Báo cáo khoa học: "Représentativité locale des placettes d’inventaire en vue de l’estimation de variables de peuplement dendrométriques"

Chia sẻ: Nguyễn Minh Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

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Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu về lâm nghiệp được đăng trên tạp chí lâm nghiệp quốc tế đề tài: "Représentativité locale des placettes d’inventaire en vue de l’estimation de variables de peuplement dendrométriques...

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Article original Représentativité locale des placettes d’inventaire de l’estimation de variables dendrométriques en vue de peuplement R Salas González F Houllier B Lemoine JC Pierrat F Jean 7 INRA-ENGREF, laboratoire de recherches en sciences forestières, unité dynamique des systèmes forestiers, 14, rue Girardet, 54042 Nancy cedex ; 2 INRA, station de recherches forestières, laboratoire croissance et production, domaine l’Hermitage, Pierroton, 33610 Cestas Principal, France (Reçu le 3 novembre 1992; accepté le 10 mai 1993) Résumé — L’étude de la représentativité locale des petites placettes d’inventaire au sein d’un peu- plement est abordée en simulant des placettes du type de celles de l’inventaire forestier national (IFN) français au sein de peuplements cartographiés de pin maritime (Pinus pinaster). Les variables dendrométriques étudiées sont le nombre de tiges à l’hectare N, la surface terrière G, la circonfé- rence moyenne Cg, et la circonférence dominante Co. Pour chacune d’entre elles, on estime la va- riance et le biais systématique d’estimation dus à la taille des placettes ainsi qu’à la structure des peuplements. Pour les jeunes peuplements, la variance de N et G est élevée, elle est plus modérée pour Cg et Co, mais il y a une sous-estimation systématique de Co. Dans le cas des peuplements plus âgés et de placettes simulées de grande surface (0,05 à 0,10 ha), il semble que la taille supé- rieure des placettes d’inventaire ainsi que la régularisation de la structure du peuplement expliquent l’amplitude moindre des erreurs aléatoires et du biais. Ces résultats suggèrent qu’il n’est pas pos- sible de projeter directement les données issues d’un inventaire régional au moyen d’un modèle de croissance sans avoir vérifié préalablement que le protocole d’inventaire est compatible avec celui utilisé pour l’acquisition des données ayant servi à la construction du modèle. Pinus pinaster: maritime 1 pin échantillonnage / inventaire / modélisation 1 recensabilité Summary — Effect of the design and the size of inventory plots on the estimation of stand characteristics. This paper aims at estimating the variance and bias of the estimation of character- istics of Pinus pinaster stands that are due to survey design and especially to plot size. Small survey plots (0.01-0.07 ha) similar to those used by the French National Forest Inventory (IFN) are simulat- ed inside 39 large experimental plots, located in the Landes of Gascogne region in France. The stand characteristics studied are: N (number of stems/ha), G (basal area), Cg (average girth) and Cø (dominant girth). The results show that small plots are not representative of the local stand condi-
tions: the variance of N and G is high and much larger than that of Cg and Co; nevertheless, only Co is systematically biased (underestimated). When the stands are older and when the simulated plots are larger (0.05-0.10 ha), our results suggest that the larger plot size and the regularization of the structure of the stand induced by silvicultural practices diminish both the variance and the bias of the random error. These results indicate that before using a growth model in order to project regional inventory data it is necessary to check the compatibility between the data used to build the model and the data gathered in an operational survey. maritime pine / sampling method / inventory / modelling / census INTRODUCTION croissance non linéaires qui permettent de prédire les accroissements de la hauteur dominante (IHø), de la surface terrière qualités d’un modèle de croissance Les moyenne de l’arbre dominant (Igø) et de la dépendent conjointement des connais- surface terrière de l’arbre moyen (Ig) en sances biologiques, des méthodes mathé- fonction de l’âge, de la fertilité et du matiques et statistiques employées ainsi nombre de tiges. Il est complété par des que de la nature et de la qualité des don- relations dendrométriques qui permettent nées (Houllier, 1990). Cet article concerne d’estimer la hauteur moyenne (Hg), le vo- l’origine des données et les procédures lume moyen et la circonférence moyenne d’échantillonnage : nous nous intéressons, (Cg). d’une part, à la définition de l’unité statisti- La méthode envisagée pour représenter que — c’est-à-dire à l’échelle à laquelle l’évolution du massif consiste à projeter les sont rapportées les mesures utilisées pour données de l’inventaire forestier national construire, valider et/ou appliquer un mo- (IFN) français au moyen du modèle de Le- et, d’autre part, aux problèmes gé- dèle — moine, selon une procédure qui a déjà été nérés par l’existence d’un seuil de recen- employée par Maugé (1979, 1981).Cela sabilité. revient à simuler différents scénarios de problèmes sont en effet apparus Ces et à utiliser les équations du mo- gestion importants dans le cadre d’un projet qui dèle de croissance en les appliquant [les vise à simuler l’évolution du massif des scénarios et les équations], placette par Landes de Gascogne à partir du modèle placette, aux données de l’IFN considé- de peuplement construit par Lemoine rées comme des conditions initiales. Or les (1991) pour le pin maritime (Pinus pinas- données de l’IFN (IFN, 1985) diffèrent de ter). Le modèle de Lemoine a initialement celles utilisées pour la construction du mo- été conçu pour représenter l’évolution d’un dèle par plusieurs aspects. Elles sont no- peuplement (d’une parcelle) installé sur tamment basées sur des placettes dont la une station plus ou moins fertile et soumis surface est sensiblement inférieure à celle à différents traitements. Il a été construit à des placettes utilisées par Lemoine. De partir d’un réseau de placettes semi- plus, les individus ne sont considérés que permanentes, de surface comprise entre si leur circonférence dépasse le seuil de 0,10 et 0,50 ha, complété par des disposi- recensabilité (tableau I). tifs expérimentaux spécifiques (expé- La question posée est donc de savoir si riences sur la concurrence, la fertilisation, modèle de croissance ajusté à l’échelle l’entretien du sol et comparaison de maté- un du peuplement peut être appliqué à une riels génétiques différents) et par des ana- échelle plus grande, ou encore si chacune lyses de tige. Il se compose de 3 «lois» de
variogramme). Cette approche n’a pas été des placettes de l’IFN, prise isolément, est développée car nous ne disposons pas de localement représentative du peuplement qui l’entoure. Cette question est différente modèles généraux du demi-variogramme ponctuel des variables dendrométriques du problème qui est usuellement traité dans les manuels d’inventaire, à savoir la usuelles (nombre de tiges, surface ter- représentativité globale d’un ensemble de rière...). placettes vis-à-vis d’une forêt ou d’un mas- Dans une perspective de modélisation sif. Elle a notamment été étudiée par Häg- de la croissance, Hann et Azim (1991) ont glund (1982) qui signale que les valeurs noté que les prédictions obtenues avec un des caractéristiques observées sur des modèle d’arbre indépendant des distances placettes de 0,1 ha sont plus variables que sont très sensibles au plan d’échantillon- les valeurs de ces mêmes caractéristiques nage (nombre, arrangement spatial et sur- vues à l’échelle du peuplement (1 ha). face des placettes) utilisé pour caractériser Cette question est aussi abordée par Che- un peuplement ; cette sensibilité provient vrou et al (1988) à propos du diagnostic de surtout des indices de densité du peuple- la richesse des taillis sous futaie à partir ment ou de statut social des arbres. Hann des données de l’IFN : il s’avère que des et Azim introduisent ainsi la notion d’erreur données acquises sur une surface com- différentielle de protocole («differential de- prise entre 0,01 et 0,07 ha ne permettent sign error») qui est égale à la différence pas de juger avec fiabilité de la densité entre les estimations obtenues en appli- des réserves dans le peuplement avoisi- quant au même point deux méthodes diffé- nant. rentes d’échantillonnage (par exemple des placettes plus ou moins étendues) et qui Cette question peut être formalisée ne doit donc pas être confondue avec l’er- dans le cadre de la théorie des variables reur aléatoire usuelle (c’est-à-dire la diffé- régionalisées (Bouchon, 1979). Matheron rence entre la valeur observée sur l’unité (1965, p 129-133) définit en effet la notion échantillonnée et la valeur moyenne théori- de variance d’extension comme la va- que). riance de l’erreur faite en «étendant» une valeur observée localement à la zone qui Dans le même ordre d’idées, Shugart et l’entoure. La valeur de cette variance dé- West (1979) ont utilisé un modèle de crois- pend de la structure spatiale de la variable sance pour des peuplements hétérogènes étudiée et en conséquence son calcul né- et ont appliqué ce modèle à des petites cessite de disposer d’un modèle probabi- placettes de taille variable. Ils observent liste de cette structure (ie le demi- que, si les placettes sont trop petites
