Báo cáo nghiên cứu khoa học: "TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC KHUNG PHẲNG ĐÀN - DẺO CÓ KỂ ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA LỰC DỌC ĐẾN TRẠNG THÁI GIỚI HẠN DẺO CỦA TIẾT DIỆN"

Chia sẻ: Nguyễn Phương Hà Linh Halinh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

99
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong bài báo trình bày phương pháp và các kết quả tính toán khung phẳng đàn – dẻo song tuyến tính chịu tác dụng của tải trọng động có kể đến ảnh hưởng của lực dọc đến trạng thái giới hạn dẻo của tiết diện. Kết cấu được tính bằng phương pháp phần tử hữu hạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Báo cáo nghiên cứu khoa học: "TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC KHUNG PHẲNG ĐÀN - DẺO CÓ KỂ ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA LỰC DỌC ĐẾN TRẠNG THÁI GIỚI HẠN DẺO CỦA TIẾT DIỆN"

TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC KHUNG PHẲNG ĐÀN - DẺO CÓ KỂ ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA LỰC DỌC ĐẾN TRẠNG THÁI GIỚI HẠN DẺO CỦA TIẾT DIỆN ThS. NGUYỄN VĂN TÚ, GS. TSKH. NGUYỄN VĂN HỢI Học viện Kỹ thuật Quân sự T óm t ắt: T rong bài báo trình bày phương pháp và các k ết quả tính toán khung ph ẳng đ àn – d ẻo s ong tuy ến tính chịu tác dụng của tải trọng động có kể đến ảnh h ư ởng của lực dọc đến trạng thái gi ới hạn dẻo của tiết diện. Kết cấu đ ư ợc tính bằng ph ương pháp ph ần tử hữu hạn. Phương tr ình chuy ển động phi tuyến của kết cấu đ ư ợc giải bằng ph ương pháp Newmark k ết hợp với phương pháp l ặp Newton – R aphson bi ến điệu. Từ các kết quả tính toán bằng số với kết cấu khung đ ã đ ưa ra các nh ận xét về giá trị chuyển vị v à n ội lực động của kết cấu khi kể đến ảnh h ư ởng của lực dọc đến tr ạng t hái gi ới hạn dẻo của tiết diện. 1. Mở đầu N hư đã bi ết, đối với kết cấu khung chịu uốn thuần túy khi vật liệu biến dạng theo mô h ình đàn – dẻo lý tư ởng (ĐDLT) (hình 1), mômen dẻo giới hạn của tiết diện Mp đư ợc xác định theo công thức: M p   pWp , (1) Trong đó:  p - ứ ng suất chảy dẻo của vật liệu, Wp – m ô đun dẻo của tiết diện. a) b)  M A B A B p Mp E k 2M p 2 p   1 1 0 0 D D p C -Mp C Hình 1. Mô hình đàn – dẻo lý tưởng: a) Quan hệ ứng suất – bi ến dạng, b) Quan hệ mômen uốn – góc xoay của tiết diện C òn đối với kết cấu khung chịu uốn thuần túy nhưng làm b ằng vật liệu biến dạng theo mô h ình đàn – dẻo song tuyến tính (ĐDSTT) thì khi tính toán các ma tr ận độ cứng, ma trận khối lư ợng của các ph ần tử thư ờng sử dụng mô hình Clough [6,8], theo đó phần tử ĐDSTT đư ợc thay thế bằng 2 phần tử ảo: đ àn h ồi tuyến tính (ĐHTT) và ĐDLT như trên hình 2 [1,2,6,8]. T rong đó: E – mô đun đàn hồi của vật liệu, k, a – độ cứng chống uốn của phần tử, a =a1+a2, a1=pa, a2=qa và p+q=1, p là tham s ố tương ứ ng với mô hình Đ HTT và q tương ứ ng với mô hình Đ DLT. Khi p  0  q  1 thì mô hình Đ DSTT tr ở thành mô hình Đ DLT và khi p  1  q  0 thì mô hình ĐDSTT trở thành mô hình Đ HTT. a) M b) M c) M a1 1 Mp Mp 2M p a2=qa a a1=pa    1 0 0 0 1 1 -M p -Mp Hình 2. Mô hình Clough: a) Phần tử ĐDSTT, b) Phần tử ĐHTT, c) Phần tử ĐDLT Sự thừa nhận kết cấu khung làm việc theo trạng thái uốn thuần túy đồng nghĩa với việc coi ảnh hưởng của lực dọc N và lực cắt Q là bé nên có thể bỏ qua. Trong thực tế thường gặp nhiều dạng khung và tải trọng mà với
