intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài Toán tìm m trong giải phương trình, hệ phương trình

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST
Báo xấu
122
lượt xem 12
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài toán tìm m trong giải phương trình, hệ phương trình', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài Toán tìm m trong giải phương trình, hệ phương trình

  1. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n S D NG GIÁ TR L N NH T VÀ GIÁ TR NH NH T C A HÀM S A). Phương Pháp: V i phương trình có d ng : f ( x) = g (m) Chúng ta th c hi n các bư c sau ñây: Bư c 1: Xem ñó là phương trình hoành ñ giao ñi m c a f ( x) và g (m) .Do ñó s nghi m c a phương trình là s giao ñi m c a 2 hàm s Bư c 2: Xét hàm s y = f ( x) • Tìm t p xác ñ nh D • Tính ñ o hàm y ' , r i gi i phương trình y ' = 0 • L p b ng bi n thiên c a hàm s Bư c 3: K t lu n: • Phương trình có nghi m ⇔ min f ( x) ≤ g (m) ≤ max f ( x) • Phương trình có k nghi m phân bi t ⇔ d a vào b ng bi n thiên xem g (m) c t f ( x) t i k ñi m .Suy ra giá tr c n tìm • Phương trình vô nghi m ⇔ hai hàm s không c t nhau V i b t phương trình có d ng : f ( x) ≤ g (m) Chúng ta th c hi n các bư c sau ñây: Bư c 1: Xét hàm s y = f ( x) • Tìm t p xác ñ nh D • Tính ñ o hàm y ' , r i gi i phương trình y ' = 0 • L p b ng bi n thiên c a hàm s Bư c 2: K t lu n: • B t phương trình có nghi m ∈ D ⇔ min y ≤ g (m) • B t phương trình nghi m ñúng ∀x ∈ D ⇔ max y ≤ g (m) Chú ý : N u f ( x) ≥ g (m) thì: • B t phương trình có nghi m ∈ D ⇔ min y ≥ g (m) • B t phương trình nghi m ñúng ∀x ∈ D ⇔ max y ≥ g (m) Chú ý chung : t = h( x) . T ñi u ki n c a x chuy n thành ñi u ki n c a t .Có 3 hư ng ñ tìm ñi u N u có ñ t n ph ki n : •S d ng BðT Cô si cho các s không âm •S d ng b t ñ ng th c Bunhiacopxki •S d ng ñ o hàm ñ tim min và max ( lúc ñó t s thu c min và max ) B).Bài T p ng D ng : Lo i 1: Bài toán tìm m ñ i v i phương trình a) x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 = m Bài 1.Tìm m ñ phương trình sau có nghi m : b) x x + x + 12 = m( 5 − x + 4 − x ) c) x + 9 − x = − x 2 + 9 x + m d) 4 x 2 + 1 − x = m
  2. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n e) 4 x 4 − 13x + m + x − 1 = 0 f) m ( x − 2 + 2 4 x 2 − 4 ) − x + 2 = 2 4 x 2 − 4 g) tan 2 x + cot 2 x + m(tan x + cot x) + 3 = 0 Bài làm : a) x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 = m Xét hàm s y = x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1 • Mi n xác ñ nh : D = R • ð o hàm : 2x + 1 2x − 1 y' = − 2 x2 + x +1 2 x2 − x +1 y ' = 0 ⇔ (2 x − 1) x 2 + x + 1 = (2 x + 1) x 2 − x + 1 (2 x − 1)(2 x + 1) > 0 ⇔ (2 x − 1) ( x + x + 1) = (2 x + 1) ( x − x + 1) 2 2 2 2 ⇔ vô nghi m Mà y ' (0) = 1 > 0 nên hàm s ñ ng bi n trên R • Gi i h n : 2x lim y = lim ( x 2 + x + 1 − x 2 − x + 1) = lim =1 x → +∞ x → +∞ x → +∞ x2 + x +1 + x2 − x +1 2x lim y = lim = −1 x → −∞ x → −∞ x2 + x +1 + x2 − x +1 • B ng bi n thiên : +∞ −∞ x y' + y 1 -1 V y phương trình có nghi m khi và ch khi − 1 < m < 1 b) x x + x + 12 = m( 5 − x + 4 − x ) ði u ki n : x ≥ 0  x + 12 ≥ 0  ⇔0≤x≤4 (*)  5 − x ≥ 0 4 − x ≥ 0  Vi t phương trình v d ng : ( x x + x + 12 )( 5 − x − 4 − x ) = m (1) Xét hàm s : y = ( x x + x + 12 )( 5 − x − 4 − x ) • Mi n xác ñ nh : D = [0,4]
  3. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n • Nh n xét r ng : - Hàm h( x) = ( x x + x + 12 ) là hàm ñ ng bi n trên D - Hàm g ( x) = 5 − x − 4 − x có : 5− x − 4− x g ' ( x) = > 0 ∀x ∈ D .Suy ra ñ ng bi n 2 5− x 4− x ⇒ y = h( x).g ( x) là hàm ñ ng bi n trên D V y phương trình (1) có nghi m khi : f (0) ≤ m ≤ f (4) ⇔ 12 ( 5 − 2) ≤ m ≤ 12 x + 9 − x = − x 2 + 9x + m c) ði u ki n : x ≥ 0 ⇔0≤ x≤9  9 − x ≥ 0 Bi n ñ i phương trình : 9 + 2 x(9 − x) = − x 2 + 9 x + m ⇔ x 2 − 9x − 9 + 2 − x 2 + 9x = m Xét hàm s y = x 2 − 9 x + 9 + 2 − x 2 + 9 x • Mi n xác ñ nh : D = [0,9] • ð o hàm : ( − 2 x + 9) y' = 2 x − 9 − − x 2 + 9x   1 y ' = 0 ⇔ (2 x − 9) 1 + =0 − x 2 + 9x   9 ⇔x= 2 • B ng bi n thiên : 9 x 0 9 2 y' – 0 + y 9 9 9 − 4 9 V y phương trình có nghi m khi : − ≤ m ≤ 9 4 x2 +1 − x = m 4 d) ði u ki n : x ≥ 0 Xét hàm s : y = 4 x 2 + 1 − x • Mi n xác ñ nh : D = [0,+∞ )
  4. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n • ð o hàm : x 1 y' = − 24 ( x + 1) 2 3 2x y ' = 0 ⇔ x x = 4 ( x 2 + 1) 3 ⇔ x 6 = ( x 2 + 1) 3 ⇔ x2 = x2 +1 (vô nghi m) 1 1 Suy ra y ' ( x) không ñ i d u trên D , mà y ' (1) = −
  5. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n 1 x −∞ − 1 2 y' — 0 + +∞ y 12 3 − 2 3 V y ñ phương trình có nghi m khi : m ≥ − 2 f) m ( x − 2 + 2 4 x 2 − 4 ) − x + 2 = 2 4 x 2 − 4 ði u ki n : x ≥ 2 VT = −2 Khi x = 2 :  ⇔ VT ≠ VP (lo i) VP = 0 Khi x > 2 : Chia 2 v cho 4 x 2 − 4 ta ñư c :  x−2  x+2 m 4 + 2 − 4 =2 (*)  x+2  x−2   x+2 ð t t=4 x−2 Tìm ñi u ki n cho t x+2 f ( x) = 4 ∀x > 2 Cách 1: Xét hàm s x−2 ' x + 2 −1 ð o hàm : f ' ( x) =  1 = 2 Suy ra hàm s ⇔ f ( x) > lim f ( x) ⇔ t > 1 x → +∞ Cách 2: Ta có x > 2 . x+2 x+2 Mà t = 4 ⇔ t4 = x−2 x−2 ⇔ t 4 ( x − 2) = x + 2 2(t 4 + 1) ⇔x= 4 t −1 Do ñó: 2(t 4 + 1) 4 >2⇔ 4 >0 t −1 t −1 4 t 2 > 1 t < −1 ⇔ t −1 > 0 ⇔  2 ⇔ 4 t > 1 t < −1 
