ư
ư
1/Ch ng to : t
giac CHOI nôi tiêp
̀
́
̀
̉ ươ
ư
ư
ng thăng song song v i BC căt tia tiêp tuyên tai A cua (O) tai D.Ch ng
2/T O ke đ
́
̀
minh : CD la tiêp tuyên cua (O)
3/BD căt CH tai M .Ch ng minh : M la trung điêm cua CH
ượ
4/AM căt (O) tai N.Ch ng to : T giac AOIN nôi tiêp đ
c
̀
́
5/Ve HK vuông goc v i AN tai K .Trên tia đôi tia HK lây 1 điêm S ( K năm gi a S va
́
ư
H ) sao cho KS=2HK.Ch ng minh : C la trung điêm SN ̀ ̃ ́ ̀ ̣ ̀
ươ
ng cao BD va CE ́
́ ̉ ̣ ́ ̣ ̀ ́ ̀ ́
ư ̣ ̣ ̉ ̉ ́ ́
ư ̣ ́ ̀
ươ ́
ơ ̉ ̣ ̉ ̀ ́ ̃ ́
ư ̣ ̣ ̉ ̉ ́ ́
́ ̀ ̀ ̃ ́
ư ̣ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ́
Bai 64/ : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon (O:R) AB ̀ ̀ ́ ́ ́ ̀ ̀
ư ̉ ̉ ́ ̀ ̀ ̃ ́ ̀
ơ ̣ ̉ ́
̀
̃
ở
2 măt phăng b OA khac nhau ) .Ve BK ́ ́ ̃ ́
ơ ́
ơ ̣ ̣ ́ư ̀ ́ơ ́ ́
ư ́
ơ ̉ ̣ ̉ ̉ ̉ ́
Bai 65/ : T 1 điêm A ngoai (O:R) , Ve 2 tiêp tuyên ( B,C la tiêp điêm ) va 1 cat tuyên
ADE đên (O) ( AD ườ ể ấ ng tròn tâm O, đ ng kính AB. Trên đ ng tròn l y 1 đi m C sao
ể ườ
ọ ủ ạ ớ i H.G i I là trung đi m c a AC ứ ứ ể
ủ ẽ ắ ắ ạ ạ ớ i N.V NK vuông góc v i AC t i C c a (O) c t MI t ớ
i K, AN c t ứ ạ ườ
Bài 66/ : Cho đ
ẽ
cho AC>BC.V dây cung CD cuông góc v i AB t
1/Ch ng minh: HD.HC=HA.HB
ấ
2/Trên AH, l y 1 đi m M sao cho HM=HB.Ch ng minh : MC vuông góc v i IH
ế ạ
ế
3/Ti p tuy n t
ứ
ạ
i E. Ch ng minh : KH//DE
(O) t
ắ
4/EK c t CD t i P. Ch ng minh : EH+EC>3PK ̀ ́ ́ ́ ̃ ̣ ̣ ̀
ươ
ng cao ́ ́ ̉ ̣ ̣ ̉ ̣ ́ ́
ư ̉ ̣ ́
́
2=MB.MC ́
́ ́ ́ ́
ư ̣ ̣ ́ ́ ̀ ́ ̉ ̣ ̣ ̣ ́ ̉ ̣ ̉ ́
Bai 67/ : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon nôi tiêp (O:R) AB ́ ̀ ̃ ́ ̣ ̣ ́ ̀ ́ ́
́ ́ ̉ ̣ ̣ ̣ ́
ư ̣ ́ ̣ ́
́
ư
giac BEDC,AEHD nôi tiêp
̀ ́ ̀ ́ ́
ư ̣ ượ
c ́
́ ̀ ̀ ́
ư ự ̣ ̣ ̣ ̉ ̀
́
ươ
Bai 68/ : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon nôi tiêp (O:R) AB ́ ̀ ̣ ̀
ươ
ng tron tâm O , ̀ ̀ ́ ̀ ự
́ ́ ́
ượ ̣ ̣ ̣ t tai E va D ,AD căt BE tai H ,CH căt AB tai F ́ ́ ́
ơ ̉ ́ ̣ ự
́
́
ư
giac CEHD ,CEFB nôi tiêp ́ ́ ̀ ̀
ư ́
ơ ̣ ̉ ̉ ̉ ̀
̣
̉ ươ
ng thăng song song v i CF căt EF tai ̀
́ ́ ́
ư ̣ ́ ̀ ̀ ́ ́ ́ ́
ơ ̣ ̉ ̀
̀ ̉ ̉ ́
̀
Bai 69/ : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon (AC ể ẽ ế ế ể ừ ắ ế ế ủ ể ọ i M ủ ậ ứ
ứ ế ế ủ
ứ ạ ạ ồ i N.Ch ng minh : 2 tam giác IBN và CHN đ ng ứ ứ ạ ắ ạ ắ i Q.Ch ng minh : T giác i S và BD c t KN t i K, NE c t AB t ế
