intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012

Chia sẻ: Ko Di | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

1.800
lượt xem
533
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về bộ đề luyện thi môn toán năm 2012

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012

  1. www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) mx 3 Cho hàm số y   5x 2  mx  9 (1) (m: là tham số khác 0). 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  3 . 2. Xác định m biết đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị nằm trên trục Ox. Câu II (2,0 điểm) 1  sin x cos x 1   1. Giải phương trình: . 1  sin x sin 4x cos x x3 3 1 3x 2  3x  3  . 2. Giải phương trình: 3 342 Câu III (1,0 điểm)   1 Tính tích phân: I   ln 1  1  x 2 dx . 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB  a ; AD  2a . Gọi M là trung điểm AD; H là giao điểm của AC và BM sao cho SH là đường cao hình chóp. Biết tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trong đáy, hãy tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ H đến (SCM). Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn:  a  c   b  c   4c2 . Tìm GTLN biểu thức: a b ab A   . b  3c a  3c bc  ca PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)  5 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A nằm trên Ox  0  x A   và hai đường cao  2 kẻ từ B và C lần lượt là d1 : x  y  1  0;d 2 : 2x  y  4  0 . Tìm tọa độ A, B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;0;0); B(0;1;2); C(2;2;1). Tìm tọa độ điểm D cách đều A, B, C và cách mp(ABC) một khoảng 3 . Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình:  1  x 1 29  x2 log 4  2x    log 0,25      log 0,5 .  2x   2 2x 4  2x B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn  C1  :  x  3   y  1  10 ; 2 2  C2  :  x  1   y  7   50 . Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và cắt hai đương tròn 2 2 trên hai dây cung bằng nhau. x 1 y  2 z  3 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1;4;0) và đường thẳng  :   . 4 1 1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt  và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 3. Câu VII.b (1,0 điểm) 1 Gọi A, B, C là 3 điểm biểu diễn 3 nghiệm phương trình: 3  i . Chứng minh tam giác ABC đều. z
  2. www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y  x 4  3x 2  2 (1) . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Tìm A trên Oy mà qua đó kẻ đến đồ thị đúng 3 tiếp tuyến. Viết phương trình 3 tiếp tuyến đó. Câu II (2,0 điểm) 1 3 4   1. Giải phương trình: . sin x  sinx cos x  cos x sin 2x 2 2 x 5y  x 2  y  x  y2  4  2. Giải hệ phương trình  . 5x  y  x  5y  5 2 2   xy x Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  ; trục Ox và hai đường e 3x 1 2 thẳng x  0;x  1 . Câu IV (1,0 điểm)  Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB'  a 22 ; BC'  4a ; AC  a 2 và BAC  450 . Tính thể tích lăng trụ và góc giữa hai đường thẳng AB',BC' . Câu V (1,0 điểm) 4 Cho a,b,c  thỏa mãn: a 2  b2  c2  12 . Tìm GTLN biểu thức: 3 a 2  1 b2  1 c2  1 A   a b c PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho d1 : x  2y  1  0;d 2 : 3x  y  2  0 . Viết phương trình đường thẳng d cắt d1; d2 lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (P): 2x  2y  z  2  0 ; (Q): 2x  z  1  0 . Viết phương trình đường thẳng d song song với hai mặt phẳng trên và lần lượt cắt Ox, (Oyz) tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 . a b 1   a,b  R,z    có một nghiệm là i. Tìm a, b  Câu VII.a (1,0 điểm) Cho phương trình: z3 z2 5 và nghiệm còn lại. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C :  x  1   y  2   1 . Tìm A trên đường thẳng 2 2 d : 2x  y  1  0 biết qua A vẽ đến (C) hai tiếp tuyến AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2,7. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (P): 5x  3y  4z  25  0 . Viết phương trình đường 5 thẳng d song song với (P); cách gốc tọa độ một khoảng và lần lượt cắt Ox, (Oyz) tại A và B sao 2 cho AB  5 2 . Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình: z2  iz  3  i 3  0  z1  z 2  . Tìm n nguyên dương sao cho 27z1  64zn  0 . n 2
