intTypePromotion=1

Bài tập về toán cao cấp Tập 1 part 5

Chia sẻ: Afasg Agq | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

1
413
lượt xem
180
download

Bài tập về toán cao cấp Tập 1 part 5

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập toán cao cấp Tập 1 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006, 276 Tr. Từ khoá: Số phức, Đa thức và hàm hữu tỷ, Ma Trận, Định thức, Hệ phương trình tuyến tính, Không gian Euclide, Dạng toàn phương. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài tập về toán cao cấp Tập 1 part 5

  1. ’ 3.3. Hang cua ma trˆn a 111 . . Giai. Ta t` hang cua ma trˆn d˜ cho theo phu.o.ng ph´p I. Hiˆn ’ ’ ’ ım . aa a e . .c con nhiˆn ma trˆn A c´ dinh th´ e a o. u . −1 0 ∆2 = = −1 = 0. 01 Ta t´ c´c d.nh th´.c con ∆3 bao ∆2. Ta c´ ınh a i u o −1 0 0 11 (1) ∆3 = 0 1 1 = (−1) = 0; 11 1 11 −1 0 0 (2) ∆3 = 0 1 1 = −1 = 0. 4 23 Nhu. vˆy c´ mˆt dinh th´.c bao ∆3 = 0. Ta t´ dinh th´.c bao cua (2) ’ aoo. u ınh . u . . (2) ∆3 . Ta c´o −1 0 0 1 0 1 1 2 (1) δ4 = =0 1 1 1 1 4 2 3 1 (tai sao ?). T`. d´ suy ra r(A) = 3. uo . ´ V´ du 2. T` hang r(A) nˆu ı. ım . e   1 −3 2 5   −2 4 3 1   A =  0 −2 7 11      7 −15 −7 2  −1 1 56 Giai. Ta giai theo phu.o.ng ph´p I. Hiˆn nhiˆn ma trˆn A c´ dinh ’ ’ ’ a e e a o. . .c con th´ u 1 −3 ∆2 = = −2 = 0. −2 4
  2. Chu.o.ng 3. Ma trˆn. D. nh th´.c a -i 112 u . Tˆt ca c´c dinh th´.c con bao ∆2 : ´ a ’a . u 1 −3 2 1 −3 5 1 −3 2 −2 4 3 ; −2 4 1 ; 3; −2 4 0 −2 7 0 −2 11 7 −15 −7 1 −3 5 1 −3 2 1 −3 5 −2 4 1 ; −2 4 3 ; −2 4 3 7 −15 2 −1 1 5 −1 1 6 e` d` u b˘ng 0. Do d´ r(A) = 2. ˆa o V´ du 3. B˘ng c´c ph´p biˆn dˆi so. cˆp, t´ hang cua ´’ ` ´ ınh . ’ ı. a a e eo a c´c ma trˆn a a .   −1 0 0 1     0 1 1 2 1235     1) A = 3 −1 4 −2; 2) B =  1 1 1 1 .     5 3 10 8 4 2 3 1 3 12 0 Giai. 1) Ta thu.c hiˆn ph´p biˆn dˆi so. cˆp theo h`ng v` thu du.o.c ´’ ´ ’ e e eo a a a . . .   123 5   A = 3 −1 4 −2 h2 − 3h1 → h2 ∼ 5 3 10 8 h3 − 5h1 → h3     12 3 5 12 3 5     ∼ 0 −7 −5 ∼ 0 −7 −5 −17 . −7  0 −7 −5 −17 h3 − h2 → h3 00 0 0 ’ ` D´ l` ma trˆn h`nh thang v` hiˆn nhiˆn n´ c´ hang b˘ng 2. Do d´ oa aı ae e oo. a o . r(A) = 2.