  6. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n M c khác t > 0 ⇒ t > 1 t 2 + 2t Lúc ñó : (*) ⇒ m + 2  − t = 2 ⇔ m = 1 ⇔ g (m) = f (t )   2t + 1 t  t + 2t 2 Xét hàm s f (t ) = 2t + 1 • Mi n xác ñ nh : D = (1,+∞ ) 2t 2 + 2t + 2 • ð o hàm : f ' (t ) = > 0 ⇒ hàm s ñ ng bi n (2t + 1)2 • Gi i h n : tlim f (t ) = +∞ → +∞ • B ng bi n thiên: +∞ x 1 y' + y +∞ 1 V y ñ phương trình có nghi m : g (m) > 1 ⇔ m > 1 g) tan 2 x + cot 2 x + m(tan x + cot x) + 3 = 0 ð t t = tan x + cot x ⇒ t 2 = tan 2 x + cot 2 x + 2 Tìm ñi u ki n cho t : t = tan x + cot x = tan x + cot x ≥ 2 tan x. cot x ⇔ t ≥ 2 (vì tan x. cot x = 1) t2 +1 Lúc ñó : t 2 + mt + 1 = 0 ⇔ −m = ⇔ g (m) = f (t ) t t 2 +1 f (t ) = Xét hàm s t • Mi n xác ñ nh: D = (−∞,−2) ∨ (2,+∞) t 2 −1 • ð o hàm : f ' (t ) = > 0 ∀x ∈ D t2 t2 +1 • Gi i h n : tlim f (t ) = tlim = ±∞ → ±∞ → ±∞ t • B ng bi n thiên : +∞ −∞ −2 x 2 y' + + y 5 +∞ − 2 5 −∞ 2
  7. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n  5 m < − 2 V y ñ phương trình có nghi m:  5 m >  2 Bài 2.Tìm m ñ phương trình có ñúng 2 nghi m phân bi t a) 4 2 x + 2 x + 24 6 − x + 2 6 − x = m 4 b) x 4 − 4 x 3 + 16 x + m + x 4 − 4 x 3 + 16 x + m = 6 Bài làm : a) 4 2 x + 2 x + 24 6 − x + 2 6 − x = m (1) 2 x ≥ 0 ⇔0≤x≤6 ði u ki n :  6− x ≥ 0  Xét hàm s y = 4 2 x + 2 x + 24 6 − x + 2 6 − x • Mi n xác ñ nh: D = [0,6] • ð o hàm 1 1 1 1 y' = + − − 6−x 2 4 (6 − x ) 3 3 2x 24 (2 x) 1 1 1 1 y' = 0 ⇔ − + − =0 6− x 2 4 ( 2 x ) 3 2 4 (6 − x ) 3 2x 1  1  1   1 1 1 + 1 + 1  =0   ⇔4 −4 + +   6 − x  2  2 x 6 − x 4 2 x(6 − x )  4 2 x 4 6 − x   2x    1 1 ⇔ = 2x 4 6 − x 4 ⇔ 2x = 6 − x ⇔x=2 • B ng bi n thiên: x 0 2 6 y' + 0 — y 3( 4 4 + 4 ) 12 + 12 2( 4 6 + 6 ) 4 ð (1) có hai nghi m phân bi t: 2( 4 6 + 6 ) ≤ m < 3( 4 4 + 4 )
  8. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n 4 b) x 4 − 4 x 3 + 16 x + m + x 4 − 4 x 3 + 16 x + m = 6 ð t t = 4 x 4 − 4 x 3 + 16 x + m (t ≥ 0) Lúc ñó : t 2 + t = 6 ⇔ t 2 + t − 6 = 0 t = 2 (n) ⇔ t = −3 (l )  V i t = 2 ⇔ x 4 − 4 x 3 + 16 x + m = 16 ⇔ x 4 − 4 x 3 + 16 x = 16 − m (*) Xét hàm s : f ( x) = x 4 − 4 x 3 + 16 x • Mi n xác ñ nh: D = R • ð o hàm : f ' ( x) = 4 x 3 − 8 x 2 + 16 f ' ( x) = 0 ⇔ 4 x 3 − 8 x 2 + 16 = 0  x = −1 ⇔ x = 2 • Gi