intTypePromotion=3
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_id] => 140
            [banner_name] => KM1 - nhân đôi thời gian
            [banner_picture] => 964_1568020473.jpg
            [banner_picture2] => 839_1568020473.jpg
            [banner_picture3] => 620_1568020473.jpg
            [banner_picture4] => 994_1568779877.jpg
            [banner_picture5] => 
            [banner_type] => 8
            [banner_link] => https://tailieu.vn/nang-cap-tai-khoan-vip.html
            [banner_status] => 1
            [banner_priority] => 0
            [banner_lastmodify] => 2019-09-18 11:11:47
            [banner_startdate] => 2019-09-11 00:00:00
            [banner_enddate] => 2019-09-11 23:59:59
            [banner_isauto_active] => 0
            [banner_timeautoactive] => 
            [user_username] => sonpham
        )

)

Bài tập lớn cơ học kết cấu - ThS. Lê Văn Bình

Chia sẻ: Hoang Van Vuong | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:31

6
1.947
lượt xem
520
download

Bài tập lớn cơ học kết cấu - ThS. Lê Văn Bình

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu về bài tập lớn cơ học kết cấu 2 cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản nhất để giải các bài toán liên quan đến hệ thanh, tính toán sức bền của vật liệu và kết cấu.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập lớn cơ học kết cấu - ThS. Lê Văn Bình

  1. Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU 2 1. NỘI DUNG Tính hệ phẳng siêu tĩnh bằng phương pháp lực. Tính hệ phẳng siêu động theo phương pháp chuyển vị. Vẽ biểu đồ bao nội lực. 2. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN Mã đề: 121 Sơ đồ tính và các trường hợp tải: g TH1 EI=Const L2 L2 L1 L1 q1 q3 TH2 q2 q4 TH3 q2 q1 q4 TH4 q2 q3 TH5 q1 q4 q3 TH6 Trong đó: g = γ bh : Trọng lượng bản thân dầm q: Hoạt tải trên các nhịp trong các trường hợp tải Số liệu hình học: Stt b x h (cm) L1 (m) L2 (m) 2 20 x 35 4 3 SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 1
  2. Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình Số liệu tải trọng: Stt q1 (kN/m) q2 (kN/m) q3 (kN/m) q4 (kN/m) 1 8 10 12 14 Số liệu dùng chung: E = 2.4 × 103 kN / cm 3 bh3 I= 12 γ = 25kN / m3 Ta có: g = γ bh = 25 × 0.2 × 0.35 = 1.75kN / m 3. XÁC ĐỊNH NỘI LỰC CÁC TRƯỜNG HỢP TẢI 3.1. PHƯƠNG PHÁP LỰC Bậc siêu tĩnh: n = 3V − K = 3 × 4 − 6 = 6 Chọn hệ cơ bản: hình 3.1.1 X3 X1 X2 HCB EI=Const 3m 3m 4m 4m Hình 3.1.1 Hệ phương trình chính tắc: δ11 X 1 + δ12 X 2 + δ13 X 3 + ∆1P = 0  δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + δ 23 X 3 + ∆ 2 P = 0 δ X + δ X + δ X + ∆ = 0  31 1 32 2 33 3 3P Trong đó: X 1 ; X 2 ; X 