  3. ’ 3.3. Hang cua ma trˆn a 113 . . 2) Ta c´ o     −1 0 0 1 −1 0 0 1      0 1 1 2  0 1 1 2     B =  1 1 1 1  h 3 + h 1 → h 3 ∼  0 1 1 2 h 3 − h 2 → h 3          4 2 3 1 h5 + 4h1 → h4  0 2 3 5 h4 − 2h2 → h4 3 2 1 0 h5 + 3h1 → h5 0 1 2 3 h5 − h2 → h5      −1 0 0 1 −1 0 0 1 −1 0 0 1       0 1 1 2  0 1 1 2   0 1 1 2      ∼  0 0 0 0 ∼  0 0 1 1  ∼  0 0 1 1 .            0 0 1 1  0 0 0 0   0 0 0 0 0 011 0 0 1 1 h5 − h3 → h5 0 000 T`. d´ thu du.o.c r(B ) = 3. uo . ’a V´ du 4. T´ ı. ınh hang cua c´c ma trˆn a . .     1 2452 1 3 2 05 2  2 7 12 3 1 1 3 6 9    1) A =   ; 2) B =  . 0 1 7 9 1 −2 −5 4 5 2 1 3 11 14 3 1 4 8 4 20 Giai. 1) Ta thu.c hiˆn c´c ph´p biˆn dˆi sau: ´’ ’ ea e eo . .    1 245 2 1 2 4 5 2 2  −0 −1 311 3  −1 −7 −9   A= ∼  0 1  0 1 179 1 7 9 1 3 11 14 3 0 1 7 9 1    1 2 4 5 2 12 452 0  0 1 7 9 1 1 7 9 1  1 2452   ∼ ∼ ∼ 0 1  0 0 0 0 0 1 7 9 0 1791 0 1 7 9 1 00 000 Tu. d´ suy r˘ng r(A) = 2. ` `o a
  4. Chu.o.ng 3. Ma trˆn. D. nh th´.c a -i 114 u . 2) Ta thu.c hiˆn c´c ph´p biˆn dˆi ´’ ea e eo . .    1 3 2 05 1 3 2 05 2  0 7 2 6 9 7 12  0 5   B = ∼  −2 −5 4 5  0 4 15 2 1 6 1 4 8 4 20 0 1 6 4 15    132 0 5 13 205 0 1 6  0 1 6 4 15 4 15    ∼ ∼  0 0 5 2  0 0 5 7 2 7 016 4 15 00 000 T`. d´ suy r˘ng r(B ) = 3. ` uo a ` ˆ BAI TAP . ’a T` hang cua c´c ma trˆn: ım . a . 12 1. A = . (DS. r(A) = 2) 3 −1 −1 3 2. A = . (DS. r(A) = 1) 2 −6 1 2 3. A = . (DS. r(A) = 1) 3 6   1 2   4. A = 3 4 . (DS. r(A) = 2) 5 6 1 −2 1 5. A = . (DS. r(A) = 2) −1 4 3
  5. ’ 3.3. Hang cua ma trˆn a 115 . .   01 3   6. A = 0 3 −1. (DS. r(A) = 2) 02 0   1 −2 3   7. A = 2 −4 6. (DS. r(A) = 2) 514   132   8. A =  2 6 4 . (DS. r(A) = 1) −1 3 −2   1 −2 4 0   9. A = −1 3 5 1. (DS. r(A) = 3) 2 −1 4 0 Su. dung c´c ph´p biˆn dˆi so. cˆp dˆ t`m hang cua ma trˆn: ´’ ´’ ’. ’ a e eo a eı a . .   −1 0 3 −2   10. A =  2 3 −1 −3. (DS. r(A) = 2) 3 6 1 −8   2 −2 1 −3 1 −1   11. A =  . (DS. r(A) = 3) 5 1 4 1 0 0   4 9 0 72 −1 1 0 3 6   12. A =   (DS. r(A) = 4)  0 −1 2 1 −3 4 −3 −1 96   −1 −3 −2 1 −3 4 4 −1 1 2   13. A =  . (DS. r(A) = 3) −6 9 −1 −2 6  4 6 1 12 −4
