Lý thuyết hóa học Tinh thể: Phần 1

Chia sẻ: 9 9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:149

Thêm vào BST

Báo xấu

278
lượt xem 59
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Cơ sở hóa học Tinh thể: Phần 1 - Trịnh Hân, Ngụy Tuyết Nhung có cấu trúc từ chương 1 tới chương 4 giới thiệu tới các bạn nhưng nội dung về: Chất kết tinh với bản chất dị hướng, mặt tinh thể; hình thái tinh thể, hình học cấu trúc tinh thể, khái niệm cơ bản của hóa học tinh thể. Tài liệu phục vụ cho các bạn sinh viên trong quá trình học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm bắt nội dung chi tiết phần 1 của Tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết hóa học Tinh thể: Phần 1

Chương 0. Mở đầu Trịnh Hân Ngụy Tuyết Nhung Cơ sở hóa học tinh thể NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006. Tr 6 – 7. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể được sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả.
MỞ ĐẦU Nội dung môn học Căn cứ vào kết quả phân loại các chất kết tinh theo các tiêu chí về đặc điểm thành phần và cấu trúc bên trong, vào kết quả nghiên cứu tính chất của chúng, hoá học tinh thể có nhiệm vụ góp phần xử lí mối tương quan của thành phần hóa học và cấu trúc của tinh thể với tính chất của chúng, nhằm giúp ngành vật liệu học, ngọc học, v.v... rút ra những luận điểm mang tính quy luật trong nghiên cứu chế tạo, hoặc xử lí chế tác nguyên liệu khoáng vật, làm ra những vật liệu mới với tính năng định sẵn, hoặc những sản vật mới với giá trị thương phẩm cao. Với tư cách là sản phẩm của tự nhiên, tinh thể khoáng vật luôn lưu giữ những dấu ấn của các quá trình xảy ra sâu trong lòng đất. Khảo sát đặc điểm về thành phần và cấu trúc tinh thể của khoáng vật trong sự phụ thuộc vào điều kiện (nhiệt độ và áp suất) thành tạo là một nội dung nghiên cứu của địa chất. Sơ lược lịch sử phát triển môn học Một trong những người đặt nền móng cho hoá học tinh thể là Goldschmidt. Trong những công trình về địa hoá học, ông đã quan tâm đặc biệt đến ý nghĩa của môn học này. Ông đã công bố nhiều công trình ở Viện Hàn lâm Khoa học Na Uy và năm 1954, sau khi ông qua đời, nhiều công trình khác của ông được đăng tải trong tạp chí “Hoá học tinh thể”. Trước khi trở thành môn học độc lập, hoá học tinh thể đã trải qua nhiều giai đoạn phát triển. − Haỹy R.Y. (1801) đã đề xuất ý tưởng cho rằng tất cả các hợp chất tương đồng về thành phần hoá học thì sẽ kết tinh theo một đa diện tinh thể nhất định. Quy luật này được hiệu chỉnh một phần bởi một vài phát kiến sau đó. − Theo Wollaston W.H. (1808), một số hợp chất khác nhau về thành phần hoá học lại có dạng tinh thể giống nhau. Ví dụ, calcit CaCO3, magnesit MgCO3 và siderit FeCO3, chúng kết tinh thành cùng một đa diện hình mặt thoi (gồm 6 mặt hình thoi bằng nhau). − Mitscherlich E. (1819) cũng có phát hiện tương tự với cặp hợp chất KH2PO4 và KH2AsO4. Ông gọi đó là hiện tượng đồng hình (isomorphism). Hình dạng đều đặn của tinh thể làm nảy sinh khuynh hướng tìm nguyên nhân trong sự sắp xếp nguyên tử bên trong đa diện. Ngay từ năm 1675, Newton I. đã viết trong “Quang học” rằng khi tinh thể thành tạo thì không những các hạt xếp ngay hàng thẳng lối để tạo đa diện đều đặn, mà nhờ khả năng phân cực chúng còn tự xoay, hướng các đầu giống nhau về một phía. − Haỹy R.Y. (1784) đã làm thí nghiệm trên những tinh thể có cát khai (tính dễ tách giãn thành tinh thể đa diện dưới tác dụng của lực cơ học) tốt và đi đến giả định rằng tinh thể của mỗi chất hình thành từ những “phân tử” xếp song song và kề nhau. Phân tử của mỗi chất kết tinh có dạng đa diện riêng. − Năm 1813 Wollaston W.H. đề nghị thay “phân tử” của Haỹy bằng những nút điểm toán học (chẳng hạn, điểm trọng tâm của “phân tử ”). Từ đó, khái niệm mạng không gian (tập hợp nút
điểm xếp theo một trật tự nhất định) ra đời, nhằm mô tả trật tự sắp xếp bên trong tinh thể. Đây là quan điểm tiến bộ, bởi vì cho đến lúc đó chưa có phương pháp nào giúp nghiên cứu hình dạng hạt (nguyên tử, phân tử). Đồng thời, ý tưởng ấy cho phép nghiên cứu khía cạnh hình học của sự đối xứng trong mạng tinh thể. − Chính từ đó, Bravais A. (1855) đã chứng minh được 14 loại mạng không gian. Năm 1890, Phedorov E.S. và Schoenflies A., mỗi người theo cách riêng, đã đi đến cùng một kết quả về các tổ hợp yếu tố đối xứng trong mạng không gian. Chính sự ra đời của 230 nhóm đối xứng không gian ấy (xem phụ lục 1) đã đặt nền móng lí thuyết về cấu trúc tinh thể cho hoá học tinh thể hiện đại. Từ năm 1912, những thực nghiệm đầu tiên của Laue M., Bragg W.H. và Bragg W.L. đã giúp tìm ra năng lực mới của tia X là nhiễu xạ trong mạng tinh thể. (Trước đó tia X chỉ được coi là bức xạ dùng xuyên thâu và công phá vật chất). Thế kỷ 20 chứng kiến sự chấn hưng của hoá học tinh thể, lí thuyết hình học của cấu trúc tinh thể dần dần được củng cố bằng hệ phương pháp phân tích cấu trúc tinh thể với độ chính xác và tự động hóa ngày càng cao. Cũng từ đó, dữ liệu thực tế của môn học ngày một tăng cường; hàng loạt chất rắn được phân tích cấu trúc, bắt đầu từ đơn chất qua các hợp chất đơn giản, sang hợp kim, silicat và hợp chất hữu cơ. Ngoài nhiễu xạ Roentgen, các phương pháp thực nghiệm khác như nhiễu xạ điện tử, quang phổ hồng ngoại, cộng hưởng từ hạt nhân v.v… cũng là những công cụ bổ trợ để nghiên cứu cấu trúc tinh thể.