3 : lực tương ứng tại vị trí loại bỏ liên kết thứ 1; 2; 3. ∆ kP : hệ số tự do, là chuyển vị theo phương lực Xk do riêng tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản. δ km : các hệ số phụ, là chuyển vị theo phương lực Xk do Xm=1 gây ra trên hệ cơ bản (k # m). δ kk : các hệ số chính, là chuyển vị theo phương lực Xk do Xk=1 gây ra trên hệ cơ bản. Tính các hệ số chính và các hệ số phụ của phương trình chính tắc + Biểu đồ đơn vị M k : hình 3.1.2 SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 2
  3. Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình X1=1 1/2 M1 a) 4 8 3m 3m 1 3m 3m 4m 4m X2=1 M2 b) 1 X3=1 1/2 c) M3 1 1/2 1/2 Ms d) 1 1 1 (Ms)= 1)+ 2)+ 3) (M (M (M Hình 3.1.2 + Các hệ số δ kk và δ km được tính như sau: ( )( ) 1 1 1 4 2 1 1 8 2 2 1 1 δ11 = M 1 M 1 =  2 × 2 × 3 × 3 × 2 + 2 × 3 × 1× 3 × 1 + 2 ×1× 3 × 3 × 1 = 2 × EI EI   ( )( ) 1 1 2 1 δ 22 = M 2 M 2 =  2 ×1× 3 × 3 ×1 × 2 = 2 × EI EI   ( )( ) 1 δ 33 = M 3 M 3 = δ11 = 2 × EI ( )( ) 1 1 111 δ12 = δ 21 = M 1 M2 =  2 × 1× 3 × 3 ×1 = 2 × EI EI   =(M )(M ) =0 δ13 = δ 31 1 3 =(M )(M ) = 1 1 111 δ 23 = δ 32  2 × 1× 3 × 3 ×1 = 2 × EI 2 3 EI   + Kiểm tra các hệ số chính phụ: ( M ) ( M ) = EI  1 × 1 × 4 × 2 × 1 + 1 × 8 ×1× 2 ×1 + 1 ×1× 3×1 = 5 × EI 1 1 2 2 3 3 2 2 3 2 1 S   3 2  51 1 1 Mặt khác: δ11 + δ12 + δ13 =  2 + + 0 ÷= ×   2 EI EI 2 SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 3
  4. Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình ⇒ Kết quả phù hợp ( M ) ( M ) = EI  1 ×1× 3 ×1 × 2 = 3 × EI 1 1 2  2 S   1 1 1 1 Mặt khác: δ 21 + δ 22 + δ 23 =  + 2 + ÷= 3× EI  2 2 EI ⇒ Kết quả phù hợp ( M ) ( M ) = ( M ) ( M ) = 5 × EI 1 3 S 1 s 2 1 51 1 Mặt khác: δ 31 + δ 32 + δ 33 =  0 + + 2 ÷= × EI   2 EI 2 ⇒ Kết quả phù hợp Như vậy các hệ số chính phụ của phương trình chính tắc tính đúng. 3.1.1. Trường hợp 1 Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản: hình 3.1.3 g=1.75kN/m g=1.75kN/m g=1.75kN/m g=1.75kN/m a) 3m 3m 4m 4m 2 qL1/8=3.50 3.50 0 b) MP [kNm] 3.50 qL2/8= 2 1.97 1.97 qL1/8=3.50 2 Hình 3.1.3 Tính các hệ số tự do ∆ kP của phương trình chính tắc: 1  2 1 1   2 × 3.5 × 4  3 × 2 − 3 ×1÷+    () 1  = 4.30 × 1 ∆1P = M 1 ( M P ) = 0 EI  2 1 EI 1 1 1 2  + × 3.5 × 4  ×1 − × ÷+ × 1.97 × 3 × × 1 2 2 2 3 3 2 ( ) ( M ) = EI  2 ×1.97 × 3 × 1 ×1 × 2 = 3.94 × EI 1 1 ∆2P = M 2 0 3  P  2 () 1 ∆ 3 P = M 3 ( M P ) = ∆1P = 4.30 × 0 EI Kiểm tra: SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 4