  6. Chu.o.ng 3. Ma trˆn. D. nh th´.c a -i 116 u .   2 −9 −5 −2 9 −5   4 7 −4 4  4 3   14. A = −2 −3 −1 −3 3 −3. (DS. r(A) = 4)     2 2 −1 2 −6 2  −1 1 3 −1 1 −1 phu.o.ng ph´p dinh th´.c bao: ` ’ T` hang cua ma trˆn b˘ng ım . aa a. u .   11000   2 3 0 0 0   15. A = 0 0 5 0 0. (DS. r(A) = 5)     0 0 0 6 0 00008   1 234   −1 3 0 1    16. A =  2 4 1 8 . (DS. r(A) = 3)     1 7 6 9  0 10 1 10   11 3 32   17. A = 2 2 −1 −1 4 (DS. r(A) = 2) 11 3 32   2 4 −2 3 3 1   18. A = −1 −2 1 1 7 2 . (DS. r(A) = 2) 1 2 −1 4 10 3   1 1 2 3 −1   0 1 2 2 2   0 3 3 −3 0 19. A =  . (DS. r(A) = 4) 0 0 4 0 0     1 6 12 −2 3 1 3 35 1
  7. ’ 3.3. Hang cua ma trˆn a 117 . . 20. V´.i gi´ tri n`o cua λ th` ma trˆn o a .a ’ ı a . λ −1 A= 12 1 ` c´ hang b˘ng 1 ? (DS. λ = − ) o. a 2 .i gi´ tri n`o cua λ th` hang r(A) = 2, nˆu ´ ’ 21. V´ a . a o ı. e   λ01 7   A =  3 4 1 ? (DS. λ = ) 9 1 −1 2 22. V´.i gi´ tri n`o cua λ th` hang r(A) = 3 nˆu ´ o a .a ’ ı. e   1 0 −1   A = 2 λ − 2 3  ? (DS. λ = 2) 1 0 4 23. V´.i gi´ tri n`o cua λ th` hang r(A) = 3 nˆu ´ o a .a ’ ı. e   10λ   (DS. ∀ λ ∈ R) A = 2 3 4 ? 008 24. V´.i gi´ tri n`o cua λ th` hang: 1) r(A) = 1; 2) r(A) = 2; ’ o a.a ı. ´ 3) r(A) = 3 nˆu: e   1λ2   A = 2 1 4? 428 1 1 `. (DS. 1) λ = ; 2) λ = ; 3) Khˆng tˆn tai) o o 2 2
  8. Chu.o.ng 3. Ma trˆn. D. nh th´.c a -i 118 u . ’ 3.4 Ma trˆn nghich dao a . . -. 3.4.1 Dinh ngh˜ ıa ´ ´ ´ ’ Nˆu A l` ma trˆn vuˆng cˆp n th` ma trˆn vuˆng B cˆp n thoa m˜n e a a o a ı a o a a . . ` diˆu kiˆn e e . AB = BA = En trong d´ En l` ma trˆn do.n vi cˆp n du.o.c goi l` ma trˆn nghich dao ´ ’ o a a .a .a a . . . . .i ma trˆn A v` du.o.c k´ hiˆu l` B = A−1 . ´ dˆi v´ oo a a .yea . . . vˆy theo dinh ngh˜a Nhu a ı . . AA−1 = A−1 A = En . -. ’ a’ Dinh l´. Ma trˆn vuˆng A c´ ma trˆn nghich dao khi v` chı khi ma y a o o a . . . .c l` khi detA = 0) v` khi d´ ´ trˆn A khˆng suy biˆn (t´ a a o e u a o . 1 A−1 = PA , (3.12) detA   A11 A21 . . . An1    A12 A22 . . . An2  PA =  . . . . . .. . . . . . A1n A2n . . . Ann trong d´ Aij l` phˆn b` dai sˆ cua phˆn tu. aij (i, j = 1, n) cua ma a` ` ´ a u. o’ a’ ’ o trˆn A. Ma trˆn PA du.o.c goi l` ma trˆn phu ho.p cua ma trˆn A. ’ a a .a a a . . . . .. . ´ T´ chˆt ınh a + ´ ’ 1 Nˆu ma trˆn A c´ ma trˆn nghich dao v` m = 0 th` ma trˆn e a o a a ı a . . . . ’a mA c˜ng c´ ma trˆn nghich dao v` u o a . . 1 −1 (mA)−1 = A. m
