Cẩm nang sức bền Vật liệu

Chia sẻ: Nguyen Van Cuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:89

Thêm vào BST

Báo xấu

2.435
lượt xem 901
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung tài liệu gồm 9 chương: Mở đầu, các khái niệm cơ bản, lý thuyết nội lực ứng suất; trạng thái ứng suất, đặc trung hình học của mặt cắt ngang; uốn ngang phảng thanh thẳng, chuyển vị dầm chịu uốn, xoắn thuần túy, thanh chịu lực phức tạp,... Mời các bạn cung tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cẩm nang sức bền Vật liệu

SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 3.3. BIEÁN DAÏNG CUÛA THANH CHÒU KEÙO HAY NEÙN ÑUÙNG TAÂM .................................. 29 MUÏC LUÏC 3.3.1. Bieán daïng doïc .................................................................................................... 29 CHÖÔNG 1: MÔÛ ÑAÀU, CAÙC KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN .......................................... 7 3.3.2. Bieán daïng ngang ................................................................................................ 30 3.4. ÑAËC TRÖNG CÔ HOÏC CUÛA VAÄT LIEÄU ..................................................................... 30 1.1. NHIEÄM VUÏ, ÑOÁI TÖÔÏNG NGHIEÂN CÖÙU VAØ ÑAËC ÑIEÅM CUÛA SBVL ........................... 7 3.4.1. Khaùi nieäm ........................................................................................................... 30 1.1.1. Nhieäm vuï moân hoïc: .............................................................................................. 7 3.4.2. Thí nghieäm keùo vaät lieäu deûo (theùp)..................................................................... 31 1.1.2. Ñoái töôïng nghieân cöùu cuûa moân hoïc: .................................................................... 7 3.4.2.1. Maãu thí nghieäm: .......................................................................................... 31 1.1.3. Ñaëc ñieåm moân hoïc: .............................................................................................. 8 3.4.2.2. Thí nghieäm .................................................................................................. 31 1.1.4. Caùc taøi lieäu tham khaûo .......................................................................................... 8 3.4.2.3. Phaân tích keát quaû ........................................................................................ 31 1.1.5. Hình Daïng Vaät Lieäu. ............................................................................................. 8 σ −ε 3.4.2.4. Bieåu ñoà (bieåu ñoà quy öôùc)............................................................... 32 1.2. NGOAÏI LÖÏC. ................................................................................................................ 9 3.4.3. Thí nghieäm keùo vaät lieäu doøn ............................................................................... 33 1.2.1. Theo tính chaát chuû ñoäng vaø bò ñoäng: .................................................................... 9 3.4.4. Thí nghieäm neùn vaät lieäu deûo ............................................................................... 33 1.2.2. Theo hình thöùc phaân boá........................................................................................ 9 3.4.5. Thí nghieäm neùn vaät lieäu doøn ............................................................................... 33 1.2.3. Theo tính chaát taùc duïng. ....................................................................................... 9 3.5. ÖÙNG SUAÁT CHO PHEÙP – HEÄ SOÁ AN TOAØN – BA BAØI TOAÙN CÔ BAÛN .................... 34 1.2.4. Theo khaû naêng nhaän bieát. .................................................................................. 10 3.5.1. Öùng suaát cho pheùp: ............................................................................................ 34 1.3. LIEÂN KEÁT VAØ PHAÛN LÖÏC LIEÂN KEÁT ........................................................................ 10 3.5.2. Heä soá an toaøn: .................................................................................................... 34 1.4. CAÙC DAÏNG CHÒU LÖÏC VAØ BIEÁN DAÏNG CÔ BAÛN. ................................................... 12 3.5.3. Ba baøi toaùn cô baûn: ............................................................................................ 34 1.5. CAÙC GIAÛ THIEÁT TRONG BAØI TOAÙN SBVL:.............................................................. 13 3.6. MOÄT SOÁ HIEÄN TÖÔÏNG PHAÙT SINH KHI VAÄT LIEÄU CHÒU LÖÏC ................................ 35 1.5.1. Giaû thieát veà sô ñoà tính. ....................................................................................... 13 3.6.1. Hieän töôïng bieán cöùng ........................................................................................ 35 1.5.2. Giaû thieát veà vaät lieäu. ........................................................................................... 13 3.6.2. Hieän töôïng sau taùc duïng ................................................................................... 35 1.5.3. Giaû thieát veà bieán daïng vaø chuyeån vò ................................................................... 14 3.7. KHAÙI NIEÄM VEÀ SÖÏ TAÄP TRUNG ÖÙNG SUAÁT ............................................................ 37 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 1 ............................................. 15 3.8. BAØI TOAÙN SIEÂU TÓNH ................................................................................................ 37 CHÖÔNG 2: LYÙ THUYEÁT NOÄI LÖÏC – ÖÙNG SUAÁT ........................................ 16 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 3 ............................................. 38 2.1. KHAÙI NIEÄM VEÀ NOÄI LÖÏC – PHÖÔNG PHAÙP KHAÛO SAÙT – ÖÙNG SUAÁT .................. 16 CHÖÔNG 4 : TRAÏNG THAÙI ÖÙNG SUAÁT ......................................................... 39 2.2. CAÙC THAØNH PHAÀN VAØ CAÙCH XAÙC ÑÒNH NOÄI LÖÏC ................................................ 17 4.1. KHAÙI NIEÄM TRAÏNG THAÙI ÖÙNG SUAÁT TAÏI 1 ÑIEÅM................................................... 39 2.3. BIEÅU ÑOÀ NOÄI LÖÏC ..................................................................................................... 19 4.1.1. Traïng thaùi öùng suaát ............................................................................................ 39 2.4. LIEÂN HEÄ VI PHAÂN GIÖÕA NOÄI LÖÏC VAØ TAÛI TROÏNG PHAÂN BOÁ ................................ 23 4.1.2. Bieåu dieãn traïng thaùi öùng suaát ............................................................................. 39 2.4.1. Thanh thaúng: ...................................................................................................... 23 4.1.2.a. Phöông phaùp nghieân cöùu ............................................................................ 39 2.4.2. Thanh cong: ........................................................................................................ 24 4.1.2.b. Quy öôùc daáu............................................................................................... 40 2.5. CAÙCH VEÕ BIEÅU ÑOÀ THEO NHAÄN XEÙT ..................................................................... 24 4.1.3. Ñònh luaät ñoái öùng cuûa öùng suaát tieáp ................................................................... 41 2.5.1. Caùch aùp duïng nguyeân lyù coäng taùc duïng ............................................................ 24 4.1.4. Maët chính, phöông chính vaø öùng suaát chính. Phaân loaïi traïng thaùi öùng suaát ....... 42 2.5.2. Caùch veõ theo töøng ñieåm. .................................................................................... 24 4.2. TRAÏNG THAÙI ÖÙNG SUAÁT PHAÚNG ............................................................................ 43 2.6. TOÙM TAÉT NHAÄN XEÙT ................................................................................................ 25 4.2.1. Caùch bieåu dieãn ................................................................................................... 43 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 2 ............................................. 26 4.2.2 Öùng suaát treân maët caét nghieâng. Phöông phaùp giaûi tích ....................................... 43 CHÖÔNG 3 : KEÙO – NEÙN ÑUÙNG TAÂM ........................................................... 27 4.2.3. Öùng suaát chính vaø öùng suaát tieáp cöïc trò .............................................................. 45 4.2.3.a. ÖÙùng suaát chính vaø phöông chính ................................................................ 45 3.1. KHAÙI NIEÄM................................................................................................................. 27 4.2.3.b. Öùng suaát tieáp cöïc trò .................................................................................... 46 3.1.1. Giaû thuyeát maët caét ngang phaúng ........................................................................ 27 4.2.4. Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät: .................................................................................... 47 3.1.2. Giaû thuyeát veà caùc thôù doïc .................................................................................. 28 4.2.4.a. Traïng thaùi öùng suaát phaúng ñaëc bieät: ........................................................... 