au paragraphe «Étude des variables dendro- (moins de 0,04 ha) ou trop grandes (plus - métriques par simulation de placettes IFN», de 0,20 ha), le comportement qualitatif des nous supposons que tous les arbres sont recen- prédictions n’est pas satisfaisant car cer- sés et nous simulons des placettes IFN au sein tains phénomènes de concurrence sont de placeaux de grande surface ; mal représentés. Ils en déduisent que la paragraphe «Effet du seuil de recensabili- au - taille des placettes utilisées pour l’étude de analysons l’effet du seuil de recensa- té», nous la croissance des peuplements doit dé- bilité sur les variables dendrométriques à pendre du «grain» du peuplement, c’est-à- l’échelle des placeaux (sans simuler de petites dire de la répartition spatiale et de la taille placettes IFN). moyenne des arbres qui les composent. Dans 2 peuplements expérimentaux de Étude des variables dendrométriques chêne, Houllier (1986, p 50-53) a par par simulation de placettes IFN ailleurs observé que la corrélation tempo- relle entre mesures successives de la sur- face terrière est sensiblement affectée par Placeaux INRA et ONF de référence la taille des placettes de mesure. Il a aussi montré que la théorie des variables régio- Nous avons utilisé un dispositif expérimental de l’INRA («parcelle U», 12 placeaux) et 27 pla- nalisées permet, là aussi, de rendre ceaux cartographiés pied à pied, appartenant à compte de cette observation par le phéno- des peuplements jeunes ou adultes dispersés mène de régularisation. dans les Landes de Gascogne. Ces placeaux Cet article vise à étudier la représentati- ont une surface comprise entre 0,12 et 0,64 ha. Pour chaque placeau nous disposons du vité locale des placettes de l’IFN en éva- nombre de tiges à l’hectare (N), de l’âge du peu- luant empiriquement la variance d’exten- plement (A), de la liste et des coordonnées spa- sion et le biais éventuel dus à la taille tiales des arbres, ainsi que de leur circonfé- réduite et à la forme des placettes. Notre rence à 1,30 m (C) et de leur hauteur (H) pour démarche a consisté à utiliser des pla- un sous-échantillon. Les peuplements ont une ceaux de pin maritime de l’Office national géométrie liée à leur mode de création : planta- des forêts (ONF) et de l’Institut national de tion en ligne, semis en ligne, semis en bande et régénération naturelle. la recherche agronomique (INRA) comme références, puis à simuler des placettes Plantation ligne en de type IFN au sein de ces placeaux et à caractériser l’écart entre les variables den- Cette géométrie a été étudiée dans les 12 pla- drométriques estimées sur ces deux sup- ceaux de la parcelle U. Il s’agit d’un peuplement de 14 ans (en 1988) où différents facteurs sont ports. Un deuxième aspect de notre travail étudiés : l’espacement à la plantation (2 m x 2 m a consisté à étudier l’influence du seuil de ou 4 m x 4 m), l’entretien du sol (présence ou recensabilité adopté par I’IFN sur l’estima- absence) et l’origine génétique (deux variétés). tion de la densité, de la surface terrière et Les placeaux ont une surface comprise entre de la circonférence moyenne. 0,124 8 et 0,154 6 ha. Les dendromé- mesures triques ont été effectuées 1984 et 1988 (figs en 1a et 1b). MATÉRIEL ET MÉTHODES Semis ligne en Il de 20 placeaux appartenant à des peu- Afin de bien distinguer les problèmes liés à la s’agit plements âgés de 11 à 27 ans où la distance taille des placettes de ceux associés au seuil de entre les lignes varie de 3,5 à 4,6 m. Cinq pla- recensabilité, nous avons choisi d’aborder ces ont une surface de 0,36 ha, pour les deux aspects successivement et indépendam- ceaux autres elle vaut 0,16 ha (fig 2a). ment :
simulant 2 variables aléatoires de distribution Semis bande en uniforme. Lorsque la placette IFN débordait du Il s’agit de 3 placeaux appartenant à des peuple- placeau étudié nous avons utilisé la méthode de ments âgés de 20 ans où la distance entre les «l’effet miroir» qui revient à comptabiliser plu- bandes varie de 5,7 à 7,1 m. Tous ces placeaux sieurs fois (de 2 à 4) les arbres de bordure : ont une surface de 0,36 ha (fig 2b). cette technique permet d’obtenir des estimations non biaisées des caractéristiques moyennes Régénération naturelle des peuplements (Schmid-Haas, 1982) ; elle a néanmoins un effet indirect dans le cas de peu- Les arbres sont distribués de manière quasi plements peu étendus puisqu’elle augmente la aléatoire. Les 4 placeaux ont une surface de variance d’estimation. 0,64 ha et appartiennent à des peuplements âgés de 40 à 60 ans (fig 3). Calcul des variables dendrométriques Simulation de placettes IFN Les variables étudiées sont le nombre de dans les placeaux INRA et ONF tiges/ha (N), la surface terrière à l’hectare Les «points-terrain» de I’IFN sont constitués par (G), la circonférence quadratique moyenne (Cg) (=√4π G/N) système de trois placettes circulaires concen- et la circonférence dominante un triques de 6, 9 et 15 m de rayon, sur lesquelles définie comme la circonférence quadrati- (Co), sont mesurés des arbres de dimension diffé- que moyenne des 100 plus gros arbres par rente (IFN, 1985 ; Chevrou, 1993). Elles servent ha. Pour toutes les dates de mesure nous avons à l’estimation des nombres de tiges, dimen- calculé sur chaque placeau INRA-ONF, la sions, volumes et accroissements des arbres et valeur de chacune de ces variables, notée μ (ie des peuplements (fig 4, tableau I). μ(N), μ(G), μ(Cg) etμ (Cø)). Pour les placettes simulées, nous avons estimé les mêmes carac- Dans chacun des grands placeaux INRA- téristiques dendrométriques en incluant la totali- ONF nous avons simulé 100 points-terrain de té des arbres présents (c’est-à-dire sans appli- type IFN (fig 3). Les coordonnées spatiales du centre de chaque placette ont été obtenues en quer le seuil de recensabilité de l’IFN).