  9. ’ 3.4. Ma trˆn nghich dao a 119 . . 2+ Nˆu A v` B l` hai ma trˆn vuˆng c`ng cˆp v` d` u c´ ma trˆn ´ ´ e a a a o u a aˆ o e a . . ’ nghich dao th` ı . (AB )−1 = B −1 A−1 . 3+ Nˆu A c´ ma trˆn nghich dao A−1 th` A−1 c˜ng c´ ma trˆn ´ ’ e o a ı u o a . . . ’a nghich dao v` . −1 A−1 = A. Phu.o.ng ph´p t` ma trˆn nghich dao ’ 3.4.2 a ım a . . Phu.o.ng ph´p I gˆm c´c bu.´.c sau ` a o a o .´.c 1. T´ detA Bu o ınh ´ ’ + Nˆu detA = 0 th` A khˆng c´ ma trˆn nghich dao. e ı o o a . . + Nˆu detA = 0 th` chuyˆn sang bu.´.c 2. ’ ´ e ı e o .´.c 2. T` ma trˆn phu ho.p PA . T`. d´ ´p dung cˆng th´.c Bu o ım a u oa o u . .. . .o.c ma trˆn A−1 . (3.12) ta thu du . a. .o.ng ph´p II (phu.o.ng ph´p Gauss-Jordan) Phu a a D` u tiˆn ta viˆt ma trˆn do.n vi c`ng cˆp v´.i ma trˆn A v`o bˆn ´ ´ a ˆ e e a .u ao a ae . . .o.c ma trˆn ’ phai ma trˆn A v` thu du . a a a . . M = A|En . (3.13) Tiˆp theo thu.c hiˆn c´c ph´p biˆn dˆi so. cˆp trˆn c´c h`ng cua ’ ´ ´ ´ ’ e ea e eo a eaa . . .a khˆi ma trˆn A vˆ ma trˆn do.n vi En c`n khˆi En ’ ` ´ ´ ma trˆn M dˆ du a e o a e a o o . . . . trong (3.13) th`nh ma trˆn B : a a. A|En −→ En |B . Khi d´ B = A−1 . o CAC V´ DU ´ I .
  10. Chu.o.ng 3. Ma trˆn. D. nh th´.c a -i 120 u . V´ du 1. T` ma trˆn nghich dao dˆi v´.i c´c ma trˆn sau: ´ ’ooa ı. ım a a . . .   1 0 −2 1 −7     −5 4 0 3 3 5 −2 2     1 8 9 1) A = 1 −3 2  ; 2) A =  6 7    6 7 −3 2 6 5 9 2 3 −2 1 01 ’ Giai. 1) Ta c´ detA = 10 = 0. Do d´ ma trˆn A trong 1) c´ o o a o . . cua n´ b˘ng: o` ` ` ´ ma trˆn nghich dao. Phˆn b` dai sˆ cua c´c phˆn tu ’ ’ a u.o’ a ’ a a a . . A11 = −5; A12 = 15; A13 = 25; A21 = 1; A22 = 3; A23 = 9; A31 = 4; A32 = −8; A33 = −14. T`. d´ theo cˆng th´.c (3.12) ta c´ uo o u o   1 1 2   − 2 10 5  −5 1 4   1  3 4 3 A−1  15 3 −8  =  − . = 2 5 10 10 5 7 25 9 −14 9 − 2 10 5 2) Ta t´nh detA. Lˆy h`ng th´. ba cˆng v`o h`ng th´. nhˆt ta c´ ´ ´ ı aa u o aa u a o . 2 6 5 9 2 −5 4 2 0 3 detA = 1 9 =0 6 7 8 2 6 5 9 2 3 −2 1 0 1 v` trong ma trˆn thu du.o.c c´ h`ng th´. nhˆt v` th´. tu. giˆng nhau. ´ ´ ı a . oa u aau o . Nhu. vˆy ma trˆn A trong 2) l` ma trˆn suy biˆn, do d´ n´ khˆng c´ ´ a a a a e oo o o . . . ’ ma trˆn nghich dao. a . . V´ du 2. D`ng c´c ph´p biˆn dˆi so. cˆp t` ma trˆn nghich dao dˆi ´’ ´ ´ ’o ı. u a e eo a ım a . .