  5. Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình 1  2 1 1   2 × 3.5 × 4  3 × 2 − 3 ×1÷+    () 1  × 2 = 12.54 × 1 MS ( MP ) = 0 EI  2  EI 1 1 1 2  + × 3.5 × 4  ×1 − × ÷+ × 1.97 × 3 × 1 2 2 2 3 3  1 1 ( 4.3 + 3.94 + 4.3) = 12.54 × ∆1P + ∆ 2 P + ∆ 3 P = EI EI ⇒ Kết quả phù hợp Giải hệ phương trình chính tắc:  1  2 X 1 + 2 X 2 + 0 X 3 + 4.3 = 0  X 1 = −1.89  1  1  X 1 + 2 X 2 + X 3 + 3.94 = 0 ⇔  X 2 = −1.02 2 2  X = −1.89 3  1  0 X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 + 4.3 = 0  Vẽ biểu đồ mô men tổng ( M P ) theo biểu thức: ( M P ) = ( M 1 ) X 1 + ( M 2 ) X 2 + ( M 3 ) X 3 + ( M P ) : hình 3.1.4a 0 Kiểm tra biểu đồ ( M P ) : 1 1 211  2 × 2.55 × 4 × 3 × 2 − 2 × 2.55 × 4 × 3 × 1    + 1 ×1.9 × 4 × 1 × 1 − 1 × 1.9 × 4 × 2 × 1  1 2 1 () 1 322 3 [ 10.90 − 10.95] = −0.05 × MS ( MP ) = =  EI  2 1 2 11 EI EI + × 3.5 × 4 × × 1 − × 3.5 × 4 × ×  3 2 2 2 3 1  2  − ( 1.9 + 1.02 ) × 3 ×1 + ×1.95 × 3 ×1  2  3 0.05 ×100% = 0.04% Sai số: 10.95 Tính toán và vẽ biểu đồ lực cắt ( QP ) + Nhịp 1: 1.75kN/m 2.55kNm 1.90kNm O1 O2 Qtr Qph 4m 4 ∑M O1 = 0 ⇒ Q ph × 4 + 1.9 + 1.75 × 4 × = 2.55 2 ⇒ Q ph = −3.34kN SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 5
  6. Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình ∑Y = 0 ⇒ Q = Q ph + 1.75 × 4 = 3.66kN tr + Nhịp 2: 1.75kN/m 1.90kNm 1.02kNm O1 O2 Qtr Qph 3m 3 ∑M O1 = 0 ⇒ Q ph × 3 + 1.02 + 1.75 × 3 × = 1.9 2 ⇒ Q ph = −2.33kN ∑ Y = 0 ⇒ Qtr = Q ph + 1.75 × 3 = 2.92kN + Nhịp 3, 4: Được suy ra từ nhịp 1 và nhịp 2 do hệ đối xứng. Vẽ biểu đồ lực cắt ( QP ) : hình 3.1.4b 1 2 3 Bằng cách giải hình học tính được giá trị lực cắt tại các vị trí L , L , L và giá 4 4 4 2 trị mô men uốn tại vị trí giữa nhịp L. 4 1 3 Giá trị mô men uốn tại các vị trí L và L được tính như sau: 4 4 1 + Tại vị trí nhịp 1: 4 1.75kN/m 2.55kNm M(kNm) O 3.66kN 1m 1 ∑M O = 0 ⇒ M = 3.66 ×1 − 2.55 − 1.75 × 1× = 0.24kNm 2 3 + Tại vị trí nhịp 1: 4 1.75kN/m 2.55kNm M(kNm) O 3.66kN 3m 3 ∑M O = 0 ⇒ M = 3.66 × 3 − 2.55 − 1.75 × 3 × = 0.56kNm 2 SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 6
  7. Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình 1 + Tại vị trí nhịp 2: 4 1.75kN/m 1.90kNm M(kNm) O 2.92kN 0.75m 0.75 ∑M O = 0 ⇒ M = 2.92 × 0.75 − 1.9 − 1.75 × 0.75 × = −0.20kNm 2 3 + Tại vị trí nhịp 2: 4 1.75kN/m 1.90kNm M(kNm) O 2.92kN 2.25m 2.25 ∑M O = 0 ⇒ M = 2.92 × 2.25 − 1.9 − 1.75 × 2.25 × = 0.24kNm 2 + Nhịp 3, 4: Được suy ra từ nhịp 1 và nhịp 2 do hệ đối xứng. 3.50 3.50 1.97 1.97 MP a) [kNm] -0.20 -0.20 0.24 0.24 0.24 0.24 0.56 0.56 0.51 0.51 -2.55 -2.55 1.28 1.28 -1.02 -1.90 -1.90 3.66 3.34 2.92 2.33 1.61 1.91 1.59 1.01 0.30 0.16 QP b) [kN] 0.30 0.16 1.01 3.66 1.61 4.66 3.66 1.91 1.59 6.26 6.26 2.33 2.92 3.34 3.66 Hình 3.1.4 3.1.2. Trường hợp 2 Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản: hình 3.1.5 SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 7