La circonférence dominante constitue un cas cette variable est une entrée particulier, puisque du modèle de Lemoine qui n’est pas directe- ment calculée par l’IFN. Pour l’estimer sur un point-terrain IFN simulé, nous avons donc pro- cédé comme suit : (i) les arbres ont été triés selon leur circonférence décroissante ; (ii) à cha- que arbre, nous avons associé son poids (c’est- à-dire, le nombre de tiges qu’il représentait par ha, selon sa catégorie de circonférence), ainsi que le cumul de son poids et des poids des arbres plus gros ; (iii) nous avons ensuite retenu les p plus gros arbres tels que leur poids cumulé soit égal à 100 (pour que le cumul soit exacte- ment 100, le poids donné au p arbre était le e complément à 100 du cumul des poids des p-1 plus gros arbres) ; (iv) la circonférence domi- nante a ensuite été estimée comme la circonfé- rence quadratique moyenne pondérée des p plus gros arbres. À partir des 100 simulations de points-terrain IFN effectuées nous avons calculé les statisti- ques suivantes pour chaque variable y (y Cø, = Cg, G et N) : la moyenne empirique : m(y) ; - l’écart type empirique de y et celui de m(y): - s(y) et s(m(y)) s(y)/10 ; =
censables (le seuil de recensabilité correspond à une circonférence de 24,5 cm, tableau I) : les variables estimées sont donc biaisées. Ce pro- blème qui n’est pas réellement de nature statisti- que n’est évidemment sensible que dans les jeunes peuplements de moins de 15 à 25 ans, selon la fertilité de la station et la densité du peuplement. Plus précisément, nous pouvons distinguer trois situations pour les futaies équiennes de pin maritime. Lorsque les peuplements sont très jeunes (moins de 5 à 10 ans), aucun arbre n’est recen- sable et il est impossible de définir les variables dendrométriques de peuplement à partir du pro- tocole de l’IFN. Vient ensuite une période où une fraction du peuplement est recensable : il est alors possible de définir les variables N G Cg et Cø rela- ppr r le coefficient de variation emprique : CV(y) - = tives aux seuls arbres recensables. Du fait de la s(y)/μ(y); non mesure des petits arbres, ces variables véri- les valeurs extrêmes simulées : et Max Min(y) - fient les relations suivantes : N ≤ N, G ≤ G, Cg r r r (Y); ≥ Cg; quant à Co, nous pouvons considérer les biais empiriques absolu et relatif : Ba(y) - = r Co, puisque les arbres dominants que Cø = m(y) - μ(y) et Br(y) Ba(y)/μ(y); = sont les premiers à franchir le seuil de recensa- la valeur t(y) = (m(y) - μ(y)) / s(m(y)) qui suit bilité et que la plus petite placette de l’IFN a une - = approximativement une loi de Student à 98 de- surface d’environ 0,01 ha. grés de liberté. Enfin, au-delà de 15-25 ans, la totalité du Pour deux variables, y1 et y2, nous avons N N, G G e t est recensable : r peuplement r = = aussi calculé leur covariance et leur corrélation r Cg = Cg. empiriques : Pour simuler ultérieurement l’évolution du massif aquitain avec le modèle de Lemoine, il est nécessaire d’estimer les caractéristiques N, G et Cg et Co alors que seules N G Cg et ppr Cø sont, éventuellement, connues. Nous nous sommes intéressés ici au deuxième cas énoncé Évolution du biais selon la surface ci-dessus en cherchant à prédire les valeurs N, de la taille de placette simulée G et Cg à partir des valeurs de N G Cg et ppr Cø Cø). r(= Nous utilisé le grand placeau Pissos3 de avons 0,64 ha, âgé de 60 ans et issu de régénération naturelle, pour analyser l’évolution du biais em- Principe de la méthode d’analyse pirique d’estimation de Cø et de Cg lorsque la surface de la placette d’inventaire augmente de Nous