  11. ’ 3.4. Ma trˆn nghich dao a 121 . . v´.i ma trˆn o a .     2 0 4 234     1) A =  1 −1 −2 ; 2) A = 2 6 8  . −1 2 3 2 6 12 ’ Giai. 1) Ta lˆp ma trˆn a a . .   2 0 4 100   M =  1 −1 −2 0 1 0 . −1 2 3 001 1 Nhˆn h`ng th´. nhˆt v´.i ta thu du.o.c ´ aa u ao . 2   1 1 0 2 00   2   M −→  1 −1 −2 0 1 0 h2 − h1 → h2 −→   0 0 1 h3 + h1 → h3 −1 2 3   1 1 0 2 0 0 2   1 −→ 0 −1 −4 1 0 −   2   1 02 5 01 2   1 102 00   2   1 h2 (−1)→h2 − − − − 0 1 4 −1 0 − − − → −→  2   1 h − 2h2 → h3 013 025 2   1 1 0 2 0 0 2   1 −→ 0 1 4 −1 0 −→   2   1 1 h × ( − 3 ) → h3 213 0 0 −3 − 2
  12. Chu.o.ng 3. Ma trˆn. D. nh th´.c a -i 122 u .     1 1 4 2 1 0 2 0 0 100 h − 2h3 → h1  3 2 6 3 1   4 1 15 0 1 4 −1 0  − − − − − 0 1 0   −−− −→ −  4 2 63  1  h2 − 4h3 → h2  1 1 2 1 2 001 − − 001 − − 6 3 3 6 3 3 T`. d´ suy r˘ng ` uo a   1 4 2 6 3 3 1 5 4 = −  A−1 6 3 3 1 1 2 − − 6 3 3 2) Ta lˆp ma trˆn a a . .   234 100   M = 2 6 8 0 1 0 . 2 6 12 001 Thu.c hiˆn c´c ph´p biˆn dˆi so. cˆp ´’ ´ ea e eo a . .   h2 − h1 → h2 2 3 4 1 00   M − − − − − 0 3 4 −1 1 0 −−−−→ h3 − h1 → h3 0 3 8 −1 0 1   234 1 00   − − − − − 0 3 4 −1 1 0 −−−−→ h3 − h2 → h3 0 0 4 0 −1 1   h1 − h3 → h1 2 3 0 1 1 −1   h2 − h3 → h2  0 3 0 −1 2 −1 −− − − −−−→ 0 0 4 0 −1 1
  13. ’ 3.4. Ma trˆn nghich dao a 123 . .   h1 − h2 → h1 2 0 0 2 −1 0   − − − − 0 3 0 −1 2 −1 −−−→ 004 0 −1 1   1 h1 ( 1 ) → h1  1 0 0 0 1−   2 2   −− − −  1 −−−→ 12 0 1 0 − − h2 ( 1 ) → h2  3 33   3  1 1 h3 ( 4 ) → h4  0 0 1  1 0− 44 T`. d´ suy r˘ng ` uo a   1 1− 0   2   1 2 1 −1 A = − − 3 3 3  1 1 0− 44 V´ du 3. Ch´.ng minh c´c t´ chˆt sau dˆy cua dinh th´.c ´ a’. ı. u a ınh a u −1 −1 1) detA = (detA) . ´ ´ ´ 2) Nˆu A v` B khˆng suy biˆn th` t´ AB c˜ng khˆng suy biˆn e a o e ı ıch u o e v` a (AB )−1 = B −1 A−1 . −1 3) A−1 = A. −1 T 4) AT = A−1 . Giai. 1) Ta s˜ ´p dung cˆng th´.c t´nh dinh th´.c cua t´ch hai ma ’ u’ı ea o uı . . ´ trˆn vuˆng c`ng cˆp A v` B : a o u a a . detAB = detA · detB Ta c´ o AA−1 = E ⇒det(AA−1) = detE = 1 ⇒detA · detA−1 = 1 ⇒ (detA)−1 = det(A−1 ).
