Các chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng

Chia sẻ: Lê Phương Hoa | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:23

0
952
lượt xem
318
download

Các chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

phương pháp tọa độ trong mặt phẳng dùng cho học sinh lớp 10, ôn thi đại học.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Các chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng

  1. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG CÁC CHUYÊN ĐỀ : TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ 1 : TOẠ ĐỘ VÉC TƠ- ĐIỂM . 1- Hệ trục toạ độ : u uu rr rr Chú ý : i 2 = j 2 = 1; i. j = 0 2- Toạ độ cr a vectơ, r ủa một điểm : ủr cr • a = a1 i + a2 j ⇔ a = (a1 ; a2 ) uuuu rrr • OM = xi + y j ⇔ M ( x; y ) 3- Các phép toán véc tơ : r r Cho : a = (a1 ; a2 ); b = (b1 ; b2 ) ì a 1 = b1 ï ï - Hai vec tơ bằng nhau Û í . ï a 2 = b2 ï î rr - Tổng hiệu hai véctơ; a + b = (a 1 + b 1;a 2 + b 2 ) r - Tích số thực với vectơ . ka = (ka 1; ka 2 ) a1 a2 - Hai vectơ cùng phương . b = b 1 2 rr - Tích vô hướng hai vectơ. a.b = a 1.b 1 + a 2 .b 2 r rr r r - Hai vectơ vuông góc . a ^ b Û a.b = 0 Û a 1.b 1 + a 2 .b 2 = 0 - Môđun . rr rr a.b - Góc . cos(a, b) = r r . a.b uuur Định Lí : Toạ độ : AB = ( xB − xA ; yB − y A ) Hệ qua : Tính độ dài AB . 4- Toạ độ một số điểm : - M chia AB theo tỉ số k. - I trung điểm AB . - G trọng tâm tam giác ABC. 5- Nhớ một số công thức tính diện tích tam giác :( Hê-rong ,đlý cosin, R , r . a,b,c, ha……… - Bổ sung công thức : 1 S = a1b2 − a2b1 2 BÀI TẬP : A- TỰ LUẬN CƠ BẢN . 1. Cho tam giác ABC có A(1;3) , B( -2;1) và C(4;0) a- CMR: A,B,C không thẳng hàng . b- Tìm toạ độ trung điểm M của BC và trọng tâm G của tam giác ABC. c- Tính diện tích và chu vi tam giác ABC. 2. Cho tam giác ABC có A(2;4) , B( -3;1) và C(3;-1) . Tìm toạ độ D để ABCD là hình bình hành . 1
  2. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG a- Tìm toạ dộ chân đường cao A/ vẽ từ A . b- Tìm toạ độ trực tâm H , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . ĐS : D ( 8;2) ; A/(3/5;-1/5); H(9/7;13/7) I(5/14;15/14) . 3. Cho tam giác ABC có A(-1;1) , B( 1;3) và C(1;-1) . CMR: Tam giác ABC vuông cân . 4. Cho bốn điểm A(-1;1) , B( 0;2) , C(3;1)và D(0;-2). CMR: Tứ giác ABCD là hình thang cân. 5. Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1;-2) và C(6; 3). a- Tìm toạ độ : Trọng tâm G , trực tâm H , Tâm I đtròn ngoại tiếp tam giác ABC .CMR: H, G, I thẳng hàng. b- Tính chu vi vàdiện tích và góc A cuả tgiác ABC .6- Cho tgiác ABC có : A(-1;-1); B(3;1) và C(6; 0) Tính diện tích và góc B của tam giác ABC . B- TRẮC NGHIỆM . Câu hỏi : r r r r rrr Câu 1toạ độ : a = (2;1); b = (−2;6); c = (−1; −4) thì toạ độ của : u = 2a + 3b − 5c là : A. ( 0;0) ; B. (-3;40) ; C. ( 3;40 ); D. (12;10) . Câu 2- Cho các điểm : A(2;-1); B(2;-1) và C(-2; -3) Toạ độ D để ABCD là hình bình hành : A. ( -2;5) ; B. (-3;4) ; C. ( -2;-1 ); D. (1;-2) . Câu 3- Cho tam giác ABC có A(-2;-4), B(2;8) và C(10; 2). Diện tích tam giác ABC bằng A. S=120 ; B. S= 60 ; C. S=10; D. S=20 . Câu 4 - Cho : A(1;2) và B(3;4) . Toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho : MA + MB ngắn nhất là : A.( 5/3;0) ; B.(3;0) ; C. (0 ; 5/3 ); D.(0 ;-2) . Câu 5 - Cho tam giác ABC có A(-1;1), B(3;3) và C(1; -1) thì toạ độ trọng tâm G là : A.( -1;-1) r B.(1;-1) . C. (1 r 1 ) r; D.(1/3;1/3) r Câu 6 -Cho : a = (2;1); b = (−2;6) thì cos( a, b) bằng: 1 2 2 2 B. − A. ; ; C. ; D. - 2 5 10 2 Câu 7 - Cho tam giác ABC có A(4;3), B(-5;6) và C(-4; -1) thì toạ độ trực tâm H là : A.( -3;-2) ; B.(3;-2) ; C. (3 ;2 ); D.(-3;2) . Câu 8 - Cho tam giác ABC có A(5;5), B(6;-2) và C(-2; 4) thì toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : A.( 2;-1) ; B.(-2;1) ; C. (2 ;1 ); D.(-2;-1) . Câu 9 - Cho tam giác ABC có A(-2;14), B(4;-2), C(5; -4) và D(5;8) thì toạ độ toạ độ giao điểm hai đường chéo AC và BD là : A.( 89/22;-17/11) ; r B.(89/22;17/11) ; C.(- 89/22;-17/11); r r D.(- 89/22;-17/11) r Câu 10 - Cho : a = (1; 2); b = (1 − 2 3; 3 + 2) thì góc của hai vectơ : ( a, b) bằng : A. 300 ; B. 450 ; C. 600 ; D. 900 ĐÁP ÁN : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DCB A A C D C A C 2