chúng ảnh hưởng của lực dọc là lớn, không thể bỏ qua, dẫn đến mômen dẻo giới hạn của tiết diện xác định theo công thức (1) không còn đúng nữa. T rong bài báo này nghiên cứu phương pháp và thu ật toán tính khung phẳng đàn – dẻo chịu tác dụng của tải trọng động có kể đến ảnh h ư ởng của lực dọc đến trạng thái giới hạn dẻo của tiết di ện. 2. Trạng thái giới hạn dẻo của tiết diện thanh chịu uốn khi kể đến ảnh hưởng của lực dọc K h ảo sát tiết diện của phần tử thanh thuộc kết cấu khung với vật liệu biến dạng theo mô h ình Đ DLT chịu tác dụng đồng thời của mômen uốn M v à lực dọc N ( hình 3). Tr ên hình 3a, 3g thể hiện bi ểu đồ ứng suất pháp  trên tiết diện trong các giai đoạn phát triển biến dạng khác nhau: h ình 3a – do riêng lực dọc N gây ra (kéo nén đúng tâm); hình 3b – d o riêng mômen uốn M gây ra (u ốn thuần túy); hình 3c – do tác dụng đồng thời của mômen uốn M v à lực dọc N khi    N   M   p ; hình 3d – khi ứ ng suất thớ bi ên ngoài cùng đ ạt trạng thái chảy dẻo  max   p ; hình 3e – ch ảy dẻo trong vùng nén; hình 3f – c hảy dẻo trong vùng nén và kéo; hình 3 g – c hảy dẻo hoàn toàn (tr ạng thá i gi ới hạn). L ực dọc và mômen u ốn trên tiết diện do ứng suất pháp gây ra đ ư ợc tính theo công thức:   M   ydA, N   dA, (2) A A Trong đó:  – ứ ng suất pháp tại điểm bất kỳ tr ên chi ều cao tiết diện, A – diện tích tiết diện, y – khoảng cá ch từ trục trung h òa dẻo đến điểm khảo sát. T ừ điều kiện cân bằng nội lực M v à N t rên ti ết diện t ương ứ ng với trạng thái giới hạn (hình 3 g) ta có th ể xác định đ ư ợc giá trị mômen dẻo của tiết diện khi kể đến ảnh h ư ởng của lực dọc ( ký hi ệu l à M pN ). Dư ới đây d ẫn ra các công thức tính toán MpN đ ối với một số hình d ạng phổ b i ến của tiết diện thanh [5,8]. a) b) c) d) e) f) g) N M M p p p p max N max  M N p p Hình 3. Bi ểu đồ ứng suất pháp trên tiết diện thanh trong các giai đoạn phát triển biến dạng khác nhau khi chịu tác dụng đồng thời của mômen uốn và l ực dọc (đối với trường hợp ĐDLT) a) b) c) d) b b tf t Trôc uèn dw df d d tw d d tf Hình 4. Các dạng tiết diện thanh phổ biến a. Tiết diện chữ nhật (hình 4a) 2 N M pN  1   , (3) N  Mp  p Trong đó: Mp – m ômen u ốn dẻo giới hạn của tiết diện chịu uốn thuần túy, M p   p bd 2 / 4 , Np – lực dọc gi ới hạn của tiết diện chịu kéo nén đúng tâm, N p   p bd . b. Ti ết diện hình tròn và ti ết diện vành khăn (hình 4b, 4c) M pN 3  1    sin  sin3  , (4) Mp 4  3 
Trong đó  đư ợc xác định từ phương trình sau: 2 1 N 1     sin2   , ( 5) 2  Np  2 T rong đó: M p   pd 3 / 6 , N p   p d 2 / 4 (đối với tiết diện hình tròn – hình 4b); M p   p t  d  t  , N p   p t  d  t  (đ ối với tiết diện hình vành khăn – hình 4c). c. Tiết diện chữ I (d x b x tw x tf ) c hịu uốn quanh t rục chính (hình 4d) 2 2 N   2btf   1   N    tw dw  . M pN  1  p - K hi 0  N / N p  1/ 1  2btf / tw d w  , ta có: (6) 4bt d Mp 1 f 2 f tw dw   N   2btf l  2  1  1     dw   N p   tw d w M pN  - K hi 1/ 1  2btf / tw d w   N / N p  1 , ta có: ,  (7) Mp  d  2bt 1   1  f  dw  tw dw  N   td 2  , M p   p  btf  d  tf    d / 2  tf  tw  , N p   p  2tf b  tw d w  . Trong đó: l  d  tf  1  w w  1      2btf   Np  Hình 5. Mặt dẻo đối với tiết diện chữ I(300x150x6.5x9) Đ ồ thị biểu diễn quan hệ M – N c ủa tiết diện trong trạng thái giới hạn dẻo đư ợc gọi là mặt dẻo. Trên hình 5 thể hiện mặt dẻo đối với tiết diện chữ I(300x150x6.5x9) t heo phương tr ình 6,7. 