  14. Chu.o.ng 3. Ma trˆn. D. nh th´.c a -i 124 u . 2) Ta c´ o (B −1 A−1)(AB ) = B −1 (A−1A)B = B −1 B = E v` t`. d´ suy ra B −1 A−1 = (AB )−1. Tu.o.ng tu. B −1 A−1 (AB ) = E v` auo a . −1 −1 ’ ’ do d´ ma trˆn B A l` ma trˆn nghich dao cua ma trˆn AB . o a a a a . . . . −1 ´t m` t´ch cua n´ nhˆn v´.i ´y A−1 ’oao 3) Ta thˆa l` ma trˆn duy nhˆ a a a aı . .ng ma trˆn A c˜ng c´ t´ chˆt d´. Nhu. vˆy 3) −1 ` ´ A b˘ng E . Nhu a a u o ınh a o a . . .o.c ch´.ng minh. du . u −1 T 4) Dˆ ch´.ng minh AT = A−1 ta x´t d˘ng th´.c AA−1 = E . ’ ’ eu ea u . d´ ´p dung t´nh chˆt cua ma trˆn chuyˆn vi ta c´ ’ ´ a’ T` o a u ı a e. o . . (AA−1)T = E ⇒ (A−1 )T AT = E ⇒ (A−1 )T = (AT )−1 ’ theo dinh ngh˜ ma trˆn nghich dao. ıa a . . . V´ du 4. 1) Ch´.ng minh r˘ng nˆu A l` ma trˆn vuˆng thoa m˜n ` ´ ’ ı. u a e a a o a . diˆu kiˆn A2 − 3A + E = O th` A−1 = 3E − A. ` e e ı . .ng minh r˘ng (E − A)−1 = E + A + A2 nˆu A3 = O. ` ´ 2) Ch´ u a e . diˆu kiˆn d˜ cho ta c´ Giai. 1) T` ` ’ ue ea o . E = 3A − A2 = A(3E − A). Do vˆy a . detA · det(3E − A) = detE = 1 v` do d´ detA = 0, t´.c l` A c´ ma trˆn nghich dao. Do ’ a o ua o a . . E = A(3E − A) → A−1E = A−1 A(3E − A) ⇒ A−1 = 3E − A. 2) Ta c´ thˆ nhˆn ma trˆn E − A v´.i E + A + A2. Nˆu ch´ng l` ’ ´ oea a o e u a . ma trˆn nghich dao nhau th` kˆt qua l` ma trˆn do.n vi. Ta c´ ´ ’ ’a a ıe a o . . . . (E − A)(E + A + A2) = E − A + A − A2 + A2 − A3 = E − A3 = E
  15. ’ 3.4. Ma trˆn nghich dao a 125 . . v` theo gia thiˆt A3 = O. T`. d´ suy ra diˆu phai ch´.ng minh. ´ ` ’ ’ ı e uo e u V´ du 5. T` ma trˆn nghich dao dˆi v´.i ma trˆn ´ ’oo ı. ım a a . . . αβ A= . γδ ’o ´` e` . ` ’ ’ ’ Giai. Dˆ tˆn tai ma trˆn nghich dao ta cˆn gia thiˆt r˘ng detA = a a ea . . .i gia thiˆt d´ ta t`m c´c phˆn b` dai sˆ: A11 = δ ; ´ ` ´ ’ αδ − γβ = 0. V´ o eo ı a a u.o A12 = −γ ; A21 = −β ; A22 = α. Do d´ o 1 δ −β A−1 = . αδ − γβ −γ α Tu. v´ du n`y ta r´t ra quy t˘c t` ma trˆn nghich dao v´.i ma ´ ım ’ `ı.a u a a o . . .´ trˆn cˆp 2: aa ` ´ .´ ’ ’ ıch ’ Ma trˆn nghich dao cua ma trˆn cˆp hai b˘ng t´ cua mˆt sˆ a aa a oo . . . .c cua n´ nhˆn v´.i ma trˆn m` du.