  3. www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) 2x  7 Cho hàm số y  (1). x2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Tìm M trên đồ thị và cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất. Câu II (2,0 điểm) 1 1. Giải phương trình: cos2x  3 sin 2x  1  .   sin  x    3  x 1  y 1  2  2. Giải hệ phương trình:  72xy .  x  y  29 x  y  4 2 2 3  Câu III (1,0 điểm) 23 2 dx  Tính tích phân: I  . x 5  4x 2 2 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC đáy vuông tại A, SA=BC. Trên đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC lấy điểm H sao cho AH  a 2 ; BH  CH và SH  (ABC). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp. Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c là 3 số thực, c  0 thỏa mãn: a 2  ab  b2  3c2 . Chứng minh: a 3  b3  4abc  6c3 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình bốn cạnh hình vuông không song song với trục tọa độ; có tâm là O và hai cạnh kề lần lượt đi qua M(-1;2), N(3;-1). 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng x 1 y  2 z 1 (Q): x  3y  2z  1  0 , (P) song song với d:   và khoảng cách giữa d và (P) bằng 2 3 1 3. Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x6log2 x 6  18 . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x 2 y2   1 và đối xứng qua 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lấy hai điểm A, B trên elip (E): 16 12  3 M  1;   . Tìm điểm C trên (E) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.  2 x  2 y 1 z   2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mp(P) chứa d : và 1 1 2 lần lượt cắt Ox, Oy tại A và B (A khác B) sao cho AB  d. Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình: z 2  1  2i  z  1  i  0  z1  z 2  . Tìm n nguyên dương bé nhất sao cho z1  z 2 là một số thực dương. n n
  4. www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) 5x 3 2m Cho hàm số y   mx  (1) . 6 3 5 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m   . 2 2  2. Định m biết qua A  ;0  kẻ đến đồ thị hàm số (1) hai tiếp tuyến vuông góc. 3  Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: tanx  cot x  2cot 2x 1  2cos x   2 . 2. Giải phương trình: x 2  5x  x 3  8  8 . Câu III (1,0 điểm)  4 sin 2xdx  sin Tính tích phân: I  . x  cos 6 x 6 0 Câu IV (1,0 điểm)  Cho hình chóp S.ABC có AB=2a; AC  a 2 ; BAC  1350 . Hình chiếu của S xuống đáy là tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính thể tích hình chóp và góc giữa hai mặt phẳng (SBI); (SCI). Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ sau có nghiệm: 21 1  x  2 m  y  2 m 4 2  x y  .  2 1  1  x  y xy  PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ A là h A : 2x  y  6  0 và hai đường trung tuyến kẻ từ A và B là mA : y  0 ; mB : 3x  11y  1  0 . Tính góc C. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua M(4;4;-1), cắt    x y  4 z 1 tại B sao cho 3MA  MB . (P): x  y  2z  1  0 tại A và cắt đường thẳng  :   1 2 1 Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z có mođun lớn nhất thỏa: z 3i  2. z 2i B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn  Cm  : x 2  y2  2mx  my  m  2  0 ;  C : x 2  y2  3x  1  0 . Định m biết số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn trên là một số lẻ. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mp(P) qua hai điểm A(0;1;0); B(3;4; -3) x 2 y3 z   và hợp với d : góc 300. 1 2 1 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x x 2  y2 xy 4 y  2 xy  5.4 x  . log 3 x  log 5 y  log 5 x log 3 y 
