X¸c ®Þnh t¶i träng trªn r¨ng cã kÓ ®Õn
sù ph©n bè kh«ng ®Òu t¶i träng
cho c¸c ®«i r¨ng ®ång thêi ¨n khíp
TS. tr−¬ng tÊt ®Ých
Bé m«n ThiÕt kÕ m¸y
Khoa C¬ khÝ - Tr−êng §H GTVT
Tãm t¾t: Bμi b¸o giíi thiÖu c¸ch x¸c ®Þnh hÖ sè t¶i träng trªn b¸nh r¨ng cã kÓ ®Õn sù
ph©n bè t¶i träng gi÷a c¸c r¨ng ®ång thêi ¨n khíp, qua ®ã ®−a ra mét sè kiÕn nghÞ trong thiÕt kÕ
b¸nh r¨ng.
Summary: This paper presents a method used to load - factor of gear teeth in on- side
load - distribution factor in tooth common of work. And through that there are some requests in
design of gear.
i. §Æt vÊn ®Ò
§Ó x¸c ®Þnh t¶i träng riªng t¸c dông trªn
r¨ng b¸nh r¨ng, tr−íc ®©y ng−êi ta chØ kÓ ®Õn
hai nh©n tè lµm cho t¶i träng tÝnh lín h¬n t¶i
träng danh nghÜa, ®ã lµ: ¶nh h−ëng cña sù tËp
trung t¶i träng theo chiÒu dµi r¨ng (chiÒu réng
vµnh r¨ng) vµ ¶nh h−ëng cña t¶i träng va ®Ëp.
MÆt kh¸c còng coi ¶nh h−ëng cña tËp trung t¶i
träng vµ va ®Ëp ®èi víi øng suÊt tiÕp xóc vµ
øng suÊt uèn lµ nh− nhau khi tÝnh c¸c øng
suÊt nµy. Nh−ng trong miÒn ¨n khíp lu«n cã
h¬n mét ®«i r¨ng ¨n khíp nghÜa lµ cã h¬n mét
®«i r¨ng ®ång thêi ¨n khíp, nªn ph¶i xÐt ®Õn
sù ph©n bè t¶i träng gi÷a c¸c r¨ng nµy vµ ¶nh
h−ëng ®ã ®Õn øng suÊt uèn vµ øng suÊt tiÕp
xóc ra sao.
Do ®ã ®Ó n©ng cao ®é chÝnh x¸c trong
tÝnh to¸n t¶i träng riªng trªn r¨ng, ngoµi hai
yÕu tè t¶i träng tËp trung vµ t¶i träng va ®Ëp
cßn ph¶i kÓ ®Õn sù ph©n bè kh«ng ®Òu t¶i
träng gi÷a c¸c r¨ng ®ång thêi ¨n khíp, sù ¶nh
h−ëng kh¸c nhau cña c¸c yÕu tè ®ã víi øng
suÊt uèn vµ øng suÊt tiÕp xóc.
ii. MiÒn ¨n khíp cña mét cÆp b¸nh
r¨ng
Sè l−îng ®«i r¨ng trong miÒn ¨n khíp cã
liªn quan ®Õn hÖ sè trïng khíp ngang vµ
hÖ sè trïng khíp däc
α
ε
s
ε
.
Trªn h×nh 2.1 biÓu diÔn miÒn ¨n khíp cña
cÆp b¸nh r¨ng nghiªng cã b−íc r¨ng trªn
vßng c¬ së ë mÆt mót .
os
t
t .ε
b
t
β
0s s
0s
123
H×nh 2.1
HÖ sè trïng khíp däc:
os
st
tg.b β
=ε ( 2.1)
hoÆc:
m.
sin.bw
sπ
β
=ε
trong ®ã lµ chiÒu dµi r¨ng.
w
b
§èi víi b¸nh r¨ng nghiªng lu«n cã Ýt nhÊt
hai ®«i r¨ng cïng ¨n khíp miÔn lµ:
1
s>ε (2.2)
1
m.
sin.bw>
π
β (2.3)
HÖ sè trïng khíp ngang ®−îc tÝnh theo
c«ng thøc:
()
π
α±±α±α
=εα2
tgzztg.ztg.z tw212a21a1 (2.4)
trong ®ã:
2a
2b
2a
1a
1b
1a
d
d
cos
d
d
cos
=α
=α
(
)
wttw acosarcosar α=α
C¸c th«ng sè kh¸c cña c«ng
thøc xem trong TCVN 1065-71.