47 3.2. ÖÙNG SUAÁT TREÂN MAËT CAÉT NGANG ....................................................................... 28 Trang 1 - 177 Trang 2 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 CHÖÔNG 8 : XOAÉN THUAÀN TUÙY ................................................................. 105 4.2.4.b. Traïng thaùi tröôït thuaàn tuùy ........................................................................... 47 4.2.5. Bieåu dieãn hình hoïc traïng thaùi öùng suaát. Voøng troøn Morh.................................... 47 8.1. KHAÙI NIEÄM............................................................................................................... 105 4.2.5.a. Voøng troøn Morh öùng suaát .......................................................................... 47 8.1.1. Ñònh nghóa ........................................................................................................ 105 4.2.5.b. ÖÙng suaát treân maët caét nghieâng. .................................................................. 48 8.1.2. Bieåu ñoà Noäi Löïc ................................................................................................ 105 4.3. LIEÂN HEÄ ÖÙNG SUAÁT VAØ BIEÁN DAÏNG: ÑÒNH LUAÄT HOOKE .................................... 48 8.2. XOAÉN THANH THAÚNG TIEÁT DIEÄN TROØN ............................................................... 106 4.3.1. Lieân heä öùng suaát phaùp vaø bieán daïng daøi ............................................................ 48 8.2.1. Thí nghieäm vaø nhaän xeùt .................................................................................... 106 4.3.2. Lieân heä giöõa öùng suaát tieáp vaø bieán daïng goùc ..................................................... 50 8.2.2. Caùc giaû thieát ..................................................................................................... 107 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 4 ............................................. 52 8.2.3. Coâng thöùc öùng suaát tieáp ................................................................................... 107 CHÖÔNG 5 : ÑAËC TRÖNG HÌNH HOÏC CUÛA MAËT CAÉT NGANG ................... 53 8.2.4. Coâng thöùc tính bieán daïng khi xoaén ................................................................... 109 8.2.5. Ñieàu kieän beàn – ñieàu kieän cöùng ........................................................................ 110 5.1. KHAÙI NIEÄM................................................................................................................. 53 8.3. XOAÉN THANH THAÚNG TIEÁT DIEÄN CHÖÕ NHAÄT ...................................................... 110 5.2. MOÂMEN TÓNH. TROÏNG TAÂM ..................................................................................... 53 8.4. TÍNH LOØ XO XOAÉN HÌNH TRUÏ COÙ BÖÔÙC NGAÉN ................................................... 111 5.3. MOÂMEN QUAÙN TÍNH, BAÙN KÍNH QUAÙN TÍNH ......................................................... 58 8.5. BAØI TOÙAN XOAÉN SIEÂU TÓNH ................................................................................... 111 5.3.1. Moâmen quaùn tính ................................................................................................ 58 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 8 ........................................... 113 5.3.2. Heä truïc quaùn tính chính trung taâm (QTCTT) ....................................................... 59 CHÖÔNG 9 : THANH CHÒU LÖÏC PHÖÙC TAÏP ............................................... 114 5.3.3. Baùn kính quaùn tính.............................................................................................. 60 5.4. MOÂMEN QUAÙN TÍNH CHÍNH TRUNG TAÂM CUÛA 1 SOÁ HÌNH ÑÔN GIAÛN. ................ 60 9.1. KHAÙI NIEÄM............................................................................................................... 114 5.4.1. Hình chöõ nhaät ..................................................................................................... 60 9.1.1. Ñònh nghóa ........................................................................................................ 114 5.4.2. Hình tam giaùc ..................................................................................................... 61 9.1.2. Phaïm vi nghieân cöùu .......................................................................................... 114 5.4.3. Hình troøn – Hình vaønh khaên ................................................................................ 61 9.2. UOÁN XIEÂN ................................................................................................................ 115 5.5. COÂNG THÖÙC CHUYEÅN TRUÏC SONG SONG ............................................................ 62 9.2.1. Ñònh nghóa: ....................................................................................................... 115 5.6. COÂNG THÖÙC XOAY TRUÏC ........................................................................................ 63 9.2.2. Öùng suaát phaùp .................................................................................................. 116 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 5 ............................................. 66 9.2.3. Ñöôøng trung hoøa vaø bieåu ñoà öùng suaát .............................................................. 117 CHÖÔNG 6: UOÁN NGANG PHAÚNG THANH THAÚNG ..................................... 67 9.2.4. Öùng suaát phaùp cöïc trò vaø ñieàu kieàn beàn ............................................................ 118 9.2.5. Ñoä voõng cuûa daàm khi uoán xieân ......................................................................... 119 6.1. KHAÙI NIEÄM CHUNG ................................................................................................... 67 9.3. UOÁN COÄNG KEÙO HAY NEÙN .................................................................................... 120 6.2. UOÁN THUAÀN TUÙY ...................................................................................................... 69 9.3.1. Ñònh nghóa ........................................................................................................ 120 6.3. UOÁN NGANG PHAÚNG ................................................................................................ 80 9.3.2. Coâng thöùc öùng suaát phaùp ................................................................................. 120 6.4. KIEÅM TRA BEÀN ......................................................................................................... 86 9.3.3. Ñöôøng trung hoøa vaø bieåu ñoà öùng suaát phaùp ..................................................... 121 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 6 ............................................. 94 9.3.4. Öùng suaát phaùp cöïc trò vaø ñieàu kieàn beàn ............................................................ 122 CHÖÔNG 7 : CHUYEÅN VÒ DAÀM CHÒU UOÁN.................................................... 95 9.3.5. Thanh chòu keùo hay neùn leäch taâm .................................................................... 123 9.3.6. Loõi tieát dieän ....................................................................................................... 124 7.1. KHAÙI NIEÄM CHUNG ................................................................................................... 95 9.4. UOÁN COÄNG XOAÉN ................................................................................................... 128 7.2. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN ÑÖÔØNG ÑAØN HOÀI ........................................................... 97 9.4.1. Ñònh nghóa: ....................................................................................................... 128 7.3. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG ÑAØN HOÀI BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP TÍCH PHAÂN ....... 98 9.4.2. Thanh tieát dieän chöõ nhaät:.................................................................................. 128 7.4. PHÖÔNG PHAÙP THOÂNG SOÁ BAN ÑAÀU .................................................................... 99 9.4.3. Tieát dieän troøn: ................................................................................................... 129 7.5. PHÖÔNG PHAÙP TAÛI TROÏNG GIAÛ TAÏO (ÑOÀ TOAÙN)................................................ 102 9.5. THANH CHÒU LÖÏC TOÅNG QUAÙT: ............................................................................ 130 7.6. PHÖÔNG PHAÙP NHAÂN BIEÅU ÑOÀ ............................................................................ 103 9.5.1. Ñònh nghóa: ....................................................................................................... 130 7.7. BAØI TOAÙN SIEÂU TÓNH .............................................................................................. 103 9.5.2. Thanh tieát dieän chöõ nhaät ................................................................................... 131 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 7 ........................................... 104 9.5.3. Thanh thanh tieát dieän troøn: ............................................................................... 132 Trang 3 - 177 Trang 4 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 9 ........................................... 