  3. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ 2 : ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG 1. Véc tơ pháp tuyến –véc tơ chỉ phương cuả đường thẳng : rr * Vt n ≠ 0 : Gọi là vtpt cuảđt (d) ,nếu giácủa nó vuông góc với đt ( d) . r ur u * a ≠ 0 : gọi là VTCP cuả đt ( d) .nếu giá song song hoặc trùng với đt ( d). r r * Nếu đt ( d) có vtpt n = ( A; B ) thì đt ( d) có vtcp là a = ( B; − A) 2-Phương trình tổng quát cuả đường thẳng: *Định nghiã : Pt cuả đường thẳng có dạng : đt ( d) : Ax + By + C = 0 r Với : VTpt n = ( A; B ) . r ** Định lí : Đường thẳng (d) đi qua M(x0;y0) và có vtpt n = ( A; B ) thì PTTQ là : ( d) A(x-x0)+ B(y-y0) = 0 ** Chú y: - Nếu (d α ) qua gốc O: Ax+By = 0. - Ox : y =0 - Oy : x=0 - (d) // Ox : By + C = 0 - (d) // Oy: Ax + C = 0 - đt ( d) qua A(a;0) ; B(0;b) thì: xy + =1 (d ) ab - Cho (d) Ax + By+ C = 0 các đt song song với (d) PT đều có dạng: Ax + By+ m = 0 - Các Đthẳng vuông góc với (d) PT đều có dạng : Bx - Ay+ m = 0 . 3- Phương trình tham số – phương trình chính tắc của đường thẳng (d) : r *Định lý : (d) qua M(x0;y0) và có vtcp a = (a1 ; b1 ) x = x0 +a1t  t∈R • PTTS (d) y = y0 +a2 t x − x0 y − y0 = • PTCT (d) : a1 a2 4- Các dạng khác của phương trình đường thẳng : a) PT đường thẳng ( d) đi qua M(x0;y0) và có hệ số góc k có dạng : (d) y = k ( x – x0 ) + y a) PTđường thẳng qua hai điểm : A(xA;yA ) và B(xB;yB): x − xB y − yB = (d) ;( xA# xB ; yA# yB ) x A − xB y A − y B 5- Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng – chùm đường thẳng : 1- Vị trí tương đối hai đường thẳng : Cho hai đường thẳng : (d1) A1x +B1y+C1=0 (d2) A2x +B2y+C2=0 3
  4. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG A1 B1 ⇔ ≠ * (d1) cắt (d2) A2 B2 A1 B1 C1 *(d1) song song (d2) ⇔ =≠ A2 B2 C2 ABC ⇔ 1= 1= 1 * (d1) ≡ (d2) A2 B2 C2 - Dùng định thức biện luận số giao điểm của hai đường thẳng . 2. Chùm đường thẳng : • Định Nghiã : • Định lí : Cho hai đường thẳng : (d1) A1x +B1y+C1=0 và(d2) A2x +B2y+C2=0 Mọi đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng trên thì có PTcó dạng : m.( A1x +B1y+ C1) + n. (A2x +B2y + C2) = 0 m 2 + n2 ≠ 0 với : 6. Góc- khoảng cách . a) Góc củarhai đường thẳng : - (d1) có vtpt :. n = ( A1 ; B ) r - (d2) có vtpt : n = ( A2 ; B2 ) Gọi : ϕ = (d1 , d 2 ) thì : uu u rur n1.n2 cos α = u ur ru n1 . n2 uu uu rr • (d1) ⊥ (d2) ⇔ n1.n2 = 0 b) Khoảng cách : + Khoảng cách giữa hai điểm AB : AB = ( xB −x A ) 2 +( y B −y A ) 2 + Khoảng cách từ một điểm đến đthẳng : Ax0 + By0 + C d = d ( M ; ∆) = A2 + B 2 + Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng : A1 x + B1 y + C A2 x + B2 y + C =± A +B A22 + B2 2 2 2 1 1 Chú y : uu uu rr - Phương trình đường phân giác của góc tù cùng dấu với tích n1.n2 = 0 BÀI TẬP : ĐƯỜNG THẲNG . BÀI TẬP TỰ LUẬN : 1- Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;1) và C(5; 4) . Viết phương trình tổng quát của : a- Đường cao hạ từ đỉnh A . b- Đường trung trực của AB . c- đường thẳng qua A và ssong với trung tuyến CM của tam giác ABC . d- Đường phân giác trong AD của tam giác ABC. ĐS : 2x +3y -8= 0 ; 4x-2y-5= 0 ; 5x-6y+7=0 4
  5. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG (AD) y – 2 = 0 . uuur DB AB 1 HD : uuu = − = −  D( 11/3; 2 ) r AC 2 DC 2- Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1; -2) và C(6;3. Viết PT: a-Pt các cạnh của tam giác ABC . b_ Viết pt các đường cao của tam giác ABC . c- Tìm toạ độ trực tâm , trọng tâm , tâm d8ường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . d- Tính góc A của tam giác ABC . e- Tính diện tích tam giác ABC . 3- Cho tam giác ABC có pt các cạnh : (AB) 3x+y-8 = 0 , (AC) x+y – 6 = 0 và ( BC ) x -3y -6 = 0 a- Tìm toạ độ các đỉnh A ; B ; C . b- CMR : Tam giác ABC vuông . c- Tính diện tích tam giác ABC . 4- Cho tam giác ABC, biết C( -3; 2) và pt đường cao AH : x + 7y + 19 = 0 , phân giác AD có PT : x + 3y + 7 = 0 . Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC . HD: Tìm toạ độ A( 2 ; -3 ) pt BC : 7x-y+23 = 0 Pt AC : x+y+1 = 0 ; AB x-7y – 23 = 0 . 5- Cho (d1) x+ 2y – 6 = 0 và (d2) x- 3y +9 = 0 a- Tính góc tạo bởi d1 và d2 . b- Viết các pt phân giác của d1 và d2 . 6- Cho 2 đường thẳng (d1)và (d2) đối xứng qua ( d ) có PT : x + 2y – 1 = 0 và (d1) qua A(2;2) (d2 ) đi qua điểm B(1;-5). Viết PT tổng quát của (d1) ( d2 ) . ĐS : x – 3y + 4 = o ; 3x + y + 2 = 0 6- Cho tam giác ABC cân tại A có pt :AB: 2x-y+3=0 ; BC : x+y-1 = 0. Viết pt của cạnh AC biết nó qua gốc O . HD: PT (AC) có dạng : kx – y = 0 ∧ ∧ Ta có : cos B = cos C  k= 2 ( loại ) vi //AC k = ½ ( Nhận) 7- Cho đường thẳng (d) 3x-4y-3= 0 . a- Tìm trên Ox điểm M cách d một khoảng là 3. b- Tính khoảng cách giữa d và d/ : 3x-4y +8=0 . ĐS:a- M(6;0) (-4;0) ; b- 11/5 . 8- Cho hình vuông ABCD có pt cạnh AB:x-3y+1=0 , tâm hình vuông I(0;2) a- Tính diện tích hình vuông ABCD. b- Viết PT các cạnh còn lại của hình vuông . Giải : a- Cạnh hvuông 2.d(I;AB) = 10 . S = 10 b- CD//AB: (CD)x-3y+m=0 m=11; m=1(L) * AD và BC vuông góc AB.=> 3x+y+3=0; 3x+y-7=0 . BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: x = 1− t Câu 1 : Cho (d)  điểm nào sau đây thuộc d :  y = 3 + 2t A.(-1;-3) B.(-1;2) . C.(2;1)đ D.(0;1) Câu 2 :Cho đường thẳng d qua A(2;-1) và // 0x Có PT chính tắc là: x + 2 y −1 x − 2 y +1 = = A B. −1 1 0 2 5