Baì 70/: T 1 đi m A ngoài (O:R), v 2 ti p tuy n ( B,C là ti p đi m ) , OA c t BC
ẽ
ạ
i H.V 1 cát tuy n ADE đ n (O) sao cho AD ể ừ ế ế ế ẽ ạ ắ ể i H ứ ủ ứ ệ ố ủ ữ ấ ằ ộ ế
ể
ớ ườ ẳ ắ i M và N.Ch ng ứ ủ ể ầ ượ ạ
t t
ữ ậ
giác BMCN là hình ch nh t ọ ắ ể ủ ẻ ế ế ạ ắ
i E,CE c t MN t i K.K ti p tuy n KF
ộ ế ứ ỏ ạ i G ,GC c t HK t ạ
ỏ ộ ạ ế ủ
ng tròn ngo i ti p c a các tam ọ 1 và S2 l n l
ứ ạ
3/G i I là trung đi m c a AC, BI c t (O) t
ứ
ộ
ế
đ n (O) sao cho F thu c cung nh BC.Ch ng minh : T giác BHEM n i ti p và
KH=KF
ắ
ắ
4/HF c t (O) t
thu c cung nh BE. G i S
giác QTJ và QCE. Ch ng minh :S ế
ế
ẻ
i Q. K cát tuy n KJT đ n (O) sao KJ ̀ ́ ́ ̉ ́ ̀
́ ̀
ươ
ng kinh AB .Trên đ
̀
ư ̣ ̉ ̣ ̉ ̀
̀
ươ
ng tron lây 1 điêm C sao
̀
̉ ươ
ng thăng song song ̣ ̣ ́ ́ư
́
ư ̉ ̣ ̣ ̀ ́ ́ ́
ư ́
ơ ̉ ̉ ̣ ̉ ́
ư
́
́ ́ ́ ̣ ̣ ́ ̀ ́ ́ ́ ́
ơ ̣ ̉ ̉ ̣ ̉ ́ ́
ư ̀ ́ ́ ́ ́ ̣ ̣ ̉ ̀
ươ
ng tron tâm O , đ
Bai 72/ : Cho đ
́
cho BC>AC . Tiêp tuyên tai A cua (O) căt BC tai D .T D ke đ
́
́
́
ơ
v i AB căt AC tai E ,BE căt (O) tai I
2=AC.EC
1/Ch ng minh : DC
́
́
2/Ch ng to : T giac ADEI nôi tiêp ,xac đinh tâm
́
3/ Ke tiêp tuyên EM đên (O) v i M la tiêp điêm , M tuhôc cung nho BC .Ch ng
minh : tam giac DEM cân
̀
́
ư
4/DM căt AI tai P va AM căt BD tai Q . Ch ng minh : PQ//AD
́
̀
ư
5/PQ căt BI tai S .T S ke tiêp tuyên SL đên (O) v i L la tiêp điêm ,L thuôc cung nho
́
ơ
BC ) .Ch ng minh : PL vuông goc v i OS
́
ư
6/PL căt AB tai T ,ST căt AD tai K .Ch ng minh : KI la tiêp tuyên cua (O) ̀ ́ ́ ̃ ̣ ̣ ̀
ươ
ng cao ́ ̉ ̣ ́ ́ ́
ư ̣ ̣ ́
́ ́
ư ̣ ̣ ̣ ̉ ́ ̀ ́ ̉ ̣ ̣ ̉ ̀
̉ ươ
ng thăng song song v i AM căt BM tai L .Goi N la điêm đôi x ng A ́ ́ ́
ư ̉ ̉ ́
́
Bai 73/ : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon nôi tiêp (O:R) AB ̀ ̀ ́ ̀ ̉ ̀
ươ
ng tron tâm (O) ,đ ́ ́ ́ ́ ̀
ươ
ng kinh AB . Trên đ
́
ơ ̣ ̣ ̣ ̉ ̣ ̀ ́ ́ ́
ư ̉ ̣ ̣ ̀
̉ ươ
ng thăng song song v i AB căt AC tai E ,BE căt (O) tai I .Ch ng minh ́
ơ
́ ́ ́ ́ ̣ ̀ ̉ ̣ ̉ ̀
̀
̣ ươ
ng tron (O)
́ ́ ̀ ́ ́ ́ ̣ ̉ ̣ ̣ ̣ ̉ ̀
́ ́ ́ ́ ́
ư ́
ư ̣ ̉ ̣ ̉ ̣ ̉ ̀
́
ươ
Bai 74/ : Cho đ
ng tron lây 1 điêm C
̃
sao cho BC>AC .Ve CH vuông goc v i AB tai H ,CH căt (O) tai K .Tiêp tuyên tai A
́
cua (O) căt BC tai D
́
ư
1/Ch ng minh : HC=HK va AH.BH=CH.HK
̀
ư
2/T D ke đ
́
̀
