CH Đ 2. PH NG TRÌNH VÀ H PH NG TRÌNHỦ Ề ƯƠ Ệ ƯƠ
1. Ki n th c c n nhế ứ ầ ớ
- Cho ph ng trình (1) ươ
. + N u , ph ng trình (1) vô nghi m.ế ươ ệ
+ N u , ph ng trình (1) có nghi m kép ế ươ ệ
+ N u , ph ng trình (1) có hai nghi m phân bi t ế ươ ệ ệ
- Cho ph ng trình (2) ươ
. + N u , ph ng trình (2) vô nghi m.ế ươ ệ
+ N u , ph ng trình (2) có nghi m kép ế ươ ệ
+ N u , ph ng trình (2) có hai nghi m phân bi t ế ươ ệ ệ
- H th c Vi – ét: N u ph ng trình có hai nghi m là:ệ ứ ế ươ ệ
và thì
- N u có hai s u, v và thì hai s đó là nghi m c a ph ng trình v i ế ố ố ệ ủ ươ ớ
- Cho ph ng trình (1) ươ
+ N u , ph ng trình (1) có hai nghi m ế ươ ệ
+ N u , ph ng trình (1) có hai nghi m: ế ươ ệ
2. Bài t p minh h aậ ọ
Bài 1. Cho ph ng trình (1)ươ
a) Gi i ph ng trình khi m = ả ươ
b) Tìm m đ ph ng trình có nghi m kép.ể ươ ệ
L i gi i:ờ ả
a) Khi m = , ph ng trình (1) có d ng ươ ạ
, ph ng trình có hai nghi m ươ ệ
b) . Đ ph ng trình (1) có nghi m kép thì ể ươ ệ
Bài 2. Cho ph ng trình: (*)ươ
a) Gi i ph ng trình khi m = 2.ả ươ
b) Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m phân bi t.ể ươ ệ ệ
L i gi i:ờ ả
a) Khi m = 2, ph ng trình (*) có d ng ươ ạ
V y khi m = 2, ph ng trình (*) có nghi m duy nh t ậ ươ ệ ấ
b) Ph ng trình (*) có hai nghi m phân bi t ươ ệ ệ
V y đi u ki n c n tìm là và ậ ề ệ ầ
Bài 3. Cho ph ng trình: (1)ươ
Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m trái d u th a mãn m t trong các đi u ki n ể ươ ệ ấ ỏ ộ ề ệ
sau:
a) Nghi m d ng có giá tr tuy t đi l n h n;ệ ươ ị ệ ố ớ ơ
b) Nghi m âm có giá tr tuy t đi l n h n.ệ ị ệ ố ớ ơ
L i gi i:ờ ả
Ph ng trình (1) có hai nghi m trái d u khi và ch khi ươ ệ ấ ỉ
Theo h th c Vi – ét: ệ ứ
a) Nghi m d ng có giá tr tuy t đi l n h n ệ ươ ị ệ ố ớ ơ
V y đi u ki n c n tìm là ậ ề ệ ầ
b) Nghi m âm có giá tr tuy t đi l n h n ệ ị ệ ố ớ ơ
V y đi u ki n c n tìm là ậ ề ệ ầ
Bài 4. Cho ph ng trình ươ
a) Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m d ng phân bi t.ể ươ ệ ươ ệ
b) Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m âm phân bi t.ể ươ ệ ệ
L i gi i:ờ ả
. Ph ng trình luôn có hai nghi m phân bi t.ươ ệ ệ
Theo h th c Vi – ét: ệ ứ
a) Ph ng trình có hai nghi m d ng phân bi t khi ươ ệ ươ ệ
b) Ph ng trình có hai nghi m phân bi t khi ươ ệ ệ
Bài 5. Cho ph ng trình (1)ươ
a) Tìm m đ (1) có hai nghi m phân bi t sao cho ể ệ ệ
b) Tìm m đ (1) có hai nghi m phân bi t sao cho ể ệ ệ
L i gi i:ờ ả
a) . Ph ng trình có hai nghi m phân bi t khi . Theo h th c Vi – ét ươ ệ ệ ệ ứ
Suy ra . V y là các s c n tìm.ậ ố ầ
b)
V y m = 3 là s c n tìm.ậ ố ầ
Bài 6. Cho ph ng trình . Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m phân bi t sao ươ ể ươ ệ ệ
cho :
a)
b)
L i gi iờ ả :
. Đ ph ng trình có hai nghi m phân bi t thì . Theo h th c Vi – ét ể ươ ệ ệ ệ ứ
a) Thay vào (1) ta có
Thay vào (2) ta có là s c n tìm.ố ầ
b)
là s c n tìm.ố ầ
Bài 7. Cho ph ng trình (1)ươ
a) Gi i ph ng trình khi m = 1ả ươ
b) Tìm m đ ph ng trình có b n nghi m phân bi t.ể ươ ố ệ ệ
L i gi iờ ả :
Đt . Ph ng trình (1) có d ngặ ươ ạ :
(2)
a) Khi m = 1, ph ng trình (2) . Ph ng trình có hai nghi m ươ ươ ệ
Ph ng trình có t p nghi m ươ ậ ệ
b) Ph ng trình (1) có b n nghi m phân bi t khi ph ng trình (2) có hai ươ ố ệ ệ ươ
nghi m d ng phân bi t. Đi u này ch x y ra khiệ ươ ệ ề ỉ ả
Bài 8. Cho ph ng trình (1)ươ
a) Gi i ph ng trình khi m = 2.ả ươ
b) Tìm m đ ph ng trình có ba nghi m phân bi t ể ươ ệ ệ
c) Tìm m đ ể
L i gi iờ ả :
Ph ng trình (1) ươ
(2)
a) Khi m = 2, ph ng trình (2) có d ngươ ạ :
Ph ng trình (*) vô nghi m vì . V y khi m = 2, ph ng trình có m t nghi m duy ươ ệ ậ ươ ộ ệ
nh t là ấ
b) Ph ng trình ươ
Đ (1) có ba nghi m phân bi t thì (3) ph i có hai nghi m phân bi t ể ệ ệ ả ệ ệ
c) G i là các nghi m c a ph ng trình (3) thì ọ ệ ủ ươ
Theo h th c Vi – étệ ứ :
Do đó
th a mãn đi u ki n.ỏ ề ệ
V y là giá tr c n tìm.ậ ị ầ
Bài 9. Cho ph ng trình (1)ươ
a) Gi i ph ng trình khi m = 14ả ươ
b) Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m phân bi t.ể ươ ệ ệ
L i gi iờ ả :
Đi u ki n xác đnh (*)ề ệ ị
(2)
V i đi u ki n (*), ph ng trình (2) (3)ớ ề ệ ươ
a) Khi m = 14, ph ng trình (3) . Ph ng trình có hai nghi m ươ ươ ệ
Đi chi u v i đi u ki n ch có là nghi m c a (1)ố ế ớ ề ệ ỉ ệ ủ
b) Đ (1) có hai nghi m phân bi t thì ph ng trình (3) ph i có hai nghi m ể ệ ệ ươ ả ệ
phân bi t ệ
V y và th a mãn đ bài.ậ ỏ ề
Bài 10. Gi i các ph ng trình sauả ươ :
a) (1)
b) (2)
c) (3)
d) (4)
L i gi iờ ả :
a) Ph ng trình 1 có đi u ki n xác đnh là ươ ề ệ ị
Đt ặ
Ta có ph ng trình ươ
Ph ng trình này có hai nghi m ươ ệ
, ph ng trình vô nghi m.ươ ệ
V y ph ng trình có nghi m ậ ươ ệ
b) Nh n xét không là nghi m c a (2). Chia hai v cho , ta đcậ ệ ủ ế ượ :
Đt . Ph ng trình có d ngặ ươ ạ :
, ph ng trình có nghi m ươ ệ
, ph ng trình có nghi m ươ ệ