Đại cương Dao động điều hòa: Bài số 1 (Chi tiết, Dễ hiểu)

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

ðẠI CƯƠNG VỀ DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ - SỐ 1

A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên ñộ (li ñộ cực ñại của vật); cho biết ñộ lệch cực ñại của

(ωt + ϕ) (rad): Là pha của dao ñộng tại thời ñiểm t; cho biết trạng thái dao ñộng (vị trí

+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω = Họ và tên học sinh :……………………………Trường…………………………………… I. KIẾN THỨC CHUNG: * Dao ñộng cơ, dao ñộng tuần hoàn + Dao ñộng cơ là chuyển ñộng qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng. + Dao ñộng tuần hoàn là dao ñộng mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển ñộng như cũ (trở lại trạng thái ban ñầu). * Dao ñộng ñiều hòa + Dao ñộng ñiều hòa là dao ñộng trong ñó li ñộ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian. + Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ) Trong ñó: x (m;cm hoặc rad): Li ñộ (toạ ñộ) của vật; cho biết ñộ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB. vật so với VTCB. và chiều chuyển ñộng) của vật ở thời ñiểm t. ϕ (rad): Là pha ban ñầu của dao ñộng; cho biết trạng thái ban ñầu của vật. ω (rad/s): Là tần số góc của dao ñộng ñiều hoà; cho biết tốc ñộ biến thiên góc pha + ðiểm P dao ñộng ñiều hòa trên một ñoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một ñiểm M chuyển ñộng tròn ñều trên ñường kính là ñoạn thẳng ñó. * Chu kỳ, tần số của dao ñộng ñiều hoà + Chu kì T(s): Là khoảng thời gian ñể thực hiện một dao ñộng toàn phần. Chính là khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật trở lại vị trí và chiều chuyển ñộng như cũ (trở lại trạng thái ban ñầu). + Tần số f(Hz):Là số dao ñộng toàn phần thực hiện ñược trong một giây. π2 = 2πf. T

* Vận tốc và gia tốc của vật dao ñộng ñiều hoà + Vận tốc là ñạo hàm bậc nhất của li ñộ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt +

π) 2

ϕ +

π so 2

Vận tốc của vật dao ñộng ñiều hòa biến thiên ñiều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

với với li ñộ. - Ở vị trí biên (x = ± A): ðộ lớn |v|min = 0 - Ở vị trí cân bằng (x = 0): ðộ lớn |v|min =ωA. Giá trị ñại số: vmax = ωA khi v>0 (vật chuyển ñộng theo chiều dương qua vị trí cân bằng) vmin = -ωA khi v<0 (vật chuyển ñộng theo chiều âm qua vị trí cân bằng) + Gia tốc là ñạo hàm bậc nhất của vận tốc (ñạo hàm bậc 2 của li ñộ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x 1

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

Gia tốc của vật dao ñộng ñiều hòa biến thiên ñiều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li ñộ

π so với vận tốc). 2

(sớm pha

Giá trị ñại số: amax=ω2A khi x=-A; amin=-ω2A khi x=A;.

luôn cùng chiều với chiều chuyển ñộng (vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v>0, theo

luôn hướng về vị trí cân bằng

Véc tơ gia tốc của vật dao ñộng ñiều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với ñộ lớn của li ñộ. - Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có ñộ lớn cực ñại : |a|max = ω2A. - Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0. + ðồ thị của dao ñộng ñiều hòa là một ñường hình sin. + Quỹ ñạo dao ñộng ñiều hoà là một ñoạn thẳng. * Dao ñộng tự do (dao ñộng riêng) + Là dao ñộng của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực + Là dao ñộng có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các ñặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài. Khi ñó: ω gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng TÓM TẮT CÔNG THỨC 1. Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ) 2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ) r v chiều âm thì v<0) 3. Gia tốc tức thời: a = -ϖ2Acos(ωt + ϕ) = -ω2x r a 4. Vật ở VTCB: x = 0; vMax = ωA; aMin = 0 Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = ω2A

v ( ) ω

5. Hệ thức ñộc lập:

2 m Aω

W W W t ñ

a = -ω2x

1 2

2 m A ω

+ t ω ϕ

2 sin (

2 ) Wsin (

) + t ω ϕ

W ñ

6. Cơ năng:

1 2

2 m x ω

2 m A cos ω

( + t ω ϕ

2 ) W s (

) + t ω ϕ

W t

1 2 1 2

1 2

Với

m Aω=

∆ϕ

W 1 4 2

7. Dao ñộng ñiều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì ñộng năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 8. ðộng năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n - N*,

-A

s ϕ 1

− ϕ ϕ 1

∆ϕ

≤

∆ = t

,ϕ ϕ π 2

T là chu kỳ dao ñộng) là: 9. Khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ x1 ñến x2

≤ )

∆ ϕ ω

ϕ s 2

x 1 A x 2 A

    

M'2

M'1

với và (

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

10. Chiều dài quỹ ñạo: 2A 11. Quãng ñường ñi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A 2

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

Aco s(

x 2

v à

+ ) ω ϕ 2 ) ω ω ϕ

sin(

= −

x 1 v 1

v 2

  

Xác ñịnh: (v1 và v2 chỉ cần xác ñịnh dấu)

Quãng ñường ñi trong l/4 chu kỳ là A khi vật ñi từ VTCB ñến vị trí biên hoặc ngược lại 12. Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t1 ñến t2. + t ) ω ϕ 1 ) sin( t + ω ω ϕ 1 Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆ t (n N; 0 ≤ ∆ t < T) Quãng ñường ñi ñược trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆ t là S2. Quãng ñường tổng cộng là S = S1 + S2 Lưu ý: + Nếu ∆ t = T/2 thì S2 = 2A

+ Tính S2 bằng cách ñịnh vị trí x1, x2 và chiều chuyển ñộng của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao

v tb

ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều sẽ ñơn giản hơn.

S − với S là quãng ñường t 1

.ωϕ t∆=∆

+ Tốc ñộ trung bình của vật ñi từ thời ñiểm t1 ñến t2:

2A sin

ϕ∆ 2

tính như trên. 13. Bài toán tính quãng ñường lớn nhất và nhỏ nhất vật ñi ñược trong khoảng thời gian 0 < ∆ t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng ñường ñi ñược càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñường tròn ñều. Góc quét Quãng ñường lớn nhất khi vật ñi từ M1 ñến M2 ñối xứng qua trục sin (hình 1)

A 2 (1

−

c os

MinS

ϕ∆ ) 2

Quãng ñường nhỏ nhất khi vật ñi từ M1 ñến M2 ñối xứng qua trục cos (hình 2)

ϕ∆ 2

-A

∆ = t

Lưu ý: + Trong trường hợp ∆ t > T/2

+ ∆ ' t

P 2

P 1

T 2

ϕ∆ 2

∈ n N

*;0

< ∆ < t

Tách

T 2

trong ñó

T 2

Trong thời gian quãng ñường

v tbM

v tbMin

S ax M ∆ và t

luôn là 2nA Trong thời gian ∆ t’ thì quãng ñường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc ñộ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆ t:

S Min ∆ với SMax; SMin tính như trên. t 13. Các bước lập phương trình dao ñộng dao ñộng ñiều hoà:

Acos(

⇒

* Tính ϕ * Tính A

= −

+ ) ω ϕ 0 ) sin( ω ω ϕ

  

* Tính ϕ dựa vào ñiều kiện ñầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)

t Lưu ý: + Vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Trước khi tính ϕ cần xác ñịnh rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của ñường

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 thuộc phạm vi giá trị của

* Liệt kê n nghiệm ñầu tiên (thường n nhỏ) * Thời ñiểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14. Các bước giải bài toán tính thời ñiểm vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, Wt, Wñ, F) lần thứ n k ) Lưu ý:+ ðề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật ñể suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển

* Giải phương trình lượng giác ñược các nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 thuộc Phạm vi giá trị của (Với k  Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật ñi qua vị trí ñó.

ñộng tròn ñều 15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, Wt, Wñ, F) từ thời ñiểm t1 ñến t2. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều.

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao ñộng) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2

* Từ phương trình dao ñộng ñiều hoà: x = Acos(wt + ϕ) cho x = x0 Lấy nghiệm ∆ t +  =  với 0 α π≤

lần. 16. Các bước giải bài toán tìm li ñộ, vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm t một khoảng thời gian ∆ t. Biết tại thời ñiểm t vật có li ñộ x = x0. ≤ ứng với x ñang giảm (vật chuyển ñộng theo chiều âm vì v < 0) hoặc t +  = -  ứng với x ñang tăng (vật chuyển ñộng theo chiều dương)

Acos(

ω α t ± ∆ + )

ω α t ± ∆ − )

= −

A sin(

= −

A sin(

ω α t ± ∆ + )

ω α t ± ∆ − )

  

* Li ñộ và vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm ñó t giây là x hoặc

2 x 0

v ( ) ω

17. Dao ñộng có phương trình ñặc biệt:

* x = a ωAcos(ωt + ϕ)với a = const Biên ñộ là A, tần số góc là ω, pha ban ñầu  x là toạ ñộ, x0 = Acos(ωt + ϕ)là li ñộ. Toạ ñộ vị trí cân bằng x = a, toạ ñộ vị trí biên x = a  A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức ñộc lập: a = -ω2x0 * x = a ω Acos2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc) Biên ñộ A/2; tần số góc 2ω, pha ban ñầu 2ϕ

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

I. CÁC DẠNG BÀI TẬP:

*DẠNG BÀI TẬP: ðẠI CƯƠNG VỀ DAO ðỘNG ðIỀU HÒA (XÁC ðỊNH CÁC ðẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP TRONG CÔNG THỨC)

* Bài tập minh họa:

5. os(4.

. t π

= −

5. os(2.

. t π

VD1 1. Cho các phương trình dao ñộng ñiều hoà như sau. Xác ñịnh A, ω, ϕ, f của các dao ñộng ñiều hoà ñó?

π ) 4

π ) 6

= −

tπ 5. os( . )

10.sin(5.

. t π

a) (cm). b) (cm).

π ) 3

c) (cm). d) (cm).

π) (cm), với x tính bằng cm, t tính 6

2. Phương trình dao ñộng của một vật là: x = 6cos(4πt +

5. os(4.

. t π

⇒ = A

);

= 4. ( ω π

Rad s

/ );

(

Rad

);

bằng s. Xác ñịnh li ñộ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s. HD:

π ) 6

π 6

0,5( );

)

1 0, 5

2. 4.

= −

5. os(2.

. t π

c ) 5. os(2.

t . π

c ) 5. os(2.

. t π

a) (cm).

π 4

1 T 5. π 4

π π 2. = ω π π 4

⇒ = A

);

= 2. ( ω π

rad s

(

Rad

)

⇒ = T

s 1( );

/ );

2. π ω

1 T

= −

5. os( . )(

t cm

)

5. π 4 π π + t 5. os( . )(

b) (cm).

⇒ = A

);

= ( ω π

Rad s

/ );

= ( ϕ π

Rad T

);

s 2( );

0,5(

10.sin(5.

. t π

c 10. os(5.

. t π

c 10. os(5.

t . π

−

π ) 3

2. π π π π − ) 3 2

π ) 6

⇒ = A

10(

);

Rad s

/ );

(

Rad T

);

s 0.4( );

2, 5(

)

ω π = 5. (

d) .

π 6

π 2. π 5. π) = 6cos 6

1 0, 4 7π = - 3 3 (cm); 6

2. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4π.0,25 +

π) = - 6.4πsin 6

7π = 37,8 (cm/s); a = - ω2x = - (4π)2. 3 3 = - 820,5 (cm/s2). 6

v = - 6.4πsin(4πt +

VD2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao ñộng ñiều hòa trên quỹ ñạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực ñại và gia tốc cực ñại của vật.

L = 2

20 = 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = ωA = 0,6 m/s; amax = ω2A = 3,6 m/s2. 2

HD: Ta có: A =

VD3. Một vật dao ñộng ñiều hoà trên quỹ ñạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li ñộ x = 10 cm vật có vận tốc 20π 3 cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực ñại của vật.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

v 2

L = 2

40 = 20 (cm); ω = 2

−

HD. Ta có: A = = 2π rad/s; vmax = ωA = 2πA = 40π cm/s;

amax = ω2A = 800 cm/s2. VD4. Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà với chu kì 0,314 s và biên ñộ 8 cm. Tính vận tốc của chất ñiểm khi nó ñi qua vị trí cân bằng và khi nó ñi qua vị trí có li ñộ 5 cm.

π 2 T

14,3.2 314,0

2 A −

HD; Ta có: ω = = 20 (rad/s). Khi x = 0 thì v = ± ωA = ±160 cm/s.

= ± 125 cm/s.

Khi x = 5 cm thì v = ± ω VD5. Một chất ñiểm dao ñộng theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời ñiểm nào thì

π? Lúc ấy li ñộ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu? 3

pha dao ñộng ñạt giá trị

π (cid:1) t = 3

π (s). Khi ñó x = Acos 30

π = 1,25 (cm); v = - ωAsin 3

π = - 21,65 3

HD. Ta có: 10t =

π). Vì v > 0 nên 4πt + π 2

(cm/s); a = - ω2x = - 125 cm/s2. VD6. Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình: x = 5cos(4πt + π) (cm). Vật ñó ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời ñiểm nào? Khi ñó ñộ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu? HD : Khi ñi qua vị trí cân bằng thì x = 0 (cid:1) cos(4πt + π) = 0 = cos(±

= -

π + 2kπ 2 (cid:1) t = - 3 8

+ 0,5k với k ∈ Z. Khi ñó |v| = vmax = ωA = 62,8 cm/s.

20cos(10πt + VD7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao ñộng ñiều hòa với phương trình: x = π) (cm). Xác ñịnh ñộ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về 2

π) = 20cos2π = 20 cm; 2

2 ω ω− A

2 2 v

= 0,15 s thì x = 20cos(10π.0,15 +

v a + 4 ω ω

v 2 ω

= 10 m/s2. (cid:1) |a| = = tại thời ñiểm t = 0,75T. HD. Khi t = 0,75T = 0, 75.2π v = - ωAsin2π = 0; a = - ω2x = - 200 m/s2; F = - kx = - mω2x = - 10 N; a và F ñều có giá trị âm nên gia tốc và lực kéo về ñều hướng ngược với chiều dương của trục tọa ñộ. VD8. Một vật dao ñộng ñiều hòa theo phương ngang với biên ñộ 2 cm và với chu kì 0,2 s. Tính ñộ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10 10 cm/s. π = 10π rad/s; A2 = x2 + HD. Ta có: ω = 2 T

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

π) (cm). Xác ñịnh thời 2

VD9. Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt +

ñiểm ñầu tiên vật ñi qua vị trí có li ñộ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời ñiểm t = 0.

π) (cid:1) cos(10πt + 2

π) = 0,25 = cos(±0,42π). 2

HD. Ta có: x = 5 = 20cos(10πt +

π = 0,42π + 2kπ (cid:1) t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ 2

Vì v < 0 nên 10πt +

nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s.

π) (cm). Xác ñịnh thời 3

VD10. Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình: x = 4cos(10πt -

ñiểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π 3 cm/s và ñang tăng kể từ lúc t = 0.

π) = 40πcos(10πt + 3

π) = 20π 3 6

HD. Ta có: v = x’ = - 40πsin(10πt -

π) = 3 2 6

π). Vì v ñang tăng nên: 10πt + 6

π = - 6

π + 2kπ 6

(cid:1) cos(10πt + = cos(±

1 s. 6

+ 0,2k. Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = (cid:1) t = - 1 30

cos

( . ) 1 tπ

2 2.sin (2.

. π t

3.sin(4.

. ) 3. + t

(4.

. ) t

VD11. Cho các chuyển ñộng ñược mô tả bởi các phương trình sau:

+ (cm) b)

π ) 6

cos

⇒ − = x

cos

( . ) tπ

a) (cm) c) (cm)

Rad

); cm f

0, 5(

);

)

⇒ ðó là một dao ñộng ñiều hoà

= ⇔ − = ⇒ =

Với

= −

cos

2 2.sin (2.

. π t

) 1

(4.

. π t

Chứng minh rằng những chuyển ñộng trên ñều là những dao ñộng ñiều hoà. Xác ñịnh biên ñộ, tần số, pha ban ñầu, và vị trí cân bằng của các dao ñộng ñó. HD: a) . 1 5. ( . ) 1 tπ ðặt x-1 = X. ta có 5. os( . ) tπ X ω π = 2. 2. π π VTCB của dao ñộng là : 0 X

π 6

1 0 π ) 3

⇒ = − X

−

π t

os(4.

. π t

os(4 c

π ) 6

π ) 3

Rad

); cm f

2( ); s

(

)

⇒ ðó là một dao ñộng ñiều hoà. ðặt X = x-1

ω π = 2. π π

4. 2.

π 3

Với

cos

− ⇒ =

−

π t

3.sin(4.

. ) 3. + t

(4.

. ) 3.2sin(4. t

(

3. 2.sin(4.

. π t

)(

) 3 2 os(4. c

. π t

)(

)

π 4

π ) 4

π 4

= −

Rad

3. 2(

); cm f

2( ); s

(

)

⇒ ðó là một dao ñộng ñiều hoà. Với

π π

π 4

4. 2.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

III. ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Câu 1: Một chất ñiểm thực hiện dao ñộng ñiều hòa với chu kì T = 3,14s và biên ñộ A = 1m. Tại thời ñiểm chất ñiểm ñi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó có ñộ lớn bằng

C. 2m/s. D. 3m/s. A. 0,5m/s. B. 1m/s.

B. ± 4cm. C. 16cm. D. 2cm. Câu 2: Một vật dao ñộng ñiều hoà khi vật có li ñộ x1 = 3cm thì vận tốc của nó là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v2 = 50cm. Li ñộ của vật khi có vận tốc v3 = 30cm/s là

A. 4cm.

B. 3cm. A. -3cm. D. - 4,24cm.

D. 1s. A. 2s. B. 30s.

A. 25,12cm/s. B. ± 25,12cm/s. C. ± 12,56cm/s. D. 12,56cm/s.

C. 1,20m/s2. A. -12cm/s2. D. - 60cm/s2. B. -120cm/s2.

B. v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s2. D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2.

A. 10/ π (Hz). B. 5/ π (Hz). D. 10(Hz). C. π (Hz).

C. 0,1s. B. 0,5s. A. 1s. D. 5s.

C. 2cm; 0,2s. B. 1cm; 0,1s. D. 20cm; 2s. A. 10cm; 1s.

A. 2,5cm. D. 12,5cm. C. 10cm. B. 5cm.

C. 16cm. A. 4cm. D. 2cm. B. 8cm.

D. 2cm. C. 4cm. B. 24cm. A. 8cm.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Câu 3: Phương trình dao ñộng của một vật dao ñộng ñiều hoà có dạng x = 6cos(10 π t + π )(cm). Li ñộ của vật khi pha dao ñộng bằng(-600) là C. 4,24cm. Câu 4: Một vật dao ñộng ñiều hoà, trong thời gian 1 phút vật thực hiện ñược 30 dao ñộng. Chu kì dao ñộng của vật là C. 0,5s. Câu 5: Một vật dao ñộng ñiều hoà có phương trình dao ñộng là x = 5cos(2 π t + π /3)(cm). Vận tốc của vật khi có li ñộ x = 3cm là Câu 6: Một vật dao ñộng ñiều hoà có phương trình dao ñộng là x = 5cos(2 π t + π /3)(cm). Lấy 2π = 10. Gia tốc của vật khi có li ñộ x = 3cm là Câu 7: Một vật dao ñộng ñiều hòa trên ñoạn thẳng dài 10cm và thực hiện ñược 50 dao ñộng trong thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi ñi qua vị trí có li ñộ x = -3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng. A. v = 0,16m/s; a = 48cm/s2. C. v = 16m/s; a = 48cm/s2. Câu 8: Một vật dao ñộng ñiều hòa khi vật có li ñộ x1 = 3cm thì vận tốc của vật là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50cm/s. Tần số của dao ñộng ñiều hòa là Câu 9: Một vật dao ñộng ñiều hòa trên quỹ ñạo dài 40cm. Khi vật ở vị trí x = 10cm thì vật có vận tốc là v = 20 π 3 cm/s. Chu kì dao ñộng của vật là Câu10: Một vật dao ñộng ñiều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc ở vị trí biên là 2m/s2. Lấy 2π = 10. Biên ñộ và chu kì dao ñộng của vật lần lượt là Câu11: Một vật dao ñộng ñiều hoà có quỹ ñạo là một ñoạn thẳng dài 10cm. Biên ñộ dao ñộng của vật là Câu12: Một vật dao ñộng ñiều hoà ñi ñược quãng ñường 16cm trong một chu kì dao ñộng. Biên ñộ dao ñộng của vật là Câu13: Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng, trong quá trình dao ñộng của vật lò xo có chiều dài biến thiên từ 20cm ñến 28cm. Biên ñộ dao ñộng của vật là Câu14: Vận tốc của một vật dao ñộng ñiều hoà khi ñi quan vị trí cân bằng là 1cm/s và gia 8

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

D. 2s. B. 6,28s. A. 3,14s.

B. 25m/s2. D. 6,31m/s2. C. 63,1m/s2. A. 2,5m/s2.

A. 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s. C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s.

A. x = 10cos(2 π t + π /2)(cm). C. x = 10cos( π t - π /2 )(cm). B. x = 10sin( π t - π /2)(cm). D. x = 20cos( π t + π )(cm).