  5. www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) x4   m  1 x 2  m (1). Cho hàm số y  4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  2 . 2. Xác định m biết đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có trực tâm là gốc tọa độ. Câu II (2,0 điểm) 1 1 1 1 1 1. Giải phương trình: cot x    tan x  1 . 2 sin x cos x 2 sin 2x 7  2x 2 7x  8  x. 2. Giải phương trình: 3 6 Câu III (1,0 điểm)  6 cos3xdx   2sin x  1 Tính tích phân: I  . 4 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, (SAB)  (ABCD), góc giữa (SAD) và (SBC) là 300 và SD  a 2 . Tính thể tích hình chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD; SC. Câu V (1,0 điểm) 1113 Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn:    . Tìm GTNN biểu thức: abc2 A  a 2  5  b2  5  c2  5 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 7 4 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G  ;  , tâm đường tròn ngoại tiếp là 3 3 I(2;1), AB: x  y  1  0  x A  x B  . Tìm tọa độ A, B, C. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua M(0;1;2), vuông góc với OM và lần lượt cắt hai mặt phẳng (Oxy); (P): 2x  y  z  7  0 tại A;B sao cho OA  OB . 24 2 1 Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình trong  : z 4  z  0. 25 4 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn (C) đi qua M(3;1), tiếp xúc với  C' : x 2   y  2   4 và trục Oy. 2 x y 1 z  2   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(4;-1;0) và đường thẳng d : 2. . 1 2 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, song song với d và lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho 1 thể tích OABC bằng với  x A  0, yB  0,zC  0 . 6 3x 3 Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm A, B trên đồ thị hàm số y  3 biết hai tiếp tuyến của đồ thị tại A, B x4 4 song song và diện tích tam giác OAB nhỏ nhất  x A  x B  .
  6. www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) 2x  1 Cho hàm số y  (1). x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Tìm trên đồ thị hàm số (1) điểm M biết tiếp tuyến tại M cắt Ox; Oy tại A,B sao cho diện tích tam 1 giác OAB bằng . 6 Câu II (2,0 điểm) 1  sinx  cos x 1. Giải phương trình: tanx  . 1  sinx  cos x  y 2x  9x   2 y  4  x y 2. Giải hệ phương trình:  .  2x  1  y  9   18  y 2  2   x   Câu III (1,0 điểm) 1 xdx Tính tích phân: I   . 0 x 1 x2 1 2 Câu IV (1,0 điểm)   Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy vuông tại A, cạnh bên bằng 2a, A'AB  A'AC  600 . Biết đỉnh A ' cách đều A, B, C hãy tính thể tích lăng trụ và góc giữa mặt bên  BCC'B' với đáy. Câu V (1,0 điểm) Định m để phương trình có nghiệm duy nhất: log 2  2x  1  m   1  log3  m  4x  4x 2  . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC vuông tại A(1;4) có BC: x  2y  3  0 và tâm (có hoành độ không âm) cách A một khoảng bằng 10 . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua A(1;0;0), cắt x  2 y 1 z  2 :   và hợp với mặt phẳng (P): 2x  y  z  0 một góc 300. 1 1 2 123 n Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n nguyên dương biết:  2  3    n  405 . ii i i B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB, CD và hai đường chéo AC, BD vuông góc. Biết A(0;3), B(3;4), C thuộc Ox. Tìm tọa độ D. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;1) mặt phẳng (P): x  3y  2z  6  0 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) vuông góc với OA và cách A một khoảng 6. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x  y2 x2  y xy  1 4.64  .64  2.8 y2 y2 x 2 x2  4  . x y2  2 log  2  y  x   log 3  xy   3   
  7. www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  3x  2 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).    2. Tìm trên đồ thị hàm số (1) điểm M biết tiếp tuyến tại M cắt Ox; Oy tại A,B sao cho MA  3MB . Câu II (2,0 điểm) 1 1. Giải phương trình: cos 2 3x  2 cos3x cos x  cos 2 x  . 2 2 3 2 y 7x x  y  2   2 x 2y 2. Giải hệ phương trình:  . 2  y 2  3 x  x  7y  y 2 2x  2 Câu III (1,0 điểm) Tính thế tích vật tròn xoay tạo bởi hình tròn (C):  x  1   y  2   1 quay quanh trục Ox. 2 2 Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a, cạnh bên 2a. Lấy trên hai cạnh bên AA' và BB' các điểm M và N sao cho AM  NB' và C 'M  MN . Tính khoảng cách từ trung điểm O của AB đến mặt phẳng  C'MN  . Câu V (1,0 điểm) 3 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác có chu vi bằng . Tìm GTLN biểu thức: 2 1 1 1 A   . a2  2 b2  2 c2  2 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, A nằm trên Ox  x A  0  và hai đường trung tuyến kẻ từ B và C lần lượt là mB : x  2y  6  0 , mC :11x  7y  31  0 . Tìm tọa độ ba đỉnh tam giác. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;0;0), B(2;2;1). Tìm trong mặt phẳng  P  : x  3y  2z  7  0 điểm M cách đều A và B một khoảng ngắn nhất. ex  x  1 Câu VII.a (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim . x 0 ln 1  sin x  B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz cho A(2;3;-1), B(5;-3;2) và  P  : x  y  z  3  0 1. Viết phương trình tham số đường thẳng d vuông góc với (P) và cắt đường thẳng AB tại I sao cho     AI  2BI  0 . 2. Tìm M  (P) sao cho AM2  2BM2 nhỏ nhất. 9  1 Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: P   x   1 .  x
  8. www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y  x 4  8x 2  7 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Định m để phương trình  x 2  7   x  1 x  1  log m 128 có đúng 5 nghiệm. Câu II (2,0 điểm)  8  cos 4 x  sin 4 x  . 1 3  1. Giải phương trình: sin x cos x 3x 2  19x  42  x 2  7x  6  6 . 2. Giải phương trình: Câu III (1,0 điểm) e dx Tính tích phân: I   . x 4  3ln 2 x 1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình nón có thiết diện qua trục SO là tam giác SAB có góc ở đỉnh 1200. Lấy trên đường tròn đáy   một điểm C sao cho 2ASC  3BSC . Tỉnh tỉ số thể tích hình nón và hình chóp S.ABC. Câu V (1,0 điểm) log 2  x  y   log 3  xy  2   2  Định m để hệ có nghiệm:  3 .  x  y  xy  m 3  PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(1;3) và tâm của đường tròn (C’): x 2  y2  1 . Biết rằng (C) và (C’) cắt nhau tại B và C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2,7. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H(2;1;3) và lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. xx 3 1 3x 1 Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:   .8x  . 6 2 3 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọc độ Oxyz cho A(1;0;0), B(0;1;2), C(2;2;1). 1. Viết phương trình mặt cầu qua A, B, C có tâm I (hoành độ dương) cách mp(ABC) một khoảng 3. 2. Tìm M trên  P  : x  2y  2z  10  0 sao cho AM2  BM2  CM2 nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Xếp ngẫu nhiên 12 người vào 2 dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy 6 ghế. Tính xác suất để 2 người bạn A và B ngồi kề nhau hoặc đối diện nhau.
  9. www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) 3x  2 Cho hàm số y  (1). x2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Định m biết đường thẳng d : y  mx  3 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có tung độ lớn hơn -3. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cos6x  4cos2x  8cosx=7 .  10 1  2x  3y  xy  1  2. Giải hệ phương trình:  .  124  1  1  4x 2  9y 2 x 2 y 2  Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng H quay quanh Ox. Biết H giới hạn bởi Ox, Oy, đồ thị 1 và đường thẳng x  1 . hàm số y  x e  e x Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy vuông tại A, AB'  2a 2,BC'  3a,CA'  a 5 . Tính thể tích lăng trụ và góc giữa hai đường thẳng AB',BC' . 3 Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng . Chứng minh rằng: 2 a b c 3    bc ca ab 2 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)  1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(0;5), BC: x  2y  1  0 , BAC  600 . Viết phương trình đường nội tiếp tam giác biết tâm có hoành độ dương và cách A một khoảng 2 5 . x 1 y z  4 ,  P  : x  2y  z  6  0 . Viết  2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho d : 2 1 1 phương trình đường thẳng  cắt Ox tại A cắt d tại B và (P) tại C sao cho AB  BC  3 Câu VII.a (1,0 điểm) Tính: lim  tan 2 x.ln  sinx      x 2 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình chính tắc hypebol qua M(2;3), có góc giữa hai tiệm cận bằng 600. Tìm tọa độ tiêu điểm và tính tâm sai của hypebol. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) hợp với (Oxy) một góc 450, song song với Ox và cách Ox một khoảng bằng 2 . 3x 3 Câu VII.b (1,0 điểm) Một đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y   và cắt hai đường tiệm cận tại 4x A và B. Tính diện tích tam giác OAB.
  10. www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 10 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) x3 7 Cho hàm số y   x2  (1). 3 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực tiểu của đồ thị và cắt đồ thị tại hai điểm A và B (khác điểm cực tiểu) sao cho hai tiếp tuyến của đồ thị tại A và B vuông góc. Câu II (2,0 điểm)     t anx 1. Giải phương trình: cos 2  x    cos 2  2x    . 4  1  tan 2 x  4  2. Giải phương trình: 7 3x  7   4x  7  7  x  32 . Câu III (1,0 điểm)  2 xcosx  1  cosxdx . Tính tích phân: I  0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trong đáy. Hình a chiếu của S lên đáy nằm trên cạnh BD sao cho SA  a ; SB  . Tính thể tích hình chóp và góc giữa 2 SD với (SAC). y2 Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: x 2  xy   1 . Tìm GTNN và GTLN của biểu thức: 3 A  x 3  3y PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác đều ABC có A(3;-5), BC: x  2y  2  0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác. x 1 y 1 z  2 ;  P  : x  2y  z  6  0 . Một   2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho d: 2 1 1 mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường thẳng  cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình (Q) và  . Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa: z  2iz  3 . Tìm GTNN và GTLN của mođun z. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A nằm trên Ox, đường cao kẻ từ B là h B : x  y  1  0 ; đường trung tuyến kẻ từ C là mC : x  3y  1  0 . Tìm tọa độ A, B, C biết  BAC  1350 x 1 y  2 z  2 ;  P  : x  y  3z  3  0 . Viết   2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho d: 1 2 1 phương trình đường thẳng  nằm trong (P), cắt d và hợp với d một góc 600. 5   Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phương trình z 2   2cos  z  1  0 . Tìm n nguyên dương  21  nhỏ nhất biết z1  z 2  1 . n n
  11. www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 11 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm)  3 Cho hàm số y   x 2  m   x 2   (1).  4 5 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m . 4 2. Định m biết đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại hai điểm A và B sao cho hai tiếp tuyến tại A và B vuông góc. Viết phương trình hai tiếp tuyến đó. Câu II (2,0 điểm) sinx  cosx  1  x   tan 2    . 1. Giải phương trình: sinx  cosx  1  2 4 2 2 3x 2  4  x 3 . 2. Giải bất phương trình: 2 x x Câu III (1,0 điểm) 3 2 1  Tính tích phân: I  x dx . x2 1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B có tổng hai đáy AD và BC bằng cạnh bên CD. Tam giác SAB đều cạnh 2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa (SCD) với đáy và khoảng cách từ trung điểm AB đến (SCD). ab Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: a  c  b  c  . Tìm GTNN biểu thức: c c2 a b A  2 b  c c  a a  b2 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(5;0), BC: 2x  y  2  0 và tâm đường tròn nội tiếp tam giác là I(2;1). Tìm tọa độ B và C  x B  x C  . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua D(2;-1;3) và lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy AB và DC. Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  2x  x log 0,25  x  16  2x  B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho d : x  y  2  0 và  C :  x  2    y  1  5 . Viết phương trình 2 2 đường tròn (C’) cắt d tại A, B và cắt (C) tại C, D sao cho A, B, C, D theo thứ tự tạo thành hình vuông. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d qua M(0;2;1) và cắt hai mặt phẳng  P  : x  y  z  0,  Q  : x  2y  z  6  0 tại A và B đối xứng nhau qua M và AB ngắn nhất. 2  1 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình  i  z    i    1,  z    . 2  z