  8. Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình q3=12kN/m q1=8kN/m a) 3m 3m 4m 4m 16 0 b) MP [kNm] 16 13.5 Hình 3.1.5 Tính các hệ số tự do ∆ kP của phương trình chính tắc: 1 2 1 1    2 ×16 × 4  3 × 2 − 3 × 1÷+    () 1 1 ∆1P = M 1 ( M P ) = = 10.67 × 0 EI  2 1 1  EI 1  + ×16 × 4  ×1 − × ÷ 2 2 2  3 ( ) ( M ) = EI  2 ×13.5 × 3 × 1 ×1 = 13.5 × EI 1 1 ∆2P = M 2 0 3  P  2 () 1 2 1 1 ∆3P = M 3 ( M P ) =  3 ×13.5 × 3 × 2 ×1 = 13.5 × EI 0 EI   Kiểm tra: 1  2 1 1   2 ×16 × 4  3 × 2 − 3 × 1÷+    () 1  = 37.67 × 1 MS ( MP ) = 0 EI  2  EI 1 1 1 2  + × 16 × 4  ×1 − × ÷+ × 13.5 × 3 × 1 2 2 2 3 3  1 1 ( 10.67 + 13.5 + 13.5 ) = 37.67 × ∆1P + ∆ 2 P + ∆ 3 P = EI EI ⇒ Kết quả phù hợp Giải hệ phương trình chính tắc:  1  2 X 1 + 2 X 2 + 0 X 3 + 10.67 = 0  X 1 = −4.27  1  1  X 1 + 2 X 2 + X 3 + 13.5 = 0 ⇔  X 2 = −4.26 2 2  X = −5.68 3  1  0 X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 + 13.5 = 0  Vẽ biểu đồ mô men tổng ( M P ) theo biểu thức: ( M P ) = ( M 1 ) X 1 + ( M 2 ) X 2 + ( M 3 ) X 3 + ( M P ) : hình 3.1.6a 0 SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 8
  9. Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình Kiểm tra biểu đồ ( M P ) : 1  211 1 1 11  2 × 13.87 × 4 × 3 × 2 − 2 × 13.87 × 4 × 3 × 1 + 2 × 4.27 × 4 × 3 × 2     − 1 × 4.27 × 4 × 2 ×1 − 1 ( 4.27 + 4.26 ) × 3 ×1 − 1 ( 4.26 + 5.68 ) × 3 ×1 1 2  () 3 2 2 MS ( MP ) =   EI  2 1 111 2  + ×13.5 × 3 ×1 + × 5.68 × 4 × × − × 5.68 × 4 × × 1 3  2 322 3 1  1 1 21  + × 2.84 × 4 × × 1 − × 2.84 × 4 × ×  2  3 2 32 1 1 [ 41.45 − 43.65] = −2.20 × = EI EI 2.20 × 100% = 5.04% Sai số: 43.65 Tính toán và vẽ biểu đồ lực cắt ( QP ) + Nhịp 1: 8kN/m 13.87kNm 4.27kNm O1 O2 Qtr Qph 4m 4 ∑M O1 = 0 ⇒ Q ph × 4 + 4.27 + 8 × 4 × = 13.87 2 ⇒ Q ph = −13.60kN ∑ Y = 0 ⇒ Qtr = Q ph + 8 × 4 = 18.40kN + Nhịp 2: 4.27 − 4.26 Q = +tgα = ≈0 3 + Nhịp 3: 12kN/m 4.26kNm 5.68kNm O1 O2 Qtr Qph 3m 3 ∑M O1 = 0 ⇒ Q ph × 3 + 5.68 + 12 × 3 × = 4.26 2 ⇒ Q ph = −18.47 kN ∑ Y = 0 ⇒ Qtr = Q ph + 12 × 3 = 17.53kN + Nhịp 4: SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 9
  10. Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình 5.68 + 2.84 Q = +tgα = = 2.13kN 4 Vẽ biểu đồ lực cắt ( QP ) : hình 3.1.6b 1 2 3 Bằng cách giải hình học tính được giá trị lực cắt tại các vị trí L , L , L và giá 4 4 4 2 trị mô men uốn tại vị trí giữa nhịp L. 4 1 3 Giá trị mô men uốn tại các vị trí L và L được tính như sau: 4 4 1 + Tại vị trí nhịp 1: 4 8kN/m M(kNm) 13.87kNm O 18.40kN 1m 1 ∑M O = 0 ⇒ M = 18.4 × 1 − 13.87 − 8 ×1× = 0.53kNm 2 3 + Tại vị trí nhịp 1: 4 8kN/m 13.87kNm M(kNm) O 18.40kN 3m 3 ∑M O = 0 ⇒ M = 18.4 × 3 − 13.87 − 8 × 3 × = 5.33kNm 2 1 + Tại vị trí nhịp 3: 4 12kN/m 4.26kNm M(kNm) O 17.53kN 0.75m 0.75 ∑M O = 0 ⇒ M = 17.53 × 0.75 − 4.26 − 12 × 0.75 × = 5.51kNm 2 3 + Tại vị trí nhịp 3: 4 SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 10
  11. Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình 12kN/m 4.26kNm M(kNm) O 17.53kN 2.25m 2.25 ∑M O = 0 ⇒ M = 17.53 × 2.25 − 4.26 − 12 × 2.25 × = 4.81kNm 2 + Nhịp 2, 4: dể dàng tính được bằng cách giải hình học. 16.00 13.50 MP a) -4.27 -4.27 -4.26 [kNm] -1.42 -3.55 0.71 -13.87 2.84 5.33 4.81 5.51 -5.68 0.53 -4.27 -4.26 8.53 6.93 18.40 17.53 10.40 8.53 2.40 2.13 2.13 2.13 0.00 QP b) [kN] 0.47 17.53 2.13 9.47 5.60 13.60 13.60 18.40 20.60 18.47 Hình 3.1.6 3.1.3. Trường hợp 3 Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản: hình 3.1.7 q4=14kN/m q2=10kN/m a) 3m 3m 4m 4m 28 0 b) MP [kNm] 11.25 28 Hình 3.1.7 SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 11
  12. Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình Tính các hệ số tự do ∆ kP của phương trình chính tắc: () 1 2 1 1 ∆1P = M 1 ( M P ) =  3 ×11.25 × 3 × 2 × 1 = 11.25 × EI 0 EI   ( )(M ) 1 2 1 1 ∆2P = M 2 =  3 × 11.25 × 3 × 2 ×1 = 11.25 × EI 0 P EI   1 2 1 1    2 × 28 × 4  3 × 2 − 3 ×1÷+    () 1 1 ∆3P = M 3 ( M P ) = = 18.67 × 0 EI  2 1 1  EI 1  + × 28 × 4  × 1 − × ÷ 2 2 2  3 Kiểm tra: 2 2 1 1   1  3 ×11.25 × 3 ×1 + 2 × 28 × 4  3 × 2 − 3 ×1÷+    () 1 1 MS ( MP ) = = 41.17 × 0 EI  2  EI 1 1 1  + × 28 × 4  × 1 − × ÷  2 2 2 3  1 1 ( 11.25 + 11.25 + 18.67 ) = 41.17 × ∆1P + ∆ 2 P + ∆ 3 P = EI EI ⇒ Kết quả phù hợp Giải hệ phương trình chính tắc:  1  2 X 1 + 2 X 2 + 0 X 3 + 11.25 = 0  X 1 = −5.09  1  1  X 1 + 2 X 2 + X 3 + 11.25 = 0 ⇔  X 2 = −2.15 2 2  X = −8.80 3  1  0 X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 + 18.67 = 0  Vẽ biểu đồ mô men tổng ( M P ) theo biểu thức: ( M P ) = ( M 1 ) X 1 + ( M 2 ) X 2 + ( M 3 ) X 3 + ( M P ) : hình 3.1.8a 0 Kiểm tra biểu đồ ( M P ) : 1 1 1 1 1 211 × 2.55 × 4 × ×1 − × 2.55 × 4 × × + × 5.09 × 4 × ×  2 3 2 322 32   1 2 2 1  − × 5.09 × 4 × × 1 + ×11.25 × 3 ×1 − ( 5.09 + 2.15 ) × 3 × 1 2  3 3 2   (M )(M 1 1 2 1 2 11 ) − ( 2.15 + 8.8 ) × 3 ×1 + × 28 × 4 × ×1 − × 28 × 4 × ×  = S P EI  2 2 2 3 2 3 1 2 1 111 2 1  + × 8.8 × 4 × × − × 8.8 × 4 × × 1 + × 23.6 × 4 × ×  2 322 3 2 3 2 1  1  − × 23.6 × 4 × × 1  2  3 SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 12