A3π . T2

A3π . T

Aπ . T

D. C. B. . A. tốc của vật khi ở vị trí biên là 1,57cm/s2. Chu kì dao ñộng của vật là C. 4s. Câu15: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà với tần số bằng 4Hz và biên ñộ dao ñộng 10cm. ðộ lớn gia tốc cực ñại của chất ñiểm bằng Câu16: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà. Tại thời ñiểm t1 li ñộ của chất ñiểm là x1 = 3cm và v1 = -60 3 cm/s. tại thời ñiểm t2 có li ñộ x2 = 3 2 cm và v2 = 60 2 cm/s. Biên ñộ và tần số góc dao ñộng của chất ñiểm lần lượt bằng Câu17: Một vật dao ñộng ñiều hoà với chu kì T = 2s, trong 2s vật ñi ñược quãng ñường 40cm. Khi t = 0, vật ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao ñộng của vật là Câu18: Một vật dao ñộng ñiều hoà xung quanh vị trí cân bằng với biên ñộ dao ñộng là A và chu kì T. Tại ñiểm có li ñộ x = A/2 tốc ñộ của vật là A3 2π T

D. 2,5m; 1,57s.

A. 3cm. B. -3cm. cm. cm. D. -

A. tần số dao ñộng. C. chu kì riêng của dao ñộng. B. chu kì dao ñộng. D. tần số riêng của dao ñộng.

A. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian. B. Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian. D. Quỹ ñạo là một ñường hình sin. C. Quỹ ñạo là một ñoạn thẳng.

Câu19: Một chất ñiểm M chuyển ñộng ñều trên một ñường tròn với tốc ñộ dài 160cm/s và tốc ñộ góc 4 rad/s. Hình chiếu P của chất ñiểm M trên một ñường thẳng cố ñịnh nằm trong mặt phẳng hình tròn dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ và chu kì lần lượt là A. 40cm; 0,25s. B. 40cm; 1,57s. C. 40m; 0,25s. Câu20: Phương trình vận tốc của một vật dao ñộng ñiều hoà là v = 120cos20t(cm/s), với t ño bằng giây. Vào thời ñiểm t = T/6(T là chu kì dao ñộng), vật có li ñộ là C. 33 Câu21: ðối với dao ñộng tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất mà sau ñó trạng thái dao ñộng của vật ñược lặp lại như cũ ñược gọi là Câu22: Chọn kết luận ñúng khi nói về dao ñộng ñiều hoà cuả con lắc lò xo: Câu23: Chọn phát biểu sai khi nói về dao ñộng ñiều hoà:

A. Vận tốc luôn trễ pha π /2 so với gia tốc. B. Gia tốc sớm pha π so với li ñộ. C. Vận tốc và gia tốc luôn ngược pha nhau. D. Vận tốc luôn sớm pha π /2 so với li ñộ.

B. ngược pha với vận tốc. D. trễ pha π /2 so với vận tốc. A. cùng pha với vận tốc. C. sớm pha π /2 so với vận tốc.

D. ñường hypebol. C. ñường elip. A. ñường parabol. B. ñường tròn.

B. ñường thẳng. C. ñường hình sin. D. ñường parabol. A. ñoạn thẳng.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

9 Câu24: Trong dao ñộng ñiều hoà, gia tốc biến ñổi Câu25: ðồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li ñộ trong dao ñộng ñiều hoà có dạng là Câu26: ðồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li ñộ trong dao ñộng ñiều hoà có dạng là Câu27: Chọn phát biểu ñúng. Biên ñộ dao ñộng của con lắc lò xo không ảnh hưởng ñến

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

A. tần số dao ñộng. C. gia tốc cực ñại. B. vận tốc cực ñại. D. ñộng năng cực ñại.

Câu28: Trong phương trình dao ñộng ñiều hoà x = Acos( ωt + ϕ ), các ñại lượng ω, ϕ , ( ωt + ϕ ) là những ñại lượng trung gian cho phép xác ñịnh

B. biên ñộ và trạng thái dao ñộng. D. tần số và trạng thái dao ñộng. A. li ñộ và pha ban ñầu. C. tần số và pha dao ñộng.

Câu29: Chọn phát biểu không ñúng. Hợp lực tác dụng vào chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà

A. có biểu thức F = - kx. C. luôn hướng về vị trí cân bằng. B. có ñộ lớn không ñổi theo thời gian. D. biến thiên ñiều hoà theo thời gian.

B. a = - 2x. C. a = - 4x2. D. a = 4x. A. a = 2x2.

B. chỉ có gia tốc bằng nhau. D. có mọi tính chất(v, a, x) ñều giống nhau. Câu30: Con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà khi gia tốc a của con lắc là Câu31: Gọi T là chu kì dao ñộng của một vật dao ñộng tuần hoàn. Tại thời ñiểm t và tại thời ñiểm (t + nT) với n nguyên thì vật A. chỉ có vận tốc bằng nhau. C. chỉ có li ñộ bằng nhau.

D. f/2. B. 2f. C. f. A. 4f.

Câu32: Con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với tần số f. ðộng năng và thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với tần số là Câu33: Chọn phát biểu ñúng. Năng lượng dao ñộng của một vật dao ñộng ñiều hoà

A. biến thiên ñiều hòa theo thời gian với chu kì T. B. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2. C. bằng ñộng năng của vật khi qua vị trí cân bằng. D. bằng thế năng của vật khi qua vị trí cân bằng.

A. Cơ năng của con lắc. C. Vận tốc cực ñại. B. ðộng năng của con lắc. D. Thế năngcủa con lắc.

A. giảm khi ñộ lớn của vận tốc tăng. B. tăng khi ñộ lớn của vận tốc tăng. C. không thay ñổi. D. tăng, giảm tùy thuộc vận tốc ñầu lớn hay nhỏ.

A . 2

A. x = B. x = A. C. x = ± D. x = . Câu34: ðại lượng nào sau ñây tăng gấp ñôi khi tăng gấp ñôi biên ñộ dao ñộng ñiều hòa của con lắc lò xo Câu35: Trong dao ñộng ñiều hòa ñộ lớn gia tốc của vật Câu36: ðộng năng và thế năng của một vật dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A sẽ bằng nhau khi li ñộ của nó bằng A . 2

A. A/ 2 . B. A 3 /2. C. A/ 3 . D. A 2 .

Câu37: Tại thời ñiểm khi vật thực hiện dao ñộng ñiều hòa có vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực ñại thì vật có li ñộ bằng bao nhiêu? Câu38: Dao ñộng cơ học ñiều hòa ñổi chiều khi A. lực tác dụng có ñộ lớn cực ñại. C. lực tác dụng bằng không. B. lực tác dụng có ñộ lớn cực tiểu. D. lực tác dụng ñổi chiều.

tω + π /3) thì

'ω = 0,5 ω.

'ω = 2 ω.

'ω = 4 ω.

'ω = ω.

A. x = 5cos π t(cm). C. x = 2sin2(2 π t + π /6)(cm). B. x = 3tsin(100 π t + π /6)(cm). D. x = 3sin5 π t + 3cos5 π t(cm).

D. A. C. B.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

10 Câu39: Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao ñộng ñiều hòa ? Câu40: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo thời gian có phương trình x = A.cos2( ñộng năng và thế năng cũng dao ñộng tuần hoàn với tần số góc

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

Câu41: Chọn kết luận ñúng. Năng lượng dao ñộng của một vật dao ñộng ñiều hòa:

B. 24 2ω . C. 36 2ω . D. 48 2ω . A. 12 2ω .

B. W0. A. 2 W0. C. W0/2. D. 2W0.

B. Vật dao ñộng với biên ñộ A. D. Vật dao ñộng với pha ban ñầu π /4. A. Vật dao ñộng với biên ñộ A/2. C. Vật dao ñộng với biên ñộ 2A.

D. - π /2. B. π /2. A. 0.

C. a 2 . D. a 3 . A. a/2. B. a.

A. lực; vận tốc; năng lượng toàn phần. B. biên ñộ; tần số góc; gia tốc. C. ñộng năng; tần số; lực. D. biên ñộ; tần số góc; năng lượng toàn

t +ω

A. Giảm 4 lần khi biên ñộ giảm 2 lần và tần số tăng 2 lần. B. Giảm 4/9 lần khi tần số tăng 3 lần và biên ñộ giảm 9 lần. C. Giảm 25/9 lần khi tần số dao ñộng tăng 3 lần và biên ñộ dao ñộng giảm 3 lần. D. Tăng 16 lần khi biên ñộ tăng 2 lần và tần số tăng 2 lần. Câu42: Li ñộ của một vật phụ thuộc vào thời gian theo phương trình x = 12sin ωt - 16sin3 ωt. Nếu vật dao ñộng ñiều hoà thì gia tốc có ñộ lớn cực ñại là Câu43: ðộng năng của một vật dao ñộng ñiều hoà : Wñ = W0sin2( ωt). Giá trị lớn nhất của thế năng là Câu44: Phương trình dao ñộng của một vật có dạng x = Acos2( ωt + π /4). Chọn kết luận ñúng. Câu45: Phương trình dao ñộng của vật có dạng x = -Asin( ωt). Pha ban ñầu của dao ñộng là C. π . Câu46: Phương trình dao ñộng của vật có dạng x = asin ωt + acos ωt. Biên ñộ dao ñộng của vật là Câu47: Trong chuyển ñộng dao ñộng ñiều hoà của một vật thì tập hợp ba ñại lượng nào sau ñây là không thay ñổi theo thời gian? phần.

2 π 3

Câu48: Phương trình dao ñộng cơ ñiều hoà của một chất ñiểm là x = Acos( ). Gia tốc

tω - 5 π /6). tω + 5 π /3).

tω - π /3). tω + π /3).

B. a = A 2ω sin( D. a = A 2ω cos( A. a = A 2ω cos( C. a = A 2ω sin(

t +ω

của nó sẽ biến thiên ñiều hoà với phương trình: Câu49: Phương trình dao ñộng cơ ñiều hoà của một chất ñiểm, khối lượng m, là x =

2 π 3

−

+ω

cos

t2 +ω

Acos( ). ðộng năng của nó biến thiên theo thời gian theo phương trình:

π 3

4 π 3

 cos  

  

  

−ω

+ω

cos

. . A. Wñ = B. Wñ =

2 mA 2 ω 4 2 mA 2 ω 4

   4 π 3

4 π 3

2 mA 2 ω 4 2 mA 2 ω 4

  

     

 1    1  

  

        

 1    1  

. C. Wñ = . D. Wñ =

Câu50: Kết luận nào sau ñây không ñúng? ðối với một chất ñiểm dao ñộng cơ ñiều hoà với tần số f thì

A. vận tốc biến thiên ñiều hoà với tần số f. B. gia tốc biến thiên ñiều hoà với tần số f. C. ñộng năng biến thiên ñiều hoà với tần số f. D. thế năng biến thiên ñiều hoà với tần số 2f.

A. chu kì dao ñộng. C. bình phương biên ñộ dao ñộng.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Câu51: Cơ năng của chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà tỉ lệ thuận với B. biên ñộ dao ñộng. D. bình phương chu kì dao ñộng. 11

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

“ Sách là người bạn tốt nhất của tuổi già, ñồng thời là người chỉ dẫn tốt nhất của tuổi trẻ ” ðÁP ÁN ðỀ 1 5B 15C 25C 35A 45B 6B 16A 26A 36D 46C 7A 17C 27A 37B 47D 4A 14C 24C 34C 44A 8B 18D 28D 38A 48A 3B 13C 23C 33C 43B 1 C 11B 21B 31D 41D 51C 2B 12A 22C 32B 42 C 9A 19B 29B 39B 49B 10D 20C 30B 40C 50C

ðẠI CƯƠNG VỀ DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ - SỐ 2

Họ và tên học sinh :…………………………….Trường:THPT…………………………….. I.CÁC DẠNG BÀI TẬP: *DẠNG BÀI TẬP: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ðỘNG ðIỀU HÒA

ω=

, N: tống số dao ñộng + ω = 2πf = 2 π , với T

ω⇒ =

. ∆ = ⇒ =

+ Nếu con lắc lò xo: , ( k: N/m, m: kg) PHƯƠNG PHÁP: Chọn hệ quy chiếu: + Trục ox... + gốc toạ ñộ tại VTCB + Chiều dương... + gốc thời gian... Phương trình dao ñộng có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s 1) Xác ñịnh tần số góc ωωωω: (ωωωω>0) ∆ t N k m

k m

g l ∆

g ∆l

ω=

+ khi cho ñộ giản của lò xo ở VTCB ∆l :

v 2

−

2) Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng A:(A>0)

d , d: là chiều dài quỹ ñạo của vật dao ñộng 2

max

min

+ A=

− 2

+ Nếu ñề cho chiều daig lớn nhất và nhở nhất của lò xo:

v 2 ω

+ Nếu ñề cho ly ñộ x ứng với vận tốc v thì ta có: A =

(nếu buông nhẹ v = 0)

a v + 4 ω ω

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

+ Nếu ñề cho vận tốc và gia tốc: 12

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

+ Nếu ñề cho vận tốc cực ñại: Vmax thì:

+ Nếu ñề cho gia tốc cực ñại aMax : thì

Maxv ω Maxa 2 ω + Nếu ñề cho lực phục hồi cực ñại Fmax thì →

max

= kA

2W k

− ≤ ≤ )

os c

Acos

x 0

⇔

+ Nếu ñề cho năng lượng của dao ñộng Wthì →

ϕ⇒ = ?

= −

v 0

x =  = v

  

sin

  ⇒   

Khi t=0 thì A sin ω ϕ

⇒ 

= −

ϕ A sin ω ϕ

ϕ= ?A =

0 Acos =  v = −  0

v 0 ω ϕ sin

Acos

+ Nếu lúc vật ñi qua VTCB thì

⇒ 

x 0 = − 0

ϕ= ?A =

  

sin

  ⇒   

+ Nếu lúc buông nhẹ vật A sin ω ϕ 3) Xác ñịnh pha ban ñầu ϕϕϕϕ: ( π ϕ π Dựa vào cách chọn gốc thời gian ñể xác ñịnh ra ϕ x 0 A v 0 ω A os c   ⇒    x 0 ϕ cos 0 =

π) 2

Chú ý:

tω ϕ ) +

= x A '

(cid:2) khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v0=0 , A=x (cid:2) Khi vật ñi theo chiều dương thì v>0 (Khi vật ñi theo chiều âm thì v<0) (cid:2) Pha dao ñộng là: (ωt + ϕ) (cid:2) sin(x) = cos(x- (cid:2) (-cos(x)) = cos(x+π)

. A cos

. t

ω ω ϕ . ) (

/ ) Rad s

π 4 (

. + *VÍ DỤ MINH HỌA: VD1. Một con lắc lò xo dao ñộng với biên ñộ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Viết phương trình dao ñộng của con lắc trong các trường hợp: a) t = 0 , vật qua VTCB theo chiều dương. b) t = 0 , vật cách VTCB 5cm, theo chiều dương. c) t = 0 , vật cách VTCB 2,5cm, ñang chuyển ñộng theo chiều dương. Lời Giải Phương trình dao ñộng có dạng : .sin( Phương trình vận tốc có dạng : = v .

π π 2. 2. = 0,5 T 0 5.sin =

.sin

x 0

5.sin(4.

tπ . )

Vận tốc góc : .

0ϕ⇒ = . Vậy

5.4.

π ϕ . cos

v 0 5 5.sin =

= =

ω ϕ . . A cos ϕ .sin A

v 0 x 0

rad

(

)

ϕ⇒ =

a) t = 0 ; ⇔ (cm).

5.4.

π ϕ . cos

. A cos

ω ϕ .

π 2

v 0

5.sin(4.

π . t

⇔ . b) t = 0 ;

π ) 2

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Vậy (cm). 13

2,5 5.sin =

.sin

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com x 0

rad

(

)

ϕ⇒ =

5.4.

π ϕ . cos

. A cos

ω ϕ .

π 6

v 0

5.sin(4.

. t π

c) t = 0 ; ⇔ .

π ) 6

= −

5. 2

. 2

10.

Vậy (cm).

.sin(

tω ϕ ) +

= x A '

(cm) với vận tốc (cm/s). Viết phương trình dao ñộng của con lắc.

. A cos

. t

ω ω ϕ . ) (

/ ) Rad s

π 2 (

. + VD 2. Một con lắc lò xo dao ñộng với chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 2,5(s), vật qua vị trí có li ñộ x = − Lời Giải Phương trình dao ñộng có dạng : . Phương trình vận tốc có dạng : = v .

π π 2. = T

2. 1

( 10. −

⇒ = A

( 5. 2) −

Vận tốc góc : .

. 2) 2

v 2 ω

π π (2. )

−

5. 2

.sin

ADCT : = 10 (cm).

ϕ .sin = x A ω ϕ . . v A cos

−

10.

. 2

.2.

cos . π ϕ

10.sin(2.

t . π

ϕ⇒ =

(

rad

)

= 1ϕ⇒ tan

ðiều kiện ban ñầu : t = 2,5(s) ; ⇔

π 4

A π ) 4

. Vậy (cm).

10.

= x A

.sin(

+ tω ϕ )

VD3. Một vật có khối lượng m = 100g ñược treo vào ñầu dưới của một lò xo có ñộ cứng k = 100(N/m). ðầu trên của lò xo gắn vào một ñiểm cố ñịnh. Ban ñầu vật ñược giữ sao cho lò xo không bị biến dạng. Buông tay không vận tốc ban ñầu cho vật dao ñộng. Viết phương trình daô ñộng của vật. Lấy g = 10 (m/s2); . 10π ≈ Lời Giải

k m

100 0,1

∆ = l

− 2 10 (

) 1

= ⇒ = ∆ =

cm 1

Phương trình dao ñộng có dạng : . ⇒ (Rad/s).

m g . k

0,1.10 100

l∆ . Ta có

.sin

x 0

sin(10.

. t π

−

rad

(

)

ϕ⇒ = −

Tại VTCB lò xo dãn ra một ñoạn là : .

= −∆ = − = l f

. A cos

ω ϕ .

π 2

v 0

x = −

. 2

v π= −

22. π=

. Vậy t = 0 ; (cm). ðiều kiện ban ñầu t = 0 , giữ lò xo sao cho nó không biến dạng tức x0 = - π ) 2

cos

.tω ϕ+ ). ω ω ϕ+ .sin( . ) t 2.

. t

ω ω ϕ+ ( )

(cm) thì (cm/s2). Chọn gốc toạ ñộ ở vị trí trên. Viết (cm/s) và gia tốc

2 ω

2 . A ω ϕ π

.sin ;

Acos

. 2

= −

; ϕ

. .

rad s / )

ω π= (

= .

tan

= − ⇒ =

rad

)

(

VD 4. Một vật dao ñộng ñiều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li ñộ có vận tốc phương trình dao ñộng của vật dưới dạng hàm số cosin. Lời Giải Phương trình có dạng : x = A.cos( Phương trình vận tốc : v = - A. Phương trình gia tốc : a= - A. Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phương trình ñó ta có : x A cos . Lấy a chia cho x ta ñược :

2.sin( . t π

⇒ =

(vì cosϕ < 0 ) Lấy v chia cho a ta ñược :

3. π 4 3. π ) 4

. Vậy : (cm).

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

= −

.sin(

. ) ( ω ω ϕ v A cos

. t

+ ) tω ϕ 2

*DẠNG BÀI TẬP. XÁC ðỊNH LI ðỘ, VẬN TỐC, GIA TỐC, LỰC PHỤC HỒI Ở MỘT THỜI ðIỂM HAY ỨNG VỚI PHA ðÃ CHO

. t

= −

. cos

= −

. t

= x A hoặc

. . ) .sin( ω ω ϕ t A và phF

= −

2 xω m . .

k x .

phF

I. Phương pháp. + Muốn xác ñịnh x, v, a, Fph ở một thời ñiểm hay ứng với pha dã cho ta chỉ cần thay t hay pha ñã cho vào các công thức : . + ( ) . tω ϕ x A cos 2 ; . ) .sin( ω ω ϕ A hoặc + . ) ( ω ω ϕ A hoặc . . k x

f : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều dương

p : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều

và f f

a + Nếu ñã xác ñịnh ñược li ñộ x, ta có thể xác ñịnh gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức như sau : 2. xω= − + Chú ý : - Khi trục toạ ñộ. - Khi v dương trục toạ ñộ. * VÍ DỤ MINH HỌA VD1. Một chất ñiểm có khối lượng m = 100g dao ñộng ñiều hoà theo phương trình :

. π t

10.

5. os(2.

π ≈ Xác ñịnh li ñộ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các

π ) 6 trường hợp sau : a) Ở thời ñiểm t = 5(s). b) Khi pha dao ñộng là 1200. Lời Giải

5. os(2.

⇒ = A

);

= 2. ( ω π

/ ) Rad s

. π t

(cm) . Lấy

π ) 6 2 0,1.4. π

2 = . ω k m

≈

/ N m

Từ phương trình (cm)

. A cos

) 5.2.

. π cos

. t

= ) 10.

. π cos

(2.

. π t

π ) 6

π 6

) 5.sin(

5.sin(2.

2, 5(

Vậy

π 6

10.

. π cos

(2.

= ) 10.

. π cos

= ) 10.

. π

5. 30

Ta có . ( (2. . ω ω ϕ π t a) Thay t= 5(s) vào phương trình của x, v ta có : π ) 6

π ( 6

3 2

π 6

2 ω

2 π

= −

.2,5

= −

100(

)

= −

)

(cm/s).

cm 2 s

m 2 s

−

0,1(

= −

k x .

phF

= 120 = − 4.

4.2, 5. 3

0,1. 3

= −

. k x

(cm). 2,5. 3 (cm/s). 0 = − 5. π 2 = − 3 .2,5. 3 π

phF

(cm/s2). (N). Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ ñộ. = − 4.2,5.10 Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ ñộ. b) Khi pha dao ñộng là 1200 thay vào ta có : - Li ñộ : x = 5.sin120 - Vận tốc : = . 10. cosπ v - Gia tốc : 2 = − . xω a - Lực phục hồi :

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

cos

. ) tπ

(4.

(cm). Tính

⇒ = f

/ ) Rad s

= ; 4. ( ω π cm

ω 2. π

(4. cos π

.5)

= (cm). 0 .5)

.4.sin(4.

