SKKN: Ch ng minh 3 đi m th ng hàng b ng ph ng pháp vectứ ể ẳ ằ ươ ơ
BÁO CÁO K T QU NGHIÊN C U, NG D NG SÁNG KI NẾ Ả Ứ Ứ Ụ Ế
1. L i gi i thi uờ ớ ệ
Toán h c là môn h c rèn luy n kh năng t duy, logic trong gi i quy t v n đ. Đc ọ ọ ệ ả ư ả ế ấ ề ặ
bi t là môn hình h c đòi h i h c sinh ph i t duy, liên k t các gi i thi t và phát hi n ệ ọ ỏ ọ ả ư ế ả ế ệ
các tính ch t đc bi t mà đ bài còn n t đó đa ra h ng gi i quy t bài toán.ấ ặ ệ ề ẩ ừ ư ướ ả ế
Vect là ch ng đu tiên c a hình h c l p 10, vect có nhi u ng d ng th c t nh ơ ươ ầ ủ ọ ớ ơ ề ứ ụ ự ế ư
là tính công trong v t lý. Ngoài ra vect còn là công c h u hi u đ gi i các bài toán ậ ơ ụ ữ ệ ể ả
khó nh gi i ph ng trình, gi i b t ph ng trình ch ng minh b t đng th c. M t ư ả ươ ả ấ ươ ứ ấ ẳ ứ ộ
trong nh ng ng d ng c a vect trong hình h c là ch ng minh 3 đi m th ng hàng. Nói ữ ứ ụ ủ ơ ọ ứ ể ẳ
đn hình h c đa s h c sinh đu s vì hình h c đòi h i h c sinh ph i tuy duy nhi u và ế ọ ố ọ ề ợ ọ ỏ ọ ả ề
m i bài l i có nh ng đi m khác nhau mà h c sinh g p khó khăn trong vi c quy l v ỗ ạ ữ ể ọ ặ ệ ạ ề
quen. Có nh ng bài hình h c đòi h i h c sinh ph i v hình ph khi n h c sinh g p kháữ ọ ỏ ọ ả ẽ ụ ế ọ ặ
nhi u khó khăn. Ch ng minh 3 đi m th ng hàng là d ng toán hay g p trong các đ thi ề ứ ể ẳ ạ ặ ề
h c sinh gi i và có th phát tri n thành các bài tr c nghi m s d ng trong các đ thi ọ ỏ ể ể ắ ệ ử ụ ề
kh o sát ch t l ng l p 10 .ả ấ ượ ớ
Sáng ki n kinh nghi m: “ Ch ng minh 3 đi m th ng hàng b ng ph ng pháp vect ” ế ệ ứ ể ẳ ằ ươ ơ
tôi chia bài t p theo các m c đ nh n th c c a h c sinh giúp h c sinh làm nh ng bài ậ ứ ộ ậ ứ ủ ọ ọ ữ
toán ch ng minh 3 đi m th ng hàng m t cách d dàng. H c sinh s không con th y lo ứ ể ẳ ộ ễ ọ ẽ ấ
s khi g p các bài toán hình h c. ợ ặ ọ
Sáng ki n kinh nghi m tôi vi t do nhi u y u t khách quan nên v n còn nhi u t n t i. ế ệ ế ề ế ố ẫ ề ồ ạ
R t mong nh n đc s đóng góp c a đng nghi p và h c sinh đ sáng ki n c a tôi ấ ậ ượ ự ủ ồ ệ ọ ể ế ủ
hoàn thi n h n.ệ ơ
2. Tên sáng ki n:ế Ch ng minh 3 đi m th ng hàng b ng ph ng pháp vect .ứ ể ẳ ằ ươ ơ
3. Tác gi sáng ki nả ế
- H và tên: Phan Th Kim Sangọ ị
1
SKKN: Ch ng minh 3 đi m th ng hàng b ng ph ng pháp vectứ ể ẳ ằ ươ ơ
- Đa ch : xã Th Tang - Vĩnh T ng – Vĩnh Phúcị ỉ ổ ườ
-S đi n tho i: 0979909495 email: ố ệ ạ minhsang909495@gmail.com
4. Ch đu t ra sáng ki nủ ầ ư ế
Phan Th Kim Sangị
5. Lĩnh v c áp d ng sáng ki nự ụ ế
- Sáng ki n kinh nghi m áp d ng trong lĩnh v c hình h c ph ng.ế ệ ụ ự ọ ẳ
- Sáng ki n kinh nghi m giúp gi i quy t đc các bài t p ch ng minh 3 đi m th ng ế ệ ả ế ượ ậ ứ ể ẳ
hàng trong hình h c ph ng, ọ ẳ
- Các bài toán trong v t lýậ
6. Ngày sáng ki n đc áp d ng l n đu ho c áp d ng thế ượ ụ ầ ầ ặ ụ ử
- Ngày 15 tháng 11 năm 2018
7. Mô t b n ch t c a sáng ki nả ả ấ ủ ế
- N i dung c a sáng ki n đc chia làm 3 ph nộ ủ ế ượ ầ
Ph n 1: Nh ng bài t p v phân tích m t vect qua 2 vect không cùng ph ng.ầ ữ ậ ề ộ ơ ơ ươ
Ph n 2: Nh ng bài t p v ch ng minh 3 đi m th ng hàng đc chia theo 4 m c đ ầ ữ ậ ề ứ ể ẳ ượ ứ ộ
nh n th c và phát tri n m t s bài t lu n sang tr c nghi m.ậ ứ ể ộ ố ự ậ ắ ệ