HÖ sè trïng khíp ngang cã thÓ
tÝnh theo c«ng thøc gÇn ®óng:
()
[
]
β+−=εαcosz1z12,388,1 21
(2.5)
§èi víi bé truyÒn b¸nh r¨ng trô
r¨ng th¼ng th«ng th−êng , nghÜa
lµ cã h¬n mét ®«i r¨ng trong vïng ¨n
khíp. Nh− vËy ta cã thÓ thÊy trong miÒn ¨n khíp
lu«n cã h¬n mét ®«i r¨ng ®ång thêi ¨n khíp.
Trong chÕ t¹o cã sai sè vÒ b−íc r¨ng, vÒ ph−¬ng
r¨ng nªn t¶i träng ph©n bè gi÷a c¸c r¨ng trong
miÒn ¨n khíp lµ kh«ng ®Òu ph¶i ®−îc kÓ ®Õn
trong hÖ sè t¶i träng.
1,1>
α
iii. HÖ sè t¶i träng
1. HÖ sè t¶i träng kh«ng kÓ ®Õn sù
ph©n bè kh«ng ®Òu t¶i träng gi÷a
c¸c r¨ng
Nh− ta ®· biÕt tr−íc ®©y ng−êi ta tÝnh t¶i
träng riªng t¸c dông lªn r¨ng d−íi d¹ng c«ng
thøc:
K.qq n
=
(3.1)
trong ®ã:
:qnT¶i träng riªng trªn r¨ng - ®ã lµ t¶i
träng do lùc ph¸p tuyÕn t¸c dông trªn mét ®¬n
vÞ chiÒu dµi.
:q T¶i träng riªng tÝnh to¸n – lµ t¶i träng
t¸c dông trªn mét ®¬n vÞ chiÒu dµi r¨ng.
:K HÖ sè t¶i träng ®−îc tÝnh theo c«ng
thøc: .KK tt
=
K® (3.2)
Ktt : Gäi lµ hÖ sè tËp trung t¶i träng tra
b¶ng 3.1.
B¶ng 3.1
HÖ sè tËp trung t¶i träng Ktt
æ trôc kh«ng ®èi xøng
(so víi b¸nh r¨ng)
==Ψ
1
dd
b
2
1i
A
±
Ψ=
ætrôc ®èi
xøng, s¸t
b¸nh r¨ng Trôc rÊt cøng Trôc Ýt cøng
B¸nh r¨ng
l¾p trªn
trôc ch×a
(c«ng x«n)
0,2
ε
Chó thÝch: §èi víi bé truyÒn b¸nh r¨ng
nãn
1tb
dd
b
=Ψ .
Khi ch¹y mßn kh«ng hoµn toµn Ktt ®−îc
tÝnh theo c«ng thøc:
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1
1
1,03
1,06
1,10
1,14
1,19
1,25
1
1,04
1,08
1,13
1,18
1,23
1,29
1,35
1,05
1,10
1,16
1,22
1,29
1,36
1,45
1,55
1,15
1,22
1,32
1,45
-
-
-
-
(
)
xKx1K ngbtt
tt +
−
= (3.3)
víi ∑
∑
==
iimax
iii
max
bq
t.nT
t.n.T
T
T
x (3.4)
trong ®ã:
:Tbq M«men xo¾n b×nh qu©n theo thêi
gian.
:t,n,T iii M«men xo¾n, thêi gian lµm
viÖc vµ sè vßng quay trong mét phót ë chÕ ®é i.
Tmax: M«men xo¾n lín nhÊt trong c¸c
m«men xo¾n Ti.
Còng cã thÓ tÝnh theo c«ng thøc gÇn
®óng sau:
2
1K
Kngbtt
tt
+
= (3.5)
Trong c«ng thøc (3.2), K® lµ t¶i träng
®éng xuÊt hiÖn trong khi ¨n khíp do chÕ t¹o
kh«ng chÝnh x¸c vµ biÕn d¹ng cña vËt liÖu. TrÞ
sè K® tra theo b¶ng 3.2.
ViÖc dÉn ra c¸c sè liÖu trªn ®©y ®Ó so
s¸nh víi c¸c sè liÖu hiÖn nay cÇn øng dông,
sÏ ®−îc tr×nh bµy ë d−íi ®©y.