= −

= cm/s

VD 2. Toạ ñộ của một vật biến thiên theo thời gian theo ñịnh luật : (4. tần số dao ñộng , li ñộ và vận tốc của vật sau khi nó bắt ñầu dao ñộng ñược 5 (s). Lời Giải Từ phương trình cos (cm)

Ta có : . ) - Li ñộ của vật sau khi dao ñộng ñược 5(s) là : Vận tốc của vật sau khi dao ñộng ñược 5(s) là : v *Dạng bài tập: Xác ñịnh thời gian ngắn nhất vật ñi qua ly ñộ x1 ñến x2

Ta dùng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều ñể tính. Khi vật dao ñộng ñiều hoà từ x1 ñến x2 thì tương ứng vứoiu vật chuyển ñộng tròn ñều từ

M ñến N(chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX

Thời gian ngắn nhất vật dao ñộng ñi từ x1 ñến x2 bằng thời gian vật chuyển ñộng tròn

óc

ñều từ M ñến N

∆t = t

=

T

ócg MON x MO ONx 1 2

, với

MN

Sin(

) =

ˆ x MO 1

Sin ONx ( 2

g MON 360 x | 1 A

x = ±

t∆ =

-A

x 2 A A 2

x = ±

t∆ =

+ khi vật ñi từ: x = 0 -> thì

A 2

T 12 T 6 A

x = ±

t∆ =

+ khi vật ñi từ: -> x= ± A thì

T 8

x = ±

t∆ =

+ khi vật ñi từ: x=0 -> và -> x= ± A thì

T 4

+ vật 2 lần liên tiếp ñi qua thì

∆ S ∆ t

∆ S ñược tính như dạng 3.

Vận tốc trung bình của vật dao dộng lúc này:

. Tính:

Ví dụ 1: Vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình a) Thời gian vật ñi từ VTCB ñến A/2 b) Thời gian vật ñi từ biên ñến – A/2 ñến A/2 theo chiều dương. c) Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a

giải

a) Khi vật ñi từ vị trí cân bằng ñến A/2, tương ứng với vật chuyển ñộng trên ñường tròn

từ A ñến B ñược một góc 300 (bạn ñọc tự tính) như hình vẽ bên.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

Vậy khi vật quay 300 hết khỏng thời gian T t

Nhận thấy: Vật quay một vòng 3600 hết một chu kỳ Dùng quy tắc tam suất ta tính ñược

b) Khi vật ñi từ vị trí – A/2 ñến A/2, tương ứng với vật chuyển ñộng trên ñường tròn

từ A ñến B ñược một góc π/6 + π/6 = 900 (bạn ñọc tự tính) như hình vẽ bên.

Vậy khi vật quay 900 hết khỏng thời gian T t

Nhận thấy: Vật quay một vòng 3600 hết một chu kỳ Dùng quy tắc tam suất ta tính ñược

10.sin(2.

π t .

c) Vận tốc trung bình của vật: Vtb =

π ) 2

VD2. Một vật dao ñộng với phương trình : (cm). Tìm thời ñiểm vật ñi qua

. t π

10.sin(2.

) 5

sin(2

π t .

π t

= ⇒

;

= ⇒

vị trí có li ñộ x = 5(cm) lần thứ hai theo chiều dương. Lời Giải các thời ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ x = 5cm ñược xác ñịnh bởi phương trình:

k Z∈ t > 0)

π 2

π ) 2

1 2

. t π

π π = 2 6 5. π π = 2 6

(

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

.10.

cos

t π

π ) 2

.10.

cos

t π

Ta có : . Vì vật ñi theo chiều dương nên v > 0 ⇔

π ) 2

t . π

> 0. ðể thoả mãn ñiều kiện này ta chọn

+ với k = 1, 2, 3, 4,... (vì t > 0)

− 1 6

π π = 2 6

− + =

⇒

11 6

10.sin( . t π

−

(s). Vật ñi qua vị trí x = 5cm lần hai theo chiều dương ⇒ k = 2. Vậy ta có t = 1 6

π ) 2

VD3. Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình : (cm) . Xác ñịnh thời

10.sin( . t π

−

= − ⇒ 5 2

sin(

t π

−

= −

sin(

−

ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ x = - 5 2 (cm) lần thứ ba theo chiều âm. Lời Giải Thời ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ x = - 5 2 (cm) theo chiều âm ñược xác ñịnh theo phương

π ) 2

2 2

π ) 4

t π

−

.10.

cos

( t π

−

. Suy ra trình sau :

π ) 2

t π

−

= + π

π π = − + 4 2 π 2

π 4

( k Z∈ ) . Ta có vận tốc của vật là :

.10.

cos

( t π

−

t π

−

= + π

Vì vật ñi qua vị trí có li ñộ x = - 5 2 (cm) theo chiều âm nên v < 0. Vậy ta có:

π ) 2

π 2

π 4

k 2.

k =

0,1, 2,3,...

< 0. ðể thoả mãn ñiều kiện này ta chọn

⇒

7 = + 4

2.2

( ; t > 0 ) ⇒ Vật ñi qua vị trí có li ñộ x = - 5 2 (cm) theo chiều âm,

7 t = + 4

23 4

10.sin(10.

. t π

lần 3 là : (s).

π ) 2

VD4. Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình : (cm). Xác ñịnh thời

10.

. t π

10.sin(10.

. t π

) 5

= ⇒

sin(10.

. t π

ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ x = 5cm lần thứ 2008. Lời Giải Thời ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ x = 5cm ñược xác ñịnh từ phương trình:

= ⇒

π ) 2

1 2

π 2

10.

t . π

π π = 2 6 5 π π = 6 2

t = −

+ với k = 1, 2, 3, 4,... (1)

1 30

t =

vì t > 0 nên ta có

+ với k = 0, 1, 2, 3, 4,... (2)

k 5 1 30

k 5

Hoặc

' 100 . = π

cos

(10

t π

+ (1) ứng với các thời ñiểm vật ñi qua vị trí x = 5cm theo chiều dương ( v > 0 ).

π ) 2

> 0 và t > 0

' 100 . = π

cos

(10

t π

+ (2) ứng với các thời ñiểm vật ñi qua vị trí x = 5cm theo chiều âm ( v < 0 ).

π ) 2

< 0 và t > 0

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

10.sin

π 2

+ Khi t = 0 ⇒ , vật bắt ñầu dao ñộng từ vị trí biên dương. Vật ñi qua vị trí x

t = −

+ với k = 1004.

1 30

k 5

−

= −

= 5cm lần thứ nhất theo chiều âm, qua vị trí này lần 2 theo chiều dương. Ta có ngay vật qua vị trí x = 5cm lần thứ 2008 theo chiều dương, trong số 2008 lần vật qua vị trí x = 5cm thì có 1004 lần vật qua vị trí ñó theo chiều dương. Vậy thời ñiểm vật qua vị trí x = 5cm lần thứ 2008 là :

1 30

1004 5

6024 1 30

(s).

6023 30 VD5. Một vật dao ñộng ñiều hoà có biên ñộ bằng 4 (cm) và chu kỳ bằng 0,1 (s). Viết phương trình dao ñộng của vật khi chọn t = 0 là lúc vật ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tính khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ x1 = 2 (cm) ñến vị trí x2 = 4 (cm).

= x A

.sin(

+ tω ϕ )

x(c m)

20 ( π

rad s / )

Lời Giải a) Phương trình dao ñộng : Phương trình có dạng :

2 2 π π = T 0,1

ϕ=

rad

)

Trong ñó: A = 4cm, .

tπ 4.sin(20 . )

t 4sin(20 . )

t sin(20 . )

= ⇒ 2

s ( )

(cm)

t = ⇒ 1

= ⇔ x 1

1 2

t 4sin(20 . )

= ⇒ 4

sin(20 . ) 1 π

s ( )

Chọn t = 0 là lúc vật qua VTCB theo chiều dương, ta có : x0 = A.sinϕ = 0, v0 = A.ω.cosϕ > 0 ⇒ Vậy b) Khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ x1 = 2 (cm) ñến vị trí x2 = 4 (cm). + Cách 1: - ( vì v > 0 )

= ⇔ x 2

t = ⇒ 2

1 120 1 40

s ( )

- ( vì v > 0 )

1 − 40 120

1 60

. Kết luận : Khoảng thời gian ngắn nhất ñẻ vật ñi từ vị trí có li ñộ x1 = 2 (cm) ñến vị trí x2 = 4 (cm) là : t = t2 – t1 = 1

4.sin( ) ϕ

= ⇒ 2

sin

= ⇒ =

+ Cách 2: Chọn t = 0 là lúc vật ñi qua vị trí có li ñộ x0 = x1 = 2cm theo chiều dương, ta có :

x 0

x 1

1 2

π 6

4.sin(20 . t π

⇒

(rad) ( vì v > 0 )

π ) 6

(cm).

4.sin(20 . t π

= ⇒ 4

sin(20.

t . π

) 1

= ⇒ =

s ( )

π 6

1 60

π ) 6

Thời gian ñể vật ñi từ vị trí x0 ñến vị trí x = 4cm ñược xác ñịnh bởi phương trình:

*Dạng bài tập: Xác ñịnh thời ñiểm vật ñi qua ly ñộ x0, có giá trị vận tốc v0 PHƯƠNG PHÁP

Phương trình dao ñộng có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s

0x A

⇒ + = ± +

b k

ω ϕ t

π 2

⇒ = t

=cosb 1) Khi vật ñi qua ly ñộ x0 thì x0= Acos(ωt + ϕ) ⇒ cos(ωt + ϕ) =

2 k ϕ π ω

± − b ω Khi có ñiều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t

s với k∈N khi b ϕ± − >0 và k∈N* khi b ϕ± − <0

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

−

0v Aω

+ = +

2 π

+ = − +

t ω ϕ  ⇒  ω ϕ π 

− k 2 ϕ π + ω ω d − − ω

 t  ⇒   = t 

− > ϕ

− < ϕ

=cosd 2) Khi vật ñạt vận tốc v0 thì v0 = -Aωsin(ωt + ϕ) ⇒ sin(ωt + ϕ) =

− − >

− − <

  π 

và k∈N* khi với k∈N khi

k 2 ϕ π ω d   ϕ π  3) Tìm ly ñộ vật khi vận tốc có giá trị v1:

⇒ = ± x

  

1v   ω 

⇒ = ± v

−

Ta dùng

  

Ta dùng khi vật ñi theo chiều dương thì v>0

1v   −  +  ω   4) Tìm vận tốc khi ñi qua ly ñộ x1: 1v  +  ω  * VÍ DỤ MINH HỌA: VD 1: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời ñiểm thứ nhất vật ñi qua vị trí cân bằng là: A) 1 4

D) 1 3 B) 1 2 C) 1 6

HD Giải: Chọn A

∈ N

-A

1 = + 4

k 2

M0 A

Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0 ⇒ 2πt = π/2 + kπ ⇒

Thời ñiểm thứ nhất ứng với k = 0 ⇒ t = 1/4 (s)

ϕ ∆ ω

1 4

Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dññh và chuyển ñộng tròn ñều. Vật ñi qua VTCB, ứng với vật chuyển ñộng tròn ñều qua M1 và M2. Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời ñiểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1.Khi ñó bán kính quét 1 góc ∆ϕ = π/2 ⇒

π) cm. Thời ñiểm thứ 3 6

VD 2: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +

B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s

π t

4 os(4

π ) 6

⇒

4 π ⇒ + t

2 π

vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương. A) 9/8 s HD Giải: Chọn B

π π = − 6 3

= x  > v

π t

16 sin(4

) 0 >

π 6

     = − v 

t = − +

k N

Cách 1: Ta có

∈

1 8

k 2

11 8

ϕ ∆ ω

⇒ Thời ñiểm thứ 3 ứng với k = 3 ⇒

11 8

Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều. Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2. Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay ñược 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng ñi từ M0 ñến M2. Góc quét ∆ϕ = 2.2π + 3 π ⇒ 2

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

π) cm. Thời ñiểm thứ 6

VD 3: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +

D) ðáp án khác 2009 vật qua vị trí x=2cm. B) 12061 A) 12049 24 24 C) 12025 24

4 π t

2 π

k N ∈

⇒

2 = ⇒

HD Giải: Chọn A

k N ∈

4 π t

2 π

k 2 k 2

π π = 6 3 π π = − 6 3

     

1   24  1  = − + t  8

−

1004

Cách 1:

2009 1 2

t =

502 =

1 24

12049 24

+ ⇒ =

ϕ ∆ =

1004.2

502

⇒ Vật qua lần thứ 2009 (lẻ) ứng với nghiệm trên

12049 24

1 24

π 6

Cách 2: Vật qua x =2 là qua M1 và M2.Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần. Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi ñi từ M0 ñến M1. ϕ ∆ Góc quét ω

*DẠNG BÀI TẬP: XÁC ðỊNH SỐ LẦN VẬT QUA LI ðỘ X, QUÃNG ðƯỜNG

ðI ðƯỢC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN ðÃ CHO

t 1

= + n

Phương pháp Phương trình dao ñộng có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s

− T

m T

2 π ω

, với Tính số chu kỳ dao ñộng từ thời ñiểm t1 ñến t2 :

+ vật ñi ñược quãng ñường 4A

+ Vật ñi qua ly ñộ bất kỳ 2 lần

+ Quãng ñường ñi ñược: ST = 4nA

+ Số lần vật ñi qua x0 là MT= 2n

Trong một chu kỳ : * Nếu m= 0 thì: * Nếu m 0≠ thì: + Khi t=t1 ta tính x1 = Acos(ωt1 + ϕ)cm và v1 dương hay âm

+ Khi t=t2 ta tính x2 = Acos(ωt2 + ϕ)cm và v2 dương hay âm (không

(không tính v1) tính v2)

chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ ñể tính Slẽ và số lần Sau ñó vẽ hình của vật trong phần lẽ m T

+ Quãng ñường vật ñi ñược là: S=ST +Slẽ

Mlẽ vật ñi qua x0 tương ứng. Khi ñó:

x 1 v 1

x > 0 v 20,

  

-A

2x ) =4A-x1-

> * Ví dụ: ta có hình vẽ:

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

+ Số lần vật ñi qua x0 là: M=MT+ Mlẽ x 2 > 0 Khi ñó + Số lần vật ñi qua x0 là Mlẽ= 2n + Quãng ñường ñi ñược: Slẽ = 2A+(A-x1)+(A- 21

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

Ví dụ 1: Một vật dao ñộng ñiều hòa theo phương trình x = 4 cos(2πt + π/3). Tính quãng ñường mà vật ñi ñược trong thời gian 3,75s.

Giải.

(bạn ñọc tự tính) T = 1s

Dễ dàng nhận thấy, trong thời gian 1 chu kỳ T vật dao ñộng ñi ñược quãng ñường 4A Chu kỳ dao ñộng của vật: Khoảng thời gian 3,75s = 3 chu kỳ T + 0,75s + Quãng ñường vật ñi ñược trong 3s = quãng ñường vật ñi trong 3 chu kỳ = 3 ×

+ Quãng ñường vật ñi ñược trong 0,75s ñược xác ñịnh theo hình vẽ dưới ñây:

4A = 48

S0,75s = AO + OB + BO + OC = AO + 4 + 4 + OC = 10 + 2 3 cm

trong ñó OA = 4. sin 300 = 2 cm và OC = 4 . sin 600 = 2 3 cm Vậy tổng quãng ñường mà vật ñi ñược: S = 58 + 2 3 cm = 61,6 cm

III. ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Câu 1: Một vật dao ñộng ñiều hoà với tần số góc ω = 5rad/s. Lúc t = 0, vật ñi qua vị trí có li ñộ x = -2cm và có vận tốc 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao ñộng của vật là

π )(cm). 4

A. x = 2 2 cos(5t + B. x = 2cos (5t -

π )(cm). 4 5π )(cm). 4

3π )(cm). 4

2π ≈ 10. Phương trình dao ñộng của vật là

C. x = 2 cos(5t + D. x = 2 2 cos(5t +

2/π

B. x = 5cos(4 π t - π /3)(cm). D. x = 5cos(4 π t +5 π /6)(cm). A. x = 10cos(4 π t + π /3)(cm). C. x = 2,5cos(4 π t +2 π /3)(cm).

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Câu 2: Một vật dao ñộng ñiều hoà trên quỹ ñạo dài 10cm với tần số f = 2Hz. Ở thời ñiểm ban ñầu t = 0, vật chuyển ñộng ngược chiều dương. Ở thời ñiểm t = 2s, vật có gia tốc a = 4 3 m/s2. Lấy Câu 3: Một vật dao ñộng ñiều hoà khi ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời ñiểm ban ñầu. Khi vật có li ñộ 3cm thì vận tốc của vật bằng 8 π cm/s và khi vật có li ñộ bằng 4cm thì vận tốc của vật bằng 6 π cm/s. Phương trình dao ñộng của vật có dạng B. x = 5cos(2 π t+ π ) (cm). D. x = 5cos( π t+ 2/π A. x = 5cos(2 π t- C. x = 10cos(2 π t- )(cm). )(cm). )(cm). 22

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

B. x = 10cos( π2 t + π /3)(cm). D. x = 5cos( π t - 5 π /6)(cm). A. x = 10cos( π t + π /3)(cm). C. x = 10cos( π t - π /6)(cm).

+π

cos(

)cm)(

cos(

)cm)(

Câu 4: Một vật có khối lượng m = 1kg dao ñộng ñiều hoà với chu kì T = 2s. Vật qua vị trí cân 2π ≈ 10. bằng với vận tốc 31,4cm/s. Khi t = 0 vật qua li ñộ x = 5cm theo chiều âm quĩ ñạo. Lấy Phương trình dao ñộng ñiều hoà của con lắc là Câu 5: Một vật dao ñộng ñiều hoà trong một chu kì dao ñộng vật ñi ñược 40cm và thực hiện ñược 120 dao ñộng trong 1 phút. Khi t = 0, vật ñi qua vị trí có li ñộ 5cm và ñang theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao ñộng của vật ñó có dạng là

+π

cos(

)cm)(

cos(

)cm)(

. B. . A.

π 3 2 π 3

π 3 π 3

25−

10π

−

C. . D. .

+π

cm)(

cos(

t −π

cos(

cm)(

Câu 6: Một vật dao ñộng ñiều hoà có chu kì T = 1s. Lúc t = 2,5s, vật nặng ñi qua vị trí có li ñộ là x = cm với vận tốc là v =

−π

cos(

cm)(

cos(

cm)(

B. A. cm/s. Phương trình dao ñộng của vật là π 4

π 4

π 4 π 4

π+π

cm)(2/

cos(

π+π

π−π

C. D.

cm)(2/

cos(

cm)( 2

cm)(2/ 2

B. 5 ). Câu 7: Một vật dao ñộng ñiều hoà ñi qua vị trí cân bằng theo chiều âm ở thời ñiểm ban ñầu. Khi vật ñi qua vị trí có li ñộ x1 = 3cm thì có vận tốc v1 = π8 cm/s, khi vật qua vị trí có li ñộ x2 = 4cm thì có vận tốc v2 = π6 cm/s. Vật dao ñộng với phương trình có dạng: ). D. A. C.

x 16

v 640

π+π

cos(

cm)(3/

π−π

π+π

cos(

cm)(3/

(x:cm; v:cm/s). Biết Câu 8: Một vật dao ñộng có hệ thức giữa vận tốc và li ñộ là

). t

10π )(cm). Thời ñiểm vật ñi

B. D.

A. 4018s. C. 410,8s.

10π )(cm). Thời ñiểm vật ñi

D. 401,77s. t

A. 199,833s. C. 189,98s.

10π )(cm). Thời ñiểm vật ñi

D. 1000s. t

B. 200,77s. C. 100,38s. D. 2007,7s. A. 20,08s.

A. 1/4s. D. 1/12s.

D. 1/12s. C. 1/30s. B. 2/15s. A. 1/15s.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

23 rằng lúc t = 0 vật ñi qua vị trí x = A/2 theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao ñộng của vật là A. C. Câu9: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 10cos( qua vị trí N có li ñộ xN = 5cm lần thứ 2009 theo chiều dương là B. 408,1s. Câu10: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 10cos( qua vị trí N có li ñộ xN = 5cm lần thứ 1000 theo chiều âm là B. 19,98s. Câu11: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 10cos( qua vị trí N có li ñộ xN = 5cm lần thứ 2008 là Câu12: Vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = cos( π t -2 π /3)(dm). Thời gian vật ñi ñược quãng ñường S = 5cm kể từ thời ñiểm ban ñầu t = 0 là B. 1/2s. C. 1/6s. Câu13: Vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 5cos(10 π t+ π )(cm). Thời gian vật ñi ñược quãng ñường S = 12,5cm kể từ thời ñiểm ban ñầu t = 0 là Câu14: Một chất ñiểm dao ñộng dọc theo trục Ox. Theo phương trình dao ñộng x = 2cos(2 π t+ π )(cm). Thời gian ngắn nhất vật ñi từ lúc bắt ñầu dao ñộng ñến lúc vật có li ñộ x = 3 cm là

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

B. 1,2s. A. 2,4s. D. 5/12s.

B. 1/24s. D. 1/12s. A. 3/8s.

D. 0,3s. B. 2/15s. A. 3/20s.

B. 2/3s. D. 1/3s. A. 2s.

C. 1/30s. B. 1/20s. A. 1/10s.

D. 1/15s. ϕ+ωt

B. 5s. C. 0,5s.

)cm)(2/

= D. 0,1s. 20 t π−π . Thời gian ngắn

A. 1/80s. C. 1/120s. D. 1/40s. B. 1/60s.

B. 16cm. A. 8cm. C. 4cm.

D. 12cm. )2/π (cm). Kể từ lúc t = 0,

)2/π

A. 100m. C. 80cm. B. 50cm. D. 100cm.

(cm). Kể từ lúc t = 0,

C. 245,46cm. B. 246,46cm. D. 247,5cm. A. 235cm.

A. 1cm. C. 4cm. B. 2cm. D. 1,27cm.

D. 20cm. C. 16cm. B. 12cm. A. 8cm.

A. 1,5cm. D. 1,9cm. C. 4,1cm. B. 4,5cm.

−π

B. 100cm. C. 100m. C. 5/6s. Câu15: Một chất ñiểm dao ñộng với phương trình dao ñộng là x = 5cos(8 π t -2 π /3)(cm). Thời gian ngắn nhất vật ñi từ lúc bắt ñầu dao ñộng ñến lúc vật có li ñộ x = 2,5cm là C. 8/3s. Câu16: Một chất ñiểm dao ñộng dọc theo trục Ox. Phương trình dao ñộng là x = 4cos(5 π t)(cm). Thời gian ngắn nhất vật ñi từ lúc bắt ñầu dao ñộng ñến lúc vật ñi ñược quãng ñường S = 6cm là C. 0,2s. Câu17: Một vật dao ñộng ñiều hoà có chu kì T = 4s và biên ñộ dao ñộng A = 4cm. Thời gian ñể vật ñi từ ñiểm có li ñộ cực ñại về ñiểm có li ñộ bằng một nửa biên ñộ là C. 1s. Câu18: Một vật dao ñộng ñiều hoà với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ bằng - 0,5A(A là biến ñộ dao ñộng) ñến vị trí có li ñộ bằng +0,5A là ). Biết trong khoảng thời Câu19: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = Acos( gian 1/30s ñầu tiên, vật ñi từ vị trí x0 = 0 ñến vị trí x = A 3 /2 theo chiều dương. Chu kì dao ñộng của vật là A. 0,2s. Câu20: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình cos( nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ x1 = 2cm ñến li ñộ x2 = 4cm bằng Câu21: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 4cos20 π t(cm). Quãng ñường vật ñi ñược trong thời gian t = 0,05s là Câu22: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 5cos(2 π t- quãng ñường vật ñi ñược sau 5s bằng Câu23: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 5cos(2 π t- quãng ñường vật ñi ñược sau 12,375s bằng Câu24: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 2cos(4 π t - π /3)(cm). Quãng ñường vật ñi ñược trong thời gian t = 0,125s là Câu25: Một chất ñiểm dao ñộng dọc theo trục Ox. Phương trình dao ñộng là x = 8cos(2 π t + π )(cm). Sau thời gian t = 0,5s kể từ khi bắt ñầu chuyển ñộng quãng ñường S vật ñã ñi ñược là Câu26: Một chất ñiểm dao ñộng dọc theo trục Ox. Phương trình dao ñộng là x = 3cos(10t - π /3)(cm). Sau thời gian t = 0,157s kể từ khi bắt ñầu chuyển ñộng, quãng ñường S vật ñã ñi là Câu27: Cho một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 10cos(2 π t-5 π /6)(cm). Tìm quãng ñường vật ñi ñược kể từ lúc t = 0 ñến lúc t = 2,5s. A. 10cm.