3. Phương trình chuyển động của kết cấu và phương pháp giải K h ảo sát hệ khung phẳng đàn – dẻo chịu tác dụng của tải trọng động. Để tổng quát, mô hình đàn – dẻo đư ợc sử dụng l à mô hình Đ DSTT. Đ ể tính toán kết cấu khung sẽ sử dụng ph ương pháp phần tử hữu hạn, theo đó p hương tr ình chuy ển động của toàn bộ kết cấu đư ợc hình thành từ các phương trình chuy ển động của các phần tử. Phương trình chuy ển động tổng quát của kết cấu đ àn – d ẻo có dạng sau [7,8]:       M U    U  C U   U  fS U   R , (8)          T rong đó, U , U , U tương ứ ng là véctơ chuyển vị, vận tốc v à gia tốc của các nút trong hệ;   M U    , C U   tương ứ ng là ma tr ận khối lư ợng v à ma trận cản của hệ; fS U  - véctơ l ực phục    hồi (nội lực nút) của hệ; R - véctơ tải trọng quy nút. Đ ể giải phương trì nh chuy ển động của hệ (8), sử dụng phương pháp tích phân tr ực tiếp Newmark kết hợp với phương pháp l ặp Newton - Raphson biến điệu [1,2,4,6,7,8]. T heo phương pháp Newmark [1,3,4,6,7,8], th ời gian khảo sát đ ư ợc chia thành “ n” khoảng bằng      nhau t . Gi ả thiết đã bi ết các tham số chuyển động của kết cấu tại thời điểm t là U  , U , U . C ần t t t
     là Ut t  , Ut t , Ut t . Phương xác định các tham số chuyển động của kết cấu tại thời điểm t+t trình chuy ển động của hệ từ t  t+t dư ớ i dạng số gia [7,8]:     Mt  U  Ct  U  fS t  Rt , (9) t t M t  ,Ct  Trong đó: tương ứ ng là trận ma kh ối lư ợng và ma trận cản của hệ tại thời điểm t.       Ut  Ut  t  Ut ; Ut  Ut t  Ut ;U t  Ut t  U t ; (10) fS t  fS t  t  fS t , Rt  Rt  t  Rt , (11) fS t  Kt sec Ut , (12) K t sec - ma trận độ cứng cát tuyến của hệ tại thời điểm t (hình 6). Nếu bư ớc thời gian t đủ nhỏ thì ma trận độ cứng cát tuyến có thể thay thế bằng ma trận độ cứng tiếp tuyến K t T , theo đó phương trình (12) đư ợc xấp xỉ dư ới dạng: fS t   Kt T U t (13)  fs R K t,T K (4) (3) t,sec R R 1 1 123 (f s)t+t (2) R fs )t (2) (3) f f  R (f s)t f (1)  KT U t (1) (2) (3) U U U U U 0 0 Ut U t+t Ut U t +t Hình 6. Quan hệ nội lực – chuyển vị của hệ phi tuyến Hình 7. Sơ đồ l ặp biến điệu Newton – Raphson trong mỗi bước bước thời gian T ính đến (13) và b ỏ qua chỉ số T từ K t T , phương tr ình (9) có dạng:   Mt Ut  Ct Ut  K t Ut  Rt , (14) T rong thực hành tính toán, ma tr ận cản Ct  đư ợc thừa nhận d ư ới dạng tổ hợ p tuyến tính của ma trận khối lư ợng và ma tr ận độ cứng: Ct    M t    K t  , v ới  và  là các hệ số cản Rayleigh, đư ợc xác định theo các tần số dao động riêng thấp nhất của kết cấu 1 ,2 và các tỷ số cản tương ứ ng  1 , 2 [1,3,4,6,7,8]. Các ma tr ận của hệ tại thời điểm t: M t  , K t  ,Ct  , ph ụ thuộc vào trạng thái biến dạng đàn – dẻo ở hai đầu thanh v à đã đư ợc thiết lập trong các bài báo [1,2]. S ử dụng các quan hệ của phương pháp tích phân Newmark [1,7,8], phương tr ình cân b ằng (14) dẫn tới dạng:  ˆ ˆ K t  U   R , (15)  ˆ Trong đó: K t   K t   a0 M t   a1 Ct  – ma trận độ cứng hiệu quả;       ˆ R  R   a M   a C  U   a  M   a C   U – véc tơ tải trọng hiệu quả; 2 t 4 t 3 t 5 t t t t 1 1 1     a0  , a1  , a2  , a3  , a4  và a5  t   1 . t 2 t t 2  2   Các tham s ố  và  là các hằng số đư ợc chọn như sa u [3,4,6,7]: với ph ương pháp gia tốc trung bình =1/2, =1/4; v ới phương pháp gia t ốc tuyến tính =1/2,  =1/6.
