Chủ đề nguyên hàm

Chia sẻ: Mai Linh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

425
lượt xem 77
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu toán tham khảo cho các bạn hoc sinh phổ thông có tư liệu ôn thi toán tốt vào các trường Cao đẳng, Đại học

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chủ đề nguyên hàm

Chủ đề 1 : NGUYÊN HÀM Tiết 1 : LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất 1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số. 2x 4 + 3 2x3 3 − +C 1. f(x) = ĐS. F(x) = x2 3 x ( x 2 − 1) 2 3 x 1 − 2x + + C 2. f(x) = ĐS. F(x) = x2 3 x 1 2 −3 3. f(x) = ĐS. F(x) = 2 x − 33 x 2 + C x x 2x 4. f(x) = 2 sin ĐS. F(x) = x – sinx + C 2 5. f(x) = (tanx – cotx)2 ĐS. F(x) = tanx - cotx – 4x + C cos 2 x 6. 14. f(x) = ĐS. F(x) = - cotx – tanx + C sin x. cos 2 x 2 1 ĐS. F(x) = − cos 5 x − cos x + C 16. f(x) = 2sin3xcos2x 5 e−xx ĐS. F(x) = 2ex + tanx + C 18. f(x) = e (2 + ) cos 2 x 2a x 3 x + +C 19. f(x) = 2ax + 3x ĐS. F(x) = ln a ln 3 5 2 14/ f(x) = 15/ f(x) = sin 7x cos 5x cos x f(x) = 2 x - 3x + 2 2 1- x 17x 16/ f(x) = 2 10x + 13x - 3 2/ Tìm hàm số f(x) biết rằng x3 ĐS. f(x) = 2 x − +1 2. f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3 3 8 x x x 2 40 3. f’(x) = 4 x − x và f(4) = 0 − − ĐS. f(x) = 3 2 3 5. f’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và f(-1) = 3 ĐS. f(x) = x4 – x3 + 2x + 3 b x2 1 5 , f ' (1) = 0, f (1) = 4, f (−1) = 2 ĐS. f(x) = ++ 6. f’(x) = ax + x2 2x2 1 x3 + 3x2 + 3x − 1 , F(1)= f (x) = 5/ 3 x + 2x + 1 2 Tiết 2 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH NGUYÊN HÀM II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 1.Phương pháp đổi biến số. Tính I = ∫ f [u ( x)].u ' ( x)dx bằng cách đặt t = u(x)  Đặt t = u(x) ⇒ dt = u ' ( x)dx  I = ∫ f [u ( x)].u ' ( x)dx = ∫ f (t )dt BÀI TẬP Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: x ∫ (2 x ∫ (x ∫x ∫ + 1) 7 xdx + 5) 4 x 2 dx 2 3 x 2 + 1.xdx dx 1. 6. 7. 8. +5 2
dx 3x 2 ln 3 x ∫ ∫ ∫ x.e x 2 +1 ∫ x dx dx 10. dx 9. 11. 12. x (1 + x ) 2 5 + 2x 3 sin x tgxdx 13. ∫ sin x cos xdx 14. ∫ 5 dx ∫ cot gxdx ∫ cos 4 15. 16. 2 cos x x x dx dx e 17. ∫ 18. ∫ ∫ 20. dx sin x cos x x e x dx e tgx ∫ ∫ cos 2 x dx 21. 22. ex − 3 dx ∫ cos ∫x ∫e ∫x x − 1.dx 3 x sin 2 xdx x 2 + 1.dx 3 29. 30. 31. 32. +1 x Tiết 3 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH NGUYÊN HÀM II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì ∫ u( x).v' ( x)dx = u ( x).v( x) − ∫ v( x).u ' ( x)dx Hay ∫ udv = uv − ∫ vdu ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1. 3. ∫ ( x + 5) sin xdx 4 ∫ ( x + 2 x + 3) cos xdx 2 2 ∫ x sin 2 xdx ∫ x cos 2 xdx ∫ x.e dx ∫ ln xdx x 5. 6. 7. 8. ln xdx 11. ∫ ∫ x ln xdx ∫ ln 2 xdx 9. 10. 12. x x ∫ sin ∫ ln( x ∫ cos x dx + 1)dx 2 x dx 13. 14. 15. 16. 2 17. ∫ e . cos xdx ∫ x ln(1 + x ∫2 ∫x e x2 x 2 x 3 )dx xdx dx 18. 19. 20. ln(1 + x) 21. ∫ x lg xdx ∫ 2 x ln(1 + x)dx ∫x ∫ 2 cos 2 xdx dx 22. 23. 24. x2 CHỦ ĐỀ 2 : TÍCH PHÂN VÀ ÚNG DỤNG. Tiết 1 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN DAÏNG 1 : Tính tích phaân baèng ñònh nghóa PP : Bieán ñoåi haøm soá döôùi daáu tích phaân veà daïng toång hieáu caùc haøm soá coù nguyeân haøm Baøi 1 : Tính caùc tích phaân : 1 16 8 4 x 2 − 5x + 3 (1 − x ) 3 ∫ 2/ ∫ 3/ ∫ 4/ ∫ x ( x 2 + 1)dx x x ( x 2 − 1)dx dx dx 1/ 3 x xx 0 1 1 1 Baøi 2 : Tính caùc tích phaân :
2 2 5 5 5 2x − 1 2x 2 − x + 5 2x − 3 3 1 1/ ∫ 2/ ∫ dx 3/ ∫ dx 4/ ∫ 2 5/ ∫ dx dx dx 5x − 3 1 − 2x x−3 4 x − 3x + 2 x − 3x + 2 2 1 1 4 4 2 4 1 x−3 5 5 2x − 1 x3 2 x +1  3 dx 9/ ∫  6/ ∫ 2  dx 10/ ∫ 2 dx 7/ ∫ 2 8/ ∫ 2 dx dx  3 x − 3x + 2 0 x +1 x − 6x + 9 x − 6x + 9  x −3 4 4 1 Baøi 3 : Tính caùc tích phaân : π π π π 2 2 2 2 1/ cos 3 x cos xdx 2/ sin 2 x sin xdx 3/ cos x sin 3xdx 4/ sin 2 x cos 5 xdx ∫ ∫ ∫ ∫ 0 0 0 0 π π π π 3 3 1 cos 2 x −x 2 4 6/ ∫ 2 dx 7/ ∫ 2 8/ e x (3 + e )dx dx 5/ cos 4 xdx ∫ ∫ 2 2 π sin x cos x π sin x cos x 2 cos x 0 0 6 6 DAÏNG 2 : Phöông phaùp ñoåi bieán daïng 2 b ∫ f [u ( x)].u ' ( x)dx * Aùp duïng cho nhöõng tích phaân coù daïng ( trong a ñoù u(x) laø haøm soá bieán x) *Phöông phaùp: + Ñaët t = u(x) ⇒ dt = u’(x)dx + Ñoåi caän : Khi x = a ⇒ t = u(a), khi x = b ⇒ t= u(b) + Thay theá : u (b ) b ∫ f (t )dt ∫ f [u ( x)].u ' ( x)dx = Khi ñoù u(a) a *Chuù yù : Thöôøng ñaët u laø caên, muõ, maãu, maäp. Baøi 1 :Tính caùc tích phaân : 3 8 1 1 ln 2 2 x x dx 2 dx ∫ 2/ ∫ x 1 + x dx 3/ ∫ ∫ 5/ ∫ e − 1dx 15 8 x ∫ dx dx 4/ 1/ 6/ 1+ x 1+ x x 1+ x 2 x 1− x2 3 0 0 0 1 12 Baøi 2 : Tính caùc tích phaân : π 1 1 2 1/ ∫ e 3/ ∫ e e dx − x2 +2 x e x xdx 2/ e1+ 2 sin x cos xdx ∫ 0 0 0 π π e e ln x dx tgx e tgx 2 2 e 4/ ∫ 5/ 6/ ∫ cos 2 x dx ∫ cos 2 x dx x 1 0 0 Baøi 3 :Tính caùc tích phaân : π e2 1 1 2 3/ ∫ e sin e dx sin x 2/ ∫ x x dx 1/ ∫ 1 + 2 cos xdx x ln x 0 e 0 π 27 1 ex dx 5/ ∫ 6/ ∫ cos xdx 4/ ∫ 4 dx dx 7/ x (1 + x ) 3 −x e +e x 1 0 0 π 2 ln 2 1 dx 2 cos x ∫ ∫ ( 12 x − 11 − x ) 8/ ∫ 3 dx 2 dx 9/ ex −1 x 6sin x −1 ln 2 π cos 3 x ln 2 dx sin 3 x 2 dx 11/ ∫ 3 ∫ 10/ ∫ 3 dx 12/ sin x + cos 3 x e + e −x x sin x + cos 3 x 0 0 Tiết 2 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN
DAÏNG 3 : Phöông phaùp tích phaân töøng phaàn b * Aùp duïng cho nhöõng tích phaân coù daïng ∫ u ( x).v' ( x)dx ( trong ñoù a u(x), v’(x) laø nhöõng haøm soá bieán x) *Phöông phaùp: u = u ( x) du = u ' ( x)dx + Ñaët  ta coù  dv = v' ( x)dx v = v( x) b b Khi ñoù ∫ u ( x).v' ( x)dx = u ( x)v( x) a - ∫ u ' ( x).v( x)dx b a a *Chuù yù : - Ñaët u theo thöù töï öu tieân : Logarit(loâcNeâpe), ña thöùc, …... - Sau khi ñaët u, toaøn boä phaàn coøn laïi laø dv Baøi taäp : Tính caùc tích phaân sau : π π π x sin x 2 2 x 3/ ∫ 2/ ∫ 1/ ∫ e cos xdx dx x dx 2 0 cos x 2 π 4 sin x 0 π 1 e x + sin x 2 4/ ∫ x ln(1 + x )dx 5/ ∫ (ln x) dx ∫ 2 2 6/ 7/ dx π 1 + cos x 0 0 6 π e e 2 9/ ∫ ln x dx 8/ ∫ (1 − ln x) dx ∫x 2 2 sin xdx 1e 1 0 π e2 1 1 1 2 11/ ∫ x ln(1 + x)dx 12/ ∫  10/ ∫ e x sin xdx − dx 2 e  ln x ln x  0 0 DAÏNG 3 : Phöông phaùp ñoåi bieán daïng 1 * Aùp duïng cho nhöõng tích phaân coù chöùa caùc bieåu thöùc 1 a2 − x2 , maø khoâng theå tính baèng caùc phöông ñaõ hoïc . a + x2 2 *Phöông phaùp: + Ñaët bieán môùi  π π -Daïng chöùa a 2 − x 2 : Ñaët x = asint, t∈ − ;   2 2  π π 1 ∈− ;  - Daïng chöùa 2 2 : Ñaët x = atant, t a +x  2 2 + Caùc böôùc tieáp theo : ñoåi caän, thay theá töông töï nhö phöông phaùp ñoåi bieán daïng 2 Baøi taäp : Tính caùc tích phaân sau : 1 1− x2 a e dx ∫ 1/ ∫ x 3/ ∫ a − x dx ( a > 0 ) 2 2 2 dx 2/ x2 x 4 − ln 2 x 0 22 1 1 3 1 1 1 4/ ∫ − x + 2 x + 3dx 5/ ∫ 6/ ∫ 2 dx dx 0 9+ x 2 −1 x + 2 x + 5 2 0 1 2 3 1 1 8/ ∫ x 1 − x dx 9/ ∫ 7/ ∫ 2 2 dx dx 4 + x2 2 4− x 2 2 x x 0 1 1 Tiết 3: LUYỆN TẬP TÍCH PHÂN
BAØI TOAÙN 1: Cho haøm soá y = f ( x ) lieân tuïc treân [ a; b ] . Khi ñoù dieän tích hình phaúng (D) giôùi haïn bôûi: - Ñoà thò haøm soá y = f ( x ) - Truïc Ox : ( y = 0 ) - Hai ñöôøng thaúng x = a; x = b b Ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc : S D = ∫a f ( x ) dx Tính S D = ? , bieát D giôùi haïnbôûi ñoàthò: y = x 2 − 2 x , x = −1, x = 2 vaøtruïc Ox . 1) Tính S D = ? , bieát D = { y = xe , y = 0, x = −1, x = 2} x 2) Tính S D = ? vôùi D = { y = − x − 4 x, x = −1, x = −3} 2 3) π   Tính S D = ? , vôùi D =  y = tgx, x = 0, x = , y = 0  4)   3   ln x Tính S D = ? , D =  y = 2 , y = 0, x = 1, x = 2  5)   x  ln x  Tính S D = ? , D =  x = 1, x = e, y = 0, y =  6)  2 x   x 2 + 3x + 1 Tính S D = ? D =  y = , x = 0, x = 1, y = 0  7) x +1   π  Tính S D = ? , D =  y = sin x cos x, y = 0, x = 0, x =  2 3 8)  2 BAØI TOAÙN 2 : Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi : + ( C1 ) : y = f ( x ) , ( C2 ) : y = g ( x ) + ñöôøng thaúng x = a, x = b b Ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc: S = ∫a f ( x ) − g ( x ) dx PP giaûi: B1: Giaûi phöôngtrình: f ( x ) = g ( x ) tìmnghieämx1 , x2 ,..., xn ∈ ( a; b ) ( x1 < x2 < ... < xn ) x1 x2 b f ( x ) − g ( x ) dx + ∫ f ( x ) − g ( x ) dx +... + ∫ f ( x ) − g ( x ) dx S=∫ a x1 xn B2: Tính ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx +,..., + ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx x1 b = a xn { } Tính S D = ? , D = y = ( x + 1) , y = e , x = 0, x = 1 5 x 1) π π  1 1 Tính S D = ? , D =  y = ,y= ,x = ,x =  2) 2 2  3 sin x cos x 6 Tính S D = ? , D = { y = 2 + sin x, y = 1 + cos x, x ∈ [ 0; π ] } 2 3) x2 Tìm b saochodieäntíchhìnhphaúnggiôùi haïnbôûi ñoàthò ( C ) : y = vaøcaùc 4) x2 + 1 π ñöôøngthaúng y = 1, x = 0, x = b baèng 4 BAØI TOAÙN 3: Hình phaúng (D) giôùi haïn bôûi ñoà thò: y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a . ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx x0 Khi ñoù dieän tích S = vôùi x0 laø nghieäm duy nhaát cuûa phöông a trình f ( x ) = g ( x ) . Tính S H = ? , vôùi H = { y = e , y = e , x = 1} −x x 1)