  6. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG x + 2 y +1 x +2 y −1 = = C. đ D. 0 1 1 0 Câu 3 Cho (d) 3x-4y -1 = 0 đường thẳng (d) có : r B. Vectơ pháp tuyến n = (−3; +4) . A. Vectơ chỉ phương ; C. (d) qua M( 3;0). D . (d) qua N(-1/3;0) .  x = 2t Câu 4 :Khoảng cách từ M(4;-5) dến đường thẳng (d)  bằng :  y = 2 + 3t 26 22 26 26 A. ; B. ; C. ; D. . 2 13 12 13 Câu 5 : Cho tam giác ABC có A(7;9), B(-5; 7) và C(12;-3) phương trình trung tuyến từ A là: A. 4x-y +19=0 ; B. 4x-y-19=0 ; C. 4x+y +19 = 0; D. 4x+y - 19=0. Câu 6 : Cho tam giác ABC cóA(7;9); B(-5; 7) và C(12;-3) pt đường cao kẻ từ A là : A. 5x-12y +59=0; B. 5x+12y-59=0; C. 5x-12y -59=0; D. 5x+12y +59=0 Câu 7 Toạ độ hình chiếu của M( 4;1) trên đường thẳng (d) : x-2y+ 4 = 0 . A.(14;-19) ; B.(14/5;-17/5) ; C.(14/5;17/5)đ ; D.(-14/5;17/5) . Câu 8 : Cho tam giác ABC có A(1;3); B(-2; 4) và C(5;3) Trọng tâm của tam giác ABC có toạ độ là : A.(4/3;-10/3); B.(4/3;8/3) ; C.(4/3;-8/3) ; D.(4/3;10/3) đ Câu 9 Góc tạo bởi hai đường thẳng : d1: x +2y -6 = o ; d2: x -3y + 9 = 0 bằng : A.600 ; B.300 ; C.450 đ; D.900 Câu10  x = −1 + 3t x+3 y = Cho 2 đường thẳng : d1 :  ; d2:  y = 1 + 2t 3 1 Toạ độ của giao điểm của d1 và d2 là : A.(-2;1/3) ; B.(-1;1/3) ; C.(1;-1/3) ; D.(1;1/3) đ Câu11 Cho hai đ thẳng : d1: 2x +3y -6 = o ; d2: 2x +3y -12 = 0 Khoảng cách giữa d1 vàd2 bằng : 4 3 6 5 d; A. ; B. ; C. D. 5 13 13 13 CHUYÊN ĐỀ 3: ĐƯỜNG TRÒN I- PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN : 1- Dạng 1: Phương trình của đường tròn tâm I(a;b) và có bán kính R . là : ( x − a) 2 + ( x − b) 2 = R 2 (C) 2- Dạng 2 : x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 (C) - Có tâm đtròn : I(a;b) và R= a 2 + b 2 − c Với đk : a2+b2-c > 0 . * Hệ quả : (C ) có tâm O , bk R : thì có PT x2 +y2= R2 II- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN : - Cho đường tròn (C ) có tâm I bán kính R và đường thẳng (d ). - Gọi : d = d(I’, d ) . Ta có : . d>R : (d) và ( C ) không có điểm chung. 6
  7. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG . d a= 2 và IB = 5  b= 7;b= 1 R=(I;ox) = 7 và 1 . Có 2 phương trình đường tròn . 5-Cho ( Cm) x2 + y2+ 2mx -2(m-1)y +1=0 a-Định m để (Cm) là đường tròn . Tìm tâm I và bán kính R theo m . b- Viết pt đtròn (Cm) biết R= 2 3 . c- Viết phương trình đường tròn (C ) biết nó tiếp xúc với ĐT d:3x-4y=0 . ĐS : a- m1 ; b-m= -2;m=3;c-m=2;m= -8. 6- Viết phương trình đường tròn ( C ) biết . a- Đtròn qua 3 điểm A(-2;-1) ; B(-1;4) và C(4;3) . b- Qua A(0;2) ,B(-1;1) vàcó I thuộc : 2x+3y= 0. c- QuaA(5;3) và tiếp xúc d:x+3y+2= 0 tại M(1;-1). 7
  8. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 1- Tâm I và bán kính R của đtròn ( C ): 2x2+2y2-3x + 4y – 1 = 0 3 29 3 33 A. I ( ; −2); R = B. I (− ;1); R = ; 2 2 4 4 3 33 3 17 C. I ( ; −1); R = D. I ( ; −1); R = d; 4 4 4 Câu 2- Có bao nhiêu số nguyên m để : ( Cm) x2 + y2 - 2(m+1)x +2my +3m2+6m-12 =0 là PT một đường tròn A.6 ; B.3 ; C.8 ; D.9 . Câu 3- Phương đường tròn đường kính AB với A(-3;1) B(5;7) là : A. x2 +y2+2x+8y-8 = 0 B. x2 +y2 - 2x+8y-8 = 0 C. x +y - 2x - 8y-8 = 0Đ C. x2 +y2+2x - 8y-8 = 0 2 2 Câu 4 . Đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = có tâm I, bán kính R là : A. I(1 ; -2) , R = 3 ; B. I(-1 ; 2) , R = 9 D. Một kết quả khác . C. I(-1 ; 2) , R = 3 ; Câu 5. Cho A(1 ; -2), B(0 ; 3) . Phương trình đường tròn đường kính AB là: A. x2 + y2 + x - y + 6 = 0 2 2  1  1 B.  x − ÷ +  y − ÷ = 6 2  2  C. x2 + y2 - x - y + 6 = 0 D. x2 + y2 - x - y - 6 = 0 Câu 6. Đường tròn tâm A(3 ; -4) đi qua gốc tọa độ có phương trình là: A. x2 + y2 = 5 B. x2 + y2 = 25 2 2 D. (x + 3)2 + (y - 4)2 = 25 C. (x - 3) + (y + 4) = 25; Câu 7. Đường tròn tâm I(2 ; -1), tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x - 5 = 0 có phương trình : A. (x - 2)2 + (y + 1)2 = 3 B. x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 C. (x + 2)2 + (y - 1)2 = 9 D. Một kết quả khác. Câu 8. Đường tròn qua 3 điểm A(-2 ; 0) , B(0 ; 2) , C(2 ; 0) có phương trình: A. x2 + y2 = 2 B. x2 + y2 + 4x - 4y + 4 = 0 C. x2 + y2 - 4x + 4y = 4 D. x2 + y2 - 4 = 0 Câu 9. Tiếp tuyến tại điểm M(3 ; -1) thuộc đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 2)2 = 25 có phương trình : A. 4x - 3y - 15 = 0 B. 4x - 3y + 15 = 0 C. 4x + 3y + 15 = 0 D. Một kết quả khc. Câu 10 Cho A (2:-1), B (-4:3). Phương trình đường tròn đường kính AB : A. x2 + y2 + 2x - 2y - 50 = 0 B. x2 + y2 - 2x + 2y - 11 = 0 C. x2 + y2 + 2x - 2y + 11 = 0 D. x2 + y2 + 2x - 2y - 11 = 0 Câu 11 8
