intTypePromotion=3

Báo cáo nghiên cứu khoa học: "ĐỘ NHẠY CỦA ĐỘ TIN CẬY VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC CHỌN PHƯƠNG ÁN THIẾT KẾ HỢP LÝ"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Halinh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
32
lượt xem
3
download

Báo cáo nghiên cứu khoa học: "ĐỘ NHẠY CỦA ĐỘ TIN CẬY VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC CHỌN PHƯƠNG ÁN THIẾT KẾ HỢP LÝ"

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mở đầu Bài toán độ nhạy của các tham số thiết kế được nghiên cứu trong các công trình [2, 4, 6, 7…]. Tuy nhiên trong các công trình đó việc tìm ra tham số thiết kế theo hai quan điểm tiền định mang lại hiệu quả chưa cao vì quá trình tính toán và phân tích là tương đối phức tạp. Trong các công trình trên, phiếm hàm đáp ứng được chọn là các hàm trọng lượng, giá thành, chuyển vị hay hàm ràng buộc xác suất,.. ...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Báo cáo nghiên cứu khoa học: "ĐỘ NHẠY CỦA ĐỘ TIN CẬY VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC CHỌN PHƯƠNG ÁN THIẾT KẾ HỢP LÝ"

  1. ĐỘ NHẠY CỦA ĐỘ TIN CẬY VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC CHỌN PHƯƠNG ÁN THIẾT KẾ HỢP LÝ ThS. NGUYỄN TRỌNG HÀ Trường Đại học Vinh 1. Mở đầu Bài toán độ nhạy của các tham số thiết kế đ ư ợc nghi ên cứu trong các công tr ình [2, 4, 6, 7…]. Tuy nhiên trong các công trình đó vi ệc tìm ra tham s ố thiết kế theo hai quan điểm tiền định mang lại hiệu qu ả chưa cao vì quá trình tính toán và phân tích là t ương đối phức tạp. Trong các công trình trên, phi ếm h àm đáp ứ ng đ ư ợc chọn l à các hàm tr ọng lư ợng, giá th ành, chuyển vị hay h àm rà ng buộc xác suất,.. Đối với ngư ời thiết kế công tr ình thì an toàn là v ấn đề quan trọng. Ngư ời ta cần nghi ên cứu sự bi ến thiên c ủa chất l ư ợng công tr ình khi các tham s ố thiết kế thay đổi ri êng rẽ hay đồng thời. Độ tin cậy là chỉ tiêu an toàn quan tr ọng nh ất của công tr ình. Nếu ta chọn phiếm hàm đáp ứ ng của bài toán là đ ộ tin cậy thì l ời giải của bài toán đ ộ nhạy sẽ giúp cho việc đánh giá chất lư ợng công tr ình theo từng tham số thiết kế, từ đó cải tiến phương án thi ết kế một cách nhanh chóng và h ợp lý. Trong bài báo này, tác gi ả xin giới thiệu phương pháp xác định độ nhạy của các tham số thiết kế trong đó phiếm hàm đáp ứ ng là đ ộ tin cậy của công tr ình và phương pháp cải tiến ph ương án thi ết kế theo độ nhạy của độ tin cậy. N ội dung bài báo bao g ồm: - P hát biểu bài toán đ ộ nhạy với hàm đáp ứ ng là độ tin cậy; - Đ ộ nhạy của một hàm t ất định; - Đ ộ nhạy của một đại lư ợng ngẫu nhi ên; - Á p d ụng vào ch ọn ph ương án thiết kế hợp lý bằng một ví dụ b ài toán t ấm uốn. 2. Phát biểu bài toán độ nhạy của độ tin cậy  Xét m ột công tr ình với các tham số thiết kế là véctơ   i  , ở đây các tham số thiết kế đư ợc hiểu là diện tích mặt cắt ngang, chiều dài, chi ều rộng và hằng số vật liệu … của các yếu tố. Ngo ài ra tải trọng cũng đư ợc coi là tham s ố thiết kế.    C hẳng hạn, P là véc tơ tải trọng ngoài thì ta đặt P   P0 , P0 là véctơ xác định trư ớc (tải trọng c ơ       s ở), khi  thay đổi thì P t hay đ ổi theo hư ớng của P0 . N ếu P0 thay đổi tuỳ ý thì ta chọn P  i Pi  0  các i t hay đổi một cách độc lập, các Pi   xác định trư ớc. 0 Các tham s ố thiết kế có thể là đại lư ợng tất định ngẫu nhiên, hàm tất định ngẫu nhiên hay quá trình ng ẫu nhiên. Do đó, nói c hung đ ộ tin cậy là một hàm th ời gian. Trư ờng hợp tổng quát độ tin cậy P  t  đư ợc xác định như sau:  Lu ( , x )  q ( , x )       Mu ( , x )  v ( , x )    PS  t   Prob f v ( , x )  0  (1)        0, t     x  V    Trong đó:  x   x1 ...x n  - là biến không gian (các điểm tr ên công trình);    u - là bi ến trạng t hái: chuy ển vị, ứng suất, vết nứt,… phụ thuộc v ào thời gian t và biến không gian;   v - là bi ến chất lư ợng, có thể tr ùng hoặc khác biến trạng thái u ;  Lu ( , x )  q ( , x ) - là phương tr ình trạng thái;   Mu ( , x )  v ( , x ) - là phép bi ến đổi từ biến trạng thái qua biến chất l ư ợng (ví dụ như từ chuyển vị qua biến dạng, nội lực qua ứng suất);  f v  , x   0 - thể hiện điều kiện an toàn,  0 là biến an toàn;  
  2. V - là miền công tr ình chiếm trong không gian;    0,t  - kể đến mọi thời điểm từ 0 (khi đ ưa công tr ình vào sử dụng) đến thời điểm kiểm tra chất lư ợng công tr ình t. Trong trư ờng hợp riêng V.V. Bolotin đã đưa ra bi ểu thức P  t  :     P  t   Prob f v 0 ,r V , 0,t  (2)  Bài toán đ ộ nhạy của các tham s ố thiết kế với phiếm h àm đáp ứ ng là độ tin cậy là bài toán tìm građient c ủa P  t  theo các tham s ố thiết kế i . Tức là tìm: P (t )  P    (3)    i  C hú ý rằng: P  t  là đại lư ợng tất định, c òn các tham số thiết kế có thể là ngẫu nhiên. Nếu các tham s ố thiết kế không ngẫu nhiên thì ta có bài toán đ ộ nhạy tất định. 3. Phương pháp xác định độ nhạy của độ tin cậy  P  Giá trị véct ơ   n ói lên tốc độ biến thiên của phiếm h àm độ tin cậy theo các tham s ố thiết kế.  i  N hờ đó ta có thể điều chỉnh một cách hợp lý (trong điều kiện nhất định) để đạt đư ợc hiệu quả cao nh ất. Trư ờng h ợp tổng quát: Để không mất tính chất tổng quát ta xét tr ư ờng hợp xác suất tin cậy phụ thuộc một hệ bất đẳng thức :     P  Prob  :  i    0, i  1, n (4)   T uy ến tính hoá các hàm  i q uanh giá tr ị kỳ vọng E của  ta có:     i     i  E    i .i  ... i B ỏ qua các số hạng bậc cao ta có :    P  Prob   ij  E    0, j  1, n ( 5) Trong đó, i là các đ ại lư ợng ngẫu nhi ên đủ nhỏ. Như vậy b ài toán dẫn đến tìm xác suất đồng thời thoả m ãn m ột hệ bất đẳng thức tuyến tính của các đại l ư ợng ngẫu nhiên. Ngay vi ệc tính ( 5) cũng gặp nhiều khó khăn, cho đến nay ch ưa có phương pháp hữu hiệu. Điều đáng chú ý là các phương pháp hiện hành [3] đ òi h ỏi số thông tin quá lớn, thực tế không đáp ứng đư ợc. Để đáp ứng các đ òi hỏi của thực tế, khi xét các hệ thống có xác suất an toàn c ao và sự cố là các bi ến cố hiếm (xác suất bé) chẳng