{ } Tính S H = ? , H = y = x 1 + x , Ox, x = 1 2 2) −3 x − 1   Tính S D = ? D =  y = , Ox, Oy  3) x −1   Tính dieäntíchhìnhphaúnggiôùi haïnbôûi : y = 2 x ; y = 3 − x; x = 0 4) { } Tính S H = ? , H = x = y , x + y − 2 = 0, y = 0 5) BAØI TOAÙN 4: Tính dieän tích hình phaúng ( D ) giôùi haïn bôûi ñoà thò hai haøm soá: y = f ( x) ; y = g ( x) PP giaûi: B1: Giaûi phöôngtrình f ( x ) − g ( x ) = 0 coùnghieämx1 < x2 < ... < xn xn B2: Ta coùdieäntíchhình ( D ) : S D = ∫x f ( x ) − g ( x ) dx 1 Tính dieäntíchhìnhphaúnggiôùi haïnbôûi: y = x 2 − 2 x ; y = − x 2 + 4 x 1) Tính dieäntíchhìnhphaúnggiôùi haïnbôûi: y = − x 2 + 2 x vaø y = −3 x 2) Tính dieäntíchhìnhphaúnggiôùi haïnbôûi: y 2 − 2 y + x = 0 vaø x + y = 0 3) Tính dieäntíchhìnhphaúnggiôùi haïnbôûi:y 2 + x − 5 = 0 vaø x + y − 3 = 0 4) Tính dieäntíchhìnhphaúnggiôùi haïnbôûi:y = x − 4 x + 3 vaø y = x + 3 2 5) x2 x2 vaø y = Tính dieäntíchhìnhphaúnggiôùi haïnbôûi y = 4 − 6) 42 4 Tiết 4 : ÖÙNG DUÏNG TÍCH PHAÂN TÍNH THEÅ TÍCH BAØI TOAÙN I: “Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay khi quay mieàn D giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: y = f ( x ) ; y = 0 ; x = a; x = b; ( a < b ) xung quanh truïc Ox ”. b b PP giaûi: Ta aùpduïngcoângthöùc VOx = π ∫a y 2 dx =π ∫a f ( x ) dx 2 Chuù yù: “Tínhtheåtíchcuûavaättheåtroønxoaykhi quaymieàn D giôùi haïnbôûi caùc ñöôøng: x = f ( y ) ; x = 0 ; y = a; y = b; ( a < b ) xungquanhtruïc Oy ”. b b PP giaûi: Ta aùpduïngcoângthöùc VOy = π ∫a x 2 dy =π ∫a f ( y ) dy 2 π  Cho hìnhphaúngD giôùi haïnbôûi : D =  y = tgx, y = 0, x = 0, x =  1)  3 Tính dieäntíchhìnhphaúngD a) Tính theåtíchvaättheåtroønxoaysinhra khi D quayquanhtruïc Ox b) Tính theåtíchcuûavaättheåtroønxoaysinhra bôûi pheùpquayxungquanhOy cuûa 2) x2 hìnhgiôùi haïnbôûi Parabol ( P ) : y = ; y = 2; y = 4 vaøtruïc Oy 2 Cho hìnhphaúng( D ) giôùi haïnbôûi ( P ) : y = 8x vaøñöôøngthaúng x = 2 . Tính theå 2 3) tíchkhoáitroønxoaykhi laànlöôït quayhìnhphaúng( D ) quanhtruïc Ox vaøtruïc Oy . BAØI TOAÙN II: “Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay khi quay mieàn D giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: y = f ( x ) ; y = g ( x ) ; x = a; x = b; ( a < b ) xung quanh truïc Ox ”. b PP giaûi: Ta aùpduïngcoângthöùcVOx = π ∫a f 2 ( x ) − g 2 ( x ) dx Tính theåtíchkhoáitroønxoaykhi quayquanhOx hìnhphaúng D giôùi haïnbôûi caùc 1) 2 1 ñöôøng: x = 1; x = 2; y = ; y = x x Cho hìnhphaúngD giôùi haïnbôûi y = 4 − x 2 ; y = x 2 + 2 . Quay D xungquanhOx ta 2) ñöôïcmoätvaättheå,tínhtheåtíchcuûavaättheånaøy.
BAØI TAÄP Tính VOx bieát: D = { y = x ln x, y = 0, x = 1, x = e} 1) π Cho D laø mieàngiôùi haïnbôûi ñoàthò y = tg 2 x; y = 0; x = 0; x = 2) 4 Tính dieäntíchmieànphaúng D a) Cho D quayquanhOx , tínhtheåtíchvaättheåtroønxoayñöôïctaïothaønh. b)  2 x3 Tính VOx bieát: D =  y = , y = x  3) 3   π  Tính VOx bieát: D =  y = 0; y = 1 + sin x + cos x ; x = 0, x =  4 4 4)  2 Tính VOx bieát: D = { x + y − 5 = 0; x + y − 3 = 0} 2 5) Tính VOx bieát: D = { y = 2 x ; y = 2 x + 4} 2 6) Tính VOx bieát: D = { y = x − 4 x + 6; y = − x − 2 x + 6} 2 2 7) { } Tính VOx bieát: D = y = x ; y = x 2 8) CHỦ ĐỀ 3 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU . Tiết 1 : I/ VECTÔ VAØ TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN. → → → Baøi 1: TrongkhoânggianOxyz, cho3õ vectô: a = (2; −5;3); b = (0; 2; −1); c = (1;7; 2) . 1→ → → → a/ Tính toïañoäcuûavectô: x = 4 a − b + 3 c . 3 b/ Cho bieátM(–1;2;3);haõytìmtoïañoäcaùcñieåmA, B, C saocho: uuu → uuu → uuur → r r u MA = a ; MB = b ; MC = c Baøi 2: Tìm toïañoäcuûavectôx bieát: → → → → → → → → → a/ x + b = 0 khi b = (1; −2;1) b/ 2 x + a = b khi a = (5; 4; −1); b = (2; −5;3) → → → → → → c/ 2 x − a = x + b khi a = (5;6;0); b = (−3; 4; −1) Baøi 3: Cho ñieåmM coùtoïañoä(x; y; z). Goïi M1, M2, M3 laànlöôït laø hìnhchieáuvuoâng goùccuûañieåmM treâncaùctruïc Ox, Oy, Oz. Goïi M 1' , M 1' , M3’ laànlöôït laø hìnhchieáu vuoânggoùccuûañieåmM treâncaùcmaëtphaúngOxy, Oyz, Ozx. Tìm toïañoäcuûacaùc ñieåmM1’, M2’, M3’. AÙp duïngchoM(–1,2,3). Baøi 4: TrongkhoânggianOxyz, cho3 ñieåm:A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) vaøC(–1; 2; –2). a/ Tìm toïañoätroïngtaâmG cuûa∆ ABC. b/ Tính dieäntích∆ ABC. Baøi 5: Cho hìnhhoäpABCD.A’B’C’D’ bieát:A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5). a/ Tìm toïañoäcaùcñænhcoønlaïi cuûahìnhhoäp. b/ Tìm toïañoätaâmcuûacaùcmaëtABCD vaøABB’A’ cuûahìnhhoäpñoù. Baøi 6: Cho hai boä3 ñieåm:A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) vaøA’(1;1;1);B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1). Hoûi boänaøocoù3 ñieåmthaúnghaøng? Baøi 7: Cho ∆ ABC vôùi A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1).
