øng dông ch−¬ng tr×nh matlab trong viÖc gi¶i
mét sè bµi to¸n tÝnh ®−êng mÆt n−íc dßng ch¶y
trong kªnh hë
Ks. NguyÔn viÕt thanh
Bé m«n Thuû lùc - Thuû v¨n
Khoa C«ng tr×nh
Tr−êng §¹i häc Giao th«ng VËn t¶i
Tãm t¾t: øng dông phÇn mÒm ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bμi to¸n kü thuËt lμ mét xu h−íng tÊt yÕu
hiÖn nay. Matlab lμ mét trong nh÷ng phÇn mÒm cã kh¶ n¨ng øng dông cao vμ rÊt tiÖn Ých trong
c¸c tr−êng ®¹i häc trªn thÕ giíi hiÖn nay. Bμi b¸o nμy giíi thiÖu mét sè øng dông cña Matlab
tÝnh to¸n ®−êng mÆt n−íc dßng ch¶y trong kªnh hë.
Summary: Using software to solve the technical problems is a current tendency.
The Matlab program is one of some software which are usually applied by many universities
in the world. This article presents some applications of Matlab in the open channel flow
problems.
CT 2
I. §Æt vÊn ®Ò
Matlab lµ tæ hîp mét cÊu tróc ch−¬ng tr×nh víi c¸c hµm to¸n häc ®· x¸c ®Þnh tr−íc. øng
dông cña Matlab rÊt ®a d¹ng ta cã thÓ x©y dùng c¸c ch−¬ng tr×nh kh¸c nhau ®Ó gi¶i c¸c bµi
to¸n kü thuËt, cô thÓ ®èi víi bµi to¸n tÝnh vµ vÏ ®−êng mÆt n−íc trong kªnh hë ta cã thÓ viÕt
ch−¬ng tr×nh theo s¬ ®å khèi:
TÝnh chiÒu s©u
däc theo dßng
ch¶y
NhËp
d÷ liÖu
TÝnh to¸n c¸c yÕu tè
thuû lùc (b¸n kÝnh,
chu vi, diÖn tÝch)
TÝnh chiÒu
dµi kªnh
VÏ ®−êng
mÆt n−íc
In kÕt
qu¶
Khi tÝnh to¸n ®−êng mÆt n−íc th−êng ph¶i ¸p dông ph−¬ng ph¸p gÇn ®óng trong ®ã cã
ph−¬ng ph¸p céng trùc tiÕp song viÖc tÝnh to¸n cho khèi l−îng tÝnh to¸n lín vµ ®é chÝnh x¸c
kh«ng cao. V× vËy sö dông Matlab ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n nµy sÏ lµm cho viÖc tÝnh nhanh h¬n vµ
møc ®é chÝnh x¸c theo yªu cÇu .
II. TiÕp cËn vÊn ®Ò
Ta xÐt bµi to¸n dßng ch¶y kh«ng ¸p trong cèng trßn:
MÆt c¾t ngang i-i
•
Ph−¬ng ph¸p 1
Tõ c«ng thøc tÝnh l−u l−îng cña Sªdi-Manning rót ra:
ASR
n
1
Q2
1
0
3
2
H
=
3
4
H
22
2
3
4
H
22
0R
Vn
AR
Qn
S==⇒ (1)
CT 2
Tõ ph−¬ng tr×nh vi ph©n c¬ b¶n cña dßng ch¶y æn ®Þnh, thay ®æi dÇn kh«ng ¸p:
3
2
2
3
4
H
22
0
2
3
4
H
22
0
2
0
gA
BQ
1
AR
Qn
S
gA
BV
1
R
Vn
S
Fr1
SS
dx
dy
−
−
=
−
−
=
−
−
= (2)
trong ®ã: S0 - ®é dèc ®¸y kªnh;
n - hÖ sè nh¸m Manning;
V - vËn tèc trung b×nh mÆt c¾t, A
Q
V=;
RH - b¸n kÝnh thuû lùc;
B - chiÒu réng mÆt tho¸ng;
A - diÖn tÝch mÆt c¾t −ít;
Fr - sè Frót, gy
V
Fr =;
Q - l−u l−îng (m3/s).