  13. Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình 1 [ 81.90 − 81.90] = 0 = EI Vẽ biểu đồ lực cắt ( QP ) : hình 3.1.8b 28.00 11.25 MP a) [kNm] -3.18 -3.82 -5.48 -7.14 -1.27 0.64 2.55 -23.60 4.08 1.10 5.55 -5.09 -8.80 -2.15 8.50 7.63 11.80 24.30 15.98 10.30 8.48 0.98 QP b) [kN] 2.22 2.22 2.22 1.90 1.90 1.90 3.70 6.52 1.90 17.88 14.02 26.52 11.80 17.70 31.70 31.70 Hình 3.1.8 3.1.4. Trường hợp 4 Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản: hình 3.1.9 q4=14kN/m q2=10kN/m q1=8kN/m a) 3m 3m 4m 4m 28 16 0 b) MP [kNm] 16 11.25 28 Hình 3.1.9 SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 13
  14. Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình Tính các hệ số tự do ∆ kP của phương trình chính tắc: 1  2 1 1   2 ×16 × 4  3 × 2 − 3 × 1÷    () 1  = 21.92 × 1 ∆1P = M 1 ( M P ) = 0 EI  2 1 EI 1 1 1 2  + ×16 × 4  ×1 − × ÷+ ×11.25 × 3 × × 1 2 2 2 3 3 2 ( ) ( M ) = EI  2 ×11.25 × 3 × 1 ×1 = 11.25 × EI 1 1 ∆2P = M 2 0 3  P  2 1 2 1 1    2 × 28 × 4  3 × 2 − 3 ×1÷+    () 1 1 ∆3P = M 3 ( M P ) = = 18.67 × 0 EI  2 1 1  EI 1  + × 28 × 4  × 1 − × ÷ 2 2 2  3 Kiểm tra: 1 1 1  2 1 1  2 1  2 ×16 × 4  3 × 2 − 3 × 1÷+ 3 ×16 × 4  2 ×1 − 2 × 2 ÷      1 2  () 2 1 1  1 1 MS ( MP ) =  + × 11.25 × 3 × 1 + × 28 × 4  × − × 1÷+  = 51.83 × 0 3 2 3  EI  3 2 EI  2  1 1 1  + × 28 × 4  × 1 − × ÷  2 2 2 3  1 1 ( 21.92 + 11.25 + 18.67 ) = 51.84 × ∆1P + ∆ 2 P + ∆ 3 P = EI EI ⇒ Kết quả phù hợp Giải hệ phương trình chính tắc:  1  2 X 1 + 2 X 2 + 0 X 3 + 21.92 = 0  X 1 = −10.80  1  1  X 1 + 2 X 2 + X 3 + 11.25 = 0 ⇔  X 2 = −0.63 2 2  X = −9.18 3  1  0 X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 + 18.67 = 0  Vẽ biểu đồ mô men tổng ( M P ) theo biểu thức: ( M P ) = ( M 1 ) X 1 + ( M 2 ) X 2 + ( M 3 ) X 3 + ( M P ) : hình 3.1.10a 0 Kiểm tra biểu đồ ( M P ) : SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 14
  15. Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình 2  1 2 111 21 × 16 × 4 × × 1 − × 16 × 4 × × + × 10.6 × 4 × × 3  2 3 222 32    − 1 ×10.6 × 4 × 1 ×1 + 1 × 10.8 × 4 × 1 × 1 − 1 × 10.8 × 4 × 2 × 1  2  3 2 322 3   (M )(M 1 2 1 1 ) + × 11.25 × 3 × 1 − ( 10.8 + 0.63) × 3 × 1 − ( 0.63 + 9.18 ) × 3 ×1 = S P EI  3  2 2 2  1 2 111 11  + × 28 × 4 × ×1 − × 28 × 4 × × + × 9.18 × 4 × ×  3 2 3 222 32  1  2 1 211 1  − × 9.18 × 4 × × 1 + × 23.1× 4 × × − × 23.1× 4 × × 1  2  3 2 322 3 1 [ 110.29 − 110.30] ≈ 0 = EI Vẽ biểu đồ lực cắt ( QP ) : hình 3.1.10b 28 16.00 11.25 MP a) [kNm] -2.77 -4.91 -7.04 -10.60 1.35 1.25 0.18 -23.10 5.27 5.54 5.30 -10.80 -0.63 -9.18 8.37 1.47 11.86 24.55 18.39 15.95 10.55 10.89 7.95 3.39 QP b) [kN] 0.05 2.85 2.85 2.85 4.11 3.46 8.05 11.61 15.95 16.05 34.44 27.40 8.76 17.46 31.46 31.46 Hình 3.1.10 SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 15