2. X¸c ®Þnh t¶i träng cã kÓ ®Õn sù
ph©n bè t¶i träng kh«ng ®Òu gi÷a
c¸c r¨ng
C¸ch x¸c ®Þnh t¶i träng nh− tr×nh bµy ë
trªn chØ kÓ ®Õn hai yÕu tè t¶i träng tËp trung
(Ktt) vµ t¶i träng ®éng (K®) ch−a kÓ ®Õn sù
ph©n bè t¶i träng kh«ng ®Òu gi÷a c¸c r¨ng
®ång thêi ¨n khíp, còng kh«ng kÓ tíi sù ¶nh
h−ëng kh¸c nhau cña ba yÕu tè trªn ®èi víi
øng suÊt tiÕp xóc vµ øng suÊt uèn.
Bëi v× khi xem xÐt miÒn ¨n khíp cña mét
cÆp b¸nh r¨ng ta thÊy víi sÏ cã
mét sè ®«i r¨ng ®ång thêi ¨n khíp, cho nªn
ph¶i kÓ ®Õn yÕu tè ®ã khi ph©n bè t¶i träng
trªn r¨ng ®Ó cã ®é chÝnh x¸c tÝnh to¸n cao
h¬n. HÖ sè t¶i träng ®−îc xÐt riªng ®èi víi øng
suÊt tiÕp xóc vµ øng suÊt uèn chø kh«ng thÓ
coi chóng b»ng nhau nh− ë môc 3 ®· nªu.
21 <ε< α
T¶i träng tÝnh to¸n khi xÐt vÒ øng suÊt
tiÕp xóc ký hiÖu lµ qH; vÒ øng suÊt uèn lµ qF
®−îc x¸c ®Þnh theo c¸c c«ng thøc:
H
Hn
HL
K.F
q= (3.7)
H
Fn
FL
K.F
q= (3.8)
B¶ng 3.2.
HÖ sè t¶i träng ®éng K®
dïng cho b¸nh r¨ng th¼ng
VËn tèc vßng v (m/s)
CÊp
chÝnh x¸c
§
é r¾n mÆt
r¨ng HB <1 1÷3 3÷88÷12
6 350
350
>
≤ - -
1,2
1,2
1,3
1,3
7 350
350
>
≤ - 1,25
1,2
1,45
1,3
1,55
1,4
8 350
350
>
≤ 1
1
1,35
1,3
1,55
1,4
-
-
9 350
350
>
≤
B¶ng 3.
3
HÖ sè t¶i träng ®éng K®
dïng cho b¸nh r¨ng nghiªng
VËn tèc vßng v (m/s) CÊp
chÝnh
x¸c
é r¾n
mÆt r¨ng < 3 3÷8 8÷12 12÷18 18÷25
1,1
1,1
1,45
1,4
-
-
-
-
6 350
350
>
≤
- 1
1
1,1
1
1,2
1,1
1,4
1,2
7 350
350
>
≤
1
1
1
1
1,2
1,1
1,3
1,2
1,5
1,3
8 350
350
>
≤
1,1
1,1
1,3
1,2
1,4
1,3
-
-
-
-
350
350
>
9
≤
1,2
1,2
1,2
1,3
-
-
-
-
-
-
Trong ®ã:
Fn: Lùc ph¸p tuyÕn t¸c dông lªn r¨ng;
KF, KH: HÖ sè t¶i träng khi tÝnh vÒ uèn vµ
tiÕp xóc;
LH: Tæng chiÒu dµi tiÕp xóc cña
c¸c ®«i r¨ng chÞu t¶i ®ång thêi.
NÕu kÓ ®Õn yÕu tè ph©n bè t¶i
träng kh«ng ®Òu gi÷a c¸c r¨ng th×
c«ng thøc x¸c ®Þnh hÖ sè t¶i träng
khi tÝnh øng suÊt tiÕp xóc vµ uèn
®−îc tÝnh nh− sau:
HvHHH KK.KK αβ
= (3.9)
FvFFF K.K.KK αβ
= (3.10)
trong ®ã:
:K,K FH αα C¸c hÖ sè ph©n bè
kh«ng ®Òu t¶i träng trªn c¸c ®«i
r¨ng ®ång thêi ¨n khíp khi tÝnh øng
suÊt tiÕp xóc vµ tÝnh øng suÊt uèn;
:K,K FH ββ C¸c hÖ sè tËp trung t¶i träng
theo chiÒu dµi r¨ng khi tÝnh vÒ øng suÊt tiÕp
xóc vµ øng suÊt uèn;
:K,K FvHv C¸c hÖ sè t¶i träng do va ®Ëp
khi tÝnh øng suÊt tiÕp xóc vµ øng suÊt uèn.
