CHƯƠNG III. CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
(2tiết )
I. Mục tiêu bài học:
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được:
- Khái niệm cấp số cộng
- Công thức số hạng tổng quát
- Tính chất
2
11
kk
k
uu
u
- Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng
2. Về kỹ năng:
Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố: u1, un, n, d và Sn.
3. Về tư duy và thái độ:
- Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Các bảng phụ và các phiếu học tập
- Giáo án, SGK và các tài liệu tham khảo.
- Đồ dùng dạy học: thước kẻ, compa,…
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đồ dùng học tập.
- Kiến thức đã học về hàm số đối với các số tự nhiên
- Máy tính bỏ túi
III. Phương pháp dạy học
- Gợi mở - vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân và nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động
HĐ1: Hình thành khái niệm cấp số cộng
TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Thảo luận nhóm
- Đại diện nhóm trình bày
câu trả lời.
HS có thể trả lời đây là
dãy số tăng
- Chia HS thành nhóm, yêu
cầu HS thực hiện HĐ1
(SGK)
I. Định nghĩa
VD1: -1; 3; 7; 11
Định nghĩa (SGK)
- TL: Kể từ số hạng thứ
hai, mỗi số hạng bằng số
hạng đứng trước nó cộng
4.
- Tiếp thu và ghi nhớ kiến
thức mới.
- TL: Khi d=0, các số
hạng của cấp số cộng đều
bằng nhau và bằng u1.
- Gợi ý về mối quan hệ giữa
mỗi số hạng với số hạng
đứng trước nó.
- Trình bày định nghĩa cấp
số cộng.
H: Khi d=0, nhận xét về các
số hạng của cấp số cộng?
HĐ2: Củng cố định nghĩa thông qua các VD.
TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Cá nhân HS hoạt động
- TL:
4=7-3; 1=4-3; -2=1-3;
-5=-2-3.
Vậy theo định nghĩa dãy
số 7; 4; 1; -2; -5 là một
- Hướng dẫn HS chứng
minh VD2 bằng cách sử
dụng định nghĩa.
VD2: Chứng minh
dãy số hữu hạn sau
là một cấp số cộng:
7; 4; 1; -2; -5.
un+1=un+d,
n
N
*
cấp số cộng với công sai
d= -3.
- Nhận xét.
- Thảo luận nhóm
- Đại diện nhóm trình bày
kết quả.
Kết quả:
3
1
;
3
8;
3
44
;
3
35
;
3
26
;
3
17
- Nhận xét.
- Nhận xét, sửa chữa.
- Chia HS thành nhóm, thực
hiện HĐ2 (SGK)
- Hướng dẫn: Sử dụng công
thức un+1=un+d, nN*.
- Nhận xét, sửa chữa.
VD3 (HĐ2 -SGK)
Cho (un) là một cấp
số cộng có 6 số
hạng với u1=
3
1
,
d=3. Viết dạng khai
triển của nó.
HĐ3: Hình thành công thức số hạng tổng quát
TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Thảo luận nhóm.
Tầng đế của tháp có 1
tầng: 3 que. Tương tự, 2
tầng: 7 que, 3 tầng: 11 que
Ta có: 7=3+4; 11=7+4
Vậy số que diêm trên tầng
- Chia HS thành nhóm, thực
hiện HĐ3 (SGK)
- Hướng dẫn: Chú ý đến
mối liên hệ giữa số que
diêm trên tầng đế khi số
tầng của tháp tăng lên.
II. Số hạng tổng
quát:
VD4 (HĐ3 -SGK)
u1=3
u2=u1+1.4
u3=u2+4=u1+2.4
đ
ế của tháp lập th
ành m
cấp số cộng với u1=3; d=4
Số que diêm cần tìm là
u100.
- HS gặp khó khăn trong
việc tìm u100
TL: u100=u1+99.4=
3+99.4=
399
que
- Nhận xét.
- Cá nhân HS hoạt động
- TL: Khi n=2 ta có:
u2=u1+d
Giả sử công thức (2) đúng
khi n=k2,
tức là uk=u1+(k-1)d
- HD: u1=3
u2=u1+1.4
u3=u2+4=u1+2.4
u4=u3+4=u1+3.4
H: Từ đó có thể suy ra công
thức tính u100 dựa vào quy
luật trên.
- Nhận xét, sửa chữa.
- Hướng dẫn: Yêu cầu HS
chứmg minh công thức
tổng quát.
u4=u3+4=u1+3.4
u100 =?
Định lí 1: (SGK)
un=u1+(n-1)d,
n
2