  9. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Đường tròn x2 + y2 + 2x + 4y - 20 = 0 có tâm I bán kính R là: A. I (1;2), R = 15 ; B. I (1;2), R = 5 . C. I(-1;-2), R = 5; D. I( -1;-2), R = 5. Câu 12. Đường tròn tâm I(-2 ; 1), tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x-4y - 5 = 0 có phương trình: A. (x - 2)2 + (y + 1)2 = 9 B. x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 C. (x + 2)2 + (y - 1)2 = 3 D. x2 + y2 + 4x - 2y - 4 = 0. Câu 13. Đường tròn tâm I(2 ; -1) qua gốc toạ độ có phương trình : A. (x - 2)2 + (y + 1)2 = 25 B. x2 + y2 - 4x + 2y - 20 = 0 C. (x + 2)2 + (y - 1)2 = 5 D. x2 + y2 - 4x + 2y = 0. Câu 14. Cho A(-1 ; 4), B(3 ; -4) . Phương trình đường tròn đường kính AB : A. x2 + y2 + x + 19 = 0 B. ( x − 1) + y2 = 19 2 C. x2 + y2 -2 x - +19 = 0 D. x2 + y2 -2 x - 19 = 0 Câu 14. Một Pt tiếp tuyến của đường tròn (c ) x2 + y2 -4 x -2y = 0 qua A(3;-2) là : A. x +2y + 1 = 0; B. x +2y - 1 = 0; C. 2x- y +8 = 0; D. 2x+ y +8 =0 CHUYÊN ĐỀ 4 : ELÍP . I- Định nghĩa : Cho F1F2 = 2c > 0 . M∈elip ⇔ 1 +MF2 = a > c MF 2 2 F1 ; F2 : Gọi là hai tiêu điểm của (E) . F1F2 = 2c : Gọi là tiêu cự MF1 ; MF2 : bán kính qua tiêu của điểm M II- Phương trình chính tắc của Elíp : x2 y 2 + 2 = 1 Với a2= b2+c2 Elip có tâm O, hai tiêu điểm trên ox có PTCT : ( E ) 2 a b - Tiêu điểm : F1(-c;0) ; F2 (c ; 0) c c - Điểm M(x;y) ∈ E  MF1= a+ x ; MF2 = a- x a a III- Hình dạng Elip : - Tâm đối xứng là O . - Bốn đỉnh : (-a;0) ;(a;0) (0;-b) ; (0;b) . - Trục lớn : 2a - Trục nhỏ : 2b . - Tâm sai : e = c/a < 1 . - Hình CNCS : x = ± a ; y = ± b . - Đường chuẩn : x = ± a/e = ± a2/c . - Hình vẽ : HCNCS – Đỉnh – vẽ Elip – tiêu điểm. IV-Phương trình tiếp tuyến của Elip : 1- Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của Elíp tại điểm M(x0;y0) : 9
  10. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG x0 .x y0 . y + 2 = 1 ( Công thức phân đôi toạ độ ) (d) a2 b 1- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm : - Ta dùng ĐK tiếp xúc : a2A2+b2B2 = C2 ** Chú y : Elip ( E ) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = ± a . Còn mọi tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x0) + y 0 với tiếp điểm nằm ngoài Elip luôn có hai tiếp tuyến . BÀI TẬP : BÀI TẬP TỰ LUẬN : 1- Cho Elip ( E ) : x2 + 4 y2 – 40 = 0 . a- Xác định tiêu điểm , trục, tâm sai , . b- Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại (-2;3) . c- Viết PTTT của (E) qua M(8;0) . d- Viết PTTT của (E) vuông góc : 2x-3y+1 = 0 . ĐS:a=2 10 ; b= 10 ; c= 30 15 b- x-6y+20 = 0 . c- k= ± 6 d- C = ± 2 2- Cho Elip ( E ) : 4x2 + 9 y2 – 36 = 0 . Và Dm : mx – y – 1 = 0 . a- CMR : Với mọi m đường thẳng Dm luôn cắt (E) . b- Viết PPTT của (E) qua N(1;-3) . đs : k = -1/2 ; 5/4. x2 y2 + = 1 . Tìm toạ độ các điểm A; B thuộc (E) , biết A,B đxứng với 3- Cho điểm C(2;0) và (E) : 41 nhau qua Ox và tam giác ABC là tam giác đều . 4 − a2 4 − a2 ); B (a; − HD: A(a; ) 2 2 Với ĐK : -2 0 . M ∈H ) ⇔MF1 −MF2 =2a 0 thì MF1 = a + và MF2 = - a + x a a -a a P N -b 10
  11. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG cx cx ii, Nếu x < 0 thì MF1 = - a - và MF2 = a - . a a III- Hình dạng hypebol - Tâm đối xứng là O . - Hai đỉnh A1(- a; 0) và A2 (a; 0). - Trục thực có độ dài : 2a. Trục ảo có độ dài : 2b . a2 − b2 c = - Tâm sai : a a b b - Hypebol có PT hai đường tiệm cận : y = x , y = - x. a a - Đường chuẩn : x = ± a/e = ± a2/c . IV-Phương trình tiếp tuyến của hypebol : 1- Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm M(x0;y0) : x .x y . y (d) 0 2 − 0 2 = 1 ( Công thức phân đôi toạ độ ) a b 1- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm : - Ta dùng ĐK tiếp xúc : a2A2 - b2B2 = C2 ** Chú y : Hypebol ( H) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = ± a . Còn mọi tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x0) + y 0 với tiếp điểm nằm ngoài (H) luôn có hai tiếp tuyến . BÀI TẬP 1.1. Xác định toạ độ đỉnh, độ dài các trục, tiêu cự, tiêu điểm, tiệm cận và tâm sai của hyperbol : x2 y2 = 1. - 4 2 1.2. Lập pt chính tắc của hyperbol ( H ) biết : (H) có độ dài trục thực là 6 , tiêu điểm là ( 4; 0) . a. (H) có một đỉnh là ( 5; 0) v tiệm cận l y = 2x . b. ( ) (H) cĩ một tiệm cận l y = - 2x và qua điểm M 4; 2 . c. ( ) ( ) (H) qua hai điểm M 1; 3 v N - 2;2 2 . d. æ 4ö có tiêu điểm F2 ( 3; 0) và qua điểm ç3; ÷ ÷ (H) ç e. . ÷ ç ç 5ø÷ è 2 2 1.3. Cho hyperbol ( H ) : x - y = 1 . 9 3 a. Tìm trn ( H ) điểm M có tung độ là 1 . · b. Tìm trn ( H ) điểm M sao cho F MF = 90o . 1 2 c. Tìm trn ( H ) điểm M sao cho F1M = 2F2M . 1.4. Cho hyperbol ( H ) : 2x 2 - y 2 - 2 = 0 . a. Cmr tích khoảng cch từ M bất kỳ trn ( H ) đến hai tiệm cận có giá trị không đổi. 11
