intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

bộ đề thi vào lớp 10 các trường chuyên từ bắc đến nam 2009 - 2010 với đáp án chi tiết phần 2

Chia sẻ: Thái Duy Ái Ngọc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST
Báo xấu
124
lượt xem 31
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bộ đề thi vào lớp 10 các trường chuyên từ bắc đến nam 2009 - 2010 với đáp án chi tiết phần 2', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bộ đề thi vào lớp 10 các trường chuyên từ bắc đến nam 2009 - 2010 với đáp án chi tiết phần 2

  1. www.VNMATH.com Bµi 4: * ý c : Chøng minh KT.BN=KB.ET KT AK C¸ch 1:C/m  AKT   IET   ET IE KB AK C/m  AKB   INB   BN IN Do IE=IN tõ ®ã ta suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh C¸ch 2: KT TA C/m  TKE   TAI   ET TI KB AB C/m  BIM   BAK   BM BI TA AB Theo tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña  ABT ta cã  TI BI Vµ do BM=BN tõ ®ã suy ra ®iÒu ph¶i c/m *ý d:Chøng minh NE ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh: Do A, B vµ tia Bt cè ®Þnh nªn ta cã tia Bx cè ®Þnh vµ    kh«ng ®æi (tia Bx lµ tia ABI ) ph©n gi¸c cña ABt XÐt  ABK vu«ng t¹i K ta cã KB = AB.cos ABI=AB.cos  kh«ng ®æi Nh­ vËy ®iÓm K thuéc tia Bx cè ®Þnh vµ c¸ch gèc B mét kho¶ng kh«ng ®æi do ®ã K cè ®Þnh  ®pcm. GIAÛI ÑEÀ CHUYEÂN TOAÙN THPT HUYØNH MAÃN ÑAÏT – KIEÂN GIANG, NAÊM 2009 – 2010 www.VNMATH.com 12
  2. www.VNMATH.com Ñeà, lôøi giaûi Caùch khaùc, nhaän xeùt Baøi 1: (1 ñieåm) Cho phöông trình ax2 + bx + c = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät x1, x2. Ñaët S2 = x12 + x22 ; S 1 = x1.x2 C höùng minh raèng: a.S2 + b.S1 + 2c = 0 b c Theo Vi-eùt ta coù: x1+ x2 = ; x1.x2 = a a   a.S2 + b.S1 + 2c = a x1  x2  b  x1  x2   2c 2 2 2  a  x1  x2   2  x1 x2   b  x1  x2   2c   2  a  x1  x2   2a  x1 x2   b  x1  x2   2c 2  b  b c  a     2a.  b.  2c a a a 2 2 b b   2c   2c  0 ( do a  0) a a Baøi 2: (2 ñieåm) Cho phöông trình: 2x - 7 x + 3m – 4 = 0 (1) a/ Ñònh m ñeå phöông trình coù moät nghieäm baèng 9 vaø tìm taát caû nghieäm coøn laïi cuûa phöông trình. b/ Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình (1) coù nghieäm. a/ Phöông trình coù 1 nghieäm x = 9 thay vaøo pt ta coù: Caùch khaùc: 2 2.9 - 7 9 +3m – 4 = 0  2 x  7 x  3  0 (2) 3m = 7 x1 = 9  x1  3 m = 7/3 7 Töø (1) ta coù x  0 theá vaøo (1) ta ñöôïc pt: x1  x2  2 2  2 x  7 x  3  0 (2) 7  3  x2  2 Ñaët x  t  0 ta coù pt: 2t – 7t + 3 = 0 2 maø Giaûi tìm ñöôïc t1 = 3 ; t2 = ½ 7 1  x2   3  Suy ra x1 = 9 ; x2 = ¼ 2 2 1 b/ Töø (1) coi phöông trình vôùi aån laø x  x2  4  x  81  24m Caâu b: Laäp 7 S  x1  x2  C où theå yeâu caàu tìm soá nguyeân lôùn nhaát 2 cuûa m ñeå phöông trình (1) coù nghieäm. Ñeå pt (1) coù nghieäm thì: Chuù yù: neáu thay x bôûi x ta coù baøi   x  81  24m  0 27  toaùn töông töï. m  7 8 S  x1  x2   0  2  www.VNMATH.com 13
