Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
y
CHUY£N §Ò 1: KH¶O S¸T HµM Sè Vµ C¸C BµI TO¸N LI£N QUAN
1.1 Hàm số 1. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHẢO SÁT HÀM SỐ ax b cx d
4
1.1.1 BÀI TOÁN ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ:
2 x
x 1
Bài toán 1. Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A,
B khi đó tìm quỹ tích trung điểm của AB.
1 x 2 1 x
y
Bài toán 2. Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt
Bài toán tương tự: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng d: y x m cắt (C) A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O. x 1 2 x 1
x m
y
cắt đồ thị (C) của hàm tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB vuông tại O. Bài toán 3. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đường thẳng d: y
x x
1 1
số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4 với I (1;1)
Bài toán 4. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị
1 x 2 2 x
hàm số y = tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.
Bài toán 5. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đường thẳng y = x + m
x x
1 1
cắt đồ thị y = tại hai điểm phân biệt A, B và cắt hai tiệm cận của đồ thị hàm số tại hai điểm M,
N sao cho M, N chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau.
x 1 2 1 x
Bài toán 6. Tìm m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt
y
A, B sao cho tam giác IAB đều với I (1;2)
x 1 2 1 x
Bài toán 7. Cho hàm số: (C)
y
Tìm các giá trị của tham số m sao cho (D) y=x+m .cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho tổng hệ số góc của tiếp tuyến tại M và N bằng -6
x 2 x
1 1
y
Bài toán 8. (ĐH 2011A)Cho hàm số có đồ thị (C).Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng
Bài toán 9. Cho hàm số: có đồ thị (C) y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1+k2 đạt giá trị nhỏ nhất 1 x 2 1 x
Tìm các giá trị của tham số m sao cho (D) y=x+m .cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho tiếp tuyến tại M và N tạo với nhau góc 600.
x x
1 1
Bài toán 10. Tìm m sao cho đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = . tại hai điểm A, B sao
cho I(1;1) nhìn A, B dưới một góc 1200.
Bài toán 11. Cho hàm số .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên y 4 mx x m
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 1
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
CHUY£N §Ò 1: KH¶O S¸T HµM Sè Vµ C¸C BµI TO¸N LI£N QUAN
. ;1)
1
2
y
khoảng (
x m x m
Bài tương tự: Tìm m sao cho hàm số đồng biến trên (1;+ )
y
Bài toán 12.Cho hàm số y có đồ thị là (C). Chứng minh rằng đường thẳng d: y x m luôn x 1 2 x 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
x x
2 1
tại hai điểm Bài tương tự: Chứng minh rằng đường thẳng d: y x m luôn cắt đồ thị (C):
y
( 1;1)I
phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
x x
3 1
Bài toán 13. Cho hàm số có đồ thị (C). Đường thẳng d qua điểm hệ số góc k .Tìm k
y
sao cho d cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N và I là trung điểm của đoạn MN.
x 4 2 x 1
Bài toán 14. Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng qua A(1; 1) và có hệ số góc
y
k. Tìm k để (d) cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho MN 3 10 .
cắt (C) tại hai
2 x 2 1 x 5AB
Bài toán 15. Cho hàm số (C). Tìm m để đường thẳng (d): y x m2
điểm phân biệt A, B sao cho
Bài toán tương tự:Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường y . 1 x x m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B sao cho AB 2 2
y
. thẳng (d): y x 2
Bài toán 16. Cho có đồ thị (H), A(1;0), đường thẳng d qua A, hệ số góc k. Tìm k để d cắt
2 1 sao cho
x x N x
M
AM 2 AN . x 1
y
Bài toán 1. Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) y (H) tại M,N 1.1.2 BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM: x 1 2 1 x tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích các hệ số góc bằng –9.
x 1 2 1 x hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
Bài toán 2. Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến
x x
5 2
Bài toán tương tự:. Tìm điểm A trên đồ thị hàm số y = để tổng khoảng cách từ A đến hai
đường tiệm cận nhỏ nhất.
Bài toán 3. Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm các điểm thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận. y x 4 3 2 x
x x
2 3
Bài toán tương tự. Tìm điểm A trên đồ thị hàm số y = cách đều hai đường tiệm cận.
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 2
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
CHUY£N §Ò 1: KH¶O S¸T HµM Sè Vµ C¸C BµI TO¸N LI£N QUAN
x x
2 2
Bài toán tương tự. Tìm điểm A trên đồ thị hàm số y = cách đều hai trục tọa độ
Bài toán 4. Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường y x 4 2 1 x thẳng MN biết M(–3; 0) và N(–1; –1).
x x
1 1
Bài toán tương tự. Tìm hai điểm A, B trên đồ thị hàm số y = đối xứng nhau qua đường thẳng y
2
x
y
= -2x
x
1
Bài toán 5. Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao
cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A với A(2; 0). Chú ý: Tam giác ABC vuông cân tại A mà AB (-b;a)
(a;b) thì AC
(b;-a) hoặc AC
y
)2;1(I
x 2 1 x 1 tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất.
Bài toán 6. Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M (C) sao cho khoảng cách từ
điểm
x 1 2 2 x
Bài toán tương tự:. Tìm điểm A thuộc đồ thị hàm số y = sao cho khoảng cách từ điểm
có đồ thị (C).Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm Bài toán 7. Cho hàm số y I (-2;2) tới tiếp tuyến tại A lớn nhất. x 2 x 1 2 A(2; 0) và B(0; 2).