§Ó lµm râ møc ®é chÝnh x¸c cao h¬n cña
c¸c hÖ sè nµy so víi c¸c hÖ sè vµ K
tt
K® khi
bá qua sù ph©n bè t¶i träng kh«ng ®Òu gi÷a
c¸c r¨ng (môc 3.1) sau ®©y ta lÇn l−ît xÐt c¸c
hÖ sè ®ã.
a) HÖ sè ph©n bè t¶i träng kh«ng ®Òu
gi÷a c¸c r¨ng ®ång thêi ¨n khíp: KH
α
, KF
α
Nguyªn nh©n cña sù ph©n bè t¶i träng
kh«ng ®Òu gi÷a
c¸c r¨ng ®ång
thêi ¨n khíp lµ
do nh÷ng sai sè
vÒ chÕ t¹o b−íc
r¨ng (nhÊt lµ
b−íc r¨ng trªn vßng c¬ së), vÒ pr«fin r¨ng vµ
do biÕn d¹ng khi chÞu lùc. C¸c yÕu tè nµy
quyÕt ®Þnh chØ tiªu lµm viÖc ªm cña c¸c cÊp
chÝnh x¸c b¸nh r¨ng. C¸c trÞ sè cña
®−îc tra theo (TCVN 1067-71) b¶ng 3.4.
αα FH K,K
b) HÖ sè ph©n bè t¶i träng theo chiÒu dμi r¨ng
Nguyªn nh©n cña sù ph©n bè t¶i träng
kh«ng ®Òu theo chiÒu dµi r¨ng lµ do sù bè trÝ
b¸nh r¨ng kh«ng ®èi xøng hoÆc ®Æt c«ng son
so víi c¸c æ trôc (xem h×nh 3.1); do sù biÕn
d¹ng cña c¸c chi tiÕt l¾p víi b¸nh r¨ng; vµ
quan hÖ h×nh häc gi÷a chiÒu dµi r¨ng vµ
®−êng kÝnh vßng l¨n cña b¸nh r¨ng. Ngoµi
nh÷ng nguyªn nh©n trªn, ®é r¾n bÒ mÆt r¨ng,
vËn tèc vßng, vµ kh¶ n¨ng ch¹y mßn còng lµ
nh÷ng yÕu tè ¶nh h−ëng ®Õn tËp trung t¶i
träng. Bëi v× nÕu b¸nh r¨ng cã kh¶ n¨ng ch¹y
mßn th× sau mét thêi gian lµm viÖc t¶i träng sÏ
ph©n bè ®Òu h¬n trªn r¨ng. Tuy nhiªn b¸nh
r¨ng cã ch¹y mßn hay kh«ng cßn phô thuéc
vµo vËt liÖu vµ ®iÒu kiÖn lµm viÖc.
B¶ng 3.4
TrÞ sè cña hÖ sè ph©n bè kh«ng ®Òu t¶i träng
cho c¸c ®«i r¨ng ®ång thêi ¨n khíp
αH
K vµ khi cÊp chÝnh x¸c
vÒ møc lµm viÖc ªm (TCVN 1067-71)
αF
K
6 7 8 9
VËn
tèc
vßng
m/s αH
KαH
KαH
K
αF
KαF
KαH
K αF
K αF
K
≤ 1,01 1,05 1,03 1,12 1,05 1,22 1,13 1,37
5 1,02 1,07 1,05 1,16 1,09 1,27 1,16 1,40
10 1,03 1,10 1,07 1,22 1,13 1,37 - -
15 1,04 1,13 1,09 1,25 1,17 1,45 - -
20 1,05 1,17 1,12 1,35 - - - -
25 1,06 1,20 - - - - - -
1
2
5
335
7
46
H×nh 3.1
Bé truyÒn cã kh¶
n¨ng ch¹y mßn khi r¨ng
cña mét trong hai b¸nh
hoÆc c¶ hai cã ®é r¾n bÒ
mÆt vµ vËn tèc
vßng
350HB ≤
sm15v ≤ ®−îc b«i
tr¬n hoÆc kh«ng ®−îc b«i
tr¬n ®Çy ®ñ.
Ng−îc l¹i bé truyÒn
chØ cã kh¶ n¨ng ch¹y
mßn kÐm hoÆc kh«ng
ch¹y mßn khi c¶ hai b¸nh ®Òu
®−îc t«i ®Ó cã ®é r¾n bÒ mÆt
,
350HB >sm15v > vµ b«i
tr¬n tèt. ë tèc ®é cµng cao vµ
®−îc b«i tr¬n tèt th× kh¶ n¨ng
t¹o thµnh mµng dÇu b«i tr¬n
cµng dµy v× vËy hiÖn t−îng mßn
mét c¸ch hÖ thèng kh«ng x¶y
ra. Ngoµi ra c¸c quan hÖ h×nh
häc sau ®©y còng lµ nh©n tè
g©y ra tËp trung t¶i träng: §ã lµ
tû sè w
w
bd d
b
=Ψ (víi bw lµ
chiÒu dµi r¨ng; dw lµ ®−êng kÝnh vßng l¨n), ®èi
víi b¸nh r¨ng c«n sù tËp trung t¶i träng phô
thuéc vµo tû sè
be
be
K2
u.K
− víi
e
w
be R
b
K= vµ Re
lµ chiÒu dµi c«n.
C¸c hÖ sè t¶i träng tËp trung khi ®é cøng
bÒ mÆt cña hai b¸nh r¨ng HB1 < 350;
tra trong ®å thÞ h×nh 3.2a, 3.2b.
350HB2≤
C¸c trÞ sè cña c¸c hÖ sè ®ã còng ®−îc tra
trªn h×nh 3.3a, 3.3b khi ®é r¾n bÒ mÆt cña hai
b¸nh lµ HB1 vµ HB2 > 350.
c. HÖ sè t¶i träng ®éng khi ¨n khíp
X¸c ®Þnh hÖ sè t¶i träng ®éng theo c«ng
thøc (3.1) cã nh−îc ®iÓm lµ coi ¶nh h−ëng cña
nã ®èi víi øng suÊt tiÕp xóc vµ øng suÊt uèn
lµ nh− nhau; kh«ng kÓ ®Õn ¶nh h−ëng qua l¹i
gi÷a sù tËp trung t¶i träng vµ sù ph©n bè t¶i
träng trªn r¨ng, dÔ kh¾c phôc c¸c nh−îc ®iÓm
®ã cÇn ®−îc tÝnh c¸c hÖ sè t¶i träng ®éng theo
c«ng thøc sau:
αβ
+=
HH1
1w1wH
Hv K.K.T2
d.b.V
1K (3.11)
αβ
+=
FF1
1w1wF
Fv K.K.T2
d.b.V
1K (3.12)
trong ®ã: VH; VH lµ c−êng ®é t¶i träng tÝnh theo
c«ng thøc:
u
a
.v.g.V w
0HH δ= (3.13)
u
a
.v.g.V w
0FF δ= (3.14)
víi FH,
δ
δ
lµ c¸c hÖ sè ¶nh h−ëng cña
c¸c lo¹i r¨ng.
g0: hÖ sè kÓ ®Õn ¶nh h−ëng cña sai sè
b−íc r¨ng b¸nh dÉn vµ bÞ dÉn.
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
0,4 0,8 1,2 1,6 bd
0Ψ
HB1 ≤ 350 hoÆc HB2 ≤ 350
KHβ
1
234
5
6
7
1,8
1,0
0
1,2
1,6
1,4
0,80,4 1,2
KFβHB1 ≤ 350 hoÆc HB2 ≤ 350
1,6 Ψbd
1,7
1,1
1,5
1,3
1,9
1
23
5
6
7
4
H×nh 3.2a H×nh 3.2b
00,80,4 1,2
KHβHB1 vµ HB2 N 350
1,6 Ψbd
12 3
4
5
6
7
00,80,4 1,2 1,6 Ψbd
KFβ
12
3
4
5
6
7
HB1 vµ HB2 N 350
H×nh 3.3a H×nh 3.3b