ư
: T giac ADEI nôi tiêp rôi suy ra goc IOC=2goc EDI
́
́
ư
3/Ch ng to : OK va DI căt nhau tai 1 điêm J thuôc đ
̀
́
4/Cac tiêp tuyên tai B va J cua (O) căt nhau tai M ,BJ căt DM tai P va căt IC tai Q
́
́
ự
ư
.Ch ng minh : P la tr c tâm cua tam giac OMQ
́
̃
ơ
5/Ve KL vuông goc v i BC tai L .Ch ng to : Gia tri biêu th c A co gia tri không đôi
A= BC.BI( KLAI) + AC.AI.KL CK ́ ̣ ̀
̀
ươ
ng tron tâm O ̀ ̀ ́ ̀ ự
́ ̣ ̣ ̣ t tai E va F ,BF căt CE tai H ,AH căt BC tai D ́ ̀ ́ ́
ơ ̉ ́ ự
́ ́ ̀ ́ ̉ ̣ ̣ ̉ ̀ ́ ̉ ̀ ́ ́ ̀ ̀
́
̀
ươ
ng kinh BC căt AB va AC lân l
́
̀
ư
́
́
ư
ư
giac AEDC,AEHF nôi tiêp va xac đinh tâm I cua (AEHF )
́
ư
̀
ươ ̣ ̉ ́ ̀ ́
ư ̣ ̣ ̉ ́ ́
ơ ̣ ̣ ̉ ̀
ươ
́ ́ ̀
ươ ́
ơ ̉ ̣ ̉ ̀
ươ
ng thăng qua M song song v i AD chung căt nhau tai N .Đ ng thăng
́ ́ ̣ ́ ́
ư ́
ư ̉ ̣ ́
́
Bai 75/ : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon (AB ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̉ ̀
ươ
ng tron lây 1 điêm C sao ̀
ươ
ng tron tâm O , đ
́
̀
ư ̉ ̉ ́ ̀
ươ
ng kinh AB .Trên đ
́
́
́
ơ
́ ́
ư ̣ ̣ ́
ư
́ư ́ ́ ́ ́
ư ̣ ̉ ́ ́ ́
ư ́
ơ ̉ ̣ ̣ ́ ̉ ́ ́ ́ ̀ ̀ ̣ ̉ ̉ ̣ ̣ ̉ ̀ ́ ́
ư ̣ ̉ ̣ Bai 76/ : Cho đ
̀
́
cho BC>AC .T D ke tiêp tuyên DE đên (O) v i E la tiêp điêm
́
1/Ch ng minh : T giac AOED nôi tiêp , xac đinh tâm
2BAC
2/T minh : CE=BE.cos
́
3/AC căt DE tai I .Trên AE lây 1 điêm M sao cho goc ACM= goc AOD .Ch ng
́
minh : tam giac IME cân
̀
̀
̉ ươ
ư
ng thăng song song v i AD căt BD tai N ,MN căt AD tai K .Ch ng
4/T E ke đ
́
̀
minh : KC la tiêp tuyên cua (O)
́
5/Goi G la giao điêm cua AE va BD ,KC căt DE tai S .Tiêp tuyên tai B cua (O) căt AE
tai P .Trên BP lây 1 điêm Q sao cho PQ=3BQ .Ch ng minh : DQ,KE,SG đông quy tai
1 điêm̉ ̀ ̀ ́ ̉ ́ ́ ̀
ươ
ng tron tâm O ,đ
́
́ ̀
ươ
ng kinh AB .Trên đ
̀ ̀
̃ ́ ̣ ̉ ̣ 2 ́ ̀ ́ ̣ ̣ ́ ́
ư ̣ ̉ ̉ ́ ̉ ̉ ́ ́ ́ ̉ ̣ ̣ ́ ̣ ̉ ̣ ̀
́
ươ
ng tron lây 1 điêm C sao
Bai 77/ : Cho đ
́
ơ
cho BC>AC .Cac tiêp tuyên tai B va C cua (O) căt nhau tai D .Ve CH vuông goc v i
AB tai Ḥ
́
́
́
ư
ư
1/Ch ng minh : T giac BOCD nôi tiêp va xac đinh tâm I
́
̀
ư
2/Ch ng minh : AC//OD va AC.OD=2R
̀
3/ AD căt CH tai K .Ch ng minh : K la trung điêm cua CH
́
́
̀
ơ
ư
4/M la trung điêm cua OB .Ch ng minh : BK vuông goc v i DM
́
̀
̀
ơ
̉ ươ
ư
5/T O ke đ
ng thăng song song v i BD căt BK tai P ,CP căt OD tai Q , BK căt DM