  12. www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 12 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) 2x  6 Cho hàm số y  (1). x4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Viết phương trình đường thẳng qua M(0;1) và cắt đồ thị hàm số (1) tại A và B sao cho AB ngắn nhất. Câu II (2,0 điểm)       1. Giải phương trình: sin  2x    cos  2x    tan  x   .  6  3  4 x 22 3 3 23   x  3x 2   1. 2. Giải phương trình: 2 21 7 Câu III (1,0 điểm) 1 4 x  Tính tích phân: I  dx . 1  2x 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD chiều cao SA  2a , đáy là hình thang vuông tại A và B có AB  BC  a,AD  2a . Mặt phẳng qua trung điểm M của SA, chứa CD và cắt SB tại N. Tính thế tích hình chóp S.CDMN. Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ phương trình có nghiệm:   xym  xym  2 2 . x  y  m 2 2  PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;-2;2) và  P  : x  4y  z  9  0 . 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và cách gốc tọa độ O một khoảng 3. 2. Tìm trong (P) một điểm B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O. 1  x  x  2n  a 0  a1x  a 2 x 2    a 2n x 2n . Tìm hệ số của x4 biết rằng: Câu VII.a (1,0 điểm) Cho a 0  a1  a 2    a 2n  2187 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn  C1  : x 2  y2  1;  C2  :  x  1   y  1  10 . Viết 2 2 phương trình các đường thẳng tiếp xúc với (C1) và cắt (C2) một đoạn AB  6 . x 1 y z ; 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : 1 1 2 x  2 y 1 z  4   . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(2;1;4) và lần lượt cắt d1, d2. d2 : 1 2 1 1 i 3 a b  1 a,b   ,z    có nghiệm z1  Câu VII.b (1,0 điểm) Cho phương trình  . Tìm nghiệm z2 z z 1 2 n  z1  và số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho   là một số thực dương.  z2 
  13. www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 13 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  3 m  1 x 2  6mx  3m  4 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) biết đồ thị tiếp xúc Ox. 2. Lấy A trên đồ thị hàm số (1) với x A  1 . Tiếp tuyến tại A cắt đồ thị hàm số (1) tại B sao cho tam giác OAB cân tại O. Định m và chứng minh tam giác OAB vuông. Câu II (2,0 điểm)   x 1. Giải phương trình: tan 2 tanx  4 tan  x   cosx  tanx .  2 2  30  x  18  y  1  2. Giải hệ phương trình:  .  45  2y  20  x  2  Câu III (1,0 điểm) x  e2x 1 Tính tích phân: I   dx . xe x  e2x 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a. Gọi D đối xứng với B qua đường thẳng AC sao cho SD  a 2 . Tính thế tích hình chóp S.ABCD và chứng minh (SAD)  (SCD). Câu V (1,0 điểm) Định m để phương trình có nghiệm duy nhất: 14x 2 1 1   m  3  2x . 2 3 96x x PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ 3 đỉnh tam giác ABC vuông tại A có A  d1 : x  y  3  0  x A  0 , B  Ox , trung điểm AB nằm trên d2 : 3x  4y  8  0 và I 1;  là tâm đường tròn ngoại 3    2 tiếp tam giác. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(1;2;1), song song x 1 y 1 z   và khoảng cách giữa d và (P) bằng 2 3 . với d : 2 1 1 Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z2  2z  1  6i . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(3;4;0), B(-1;-3;-4),  P  : 2x  y  1  0,  Q : 2x  z  3  0 . 1. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q) và cách đều hai điểm A, B. 2. Tìm trên giao tuyến của (P) và (Q) điểm C sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 người ta lập các số tự nhiên có 5 chữ số rồi chọn ngẫu nhiên 1 số. Tính xác suất để số được chọn có hai chữ số 0 và 3 chữ số còn lại khác nhau.
