intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài toán liên quan Khảo sát hàm số qua các đề thi Đại học

Chia sẻ: LPT Anh Khoa Nguyễn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST
Báo xấu
736
lượt xem 205
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tuyển tập các bài toán Khảo sát hàm số qua các đề thi Đại học từ trước đến nay sẽ giúp cho HS luyện thi tốt chủ đề này. Hơn nữa, các bài toán đã được phân theo từng dạng và có nhiều bài tập luyện tập tuwong tự. Tài liệu dày 36 trang, chia 2 cột. Một tài liệu hay để luyện thi và dạy thêm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài toán liên quan Khảo sát hàm số qua các đề thi Đại học

  1. Khảo sát hàm số và các Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com 1 1 1 1  x3 Chuyªn ®Ò hμm sè 8) y   3 y3 x x x 1  x3 BT4 y  sin(cos x)  cos(sin x) Ch−¬ng 1 y  x 2 . sin x 2  cos 2 2 x §¹o hμm y  (2  x 2 ). cos x  2 x. sin x sin x  cos x A)TÝnh ®¹o hμm b»ng c«ng thøc y y  sin x 3  cos x 2 sin x  cos x BT1 y  sin n x. cos nx y  cos n x. sin nx 1) y  ( x 2  3x  4)( x 3  2 x 2  5 x  3) 2) y  (2 x  1)(3x  2)(4 x  3)(5 x  4) y  sin 5 3x  cos 5 3x sin x  x cos x x x 3) y  ( x 3  3x 2  3x  1) 2  2( x  1) 3 y y  tg  cot g sin x  x cos x 2 4 4) y  (2 x  1) 4  (3 x  2) 4  ( x 2  4 x  1) 3 y  4.3 cot g 3 x  3 cot g 8 x 5) y  ( x  1) 2 ( x  2) 3 ( x  4) 4 cos x  x 2 sin x BT1 y ax  b 3x  5 x 2 cos x  sin x 1) y  y 1 1 cx  d 7x  8 y  tgx  tg 3 x  tg 5 x 3 5 ax 2  bx  c 2 x 2  5x  6 2) y  y Ch−¬ng 2 mx  n  3x  4 ax 2  bx  c 5x 2  4 x  9 TÝnh ®¬n ®iÖu cña hμm sè 3) y  2 y mx  nx  p  2 x 2  3x  8 1)-T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó hμm sè ax 3  bx 2  cx  d 4) y  3 ®¬n ®iÖu mx  nx 2  px  q A1)Hμm ®a thøc x3 1  x3 5) y  y BT1 (§H Ngo¹i Th−¬ng 1997) 2x 3  x3 4 4 T×m m ®Ó y  x 3  3x 2  (m  1).x  4m x3  x  2x  1   x  1  6) y  y    nghÞch biÕn (-1;1) x3  x  1  x 1  1 x  3 3 BT2  3x 2  5x  4    5 x  7  T×m m ®Ó y  x 3  3(2m  1).x 2  (12m  5).x  2 7) y        x 1   x 1  ®ång biÕn trªn (-∞;-1) U [2; +∞) BT3 BT3 1 1) y x x x  x x T×m m ®Ó y  mx 3  2(m  1).x 2  (m  1).x  m 3 x3 6x  5 ®ång biÕn trªn (-∞;0) U [2; +∞) 2) y  y x 1 2 x2  2 BT4 x 1 x 1 T×m m ®Ó y  x 3  6mx 2  2(12m  5).x  1 3) y  y x 1 x2  x 1 ®ång biÕn trªn (-∞;0) U (3; +∞) 2 1 2 4) y  y  x  x4  2 8 3 x 2 x x2 3 BT5 (§H Thuû Lîi 1997) m 1 3 5) y  (1  x) 2  x 2 3 3  x 3 T×m m ®Ó y  .x  m.x 2  (3m  2).x 3 (2  x 2 )(3  x 3 ) ®ång biÕn trªn R 6) y  y  ( x  5) x 2  3 (1  x) 2 BT6 1 x x T×m m ®Ó 7) y  y 1 x 9  x2 y  x 3  mx 2  (2m 2  7m  7).x  2(m  1).(2m  3) ®ång biÕn trªn [2; +∞) BT7 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
  2. Khảo sát hàm số và các Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com 1 2 x 2  mx  2  m T×m m ®Ó y  x 3  (m  1).x 2  m.(m  2).x  7 T×m m ®Ó y ®ång 3 x  m 1 ®ång biÕn trªn [4; 9 ] biÕn trªn (1; +∞) BT8 BT8 (§H TCKT 2001) T×m m ®Ó T×m m ®Ó 2 3 (m  1) x 2  2mx  (m 3  m 2  2) y x  (m  1).x 2  (m 2  4m  3).x  m 2 ®ång y nghÞch biÕn 3 xm biÕn trªn [1; +∞) trªn tËp x¸c ®Þnh BT9 T×m m ®Ó A3)Hμm l−îng gi¸c y  x 3  (m  1) x 2  (2m 2  3m  2).x  1 BT1 ®ång biÕn trªn [2; +∞) T×m m ®Ó y  (m  3) x  (2m  1). cos x lu«n BT10 (§H LuËt D−îc 2001) nghÞch biÕn T×m m ®Ó BT2 y  x 3  3(m  1) x 2  3m(m  2).x  1 ®ång biÕn T×m a, b ®Ó y  a. sin x  b. cos x  2 x lu«n trong c¸c kho¶ng tho¶ m·n 1  x  2 ®ång biÕn BT11 (HVQHQT 2001) BT3 1 1 T×m m ®Ó y  x 3 (m  1) x 2  (m 2  4).x  9 T×m m ®Ó y  m.x  sin x  . sin 2 x  sin 3x 4 9 ®ång biÕn víi mäi x lu«n ®ång biÕn BT4 A2)Hμm ph©n thøc T×m m ®Ó 1 BT1 (§H TCKT 1997) y  2m.x  2 cos 2 x  m. sin x. cos x  . cos 2 2 x lu«n 4 2 x 2  3 x  m. T×m m ®Ó y ®ång biÕn ®ång biÕn x 1 trªn (3; +∞) BT5 T×m a ®Ó BT2 (§H N«ng NghiÖp 2001) 1 1 3  2 x 2  3 x  m. y  .x 3  (sin a  cos a ).x 2  ( sin 2a ).x  1 lu«n T×m m ®Ó y  nghÞch 3 2 4 2x  1 ®ång biÕn  1  biÕn trªn   ;  BT6  2  T×m m ®Ó y  x  m(sin x  cos x) lu«n ®ång BT3 biÕn trªn R mx 2  (m  1) x  3 BTBS T×m m ®Ó y ®ång x x3 1) T×m a ®Ó y     a  1 x 2   a  3 x  4 ®ång biÕn trªn (4; +∞) 3 BT4 biÕn trªn  o;3 (2m  1) x 2  3mx  5. x2  2 x  3 T×m m ®Ó y nghÞch HD: y '  0  a   g  x  , x /  0;3 x 1 2x 1 biÕn trªn [ 2;5 ] 2) T×m m ®Ó hμm sè y  x3  3 x 2  mx  m nghÞch BT5 biÕn trªn mét ®o¹n cã ®é dμi b»ng 1 x 2  2mx  3m 2 T×m m ®Ó y ®ång biÕn 2)- Sö tÝnh ®¬n ®iÖu ®Ó gi¶i ph−¬ng x  2m tr×nh ,bÊt ph−¬ng tr×nh ,hÖ ph−¬ng trªn (1; +∞) BT6 (§H KiÕn Tróc 1997) tr×nh , hÖ bÊt ph−¬ng tr×nh x 2  2mx  m  2 T×m m ®Ó y ®ång BT1 (§H Thuû Lîi 2001) xm 2 biÕn trªn (1; +∞) GPT : 2 x 1  2 x  x  ( x  1) 2 BT7 (§H §μ N½ng 1998) www.VNMATH.com www.VNMATH.com
  3. Khảo sát hàm số và các Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com BT2 BT12 GBPT : 1 log 2 x 2     5 x  5  1  log 3 x 2  5 x  7  2 T×m m ®Ó x 3  2 x 2  (m  1).x  m  x ®óng víi mäi x ≥ 2 BT3 BT13 (§HBK 2000) 3x 2  2 x  1  0 GHBPT :  3 T×m a ®Ó BPT x 3  3 x 2  1  a.( x  x  1) 3 cã  x  3 x  1  0 nghiÖm BT4(§HKT 1998) BT14 (§H LuËt 1997)  x 2  5 x  4  0 1 GHBPT :  T×m m ®Ó BPT  x 3  3m.x  2  ®óng víi  x 3  3x 2  9 x  10  0 x3 mäi x ≥ 1 BT5 BT15 log 22 x  log 2 ( x 2 )  0  T×m a ®Ó x x  x  12  m( 5  x  4  x ) GHBPT :  1 3  x  3x  5x  9  0 2 cã nghiÖm 3 BT6(§HNT HCM 1996) Ch−¬ng 3 x  y  y  y  2 3 2  Cùc trÞ cña hμm sè GHPT :  y  z 3  z 2  z  2  1)- Gi¸ trÞ lín nhÊt gi¸ trÞ nhá nhÊt z  x  x  x  2 3 2 cña hμm sè BT7 BT1  x 3  3x  3  ln( x 2  x  1)  y  1  sin 6 x  cos 6 x GHPT :  y 3  3 y  3  ln( y 2  y  1)  z T×m Max,Min cña y  1  sin 4 x  cos 4 x  3  z  3 z  3  ln( z  z  1)  x 2 BT2 (§HSP1 2001) BT8 3 cos 4 x  4 sin 2 x T×m Max,Min cña y   1  2 x  x 3 sin 4 x  2 cos 2 x 3 2   y  4  BT3  2 y3  y2 a) T×m Max,Min cña y  sin x(1  cos x)  1  GHPT :   z b) T×m Max,Min cña y  sin x  3 sin 2 x  4   2 z3  z 2 BT4  1    x 1 1  4  T×m Max,Min cña y    4  sin x 4  cos x BT9 BT5  y 3 T×m Max,Min cña x   sin y  6 1  sin 2 x 1  tgx y  (a  1) a  z3 1  sin 2 x 1  tgx GHPT :  y   sin z  6    x3 víi x  0;  z   sin x  4  6 BT6 BT10 a)T×m Max,Min cña y  sin 3 x  cos 3 x GBPT x  9  5  2 x  4 b)T×m Max,Min cña BT11 1 1 T×m m ®Ó BPT y  1  cos x  cos 2 x  cos 3x 2 3 3  x  6  x  18  3 x  x 2  m 2  m  1 Lu«n ®óng víi mäi x thuéc [ -3; 6] www.VNMATH.com www.VNMATH.com