  3. www.VNMATH.com Baøi 3: (2 ñieåm) Giaûi heä phöông trình: Neáu x, y, z ñeàu laø caùc soá döông thì heä chæ   x  1  y  2   2 (1)  coù 1 nghieäm  y  2  z  3  6 (2) (I)   z  3  x  1  3 (3)  Nhaân (1) (2) vaø (3) ta coù: [(x + 1)(y + 2)(z + 3)]2 = 36 (x + 1)(y + 2)(z + 3) = 6 hoaëc (x + 1)(y + 2)(z + 3) = -6 Vôùi (x + 1)(y + 2)(z + 3) = 6 heä (I) laø: z 3 3 z  0   x 1  1  x  0 y  2  2 y  0   Vôùi (x + 1)(y + 2)(z + 3) = - 6 heä (I) laø:  z  3  3  z  6    x  1  1   x  2  y  2  2  y  4   Vaäy nghieäm cuûa heä laø (0 ; 0 ; 0) vaø (-2 ; -4 ; - 6) Baøi 4: (2 ñieåm) Trong maët phaúng toïa ñoä cho x2 parabol (P): y  , ñieåm I(0 ; 3) vaø ñieåm 3 M(m ; 0) Vôùi m laø tham soá khaùc 0. a/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñi qua hai ñieåm M, I b/ Chöùng minh raèng (d) luoân luoân caét (P) taïi hai ñieåm phaân bieät A, B vôùi AB > 6 a/ Goïi pt cuûa (d) laø y = ax + b Khi ñi qua I(0 ; 3) vaø M(m ; 0) ta coù:   b3  a.0  b  3 3   3  (d ) : y  x  3   m.a  b  0 a  m m   b/ Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (d) vaø (P): www.VNMATH.com 14
  4. www.VNMATH.com x 2 3  x3 3 m  mx 2  9 x  9m (do m  0)  mx 2  9 x  9m  0   92  4.m.  9m   81  36m2  0, m  0 Vaäy (d) luoân caét (P) taïi 2 ñieåm phaân bieät. Chöùng minh AB > 6 Vì A, B laø giao ñieåm cuûa (d) vaø (P) neân hoaønh ñoä xA, xB phaûi thoûa maõn pt: mx2 + 9x – 9m = 0 9 Theo Vi-eùt ta coù: xA+ xB = ; xA. xB = -9 m Do A, B 3 3  (d )  y A  x A  3 ; yB  xB  3 m m Theo coâng thöùc tính khoaûng caùch: 2 2  x A  xB    y A  y B  AB  2  3 3  2  x A  xB     xA  xB  m m 9 2 2  x A  xB  2 A x  xB    m 9  2  x A  xB   1  2   m 9  2    x A  x B   4 x A . xB   1  2    m   9  2  9     4(9)   1  2   m   m     81 9    2  36  1  2  m  m  81 729 324     36  36  6 m2 m 4 m 2 Baøi 5: (3 ñieåm) Cho hai ñöôøng troøn (O ; R) vaø (O’ ; R’) caét nhau taïi A vaø B (R > R’). Tieáp tuyeán taïi B cuûa (O’ ; R’) caét (O ; R) taïi C vaø tieáp tuyeán taïi B cuûa (O ; R) caét (O’ ; R’) taïi D. a/ Chöùng minh raèng: AB2 = AC.AD vaø 2  BC  AC    BD  AD b/ Laáy ñieåm E ñoái xöùng cuûa B qua A. Chöùng www.VNMATH.com 15
  5. www.VNMATH.com minh boán ñieåm B, C, E, D thuoäc moät ñöôøng troøn coù taâm laø K. Xaùc ñònh taâm K cuûa ñöôøng troøn.  a/ Xeùt (O) ta coù C1  B2 (chaén cung AnB)  Xeùt (O’) ta coù D  B (chaén cung AmB) 1 1  ABC  ADB AB AC BC    (1) AD AB BD E  AB 2  AC . AD / 21 / C 2 2 AB 2 AC. AD AC 2 =  BC   AB  1        2 D AD 2 AD 2 2  BD   AD  AD 1 x 1 A K b/ Töø (1) thay AE = AB ta coù O = O' AE AC x (*) maët khaùc:  12 AD AE j  C B ; A  B D A1      B 1 1 2 2 1   A (**)  A 1 2 Töø (*) vaø (**) suy ra: AEC  ADE (c  g  c)  E D2 2   CED  CBD  E1  E2  B1  B2  E D D B 1 2 1 2 0  180 ( xet BDE ) Vaäy töù giaùc BCED noäi tieáp ñöôøng troøn taâm K. Vôùi K laø gaio ñieåm 3 ñöôøng tröïc cuûa BCE hoaëc BDE www.VNMATH.com 16