chØ dÉn tra cøu Acmit, 230, 238. Actinolit, 150, 167, 246 – 9. Aegirin, 236, 239. Albit, 162 – 6, 169, 172, 183 – 5, 205, 218, 238, 247–8, 281, 283 – 7, 291 – 4. Amphibol, 91, , 109, 154, 164 – 7, 172 – 4, 184, 196, 229 – 34, 242 – 9, 252, 264, 287, 292. Andalusit, 221 – 4. Apatit, 128, 152 – 3, 301 − 3, 311. Aragonit, 149 – 50, 166, 167, 186, 188, 206 – 207, 250, 291, 298 – 300, 302. Augit, 233, 235, 237 – 42. B¸n kÝnh hiÖu dông, 78, 88. Barit, 89, 151, 300 – 1. Beidelit, 269, 274 – 76, 278. Beryl, 87, 170, 224 – 7, 292. BiÕn d¹ng dÎo, 180 – 1, 186, 194 – 5. Biopyribol, 229, 231 – 3. Biotit, 167 – 8, 184, 218, 220 – 1, 227, 229, 252, 254, 256, 258 – 62, 271, 273, 279 – 80. Boehmit, 145 – 7, 305. Bravais, kÝ hiÖu mÆt, 22, 186, 188; kÝ hiÖu nhãm ®iÓm, 38 – 9, 47; mÆt tinh thÓ, 18 – 9, 22, 55, 59, 195; m¹ng kh«ng gian, 14, 47, 52, 57, 83, 111, 298. Calcit, 11, 57, 86, 103, 106, 148 – 50, 162, 176, 181, 186 – 88, 206 – 207, 214, 292, 298 – 300, 302, 304 – 5, 308. C¸t khai, 12, 16 – 7, 19, 22, 61, 86, 105, 108, 123, 151 – 2, 179, 185 – 6, 190 – 1, 195 − 6, 209, 222 – 4, 226, 234 – 5, 243 – 4, 250, 254 – 6, 261, 270, 279, 281 – 3, 289, 291 – 2, 298. Carbonat, 86, 89, 106, 133, 147 – 50, 152, 164 – 5, 186, 206, 214, 298 – 303, 305.
Chabasit, 208, 282. Chesterit, 233. Chiastolit, 223. Chlorit, 87, 150, 165 – 6, 214, 218 –9, 222, 227, 229, 250, 258, 262, 265, 271, 275, 279 – 80. Chlorur cadimi CdCl2, 86, 107, 129, 131 – 2, 135, 199, 205. Chlorur cesi CsCl, 58, 82, 85, 88, 104, 116, 129 − 31, 194, 197, 203. Chromit, 104, 133 – 4, 141 − 2, 205, 213, 306, 308, 310 – 1. Co c¬, gi·n nhiÖt, 108, 196. Coesit, 157, 176 – 7, 280, 295. Cordierit, 165 − 6, 220 – 1, 223, 226 − 7, 277. Corindon, α-Al2O3, 105 – 6, 136 – 9, 141 – 2, 169, 257, 303, 308. Corindon Lôc Yªn, 304 – 5. Cummingtonit, 164, 242, 244, 249. Cuprit, 18 – 9, 137. D¹ng ®èi xøng, 33 − 5, 37, 41, 51, 295. D¹ng quen, 22, 54 − 61, 102, 108 – 9, 150 − 1, 153, 215 – 6, 234, 262, 282 − 3, 291, 304. Danh ph¸p cña pyroxen, 235, 242. DÞ cùc, 89, 128, 147, 151. DÞ h-íng, 13 − 18, 27, 105 − 6, 108, 150, 165, 198. Dung dÞch cøng, 112 − 3, 116 – 7, 123, 126, 134, 141, 143, 158 – 9, 165, 167, 168 − 74, 183, 209 − 11, 213, 215 – 6, 299, 229, 238, 242, 266 − 7, 249, 275, 281, 285 − 6, 288, 291, 299, 301, 305, 307 − 10. §a d¹ng, 178, 252. §a diÖn phèi trÝ, 82 − 83, 88, 90, 306. §a h×nh, 175, 177. §¹i l-îng ®èi xøng, 41. Diaspor, 146 − 7, 305. §Þnh luËt c¸c ®íi (Veis), 23. §Þnh luËt Goldschmidt, 77, 86. §Þnh luËt Groth, 55. §Þnh luËt Hauy, 21. Disten, 182 – 3, 188, 198, 221, 223 – 4. §é cøng vµ nhiÖt ®é nãng ch¶y, 197. 305
§é hßa tan, 148, 190, 202 – 5. Dolomit, 149 − 50, 186 − 8, 249, 298 − 9, 305, 308. §ång cÊu tróc, 122 − 3, 127, 142 – 3, 167. §ång h×nh, 163, 167 – 8, 171 – 2. Fayalit, xem “Olivin”. Feldspathoid, 157, 165, 207, 280 – 1. Feldspat, 87, 154, 157, 162, 165, 172, 177, 181, 184, 207, 221, 257, 268, 272 – 3, 280 − 1, 283 − 94. Fluorit, 16, 81, 104, 120 – 1, 128 – 9, 131, 135 – 6, 138 – 9, 159, 162, 180, 190 − 2. Forsterit, xem “Olivin”. Gi¶ h×nh, 179 − 80, 264, 301. Gibbsit, 146, 178, 250 – 1, 266, 269 – 70, 272, 274, 305. Giíi h¹n bÒn v÷ng cña sè phèi trÝ, 80 − 2. Granat, 55, 58, 139, 143, 164 − 6, 177, 205, 214 − 21, 227. Granat Kan Nak, 220 – 1. Grosular, xem “Granat”. Halit, 19, 32, 61, 80, 82, 85, 87 − 88, 103 − 4, 106, 120 − 1, 123 − 7, 129 − 31, 135 – 139, 141, 145, 148, 162 − 3, 167, 169, 190, 298. Halogenur, 55, 82, 85, 103 − 4, 107, 127 − 32, 135, 191, 197, 201 −3. Lo¹i cÊu tróc: chlorur cadimi CdCl2, 131. chlorur cesi CsCl, 130. fluorit CaF2, 131. halit NaCl, 130. iodur cadimi CdI2, 131. rutil TiO2, 131. Haloysit, 250, 268, 270, 272, 275. H¹ng tinh thÓ, 42, 54. Hematit, α–Fe2O3, 106, 133 – 4, 137, 141, 150, 166 − 7, 214, 289, 309 – 10. Hercynit, xem “Spinel”. HÖ ®iÓm quy t¾c (t-¬ng ®-¬ng), 53 − 4, 71, 74, 114, 168, 171, 173, 177, 179. HÖ tinh thÓ, 37, 41, 51, 55. HÖ trôc tinh thÓ häc, 40. HiÖu øng ch¾n, 201, 201. 306
H×nh ®¬n, 22, 33 − 5, 41 − 47. H×nh th¸i tinh thÓ, 27, 33, 41, 56, 61, 150, 188, 215. Hãa trÞ tÜnh ®iÖn, 88 – 90, 101, 151, 298, 303. Hîp chÊt h÷u c¬, 55, 87, 117, 149, 190, 196 – 8, 270, 277. Hydroxoni (oxoni), 133 – 4, 272. Hydroxit, 107, 133 – 4, 144 – 6, 219, 273, 303. Lo¹i cÊu tróc: diaspor α-AlO(OH), 146 – 7; gibcit, 107; brucit Mg(OH)2 (iodur cadimi CdCl2), 107, 145, 178; Illit, 257 − 8, 266 – 8, 270 − 3, 275, 277. Iodur cadimi (CdI2), 86, 106, 121 – 2, 126, 129, 131 – 2, 145 – 46, 199. Kaolinit, 107, 222 − 3, 226, 250, 258, 263, 266 − 72, 277. Kho¸ng vËt kh«ng kÕt tinh, 171. KÝ hiÖu mÆt, 20 − 23, 25 – 6. KÝ hiÖu nhãm ®iÓm, 38, 40. Kim c-¬ng, 97, 100 − 3, 105, 123, 137, 176, 188 − 90, 193, 195 − 6, 198 – 9, 206, 219, 296. Kim lo¹i vµ hîp kim, 87, 110. Liªn kÕt hãa häc trong cÊu tróc tinh thÓ, 86, 98. Liªn kÕt vµ ®Æc tÝnh ho¸ lÝ, 189. Lo¹i cÊu tróc, 100. Líp tinh thÓ, xem “d¹ng ®èi xøng”. Maghemit, 171, 306 − 7, 309 – 10. Magnesit, 11, 148 − 50, 214, 298 − 9. Magnesiochromit, 306, 308, 310 – 1. Magnesioferrit, 104, 142, 306, 309. Magnetit, 32, 104, 133 − 4, 137, 141 − 2, 171, 205, 213, 306, 308 − 9, 311. M¹ng kh«ng gian, 17 − 20, 47 − 8, 77, 83, 139, 160 –1. MÆt tinh thÓ, 13, 16 − 20, 22, 24, 27, 56 − 60, 64, 162, 292. Mica, 87, 128, 154, 165 − 7, 178 − 9, 184, 214, 218 – 219, 222, 229 − 33, 243, 250 − 60, 262, 267 – 8, 270 – 4, 278 – 9. MiÒn gi¸n ®o¹n (solvus) 164 − 7, 173, 237 − 8, 245 – 7, 281, 285 – 8, 302. 307
Molybdenit, 82, 98, 101, 120, 122 – 3. Montmorillonit, 222, 250, 258, 267, 269, 271, 274 − 8, 280. Muscovit, 107 – 8, 167, 184, 222, 224, 226 − 7, 229, 250 − 2, 254, 256−62, 271 − 4, 305. Nacrit, 268, 270 – 1. N¨ng l-îng m¹ng, 92 − 3, 99, 202 − 4. Nephelin, 281 – 2, 288, 297. Nguyªn lÝ xÕp cÇu, 93 – 4, 117. Nhãm chøc, 53, 86, 89 – 90, 98, 102, 106 – 9, 147 – 9, 153, 170, 177, 184, 229 233 – 4, 243, 249, 251, 267, 269, 274, 281, 298 – 9. Nhãm ®iÓm, xem “D¹ng ®èi xøng”. Nhãm kh«ng gian, 47, 49, 51 − 4. Nickelin, 109, 120 − 4, 127, 159. Nontronit, 267, 269, 274 − 8. Olivin, 105, 153, 165, 168, 182, 205, 209 − 14, 264. Olivin Lai Ch©u, 211, 213. Oxit, 133 − 44. Lo¹i cÊu tróc: corindon, α-Al2O3, 136; fluorit CaF2, 135, 138; halit NaCl, 136; oxit mangan Mn2O3, 133; perovskit CaTiO3, 139; spinel MgAl2O4, 142. ¤ m¹ng c¬ së, 47, 54, 68−9, 72 – 3, 111. ¤ trèng, 166 – 7, 170, 213, 259 – 60, 297. Pentlandit, 124. Perthit, 172, 281, 285, 288, 290 − 1. Ph©n cùc cña ion, 82 − 4, 86. Ph©n r· dung dÞch cøng, 172 − 4. Phengit, 218, 253, 257 − 8, 268, 272. Ph-¬ng ph¸p ph©n tÝch cÊu tróc, 61, 78. Phlogopit, 107 – 8, 167, 211, 230, 250 − 2, 254, 256 − 62, 278 − 80, 304 −5, 311. Phlogopit Lai Ch©u, 260. Phosphat, 87, 147, 152 − 3, 302. 308
Pigeonit, 235 − 8, 241. Plagioclas, 154, 164, 166 − 7, 169, 183 − 5, 218, 221, 231, 238, 247 – 8, 281, 284, 286 − 7, 290 – 1, 293. Pyralspit, xem “granat”. Pyrit, 18 – 9, 54, 103, 123 − 4, 126 – 7, 176, 180, 292, 304. Pyrop, 164 − 5, 205, 214 − 22. Pyrophyllit, 107, 167, 222, 224, 250, 258, 262 − 5, 272, 274 − 7. Pyrrhotin, 109, 123, 159, 171. Pyroxen, 109, 154, 164 − 7, 169, 172 − 4, 183 – 4, 196, 227, 229 − 47, 291. Pyroxen Lai Ch©u, 241 – 2. Quy t¾c Pauling, 88, 151. Radical, xem “nhãm chøc”. Rhodochrosit, 149, 298. Rutil, 108, 129, 131, 134, 136 − 7, 139, 143 – 5, 157, 167 – 8, 223, 262, 270, 292, 305. Sai háng trong cÊu tróc tinh thÓ, 16, 109, 159 − 3, 180, 252, 256. Sanidin, 162, 177, 211, 257, 283 − 6, 289 − 91. Sanidin Lai Ch©u, 289. Serpentin, 165 − 6, 212, 214, 227, 250, 266, 270 − 1. Sphalerit, 85, 97, 103, 120 – 1, 123, 125 − 9, 151, 178, 190, 192, 195 – 6, 199, 205. Siderit, 11, 149 − 50, 168, 211, 298. Silimanit, 188, 221 – 2, 224. Smectit, 15, 214, 266 – 80. Smithsonit, 149, 298. Song tinh, 17, 108, 160 − 2, 181 – 5, 187 − 8, 223 – 4, 243, 254 – 5, 291 − 4, 298 – 300, 306. Sè béi, 53 – 4, 114 − 5, 117 − 8. Sè phèi trÝ, 80 − 83, 85. Spesartin, xem “Granat”. Spinel, 86, 89, 104, 125 − 26, 134, 136 − 7, 139, 141 – 4, 148, 165 – 6, 171, 205, 210 − 1, 221, 227, 277, 292, 294, 304 − 6, 308 – 12. Spinel Lôc Yªn, 308, 312. Stishovit, 108, 157, 168, 176 – 7, 206, 211, 280, 295. Sulfur vµ muèi sulfur, 114 − 22. 309
Lo¹i cÊu tróc: halit NaCl, 120 – 1; fluorit CaF2, 120 – 1; iodur cadimi, 122; marcasit FeS2, 124; nickelin NiAs, 120; pyrit FeS2, 123; sphalerit ZnS, 125; vurtzit ZnS, 125. TØ träng, 205. TÝnh chÊt ®iÖn vµ quang, 191. TÝnh rÌn ®-îc cña kim lo¹i, 194. Tinh thÓ láng, 13, 15. Tourmalin, 128, 227 − 8, 262 TrËt tù−kh«ng trËt tù, 177. Trevorit, xem “Spinel”. Tridymit, 143, 157, 175 − 7, 206, 227, 280 − 1, 294 − 7. Tr-ît c¾t ®¬n, 181 − 2, 187. Ugrandit, xem “Granat”. Ulvospinel, xem “Spinel”. Uvarovit, xem “Granat”. Vect¬ thay thÕ, 163. Vermiculit, 250, 262, 266 – 9, 271 − 3, 275, 278 − 80. V« ®Þnh h×nh, 13 − 7, 145, 179, 206, 266. YÕu tè ®èi xøng, 27, 31, 35, 47. Zeolit, 55, 170, 207, 250, 280, 282. 310
VIẾT TẮT Å −8 đơn vị Ångstrom (10 cm) A (B, C) ion kim loại X (Y, Z) ion á kim A–B khoảng cách giữa hai ion kim loại thuộc các nguyên tố khác nhau A–X khoảng cách giữa ion kim loại và ion á kim a thông số (cạnh) ô mạng theo phương OX b thông số (cạnh) ô mạng theo phương OY c thông số (cạnh) ô mạng theo phương OZ dhkl khoảng cách giữa các mặt mạng thuộc họ (hkl) DTA phân tích nhiệt vi sai đvct đơn vị công thức Eh thế năng ion hóa MTQ mặt trục quang NKG nhóm (đối xứng) không gian no tia thường, chỉ số khúc xạ của nó ne tia dị thường, chỉ số khúc xạ của nó Ng chỉ số khúc xạ lớn, tia với vận tốc lớn, phương dao động của nó Nm chỉ số khúc xạ vừa, tia với vận tốc vừa, phương dao động của nó Np chỉ số khúc xạ nhỏ, tia với vận tốc nhỏ, phương dao động của nó Ng – Np lưỡng chiết suất T lá tứ diện trong cấu trúc silicat lớp O lá bát diện trong cấu trúc silicat lớp TO tệp hai lá trong cấu trúc silicat lớp TOT tệp ba lá trong cấu trúc silicat lớp t-o-t đơn vị cấu trúc dạng chữ I trong pyroxen và amphibol x, y, z trục tinh thể học Z số đơn vị công thức trong ô mạng 2V góc trục quang của tinh thể hai trục α, β, γ góc giữa hai chiều dương của OY và OZ, OX và OZ, OX và OY
Chương 1. Chất kết tinh với bản chất dị hướng, mặt tinh thể Trịnh Hân Ngụy Tuyết Nhung Cơ sở hóa học tinh thể NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006. Tr 8 – 21. Từ khoá: Kết tinh, dị hướng, bản chất dị hướng, mặt tinh thể. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể được sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả. Mục lục Chương 1 CHẤT KẾT TINH VỚI BẢN CHẤT DỊ HƯỚNG, MẶT TINH THỂ............2 1.1 DỊ HƯỚNG ............................................................................................................2 1.1.1. Các trạng thái hình học của vật rắn ..................................................................2 1.1.2. Định nghĩa.......................................................................................................2 1.1.3. Trạng thái kết tinh ...........................................................................................4 1.1.4. Tính dị hướng của trạng thái kết tinh ...............................................................5 1.1.5. Khái niệm mạng không gian và dị hướng.........................................................6 1.2 MẶT TINH THỂ ....................................................................................................7 1.2.1 Nguyên lí Bravais về mặt tinh thể....................................................................7 1.2.2 Kí hiệu mặt (mặt mạng) của tinh thể ................................................................9 1.2.3 Định luật Haỹy ..............................................................................................10 1.2.4 Chỉ số thứ tư trong hệ sáu phương .................................................................11 1.2.5 Định luật các đới (định luật Veis). Phương pháp phát triển đới ......................12 1.2.6 Xác định kí hiệu mặt nhờ biểu đồ chuẩn ........................................................14
2 Chương 1 CHẤT KẾT TINH VỚI BẢN CHẤT DỊ HƯỚNG, MẶT TINH THỂ Khác với chất khí và chất lỏng, chất rắn đa dạng hơn. Những phân tử cùng thành phần và hình dạng có thể sắp đặt trong tinh thể bằng những cách khác nhau. Đặc điểm hoá lí của vật chất thay đổi tuỳ thuộc cách thức sắp đặt này. Như vậy, những chất cùng thành phần hoá học có thể có những lí tính khác nhau. Sự đa dạng ấy không đặc trưng cho thể lỏng và không thể có trong thể khí. Trạng thái rắn đa dạng, còn riêng từng chất kết tinh có thể có những cá thể không giống nhau; nhưng một chất lỏng không thể cho những giọt khác nhau. Lấy muối ăn làm thí dụ: mỗi tinh thể NaCl có một diện mạo riêng, chúng có thể lớn hoặc bé, dạng lập phương hay khối chữ nhật v.v. Dưới kính hiển vi, một lát mỏng kim loại có thể cho thấy từng tinh thể với những nét hình thái phân biệt. Nếu cần có thể tách riêng một cá thể dạng đa diện, được gọi là tinh thể đơn. Dưới danh từ “tinh thể” nhiều khi có thể hiểu như một tinh thể đơn, hoặc khái quát hơn, như một vật kết tinh. Trong rất nhiều trường hợp, vật rắn bộc lộ dưới dạng tập hợp tinh thể. Chẳng hạn, đá hay kim loại bao gồm các hạt không có hình dạng nhất định, trong điều kiện chất nóng chảy nguội nhanh, sự kết tinh bắt đầu cùng lúc trên mọi điểm của nó. Nhiều tinh thể cùng phát triển trong một không gian hạn hẹp riêng, chúng cản trở nhau, không hạt nào đủ chỗ để tự thể hiện, để tạo thành đa diện riêng. Chương này dành cho dị hướng, một thuộc tính của vật rắn. 1.1 DỊ HƯỚNG Khi nói về dị hướng hoặc đẳng hướng của một tinh thể hãy gắn với tính chất cụ thể của nó. Đẳng hướng đối với tính chất này, nó có thể dị hướng trong tính chất khác. Trước hết, hãy làm rõ bản chất của tinh thể với tư cách là một trong ba dạng tồn tại của vật rắn. 1.1.1. Các trạng thái hình học của vật rắn Về mặt hình học, vật rắn có thể tồn tại ở một trong ba trạng thái sau: vô định hình, tinh thể lỏng và kết tinh. Đối tượng nghiên cứu của tinh thể học hay hoá học tinh thể nói riêng chính là chất kết tinh. Trước hết hãy làm rõ một số khái niệm. 1.1.2. Định nghĩa Ngoài các tính chất gọi là vô hướng mà sự biểu hiện không phụ thuộc vào hướng khảo sát (ví dụ: tỉ trọng), vật rắn có nhiều tính chất gọi là có hướng. Khi khảo sát tính chất loại này, thường phải chỉ định hướng khảo sát: ứng với mỗi hướng, tính chất bộc lộ một cách riêng, có một số đo riêng, khi đổi hướng khảo sát thì tính chất thay đổi theo. Từ một điểm tưởng tượng trong lòng vật rắn, hãy đo độ lớn của một tính chất theo đủ mọi hướng. Chẳng hạn, sự biến thiên của tốc độ truyền nhiệt biểu thị bằng tập hợp vô số vectơ với gốc chung đặt tại điểm đã cho. Ngọn của các vectơ tạo nên bề mặt liên tục dưới dạng một elipsoit (hình 1.1). Bề mặt liên
3 tục đều đặn ấy có thể hình thành do ngọn của một vectơ, khi nó xoay liên tục xung quanh điểm gốc theo hết thảy mọi chiều: vừa xoay vừa thay đổi độ lớn (số đo của tính chất). Dựa vào hình dạng của bề mặt chỉ thị này, có thể phân biệt hai trường hợp sau: đẳng hướng và dị hướng. - Đẳng hướng: vectơ chỉ thị tính chất xoay quanh gốc mà không thay đổi độ lớn dù theo hướng nào. Bề mặt chỉ thị sẽ là một hình cầu (hình 1.1,a). Trong trường hợp này, vật rắn đã cho là đẳng hướng đối với tính chất đang khảo sát. Ví dụ: thuỷ tinh là vật đẳng hướng đối với tính chất truyền nhiệt của nó. - Dị hướng: khi vectơ chỉ thị tính chất thay đổi hướng và độ lớn biến thiên theo, thì bề mặt chỉ thị sẽ không còn là hình cầu nữa (hình 1.1,b). Trong trường hợp này, vật rắn gọi là dị hướng đối với tính chất đang khảo sát. Như vậy, vật rắn vốn dị hướng đối với một tính chất này, có thể trở nên đẳng hướng đối với tính chất khác. Có 2 trường hợp dị hướng: - Dị hướng liên tục. Bề mặt chỉ thị sẽ có dạng một elipsoit ba bán trục, hình dạng của nó xác định bằng 3 giá trị bán kính khác nhau dọc 3 hướng trực giao. Elipsoit với bề mặt liên tục và đều đặn ấy là biểu hiện của dị hướng liên tục. Mỗi tính chất đặc trưng bằng một elipsoit riêng. - Dị hướng gián đoạn. Tính chất của vật biểu thị bằng một số có hạn các vectơ chung gốc thay cho một bề mặt liên tục. Dọc theo các hướng khác ngoài hướng của các vectơ ấy, tính chất không bộc lộ (vectơ có độ lớn bằng không). Mỗi tập hợp vectơ này đặc trưng cho một tính chất nhất định của tinh thể đã cho. Đối xứng của đa diện Hình 1.1Bề mặt chỉ thị của vật thể tinh thể cũng là của tập hợp đẳng hướng (a) và dị hướng (b) vectơ thể hiện tính chất của vật rắn kết tinh (xem dưới). Vật thể vô định hình không có bản chất dị hướng gián đoạn và luôn đẳng hướng đối với phần lớn tính chất của chúng. Hầu hết các vật thể vô định hình là chất lỏng và chất khí. Một số vật rắn cũng có thể tồn tại ở thể vô định hình. Đường cong ngưng kết (thể lỏng chuyển sang thể rắn) của vật thể vô định hình biến thiên theo thời gian là một đồ thị liên tục (hình 1.2,a). Theo thời gian nhiệt độ giảm, độ nhớt của chất lỏng tăng (độ linh động giảm) tuần tự tới mức không thể ghi nhận thời điểm chất lỏng chuyển sang thể rắn trong quá trình chuyển pha. Tinh thể lỏng là trạng thái đặc thù của một số hợp chất hữu cơ với phân tử phức tạp. Trong quá trình ngưng kết, vật chất loại này trải qua trạng thái trung gian. Trong giai đoạn này, vật chất có đặc tính vừa của thể lỏng, vừa của chất kết tinh như dị hướng quang học. Vật thể tồn tại ở trạng thái trung gian này mang tên tinh thể lỏng (Lemann O., 1889). Chúng có hai loại tuỳ độ trật tự tăng dần như sau:
4 - Khi phân tử đều sắp xếp song song với một hướng chính, với độ trật tự theo một chiều không gian, ở mức sơ khai. Thể nematit này thường dị hướng (không phải dị hướng gián đoạn) và hầu hết là chất lỏng. - Khi phân tử vừa xếp song song vừa phân bố thành từng lớp, tức là với một độ trật tự cao hơn (theo hai chiều không gian). Chất smectit này có bản chất dị hướng gián đoạn và thường có dạng nhão và cũng có thể ở thể rắn. Chúng gần với chất kết tinh hơn. 1.1.3. Trạng thái kết tinh Tuỳ điều kiện ngưng kết, chẳng hạn nhiệt độ của chất nóng chảy hạ nhanh hay chậm, vật chất có thể ngưng kết ở thể vô định hình hay ở thể kết tinh. Tại điều kiện khí quyển, đại bộ phận vật rắn tồn tại ở trạng thái kết tinh. Tinh thể học là khoa học về chất rắn. Trạng thái kết tinh có nhiều thuộc tính, nhưng nét đặc trưng cơ bản nhất của chúng là bản chất dị hướng gián đoạn. Hình 1.2 Đường cong ngưng tụ từ trạng thái lỏng sang rắn vô định hình (a) và rắn kết tinh (b) Đường cong ngưng kết trên đồ thị hình 1.2,b cho thấy sau giai đoạn đầu hạ giảm tuần tự, nhiệt độ trở nên không đổi (T1 = const) ngay khi pha rắn xuất hiện dưới dạng những tinh thể “mầm” đầu tiên. Trong giai đoạn từ thời điểm t1 đến t2 cả pha rắn và pha lỏng cùng có mặt. Các vi tinh tự phát triển thành đa diện ngày càng lớn. Nhiệt độ lại tiếp tục giảm khi trong hệ chỉ còn pha rắn. Tinh thể cũng có thể hình thành trong dung dịch bão hoà bằng cách cho dung môi bay hơi hoặc bằng cách cho hơi thăng hoa và ngưng tụ trong ngăn lạnh. Tính đồng nhất của trạng thái kết tinh. Một vật gọi là đồng nhất nếu nó có những tính chất giống nhau tại mỗi điểm trong toàn thể tích của nó. Bản chất đồng nhất chỉ được xác minh, nếu tính chất được khảo sát theo những phương song song. Chẳng hạn, nếu hai chiếc đũa cùng kích thước, cắt gọt từ một tinh thể theo cùng một phương, thì chúng phải bộc lộ độ bền cơ học giống nhau; chẳng hạn, chúng đều bị gãy dưới tác dụng của cùng một vật nặng. Khi tinh thể có mặt cát khai theo một phương xác định, nó luôn bị tách vỡ dễ dàng dọc phương của mặt ấy dưới tác dụng của một lực cơ học; dù cho lực ấy đặt vào điểm nào của tinh thể. Rõ ràng, vật kết tinh có cấu trúc như nhau tại mọi điểm của nó thì nó phải đồng nhất. Đương nhiên, ở đây chưa tính đến những khuyết tật, sai hỏng sẵn có trong cấu trúc tinh thể thực (sẽ nói ở chương V). Tuy nhiên, đồng nhất là khái niệm mang tính tương đối: nó tuỳ thuộc thang độ khảo sát. Dưới kính hiển vi, tinh thể kim cương chẳng hạn là một vật thể đồng nhất. Thực ra, nó là một
5 hệ gián đoạn với hơn 177.109 hạt/micromet khối; giữa các hạt carbon là khoảng không phi vật chất. Như vậy, ở thang độ nguyên tử khái niệm tính đồng nhất không tồn tại. 1.1.4. Tính dị hướng của trạng thái kết tinh Chất dị hướng (đối với tính chất nào đó của nó) là chất đồng nhất, mà nếu theo những phương song song tính chất ấy thể hiện như nhau, thì nói chung, theo những phương không song song tính chất ấy thể hiện khác nhau. Chất kết tinh thường dị hướng. Nếu từ vật kết tinh nào đó cắt gọt hai thỏi kích thước như nhau nhưng theo những phương khác nhau thì chúng sẽ có những tính chất khác nhau. Chẳng hạn, các thỏi này sẽ có sức bền cơ học không như nhau. Tính dị hướng của một tinh thể nhất định liên quan tới cấu trúc của nó, bởi vì theo những phương song song thì nguyên tử (hay ion, phân tử) giống nhau được sắp đặt giống hệt nhau, cách nhau cùng một khoảng. Theo những phương không song song, các hạt nói chung không sắp xếp đều đặn như nhau, do đó các tính chất dọc các phương này phải khác nhau. Một tinh thể dị hướng (hay đẳng hướng) theo một tính chất, có thể đẳng hướng (dị hướng) theo tính chất khác. Ví dụ: tinh thể thuộc hệ lập phương luôn đẳng hướng đối với tính chất quang học và dị hướng đối với các tính chất khác. Những thực nghiệm sau đây cho thấy tính dị hướng của vật kết tinh. Hãy chạm đầu kim nung đỏ lên bề mặt tấm thạch cao đã phủ sẵn lớp sáp ong mỏng (hình 1.3). Lớp sáp bị chảy ra từ điểm chạm của đầu kim, trong phạm vi một hình elip đều đặn; điều này chứng tỏ sự dị hướng của thạch cao đối với tính dẫn nhiệt. Nếu chạm Hình 1.3 đầu kim nóng đỏ lên các điểm khác Thực nghiệm về tốc độ truyền nhiệt trên mặt tinh thể thạch cao phủ sáp ong trên cùng mặt tinh thể này, sẽ nhận được những hình elip đồng dạng và cùng một định hướng (tính đồng nhất). Nhỏ lên mặt tinh thể fluorit CaF2 vài giọt acid sulfuric. Dưới tác dụng của nó các mặt tinh thể bị ăn mòn thành những hố lõm, hình dạng khác nhau trên những mặt khác nhau. Hình ăn mòn trên mặt bát diện có dạng tháp với đáy tam giác đều, trên mặt lập phương tháp có đáy vuông. Những hình ăn mòn có chung một định hướng. Cũng như tính đồng nhất, dị hướng không phải chỉ có riêng ở chất kết tinh; tinh thể lỏng và đôi khi chất vô định hình cũng là những vật dị hướng. Chỉ dị hướng gián đoạn là đặc hữu của chất kết tinh. Sau đây là một số ví dụ. Tính nhiễu xạ của tia X trong tinh thể. Một tinh thể nằm trên đường đi của chùm tia X sẽ gây nhiễu xạ đối với bức xạ này. Mỗi mặt tinh thể cho ít nhất một tia Hình 1.4Sơ đồ phát triển của tinh thể nhiễu xạ với một hướng xác định và một cường độ xác Mỗi mặt a, b, c có tốc độ tịnh tiến riêng định. Nếu năng lực nhiễu xạ của mỗi mặt tinh thể biểu
6 thị bằng một vectơ hướng theo tia pháp của mặt, độ lớn của nó chỉ cường độ (sức công phá) của tia, thì năng lực nhiễu xạ của tinh thể đối với tia X biểu thị bằng tập hợp một số vectơ chung gốc (đặt trùng trọng tâm của tinh thể). Tốc độ mọc của mặt tinh thể. Sự phát triển của tinh thể trong dung dịch bão hoà xảy ra trong cơ chế xác định; đó là sự tịnh tiến của mỗi mặt tinh thể, theo hướng tia pháp (hình 1.4). Vectơ va, vb, vc dọc tia pháp của mặt tinh thể cho thấy ứng với mỗi mặt là một giá trị tốc độ tịnh tiến của nó trong quá trình tinh thể phát triển. Tính tự tạo mặt, bản năng của chất kết tinh phát triển dưới dạng một đa diện, có thể biểu diễn bằng tập hợp vectơ chung gốc, mỗi vectơ thể hiện tốc độ mọc của một mặt tinh thể. Một loạt tính chất khác của khoáng vật cũng cho thấy dị hướng gián đoạn của tinh thể. Ví dụ: tính cát khai của một tinh thể không giống nhau theo những phương khác nhau. Nếu vectơ chỉ tính cát khai đặt vuông góc với mặt cát khai (theo đó tinh thể bị tách giãn), còn độ lớn của vectơ chỉ chất lượng của mặt cát khai (độ phản quang, chẳng hạn), thì tinh thể có bao nhiêu phương cát khai sẽ có bấy nhiêu vectơ đặt chung gốc tại trọng tâm tinh thể. Khả năng liên kết của tinh thể cùng chất (song tinh) hay khác chất (epitaxy) theo một mặt phẳng cũng có thể biểu thị bằng vectơ dọc tia pháp. 1.1.5. Khái niệm mạng không gian và dị hướng Sự sắp xếp trật tự của hạt vật chất khiến trạng thái kết tinh khác hẳn với trạng thái không kết tinh. Nếu trong mọi cấu trúc tinh thể, có thể tách riêng từng loại nguyên tử, thì cách phân bố của nguyên tử thuộc mỗi nguyên tố đều giống của nút thuộc một loại mạng không gian. G G G Để khái quát hình ảnh của một mạng không gian có thể cho ba véc tơ tịnh tiến a , b và c không đồng phẳng tác dụng lên một điểm (nút gốc của mạng). Kết quả thu được là một hệ thống nút xếp tuần hoàn theo ba chiều không gian, các nút này nằm trên đỉnh của các khối bình hành bằng nhau, xếp song song và kề nhau; với ba cạnh là a, b, c (hình 1.5). JG Mọi nút của mạng không gian đều suy được từ nút gốc bằng phép tịnh tiến T ; JG G G G T = n1a + n1 b + n1 c Ở đây n1, n2, n3 là những số nguyên bất kì. Nói cách khác, hai nút bất kì của mạng có thể di chuyển JG tới chỗ của nhau bằng phép tịnh tiến T . Khi đó, các nút còn lại của mạng không gian cũng thế chỗ cho nhau. Vì các nút hết thảy đều tương đương và vì mạng không gian là vô hạn, nên vị trí của mạng sau bước tịnh tiến hoàn toàn giống với vị trí của nó trước khi tịnh tiến. JG T là bước tịnh tiến bảo toàn mạng. Hình 1.5 Mạng không gian là vô hạn và có tính tuần Hệ thống các nút điểm của mạng không gian hoàn theo ba chiều. Độ lớn của vectơ tịnh tiến chỉ giá trị của chu kì tuần hoàn của mạng. Giá trị ấy nói chung không bằng nhau theo những hướng khác nhau: chính mạng không gian đã bộc lộ tính dị hướng về mặt hình học của tinh thể.
7 1.2 MẶT TINH THỂ Theo L. Náray-Szabó (1969), việc tìm ra mạng tinh thể là minh chứng đầu tiên về sự tồn tại của các hạt (nguyên tử). Chỉ khi những “nguồn nhiễu xạ rời” này được tổ chức lại theo trật tự của mạng không gian, chúng mới có năng lực giao thoa tia nhiễu xạ để rồi “phản xạ” từ mặt tinh thể (xem 3.4.1), nếu tinh thể nằm trên đường đi của chùm tia X. Trên đây, các thực nghiệm về dị hướng gián đoạn đặc trưng của tinh thể đều liên quan tới mặt tinh thể. Khái niệm đơn thuần hình thái học này gắn liền mạng tinh thể ra sao, dưới đây sẽ đề cập kĩ hơn. 1.2.1 Nguyên lí Bravais về mặt tinh thể Mạng không gian (hình 1.5) cho phép cắt nghĩa một trong những khuynh hướng của chất kết tinh là tự giới hạn bằng những mặt phẳng. Đó là mặt tinh thể, một khái niệm cơ sở của tinh thể học hình thái, sẽ được đề cập ở đây. Nếu gán cho mỗi nút mạng một ion hay nguyên tử, phân tử, hay một mẫu hình (motif) nguyên tử (một tập hợp nguyên tử xếp theo một trật tự riêng), thì mạng không gian chứa một nội dung vật chất sẽ cho một cấu trúc tinh thể. Nói cách khác: Mạng không gian + mẫu hình nguyên tử → cấu trúc tinh thể. Hình 1.6 giới thiệu mẫu hình nguyên tử, ô mạng lập phương của cấu trúc tinh thể cuprit Cu2O (a) và pyrit FeS2(b) cùng mạng không gian của chúng (c). Trong thực tế, khối lập phương là dạng thường gặp của tinh thể pyrit; điều này gợi ý mối tương quan về hình dạng giữa đa diện tinh thể và ô mạng của cấu trúc tinh thể. Mặt ô lập phương của cấu trúc chứa hạt tích điện dương Fe2+ và hạt mạng điện âm S22− với số lượng ngang nhau. Với điện tích trung hoà, mặt này bộc lộ một liên kết yếu giữa các lớp nguyên tử, một mặt cát khai. Đa diện tinh thể giới hạn bằng một số hữu hạn các mặt của nó. Song song với mỗi mặt tinh thể là một họ mặt mạng trong cấu trúc. Mạng không gian của cấu trúc tinh thể có số họ mặt mạng nhiều vô hạn; bởi vì ba nút không thẳng hàng xác định một mặt mạng (hkl) và song song với nó là một số vô hạn những mặt mạng (giống nhau và cách đều nhau) cùng họ. Tương ứng với mỗi họ mặt mạng có thể là một mặt của đa diện tinh thể. Họ mặt mạng phân biệt bằng mật độ hạt, tức là số nút trên một đơn vị diện tích và khoảng cách (giữa các) mặt mạng. Hình 1.7 là hình chiếu của mạng không gian (hình 1.6,c) trên mặt ab; mỗi điểm tương ứng với một chuỗi dọc trục c, mỗi đường thẳng – một mặt mạng, tức là một họ mặt mạng kí hiệu (hk0). Mỗi họ mặt mạng có hai đại lượng được xem xét: Dhk0 là khoảng giữa hai nút kề nhau trên hình, tỉ lệ nghịch với mật độ hạt của mặt mạng; dhk0 là khoảng cách mặt mạng.
8 Hình 1.7 Mạng không gian của pyrit chiếu trên mặt (001) với một số họ mặt mạng (hk0) Trong trường hợp pyrit FeS2 (hay halit NaCl), mặt mạng (100) ứng với mặt của khối lập phương có mật độ hạt lớn nhất và khoảng cách mặt mạng tương ứng có giá trị lớn nhất (hãy so sánh với các họ mặt mạng khác trên hình 1.7). Trong vô số mặt mạng (họ mặt mạng) của mạng không gian thuộc pyrit chỉ một số nhỏ có đủ tiêu chí của mặt tinh thể, đó là những họ mặt mạng với mật độ hạt lớn nhất và với khoảng cách mặt mạng lớn nhất. Đó là tinh thần của nguyên lí Bravais A. (1866) về mặt tinh thể. Cũng có thể nói như vậy về cạnh tinh thể, nơi mặt tinh thể cắt nhau, một trong những yếu tố hình học của đa diện tinh thể. Trong vô số chuỗi mạng của mạng không gian thuộc pyrit, chính những chuỗi với thông số chuỗi nhỏ nhất (số hạt tính trên một đơn vị chiều dài đạt giá trị lớn nhất) sẽ song song với cạnh tinh thể. a. (100); b. (110); c. (210); và d. (310) (hk0): (100) (110) (210) (310) Dhkl a a 2 a 5 a 10 dhkl a a 2 /2 a 5 /5 a 10 / 10
9 1.2.2 Kí hiệu mặt (mặt mạng) của tinh thể Vị trí của mỗi mặt (mặt mạng) tinh thể hoàn toàn có thể xác định bằng các đoạn (thông số) do mặt mạng cắt trên ba (chuỗi mạng) trục toạ độ OX, OY, OZ. Chuỗi ứng với trục toạ độ, nếu có thể, phải trùng với các phương đặc biệt, tức là trục đối xứng hay pháp tuyến của mặt đối xứng gương. Các đoạn thông số này của mặt tinh thể đo bằng a, b, c; tức là các đơn vị trên ba trục toạ độ. Đó cũng là chu kì tuần hoàn ngắn, mặc dầu không nhất thiết ngắn nhất, nếu chúng thuộc phương đặc biệt (xem thêm phép định trục tinh thể học). Trên hình 1.8 vị trí của mặt mạng 1, song song với Z, xác định bằng thông số 3a theo Hình 1.8 trục X và 2b theo trục Y. Mặt mạng 2 bằng Xác định kí hiệu mặt mạng tinh thể thông số 1a, 1b. Quy luật mạng đòi hỏi các 1, 2, 3, 4 là giao tuyến của chúng với mặt hình mặt mạng của cùng một họ phải bao quát (đi qua) tất cả các nút của mạng không gian. Từ hình 1.8 có thể thấy tất cả những mặt mạng cùng họ này đều cắt các trục toạ độ ở cùng một tỉ lệ. Quả vậy, các mặt mạng 1, 1', 1'', 1''' có các thông số sau: Mặt mạng OX OY OZ 1 3 đơn vị 2 đơn vị ∞ 1 2 1’ 2 đơn vị 1 đơn vị ∞ 2 3 1 1’’ 2 đơn vị 1 đơn vị ∞ 3 2 1’’’ 1 đơn vị đơn vị ∞ 3 Vị trí của cả họ mặt mạng, do đó của mặt tinh thể quy định bởi họ ấy, biểu thị bằng tỉ lệ các thông số của chúng đo bằng các chu kì tuần hoàn tương ứng: 5 5 4 2 3:2:∞ = : :∞ = 2: :∞ =1: :∞ = p:q :r 2 3 3 3