  4. Khảo sát hàm số và các Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com c)T×m Max,Min cña BT17 (§H C¶nh S¸t 2000) 1 1 1 T×m Max,Min cña y  5 cos x  cos 5 x y  1  cos x  cos 2 x  cos 3 x  cos 4 x 2 3 4    d)T×m Max,Min cña y  sin x  cos 2 x  sin x Víi x   ;  4 4  BT7 BT18 (§HQG TPHCM 1999) T×m Max,Min cña Cho f ( x)  cos 2 2 x  2.(sin x  cos x) 3  3 sin 2 x  m sin 6 x. cos x  cos 6 x sin x T×m Max,Min cña f(x) . Tõ ®ã t×m m ®Ó y cos x  sin x 2 f ( x)  36.x BT8 (§HBK 1996) BTBS  Cho 0  x  vμ 2 ≤ m , n  Z T×m GTNN y  x3  3x 2  72 x  90 x   5;5 2 T×m Max,Min cña y  sin m x. cos n x 1 1 1 T×m GTNN y  x  y  z    tho¶ m·n x y z BT9 3 Cho 1 ≤ a T×m Min cña x  y  x  , voi x, y, z  0 2 y  a  cos x  a  sin x 3 1 T×m Max,Min cña HD: C«si P  3 3 xyz  Dat t  3 xyz  (0; ] 3 xyz 2 y  1  2. cos x  1  2. sin x T×m GTLN, GTNN cña hμm sè BT10 2x 4x 12 y  sin  cos 1 Gi¶ sö 12 x  6mx  m  4  2  0 cã 2 2 1 x 2 1  x2 m T×m GTLN, GTNN cña hμm sè nghiÖm x1, x2 T×m Max,Min cña S  x13  x 23  BT11 y  x  cos 2 x 0 x 4 x  ( x  4 y) 2 2 T×m GTLN cña hμm sè T×m Max,Min cña S  x2  4y2 x    2 2 y  sin 2 x, x    ;  Víi x + y > 0 2  2 2 BT12 (HVQHQT 1999) T×m GTLN, GTNN cña hμm sè Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 4 y  2sin x  sin 3 x tren  0;  T×m Max,Min cña S  x  y 3 y 1 x 1 T×m GTLN, GTNN cña hμm sè BT13 (§HNT 1999) ln 2 x y tren 1; e3  Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 x T×m Max,Min cña S  3 x  9 y 2)- Sö dông GTLN, GTNN cña hμm sè BT14 (§HNT 2001) trong ph−¬ng tr×nh, bpt ,hpt, hbpt Cho x,y > 0 , x+y=1 BT1 x y 1 T×m Min cña S   GPT: x 5  (1  x) 5  1 x 1 y 16 BT15 (§H Th−¬ng m¹i 2000) BT2(§H Thuû S¶n 1998) T×m Max,Min cña T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm y  sin 6 x  cos 6 x  a. sin x. cos x 2  x  2  x  (2  x)(2  x)  m BT16 (HVQY 2000) BT3(§H Y TPHCM 1997) T×m Max,Min cña T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm y  sin 4 x  cos 4 x  sin x. cos x  1 a) x  9  x   x 2  9x  m www.VNMATH.com www.VNMATH.com
  5. Khảo sát hàm số và các Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com b) 3  x  6  x  (3  x)(6  x)  m b)T×m m ®Ó sin x. cos 2 x. sin 3 x  m    BT4 Cã ®óng 2 nghiÖm x   ;  T×m m ®Ó bÊt ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm 4 2 m.x  x  3  m  1 BT15 T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm BT5(§HQG TPHCM 1997) xm T×m m ®Ó ( x 2  1) 2  m  x x 2  2  4 x  6. x  9  x  6. x  9  6 ®óng víi mäi x thuéc [0;1] BT16 BT7(§HGT 1997) T×m a ®Ó bÊt ph−¬ng tr×nh sau ®óng víi mäi x T×m m ®Ó (1  2 x).(3  x)  m  (2 x 2  5 x  3) thuéc R a.9 x  4(a  1)3 x  a  1 1  BT17 ®óng x   ;3  2  T×m a ®Ó bÊt ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm BT8 log 2  x  1  log (a.x  a) 2 2 T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã 4 nghiÖm ph©n BT18 biÖt T×m a ®Ó hÖ bÊt ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm ( x 2  2 x  2) 3  4 x 2  2 x  2  2 x 2  4 x  m 3x 2  2 x  1  0  2 BT9  x  3.mx  1  0 T×m a dÓ BPT sau ®óng víi mäi x thuéc R 3)- Sö dông GTLN, GTNN chøng minh bÊt 3cos4 x  5cos3x  36sin2 x 15.cosx  36  24a 12a2  0 ®¼ng thøc BT10 BT1 a) T×m m ®Ó (4  x)(6  x)  x 2  2 x  m CMR  2  x  12  3x 2  1 ®óng víi mäi x thuéc [-4;6] Víi mäi x thuéc TX§ b) T×m m ®Ó BT2  4 (4  x)(2  x)  x 2  2 x  m  18 a)T×m m ®Ó m x 2  8  x  2 cã 2 nghiÖm ph©n ®óng víi mäi x thuéc [-2;4] biÖt BT11(§HQG TPHCM 1998) b)Cho a + b + c = 12 CMR T×m a ®Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt 3x 2  1 a 2  8  b 2  8  c 2  8  6. 6  2 x  1  ax 2x  1 BT3 BT12 (§H QGTPHCM 1997-1998) 1 1 1 2 CMR sin x  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x  a) T×m m dÓ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm 2 3 4 3 4(sin 4 x  cos 4 x)  4(sin 6 x  cos 6 x)  sin 2 4 x  m   3  víi x   ;  5 5  b) T×m m dÓ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm cos 4 x  6. sin x. cos x  m BT4 c) T×m m dÓ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm CMR sin 4 x  cos 4 x  m 2 . cos 2 4 x 17  cos2 a  4 cosa  6  cos2 a  2 cosa  3  2  11 BT13 (§H CÇn Th¬ 1997) BT5 T×m m dÓ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm 2   CMR sin 2 x  víi x   0;  3 cos 2 x  sin x  cos x  m  2 cos x. 1  3 cos 2 x 6 4 4 2 2 3x  x 3  2 BT14(§HGT 1999) BT6 a)T×m m ®Ó m. cos 2 x  4 sin x. cos x  m  2  0 CMR 2( x 3  y 3  z 3 )  ( x 2 y  y 2 z  z 2 x)  3   víi x, y, z  0,1 Cã nghiÖm x   0;   4 BT7 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
  6. Khảo sát hàm số và các Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com CMR BT10(§H D−îc HN 2000)  1 1 1  T×m m ®Ó cotgA cotgB cotgC 3 3  2    sin A sin A sinC  f ( x)  2 x 3  3(2m  1) x 2  6m(m  1) x  1 cã ABC C§,CT ®èi xøng nhau qua ®−êng th¼ng y = x + 2 4)- Cùc trÞ hμm bËc 3 BT11(§HQG TPHCM 2000) X¸c ®Þnh cùc trÞ hμm sè Cho (Cm) : y  mx 3  3mx 2  (2m  1) x  3  m BT1 T×m m ®Ó (Cm ) cã C§ vμ CT . CMR khi ®ã T×m m ®Ó c¸c hμm sè cã cùc ®¹i cùc tiÓu ®−êng th¼ng ®i qua C§, CT lu«n di qua mét ®iÓm 1 cè ®Þnh 1) y  .x 3  mx 2  (m  6).x  (2m  1) BT12 3 2) y  (m  2).x 3  3 x 2  m.x  5 T×m a ®Ó hμm sè sau lu«n ®¹t cùc trÞ t¹i x1; x2 tho¶ m·n x12  x 22  1 BT2(HVNg©n Hμng TPHCM 2001) 4 CMR víi mäi m hμm sè sau lu«n d¹t cùc trÞ y  .x 3  2(1  sin a) x 2  (1  cos 2a).x  1 t¹i x1; x2 víi x1 –x2 kh«ng phô thuéc m 3 BT13 y  2.x 3  3(2m  1) x 2  6m.(m  1) x  1 Cho hμm sè BT3 1 1 3  T×m m ®Ó hμm sè sau lu«n ®¹t cùc trÞ t¹i x1; y  .x 3  (sin a  cos a) x 2   sin 2a .x 3 2 4  x2 tho¶ m·n x1 < -1 < x2 kh«ng phô thuéc m 1) T×m a ®Ó hμm sè lu«n ®ång biÕn 1 y  .x 3  (m  2) x 2  (5m  4).x  m 2  1 2) T×m a ®Ó hμm sè ®¹t cùc trÞ t¹i x1; x2 tho¶ m·n 3 BT4(C§SP TPHCM 1999) x12  x 22  x1  x 2 T×m m ®Ó y  x 3  3mx 2  3(m 2  1) x  m ®¹t BT14 cùc tiÓu t¹i x = 2 3m 2 T×m m ®Ó hμm sè y  x 3  x m BT5(§H HuÕ 1998) 2 T×m m ®Ó y  x 3  3mx 2  (m  1) x  2 ®¹t cùc Cã c¸c ®iÓm C§ vμ CT n»m vÒ 2 phÝa cña ®−êng th¼ng y = x tiÓu t¹i x = 2 5)- Cùc trÞ hμm bËc 4 BT6(§H B¸ch Khoa HN 2000) BT1 T×m m ®Ó y  mx 3  3mx 2  (m  1) x  1 kh«ng T×m m ®Ó hμm sè sau chØ cã cùc tiÓu mμ cã cùc trÞ kh«ng cã cùc ®¹i Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua cùc ®¹i cùc y  x 4  8m.x 3  3(2m  1) x 2  4 tiÓu BT2 BT7(§H Thuû S¶n Nha Trang 1999) CMR hμm sè f ( x)  x 4  x 3  5 x 2  1 Cho hμm sè y  2.x 3  3(3m  1) x 2  12.(m 2  m) x  1 Cã 3 ®iÓm cùc trÞ n»m trªn mét Parabol T×m m ®Ó hμm sè cã C§,CT .ViÕt ph−¬ng BT3 tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua C§,CT Cho (Cm) : BT8(HVKT MËt m· 1999) y  f ( x)  3x 4  4mx 3  6mx 2  24mx  1 Cho hμm sè BiÖn luËn theo m sè l−îng Cùc ®¹i, cùc tiÓu cña y  x 3  3(m  1) x 2  2(m 2  7m  2) x  2m(m  2) (Cm) T×m m ®Ó hμm sè cã C§,CT .ViÕt ph−¬ng T×m m ®Ó hμm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x0   2;2 tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua C§,CT BT3 BT9 Cho (Cm) : T×m m ®Ó f ( x)  x  3mx  4m cã C§,CT 3 2 3 1 3 y  f ( x)  .x 4  2 x 3  (m  2) x 2  (m  6).x  1 ®èi xøng nhau qua ®−êng th¼ng y = x 4 2 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