́
́
́
ư
ư
tai N .Ch ng to : T giac IPQN nôi tiêp ̀ ̀ ́ ̀ ̉ ̀
ươ
ng tron tâm (O) ,đ ́ ̃ ̀
ươ
ng kinh AB .Trên đ
́
ơ ́
ư ̣ ́
̀
ươ
Bai 78/ : Cho đ
ng tron lây 1 điêm C
sao cho BC>AC. Ve CH vuông goc v i AB tai H .Ch ng minh ́ ́ ́ ́ ́
ơ ̀
ươ ́
ư ̉ ̣ ̉ ̣ ́ ́ ̀ ̉ ̉ ́ ̀ ́ ̣ ̉ ̣ ̀ ́ ̣ ̉ ̉ ́ ́ ̉ ̀ ́ ́ ̀ ́ ́
̀
̀
ươ
ng kinh DI va
́
ư ̣ ̉ ̀
1/Tam giac ABC vuông va CH=2R.sinABC.cos.ABC
2/Đ ng thăng qua O song song v i BC căt tia tiêp tuyên tai A cua (O) tai I .Ch ng
to : IC la tiêp tuyên cua (O)
́
́
ư
ư
3/Goi D la điêm đôi x ng A qua C ,BD căt (O) tai L .Ch ng minh: DL=2AH
́
́
ự
ư
4/IC căt DH tai M .Ch ng to : M la tr c tâm cua tam giac IBD
̀
́
̀
̀
́
̀
́
ơ ươ
ư
5/T B ke cac tiêp tuyên BP va BQ đên v i đ
ng tron tâm J đ
́
̀
̀
ơ
ươ
ng tron tâm G ngoai tiêp tam giac IMD v i P va Q la tiêp điêm .Ch ng minh :
đ
BQ2=2BP2 ̀ ̀ ́ ̀ ̉ ̀
ươ
ng kinh AB .Trên đ ̀
ươ
ng tron tâm O ,đ
́ ̀
ươ
ng tron lây 1 điêm C sao
̃ ́
́ ́ ́ ̀
ư ̣ ̉ ̣ ̀ ́ ́
̃ ́ ̉ ̣ ́ ́
ư ̣ ̀ ̀ ́ ̀ ượ
́
ư ự ̣ ̉ ́ ̣ ̉ ̉ ̉ ́ ́ ́
ư
́
ư ́
ơ ̣ Bai 79/ : Cho đ
́
cho BC>AC.Tiêp tuyên tai A cua (O) căt BC tai D .T D ve tiêp tuyên DE đên (O)
́
́
ơ
ơ
v i E la tiêp điêm .Ve CH vuông goc v i BA tai H
2=BC.DC
́
̀
́
ư
1/Ch ng minh : T giac AOED nôi tiêp đ
c va AC
́
́
ư
2/Goi P la tr c tâm cua tam giac ADE .Ch ng to : T giac APEO la hinh thoi
̀
3/CH căt AE tai I .Ch ng to : 3 điêm P,O,I thăng hang
4/BI căt OC tai S .Ch ng minh : AS vuông goc v i OH ̀ ̀ ́ ́ ̀ ̉ ̀
ươ
ng tron lây 1 điêm C sao ́ ̀
ươ
ng kinh AB .Trên đ
́
̀ ́ ̣ ̉ ̣ ̣ ̣ ́ ́
ư ̣ ̉ ̀ ́ ́
̀
ươ ́
ư ́
ơ ̉ ̣ ̉ ̀ ̉ ̉ ̉ ̀ ́ ̀ ́ ́ ̀
ư ́
ơ ̉ ̣ ́
ư ̉ ̀
ươ
Bai 80/ : Cho đ
ng tron tâm (O), đ
̃
́
́
cho BC>AC. Cac tiêp tuyên tai A va C cua (O) căt nhau tai D ,BD căt AC tai M .Ve
́ơ
́
MN vuông goc v i AB tai N
́
́
ư
1/Ch ng minh : t
giac MNCB nôi tiêp
2/AN.AB=AM.AC
3/Tich OD.BC không đôi
́
4/Đ ng thăng qua D vuông goc v i OM căt MN tai I .Ch ng minh : M la trung điêm
̀
cua IN va 3 điêm I,C,B thăng hang
̀
́
́
́
ươ
5/T I ke tiêp tuyên IK đên đ
ng tron ngoai tiêp tam giac AMB v i K la tiêp
điêm .Ch ng minh : IN=IK ̀ ̀ ́ ́ ́ ̀ ̀
ư ̉ ̉ ́ ̀ ở ̣ ̉ ̃
̀
ơ
cung măt phăng b OA ) .Qua D ke đ ̀
́
̀
̉ ươ
ng ́ ́ ́
ư ̉ ̣ ̣ ́ ́
ư ̣ ̀ ́ ̣ ̉ ̉ ́
Bai 81/ : T 1 điêm A ngoai (O:R) .Ve 2 tiêp tuyên ( B,C la tiêp điêm ) va 1 cat tuyên