ˆ P hương trình (15) là phương trình tựa tĩnh, có K t  ph ụ thuộc vào véc tơ chuyển vị U nên là  phương tr ình phi tuy ến. Để giải nó sẽ sử dụng ph ương pháp lặp Newton - Raphson bi ến điệu. Thủ tục lặp biến điệu Newton – Raphson trong bư ớc thời gian từ t  t+t đư ợc mô tả trên hình 7 và đư ợc biểu di ễn dư ới dạng thuật toán như sau [7,8]: 0  0 1  ˆ 1. Dữ liệu ban đầu: U   U  , f   f  , R  R . S t t St t t t 2. Tính toán cho m ỗi bư ớc lặp, j = 1, 2, 3, …m  j  j  j ˆ a.Gi ải phương trình: K t  U   R  U  .  m  j  j 1  j U  . j b. U t t  U t t  U  , U  j 1 T U  U / U U   .  j  j T c. Kiểm tra điều kiện hội tụ:   K   K  U  .  j  j  j 1  j ˆ  fS t t  fS t t d. f   t t  j 1  j  j e. R  R  f  . 3. Nếu điều kiện 2.3 không thỏa m ãn (với  – độ chính xác y êu cầu theo chuyển vị), thay thế j b ởi j + 1 và tính toán lặp lại các bư ớc từ 2.1 đến 2.5. 4. Nếu điều kiện 2.3 thỏa mãn, ta nhận đ ư ợc số gia chuyển vị từ bư ớc thời gian t đến t + t : Ut  U  . (16)      Giá trị U , U , n hận đư ợc theo các ph ương trình sau: t t U  a U  a U  a U , U  a U  a U  a U .    ( 17) 1 4 5 1 2 3 t t t t t t t t   T ừ (16) v à (17), kết hợp với (10) ta dễ dàng nhận đ ư ợc: U ,U ,U . Từ đó xác định đư ợc t t t t t t giá trị nội lực của hệ tại thời điểm t + t:        S  0 St t   K t m Ut t m  Mt m Ut t  Ct m Ut  t , (18) t t m m m T Trong đó: St t m  N i Qi M i N j Q j M j  – véc t ơ nội lực của phần tử tại thời điểm t  t ; Ut t m , t  t U  , U   – tương ứ ng là véc tơ chuy ển vị, vận tốc và gia t ốc các nút của phần tử thứ “m ” tại t t t t m m th ời điểm t  t ; K t m ,M t m ,Ct m : tương ứ ng là ma trận độ cứng, ma trận khối lư ợng và ma tr ận cản   của phần tử thứ “ m” tại thời điểm t ; St0t – véc tơ tải trọng quy nút của các lực tác dụng trong phần m tử thứ “ m” tại thời điểm t  t . S au m ỗi bư ớc tính toán theo thời gian cần kiểm tra trạng thái biến dạng tại đầu các phần tử để cập nh ật lại các ma trận độ cứng, ma trận khối l ư ợng, ma trận cản v à véc tơ t ải trọng của các phần tử phục vụ cho việc tính toán tại bư ớc thời gian tiếp theo. Việc kiểm tra đ ư ợc dựa vào các quan hệ sau (xem hình 8): - Nếu ML( )  M ( )  MU ( ) , (     t  ) thì tr ạng thái là ĐHTT; -N ếu M ( )  MU ( ) và M( )>0 ho ặc M ( )  ML( ) và M( )
S ử dụng chương trình đã lập, xác định phản ứng động của khung dạng v òm ĐDSTT cho trên hình 9a có kể đến ảnh h ư ởng của lực dọc đến trạng thái giới hạn dẻo của tiết diện. Kết cấu khung bằng thép, tiết diện chữ I và chịu uốn quanh trục chính. T iết diện ngang của các phần tử khung I(300x150x6.5x9 mm) . M ô đun đàn h ồi E =2.1e+5 MPa, ứ ng suất chảy dẻo  p =210 MPa. Tải trọng động ngắn hạn: P1(t) = 20f(t) kN, P 2(t) = 280f(t) kN, trong đó f(t) c ó dạng cho tr ên hình 9b. Th ời gian duy tr ì t ải trọng   0.05(s) , thời gian tính toán t = 0.1 (s) , hệ số p = 0. 