intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 29: Góc không gian - Góc nhị diện

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST
Báo xấu
14
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 29: Góc không gian - Góc nhị diện giúp học sinh hiểu khái niệm góc trong không gian, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện và phương pháp tính toán liên quan. Chuyên đề cung cấp bài tập trả lời ngắn, công thức quan trọng và bài tập trắc nghiệm giúp rèn luyện kỹ năng giải toán không gian. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 29" để học tập và nâng cao tư duy hình học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 29: Góc không gian - Góc nhị diện

  1. TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 29. GÓC KHÔNG GIAN - GÓC NHỊ DIỆN • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI Câu 1. Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m . Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó. Trả lời: …………………………….. Câu 2. Cho hình lập phương ABCD  A B C  D  . a) Xác định và tính góc giữa A D với mặt phẳng ( ABCD ) . b) Xác định và tính góc giữa AC với mặt phẳng ( ABCD ) . Trả lời: …………………………….. Câu 3. Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng 8, 2 cm và đáy của nó có hai kích thước là 8,5 cm;10,5 cm (xem hình vẽ sau). Tìm góc phẳng nhị diện  A, B  D  , A    (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục). Trả lời: …………………………….. Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có đáy tâm O , cạnh a và cạnh bên là 2a . a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy? b) Tính góc phẳng nhị diện [ S , BC , O ] ? Câu 5. Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy tâm O cạnh a và cạnh bên là a 7 . a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy? b) Tính góc phẳng nhị diện [ S , BC , O ] ? Trả lời: …………………………….. Câu 6. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA  ( ABC ) . Biết AB  a , SC  a 5 . a) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( SAC ) ? b) Tính góc phẳng nhị diện [ A, BC , S ] ? Trả lời: …………………………….. Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SB  ( ABC ) và SB  4a . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) ? Trả lời: …………………………….. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD ) . Biết góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) là 60 . Tính góc phẳng nhị diện [ S , BD , C ] ? Trả lời: …………………………….. Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SC  ( ABCD ) và SC  3a . Tính góc phẳng nhị diện [ B, SA, C ] ? Trả lời: …………………………….. Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA  ( ABC ) và SA  2a . Tính góc phẳng nhị diện [ A, SC , B ] ? Trả lời: …………………………….. Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA  ( ABC ) và SB  a 5 . Gọi M là trung điểm BC . Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng ( SAC ) ? Trả lời: ……………………………..  Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD  120, SA  ( ABCD ) và SA  3a . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAD ) ? Trả lời: …………………………….. Câu 13. Cho hình lăng trụ đứng ABC  A B C  có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC  2a và A B  3a . Tính góc phẳng nhị diện  B  , AC , B  ?   Trả lời: …………………………….. Câu 14. Cho hình lăng trụ đều ABC  A B C  có đáy cạnh a , góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng   ( ABC ) là 60 . Tính góc giữa đường thẳng C  A và mặt phẳng AA B B ? Trả lời: …………………………….. Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD  A BC  D  có AB  a, AD  2a, AA  3a . Tính góc phẳng nhị diện  A , BD, A  ?   