  7. Khảo sát hàm số và các Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com T×m m ®Ó hμm sè cã 3 cùc trÞ x 2 . cos a  x  sin 2 a. cos a  sin a T×m a ®Ó y  ViÕt ph−¬ng tr×nh Parabol ®i qua 3 ®iÓm cùc trÞ x  cos a cña (Cm) cã C§ , CT BT4(§H C¶nh s¸t 2000) BT6 (§H C¶nh s¸t 2000) T×m m ®Ó hμm sè sau chØ cã cùc tiÓu mμ ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua C§,CT 1 4 3 x 2  mx  8 kh«ng cã cùc ®¹i y  x  mx 2  cña : y  4 2 xm BT5 (§H KiÕn tróc 1999) BT7 T×m m ®Ó f ( x)  mx 4  (m  1) x 2  (1  2m) cã (m  1) x 2  2mx  (m 3  m 2  2) ®ung mét cùc trÞ Cho (Cm) : y  xm 6)- Cùc trÞ hμm Ph©n thøc bËc 2 / bËc 1 (m#-1) T×m m ®Ó hμm sè cã ®¹t cùc trÞ t¹i c¸c ®iÓm 6.1-Sù tån t¹i cùc trÞ- ®−êng th¼ng thuéc ( 0 ; 2 ) ®i qua C§,CT BT8 BT1 ax 2  bx  c T×m a,b,c ®Ó y  cã cùc trÞ b»ng T×m m ®Ó c¸c hμm sè sau cã cùc trÞ x2 x 2  2m 2 x  m 2 1 khi x=1 vμ ®−êng tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ y 1 x x 1 vu«ng gãc víi ®−êng y  2 x 2  (m  2) x  m y 6.2-Quü tÝch c¸c ®iÓm cùc trÞ trªn mÆt x 1 ph¼ng to¹ ®é x 2  2mx  m y (§H SPHN 1999) BT9 (§H §μ N½ng 2000) xm x 2  mx  m  1 x  (m  1) x  m 2 Cho hμm sè (Cm) : y  y (C§ SPHN 1999) x 1 x 1 T×m m ®Ó hμm sè cã cùc trÞ. T×m quü tÝch cña mx 2  (m  1) x  1 ®iÓm cùc trÞ (Cm) y mx  2 BT10 (§H Thuû S¶n TPHCM 1999) (§H Y Th¸i B×nh 1999 ) x 2  mx  2m  2 2m x  (2  m )(mx  1) 2 2 2 Cho hμm sè (Cm) : y  y x 1 mx  1 (§H Th¸i Nguyªn 2000) T×m m ®Ó hμm sè cã cùc trÞ. CMR c¸c ®iÓm cùc trÞ cña (Cm) lu«n n»m trªn mét Parabol cè BT2 (§H TCKT 1999) ®Þnh  x 2  mx  m 2 BT11 (§H Ngo¹i Ng÷ 1997) Cho (Cm) : y  xm x 2  mx  2m  4 T×m m ®Ó hμm sè cã C§, CT Cho hμm sè (Cm) : y  x2 ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua C§, CT T×m m ®Ó hμm sè cã C§,CT. T×m quü tÝch cña BT3 (§H D©n lËp B×nh D−¬ng 2001) ®iÓm C§ x 2  (m  2) x  3m  2 BT12 Cho (Cm) : y  x 1 Cho hμm sè (Cm) : T×m m ®Ó hμm sè trªn cã C§, CT x 2  m(m 2  1) x  m 4  1 y BT4 xm x 2  2 x. cos a  1 CMR: trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é tån t¹i duy nhÊt T×m a ®Ó y  cã C§ , CT mét ®iÓm võa lμ ®iÓm C§ cña ®å thÞ øng víi m x  2. sin a nμo ®ã ®ång thêi võa lμ ®iÓm CT øng víi gi¸ trÞ BT5 kh¸c cña m 6.3-BiÓu thøc ®èi xøng cña cùc ®aÞ, cùc tiÓu www.VNMATH.com www.VNMATH.com
  8. Khảo sát hàm số và các Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com BT13 BT23 2 x  3x  m 2 x 2  mx  m T×m m ®Ó y  cã C§,CT vμ T×m m ®Ó : y  cã C§,CT n»m vÒ xm x 1 y CD  y CT  8 2 phÝa cña ®−êng th¼ng x-2y-1=0 BT14 BT24 (m  1) x 2  x  2 2mx 2  (4m 2  1) x  2m  32m 3 T×m m ®Ó y  cã C§,CT vμ T×m m ®Ó : y  (m  1) x  2 x  2m cã mét cùc trÞ thuéc gãc (II) vμ mét cùc trÞ thuéc ( y CD  y CT )(m  1)  8  0 gãc (IV) trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é BT15 (§HSP1 HN 2001) BT25 x 2  2mx  2 x 2  (m  1) x  4m 2  4m  2 T×m m ®Ó y  cã C§,CT vμ T×m m ®Ó : y  cã x 1 x  m 1 kho¶ng c¸ch tõ 2 ®iÓm ®ã ®Õn ®−êng th¼ng mét cùc trÞ thuéc gãc (I) vμ mét cùc trÞ thuéc gãc x + y + 2=0 lμ b»ng nhau (III) trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é BT16 7)- Cùc trÞ hμm Ph©n thøc bËc 2 / bËc 2 x 2  (m  2) x  3m  2 T×m m ®Ó y  cã BT1 x2 1 LËp b¶ng biÕn thiªn vμ t×m cùc trÞ C§,CT ®ång thêi tho¶ m·n y CD 2  y CT 2  2 2x 2  x  1 y 6.4-VÞ trÝ t−¬ng ®èi cña c¸c ®iÓm C§ - CT x2  x 1 BT17 (§H CÇn Th¬ 1999) x 2  3x  4 y x 2  (2m  3) x  m 2  4m x2  x  2 Cho : y  xm  3x 2  10 x  8 y T×m m ®Ó hμm sè cã 2 cùc trÞ tr¸i dÊu nhau 2 x 2  8x  6 BT18 (§H QG 1999) BT2 x xm 2 x 2  mx  2n Cho : y  T×m m,n ®Ó y  ®¹t cùc ®¹i b»ng x 1 x 2  2x  1 T×m m ®Ó hμm sè cã 2 cùc trÞ n»m vÒ 2 phÝa 5 khi x= - 3 ®èi víi trôc Oy 4 BT19 (§H C«ng §oμn 1997) BT3 x  mx  m 2 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua Cho hμm sè : y  (m#0) xm 2 x 2  3x  1 C§,CT cña y  (m>1) T×m m ®Ó hμm sè cã 2 cùc trÞ tr¸i dÊu nhau x 2  4 x  5m BT20 (§H Th−¬ng M¹i 1995) 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua x 2  mx  2m  1  x 2  2x  5 Cho hμm sè : y  C§,CT cña y  x 1 3x 2  2 x  m ax  b T×m m ®Ó C§,CT vÒ 2 phÝa ®èi víi trôc Ox 3) T×m a,b ®Ó y 2 cã ®óng mét cùc x  x 1 BT21 (§H Ngo¹i Ng÷ 2000) trÞ vμ lμ cùc tiÓu x 2  (m  1) x  m  1 Cho hμm sè : y  8)- Cùc trÞ hμm sè chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi xm T×m m ®Ó hμm sè cã C§,CT vμ YC§. YCT >0 vμ hμm v« tû BT22 BT1 x  mx  5  m 2 T×m cùc trÞ hμm sè sau y   2 x 2  3x  5 T×m m ®Ó : y  cã C§,CT cïng xm dÊu BT2 (§H Ngo¹i Th−¬ng 1998) www.VNMATH.com www.VNMATH.com
  9. Khảo sát hàm số và các Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh y  cos 2 x  cos x  1 2 x 4 x 3 1 1 1    m4  m2 1 y  1  cos x  . cos 2 x  . cos 3x 5 2 3 cã 4 nghiÖm ph©n biÖt sin x  2 y BT3 (§H Kinh TÕ 1997) sin x  1 Cho f ( x)  x 3  3x 2  72 x  90 y  cos x(1  sin x) y  sin 3 x  cos 3 x T×m Maxf ( x)·   BT2 x5; 5  BT4 1 T×m a ®Ó hμm sè y  a. sin x  . sin 3x ®¹t T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh 3  1 x 3 6 x 2  9 x  2 C§ t¹i x     m m 2 3 2 BT3 cã 6 nghiÖm ph©n biÖt T×m cùc trÞ hμm sè BT5 1) y  x  12 .e x T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh x2  x 2. x 2  5 x  4  x 2  5 x  m 2) y  ( x  1).e x 1 cã 4 nghiÖm ph©n biÖt 3) y  e x . ln x BT6 lg x 4) y  T×m cùc trÞ hμm sè sau x 1) y  2 x  3   x 2  4 x  5  x1  1 e  2  sin  (Khi x#0) 2) y  x 2  x  1  x 2  x  1 5) y    x  BT7 0 khi x  0 1)T×m a ®Ó hμm sè y  2 x  a x 2  1 cã cùc tiÓu 2)T×m a ®Ó hμm sè Ch−¬ng 5 y  2 x  2  a x 2  4 x  5 cã cùc ®¹i C¸c bμi to¸n vÒ TiÕp tuyÕn BT8 1)- tiÕp tuyÕn cña ®a thøc bËc ba LËp b¶ng biÕn thiªn vμ t×m cùc trÞ hμm sè sau D¹ng 1 Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm 1) y  1  3x  5 x 2  2 thuéc ®å thÞ 2) y  3x  10  x 2 BT1 (§HQG TPHCM 1996) 3) y  3 x 3  3x Cho (Cm) y  f ( x)  x 3  mx 2  1 1 x T×m m ®Ó (Cm) c¾t ®−êng th¼ng y=-x+1 t¹i 3 4) y  x. ®iÓm ph©n biÖt A(0,1) , B, C sao cho tiÕp 1 x tuyÕn víi (Cm) t¹i B vμ C vu«ng gãc víi nhau 9)- Cùc trÞ hμm l−îng gi¸c BT2 (HVCNBCVT 2001) Cho hμm sè (C) y  f ( x)  x 3  3x hμm sè Mò,l«garit CMR ®−êng th¼ng (dm) y=m(x+1) + 2 lu«n c¾t BT1 (C ) t¹i ®iÓm A cè ®Þnh T×m cùc trÞ hμm sè T×m m ®Ó (dm) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A , B, C sao cos x cho tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i B vμ C vu«ng y  2 cot g.x gãc víi nhau sin 3 x www.VNMATH.com www.VNMATH.com
