intTypePromotion=1

Chương 3: Phương pháp D’Alembert

Chia sẻ: Vu Van Tuyen | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:43

1
991
lượt xem
112
download

Chương 3: Phương pháp D’Alembert

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung chương 3: Nguyên lý D’Alembert, Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ và vật rắn, Thu gọn hệ lực quán tính, Định lý động lượng và mô men động lượng. Lực quán tính là lực không có thật trong hệ quy chiếu quán tính. Nếu xét trong hệ quy chiếu tương đối, chuyển động tịnh tiến cùng với điểm thì lực quán tính D’Alembert là lực quán tính theo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 3: Phương pháp D’Alembert

  1. CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP D’ALEMBERT §1 . Nguyên lý D’Alembert §2. Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ và vật rắn §3. Thu gọn hệ lực quán tính §4. Định lý động lượng và mô men động lượng
  2. §1 . Nguyên lý D’Alembert 1. Lực quán tính 2. Nguyên lý D’Alembert đối với chất điểm 3. Nguyên lý D’Alembert đối với cơ hệ
  3. §1 . Nguyên lý D’Alembert  1. Lực quán tính. w • Định nghĩa    Fqt = − mw  Fqt = −mw • Ý nghĩa vật lý của lực quán tính • Lực quán tính là lực không có thật trong hệ quy chiếu quán tính. • Nếu xét trong hệ quy chiếu tương đối, chuyển động tịnh tiến cùng với điểm thì lực quán tính D’Alembert là lực quán tính theo
  4. §1 . Nguyên lý D’Alembert 2. Nguyên lý D’Alembert đối với chất điểm • Nguyên lý. Tại mỗi thời điểm các lực thật sự và các lực quán tính tác dụng lên chất điểm tạo thành hệ lực cân bằng   ( F , Fqt ) ≅ 0 • Chứng minh       mw = F ⇒ F + ( − mw) = 0 ⇒ F + Fqt = 0   ( F , Fqt ) ≅ 0
  5. §1 . Nguyên lý D’Alembert 3.Nguyên lý D’Alembert đối với cơ hệ – Nguyên lý – Hệ phương trình tĩnh động 4. Ví dụ
  6. §1 . Nguyên lý D’Alembert 3.Nguyên lý D’Alembert đối với cơ hệ 3.1. Nguyên lý. Tại mỗi thời điểm, các lực trong, lực ngoài và các lực quán tính tác dụng lên các chất điểm của cơ hệ tạo thành hệ lực cân bằng ( ) e i  qt e i  qt Fk , Fk , Fk ≅ 0 Fk + Fk + Fk = 0 3.2. Hệ phương trình “tĩnh động” e i  qt • Cộng các hệ thức Fk + Fk + Fk = 0  • Nhân hai vế của các hệ thức tương ứng với rk
  7. §1 . Nguyên lý D’Alembert 3.2. Hệ phương trình “tĩnh động”  e i qt   e i  qt R = ∑ ( Fk + Fk + Fk ) = 0 M 0 = ∑ rk × ( Fk + Fk + Fk ) = 0 i i i  i R = ∑ Fk = 0 M 0 = ∑ rk × Fk = 0 e e qt  qt R = ∑ Fk R = ∑ Fk  qt   qt e  e M1 Mk M = ∑r ×F = 0 M = ∑r ×F 0 k k 0 k k   e  qt  e  qt r1 rk ∑ ( Fk + Fk ) = 0 ∑ rk × ( Fk + Fk ) = 0   e  qt rN MN e qt R + R = 0, M 0 + M 0 = 0. O
  8. §2. Các đặc trưng hình học khối lượng 1. Khối tâm của cơ hệ 1.1. Định nghĩa 1.2. Khối tâm của các vật đồng chất và đối xứng 1. Mô men quán tính của vật rắn 2.1. Định nghĩa 2.2. Mô men quán tính của một số vật rắn đồng chất 2.3. Các tính chất của mô men quán tính 2.4. Các trục quán tính chính
  9. §2. Các đặc trưng hình học khối lượng 1. Khối tâm của cơ hệ 1.1. Định nghĩa  z  ∑ mk rk rC = , ∑ mk = M   ∑ mk  r2 rC  r1 xC = ∑m x k k ,y = ∑m y , z k k = ∑m z k k ,  rk y O rN ∑m ∑m ∑m C C k k k x    ∫ r dm ∫ ρr dV rC = V =V , ∫ dm ∫ ρdV V V    1.2. Khối tâm và trọng tâm rC = ∑ mk grk = ∑ pk rk  = rG ∑m g k ∑p k
  10. §2. Các đặc trưng hình học khối lượng 1. Khối tâm của cơ hệ 1.3. Khối tâm của một số vật đồng chất và đối xứng Khối tâm của các vật đồng chất có tâm, trục hoặc mặt phẳng đối xứng sẽ nằm tại tâm, trục hoặc mặt phẳng đối xứng đó.    ∫ r dm ∫ ρr dV r  rC = V =V , O ∫ dm V ∫ ρdV V  −r
  11. §2. Các đặc trưng hình học khối lượng 2. Mô men quán tính 2.1. Định nghĩa 2.2. Mô men quán tính của một số vật đồng chất 2.3. Sự biến đổi mô men quán tính khi thay đổi trục 2.4. Các trục quán tính chính và elipsoit quán tính
  12. 2. Mô men quán tính 2.1. Định nghĩa z Mô men quán tính đối với trục ρk J zz = ∑ mk ρ 2 k ρ =x +y 2 k 2 k 2 k Mk J zz = ∑ mk ( xk + yk ) 2 2 O y J xx = ∑ mk ( yk2 +z k ) 2 J yy = ∑ mk ( z k +xk ) 2 2 x Mô men quán tính đối với điểm O J 0 = ∑ mk rk2 = ∑ mk ( xk + yk +z k ) 2 2 2 Tích quán tính J xy = J yx = ∑ mk xk yk J yz = J zy = ∑ mk yk z k J xz = J zx = ∑ mk xk z k
  13. 2. Mô men quán tính 2.2. Mô men quán tính của một số vật đồng chất z x l x 2.2.1. Thanh đồng chất O ∆x 3 l l ρx J zz = ∑ ∆mk x = ∑ ρx ∆x = ρ ∫ x dx = 2 k 2 k 2 = 0 3 0 ρl 3 ml 3 ml 2 = = = 3 3l 3
  14. 2. Mô men quán tính 2.2. Mô men quán tính của một số vật đồng chất 2.2.2.Vòng tròn đồng chất J zz = ∑ ∆mk R = mR 2 2 2.2.3.a Đĩa tròn đồng chất ∆mk J zz = ∑ ∆J k = ∑ ∆m r = k k 2 ∑ [ ] ρπ (rk + ∆rk ) 2 − rk2 rk2 = ∑ 2πρrk3∆rk + 0(∆rk2 ). 4 R 2πρr R 1 rk + ∆rk J zz = ∫ 2πr ρdr = 3 = πρR 4 0 4 0 2 rk m mR 2 ρ = 2 ⇒ J zz = πR 2
  15. 2. Mô men quán tính 2.2. Mô men quán tính của một số vật đồng chất 2.2.2.b Đĩa tròn đồng chất z k = 0, y ⇒ J xx = ∑ mk yk ; J yy = ∑ mk xk 2 2 J zz = ∑ mk ( xk + yk ) = J xx + J yy 2 2 x x Suy ra J zz 1 J xx = J yy = = mR 2 2 4
  16. 2. Mô men quán tính 2.2. Mô men quán tính của một số vật đồng chất 2.2.4. Trụ tròn đồng chất z a) 1 J zz = ∑ ∆J zk = ∑∆mk R 2 ∆k h 2 1 y = ∑ ρ∆Vk R 2 , 2 x m ρ= , ∆ k =π 2 ∆ k V R h πR h 2 mπ 2 ∆ k 2 R h J zz = ∑ R 2π h R 2 h/2 mR 2 1 J zz = ∫ dz = mR 2 −h / 2 2h 2
  17. 2. Mô men quán tính 2.2. Mô men quán tính của một số vật đồng chất 2.2.4. Trụ tròn đồng chất b) ∆mk R 2 m∆hk R 2 C′ y′ ∆J C ′y′k = = ; 4 4h y m∆hk R 2 m∆hk .hk2 C ∆J Cyk = ∆J C ′y′k + ∆mk hk = + 4h h x h/2  2 h  ∫/ 2( R + 4 z )dz = 4h  R h + 3  3 m m J Cy = 2 2   4h − h   m  2 h2  J Cy =  R +  4 3
  18. 3. Các định lý về mô men quán tính 3.1. Mô men quán tính của vật đối với hai trục song song Định lý 1 (Steiner) z z′ J zz = J Cz′ + Md 2 Chứng minh Mk y′ C α ρk J zz = ∑mk ρk2 = ∑mk ( ρk 2 + d 2 − 2 ρk d cos α ) ′ ′ d ρ k′ M k′ ∑ ′ mk ρ k 2 = J Cz′ , ∑ mk d 2 = Md 2 , x′ ∑ 2m ρ ′ d cos α = 2d cos α ∑ m ρ ′ = 0 k k k k Vì ∑ m ρ′ = 0 k k Suy ra J zz = J Cz′ + Md 2
  19. 3. Các định lý về mô men quán tính 3.1. Mô men quán tính của vật đối với hai trục cắt nhau Định lý 2 J ll = J xx cos 2 α + J yy cos 2 β + J zz cos 2 γ − − 2 J xy cos α cos β − 2 J xz cos α cos γ − 2 J yz cos β cos γ . Chứng minh z L J ll = ∑ mk ρk2  Hk ρ 2 2   2 el k ρ k = rk − OH k = rk − (rk .el ) = 2 2  M k rk = xk + yk + z k − ( xk cos α + yk cos β + z k cos γ ) 2 2 2 2 y x ρ k2 = xk + yk + z k − ( xk cos 2 α + yk cos 2 β + z k cos 2 γ ) − 2 2 2 2 2 2 − 2 xk yk cos α cos β − 2 xk z k cos α cos γ − − 2 z k yk cos γ cos β .
  20. 3. Các định lý về mô men quán tính cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1 Chú ý rằng 1 − cos 2 α = cos 2 γ + cos 2 β  ⇒ 1 − cos 2 β = cos 2 α + cos 2 γ 1 − cos 2 γ = cos 2 β + cos 2 α  ρ = x + y + z − ( x cos α + y cos β + z cos γ ) − 2 k 2 k 2 k 2 k 2 k 2 2 k 2 2 k 2 − 2 xk yk cos α cos β − 2 xk z k cos α cos γ − − 2 z k yk cos γ cos β . ρ k2 = xk2 (cos 2 β + cos 2 γ ) + yk2 (cos 2 γ + cos 2 α ) + z (cos α + cos β ) − 2 xk yk cos α cos β − 2 k 2 2 − 2 xk z k cos α cos γ − 2 z k yk cos γ cos β .
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2