̀
̀
ADE đên (O) (AD ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̉ ̀
ươ
ng kinh AB .Trên đ ́ ̀
ươ
ng tron lây 1 điêm C sao
̀ ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ̉ ̀
ươ
ng tron tâm O ,đ
́
́
ư ̉ ̣ ́
ư
̃ ́ ́
ơ ̣ ̣ ̣ ̣ 2=DN.DK
́ ̃ ́ ́
ư ̣ ́ ́ ở ̉ ̣ ̉ ́
ư
S .Ch ng to ̉ ́ ̣ Bai 82/ : Cho đ
́
cho BC>AC.Tiêp tuyên tai A cua (O) căt BC tai D .Goi K la trung điêm cua BC
́
́
1/Ch ng to : T giac AOKD nôi tiêp
́
́
2/Ve AM vuông goc v i OD tai M ,AM căt BC tai N ,OD căt (O) tai I ( I thuôc cung
nho AC ) ,IN căt (O) tai H.Ch ng minh : IN.HN=NC.NB
́
̀
ư
3/Ch ng minh : NC.BD=DC.BN va DA
̀
́
ươ
ơ
4/Đ ng thăng qua N song song v i OC căt tia tiêp tuyên tai C cua (O)
́
́
ượ
ư
c
giac SNKH nôi tiêp đ
: t
́ư
5/Ch ng minh :
SK = SN.SH + KN.KH
HN HS.HK+ SN.KN ̀ ́ ́ ́ ́ ̀ ́ ̣ ̣ ́ ́ ́ ̀
ươ ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ́ ̀
́ ̣ ́ ́ ́
ơ
́
ư ̣ ́
ư
ượ
c ̀ ́ ự ̉ ́ ̀
̣ ươ
ng tron O
ợ ́
ư ̣ ̉ ̉ ̉ ̀
ươ
ng h p AC đi qua trung điêm cua DI .Ch ng to : 3
̀ ̉ ̣ ̉ ́
Bai 83 : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon (AB ̣ ̀ ́ ̀ ̀ ự
́ ́ ̣ ̣ ̣ ̀
̀
ươ
ng tron tâm O
t tai F va E ,BE căt CF tai H ,AH căt BC tai D
́ ́
ư ̉ ̣ ̣ ́ ́ ̉ ̉ ́ ́ ́ ̀
́
ơ ́
ư ̣ ̣ ̉ ̣ ̉ ́ ́
ư ̣ ̉ ̉ ́ ̀ ́ ́ ̀
ươ ̣ ̣ ̉ ̣ ́ ́ ́ ̀ ́ ́ ̣ ̉ ̣ ̀
̀
̉ ươ
ng tron ̀ ́ ́ ̣ ̉ ̉ ̉ ́
́
̀
́
Bai 84 : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon (AB ̀ ̀ ̃ ́ ̀ ̀
ư ̉ ̉ ́ ́ ́ ̀ ̀
ơ ở ̣ ̉ ̀ ́ ́ ́ ́ ̣ ̉ ̣ ̣ ̣ ̉ ́ ̣ ̀ ́ ́ ̀ ́
ư ̉ ̣ ̉ ́ ́
ư
́
ư ̀ ́ ́
ư ̣ ̉ ̉ ̉ ́
́
́
Bai 85/ : T 1 điêm A ngoai (O:R).Ve tiêp tuyên AB ( B la 2 tiêp điêm ) va 1 cat
́
̀
2 măt phăng b OA khac nhau .Cac
tuyên ACD đên (O) ( AC ́ ́ ự ̣ ̉ ̉ ́
̀
ơ
ươ
ng thăng qua A song song v i ̣ ̀
ươ
4/MI căt (O) tai S .Đ ng trung tr c cua AB căt đ
́
ư
BM tai H .Ch ng minh : HS=HA ̀ ̀ ̀ ́ ́ ́ ̃ ̀
ư ̉ ̉ ́ ̃ ́ ́ ́ ̣ ̣ ̉ ̣ ́
ư ̣ ́ ̣ ́
́
ư
giac BONE , OBAC nôi tiêp ̉ ̉ 2AN2=2EN.EA ( 1 + cos AEN ) ́ư ̉ Bai 86/ : T 1 điêm A ngoai (O:R) sao cho OA>2R. Ve 2 tiêp tuyên ( B,C la tiêp điêm
) .Ve dây cung CM//AB ,AM căt 9O) tai N .Tiêp tuyên tai N cua (O) căt AB tai E ,OE
́
căt MN tai I .Ch ng minh :
́
1/Cac t
̀
2/N la trung điêm cua AI
3/ NS2.2CH=MS2.CI
4/Ch ng to : AC ́ ́ ́ ̀ ̃ ̣ ̣ ̀
ươ
ng tron tâm O .Ve 2 ́ ̉ ̣ ́ ́ ́
́ ̉ ̣ ̣ ̀ ̉ ̣ ̉ ̉ ̣ ̀ ́