133 12.5.1. Khaùi nieäm ....................................................................................................... 161 12.5.2. Phöông trình vi phaân dao ñoäng cöôõng böùc cuûa heä 1 baäc töï do ...................... 163 CHÖÔNG 10: OÅN ÑÒNH CUÛA THANH THAÚNG CHÒU NEÙN ........................... 134 12.5.3. Dao ñoäng töï do ............................................................................................... 164 10.1. KHAÙI NIEÄM VEÀ SÖÏ OÅN ÑÒNH CUÛA TRAÏNG THAÙI CAÂN BAÈNG ............................. 134 12.5.4. Dao ñoäng töï do coù caûn ................................................................................... 164 10.2. LÖÏC TÔÙI HAÏN CUÛA THANH THAÚNG CHÒU NEÙN ÑUÙNG TAÂM ............................... 136 12.5.5. Dao ñoäng cöôõng böùc coù caûn .......................................................................... 165 12.5.6. HIeän töôïng coäng höôûng .................................................................................. 167 10.2.1. Thanh lieân keát khôùp 2 ñaàu: ............................................................................. 136 12.6. PHÖÔNG PHAÙP THU GOÏN KHOÁI LÖÔÏNG ............................................................ 169 10.2.2. Thanh coù caùc lieân keát khaùc............................................................................ 137 10.2.3. ÖÙùng suaát tôùi haïn ............................................................................................. 138 12.7. VA CHAÏM CUÛA HEÄ MOÄT BAÄC TÖÏ DO. .................................................................. 171 10.2.4. Giôùi haïn duøng cuûa coâng thöùc Euler ................................................................ 138 12.7.1. Va chaïm ñöùng. ............................................................................................... 171 10.3 OÅN ÑÒNH NGOAØI MIEÀN ÑAØN HOÀI ........................................................................... 142 12.7.2. Va chaïm ngang: ............................................................................................. 175 10.3.1. YÙÕ nghóa ........................................................................................................... 142 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 12 ......................................... 176 10.3.2. Coâng thöùc thöïc nghieäm Iasinski ..................................................................... 142 10.3.3. Coâng thöùc lí thuyeát moâñun tieáp tuyeán............................................................. 143 10.4 PHÖÔNG PHAÙP THÖÏC HAØNH TÍNH OÅN ÑÒNH THANH CHÒU NEÙN ....................... 144 10.4.1. Phöông phaùp tính ........................................................................................... 144 10.4.2. Choïn maët caét ngang vaø vaät lieäu hôïp lí ............................................................ 146 10.5 XAÙC ÑÒNH LÖÏC TÔÙI HAÏN BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP NAÊNG LÖÔÏNG ........................ 148 10.5.1. Khaùi nieäm ....................................................................................................... 148 10.5.2. Phöông phaùp naêng löôïng xaùc ñònh löïc tôùi haïn ............................................... 148 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 10 ......................................... 149 CHÖÔNG 11: UOÁN NGANG VAØ UOÁN DOÏC ÑOÀNG THÔØI ............................. 150 11.1. ÑAËC ÑIEÅM BAØI TOAÙN ............................................................................................ 150 11.2. PHÖÔNG PHAÙP CHÍNH XAÙC ................................................................................ 150 11.3. PHÖÔNG PHAÙP GAÀN ÑUÙNG ................................................................................. 151 11.4. ÖÙNG SUAÁT VAØ KIEÅM TRA BEÀN ............................................................................ 152 11.5. THANH COÙ ÑOÄ CONG BAN ÑAÀU .......................................................................... 153 11.5.1. AÛnh höôûng cuûa ñoä cong ban ñaàu ................................................................... 153 11.5.2. Xaùc ñònh löïc tôùi haïn baèng thöïc nghieäm thanh lieân keát khôùp 2 ñaàu ................ 154 11.6. COÄT CHÒU NEÙN LEÄCH TAÂM ................................................................................. 155 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 11 ......................................... 158 CHÖÔNG 12 : TAÛI TROÏNG ÑOÄNG ............................................................... 159 12.1. KHAÙI NIEÄM............................................................................................................. 159 12.1.1. Taûi troïng ñoäng ................................................................................................ 159 12.1.2. Phöông phaùp nghieân cöùu ............................................................................... 159 12.2. THANH CHUYEÅN ÑOÄNG VÔÙI GIA TOÁC LAØ HAÈNG SOÁ.......................................... 159 12.3. CHUYEÅN ÑOÄNG QUAY VÔÙI VAÄN TOÁC KHOÂNG ÑOÅI ............................................ 161 12.4. KHAÙI NIEÄM CHUNG VEÀ BAÄC TÖÏ DO .................................................................... 161 12.5. DAO ÑOÄNG CUÛA HEÄ ÑAØN HOÀI MOÄT BAÄC TÖÏ DO ................................................ 161 Trang 5 - 177 Trang 6 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 1.1.3. Ñaëc ñieåm moân hoïc: Ñeå ñaûm baûo söï tin caäy cuûa caùc phöông phaùp tính, moân hoïc keát hôïp chaët cheõ nghieân CHÖÔNG 1: MÔÛ ÑAÀU, CAÙC KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN cöùu thöïc nghieäm vaø suy luaän lyù thuyeát. nghieân cöùu thöïc nghieäm nhaèm phaùt hieän ra tính chaát öùng xöû cuûa caùc vaät lieäu vaø caùc daïng chòu löïc khaùc nhau, laøm cô sôû ñeà xuaát caùc giaû thuyeát ñôn giaûn hôn ñeå xaây döïng lyù thuyeát. 1.1. NHIEÄM VUÏ, ÑOÁI TÖÔÏNG NGHIEÂN CÖÙU VAØ ÑAËC ÑIEÅM CUÛA SBVL Vì vaäy, lyù thuyeát söùc beàn vaät lieäu mang tính gaàn ñuùng vaø neáu quaù trình suy dieãn caøng nhieàu thì söï baùo caøng coù khaû naêng sai leäch nhieàu hôn. Trong nhieàu tröôøng hôïp, 1.1.1. Nhieäm vuï moân hoïc: ngöôøi ta phaûi laøm thí nghieäm treân moâ hình coâng trình thu nhoû tröôùc khi xaây döïng Söùc beàn vaät lieäu laø moân hoïc kyõ thuaät cô sôû, nghieân cöùu tính chaát chòu löïc cuûa vaät lieäu hoaëc thöû taûi coâng trình tröôùc khi ñöa vaøo söû duïng. ñeå ñeà ra phöông phaùp tính veà ñoä beàn, ñoä cöùng vaø ñoä oån ñònh cuûa caùc boä phaän coâng trình, goïi chung laø vaät theå - chòu caùc taùc ñoäng khaùc nhau nhö taûi troïng, söï thay ñoåi nhieät Thoâng thöôøng, khi kích thuôùc cuûa vaät theå lôùn hôn thì khaû naêng chòu löïc cuõng taêng vaø ñoä vaø cheá taïo khoâng chính xaùc, nhaèm thoûa maõn yeâu caàu an toaøn vaø tieát kieäm vaät lieäu. do ñoù ñoä an toaøn cuõng ñöôïc naâng cao; tuy nhieân vaät lieäu phaûi duøng nhieàu hôn neân naëng neà vaø toán keùm hôn. Kieán thöïc cuûa moân söùc beàn vaät lieäu giuùp giaûi quyeát hôïp lyù maâu Muïc ñích cuûa moân hoïc naøy laø xaây döïng caùc khaùi nieäm vaø phöông phaùp tính, coù khaû thuaãn giöõa yeâu caàu an toaøn vaø tieát kieäm vaät lieäu. naêng döï baùo tröôùc veà tình traïng chòu löïc cuûa vaät theå caàn thieát keá. Ñeà ra caùc phöông phaùp tính toaùn sao cho caùc boä phaän cuûa coâng trình ñaûm baûo 3 ñieàu kieän: 1.1.4. Caùc taøi lieäu tham khaûo + Beàn 1. Söùc Beàn Vaät Lieäu – Ñoã Kieán Quoác (chuû bieân) + Cöùng 2. Söùc Beàn Vaät Lieäu – Nguyeãn Y Toâ (chuû bieân) + Oån ñònh Trang web tham khao: http://emweb.unl.edu/NEGAHBAN/Em325/intro.html Döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc 1.1.5. Hình Daïng Vaät Lieäu. + Beàn: Caáu kieän khoâng bò ñöùt vôõ vaø neáu xuaát hieän veát nöùt thì vaãn naèm trong phaïm vi Caùc vaät theå ñöôïc söû duïng trong kyõ thuaät ñöôïc chia ra laøm 3 loaïi cô baûn: cho pheùp döôùi tac duïng cuûa ngoaïi löïc + Khoái: laø nhöõng vaät theå coù kích thöôùc theo 3 phöông töông ñöông. Ví duï: ñe ñaäp, + Cöùng: Caáu kieän khoâng bò bieán daïng quaù lôùn laøm aûnh höôûng ñeán söï laøm vieäc bình moùng maùy… thöôøng cuûa coâng trình döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc + Taám vaø voû: laø nhöõng vaät theå moûng coù kích thöôùc theo 1 phöông raát nhoû so vôùi 2 + Oån ñònh: Döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc, boä phaän cuûa coâng trình khoâng bò thay ñoåi phöông coøn laïi; taám coù daïng phaúng, voû coù daïng cong. Ví duï: saøn nhaø… hình daùng ban ñaàu cuûa chuùng. + Thanh: laø nhöõng vaät theå hình daïng daøi coù kích thöôùc theo 1 phöông raát lôùn so vôùi 2 1.1.2. Ñoái töôïng nghieân cöùu cuûa moân hoïc: phöông coøn laïi. Ñaây laø loaïi vaät theå ñöôïc söû duïng roäng raõi trong thöïc teá: thanh daøn caàu, coät ñieän, truïc maùy… - Cô lyù thuyeát: ñoái töôïng nghieân cöùu laø vaät theà raén tuyeät ñoái (chæ xeùt ñeán söï caân baèng löïc maø khoâng keå ñeán bieán daïng) Tuøy theo truïc thanh thaúng, cong, gaõy khuùc (phaúng hay khoâng gian maø goïi laø thanh thaúng, thanh cong hay khung ( phaúng, khung khoâng gian). - SBVL: ñoái töôïng nghieân cöùu laø vaät raén thöïc (BT, gaïch ñaù, goã, theùp..) döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc, chuùng bò bieán daïng Trang 7 - 177 Trang 8 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 + Löïc tónh laø löïc