défini des «taux de recensabilité» avons 0,01 à 0,10 ha. nous avons analysé leur N G et Cg et /N, /G /Cg rr r variation en fonction de la circonférence domi- nante (Cø). En effet, Co est définie par l’IFN dès qu’au moins un arbre est recensable ; de plus, Effet du seuil de recensabilité cette variable permet d’intégrer implicitement di- vers facteurs tels l’âge, la fertilité et la vigueur Position du problème génétique (la hauteur dominante aurait sans doute aussi été une variable pertinente, mais elle n’était pas disponible dans tous les pla- L’IFN estime les caractéristiques des peuple- ne tenant compte que des arbres re- étudiés). ments en ceaux
que quelconque (Co, Cg, G ou N). La va- Afin de ne pas interférer avec les problèmes de surface des placettes déjà évoqués, l’étude leur moyenne de y évaluée sur l’ensemble de l’influence du taux de recensabilité a été du peuplement est notée μ(y). Soit y l’esti- s menée sur les grands placeaux de surface su- mation de y obtenue sur une placette de périeure à une dizaine d’ares et nous n’avons s E[y l’es- faible surface S. Notons μ (y) s ] = pas simulé les 3 placettes concentriques de périance de y et σ Var[y sa va- (y) 2] ss l’IFN : les variables dendrométriques ont été cal- s = Cov riance. Notons aussi C (y1,y2) s culées à l’échelle du placeau en considérant = tous les arbres (y compris les arbres non recen- [y1 la covariance des deux variables ] ,y2 s sables au sens de l’IFN). dendrométriques y1et y2 ss . Quelle que soit la surface S de la pla- Placeaux supplémentaires cette, les estimations de G et N sont théo- riquement non biaisées : μ μ(y) (pour (y) s utilisé les placeaux INRA et ONF Nous = avons G,N). Seules Co et Cg sont suscep- déjà présentés ainsi que des données complé- y = mentaires, fournies par Lemoine et venant de tibles d’être biaisées. 37 placeaux non cartographiés situées à Pissos Pour y= Cg, on a: et Rousset. Parcelles de Pissos Elles incluent: 2 vieux placeaux âgés de plus de 40 ans, - issus de régénération naturelle, ayant une sur- face de 0,64 ha et une densité proche de 200 tiges/ha ; 25 placeaux, de moins de 20 ans, issus, pour - quelques-uns, de semis en bande ou, pour la Il est possible d’obtenir une évaluation ap- plupart, de semis en ligne, et où la densité varie proximative du biais de Cg et de la va- entre 1 189 et 3 060 tiges/ha ; leur surface varie riance d’estimation en faisant quelques hy- entre 0,09 et 0,19 ha et ils ont été mesurés plu- pothèses complémentaires. Notons : &N sieurs fois entre 4 et 16 ans. epsiv; = Nμ(N) et &G Gμ(G). Supposons s - s - epsiv; = que &N / μ(N) et &G / μ(G) sont petits de- Parcelle de Rousset epsiv; epsiv; vant 1. Par un développement limité au Cette parcelle de 2,618 ha est issue de planta- deuxième ordre, il vient alors : tion. Elle contient 10 placeaux dont la surface varie entre 0,10 et 0,40 ha et dans lesquels 4 modalités de plantation (1 275 et 2 500 tiges/ha, maille rectangulaire ou carrée) et divers maté- riels génétiques ont été testés. Les mesures dendrométriques ont été effectuées à 3, 8, 12, 16 et 19 ans. RÉSULTATS Éléments théoriques sur le biais et la variance des estimations IFN dans un peuplement (un Plaçons-nous y une variable dendrométri- placeau). Soit