)(cm). Quãng ñường Câu28: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 5cos( D. 50cm. 2 π 3

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

vật ñi ñược sau thời gian 2,4s kể từ thời ñiểm ban ñầu bằng 24

A. 40cm.

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com C. 49,7cm.

D. 47,9cm. )2/ π−π (cm). Quãng ñường mà

A. 240cm. C. 243,54cm. D. 234,54cm.

C. 16 π cm/s. D. 64cm/s. A. 32cm/s. B. 8cm/s.

π−π

B. 4A.

32−

C. 8A. x 4 cos( =

38,4

D. 10A. . Tốc ñộ trung )cm)(3/2t8 cm theo chiều dương ñến vị trí có li ñộ x2 =

48 m/s. 3

−π

B. 45cm. Câu29: Một vật dao ñộng ñiều hoà có phương trình x = 5cos( vật ñi ñược sau thời gian 12,125s kể từ thời ñiểm ban ñầu bằng B. 245,34cm. Câu30: Một chất ñiểm dao ñộng dọc theo trục Ox. Phương trình dao ñộng là x = 4cos4 π t(cm). Vận tốc trung bình của chất ñiểm trong 1/2 chu kì là Câu31: Một vật dao ñộng ñiều hoà với tần số f = 2Hz. Tốc ñộ trung bình của vật trong thời gian nửa chu kì là A. 2A. Câu32: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình bình của vật khi ñi từ vị trí có li ñộ x1 = 32 cm theo chiều dương bằng cm/s. cm/s. D. A. C. B.

Câu33: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 5cos( )(cm). Tốc ñộ trung cm/s. π 6

π+π

A. 20m/s. B. 20cm/s. C. 5cm/s.

D. 10cm/s. t4 8/ )(cm). Biết ở thời

+π

bình của vật trong một chu kì dao ñộng bằng Câu34: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 10cos( ñiểm t có li ñộ là 4cm. Li ñộ dao ñộng ở thời ñiểm sau ñó 0,25s là C. -2cm. A. 4cm. B. 2cm. D. - 4cm.

π 8

Câu35: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 10cos( )(cm). Biết ở thời ñiểm

C. -4cm. A. -8cm.

D. 8cm. t5 3/ π+π )(cm). Biết ở thời ñiểm

B. 3cm. C. -3cm. A. ± 4cm.

D. 2cm. t5 3/ π+π )(cm). Biết ở thời ñiểm

C. -3cm. A. 4,6cm. D. 4,6cm hoặc 0,6cm.

A. 2 lần. D. 5 lần. B. 3 lần.

10/π (s) và ñi ñược quãng ñường 40cm

A. 1,2cm/s. D. -1,2m/s. C. 120m/s. B. 1,2m/s.

10/π (s) và ñi ñược quãng ñường 40cm

C. -32m/s2. A. 32cm/s2. D. -32cm/s2. B. 32m/s2.

D. 16cm/s. C. 160cm/s. B. 0,16cm/s. A. 16m/s.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

t có li ñộ là -8cm. Li ñộ dao ñộng ở thời ñiểm sau ñó 13s là B. 4cm. Câu36: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 5cos( t có li ñộ là 3cm. Li ñộ dao ñộng ở thời ñiểm sau ñó 1/10(s) là Câu37: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 5cos( t có li ñộ là 3cm. Li ñộ dao ñộng ở thời ñiểm sau ñó 1/30(s) là B. 0,6cm. Câu38: Một vật dao ñộng theo phương trình x = 3cos(5 π t - 2 π /3) +1(cm). Trong giây ñầu tiên vật ñi qua vị trí N có x = 1cm mấy lần ? C. 4 lần. Câu39: Một vật dao ñộng ñiều hoà với chu kì T = trong một chu kì dao ñộng. Tốc ñộ của vật khi ñi qua vị trí có li ñộ x = 8cm bằng Câu40: Một vật dao ñộng ñiều hoà với chu kì T = trong một chu kì dao ñộng. Gia tốc của vật khi ñi qua vị trí có li ñộ x = 8cm bằng Câu41: Một vật dao ñộng ñiều hoà trên một ñoạn thẳng dài 10cm và thực hiện ñược 50 dao ñộng trong thời gian 78,5 giây. Vận tốc của vật khi qua vị trí có li ñộ x = -3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng là Câu42: Một vật dao ñộng ñiều hoà trên một ñoạn thẳng dài 10cm và thực hiện ñược 50 dao ñộng trong thời gian 78,5 giây. Gia tốc của vật khi qua vị trí có li ñộ x = -3cm theo chiều 25

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

A. 48m/s2. B. 0,48cm/s2. C. 0,48m/s2. D. 16cm/s2.

32 A. 40cm/s.

t5cos π

cm theo chiều dương là B. 54,64cm/s. C. 117,13cm/s. D. 0,4m/s.

(cm). Thời ñiểm ñầu tiên vật

hướng về vị trí cân bằng là Câu43: Một vật dao ñộng ñiều hoà với chu kì T = 0,4s và trong khoảng thời gian ñó vật ñi ñược quãng ñường 16cm. Tốc ñộ trung bình của vật khi ñi từ vị trí có li ñộ x1 = -2cm ñến vị trí có li ñộ x2 = Câu44: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình có vận tốc bằng nửa ñộ lớn vận tốc cực ñại là

1 30

1 .s 6

7 30

11 .s 30

2π . Phương trình dao ñộng của vật có dạng

cos(

cm)(11,1t10

+π

t10

A. B. C. D.

cos(

cm)(68,2

cm)(11,1t

). ). B. D. A. C.

A. 5cm. C. 15cm. D. 20cm. B. 7,5cm.

D. 0,48 Hz. A. 2,86 Hz. C. 0,95 Hz.

π+π

B. 2:1.

C. 2:3. 10 cos( = )cm)(3/ D. 3:2. . Thời gian tính từ

t π−ω

A. 1,5s. B. 2,4s. C. 4/3s.

D. 2/3s. ) biểu diễn dao ñộng ñiều hoà của một chất ñiểm. Gốc

A. li ñộ x = A/2 và chất ñiểm ñang chuyển ñộng hướng về vị trí cân bằng. B. li ñộ x = A/2 và chất ñiểm ñang chuyển ñộng hướng ra xa vị trí cân bằng. C. li ñộ x = -A/2 và chất ñiểm ñang chuyển ñộng hướng về vị trí cân bằng. D. li ñộ x = -A/2 và chất ñiểm ñang chuyển ñộng hướng ra xa vị trí cân bằng.

lần thế năng là

C. 14,64 cm/s. B. 7,32 cm/s. D. 21,96 cm/s.

Câu45: Một vật có khối lượng m = 200g dao ñộng dọc theo trục Ox do tác dụng của lực phục hồi F = -20x(N). Khi vật ñến vị trí có li ñộ + 4cm thì tốc ñộ của vật là 0,8m/s và hướng ngược chiều dương ñó là thời ñiểm ban ñầu. Lấy g = x Câu46: Một con lắc gồm một lò xo có ñộ cứng k = 100N/m, khối lượng không ñáng kể và một vật nhỏ khối lượng 250g, dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ bằng 10cm. Lấy gốc thời gian t = 0 là lúc vật ñi qua vị trí cân bằng. Quãng ñường vật ñi ñược trong t = π /24s ñầu tiên là Câu47: Một vật dao ñộng ñiều hoà khi ñi qua vị trí cân bằng có tốc ñộ bằng 6m/s và gia tốc khi vật ở vị trí biên bằng 18m/s2. Tần số dao ñộng của vật bằng B. 1,43 Hz. Câu48: Hai chất ñiểm M và N cùng xuất phát từ gốc và bắt ñầu dao ñộng ñiều hoà cùng chiều dọc theo trục x với cùng biên ñộ nhưng với chu kì lần lượt là 3s và 6s. Tỉ số ñộ lớn vận tốc khi chúng gặp nhau là A. 1:2. Câu49: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình lúc vật bắt ñầu dao ñộng ñộng(t = 0) ñến khi vật ñi ñược quãng ñường 30cm là Câu50: Phương trình x = Acos( 3/ thời gian ñã ñược chọn khi Câu 51(2011): Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa trên trục Ox với biên ñộ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc ñộ trung bình của chất ñiểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất ñiểm ñi từ vị trí có ñộng năng bằng 3 lần thế năng ñến vị trí có ñộng năng bằng 1 3 A. 26,12 cm/s. “ Không có tài sản nào quý bằng trí thông minh,

không có vinh quang nào lớn hơn học vấn và hiểu biết ”

ðÁP ÁN ðỀ SỐ 2

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

1 D 11 B 21 A 31C 41D 51D

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com 2D 12C 22D 32D 42 C 52

ðẠI CƯƠNG VỀ DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ - SỐ 3

8C 18C 28D 38D 48B 58 9D 19A 29C 39B 49C 59 4A 14D 24D 34D 44A 54 6A 16B 26D 36A 46C 56 7A 17B 27B 37D 47D 57 5B 15B 25C 35A 45B 55 3A 13B 23B 33B 43B 53 10A 20B 30A 40C 50B 60

⇔

≤

và tên sinh học

m a . 0

m x . 0

. . . ω µ≤ m g A 0

m 0

⇔

≤ ⇔ g

2. ω

Họ :………………………………..Trường:THPT…………………………………. *DẠNG BÀI TẬP: ðIỀU KIỆN HAI VẬT DAO ðỘNG CÙNG DAO ðỘNG Phương pháp - Trường hợp 1. Khi m0 ñăth lên m và kích thích cho hệ dao ñộng theo phương song song với bề mặt tiếp xúc giữa hai vật. ðể m0 không bị trượt trên m thì lực nghỉ ma sát cực ñại mà m tác dụng m0 trong quá trình dao ñộng phải nhỏ hơn hoặc bằng lực ma sát trượt giữa hai vật. fmsn (Max) < fmst m g m g ω µ µ ≤ . . . . . 0 0 Trong ñó : µ là hệ số ma sát trượt. - Trường hợp 2. Khi m0 ñặt lên m và kích thích cho hệ dao ñộng theo phương thẳng ñứng.

0, 2µ=

10π ≈

ðể m0 không rời khỏi m trong quá trình dao ñộng thì: ≤ A g

2 xω . .

msn

(

)

. Aω= f Max m msn 0

. m gµ=

mst

(1)

A m g

≤

2 . ω

)

m’ m

m 0

≤ ⇔ mst

⇒ ≤ A

≤

⇔ ≤ A

2 ω =

0 .

. µ

0, 05

5 . cm

(2) f . µ amax VÍ DỤ MINH HỌA. Cho cơ hệ dao ñộng như hình vẽ, khối lượng của các vật tương ứng là m = 1kg, m0 = 250g, lò xo có khối lượng không ñáng kể, ñộ cứng k = 50(N/m). Ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang . Tìm biên ñộ dao không ñáng kể. Hệ số ma sát giữa m và m0 là ñộng lớn nhất của vật m ñể m0 không trượt trên bề mặt ngang của vật m. Cho g = 10(m/s2), Lời Giải - Khi m0 không trượt trên bề mặt của m thì hê hai vật dao ñộng như là một vật ( m+m0 ). Lực truyền gia tốc cho m0 là lực ma sát nghỉ xuất hiện giữa hai vật. m a m = 0 Giá trị lớn nhât của lực ma sát nghỉ là : . - Nếu m0 trượt trên bề mặt của m thì lực ma sát trượt xuất hiện giữa hai vật là lực ma sát trượt : f - ðể m0 không bị trượt trên m thì phải có:

( f Max msn + m m k

.g µ 2 ω

k + m m 0

; mà nên ta có :

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Vậy biên ñộ lớn nhất của m ñể m0 không trượt trên m là Amax = 5cm. Bài 2. Một vật có khối lượng m = 400g ñược gắn trên một lò xo thẳng ñứng có ñộ cứng k = 50(N/m). ðặt vật m’ có khối lượng 50g lên trên m như hình vẽ. Kích thích cho m dao ñộng theo phương thẳng ñứng với biên ñộ nhỏ. Bỏ qua sức cản 27

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

').

⇔ ≤ A

⇒ ≤ A

⇒

≤ ⇔ g

0, 09

2. ω

≤ A g

max

m m g k

g ⇒ ≤ ⇔ ≤ 2 ω

của không khí. Tìm biên ñộ dao ñộng lốưn nhất của m ñể m’ không rời khỏi m trong quá trình dao ñộng. Lấy g = 10 (m/s2). Lời Giải ðể m’ không rời khỏi m trong quá trình dao ñộng thì hệ ( m+m’) dao ñộng với cùng gia tốc. ( . Ta phải có: amax

C. x = ± 0,5A. A. A. A. * ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP Câu 1: Chu kì của dao ñộng ñiều hòa là A. khoảng thời gian giữa hai lần vật ñi qua vị trí cân bằng. B. thời gian ngắn nhất vật có li ñộ như cũ. C. khoảng thời gian vật ñi từ li ñộ cực ñại âm ñến li ñộ cực dương. D. khoảng thời gian mà vật thực hiện một dao ñộng. Câu 2:Pha ban ñầu của dao ñộng ñiều hòa phụ thuộc A. cách chọn gốc tọa ñộ và gốc thời gian. B. năng lượng truyền cho vật ñể vật dao ñộng. C. ñặc tính của hệ dao ñộng. D. cách kích thích vật dao ñộng. Câu 3:Vật dao ñộng ñiều hòa có tốc ñộ bằng 0 khi vật ở vị trí B. cân bằng. A. mà lực tác dụng vào vật bằng 0. C. mà lò xo không biến dạng. D. có li ñộ cực ñại. Câu 4:Vật dao ñộng ñiều hòa có ñộng năng bằng 3 thế năng khi vật có li ñộ A. x = ± 1 3 B. x = ± 2 2 D. x = ± 3 2

B. vật ở hai biên. D. hợp lực tác dụng vào vật bằng 0.

Câu 5: Năng lượng vật dao ñộng ñiều hòa A. bằng với thế năng của vật khi vật qua vị trí cân bằng. B. bằng với thế năng của vật khi vật có li ñộ cực ñại. C. tỉ lệ với biên ñộ dao ñộng. D. bằng với ñộng năng của vật khi có li ñộ cực ñại. Câu 6: Vật dao ñộng ñiều hòa khi A. ở hai biên tốc ñộ bằng 0, ñộ lớn gia tốc bằng 0. B. qua vị trí cân bằng tốc ñộ cực ñại, gia tốc bằng 0. C. qua vị trí cân bằng tốc ñộ bằng 0, ñộ lớn gia tốc cực ñại. D. qua vị trí cân bằng tốc ñộ bằng 0, ñộ lớn gia tốc bằng 0. Câu 7: Gia tốc của vật dao ñộng ñiều hòa bằng 0 khi A. thế năng của vật cực ñại. C. vật ở vị trí có tốc ñộ bằng 0. Câu 8:Vật dao ñộng ñiều hòa có ñộng năng bằng thế năng khi vật có li ñộ

A. x = ± A. B. x = 0. A. A. C. x = ± 2 2 D. x = ± 1 2

Câu 9:Vật dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ A. Thời gian ngắn nhất vật ñi từ vị trí cân bằng ñến li ñộ x = 0,5.A là 0,1 s. Chu kì dao ñộng của vật là A. 0,4 s. C. 0,12 s. B. 0,8 s.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Câu 10:Vật dao ñộng ñiều hòa theo phương trình : x = 4cos(20πt - D. 1,2 s. π ) cm. Quãng ñường 2 28

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

B. 4 cm. C. 8 cm. D. 2 cm.

s (kể từ t = 0 ) là

C. 2 cm. B. 5 cm.

vật ñi trong 0,05 s là A. 16 cm. Câu 11: Vật dao ñộng ñiều hòa theo phương trình : x = 2cos4πt cm. Quãng ñường vật ñi trong 1 3 D. 1 cm. A. 4 cm. Câu 12: Vật dao ñộng ñiều hòa theo phương trình : x = 4cos(20 t - 2 π ) cm. Tốc ñộ vật sau khi 3

D. 40 cm/s. C. 80 cm/s. B. 60 cm/s.

s. s. s. s. ñi quãng ñường S = 2 cm (kể từ t = 0) là A. 20 cm/s. Câu 13: Vật dao ñộng ñiều hòa theo phương trình : x = 5cos(10πt - π ) cm. Thời gian vật ñi ñựơc quãng ñường S = 12,5 cm (kể từ t = 0) là A. 1 15 D. 1 30 B. 1 12 C. 2 15

mωA. KA. mω2A2. mωA2. Câu 14: Gọi k là ñộ cứng lò xo; A là biên ñộ dao ñộng; ω là tần số góc. Biểu thức tính năng lượng con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa là A. W = 1 2 B. W = 1 2 D. W = 1 2 C. W = 1 2

B. khối lượng vật nặng tăng gấp 4 lần. D. ñộ cứng lò xo giảm 2 lần.

B. ñộ cứng lò xo giảm 2 lần. D. khối lựơng vật nặng giảm 2 lần.

B. tốc ñộ. D. gia tốc. C. tần số.

C. f’ = 2,5 Hz. B. f’ = 20 Hz. D. f’ = 5 Hz.

và ñang có li ñộ dương thì pha ban ñầu của dao ñộng là: v max Câu 15: Chu kì dao ñộng con lắc lò xo tăng 2 lần khi A. biên ñộ tăng 2 lần. C. khối lượng vật nặng tăng gấp 2 lần. Câu 16: Năng lượng dao ñộng con lắc lò xo giảm 2 lần khi A. khối lượng vật nặng giảm 4 lần. C. biên ñộ giảm 2 lần. Câu 17: ðối với dao ñộng ñiều hòa, ñiều gì sau ñây sai ? A. Lực kéo về có giá trị cực ñại khi vật qua vị trí cân bằng. B. Năng lượng dao ñộng phụ thuộc cách kích thích ban ñầu. C. Thời gian vật ñi từ biên này sang biên kia là 0,5 T D. Tốc ñộ ñạt giá trị cực ñại khi vật qua vị trí cân bằng. Câu 18: Vật dao ñộng ñiều hòa khi ñi từ biên ñộ dương về vị trí cân bằng thì A. li ñộ vật có giá trị dương nên vật chuyển ñộng nhanh dần. B. li ñộ vật giảm dần nên gia tốc của vật có giá trị dương. C. vật ñang chuyển ñộng nhanh dần vì vận tốc của vật có giá trị dương. D. vật ñang chuyển ñộng ngược chiều dương và vận tốc có giá trị âm. Câu 19: Khi vật dao ñộng ñiều hòa, ñại lượng không thay ñổi là A. thế năng. Câu 20: Con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với tần số 5 Hz, thế năng của con lắc sẽ biến thiên với tần số A. f’ = 10 Hz. Câu 21: Vật dao ñộng ñiều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + φ ); chọn gốc thời gian lúc vật có vận tốc v = + 1 2

π 4

π 6

π 3

A. φ = B. φ = - C. φ = D. φ = -

C. F = -kx2 D. F = kx2 B. F = kx

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Câu 22: Gọi x là li ñộ, k là hệ số tỉ lệ (k > 0). Lực tác dụng làm vật dao ñộng ñiều hòa có dạng A. F = -kx Câu 23: Con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa trên phương ngang, tốc ñộ vật triệt tiêu khi 29

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

B. ñộ lớn li ñộ cực ñại. D. gia tốc vật bằng 0.

A. lực tác dụng vào vật bằng 0 C. lò xo có chiều dài tự nhiên Câu 24: Một vật chuyển ñộng theo phương trình x = - cos(4πt - 2 π ) (x có ñơn vị cm; t có ñơn 3

B. 6 cm. D. 4 cm. C. 2 cm.

so với vận tốc. B. cùng pha với so với li ñộ. D. sớm pha / 2π

vị giây). Hãy tìm câu trả lời ñúng. A. Vật này không dao ñộng ñiều hòa vì có biên ñộ âm. B. Tại t = 0: Vật có li ñộ x = 0,5 cm và ñang ñi về vị trí cân bằng. C. Tại t = 0: Vật có li ñộ x = 0,5 cm và ñang ñi ra xa vị trị cân bằng. D. Vật này dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ 1 cm và tần số bằng 4π . Câu 25: Một vật dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ 4cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây thì ñộng năng lại bằng thế năng. Quãng ñường lớn nhất mà vật ñi ñược trong khoảng thời gian 1/6 giây là A. 8 cm. Câu 26: Phát biểu nào sau ñây về ñộng năng và thế năng trong dao ñộng ñiều hoà là không ñúng? A. Thế năng ñạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật ñạt giá trị cực tiểu. B. ðộng năng ñạt giá trị cực ñại khi vật chuyển ñộng qua vị trí cân bằng. C. Thế năng ñạt giá trị cực ñại khi tốc ñộ của vật ñạt giá trị cực ñại. D. ðộng năng ñạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên. Câu 27: Trong dao ñộng ñiều hoà, gia tốc biến ñổi so với li ñộ. A. trễ pha / 2π C. ngược pha với vận tốc. Câu 28: Tại một thời ñiểm khi vật thực hiện dao ñộng ñiều hoà với vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực ñại , vật xuất hiện tại li ñộ bằng bao nhiêu ?