bieán ñoåi chaäm hoaëc khoâng thay ñoåi theo thôøi gian, vì vaäy gaây ra gia 1.2. NGOAÏI LÖÏC. toác chuyeån ñoäng raát beù coù theå boû qua khi xeùt caân baèng. Aùp löïc ñaát leân töôøng chaén, Ngoaïi löïc laø löïc taùc ñoäng töø moâi tröôøng hoaëc vaät theå beân ngoaøi leân vaät theå ñang xeùt. troïng löôïng cuûa caùc coâng trình laø löïc tónh… Ñaây laø loaïi taùc ñoäng quan troïng vaø thöôøng gaëp trong thöïc teá. Ngoaïi löïc ñöôïc phaân loaïi + Löïc ñoäng laø löïc thay ñoåi nhanh theo thôøi gian, gaây ra chuyeån ñoäng coù gia toác lôùn. theo nhieàu caùch khaùc nhau. vôùi löïc ñoäng caàn xeùt ñeán söï tham gia cuûa löïc quaùn tính.. 1.2.1. Theo tính chaát chuû ñoäng vaø bò ñoäng: Trong SBVL, caûû hai loaïi löïc naøy ñeàu ñöôïc xeùt tôùi. Ngoaïi löïc ñöôïc phaân ra taûi troïng vaø phaûn löïc. Taûi troïng laø nhöõng löïc chuû ñoäng, nghóa 1.2.4. Theo khaû naêng nhaän bieát. laø coù theå bieát tröôùc veà vò trí, phöông vaø ñoä lôùn. Taûi troïng laø “ ñaàu vaøo” cuûa baøi toaùn, Ngoaïi löïc ñöôïc phaân ra taûi troïng tieàn ñònh hoaëc ngaãu nhieân. thöôøng ñöôïc qui ñònh bôûi caùc qui phaïm thieát keá hoaëc ñöôïc tính toaùn theo kích thöôùc cuûa vaät theå. Phaûn löïc laø nhöõng löïc thuï ñoäng (phuï thuoäc vaøo taûi troïng) phaùt sinh taïi vò trí lieân + Taûi troïng tieàn ñònh laø taûi troïng bieát tröôùc ñöôïc giaù trò hoaëc qui luaät thay ñoåi theo keát vaät theå ñang xeùt vôùi caùc vaät theå xung quanh noù. thôøi gian. Troïng löôïng cuûa 1 coâng trình hoaëc aùp löïc ñaát leân töôøng chaén laø caùc taûi troïng tieàn ñònh. + Taûi troïng ngaãu nhieân laø taûi troïng chæ bieát ñöôïc caùc ñaëc tröng xaùc suaát thoáng keâ nhö giaù trò trung bình, ñoä leäch chuaån. 1.2.2. Theo hình thöùc phaân boá. Ngoaïi löïc ñöôïc phaân ra löïc taäp trung vaø löïc phaân boá. + Löïc taäp trung: laø löïc taùc duïng taïi 1 ñieåm cuûa vaät theå. Trong thöïc teá khi ñieän tích truyeàn löïc beù thì ngöôøi ta coi nhö truyeàn löïc qua 1 ñieåm ñeå ñôn giaûn hoùa söï phaân tích. 1.3. LIEÂN KEÁT VAØ PHAÛN LÖÏC LIEÂN KEÁT Ví duï: Troïng löôïng moät chieác xe oâ toâ truyeàn xuoáng maët caàu ñöôïc thay baèng caùc löïc taäp trung ñaët taïi troïng taâm cuûa dieän tích tieáp xuùc giöõa caùc baùnh xe vaø maët caàu, hoaëc Moät thanh muoán duy trì hình daïng, vò trí ban ñaàu khi chòu taùc ñoäng cuûa ngoaïi löïc thì phaûn löïc taïi maët tieáp xuùc cuûa goái töïa cuõng ñöôïc thay baèng löïc taäp trung. noù phaûi ñöôïc lieân keát vôùi vaät theå khaùc hoaëc vôùi ñaát. Tuøy theo tính chaát ngaên caûn chuyeån ñoäng maø ngöôøi ta ñöa ra caùc sô ñoà lieân keát. Thöôøng laø goái töïa di ñoäng, goái coá ñònh hay + Löïc phaân boá laø löïc taùc duïng treân 1 dieän tích, moät theå tích hay 1 ñöôøng cuûa vaät theå. ngaøm. Löïc troïng tröôøng laø 1 ví duï cuûa löïc phaân boá theå tích vì noù taùc ñoäng leân moïi ñieåm cuûa trong vaät theå. Cöôøng ñoä cuûa löïc phaân boá theå tích coù thöù nguyeân laø löïc/ theå tích. Cöôøng ñoä cuûa löïc phaân boá dieän tích coù thöù nguyeân laø löïc/ dieän tích. Cöôøng ñoä cuûa löïc phaân boá treân 1 chieàu daøi coù thöù nguyeân laø löïc/ chieàu daøi. 1.2.3. Theo tính chaát taùc duïng. Ngoaïi löïc ñöôïc phaân ra löïc tónh vaø löïc ñoäng. Döôùi ñaây ta noùi ñeán 3 loaïi lieân keát phaúng thöôøng gaëp : Trang 9 - 177 Trang 10 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 ∑ X = 0 ; ∑Y = 0 ; ∑ Z = 0 ; ∑ M ∑M ∑M a. Goái di ñoäng (khôùp di ñoäng): = 0; = 0; =0 X Y Z Goái di ñoäng laø loaïi lieân keát cho pheùp thanh quay chung quanh moät khôùp vaø coù theå di 1.4. CAÙC DAÏNG CHÒU LÖÏC VAØ BIEÁN DAÏNG CÔ BAÛN. ñoäng theo moät phöông naøo ñoù. Lieân keát haïn cheá söï di chuyeån cuûa thanh theo phöông vuoâng goùc vôùi phöông di ñoäng, vì vaäy theo phöông naøy lieân keát seõ phaùt sinh moät phaûn Trong thöïc teá, söï chòu löïc cuûa 1 thanh coù theå phaân tích ra caùc daïng chòu löïc cô baûn löïc laøm caûn trôû söï di ñoäng cuûa thanh. Sô ñoà goái di ñoäng ñöôïc bieåu dieãn nhö treân hình goàm: keùo, neùn, xoaén, caét vaø uoán nhö hình 1.8 minh hoïa. Truïc thanh khi chòu keùo hoaëc veõ. neùn seõ giaõn daøi hay co ngaén; khi chòu uoán seõ bò cong ñi, coøn thanh chòu xoaén thì truïc b. Goái coá ñònh (khôùp coá ñònh) thanh vaãn thaúng nhöng ñöôøng sinh treân beà maët trôû thaønh ñöôøng xoaén truï. Khi chòu caét 2 Goái coá ñònh laø loaïi lieân keát chæ cho pheùp thanh quay chung quanh moät khôùp, coøn haïn phaàn cuûa thanh coù xu höôùng tröôït ñoài vôùi nhau. Ôû caùc chöông sau, caùc daïng chòu löïc cô cheá moïi di chuyeån thaúng khaùc cuûa thanh. Vì vaäy taïi lieân keát ñoù seõ xuaát hieän moät phaûn baûn naøy seõ ñöôïc laàn löôït ñöôïc nghieân cöùu. löïc coù phöông baát kyø, phaûn löïc naøy ñöôïc chia ra 2 thaønh phaàn: thaønh phaàn naèm ngang Neáu töôûng töôïng taùch 1 phaân toá hình hoäp töø 1 thanh chòu löïc thì söï bieán daïng cuûa noù vaø thaønh phaàn thaúng ñöùng. trong tröôøng hôïp toång quaùt coù theå phaân tích ra 2 thaønh phaàn cô baûn, goàm bieán daïng daøi c. Ngaøm: vaø bieán daïng goùc. Ngaøm laø loaïi lieân keát khoâng cho pheùp thanh quay hoaëc di chuyeån baát cöù theo phöông Phaân toá treân chæ thay ñoåi chieàu daøi, khoâng thay ñoåi goùc. Chieàu daøi dx ban ñaàu cuûa naøo. Taïi ngaøm seõ phaùt sinh moät momen phaûn löïc M choáng laïi söï quay cuûa thanh vaø moät phaân toá bò giaõn daøi hay co ngaén 1 löôïng Δdx . Bieán daïng daøi töông ñoái theo phöông x, kí phaûn löïc theo phöông baát kyø choáng laïi söï di chuyeån cuûa thanh theo phöông ñoù. Phaûn Δdx hieäu laø ε X , ñöôïc ñònh nghóa bôûi tæ so Δdx vaø dx : ε x = löïc naøy cuõng ñöôïc taùch laøm hai thaønh phaàn : thaønh phaàn naèm ngang vaø thaønh phaàn dx thaúng ñöùng. Tóm lại: + Goái di ñoäng chæ ngaên caûn 1 chuyeån ñoäng thaúng vaø phaùt sinh 1 phaûn löïc V theo phöông cuûa lieân keát. + Goái coá ñònh ngaên caûn chuyeån vò thaúng theo phöông baát kì vaø phaùt sinh phaûn löïc cuõng theo phöông ñoù. Phaûn löïc thöôøng ñöôïc phaân tích ra thaønh 2 thaønh phaàn V vaø H. + Ngaøm ngaên caûn baát kì chuyeån vò thaúng naøo vaø chuyeån vò xoay. Phaûn löïc thöôøng ñöôïc phaân tích ra 3 thaønh phaàn V, H vaø M. Caùc thaønh phaàn phaûn löïc ñöôïc xaùc ñònh töø ñieàu kieän caân baèng tình hoïc. baøi toaùn phaúng coù ba phöông trình caân baèng ñoäc laäp, ñöôïc thieát laäp ôû caùc daïng khaùc nhau nhö sau: ∑ X = 0 ; ∑ Y = 0 ; ∑ M = 0 (x,y khoâng thaúng haøng) 1. O ∑ M = 0 ; ∑ M = 0 ; ∑ M = 0 (A,B,C khoâng thaúng haøng) Phaân toá treân chæ coù theå thay ñoåi goùc, khoâng thay ñoåi chieàu daøi. Ñoä thay ñoåi cuûa goùc 2. A B C vuoâng ban ñaàu goïi laø bieán daïng goùc hay bieán daïng tröôït, kí hieäu laø γ ∑ X = 0 ; ∑ M = 0 ; ∑ M = 0 (AB khoâng vuoâng goùc vôùi x) 3. A B Baøi toaùn khoâng gian coù 6 phöông trình caân baèng ñoäc laäp. Trang 11 - 177 Trang 12 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 Vaät lieäu ñoàng nhaát nghóa laø tính chaát cô hoïc taïi moïi ñieåm trong vaät theå laø nhö nhau, vaät lieäu ñaúng höôùng nghóa laø tính chaát cô hoïc taïi moät ñieåm theo caùc phöông ñeàu gioáng nhau. Tính chaát cô hoïc ñöôïc ñaëc tröng bôûi caùc haèng soá vaät lieäu nhö moâ ñun ñaøn hoài, heä soá bieán daïng hoâng, giôùi haïn ñaøn hoài.. thöïc ra caáu truùc vi moâ cuûa vaät lieäu thaät khoâng hoaøn toaøn ñoàng nhaát vaø ñaúng höôùng, nhöng söï saép xeáp cuûa chuùng thöôøng laø ngaãu nhieân theo moïi höôùng, neân neáu vaät theå coù kích thöôùc ñuû lôùn thì giaû thieát treân noùi chung Khi vaät theå bò bieán daïng, caùc ñieåm trong vaät theå noùi chung bò thay ñoåi vò trí. Ñoä chaáp nhaän ñöôïc. caùc ñaëc tröng cô hoïc cuûa vaät lieäu duøng trong thöïc tieãn ñeàu mang yù chuyeån dôøi töø vò trí cuõ sang vò trí môùi cuûa 1 ñieåm goïi laø chuyeån vò daøi. Goùc hôïp bôûi vò trí nghóa trung bình cho 1 theå tích vaät lieäu ñuû lôùn, khoâng xeùt tôùi caáu truùc vi moâ cuûa vaät lieäu cuûa 1 ñoaïn thaúng tröôùc vaø trong khi bieán daïng cuûa vaät theå ñöôïc goïi laø chuyeån vò goùc. thaät taïi töøng ñieåm. Vì vaäy öùng suaát vaø bieán daïng tìm ñöôïc taïi 1 ñieåm cuõng coù yù nghóa trung bình. Tuy nhieân coù nhöõng vaät lieäu coù caáu truùc dò höôùng roõ reät nhö goã, vaät lieäu 1.5. CAÙC GIAÛ THIEÁT TRONG BAØI TOAÙN SBVL: composite neàn nhöïa sôïi thuûy tinh coù ñònh höôùng… thì caàn thieát xeùt tæ mó ñeán caáu truùc vaät lieäu khi phaân tích baøi toaùn cô hoïc. Khi giaûi baøi toaùn SVBL, ngöôøi ta chaáp nhaän 1 soá giaû thieát nhaèm ñôn giaûn hoùa vaán ñeà Moïi vaät theå thaät seõ coù thay ñoåi hình daùng döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc. tính chaát ñaøn nhöng coá gaéng ñaûm baûo söï chính xaùc caàn thieát phuø hôïp vôùi yeâu caûàu thöïc teá. Caùc giaû hoài cuûa vaät theå laø khaû naêng khoâi phuïc laïi hình daïng ban ñaàu cuûa noù khi ngoaïi löïc thoâi thieát naøy lieân quan ñeán sô ñoà hình hoïc cuûa vaät theå, tính chaát cuûa vaät lieäu vaø tính chaát taùc duïng. neáu quan heä giöõa ngoaïi löïc vaø bieán daïng laø baäc nhaát, thì vaät lieäu ñöôïc goïi la bieán daïng, chuyeån vò cuûa vaät theå. ñaøn hoài tuyeán tính. 1.5.1. Giaû thieát veà sô ñoà tính. Ñoái vôùi caùc vaät lieäu, quan heä öùng suaát vaø bieán daïng cho ñeán khi bò phaù hoaïi noùi chung laø nhöõng ñöôøng cong. Neáu giôùi haïn bieán daïng trong 1 phaïm vi ñuû beù thì quan heä naøy laø 1 ñöôøng thaúng (chaúng haïn ñoái vôùi theùp ) hoaëc coù theå saáp xæ baèng 1 ñöôøng thaúng. Giaû thieát vaät lieäu ñaøn hoài tuyeán tính laøm giaûm bôùt söï phöùc taïp cuûa baøi toaùn SBVL. 1.5.3. Giaû thieát veà bieán daïng vaø chuyeån vò Khi tính toaùn, ngöôøi ta thay vaät theå baèng sô ñoà tính. Ví duï: thanh chòu taûi troïng baûn Khi chòu taùc ñoäng ngoaøi, vaät theå coù bieán daïng vaø chuyeån vò beù. Vì vaäy, coù theå khaûo thaân ñöôïc thay baèng sô ñoà treân. saùt söï caân baèng cuûa vaät theå hoaëc caùc boä phaän cuûa noù treân hình daïng ban ñaàu. 1.5.2. Giaû thieát veà vaät lieäu. Giaû thieát naøy xuaát phaùt töø ñieàu kieän cöùng cuûa caùc vaät theå ñöôïc söû duïng trong thöïc teá Vaät lieäu ñöôïc coi laø lieân tuïc, ñoàng nhaát, ñaúng höôùng vaø ñaøn hoài tuyeán tính. kó thuaät. ñieàu kieän cöùng ñoøi hoûi bieán daïng vaø chuyeån vò lôùn nhaát trong vaät theå phaûi naèm trong 1 giôùi haïn töông ñoái nhoû. Giaû thieát bieán daïng beù vaø ñaøn hoài tuyeán tính thöôøng ñi Ta töôûng töôïng laáy 1 phaân toá bao quanh 1 ñieåm trong vaät theå. Neáu cho phaân toá beù vôùi nhau. Khi bieán daïng lôùn thì vaät lieäu thöôøng theå hieän tính chaát ñaøn hoài phi tuyeán hoaëc tuøy yù maø vaãn chöùa vaät lieäu thì ta noùi vaät lieäu lieân tuïc taïi ñieåm ñoù. Giaû thieát veà söï lieân tuïc ñaøn deûo vaø baøi toaùn trôû neân phöùc taïp hôn raát nhieàu. cuûa vaät lieäu laøm cô sôû ñeå xaây döïng khaùi nieäm öùng suaát vaø bieán daïng taïi 1 ñieåm, cho pheùp söû duïng caùc pheùp tính cuûa toaùn giaûi tích nhö giôùi haïn, vi phaân, tích phaân… Khi vaät theå coù chuyeån vò beù vaø vaät lieäu ñaøn hoài tuyeán tính thì coù theå aùp nguyeân lyù • coäng taùc duïng nhö sau: Vaät lieäu lieân tuïc laø moâ hình toaùn hoïc cuûa vaät lieäu thaät, coù caùc ñaëc tröng cô hoïc gioáng nhö caùc ñaëc tröng vó moâ (xaùc ñònh treân 1 theå tích vaät lieäu ñuû lôùn) töông öùng vôùi vaät Moät ñaïi löôïng do nhieàu nguyeân nhaân ñoàng thôøi gaây ra seõ baèng toång ñaïi löôïng do lieäu thaät. Trong thöïc teá, ngay caûû vôùi vaät lieäu ñöôïc coi laø hoaøn haûo nhaát nhö kim loaïi thì taùc ñoäng cuûa caùc nguyeân nhaân rieâng leõ. cuõng coù caáu truùc vi moâ (chaúng haïn, töø möùc ñoä maïng tinh theå trôû ñi) khoâng lieân tuïc theo nghóa toaùn hoïc. Giaû thieát naøy giuùp cho SBVL traùnh ñöôïc vieäc khaûo saùt caáu truùc vi moâ cuûa vaät lieäu thaät, laø vieäc raát phöùc taïp, thaäm chí khoâng laøm ñöôïc. Trang 13 - 177 Trang 14 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 CHÖÔNG 2: LYÙ THUYEÁT NOÄI LÖÏC – ÖÙNG SUAÁT 2.1. KHAÙI NIEÄM VEÀ NOÄI LÖÏC – PHÖÔNG PHAÙP KHAÛO SAÙT – ÖÙNG SUAÁT Nguyeân lyù coäng taùc duïng bieán baøi toaùn phöùc taïp thaønh caùc baøi toaùn ñôn giaûn neân • Xeùt 1 vaät theå chòu taùc duïng cuûa 1 heä löïc vaø ôû traïng thaùi caân baèng. Tröôùc khi taùc deã giaûi quyeát hôn. Vì vaäy noù thöôøng ñöôïc söû duïng trong SBVL. duïng löïc, giöõa caùc phaân töû cuûa vaät theå luoân toàn taïi caùc löïc töông taùc giöõ cho vaät theå coù hình daùng nhaát ñònh. Döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc, caùc phaân töû cuûa vaät theå coù khuynh CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 1 höôùng nhích laïi gaàn nhau hôn hoaëc taùch xa. Khi ñoù löïc töông taùc giöõa caùc phaân töû cuûa vaät theå phaûi thay ñoåi ñeå choáng laïi vôùi khuynh höôùng dòch chuyeån naøy. Söï thay ñoåi cuûa 1. Nhieäm vuï vaø ñoái töôïng moân hoïc. löïc töông taùc giöõa caùc phaân töû trong vaät theå ñöôïc goïi laø noäi löïc. Moät vaät theå khoâng chòu 2. Khaùi nieäm ngoaïi löïc vaø taûi troïng taùc ñoäng. taùc ñoäng naøo töø beân ngoaøi nhö ngoaïi löïc, söï thay ñoåi nhieät ñoä,… thì ñöôïc goïi laø vaät theå ôû traïng thaùi töï nhieân vaø noäi löïc cuûa noù ñöôïc coi laø baèng khoâng. 3. Phaân loaïi ngoai löïc thöôøng gaëp trong thöïc teá Ngöôøi ta duøng phöông phaùp maët caét ñeå khaûo saùt noäi löïc trong 1 vaät theå. Xeùt laïi vaät 4. Phaân bieät ñöôïc lieân keát vaø phaûn löïc lieân keát. theå caân baèng döôùi taùc duïng cuûa ngoaïi löïc. Töôûng töôïng 1 maët phaúng caûét qua vaø chia 5. Phaân bieät ñöôïc caùc goái di ñoäng, goái coá ñònh, ngaøm. Soá löôïng phaûn löïc sinh ra vaät theå thaønh 2 phaàn A vaø B. Hai phaàn naøy seõ taùc ñoäng laãn nhau baèng heä löïc phaân boá töông öùng. treân dieän tích maët tieáp xuùc theo ñònh luaät löïc vaø phaûn löïc. Neáu ta taùch rieâng phaàn A thì 6. Caùc daïng chòu löïc cô baûn trong baøi toaùn SBVL. heä löïc tc ñoäng töø phaàn B vaøo noù phaûi caân baèng vôùi ngoaïi löïc ban ñaàu nhö treân H.2.2 . 7. Caùc daïng bieán daïng thöôøng gaëp. 8. Caùc giaû thieát quan troïng trong baøi toaùn SBVL. 9. Phaân bieät khaùi nieäm bieán daïng vaø chuyeån vò. 10. Giaûi thíc veà vaät lieäu: lieân tuïc, ñoàng nhaát, ñaúng höôùng vaø ñaøn hoài tuyeán tính. Baây giôø ta laïi xeùt 1 phaân toá dieän tích bao quanh ñieåm khaûo saùt C treân maët caét coù phöông phaùp tuyeán. goïi Δ p laø vecto noäi löïc taùc duïng treân dA. Ta ñònh nghóa öùng suaát Δp d p toaøn phaàn taïi ñieåm khaûo saùt laø: pv = lim = ΔA dA ΔA →0 Thöù nguyeân cuûa öùng suaát : löïc/ [chieàu daøi]2. Chuù yù raèng: ñònh nghóa öùng suaát nhö treân ñoøi hoûi söï lieân tuïc cuûa vaät theå, nhö ñöôïc giaû thieát trong phaàn tröôùc. Ta coù theå phaân öùng suaát toaøn phaàn pv ra 2 thaønh phaàn goàm thaønh phaàn öùng suaát phaùp σ v höôùng theo phöông phaùp tuyeán vaø thaønh phaàn öùng suaát tieáp τ v naèm trong maët phaúng theå hieän nhö hình veõ. Trang 15 - 177 Trang 16 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 Caùc ñaïi löôïng naøy ñöôïc lieân heä thoâng qua bieåu thöùc: p 2v = σ 2v + τ 2v Trong ñoù: Pix , Piy , Piz hình chieáu cuûa löïc P xuoáng caùc truïc x, y, z Duøng caùc phöông trình caân baèng momen ñoái vôùi caùc truïc toïa ñoä ta coù: n n n M x + ∑ mx (Pi ) = 0 ; M y + ∑ my (Pi ) = 0 ; M z + ∑ mz (Pi ) = 0 i =1 i =1 i =1 Trong ñoù: Öùng suaát laø 1 ñaïi löôïng cô hoïc ñaëc tröng cho möùc ñoä chòu ñöïng cuûa vaät lieäu taïi 1 thôøi ñieåm; öùng suaát vöôït quaù 1 giôùi haïn naøo ñoù thì vaät lieäu seõ bò phaù hoaïi. Vì vaäy, mx (Pi ) , my (Pi ) , mz (Pi ) : caùc momen cuûa caùc löïc Pi ñoái vôùi caùc truïc x, y, z vieäc xaùc ñònh öùng suaát laø cô sôû ñeå ñaùnh giaù möùc ñoä an toaøn cuûa vaät lieäu. Do ñoù ñaây laø 1 Baûn chaát cuûa caùch xaùc ñònh Noäi löïc taïi 1 vò trí baát kì chình laø caân baèng löïc cuûa noäi dung quan troïng cuûa moân SBVL. phaàn coøn laïi sau khi caét ra. 2.2. CAÙC THAØNH PHAÀN VAØ CAÙCH XAÙC ÑÒNH NOÄI LÖÏC Caùc thaønh phaàn noäi löïc coù lieân heä vôùi caùc thaønh phaàn öùng suaát nhö sau: + Löïc doïc laø toång caùc öùng suaát phaùp. Nhö ñaõ xaùc ñònh trong chöông 1, ñoái töôïng khaûo saùt cuûa SBVL laø nhöõng chi tieát daïng thanh, ñaëc tröng bôûi maët caét ngang cuûa thanh veà troïng taâm maët caét, sao cho truïc z truøng + Löïc caét laø toång caùc öùng suaát tieáp cuøng phöông vôùi noù. vôùi phöông phaùp tuyeán cuûa maët caét ngang, coøn 2 truïc kia naèm trong maët caét ngang. Khi + Momen uoán laø toång caùc momen gaây ra bôûi caùc öùng suaát ñoái vôùi truïc x hoaëc y. ñoù ta coù theå phaân tích vecto ra 3 thaønh phaàn theo 3 truïc: thaønh phaàn theo phöông truïc z, + Momen xoaén laø toång caùc momen cuûa caùc öùng suaát tieáp ñoái vôùi truïc z. goïi laø löïc doïc Nz , 2 thaønh phaàn naèm trong maët caét vaø höôùng theo truïc x vaø y, kí hieäu laø Neáu σ z , τ zx , τ zy goïi laø caùc thaønh phaàn öùng suaát taïi ñieåm Momen(x,y) treân maët caét Qx vaø Qy , ñöôïc goïi laø löïc caét. Vecto momen cuõng ñöôïc phaân tích ra 3 thaønh phaàn quay ngang, ta coù bieåu thöùc sau: quanh 3 truïc ñöôïc kí hieäu laø M x , M y vaø Mz . Caùc momen M x , M y ñöôïc goïi laø momen uoán, NZ = ∫ σ AdA ; QY = ∫ τ zy dA ; Qx = ∫ τ zx dA coøn momen Mz ñöôïc goïi laø momen xoaén. Saùu thaønh phaàn naøy ñöôïc goïi laø caùc thaønh A A A phaàn noäi löïc treân maët caét ngang nhö ñöôïc minh hoïa treân H.2.4. M X = ∫ σ A .ydA ; M y = ∫ σ A .xdA ; M z = ∫ (τ zx .y −τ zy .x )dA A A A Trong ñoù, dA laø phaân toá dieän tích bao quanh ñieåm M(x,y) Nhôø coù quan heä maø coù theå tìm ñöôïc caùc thaønh phaàn öùng suaát khi bieát caùc thaønh phaàn noäi löïc. Trong tröôøng hôïp baøi toaùn phaúng (ñöôïc xeùt chuû yeáu trong caùc chöông sau) ta chæ coù 3 thaønh phaàn noäi löïc naèm trong maët phaúng yz, bao goàm Nz , Qy , M x . Quy öôùc daáu cuûa caùc thaønh phaàn noäi löïc naøy nhö sau: Saùu thaønh phaàn noäi löïc treân 1 maët caét ngang ñöôïc xaùc ñònh töø 6 phöông trình caân baèng ñoäc laäp cuûa phaàn vaät theå ñöôïc taùch ra, treân ñoù coù taùc duïng cuûa ngoaïi löïc ban ñaàu + Löïc doïc ñöôïc xem laø döông khi coù chieàu höôùng ra ngoaøi maët caét (nghóa laø gaây keùo vaø caùc thaønh phaàn noäi löïc. söû duïng caùc phöông trình caân baèng hình chieáu caùc löïc treân cho ñoaïn thanh ñang xeùt ) caùc truïc toïa ñoä, ta ñöôïc: + Löïc caét ñöôïc xem laø döông khi coù khuynh höôùng laøm quay ñoaïn thanh ñang xeùt n n n theo chieàu kim ñoàng hoà. Nz + ∑ Piz = 0 ; Qy + ∑ Piy = 0 ; Qx + ∑ Pix = 0 i =1 i =1 i =1 Trang 17 - 177 Trang 18 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 + Momen uoán ñöôïc xem laø döông khi noù laøm caêng thôù döôùi. rằng tung độ biểu đồ momen uốn luôn luôn được lấy về phía thớ bị căng và có thể không cần xét đến dấu. Treân hình minh hoïa caùc noäi löïc cuûa baøi toaùn phaúng ñaët theo chieàu döông. Ví dụ 1 : Vẽ biểu đồ nội lực của dầm chịu lực như hình vẽ (Hình 1-8) Bài giải: Xác định phản lực gối tựa VA và VB Hệ trục toạ độ được xác định như trên hình vẽ. Xét nội lực trên mặt cắt ngang 1-1 nào đó có hoành độ z. Xét sự cân bằng của phần bên trái của thanh. Ðặt các thành phần nội lực trên mặt cắt theo chiều dương như hình 2.3. BIEÅU ÑOÀ NOÄI LÖÏC vẽ. Lập các phương trình cân bằng : Thoâng thöôøng, caùc noäi löïc treân moïi maët caét ngang cuûa 1 thanh laø khoâng gioáng nhau. Ñöôøng cong bieåu dieãn söï bieán thieân cuûa caùc noäi löïc theo vò trí cuûa caùc maët caét goïi laø bieåu ñoà noäi löïc. Nhôø vaøo bieåu ñoà noäi löïc ta coù theå xaùc ñònh vò trí maët caét coù trò soá noäi löïc lôùn nhaát cuõng nhö trò soá ñoù laø bao nhieâu. Ñeå veõ bieåu ñoà noäi löïc ta söû duïng phöông phaùp maët caét caûét ngang qua thanh ôû 1 vò trí baát kì cuûa toïa ñoä z. Xeùt söï caân baèng cuûa 1 phaàn, ta vieát ñöôïc bieåu thöùc giaûi tích cuûa noäi Phương trình của momen uốn là hàm bậc II theo z löïc theo z. Sau ñoù, veõ ñöôøng bieåu dieãn treân heä truïc toïa ñoä coù truïc hoaønh song song vôùi truïc thanh maø ta goïi laø ñöôøng chuaån, choïn tung ñoä cuûa bieåu ñoà noäi löïc seõ ñöôïc dieãn taû bôûi caùc ñoaïn thaúng vuoâng goùc caùc ñöôøng chuaån. Biểu đồ nội lực của thanh như hình 1-9 Ðể thấy được phần nào sự biến dạng của thanh ta quy ước rằng đối với các biểu đồ lực cắt, tung độ dương được biểu diễn về phía trên của trục hoành, còn đối với biểu đồ momen uốn thì tung độ dương được biểu diễn về phía dưới của trục hoành. Với cách vẽ đó ta thấy Ví dụ 2 : vẽ biểu đồ nội lực của thanh đặt trên 2 gối tựa và chịu tác dụng của một lực tập trung P đặt cách gối tựa bên trái một khoảng cách a như hình vẽ (1-10) Trang 19 - 177 Trang 20 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 Ví dụ 3: vẽ biểu đồ nội lực của thanh đặt trên hai gối tựa, chịu tác dụng của momen tập Bài giải: trung M0 như hình vẽ 1-12 Xác định các phản lực ở gối tựa : VA , VB Bài giải: Xét điều kiện cân bằng của thanh, ta tính được trị số các phản lực là Vì các đoạn AC và CB có nội lực khác nhau nên ta phải tính riêng cho từng đoạn a. Ðoạn AC: Chiều của VA hướng xuống dưới và chiều của VB hướng lên Các phương trình cân bằng Vì các đoạn AC và CB có nội lực khác nhau nên ta phải tính riêng cho từng đoạn : a. Ðoạn AN Lập phương trình cân bằng của phần bên trái Mx = 0 : Mx + VA.z = 0 => Mx = - VA.z b. Ðoạn CB: z = 0 => Mx = 0 Các phương trình cân bằng b. Ðoạn CB: Lập phương trình cân bằng của phần bên phải: Biểu đồ nội lực như hình 1-11 z = l => Mx = 0 Nhận xét sơ bộ: Vôùi caùc bieåu ñoà noäi löïc trong caùc ví duï 2 vaø 3 ta nhaän thaáy raèng nôi naøo coù löïc taäp trung thì nôi ñoù coù böôùc nhaûy cuûa bieåu ñoà löïc caét, nôi naøo coù momen taäp trung thì nôi ñoù coù böôùc nhaûy cuûa bieåu ñoà momen. Thaät vaäy, giaû söû coù moät thanh chòu löïc baát kyø taïi moät maët caét ngang C naøo ñoù, thanh chòu taùc duïng cuûa löïc taäp trung P vaø moät momen M0. Trang 21 - 177 Trang 22 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 Töôûng töôïng taùch moät ñoaïn thanh coù chieàu daøi voâ cuøng beù baèng caùc maët caét chieàu daøi coù cöôøng ñoä q(z) höôùng theo chieàu döông. Vì dz laø raát beù neân coù theå xem taûi ngang 1-1 vaø 2-2 caùch nhau moät ñoaïn dz ôû veà 2 phía cuûa maët caét C vaø xeùt söï caân baèng troïng laø phaân boá ñeàu treân ñoaïn dz. Vieát phöông trình caân baèng hình chieáu caùc löïc treân phöông thaúng ñöùng ta coù: Qy + q( z )dz − (Qy + dQy ) = 0 cuûa phaân toá. Viết phương trình hình chiếu theo phương thẳng đứng và phương trình momen đối dQy Töø ñoù, ta coù: q( z ) = với trọng tâm mặt cắt 2-2 ta có : dz Qy + P - (Qy+DQy) = 0 Vaäy: Ñaïo haøm cuûa löïc caét baèng cöôøng ñoä cuûa löïc phaân boá vuoâng goùc vôùi truïc thanh. + Löïc phaân boá ñöôïc xem laø döông neáu coù chieàu höôùng leân treân. Bỏ qua lượng bé Qy.dz vàĠ (bé so với Mx , M0 ), ta sẽ rút ra + Löïc phaân boá ñöôïc xem laø aâm neáu coù chieàu höôùng xuoáng. được : Vieát phöông trình caân baèng ñoái vôùi troïng taâm maët caét 2-2 ta ñöôïc: dz Qy dz + q( z )dz. + M x − (M x + dM x ) = 0 2 Töø ñoù nhaän thaáy dM x dz boû qua löôïng voâ cuøng beù baäc hai: q( z )dz. neân ta coù: Qy = dz 2 Nôi naøo coù löïc taäp trung thì nôi ñoù coù böôùc nhaûy cuûa bieåu ñoà löïc caét. Böôùc • Vaäy ñaïo haøm cuûa momen uoán taïi 1 maët caét baèng löïc caét taïi maët caét ñoù. nhaûy coù trò soá baèng trò soá cuûa löïc taäp trung . Nôi naøo coù momen taäp trung thì bieåu ñoà momen ôû nôi ñoù coù böôùc nhaûy. Trò soá • d 2M x Vaø ta coù: q( z ) = böôùc nhaûy baèng trò soá momen taäp trung dz 2 nghóa laø: ñaïo haøm baäc hai cuûa momen uoán taïi 1 ñieåm chính laø baèng cöôøng ñoä cuûa taûi 2.4. LIEÂN HEÄ VI PHAÂN GIÖÕA NOÄI LÖÏC VAØ TAÛI TROÏNG PHAÂN BOÁ troïng phaân boá taïi ñieåm ñoù. 2.4.1. Thanh thaúng: 2.4.2. Thanh cong: Xeùt 1 daàm chòu taûi troïng baát kì. Giöõa cöôøng ñoä cuûa taûi troïng phaân boá q(z), löïc caét Qy Tham khaûo theâm trong caùc taøi lieäu tham khaûo. vaø momen uoán M x taïi moät maët caét baát kì z, seõ toàn taïi caùc lieân heä vi phaân nhaát ñònh maø thoâng qua caùc bieåu thöùc. ta nhaän thaáy laø ñaïo haøm cuûa momen uoán laø löïc caét, ñaïo haøm 2.5. CAÙCH VEÕ BIEÅU ÑOÀ THEO NHAÄN XEÙT cuûa löïc caét laø löïc phaân boá. 2.5.1. Caùch aùp duïng nguyeân lyù coäng taùc duïng Trong phaàn noùi treân, caùc bieåu ñoà noäi löïc ñöôïc veõ thoâng qua caùc bieåu thöùc giaûi tích coøn ñöôïc goïi laø phöông phaùp giaûi tích. Ngoaøi ra khi thanh chòu taùc duïng cuûa nhieàu loaïi taûi troïng, ta coù theå veõ bieåu ñoà noäi löïc trong thanh do töøng tröôøng hôïp taûi troïng rieâng leõ gaây ra roài coäng ñaïi soá ñeå ñöôïc keát quaû cuoái cuøng. Thaät vaäy, xeùt ñoaïn thanh vi phaân coù chieàu daøi dz, ñöôïc giôùi haïn bôûi 2 maët caét 1-1, 2- 2.5.2. Caùch veõ theo töøng ñieåm. 2 nhö treân. Noäi löïc taùc duïng treân maët caét 1-1 laø Löïc caét vaø M. noäi löïc taùc duïng treân maët Döïa treân caùc lieân heä vi phaân ta coù theå ñònh daïng caùc bieåu ñoà noäi löïc tuøy theo daïng caét 2-2 so vôùi maët caét 1-1 ñaõ taêng theâm 1 ñoïan vi phaân dQ vaø dM vaø trôû thaønh Löïc caét taûi troïng ñaõ cho vaø töø ñoù ta xaùc ñònh soá ñieåm caàn thieát ñeå veõ bieåu ñoà. Qy + dQ vaø Momen M x + d M x . Taûi troïng taùc duïng treân thanh naøy laø löïc phaân boá theo Trang 23 - 177 Trang 24 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 Neáu bieåu ñoà coù daïng haèng soá ta chæ caàn xaùc ñònh 1 ñieåm baát kì, coøn bieåu ñoà coù daïng CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 2 baäc nhaát ta caàn tính noäi löïc taïi 2 ñieåm ñaàu thanh, neáu bieåu ñoà coù daïng baäc hai trôû leân thì can ba giaù trò taïi ñieåm ñaàu, ñieåm cuoái vaø nôi coù cöïc trò, neáu khoâng coù cöïc trò thì caàn bieát 1. Phaân bieät khaùi nieäm noäi löïc vaø öùng suaát. chieàu loài loõm cuûa bieåu ñoà theo daáu cuûa ñaïo haøm baäc hai. Ñoaïn thanh coù löïc phaân boá q 2. Qui öôùc daáu cuûa caùc giaù trò noâi löïc khi xeùt maët caét. höôùng xuoáng seõ aâm, neân beà loõm cuûa bieåu ñoà momen höôùng leân. Ngöôïc laïi, neáu q höôùng leân seõ döông neân beà loõm cuûa bieåu ñoà momen seõ höôùng xuoáng. 3. Thaønh thaïo xaùc ñònh noäi löïc theo phöông phaùp maët caét cuûa caùc daàm ñôn giaûn. 4. Vaän duïng toát caùc nhaän xeùt trong vieäc veõ bieåu ñoà Noäi löïc. Toùm laïi, ñöôøng cong momen coù beà loõm sao cho höùng laáy löïc phaân boá q. 5. Hoïc thuoäc loøng giaù trò phaûn löïc vaø bieåu ñoà noäi löïc cuûa caùc sô ñoà ñôn giaûn sau (12 so ñoà) 2.6. TOÙM TAÉT NHAÄN XEÙT Qui öôùc ñi töø traùi sang phaûi: 1. Momen uoán taïi goái coá ñònh, goái di ñoäng ôû vò trí bieân thì baèng 0. 2. Ñoaïn coù löïc phaân boá ñeàu höôùng xuoáng thì löïc caét laø daáu huyeàn, momen laø ñöôøng cong baäc 2 loõm xuoáng höùng löïc (aùp duïng tính chaát q.a^2/8) 3. Vò trí coù löïc taäp trung thì löïc caét coù böôùc nhaûy theo chieàu cuûa löïc taäp trung, momen gaõy khuùc theo hình daïng cuûa löïc taäp trung. ( ñoä cheânh leäch momen chính laø dieän tích cuûa bieåu ñoà löïc caét; chuù yù momen döông: phía döôùi -> cheânh leäch döông ñi xuoáng) 4. Vò trí coù momen taäp trung quay thuaän kim thì bieåu ñoà momen tröôït xuoáng chính baèng giaù trò taäp trung. 5. Ñoä cheânh leäch löïc caét trong ñoaïn coù löïc phaân boá q laø q.a 6. Ñoaïn khoâng coù löïc phaân boá ñeàu thì löïc caét laø ñöôøng naèm ngang, momen laø ñöôøng ngang hoaëc ñöôøng xieân. 