  10. Khảo sát hàm số và các Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com BT3 (§H Ngo¹i Ng÷ HN 2001) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn (t) t¹i giao ®iÓm 1 2 cña (C) víi Oy Cho (C) y  f ( x)  x 3  x  T×m k ®Ó (t ) ch¾n trªn Ox ,Oy mét tam gi¸c 3 3 T×m c¸c ®iÓm trªn (C) mμ tiÕp tuyÕn t¹i ®ã cã diÖn tÝch b»ng 8 1 2 BT12 (§H An Ninh 2000 ) vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y   x  3 3 Cho (C) y  f ( x)  x 3  mx 2  m  1 , BT4 ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn (t) t¹i c¸c ®iÓm cè Cho hμm sè (C) y  f ( x)  x 3  3x 2  1 ®Þnh mμ hä (C) ®i qua CMR trªn (C) cã v« sè c¸c cÆp ®iÓm mμ tiÕp T×m quü tÝch giao ®iÓm cña c¸c tiÕp tuyÕn ®ã tuyÕn t¹i tõng cÆp ®iÓm ®ã song song víi nhau BT13 (§H C«ng §oμn 2001 ) ®ång thêi c¸c ®−êng th¼ng nèi c¸c cÆp tiÕp ®iÓm T×m ®iÓm M thuéc (C) y  2 x 3  3x 2  12 x  1 nμy ®ång qui t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh sao cho tiÕp tuyÕn cña (C ) t¹i ®iÓm M ®i qua BT5 gèc to¹ ®é Cho hμm sè (C) D¹ng 2 ViÕt ph−¬ng tiÕp tuyÕn tr×nh theo hÖ y  f ( x)  ax 3  bx 2  cx  d (a # 0 ) sè gãc cho tr−íc CMR trªn (C) cã v« sè c¸c cÆp ®iÓm mμ tiÕp BT1 tuyÕn t¹i tõng cÆp ®iÓm ®ã song song víi nhau Cho (C) y  f ( x)  x 3  3 x  7 , ®ång thêi c¸c ®−êng th¼ng nèi c¸c cÆp tiÕp ®iÓm nμy ®ång qui t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp BT6 (§H Ngo¹i Th−¬ng TPHCM 1998 ) tuyÕn nμy song song víi y= 6x-1 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp Cho hμm sè (C) y  f ( x)  x 3  3 x 2  9 x  5 1 T×m tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ ( C ) cã hÖ sè gãc tuyÕn vu«ng gãc víi y   x  2 9 nhá nhÊt 3) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp BT7 (HV QHQT 2001) tuyÕn t¹o víi y=2x+3 gãc 45 0 1 BT2(§H Mü ThuËt C«ng nghiÖp HN 1999) Cho (C) y  f ( x)  x 3  mx 2  x  m  1 3 Cho (C) y  f ( x)   x 3  3x , T×m tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ ( C ) cã hÖ sè gãc ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp nhá nhÊt tuyÕn nμy song song víi y= - 9.x + 1 BT8 (HV CNBCVT 1999 ) BT3(§H Më TPHCM 1999) Gi¶ sö A,B,C th¼ng hμng vμ cïng thuéc ®å thÞ Cho (C) y  f ( x)  x 3  3 x 2  2 , (C ) y  f ( x)  x 3  3 x  2 C¸c tiÕp tuyÕn víi ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp (C ) t¹i A,B,C c¾t ®å thÞ (C) t¹i A1,B1,C1 tuyÕn vu«ng gãc víi 5.y-3x+4=0 CMR Ba ®iÓm A1,B1,C1 th¶ng hμng BT4 BT9 Cho (C) y  f ( x )  2 x 3  3 x 2  12 x  5 , (C1 ) : y  x 3  4 x 2  7 x  4 Cho  ViÕt ph−¬ng 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp (C 2 ) : y  2 x 3  5 x 2  6 x  8 tuyÕn nμy song song víi y= 6x-4 tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C1) , (C2) t¹i c¸c giao ®iÓm 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp chung cña (C1) vμ (C2) 1 tuyÕn vu«ng gãc víi y   x  2 BT10 (§H KTQDHN 1998 ) 3 CMR trong tÊt c¶ c¸c tiÕp tuyÕn cña 3) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp (C) y  f ( x)  x 3  3 x 2  9 x  3 , tiÕp tuyÕn 1 tuyÕn t¹o víi y   x  5 gãc 45 0 t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt 2 BT11 (HV Qu©n 1997 ) BT5 1 Cho (C) y  f ( x)  x 3  1  k ( x  1) , Cho (C) y  x 3  2 x 2  x  4 , 3 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
  11. Khảo sát hàm số và các Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc BT9 (Ph©n ViÖn B¸o ChÝ 2001) k =-2 Cã bao nhiªu tiÕp tuyÕn ®i qua A(1;-4) ®Õn ®å 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi chiÒu thÞ (C) y  2 x 3  3x 2  5 d−¬ng Ox gãc 600 BT10 3) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi chiÒu d−¬ng Ox gãc 150 T×m trªn ®−êng th¼ng y=2 c¸c ®iÓm kÎ ®−îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C) y   x 3  3 x 2  2 4) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi trôc hoμnh gãc 750 BT11( §H QG TPHCM 1999) 5) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi ®−êng T×m trªn ®−êng th¼ng x=2 c¸c ®iÓm kÎ ®−îc 3 th¼ng y=3x+7 gãc 450 tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C) y  x 3  3x 2 6) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi ®−êng BT12( §H N«ng L©m 2001) 1 th¼ng y   x  3 gãc 300 T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm trªn trôc hoμnh mμ tõ kÎ 2 ®−îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C) y  x 3  3x 2 D¹ng 3 Ph−¬ng tiÕp tuyÕn ®i qua mét ®iÓm trong ®ã cã hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau cho tr−íc ®Õn ®å thÞ 2)- tiÕp tuyÕn cña ®a thøc bËc bèn BT1 2  BT1 (§H HuÕ khèi D 1998) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A ;1 3  Cho (Cm) y  f ( x)   x 4  2mx 2  2m  1 ®Õn y  x 3  3 x  1 T×m m ®Ó c¸c tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i A(1;0), BT2(§H Tæng Hîp HN 1994) B(-1;0) vu«ng gãc víi nhau ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(2;0) BT2 1 4 5 ®Õn y  x 3  x  6 Cho (Cm) y  f ( x)  x  3x 2  2 2 BT3(§H Y Th¸i B×nh 2001) 1) Gäi (t) lμ tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M víi xM= a . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(3;0) CMR hoμnh ®é c¸c giao ®iÓm cña (t) víi (C) ®Õn y   x 3  9 x lμ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh BT4(§H An Ninh 1998) x  a 2 x 2  2a  3a 2  6  0 ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(-1;2) 2) T×m a ®Ó (t) c¾t (C) t¹i P,Q ph©n biÖt kh¸c M ®Õn y  x 3  3x T×m quü tÝch trung ®iÓm K cña PQ BT5(HV Ng©n Hμng TPHCM 1998) BT3 (§H Th¸i Nguyªn 2001) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(1;3) Cho ®å thÞ (C) y   x 4  2x 2 .ViÕt ph−¬ng ®Õn y  3x  4 x 3  tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i A 2 ;0  BT6 (HC BCVT TPHCM 1999) BT4(§H Ngo¹i Ng÷ 1999) Cho (C) y  f ( x )   x 3  3 x 2  2 . T×m c¸c 1 4 9 Cho ®å thÞ (C) y  x  2 x 2  .ViÕt ®iÓm trªn (C) ®Ó kÎ ®−îc ®óng mét tiÕp tuyÕn tíi 4 4 ®å thÞ (C) ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i c¸c giao ®iÓm cña (C) BT7 (§H D−îc 1996) víi Ox Cho (C) y  f ( x )  x 3  ax 2  bx  c . T×m BT5 c¸c ®iÓm trªn (C) ®Ó kÎ ®−îc ®óng mét tiÕp tuyÕn ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña tíi ®å thÞ (C) 1 4 1 3 1 2 (C) y  x  x  x  x  5 song song víi BT8 (§H Ngo¹i Ng÷ 1998) 4 3 2 ®−êng th¼ng y=2x-1 4 4 Cã bao nhiªu tiÕp tuyÕn ®i qua A ;  ®Õn BT6 9 3 1 ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) y  x 3  2 x 2  3x  4 3 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