  6. www.VNMATH.com Së GD&§T NghÖ An K× thi TUYÓN sinh VµO líp 10 tr­êng thpt chuyªn phan béi ch©u §Ò thi chÝnh thøc n¨m häc 2009 - 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: (3.5 điểm) a) Giải phương trình 3 x2  3 7x 3 b) Giải hệ phương trình 8  2  3x  y 3    x3  2  6  y  Bài 2: (1.0 điểm) Tìm số thực a đ ể phương trình sau có nghiệm nguyên x 2  ax  a  2  0 . Bài 3: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác trong BE (E thuộc AC). Đường tròn đường kính AB cắt BE, BC lần lượt tại M, N (khác B). Đường thẳng AM cắt BC tại K. Chứng minh: AE.AN = AM.AK. Bài 4: (1.5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh BC. Đường tròn đ ường kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N (M khác B, N khác C). Đường tròn ngo ại tiếp tam giác AMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO lần lượt tại I và K. Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp được một đường tròn và tứ giác BICK là hình bình hành. Bài 5: (2.0 điểm) a) Bên trong đường tròn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1 . Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC. b ) Cho a , b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a  b  c  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ab  bc  ca P  a 2  b2  c 2  a 2b  b 2c  c 2 a ----------------------------------------Hết---------------------------------------- Họ và tên thí sinh …………………………………..……….. SBD…………….. www.VNMATH.com 17
  7. www.VNMATH.com * Thí sinh không được sử dụng tài liệu. * Giám th ị không giải thích gì thêm. www.VNMATH.com 18
  8. www.VNMATH.com Së GD&§T NghÖ An K× thi TUYÓN sinh VµO líp 10 tr­êng thpt chuyªn phan béi ch©u n¨m häc 2009 - 2010 §Ò thi chÝnh thøc M«n thi: To¸n H­íng dÉn chÊm thi B¶n h­íng dÉn chÊm gåm 03 trang Néi dung ®¸p ¸n §iÓm Bµi 1 3,5 ® a 2,0® 3 x2  3 7x 3    x  2  7  x  3 3 x  2. 3 7  x 3 x  2  3 7  x  27 0.50®  9  9. 3 ( x  2)(7  x)  27 0.25®  3 ( x  2)(7  x )  2 0.25®  ( x  2)(7  x)  8 0.25® 2 0.25®  x  5x  6  0  x  1  ( tháa m·n ) 0.50® x  6 b 1,50® 2 §Æt  z 0.25® y 2  3 x  z 3  HÖ ®· cho trë thµnh  0.25® 3 2  3 z  x   3 x  z   z 3  x3 0,25®     x  z  x 2  xz  z 2  3  0 0,25® 2 2 (v× x  xz  z  3  0, x, z ).  xz 0,25®  x  1 Tõ ®ã ta cã ph­¬ng tr×nh: x 3  3 x  2  0   x  2 0,25® VËy hÖ ®· cho cã 2 nghiÖm: ( x, y )  ( 1; 2),  2,1 1,0 ® Bµi 2: 2 0,25® §iÒu kiÖn ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm:   0  a  4a  8  0 (*). Gäi x1, x2 lµ 2 nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh ®· cho ( gi¶ sö x1 x2).  x1  x2  a 0,25®  x1.x2  x1  x2  2 Theo ®Þnh lý Viet:  x1.x2  a  2   ( x1  1)( x2  1)  3 x 1  3  x1  1  1  1 hoÆc  (do x1 - 1 x2 -1)  x2  1  1  x2  1  3  x1  4  x1  0  h oÆc   x2  2  x2  2 0,25® www.VNMATH.com 19