i h n lim f ( x) = lim ( x 4 − 4 x 3 + 16 x) = +∞ x → +∞ x → +∞ lim f ( x) = lim ( x 4 − 4 x 3 + 16 x) = +∞ x → −∞ x → −∞ • B ng bi n thiên: +∞ −∞ -1 2 x y' — 0 + 0 + y +∞ +∞ 16 -11 V y ñ có hai nghi m khi : 16 − m > −11 ⇔ m < 27 π 3.Tìm m ñ phương trình mx 2 + 1 = cos x có ñúng 1 nghi m thu c (0, ) 2 Bài làm: Bi n ñ i phương trình: mx 2 = cos x − 1 (1) Nh n xét: (1) có nghi m khi m ≤ 0 ( vì m > 0 lúc ñó VT > 0, VP < 0 ) x 2 sin 2 cos x − 1 2 = −m Lúc ñó (1) ⇔ m = ⇔ x2 2  x 4  2
  9. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n x sin 2 2 = −2 m ⇔ (2) 2  x  2 π π ð t t = . Vì x ∈  0,  ⇒ t ∈  0,  x      2  4 2 2 2  sin t  sin t (2) ⇔ = −2 m ⇔   = −2 m 2 t t sin t Xét hàm s : f (t ) = t π • Mi n xác ñ nh D =  0,     4 t. cos t − sin t cos t.(t − tan t ) • ð o hàm f ' (t ) = = 0, tan t < t ) Do ñó hàm f (t ) ngh ch bi n • Gi i h n :  sin t  lim f (t ) = lim  =1 t t →0 t →0 • B ng bi n thiên: π t 0 4 f ' (t ) – f (t ) 1 22 π V y ñ phương trình có ñúng m t nghi m : 2  sin t  22 8 8 1 4 < f (t ) < 1 ⇔ 2 <   < 1 ⇔ 2 < −2m < 1 ⇔ − < m < − 2 π π π π t 2 4.Tìm m ñ phương trình m x 2 + 2 = x + m có ba nghi m phân bi t Bài làm: Bi n ñ i phương trình: m( x 2 + 2 − 1) = x x ⇔m= (vì x 2 + 2 ≥ 2 ) x + 2 −1 2 x f ( x) = Xét hàm s x2 + 2 −1 • Mi n xác ñ nh : D = R
  10. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n • ð o hàm : 2 − x2 + 2 f ' ( x) = x 2 + 2 ( x 2 + 2 − 1) 2 f ' ( x) = 0 ⇔ x2 + 2 = 2 ⇔x=± 2 • Gi i h n  x( x 2 + 2 + 1)    x  = lim   =1 lim f ( x) = lim  x → +∞  x →+∞  x2 +1 x → +∞  x + 2 −1 2    x( x 2 + 2 + 1)    x  = lim   = −1 lim f ( x) = lim  x → −∞  x →−∞  x +1 2 x → −∞  x + 2 −1 2   • B ng bi n thiên: −2 +∞ −∞ x 2 y' — 0 + 0 — y −1 2 −2 1 V y ñ phương trình có 3 nghi m phân bi t: − 2 < m < 2 Lo i 2: Bài toán tìm m ñ i v i b t phương trình Bài 1: Tìm m ñ b t phương trình nghi m ñúng v i m i x a) x 2 − 6 x + 5 + 2mx > 1 b) m.9 x − 3 x + 1 ≥ 0 c) m.x 4 − 4 x + m ≥ 0 Bài làm : a) Xét hàm s : y = f ( x) = x 2 − 6 x + 5 + 2mx  f1 ( x) = x 2 + 2(m − 3) x + 5 ( x ≤ 1 ∨ x ≥ 5)  f ( x) =   f 2 ( x) = − x + 2(m + 3) x − 5 (1 < x < 5) 2  ð b t phương trình nghi m ñúng v i m i x ⇔ min f ( x) > 1 ⇔ min{ f1 (1), f1 (5), f1 (3 − m)} > 1   1 m > 2  f (1) > 1 1    1 ⇔  f1 (5) > 1 ⇔ m > ⇔1< m < 5  f (3 − m) > 1  2 10 m − 6 m + 5 < 0 1     V y v i 1 < m < 5 b t phương trình có nghi m ñúng v i m i x