  12. Khảo sát hàm số và các Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com (C) y  x  2 x  4 x  1 vu«ng gãc víi ®−êng 4 2 4x  5 Cho ®å thÞ y  vμ ®iÓm M bÊt kú 1  2x  3 th¼ng y   x  3 thuéc (C) . Gäi I lμ giao diÓm 2 tiÖm cËn . tiÕp 4 tuyÕn t¹i M c¾t 2 tiÖm cËn t¹i A,B BT7 1) CMR M lμ trung ®iÓm AB 1 4 Cho ®å thÞ (C) y  x  x 3  3x 2  7 . 2) CMR diÖn tÝch tam gi¸c IAB kh«ng ®æi 2 T×m m ®Ó ®å thÞ (C) lu«n lu«n cã Ýt nhÊt 2 tiÕp 3) T×m M ®Ó chu vi tam gi¸c IAB nhá tuyÕn song song víi ®−êng th¼ng y=m.x nhÊt BT8 BT3 Cho ®å thÞ (Cm ) y  x 4  mx 2  m  1 . T×m m 2mx  3 Cho ®å thÞ (Cm) y  T×m m ®Ó tiÕp ®Ó tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i A song song víi xm ®−êng th¼ng y=2.x víi A lμ ®iÓm cè ®Þnh cã tuyÕn bÊt kú cña (Cm) c¾t 2 ®−êng th¼ng tiÖm hoμnh ®é d−¬ng cña (Cm ) cËn t¹o nªn 1 tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 8 BT9 BT4(§H Th−¬ng M¹i 1994) 1 4 1 2 (3m  1) x  m Cho (C) y  f ( x)  x  x Cho ®å thÞ (Cm) y  T×m m ®Ó 2 2 xm tiÕp tuyÕn t¹i giao ®iÓm cña (Cm) víi Ox song ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm O(0;0) song víi y= - x-5 ®Õn ®å thÞ (C) BT5(§H L©m NghiÖp 2001) BT10 (§H KT 1997) 3x  1 Cho (C) y  f ( x)  (2  x 2 ) 2 Cho ®å thÞ (C) y  Vμ ®iÓm M bÊt kú x3 ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(0;4) thuéc (C) gäi I lμ giao 2 tiÖm cËn .TiÕp tuyÕn t¹i ®Õn ®å thÞ (C) ®iÓm M c¾t 2 tiÖm cËn t¹i A vμ B BT11 CMR M lμ trung ®iÓm AB 1 4 3 CMR diÖn tÝch tam gi¸c IAB kh«ng ®æi Cho (C) y  f ( x)  x  3x 2  2 2 D¹ng 2 ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn theo hÖ ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm sè gãc k cho tr−íc  3 BT1 A 0;  ®Õn ®å thÞ (C)  2 2x  3 Cho ®å thÞ (C) y  ViÕt ph−¬ng tr×nh BT12 5x  4 Cho (C) y  f ( x)   x 4  2 x 2  1 tiÕp tuyÕn cña (C) vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng (d) y= -2x T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm thuéc Oy kÎ ®−îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C) BT2 4x  3 3)- tiÕp tuyÕn cña hμm ph©n thøc bËc Cho ®å thÞ (C) y  ViÕt ph−¬ng tr×nh x 1 nhÊt/bËc nhÊt tiÕp tuyÕn t¹o víi ®−êng th¼ng (d) y= 3x gãc 45 0 D¹ng 1 Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm BT3 thuéc ®å thÞ 3x  7 Cho ®å thÞ (C) y  ViÕt ph−¬ng tr×nh BT1(HVBCVT 1998)  2x  5 x 1 tiÕp tuyÕn cña (C) khi biÕt Cho ®å thÞ y  CMR mäi tiÕp tuyÕn cña x 1 1) TiÕp tuyÕn song song víi ®−êng th¼ng (C) t¹o víi 2 tiÖm c©n cña (C) mét tan gi¸c cã 1 y x 1 diÖn tÝch kh«ng ®æi 2 BT2 2) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y  4 x 3) TiÕp tuyÕn t¹o víi ®−êng th¼ng y= -2x gãc 450 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
  13. Khảo sát hàm số và các Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com 4) TiÕp tuyÕn t¹o víi ®−êng th¼ng y= -x gãc 1 Cho ®å thÞ y  x  1  T×m M thuéc (C) 600 x 1 BT4 cã xM > 1 sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm M t¹o víi 2 tiÖm c©n mét tam gi¸c cã chu vi nhá nhÊt 6x  5 Cho ®å thÞ (C) y  CMR trªn ®å thÞ (C) BT4(§HSP TPHCM 2000) 3x  3 tån t¹i v« sè c¸c cÆp ®iÓm sao cho tiÕp tuyÕn t¹i x 2  2x  2 Cho ®å thÞ y  Gäi I lμ t©m ®èi c¸c cÆp ®iÓm nμy song song víi nhau ®ång thêi x 1 tËp hîp c¸c ®−êng th¼ng nèi c¸c cÆp tiÕp ®iÓm xøng cña ®å thÞ (C) vμ ®iÓm M lμ mét trªn (C) ®ång qui t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh tiÕp tuyÕn t¹i M víi (C) c¾t 2 ®−êng th¼ng tiÖm D¹ng 3 Ph−¬ng tiÕp tuyÕn ®i qua mét ®iÓm cËn t¹i A,B CMR M lμ trung ®iÓm AB vμ dÖn tÝch cho tr−íc ®Õn ®å thÞ tam gi¸c IAB kh«ng phô thuéc vμo vÞ trÝ ®iÓm M trªn (C) BT1(§H Ngo¹i Th−¬ng TPHCM 1999) BT5(HV Qu©n Y 2001) x2 Cho hμm sè (C) y  ViÕt ph−¬ng tr×nh 2 x 2  5x x2 Cho ®å thÞ y  CMR t¹i mäi ®iÓm x2 tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(-6;5) ®Õn ®å thÞ (C) thuéc ®å thÞ (C) lu«n c¾t 2 tiÖm c©n mét tam gi¸c BT2(§H N«ng NghiÖp HN 1999) cã diÖn tÝch kh«ng ®æi CMR kh«ng cã tiÕp tuyÕn nμo cña ®å thÞ (C) BT6(C§ SPHN 2001) x y ®i qua giao ®iÓm I cña 2 ®−êng th¼ng x 2  3x  3 x 1 Cho ®å thÞ y  CMR tiÕp tuyÕn t¹i tiÖm cËn x2 ®iÓm M tuú ý thuéc ®å thÞ (C) lu«n t¹o víi 2 tiÖm BT3(§H HuÕ 2001 Khèi D) c©n mét tam gi¸c cã diÖn tÝch kh«ng ®æi ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn tõ ®iÓm O(0;0) BT6(C§ SPHN 2001) 3( x  1) ®Õn ®å thÞ (C) y  x2 x2 Cho ®å thÞ y  T×m ®iÓm M thuéc nh¸nh BT4 x 1 ph¶i cña ®å thÞ (C) ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i M vu«ng gãc T×m m ®Ó tõ ®iÓm A(1;2) kÎ ®−îc 2 tiÕp tuyÕn víi ®−êng th¼ng ®i qua M vμ t©m dèi xøng I cña xm AB,AC ®Õn ®å thÞ (C) y  sao cho tam (C) x2 gi¸c ABC ®Òu (ë ®©y B,C lμ 2 tiÕp ®iÓm) 5) - tiÕp tuyÕn cña hμm v« tû BT1(§H X©y Dùng 1998) 4)- tiÕp tuyÕn cña hμm ph©n thøc bËc 33 2 hai/bËc nhÊt Cho ®å thÞ y  x  x (C) 2 D¹ng 1 Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) song song thuéc ®å thÞ víi y=k. x BT1(HVCNBCVT 1997) T×m GTLN cña kho¶ng c¸ch gi÷a ®−êng th¼ng y= k.x víi tiÕp tuyÕn nãi trªn khi k ≤ 0,5 x2  x 1 Cho ®å thÞ y  T×m M thuéc ®å thÞ BT2 x 1 T×m trªn trôc Oy c¸c ®iÓm kÎ ®Õn ®å thÞ (C) ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t Ox ,Oy t¹i ®iÓm A,B sao cho tam gi¸c OAB vu«ng c©n y  9  x 2 (C) 2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi BT2(§H X©y Dùng 1993) nhau BT3 x 2  3x  3 Cho ®å thÞ y  CMR diÖn tÝch tam Cho ®å thÞ (C) y  x  4 x 2  2 x  1 . T×m x 1 gi¸c t¹o bëi 2 tiÖm cËn víi mét tiÕp tuyÕn bÊt kú trªn trôc tung c¸c ®iÓm cã thÓ kÎ Ýt nhÊt 1 tiÕp lμ kh«ng ®æi tuyÕn ®Õn (C) BT3(§H QG 2000) BT4 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