ư ̣ ̉ ̉ ̣ ̀
ươ
ng thăng ST,AH,EF đông quy tai 1 ̉ ́ ̀ ̀ ́ ́ ̣ ̉ ̣ ̀
́
ư
ươ
ng kinh BH căt (O) tai điêm th hai la L , BL căt AC tai G . ̀ ̃ ̀ ́ ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ́
̀
Bai 87 : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon (AB ̀ ̀ ́ ̀ ̀ ̉ ̀ ̀ ́ ̀
ươ
ng kinh AB .Bên ngoai đ
̀ ̣ ̉ ́
̀ ̀
́
ươ
ng tron lây 1 điêm
̀
̀
ượ
t tai C va D ( C va D năm
́
́ ́
̀
ơ ̀
̀
ươ ́
ơ ̣ ̉ ̉ ̣ ̀
cung măt phăng b AB ) .Đ ng thăng qua M vuông goc v i AC căt AD tai E ,F la ́ ̉ ̀ ́ ̉ ́
ư
́ ̀ ̀ ̀ ́ ̀
ự ́
ư ̣ ̉ ̣ ̉ ̉ ̉ ́ ́ ́ ̀ ́ ́ ́ ́
ư ̣ ̣ ̣ ̣ ̉ ̉ ̉ ̀
ươ
ng tron tâm (O) ,đ
Bai 88/ : Cho đ
M bât ky sao cho goc BOM tu . MO va MB căt (O) lân l
ở
́
ư
điêm đôi x ng C qua ME
́
1/Ch ng minh : CE la tiêp tuyên cua (O) va MF//AB
́
2/Tiêp tuyên tai B cua (O) căt ME tai H. D ng hinh binh hanh HFAJ .Ch ng to : 3
điêm E,O,J thăng hang̀
3/BF căt (O) tai Q ,AE căt (O) tai D .Cac tiêp tuyên tai A va D căt nhau tai S .Ch ng
to : 3 điêm S,C,Q thăng hang̀ ̀ ̀ ̉ ̀
ươ
ng kinh AB .Trên đ ̀
́ ̀
ươ
ng tron tâm O ,đ
́ ́
́ ̀
ươ
ng tron lây 1 điêm C sao
́
̀
ư ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ̣ ̉ ̉ 2 DK2 không đôỉ ́
ư ̉ ̣ ́ ́
ư ̉ ̉ ̉ ̉ ́ ́ ́
ư ̣ ̣ ́
Bai 89/ : Cho đ
́
cho AC>BC . Tiêp tuyên tai A cua (O) căt BC tai D .Goi H la điêm đôi x ng A qua
̀
C .Goi K la trung điêm cua OA
́
1/Ch ng to : gia tri BD
2/Trên AC lây 1 điêm M sao cho AM=2CM .Ch ng to : MB đi qua trung điêm cua
OC
3/ DM căt AB tai T .Ch ng to : t ́
́
̉ ư
giac DKTH nôi tiêp ̀ ́ ̃ ̣ ̀ ́
́ ́ ̉ ̣ ̣ ̉ ̉ ̀
ươ
ng cao AF,BD,CE
̀
̀
ươ
ng tron tâm ́ ́
́ ̣ ̣ ̉ ̉ ̀
́ ́ ̣ ́
̉ ư
giac AIFM nôi tiêp đ ́
ượ
c ̀ ́ ́ ́ ̀ ́
ơ ̣ ̣ ̀ ́ ̀ ́
ơ ̣ ̉ ̣ ̣ ̀
ươ
̀
ươ
́ ̀ ́ ́
ư ̣ 2B + sin2C – sin2A( A,B,C la cac goc cua tam ́ ̀ ́ ̉ ́ ́
Bai 90/ : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon (AB ̀ ̀ ̀ ́ ̀ ̉ ̀ ̀ ́ ̀
ươ
ng kinh AB .Bên ngoai đ
̀ ̣ ̉ ́
̀ ̀
́
ươ
ng tron lây 1 điêm
̀
̀
ượ
t tai C va D ( C va D năm
́
́ ́
̀
ơ ̀
̀
ươ ́
ơ ̣ ̉ ̉ ̣ ̀
cung măt phăng b AB ) .Đ ng thăng qua M vuông goc v i AC căt AD tai E ,F la ́ ̉ ́ ̀ ̉ ́
ư
́ ̀ ̀ ̀ ́ ̀
ự ́
ư ̣ ̉ ̣ ̉ ̉ ̉ ̀ ́ ́ ́ ́ ́ ́ ́
ư ̣ ̣ ̣ ̣ ̉ ̉ ̉ ̀
ươ
Bai 91/ : Cho đ
ng tron tâm (O) ,đ
M bât ky sao cho goc BOM tu . MO va MB căt (O) lân l
ở
́
ư
điêm đôi x ng C qua ME
́