3 . 2

= −a

)

. . C. A 2 . D. ± A A. A 3 B. A 2

. ðộ cứng của lò xo là

6, 25 3( / m s B. 3750(N/m).

Câu 29: Một con lắc lò xo, khối lượng của vật bằng 2 kg dao ñộng theo phương trình . Cơ năng dao ñộng E = 0,125 (J). Tại thời ñiểm ban ñầu vật có vận tốc v0 = t+ ) os( x Ac ω ϕ 0,25 m/s và gia tốc A. 425(N/m). D. 100 (N/m). C. 150(N/m).

Câu 30: Một con lắc có chu kì 0,1s biên ñộ dao ñộng là 4cm khoảng thời gian ngắn nhất ñể nó dao ñộng từ li ñộ x1 = 2cm ñến li ñộ x2 = 4cm là

1 s. 60

1 s. 120

1 s. 40

A. B. . D. C. 1 30

Câu 31: Chọn câu sai: Trong dao ñộng ñiều hoà, khi lực phục hồi có ñộ lớn cực ñại thì

A. vật ñổi chiều chuyển ñộng. C. vật qua vị trí biên. B. vật qua vị trí cân bằng. D. vật có vận tốc bằng 0.

Câu 32: Nếu vào thời ñiểm ban ñầu, vật dao ñộng ñiều hòa ñi qua vị trí cân bằng thì vào thời ñiểm T/12, tỉ số giữa ñộng năng và thế năng của dao ñộng là

A. 1. B. 3.

cos

( mmt

C. 2. = 10 D. 1/3. ) thì thế năng của nó biến ñổi

Câu 33: Khi con lắc dao ñộng với phương trình với tần số : A. 2,5 Hz. B. 5 Hz. C. 10 Hz. D. 18 Hz.

π)cm. Vận tốc của 6

Câu 34: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 4cos(6πt +

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

30 vật ñạt giá trị 12πcm/s khi vật ñi qua ly ñộ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

B. ± 2cm. C. ± 2 3 cm. D.+2 3 cm.

A.-2 3 cm. Câu 35: Một vật dao ñộng ñiều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa ñộ. Gia tốc của vật phụ thuộc vào li ñộ x theo phương trình: a = - 400 π2x. số dao ñộng toàn phần vật thực hiện ñược trong mỗi giây là

cos(

10 t

)(

2sm /

)

A. 20. B. 10. C. 40. D. 5.

π 3

. Câu 36: Vật dao ñộng ñiều hoà có gia tốc biến ñổi theo phương trình:

Ở thời ñiểm ban ñầu ( t = 0 s) vật ở ly ñộ

A. 5 cm . B. 2,5 cm . C. -5 cm . D. -2,5 cm .

D. 3 lần . Câu 37: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời ñiểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s) và t2 = 2,9 (s). Tính từ thời ñiểm ban ñầu ( to = 0 s) ñến thời ñiểm t2 chất ñiểm ñã ñi qua vị trí cân bằng A. 6 lần . C. 4 lần . B. 5 lần .

Câu 38: Vật dao ñộng ñiều hoà theo hàm cosin với biên ñộ 4 cm và chu kỳ 0,5 s ( lấy

π = ) 10 7π thì vật ñang chuyển ñộng lại gần vị trí cân bằng 3

.Tại một thời ñiểm mà pha dao ñộng bằng

.Gia tốc của vật tại thời ñiểm ñó là

A. – 320 cm/s2 . B. 160 cm/s2 . C. 3,2 m/s2 . D. - 160 cm/s2 .

Câu 39: Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật ñi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ ñộ. Tổng quãng ñường ñi ñược của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời ñiểm ñược chọn làm gốc là:

A. 48cm. B. 50cm. C. 55,76cm. D. 42cm.

Câu 40: Một vật dao ñộng ñiều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ x1 = - 0,5A (A là biên ñộ dao ñộng) ñến vị trí có li ñộ x2 = + 0,5A là

A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/30 s.

Câu 41: Một vật dao ñộng ñiều hòa với chu kì T = 3,14s. Xác ñịnh pha dao ñộng của vật khi nó qua vị trí x = 2cm với vận tốc v = - 0,04m/s.

π rad. D. 6

π rad. 3

A. 0. B.

π rad . C. 4 Câu 43: Gia tốc tức thời trong dao ñộng ñiều hoà biến ñổi:

π với li ñộ 4

A. cùng pha với li ñộ. B. lệch pha

C. lệch pha vuông góc với li ñộ. D. ngược pha với li ñộ.

π + t

cos(

Câu 44: Một vật dao ñộng ñiều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt)cm. Nếu tại một thời ñiểm nào ñó vật ñang có li ñộ x = 3cm và ñang chuyển ñộng theo chiều dương thì sau ñó 0,25 s vật có li ñộ là A. - 4cm. C. -3cm. B. 4cm.

Câu 45: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà theo phương trình: , pha dao ñộng D. 0. π ) 2

của chất ñiểm tại thời ñiểm t = 1s là B. 1,5(s). A. 0(cm). C. 1,5π (rad). D. 0,5(Hz).

“Mỗi khi ñối mặt với thử thách, hãy tìm một lối ñi chứ không phải là một lối thoát”

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

ðÁP ÁN ðỀ SỐ 3

1 D 11B 21B 31B 41B 2A 12C 22A 32B 42D 3D 13C 23B 33C 43D 4C 14D 24B 34C 44B 5B 15B 25D 35B 45C 6B 16B 26C 36D 7D 17A 27D 37C 8C 18D 28D 38A 9D 19C 29B 39C 10C 20A 30A 40D

TỔNG HỢP VỀ DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ

sinh học tên và

Họ :……………………………..Trường:THPT………………………………… I. ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP. Câu 1: Phát biểu nào sau ñây về ñộng năng và thế năng trong dao ñộng ñiều hòa là không ñúng ?

A. ðộng năng và thế năng biến ñổi ñiều hòa cùng chu kì. B. ðộng năng biến ñổi ñiều hòa cùng chu kì với vận tốc. C. Thế năng biến ñổi ñiều hòa với tần số gấp 2 lần tần số của li ñô. D. Tổng ñộng năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian.

Câu 2: Phát biểu nào sau ñây về ñộng năng và thế năng trong dao ñộng ñiều hòa là không ñúng ?

A. ðộng năng ñạt giá trị cực ñại khi vật chuyển ñộng qua vị trí cân bằng. B. ðộng năng ñạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong vị trí biên. C. Thế năng ñạt giá trị cực ñại khi vật chuyển ñộng qua vị trí cân bằng. D. Thế năng ñạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật ñạt giá trị cực tiểu.

Câu 3: Phát biểu nào sau ñây về sự so sánh li ñộ và gia tốc là ñúng ? Trong dao ñộng ñiều hòa, li ñộ, vận tốc và gia tốc là ba ñại lượng biến ñổi ñiều hòa theo thời gian và có :

A. cùng biên ñộ. C. cùng tần số góc. B. cùng pha. D. cùng pha ban ñầu.

Câu 4: Phát biểu nào sau ñây về mối quan hệ giữa li ñộ, vận tốc, gia tốc là ñúng?

A. Trong dao ñộng ñiều hòa vận tốc và li ñộ luôn cùng chiều. B. Trong dao ñộng ñiều hòa vận tốc và gia tốc luôn ngược chiều. C. Trong dao ñộng ñiều hòa gia tốc và li ñộ luôn ngược chiều. D. Trong dao ñộng ñiều hòa gia tốc và li ñộ luôn cùng chiều.

Câu 5: Một vật dao ñộng ñiều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì ñộng năng lại bằng thế năng. Tần số dao ñộng của vật là

A. 0,1 Hz. B. 0,05 Hz. C. 5 Hz. D. 2 Hz.

Câu 6: Một vật dao ñộng ñiều hoà, thời ñiểm thứ hai vật có ñộng năng bằng ba lần thế năng kể

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

s . Chu kỳ dao ñộng của vật là

từ lúc vật có li ñộ cực ñại là 2 15

A. 0,8 s.

40 3

= −

cm sπ

4 2

B. 0,2 s. C. 0,4 s. D. ðáp án khác. cm sπ / ; khi vật

. ðộng năng và thế năng biến thiên với chu kỳ thì vận tốc 2 v

Câu 7: Một vật dao ñộng ñiều hoà, khi vật có li ñộ x1=4cm thì vận tốc 1 v có li ñộ 2 40 2 x A. 0,1 s. B. 0,8 s. C. 0,2 s. D. 0,4 s.

T = Câu 8: Một con lắc lò xo nằm ngang dao ñộng ñiều hoà xung quanh vị trí cân bằng với chu kỳ π s. ðặt trục tọa ñộ Ox nằm ngang, gốc O tại vị trí cân bằng. Cho rằng lúc t = 0, vật ở vị 10

trí có li ñộ x = -1 cm và ñược truyền vận tốc 20 3 cm/s theo chiều dương. Khi ñó phương trình dao ñộng của vật có dạng:

A. x = 2 sin ( 20t - π/6) cm. B. x = 2 sin ( 20t - π/3) cm . C. x = 2 cos ( 20t - π/6) cm. D. x = 2 sin ( 20t +π/6) cm.

4/E

2/E

4/3E

Câu 9: Năng lượng của một vật dao ñộng ñiều hoà là E. Khi li ñộ bằng một nửa biên ñộ thì ñộng năng của nó bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên ñộ 5 cm, tần số 5 Hz. Vận tốc trung bình của chất ñiểm khi nó ñi từ vị trí tận cùng bên trái qua vị trí cân bằng ñến vị trí tận cùng bên phải là :

A. 0,5 m/s. B. 2m/s. C. 1m/s. D. 1,5 m/s.

Câu 11: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên ñộ 6 cm và chu kỳ T. Thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ - 3 cm ñến 3 cm là

A. T/ 4. B. T /3. C. T/ 6. D. T/ 8.

Câu 12: Nếu chọn gốc tọa ñộ trùng với căn bằng thì ở thời ñiểm t, biểu thức quan hệ giữa biên ñộ A (hay xm), li ñộ x, vận tốc v và tần số góc ω của chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa là :

= x Ac

os(

) tω ϕ +

A. A2 = x2+ω2v2. C. A2 = x2+v2/ω2. B. A2 = v2+x2/ω2. D. A2 = v2+x2ω2.

. ðồ thị biểu diễn sự phụ

Câu 13: Vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình thuộc của vận tốc dao ñộng v vào li ñộ x có dạng nào C. Elip. B. ðường thẳng. A. ðường tròn. D. Parabol.

2π

2π.A

Câu 14: Một chất ñiểm có khối lượng m dao ñộng ñiều hoà xung quanh vị cân bằng với biên ñộ A. Gọi vmax , amax, Wñmax lần lượt là ñộ lớn vận tốc cực ñại, gia tốc cực ñại và ñộng năng cực ñại của chất ñiểm. Tại thời ñiểm t chất ñiểm có ly ñộ x và vận tốc là v. Công thức nào sau ñây là không dùng ñể tính chu kì dao ñộng ñiều hoà của chất ñiểm ?

A v

m 2W

dmax

max

2 . A +x

2π

A. T = . B. T = .

2π v

max

C. T = . D. T = .

c 8 os(2

t π

8cos(2

t π

−

Câu 15: Một vật dao ñộng ñiều hoà cứ sau 1/8 s thì ñộng năng lại bằng thế năng. Quãng ñường vật ñi ñược trong 0,5s là 16cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao ñộng của vật là:

c 4 os(4

t π

−

c 4 os(4

t π

. B. . A.

π ) 2 π ) 2

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

C. . D. . 33

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

A A. 9 T 2

. . B. 3A T Câu 16: Một vật dao ñộng ñiều hoà với chu kỳ T và biên ñộ A. Tốc ñộ trung bình lớn nhất của T là vật thực hiện ñược trong khoảng thời gian 2 3 . C. 3 3 T 2 . D. 6 A T

Câu 17: Hai chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà dọc theo hai ñường thẳng song song với trục Ox, cạnh nhau, với cùng biên ñộ và tần số. Vị trí cân bằng của chúng xem như trùng nhau (cùng toạ ñộ). Biết rằng khi ñi ngang qua nhau, hai chất ñiểm chuyển ñộng ngược chiều nhau và ñều có ñộ lớn của li ñộ bằng một nửa biên ñộ. Hiệu pha của hai dao ñộng này có thể là giá trị nào sau ñây:

π. B. 3

π. C. 2 π. D. π. 3 2

. B. 1,5A. C. A. D. A 2 .

A. ngược pha với li ñộ. B. vuông pha với li ñộ.

8 π t

(

)

Câu 18: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà dọc trục Ox quanh VTCB O với biên ñộ A và chu kì T. Trong khoảng thời gian T/3 quãng ñường lớn nhất mà chất ñiểm có thể ñi ñược là A. A 3. Câu 19: Trong dao ñộng ñiều hoà, gia tốc luôn luôn C. lệch pha

π 3

  

Câu 20: Cho dao ñộng ñiều hoà có phương trình dao ñộng: trong ñó, t 4/π với li ñộ. D. cùng pha với li ñộ.  cos  

3 tính từ thời ñiểm ban ñầu, vật qua vị trí có li ñộ x = -1cm bao nhiêu lần ? s 8

ño bằng s. Sau

4 πt

A. 3 lần. B. 4 lần. C. 2 lần. D. 1 lần.

π 3

  

 cos  

(x ño bằng Câu 21: Một vật dao ñộng ñiều hoà có phương trình dao ñộng:

cm, t ño bằng s). Quãng ñường vật ñi ñược sau 0,375s tính từ thời ñiểm ban ñầu bằng bao nhiêu?

= x Ac

ω t

os(

A. 10cm. B. 15cm. C. 12,5cm. D. 16,8cm.

π ) 2

.Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian bằng Câu22: Một vật dao ñộng ñiều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình π thì ñộng năng của vật lại 60

bằng thế năng. Chu kì dao ñộng của vật là:

π . B. 15

π . C. 60

π . D. 20

π . s 30

cos(

π + t

sin(

π − 2 t

Câu 23: Một vật dao ñộng diều hòa với biên ñộ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật ñi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao ñộng của vật là

sin(

π + t 2

cos(

π − t

B. A.

π ) 2 π ) 2

C. D.

Câu 24: Một vật dao ñộng ñiều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực ñại của vật là a = 2m/s2. Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ ñộ, phương trình dao ñộng của vật là : A. x = 2cos(10t ) cm. B. x = 2cos(10t + π) cm.

π 2

C. x = 2cos(10t - ) cm. D. x = 2cos(10t + ) cm.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Câu 25: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà với phương trình x=4cos(2πt + π/2)cm. Thời 34

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

D. 0,672s. C. 0,833s. gian từ lúc bắt ñầu dao ñộng ñến lúc ñi qua vị trí x=2cm theo chiều dương của trục toạ ñộ lần thứ 1 là A. 0,917s. B. 0,583s.

2π rad 3

cmt

cos(

−=

Câu 26: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà với tần số f = 5Hz. Khi pha dao ñộng bằng

cos(

)5 π

cmt

thì li ñộ của chất ñiểm là 3 cm, phương trình dao ñộng của chất ñiểm là: B.

cos(

) cmt

π cmt )

π −= )5 D.

2 A. C.

)( s

Câu 27: Một vật dao ñộng ñiều hoà quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 4cos(ωt+π/2) (cm) ; t tính bằng giây . Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian π/40 (s) thì ñộng năng lại bằng nửa cơ năng . Tại những thời ñiểm nào thì vật có vận tốc bằng không ?

)( s

A. B.

ππ k + 40 20 kππ + 40 10

ππ k + 40 40 ππ k + 20 20

/ 2

+tω π )

D. C. t =

Câu 28: Phương trình dao ñộng của một vật dao ñộng ñiều hòa có dạng x = Acos ( cm. Gốc thời gian ñã ñược chọn từ lúc nào?

A. Lúc chất ñiểm không ñi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. B.Lúc chất ñiểm có li ñộ x = + A. C. Lúc chất ñiểm ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. D.Lúc chất ñiểm có li ñộ x = - A.

Câu 29: Một vật dao ñộng ñiều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt)cm. Nếu tại một thời ñiểm nào ñó vật ñang có li ñộ x = 3cm và ñang chuyển ñộng theo chiều dương thì sau ñó 0,25 s vật có li ñộ là A. - 4cm. B. 4cm. C. -3cm. D. 0.

Câu 30: Một vật dao ñộng ñiều hoà có phương trình x = 8cos(7πt + π/6)cm. Khoảng thời gian tối thiểu ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ 4 2 cm ñến vị trí có li ñộ -4 3cm là

A. 3 4 s. B. 1 5 6 s. D. 12 s. C. 1 12 s.

Câu 31: Một vật dao ñộng ñiều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực ñại của vật là a = 2m/s2. Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ ñộ, phương trình dao ñộng của vật là :

2Am ω

A. x = 2cos(10t ) cm. C. x = 2cos(10t – π/2) cm. B. x = 2cos(10t + π) cm. D. x = 2cos(10t + π/2) cm.

2 =π

D. Cơ năng toàn phần xác ñịnh bằng biểu thức: . Câu 32: ñiều nào sau ñây là sai khi nói về năng lượng của hệ dao ñộng ñiều hoà: A. Trong suốt quá trình dao ñộng cơ năng của hệ ñược bảo toàn. B. trong quá trình dao ñộng có sự chuyển hoá giữa ñộng năng, thế năng và công của lực ma sát. C. Cơ năng tỷ lệ với bình phương biên ñộ dao ñộng. 1 2

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Câu 33: Một chất ñiểm có khối lượng m = 50g dao ñộng ñiều hoà trên ñoạn thẳng MN dài . 8cm với tần số f = 5Hz. Khi t = 0, chất ñiểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy Lực kéo về tác dụng lên chất ñiểm tại thời ñiểm t = 1/12 s có ñộ lớn là: B. 1,732 N. D. 17,32 N. C. 10 N. A. 1 N. 35

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

6/5π

D. 1503,375s. C. 1502,25s. B. 1503,25s. A. 1503s.

2π = 10. Phương trình dao ñộng ñiều hoà của vật là:

Câu 34: Con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên ñộ . Tính từ lúc t = 0, vật có toạ ñộ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời A = 4cm, pha ban ñầu là ñiểm nào: Câu 35: Chọn câu trả lời ñúng.Một vật có khối lượng m = 1kg dao ñộng ñiều hoà với chu kỳ T = 2s. Vật qua vị trí cân bằng với vận tốc v0 = 0,314 m/s. Khi t = 0 vật qua vị trí có li ñộ x = 5cm theo chiều âm của quỹ ñạo. Lấy

B. x = 10cos(4π + A. x = 10cos(π t +

π ) cm. 6 π ) cm. 3

5π ) cm. 6 π ) cm. 6

C. x = 10 cos(πt + D. x = 10cos(4π t +

Câu 36: Chất ñiểm có khối lượng m1 = 50g dao ñộng ñiều hòa quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình

x1 = cos(5πt +

π)cm. Chất ñiểm có khối lượng m2 = 100g dao ñộng ñiều hòa quanh vị trí cân 6 π)cm. Tỉ số cơ năng trong quá trình dao ñộng 6

bằng của nó với phương trình x2 = 5cos(πt -

C. 0,2. D. 2 B.1.

−

6 cos(20t

) (cm)

4 cos(20t

) (cm)

ñiều hòa của chất ñiểm m1 so với chất ñiểm m2 bằng A. 0,5. Câu 37 (2011): Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất ñiểm thực hiện ñược 100 dao ñộng toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất ñiểm ñi qua vị trí có li ñộ 2 cm theo chiều âm với tốc ñộ là 40 3 cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao ñộng của chất ñiểm là

−

4 cos(20t

) (cm)

6 cos(20t

) (cm)

A. x B. x

π 3 π 6

π 6 π 3

C. x D. x

"Chấp nhận nỗi ñau, trân trọng niềm vui, giải toả những hối tiếc, khi ñó, bạn sẽ có suy nghĩ rằng: nếu ñược sống lại, tôi sẽ sống như mình ñã từng sống."