Ph n 3: M t s bài toán ch ng minh 3 đi m th ng hàng b ng ph ng pháp vect trongầ ộ ố ứ ể ẳ ằ ươ ơ
m t s đ thi h c sinh gi i.ộ ố ề ọ ỏ
- V kh năng áp d ng c a sáng ki nề ả ụ ủ ế
Sáng ki n kinh nghi m: “ Ch ng minh 3 đi m th ng hàng b ng ph ng pháp vect ” cóế ệ ứ ể ẳ ằ ươ ơ
kh năng áp d ng cho h c sinh khá, gi i.ẳ ụ ọ ỏ
2
SKKN: Ch ng minh 3 đi m th ng hàng b ng ph ng pháp vectứ ể ẳ ằ ươ ơ
N I DUNG C A SÁNG KI N KINH NGHI M: “ CH NG MINH 3 ĐI MỘ Ủ Ế Ệ Ứ Ể
TH NG HÀNG B NG PH NG PHÁP VECT ”Ẳ Ằ ƯƠ Ơ
Đ ch ng minh 3 đi m th ng hàng b ng ph ng pháp vect thì đi u qua tr ng các ể ứ ể ẳ ằ ươ ơ ề ọ
em h c sinh ph i bi t phân tích 1 vect qua 2 vect không cùng ph ng. Vì v y ph n ọ ả ế ơ ơ ươ ậ ầ
đu tiên tôi đa ra bài t p v phân tích m t vect qua hai vect không cùng ph ng.ầ ư ậ ề ộ ơ ơ ươ
Ph n 1: Phân tích 1 vect qua 2 vect không cùng ph ngầ ơ ơ ươ
C s lí lu n:ơ ở ậ Cho 2 vect không cùng ph ng và . Khi đó m i vect đu có th ơ ươ ọ ơ ề ể
phân tích duy nh t qua hai vect và , nghĩa là có duy nh t c p s m và n sao cho .ấ ơ ấ ặ ố
Bài 1. Cho ABC có tr ng tâm G. Cho các đi m D, E, F l n l t là trung đi m c a các ọ ể ầ ượ ể ủ
c nh BC, CA, AB và I là giao đi m c a AD và EF. Đt . Hãy phân tích các vect theo ạ ể ủ ặ ơ
hai vect .ơ
H ng d n gi iướ ẫ ả
Ta có
Bài 2. Cho tam giác ABC. Đi m M n m trên c nh BC sao cho MB= 2MC. Hãy phân ể ằ ạ
tích vect theo hai vect .ơ ơ
H ng d n gi iướ ẫ ả
Ta có
3
SKKN: Ch ng minh 3 đi m th ng hàng b ng ph ng pháp vectứ ể ẳ ằ ươ ơ
mà
Bài 3. Cho tam giác . Đt . L y các đi m M, N th a mãn. Hãy phân tích qua các véc ặ ấ ể ỏ
t và .ơ
A
C
H ng d n gi iướ ẫ ả
Vì suy ra M thu c c nh AB và ; , suy ra N thu c tia BC và .ộ ạ ộ
Ta có:
.
Bài 4. Cho tam giác , trên c nh BC l y M sao cho , trên đo n AM l y N sao cho . G là ạ ấ ạ ấ
tr ng tâm tam giác . ọ
a) Phân tích các vect qua các véc t và ơ ơ
b) Phân tích các vect qua các véc t và ơ ơ
H ng d n gi iướ ẫ ả
A
B
M
N
a) Theo gi thi t ta có: và ả ế
suy ra
b) Vì G là tr ng tâm tam giác ọ nên suy ra
Ta có
4
SKKN: Ch ng minh 3 đi m th ng hàng b ng ph ng pháp vectứ ể ẳ ằ ươ ơ
Bài 5. Cho hình bình hành . G i M, N l n l t là hai đi m n m trên hai c nh AB và CDọ ầ ượ ể ằ ạ
sao cho và G là tr ng tâm tam giác . Phân tích các vect qua các véc t và ọ ơ ơ
N
A
D
C
G
M
H ng d n gi iướ ẫ ả
Ta có:
Vì G là tr ng tâm tam giác nên ọ
Suy ra
Ph n 2: Ch ng minh ba đi m th ng hàngầ ứ ể ẳ
C s lí lu n:ơ ở ậ Đ ch ng minh 3 đi m A, B, C th ng hàng chúng ta ch ng minh chúngể ứ ể ẳ ứ
ta ch ng minh 2 trong 6 vect l p đc t 3 đi m A, B, C cùng ph ng t đó suy ra 3 ứ ơ ậ ượ ừ ể ươ ừ
đi m A, B, C th ng hàng. Đôi khi chúng ta không ch ng minh tr c ti p đc mà chúng ể ẳ ứ ự ế ượ
ta ph i ch ng minh qua các vect trung gian.ả ứ ơ
Bài t p ch ng minh 3 đi m th ng hàng chia làm 4 m c đậ ứ ể ẳ ứ ộ
I. M c đ nh n bi tứ ộ ậ ế
Bài t p ph n này đc chia thành nhi u ph n nh đ d n d t h c sinh đn b c ậ ở ầ ượ ề ầ ỏ ể ẫ ắ ọ ế ướ
ch ng minh 3 đi m th ng hàng m t cách d dàngứ ể ẳ ộ ễ
Bài 1. Cho tam giác . Đt .ặ
a) Hãy d ng các đi m M, N th a mãn: ự ể ỏ
5