Sous ces hypothèses, il apparaît donc que Variabilité des estimations IFN le biais de Cg est du deuxième ordre en &N autour de la moyenne estimée epsiv; et &G De plus, si on admet que G et N ss . epsiv; sont approximativement proportionnels, on Quelques résultats détaillés au niveau du observe que les trois termes du biais ten- placeau sont présentés au tableau Il. Les dent à s’annuler (le biais s’exprime alors autres résultats sont fournis de manière en fonction des moments d’ordre 3 ou plus plus synthétique sous forme de graphiques N ). de ϵ &G et epsiv; (figs 5 à 8). On obtient une de la va- approximation La variabilité intra-peuplement des esti- riance de Cg en procédant de la même s mations IFN est très importante pour les manière : grandeurs obtenues par sommation, N et G (tableau II). Leur coefficient de variation a tendance à être plus élevé dans les peu- notamment dans les plements jeunes — peuplements issus de semis en ligne (CV(y) compris entre 11 et 50%) et dans la plantation à espacement 4 m x 4 m (CV(y) compris entre 10 et 44% selon les pla- que dans les peuplements issus ceaux) — de semis en bande et âgés (CV(y) compris entre 11 et 27%). D’autre part, les valeurs du coefficient de corrélation restent assez où est la constante obtenue quand s s/N 0,G b faibles pour les peuplements créés par prédit G à partir de N par régression s s on plantation (de 0,32 à 0,40 ; fig 9a), alors linéaire simple. Remarquons qu’en général que dans les peuplements ayant une autre le terme b / μ(G) est petit devant 1. s s/N 0’G géométrie la corrélation varie de 0,50 à De ces considérations théoriques, on 0,90 (figs 9b à 9d). Il est difficile d’attribuer déduit la variance d’estimation de (i) que ces phénomènes à un facteur particulier valeur relative sensiblement plus Cg est en puisque la géométrie des peuplements est faible que celle de N ou G et (ii) que le liée à la date de leur installation, donc à biais d’estimation de Cg existe, mais que leur âge, et que la surface des placettes son ordre de grandeur est faible. En fait, utilisées par l’IFN augmente quand les comme nous le verrons au paragraphe arbres grossissent. «Variabilité des estimations IFN autour de Cette variabilité très forte est bien tra- la moyenne estimée», les hypothèses né- duite par les valeurs extrêmes simulées cessaires à ces calculs ne sont pas totale- dont le rapport Max(y) / Min(y) varie de 2 ment vérifiées : &G / μ(G) et &N / μ(N) ne epsiv; epsiv; (ex Château Jauge au tableau II) à 10 (ex sont pas toujours petits devant 1, si bien Commensacq II). En revanche, la variabili- que ces résultats théoriques ne sont té est beaucoup plus modérée pour Cg et qu’indicatifs. Cø (tableau II) : dans les plantations en La situation est différente pour Cø car il ligne, CV(y) varie de 9 à 21% ; pour les s’agit pas d’une statistique moyenne autres placeaux CV(y) est compris entre 4 ne mais d’une statistique basée sur les plus et 11 % et le rapport entre les valeurs ex- gros arbres échantillonnés. trêmes simulées varie autour de 1,5.
Biais des estimations basées Afin de pouvoir, éventuellement, le corri- les placettes IFN cherché à prédire ce biais sur nous avons ger, à partir de variables dendrométriques. Nous observons généralement que plus Conformément déductions faites aux au les peuplements sont jeunes, plus le biais paragraphe «Éléments théoriques le sur est important en valeur absolue et surtout biais et la variance des estimations IFN», il valeur relative, notamment dans les apparaît que seule la circonférence domi- en peuplements semés ou plantés en ligne où nante est biaisée. Ce biais est constam- la dispersion est la plus grande. La fai- ment négatif (figs 6 à 8) et presque tou- blesse apparente du biais pour les peuple- jours significatif au seuil de 5%. Son amplitude varie entre -1 et -4 cm, soit de ments âgés peut être due aussi bien à une régularisation de la structure par les prati- -1à -10% selon les placeaux.