  9. www.VNMATH.com Suy ra a = 6 hoÆc a = -2 (tháa m·n (*) ) Thö l¹i ta thÊy a = 6, a = -2 tháa m·n yªu cÇu bµi to¸n. 0,25® 2,0 ® Bµi 3: V× BE lµ ph©n gi¸c gãc  nªn   MBC    MN ABM  AM  0,25® ABC  0,50®  MAE  MAN (1) V× M, N thuéc ®­êng trßn ®­êng A 0,25® k Ýnh AB nªn     90 0 AMB ANB      90 , kÕt hîp 0 ANK AME E 0,50® víi (1) ta cã tam gi¸c AME ®ång M d¹ng víi tam gi¸c ANK AN AK   0,25® AM AE C B N K 0,25®  AN.AE = AM.AK (®pcm) 1,5 ® Bµi 4: V× tø gi¸c AMIN néi tiÕp nªn    ANM AIM V× tø gi¸c BMNC néi tiÕp nªn    A 0,25® ANM ABC     .Suy ra tø gi¸c BOIM néi tiÕp AIM ABC Tõ chøng minh trªn suy ra tam gi¸c AMI ®ång d¹ng víi tam gi¸c AOB E N 0,25® AM AI    AI . AO  AM . AB (1) M AO AB I Gäi E, F lµ giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng AO víi (O) (E n»m gi÷a A, O). C B O Chøng minh t­¬ng tù (1) ta ®­îc: 0,25® K AM.AB = AE.AF = (AO - R)(AO + R) (víi BC = 2R) = AO2 - R2 = 3R2 F 3R 2 3 R 2 3R R  AI.AO = 3R2  AI     OI  (2) 0,25® AO 2 R 2 2 Tam gi¸c AOB vµ tam gi¸c COK ®ång d¹ng nªn OA.OK = OB.OC = R2 0,25® R2 R 2 R  OK    (3) OA 2 R 2 Tõ (2), (3) suy ra OI = OK Suy ra O lµ trung ®iÓm IK, mµ O lµ trung ®iÓm cña BC 0,25® V× vËy BICK lµ h×nh b×nh hµnh 2,0 ® Bµi 5: a, 1,0 ® Gi¶ sö O n»m ngoµi miÒn tam gi¸c ABC. A 0,25® Kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t, gi¶ sö A vµ O n »m vÒ 2 phÝa cña ®­êng th¼ng BC Suy ra ®o¹n AO c¾t ®­êng th¼ng BC t¹i K. K 0,25® B C H KÎ AH vu«ng gãc víi BC t¹i H. O 0,25® Suy ra AH  AK < AO
  10. www.VNMATH.com b, 1,0® Ta cã: 3 (a2 + b2 + c2) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2) 0,25® = a 3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2 a 3 + ab2  2a2b (¸p dông B§T C«si ) mµ b 3 + b c2  2b2c 0,25® c3 + ca2  2c2a Suy ra 3(a2 + b2 + c2)  3(a 2b + b2c + c2a) > 0 ab  bc  ca 2 2 2 Suy ra P  a  b  c  a 2  b2  c2 0,25® 9  (a 2  b 2  c 2 ) 2 2 2 P a b c  2(a 2  b 2  c 2 ) §Æt t = a2 + b2 + c2, ta chøng minh ®­îc t  3. 9t t 9 t 1 31 Suy ra P  t      3   4  P  4 0,25® 2t 2 2t 2 2 22 DÊu b»ng x¶y ra khi vµ chØ khi a = b = c = 1 VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P lµ 4 NÕu thÝ sinh gi¶i c¸ch kh¸c ®óng cña mçi c©u th× vÉn cho tèi ®a ®iÓm cña c©u ®ã SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HOÁ NĂM HỌC: 2009-2010 MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán) Đề chính thức Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009 Câu 1: (2,0 đ iểm) 1 1. Cho số x ( x  R ; x > 0 ) thoả mãn đ iều kiện : x 2 + = 7 . Tính giá trị các biểu x2 1 1 thức : A = x 3 + và B = x 5 + 5 . 3 x x www.VNMATH.com 21
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022
304 tài liệu
925 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2