ðÁP ÁN ðÈ SỐ 4

1 B 11 C 21 D 31D 2C 12C 22A 32B 3C 13C 23D 33A 4C 14D 24D 34D 5A 15D 25B 35C 6C 16A 26A 36A 7A 17C 27A 37B 8A 18A 28A 9D 19A 29B 10C 20A 30D

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

CON LẮC LÒ XO – SỐ 1

Họ và tên học sinh :………………………………..Trường:THPT…………………………… I. KIẾN THỨC CHUNG: * Con lắc lò xo + Con lắc lò xo gồm một lò xo có ñộ cứng k, khối lượng không ñáng kể, một ñầu gắn cố ñịnh, ñầu kia gắn với vật nặng khối lượng m ñược ñặt theo phương ngang hoặc treo thẳng ñứng. + Con lắc lò xo là một hệ dao ñộng ñiều hòa. + Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ).

k m

+ Với: ω =

. + Chu kì dao ñộng của con lắc lò xo: T = 2π

m k + Lực gây ra dao ñộng ñiều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và ñược gọi là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có ñộ lớn tỉ lệ với li ñộ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao ñộng ñiều hòa. Biểu thức ñại số của lực kéo về: F = - kx. Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật. * Năng lượng của con lắc lò xo

+ ðộng năng : Wñ =

1 mv2 = 2 1 kx2 = 2

1 mω2A2sin2(ωt+ϕ). 2 1 k A2cos2(ωt + ϕ) 2

+ Thế năng: Wt =

ðộng năng và thế năng của vật dao ñộng ñiều hòa biến thiên với tần số góc ω’=2ω, tần số

T . 2

f’=2f và chu kì T’=

1 k A2 = 2

1 mω2A2 = hằng số. 2

ω=

2 π

+ Cơ năng: W = Wt + Wñ =

2 π ω

k m

m k

k m

1 ω = 2 2 π π

1. Tần số góc: ; chu kỳ: ; tần số: Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên ñộ dao ñộng. Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật. Cơ năng của con lắc ñược bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát. 1 T

ðiều kiện dao ñộng ñiều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao ñộng trong giới hạn ñàn hồi

1 2 ω= m A 2

1 2

2. Cơ năng:

+ Cơ năng của con lắc ñơn tỉ lệ thuận với ñộ cứng của lò xo, không phụ thuộc vào

∆ = ⇒ 2

mg k

∆ l g

Lưu ý: + Cơ năng của vật dao ñộng ñiều hoà luôn tỉ lệ thuận với bình phương biên ñộ khối lượng vật. 3. ðộ biến dạng của lò xo thẳng ñứng khi vật ở VTCB:

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

-A

nén

∆ = l

* ðộ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

-A

sinmg k

∆ l sin

∆l

giãn

Hình a (A < ∆l)

Hình b (A > ∆l)

Giãn

-A

Nén −∆ l

⇒ 2 T

Hình vẽ thể hiện góc quét lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)

...

Lực ñẩy (lực nén) ñàn hồi cực ñại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao

2 + T2

⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T1

g + Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l – A + Chiều dài cực ñại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): X ét trong một chu kỳ (một dao ñộng) - Thời gian lò xo nén tương ứng ñi từ M1 ñến M2. - Thời gian lò xo giản tương ứng ñi từ M2 ñến M1. 4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x ðặc ñiểm: * Là lực gây dao ñộng cho vật. * Luôn hướng về VTCB * Biến thiên ñiều hoà cùng tần số với li ñộ Lưu ý: Lực kéo về của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với ñộ cứng của lò xo, không phụ thuộc khối lượng vật. 5. Lực ñàn hồi là lực ñưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có ñộ lớn Fñh = kx* (x* là ñộ biến dạng của lò xo) * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực ñàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng ñứng hoặc ñặt trên mặt phẳng nghiêng + ðộ lớn lực ñàn hồi có biểu thức: * Fñh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * Fñh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực ñàn hồi cực ñại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực ñàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật ñi qua vị trí lò xo không biến dạng) nhất). Chú ý:Vì lực ñẩy ñàn hồi nhỏ hơn lực kéo ñàn hồi cực ñại nên trong d ñ ñ h nói ñến lực ñàn hồi cực ñại thì người ta nhắc ñến lực kéo ñàn hồi cực ñại 6. Một lò xo có ñộ cứng k, chiều dài l ñược cắt thành các lò xo có ñộ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = … 7. Ghép lò xo: 1 * Nối tiếp k

1 k

...

1 2 T

1 2 T 1

1 2 T 2

* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

38 8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 ñược chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 ñược T2, vào

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

−

2 T 3

2 T 4

2 T 2

và

(

)

≤

+ m m g k

g 2 ω

vật khối lượng m1+m2 ñược chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) ñược chu kỳ T4. 2 2 Thì ta có: = T T 1 1 Một số dạng bài tập nâng cao: ðiều kiện của biên ñộ dao ñộng: Vật m1 ñược ñặt trên vật m2 dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng. ðể m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao ñộng thì:

(

)

≤

+ m m g k

g 2 ω

Vật m1 và m2 ñược gắn hai ñầu của lò xo ñAặt thẳng ñứng , m1 d ñ ñ h . ðể m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao ñộng thì :

(

)

≤

+ m m g k

g 2 ω

vật m1 ñặt trên vật m2 d ñ ñ h theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là µ , bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn. ðể m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao ñộngThì :

b) T=0,3(s) c) T=0,5(s) d) T=0,4(s)

=∆⇔=

=⇒ k

(25

/ mN

)

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP: DẠNG BÀI TẬP: TÌM CÁC ðẠI LƯỢNG THƯỜNG GĂP TRONG CON LẮC LÒ XO (BÀI TOÀN ðẠI CƯƠNG CON LẮC LÒ XO) Câu 1: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0=20cm. Khi treo vật có khối lượng m=100g thì chiều dài của lò xo khi hệ cân bằng ño ñược là 24cm. Tính chu kì dao ñộng tự do của hệ. a) T=0,35(s) Hướng dẫn : Chọn D.

Fdh

mg ∆ l

10.1,0 04,0

=⇒ T

≈

2 π

)(4,0 s

m k

1,0 25

Vật ở vị trí cân bằng, ta có:

b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m)

=⇒ T

50 =T

)(4,0 s

Câu 2: Một con lắc lò xo dao ñộng thẳng ñứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s con lắc thực hiện ñược 50 dao ñộng. Tính ñộ cứng của lò xo. a) 60(N/m) Hướng dẫn : Chọn C.

2 5

=⇒ k

T π2=

(50

/ mN

)

Trong 20s con lắc thực hiện ñược 50 dao ñộng nên ta phải có:

2,0. 2

m k

2 4 π T

2 π 4,0

Mặt khác có:

B. giảm 2 lần. D. giảm 4 lần. C. tăng 2 lần.

Câu 3: (ðề thi tuyển sinh ðH-Cð năm 2007) Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có ñộ cứng k, dao ñộng ñiều hòa. Nếu tăng ñộ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m ñi 8 lần thì tần số dao ñộng của vật sẽ A. tăng 4 lần. Hướng dẫn :Chọn A.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

k m

1 π2

Tần số dao ñộng của con lắc lò xo có ñộ cứng k, khối lượng m:

2 m

1 2 π

k 8/

Nếu k’=2k, m’=m/8 thì

Câu 4: (ðề thi ñại học 2008) một con lắc lò xo treo thẳng ñứng. kích thích cho con lắc dao ñộng ñiều hòa theo phương thẳng ñứng. chu kì và biên ñộ của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. chọn trục x’x thẳng ñứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa ñộ tại VTCB, gốc thời gian t =0 vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g= 10m/s2 và π2= 10. thời gian ngắn nhất kể từ khi t=0 ñến lực ñàn hồi của lò xo có ñộ lớn cực tiểu là: A 7/30 s C 3/10 s D 4/15 s.

HD Giải: chọn câu A .T = 2π B 1/30 s m k = 2π ∆l g

=> ∆l =0,04 => x = A – ∆l = 0,08 – 0,04 =0,04 m = T T A 4 + 4 + 2 ; t = 7x0.4 12 = T 12 = 7T 12 =

b) 0,2s. d) 0,4s. c) 0,3s .

2 π

2,0

7 30 s Câu 5: Con lắc lò xo gồm vật m=100g và lò xo k=1N/cm dao ñộng ñiều hòa với chu kì là a) 0,1s. Hướng dẫn: Chọn B.

( )s

m k

1,0 100

Theo công thức tính chu kì dao ñộng:

2 π

1 2

c) tăng lên 2 lần d) giảm ñi 2 lần

3 + mm k

m k

T ' =⇒ T

Câu 6: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao ñộng ñiều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao ñộng của chúng b) giảm ñi 3 lần a) tăng lên 3 lần Hướng dẫn: Chọn C. Chu kì dao ñộng của hai con lắc: 4 m k

d) 100s. b) 0,4s. c) 50s.

4,0

2 π

Câu 7: Con lắc lò xo gồm vật m=200g và lò xo k=0,5N/cm dao ñộng ñiều hòa với chu kì là a) 0,2s. Hướng dẫn: Chọn B .

( )s

m k

2,0 50

2 =π

Theo công thức tính chu kì dao ñộng:

, ñộ cứng của lò xo là

d) 6400 N/m b) 32 N/m c) 64 N/m

=⇒ k

2 π

Câu 8: Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với chu kì T=0,5s, khối lượng của quả nặng là m=400g. Lấy a) 0,156N/m Hướng dẫn: Chọn C.

)mN /

(

4,0. 2

2 4 π T

2 4 π 5,0

Theo công thức tính chu kì dao ñộng:

m k Câu 9: (ðề thi tuyển sinh cao ñẳng năm 2008) Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không ñáng kể có ñộ cứng k, dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi viên bi ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một ñoạn

l∆ . Chu kỳ dao ñộng ñiều hoà của con lắc này là

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

π2

l∆ g

k m

m k

g ∆ l

1 π2

a) b) c) d)

2 π

Hướng dẫn: Chọn D. Vị trí cân bằng có: =∆ lk .

m k

∆ l g

Chu kì dao ñộng con lắc:

=⇒ T

32,0

2 π

=⇒∆=

( )s

∆ l g

m k

d) 0,28s. c) 0,32s. b) 0,5s.

025 10

∆ l g

m k

Câu 10: Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao ñộng. Chu kì dao ñộng tự do của vật là a) 1s. Hướng dẫn: Chọn C. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực ñàn hồi của là xo 2 π ω

d) 3 kg

T π2=

Câu 11: Khi gắn một vật có khối lượng m1=4kg vào một lò xo có khối lượng không ñáng kể, nó dao ñộng với chu kì T1=1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao ñộng với khu kì T2=0,5s. Khối lượng m2 bằng bao nhiêu? a) 0,5kg c) 1 kg b) 2 kg Hướng dẫn: Chọn C.

m k

2 π

m 1 k

=⇒ m

Chu kì dao ñộng của con lắc ñơn xác ñịnh bởi phương trình

( )kg 1

m 1

m 1 m

5,0 2 1

T 1 =⇒ T 2

2 T 2 2 T 1

2 π

m 2 k

 T  1    T  2 

Do ñó ta có:

b) 0,314s. d) 3,14s. c) 0,1s.

⇒ = T

2 π

0, 628

=⇒∆=

( ) s

m k

∆ l g

0,1 10

m k

∆ l g

Câu 12: Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo dãn ra 10cm, lấy g=10m/s2. Chu kì dao ñộng của vật là a) 0,628s. Hướng dẫn: Chọn A. Tại vị trí cân bằng, trọng lực cân bằng với lực ñàn hồi của lò xo

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

, Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì: ϕ DẠNG BÀI TẬP: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ðỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO * Phương pháp: Dựa vào các ñiều kiện bài toán cho và các công thức liên quan ñể tìm ra các giá trị cụ thể của tần số góc, biên ñộ và pha ban ñầu rồi thay vào phương trình dao ñộng. Một số kết luận dùng ñể giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao ñộng: + Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào ñó rồi thả nhẹ thì khoảng cách ñó chính là biên ñộ dao ñộng. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: ϕ = 0 nếu kéo vật ra theo chiều dương; ϕ = π nếu kéo vật ra theo chiều âm. + Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc ñể nó dao ñộng ñiều hòa thì vận tốc ñó chính là vận tốc cực ñại, khi ñó: A = maxv ω

π nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương; ϕ = 2

π nếu chiều truyền vận tốc 2

= -

k m

g l∆ 0

; con lắc lò xo treo thẳng ñứng: ω = Trong ñó: ω = = ; ngược chiều dương. * Các công thức: + Phương trình dao ñộng của con lắc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ). k m

2 0

x0 ; (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v0 < A

v 0 ω

v a + 4 ω ω

  

  

A = = ; cosϕ =

)5( −

0); với x0 và v0 là li ñộ và vận tốc tại thời ñiểm t = 0. * VÍ DỤ MINH HỌA: VD1. Một con lắc lò xo thẳng ñứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không ñáng kể, có ñộ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng ñứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một ñoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao ñộng ñiều hoà. Chọn trục Ox thẳng ñứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt ñầu chuyển ñộng; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao ñộng của vật. HD:

2 x 0

2 v 0 2 ω

0 20

Ta có: ω = = 20 rad/s; A = = 5(cm);

x 0 A

k m 5 − 5

= - 1 = cosπ (cid:1) ϕ = π. Vậy x = 5cos(20t + π) (cm). cosϕ =

2 4 +

VD2. Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không ñáng kể, có ñộ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao ñộng của vật nặng. HD.

2 x 0

2 v 0 2 ω

0 10

Ta có: ω = = 10 rad/s; A = = 4 (cm);

x 0 = A

k m 4 = 1 = cos0 (cid:1) ϕ = 0. Vậy x = 4cos20t (cm). 4

cosϕ =

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

VD3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao ñộng ñiều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ ñạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao ñộng của con lắc. Chọn 42

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm. HD.

π2 = 10π rad/s; A = T

x0 = 0 = cos(± A

π); vì v < 0 (cid:1) ϕ = 2

π. 2

Ta có: ω =

L = 20 cm; cosϕ = 2 π) (cm). 2

Vậy: x = 20cos(10πt +

VD4. Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không ñáng kể, có ñộ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ ñộ thẳng ñứng, gốc toạ ñộ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20π 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao ñộng ñiều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt ñầu dao ñộng. Cho g = 10 m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao ñộng của vật nặng. HD.

k = 0,625 kg; A = 2ω

2 v 2 0 x + 0 ω 2

Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m = = 10 cm;

x0 = cos(± A

π); vì v > 0 nên ϕ = - 4

π. Vậy: x = 10cos(4πt - 4

π) (cm). 4

cosϕ =

VD6. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có ñộ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, ñược treo thẳng ñứng vào một giá cố ñịnh. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một ñoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng ñứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ ñộ Ox theo phương thẳng ñứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt ñầu dao ñộng. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao ñộng của vật nặng.

x0 = A

2− = cos(± 4

2π ); vì v < 0 3

HD. Ta có: ω = = 20 rad/s; A = = 4 cm; cosϕ =

g ∆ 0l 2π . Vậy: x = 4cos(20t + 3

2 v 2 0 x + 0 ω 2 2π ) (cm). 3

nên ϕ =

cm và

VD7: Một lò xo có ñộ cứng K = 50 N/m ñặt nằm ngang, một ñầu cố ñịnh vào tường, ñầu còn lại gắn vật khối lượng m = 500g. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng x = truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương. Viết phương trình dao ñộng của vật. HD: Tần số góc của dao ñộng ñiều hòa:

ω = = 10 rad/s

A2 = x2 + v2/ω2 = 3 + 1 = 4

Biên ñộ dao ñộng của vật ñược tính bởi công thức: → A = 2 (cm)

/2 →

= 600. Tam giác vuông OxA có cos = Có hai vị trí trên ñuờng tròn, mà ở ñó ñều có vị trí

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

cm. x = 43

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com = - 600 = - π/6 tương ứng với trường hợp (1) vật dao

= 600 = π/6 ứng với trường hợp (2) vật dao ñộng

= - π/6

Vậy ta chọn và nghiệm của bài toán x = 2 cos (10t - π/6) (cm).

Trên hình tròn thì vị trí B có ñộng ñi theo chiều dương, còn vị trí A có ñang ñi theo chiều âm. Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu cầu của ñề bài. VD8. Một lò xo ñộ cứng K = 50 N/m treo thẳng ñứng, ñầu trên cố ñịnh vào tường, ñầu dưới gắn vật m =0,5 kg khi ñó lò xo giãn ra một ñoạn ∆l . ðưa vật về vị trí ban ñầu lúc lò xo chưa bị giãn rồi thả cho vật dao ñộng. Chọn chiều dương từ trên xuống. Viết phương trình dao ñộng của vật. HD:

∆l = mg/K = 10 cm = A. ptdñ: x = 10 cos(10t + π)

VD9: Lò xo có chiều dài ban ñầu là 30 cm,. Khi treo vật m thì lò xo dài 40cm. Truyền cho vật khi ñang nằm cân bằng một vận tốc 40cm/s hướng thẳng lên. Chọn chiều dương hướng xuống. Viết phương trình dao ñộng của vật. Lấy g = 10m/s2 HD:

ω = = 10 rad/s, tại VTCB v = ω A → A = 4cm. ptdñ: x = 4 cos(10t + π/2) (cm)

DẠNG BÀI TẬP: BÀI TOÁN QUAN ðỘNG NĂNG, THẾ NĂNG CON LẮC LÒ XO * Phương pháp giải: ðể tìm các ñại lượng liên quan ñến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quan ñến các ñại lượng ñã biết và ñại lượng cần tìm từ ñó suy ra và tính ñại lượng cần tìm. * Các công thức:

1 kx2 = 2

+ Thế năng: Wt =

1 kA2cos2(ω + ϕ). 2 1 mω2A2sin2(ω +ϕ) = 1 mv2 = 2 2

1 kA2sin2(ω + ϕ). 2

+ ðộng năng: Wñ =

Thế năng và ñộng năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω, với

T . 2

tần số f’ = 2f và với chu kì T’ =

+ Trong một chu kì có 4 lần ñộng năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian

liên tiếp giữa hai lần ñộng năng và thế năng bằng nhau là

1 kx2 + 2

1 mv2 = 2

1 kA2 = 2

T . 4 1 mω2A2. 2

+ Cơ năng: W = Wt + Wñ =

* VÍ DỤ minh họa: VD1. Một con lắc lò xo có biên ñộ dao ñộng 5 cm, có vận tốc cực ñại 1 m/s và có cơ năng 1 J. Tính ñộ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao ñộng của con lắc. HD:

max (cid:1) m =

2 W = 800 N/m; W = A

1 kA2 (cid:1) k = 2

1 mv 2 2

2 W = 2 kg; 2 v max

Ta có: W =

ω 2 π

k m

ω = = 20 rad/s; f = = 3,2 Hz.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

VD2. Một con lắc lò xo có ñộ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao ñộng là W = 0,12 J. Khi con lắc có li ñộ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên ñộ và chu kỳ dao ñộng của con lắc.

v 2

π2 = ω

1 kA2 (cid:1) A = 2

W2 k

−

HD: Ta có: W = = 0,04 m = 4 cm. ω = = 28,87 rad/s; T =

π2 = 10π rad/s; k = mω2 = 50 N/m; A = T

L = 20 cm; W = 2

HD: Ta có: ω = 0,22 s. VD3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao ñộng ñiều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ ñạo là L = 40 cm. Tính ñộ cứng lò xo và cơ năng của con lắc. 1 kA2 = 1 J. 2

VD4. Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không ñáng kể, có ñộ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20π 2 cm/s thì vật nặng dao ñộng ñiều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s2, π2 = 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc. HD:

1 kA2 = 0,5 J. 2

k = 0,625 kg; A = 2ω

2 v 2 0 x + 0 ω 2

Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m = = 10 cm; W =

VD5. Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa. Biết lò xo có ñộ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g. Lấy π2 = 10. Xác ñịnh chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của ñộng năng của con lắc. HD:

k = 6π rad/s; T = m

Tần số góc và chu kỳ của dao ñộng: ω =

1 T

π2 = ω T = 2

1 s. 3 1 s; f’ = 6

Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của ñộng năng: T’ = = 6 Hz.