Trả lời: …………………………….. Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật ABCD  A BC  D  có AB  a, AD  a 2, AA  a 5 . Tính góc giữa đường thẳng A D và mặt phẳng  AAC C  . Trả lời: …………………………….. Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . M là trung điểm CD . Biết SA  SC  SB  SD  a 2 , đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a . Gọi  là góc giữa SM và mặt đáy. Tính tan  ? Trả lời: …………………………….. Câu 18. Cho hình chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Tính góc phẳng nhị diện [ M , BD , A] ? Trả lời: …………………………….. Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a.SA  a và vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Trên BC lấy điểm I sao cho tam giác SDI vuông tại S . Biết góc phẳng nhị diện [ S , DI , A] là 60 . Tính độ dài SI . Trả lời: …………………………….. Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với đáy ABCD , đáy là hình thang vuông tại A , có đáy lớn AB, AB  2a, AD  DC  a . Vẽ AH  SC , H  SC và M là trung điểm của AB . Biết [ S , DC , B]  60 . Gọi Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SMC ) . Tính [ A, Sx, M ] ? Trả lời: …………………………….. Câu 21. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,   60 , tam giác SBC là tam ABC giác đều có bằng cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Gọi  là góc phẳng nhị diện [ S , AC , B ] . Tính tan  ? Trả lời: …………………………….. Câu 22. Cho hình chóp S  ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SB  2a . Tính: a) Góc giữa đường thẳng SC và ( ABCD ) ? b) Góc giữa SD và ( SAC ) ? Trả lời: …………………………….. Câu 23. Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy tâm O cạnh a và cạnh bên là a 7 . a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy? b) Tính góc phẳng nhị diện [ S , BC , O ] ? Trả lời: …………………………….. Câu 24. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SB  ( ABC ) và SB  4a . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) ? Trả lời: …………………………….. Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SC  ( ABCD ) và SC  3a . Tính góc phẳng nhị diện [ B, SA, C ] ? Trả lời: …………………………….. Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC  A B C  có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC  2a và A B  3a . Tính góc phẳng nhị diện  B  , AC , B  ?   Trả lời: …………………………….. Câu 27. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy. ABC là tam giác vuông cân tại B . Cho độ dài các cạnh SA  AB  a . Tính: a) Góc giữa đường thẳng SB và ( ABC ) ? b) Góc giữa SC và ( SAB ) ? Trả lời: …………………………….. Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có đáy tâm O , cạnh a và cạnh bên là 2a . a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy? b) Tính góc phẳng nhị diện [ S , BC , O ] ? Trả lời: …………………………….. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 29. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA  ( ABC ) . Biết AB  a , SC  a 5 . a) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SAC  ? b) Tính góc phẳng nhị diện [ A, BC , S ] ? Trả lời: …………………………….. Câu 30. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA  ( ABC ) và SB  a 5 . Gọi M là trung điểm BC . Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng ( SAC ) ? Trả lời: …………………………….. Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật ABCD  A BC  D  có AB  a, AD  2a, AA  3a . Tính góc phẳng nhị diện  A , BD , A ?   Trả lời: …………………………….. LỜI GIẢI Câu 1. Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m . Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó. Trả lời:  47, 44 Hướng dẫn giải Xét hình chóp tứ giác đều S . ABCD có chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m . Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì SO  ( ABCD )  SO  AB . (1) BC Gọi M là trung điểm AB thì OM là đường trung bình của tam giác ABC , suy ra OM   90( m) 2 và OM  AB . (2)  Từ (1) và (2) suy ra SMO là góc phẳng nhị diện [( SAB ), AB, ( ABCD )] với  SO  98  49  SMO  47, 44 . tan SMO   OM 90 45 Vậy góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp xấp xỉ 47,44․ Câu 2. Cho hình lập phương ABCD  A BC  D  . a) Xác định và tính góc giữa A D với mặt phẳng ( ABCD ) . b) Xác định và tính góc giữa AC với mặt phẳng ( ABCD ) . Trả lời:  A D, ( ABCD)   45 ;  AC , ( ABCD)   35, 26 Hướng dẫn giải Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN a) Ta có: AA  ( ABCD ) nên AD là hình chiếu của A D trên mặt phẳng ( ABCD ) . Suy ra A D, ( ABCD)  A D, AD    45 (do tam giác AA D vuông cân tại A) .    A DA   b) Ta có: AA  ( ABCD ) nên AC là hình chiếu của AC trên mặt phẳng ( ABCD ) . Suy ra AC , ( ABCD )  AC , AC   .   ACA  Giả sử cạnh hình lập phương là a thì AA  a, AC  a 2 . Tam giác AAC vuông tại A có: AA tan      35, 26. a 2 ACA   ACA AC a 2 2 Vậy AC , ( ABCD)    35, 26   ACA Câu 3. Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng 8, 2 cm và đáy của nó có hai kích thước là 8,5 cm;10,5 cm (xem hình vẽ sau). Tìm góc phẳng nhị diện  A, B  D  , A    (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần chục). Trả lời:  51,14 Hướng dẫn giải Trong mặt phẳng  A B C  D   , kẻ A H  B D  tại H .  B D  A H  Ta có:       B D  AA H  B D  AH .    B D  AA do AA  A BC  D  Do đó  là góc phẳng nhị diện  A, B  D  , A  . AHA   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tam giác A B  D  vuông tại A có đường cao A H nên 1 1 1 A B  A D 357  2   2   2  A H   . AH AB AD  2 AB  AD  2 2 730 Tam giác AHA vuông tại A có: AA tan        51,14 8, 2 AHA AHA AH 357 2 730 Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có đáy tâm O , cạnh a và cạnh bên là 2a . a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy? b) Tính góc phẳng nhị diện [ S , BC , O ] ? Trả lời: a)  73, 20 b) [ S , BC , O]  81, 40 Lời giải a) Ta có: SO  ( ABC ) tại O và SB cắt mp ( ABC ) tại B  OB là hình chiếu của SB trên mp ( ABC )   ( SB, ( ABC ))  ( SB, OB )  SBO 2 a 3 a 3 Ta có: OB    3 2 3 Xét SOB vuông tại O : 3a  BO 3  3  SBO  73, 2  cos SBO   SB 2a 6 Vậy ( SB, ( ABC ))  73, 20 . ( SBC )  ( ABC )  BC   b) Ta có: Trong ( ABC ), OI  BC  [ S , BC , O ]  SIO Trong ( SBC ), SI  BC  2 1 a 3 a 3 a 3 33 Ta có: OI    , SO  SB 2  OB 2  (2a) 2    3   3 a  3 2 6   33a  SO  3  2 11  SIO  81, 40 Xét SOI vuông tại O : tan SIO   OI a 3 6 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 0  [ S , BC , O ]  81, 4 Câu 5. Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy tâm O cạnh a và cạnh bên là a 7 . a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy? b) Tính góc phẳng nhị diện [ S , BC , O ] ? Trả lời: a)  74,5 b) [ S , BC , O]  78,90 Lời giải a) Ta có: SO  ( ABCD ) tại O và SB cắt mp ( ABCD ) tại B  OB là hình chiếu của SB trên mp ( ABCD )   ( SB, ( ABCD ))  ( SB, OB )  SBO a 2 Ta có: OB  . 2 2a  BO 14  Xét SOB vuông tại O : cos SBO   2   SBO  74, 5 SB 7a 14 Vậy ( SB, ( ABCD ))  74,5 . ( SBC )  ( ABCD )  BC   b) Ta có: Trong ( ABCD), OI  BC  [ S , BC , O]  SIO Trong ( SBC ), SI  BC  2 a a 2 26 Ta có: OI  , SO  SB 2  OB 2  (a 7) 2    2   2 a  2   26a  SO  Xét SOI vuông tại O : tan SIO   2  26  SIO  78,9 OI a 2  [ S , BC , O ]  78,90 Câu 6. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA  ( ABC ) . Biết AB  a , SC  a 5 . a) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( SAC ) ? b) Tính góc phẳng nhị diện [ A, BC , S ] ? Trả lời: a) ( SB, ( SAC ))  20, 7 b) [ S , BC , A]  60 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  BI  AC a) Ta có:   BI  ( SAC ) tại I và SB cắt mp ( SAC ) tại S  BI  SA  SI là hình chiếu của SB trên mp ( SAC )   ( SB, ( SAC ))  ( SB, SI )  BSI AC a 2 Ta có: AC  a 2  BI   2 2 Ta có: SA  SC 2  AC 2  (a 5)2  (a 2) 2  3a Ta lại có: SB  SA2  AB 2  (a 3) 2  a 2  2a a 2  BI 2  Xét SBI vuông tại I : sin BSI   2   BSI  20, 7 0 SB 2a 4 Vậy ( SB, ( SAC ))  20, 7 .  BC  AB b) Ta có:   BC  ( SAB)  BC  SA ( SBC )  ( ABC )  BC   Ta có: Trong ( ABC ), AB  BC  [ S , BC , A]  SBA Trong ( SBC ), SB  BC   SA  a 3  3  SBA  60 Xét SAB vuông tại A : tan SBA   AB a  [ S , BC , A]  60 Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SB  ( ABC ) và SB  4a . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) ? Trả lời: ( SC , ( SAB))  12,10 Lời giải Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Kẻ CI  AB  I là trung điểm AB CI  AB Ta có:   CI  ( SAB) tại I và SC cắt mp ( SAB ) tại S CI  SB  SI là hình chiếu của SC trên mp ( SAB )   ( SC , ( SAB ))  ( SC , SI )  CSI a 3 Ta có: IC  2 Ta có: SC  SB 2  BC 2  (4a ) 2  a 2  17 a a 3  CI 51  Xét SCI vuông tại I : sin CSI   2   CSI  12,10 SC 17 a 34 Vậy ( SC , ( SAB ))  12,10 . Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD ) . Biết góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) là 60 . Tính góc phẳng nhị diện [ S , BD , C ] ?  Trả lời: SOC  106,10 Lời giải Ta có: SA  ( ABCD ) tại A và SC cắt mp ( ABCD ) tại C  AC là hình chiếu của SC trên mp ( ABCD ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   ( SC , ( ABCD ))  ( SC , AC )  SCA  60 Ta có:  SA  AC  tan 60  a 2  3  6a  BD  SA Ta có:   BD  ( SAC )  BD  AC ( SBD)  (CBD )  BD   Ta có: Trong (CBD ), CO  BD  [ S , BD, C ]  SOC Trong ( SBC ), SO  BD   SA  a 6  2 3  SOA  73,90 Xét SAO vuông tại A : tan SOA   AO a 2 2   106,10  SOC Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SC  ( ABCD ) và SC  3a . Tính góc phẳng nhị diện [ B, SA, C ] ? Trả lời:  54 Lời giải  BO  SA Ta có:   BO  ( SAC )  BO  AC ( SBA)  ( SAC )  SA   Ta có: Trong ( SAC ), OI  SA  [ B, SA, C ]  [ B, SA, O ]  BIO Trong ( SBA), BI  SA  OI OA OA  SC 2a.3a 3 34 Ta có: IAO ∽ CAS    OI    a SC SA SA (3a)2  (2 2a)2 17  BO  a 2  17  BIO  54 Xét BOI vuông tại O : tan BIO   IO 3 34 3 a 17 Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA  ( ABC ) và SA  2a . Tính góc phẳng nhị diện [ A, SC , B ] ? Trả lời:  62, 7 0 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Lời giải Kẻ BI  AC  BI  AC Ta có:   BI  ( SAC )  BI  SA ( SAC )  ( SBC )  SC   Ta có: Trong ( SAC ), IH  SC  [ A, SC , B ]  IHB Trong ( SBC ), BH  SC  Ta có: a 2a  HI CI SA  CI 2 5 HCI ∽ ACS    HI    a SA SC SC (2a) 2  a 2 5 a 3  BI  Xét BH vuông tại I : tan BHI  2  15  BHI  62, 70  HI 5 2 a 5 Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA  ( ABC ) và SB  a 5 . Gọi M là trung điểm BC . Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng ( SAC ) ? Trả lời:  11, 50 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Kẻ MH  AC Ta có: MH  SA  MH  ( SAC ) tại H và SM cắt mp ( SAC ) tại S  SH là hình chiếu của SM trên mp ( SAC )   ( SM , ( SAC ))  ( SM , SH )  MSH a a 3 Ta có: HM  MC  sin 60   sin 60  ; 2 4 a a 3a HC  MC  cos 60   AH  AC  HC  a   4 4 4 2  3a  73 Ta có: SH  SA2  AH 2  (a 5) 2  a 2     a  4  4 a 3  HM  Xét SHM vuông tại H : tan MSH  4  219  MSH  11,50  SH 73a 73 4  Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , BAD  120, SA  ( ABCD ) và SA  3a . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAD ) ? Trả lời:  64,30 Lời giải Xét ADC cân tại D , có   60 nên ADC đều. D Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Kẻ CI  AD Ta có: CI  SA  CI  ( SAD ) tại I và SC cắt mp ( SAD ) tại S  SI là hình chiếu của SC trên mp ( SAD )   ( SC , ( SAD ))  ( SC , SI )  CSI 2 a 13 Ta có: SI  SA2  AI 2  (a 3) 2     a  2 2 a 13  SI  Xét SCI vuông tại I : tan CSI  2  39  CSI  64,30  IC 3a 3 2 Câu 13. Cho hình lăng trụ đứng ABC  A B C  có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC  2a và A B  3a . Tính góc phẳng nhị diện  B  , AC , B  ?   Trả lời: 69,3 Lời giải    B AC  ( ABC )  AC    Ta có: Trong( ABC ), BI  AC  [ A, SC , B]  B IB      Trong B AC , B I  AC  AC Ta có: BI  a 2 B B  (3a) 2  (a 2) 2  7a   B B  7 a  7  B IB  69,3 Xét BB I vuông tại B : tan B  IB   BI a Câu 14. Cho hình lăng trụ đều ABC  A B C  có đáy cạnh a , góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng   ( ABC ) là 60 . Tính góc giữa đường thẳng C  A và mặt phẳng AA B  B ? Trả lời:  25, 7 0 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Kẻ C  I  A B  Ta có: C  I  A A  C  I   AA B B  tại I và C  A cắt mp  AA B B  tại A .  AI là hình chiếu của C  A trên mp  AA B B         C  A, AA B B  C  A, AI  C  AI Ta có: A A  AB  tan 60  3a 2 a 13 AI  A A2  A I 2  (a 3) 2     a 2 2 a 3  C I 39  Xét C  AI vuông tại I : tan C  AI   2   C  AI  25, 70 AI 13a 13 2 Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD  A BC  D  có AB  a, AD  2a, AA  3a . Tính góc phẳng nhị diện  A , BD , A ?   Trả lời:  73, 4 Lời giải Kẻ AI  BD . Mà BD  A A  BD   AA I  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN     A BD  ( ABD)  BD   Ta có: Trong( ABD), AI  BD     Trong A BD , A I  BD     A , BD, A     A IA  1 1 2 5 Ta có: AI    a 1 1 1 1 5   AB 2 AD 2 a 2 (2a ) 2 A A A : tan      73, 4 a 3 3 5  Xét AA I vuông tại A IA   A IA AI 2 5 2 a 5 Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật ABCD  A B C  D  có AB  a, AD  a 2, AA  a 5 . Tính góc giữa đường thẳng A D và mặt phẳng  AAC C  . Trả lời:  180 Lời giải Kẻ DI  AC . Mà DI  A A  DI   AAC C  tại I Và A D cắt mp  AAC C  tại A  A I là hình chiếu của DA trên mp AAC C       DA , AAC C     DA , A I   DA I    1 1 6 DI    a 1 1 1 1 3 2   2 AD DC 2 2 (a 2) a A D  AA2  AD 2  (a 5) 2  (a 2) 2  7a 6 a    DI  3  42  IA D  180  Xét DA I vuông tại I : sin IA D   AD 7a 21 Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . M là trung điểm CD . Biết SA  SC  SB  SD  a 2 , đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a . Gọi  là góc giữa SM và mặt đáy. Tính tan  ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trả lời: 2 Lời giải Vì các tam giác SAC cân tại S nên SO  AC ; Tương tự SO  BD  SO  ( ABCD )  OM là hình chiếu của SM lên ( ABCD )   ( SM ; ( ABCD ))  ( SM ; OM )  SMO Xét tam giác SMO vuông tại O , có: a 2 OM  ; SO  a 2  SO  a  2  tan   tan SMO  OM a 2 2 Câu 18. Cho hình chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Tính góc phẳng nhị diện [ M , BD , A] ? Trả lời: 135 Lời giải  BD  AC Ta có:   BD  ( SAC )  BD  OM  BD  SO Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN ( MBD )  ( ABD)  BD   Ta có: Trong( MBD ), MO  BD  [ M , BD, A]  MOA Trong( ABD), AO  BD  a a 2 Xét MOC có: OM  MC  , OC  nên MOC vuông cân tại M 2 2    MOC  45  MOA  135 Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a.SA  a và vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Trên BC lấy điểm I sao cho tam giác SDI vuông tại S . Biết góc phẳng nhị diện [ S , DI , A] là 60 . Tính độ dài SI . 2 55a Trả lời: 11 Lời giải Từ A dựng AK  ID , ( K  ID )  ID  ( SAK )  ID  SK Suy ra góc phẳng nhị diện [ S , DI , A] là góc   60 AKS SA Tam giác SAK vuông tại A,sin   AKS SK SA 2a  SK   sin 60 3 SD  a 2  4a 2  a 5 Tam giác SID vuông tại S , SK là đường cao 1 1 1 1 1 1 2  2 2  2  2  SK SI SD SI SK SD 2 2 55a  SI  11 Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với đáy ABCD , đáy là hình thang vuông tại A , có đáy lớn AB , AB  2a, AD  DC  a . Vẽ AH  SC , H  SC và M là trung điểm của AB . Biết [ S , DC , B]  60 . Gọi Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SMC ) . Tính [ A, Sx, M ] ? Trả lời: 30 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có AD / /CM (dễ dàng chứng minh được). Giao tuyến của mp( SAD ) và mp( SCM ) :  S  ( SAD)  ( SCM )  có  AD / / CM  AD  ( SAD), CM  ( SCM )   ( SAD)  ( SCM )  Sx( Sx / / AD / /CM ) Ta có DA  SA( DA  ( SAB ))  SA  Sx CM  ( SAB ) (vì CM / / AD )  SM  CM  SM  Sx  Vậy [ A, Sx, M ]  ASM .  AM a 1  tan ASM     ASM  30 . SA a 3 3  Câu 21. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC  60 , tam giác SBC là tam giác đều có bằng cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Gọi  là góc phẳng nhị diện [ S , AC , B ] . Tính tan  ? Trả lời: 2 3 Lời giải Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Gọi H là trung điểm của BC , suy ra SH  BC  SH  ( ABC ) . Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK / / AB nên HK  AC .  AC  HK Ta có   AC  ( SHK )  AC  SK  AC  SH  Do đó [ S , AC , B ]  ( SK , HK )  SKH  Tam giác vuông ABC , có AB  BC  cos ABC  a 1 a  HK  AB  2 2  SH Tam giác vuông SHK , có tan SKH  2 3. HK Câu 22. Cho hình chóp S  ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SB  2a . Tính: a) Góc giữa đường thẳng SC và ( ABCD ) ? b) Góc giữa SD và ( SAC ) ? Trả lời: ( SC , ( ABCD ))  50,8 ; ( SD, ( SAC ))  20, 7 Lời giải a) Ta có: SA  ( ABCD ) tại A và SC cắt mp ( ABCD ) tại C  AC là hình chiếu của SC trên mp ( ABCD )   ( SC , ( ABCD))  ( SC , AC )  SCA Ta có: SA  SB 2  AB 2  (2a ) 2  a 2  3a Xét SAC vuông tại A :  SA  3a  6  SCA  50,8 tan SCA   AC 2a 2 Vậy ( SC , ( ABCD ))  50,8 .  DO  AC b) Ta có:   DO  ( SAC ) tại O và SD cắt mp( SAC ) tại S  DO  SA  SO là hình chiếu của SD trên mp ( SAC )   ( SD, ( SAC ))  ( SD, SO)  DSO Ta có: SD  SB  2a (vì SAB  SAD ) a 2  DO 2  Xét SDO vuông tại O: sin DSO   2   DSO  20,7 SD 2a 4 Vậy ( SD, ( SAC ))  20, 7 . Câu 23. Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy tâm O cạnh a và cạnh bên là a 7 . a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy? b) Tính góc phẳng nhị diện [ S , BC , O ] ? Trả lời: a)  74,5 ; b) [ S , BC , O]  78,9. Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) Ta có: SO  ( ABCD ) tại O và SB cắt mp ( ABCD ) tại B  OB là hình chiếu của SB trên mp ( ABCD )   ( SB,( ABCD))  ( SB, OB)  SBO a 2 Ta có: OB  . 2 2a  BO 14  Xét SOB vuông tại O : cos SBO   2   SBO  74,5  ( SB, ( ABCD ))  74,5. SB 7a 14 ( SBC )  ( ABCD)  BC   b) Ta có: Trong( ABCD), OI  BC  [ S , BC , O]  SIO Trong( SBC ), SI  BC  2 a a 2 26 Ta có: OI  , SO  SB 2  OB 2  (a 7) 2    2   2 a  2   26a  SO  2  26  SIO  78,9 Xét SOI vuông tại O: tan SIO   OI a 2  [ S , BC , O]  78,9. Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SB  ( ABC ) và SB  4a . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) ? Trả lời: ( SC , ( SAB))  12,1 Lời giải Kẻ CI  AB  I là trung điểm AB CI  AB Ta có:   CI  ( SAB) tại I và SC cắt mp ( SAB ) tại S CI  SB  SI là hình chiếu của SC trên mp ( SAB ) Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2