Bài toán 8. Cho hàm số có đồ thị (C) .Tìm trên hai nhánh của đồ thị (C) hai điểm A và B y x x 3 1 sao cho AB ngắn nhất.
x x
5 2
Bài toán tương tự: . Tìm điểm A và B trên hai nhánh đồ thị hàm số y = để AB ngắn nhất
Bài toán 9. Tìm tất cả các điểm thuộc Oy mà từ mỗi điểm đó chỉ kẻ được đúng 1 tiếp tuyến tới đồ thi
x x
1 1
(C) của hàm số y = .
Bài toán 10. Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại y
x 3 2 2 x M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất.
x x
1 1
Bài toán tương tự: Tìm điểm thuộc đồ thị (C) y = sao cho tiếp tuyến tại điểm đó cắt hai tiệm
cận tại A và B sao cho AB ngắn nhất
Bài toán 11. Cho hàm số . Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các y x 3 2 x 2
y
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M Bài toán 12. Cho hàm số đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. x 1 2 x 1 thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B với chu vi tam giác IAB đạt giá trị
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 3
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
CHUY£N §Ò 1: KH¶O S¸T HµM Sè Vµ C¸C BµI TO¸N LI£N QUAN
nhỏ nhất.
5 x 3 2 4 x
Bài toán 13. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = đối xứng nhau qua điểm I (1;-2)
y
x x
1 1
Bài toán 14. Cho hàm số . Cho M là điểm trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường
y
tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho r 3 đường tròn nội tiếp tam giác IAB có bán kính 5 .
x x
2 1
Bài toán 15. Cho hàm số (H). Tìm trên (H) những điểm M có toạ độ nguyên
x x
1 1
Bài toán 16. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) của hàm số y = sao cho tam giác IAB đều với I
(1;1)
x x
5 2
Bài toán 17. Tìm điểm A trên đồ thị (C) của hàm số y = để khoảng cách từ A đến đường thẳng
d: y = -x nhỏ nhất 1.1.3 BÀI TOÁN CHỨNG MINH TÍNH CHẤT CỦA HÀM PHÂN THỨC:
Bài toán 1. Cho hàm số : (C) Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị (C) đều lập với y x x 2 1 hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.
x x
1 1
Bài toán tương tự: Cho hàm số. y= . Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạo với 2
tiệm cận 1 có diện tích không đổi .Tìm điểm đồ thị sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với 2 tiệm cận 1 có chu vi nhỏ nhất
;
) thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M0
Bài toán 2. Cho hàm số y . Cho điểm o o oM x y( x x 3 1
cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh Mo là trung điểm của đoạn thẳng AB.
y
x x
2 2
Bài toán 3. Cho hàm số: có đồ thị (C). Chứng minh rằng với mọi giá trị m thì trên (C) luôn
0 0
x y m có cặp điểm A, B nằm về hai nhánh của (C) và thỏa A A x y m B B
.
x x
1 1
Bài toán 4. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = x + m cắt đồ thị y = tại
hai điểm phân biệt A, B và cắt hai tiệm cận của đồ thị hàm số tại hai điểm M, N và MN có chung trung điểm với đoạn thẳng AB
mx m 1 mx 1
Bài toán 5. cho hàm số y = . C MR m 1 đồ thị luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố
định 1.1.4 BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN:
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 4
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
y
CHUY£N §Ò 1: KH¶O S¸T HµM Sè Vµ C¸C BµI TO¸N LI£N QUAN
x 2 x 2 cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
y
Bài toán 1. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng
2;2
x 2 1 x 2
Bài tập tương tự: Tìm điểm A thuộc đồ thị (C) tới tiếp sao cho khỏng cách từ I
tuyến tại A lớn nhất.
Bài toán 2. Cho hàm số (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp y x 2 x 3 2
tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân. Bài toán tương tự:
1 x 2 1 x
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = sao cho tiếp tuyến tạo với hai trục toạ độ
1
một tam giác cân.
2 x
x
1
2. Cho hàm số y = . Viết pt T2 biết T2 song song với đường thẳng y =-x
. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này Bài toán 3. Cho hàm số y =
Bài toán 4. Cho hàm số: (C). Cho điểm A a(0; ) . Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ y x x
x 2 1 x 1 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B thoả mãn OA = 4OB. 2 1 thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành. x 1 2 1 x
Bài toán 5. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1; y
2) đến tiếp tuyến bằng 2 .
Bài toán 6. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến y x 1 2 1 x cách đều hai điểm A(2; 4), B(4; 2).
Bài toán 7. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp y x 3 2 2 x
· ABI bằng
4 tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc , với 17 I là giao 2 tiệm cận.
x x
1 1
Bài toán 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị y = . biết tiếp tuyến tạo với trục Oy và đường
thẳng y = x + 2 một tam giác vuông cân.
1.2 HÀM SỐ y = ax3 + bx2 + cx + d
3
2
1.2.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ:
(1) 2) (3 1) ( 1 Bài toán 1. Cho hàm số y m x mx m x 3
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. Bài toán tương tự. Với giá trị nào của m hàm số y = x3 + (m-1)x2 + (m2-4)x + 9 đồng biến trên R
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 5
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
3
CHUY£N §Ò 1: KH¶O S¸T HµM Sè Vµ C¸C BµI TO¸N LI£N QUAN
23
(1) 4
. ; 0)
2
2
3(2
m x mm x
6 (
1)
1
có đồ thị (Cm).
3
2
Bài toán 2. Cho hàm số y x x mx Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (
y x m x m . 2 )
3 Bài toán 3. Cho hàm số y x 1) ) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; Bài toán 4. Cho hàm số (2 Tìm m để hàm đồng biến trên
(1 2 ) m x 0; .
1 3
Bài toán 5. Với giá trị nào của a hàm số y = x3 + ax2 + 4x + 3 nghịch biến trên một khoảng có độ
dài bằng 2.
abc
2
2
y
3 x mx
m
6
x
2
m
1
a b c 0 Bài toán 6. Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn chứng minh rằng 2 ab bc ca 3
đồng biến trên (1;2)
3
2
y
x
2
x
m
3
x m
Bài toán 7. Tìm m để hàm số
2
y
3 x mx
x m
Bài toán 8. Tìm m để hàm số đồng biến trên (0;+ )
đồng biến trên (-3;-1)
3
2
y
x
m
x
2
m
3
x
Bài toán 9. Tìm m để hàm số
1
1
1 3 1 3 1 3 1 3
Bài toán 10. Tìm m để hàm số
2
y
3 x mx
2
m
x
3
m
đồng biến trên (-3;-1)
1
1 3
Bài toán 11. Tìm m để hàm số
2
y
3 x mx
m
3
x
đồng biến trên (0;+ )
1
1 3
Bài toán 12. Tìm m để hàm số
2
y
3 x mx
2
m
3
x m
đồng biến trên (-1;+ )
1
1 3
Bài toán 13. Tìm m để hàm số
2
y
3 x mx
2
m
3
x m
Có khoảng nghịch biến ngắn nhất
1
1 3
Bài toán 14. Tìm m để hàm số
3
Có khoảng nghịch biến chứa điểm x = 1. 1.2.2 CỰC TRỊ
23
2
–2 (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
2) (2 1) 3 ( 4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm). Xác
2
Bài toán 1. cho hàm số y x x mx m Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành. 2 3 Bài toán 2. Cho hàm số y x m x m m x định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
y
3 x mx
(2
m
1)
x
3
(m là tham số) có đồ thị là (Cm).
1 3
Bài toán 3. Cho hàm số
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 6
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
3
23 x mx
CHUY£N §Ò 1: KH¶O S¸T HµM Sè Vµ C¸C BµI TO¸N LI£N QUAN
.
2 y x (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
3
2
đối với trục tung. Bài toán 4. Cho hàm số Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y x 1
4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) có
3 Bài toán 5. Cho hàm số y x mx m 3 các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. 3
2
.
. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực 3 1 3
74 0
3
Bài toán 6. Cho hàm số y x mx m đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x y8
23
có đồ thị (C).Với giá trị nào của m thì đồ thị (C) có các
3
2
Bài toán 7. Cho hàm số y x x mx điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x y– 2 – 5 0 .
3( 1) 9 2 (1) có đồ thị là (Cm).
Bài toán 8. Cho hàm số y x m x x m Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu
3
. đối xứng với nhau qua đường thẳng d: y x
1 2 2 x y x (3 m )1 9 mx , với m là tham số thực. Xác định m để hàm số
x
2
x 1
2
2
đã cho đạt cực trị tại sao cho . Bài toán 9. Cho hàm số 1, xx
, với m là tham số thực. Xác định m
3 Bài toán 10. Cho hàm số y x
2 mx
(1 2 ) (2 mx m 2 )
,
3
2
sao cho x x1 2 để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1 2 1 . 3
. 1
, với m là tham số thực. Xác định m để Bài toán 11. Cho hàm số y x m x m x 2) 3( 1) ( 1 3
1 3 ,
,
thỏa hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1 2 Bài toán 12. Cho hàm số y x mx x 4 sao cho x x1 22 2 3 . Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x x1 –3 2
x 1
24 x
3
2
, m là tham số. Tìm các giá trị của m để các điểm
(
3
5
.
sao tổng
2
. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: y x3 2
Bài toán 13. Cho hàm số y m x x mx 2) cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương. Bài toán 14. Cho hàm số y x x3 2–3 khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.
2 mx
3
2
2
có đồ thị (C). Tìm các giá trị của m để mx m (1–2 ) (2 – ) 2
3 Bài toán 15. Cho hàm số y x đồ thị (C) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. m Bài toán 16. Cho hàm số
3 x m m
mx 3 3( 1) y x có đồ thị (C) Tìm m để đồ thị (C) có cực
3
2
2 m x m m
3
trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O. 3 có đồ thị (C). Viết phương trình 3(1 3 )
y x 2 có đồ thị là (Cm). Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại,
2 Bài toán 17. Cho hàm số y x mx đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị (C). 23 Bài toán 18. Cho hàm số x mx cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng d: y
x4
. 3
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 7
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
3
CHUY£N §Ò 1: KH¶O S¸T HµM Sè Vµ C¸C BµI TO¸N LI£N QUAN
23 x mx
2 y x
một góc
045 .
3
có đồ thị là (Cm). Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, Bài toán 19. Cho hàm số cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng d: x y4 – 5 0
23
có đồ thị (C) Xác định m để đồ thị (C) có hai điểm cực trị Bài toán 20. Cho hàm số y x x m
· AOB
0120
3
2
2
A, B sao cho .
–1) – 3( (Cm). Chứng minh rằng (Cm) luôn có điểm
3 Bài toán 21. Cho hàm số y x mx m x m –3 cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi đường thẳng cố định. Bài toán 22. . CMR m h/s y=2x3-3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1 luôn đạt cực trị tại x1;x2 và x1-x2 không phụ thuộc vào m
2 3
18
2 x 1
2 x 2
2
2
3
mx
)2
)4
5(
m
m
1
x
x
y
(
Bài toán 23. Cho hàm số f (x) = x3 + (cosa - 3sina)x2 - 8(1 + cos2a)x + 1
1; xx
2
1
x
x 1
2
3
2
2
y
x
(
m
)3
x
(4
m
)3
mx
m
Bài toán 24.. Tìm m để hàm số: đạt cực trị tại thoả CMR hàm số luôn có cực trị. Gọi hoành độ các điểm cực trị là x1 , x2 CMR: 1 3 mãn: .
Bài toán 25. Tìm m để hàm số:
1; xx
2
2
2
1 3 x 1 1 3 2 x x 3
x 2 m (3
đạt cực trị tại thoả mãn:
3
y 1 )1 mx 3
23 x
3
x y 3 mx 3 có cực trị sao cho gốc tọa độ cách đều hai điểm
23 x
3
x y 2 mx 3 có cực trị sao cho gốc tọa độ cách đều hai
23 x
x
y
2
. 2
. Tìm m để (d)
x 4 có đồ thị (C). Viết phương trình của parabol (P) đi qua hai
có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y mx m 3 1
4
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để
có đồ thị (C) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường
3
2
2
Bài toán 26. Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu cách đều gốc toạ độ O. Bài toán 27. Tìm m để hàm số cực trị của đồ thị hàm số đó Bài toán tương tự. Tìm m để hàm số điểm cực trị của đồ thị hàm số đó Bài toán 28. Cho hàm số y điểm cực trị của đồ thị (C) và tiếp xúc đường thẳng 1.2.3 BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO Bài toán 1. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng d: y = 1 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B và C vuông góc với nhau. Bài toán 2. Cho hàm số y x x3 –3 cắt (C) tại M(–1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Bài toán 3. Cho hàm số y x x3 23 có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(2; 0) có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau. Bài toán tương tự: Cho hàm số y x x3 3 thẳng (d): y mx( 1) 2 (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau.
có đồ thị (C). Tìm các giá trị của m để
2 Bài toán 4. Cho hàm số y x mx m x m
3( 1) 3 ( 1)
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 8
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
CHUY£N §Ò 1: KH¶O S¸T HµM Sè Vµ C¸C BµI TO¸N LI£N QUAN
3
2
đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
) cắt trục hoành tại 3
) . Tìm m để mC(
3
2
y
x
3
mx 3
x m 3
2
) cắt trục
có đồ thị mC(
) . Tìm m để mC(
3
Bài toán 5. Cho hàm số y x mx x m có đồ thị mC( 1 3 2 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15.
mx 3 2 x 9 y x
3
2
Bài tập tương tự: Cho hàm số hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15 , trong đó m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của Bài toán 6. Cho hàm số tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
3
2 mx mx 3
7 9 có đồ thị (Cm), trong đó m là tham số thực.
y x có đồ thị (Cm), trong đó m là tham số thực. Tìm m để
3
2
Bài toán tương tự: Cho hàm số y x mx x 3 Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Bài toán 7. Cho hàm số (Cm) cắt đường thẳng d: y x 1 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân.
3) 2 ( 4 có đồ thị là (Cm) (m là tham số).
, điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của m để (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân
Bài toán 8. Cho hàm sốy x mx m x và đường thẳng (d): y x 4
) ¡
biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 . 23 Bài toán 9. Cho hàm số y x x3 4
với hệ số góc k k( có đồ thị là (C). Gọi kd là đường thẳng đi qua điểm A( 1; 0) . Tìm k để đường thẳng kd cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C và 2
có đồ thị là (C). Gọi E(1;0). Viết phương trình đường thẳng giao điểm B, C cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 . 23 Bài toán 10. Cho hàm số y x x3 2
2 có đồ thị (Cm).Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một
3
2
qua E và cắt (C) tại ba điểm E, A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 . Bài toán 11. Cho hàm số y x mx3 điểm duy nhất.
3
1) 3( 6 2 có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm)
có đồ thị là (C). Định m để đường thẳng 9 6
2
Bài toán tương tự: Cho hàm số y x m x mx 2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. 26 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng (): 1
1) – 4 –1
(2
3
y
x
23 m x m
2
cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm phân biệt. Bài toán 12. Cho hàm số y x x x d y mx m ( ) : 4 Bài toán 13. Cho hàm số y x x3 2–3 y m x m
có đồ thị (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại
x
3
0
2x ,
3x
y x 2 có đồ thị (C). Bài toán 14. Cho hàm số đúng hai điểm phân biệt. Bài toán 15. Cho hàm số 3 x có ba nghiệm phân biệt 1x ,
12
4
4
4
3 3 x m 4
4
2 x 2
2 x 1
2 x 3
thỏa mãn: . Tìm m để phương trình 4
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 9
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
3
2
CHUY£N §Ò 1: KH¶O S¸T HµM Sè Vµ C¸C BµI TO¸N LI£N QUAN
1.2.4 TIẾP TUYẾN Bài toán 1. Cho hàm số y x )21( xm 2( mxm ) 2 (1) (m là tham số).Tìm tham số m
x
7 y
0
1 để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: góc , biết cos . 26
có đồ thị (C). Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp
23 Bài toán 2. Cho hàm số y x x3
1
3 (C). Tìm trên đường thẳng (d): y x các điểm mà từ đó kẻ
(C). Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó 2
3
tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2 . Bài toán 3. Cho hàm số y x x3 được đúng 2 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C). Bài toán 4. Cho hàm số y x x3 23 kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C).