`.ng l` nghich dao cua dinh th´ ’ o a o ’’. a u a ao . . . cua du.`.ng ch´o ch´nh cua ` ch´o ch´nh l` ho´n vi cua hai phˆn tu ’ a a .’ a’ ’ e ı o e ı n´ v` c´c phˆn tu. cua du.`.ng ch´o th´. hai c˜ng ch´nh l` c´c ` ’’ oaa a o e u u ı aa . cua du.`.ng ch´o th´. hai cua ma trˆn d˜ cho nhu.ng v´.i ` phˆn tu ’ a’ ’ o e u aa o . .o.c lai. ´ dˆu ngu . . a 65 ’ ´ Ch˘ng han, nˆu A = a e th` ı . 22 1 2 −5 A−1 = . 2 −2 6 V´ du 6. 1) Gia su. A l` ma trˆn khˆng suy biˆn. H˜y giai c´c phu.o.ng ´ ’’ ’a ı. a a o e a . tr` ma trˆn: ınh a. AX = B, Y A = B. 2) Giai c´c phu.o.ng tr`nh trong 1) nˆu ´ ’a ı e 73 12 A= , B= . 21 0 −1
  16. Chu.o.ng 3. Ma trˆn. D. nh th´.c a -i 126 u . Giai. Nhˆn bˆn tr´i hai vˆ cua phu.o.ng tr` AX = B v´.i A−1 v` ´ ’ e’ ae a ınh o a .c hiˆn c´c ph´p t´nh dai sˆ tu.o.ng u.ng ta c´ ´ thu ea eı .o ´ o . . A−1AX = A−1 B ⇒ EX = A−1 B ⇒ X = A−1B. Tu.o.ng tu. . Y AA−1 = BA−1 ⇒ Y E = BA−1 ⇒ Y = BA−1. R˜ r`ng l` nˆu A−1 v` B khˆng giao ho´n th` X = Y . ´ oa ae a o a ı 2) V´.i o 73 1 1 −3 1 −3 ⇒ A−1 = A= = detA −2 7 21 −2 7 Tu. d´ `o 1 −3 12 1 5 X = A−1B = = , −2 7 0 −1 −2 −11 12 1 −3 −3 11 Y = BA−1 = = . 0 −1 −2 7 2 −7 ` ˆ BAI TAP . ´ `. ’ ’ T` ma trˆn nghich dao cua ma trˆn d˜ cho (nˆu ch´ng tˆn tai) ım a aa e u o . . . 2 −1 151 1. . (DS. ) 13 −3 2 35 01 121 2. . (DS. ) 330 3 −2     1 −1 3 −9 11 −5 1    3. 5 1 2 .  7 −4 13 ) (DS. 41 1 4 −1 19 −5 6
  17. ’ 3.4. Ma trˆn nghich dao a 127 . .   1 2 −3   `. 4. 3 −1 5 . (DS. Khˆng tˆn tai) o o 5 3 −1     2 −3 0 13 15 −12 1    5. −1 1 4. (DS. −  17 10 −8 ) 25 3 −2 5 −1 −5 −1     1 01 6 −3 0 1    6.  0 0 2. (DS. −2 −2 2 ) 6 −1 3 1 0 3 0     −1 3 4 3 −11 2 1    7.  0 1 2. (DS. − 0 −5 +2) 3 0 15 0 1 −1     3 2 −1 1 −12 5     8. 1 1 2 . (DS. −1 17 −7) 2 25 0 −2 1     1 0 0 10 0      1  1 1 1  √  √ −√  √ 9. 0 (DS. 0 2 . 2 ) 2 2      1  1 1 1 −√ √ 0√ √ 0 2 2 2 2     12 2 12 2 1    10. 2 1 −2. (DS. 2 1 −2) 9 2 −2 1 2 −2 1   1 1   −1 2 2 2 1 −1      1 3 (DS.  3 − − ) 11. 3 1 −2.  2 2  1 1 31 0 0− 22