  12. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG b. Một đường thẳng d bất kỳ cĩ pt : y = x + m cắt ( H ) tại M , N v hai tiệm cận tại P , Q . Cmr M P = NQ . 2 2 1.5. Cho ( H ) : x - y = 1 . 8 4 a. Viết pt tiếp tuyến của ( H ) tại M ( 4;2) . b. Viết pt tiếp tuyến của ( H ) song song với x + y - 2 = 0 . ( ) c. Viết pt tiếp tuyến của ( H ) qua A 2 2;1 , viết pt đường thẳng qua hai tiếp điểm. 1.6. a. Viết pt chính tắc của hyperbol ( H ) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : 5x - 6y + 8 = 0 v d2 : 5x + 8y + 6 = 0 . ( ) b. Cmr từ điểm A 1; 2 kẻ được hai tiếp tuyến đến ( H ) vuơng gĩc với nhau. CHUYÊN ĐỀ 6: PARABOL. I. Phương trình chính tắc + PTTC là: y2 = 2px . p  p + Tiêu điểm F  ,0 , đường chuẩn có PT ( D ) : x = − . 2  2 II. Phương trình tiếp tuyến của parabol : * Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm M(x0;y0) : (d) y0 y = p ( x0 + x) ( Công thức phân đôi toạ độ ) * Dạng 2 : Không biết tiếp điểm : Ta dùng ĐK tiếp xúc: Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của parabol y2 = 2px khi và chỉ khi: PB2 = 2AC. ** Chú y : Parabol ( P) có hai tiếp tuyến cùng phương với Oy là : x = ± a . Còn mọi tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x0) + y 0 với tiếp điểm nằm ngoài (P) luôn có hai tiếp tuyến . BÀI TẬP. 1.1 Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol y 2 = 6x . 1.2 Lập pt chính tắc của parabol ( P ) biết : a. Tiêu điểm F ( 5; 0) . (P) qua điểm ( 2; - 4) . b. (P) qua M có hoành độ 2 và cách tiêu điểm F một khoảng 3 . c. 1.3.Cho parabol ( P ) : y 2 = 4x . a. Tìm trên ( P ) điểm M cách F một khoảng là 4 . b. Tìm trên ( P ) điểm M º O sao cho khoảng cách từ M đến Oy gấp hai lần khoảng cách / từ M đến Ox . 1.4. Cho parabol ( P ) : y 2 = 4x và đường thẳng d luôn đi qua tiêu điểm F và có hệ số góc k ( k ¹ 0) . 12
  13. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG a. Viết pt tung độ giao điểm của ( P ) và d . Cmr d luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt M , N và tích khoảng cách từ M , N đến trục đối xứng của ( P ) có giá trị không đổi. b. Định k để MN = 20 . c. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của M , N lên đường chuẩn D . Cmr đường tròn đường kính M N luôn tiếp xúc với đường chuẩn. 1.5. Lập pt tiếp tuyến của parabol ( P ) : y 2 = 8x biết : a. Tiếp điểm có hoành độ bằng 5 . b. Tiếp tuyến có hệ số góc bằng - 1 . c. Tiếp tuyến qua điểm M ( - 2; 3) . 1.6. Lập pt tiếp tuyến chung của : a. Đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 - 2x - 3 = 0 và parabol y 2 = 4x . b. Parabol ( P ) : y 2 = 12x và elip ( E ) : 6x 2 + 8y 2 = 48 . bµi tËp tù luËn tæng hîp Bµi 1: ViÕt ®êng trßn ®i qua A(1;3), B(4;2) vµ : a. TiÕp xóc Ox b. TiÕp xóc víi ®êng th¼ng x-y+1=0 BG:  a =10 ± 2 15  a. Gäi pt cã d¹ng: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = b 2 v× ®i qua A,B ta cã:  b = 25 ± 6 15  b. Gäi pt cã d¹ng: x − a 2 + y − b 2 = r 2 ( ) ( ) Bµi 2: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn biÕt t©m thuéc 2x-y=0 vµ ®i qua A(4;2), B(5;1). BG:  4 − a ) 2 + ( 2 − 2a ) 2 = r 2 2 2 ®i qua A,B ta cã: ( 2 Gäi I(a;2a) ph¬ng tr×nh cã d¹ng: ( x − a ) + ( y − 2a ) = r  ta ( 5 − a ) 2 + ( 1− 2a ) 2 = r 2  cã pt: x + 3 2 + y + 6 2 =113 ( ) ( ) Bµi 3: Cho (C1): x 2 + y 2 −10 x = 0 (C2): x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 20 = 0 1. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ®i qua giao ®iÓm (C1), (C2) vµ t©m ∈ x+6y-6=0 2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung cña (C1), (C2) BG: 1. Giao ®iÓm A(1;-3), B(2;4), gäi I(6-6b;b), ph¬ngg tr×nh: ( x −12 ) 2 + ( y +1) 2 =125 2. NhËn thÊy hai ®êng trßn trªn c¾t nhau vµ cã cïng b¸n kÝnh nªn tiÕp tuyÕn chung sÏ // víi ®êng th¼ng nèi t©m: I1I2, gäi pt cã d¹ng: x+7y+d=0 Bµi 4: Cho (C1): x 2 + y 2 − 4 x − 5 = 0 (C2): x 2 + y 2 − 6 x + 8 y − 16 = 0 ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung 13
  14. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Bµi 5: Trong hÖ to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxy cho d: x-7y+10=0. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn cã t©m ∈ ∆ : 2 x + y = 0 , tiÕp xóc d t¹i A(4;2). BG: • ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d’ qua A vµ vu«ng gãc d • ∆ I d ' =O lµ t©m ®êng trßn Bµi 6: 2 2 Trong mÆt ph¼ng Oxy cho (E): x + y =1 , M(-2;3), N(5;n) 4 1 ViÕt ph¬ng tr×nh d, d’ qua M tiÕp xóc víi (E). T×m n ®Ó trong sè c¸c tiÕp tuyÕn cña (E) qua N cã mét tiÕp tuyÕn //d, d’. BG: 1. Gäi ph¬ng tr×nh ∆ : y=ax+b, kÕt qu¶: x=-2, 2x+3y-5=0 2. Kq: n=-5 Bµi 7: Trong Oxy cho (C): x −1 2 + y − 2 2 = 4 vµ d: x-y-1=0 ( ) ( ) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C’) ®èi xøng (C) qua d. T×m to¹ ®é giao ®iÓm (C) vµ (C’) BG: kq: (x-3)2+y2=4, A(1;0), B(3;2) Bµi 8: 4 Cho (E) cã hai tiªu ®iÓm F1(- 3 ;0), F2( 3 ;0) ®êng chuÈn: x = 3 1. ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) 2. M thuéc (E). TÝnh gi¸ trÞ: P= MF 2 + MF 2 − 3MO 2 − MF .MF 1 2 1 2 3. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d// trôc hoµnh vµ c¾t (E) t¹i A,B: OA ⊥ AB BG: a2 4 x2 y 2 a4 1. Ta cã: c = 3 => = ⇒ = ⇒ a 2 = 4⇒ b 2 =1⇒ + =1 e c 4 1 3 3 c c 222 2 2 2. Gäi M(x0;y0) ∈( E ): x0 + 4 y0 = 4 , ta cã: MF1 = a + x0 ; MF2 = a − x0 ;OM = x0 + y0 a a 2 ( ) P= MF 2 + MF 2 − 3MO 2 − MF .MF = MF + MF 2 2 − 3MO − 3MF1.MF2 =1 1 2 1 2 1  y =b  3. d//Ox: y=b, to¹ ®é giao ®iÓm:  2 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt -10) Cho (E) cã ph¬ng tr×nh: a 2 b2 14