a/ Tính caùcgoùccuûa∆ ABC. b/ Tìm toïañoätrongtaâmG cuûa∆ ABC. c/ Tính chuvi vaødieäntíchtamgiaùcñoù. Baøi 8: Tìm ñieåmM treântruïc Oy, bieátM caùchñeàu2 ñieåmA(3; 1; 0) vaøB(–2; 4; 1). Baøi 9: TreânmaëtphaúngOxz tìmñieåmM caùchñeàu3 ñieåmA(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) vaøC(3; 1; –1). Tiết 2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Bài 1 :Trong không gian Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) biết (S) đi qua diểm M(4;-3;1) và có tâm I(2 ;3 ;-2). 1) 2) (S) có tâm I(5;-3;7) và có bán kính r = 4 (S) có tâm I(2;3;5) và đi qua gốc tọa độ . 3) (S) có đường kính AB với A(2;3;5) và B(-1;-4;3). 4) (S) đi qua 4 điểm A(1;0;0) , B(0;-2;0) ,C(0;0;4) , D(0;0;0) 5) Bài 2 : Trong không gian Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) biết (S) đi qua 4 điểm A(-1;3;4) , B(3;1;5) ,C(-2;1;-2) , D(0;2;3) 1. (S) có tâm I(4;4;-1) và tiếp xúc với mp(Oxy). 2. (S) có tâm I(3;4;-1) và tiếp xúc với mp(Oxz). 3. (S) có tâm I(5;4;-1) và tiếp xúc với mp(Oyz). 4. (S) có tâm thuộc mp(Oyz) và đí qua ba điểm A(2;-1;5) , B(2;1;1) ,C(-3;0;-2) 5. Tiết 3 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Bài 1 : Trong không gian Oxyz xác định tâm và tính bán kính trình mặt cầu (S) có pt x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y − 16 z − 26 = 0 1) 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 + 8 x + 4 y − 12 z − 100 = 0 2) Bài 2 : Cho mặt cẩu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 4 z = 0 Xác định tâm và tính bán kính trình mặt cầu (S). 1) Tìm tọa độ gioa điểm A,B,C khác O của (S) với các trục tọa độ . Tính thể tích tứ 2) diện OABC. Bài 3 : Cho mặt cẩu (S) : x 2 + y 2 + z 2 + x − y + z − 1 = 0 CMR : mp(Oxy) cắt mặt cầu (S) theo một dường tròn (C) . 1) Tìm tâm và bán kính của (C). 2) 1 Bài 4 : Cho mặt cẩu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 3x − y + z + = 0 2 CMR: Mặt cầu (S) tiếp xúc với mp (Oyz) .Tìm tọa độ tiếp điểm A 1) CMR : Mặt cầu (S) tiếp xúc với trục Ox tại B .Tìm tọa độ tiếp điểm B 2) Tiết 4 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Bài 1 : Trong không gian Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) biết (S) đi qua 3 điểm A(1;3;5) , B(-2;1;0) ,C(4;2;-1) và có tâm thuộc mp (Oxz) 1) (S) có tâm I(3;4;-1) và tiếp xúc với Ox. 2) (S) có tâm I(-3;4;-1) và tiếp xúc với Oz. 3) (S) có tâm I(5;4;-1) và tiếp xúc với mpOy. 4) Bài 2 : Cho mặt cẩu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z − 3 = 0 Tìm giao điểm của (S) với trục Ox. 1) Xét vị trí tương đối của (S) với mp(Oxy). 2) Xác định hình chiếu tâm I của (S) trên các trục tọa độ và mp tọa độ. 3) Bài 3: Cho năm điểm S(-2;2;-3) , A(-2;2;1) ,C(4,0,1) ,D(0;-2;1)
Chứng minh rằng : ABCD là hình vuông. 1) CMR : SA là đường cao hình chóp S.ABCD. 2) Viết pt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 3) CHỦ ĐỀ 4 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG -MẶT PHẲNG . Tiết 1 I/ MAËT PHAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN. A/ Phöôngtrìnhcuûamaëtphaúng. α Baøi 1: Laäpphöông toångquaùtcuûamp( ) ñi qua3 ñ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1). α Baøi 2: Cho ñieåmM(2; –1; 3) vaømp( ) coùp.trình 2x –y +3z –1 =0. β α Laäppt toångquaùtcuûamp( ) ñi quaM vaøsongsongvôùi mp( ). α Baøi 3: Haõylaäppt mp( ) ñi qua2 ñieåmM(7; 2; –3), N(5; 6; –4) vaøsongsongvôi truïc Oz. α Baøi 4: Laäppt mp( ) ñi quañieåmM(2; –1; 2) vaøvuoânggoùcvôùi caùcmp:2x – z +1 =0 vaøy =0. α Baøi 5: Laäppt mp( ) ñi quagoáctoïañoävaøvuoânggoùcvôùi caùcmp:2x – y +3z – 1 =0 vaøx +2y +z =0. α Baøi 6: Laäppt mp( ) ñi quahai ñieåmA(1; –1; –2) B(3; 1; 1) vaøvuoânggoùcvôùi mpx – 2y + 3z – 5 =0. α Baøi 8: Tính khoaûngcaùchtöøñieåmA(7; 3; 4) ñeánmp( ) coùphöôngtrình:6x – 3y +2z –13 =0. α β α Baøi 9: Cho mp( ) : 2x – 2y – z – 3 =0. Laäpphöôngtrìnhmp( ) songsongvôùi mp( ) vaø α