Sai ph©n ta cã: y
AR
Qn
S
gA
BQ
1
L
2
3
4
H
22
0
3
2
Δ
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=Δ (3)
S¬ ®å khèi:
KÕt thóc
B¾t ®Çu
y
Δ
yyy i1i
Δ
+
=
+
i
i
Hi
i
22
i
2
i
2
i
P
A
R
180/2rP
)2sin(
2
r
360
2r
A
)ry(r2B
=
π×θ×=
θ−
θπ
=
−−×=
2
RR
R,
2
BB
B,
2
AA
A1HiHi
Hi
1ii
i
1ii
i+++ +
=
+
=
+
=
y
AR
Qn
S
A81,9
BQ
1
L
2
i
3
4
Hi
22
0
3
i
i
2
1i Δ×
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
×
−
=Δ +
1i
i
1i1i LLL ++ Δ+Δ= ∑
VÏ quan hÖ L = f
(y)
In kÕt qu¶
CT 2
•
Ph−¬ng ph¸p 2
Tõ ph−¬ng tr×nh vi ph©n f0 SS
dx
de −= chuyÓn thµnh ph−¬ng tr×nh sai ph©n f
0SS
L
e−=
Δ
Δ.
DÉn ®Õn:
f0 SS
e
L−
Δ
=Δ
trong ®ã: e - n¨ng l−îng ®¬n vÞ mÆt c¾t, 2
i
2
ii gA2
Q
ye += ; f
S - ®é dèc thuû lùc trung b×nh.
S¬ ®å khèi: cÊu tróc ch−¬ng tr×nh Matlab vÒ c¬ b¶n kh«ng thay ®æi ta chØ thay ®æi c«ng thøc
tÝnh ®é t¨ng chiÒu dµi .
i
LΔ
B¾t ®Çu
y
Δ
yyy i1i
Δ
+
=
+
i
i
Hi
22
i
i
2
i
2
i
P
A
R;)2sin(
2
r
360
2r
A
180/2rP;)ry(r2B
=θ−
θπ
=
π×θ×=−−×=
2
RR
R,
2
BB
B,
2
AA
A1HiHi
Hi
1ii
i
1ii
i+++ +
=
+
=
+
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+
=Δ +
+
+
3
4
Hi
2
i
22
0
2
i
2
i
2
1i
2
1i
1i
RA
Qn
S
gA2
Q
y
gA2
Q
y
L
1i
i
1i1i LLL ++ Δ+Δ= ∑
VÏ quan hÖ L= f(y); In kÕt qu¶
KÕt thóc
CT 2
•
Ph−¬ng ph¸p 3: Ph−¬ng ph¸p tÝnh lÆp (TRAP)
[]
)1i(F)i(Fl
2
1
yy 1ii1i ++Δ+= ++
suy ra )1i(F)i(F
y2
li
1i ++
Δ×
=Δ +
víi
i
3
i
2
fi0
B
gA
Q
1
SS
)i(F
−
−
=
Ch−¬ng tr×nh Matlab chØ thay ®æi c«ng thøc tÝnh i
L
Δ
:
B¾t ®Çu
y
Δ
yyy i1i
Δ
+
=
+
i
i
Hi
i
22
i
2
i
2
i
P
A
R
180/2rP
)2sin(
2
r
360
2r
A
)ry(r2B
=
π×θ×=
θ−
θπ
=
−−×=
i
3
i
2
fi0
B
gA
Q
1
SS
)i(F
−
−
=
)1i(F)i(F
y2
Li
1i ++
Δ×
=Δ +
1i
i
1i1i LLL ++ Δ+Δ= ∑
VÏ quan hÖ L = f(y)
In kÕt qu¶
KÕt thóc
CT 2