  14. Khảo sát hàm số và các Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com Cho ®å thÞ (C) y  f ( x)  2 x  1  3x  5 . 5) y  1  x 3 3 ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm BT2  27  A 2;  ®Õn (C) X¸c ®Þnh c¸c kho¶ng låi, lâm vμ ®iÓm uèn cña  4  ®å thÞ (C) BT5 cos x 1) y   2. cot gx trong (0;  ) Cho ®å thÞ (C) y  f ( x)  x  1  4  x 2 . sin 3 x ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm 2) y  (1  x 2 ).e x   A  1;1  2 2 ®Õn (C) ln x 3) y  BT6 1  ln x Cho ®å thÞ (C) y  f ( x)  2 x  x 2  4 x  7 . 4) y  x 4 .(12 ln x  7) T×m trªn ®−êng th¼ng x=1 c¸c ®iÓm cã thÓ kÎ ®−îc tiÕp tuyÕn ®Õn (C) 5) y  3 x 2  1 BT7 2)-t×m §K than sè ®Ó (C): y=f(x) nhËn i(m,n) Cho ®å thÞ (C) lμm ®iÓm uèn y  f ( x)  5 2   x 2  7 x  10 . T×m trªn BT1 ®−êng th¼ng y  4 2 c¸c ®iÓm cã thÓ kÎ ®−îc T×m a,b ®Ó (C) y  ax 3  bx 2  x  2 cã ®iÓm tiÕp tuyÕn ®Õn (C) uèn I(1;-1) BT2 6) - tiÕp tuyÕn cña hμm siªu viÖt 3x 2 BT1 T×m m ®Ó (C) y  x 3   1 cã ®iÓm uèn I(- m Cho ®å thÞ (C) y  f ( x)  (3x 2  4).e x vμ gèc 1; 3) to¹ ®é O(0;0) .ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm O(0;0) ®Õn ®å thÞ (C) BT3 BT2( §H X©y Dùng 2001) T×m a,b ®Ó (C) x 2 y  ax  by  0 cã ®iÓm uèn Cho ®å thÞ (C) y  f ( x)  x. ln x vμ M(2;1)  5 I  2;  .Tõ ®iÓm M kÎ ®−îc bao nhiªu tiÕp tuyÕn ®Õn ®å  2 thÞ (C) BT5 BT3 Cho hμm sè (C) 1  lnx y  f ( x)  x( x  a)( x  b) ( a  0  b) Cho ®å thÞ (C) y  Vݪt ph−¬ng tr×nh x T×m a,b ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ n»m trªn tiÕp tuyÕn ®i qua 0(0;0) ®Õn (C) ®−êng cong y  x 3 Ch−¬ng 5 BT6 tÝnh låi ,lâm vμ ®iÓm T×m m ®Ó ®å thÞ (C) y  x 4  8mx 3  3(2m  1).x 2  1 Cã 2 ®iÓm uèn uèn cña ®å thÞ cã hoμnh ®é tho¶ m·n bÊt ph−¬ng tr×nh 1)- x¸c ®Þnh tÝnh låi ,lâm vμ ®iÓm x 2  2x uèn cña ®å thÞ 0 5  4x  x 2 BT1 3)-chøng minh ®å thÞ cã 3 ®iÓm uèn th¼ng X¸c ®Þnh c¸c kho¶ng låi, lâm vμ ®iÓm uèn cña hμng , viÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®å thÞ (C) BT1 1) y  2 x 3  5 x 2  7 x  1 Chøng minh r»ng c¸c ®å thÞ sau cã 3 ®iÓm uèn 2) y  2 x 2  6 x 2  1 th¼ng hμng ,.ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i 3) y   x 5  10 x 3  20 x 2  6 x  7 qua 3 ®iÓm uèn 2x  1 x3 1) y  4) y  2 (a  0) x  x 1 2 x  3a 2 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
  15. Khảo sát hàm số và các Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com xm x 2 . cos a  2 x. sin a  1 2) y  Cho (C) y  x2 1 x2 2 x 2  3x 1) X¸c ®Þnh tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ trªn 3) y  x 2  3x  3 2) T×m a ®Ó kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é ®Õn tiÖm x 2  2x  3 cËn xiªn ®¹t Max 4) y  BT7 x2  2 x 2  3x Cho (C) 5) y  (m  1) x 2  2mx  (m 3  m 2  2) x2 1 y  f ( x)  xm 2x 2  x  1 6) y  víi m # -1 .CMR ttiÖm cËn xiªn cña (C) lu«n x2  x  2 tiÕp xóc víi mét Parabol cè ®Þnh Ch−¬ng 6 BT8 tiÖm cËn cña ®−êng cong 2 x 2  3x  2 Cho (C) y  f ( x)  1)-t×Öm cËn hμm ph©n thøc h÷u tû x 1 BT1(§H Y D−îc TPHCM 1997) CMR tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M thuéc (C) ®Õn 2 tiÖm cËn lu«n kh«ng ®æi Cho (C) T×m M thuéc (C) ®Ó tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M ax 2  (2a  1).x  a  3 y (a # - 1 , a # 0) thuéc (C) ®Õn 2 tiÖm cËn nhá nhÊt x2 BT9(§HSP TPHCM 2001 Khèi D ) CMR tiÖm cËn xiªn cña (C) lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh 2x 2  x  1 Cho (C) y  f ( x)  BT2(§H X©y Dùng 2000) x 1 T×m c¸c ®−êng tiÖm cËn cña ®å thÞ hμm sè CMR tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M thuéc (C) ®Õn 2 tiÖm cËn lu«n kh«ng ®æi x 2  3.x  2 y BT10(§HSP TPHCM 2001 Khèi A ) 2x 2  x  1 2 x 2  mx  2 BT3 Cho (Cm) y  f ( x)  T×m c¸c ®−êng tiÖm cËn cña c¸c hμm sè x 1 T×m m ®Ó ®−êng th¼ng tiÖm cËn xiªn t¹o víi 2 x2  4 y trôc mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 4 x 2  mx  1 BT11 (§H Ngo¹i Th−¬ng 2001) x2 y 2 x 2  2x  2 x  2mx  3 Cho (C) y  f ( x)  x 1 x2 1 y T×m M thuéc (C) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M x 3  (m  1) x  m ®Õn giao ®iÓm cña 2 ®−êng th¼ng tiÖm cËn lμ nhá x 2  5x  6 nhÊt y 2 2 x  mx  1 BT12 BT4 Cho (Cm) x 3 mx 2  (m 2  m  1).x  m 2  m  2 T×m m ®Ó y  2 chØ cã ®óng y  f ( x)  (m # 0) x  mx  2m xm mét tiÖm cËn ®øng CMR kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é ®Õn tiÖm cËn BT5 xiªn kh«ng lín h¬n 2 x 1 2)-t×Öm cËn hμm v« tû vμ hμm siªu viÖt T×m m ®Ó y  cã 2 tiÖm cËn BT1 x  mx  1 2  x1  x 2  5 T×m tiÖm cËn cña c¸c ®å thÞ hμm sè sau ®øng lμ x=x1 vμ x=x2 sao cho   x1  x 2  35 3 3 1) y  f ( x)  5 x  3  2 x 2  4 x  7 BT6 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
  16. Khảo sát hàm số và các Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com 1 T×m m ®Ó hμm sè cã C§,CT 2) y  f ( x)   3x  1  x 2  2 x  3 x2 BT3(§H Má 1998) x2  9 Cho (C) y  x 3  6 x 2  9 x 3) y  f ( x)  theo m m  x2 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) x 1 2) T×m m ®Ó (d) : y= m x c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n 4) y  f ( x)  theo m biÖt O,A,B . CMR trung ®iÓm I n»m trªn 1 x  2mx  3 2 ®−êng th¼ng song song víi Oy 4  x2 BT4(§HGTVT 1994 ) 5) y  f ( x)  theo m x 2  2mx  4 1 Cho (C) y   x 3  4 x x x  4mx  1 2 3 6) y  f ( x)  theo m xm 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) BT2 1 4.(k 2  1) 2) T×m k ®Ó :  x 3  4 x   0 cã 3 T×m m ®Ó hμm sè sau cã tiÖm cËn ngang 3 3.(2  k ) y  f ( x )  3 x  4  m x 2  4 x  7 nghiÖm ph©n biÖt BT5(§HGTVT 1996 ) BT3 T×m tiÖm cËn cña c¸c ®å thÞ hμm sè sau Cho (C) y  x 3  mx 2  9 x  4 cos x 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) khi m=6 1) y  f ( x)  3x  2) T×m m ®Ó (C) cã mét cÆp ®iÓm ®èi xøng x nhau qua gèc to¹ ®é 2) y  x 2 .e  x BT6(HV BCVT TPHCM 1998 ) ln 2 x 3) y   2x Cho (C) y  x 3  12 x  12 x 1 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) y  x.e x 2 4) 2) T×m c¸c ®iÓm M thuéc ®−êng th¼ng y= -4 kÓ 1 ®−îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn (C) 5) y  x. ln(e  ) BT7(HV NH HN 1998 ) x Ch−¬ng 7 Cho (C) y  x 3  3x 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ hμm sè 2) Sö dông ®å thÞ t×m Max,Min cña 1)-kh¶o s¸t hμm sè bËc ba y   sin 3x  3 sin 3 x BT1 BT8(§HNTHN 1998 ) Kh¶o s¸t vμ vÏ c¸c ®å thÞ hμm sè sau Cho (Cm) y  x 3  3mx 2  3(m 2  1).x  m 3  3m 1) y  2 x 3  3x 2  1 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ khi m=0 2) y  x 3  3 x 2  3x  5 2) CMR : hμm sè (Cm ) lu«n cã C§, CT n»m trªn 3) y  x 3  3 x 2  6 x  8 2 ®−êng th¼ng cè ®Þnh BT9(§H NT HN 2000 ) 2 3 1 4) y  x  x2  Cho (C) y  x 3  6 x 2  9 x  1 3 3 5) y  x 3  3x 2  3 x  1 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) 1 3 2) Tõ M bÊt kú thuéc ®−êng th¼ng x=2 kÎ ®−îc 6) y  x  x 2  3x  4 bao nhiªu tiÕp tuyÕn ®Õn (C) 3 BT10(§HKTHN 1996 ) 7) y  ( x  1) 3  ( x  2) 3  x 3 Cho (Cm) BT2(§H Má 1997) y  x 3  mx 2  (2m 2  7m  7).x  2(m  1)(2m  3) Cho (Cm) y  (m  2) x 3  3x 2  mx  5 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ khi m= -1 Kh¶o s¸t khi m=0 2) T×m m ®Ó hμm sè ®ång biÕn trªn [2; +∞) www.VNMATH.com www.VNMATH.com