1/Ch ng minh : CE la tiêp tuyên cua (O) va MF//AB
́
2/Tiêp tuyên tai B cua (O) căt ME tai H. D ng hinh binh hanh HFAJ .Ch ng to : 3
điêm E,O,J thăng hang̀
3/BF căt (O) tai Q ,AE căt (O) tai D .Cac tiêp tuyên tai A va D căt nhau tai S .Ch ng
to : 3 điêm S,C,Q thăng hang̀ ̀ ̀ ̉ ̀
ươ
ng kinh AB .Trên đ ̀
́ ̀
ươ
ng tron tâm O ,đ
́ ́
́ ̀
ươ
ng tron lây 1 điêm C sao
́
̀
ư ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ̣ ̉ ̉ 2 DK2 không đôỉ ́
ư ̉ ̣ ́ ́
ư ̉ ̉ ̉ ̉ ́ ́ ́
ư ̣ ̣ ́
Bai 92/ : Cho đ
́
cho AC>BC . Tiêp tuyên tai A cua (O) căt BC tai D .Goi H la điêm đôi x ng A qua
̀
C .Goi K la trung điêm cua OA
́
1/Ch ng to : gia tri BD
2/Trên AC lây 1 điêm M sao cho AM=2CM .Ch ng to : MB đi qua trung điêm cua
OC
3/ DM căt AB tai T .Ch ng to : t ́
́
̉ ư
giac DKTH nôi tiêp ́ ̀ ̣ ̀
ươ
ng tron tâm O , ́ ự
́ ̀ ́ ̣ ̣ ̣ 2=HD.HK – ́ ̀
̀ ́
ư ̣ ̣ ̉ ́ ̀ ̀
ươ ̣ ̉ ̉ ̣ ̉ ́ ́ ́
́
ơ ́
ơ ̣ ̉ ́
́
̀
Bai 93/ : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon ( AB ̀ ̀ ́ ́ ̀ ̉ ̀
ươ
ng kinh AB .Trên đ ̀
ươ
ng tron tâm O ,đ
́ ́ ́ ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ̉ ̀
ươ
Bai 94/ : Cho đ
ng tron lây 1 điêm I sao
̀
cho AI>BI .Tiêp tuyên tai A cua (O) căt BI tai E Goi M la trung điêm cua OA , EM ́ ́ ́ ̃ ́
ơ ̣ ̣ ̉ ̣ ̣ ́ư ̉ ̉ ́ ̃ ́
ư ̣ ̉ ́ ́ ̀ ̀ ̀ ̀ ́
ư ̣ ̣ ̉ ̉ ́
̀ ́
ư ̉ ̉ ̉ căt (O) tai N ( N thuôc cung nho CI ) , BN căt AE tai C .Ve CD vuông goc v i BE tai
D .Ch ng minh :
1/IN đi qua trung điêm cua AD
́
́
ơ
2/Ve IH vuông goc v i AB tai H .Trên IH lây 1 điêm K sao cho IK=3HK.Ch ng minh
́ơ
́
: EM vuông goc v i AK
̀
ươ
3/Goi J la tâm đ
ng tron ngoai tiêp cua tam giac BND va L la điêm đôi x ng C qua J
.Ch ng to : 3 điêm A,K,L thăng hang ̀ ́ ́ ̀ ́ ̀
ư ̉ ̉ ̉ ̀
ươ
ng 2 ̃ ̀
́ ́ư ́ ́ ̀ ́
ơ ̉ ̉ ̣ ́ ̀ ́ ̀ ́ ́ ̀
ươ
̀
ươ ̣ ̣ ̣ ̉ ̀
́ ̀ ́
ư ̣ ̉ ̉ ̉ ̃
Bai 95 : T 1 điêm A ngoai (O:R) .Ke 2 tiêp tuyên ( B,C la tiêp điêm ) .Ve đ
kinh CD .Ve dây cung BM //AB
1/Ch ng minh : DM.OA=2R
́
́
2/Trên BM lây 1 điêm E bât ky .Đ ng thăng qua E vuông goc v i MC căt CD tai N
va căt BD tai P , CE căt (O) tai I .Đ ng tron ngoai tiêp cua 2 tam giac MNC va IPC
căt nhau tai S .Ch ng to : 3 điêm P,E,S thăng hang ̀ ́ ́ ́ ̃ ̣ ̣ ̀
ươ
ng tron (O) .Ve 2 đ ́ ̀ ́
́ ̀
́ ̀
ươ
ng cao
ự ̉ ̣ ̣ ̀ ̀ ̀ ̉ ̉ ̀
ươ
ng tron đi qua 2 điêm Bva C, ̀