  11. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n b) ð t t = 3 x (t > 0) t −1 Lúc ñó : m.t 2 − t + 1 ≥ 0 ⇔ mt 2 ≥ t − 1 ⇔ m ≥ ⇔ g (m) ≥ f (t ) t2 t −1 f (t ) = Xét hàm s t2 • Mi n xác ñ nh D = (0,+∞ ) 2t − t 2 • ð o hàm : f ' (t ) = t4 t = 0 f ' (t ) = 0 ⇔ 2t − t 2 = 0 ⇔  t = 2  2t − t 2  • Gi i h n : xlim f (t ) = xlim  4  = 0 →+∞  → +∞ t  • B ng bi n thiên: +∞ x 0 2 y' + 0 — y 1 4 −∞ 0 ð b t phương trình nghi m ñúng v i m i x ⇔ g (m) ≥ max f (t ) 1 ⇔m≥ 4 c) Bi n ñ i b t phương trình có d ng : m( x 4 + 1) ≥ 4 x 4x ⇔m≥ ⇔ g ( m) ≥ f ( x ) x +14 4x f ( x) = Xét hàm s x +1 4 • Mi n xác ñ nh D = R 4 − 12 x 4 • ð o hàm f ' ( x) = (x ) 2 +1 4 1 f ' ( x) = 0 ⇔ x = ± 4 3 • Gi i h n : xlim f ( x) = 0 → ±∞ • B ng bi n thiên: 1 1 x +∞ −∞ − 4 4 3 3 y' — 0 + 0 —
  12. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n y 4 0 27 − 4 27 0 V y ñ b t phương trình nghi m ñúng v i m i x ⇔ g (m) ≥ max f ( x) ⇔ m ≥ 4 27 Bài 2: Tìm m ñ b t phương trình có nghi m a) mx − x − 3 ≤ m + 1 2 2 2 b) 2 sin x + 3cos x ≥ m.3sin x c) x 2 − 4 x + 3 + 2mx − 6 > 0 Bài làm : a) mx − x − 3 ≤ m + 1 ði u ki n : x ≥ 3 ð t t = x − 3 (t ≥ 0) t +1 Lúc ñó : m(t 2 + 3) − t ≤ m + 1 ⇔ m(t 2 + 2) ≤ t + 1 ⇔ m ≤ t2 + 2 ⇔ g (m) ≤ f (t ) t +1 Xét hàm s : f (t ) = t2 + 2 • Mi n xác ñ nh D = [0,+∞ ) − t 2 − 2t + 2 • ð o hàm f ' (t ) = (t )2 +1 2 f ' (t ) = 0 ⇔ x = −1 ± 3 t +1 • Gi i h n : tlim f (t ) = tlim 2 =0 → +∞ t + 2 → +∞ • B ng bi n thiên : +∞ −1+ 3 x 0 y' + 0 — y 3 +1 4 1 0 2 3 +1 ð b t phương trình có nghi m: g (m) ≤ max f (t ) ⇔ m ≤ 4
  13. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n 2 2 2 b) 2 sin x + 3cos x ≥ m.3sin x (*) 2 sin x Chia 2 v c a (*) cho 3 ta có: sin 2 x sin 2 x sin 2 x 2 31−sin 2 2 1 x + ≥m⇔  + 3.  ≥m  (1) 2 3 3 9 3sin x sin 2 x sin 2 x 2 1 y=  + 3.  Xét hàm s là hàm ngh ch bi n 3 9 sin 2 x sin 2 x 1 1 0 0 Lúc ñó : 0 ≤ sin x ≤ 1 ⇔   + 3.  ≤   1 2 1 2 1 2 + 3.  ≤   + 3.  2    3 9 3 9 3 9 ⇔1≤ y ≤ 4 ð (1) có nghi m max y ≥ m ⇔ m ≤ 4 c) x 2 − 4 x + 3 + 2mx − 6 > 0 (*) f ( x) = x 2 − 4 x + 3 + 2mx − 6 Xét hàm s  f ( x) = x 2 + 2(m − 3) x + 5 ( x ≤ 1 ∪ x ≥ 3) 1 ⇔ f ( x) =   f 2 ( x ) = − x + 2( m + 2) x − 9 (1 ≤ x ≤ 3) 2  V y (*) có nghi m ⇔ max f ( x) > 0 ⇔ max{ f 2 (1); f 2 (3); f 2 (m + 2)} > 0  f 2 (1) > 0 2 m − 6 > 0   ⇔  f 2 (3) > 0 ⇔ 6m + 5 > 0 ⇔1< m < 5  f ( m + 2) > 0 m 2 − 6 m + 5 > 0  2 1 Bài 3: Tìm t t c m ñ b t phương trình − x 3 + 3mx − 2 ≤ − tho mãn v i x ≥ 1 x3 Bài làm: 1 Bi n ñ i b t phương trình v d ng: 3mx ≤ x 3 + 2 − x3 x 6 + 2x3 − 1 ⇔ 3m ≤ x4 x6 + 2x3 −1 f ( x) = Xét hàm s x4 • Mi n xác ñ nh : D = [1,+∞ ) 2 x 6 − 2 x 3 + 4 2 x 3 ( x 3 − 1) + 4 • ð o hàm : f ' ( x) = = >0 ∀x ∈ D x5 x5 2x 6 − 2x3 + 4 • Gi i h n : xlim f ( x) = xlim = +∞ x5 → +∞ → +∞ • B ng bi n thiên : +∞ x 1 y' +