  17. Khảo sát hàm số và các Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com 3) T×m m ®Ó ®å thÞ tiÕp xóc víi trôc hoμnh BT18(§HSPHN 2000 ) BT11(§HKTHN 1998 ) Cho (Cm ) y  x 3  mx 2  4  f ( x) Cho (C) y  x 3  3 x 2  9 x  3 Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ m= 3 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) T×m m ®Ó f(x)=0 cã ®óng mét nghiÖm 2) CMR trong sè c¸c tiÕp tuyÕn cña (C) th× tiÕp BT19(§HQGHN 2000 ) tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt Cho (Cm ) y  x 3  3 x 2  mx  m BT12(§HNNHN 1998 ) 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ m=0 1 Cho (Cm ) y  x 3  mx 2  (2m  1) x  m  2 2) T×m m ®Ó hμm sè nghÞch biÕn trªn nét ®o¹n 3 cã ®é dμi b»ng mét 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ m= 2 BT20(§HSP2 HN 1999 ) 4 4 Cho (C ) y  x 3  3x  2 2) Tõ A ;  kÓ ®−îc mÊy tiÕp tuyÕn ®Õn (C2) 9 3 Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) 3) T×m m ®Ó hμm sè nghÞch biÕn trªn (-2;0) T×m trªn Ox nh÷ng ®iÓm kÓ ®−îc 3 tiÕp tuyÕn tíi BT13(§HTCKT 1996 ) (C) 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua C§,CT BT21(§H Th¸i Nguyªn 1999 ) cña (Cm ) y  x 3  mx 2  7 x  3 1 2 Cho (C ) y  x 3  x  2) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ m= 5 3 3 3) T×m m ®Ó (Cm ) cã cÆp ®iÓm ®èi xøng qua O 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ BT14(§HTCKT 1998 ) 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh (P) ®i qua C§,CTvμ tiÕp xóc Cho (Cm ) 4 víi ®−êng th¼ng y  . T×m quü tÝch c¸c y  2 x  3(2m  1) x  6m(m  1) x  1 3 2 3 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ m= 0 ®iÓm kÓ ®−îc 2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau ®Õn (P) 2) T×m ®iÓm cè ®Þnh BT22(§HQGTPHCM 1998) 3) T×m m ®Ó (Cm ) cã C§,CT .T×m quü tÝch C§ Cho (C ) y   x 3  3x BT15(§H An Ninh 1998 ) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ Cho (C ) y  x 3  3x 2m Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh x 3  3x  cã 3 m2 1 ViÕt ph−¬ng tr×nh Parabol ®i qua A  3;0 ,  nghiÖm ph©n biÖt   B 3;0 vμ tiÕp xóc víi (C) BT23(§HQGTPHCM 1999) BT16(§H An Ninh 1999 ) Cho (C ) y  x 3  3mx 2  3(m 2  1) x  m 3 Cho (Cm ) y  x 3  3mx 2  (m 2  2m  3) x  4 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ m= -2 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ m=1 2) T×m m ®Ó (C) c¾t Ox t¹i x1  x 2  0  x3 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh Parabol ®i qua C§,CT cña BT24(HV Ng©n hμng TPHCM 2001) (C1 ) vμ tiÕp xóc y= -2x+2 Cho (C ) y  2 x 3  3(2m  1) x 2  6m(m  1) x  1 3) T×m m ®Ó (Cm ) cã C§,CT nμm vÒ 2 phÝa cña Oy Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ m=1 BT17(§H L©m NghiÖp 1999 ) CMR xC§- xCT kh«ng phô thuéc vμo m BT25(B¸o ChÝ 2001) Cho (C ) y  x 3  x Cho (Cm ) y  (m  2) x 3  3x 2  mx  5 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å (C) 2) T×m m ®Ó (C) c¾t (d) : y=-3x+m t¹i 3 ®iÓm 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ m=0 ph©n biÖt 2) T×m m ®Ó hμm sè cã C§,CT 3) Gäi (C) giaom(d) t¹i x1, x2, x3 TÝnh 3) CMR Tõ A(1;-4) kÓ ®−îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn C0 S  x12  x 22  x32 BT26(§H HuÕ 2001) www.VNMATH.com www.VNMATH.com
  18. Khảo sát hàm số và các Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com 3 1 T×m c¸c ®iÓm cè ®Þnh cña hä ®−êng cong (C m ) Cho (Cm ) y  x 3  mx 2  m 3 2 2 víi mäi m Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ m= 1 Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ víi m=- 2 T×m m ®Ó hμm sè cã C§,CT ®èi xøng qua y=x ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i ®iÓm T×m m ®Ó y= x c¾t (C m ) t¹i A,B,C ph©n biÖt sao cã hoμnh ®é x=2 cho AB=BC BT7(§HQG HN 1995) 2)-kh¶o s¸t hμm trïng ph−¬ng Cho (C) y  ( x  1) 2 ( x  1) 2 BT1 Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) x4 5 BiÖn luËn sè nghiÖm ph−¬ng tr×nh 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ (C) y   3x 2  2 2 x 4  2 x 2  2b  2  0 2) LÊy M thuéc (C) vvíi xM=a .CMR hoμnh ®é T×m a ®Ó (P) : y  ax 2  3 tiÕp xóc víi (C) ViÕt giao ®iÓm cña tiÕp tuyÕn (d) t¹i M víi (C) lμ ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung t¹i tiÕp ®iÓm nghiÖm x  a 2 .( x 2  2ax  3a 2  6)  0 BT8(§HSP HN2 1997) 3) T×m a ®Ó (d) c¾t (C) t¹i P,Q kh¸c M .T×m quÜ Cho (C m ) tÝch trung ®iÓm K cña PQ y  f ( x)  (1  m) x 4  mx 2  2m  1 BT2(§H KiÕn tróc HN 1999) 1) T×m m ®Ó (C m ) c¸t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt Cho (C m ) 2) T×m m ®Ó hμm sè cã cùc trÞ y  f ( x)  mx 4  (m  1) x 2  (1  2m) 3) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ víi m= 2 T×m m ®Ó hμm sè cã 1 ®iÓm cùc trÞ BT9(§H§μ N½ng 1999) 1 Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ khi m  Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ y  f ( x)  x 4  6 x 2  5 2 ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ ë c©u (2) Cho M thuéc (C) víi xM =a T×m a ®Ó tiÕp tuyÕn biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua O(0;0) t¹i M c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt kh¸c M BT3(§H Má §Þa ChÊt 1996) BT10(§HNN 1999) Cho (C m ) 1 4 9 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ y  f ( x)  x  2x 2  4 4 y  f ( x)  x 4  mx 3  (2m  1) x 2  mx  1 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ khi m = 0 giao ®iÓm cña nã víi Ox 2) T×m m ®Ó f(x)> 0 víi mäi x BT11(§H Má §Þa ChÊt 1999) BT4(§HkiÕn Tróc TPHCM 1991) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ y  f ( x)  3  2 x 2  x 4 Cho (C m ) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh y  f ( x)  x 4  mx 3  (2m  1) x 2  mx  1 x 4  2 x 2  m 4  2m 2 Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ khi m = 0 BT12(§H Má §Þa ChÊt 1999) T×m A thuéc Oy kÎ ®−îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ ë c©u (1) (C) y  f ( x)  x 4  5 x 2  4 T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh f(x)=0 cã 2 nghiÖm kh¸c nhau vμ lín h¬n 1 2) T×m m ®Ó (C) ch¾n trªn ®−êng th¼ng y=m ba ®o¹n th¼ng b»ng nhau BT5(HV QHQT 1997) 3) T×m m ®−êng th¼ng y=m c¾t (C) t¹i 4 ®iÓm Cho (C m ) y  f ( x)  x 4  2mx 2  2m  m 4 ph©n biÖt 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ khi m = 1 BT13(§H C¶nh s¸t 2000) 2) T×m m ®Ó hμm sè cã c¸c C§,CT lËp thμnh 1 4 3 Cho (Cm ) y  x  mx 2  tam gi¸c ®Òu 2 2 BT6(§H §μ N½ng 1997) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ m= 3 Cho (C m ) y  f ( x)  x 4  mx 2  m  5 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