́ ́ ̀ ̀ ́
ư ̉ ̣ ̉ ̣ ̀ ́
ư ̉ ̉ ̉ ̉ ̉ ́ ̀ ́ ̣ ̣ ̉ ̣ ́ ̀ ́ ́
ư ̣ ̣ ̉ Bai 96/ : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon nôi tiêp đ
BD va CE cua tam giac ABC căt nhau tai H ( AB ̀ ́ ̀ ̀
ư ̉ ́ ̀ ́ ̀ ̉ ̣ ̉ ́ ́ ở
́ ̀ ̀ ̀ ̀
ư ượ ̣ ̣ ̣ ̣ ̀ ́ ́
ơ ̣ ̣ ̉ ̀ ́ ̀
̀
ươ
́
ư ̣ ̉ t tai G va J ,L la điêm đôi x ng G qua J ̉ ̉ ̣ ́ ́
ư
́
ư ̣ ̉ ̃
́
̀
́
Bai 97/ : T 1 điêm A ngoai (O:R) sao cho OA>2R .Ve 2 tiêp tuyên ( B,C la tiêp
̀
̀
̀
́
ơ
cung măt phăng b
điêm ) va 1 cat tuyên ADE đên (O) AD ́ ̀ ́ ́ ̀ ́ ̣ ̣ ̉ ̀
ươ
ng tron (O) .Trên cung nho
̀ ̀ ̀ ́ ̀ ́
ư ự ̉ ̣ ̉ ̉ ́ ́ ́
ư ̉ ̣ Bai 98/ : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon nôi tiêp đ
́
́
BC lây 1 điêm M bât ky .Goi K la điêm đôi x ng M qua AC va H la tr c tâm cua tam
giac ABC
́
́
ư
1/Ch ng to : T giac AHCK nôi tiêp đ ượ
c ̀ ́ ̃ ́ ́
ơ ̣ ̣ ̉ ̉ ̀
ươ
ng kinh MN .Ve NS vuông goc v i BC tai S .Goi I la trung điêm cua HN ́ ́
ơ ̃
2/Ve đ
́
ư
.Ch ng minh : HK vuông goc v i IS ́ ̀ ́ ̃ ̣ ́ ́ ̀ ̣ ̣ ̉ ̉ ́ ́ ́
ư ̣ ̣ ̣ ̀
̉
ươ
ng cao AF,BD,CE cua
́
̀
̀
ươ
ng tron tâm O
́
ượ
c
́ ̀ ̀ ́
ơ ̣ ̣ ̀ ́ ̀ ́
ơ ̣ ̉ ̣ ̣ ̀ ́ ́
ư ̣ ́
Bai 99/: Cho tam giac ABC co 3 goc nhon (AB ́ ̀ ́ ́ ̣ ̣ ̀ ̀ ̀ ́ ̉ ̣ ̣ ́
̀
ươ
ng trung tuyên
́
̀
t căt (O) tai P va
́ ́ ̀ ́ ̉ ̉ ̣ ̣ ́ư ̉ ̉ ̉ ̉ ̃
́
Bai 100 : Cho tam giac ABC co 3 goc nhon nôi tiêp (O:R) .Ve 2 đ
́
ượ
BM va CN cua tam giac ABC căt nhau tai G , BM va CN lân l
̀
́
Q .Trên cung nho BC lây 1 điêm S bât ly , SQ căt AB tai H va SP căt AC tai K
.Ch ng to : 3 điêm H,K,G thăng hang)
Bài 47/T 1 đi m A ngoài (O;R), v 2 ti p tuy n ( B,C là ti p đi m ).V đ
ạ
kinh CD,D ng hình bình hành BOHK( OA c t BC t
ể
ứ
1/Ch ng minh : T giác OBAC n i ti p suy ra 3 đi m B,D,K th ng hàng và
DK.OA=3R2
ạ
ắ
2/AD c t (O) t
MKE= 2gócOEC
ớ
3/Ch ng minh : BE vuông góc v i OK
ấ
ủ
ắ
ế ạ
i D c a (O) c t BC t
4/AB c t OK t
i P.Trên AC l y 1 đi m Q sao
ứ
cho chu vi tam giác AIQ=2AB.Ch ng minh:4 đi m P,I,E,Q th ng hàng
Bài 71/ : T 1 đi m A ngoài (O:R) sao cho OA > 2R .V 2 ti p tuy n (B,C là ti p
đi m ) ,OA c t BC t
ứ
1/Ch ng minh : T giác OBAC n i ti p và di n tích c a t
giác OBAC=R.AB
2/Trên tia đ i c a tia AB l y 1 đi m D( B n m gi a A và D ) sao cho AH=DH.
ứ
Đ ng th ng qua H vuông góc v i DH c t AB và OB l n l
minh : H là trung đi m c a MN và t