hạn đối với các công tr ình xây dựng đư ợc thiết kế một cách nghi êm túc thì ngư ời ta dùng dạng gần đúng của ( 5) như sau:   P  min Prob    ij  Ei  i  0   ( 6)  j  Đi ều này trùng v ới quan niệm quen thuộc trong xây dựng là ki ểm tra an toàn m ột kết cấu (hệ yếu tố) nào đó t a chỉ cần kiểm tra tại các tiết diệ n nguy hiểm (nơi có ứ ng suất, mômen, chuyển vị,… đạt cực trị). Một cách tính khác xác suất đã đ ư ợc trình bày trong [3]. Khi có cách tính độ tin cậy P(t) thì P  t   P  t     ta tính đư ợc biểu thức gần đúng    i i     Trư ờng hợp ri êng, khi xác suất tin cậy chỉ phụ thu ộc một điều kiện:   F  x   Prob  {:  ( ) x }  x dF ( x ) g  x   , F ( x )   g ( x )dx dx   Nếu     là đại lư ợng ngẫu nhi ên chuẩn hoặc nếu không thoã mãn giả thiết đó thì ta dùng phép bi ến đổi Rachwiz – Fiessler, để đưa về chuẩn độc lập thì:   P  Prob ( ( )  x  1 x a     (7)    S  
  3. Trong đó a l à k ỳ vọng toán, S là độ sai lệch chuẩn của  ( ) và  là hàm Laplace . t2 2 x 2 x   e dt 2 0 P  P  Vì vậy việc tính  có thể tiến hành dễ dàng.     i  x a P 1    t . v ới t    mà S i 2 i t i i  K ỳ vọng a   i  ,i là k ỳ vọng của i S = c onst 2 x 2 2 1 a  t , e ta có:   mà i S i t 2  P     x  2 2  x2  e.  (8) i i 2 Các bi ến thiết kế chứa trong a, ta xét sự biến thi ên ngẫu nhi ên quanh giá tr ị trung bình. Như ta đã bi ết, để ứ ng dụng trong công tác thiết kế n gư ời ta t ìm xác suất an toàn phụ thuộc vào giá trị của hệ số an toàn m. Xét cho trư ờng hợp ứng suất một chiều,  là m ột đại lượng ngẫu nhi ên đư ợc gọi là ứ ng suất thực  th , kỳ vọng c ủa ứng suất thực là ứ ng suất tính toán  tt . Nếu chọn điều kiện an toàn là  th   tt thì  là đại lư ợng ngẫu nhi ên chuẩn ta có P  th   tt   0,5 . 0 Để nâng cao độ an toàn, ta có thể chọn  tt  . m Khi tính toán t heo ứ ng suất cho phép ta có thể chọn  0 l à giá tr ị trung bình th ống k ê giá trị bền của vật liệu, nó đư ợc xác định theo kết quả thực nghiệm. T heo công thức: 1   a   P  X    1 ( 9)  2  S  Trong đó, X là đại lư ợng ngẫu nhi ên,  là m ột số, a là k ỳ vọng, S là độ lệch chuẩn. Ta có: 1   m  1  tt    P  th  m. tt   1  (10)  2 S th    Trong đó, S th l à đ ộ lệch chuẩn của ứng suất thực. Các tham số chứa trong  tt . Trong bài báo này tác giả xét cho b ài toán tấm. Nế u g ọi M max là kho ảng an toàn c ủa bài t oán t ấm uốn cần kiểm tra, ta có M max   i  (11) Ta coi g ần đúng kỳ vọng của  là giá trị của  k hi các ẩn kỳ vọng của chúng tức là:     i  và   M max T hì xác suất an toàn của kết cấu khi: Mmax  a là giá tr ị kỳ vọng  M   th  const D o k ết quả thực nghiệm quan sát đo đạc đ ư ợc nên: 2   và   là đ ộ lệch chuẩn của các tham s ố i .  M   th  i i T hì đ ộ nhạy của độ tin cậy các tham số thiết kế l à không tương quan, nếu tương quan ta biến đổi thông qua ma tr ận biến đổi Palle đư ợc xác định theo công thức sau: 2 1   2  m 1 a 2 P 1  . . e  (12) i 2 i i 2 Trong trư ờng hợp l à m ột hàm xác đị nh ta xác định độ nhạy qua đạo hàm riêng các tham số.