  18. Chu.o.ng 3. Ma trˆn. D. nh th´.c a -i 128 u .   11 1   − 3 6 2 −1 52      1 1 (DS.  0 − ) 12.  1 4 1 .  2 2 1 7 3 1 21 − 3 62   2 2 5   − 9 9 9 1 41    2 1 1 (DS.  ) 13.  1 1 4 . − 9 9 9 1 2 1 −1 22 − 99 9     1 −3 −1 17 15 −1     −1 1 . (DS.  1 1 0 ) 14. 4 1 9 −2 13 12 −1   −1 2 3 4 1 0 −1 0   `.  . 15. (DS. Khˆng tˆn tai) o o 3 −5 −1 −3 2 1 0 3     11 11 1 −1 0 0 0 1  0 1 −1 0  1 1     . (DS.  ) 16. 0 0 1 1 0 0 1 −1 00 01 00 0 1     1 100 0 −1 1 0 −1  1 1 −1 0  0 1 1     . (DS.  ) 17. 0 0 1 1 −1 1 0 0 1 110 1 0 1 −1     12 −1 2 5 −2 −5 4 2 5 5 −2 1 11 −9 −3      . (DS.  ) 18. 0 0 4 0 5 −4 5 0 00 6 5 0 0 −6 5
  19. ’ 3.4. Ma trˆn nghich dao a 129 . .     1 3 −5 7 1 −3 11 −38 0 1 2 −3 0 1 −2 7      19.  . (DS.  ) 0 2 0 0 1 −2  01 0 00 1 00 0 1   a11 0 ... 0   0 a22 . . . 0  20.  . . , a11a12 · · · ann = 0. . .. . . . . . . . .. . ann 0 0   1 0 ... 0  a11    1 0 0 ...   a22 (DS.  ) . . . .. . . . . . . .  1 0 0 ... ann     1 −1 0 ... 0 0 1 1 1 ... 1     0 1 −1 ... 0 0  0 1   1 1 ...   0 0 ... 0 0  1  1.   21. 0 0 1 ...  (DS.  . . . . . . ) . . . . . . . . .. . .. . . . .. . . . .   . . . . . 0 0 . . . 1 −1 0   . 0 0 0 .. 1 .. .01 00 0     a a2 . . . an 1 1 −a 0 ... 0 0     . . . an−1  0 0 1 −a  1a ... 0 0     22. 0 . . . an−2 . (DS. 0 0 ) 01 1 ... 0 0     . . . .  .. . .. .. . .. . . . . 1 −a . . . .. . .. . 000 ... 1 00 0 ... 0 1 23. V´.i gi´ tri n`o cua λ th` c´c ma trˆn sau dˆy c´ ma trˆn nghich o a .a ’ ıa a ao a . . . ’ dao:
  20. Chu.o.ng 3. Ma trˆn. D. nh th´.c a -i 130 u .     1 −2 2 λ20     1) λ 3 0; 2)  2 λ 1 . 211 01λ √ 9 (DS. 1) λ = ; 2) λ = 0, λ = ± 5) 4 24. T` ma trˆn X thoa m˜n c´c phu.o.ng tr`nh ’ ım a aa ı . 2 −1 1 −1 110 1) X= . (DS. ) 5 −3 5 31 01 31 −2 1 −5 2 2) X = . (DS. ) 21 3 −1 13 −5 2 −1 31 1 −1 6 −3 3) X = . (DS. ) 10 −1 2 30 11 −2 4) AX + B = 2C , trong d´ o       111 1 −1 2 230       A = 0 1 1 , B =  0 4 , C = 4 −3 5 . 3 001 −2 0 −1 1 −1 0   −5 16 −8   (DS.  4 −7 5 ) 4 −2 1 5) XA − 2B = E , trong d´ o     1 −1 3 1 3 −2     A = −2 5 7 , B = −1 2 0 . −1 1 2 3 −1 4   −21 45 −156 1  −21 15 −21 ) (DS. 15 51 20 −79 25. Gia su. A l` ma trˆn cˆp n v` (E + A)k = O v´.i sˆ tu. nhiˆn k ´ ´ ’’ a aa a oo. e . n`o d´. Ch´.ng minh r˘ng ma trˆn A khˆng suy biˆn. ` ´ ao u a a o e .
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2