ques sylvicoles qu’à l’augmentation de la Effet de la variation de la surface surface des placettes d’inventaire (fig 8). de placette Néanmoins, ni l’effet de l’âge, ni celui de la géométrie ne se sont avérés statistique- Nous avons constaté que plus la surface ment significatifs et la seule correction de la placette simulée est grande, plus la que nous pouvons proposer est de retran- valeur du biais est faible (tableaux III et cher l’estimation de la valeur moyenne de IV). Pour Cg le problème d’imprécision ne Ba(Cø) obtenue sur une placette IFN : ce se présente que pour la placette de 0,01 qui revient à ajouter environ 2 cm (puisque ha où le biais absolu est de 16,8 cm. Pour le biais moyen est de -2 cm). Co il y a aussi une imprécision assez im-
portante dans la placette de 0,01 ha où le biais absolu est autour de 17 cm. Néan- moins, une tendance de diminution du biais se présente quand on augmente la surface de la placette ; de plus, dans des placettes avec une surface de 0,20 à 0,60 ha, il est au-dessous de 2,3 cm, ce qui nous montre que la surface de la placette dans laquelle on fait les estimations des caractéristiques dendrométriques du peu- plement joue un rôle fondamental. Influence du seuil de recensabilité de l’IFN Dans cette section, les variables N, G, Gg, Cø, N G Cg et Cø sont estimées ppr r sur
l’ensemble du placeau :il s’agit donc en rigueur de μ(N), μ(G), μ(Cg), μ(Cø), toute μ(N μ(G μ(Cg et μ(Cø et le pro- ), ), ) rrr ) r blème du biais ne se pose donc pas. Nous observons que tous les arbres sont recen- sables dès que Co dépasse 50 cm (fig 10). Nous avons ensuite représenté les taux de recensabilité N/ N et G/ G en fonction de r r Cø. En nous appuyant sur l’allure du gra- phique, nous avons choisi le modèle sui- (équation dite de Chapman- vant Richards) : &1 et &2 sont des paramètres et Y N où beta; beta; / r = /G. r N ou Y = G Nous avons ensuite ajusté les modèles suivants par régression non linéaire pon- Les valeurs observées sont bien pré- dérée (avec la procédure NLIN du logiciel dites par ces équations (fig 10). Dans le SAS ; voir résultats au tableau V) : cas de la circonférence moyenne, nous avons utilisé les prédictions de N et G pour estimer Cg à partir de Cg= √4 π G et /N r r de Cø : là aussi les prédictions sont satis- faisantes (fig 10). DISCUSSION ET CONCLUSION Les simulations réalisées montrent qu’un IFN (en fait, le système des 3 point-terrain
En combinant ces différents résultats, il placettes concentriques) n’est pas locale- est donc possible d’estimer Cø, Cg, G et N ment représentatif du peuplement dans à partir des données usuelles de l’IFN dès lequel il est situé : la faible surface des a franchi le qu’une fraction du peuplement placettes, conjuguée à la structure du seuil de recensabilité : dans un premier peuplement, induit une forte variabilité temps, on corrige le biais de Cø (para- intra-peuplement des caractéristiques graphe «Biais des estimations basées sur dendrométriques N et G. Cette variabilité les placettes IFN»), puis on utilise les est moindre pour Cg et Cø, mais cette équations [1]et [2] pour prédire Cg, N et G dernière variable est systématiquement à partir des seuls arbres recensables. Pour sous-estimée de 1 à 4 cm. Des résultats les peuplements plus jeunes, d’autres mé- voisins seraient sans doute obtenus pour thodes restent à développer. la hauteur dominante : en valeur relative le biais serait sans doute plus faible car la Nos résultats confirment ceux de Azim dispersion des hauteurs individuelles est (1990) et de Hann et Azim (1991),àsavoir inférieure à la dispersion des circonfé- qu’il n’est pas possible d’utiliser directe- rences. ment un modèle de croissance ou une ty- pologie de peuplements sans vérifier atten- Ces phénomènes sont surtout sen- sibles pour les jeunes peuplements où tivement que la nature des données l’IFN n’échantillonne que sur la petite pla- employées dans la phase d’application cette intérieure de 6 m de rayon. Dans le d’un modèle de croissance (respective- cas des peuplements âgés, nous avons ment d’une typologie) est compatible avec montré sur un exemple que la surface su- la nature des données utilisées pour cons- périeure de la placette conduit à une dimi- truire ce même modèle (respectivement ty- nution de l’amplitude des erreurs aléa- pologie). Il apparaît notamment que l’appli- toires (et du biais pour Cø). À cet effet se cation directe du modèle de Lemoine - ou superpose la régularisation de la structure de tout autre modèle construit à partir de du peuplement induite par l’action des données observées sur des placeaux éten- sylviculteurs (mise à distance des arbres dus - aux données dendrométriques élé- par les éclaircies, concurrence inter- mentaires de l’IFN (ie au niveau de chaque individuelle) et qui doit aussi contribuer