  4. Trong trư ờng hợp tồn tại d ư ới dạng số giải tích của các biến thiết kế thì ta thay quá trình tính đạo P , hay bằng giá trị gần đúng của đạo h àm riêng như sau: hàm riêng i   P    P  P P i i i   (13) i i  i Trong đó, i - s ố gia của tham số thiết kế phụ thuộc v ào quan sát đo đạc; P    P  - số gia kỳ vọng nội lực. i i i H ay thông qua chỉ số độ tin cậy               i i i   (14) i i i Trong đó: i - s ố gia của tham số thiết kế phụ thuộc v ào quan sát đo đạc;         - số gia kỳ vọng của chỉ số độ tin cậy. i i i 4. Ứng dụng vào chọn phương án thiết kế hợp lý   Nếu ta gọi các tham số thiết kế là x 0  x i  đó là phương án thiết kế ban đầu. Ngư ời ta tính toán, thiết kế theo các tiêu chuẩn và xem các phương án chọn có thoả mãn hay không. Thông thư ờng nếu thoả m ãn thì phương án đó đư ợc chấp nhận mà không quan tâm đến phương án đó có tối ưu và đạt độ tin cậy là bao nhiêu. Với những phương án thiết kế như thế này những kỹ sư thi ết kế có kinh nghiệm sẽ lựa chọn đư ợc những phương án hợp lý vì họ thư ờng thừa kế các công tr ình t ương tự khi thiết kế các công tr ình m ới. Tr ong trư ờng hợp gặp công tr ình m ới hay vật liệu mới mà không có công tr ình tương tự thì ng ư ời   thi ết kế phải chọn một tr ư ờng hợp cho x 0  x i  và ph ải cải tiến phương án đó sao cho hợp lý nhất. N hưng nếu độ tin cậy không đạt thì phải tăng độ tin cậy và như vậy ta phải thay đổi tham số thiết kế. M uốn tăng từng bư ớc ta sẽ tăng ở tham số có độ nhạy d ương và gi ảm các tham số có độ nhạy âm đó là các điều chỉnh, sau đó ta tiến h ành tính lại cho đến khi hợp lý. 4.1. Ví dụ Gi ả sử c ác phương án ban đầu đư ợc lựa chọn với các tham số thiết kế l à x  q, l , h, 0  . 1 Me  h 2 0 ; M x  0,0469qa 2 ; M y  0,0469qa 2 ; M xy  0 6 Lư ợng dữ trữ an toàn (Safety Margin) c ủa tấm (hàm mục ti êu c ủa bài toán tấm uốn): 1 2 M   02h 4   0,0469  q 2 a 4 36 y a q a x O Hình 1. Minh hoạ cho bài toán tấm Lựa chọn trị số các tham số đầu vào như sau: q  200  kN / m 2  , a  6  m  , h  0,12  m  , 0  3,5.10 5  kN / m 2  , T hống kê đ ộ sai lệch của các tham số thiết kế tương ứ ng là 5% ta có đ ộ lệch c huẩn t ương ứ ng của các tham s ố thiết kế q, l, h,  0 l à:
  5.  q  10  kN / m 2  , a  0,3  m  , h  0,006  m  ,  0  0,175.10 5  kN / m 2  . Ta có độ lệch chuẩn của các tham s ố thiết kế . T heo tham s ố ứng suất bền của vật liệu : M .  0  70560,000  kN .m  (a)  0  x0 T heo tham s ố tải phân bố đều q: M . q  11402,778  kN .m  (b) q x 0  T heo tham s ố nhịp tấm a : M . a  22805,556  kN.m  (c) a x 0  T heo tham s ố ch iều cao tiết diện tấm h: M . h  141120,000  kN .m  (d) h x 0  Đ ộ lệch chuẩn  M ta tính đư ợc: 2 2 2 2  70560,000    11402,778    22805,556   141120,000   159823,918  kN.m  M  K ỳ vọng của M (kì v ọng khoảng an toàn c ủa tấm): 1 2 2 4 2 4     0  0  h h    0,0469   q q   a a   187690,140 (kN.m) M  36 Đ ộ tin cậy của tấm:  187690,140  M  1,17435  M 159823,918 X ác định độ nhạy của độ tin cậy theo các tham số thiết kế: Đ ộ nhạy của độ tin cậy theo tham số ứng