  15. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG a. T×m a,b biÕt (E) cã tiªu ®iÓm F1(2;0), h×nh ch÷ nhËt c¬ së cã diÖn tÝch 12 5 b. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C) cã t©m O. BiÕt (C) ∩ (E) t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh h×nh vu«ng BG: 35 45 ⇒ b 2 = − 4 ⇒ b 4 + 4b 2 − 45 = 0 a. ta cã: c=2=> b 2 = a 2 − 4 , 4ab =12 5 ⇒ a = b2 b Bµi 11: 2 2 Cho (E): x + y =1 vµ C(2;0). T×m to¹ ®é A,B thuéc (E) biÕt r»ng A,B ®èi xøng nhau qua trôc hoµnh 4 1 vµ tam gi¸c ABC ®Òu. BG: ( ) 2 Gi¶ sö A(x0;y0) v× A,B ®èi xøng nhau qua ox nªn B(x0;-y0) ta cã: AB 2 = 4 y 2 , AC 2 = x − 2 + y 2 , v× A 0 0 0 x2 y2 x2 thuéc (E) nªn: 0 + 0 = 1 ⇒ y 2 = 1 − 0 (1) 0 4 1 4 ( ) 22 V× AB=AC nªn x − 2 + y = 4 y 2 (2) tõ (1) vµ (2) ta cã: 0 0 0 Víi x0=2 =>y0=0 lo¹i v× AB trïng AC 2 43 Víi x0 = => y0 = ± 7 7 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3  7 7 ÷, B  7 ; − 7 ÷, A 7 ; − 7 ÷, B  7 ; 7 ÷ VËy A ; ÷ ÷ ÷ ÷      Bµi 12: Cho A(1;1), B(4;-3). T×m ®iÓm C thuéc ®êng th¼ng x-2y-1=0 sao cho kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn AB b»ng 6. BG:  43 27  Ta cã: C1 ( 7;3) ;C2  − ; − ÷  11 11  Bµi 13: Cho tam gi¸c ABC cã A(-1;0), B(4;0), C(0;m), víi m ≠ 0 . T×m to¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC theo m, x¸c ®Þnh m ®Ó tam gi¸c GAB vu«ng t¹i G. BG: uuu uuu rr To¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c G(1;m/3). Tam gi¸c AGB vu«ng t¹i G ⇔ GA.GB = 0 uuu  r m  uuu  r m  uuu uuu rr GA −2; − ÷, GB  −3; − ÷, GA.GB = 0 ⇔ m = 3 6  3  3 Bµi 14: Cho tam gi¸c ABC cã AB=AC, BAC = 900 , biÕt M(1;-1) lµ trung ®iÓm BC vµ G(2/3;0) lµ träng t©m ¼ cña tam gi¸c ABC. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A,B,C. BG: uuu uuuu r r V× G lµ träng t©m tg ABC, M lµ trung ®iÓm nªn MA = 3MG = (−1;3) => A(0;2) ph¬ng tr×nh BC qua uuur M(-1;1) vµ vu«ng gãc MA = (−1;3) cã pt: -x+3y+4=0 (1) Ta thÊy MA=MB=MC= 10 =>to¹ ®é B,C tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: x −1 2 + y +1 2 =10 (2) ( ) ( ) Gi¶i (1) vµ (2) =>B(4;0), C(-2;-2) Bµi 15: 15
  16. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ph¬ng tr×nh BC: 3 x − y − 3 = 0 , c¸c ®Ønh A,B thuéc trôc hoµnh vµ b¸n kÝnh ®êng trßn néi tiÕp b»ng 2. T×m to¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC. BG: ( ) Ta cã: BC ∩Ox =B(1;0), ®Æt xA=a, ta cã: A(a;0) vµ xC=a => yC = 3a − 3 ⇒ C a; 3a − 3  2a +1 3(a −1)  ⇒ G ÷, AB = a −1 , AC = 3 a −1 , BC = 2 a −1 3; ÷ 3   3(a −1) 2 a −1 1 3 2S (a − 1)2 , r = = AB. AC = = = = 2 ⇒ a −1 = 2 3 + 2 S ∆ABC 2 AB + AC + BC 3 a −1 + 3 a −1 3 +1 2  7 + 4 3 6+ 2 3   −4 3 −1 −6 − 2 3  => G  ; ÷; G2  ; ÷ 1 3 3÷  ÷ 3 3     Bµi 16: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã I(1/2;0), pt AB: x-2y+2=0 vµ AB=2AD. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A,B,C,D biÕt A cã to¹ ®é ©m BG: 5 5 ⇒ AD = 5, IA = IB = do ®ã A,B lµ c¸c giao ®iÓm cña AB víi ®êng trßn t©m I Ta cã: d(I,AB)= 2 2 vµ b¸n kÝnh R=5/2. VËy to¹ ®é A,B lµ nghiÖm: x − 2 y + 2=0   1 2 2  5 2 ⇒ A(−2;0), B(2;2), C (3;0), D( −1; −2)  x − ÷ + y =  ÷  2  2 Bµi 17: Cho tam gi¸c ABC cã A(2;-4), B(0;-2) vµ ®iÓm C n»m trªn 3x-y+1=0, diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 1. T×m to¹ ®é C. BG: ( ) Gäi C xC ; yC ∈d ⇒ 3 xC − yC +1= 0 , ph¬ng tr×nh AB: x+y+z=0, AB = 2 2 , ®êng cao tam gi¸c ABC: xC + yC + 2 1 2S ABC 1 ⇒ d ( C , AB ) = ⇔ xC + yC + 2 =1 , CH = = = AB 2 2 2   1 1 C  − ; − ÷ tõ ®ã ta cã   2 2  C (−1; −2)  Bµi 18: Cho tam gi¸c ABC c¸c c¹nh AB:2x+y-5=0, BC:x+2y+2=0, AC:2x-y+9=0. T×m to¹ ®é t©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC. BG: I(-1;2) Bµi 19: uuu uuu r r Cho A(1;2), B(-5;4) vµ d: x+3y-2=0, t×m M trªn d: MA + MB ng¾n nhÊt. BG: Ta thÊy A,B n»m cïng mét phÝa víi d, gäi G lµ trung ®iÓm cña A,B =>G(-2;3), gi¶ sö M n»m trªn d, ta uuu uuu r r uuuu uuuu r r cã: MA + MB = 2 MG , MG ng¾n nhÊt MG vg d vµ tõ ®ã =>M(-5/2;3/2) Bµi 20: Cho tam gi¸c ABC cã A(2;-1) vµ hai ®êng ph©n gi¸c trong cña gãc B,C cã ph¬ng tr×nh lÇn lît lµ d: x- 2y+1=0, d’: x+y+3=0. ViÕt ph¬ng tr×nh BC. 16