caùchmp( ) moätkhoaûngd =5. Baøi 10:Vieátphöôngtrìnhmaëtphaúngtrongmoãitröôønghôïpsau: a/ Ñi quaM(1; 3; –2) vaøvuoânggoùcvôùi truïc Oy. b/ Ñi quaM(1; 3; –2) vaøvuoânggoùcvôùi ñ.thaúngAB vôùi A(0; 2; –3) vaøB(1; –4; 1). c/ Ñi quaM(1; 3; –2) vaøsongsongvôùi mp:2x – y +3z +4 =0. Baøi 11:Cho hai ñieåmA(2; 3; –4) vaøB(4; –1; 0). Vieátpt maëtphaúngtrungtröïc cuûañoaïn thaúngAB. Baøi 12:Cho ∆ ABC, vôùi A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) vaøC(4; 5; 6). Vieátphöôngtrìnhmp(ABC). Baøi 13: Vieátptmpñi qua2ñieåmP(3; 1; –1) vaøQ(2; –1; 4) vaøvuoânggoùcvôùi mp:2x – y + 3z +1 =0. Baøi 14: Cho A(2; 3; 4). Haõyvieátp.trìnhmp(P) ñi quacaùchìnhchieáucuûaA treâncaùctruïc toïañoä,vaøp.trìnhmp(Q)ñi quacaùchìnhchieáucuûaA treâncaùcmaëtphaúngtoïañoä. Baøi 15: Vieátp.trìnhmpquañieåmM(2; –1; 2), ssongvôùi truïc Oy vaøvuoânggoùcvôùi mp: 2x – y +3z +4 =0. Baøi 16: Vieátphöôngtrìnhmaëtphaúngtrongmoãitröôønghôïpsau: a/ QuaI(–1;–2;–5) vaøñoàngthôøi ⊥ vôùi hai mp(P): x +2y –3z +1=0 vaø(Q): 2x – 3y +z + 1 =0. b/ QuaM(2; –1; 4) vaøcaétchieàudöôngcaùctruïc toïañoäOx, Oy, Oz laànlöôït taïi P, Q, R saocho: OR =2OP =2OQ. c/ Quagiaotuyeáncuûahai maëtphaúng(P): 2x – y –12z– 3 =0, (Q): 3x +y – 7z – 2 =0 vaø vuoânggoùcvôùi mp(R): x +2y +5z – 1 =0. d/ Quagiaotuyeáncuûahai maëtphaúng(P): x +3y +5z – 4 =0, mp(Q): x – y – 2z +7 =0 vaø songsongvôùi truïc Oy. e/ Laø mptrungtröïc cuûañoaïnthaúngAB vôùi A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3). II / Vò trí töông ñoái cuûa hai maët phaúng. Baøi 1: Xaùcñònhm ñeåhai maëtphaúng:Songsongvôùi nhau?Truøngnhau?Caétnhau? vuông góc ? a/ (P): 2x –my +3z –6 +m =0; (Q): (m+3)x–2y +(5m+1)z–10=0
b/ (P): (1– m)x+(m +2)y +mz+1 =0; (Q): 4mx– (7m+3)y –3(m+1)z +2m=0 Baøi 2: Cho 3 maëtphaúng(P): 2x – y +z +1 =0; (Q): x +3y –z +2 =0 vaø(R): –2x +2y+3z + 3 =0. a/ Chöùngminh(P) caét(Q). b/ Vieátp.trìnhmp(S)quagiaotuyeáncuûahai mp(P), (Q) vaøquañieåmM(1; 2; 1). c/ Vieátp.trìnhmp(T) quagiaotuyeáncuûahai mp(P), (Q) vaøsongsongvôùi mp(R). d/ Vieátp.trìnhmp(U) quagiaotuyeáncuûahai mp(P), (Q) vaøvuoânggoùcvôùi mp(R). Tiết 2 II/ ÑÖÔØNG THAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN. Baøi 1: Laäpphöôngtrìnhthamsoá cuûañöôøngthaúngd ñi quañieåmM(2; 0;–3) vaønhaän 1) → a = (2; −3;5) laømvectôchæphöông. 2) Laäpp.trình cuûañöôøngthaúngd ñi quañieåmM(–2; 6; –3) vaø:  x = 1 + 5t  Songsongvôùi ñöôøngthaúnga:  y = −2 − 2t  z = −1 − t  Laäpp.trìnhthamsoácuûañthaúng Ñi quahai ñieåmA(1; 0; –3), B(3, –1; 0). 3) 4) Vieátphöôngtrìnhcuûañöôøngthaúngd bieát: d quaM(4; 3; 1) vaø// vôùi ñ.thaúng:(x =1 +2t; y =–3t; z =3 +2t). 5) VieátphöôngtrìnhñöôøngthaúngÑi quañieåm(–2; 1; 0) vaøvuoânggoùcvôùi mp:x +2y – 2z =0 Baøi 2: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) vaøD(–5; –4; 8). Vieátptts,chínhtaéc cuûa: a/ ÑöôøngthaúngBM, vôùi M laø troïngtaâmcuûa∆ ACD. b/ ÑöôøngcaoAH cuûatöùdieänABCD. Baøi 3: Laäpp.trìnhñöôøngthaúngñi quañieåm(3; 2; 1), vuoânggoùcvaøcaétñöôøngthaúng: x y z +1 == . 24 3 Baøi 4: Laäpp.trìnhñöôøngthaúngñi quañieåm(–4; –5; 3) vaøcaétcaûhai ñöôøngthaúng: x +1 y + 3 z − 2 x − 2 y +1 z −1 = = = = ; . −2 −1 −5 3 2 3 x +1 y −1 z − 2 = = Baøi 5: Cho ñ.thaúngd: vaømp(P): x – y- z – 1 =0. 2 1 3 a/ Tìm ptctcuûañöôøngthaúngd ñi quañieåmM(1; 1; –2), songsongvôùi mp(P) vaøvuoâng goùcvôùi d. b/ Goïi N =d ∩ (P). Tìm ñieåmK treând saochoKM =KN. α β Baøi 6: Cho mp( ) coùp.trình:6x +2y +2z +3 = 0 vaømp( ) coùp.trình:3x – 5y – 2z – 1 =0. a/ Haõyvieátp.trìnhthamsoácuûañ.thaúngd ñi quañieåmM(1; 4; 0) vaøsongsongvôùi (α) vaø(β). γ b/ Laäpphöôngtrìnhcuûamp( ) chöùañöôøngthaúngd vaøñi quagiaotuyeáncuûahai mp (α) vaø(β). c/ Laäpp.trìnhcuûamp(P)ñi quaM vaøvuoânggoùcvôùi (α) vaø(β). α Baøi 7: Cho mp( ) coùphöôngtrình:2x – 3y +3z – 17= 0 vaøhai ñieåmA(3; –4; 7), B(–5; –14; 17). a/ Vieátp.trìnhthamsoácuûañ.thaúngd ñi quaA vaøvuoânggoùcvôùi (α).