  14. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n y +∞ 2 ð b t phương trình nghi m ñúng v i x ≥ 1 ⇔ min f ( x) ≥ g (m) 2 ⇔ 3m ≤ 2 ⇔ m ≤ 3 log 2 x ≥ m nghi m ñúng v i m i x > 0 2 Bài 4: Tìm t t c m ñ b t phương trình log 2 x − 1 2 Bài làm: ð t t = log 2 x 2 Tìm ñi u ki n cho t : Vì x > 0 ⇔ t > 1 t ≥ m ⇔ f (t ) ≥ g (m) Lúc ñó : t −1 t f (t ) = Xét hàm s t −1 • Mi n xác ñ nh D = (1,+∞ ) t−2 • ð o hàm : f ' (t ) = 23 (t − 1) 2 f ' (t ) = 0 ⇔ t = 2 • Gi i h n : t−2 = +∞ lim f (t ) = lim t → +∞ t → +∞ 2 (t − 1) 2 3 t−2 lim f (t ) = lim = +∞ t →1+ + 2 (t − 1) t →1 2 3 • B ng bi n thiên : +∞ x 1 2 y' — 0 + y +∞ +∞ 1 ð b t phương trình nghi m ñúng v i m i x > 0 ⇔ f (t ) ≥ g (m) ∀t > 0 ⇔ min f (t ) ≥ g (m) ⇔ 1 ≥ m log 4 ( − x 2 − 2 x + 3 ) Bài 5: Tìm m ñ b t phương trình   3 < m nghi m ñúng v i m i  4 x ∈ (− 2,0 )
  15. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n Bài làm: ði u ki n : − x 2 − 2 x + 3 > 0 ⇔ −3 < x < 1 Nh n xét : ñ bài yêu c u tho mãn x ∈ (− 2,0 ) Do ñó ta xét giao c a hai t p h p trên : x ∈ (− 2,0 ) Xét hàm s : f ( x) = log 4 (− x 2 − 2 x + 3) • Mi n xác ñ nh D = (− 2,0) '  ln(− x 2 − 2 x + 3)  − 2x − 2 • ð o hàm f ' ( x) =  =   2 ln 2.(− x 2 − 2 x + 3) ln 4   f ' ( x ) = 0 ⇔ x = −1 • B ng bi n thiên: −2 −1 x 0 f ' ( x) + 0 — f ( x) 1 log 4 3 log 4 3 V y ñ b t phương trình nghi m ñúng v i m i log 4 3 3 x ∈ (−2,0) ⇔ max f ( x) < m ⇔  
  16. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n lim f ( y ) = 4 y → −∞ lim f ( y ) = −∞ y →0 + lim f ( y ) = +∞ y →0 − • B ng bi n thiên : −∞ 0 2 x y' + + y +∞ 2 −∞ 4 V y ñ h có nghi m : m ∈ (−∞,2] ∪ (4,+∞) Bài 2: Xác ñ nh m ñ h phương trình có hai c p nghi m phân bi t log ( x + 1) − log ( x − 1) > log 4 (1)  3 3 3  log 2 ( x − 2 x + 5) − m log x 2 − 2 x + 5 2 = 5 2 ( 2)  Bài làm : ði u ki n x > 1 x +1 x +1 > log 3 4 ⇔ > 2 ⇔1< x < 3 T (1) ta có log x −1 x −1 3 ð t t = log 2 ( x 2 − 2 x + 5) Tìm ñi u ki n c a t: • Xét hàm s f ( x) = log 2 ( x 2 − 2 x + 5) ∀x ∈ (1,3) • ð o hàm: 2x − 2 f ' ( x) = > ∀x ∈ (1,3) ln 2.( x 2 − 2 x + 5) Hàm s ñ ng bi n nên ta có f (1) < f ( x) < f (3) ⇔ 2 < t < 3 Nh n xét s nghi m c a x thông qua t • Ta có x 2 − 2 x + 5 = 2 t ⇔ ( x − 1) 2 = 2 t − 4 Suy ra ng v i m i giá tr t ∈ (2,3) thì ta luôn có m t giá tr x ∈ (1,3) m Lúc ñó (2) suy ra: t − = 5 ⇔ t 2 − 5t = m t f (t ) = t 2 − 5t ∀t ∈ (2,3) Xét hàm s 5 • ð o hàm : f ' (t ) = 2t − 5 = 0 ⇔ t = 2 • B ng bi n thiên : 5 x 2 3 2
  17. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n y' + 0 — −6 −6 y 25 − 4 25 25 ð h có 2 c p nghi m phân bi t ⇔ −6 > −m > − ⇔
  18. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n  x 2 + 2 xy − 5 x + m = 0 (1)    x − y = sin x − sin y ( 2)  Bài làm: Bi n ñ i (2) v d ng: x − sin x = y − sin y ⇔ f ( x) = f ( y ) (*) Xét hàm s f (t ) = t − sin t • Mi n xác ñ nh D = R 1 − cos t (t > 0)  • ð o hàm f ' (t ) =  1 + cos t (t < 0)  Suy ra f ' (t ) ≥ 0 ∀t ≠ 0 ⇔ hàm s ñ ng bi n T (*) ⇔ x = y .Thay vào (1): 3x 2 − 5 x + m = 0 (**) ð h có hai nghi m v i tung ñ trái d u ⇔ phương trình (**) có 2 nghi m trái d u ⇔ P < 0 ⇔ m < 0 3 x − 3 y = ( y − x)( xy + m) (1) Bài 5: Tìm m ñ h có nghi m:  2 2  x + y = m ( 2)  Bài làm: Thay (2) vào (1) ta có : 3 x − 3 y = ( y − x)( xy + x 2 + y 2 ) ⇔ 3x − 3 y = y 3 − x3 ⇔ 3x + x3 = 3 y + y 3 ⇔ f ( x) = f ( y ) Xét hàm s f (t ) = 3t + t 3 • Mi n xác ñ nh D = R • ð o hàm f ' ( x) = ln 3.3t + 3t 2 > 0 .Hàm s ñ ng bi n Do ñó x = y .Thay vào phương trình (2) ta có: m x 2 + x 2 = m ⇔ 2x 2 = m ⇔ x 2 = 2 ð h có nghi m: m ≥ 0 C).Bài t p t luy n: Bài 1: Tìm m ñ b t phương trình (m + 2) x − m ≥ x + 1 có nghi m x ∈ [0,2] 2 2 2 −x −x −x − 2(m − 1).6 2 x + (m + 1).4 2 x ≥ 0 nghi m ñúng v i m i x tho ñi u Bài 2: Tìm m ñ 9 2 x 1 ki n x ≥ 2 Bài 3: Tìm m ñ phương trình x − 2 ( x + 1) + m = 0 có ba nghi m phân bi t
  19. http://ebook.here.vn Thư vi n sách tr c tuy n x 2 −2 x Bài 4: Tìm m ñ phương trình   1 = m 2 + m + 1 có b n nghi m phân bi t   3 Bài 5: Tìm m ñ phương trình − 2 x 2 + 10 x − 8 = x 2 − 5 x + m có b n nghi m phân bi t Bài 6: Tìm m ñ (3 + x)(7 − x) ≤ x 2 − 4 x + m nghi m ñúng ∀x ∈ [− 3,7] Bài 7: Tìm m ñ h phương trình có nghi m:  x 2  1  4 −5 x 2 ≤    2 3 x 2 − mx x + 16 = 0  Bài 8: Tìm m ñ h phương trình có ba c p nghi m phân bi t 3( x + 1) 2 + y − m = 0   x + xy = 1  x 2 − 3x − 4 ≤ 0 Bài 9: Tìm m ñ h có nghi m  3  x − 3 x x − m − 15m ≥ 0 2 3 x + x = 3m + y Bài 10: Tìm m ñ h vô nghi m:  y 3 + y = 3m + x Bài 11: Tìm m ñ phương trình có nghi m: 7 2 x + x +1 − 7 2+ x +1 + 2007 x ≤ 2007 (1)  2  x − ( m + 2) x + 2 m + 3 = 0 ( 2) 
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2