01, t ỷ số cản đ ư ợc chọn 1  2  0.05 , m ặt dẻo của tiết diện lấy theo ph ương trình 6,7. T rên hình 10 là đ ồ thị chuyển vị động thẳng đứng tại nút 4 và trên hình 11 là đồ thị mômen uốn động tại tiết diện 1 trong hai trường hợp: 1 – không kể đến và 2 – c ó kể đến ảnh h ư ởng của lực dọc N đến trạng thái giới hạn dẻo của tiết diện. M BT a) P2 (t) b) P1 (t) P1 (t) OS 0.5m 4 (3) (4) 3 MU() 5 f(t) P1 (t) P1 (t) 1.5m EL EL (2) (5) 1 2 6 2.0m (1) (6) t(s) 7 1 OS M( 0  1.0m 1.5m 2.5m 2.5m 1.5m 1.0m ML( BT Hình 8. Sơ đồ kiểm tra trạng thái Hình 9. Sơ đồ kết cấu và dạng tải trọng động tác dụng bi ến dạng của tiết diện Hình 10. Đồ thị chuyển vị động thẳng đứng tại Hình 11. Đồ thị mômen uốn động tại tiết diện 1 nút 4 5. Nhận xét và kết luận T ừ các kết quả tính bằng số đối với khung phẳng ĐDSTT chịu tác dụng của tải trọng động, có thể đưa ra các nh ận xét và kết luận sau đây: - Vi ệc kể đến ảnh hư ởng của lực dọc đến trạng thái giới hạn dẻo của tiết diện l àm tăng chuyển vị (giá trị chuyển vị lớn nhất tại nút 4 lớn h ơn gấp 1.16 lần) và làm gi ảm mômen (giá trị mômen lớn nhất tại tiết diện 1 nhỏ h ơn 1.12 lần) trong kết cấu khung đ àn – dẻo so với trư ờng hợp không kể đến ảnh hư ởng trên; - Ả nh h ư ởng của lực dọc đến trạng thái giới hạn dẻo của tiết diện trong nhiều tr ư ờng hợp l à đáng kể, do đó cần thiết phải kể đến ảnh h ư ởng này trong tính toán. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. N GUY ỄN VĂN TÚ. T ính toán hệ khung phẳng theo mô hình đàn – dẻo song tuyến tính chịu tác d ụng của tải trọng động. T uyển tập công trình H ội nghị khoa học các nhà nghiên c ứu trẻ (Học viện K TQS), s ố IV/2009, trang 5 –15. 2. N GUY ỄN VĂN TÚ, NGUYỄN VĂN HỢI. Tính toán kế t cấu khung phẳng đ àn – dẻo chịu tác d ụng của tải trọng động có kể đến hiệu ứng P- v à tính phi tuy ến hình học của kết cấu. T ạp chí X ây dựng, Bộ Xây dựng, số 11/2009, trang 81 – 85.
3. B ATHE, K.J., Finite Element Procedures (Part 1 – 2) , P rentice Hall Int ernational Inc., Englewood C liffs, 1996. 4. C HAN, S.L. and CHUI P.P.T., Non-linear Static and Cyclic Analysis of Steel Frames with Semi – rigid Connections, Elservier Science Ltd., 2000. 5. C HEN, W.F. and SOHAL I., Plastic Design and Second – Oder Analysis of Steel Frames, S pringer – Verlag New York Inc., 1995. 6. C HENG, F.Y., Matrix Analysis of Structural Dynamics, M axcel Dekker Inc., New York, 2000. 7. C HOPRA, A.K., Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering (3rd E dition), Pr entice Hall International Inc., 2007. 8. L I, G.Q. and LI, J.J., Advanced Anlysis and Design of Steel Frames, J ohn Wiley & Sons Ltd., E ngland, 2007.