suất bền của vật liệu  0       0  0    1,35396  1,17435   1,1.105   0,175.105  0  0 Trong đó:   0  0 216395,532   0  0   M  1,35396  159823,918 M Ta có gi á trị kỳ vọng: 1 2 2   4 2 4   0  0    0  h h    0,0469   q q   a a   216395,532  kN .m    0  0  36 M Đ ộ nhạy của độ tin cậy theo tham số tải phân bố đều q:       q q    1,11512  1,17435   0,05923   10 q q Trong đó:  q q 178222,976  q q   z   1,11512 159823,918 z Ta có giá tr ị kỳ vọng: 1 2 2   4 2 4     0  0  h h    0,0469   q  q   q   a a   178222,976  kN .m  Mq  q 36 Đ ộ nhạy của độ tin cậy theo tham số nhịp tấm a:       aa    1,04981 1,17435   0,41513   0,3 a a Trong đó:
  6. za a 167785,439  1,04981 a a   159823,918 z Ta có giá tr ị kỳ vọng: 1 2 2 4 4 2     0  0  h h    0,0469   q q   a  a   a    167785,439  kN .m   Ma  a 36 Đ ộ nhạy của độ tin cậy theo tham số chiều cao tiết diện tấm h:        h h 1,55197  1,17435   62,93706   0,006 h h Trong đó:  h h 248043,230  h h   z   1,55197 159823,918 z Ta có giá tr ị kỳ vọng: 1 2 4 2 2 4     0  0  h  h   h     0,0469   q q   a a   248043,230  kN .m   Mh  h 36 Từ kết quả tính toán độ nhạy của độ tin cậy theo các tham số thiết kế của b ài toán tấm uốn chịu tác động của tải trọng phân bố đều ta nhận thấy rằng: Tốc độ biến thi ên đ ộ nhạy theo các tham số thiết kế là khác nhau, các tham số có độ nhạy d ương là  0 , h và các tham s ố có độ nhạy âm là q, a. Do đó, tuỳ thuộc vào đi ều kiện kinh tế, kỹ thuật và các tiêu chuẩn cho phép ngư ời thiết kế có thể điều chỉnh theo nhi ều phương án khác nhau sẽ cho ta một thiết kế hợp lý. Ta tiến h ành đi ều chỉnh theo quan đi ểm sau: - V ới những tham số có độ nhạy dương là  0 , h ta tiến h ành tăng các tham s ố đó; - V ới những tham số có độ nhạy âm l à q, a t a tiến h ành giảm các tham số đó. Ta tiến hành đi ều chỉnh theo các tr ư ờng hợp sau: Trường hợp 1: Đ ể nâ ng cao độ tin cậy ta điều chỉnh tăng tham số h từ chiều cao ban đầu lên 10% và các tham số không điều chỉnh ta xem như là xác định. Trường hợp 2: Để nâng cao độ tin cậy ta điều chỉnh tăng tham số  0 từ độ bền vật liệu ban đầu 10% và các tham s ố không điều chỉnh ta xem như là xác định. Trường hợp 3 : Đ ể nâng cao độ tin cậy ta điều chỉnh giảm tham số q t ừ tải trọng ban đầu 10% và các tham s ố không điều chỉnh ta xem như là xác định. Trường hợp 4: Để nâng cao độ tin cậy ta điều chỉnh giảm tham s ố a bề rộng tấm ban đầu 10% và các tham s ố không điều chỉnh ta xem như là xác định. Trường hợp 5: Đ ể nâng cao độ tin cậy ta điều chỉnh tăng đồng thời các tham số h,  0 lên 10% và các tham s ố không điều chỉnh ta xem như là xác định. Trường hợp 6: Để nâng cao độ tin cậy ta điều chỉnh giảm đồng thời các tham số q và a xuống 10% và các tham số không điều chỉnh ta xem như là xác định. Trường hợp 7: Đ ể nâng cao độ tin cậy ta điều chỉnh tăng đồng thời các tham số h,  0 lên 10% và gi ảm đồng thời các tham số q và a xu ống 10%. Ta có các giá tr ị trong bảng 1. Bảng 1. Bảng tổng hợp chỉ số độ tin cậy khi điều chỉnh các tham số thiết kế Trường hợp điều chỉnh  trước khi điều chỉnh  sau khi điều chỉnh Mmax (kN.m) Trường hợp 1 1,17435 2,74232 50.560,66 Trường hợp 2 1,17435 1,64929 739.748,22 Trường hợp 3 1,17435 1,37914 613.237,50 Trường hợp 4 1,17435 1,51450 630.786,37 Trường hợp 5 1,17435 2,80242 1.735.985,66 Trường hợp 6 1,17435 1,60375 645.000,96 Trường hợp 7 1,17435 3,74759 1.189.414,40 4.2. Nh ận xét sau khi điều chỉnh - Nếu tiếp tục điều chỉnh ta sẽ có một độ tin cậy nh ư yêu c ầu thiết kế; - T ham s ố có độ nhạy của độ tin cậy cao th ì khi đi ều chỉnh nhanh đạt đư ợc độ tin cậy cần thiết; - T ham s ố có độ nhạy của độ tin cậy thấp thì khi đ iều chỉnh chậm đạt đư ợc độ tin cậy cần thiết;
  7. - Để đạt đ ư ợc độ tin cậy cần thiết và đảm bảo các điều kiện kinh tế kỹ thuật ta sẽ ưu tiên đi ều chỉnh các tham số có độ nhạy cao, sau đó mới đến tham số có độ nhạy thấp h ơn hoặc có thể điều chỉnh đồng thời tất cả các tham số v à lúc này ta sẽ có một thiết kế hợp lý cho công tr ình m ới; - Phương án điều chỉnh ở tr ên có   3,74759 là chấp nhận đ ư ợc. Với phương án này ta có giá tr ị m ô men l ớn nhất (hàm tr ạng thái) Mmax  1.189.141,40  kN .m  và có kì v ọng l à  M  852.839,250  kN .m  . 5. Kết luận Bài báo đã nêu lên đư ợc những vấn đề sau: Gi ới thiệu phương pháp xác định độ nhạy của các tham số thiết kế trong đó phiếm h àm đáp ứ ng là độ tin cậy của công tr ình, và đưa ra phương án thi ết kế hợp lý khi thi ết kế công tr ình bao g ồm: - P hát biểu bài toán đ ộ nhạy với hàm đáp ứ ng là độ tin cậy; - Đ ộ nhạy của một hàm t ất định; - Đ ộ nhạy của một đại lư ợng ngẫu nhi ên; - Á p d ụng vào ch ọn ph ương án thiết kế hợp lý. Từ kết quả này ngư ời thiết kế có th êm m ột phương pháp để đưa ra đư ợc phương án thi ết kế hợp lý khi thi ết kế công tr ình. Tác giả chân th ành cảm ơn GS.TS. Nguy ễn Văn Phó – T rư ờng Đại học Xây dựng đã góp m ột số ý ki ến quý báu cho b ài vi ết này. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. NGUYỄN VĂN PHÓ. Lý thuyết độ tin cậy và tuổi thọ công trình. B ài gi ảng cao học, Đại học Xây dựng, Hà Nội, 2003. 2. NGUYỄN VĂN PHÓ. Bài toán xác định độ nhạy của các tham số thiết kế với phiếm hàm đáp ứng là độ tin cậy. Tạp chí C ơ học T.XVI N0 -04, 1994. 3. TRẦN VĂN LIÊN. Bài toán ngư ợc của c ơ học và ứng dụng. Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Đại học xây dựng, Hà Nội, 2003. 4. ACHITYA HALDAR, SANKARAN MAHADEVAN. Probability Reliability And Statistical Method in Engineering Design. John Wiley & Sons, 2000. 5. NGUYỄN TRỌNG HÀ. Tính toán độ nhạy của các tham số công trình với hàm đáp ứng là độ tin cậy và ứng dụng. Luận văn thạc sỹ - Đại học xây dựng, Hà Nội, 2008. 6. Edward J. Hang, Kyung K. Choi, Vadim Komkov. Design sensitivity analysis of structural systems, Academic press. Inc – New york – London – Tokyo, 1986. 7. E. Atrek, R.H. Gallagher, K.M Raysdell, O.C Zienkiewiez. New Directions in Optimum Structural Design. John Wiley & Sons, New york – Toronto – Singapor, 1984.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản