intTypePromotion=3

Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2017-2018 có đáp án

Chia sẻ: Lotte Xylitol Cool | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:60

0
142
lượt xem
23
download

Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2017-2018 có đáp án

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2017-2018 có đáp án giúp các bạn dễ dàng ôn tập, không mất nhiều thời gian trong việc tìm kiếm tư liệu tham khảo. Đề thi được biên soạn bám sát với chương trình học của môn Toán lớp 10 sẽ giúp các bạn dễ dàng củng cố kiến thức chuẩn bị cho bài thi chọn học sinh giỏi môn Toán đạt kết quả cao nhất. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2017-2018 có đáp án

BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI<br /> MÔN TOÁN LỚP 10<br /> NĂM 2017-2018 (CÓ ĐÁP ÁN)<br /> <br /> 1. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án Sở GD&ĐT Bắc Giang<br /> 2. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án Sở GD&ĐT Hà Nội<br /> 3. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án Sở GD&ĐT Hà Tĩnh<br /> 4. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án Sở GD&ĐT Hải Dương<br /> 5. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án Sở GD&ĐT Quảng Nam<br /> 6. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc<br /> 7. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án<br /> - Trường THPT Con Cuông<br /> 8. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án<br /> - Trường THPT Lý Thái Tổ<br /> 9. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án<br /> - Trường THPT Nguyễn Xuân Ôn<br /> 10. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án<br /> - Trường THPT Quỳ Hợp 1<br /> <br /> SỞ GD&ĐT BẮC GIANG<br /> CỤM TÂN YÊN<br /> Ngày thi: 28/01/2018<br /> <br /> ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 - 2018<br /> MÔN: TOÁN 10<br /> Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> Câu 1: (6 điểm) Cho phương trình x 2  2 x  3m  4  0 (m là tham số).<br /> a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.<br /> b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x2 2  x12  x2 2  4 .<br /> c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng thuộc đoạn  3;4 .<br /> Câu 2: (2 điểm) Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số):<br /> <br /> x 2  2  m  1 x  m3   m  1  0<br /> 2<br /> <br /> có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  4 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất<br /> 3<br /> 3<br /> của biểu thức sau: P  x1  x2  x1 x2  3 x1  3x2  8  .<br /> <br /> Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình<br /> <br /> 3<br /> <br /> 81x  8  x 3  2 x 2 <br /> <br /> 4<br /> x2;<br /> 3<br /> <br />  x  <br /> <br />  x2  y 2  2 y  6  2 2 y  3  0<br /> Câu 4: (2 điểm) Giải hệ phương trình <br /> <br /> ( x  y )( x  xy  y  3)  3( x  y )  2<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> .<br /> <br /> Câu 5: (2 điểm) Cho các số dương a, b, c có a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức<br /> P<br /> <br /> a a<br /> b b<br /> c c<br /> <br /> <br /> 2c  a  b<br /> 2a  b  c<br /> 2b  c  a<br /> <br /> Câu 6: (2 điểm) Không dùng máy tính hãy tính tổng<br /> P = cos2 00  cos210  cos2 20  cos2 30  cos2 40  ...  cos21800 .<br /> Câu 7: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 2  và B  4;3 . Tìm tọa độ<br /> điểm M nằm trên trục hoành sao cho góc<br /> <br /> bằng 450 .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Câu 8: (2 điểm) Cho tam giác đều ABC và các điểm M , N , P thỏa mãn BM  k BC ,<br />  2   4 <br /> CN  CA , AP  AB . Tìm k để AM vuông góc với PN .<br /> 3<br /> 15<br /> <br /> …………………Hết…………………<br /> Họ và tên thí sinh:……………………………..…………Số báo danh:……………….<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI<br /> Năm học 2017 – 2018<br /> Môn thi: Toán – Lớp 10<br /> (Thời gian làm bài: 150 phút)<br /> <br /> CỤM TÂN YÊN<br /> <br /> Câu<br /> Nội dung<br /> 2<br /> 1 Cho phương trình x  2 x  3m  4  0 (m là tham số).<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.<br /> b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x2 2  x12  x2 2  4 .<br /> c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng thuộc đoạn  3;4 .<br /> a)<br /> <br /> Để phương trình có hai nghiệm thì 12  (3m  4)  0<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> b)<br /> <br /> 5<br />  m  . KL<br /> 3<br /> x  x  2<br /> (Không có bước này không trừ điểm)<br /> Khi m  5 thì  1 2<br /> 3<br /> x<br /> x<br /> <br /> 3<br /> m<br /> <br /> 4<br />  1 2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> x12 x2 2  x12  x2 2  4<br /> <br />  (3m  4)2  (2)2  2(3m  4)  4<br /> <br /> 1<br /> <br />  9m2  18m  0<br />  m   0;2<br /> <br /> c)<br /> <br /> Kết hợp với m  5 được m  0; 5  . KL<br /> 3<br />  3<br /> 2<br /> Nghiệm của pt x  2 x  3m  4  0 là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm<br /> số y  x 2  2 x và y  3m  4<br /> Vẽ bảng biến thiên của hàm số y  x 2  2 x trên đoạn  3;4 .<br /> Từ bảng biến thiên để phương trình x 2  2 x  3m  4  0 có hai nghiệm phân<br /> biệt cùng thuộc đoạn  3;4 thì 1  3m  4  3 .<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> 1 5 <br />  m   ;  . KL<br /> 3 3 <br /> <br /> 2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số):<br /> <br /> x 2  2  m  1 x  m3   m  1  0<br /> 2<br /> <br /> có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  4 . Tìm giá trị lớn nhất và<br /> 3<br /> 3<br /> giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P  x1  x2  x1 x2  3 x1  3x2  8  .<br /> <br /> Trước hết xét biệt thức  '   m  1   m3   m  1   m3  4m  m  m  2  m  2  .<br /> <br /> <br /> Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 nên  '  0  m  m  2  m  2   0.<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> (1)<br /> Khi đó, theo Vi-ét ta có x1  x2  <br /> <br /> b<br />  2  m  1 với điều kiện 2  m  1  4<br /> a<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> (2)<br /> và x1 x2 <br /> <br /> c<br /> 2<br />  m3   m  1 . Điều kiện (1) và (2) giải được 2  m  0 hoặc 2  m  3.<br /> a<br /> <br /> Như vậy x13  x23   x1  x2   3 x1 x2  x1  x2  nên biểu thức<br /> 3<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> 2<br /> P   x1  x2   8 x1 x2   2  m  1   8  m3   m  1   16m2  40m.<br /> <br /> <br /> Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức<br /> P  m   16m 2  40m với m   2;0   2;3.<br /> <br /> Ta lập bảng biến thiên của hàm số P  m   16m 2  40m với m   2;0   2;3.<br /> <br /> m<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 0<br /> <br /> 5<br /> 4<br /> <br /> 0<br /> P  m<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 16<br /> <br /> 144<br /> <br /> Giải phương trình<br /> <br /> 3<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 24<br /> <br /> Từ đó ta kết luận được:<br /> Giá trị lớn nhất của biểu thức P  16 khi m  2 ,<br /> Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  144 khi m  2 .<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 81x  8  x 3  2 x 2 <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 4<br /> x2;<br /> 3<br /> <br />  x  <br /> 3<br /> <br /> 2  46 <br /> 2  46<br /> <br /> x  <br /> PT đã cho tương dương với 3. 3 3  x   <br /> 3  27 <br /> 3  27<br /> <br /> 2<br /> <br /> 46<br /> <br /> 3u  v3 <br /> u  x  3<br /> <br /> <br /> <br /> 27<br /> Đặt <br /> ta có hệ: <br /> v  3 3  x  2   46  3 3u  46<br /> 3v  u 3  46<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 27<br /> 3  27<br /> 27<br /> <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Trừ hai phương trình cho nhau theo từng vế ta có:<br /> <br /> u  v  0,<br /> 1<br /> 3  u  v    v  u  v 2  uv  u 2   2<br /> 2<br /> v  uv  u  3,  2 <br /> Dễ thấy v 2  uv  u 2  0 nên (2) vô nghiệm.<br /> 8<br /> 2<br /> 5<br /> 1  u  v  3 3x   x   x3  2 x 2  x  0<br /> 27<br /> 3<br /> 3<br /> x  0<br /> và kết luận.<br /> <br /> x  3  2 6<br /> <br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản