HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017

THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017:

GIẢI HÌNH KHÔNG GIAN BẰNG NHIỀU CÁCH.

Câu 1: Cho hình chóp , có đáy . Cạnh bên

. Biết rằng góc giữa mặt phẳng . Tính theo a thể tích

là hình thoi cạnh và mặt phẳng

và góc là

khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

(TTL1, Đại Học Vinh 2013, ĐS:

Câu 2: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và

cùng vuông góc với mặt phẳng . Gọi là điểm nằm trên cạnh . Mặt phẳng sao cho

và . Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường

.

(tríchTTL1 khối A-A1 chuyên Bắc Ninh ,2013, ĐS:

Câu 3: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng . Biết và . Tính theo a thể tích khối chóp và

khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

(trích đề thi Đại Học khối D 2011, ĐS:

Câu 4: Cho hình chóp có , , đáy là hình thang vuông tại

, biết góc giữa và bằng . Tính theo a thể tích khổi chóp và

khoảng cách giữa hai đường thẳng và với là trung điểm .

(trích đề TTL1 khối B chuyên Bắc Ninh 2013, ĐS:

Câu 5: Cho lăng trụ có độ dài cạnh bên bằng , đáy là tam giác vuông cân tại

, hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Tính

theo , thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường và .

(TTL1 khối D chuyên Bắc Ninh 2013, ĐS:

Câu 6: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi lần lượt là trung điểm của

các cạnh , . Biết . Tính theo a, thể tích khối chóp và

và khoảng cách giữa hai đường thẳng

(trích đề thi Đại Học khối A 2010, ĐS:

Câu 7: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại . Hai mặt phẳng

cùng vuông góc với mặt phẳng . Gọi là trung điểm của ; mặt phẳng qua và

song song , cắt tại . Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính theo a, thể tích

khối chóp và khoảng cách giữa hai đường .

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 1

HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017

THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179

(trích đề thi Đại Học khối A 2011, ĐS:

Câu 8: Cho lăng trụ đứng có tam giác vuông cân tại và cạnh

lần lượt là trung điểm và . Tính theo a thể tích khối chóp và

. Gọi khoảng cách giữa hai đường .

(trích đề thi Đại Học khối D 2009, ĐS:

Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a, và mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi lần lượt trung điểm của các cạnh . Tính theo a thể

tích khối chóp và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng .

(Trích đề thi Đại Học khối B 2008, ĐS:

Câu 10: Cho lăng trụ có tam giác vuông tại . Gọi là trung

điểm . . Biết rằng góc giữa cạnh bên và là . Tính theo a thể tích lăng trụ và

góc giữa mặt phẳng .

(ĐS:

Câu 11: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của . Biết rằng

khoảng cách từ đến mặt phẳng là . Tính theo a và góc giữa hai đường .

(ĐS:

có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết rằng và góc giữa là 60o . Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của lăng

Câu 12: Cho lăng trụ mặt phẳng trụ và mặt phẳng đáy và tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng .

(ĐS:

Câu 13: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại . Mặt bên qua cạnh

. Tính theo a thể huyền vuông góc với mặt phẳng đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy một góc tích chóp .

(ĐS:

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác có và đáy là hình thoi cạnh a,

Tính a thể tích khối chóp và góc giữa cạnh và .

(ĐS:

Câu 15: Cho hình hộp tứ giác đều đứng . Gọi là góc giữa mặt phẳng và

mặt phẳng và là đường cao của hình hộp . Tính thể tích hình hộp, diện tich

xung quanh hình hộp theo và góc

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 2

HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017

THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179

(ĐS:

Câu 16: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên . Góc giữa mặt

phẳng và mặt phẳng bằng . Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách giữa

hai đường

(ĐS:

Câu 17: Cho hình chóp tứ giác vuông tại .

. Cạnh bên có đáy là hình thang . Chứng minh rằng , và là tam giác vuông và tính khoảng cách

từ đến mặt phẳng theo a.

(ĐS:

có đáy vuông đáy. Gọi

Câu 18: Cho hình chóp tứ giác tâm . Mặt phẳng cắt tại , cắt là hình chữ nhật với . Biết rằng tại và góc giữa đường là trọng

và mặt phẳng là 30o . Tính theo a thể tích khối chóp .

(ĐS:

Câu 19: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên , hình chiếu vuông

góc của đỉnh trên mặt phẳng là điểm thuộc đoạn và . Gọi là đường cao

của . Chứng minh là trung điểm của và tính thể tích khối tứ diện theo a .

(trích đề thi Đại Học khối D 2010, ĐS:

Câu 20: Cho hình hộp đứng có và . Gọi lần

và . Chứng minh rằng vuông góc với mặt phẳng và tính lượt là trung điểm cạnh thể tích khối chóp theo a.

(Trích đề thi Dự Bị 1 Đại Học khối A 2006, ĐS:

có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên lần lượt là trung điểm của các cạnh là tam giác đều và nằm . Chứng

Câu 21: Cho hình chóp trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi minh vuông góc và tính thể tích khối tứ diện theo a.

(Trích đề thi Đại Học khối A 2007, ĐS:

Câu 22: Cho lăng trụ có độ dài cạnh bên là 2a, đáy là tam giác vuông tại , ,

và hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Tính

theo a thể tích khối chóp và cosin của góc giữa hai đường và .

(Trích đề thi Đại Học khối A 2008, ĐS:

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 3

HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017

THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác có đáy . Goi qua trung điểm của là trung điểm của là hình vuông cạnh là trung điểm của là điểm đối xứng của và . Chứng minh

tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

(Trích đề thi Đại Học khối B 2007, ĐS:

Câu 24: Cho hình chóp có đáy là hình thang, , .

và . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Chứng minh vuông và

tính theo a khoảng cách từ đến mặt phẳng .

(Trích đề thi Đại Học khối D 2007 ,ĐS:

Câu 25: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân với , cạnh

bên . Gọi là trung điểm . Chứng minh vuông và tính góc giữa mặt phẳng và

mặt phẳng .

(Trích đề Dự Bị Đại Học khối A 2003 ,ĐS:

Câu 26: Cho chóp có đáy là hình thang vuông tại và . Biết

rằng . Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường .

(ĐS:

Câu 27: Cho chóp đều, cạnh đáy bằng . Gọi là tâm đáy. cạnh bên bằng và là trọng

tâm . Chứng minh rằng và tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo a.

(Trích đề thi thử khối chuyên ĐHSP Hà Nội 2012, ĐS:

Câu 28: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại . Tam

giác cân tại và . Biết góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng

.Tính theo a thể tích khối chóp , góc giữa và mặt phẳng .

(ĐS:

Câu 29: Cho hình chóp có tam giác vuông tại là trung điểm . Biết cạnh

. Các đoạn cùng tạo với đáy một góc . Tính theo a thể tích chóp

và khoảng cách từ đến mặt phẳng .

(ĐS:

Câu 30: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại .

Gọi , . Tính theo a thể tích khối tứ diện và khoảng cách từ

là trung điểm đoạn . đến mặt phẳng

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 4

HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017

THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179

(Trích đề thi Đại Học khối D 2009, ĐS:

Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác có , góc giữa đường thẳng và bằng

. vuông tại và góc . Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng

trùng với trọng tâm của . Tính theo a thể tích .

(Trích đề thi Đại Học khối B 2009, ĐS:

Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều có , góc giữa hai mặt phẳng và

bằng . Gọi là trọng tâm của . Tính theo thể tích khối lăng trụ và tính bán kính mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện .

(Trích đề thi Đại Học khối B 2010, ĐS:

và , trên đường tròn lấy điểm lấy điểm , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng sao cho . . Tính theo a thể tích khối Câu 34: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm Trên đường tròn . tứ diện

(Trích đề thi Đại Học khối A 2006, ĐS:

Câu 35: Cho hình chóp có đáy là hình thoi; hai đường chép cắt nhau

tại ; hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng . Biết khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng bằng . Tính theo a thể tích khối chóp .

(ĐS:

có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của

Câu 36: Cho hình lăng trụ mặt phẳng trùng với tâm của . Tính thể tích khối lăng trụ lên biết khoảng cách

giữa và là

(ĐS:

Câu 37: Cho chóp , là hình chữ nhật , có hình chiếu là thuộc đoạn

với . Gọi . là một điểm thuộc

và bằng là trung điểm . Chứng minh rằng mặt phẳng sao cho góc giữa mặt phẳng và tính theo a thể tích khối

chóp .

(ĐS: (đvtt)

Câu 38: Cho lăng trụ có mặt . Biết và là 2 tam giác đều cạnh

bằng . Tính theo a thể tích lăng trụ và khoảng cách từ đến mặt phẳng .

(ĐS:

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 5

HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017

THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179

Câu 39: Cho hình chóp có các góc tạo bởi và mặt phẳng đáy bằng . Đáy là tam

giác cân tại có và . Tính theo a khoảng cách từ đến mặt phẳng .

(ĐS:

Câu 40: Cho hình chóp có tam giác vuông tại . . Hai mặt phẳng

và mặt phẳng cùng tạo với một góc . Tính theo a khoảng cách từ đến mặt

.

(ĐS:

, tứ giác là hình thang có , góc

Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh và mặt phẳng song song bằng và . Tính theo a thể tích khối

chóp và khoảng cách từ đến .

(ĐS:

Câu 42: Cho hình chóp mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, . Gọi lần

lượt là trung điểm của các cạnh là điểm đối xứng của qua ; . Chứng

minh rằng và tính theo a thể tích khối chóp .

(Trích đề thi Dự Bị 2 Đại Học khối A 2008, ĐS:

Câu 43: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và . Tính

theo a thể tích tứ diện và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng

(Trích đề thi Dự Bị 2 Đại Học khối D 2008, ĐS:

Câu 44: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh , .

Mặt phẳng qua vuông góc với cắt lần lượt tại . Tính theo a thể tích khối tứ diện .

(Trích đề thi Dự Bị 2 Đại Học khối B 2008, ĐS:

Câu 45: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc , và

. Gọi là trung điểm . Mặt phẳng đi qua và song song với , cắt các cạnh

của hình chóp lần lượt tại . Tính theo a thể tích của khối chóp .

(Trích đề thi Dự Bị 1 Đại Học khối B 2006, ĐS:

có đáy là tam giác đều cạnh . . Gọi là đường cao của tứ diện. Tính theo a thể tích khối chóp , và khoảng cách từ là ,

Câu 46: Cho tứ diện trung điểm đến mặt phẳng .

ĐS:

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 6

HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017

THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179

Câu 47: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm và . Cho

. Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và . Chứng minh vuông

góc mặt phẳng và tính theo a thể tích hình chóp .

(Trích đề thi Dự Bị 1 Đại Học khối B 2007, ĐS:

Câu 48: Cho lăng trụ đứng có và góc . Gọi là

trung điểm . Chứng minh và tính theo a khoảng cách từ đến mặt phẳng .

(Trích đề thi Dự Bị 1 Đại Học khối A 2007, ĐS:

có

Câu 49: Cho hình lăng trụ vuông góc của lên mặt phẳng trùng với giao điểm của là hình chữ nhật với và

và mặt phẳng bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . Hình chiếu . Góc của hai mặt phẳng và

khoảng cách từ đến mặt phẳng .

(Trích đề thi Đại Học khối B 2011, ĐS:

Câu 50: Cho hai mặt phẳng và vuông góc nhau theo giao tuyến . Trên , lấy hai điểm mà

. Lấy trên và trên sao cho thỏa . Tính theo a bán kính

mặt cầu qua 4 điểm và khoảng cách từ đến mặt phẳng .

(Trích đề thi Đại Học khối D 2003, ĐS:

Câu 51: Cho hình chóp tứ giác có , đáy là hình chữ nhật có độ dài

. Gọi là trung điểm đoạn . Góc giữa hai mặt phẳng và là .

Chứng minh rằng mặt phẳng và tính theo a thể tích tứ diện .

(ĐS:

có đáy là tam giác cân ở đỉnh , đường thẳng

Câu 52: Cho lăng trụ đứng mặt phẳng một góc và . Gọi lần lượt là trung điểm của tạo với

và là một điểm trên cạnh thỏa . Chứng minh và tính theo a thể tích khối

lăng trụ .

(ĐS:

có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên là tam giác cân tại biết cạnh bên và vuông tạo với

Câu 53: Cho hình chóp góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp mặt đáy và mặt phẳng những góc bằng nhau.

(ĐS:

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 7

HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017

THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179

Câu 54: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại và

. Gọi và . Chứng minh là đường vuông

góc chung của các đường thẳng . Tính theo a thể tích khối chóp . lần lượt là trung điểm của đoạn và

(ĐS:

Câu 55: Cho hình lập phương dài bằng a. Tính theo a thể tích khối lập phương có đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt bên kề nhau có độ và khoảng cách giữa hai đường thẳng .

(Trích đề thi thử lần 1, khối D chuyên Vĩnh Phúc 2013, ĐS:

có . Gọi

. Tính theo a thể tích khối chóp và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung và

Câu 56: Cho hình lăng trụ đứng điểm khoảng cách từ đến mặt phẳng .

(Trích đề TTL1, THPT Lý Thái Tổ , khối A-A1 Bắc Ninh 2013, ĐS:

Câu 57: Cho hình chóp , có đáy là hình thang cân, đáy lớn .

Hình chiếu vuông góc của trên trùng với trung điểm của . Trên các cạnh lấy

điểm sao cho . Mặt phẳng qua , song song với cắt lần lượt

tại . Tính theo a thể tích khối chóp .

(Trích đề TTL1, khối A-A1 chuyên Vĩnh Phúc 2013, ĐS:

Câu 58: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng . Gọi là trọng tâm của tam

giác , biết rằng khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính theo a thể tích khối lăng

trụ và cosin giữa hai đường thẳng .

(Trích đề TTL1, THPT Trần Phú , Hà Tĩnh 2013, ĐS:

có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của

Câu 59: Cho hình chóp là điểm thuộc cạnh sao cho . Góc giữa đường thẳng trên mặt phẳng và mặt phẳng

bằng . Tính theo a thể tích khối chóp và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng .

(Trích đề thi Đại Học khối A-A1 2012, ĐS:

Câu 60: Cho hình chóp tam giác đều với . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên

cạnh . Chứng minh . Tính theo a thể tích của khối chóp .

(Trích đề thi Đại Học khối B 2012, ĐS:

Câu 61: Cho tứ diện có hai mặt bên và vuông góc nhau. và

. Chứng minh là tam giác vuông và tính theo a diện tích mặt cầu xung quanh ngoại tiếp tứ diện .

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 8

HÌNH KHÔNG GIAN 12 – LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2016 - 2017

THẦY LÂM PHONG - SÀI GÒN – 0933524179

(ĐS:

có là hình vuông cạnh và tam giác

Câu 62: Cho hình chóp vuông góc của lên mặt phẳng là trọng tâm của . Tính theo a thể tích khối chóp đều. Hình chiếu

và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .

(ĐS:

Câu 63: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , điểm nằm trên cạnh

sao cho , . Biết rằng và góc hợp giữa cạnh bên

và mặt phẳng là . Tính theo a thể tích khối chóp .

(Trích thi thử lần 1 , THPT Cầu Xe, Hải Dương, ĐS:

Câu 64: Cho tứ diện có , khoảng cách từ đến mặt phẳng ,

bằng . Biết thể tích của khối tứ diện . Tính góc giữa hai mặt phẳng và là

(trích đề thi thử số 1 Mathvn, ĐS:

Câu 65: Cho tứ diện có và . Biết có và trung tuyến

với là trung điểm . Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện .

(trích đề thi thử THPT DL Nguyễn Khuyến TPHCM 2012, ĐS:

CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT TRONG KÌ THI ĐẠI HỌC windylamphong@gmail.com - lamphong9x_vn@yahoo.com

CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT Thầy Hứa Lâm Phong (Theo học lớp off chuyên đề tại Sài Gòn - 0933524179)

HỨA LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 9