b/ Haõytìmtreânα moätñieåmM saochotoångcaùckhoaûngcaùchtöøM ñeánA vaøB laø beùnhaát. Baøi 8: Laäpphöôngtrìnhthamsoávaøtoångquaùtcuûañöôngthaúngd: a/ Ñi quañieåmM(2; –3; –5) vaø⊥ vôùi mp( ): 6x – 3y – 5z +2 = 0. α b/ Ñi quañieåmN(1; 4; –2) vaø// vôùi caùcmp: 6x +2y +2z +3 =0 vaø3x – 5y – 2z – 1 =0. Baøi 9: Laäpphöôngtrìnhthamsoávaøptctcuûañöôøngthaúngd: a/ Ñi quahai ñieåmA(1; –2; 1), B(3; 1; –1). b/ Ñi quañieåmM(1; –1; –3) vaø⊥ vôùi mp( ): 2x – 3y +4z – 5 = 0. α x = 1− t  Baøi 10:Vieátptñtd naèmtrongmaëtphaúng:y +2z =0 vaøcaéthai ñöôøngthaúng:  y = t ;  z = 4t   x = 2−t   y = 4 + 2t . z = 1  Baøi 12:Cho hai ñöôøngthaúng: x +1 y −1 z − 2 x−2 y+2 z = = = = d: ; d’: . −2 2 3 1 1 5 a/ CMR: d vaød’ cheùonhau. b/ Vieátp.trìnhñöôøngthaúngvuoânggoùcchungcuûad vaød’. x = t  x = 1 − 4h   Baøi 13: Cho 3 ñt d1:  y = 5 − 2t ; d2: y = 2+ h ;  z = 14 − 3t  z = 1 + 5h   a/ CMR: d1 vaød2 cheùonhau. b/ Tìm p.trìnhhai mp(P) // (P’) vaølaànlöôït ñi quad1 vaød2. Baøi 14: Chöùngminhhai ñöôøngthaúngd1vaød2 cheùonhau.Laäpptñtd vuoânggoùcvaøcaét hai ñöôøngthaúngñoù. x −7 y −3 z −9 x − 3 y −1 z −1 = = = = a/ d1: ; d2: −1 −7 1 2 2 3  x = 1 + 2t  x = 2t   b/ d1:  y = 2 − 2t ; d2:  y = 5 − 4t .  z = −t  z=4   Baøi 15: Tìm khoaûngcaùch: β a/ Töø ñieåmA(3; –6; 7) ñeánmp( ): 4x – 3z –1 = 0. α β b/ Giöõamp( ): 2x – 2y +z – 1 = 0 vaømp( ) :2x – 2y +z +5 =0. c/ Töø ñieåmM(4; 3; 0) ñeánm.phaúngxaùcñònhbôûi bañieåmA(1; 3; 0),B(4; –1; 2) ,C(3; 0; 1). → β d/ Töø goáctoïañoäñeánmp( ) ñi quaP(2; 1; –1) vaønhaän n = (1; −2;3) laømphaùpveùctô. Baøi 16: Tìm khoaûngcaùchtöøñieåmP(2,3,-1) ñeán:  x = 5 + 3t  a/ Ñöôøngthaúnga coùphöôngtrình:  y = 2t . z = −25 − 2t  Baøi 3: Tính khoaûngcaùchtöøM(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) ñeánmp(Q): x +2y +2z – 10=0. Baøi 17:Tìm taäphôïpcaùcñieåmcaùchñeàuhai maëtphaúng: (P): 2x – y +4z +5 =0 (Q): 3x +5y – z – 1 =0
Baøi 18:Treântruïc Oz tìmñieåmcaùchñeàuñieåm(2; 3; 4) vaømaëtphaúng(P): 2x +3y +z – 17 =0. Baøi 19: Treântruïc Oy tìmñieåmcaùchñeàuhai mp(P): x +y – z +1 =0 vaø(Q): x – y +z – 5 =0. Baøi 20:Tính khoaûngcaùnhtöøcaùcñieåmM(2; 3; 1) vaøN(1; –1; 1) ñeánñöôøngthaúngd: x + 2 y −1 z +1 = = . −2 1 2 x + y − 2z −1 = 0 Baøi 21:Tính k/caùchtöøñieåmM(2; 3; –1) ñeánñt d:  . x + 3y + 2z + 2 = 0 Baøi 22:Tính khoaûngcaùchgiöõacaùccaëpñöôøngthaúngsau: x −1 y + 3 z − 4 x + 2 y + 2 z +1 = = = = a/ ; −2 −4 −2 2 1 4 2 x − z − 1 = 0 3 x + y − 2 = 0 b/  ; − x − y + 4 = 0 3 y − 3z − 6 = 0  x = 1 + t  x = 2 − 3t   c/  y = −1 − t ;  y = −2 + 3t . z = 1  z = 3t   Baøi 23: Tính khoaûngcaùchgiöõahai maëtphaúngsongsong: (P): x +y – z +5 =0; (Q): 2x +2y - 2z +3 =0 Baøi 24: Cho hai ñieåmM(1;1;1),N(3;–2; 5) vaømp(P): x +y –2z –6 =0. a/ Tính khoaûngcaùchtöøN ñeánmp(P). b/ Tìm hìnhchieáuvuoânggoùccuûaM treânmp(P). c/ Tìm p.trìnhhìnhchieáuvuoânggoùccuûañ.thaúngMN treânmp(P). x = t x = h   Baøi 25: Cho hai ñöôøngthaúngd:  y = 4 + t vaød’:  y = −6 + 3h .  z = 6 + 2t  z = −1 + h   a/ Tìm phöôngtrìnhñöôøngvuoânggoùcchungcuûad vaød’. b/ Goïi K laø hìnhchieáucuûañieåmI(1; –1; 1) treând’. Tìm pttscuûañt quaK, vgoùcvôùi d vaøcaétd’. Baøi 26: Mp(P): x +2y +3z – 6 =0 caétcaùctruïc toïañoäOx, Oy, Oz laànlöôït taïi A, B, C. a/ Tìm toïañoätröïc taâm,trongtaâm,taâmñöôøngtroønngoaïi tieáp∆ ABC. b/ Tìm p.trìnhchínhtaéccuûatruïc ñöôøngtroøn(ABC). CHỦ ĐỀ 5 : SỐ PHỨC A. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ. 1/ Taäphôïp soáphöùc:C 2/ Soáphöùc(daïng ñaïi soá) : z = a + bi (a, b∈ R , i laø ñôn vò aûo, i2 = -1); a laø phaàn thöïc, b laø phaàn aûo cuûaz • z laø soá thöïc ⇔ phaàn aûo cuûa z baèng 0 (b = 0) • z laø phaàn aûo ⇔ phaàn thöïc cuûa z baèng 0 (a = 0) 3/ Hai soáphöùcbaèngnhau: a = a ' a + bi = a’ + b’i ⇔  (a, b, a ' , b'∈ R ) b = b' 4/ Bieåudieãnhìnhhoïc : Soá phöùc z = a + bi (a, b∈ R) ñöôïc bieåu dieãn bôûi ñieåm M(a → ; b) hay bôûi u = (a; b) trong mp(Oxy) (mp phöùc) y
M(a+bi) 0 x 5/ Coängvaøtröøsoáphöùc: . (a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i (a, b, a’, b’ ∈ R ) . (a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i • Soá ñoái cuûa z = a + bi laø –z = -a – bi (a, b ∈ R ) → → →→ • z bieåu dieãn u , z’ bieåu dieãn u ' thì z + z’ bieåu dieãn bôûi u + u ' vaø z – z’ bieåu → → dieãn bôûi u − u ' 6/ Nhaânhai soáphöùc: (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’-bb’) + (ab’ + ba’)i (a, a’, b, b’ ∈ R ) . − 7/ Soáphöùclieânhôïpcuûasoáphöùcz = a + bi laø z = a − bi a) z = z ; z + z ' = z + z ' ; z.z ' = z.z ' b) z laø soá thöïc ⇔ z = z ; z laø soá aûo ⇔ z = − z 8/ Moâñuncuûasoáphöùc: z = a + bi a) z = a + b = z z = OM 2 2 b) z ≥ 0 ∀z ∈ C , z = 0 ⇔ z = 0 c) z.z ' = z z ' , z + z ' ≤ z + z ' ∀z , z '∈ C 9/ Chia hai soáphöùc: 1 −1 a) Soá phöùc nghòch ñaûo cuûa z (z ≠ 0) : z = z 2 z z' z' z z' z −1 b) Thöông cuûa z’ chia cho z (z ≡ 0) : z = z ' z = 2 = zz z z'  z'  z' z' z'  = , = c) Vôùi z ≠ 0 , = w ⇔ z ' = wz. , z z z z z D¹ng 1: C¸c phÐp to¸n vÒ sè phøc C©u1: Thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n sau: 1  2 5  b. ( 2 − 3i ) −  − i ÷ a. (2 - i) +  − 2i ÷ 3 3 4    1  3 1 3 1   5 3   4 c.  3 − i ÷+  − + 2i ÷− i d.  + i ÷−  − + i ÷+  −3 − i ÷ 3  2 2 4 5   4 5   5  C©u2: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: 3 1  c.  − 3i ÷ 2 a. (2 - 3i)(3 + i) b. (3 + 4i) 2  C©u3: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: 2 + 3i 2 − 3i 1+ i 3 a. b. c. d. ( 4 + i ) ( 2 − 2i ) 4 + 5i 5−i 2−i 1 + i tan α 2 − 15i ( ) ( ) 1  2 e/ 5 + 2i – 3(-7+ 6i) ; f/ 2 − 3i  + 3i ÷; c / 1 + 2i ; d / ; e/ . 1 − i tan α 3 + 2i 2  C©u4: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau (víi Èn lµ z) trªn tËp sè phøc a. ( 4 − 5i ) z = 2 + i b. ( 3 − 2i ) ( z + i ) = 3i 2