  17. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG BG: Gäi d1 qua A vµ vu«ng gãc d’: y=x-3, gäi I= d1 ∩ d ' =>I=(0;-3), t×m A1 sao cho I lµ trung ®iÓm AA1=>A1(-2;5) Gäi d2qua A vµ vu«ng gãc d: y=-2x+3, gäi J= d 2 ∩ d =>J=(1;1), t×m A2sao cho J lµ trung ®iÓm AA2=>A2(0;3), ph¬ng tr×nh BC: 4x-y+3=0 (lo¹i) v× kh«ng tho¶ m·n ®Ò bµi (d’ lµ ph©n gi¸c ngoµi) Bµi 21: Trong mÆt ph¼ng oxy cho A(1;1), B(2;1) vµ d: x-2y+2=0 1. CMR: A,B n»m cïng mét phÝa cña d. 2. T×m M thuéc d: MA+MB ng¾n nhÊt. Bµi 22: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã t©m I(1;6), c¸c c¹nh AB,BC,CD,DA lÇn lît ®i qua P(3;0), Q(6;6), R(5;9),S(-5;4). ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña h×nh b×nh hµnh. Bµi 23: Cho A(1;2), B(3;0), C(-4;-5). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng c¸ch ®Òu 3 ®iÓm ®ã. Bµi 24: Hai c¹nh cña tam gi¸c cã ph¬ng tr×nh 2x-y=0, 5x-y=0. Mét trong c¸c ®êng trung tuyÕn cã pt: 3x-y=0. ViÕt ph¬ng tr×nh c¹nh thø 3 biÕt ®i qua (3;9). Bµi 25: Hai c¹nh cña tam gi¸c cã ph¬ng tr×nh 3x-2y+1=0 vµ x-y+1=0. §êng trung tuyÕn øng víi c¹nh thø nhÊt cã ph¬ng tr×nh: 2x-y-1=0. ViÕt pt c¹nh thø 3 cña tam gi¸c. Bµi 26: Tam gi¸c ABC cã BC n»m trªn ®êng th¼ng 2x+3y=0. §Ønh A(2;6). T×m to¹ ®é B vµ C, viÕt ph¬ng tr×nh AB,AC. Bµi 27: Tam gi¸c c©n ABC cã ®¸y BC: 2x+3y=0. C¹nh bªn AB: 5x-12y=0. ViÕt ph¬ng tr×nh AC biÕt ®i qua (2;6). Bµi 28: Tam gi¸c c©n ABC cã BC: 2x-5y+1=0, AB:12x-y-23=0. ViÕt ph¬ng tr×nh AC biÕt ®i qua ®iÓm (3;1). Bµi 29: §Ønh tam gi¸c gi¸c vu«ng c©n lµ A(1;4), BC: 3x-2y+1=0. ViÕt pt c¹nh AB,AC. Bµi 30: Tam gi¸c c©n ABC cã BC: x+2y=0, AB: x-y+6=0 a. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua B song song AC. b. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng cao ®i qua B cña tam gi¸c. Bµi 31: 2 2 Cho (E): x + y =1 . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua M(2;1) c¾t (E) t¹i A,B: MA=MB. 25 16 BG:  x = 2 + at Ph¬ng tr×nh qua M:  A,B la nghiÖm pt:  y = 1 + bt ( 2 + at ) 2 ( 1+ bt ) 2  a 2 b2   4a 2b  4 1 + ÷t 2 +  + ÷t + + −1= 0 =1⇔  +  25 16 ÷  25 16  25 16 25 16   Ph¬ng tr×nh trªn ph¶i cã hai nghiÖm t1 vµ t2 øng víi A, B. V× A,B ®èi xøng qua M nªn 4 a 2b t1 =−t2 ⇔ t1 + t2 = 0 ⇔ + = 0 ⇔ 32a + 25b = 0 25 16 Ta chän a=25, b=-32 pt: 32x+25y-89=0 Bµi 32: 17
  18. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG 2 2 Cho (H): x − y =1 . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua M(6;1) c¾t (H) t¹i A,B: M lµ trung ®iÓm AB. 16 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Bài 1: Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3 ; 2) và B(1 ; 4). A. (4 ; 2) ; B. (2 ;-1) ; C. (-1; 2) ; D. (1 ; 2); Bài 2 :Tìm véc tơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục ox. A. (1 ;0 ) ; B. (0 ;1) ; C. (-1 ; 0) ; D. (1 ;1); Bài 3 : Tìm véc tơ pháp tuyến của đường thẳng đI qua gốc toạ độ O và điểm (a ; b) (với a ,b khác 0 ). A. (1 ; 0) ; B. (a ; b); C. (-a ; b) ; C. (b ; -a) ; Bài 4 : Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ;-1) và B(1 ; 5) . A. 3x-y +10 =0 ; B. 3x +y -8 =0 ; C. 3x -y +6 =0 ; D. –x +3y +6 =0 ; Bài 5 : Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ;-7)và B(1 ;-7) . A. x +y +4=0 ; B. x+y+6 =0 ; C. y -7 =0 ; D. y +7 =0 ; Bài8:Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 0) và song song với đường thẳng 6x - 4y +1=0 . A. 4x + 6y =0; B. 3x - 2y =0 C. 3x -2y -1 =0 ; D. 6x - 4y-1 =0; Bài 9:Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(-1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x -y +4 =0 . A. x +2y =0 ; B. x -2y +5 =0 ; C. x +2y -3 =0; D. –x +2y -5 =0; Bài 10: Cho hai điểm A(1 ;-4) và B(3 ;2). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB. A. 3x +y+1 =0; B. x +3y +1 =0; C. 3x -y +4 =0; D. x +y -1 =0; Bài11: cho hai điểm A(4 ;-1) và B(1 ; -4).Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳngAB. A. x +y =0; B. x +y =1; C. x-y =0; D. x -y =1; Bài 12 : Cho tam giác ABC với A=(1 ;1) , B=(0 ;-2) ,C=(4 ;2). Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua A của tam giác đó. A. 2x+y -3 =0; B. x +2y -3 =0; C. x + y-2 =0; D. x –y =0; Bài 13:Cho tam giác ABC với A=(1 ;1) , B=(0 ;-2) , C=(4 ;2). Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến đI qua B của tam giác đó. A. 7x +7y +14 =0; B. 5x-3y +1 =0; C. 3x +y -2 =0; D. -7x+ 5y +10 =0; Bài 14: Cho tam giác ABC với A=(2 ;-1), B=(4 ;5) , C=(-3;2).Viết phương trình tổng quát của đường cao đi qua A của tam giác đó. A. 3x +7y +1 =0; B. -3x +7y +13 =0; C. 7x +3y +13 =0; D. 7x +3y -11 =0; Bài 15: Cho tam giác ABC với A=(2 ;-1), B=(4 ;5) , C=(-3;2).Viết phương trình tổng quát của đường cao đi qua B của tam giác đó. A. 3x +5y -20 =0; B. 5x -3y -5 =0; C. 3x +5y -37 =0; D. 3x -5y -13 =0; Bài 16:Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng 5x+2y -10=0 và trục hoành. A. (0 ;5); B. (-2 ;0); C.(2 ;0); D. (0 ;2); Bài 17: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 5x-2y +12 =0 và y+1 =0 là A. (1 ;-2); B. (-14/5 ;-1); C. (-1 ; 14/5); D. (-1 ; 3); Bài 18: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 4x-3y-26 =0 và 3x+4y-7 =0. D. không có giao điểm A. (2 ;-6); B. (5 ;2); C. (5 ;-2) ; Bài 19: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng lần lượt có phương trình: x-2y +1 =0 và -3x+6y-10 =0. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau. A.Song song ; 18