  19. Khảo sát hàm số và các Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com  3 BT4 (§HMá §Þa ChÊt 2000 ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A 0;  dÕn  2 Cho ph−¬ng tr×nh : (C) (ë c©u 1) 2 x 4  17 x 3  51x 2  (36  k ) x  k  0 T×m m ®Ó hμm sè cã CT mμ kh«ng cã C§ CMR ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm kh«ng phô thuéc BT14(§H Thuû LîÞ 2001) vμo k Cho (Cm ) y  x 4  4 x 2  m BiÖn luËn theo k sè nghiÖm ph−¬ng tr×nh 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ m= 3 BT5 2) Gi¶ sö (C m ) c¾t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt .T×m Cho hμm sè (C m ) : m ®Ó h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C m ) víi Ox cã y  x 4  4 x 3  mx 2 diÖn tÝch phÇn phÝa trªn vμ diÖn tÝch phÇn phÝa Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ víi m= 4 d−íi Ox b»ng nhau T×m m ®Ó x 4  4 x 3  mx 2  0x  1 BT15(§H Ngo¹i Th−¬ng TPHCM 2001) 4)-kh¶o s¸t hμm ph©n thøc bËc 1/bËc 1 Cho (Cm ) y  x 4  (m 2  10) x 2  9 BT1 Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ m= 0 2x  1 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) y  CMR víi mäi m # 0 (C m ) c¾t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n x2 biÖt . CMR trong sè c¸c giao ®iÓm ®ã c¸ 2 2) CMR ®−êng th¼ng y= -x+m lu«n c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm thuéc (-3;3) vμ 2 ®iÓm kh«ng thuéc ®iÓm A,B ph©n biÖt . T×m m ®Ó ®é dμi ®o¹n (-3;3) AB nhá nhÊt 3)-kh¶o s¸t hμm ®a thøc bËc bèn 2. sin x  1 3) T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh :  m cã BT1 sin x  2 Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ y  x 4  4 x 3  3 ®óng 2 nghiÖm x thuéc [0; ] BT2 ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (D) tiÕp xóc víi (m  1) x  m (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt , t×m hoμnh ®é tiÕp Cho (C m ) y  ®iÓm x1, x2 xm Gäi (D’) lμ ®−êng th¼ng song song (D) vμ tiÕp Víi m=1 : xóc (C) t¹i ®iÓm A cã hoμnh ®é x3, vμ c¾t (C) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) t¹i B,C .CMR : 2 x3  x1  x 2 vμ A lμ trung T×m m thuéc (C) ®Ó tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm BC M ®ªbs 2 tiÖm cËn nhá nhÊt BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph−¬ng tr×nh 2) CMR mäi m # 0 ®å thÞ (C m ) lu«n tiÕp xóc víi x 4  4 x 3  8 x  m  0 mét ®−êng th¼ng cè ®Þnh BT3 (§HQG TPHCM 1997) BT2 (§HBK TPHCM 1998) 2x  1 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) y  5 x 1 Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ y  x 4  2 x 3  2 x 2  4 2) LÊy M thuéc (C) víi x M = m . tiÕp tuyÕn cña ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (D) tiÕp xóc víi (C) t¹i M c¾t c¸c tiÖm cËn t¹i A,B . Gäi I lμ (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt giao ®iÓm cña c¸c tiÖm cËn . CMR : M lμ BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph−¬ng trung ®iÓm cña AB vμ diÖn tÝch tam gi¸c IAB 1 kh«ng ®æi mäi M x 4  2 x 3  2 x 2  3x  m  0 BT4 (§HQG HN (D)1997) 4 BT3 3x  1 Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) y  3 4 x 3 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ y  x  x 3  3x 2 T×m Max(y) , Min(y) khi 0 ≤ x ≤ 2 4 2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph−¬ng BT5 (§H Th¸i Nguyªn (D)1997) 3 4 3x  2 x  x 3  3x 2  m  0 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) y  4 x 1 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
  20. Khảo sát hàm số và các Đề thi Đại học 12 www.VNMATH.com 2) T×m trªn (C) c¸c ®iÓm cã to¹ ®é nguyªn CMR mäi m # 1, ®å thÞ (C m ) lu«n tiÕp xóc víi 3) CMR: Kh«ng tån t¹i ®iÓm nμo thuéc (C) ®Ó 1 ®−êng th¼ng cè ®Þnh tiÕp tuyÕn t¹i ®ã ®i qua giao ®iÓm cña 2 BT13 (§H SPTPHCM 2001) ®−êng tiÖm cËn x2 BT6 (§H c¶nh S¸t 1997) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) y  x 1 3x  2 Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) y  Cho ®iÓm A(0; a). T×m a ®Ó tõ A kÎ ®−îc 2 tiÕp x2 tuyÕn ®Õn (C) sao cho 2 tiÕp ®iÓm t−¬ng øng ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc b»ng 4 n»m vÒ 2 phÝa ®èi víi trôc Ox . T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm BT14 (C§ H¶i Quan 2000) BT7 (§HQGHN 1998)  mx  1 x 1 Cho hμm sè (C m ) y  1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) y  xm x 1 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) víi m=2 2) T×m trªn Oy c¸c ®iÓm kÎ ®−îc ®óng 1 tiÕp 2) T×m m ®Ó hμm sè lu«n ®ång biÕn hoÆc hμm sè tuyÕn ®Õn (C) lu«n nghÞch biÕn trªn tõng kho¶ng x¸c ®Þnh BT8 (§H D−îc 1998) 3) T×m ®iÓm cè ®Þnh cña (C m ) 2x  1 Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) y  BT15 (§H Qui Nh¬n 2000) x2 2mx  m 2  2m TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C), Ox Cho hμm sè (C m ) y  vμ ®−êng th¼ng x=1 2( x  m ) 2 sin x  1 Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) víi m=1 T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh  m cã ®óng 2 sin x  2 CMR (C m ) kh«ng cã cùc trÞ nghiÖm thuéc [0; ] T×m trªn Oxy c¸c ®iÓm cã ®óng 1 ®−êng cña hä BT9 (HVQHQT 1999) (C m ) ®i qua x2 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) y  5)-kh¶o s¸t hμm ph©n thøc bËc 2/bËc 1 x3 BT1 2) T×m M thuéc (C) ®Ó kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn x 2  3x  6 tiÖn cËn ®øng b»ng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) y  tiÖm cËn ngang cña (C) x2 BT10 (§H Ngo¹i Th−¬ng TPHCM 1999) 2) T×m 2 ®iÓm M,N thuéc (C) ®èi xøng nhau qua A(3; 0 ) x2 Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) y  BT2 x2 x 2  2x  5 T×m M thuéc (C) c¸ch ®Òu 2 trôc to¹ ®é Ox, Oy Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) y  ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(-6; 5) ®Õn x2 (C) T×m M thuéc (C) ®Ó tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn BT11 (C§SP TPHCM 1998) 2 tiÖm cËn lμ NN x 1 BT3 (§HXD 1993) 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) y  x 2  3x  3 x 1 1) Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) y  2) CMR (d) : 2x- y + m =0 lu«n c¸t (C) t¹i A,B ( x  1) ph©n biÖt trªn 2 nh¸nh 2) CMR ®iÖn tÝch 2 tam gi¸c t¹o bëi 2 tiÖm cËn 2 3) T×m m ®Ó ®é dμi ®o¹n AB nhá nhÊt tÖm cËn vμ tiÕp tuyÕn bÊt kú lμ kh«ng ®æi BT12 (C§ §μ N½ng 1998) BT4 (§HXD 1994) mx  m  1 mx 2  x  m Cho hμm sè (C m ) y  Cho (C m ) y  x  m 1 xm Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ (C) víi m=2 Kh¶o s¸t vμ vÏ ®å thÞ víi m= 1.ViÕt ph−¬ng tr×nh T×m M thuéc (C) (ë c©u 1) ®Ó tæng kho¶ng c¸ch tiÕp tuyÕn ®i qua A(-1; 0 ) ®Õn ®å thÞ ®ã tõ M ®Õn 2 tiÖm cËn lμ NN T×m m ®Ó hμm sè kh«ng cã cùc trÞ www.VNMATH.com www.VNMATH.com
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022
304 tài liệu
914 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2