 1 3 + 5i 1 b. z  3 − i ÷ = 3 + i = 2 − 4i d. 2 2  z z = 0 C©u5: Cho hai sè phøc z, w. chøng minh: z.w = 0 ⇔  w = 0 x +i C©u6: Chøng minh r»ng mäi sè phøc cã m«®un b»ng 1 ®Òu cã thÓ viÕt d íi d¹ng víi x x −i lµ sè thùc mµ ta ph¶i x¸c ®Þnh D¹ng 2: T×m tËp hîp ®iÓm biÓu diÔn sè phøc tháa m·n ®iÒu kiÖn cho tríc C©u1: T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n: a. z + 3 = 1 b. z + i = z − 2 − 3i C©u2: T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n: a. z + 2i lµ sè thùc b. z - 2 + i lµ sè thuÇn ¶o z − 3i = 1 lµ sè thùc c. z.z = 9 d. z+i Câu 3/Trên mặt phẳng phức , hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức sau: a / z − i ≤ 1; b / z + i = z + 2 . D¹ng 3: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực . 1/ Giải phương trình trên tập số phức: a/ x2 – 6x + 29 = 0; b/ x2 + x + 1 = 0. c/ x2 – 2x + 5 = 0; d/ 2x2+3x + 4 = 0. e/3x2 +2x + 7 = 0 f) x 2 − 3.x + 1 = 0 g) 3 2 .x 2 − 2 3.x + 2 = 0 2/Tìm nghiệm pt: z = z 2 . . Bài 3 :Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết AB=4 cm , BC=5 cm AA’=6 cm . a/ Tính thể tich khối lăng trụ . b/ Tính thể tích khối chóp A’.ABC . c/ Tính tỉ số thể tích của khối chóp và khối lăng trụ . Bài 4: Cho khối tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 10 cm . Tính thể tích khối tứ diện ABCD . Bài 5: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 20 cm , cạnh đáy bằng 10 cm . a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
b/ Chứng minh rằng :Thể tích của khối chóp S.ABC bằng thể tích của khối chóp S.ACD . Bài 6: Cho khối hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA=2a . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a . TiẾT 8 Bài 7 : Cho khối hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA=BC , biết CA=3a và BA=5a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a . Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc mặt đáy , cạnh bên SA =AB =a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . · Bài 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , góc BCA = 450 , Biết SA=2a , AB=3a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . Bài 11: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy , SA=2a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . b/ Chứng minh rằng : Khối chóp S.ABC bằng khối chóp S.ACD . Bài 12 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy , SA=AC .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . Tiết 9 Bài 13: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a , BC=2AB , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy , SA=AC .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . Bài 14 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có · · ABC = BCD = 900 , biết rằng AB=AD=2a , BC=2AB , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy , SA=BC .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . Bài 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có · · ADC = DCB = 900 , biết rằng AD=DC=2a , BC=2AD , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy , SA=BC .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . Bài 16: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ . Các đường chéo AD’,D’C,AC,AB’,B’C,B’D’ chia lăng trụ thành năm khối chóp tam giác .Hãy kể tên các khối chóp tam giác đó . Bài 17: Cho khối chóp S.ABC .Gọi I,J lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC .Mặt phẳng (AIJ) chia khối chóp S.ABC thành hai khối chóp .Hãy kể tên các khối chóp đó . Bài 18. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V. Bài 19. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC. CHỦ ĐỀ 3 :HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT I - Mục tiêu: * Về kiến thức: Giúp học sinh hệ thống các kiến thức về hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit. Cụ thể: - Phát biểu được định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa v ới s ố mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực. - Phát biểu được định nghĩa, viết các công thức về tính chất của hàm số mũ. - Phát biểu được định nghĩa, viết các công thức về tính chất của lôgarit, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên, hàm số lôgarit. * Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện các kỹ năng sau: - Sử dụng các quy tắc tính lũy thừa và lôgarit để tính các biểu thức, chứng minh các đ ẳng th ức liên quan. - Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. * Về tư duy thái độ: Rèn luyện tư duy biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động. II – Bài tập : Tiết 10 : LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA
 −31  4 2 a a + a ÷ 3 3 −0,75 5 1  , a >0 . − ( ) Bài 1: 1/ a / Ti′nh :  ÷ + 0, 25 2. b / Ru ′t gon : A = 1 3 4  −1  16  & a a + a ÷ 4 4   25 32 1 1 0 1 1 1 1 1 1 −b +b + b2 ) (a 4 4 )( a 4 4 )( a 2  1 1 1  a2 + 2 a2 − 2 a2 +1 − F=  . 1 a −1  1   a + 2a 2 + 1  a2 x +1 x ;H = ( 4 − x ) G = (1 − x ) x + 2 x −1 + x − 2 x −1 ;M = 16 − x 2 x −1 Bµi3: BiÕn ®æi c¸c biÓu thøc sau vÒ d¹ng luü thõa cã sè a, biÕt: 45 2 7 5 A= 3 3 3 3 vµ a = 3 B= vµ a = 3 2 3 4 ( )a > ( )b Bµi4: so s¸nh a, b biÕt: a) π a > π b 5−2 5+2 b) Bài 5 : Tìm tập xác định của hàm số sau π ( ) 1 −7 ( ) ( ) a) y = x 2 − 4 x + 3 b) y = x 3 − 8 c) y = x 3 − 3x 2 + 2 x 3 5 Bài 6 : Tính đạo hàm của các hàm số sau 2π a) y = ( x 2 − 6 x + 5 ) 1 −9 ( ) ( ) − b) y = x 3 − 27 c) y = x 3 − 3x 2 + 2 x 3 6 Tiết 11: LOGARIT  a2.3 a.5 a4    log 1 2 Bài 1 : 3 / Ti′nh : a / 3 5 55 ; b / log 3 6.log 8 9.log 6 2; c / log a  ÷; d / log 5  log 5 ( ... 5 5 ) ÷ 27  ÷  ÷ 4 a     nla`n 5 ˆ Bài 2 : Biểu diễn log308 qua log305 và log303. Bài 3: So sánh các số : a./ log35 và log74 ; b/ log0,32 và log53 . Bµi4: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau:
27 6 log 15 25 log5 6 + 49 log7 8 − 3 ( ) 9 2 3 8 − 9 log 8 2 + A = log 2 B= 31+log9 4 + 4 2−log 2 3 + 5 log125 27 2 5 log 1 2 2 2 4 2+log 2 3 1−log5 2 log 6 5 log 9 36 +5 −3 36 3 3 D = log 2 4 16 − 2 log 1 27 3 + C= log 9 2−log 1 5 4 log 2 log 2 2 3 3 2 Bµi5: Cho a = log12 18 vµ b = log 24 54 .CMR: ab + 5(a - b) = 0 Bµi6: Chøng minh r»ng: víi 0 < a, b, c, abc ≠ 0 lu«n cã: log a d . log b d . log c d log a d . log b d + log b d . log c d + log c d log a d = log abc d Bµi7: Chøng minh r»ng víi log x a, log y b, log z c theo thø tù lËp thµnh mét cÊp sè céng ta 2 log a x. log c z log b y = , 0 < a, b, c, x, y, z ≠ 1 lu«n cã: log a x + log c z Bµi8: Chøng minh r»ng víi 0 < N ≠ 1 vµ a, b, c theo thø tù lËp thµnh mét cÊp sè nh©n ta lu«n log a N log a N − log b N = , 0 < a, b, c ≠ 1 cã: log c N log b N − log c N Bµi9: Chøng minh r»ng víi x2 + 4y2 = 12xy; x, y > 0 ta lu«n cã: 1 ln ( x + 2y ) − 2 ln 2 = ( ln x + ln y ) 2 Tiết 12: HÀM SỐ MŨ – HÀM LOGARIT Bài 1 : Từ đồ thị hàm số y = 3x ,hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau a ) y = 3x − 2 b) y = 3x + 2 c) y = 3 − 2 x Bài 2 : Từ đồ thị hàm số y = log 4 x ,hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau a ) y = log 4 x b) y = log 4 x c) y = log 4 x + 2 Bài 3 : Tính đạo hàm của hàm số sau a / y = 2 xe x + 3sin 2 x; b / y = 5 x 2 − ln x + 8sosx.  ex   x 1  2x c / y =  − ÷e ; d / y = ln  x÷  1+ e  2 4 1 Bµi4: Cho y = ln CMR: xy' + 1 = ey . 1+ x Bµi5: Cho y = e− x sinx . CMR: y'' + 2y' + 2y = 0 Bµi6: Cho y = sin(lnx) + cos(lnx). CMR: y + xy' + x2y" = 0 Tiết 13: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Vôùi 0 0.
= b > 0 ⇔ f ( x ) = loga b f ( x) a * Ñaëcbieät: loga f (x ) = c ⇔ f (x ) = a c Bài 1 : Giải các pt sau: −1 −1 −1 2 a / 4 x + 6 x = 9 x ; b / 4ln x +1 − 6ln x − 2.3ln x+2 = 0; c / 3 log 2 x − log 2 8 x + 1 = 0.  x2  d / log ( 4 x ) + log  ÷ = 8; e / 2sin x + 4.2cos x = 6; 2 2 f / log 9 x 27 − log 3 x 3 + log 9 243 = 0. 2 1 8 4 Bài 2 :Giải các pt sau: 2 x −3 3 x−7 7  11  a /  ÷ =  ÷ ; b / 2.16 x − 17.4 x + 8 = 0; c / log 4 ( x + 2 ) = log 2 x;  11  7 d / 9 x − 5.3x + 6 = 0; e / log 3 ( x + 2 ) = log 9 ( x + 2 ) ; f / log 4 x + log 2 ( 4 x ) = 5; g / 22 x + 2 − 9.2 x + 2 = 0; Tiết 14: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài 2: Giaûi phöôngtrình x −1 = 41−3x b) 32x −2 = 0,25.1024x +1 c) log5 x + log25 x = log0,2 3 . 2 a) 2x − x +8 lg( x + 1 + 1) = 3 e) 5x +1 − 5x = 2x +1 + 2x +3 f) log2 x + log4 x + log8 x = 11 d) lg x − 40 3 x +1 g) logx (2x 2 − 5x + 4) = 2 h) 3x.2x −1 = 72 k) 3x + 4 x = 5 x l) 34x +8 − 32x +5 + 27 = 0 ( )( ) x x 2 2 k) 2 − 3 + 2 + 3 = 14 m) 101+ x − 101− x = 99 n) 49 x − 35x = 25x. ( 5− ) ( ) = 2 x +3 ; 8 x + 18 x = 2.27 x ; 2 log 4 ( 3 x − 2 ) + log 3 x − 2 4 = 5 x x 21 + 7 5 + 21 lg 4 ( x − 1) + lg 2 ( x − 1) = 25 2 3 Tiết 15 : Bất PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ Bất PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài 1 : Giải các bpt sau 2.3x − 2 x + 2 x-1 ( 5 + 2) ≥ ( 5 − 2) ≤1 x -1 1) 2) x +1 3x − 2 x 1 1 1 ≤ 2 x −1 ≥ 4) 3) 2 3 x +1 2 x +1 2 2 x −2 x 2 6) 7.3 x +1 + 5 x +3 ≤ 3 x + 4 + 5 x + 2 5) 9 x + 9 x +1 + 9 x + 2 < 4 x + 4 x +1 + 4 x + 2 Bài 2 : Giải các bpt sau log 3 x − 2 < 1 2 2 1) +1  1 x  1 x 7)   + 3  8) > 12 log 2 x 2 + 1 < log 2 ( − 2 x − 2 ) 2)  3  3 log 2 log 3 x − 3 ≥ 0 6.4 x -13.6 x + 6.9 x
( ) 4) log 2 x 2 − 16 ≥ log 2 ( 4 x − 11) [log ( x − 5)] > 0 2 5) log 1 4 2 [log (3 + 1)] > −1 x 6) log 1 2 2 log 2 x log 2 x 1 1 5 7) 2 +x > 2 2 2