  19. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG D. vuông góc với nhau. C. Trùng nhau . Bài 20: Tìm toạ độ véc tơ chỉ phương của đường thẳng đI qua hai điểm A(-3; 2) và B(1 ;4). A. (2 ;1); B. (-1;2) ; C. (-2 ;6) ; D. (1 ;1) ; Bài 21: Tìm toạ độ véc tơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox. A. (0 ;1) ; B. (0 ;-1) ; C. (1 ;0) ; D. (1 ;1) ; Bài 22: Tìm toạ độ véc tơ chỉ phương của đường thẳng phân giác của góc xOy. A. (0 ;1) ; B. (1 ;1) ; C. (1 ;-1) ; D. (1 ;0) ; Bài 23: Viết phương trình tham số của đường thẳng đI qua hai điểm A(3 ;-1) và B(1 ;5). x = 3 + t x = 3 − t A.  B.  ; ;  y = −1 + 3t  y = −1 − 3t x = 1 − t x = 3 + t C.  D.  ; ;  y = 3 − 5t  y = −1 − 3t Bài 24: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ;-1) và B(2 ; 5) .  x = 2t x = 2 + t A.  B.  ; ;  y = −6t  y = 5 + 6t x = 2 x = 1 C.  D.  ; ; y = t  y = 2 + 6t Bài 25: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm (1 ;-2) và song song với đường thẳng có phương trình 5x-13y -31 =0.  x = 1 + 13t  x = 1 − 13t  x = 1 + 5t A.  ; B.  ; C.  ; D. không có đường thẳng (d)  y = −2 + 5t  y = −2 + 5t  y = −2 − 13t Bài 26: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I(-1 ;2) và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x-y +4=0.  x = −1 + t  x = −1 + 2t A.  B.  ; ;  y = 4 + 2t y = 2 − t  x = −1 + 2t  x = 1 + 2t C.  D.  ; y = 2 + t y + 2 − t  x = 12 − 5t Bài 27: Cho đường thẳng có phương trình tham số:  .  y = 3 + 6t Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng đó. A.(7 ; 5); B. (20 ;9) ; C.(12 ;0) ; D. (-13 :33) ;  x = 3 − 5t Bài 28: Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng  ?  y = 1 + 4t A. 4x+5y-17=0; B. 4x-5y+17=0; C. 4x+5y+17=0; D. 4x-5y-17 =0 ; xy Bài 29: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng − = 1 ? 57 x = 5 + 5t x = 5 + 5t x = 5 + 7t x = 5 − 7t     A.  B.  C.  D ; ; ; ;  y = −7t  y = 7t  y = 5t  y = 5t Bài 30: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây: x = 4 + t  ; và 7x+2y -1=0 ;  y = 1 − 5t B.Cắt nhau nhưng không vuông góc ; A.Song song ; D. Vuông góc với nhau ; C.Trùng nhau ; Bài 31: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây: 19
  20. CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG x = 4 + t  ; và 5x+2y-14=0 ;  y = 1 − 5t B.Cắt nhau nhưng không vuông góc ; A.Song song ; D. Vuông góc với nhau ; C.Trùng nhau ; Bài 32: Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song : 2x +(m2+1).y-3 =0 và x+my-100=0. A. m=1 và m=-1 ; B. m=1 và m=0 ; C. m=2 ; D. m=0 ;  x = 8 + (m + 1).t Bài 33:Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây song song:  và m.x+6y-76 =0  y = 10 − t . A. m=2 ; B. m=2 và m=-3 ; C. m=-3 ; D. không có m nào ; Bài 34: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc: (2m-1)x+my-10 =0 và 3x+2y +6=0. A. m=3/8 ; B. m= 0 ; C. m= 2 ; D. không có m nào ; Bài 35:Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc :  x = 2 − 3t  và 2mx -3y+m =0 .  y = 1 − 4t A. m=9/8 và m=-9/8 ; B. m=-9/8 ; C. m=1/2 ; D. m=-1/2 ; Bài 36:Vớigiá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc :  x = 2 − 3t  x = 1 + (m 2 + 1)t  và  .  y = 1 − 4t  y = 2 − mt A. Không có m nào ; B. m= 3 ; D. m= + 3 C.m= − 3 ; − Bài 37: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây trùng nhau:  x = 2 + 2t 2x-3y+m=0 và  ;  y = 1 + mt D. không có giá trị nào của A. m=-3 ; B. m= 1 ; C. m=4/3 ; m; Bài 38: Khoảng cách từ điểm M(1 ;- 1) tới đường thẳng 3x-4y-17=0 là : 10 A. 2 ; B. 2/5; C. -18/5 ; D. ; 5  x = 2 + 3t Bài 39:Khoảng cách từ điểm M(15 ;1) đến đường thẳng  là: y = t 1 A. 10 ; B. ; 10 16 C. ; D. 5 ; 5 Bài 40: Tính diện tích tam giác ABC nếu A=(2 ;-1) ,B=(1 ;2), C=(2 ;-4). 3 A. ; B.3 ; C. 1,5 D. 3 ; 37 Bài 41: Diện tích tam giác ABC nếu A=(3 ;-4) ,B=(1 ;5) ,C=(3 ;1) là: A. 26 ; B. 2 5 ; C. 5 ; D. 10 ; Bài 42:Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(3 ;-1) và B(0 ;3), tìm toạ độ điểm M nằm trên Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1: 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản