Đặc trưng sóng của dầm FGM Timoshenko

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) là một loại vật liệu hai thành phần mới có tính năng nổi trội được ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghệ cao và đang được quan tâm nghiên cứu. Trong nghiên cứu này, nghiên cứu một số đặc trưng sóng của dầm FGM trong trường hợp có sự tương tác giữa sóng dọc và sóng ngang, nghiên cứu tần số cắt phụ thuộc vào các tham số vật liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đặc trưng sóng của dầm FGM Timoshenko

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN: 978-604-82-7001-8 ĐẶC TRƯNG SÓNG CỦA DẦM FGM TIMOSHENKO Nguyễn Ngọc Huyên Trường Đại học Thuỷ lợi, email: nnhuyen@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG 2.2. Phương trình chuyển động Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) là Xét dầm có chiều dài L, tiết diện mặt cắt một loại vật liệu hai thành phần mới có ngang không đổi A = b × h làm từ vật liệu tính năng nổi trội được ứng dụng rộng rãi FGM. Giả sử dầm không chịu tác dụng của trong các ngành công nghệ cao và đang tải trọng ngoài, sử dụng nguyên lý Hamilton được quan tâm nghiên cứu. Các phương ta thiết lập được phương trình chuyển động pháp số được sử dụng trong nghiên cứu trong miền thời gian dao động của các kết cấu dầm làm bằng vật ( I11u  A11u )  ( I12   A12 )  0 ; liệu FGM có thể kể tới Phương pháp phần ( I 12 u  A12 u  )  ( I 22   A22  )  tử hữu hạn (FEM), phương pháp phần tử (3)  A33 ( w   )  0 ; phổ (SEM) hay phương pháp Rayleigh- I11w  A33 ( w   )  0 Ritz. Dao động của dầm có vết nứt cũng đã được quan tâm nghiên cứu, tuy nhiên các trong đó: đặc trưng sóng chưa được quan tâm nghiên ( A11 ,A12 ,A22 )   E( z )(1,z  h0 ,( z  h0 )2 )dA; cứu nhiều đồng thời thường bỏ qua sự thay A đổi vị trí của trục trung hoà. Trong nghiên A33   G( z )dA; (4) cứu này, nghiên cứu một số đặc trưng sóng A của dầm FGM trong trường hợp có sự ( I11 ,I12 ,I22 )   ( z )(1,z  h0 ,( z  h0 )2 )dA. tương tác giữa sóng dọc và sóng ngang, A nghiên cứu tần số cắt phụ thuộc vào các Re  Et / Eb ; R  t / b ; Rg  Gt / Gb . tham số vật liệu. 3. CÁC ĐẶC TRƯNG SÓNG CỦA DẦM 2. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG FGM 2.1. Vật liệu FGM Nghiệm của phương trình (3) được tìm ở dạng: Dầm có cơ tính biến đổi theo chiều cao: u( x,t )  U0exit Vật liệu dầm được giả thiết làm từ hai thành w( x,t )  W0exit (5) phần kim loại và gốm với tỷ lệ thể tích tuân ( x,t )  0exit theo quy luật hàm số mũ: h h từ phương trình chuyển động, ta được: ( z )  b  ( t  b )V( z ),  z  (1) ( 2 I11   2 A11 )U 0   2 I12 0  0 2 2 trong đó: ( z ) là ký hiệu tính chất cơ học của  2 I12U 0  ( 2 I 22   2 A22  A33 )0   A33W0  0 (6) vật liệu tổ hợp như E, G, ρ, và z là toạ độ của  A330  ( 2 I11   2 A33 )W0  0 điểm tính từ mặt trung hoà, Phương trình này sẽ có nghiệm không tầm V ( z )  ( z / h  1 / 2 )n thường với các véc tơ hằng (U 0 , 0 ,W0 )T khi (2) b  (  h / 2 ), t  ( h / 2 ) thỏa mãn điều kiện: 36
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN: 978-604-82-7001-8 det  aij   0; i, j  1, 2, 3 (7) các đặc trưng phổ của các dạng sóng. Đặc trưng sóng này tìm được với sự thay đổi của trong đó: chỉ số phân bố của vật liệu n và độ mảnh L/h a11  2 I11   2 A11 ; a12  2 I12 ; a13  0 của dầm đối với dầm làm bằng vật liệu FGM a21  2 I12 ; a22  ( 2 I 22   2 A22  A33 ); được cho trong các hình 1 – 4. a23  A33 a31  0; a32  A33 ; a33  ( 2 I11  2 A33 ) Khai triển định thức (7) và biểu diễn dưới dạng: (  2 A11  2 I11 )[(  2 A33  2 I11 ) (  2 A22  2 I 22 )  2 I11 A33 )] (8) (  2 A33  2 I11 )4 I12 2  0. Phương trình (8) này được gọi là phương Hình 2. Đặc trưng phổ của sóng uốn trình đặc trưng đối với dầm FGM, đây là khi L/h = 5 và các chỉ số phân bố phương trình đại số bậc ba theo    2 vật liệu n khác nhau 3  a2  b  c  0 (9) a  2 ( I11 / A33  I11 / A11  I 22 / A22 )  2 I11 ( I11I 22  I12 2 ) I2  c  4 ( )  ( 11 ) (10)  A33 ( A11 A22 ) A11 A22  4 ( I11I 22  I12 ) 2 I I I I b  [  ( 11 )( 11  22 )]   2 ( 11 ) ( A11 A22 ) A33 A11 A22 A22 Hình 3. Đặc trưng phổ của sóng ngang với chỉ số phân bố vật liệu n khác nhau và L/h = 5 Hình 1. Đặc trưng phổ của sóng dọc trục theo chỉ số phân bố vật liệu n và độ mảnh L/h = 5 Nghiệm của phương trình (9) biểu diễn các dao động dọc trục, dao động uốn và cắt Hình 4. Đặc trưng phổ của sóng ngang với n = 5 và các độ mảnh khác nhau của dầm (ngang) của dầm, có dạng  j   2j  ( ik j )2 , j  1, 2, 3 , trong đó k j , j  1, 2, 3 biểu thị số Tần số cắt có thể tìm được từ điều kiện tồn tại nghiệm không của phương trình (9), tức sóng tương ứng với dạng dao động dọc trục, khi c  0 . Do đó: uốn và cắt. Ở đây, các bình phương của số sóng  j  k 2j , j  1, 2, 3 của dầm FGM sẽ 2 c  ( A33 / I 22 )( 1  I12 / I11I 22 )1 (11) được xác định là hàm của tần số dưới dạng  c0  c  f ( n,R ,Rg ) 37
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2022. ISBN: 978-604-82-7001-8 trong đó: hồi đối với hệ số độc lập dao động là nhỏ hơn c0  A33 / I 22  f1 ( n,R ,Rg ) (12) so với tỷ số mật độ khối lượng được biểu là tần số cắt trong của dao động uốn thuần diễn trên hình 7 và có thể thấy rằng nó giảm túy và: khi R < 1 và tăng R > 1. 1/ 2  c  1  I12 2 / I11I 22   f 2 ( n,R ) (13) Là hệ số hiệu chỉnh của tần số cắt. Giá trị này cho thấy tần số cắt được xác định bởi các phương trình (11), (12) ngoài ra còn phụ thuộc vào tỉ số mô đun đàn hồi khi vị trí chính xác của trục trung hoà được xét đến. Do đó, sự phụ thuộc của tần số cắt đối với tỉ số mô đun đàn hồi mô tả ảnh hưởng của trục trung hoà đối với tần số cắt. Hình 7. Hệ số hiệu chỉnh phụ thuộc vào Sự thay đổi của các tần số cắt (12) và hệ số chỉ số phân bố vật liệu với sự thay đổi hiệu chỉnh (13) đối với chỉ số phân bố vật liệu n của tỷ số mật độ khối lượng với mô đun đàn hồi khác nhau và tỉ số giữa các tỉ phần khối lượng được cho trong các Hình 5 - 7. 4. KẾT LUẬN Các kết quả chính của nghiên cứu: Xác định được các đặc trưng sóng của dầm FGM Timoshenko trong trường hợp có sự tương tác giữa dao động dọc và dao động uốn khi có xét tới vị trí chính xác của trục trung hoà. Từ các kết quả có thể thấy rằng tất cả các đặc trưng sóng tăng theo chỉ số phân bố của vật liệu n; đặc trưng sóng dọc trục tăng theo độ mảnh L/h của dầm. Các đặc trưng của dao Hình 5. Tần số cắt phụ thuộc vào chỉ số phân động uốn và cắt giảm khi độ mảnh tăng lên, bố vật liệu n với sự thay đổi của tỷ số mô đun tuy nhiên, ảnh hưởng của độ mảnh đối với dao đàn hồi của vật liệu động uốn là không nhiều bằng dao động dọc trục và cắt. Ngoài ra còn có thể thấy rằng các đặc trưng sóng dọc trục và sóng uốn là dương, trong khi các đặc trưng đối với sóng cắt là âm khi tần số nhỏ hơn tần số cắt. Hơn nữa các kết quả còn chỉ ra rằng các tỉ số mô đun đàn hồi, mật độ khối lượng có ảnh hưởng đáng kể đối với các đặc trưng sóng của dầm. Nghiên tần số cắt (là tần số bắt đầu xuất hiện sóng trượt hay gọi là sóng cắt) phụ thuộc vào các tham số vật liệu của dầm. Hình 6. Tần số cắt phụ thuộc vào chỉ số phân bố 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO vật liệu n với sự thay đổi của tỷ số mật độ khối [1] Birman V. and Byrd L.W. (2007) Modeling Hình 5 - 7 chỉ ra rằng tần số cắt sẽ tăng lên and Analysis of Functional Graded theo n nếu r  Et / Eb  1 và sẽ giảm xuống Materials and Structures. Applied Mechanics Reviews 60, 195-215. khi r > 1. Ảnh hưởng của tỉ số mô đun đàn 38