à placette) risque de poser de sérieux pro- une réduction de la variabilité des estima- blèmes de biais et de précision : tions basées sur les données de l’IFN. aléatoires et/ou d’une part, les erreurs - par ailleurs montré que les Nous avons systématiques induites par la faible sur- problèmes liés à l’existence du seuil de re- face des placettes vont en effet se propa- censabilité peuvent être partiellement ré- ger et peuvent générer des biais du fait de solus dès qu’une fraction du peuplement a la non linéarité des équations du modèle ; effectivement franchi ce seuil : à condition d’autre part, l’utilisation de scénarios de - de disposer d’un échantillon de placeaux gestion (règles de déclenchement, intensi- où tous les arbres ont été recensés, il est té et nature des éclaircies) définis à possible de prédire les caractéristiques du l’échelle du peuplement et appliqués à peuplement à partir de la valeur de Cø et celle de la placette d’inventaire peut contri- des caractéristiques de la fraction recen- buer à augmenter le biais et à amplifier les sable du peuplement. Pour les très jeunes erreurs ; peuplements, pour lesquels aucun arbre enfin, il est nécessaire de corriger les n’est recensable, d’autres solutions restent - biais dus seuil de recensabilité. à imaginer. au
Pour résoudre ces Bouchon J (1979) Structure des peuplements fo- problèmes, deux restiers. Ann Sci Forest 36 (3), 175-209 voies sont envisagées. Chevrou RB, Guero MC, Houllier F (1988) Utili- La première consiste à conserver sation des résultats et des données brutes l’échelle de la placette IFN comme niveau de l’Inventaire forestier national. Ministère de d’application du modèle de Lemoine, mais l’Agriculture, service de l’Inventaire forestier à recalibrer le modèle sur les données national, 187 p d’accroissement de l’IFN. Nous pourrons Chevrou RB (1993) La placette sol d’inventaire ainsi éliminer les biais dus à l’erreur diffé- formée de cercles plusieurs concentriques. Schwei Z Forstwes 144 (4), 271-296 rentielle de protocole, mais nous ne pour- rons pas réduire la variabilité induite par la Hägglund B (1982) Some remarks on the plot- stand problem in forest inventory. In: Statis- surface des placettes. Nous pourrons en tics in theory and practice: Essays in honour revanche simuler l’effet de cette variabilité of Bertil Matérn, Swedish University of Agri- sur les projections à moyen terme et pro- cultural Sciences, Umea, Suède, 137-158 céder à une analyse de sensibilité. Hann WD, Azim ZA (1991) Growth model pre- La deuxième voie consiste : (i) à strati- dictions as affected by alternative sampling- fier les placettes selon des critères locale- unit designs. For Sci 37 (6), 1641-1655 ment représentatifs tels l’âge, la hauteur Houllier F (1986) Échantillonnage et modélisa- ou la circonférence dominantes, la consis- tion de la dynamique des peuplements fores- tiers : application au cas de l’Inventaire fores- tance (c’est-à-dire la fermeture du couvert tier national. Thèse de doctorat, université estimée sur 20 ares autour du point d’in- Claude-Bernard (Lyon I), 267 p ventaire) et (ii) à appliquer le modèle de Houllier F (1990) Modèles de croissance en hau- Lemoine aux caractéristiques moyennes teur : remarques sur les relations entre la na- de chaque strate. Cette procédure permet- ture des données et le type de modèle ajusté. tra de diminuer la variabilité liée à la sur- Bull Rech Agron Gembloux 25 (1), 65-75 face des placettes IFN, sans toutefois éli- Inventaire forestier national (1985) Buts et mé- miner le biais sur Cø. thodes de l’Inventaire forestier national. Mi- nistère de l’Agriculture, Paris, 67 p Lemoine B (1991) Growth and yield of maritime REMERCIEMENTS pine (Pinus pinaster) : the average dominant tree of the stand. Ann Sci For 48, 593-611 Matheron G (1965) Les variables régionalisées Les auteurs remercient vivement les sylvicul- et leur estimation. Masson, Paris, 305 p teurs landais qui ont mis leurs peuplements à Maugé JP (1979 et 1981) Études prospectives leur disposition ainsi que les deux lecteurs ano- du massif landais et de ses ressources (pour nymes pour leurs remarques constructives. la Gironde, 1979 et pour l’ensemble du mas- sif, 1981).Centre de productivité forestière d’Aquitaine, 63 p RÉFÉRENCES Schmid-Haas P (1982) Sampling at the forest edge. In: Statistics in theory and practice: Es- says in honour of Bertil Matérn, Swedish Uni- Azim ZA (1990) Examining bias in estimating versity of Agricultural Sciences, Umea, the response variable and assessing the ef- Suède, 263-276 fect of using alternative plot designs to mea- sure predictor variables in diameter growth Shugart HH, West DC (1979) Size and pattern modelling. Ph D Thesis, Oregon State Uni- of simulated forest stands. For Sci 25 (1), versity, OR, USA, 75 p 120-122