2 Bài toán 5. Cho hàm số y f x mx m x
. 3 0
3
( ) 1) ( (4 3 ) mx 1 có đồ thị là (Cm). Tìm các giá trị 1 3
22
3
x mx m 2 2 x y
22
x mx m 2 2 x y
2
4
m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): x y2 Bài toán 6. Tìm m sao cho tiếp tuyến tại điểm cố định của đồ thị hàm số tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 9. Bài toán 7. Tìm m sao cho tiếp tuyến tại điểm cố định của đồ thị hàm số tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
m 3
y
x
, (m là tham số). Tìm m để hàm số đồng biến trên
1
1.3 HÀM SỐ y = ax4 + bx2 + c mx 2
Bài toán 1. Cho hàm số khoảng (1; 2).
. Xác định m để đồ thị của hàm số có cực tiểu mà không
2 Bài toán 2. Cho hàm số y x mx4
4
2
1 2 3 2
2 x m
) . Tìm các giá trị của m để đồ
) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.
4
2
2 x m
2)
2(
m
C
5
x
y
m
có cực đại. Bài toán 3. Cho hàm số y f x ( ) x 2( m 2) m 5 5 mC(
4
2
2
thị mC( m 5 Bài toán 4. Cho hàm số . Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.
0 120 .
4
2
Bài toán 5. Cho hàm số y x mx m m 2 có đồ thị (Cm) . Với những giá trị nào của m thì đồ thị
2
4
2
(Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có một góc bằng có đồ thị (Cm) . Với những giá trị nào của m thì đồ thị Bài toán 6. Cho hàm số y x mx m 1 (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 .
4
2
2 2
1
4 có đồ thị (Cm) . Với những giá trị nào của m thì đồ Bài toán 7. Cho hàm số y x mx m m thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4. mC cắt trục trục có đồ thị là Bài toán 8. Cho hàm số y x mx m
mC Định m để đồ thị
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 10
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
2
CHUY£N §Ò 1: KH¶O S¸T HµM Sè Vµ C¸C BµI TO¸N LI£N QUAN
m
m
2
2
x
y
1
hoành tại bốn điểm phân biệt. 4 x Bài toán 9. Cho hàm số
mC . Định m để đồ thị
mC cắt
có đồ thị là 1 trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
4
2
4
2
y
m
2
2
x
x
1
có đồ thị là (Cm), m là tham số. Tìm m để đồ thị
4
4
2 2 m x m
2
y
x
3 2) –(3 có đồ thị là (Cm), m là tham số. Tìm m để đường
m 0m .
2
4
, với m là tham số. Chứng minh đồ thị hàm số luôn
y= x +2(m-1)x -2m-1có đồ thị (C). CMR đồ thị (C)luôn đi qua 2 điểm cố
4
2
Bài toán 10. Cho hàm số y x m x m thẳng y 1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. m 1 Bài toán 11. Cho hàm số (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt trong đó có ba điểm có hoành độ nhỏ hơn 3. Bài toán 12. Cho hàm số 2 cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi Bài toán 13. Cho hàm số định khi m thay đổi. Tìm m để tiếp tuyến tại hai điểm cố định đó vuông góc nhau.
2
2
4
2 2 có đồ thị (Cm) . Với những giá trị nào của m thì đồ
y x m m x m
2
1 có đồ thị (Cm) . Với những giá trị nào của
Bài toán 15. Cho hàm số
4 Bài toán 14. Cho hàm số y x mx m m thị (Cm) có ba điểm cực trị, và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4.
1
m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu nhỏ nhất. BÀI TẬP TỰ GIẢI 1. Hàm phân thức
y
(
H
)
x 3 x
2 1
1.1 Cho hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với Ox góc 450 Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục toạ độ một tam giác cân Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Tiếp tuyến tại M bất kỳ thuộc (H) cắt 2 tiệm cận tại A,B.
Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất a) b) c) Chứng minh M là trung điểm AB d) e)
y
(
Hm
)
mx x 2
1.2 Cho hàm số
3
Tìm m để từ A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến AB,AC đến (Hm) sao cho ABC là tam giác đều (A,B là các tiếp điểm)
y
(
Hm
)
mx 2 mx
1.3 Cho hàm số
Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số (Hm) cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8
y
(
H
)
x 2 1 1 x
1.4 Cho hàm số
)5;2(A
tạo thành tam giác
Viết phương trình đường thẳng cắt (H) tại B, C sao cho B, C cùng với điểm đều
y
(
H
)
2 x 1 x
1.5 Cho hàm số
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 11
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
CHUY£N §Ò 1: KH¶O S¸T HµM Sè Vµ C¸C BµI TO¸N LI£N QUAN
Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến tại M của (H) cắt 2 trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB có
1 4
diện tích bằng
y
(
H
)
x 2 1 1 x
1.6 Cho hàm số
H
y
(
)
1.7 Cho hàm số Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (H). Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại M vuông góc với đường thẳng IM. x 2 2 x
Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số (H) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
y
mx 1 x
1.8 Cho hàm số
Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+1 tại 2 điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến với đồ thị tại 2 điểm đó song song với nhau.
y
x 2 1 x 1
1.9 Chứng minh rằng đồ thị hs có 2 trục đối xứng
y
1.10 Tìm M thuộc (H) để tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của H là nhỏ nhất
y
x 3 5 x 2 x 1 x 1
1.11 Tìm M thuộc (H) : để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là nhỏ nhất
y
x 2 1 x 2
1.12 Tìm m để hàm số y=-x+m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm A,B mà độ dài AB nhỏ nhất
y
(1) 1.13 Cho hàm số
xf
x 1 2 2 x Chứng minh rằng đồ thị H có vô số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời các đường thẳng nối tiếp điểm của các cặp tiếp tuyến này luôn đi qua một điểm cố định. 2 1 x 1 x
1.14 Cho hàm số ( H )
Gọi (∆) là tiếp tuyến tại điểm M( 0; 1 ) với đồ thị (H). Hãy tìm trên (H) những điểm có hoành độ x > 1 mà khoảng cách từ đó đến (∆) là ngắn nhất.
y
m x x 2
1.15 Cho hàm số (Hm). Tìm m để đường thẳng d:2x+2y-1=0 cắt (Hm) tại 2 điểm phân biệt
3 8
A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
y
x 3 2 2 x
1.16 Cho hàm số . Tìm những điểm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận
tại A, B sao cho vòng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính nhỏ nhất. Với I là giao điểm của hai đường tiệm cận
y
x 1 2 2 x
1.17 Cho hàm số (C). Tìm hai điểm M, N thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M, N song song
với nhau và khoảng cách giữa hai tiếp tuyến là lớn nhất
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 12
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
CHUY£N §Ò 1: KH¶O S¸T HµM Sè Vµ C¸C BµI TO¸N LI£N QUAN
y
1.18 Cho hàm số (H). Gọi d là đường thẳng có hệ số góc k đi qua M(1;1). Tìm k để d cắt
(H) tại A, B mà AB
y
4 x 2 1 x 3 10 x 2 x 1
1.19 Cho hàm số: (C)
Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành
y
(
H
)
m x 2 x m
1.20 Cho hàm số và A(0;1)
Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận . Tìm m để trên đồ thị tồn tại điểm B sao cho tam giác IAB vuông cân tại A.
y
2 x x 2 2
1.21 Cho hàm số (H)
2
2 OA OB
37 2
Tìm m để đường thẳng (d): y=x+m cắt đồ thị hàm số (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
y
x 1 2 1 x
1.22 Cho hàm số Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho tam giác OAB có diện tích bằng 3
y
x 3 x
2 1
1.23 Cho hàm số (1)
y
(
H
)
y m (
1)
x m
2
Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;3) cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 32AB .
(d) Tìm m để đường thẳng (d) cắt
1 x 3 1 x
1.24 Cho hàm số và đường thẳng
3 2
y
(
H
)
(H) tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
x x
1 1
1.25 Cho hàm số . Tìm điểm M thuộc (H) để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là
nhỏ nhất.
x 2 1 x
y
1.26 Cho hàm số y = (H)Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị ( H ) tại
viết phương trình tiếp tuyến cuả HS biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1.27 Cho hàm số
hai điểm phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. x 2 1 1 x tam giác có diện tích bằng 8 2. Hàm bậc ba 2.1 Tìm m để các hàm số sau có cực đại, cực tiểu:
TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng 13
Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999
3
2
ya ).
x
mx
(
m
)6
x
2
m
1
3
2
yb ).
)2
x
3
x
mx
5
1 3 m (
3
2
x
2
m
2(3
mm
(6
)1
)1
1
x
x
3
CHUY£N §Ò 1: KH¶O S¸T HµM Sè Vµ C¸C BµI TO¸N LI£N QUAN
yc ). 2.2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số y = x3 - mx2 - 2x + 1 luôn có cực đại và cực tiểu. 2.3 Tìm m để đồ thị hàm số
2 2 x m x m
y
có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua f x ( ) 3 x
1 x 2
5 . 2
đường thẳng
m 3
1 3
3
2
x
9
1
mx 3
2.4 Tìm m để hàm số y = x3 - (m-1)x2 + 3(m-2)x + đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn
3
2
x
x
x
9
a
6
1 log
3
2
2
3
x m m 4 (
2(
3(
) :
1)
1)
m
m
x
. Tìm m để (
. Tìm m để hai điểm CĐ, CT của đồ thị hàm số cách đều đường
mC (
)mC cắt Ox tại ba điểm
3
2
x1 +2x2 = 1
2.5 Tìm m sao cho hàm số y =x3-(2m+1)x2 +(m2 -3m+2)x+4 có CĐ;CT nằm ở 2 phía Oy
2.6 Cho hàm số y =x
thẳng y =x+1
2.7 Tìm a để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt
2.8 Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + mx2 + 1 cắt đường thẳng y = -x + 1 tại ba điểm phân biệt A (0;1),
B, C sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc nhau.
2.9 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 3 đối xứng nhau qua điểm I (3;9)
2.10 Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 - 3mx2 + 2m(m-4)x + 9m2 - m cắt Ox tại ba điểm có hoành độ lập
thành cấp số cộng
2.11 Cho hàm số y =-x3+3x+2. Tìm điểm thộc Ox mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị
2.12 Cho
m
x
y
4
1)
phân biệt có hoành độ lớn hơn 1.
2.13 Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + mx2 + 9x + 4 có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
2.14 Tìm a để phương trình x3- 3x2+ (3-a)x +15 +a = 0 có ba nghiệm phân biệt
x1< x2 <4 y x mx mx 1 1
3 2.16 Cho hàm số 3 2 Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất y x mx mx 1 1; xx 2 1
3 x 8 x
1 2 3 2 2.17 Cho hàm số . Tìm m để hàm số đạt cực trị tại thoả mãn 3 2 2 y x mx 7 3 x mmx 2( )2 (3 )1 )1 m m y x x ( 2.18 Cho hàm số
Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu vuông góc với đường thẳng y=3x-7
m
3
2.19 Cho hàm số
Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu tạo với đường thẳng y x 5
1
4 3 2 2 một góc 450 2.20 Cho hàm số y x 3 x
mxm TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng
14 Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999 CHUY£N §Ò 1: KH¶O S¸T HµM Sè Vµ C¸C BµI TO¸N LI£N QUAN y x 1
2 5
2 3 2 Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng 2
xm 2 CD x x 3 2.21 Cho hàm số y 2 x 9 mx 12 1 . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời 3 y x 1 mmx
(Cm) (Cm) 3 2
x mx 1 x y (C ) và đường thẳng y=m(x+1)+2 (d) x x y 2 3 4; 3
A
3 2
x 19
12
2
mà qua đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến đồ 2.25 Viết các phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm đến đồ thị hàm số 5 3 2 x x y y x 3 3
2.26 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số
thị
2.27 Tìm những điểm thuộc đường thẳng y=2 mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs
y x x 3 3 2 2 2 2.28 Tìm những điểm thuộc đường thẳng x=2 từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs y x 3 x 3 2 y 2 mx 4( m )1 x 4 m . Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox 3 2 6 3 4 x x x a 0 y x 6 mx 2.29 Cho hàm số
2.30 Cho hàm số
a)
b) 3 3 (C ) 3 x y m 4 3 4 x 4 m 3 2 2 2 2.31 Cho hàm số
a)
b) có 4 nghiệm phân biệt 3
mx
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1/4
Biện luận số nghiệm
4
4 3
x
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C )
Tìm m để phương trình
x 3 2 y x m )1 )1 (3 mx
3 mx
( 2 2 y
)75( xm xm (2 m x 2 3 mm 3
mx (2 )4 m m 9 y x cắt trục Ox tại 3 điểm tạo thành 1 cấp 2.32 Cho hàm số
Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
)21(2
)5
2.33 Cho hàm số
Tìm m để đồ thị hs cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.
3
2.34 Tìm m để đồ thị hs
x
số cộng
2.35 Tìm m để hàm số )4 3( 5( )1 m m 8 x y x x cắt Ox tại 3 điểm lập thành cấp số nhân
3
2 y x (3 m )3 x 18 mx 8 có đồ thị tiếp xúc với trục Ox 2.36 Tìm m để hàm số
3 y x 2
23
x
x
3
2.37 Cho hàm số
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng
15 Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999 x 3 CHUY£N §Ò 1: KH¶O S¸T HµM Sè Vµ C¸C BµI TO¸N LI£N QUAN x (12
) 2 m 1
3 3 2 b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình y x 2 x 3 x 1
3 ,A B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1). Tìm điểm M thuộc trục hoành 2.38 Cho hàm số (1) 26
x 1 (1) 9 4 x y 2M theo k . 23
x ,A B C tương ứng cắt lại , ' ' ' ' ' Gọi
sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2.
3
2.39 Cho hàm số
x
Xác định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc k . Gọi hai tiếp điểm
1M và
là ,M M . Viết phương trình đường thẳng qua
3 y
x (1) 4 (C) tại , A B C thẳng hàng. , , ,A B C là ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) tại
A B C . Chứng minh rằng ba điểm
3 3
x
y mx 1 2 2 2 3
x m
3 m 3 3 1 x y x x
(1)
cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác 0 trong ba
1 2.41 Cho hàm số
y
Đường thẳng ( ):
điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm m để góc ADB là góc vuông.
(1), với m là tham số thực.
2.42 Cho hàm số
1 2 x y x 22
3 . Giả sử 23
x Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ
O tạo thành một tam giác vuông tại O .
2.43 Cho hàm số
(1)
1
Tìm m để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng y mx
,M N là các tiếp
điểm. Hãy chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là một điểm cố định (khi m biến thiên)
2.44 Cho hàm số 4 x y k R . Tìm k để đường thẳng 1;0 kd cắt ,B C ( B và C khác A ) cùng với gốc toạ độ O tạo 3 Gọi (1)
A với hệ số góc k
kd là đường thẳng đi qua điểm 23
x (1) 4 x :d y mx m
I Cho điểm cắt đồ thị (C) đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt và hai giao điểm
thành một tam giác có diện tích bằng 1.
y
2.45 Cho hàm số
1;0
. Xác định giá trị của tham số thực m để đường thẳng 2 2 ,
3x mx 5 , m là tham số AB
I A B sao cho
,
2
3
y (m 2)x . 3
x mx
3
x mx 3 tại ba điểm phân biệt
2.46 Cho hàm số
Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số
dương.
2.47 Tìm m để đồ thị hàm số
2.48 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại một điểm duy nhất m (1), m là tham số thực.
y
y
22
x
(1 x y 3 2 2 2 2 ; ; x x x thoả mãn điều x x
1 2
4
3 2
cắt Ox tại một điểm duy nhất
2 2
m x m
)
2.49 Cho hàm số y
Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1
kiện 23
x (Cm). Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng 1 3 3(1 m y x TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng
16 Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999 3 CHUY£N §Ò 1: KH¶O S¸T HµM Sè Vµ C¸C BµI TO¸N LI£N QUAN 23
x 4 2 2 2.51 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y x sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với 1 3
x mx 3 2 y (2 m 1) x m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương 2 2 4 mx x tại 3 điểm phân biệt ( x y 2 m mx 3) 4 x 1
4 2 4 4 . Tìm m để h/s chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 3.2 Cho hàm số:f(x)=
mm mx
2 2 4 2
xm 2.53 Tìm m để đường thẳng y=x+4 cắt đồ thị hàm số
A, B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4. (Điểm B, C có hoành độ khác 0, M(1;3))
3. Hàm số trùng phương
3.1 Cho hàm số: y=mx4+(m2-9)x2+10. Xác định m để h/s có 3 cực trị
3
2
2 . Tìm m để h/s có CĐ-CT lập thành tam giác đều. tam giác 4 1 2 x y 3 2 4 4 2 2 1 x y 3.3 Cho hàm số: f(x) = x
vuông
3.4 Cho hàm số: y=-x4+2x2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A( 2 ;0)
3.5 Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 - mx2 + m - 1 cắt Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành
cấp số cộng
3.6 Cho hàm số: y=x4-x2+1 .Tìm điểm thuộc Oy mà từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến tới đồ thị
3.7 Cho hàm số: y=-x4- 2x2- 1 . Với m=0 tìm điểm thuộc Oy sao cho có thể kẻ được 2 tiếp tuyến vuông
góc nhau và đối xứng nhau qua Oy
3.8 Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 - mx2 + m - 1 cắt Ox tại bốn điểm phân biệt có giá trị tuyệt đối các
hoành độ giao điểm nhỏ hơn 2.
3.9 Cho hàm số y = x 4 + 2m2x2 + 1 (1).Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị hàm
số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
3.10 Cho hàm số
Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân
3.11 Tìm những điểm thuộc trục tung qua đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs
2 2 2
x
Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox tại 2 điểm phân
mm mx y 2 x x 6 x
5 m 2 m 4 2 3.12 Cho hàm số
biệt
3.13 Tìm để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt 2 x (2 x )1 m 4 2
mx m 3.14 Tìm m để hàm số y x (2 m )1 x 2 m 1 Cắt Ox tại 4 điểm tạo thành cấp số cộng
2 3.15 Biện luận số nghiệm phương trình 4 x y 1 2 2
mx m 4 2 2 x y 2 (1) , với m là tham số thực. 1 2 (1) , với m là tham số thực. 2 y x (1) , với m là tham số thực.
3.16 Cho hàm số
Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam
giác có diện tích bằng 4 2 .
3.17 Cho hàm số
Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị
tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
3.18 Cho hàm số
mx m m
Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam
giác có góc bằng 120 .
4
x
3.19 Cho hàm số (1), với m là tham số thực. mx 2 y TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng
17 Gi¸o viªn: nguyÔn b¸ trung – trêng thpt xu©n giang Mobile: 012469.15999 4 2 y 2
x m m 2 2 x
5 4 CHUY£N §Ò 1: KH¶O S¸T HµM Sè Vµ C¸C BµI TO¸N LI£N QUAN (C).Lấy trên đồ thị hai điểm A, B có hoành độ lần lươt là a, b.Tìm điều x y Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường
thẳng đi qua hai điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1.
m
5
f x
3.20 Cho hàm số
Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác vuông cân.
22
x
3.21 Cho hàm số
kiện a và b để tiếp tuyến tại A và B song song với nhau. TR£N CON §¦êng vinh quang kh«ng cã dÊu ch©n cña kÎ lêi biÕng
18CT
2.22 Cho hàm số
Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm cuả (Cm) với trục Oy chắn trên hai trục toạ độ một tam giác có diện
tích bằng 8
2.23 Cho hàm số
Tìm m để đường thẳng y=1 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt C(0;1), D,E và các tiếp tuyến tại D và E của
(Cm) vuông góc với nhau.
3
3
2.24 Cho hàm số
Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (C ) tại một điểm cố định A. Tìm m để đường thẳng (d) cắt
(C ) tại 3 điểm A,M,N mà tiếp tuyến tại M và N vuông góc với nhau
2
2.40 Cho hàm số
Giả sử
,
'
,
x
3
m x
)
2.50 Cho hàm số
thời các điểm cực trị cùng với gốc toạ độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 4
AB
nhau và
2.52 Tìm m để hàm số
![Bài tập so sánh hơn và so sánh nhất của tính từ [kèm đáp án/mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250808/nhatlinhluong27@gmail.com/135x160/77671754900604.jpg)
![Tài liệu tham khảo Tiếng Anh lớp 8 [mới nhất/hay nhất/chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250806/anhvan.knndl.htc@gmail.com/135x160/54311754535084.jpg)
![Tài liệu Lý thuyết và Bài tập Tiếng Anh lớp 6 [Mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250802/hoihoangdang@gmail.com/135x160/18041754292798.jpg)