  16. Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình 3.1.5. Trường hợp 5 Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản: hình 3.1.11 q3=12kN/m q2=10kN/m a) 3m 3m 4m 4m 0 b) MP [kNm] 11.25 13.5 Hình 3.1.11 Tính các hệ số tự do ∆ kP của phương trình chính tắc: () 1 2 1 1 ∆1P = M 1 ( M P ) =  3 ×11.25 × 3 × 2 × 1 = 11.25 × EI 0 EI   ( )(M ) 1 2 1 1 2 1 ∆2P = M 2 =  3 × 11.25 × 3 × 2 ×1 + 3 × 13.5 × 3 × 2 × 1 = 24.75 × EI 0 P EI   () 2 1 1 1 ∆3P = M 3 ( M P ) = ×13.5 × 3 × ×1 = 13.50 × 0 3  2 EI EI Kiểm tra: ( M ) ( M ) = EI  2 ×11.25 × 3 ×1 + 2 ×13.5 × 3 ×1 = 49.50 × EI 1 1 0 3  S P   3 1 1 ( 11.25 + 24.75 + 13.5) = 49.50 × ∆1P + ∆ 2 P + ∆ 3 P = EI EI ⇒ Kết quả phù hợp Giải hệ phương trình chính tắc:  1  2 X 1 + 2 X 2 + 0 X 3 + 11.25 = 0  X 1 = −2.97  1  1  X 1 + 2 X 2 + X 3 + 24.75 = 0 ⇔  X 2 = −10.61 2 2  X = −4.10 3  1  0 X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 + 13.5 = 0  Vẽ biểu đồ mô men tổng ( M P ) theo biểu thức: ( M P ) = ( M 1 ) X 1 + ( M 2 ) X 2 + ( M 3 ) X 3 + ( M P ) : hình 3.1.12a 0 Kiểm tra biểu đồ ( M P ) : SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 16
  17. Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình 1 11 1 1 211  2 × 1.49 × 4 × 3 ×1 − 2 ×1.49 × 4 × 3 × 2 + 2 × 2.97 × 4 × 3 × 2     − 1 × 2.97 × 4 × 2 ×1 + 2 ×11.25 × 3 ×1 − 1 ( 2.97 + 10.61) × 3 ×1 1 2  () 3 3 2 MS ( MP ) =   EI  2 1 1 11 + ×13.5 × 3 ×1 − ( 10.61 + 4.1) × 3 ×1 + × 4.1× 4 × ×  3  2 2 32 1 21 2 1 1 1  − × 4.1× 4 × ×1 + × 2.05 × 4 × ×1 − × 2.05 × 4 × ×  2 32 3 2 3 2 1 1 [ 53.55 − 54.22] = −0.67 × = EI EI 0.67 × 100% = 1.24% Sai số: 54.22 Vẽ biểu đồ lực cắt ( QP ) : hình 3.1.12b 13.50 11.25 MP a) -1.86 -0.74 [kNm] -2.57 -1.03 0.51 0.38 -0.27 3.56 1.14 2.05 1.49 4.40 4.46 -10.61 6.15 -4.10 -2.97 20.17 11.17 12.45 4.95 2.17 1.54 1.54 1.54 1.54 1.54 QP b) [kN] 1.12 1.12 1.12 1.12 2.55 6.83 1.54 17.37 10.05 1.12 28.93 13.57 15.83 17.55 Hình 3.1.12 SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 17
  18. Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình 3.1.6. Trường hợp 6 Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản: hình 3.1.13 q4=14kN/m q3=12kN/m q1=8kN/m a) 3m 3m 4m 4m 28 16 0 b) MP [kNm] 16 13.5 28 Hình 3.1.13 Tính các hệ số tự do ∆ kP của phương trình chính tắc: 1 1 1 1  () 2 1 1  2 1 1 ∆1P = M 1 ( M P ) =  2 ×16 × 4  3 × 2 − 3 × 1÷+ 3 × 16 × 4  2 × 1 − 2 × 2 ÷ = 10.67 × EI 0     EI  ( )(M ) 1 2 1 1 ∆2P = M 2 =  3 × 13.5 × 3 × 2 ×1 = 13.50 × EI 0 P EI   2  2 1 1  1 1  3 ×13.5 × 3 × 2 ×1 + 2 × 28 × 4  3 × 2 − 3 × 1÷   () 1 1 ∆3P = M 3 ( M P ) = = 32.17 × 0 EI  2  EI 1 1 1  + × 28 × 4  × 1 − × ÷  2 2 2 3  Kiểm tra: 1 1 1  2 1 1  2 1  2 ×16 × 4  3 × 2 − 3 × 1÷+ 3 ×16 × 4  2 ×1 − 2 × 2 ÷      1 2  () 2 1 1  1 1 MS ( MP ) =  + × 13.5 × 3 × 1 + × 28 × 4  × − × 1÷+  = 56.34 × 0 3 2 3  EI  3 2 EI  2  1 1 1  + × 28 × 4  × 1 − × ÷  2 2 2 3  1 1 ( 10.67 + 13.5 + 32.17 ) = 56.34 × ∆1P + ∆ 2 P + ∆ 3 P = EI EI ⇒ Kết quả phù hợp Giải hệ phương trình chính tắc: SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 18
  19. Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình  1  2 X 1 + 2 X 2 + 0 X 3 + 10.67 = 0  X 1 = −4.94  1  1  X 1 + 2 X 2 + X 3 + 13.5 = 0 ⇔  X 2 = −1.59 2 2  X = −15.69 3  1  0 X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 + 32.17 = 0  Vẽ biểu đồ mô men tổng ( M P ) theo biểu thức: ( M P ) = ( M 1 ) X 1 + ( M 2 ) X 2 + ( M 3 ) X 3 + ( M P ) : hình 3.1.14a 0 Kiểm tra biểu đồ ( M P ) : 2  1 2 111 21  3 × 16 × 4 × 2 × 1 − 3 × 16 × 4 × 2 × 2 + 2 × 13.53 × 4 × 3 × 2     − 1 ×13.53 × 4 × 1 ×1 + 1 × 4.94 × 4 × 1 × 1 − 1 × 4.94 × 4 × 2 × 1  2  3 2 322 3   (M )(M 1 1 2 1 ) − ( 4.94 + 1.59 ) × 3 ×1 + ×13.5 × 3 ×1 − ( 1.59 + 15.69 ) × 3 × 1  = S P EI  2  3 2 2  1 2 111 11  + × 28 × 4 × ×1 − × 28 × 4 × × + × 15.69 × 4 × ×  3 2 3 222 32  1 1 2 1 211  − ×15.69 × 4 × ×1 + × 20.16 × 4 × × − × 20.16 × 4 × × 1 2 3 3 2 322 1 [ 115.00 − 115.02] ≈ 0 = EI Vẽ biểu đồ lực cắt ( QP ) : hình 3.1.14b 28 16.00 13.50 MP a) -4.11 -3.27 -2.43 [kNm] -2.04 -13.53 5.01 -20.16 1.95 0.62 4.19 4.92 4.86 -15.69 -1.59 -4.94 6.77 10.08 26.88 18.15 13.30 12.88 10.15 4.30 2.15 1.12 1.12 1.12 1.12 QP b) [kN] 1.12 4.70 5.85 12.18 14.97 13.70 13.85 29.12 22.70 15.12 29.12 18.15 49.58 hình 3.1.14 SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 19
  20. Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình 3.2. PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ Bậc siêu động: n = n1 + n2 = 3 + 0 = 3 Hệ có 3 bậc siêu động. Chọn hệ cơ bản như hình 3.2.1 Z1 Z2 Z3 HCB EI=Const 3m 3m 4m 4m Hình 3.2.1 Hệ phương trình chính tắc:  r11Z11 + r12 Z 2 + r13 Z 3 + R1P = 0   r21Z1 + r22 Z 2 + r23 Z3 + R2 P = 0 r Z + r Z + r Z + R = 0  31 1 32 2 33 3 3P Trong đó: Z1 ; Z 2 ; Z 3 : chuyển vị cưỡng bức tại liên kết thứ 1, 2, 3 đặt thêm vào hệ. RkP : hệ số tự do, là phản lực tại liên kết thứ k do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản. rkm : các hệ số phụ, là phản lực tại liên kết thứ k do Z m = 1 gây ra trên hệ cơ bản (k # m). rkk : các hệ số chính, là phản lực tại liên kết thứ k do Z k = 1 gây ra trên hệ cơ bản. Tính các hệ số chính và các hệ số phụ của phương trình chính tắc + Biểu đồ mô men uốn M k do Z k = 1 gây ra trên hệ cơ bản: hình 3.2.2 Z1=1 12 8 r11 r21 r31 a) EI M1 x12 6 16 Z2=1 16 8 r12 r22 r32 EI b) M2 x12 8 16 16 Z3=1 6 r13 r23 r33 EI M3 x12 c) 8 12 Hình 3.2.2 SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

AMBIENT
Đồng bộ tài khoản