  14. www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 14 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y  x 4  4x 2  3 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Tìm A trên đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến tại A cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt B, C (khác A) sao cho: x 2  x 2  x C  8 . 2 A B Câu II (2,0 điểm)   sin  3x    4 1. Giải phương trình: 2  tanx  .   cos  x    4 3  3x  3  x 4 . 2. Giải bất phương trình: 3  3x  3  x x Câu III (1,0 điểm) 1  ln x e Tính tích phân: I   dx . x  x  ln x  1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 2a và hợp với đáy một góc 450. Gọi M là trung điểm BC và H là trung điểm AM sao cho SH  (ABC). Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ H đến (SBC). Câu V (1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn: ab  bc  ca  1,a  b  c  0 . Tìm GTLN biểu thức: a 3  b3  c3  3abc 4 A 2 a  b  c  a  b2  c2   a  b  c  PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(1;2;3). 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho AM, BM, CM đôi một vuông góc. 2. Viết phương trình đường thẳng d qua M, d  OM và d lần lượt cắt (Oxy) và (Oyz) tại H và K sao cho OH  OK . n  1 Câu VII.a (1,0 điểm) Trong khai triển  3 x   (n lẻ và n> 3) có số hạng chứa x. Tìm n và hệ số của x.  x B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A(4;2) và gốc tọa độ O đồng thời cắt Ox, Oy lần lượt tại B và C (B, C khác O) sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  2y  3z  7  0 lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Tìm tọa độ điểm M (M khác gốc tọa độ) sao cho AM, BM, CM đôi một vuông góc. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực và ảo của số phức: z  1  1  i   1  i   1  i     1  i . 2 3 2011
  15. www.VNMATH.com BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012 Gv. Phạm Hữu Hoài ĐỀ 15 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm) mx  1 (1)  m  1 . Cho hàm số y  xm 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m   . 2 2. Lấy A, B trên đồ thị hàm số (1) có hoành độ lần lượt là x A  1, x B  1 . Định m biết hai tiếp tuyến của đồ thị tại A và B cắt nhau tại C sao cho tam giác ABC đều. Câu II (2,0 điểm) sin 3x cos3x   1  3tanx . 1. Giải phương trình: sinx cosx 2. Giải phương trình: x 3  3x  1  8  3x 2 . Câu III (1,0 điểm)    4 1 1  1 Tính tích phân: I   dx . 2sinx 1  2cosx   0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Lấy trên hai đường tròn đáy (O), (O’) lần lượt các điểm A, B sao a cho AB  a 6 và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, OO’ bằng . Tính thể tích tứ diện OO’AB 2 và góc giữa hai đường thẳng O’A, OB. Câu V (1,0 điểm) Định m để hệ có nghiệm:     x  x 2  1 y  y2  1  1   .    2x  y  3 6 x  y  12  m x  y  1  PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)  5 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ ba đỉnh tam giác ABC vuông tại A có trọng tâm G 1;  và  3 A, B, C lần lượt thuộc d1 : 3x  y  8  0,d2 : x  y  0,d3 : x  3y  4  0 . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) lần lượt cắt Ox, Oy, Oz x 1 y  2 z  3   tại A, B, C sao cho trọng tâm của tam giác ABC nằm trên đường thẳng d : và 1 2 2 cách gốc tọa độ một khoảng ngắn nhất. log 2 x  log 2 x 0,25  3 5    log0,5 0,5x Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2  5  2    B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm A trên d : x  2y  1  0 biết qua A kẻ đến đường tròn  C :  x  2   y  1  1 hai tiếp tuyến AB, AC sao cho chu vi tam giác ABC bé nhất. 2 2 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu qua hai điểm A(0;1;2), B(2;0;1) có tâm thuộc  P  : x  2y  z  3  0 và cắt (Oxy) một đường tròn ngắn nhất. 3x 5 Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm điểm M trên đồ thị hàm số y   biết rằng tổng hai khoảng cách từ M 4 x2 đến hai đường tiệm cận của đồ thị bé nhất.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2