7. Chuù yù caùc vò trí tieáp tuyeán taïi caùc vò trí coù löïc phaân boá vaø khoâng coù löïc phaân boá. 8. Momen ñöôïc veõ theo thôù caêng (khoâng caàn ñeå daáu nhöng phaûi hieåu ngaàm: momen aâm veõ ôû treân) 9. Kieåm tra laïi taïi 1 soá vò trí nuùt khung hoaëc taïi 1 soá vò trí phöùc taïp. Trang 25 - 177 Trang 26 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 3.1.2. Giaû thuyeát veà caùc thôù doïc CHÖÔNG 3 : KEÙO – NEÙN ÑUÙNG TAÂM Trong quaù trình bieán daïng, caùc thôù doïc khoâng eùp leân nhau cuõng khoâng ñaåy nhau ra. 3.1. KHAÙI NIEÄM YÙ nghóa cuûa giaû thuyeát naøy laø thaønh phaàn öùng suaát phaùp treân caùc maët caét doïc σx = σy = 0 phaûi baèng khoâng. Trong chöông naøy chuùng ta seõ nghieân cöùu tröôøng hôïp chòu löïc ñôn giaûn nhaát cuûa thanh thaúng - thanh chòu keùo hoaëc neùn ñuùng taâm. Ðoù laø moät trong nhöõng baøi toaùn cô Ngoaøi hai giaû thuyeát treân, ta vaãn coi vaät lieäu laøm vieäc trong giôùi haïn ñaøn hoài: vaät baûn cuûa söùc beàn vaät lieäu. lieäu tuaân theo ñònh luaät Huùc: quan heä giöõa öùng suaát vaø bieán daïng laø baäc nhaát: Ta goïi moät thanh chòu keùo hay neùn ñuùng taâm laø thanh chòu löïc sao cho treân σ z = E. ε z moïi maët caét ngang chæ coù thaønh phaàn löïc doïc Nz. Trong ñoù: E: moñun ñaøn hoài, laø haèng soá ñoái vôùi moãi loaïi vaät lieäu. Ñeå tính öùng suaát treân maët caét ngang ta laøm thí nghieäm vôùi thanh maët caét ngang ε z : bieán daïng daøi töông ñoái theo phöông z. chöõ nhaät chòu keùo ñuùng taâm. Ta gaëp tröôøng hôïp naøy khi thanh chòu taùc duïng cuûa löïc ôû 2 ñaàu thanh, doïc truïc thanh Tröôùc khi cho thanh chòu löïc, vaïch leân maët thanh nhöõng ñöôøng thaúng song song coù 2 trò soá baèng nhau vaø traùi chieàu. Thanh chòu keùo ñuùng taâm hay chòu neùn ñuùng taâm. vôùi truïc töôïng tröng cho caùc thôù doïc vaø nhöõng ñöôøng vuoâng goùc vôùi truïc thanh töôïng Thöïc teá coù theå gaëp caùc caáu kieän chòu keùo hay neùn ñuùng taâm nhö: daây caùp trong caàn tröng cho caùc maët caét ngang, chuùng taïo thaønh maïng löôùi oâ vuoâng. Sau khi thanh bò caåu, oáng khoùi, caùc thanh trong daøn. bieán daïng ta thaáy caùc ñöôøng thaúng song song vaø vuoâng goùc vôùi truïc thanh vaãn coøn song song vaø vuoâng goùc vôùi truïc nhöng maïng löôùi oâ vuoâng ñaõ trôû thaønh maïng löôùi oâ 3.2. ÖÙNG SUAÁT TREÂN MAËT CAÉT NGANG chöõ nhaät (hình 2-1). Döïa vaøo nhaän xeùt treân, ta ñöa ra 2 giaû thuyeát cô baûn sau ñaây ñeå laøm cô sôû cho Xeùt thanh thaúng chòu keùo hay neùn ñuùng taâm (H.3.3a) caùc maët caét ngang CC vaø DD vieäc tính öùng suaát vaø bieán daïng cuûa thanh chòu keùo, neùn ñuùng taâm: tröôùc khi thanh chòu löïc caùch nhau dz vaø vuoâng goùc truïc thanh. Caùc thôù doïc trong ñoaïn CD (nhö GH) baèng nhau (H.3.3b). Khi thanh chòu keùo (neùn), noäi löïc treân maët caét ngang DD hay baát kì maët caét ngang khaùc laø Nz = P (H.3.3c) thanh seõ daõn ra, maët caét DD di chuyeån doïc truïc thanh z so vôùi δ dz maët caét CC 1 ñoaïn beù (H.3.3b). 3.1.1. Giaû thuyeát maët caét ngang phaúng Trong quaù trình bieán daïng maët caét ngang cuûa thanh luoân luoân giöõ phaúng vaø vuoâng goùc vôùi truïc cuûa thanh. YÙ nghóa cuûa giaû thuyeát naøy laø treân maët caét ngang chæ coù thaønh phaàn öùng suaát σ z maø khoâng theå coù thaønh phaàn öùng suaát tieáp τ . Thaät vaäy, neáu coù thaønh phaàn phaùp öùng suaát tieáp thì maët caét ngang cuûa thanh sau bieán daïng seõ khoâng coøn phaúng vaø vuoâng goùc vôùi truïc thanh nöõa, nhö vaäy löôùi oâ vuoâng seõ khoâng trôû thaønh löôùi oâ chöõ nhaät. (Hình 2-1). Trang 27 - 177 Trang 28 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 Ta thaáy bieán daïng caùc thôù doïc nhö GH ñeàu baèng HH’ vaø khoâng ñoåi, maët caét ngang Nz ΔL = ∫ δ dz; ΔL = ∫ (3.2) dz trong suoát quaù trình bieán daïng vaãn phaúng vaø vuoâng goùc vôùi truïc thanh, ñieàu naøy cho EA L L σ z khoâng ñoåi (H.3.3d) thaáy caùc ñieåm treân maët caét ngang chæ coù öùng suaát phaùp Tröôøng hôïp E khoâng ñoåi, A laø haèng soù vaø N z cuõng khoâng ñoåi treân suoát chieàu daøi L ∫ σ z dA = N z Ta coù cuûa thanh, ta seõ ñöôïc : A Nz Nz L EA ∫ ΔL = ΔL = σ z = const (3.3) Vì neân ta ñöôïc : dz; EA L Nz σz = σ z A = Nz hay (3.1) Neáu thanh goàm nhieàu ñoaïn chieàu daøi Li vaø treân moãi ñoaïn N z , E, A khoâng ñoåi thì ta A seõ coù : vôùi A laø dieän tích maët caét ngang cuûa thanh. N zi Li ΔL = ∑ ΔLi = ∑ (3.3’) 3.3. BIEÁN DAÏNG CUÛA THANH CHÒU KEÙO HAY NEÙN ÑUÙNG TAÂM EA Tích soá EA ñöôïc goïi laø ñoä cöùng khi chòu keùo hay neùn ñuùng taâm cuûa thanh. Ñoâi khi 3.3.1. Bieán daïng doïc ngöôøi ta coøn duøng ñoä cöùng töông ñoái EA/L laø tyû soá ñoä cöùng vaø chieàu daøi thanh. δ dz (H.3.3b). Nhö vaäy bieán daïng daøi Bieán daïng doïc truïc z cuûa ñoaïn daøi dz chính laø δ dz 3.3.2. Bieán daïng ngang εz = töông ñoái cuûa ñoaïn dz laø: (a) Theo phöông ngang thanh cuõng coù bieán daïng, ta choïn z laø truïc thanh, x, y laø caùc dz ε y laø bieán daïng daøi töông ñoái theo 2 εx phöông vuoâng goùc vôùi z (H.3.3d). Neáu ta goïi vaø σz εz = Theo ñònh luaät Hooke, ta coù: (b) ε x = ε y = −νε z phöông x vaø y, thì ta coù quan heä : (3.4) E Trong ñoù: ν: Trong ñoù heä soá Poisson, laø haèng soá tuøy loaïi vaät lieäu vaø coù giaù trò töø 0 ñeán 0,5 E : laø haèng soá tyû leä, ñöôïc goïi laø moâñun ñaøn hoài khi keùo (neùn), noù phuï thuoäc vaøo vaät (xem baûng 3.1) ⎡ ⎤ löïc Daáu (-) trong bieåu thöùc chæ raèng bieán daïng theo phöông doïc vaø ngang ngöôïc ⎥ , ñôn vò N/m2 lieäu vaø coù thöù nguyeân ⎢ ⎢ (chieàu daøi )2 ⎥ nhau. ⎣ ⎦ Baûng 3.1 : Trò soá E cuûa 1 soá vaät lieäu (tham khaûo trong taøi lieäu) 3.4. ÑAËC TRÖNG CÔ HOÏC CUÛA VAÄT LIEÄU 3.4.1. Khaùi nieäm Vaán ñeà cuûa chuùng ta laø caàn phaûi so saùnh ñoä beàn, ñoä cöùng cuûa vaät lieäu khi chòu löïc δ dz , sau ñoù theá (b) vaøo, ta ñöôïc bieán daïng daøi doïc truïc cuûa ñoaïn dz laø Töø (a) ta tính vôùi öùng suaát bieán daïng cuûa vaät lieäu cuøng loaïi ñaõ bieát. Ta caàn thí nghieäm keùo, neùn ñeå σz Nz δ dz = ε z dz = dz = : (c) dz tìm hieåu tính chaát chòu löïc vaø quaù trình bieán daïng töø luùc baét ñaàu chòu löïc ñeán luùc E EA phaù hoûng cuûa caùc loaïi vaät lieäu khaùc nhau. Suy ra bieán daïng daøi (daõn daøi khi thanh chò keùo, co ngaén khi thanh chòu neùn) cuûa 1 Caên cöù vaøo bieán daïng vaø söï phaù hoûng, khaû naêng chòu keùo, neùn khaùc nhau ngöôøi ta ñoaïnt hanh coù chieàu daøi L laø : phaân vaät lieäu thaønh 2 loaïi cô baûn : vaät lieäu deûo laø vaät lieäu bò phaù hoaïi khi bieán daïng khaù Trang 29 - 177 Trang 30 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 AD:Giai ñoaïn chaûy, löïc keùo khoâng taêng nhöng bieán daïng taêng lieân lôùn nhö theùp, ñoàng , nhoâm…; vaät lieäu gioøn laø vaät lieäu bò phaù hoaïi khi bieán daïng coøn nhoû tuïc. Löïc keùo nhö gang, ñaù, beâtoâng… Pch σ ch = töông uùng laø löïc chaûy Pch vaø ta coù giôùi haïn chaûy: (3.6) Nhö vaäy, ta coù 4 thí nghieäm cô baûn sau: A0 ΔL DBC: Giai ñoaïn cuûng coá (taùi beàn), töông quan giöõa löïc P vaø bieán daïng laø ñöôøng 3.4.2. Thí nghieäm keùo vaät lieäu deûo (theùp) P σb = b cong. Löïc lôùn nhaát laø löïc beàn Pb vaø ta coù giôùi haïn: (3.7) 3.4.2.1. Maãu thí nghieäm: A0 Theo tieâu chuaån TCVN 197 – 85 (H.3.5) Neáu ta goïi chieàu daøi maãu sau khi ñöùt (H.3.7) laø L1 vaø dieän tích maët caét ngang nôi ñöùt Chieàu daøi L0 thí nghieäm laø ñoaïn thanh ñöôøng kính d0, dieän tích A0. laø A1 thì ta coù caùc ñònh nghóa ñaëc tröng cho tính deûo cuûa vaät lieäu nhö sau: L1 − L0 δ= Bieán daïng daøi töông ñoái (tính baèng %): (3.8) 100% L0 A0 − A1 ψ= Ñoä thaét tæ ñoái (tính baèng %): (3.9) 100% A0 3.4.2.2. Thí nghieäm σ − ε (bieåu ñoà quy öôùc) 3.4.2.4. Bieåu ñoà Taêng löïc keùo töø 0 ñeán khi maãu ñöùt, vôùi boä phaän veõ bieåu ñoà cuûa maùy keùo, ta nhaän Töø bieåu ñoà P − ΔL ta deã daøng suy ra bieán daïng töông quan giöõa öùng suaát ΔL ñöôïc ñoà thò quan heä giöõa löïc keùo P vaø bieán daïng daøi cuûa maãu nhö H.3.6. Ngoaøi ra, σ z = P / A0 vaø bieán daïng daøi töông ñoái ε z = ΔL / L0 . sau khi maãu bò ñöùt ta chaép laïo, maãu seõ xoù hình daùng nhö H.3.7. P − ΔL Bieán daïng naøy coù hình daïng gioáng nhö bieán daïng (H.3.8). Treân bieán daïng σ 3.4.2.3. Phaân tích keát quaû = tan α σ tl ,σ ch , σ b E= chæ roõ vaø caû moâñun ñaøn hoài : ε Quaù trình chòu löïc cuûa vaät lieäu coù theå chia laøm 3 giai ñoaïn. εz Neáu keå ñeán söï bieán ñoåi dieän tích maët caét ngang ta seõ coù bieán daïng töông quan vaø OA: giai ñoaïn ñaøn hoài, töông quan giöõa P vaø ΔL baäc nhaát. Löïc lôùn nhaát trong giai öùng suaát thöïc (ñöôøng neùt ñöùt). ñoaïn naøy laø löïc tæ leä Ptl, öùng suaát töông öùng trong maãu laø giôùi haïn tæ leä: Ptl σ tl = (3.5) A0 Trang 31 - 177 Trang 32 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 vaät lieäu deûo khi keùo vaø neùn nhö nhau. Con ñoái vôùi vaät lieäu doøn giôùi haïn beàn khi keùo beù hôn nhieàu so vôùi giôùi haïn beàn khi neùn. Ví duï gang xaùm coù giôùi haïn beàn khi keùo laø 2,5kN/cm2 coøn giôùi haïn beàn khi neùn coù theå ñaït ñeán 10kN/cm2. 3.5. ÖÙNG SUAÁT CHO PHEÙP – HEÄ SOÁ AN TOAØN – BA BAØI TOAÙN CÔ BAÛN 3.5.1. Öùng suaát cho pheùp: σ 0 , laø trò soá öùng suaát maø uùng vôùi noù vaät lieäu ñöôïc Ta goïi öùng suaát nguy hieåm, kí hieäu 3.4.3. Thí nghieäm keùo vaät lieäu doøn xem laø bò phaù hoaïi. Ñoái vôùi vaät lieäu deûo σ 0 = σ ch , ñoái vôùi vaät lieäu doøn σ 0 = σ b . Bieán daïng keùo vaät lieäu doøn coù daïng ñöôøng cong (H.3.9). Vaät lieäu khoâng coù giôùi haïn tæ Pb Nhöng khi cheá taïo, vaät lieäu thöôøng khoâng ñoàng chaát hoaøn toaøn, vaø trong quaù trình söû σb = leä vaø giôùi haïn chaûy maø chæ coù giôùi haïn beàn: (3.10) duïng taûi troïng coù theå vöôït qua taûi troïng thieát keá, ñieàu kieän laøm vieäc cuûa keát caáu hay chi A0 tieát chöa ñöôïc xem xeùt ñaày ñuû, caùc giaû thieát tính toaùn chöa ñuùng vôùi söï laøm vieäc cuûa keát Tuy vaäy, ngöôøi ta cuõng qui öôùc 1 giôùi haïn ñaøn hoài naøo ñoù vaø xem ñoà thò quan heä löïc σ 0 . Chuùng ta phaûi choïn 1 heä soá an toaøn n>1 ñeå xaùc caáu. Vì theá ta khoâng tính toaùn theo keùo vaø bieán daïng laø ñöôøng thaúng (ñöôøng quy öôùc) σ0 [σ ] = ñònh öùng suaát cho pheùp: (3.15) n [σ ] ñeå tính toaùn. vaø duøng trò soá 3.5.2. Heä soá an toaøn: Heä soá an toaøn thöôøng do nhaø nöôùc hay hoäi ñoàng kó thuaät cuûa nhaø maùy qui ñònh. Ñeå choïn heä soá an toaøn ñöôïc chính xaùc, nhieàu khi ngöôøi ta phaûi choïn nhieàu heä soá theo rieâng töøng nguyeân nhaân daãn ñeán söï khoâng an toaøn cuûa coâng trình hay chi tieát maùy, coù theå neâu ra: 3.4.4. Thí nghieäm neùn vaät lieäu deûo - Heä soá keå ñeán ñoä ñoàng chaát cuûa vaät lieäu Maãu neùn vaät lieäu deûo (vaø gioøn) thöôøng coù daïng hình truï troøn hay hình laäp phöông - Heä soá keå ñeán söï vöôït quaù taûi troïng thieát keá (H.3.10b). Bieán daïng neùn vaät lieäu deûo nhö H.3.10a. Ta chæ xaùc ñònh ñöôïc giôùi haïn tæ leä vaø giôùi haïn chaûy, maø khoâng xaùc ñònh ñöôïc giôùi haïn beàn do söï phình ngang cuûa maãu - Heä soá keå ñeán söï laøm vieäc taïm thôøi hay laâu daøi laøm cho dieän tích maët caét ngang cuûa maãu lieân tuïc taêng leân. Sau thí nghieäm, maãu coù Nhö vaäy, muoán ñaûm baûo söï laøm vieäc an toaøn veà ñoä beàn khi thanh chòu keùo hay neùn daïng hình troáng (H.3.10c). ñuùng taâm, öùng suaát trong thanh phaûi thoûa maõn ñieàu kieän beàn laø: 3.4.5. Thí nghieäm neùn vaät lieäu doøn Nz ≤ [σ ] σz = (3.16) P − ΔL Bieán daïng quan heä khi neùn vaät lieäu doøn cuõng laø ñöôøng cong töông töï bieán A daïng keùo vaät lieäu doøn. Ta chæ xaùc ñònh ñöôïc giôùi haïn beàn töông öùng vôùi löïc neùn phaù 3.5.3. Ba baøi toaùn cô baûn: hoûng Pb > Maãu thí nghieäm bò vôõ ñoät ngoät, coù hình daïng noùn (H.3.10.d). Nghieân cöùu caùc Töø ñieàu kieän beàn, ta coù 3 baøi toaùn cô baûn: thí nghieäm keùo vaø neùn caùc vaät lieäu deûo vaø doøn, ngöôøi ta thaáy raèng : giôùi haïn chaûy cuûa Trang 33 - 177 Trang 34 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 - Kieåm tra beàn : laø kieåm tra xem öùng suaát trong thanh coù thoûa maõn ñieàu kieän beàn Ðoái vôùi kim loaïi, neáu öùng suaát ban ñaàu caøng lôùn, moâi tröôøng laøm vieäc coù nhieät ñoä caøng cao thì hieän töôïng sau taùc duïng xaûy ra caøng roõ reät. Hieän töôïng sau taùc duïng ñöôïc Nz ≤ [σ ] ± 5% σz = khoâng? chia ra: A a./ Hieän töôïng chuøng - Choïn kích thöôùc maët caét ngang : ñaây laø baøi toaùn thieát keá, ta phaûi ñònh kích thöôùc maët caét ngang cuûa thanh sao cho ñaûm baûo ñieàu kieän beàn. Töø (3.16) ta coù : Hieän töôïng chuøng laø hieän töôïng bieán daïng thay ñoåi theo thôøi gian khi öùng suaát ñöôïc giöõ khoâng ñoåi. N A≥ ± 5% [σ ] Thí nghieäm cho thaáy, neáu taùc duïng vaøo maãu moät löïc ñuû lôùn ñeå maãu coù theå bieán daïng deõo, sau ñoù giöõ cho löïc khoâng ñoåi thì ta thaáy maãu bò bieán daïng lieân tuïc theo thôøi - Ñònh taûi troïng cho pheùp : töø (3.16) ta deã daøng xaùc ñònh ñöôïc noäi löïc lôùn nhaát coù gian. Ta goïi ñoù laø hieän töôïng chuøng . N z ≤ [σ ] A ± 5% N z = [σ ] A theå ñaït ñöôïc cuûa thanh laø: hay Ban ñaàu thanh coù bieán daïng töùc thôøi (0 (ñöôøng OA), bieán daïng naøy coù theå laø ñaøn hoài [ N z ] ta coù theå tìm ñöôïc trò soá cho pheùp cra taûi troïng taùc duïng leân coâng trình hay hay ñaøn hoài deõo tuøy theo trò soá cuûa taûi troïng. Ta coù theå chia ñoà thò treân laøm 3 giai ñoaïn: Töø chi tieát maùy. - Ðoaïn AB: bieåu dieãn giai ñoaïn thöù nhaát cuûa hieän töôïng chuøng, toác ñoä bieán daïng (bieán daïng deõo) luùc ñaàu taêng nhanh, sau giaûm daàn do vaät lieäu bò bieán cöùng. 3.6. MOÄT SOÁ HIEÄN TÖÔÏNG PHAÙT SINH KHI VAÄT LIEÄU CHÒU LÖÏC - Ðoaïn BC: bieåu dieãn giai ñoaïn thöù hai cuûa hieän töôïng chuøng, toác ñoä bieán daïng trong giai ñoaïn naøy ñöôïc xem nhö khoâng ñoåi trong moät thôøi gian daøi do hieän töôïng bieán 3.6.1. Hieän töôïng bieán cöùng cöùng vaø hieän töôïng chuøng tröø khöû laãn nhau . Hieän töôïng bieán cöùng laø hieän töôïng taêng giôùi haïn ñaøn hoài cuûa vaät lieäu bò bieán daïng - Ðoaïn CD: bieåu dieãn giai ñoaïn phaù hoaïi cuûa vaät lieäu: toác ñoä bieán daïng taêng nhanh deõo. Trong thí nghieäm, neáu maãu coøn laøm vieäc trong giai ñoaïn ñaøn hoài thì ñöôøng bieåu daàn ñeán luùc phaù hoaïi. Hieän töôïng chuøng caøng taêng laøm cho tính bieán cöùng cuûa vaät lieäu dieãn seõ laø ñöôøng OA. Maãu seõ phuïc hoài laïi hình daïng vaø kích thöôùc ban ñaàu. Nhöng neáu caøng giaûm . löïc vöôït quaù giai ñoaïn ñaøn hoài thì khi boû löïc, vaät seõ coù bieán daïng dö. Ðöôøng bieåu dieãn khi Nhöõng caùnh tuoác- bin trong nhaø maùy nhieät ñieän laøm vieäc ôû nhieät ñoä cao, do hieän boû löïc seõ song song nhöng khoâng truøng vôùi OA. Sau ñoù neáu cho maãu chòu löïc ta laïi thaáy töôïng chuøng laøm cho caùnh tuoác- bin daõn daøi ra coù theå gaây va ñaäp vaøo thaønh oáng. giôùi haïn ñaøn hoài taêng leân so vôùi vaät lieäu ban ñaàu. Vaät lieäu bieán daïng dö khi taêng giaûm löïc lieân tuïc coù giôùi haïn tæ leä cao hôn, nhöng bieán daïng deõo keùm hôn vaät lieäu ban ñaàu. b./ Hieän töôïng raõo Hieän töôïng vaät lieäu giaûm bieán daïng deûo vaø naâng cao giôùi haïn tyû leä goïi laø hieän töôïng Hieän töôïng raõo laø hieän töôïng öùng suaát thay ñoåi theo thôøi gian do söï xuaát hieän bieán bieán cöùng . daïng deõo trong vaät theå chòu löïc khi bieán daïng toaøn phaàn ñöôïc giöõ khoâng ñoåi. Hieän töôïng naøy coù luùc ta phaûi loaïi tröø ñeå khoâi phuïc tính deõo ban ñaàu cuûa vaät lieäu, coù Hieän töôïng raõo thöôøng thaáy ôû caùc buloâng noái ôû caùc moái noái cuûa noài hôi ... luùc ngöôøi ta lôïi duïng ñeå taêng beàn beà maët chi tieát trong quaù trình coâng ngheä hoaëc neùn Buloâng coù hai ñaàu coá ñònh neân ñoä daõn daøi toaøn phaàn cuûa noù khoâng ñoåi nhöng do theo chu kyø ñeå taêng beàn cho caùc coät truï beâtoâng coát theùp (beâtoâng tieàn aùp) . hieän töôïng chuøng laøm bieán daïng deõo ngaøy moät taêng neân öùng suaát ngaøy moät giaûm. Bieán Hieäu öùng Bauschinger: hieän töôïng giaûm giôùi haïn beàn neùn neáu laàn tröôùc maãu chòu daïng deõo ngaøy moät taêng laøm cho bieán daïng ñaøn hoài ngaøy moät giaûm, ñöa ñeán söï giaûm keùo maø laàn sau chòu neùn . öùng suaát. Hieän töôïng raõo cuûa buloâng ôû caùc moái noái coù theå gaây ra hieän töôïng thaåm thaáu hôi 3.6.2. Hieän töôïng sau taùc duïng trong caùc noài hôi, oáng daãn hôi... Hieän töôïng sau taùc duïng laø hieän töôïng xuaát hieän bieán daïng deõo theo thôøi gian laøm thay ñoåi öùng suaát vaø bieán daïng trong vaät theå chòu taùc duïng cuûa ngoaïi löïc. Trang 35 - 177 Trang 36 - 177
SBVL 1 & 2 SBVL 1 & 2 Ta phaûi laäp phöông trình thöù hai, ñoù laø phöông trình bieán daïng. Vì thanh bò ngaøm 3.7. KHAÙI NIEÄM VEÀ SÖÏ TAÄP TRUNG ÖÙNG SUAÁT ôû hai daàu neân bieán daïng toaøn phaàn phaûi baèng 0, do ñoù phöông trình bieán daïng ñöôïc Trong phaàn treân, chuùng ta ñaõ tìm ra luaät phaân boá öùng suaát treân caùc maët caét ngang vieát laø: Dl = 0 cuûa nhöõng thanh hình truï chòu keùo hoaëc neùn ñuùng taâm laø phaân boá ñeàu. Töø ñoù chuùng ta Töôûng töôïng taùch boû ngaøm B vaø thay vaøo ñoù laø phaûn löïc VB. ñaõ thöøa nhaän raèng söï phaân boá öùng suaát treân moïi maët caét ngang cuûa thanh coù maët caét Töø caùc phöông trình thieát laäp ta tìm ñöôïc caùc phaûn löïc VA vaø VB vaø töø ñoù coù theå thay ñoåi theo baäc cuõng laø phaân boá ñeàu. Ðieàu ñoù chæ ñuùng vôùi nhöõng maët caét ôû xa nhöõng tính ñöôïc öùng suaát trong thanh. vò trí coù kích thöôùc thay ñoåi ñoät ngoät. Khi maët caét coù hình daùng, kích thöôùc thay ñoåi ñoät ngoät thì treân nhöõng maët caét taïi nhöõng choå thay ñoåi ñoù söï phaân boá öùng suaát khoâng coøn CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 3 ñeàu nöõa. Lyù thuyeát ñaøn hoài ñaõ chöùng minh raèng, khi keùo hoaëc neùn moät taám chöõ nhaät coù loã troøn 1. Naém vöõng khaùi nieäm: modun ñaøn hoài heä soá an toaøn, öùng suaát cho pheùp. beù, öùng suaát lôùn nhaát taïi meùp loã seõ lôùn gaáp 3 laàn öùng suaát taïi caùc maët caét xa loã. 2. Phaân bieät ñöôïc vaät lieäu deûo, vaät lieäu doøn. 3. Bieán daïng chuû yeáu cuûa thanh chòu keùo, neùn ñuùng taâm Ngöôøi ta goïi hieän töôïng phaân boá khoâng ñeàu cuûa öùng suaát taïi caùc maët caét ngang coù 4. Coâng thöùc tính toaùn öùng suaát phaùp vaø kieåm tra ñieàu kieän beàn. hình daïng vaø kích thöôùc thay ñoåi hoaëc ôû gaàn caùc ñieåm ñaët löïc laø hieän töôïng taäp trung 5. Vaän duïng baøi toaùn coäng taùc duïng ñeå ñôn giaûn hoùa baøi toaùn. öùng suaát. 6. Thaønh thaïo giaûi quyeát 3 baøi toaùn cô baûn cuûa SBVL. Vì hieän töôïng taäp trung öùng suaát coù tính chaát cuïc boä neân öùng suaát taïi caùc nôi naøy 7. Vaän duïng ñieàu kieän bieán daïng trong ñieàu kieän laøm vieäc vaøo baøi toaùn sieâu tænh. ñöôïc goïi laø öùng suaát cuïc boä. 8. Tính toaùn caùc giaù trò öùng suaát phaùp taïi 1 maët caét baát kì, öùng suaát phaùp cöïc trò. ÖÙng suaát cuïc boä lôùn hay beù phuï thuoäc vaøo daïng thay ñoåi cuûa maët caét ngang . Söï thay ñoåi maët caét caøng ñoät ngoät thì söï phaân boá cuûa öùng suaát caøng khoâng ñeàu. Vì vaäy, trong kyõ thuaät ñeå giaûm hieän töôïng taäp trung öùng suaát ñoái vôùi caùc chi tieát coù maët caét ngang thay ñoåi ta phaûi laøm cho söï thay ñoåi maët caét laø töø töø. Caàn phaûi heát söùc traùnh söï thay ñoåi maët caét ngang ñoät ngoät, vì nhö vaäy seõ gaây ra öùng suaát cuïc boä lôùn. 3.8. BAØI TOAÙN SIEÂU TÓNH Heä sieâu tónh laø heä maø ngöôøi ta khoâng theå tính ñöôïc noäi löïc ôû taát caû caùc boä phaän neáu chæ söû duïng caùc ñieàu kieän tónh hoïc Ðeå giaûi baøi toaùn SIEÂU TÓNH naøy ta phaûi thieát laäp theâm phöông trình bieán daïng. Ví duï: Xeùt thanh bò ngaøm ôû hai ñaàu chòu löïc nhö hình veõ. (Hình 2-19) Döôùi taùc duïng cuûa löïc P taïi caùc ngaøm A vaø B phaùt sinh phaûn löïc VA vaø VB Vieát phöông trình caân baèng leân phöông thaúng ñöùng ta ñöôïc: VA + VB - P = 0 Nhö vaäy ta coù moät phöông trình caân baèng nhöng phaûi tìm hai aån soá VA vaø VB . Trang 37 - 177 Trang 38 - 177