T (cid:1) T = 4.0,05 = 0,2 (s); ω = 4

giữa hai lần ñộng năng và thế năng bằng nhau là VD6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao ñộng ñiều hòa theo phương trình: x = Acosωt. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì ñộng năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 = 10. Tính ñộ cứng của lò xo. HD: Trong một chu kỳ có 4 lần ñộng năng và thế năng bằng nhau do ñó khoảng thời gian liên tiếp π2 = 10π T

rad/s; k = ω2m = 50 N/m. VD7. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao ñộng ñiều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi ñộng năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có ñộ lớn bằng 0,6 m/s. Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của con lắc. HD:

1 mω2A2 = 2. 2

1 mv2 2

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Khi ñộng năng bằng thế năng ta có: W = 2Wñ hay 45

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

v = 0,06 2 m = 6 2 cm. ω

(cid:1) A = 2

π) cm. Xác ñịnh vị 3

VD8. Một vật nhỏ dao ñộng ñiều hòa theo phương trình: x = 10cos(4πt -

1 kA2 = 4. 2

1 kx2 (cid:1) x = ± 2

1 A = ± 5cm. 4

2 A −

trí và vận tốc của vật khi ñộng năng bằng 3 lần thế năng. HD: Ta có: W = Wt + Wñ = Wt + 3Wt = 4Wt (cid:1)

= ± 108,8 cm/s.

v = ±ω VD9. Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s và biên ñộ A = 6 cm. Xác ñịnh vị trí và tính ñộ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần ñộng năng. HD:

1 Wt = 2

3 Wt (cid:1) 2

1 kA2 = 2

3 . 2

1 kx2 (cid:1) x = ± 2

2 A = ± 4,9 cm. 3

2 A −

Ta có: W = Wt + Wñ = Wt +

= 34,6 cm/s.

|v| = ω VD10. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có ñộ cứng k. Kích thích cho vật dao ñộng ñiều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật ñi qua li ñộ - 1 cm thì vật có vận tốc - 25 cm/s. Xác ñịnh ñộ cứng của lò xo và biên ñộ của dao ñộng. HD:

mv 2 k

v ) = 2 ω

1 k(x2 + 2

1 (kx2 + mv2) 2

Ta có: W = ) =

1 kA2 = 2 2 W − mv 2 x

(cid:1) k = = 250 N/m.

Chiều dài cực ñại của lò xo : l max = l o + A. Chiều dài cực tiểu của lò xo: l min = l o + A.

a) khi lò xo nằm ngang: b) Khi con lắc lò xo treo thẳng ñứng hoặc nằm nghiêng 1 góc α : Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng : l cb = l o + ∆ l Chiều dài cực ñại của lò xo: l max = l o + ∆ l + A. Chiều dài cực tiểu của lò xo: l min = l o + ∆ l – A. Chiều dài ở ly ñộ x: l = l 0+∆ l +x

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

DẠNG BÀI TẬP: tìm ñộ biến dạng cực ñại, cực tiểu, chiều dài lò xo cực ñại, cực tiêu khi vật dao ñộng Chiều dài lò xo: lo : là chiều dài tự nhiên của lò xo: VÍ DỤ MINH HỌA VD1. Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng dao ñộng ñiều hòa với chu kì 0,4 s; biên ñộ 6 cm. Khi ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = π2 (m/s2). Xác ñịnh chiều dài cực ñại, chiều dài 46

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

cực tiểu của lò xo trong quá trình dao ñộng. HD:

g = 0,04 m = 4 cm; lmin = l0 + ∆l0 – A = 42 cm; 2ω

Ta có: ω =

) ( ; 4,6 ω cm ( ) ; 4,6 ω cm

( 5,12 rad ( 5,13 rad

)s )s

=∆ l 0 =∆ l 0

mgP

∆+

(

)

b) d)

π2 = 5π rad/s; ∆l0 = T lmax = l0 + ∆l0 + A = 54 cm. VD2: Một lò xo có ñộ cứng k=25(N/m). Một ñầu của lò xo gắn vào ñiểm O cố ñịnh. Treo vào lò xo hai vật có khối lượng m=100g và ∆m=60g. Tính ñộ dãn của lò xo khi vật cân bằng và tần số góc dao ñộng của con lắc. )s ) ( ( a) ; 4,4 5,12 ω cm rad ( ) ( )s c) ; 4,6 5,10 ω cm rad Hướng dẫn : Chọn B . Dưới tác dụng của hai vật nặng, lò xo dãn một ñoạn

0l∆ và có:

=∆ lk 0

( mg

)

=∆⇒ l

064

4,6

∆+ k

)06,01,0(10 + 25

∆m

rad

=ω

(5,12

)/ s

k ∆+

25 06,01,0 +

r kx ma =

= −

Tần số góc dao ñộng của con lắc là:

1) Lực hồi phục( lực tác dụng lên vật): r r Lực hồi phục: F : luôn hướn về vị trí cân bằng

∆ +l

x |

DẠNG BÀI TẬP: TÍNH LỰC ðÀN HỒI CỰC ðẠI, CỰC TIỂU DẠNG BÀI TẬP: Xác ñịnh lực tác dụng cực ñại và cực tiểu tác dụng lên vật và ñiểm treo lò xo ðộ lớn: F = k|x| = mω2|x| .

Lực hồi phục ñạt giá trị cực ñại Fmax = kA khi vật ñi qua các vị trí biên (x = ± A). Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật ñi qua vị trí cân bằng (x = 0). 2) Lực tác dụng lên ñiểm treo lò xo: Lực tác dụng lên ñiểm treo lò xo là lực ñàn hồi: F k | + Khi con lăc lò xo nằm ngang ∆ l =0

mg g = 2 k ω

+ Khi con lắc lò xo treo thẳng ñứng: ∆ l = .

= ∆ +l k(

∆ ≤l

+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α: ∆ l = mg sin k

+ khi con lắc nằm ngang: Fmin =0 + khi con lắc treo thẳng ñứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α : Nếu ∆ l >A thì minF Nếu A

a) Lực cực ñại tác dụng lện ñiểm treo là: maxF b) Lực cực tiểu tác dụng lên ñiểm treo là: = ∆ −l k( thì Fmin =0 3) Lực ñàn hồi ở vị trí có li ñộ x (gốc O tại vị trí cân bằng ): + Khi con lăc lò xo nằm ngang F= kx + Khi con lắc lò xo treo thẳng ñứng hoặc nằm nghiêng 1 góc α : F = k|∆ l + x|

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

PHƯƠNG PHÁP: Lực ñàn hồi là lực ñưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. 47

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

Lực ñẩy (lực nén) ñàn hồi cực ñại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao

Có ñộ lớn Fñh = kx* (x* là ñộ biến dạng của lò xo) * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực ñàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) * Với con lắc lò xo thẳng ñứng hoặc ñặt trên mặt phẳng nghiêng + ðộ lớn lực ñàn hồi có biểu thức: * Fñh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * Fñh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực ñàn hồi cực ñại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực ñàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật ñi qua vị trí lò xo không biến dạng) nhất). Chú ý:Vì lực ñẩy ñàn hồi nhỏ hơn lực kéo ñàn hồi cực ñại nên trong d ñ ñ h nói ñến lực ñàn hồi cực ñại thì người ta nhắc ñến lực kéo ñàn hồi cực ñại VD1. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có ñộ cứng 100 N/m, khối lượng không ñáng kể treo thẳng ñứng. Cho con lắc dao ñộng với biên ñộ 5 cm. Lấy g = 10 m/s2; π2 = 10. Xác ñịnh tần số và tính lực ñàn hồi cực ñại, lực ñàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình quả nặng dao ñộng. HD:.

1 = 5 Hz; W = T

k m

Ta có: ω = = 10π rad/s; T =

g ∆ 0l

min

HD: ω = 2πf = = 0,25 m = 25 cm; Fmax = k(∆l0 +A). (cid:1) ∆l0 =

π2 = 0,2 s; f = 1 kA2 = 0,125 J; ∆l0 = 2 ω mg = 0,01 m = 1 cm; Fmax = k(∆l0 + A) = 6 N; Fmin = 0 vì A > ∆l0. k VD2. Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng, ñầu dưới có một vật m dao ñộng với biên ñộ 10 cm và tần số 1 Hz. Tính tỉ số giữa lực ñàn hồi cực tiểu và lực ñàn hồi cực ñại của lò xo trong quá trình dao ñộng. Lấy g = 10 m/s2. g 24 π F ∆l0 > A (cid:1) Fmin = k(∆l0 - A) (cid:1) F

k k

3 . 7

) A ) A

( (

−∆ l 0 +∆ l 0

max

l 1

g = 0,04 m = 4 cm; 2ω

l − = 2 cm; ω = 2πf = 5π rad/s; ∆l0 = 2

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

VD3. Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng có vật nặng có khối lượng 100 g. Kích thích cho con lắc dao ñộng theo phương thẳng ñứng thì thấy con lắc dao ñộng ñiều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá trình vật dao ñộng, chiều dài của lò xo thay ñổi từ l1 = 20 cm ñến l2 = 24 cm. Xác ñịnh chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực ñàn hồi cực ñại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao ñộng. Lấy π2 = 10 và g = 10 m/s2. HD: Ta có: 2A = l2 – l1 (cid:1) A = l1 = lmin = l0 + ∆l0 – A (cid:1) l0 = l1 - ∆l0 + A = 18 cm; k = mω2 = 25 N/m; Fmax = k(∆l0 + A) = 1,5 N; ∆l0 > A nên Fmin = k(∆l0 - A) = 0,5 N. VD4. Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, ñộ cứng 100 N/m, vật nặng khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm 48

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

rồi thả nhẹ cho con lắc dao ñộng ñiều hòa. Lấy g = π2 (m/s2). Xác ñịnh ñộ lớn của lực ñàn hồi của lò xo khi vật ở các vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ ñạo HD:.

g = 0,04 m = 4 cm; A = 6 cm = 0,06 m. 2ω

k = 5π rad/s; ∆l0 = m

)3/

t20(

Ta có: ω =

(cm).

π−

t20(

C. 7,2J. A. 2,6J. D. 0,72J. B. 0,072J.

(cm).

π+

)6/

t20(

A. 0,5J. C. 0,25J. B. 0,05J. D. 0,5mJ.

(cm).

D. 0,2J. B. 0,01J. A. 0,1mJ.

A. 1. D. 4.

A. 20cm. D. ± 5/ 2 cm. C. ± 5 2 cm. B. ± 5cm.

2/A±

A. cơ năng của con lắc bằng bốn lần ñộng năng. B. cơ năng của con lắc bằng bốn lần thế năng. C. cơ năng của con lắc bằng ba lần thế năng. D. cơ năng của con lắc bằng ba lần ñộng năng.

thì

π+

t20(

)6/

B. cơ năng bằng thế năng. D. thế năng bằng hai lần ñộng năng. D. cơ năng bằng ñộng năng. C. ñộng năng bằng thế năng.

(cm).

2π ≈ 10. Năng lượng dao ñộng của vật là

A. 100cm/s. D. 50 2 cm/s. B. 50cm/s. D. 50m/s.

D. 0,1mJ. C. 0,02J. B. 0,01J. A. 0,1J.

C. 0,064J. D. 1,6J. A. 0,032J. B. 0,64J.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Khi ở vị trí cao nhất lò xo có chiều dài: lmin = l0 + ∆l0 – A = 18 cm, nên có ñộ biến dạng |∆l| = |lmin – l0| = 2 cm = 0,02 m (cid:1) |Fcn| = k|∆l| = 2 N. Khi ở vị trí thấp nhất lực ñàn hồi ñạt giá trị cực ñại: |Ftn| = Fmax = k(∆l0 + A) = 10 N. III. ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Câu 1: Cho một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 10cos π− Biết vật nặng có khối lượng m = 100g. ðộng năng của vật nặng tại li ñộ x = 8cm bằng Câu 2:Cho một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 10cos )3/ Biết vật nặng có khối lượng m = 100g. Thế năng của con lắc tại thời ñiểm t = π (s) bằng Câu 3: Cho một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 5cos Biết vật nặng có khối lượng m = 200g. Cơ năng của con lắc trong quá trình dao ñộng bằng C. 0,1J. Câu 4: Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 10cos ωt(cm). Tại vị trí có li ñộ x = 5cm, tỉ số giữa ñộng năng và thế năng của con lắc là B. 2. C. 3. Câu 5: Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà ñi ñược 40cm trong thời gian một chu kì dao ñộng. Con lắc có ñộng năng gấp ba lần thế năng tại vị trí có li ñộ bằng Câu 6: Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà khi vật ñi qua vị trí có li ñộ bằng nửa biên ñộ thì Câu 7: Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà khi vật ñi qua vị trí có li ñộ x = Câu 8: Cho một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 5cos Tại vị trí mà ñộng năng nhỏ hơn thế năng ba lần thì tốc ñộ của vật bằng Câu 9: Một vật có m = 500g dao ñộng ñiều hoà với phương trình dao ñộng x = 2sin10 π t(cm). Lấy Câu 10: Con lắc lò xo có khối lượng m = 400g, ñộ cứng k = 160N/m dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng. Biết khi vật có li ñộ 2cm thì vận tốc của vật bằng 40cm/s. Năng lượng dao ñộng của vật là Câu 11: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 1kg dao ñộng ñiều hoà trên phương ngang. Khi vật có vận tốc v = 10cm/s thì thế năng bằng ba lần ñộng năng. Năng lượng dao ñộng của vật là 49

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com C. 0,04J.

B. 0,00125J. D. 0,02J. A. 0,03J.

Câu 12: Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà , cơ năng toàn phần có giá trị là W thì

A. tại vị trí biên ñộng năng bằng W. B. tại vị trí cân bằng ñộng năng bằng W. C. tại vị trí bất kì thế năng lớn hơn W. D. tại vị trí bất kì ñộng năng lớn hơn W.

D. 0,8J. C. 0,008J. B. 0,02J. A. 0,04J.

A. 1,5J. B. 0,08J. C. 0,02J. D. 0,1J.

2π ≈ 10. Cơ năng của vật khi dao ñộng là C. 900J.

D. 0,18J. B. 0,36J. A. 1,5J.

D. 2,025J. A. 2025J. B. 0,9J.

0l∆ ). B. Fñ = 0.

0l∆ ). Lực ñàn hồi tác dụng vào vật khi vật ở vị trí cao nhất bằng

Câu 13: Con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 100g, chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng ñứng. Khi vật cân bằng lò xo có chiều dài 22,5cm. Kích thích ñể con lắc dao ñộng theo phương thẳng ñứng. Thế năng của vật khi lò xo có chiều dài 24,5cm là Câu 14: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 200g treo thẳng ñứng dao ñộng ñiều hoà. Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30cm. Lấy g = 10m/s2. Khi lò xo có chiều dài l = 28cm thì vận tốc bằng không và lúc ñó lực ñàn hồi có ñộ lớn Fñ = 2N. Năng lượng dao ñộng của vật là Câu 15: Một con lắc lò xo ñặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 1kg và lò xo khối lượng không ñáng kể có ñộ cứng 100N/m dao ñộng ñiều hoà. Trong quá trình dao ñộng chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm ñến 32cm. Cơ năng của vật là C. 3J. Câu 16: Một vật nặng 500g dao ñộng ñiều hoà trên quỹ ñạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540 dao ñộng. Cho Câu 17: Một con lắc lò xo có ñộ cứng là k treo thẳng ñứng. Gọi ñộ giãn ccủa lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là 0l∆ . Cho con lắc dao ñộng ñiều hòa theo phương thẳng ñứng với biên ñộ là A(A > 0l∆ ). Lực ñàn hồi của lò xo có ñộ lớn nhỏ nhất trong quá trình do ñộng là A. Fñ = k(A - C. Fñ = kA. D. Fñ = k 0l∆ .

0l∆ ). B. Fñ = k 0l∆ .

C. 0. D. Fñ = kA.

B. 5cm. A. 2,5cm. D. 35cm. C. 10cm.

A. 1cm. C. 3cm. B. 2cm. D. 5cm.

A. 2cm. D. 5cm. C. 6cm.

Câu 18: Một vật nhỏ treo vào ñầu dưới một lò xo nhẹ có ñộ cứng k. ðầu trên của lò xo cố 0l∆ . Kích thích ñể vật dao ñộng ñịnh. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một ñoạn bằng ñiều hoà với biên ñộ A( A > A. Fñ = k(A - Câu 19: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng ñứng khi vật ở vị trí cân bằng là 30cm, khi lò xo có chiều dài 40cm thì vật nặng ở vị trí thấp nhất. Biên ñộ dao ñộng của vật là Câu 20: Con lắc lò xo treo thẳng ñứng dao ñộng ñiều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm. Biên ñộ dao ñộng của con lắc là Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng, vật có khối lượng m = 1kg. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới sao cho lò xo dãn ñoạn 6cm, rồi buông ra cho vật dao ñộng ñiều hoà với năng lượng dao ñộng là 0,05J. Lấy g = 10m/s2. Biên ñộ dao ñộng của vật là B. 4cm. 2π ≈ 10m/s2. Biết lực ñàn hồi cực Câu 22: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = ñại, cực tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Chiều dài cực ñại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao ñộng là

B. 26cm và 24cm. D. 25cm và 23cm. A. 25cm và 24cm. C. 24cm và 23cm.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Câu 23: Con lắc lò xo gồm một lò xo thẳng ñứng có ñầu trên cố ñịnh, ñầu dưới gắn một vật dao ñộng ñiều hòa có tần số góc 10rad/s. Lấy g = 10m/s2. Tại vị trí cân bằng ñộ dãn của lò xo là 50

D. 5cm. B. 10cm. A. 9,8cm.

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com C. 4,9cm.

A. 21cm. B. 22,5cm. C. 27,5cm. D. 29,5cm.

B. 2kg. A. 1kg.

B. 29cm. C. 20cm. D. 18cm.

A. 20cm; 18cm. B. 22cm; 18cm. C. 23cm; 19cm. D. 32cm; 30cm.

2π ≈ 10. Lực hồi phục cực ñại tác dụng vào vật bằng

C. 256N. B. 2,56N. A. 6,56N. D. 656N.

C. 0,25N. D. 0,5N. B. 2,5N. A. 25N.

A. 0,4N. D. 40N. C. 10N. B. 4N.

D. 0,5N. A. 3,5N. C. 1,5N. B. 2N.

A. 3N. C. 1N. D. 0.

B. 0,3N. D. 0,06N. C. 0,6N.

A. 0. D. 4N. C. 2N. B. 1N.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Câu 24: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có ñộ cứng k = 80N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 25cm ñược ñặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 300 so với mặt phẳng nằm ngang. ðầu trên của lò xo gắn vào một ñiểm cố ñịnh, ñầu dưới gắn vào vật nặng. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Câu 25: Con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà trên phương ngang: lực ñàn hồi cực ñại tác dụng vào vật bằng 2N và gia tốc cực ñại của vật là 2m/s2. Khối lượng vật nặng bằng D. 100g. C. 4kg. Câu 26: Một quả cầu có khối lượng m = 100g ñược treo vào ñầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm, ñộ cứng k = 100N/m, ñầu trên cố ñịnh. Cho g = 10m/s2. Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là A. 31cm. Câu 27: Một con lắc lò xo nằm ngang với chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, ñộ cứng k = 100N/m. Khối lượng vật nặng m = 100g ñang dao ñộng ñiều hoà với năng lượng E = 2.10-2J. Chiều dài cực ñại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao ñộng là Câu 28: Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ 4cm, chu kì 0,5s. 2π ≈ 10m/s2. Giá trị cực ñại của lực ñàn hồi tác dụng vào Khối lượng quả nặng 400g. Lấy g = quả nặng là Câu 29: Vật có khối lượng m = 0,5kg dao ñộng ñiều hoà với tần số f = 0,5Hz; khi vật có li ñộ 4cm thì vận tốc là 9,42cm/s. Lấy Câu 30: Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A = 0,1m chu kì dao ñộng T = 0,5s. Khối lượng quả nặng m = 0,25kg. Lực phục hồi cực ñại tác dụng lên vật có giá trị Câu 31: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 0,2kg treo vào lò xo có ñộ cứng k = 100N/m. Cho vật dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng với biên ñộ A = 1,5cm. Lực ñàn hồi cực ñại có giá trị Câu 32: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 0,2kg treo vào lò xo có ñộ cứng k = 100N/m. Cho vật dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng với biên ñộ A = 3cm. Lực ñàn hồi cực tiểu có giá trị là B. 2N. Câu 33: Con lắc lò xo có m = 200g, chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là 30cm dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng với tần số góc là 10rad/s. Lực hồi phục tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài 33cm là A. 0,33N. Câu 34: Con lắc lò xo có ñộ cứng k = 100N/m treo thẳng ñứng dao ñộng ñiều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm. ðộ dãn cực ñại của lò xo khi dao ñộng là 9cm. Lực ñàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất bằng Câu 35: Một vật nhỏ khối lượng m = 400g ñược treo vào một lò xo khối lượng không ñáng kể, ñộ cứng k = 40N/m. ðưa vật lên ñến vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao ñộng. Cho g = 10m/s2. Chọn gốc toạ ñộ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới và gốc thời gian khi vật ở vị trí lò xo bị giãn một ñoạn 5cm và vật ñang ñi lên. Bỏ qua mọi lực 51

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

B. x = 5cos(10t + π /3)(cm). D. x = 10sin(10t + π /3)(cm).

B. 2N và 3N. C. 1N và 5N. A. 2N và 5N.

D. 1,6N hoặc 6,4N. A. 2,4N. C. 4,6N. B. 2N.

B. 5. A. 7. D. 3.

A. 0,15m. D. 0,30m. C. 0,05m. B. 0,10m.

2π = 10. Xác ñịnh ñộ biến dạng của lò xo khi hệ thống ở trạng thái cân bằng C. 0,30m.

cản. Phương trình dao ñộng của vật sẽ là A. x = 5sin(10t + 5 π /6)(cm). C. x = 10cos(10t +2 π /3)(cm). Câu 36: Một lò xo có ñộ cứng k = 20N/m treo thẳng ñứng. Treo vào ñầu dưới lò xo một vật có khối lượng m = 200g. Từ VTCB nâng vật lên 5cm rồi buông nhẹ ra. Lấy g = 10m/s2. Trong quá trình vật dao ñộng, giá trị cực tiểu và cực ñại của lực ñàn hồi của lò xo là D. 1N và 3N. Câu 37: Con lắc lò xo có ñộ cứng k = 40N/m dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng với tần số góc là 10rad/s. Chọn gốc toạ ñộ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên và khi v = 0 thì lò xo không biến dạng. Lực ñàn hồi tác dụng vào vật khi vật ñang ñi lên với vận tốc v = + 80cm/s là Câu 38: Con lắc lò treo thẳng ñứng, lò xo có khối lượng không ñáng kể. Hòn bi ñang ở vị trí cân bằng thì ñược kéo xuống dưới theo phương thẳng ñứng một ñoạn 3cm rồi thả cho dao 2π ≈ 10m/s2. Tỉ số ñộ lớn lực ñàn hồi cực ñộng. Hòn bi thực hiện 50 dao ñộng mất 20s. Lấy g = ñại và lực ñàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao ñộng là C. 4. Câu 39: Một vật có khối lượng m = 1kg ñược treo lên một lò xo vô cùng nhẹ có ñộ cứng k = 100N/m. Lò xo chịu ñược lực kéo tối ña là 15N. Lấy g = 10m/s2. Tính biên ñộ dao ñộng riêng cực ñại của vật mà chưa làm lò xo ñứt. Câu 40: Một con lắc lò xo dao ñộng theo phương thẳng ñứng. Trong thời gian 1 phút, vật thực hiện ñược 50 dao ñộng toàn phần giữa hai vị trí mà khoảng cách 2 vị trí này là 12cm. Cho g = 10m/s2; lấy

A. 0,36m. D. 0,40m. B. 0,18m.

A. 40N/m; 1,6m/s. C. 80N/m; 8m/s. B. 40N/m; 16cm/s. D. 80N/m; 80cm/s.

Câu 41: Một vật nhỏ có khối lượng m = 200g ñược treo vào một lò xo khối lượng không ñáng kể, ñộ cứng k. Kích thích ñể con lắc dao ñộng ñiều hoà(bỏ qua các lực ma sát) với gia tốc cực ñại bằng 16m/s2 và cơ năng bằng 6,4.10-2J. ðộ cứng k của lò xo và vận tốc cực ñại của vật lần lượt là Câu 42: Một vật nhỏ khối lượng m = 200g ñược treo vào một lò xo khối lượng không ñáng kể, ñộ cứng k = 80N/m. Kích thích ñể con lắc dao ñộng ñiều hoà(bỏ qua các lực ma sát) với cơ năng bằng 6,4.10-2J. Gia tốc cực ñại và vận tốc cực ñại của vật lần lượt là

A. 16cm/s2; 1,6m/s. C. 0,8m/s2 ; 16m/s. B. 3,2cm/s2; 0,8m/s. D. 16m/s2 ; 80cm/s.

)cm(t

cos

A. 22cm và 8cm. C. 24cm và 8cm. B. 24cm và 4cm. D. 20cm và 4cm.

A. 2N. B. 3N.

cos(

C. 0,5N. Ax = D. 1N. thì ñộng năng và thế ft4 ) ϕ+π

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

52 Câu 43: Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng, kích thích cho vật m dao ñộng ñiều hoà. Trong quá trình dao ñộng của vật chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm ñến 28cm. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng và biên ñộ dao ñộng của vật lần lượt là Câu 44: Cho con lắc lò xo treo thẳng ñứng dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng với phương trình dao ñộng là . Biết vật nặng có khối lượng m = 100g, lấy g = 2π = 10m/s2. Lực ñẩy ñàn hồi lớn nhất của lò xo bằng Câu 45: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình năng của nó dao cũng biến thiên tuần hoàn với tần số

A. f’ = 4f.

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com C. f’ = f/2.

D. f’ = 2f. B. f’ = f.

Câu 46: Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng .Ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra 10 cm. Cho vật dao ñộng ñiều hoà .Ở thời ñiểm ban ñầu có vận tốc 40 cm/s và gia tốc -4 3 m/s2. Biên ñộ dao ñộng của vật là (g =10m/s2)

A. 8 cm. B. 8 3cm. C. 8cm. D.4 3cm. 3

2B 12D 22D 32D 42D “Chữa ñói bằng thực phẩm, chữa dốt nát bằng học hỏi ” ðÁP ÁN ðỀ 5 5B 15D 25A 35C 45A 8B 18A 28A 38A 3C 13C 23B 33C 43B 4C 14B 24C 34B 44D 6B 16B 26A 36D 46C 7A 17B 27B 37D 9C 19C 29C 39C 10C 20D 30B 40A

1 B 11 D 21A 31A 41D

CON LẮC LÒ XO – SỐ 2

Họ và tên học sinh :…………………….Trường:THPT………………………………….

I.CÁC DẠNG BÀI TẬP:

DẠNG BÀI TẬP: Hệ lò xo ghép nối tiếp + ghép song song + xung ñối

PHƯƠNG PHÁP:

1 k

k x , F 1 1 2

k x 2

(1)

=

+

k =

⇒

F F = 1 x

F 2 x

hay

1 k

1

2 k k 1 2 k + k 1

2

  

F F = 1 F 1 k

F 2 F 2 k

F k

2 π

1). Lò xo ghép nối tiếp: a) ðộ cứng của hệ k: Hai lò xo có ñộ cứng k1 và k2 ghép nối tiếp có thể xem như một lò xo có ñộ cứng k thoả mãn biểu thức: 1 k Chứng minh (1): Khi vật ở ly ñộ x thì: kx, F 1 F 2 x

T 1

2 T 1 2 4 π

    ⇒  F F ⇔ =  1   = x x +   1 b) Chu kỳ dao ñộng T - tần số dao ñộng: 1 ⇒ = k 1

m k 1

+ Khi chỉ có lò xo 1( k1):

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

2 π

T 2

m k

T 2 2 4 π

1 ⇒ = k 2

2 π

+ Khi chỉ có lò xo 2( k2):

m k

1 ⇒ = k

T 2 4 π

+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên:

2

⇒ 2

T = T + T

Mà nên

1

T 2 2 4 π

1 k

=

+

Tần số dao ñộng:

T 2 4 π 1 2

f

T 1 2 4 π 1 2 2

1 2 f 1 b. Lò xo ghép song song: Hai lò xo có ñộ cứng k1 và k2 ghép song song có thể xem

L1, k1

k x , F 1 1 2

k x 2

L2, k2

như một lò xo có ñộ cứng k thoả mãn biểu thức: k = k1 + k2 (2)

2 +

1 k x 1 1

k x 2

1 F F F 1 2

 ⇒  

  

  x ⇔ = x  1  = F F F  1 2

Chứng minh (2): Khi vật ở ly ñộ x thì: kx, F 1 x

k = k + k

1

2

⇒ b) Chu kỳ dao ñộng T - tần số dao ñộng:

π= 2

T 1

⇒ = k 1

m k 1

2 4 m π 2 T 1

π= 2

+ Khi chỉ có lò xo1( k1):

T 2

⇒ = k 2

m 2

m k

2 4 π T 2

π= 2

⇒ = k

+ Khi chỉ có lò xo2( k2):

m 2

m k

2 π 4 T

+ Khi ghép nối tiếp 2 lò xo trên:

=

+

m 2

⇒ Mà k = k1 + k2 nên

1 2

2 π 4 T

2 π m 4 2 T 1

2 π 4 T 2

T

1 2 T 1

1 2 T2

2

1 2 f = f + f 1

L2, k2

L1, k1

Tần số dao ñộng: c) Khi ghép xung ñối công thức giống ghép song song Lưu ý: Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò xo có ñộ dài tự nhiên l 0 (ñộ cứng k0) ñược cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l 1 (ñộ cứng k1) và l 2 (ñộ cứng k2) thì ta có: k0 l 0 = k1 l 1 = k2 l 2

ES l

const l

= ; E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2) Trong ñó k0 =

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

b) 1,0s d) 4,0s c) 2,8s

π 2

m k

1 k

2 T 1 2 4 π

⇒

*VÍ DỤ MINH HỌA Câu 1: Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao ñộng với chu kì T1=0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao ñộng với chu kì T2=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao ñộng của m là a) 0,48s Hướng dẫn : Chọn B

1 k

2 T 2 m

2 + T 1 2 π 4

1 +⇒ k 1

π 2

1 k

2 T 2 2 4 π

m k

 T  1    T  2 

⇒

       2 T 2 m

2 + T 1 2 4π

+ 1 kk 21

Chu kì T1, T2 xác ñịnh từ phương trình:

kk 21 + k

k 1

k1, k2 ghép nối tiếp, ñộ cứng của hệ ghép xác ñịnh từ công thức:

( k

)

6,0

8,0

m .

π 2

( )s 1

2 T 2

2 T 1

m k

2 T 2 m

+ 1 kk 21

Chu kì dao ñộng của con lắc lò xo ghép

c) 1,00s d) 1,4s b) 0,7s

2 + T 1 2 π 4 Câu 2: Hai lò xo có chiều dài bằng nhau ñộ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao ñộng với chu kì T1=0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao ñộng với chu kì T2=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao ñộng của m là. a) 0,48s Hướng dẫn : Chọn A

π 2

m k

2 π 4

⇒

+⇒ k 1

2 2 + T T 1 2 2 2 TT 2 1

π 2

m k

2 4 π 2 T 1 2 4 π 2 T 2

      

 T  1    T  2 

k 1

Chu kì T1, T2 xác ñịnh từ phương trình:

48,0

m .

π 2

( )s

m k

m +

2 8,0.6,0 2 + 6,0 8,0

2 π 4

k1, k2 ghép song song, ñộ cứng của hệ ghép xác ñịnh từ công thức: Chu kì dao ñộng của con lắc lò xo ghép

)

k 1

2 2 TT 1 2 ( 2 Tm 1

2 T 2

2 2 TT 1 2 ( 2 2 + T T 1 2

*DẠNG BÀI TẬP: SỰ THAY ðỔI CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC LÒ XO KHI

THAY ðỔI VẬT NẶNG

−

PHƯƠNG PHÁP:

2 T 3

2 T 1

2 T 2

2 T 1

2 T 2

2 T 4

Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 ñược chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 ñược T2, vào vật khối lượng m1+m2 ñược chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) ñược chu kỳ T4. Thì ta có: và

VÍ DỤ MINH HỌA

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Câu 1: Một lò xo có ñộ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao ñộng T1=1,8s. Nếu mắc lò xo ñó với vật nặng m2 thì chu kì dao ñộng là T2=2,4s. Tìm chu kì dao ñộng khi ghép m1 và 55

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

b) 2,8s c) 3,6s d) 3,0s

2π=

m2 với lò xo nói trên a) 2,5s Hướng dẫn : Chọn D.

T 1

2π=

; Chu kì của con lắc khi mắc vật m1:

T 2

m 1 k m 2 k

2 π

Chu kì của con lắc khi mắc vật m2:

+ mm k

m 1 k

m 2 k

8,1

4,2

0,3

π 2

2 T 1

2 T 2

2 T 1 2 π 4

2 T 2 2 π 4

Chu kì của con lắc khi mắc vật m1 và m2:

d) 0,7s c) 1,0s

2π=

Câu 2: Viên bi m1 gắn vào lò xo k thì hệ dao ñông với chu kỳ T1=0,6s, viên bi m2 gắn vào lò xo k thì heọ dao ñộng với chu kỳ T2=0,8s. Hỏi nếu gắn cả hai viên bi m1 và m2 với nhau và gắn vào lò xo k thì hệ có chu kỳ dao ñộng là bao nhiêu? a) 0,6s b) 0,8s Hướng dẫn : Chọn C

T 1

T 2

2 π

; Chu kì của con lắc khi mắc vật m1, m2 tương ứng là:

m 1 k + mm k

m 2 k m 2 k

m 1 k

6,0

8,0

π 2

( )s 1

2 T 1

2 T 2

2 T 1 2 π 4

2 T 2 2 π 4

Chu kì của con lắc khi mắc caỷ hai vật m1 và m2:

d) 4,0s c) 2,8s

2 π

m 1 k

2 T 1

⇒

Câu 3: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao ñộng với chu kì T1=1,2s. Khi gắn quả nặng m2 vào một lò xo, nó dao ñộng với chu kì T2=1,6s. Khi gắn ñồng thời m1 và m2 vào lò xo ñó thì chu kì dao ñộng của chúng là a) 1,4s b) 2,0s Hướng dẫn : Chọn B

+ mm k

2 + T 2 2 4π

2 π

m 2 k

 T  1    T  2 

Chu kì T1, T2 xác ñịnh từ phương trình:

2 T 1

2,1

6,1

=⇒ T

π 2

= π 2

( )s

2 T 2

2 T 1

+ mm k

Khi gắn cả m1, m2 chu kì của con lắc xác ñịnh bởi phương trình

c) m’=4m b) m’=3m d) m’=5m

2 + T 2 2 π 4 Câu 4: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao ñộng ñiều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số dao ñộng của con lắc là f’=0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là a) m’=2m Hướng dẫn : Chọn C.

( 1

)Hz

1 == 1

1 T

k m

1 π2

, Tần số dao ñộng của con lắc có chu kì T=1(s) là:

Tần số dao ñộng mới của con lắc xác ñịnh từ phương trình

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

=⇔ m

1 =⇒ 5,0

k m

m k

m m

1 2 π

k m

f =⇒ f

c) 1kg; 1kg d) 1kg; 2kg

m m Câu 5: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có ñộ cứng k=40N/m và kích thích chúng dao ñộng. Trong cùng một khoảng thời gian nhất ñịnh, m1 thực hiện 20 dao ñộng và m2 thực hiện 10 dao ñộng. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao ñộng của hệ bằng π/2(s). Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu a) 0,5kg; 1kg b) 0,5kg; 2kg Hướng dẫn :Chọn B. Thời gian ñể con lắc thực hiện dao ñộng là chu kì dao ñộng của hệ

2 π

;

2 π

T 1

T 2

m 2 k

m 1 k

⇔

Khi lần lượt mắc từng vật vào lò xo, ta có:

=⇔ 2 T 1

T 2

mm = 14

10 T 2

20 T 1

2 π

Do trong cùng một khoảng thời gian , m1 thực hiện 20 dao ñộng và m2 thực hiện 10 dao ñộng nên có:

+ mm k

5 m 1 k

( π

=⇒ m

5,0.4

)kg ( 5,0

( )kg 2

=⇒ m 1

4 1 m

2 kT 1 2 π 20

) 2 40.2/ 2 π 20

Chu kì dao ñộng của con lắc gồm vật m1 và m2 là:

C. 800 g. B. 200 g. D. 50 g.

2 π

;

2 π

Câu 6: (ðề thi tuyển sinh cao ñẳng năm 2007) Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có ñộ cứng k không ñổi, dao ñộng ñiều hoà. Nếu khối lượng m=200g thì chu kì dao ñộng của con lắc là 2s. ðể chu kì con lắc là 1s thì khối lượng m bằng A. 100 g. Hướng dẫn : Chọn D.

T 1

T 2

m 1 k

m 2 k

200

( )g

m 2

m 1

2 1 2

2 T 1 2 T 2

m 1 =⇒=⇒ m 2

2 T 2 2 T 1

Công thức tính chu kì dao ñộng của 2 con lắc lò xo:

2π = 10m/s2. Chu kì dao

A. 0,5s. D. 4s. C. 2s. B. 1s.

B. 1s. A. 0,28s. D. 0,316s.

A. 0,314s. C. 0,157s. B. 0,628s. D. 0,5s.

A. 2Hz. C. 2,5Hz. D. 10Hz.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

D. 2Hz. C. 5Hz. III. ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP Câu 1: Con lắc lò xo nằm ngang. Khi vật ñang ñứng yên ở vị trí cân bằng ta truyền cho vật nặng vận tốc v = 31,4cm/s theo phương ngang ñể vật dao ñộng ñiều hoà. Biết biên ñộ dao ñộng là 5cm, chu kì dao ñộng của con lắc là Câu 2: Một lò xo dãn thêm 2,5cm khi treo vật nặng vào. Lấy g = ñộng tự do của con lắc bằng C. 0,5s. Câu 3: Một lò xo nếu chịu tác dụng lực kéo 1N thì giãn ra thêm 1cm. Treo một vật nặng 1kg vào lò xo rồi cho nó dao ñộng thẳng ñứng. Chu kì dao ñộng của vật là Câu 4: Con lắc lò xo treo thẳng ñứng dao ñộng ñiều hoà, thời gian vật nặng ñi từ vị trí cao nhất ñến vị trí thấp nhất là 0,2s. Tần số dao ñộng của con lắc là B. 2,4Hz. Câu 5: Kích thích ñể con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà theo phương ngang với biên ñộ 5cm thì vật dao ñộng với tần số 5Hz. Treo hệ lò xo trên theo phương thẳng ñứng rồi kích thích ñể con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ 3cm thì tần số dao ñộng của vật là A. 3Hz. B. 4Hz. 57

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

2π = 10; g = 10m/s2. Tần số dao ñộng của vật là A. f = 2 /4 Hz. B. f = 5/ 2 Hz. C. f = 2,5 Hz.

D. f = 5/ π Hz.

A. 0,628Hz. D. 0,5Hz. B. 1Hz.

2π ≈ 10, cho g = 10m/s2. ðộ cứng của lò xo là

D. 12,4Hz. C. 11,1Hz. B. 9Hz. A. 8,1Hz.

2π = 10. ðộ cứng của lò xo bằng

Câu 6: Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng, ñộ dài tự nhiên của lò xo là 22cm. Vật mắc vào lò xo có khối lượng m = 120g. Khi hệ thống ở trạng thái cân bằng thì ñộ dài của lò xo là 24cm. Lấy Câu 7: Cho một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng, biết rằng trong quá trình dao ñộng có Fñmax/Fñmin = 7/3. Biên ñộ dao ñộng của vật bằng 10cm. Lấy g = 10m/s2 = 2π m/s2. Tần số dao ñộng của vật bằng C. 2Hz. Câu 8: Khi treo một vật có khối lượng m = 81g vào một lò xo thẳng ñứng thì tần dao ñộng ñiều hoà là 10Hz. Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m’ = 19g thì tần số dao ñộng của hệ là Câu 9: Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng dao ñộng với biên ñộ 4cm, chu kì 0,5s. Khối lượng quả nặng 400g. Lấy A. 640N/m. D. 32N/m. B. 25N/m. C. 64N/m.

Câu 10: Vật có khối lượng m = 200g gắn vào lò xo. Con lắc này dao ñộng với tần số f = 10Hz. Lấy

A. 800N/m. B. 800 π N/m. C. 0,05N/m. D. 15,9N/m.

C. 0,22s. D. 0,11s. A. 7,5.10-2s. B. 3,7.10-2s.

A. 60N/m. B. 151N/m. C. 250N/m. D. 0,993N/m.

A. 540g. B. 180 3 g. C. 45 3 g. D. 40g.

D. 0,25kg. C. 0,5kg. A. 4kg. B. 3kg.

D. 0,993N/m. B. 151N/m. C. 250N/m. A. 60N/m.

A. 400N/m. B. 1200N/m. C. 225N/m. D. 75N/m.

D. 200N/cm. C. 300N/m. B. 200N/m. A. 100N/m.

Câu 11: Một vật nhỏ, khối lượng m, ñược treo vào ñầu một lò xo nhẹ ở nơi có gia tốc rơi tự do bằng 9,8m/s2. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một ñoạn bằng 5,0 cm. Kích thích ñể vật dao ñộng ñiều hoà. Thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí cân bằng ñến vị trí có li ñộ bằng nửa biên ñộ là Câu 12: Hai lò xo có khối lượng không ñáng kể, ñộ cứng lần lượt là k1 = 1N/cm; k2 = 150N/m ñược mắc song song. ðộ cứng của hệ hai lò xo trên là Câu 13: Một lò xo treo phương thẳng ñứng, khi mắc vật m1 vào lò xo thì hệ dao ñộng với chu kì T1 = 1,2s. Khi mắc vật m2 vào lò xo thì vật dao ñộng với chu kì T2 = 0,4 2 s. Biết m1 = 180g. Khối lượng vật m2 là Câu 14: Một vật khối lượng 1kg treo trên một lò xo nhẹ có tần số dao ñộng riêng 2Hz. Treo thêm một vật thì thấy tần số dao ñộng riêng bằng 1Hz. Khối lượng vật ñược treo thêm bằng Câu 15: Hai lò xo có khối lượng không ñáng kể, ñộ cứng lần lượt là k1 = 1N/cm; k2 = 150N/m ñược mắc nối tiếp. ðộ cứng của hệ hai lò xo trên là Câu 16: Từ một lò xo có ñộ cứng k0 = 300N/m và chiều dài l0, cắt lò xo ngắn ñi một ñoạn có chiều dài là l0/4. ðộ cứng của lò xo còn lại bây giờ là Câu 17: Cho một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 có ñộ cứng k0 = 1N/cm. Cắt lấy một ñoạn của lò xo ñó có ñộ cứng là k = 200N/m. ðộ cứng của phần lò xo còn lại bằng Câu 18: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, thấy nó dao ñộng với chu kì 6s. Khi gắn quả nặng có khối lượng m2 vào lò xo ñó, nó dao ñộng với chu kì 8s. Nếu gắn ñồng thời m1 và m2 vào lò xo ñó thì hệ dao ñộng với chu kì bằng

A. 10s. B. 4,8s. C. 7s. D. 14s.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

58 Câu 19: Mắc vật có khối lượng m = 2kg với hệ lò xo k1, k2 mắc song song thì chu kì dao

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

ñộng của hệ là Tss = 2 π /3(s). Nếu 2 lò xo này mắc nối tiếp nhau thì chu kì dao ñộng là Tnt = 2π (s) ; biết k1 > k2. ðộ cứng k1, k2 lần lượt là

A. k1 = 12N/m; k2 = 6N/m. C. k1 = 9N/m; k2 = 2N/m. B. k1 = 12N/m; k2 = 8N/m. D. k1 = 12N/cm; k2 = 6N/cm.

A. f1 = 6Hz; f2 = 8Hz. C. f1 = 5Hz; f2 = 2,4Hz. B. f1 = 8Hz; f2 = 6Hz. D. f1 = 20Hz; f2 = 9,6Hz.

(HV.1)

C. 15cm. B. 7,5cm.

B. 26cm. A. 25cm. D. 24cm. C. 27,5cm.

B. m1 = 190g; m2 = 60g. D. m1 = 90g; m2 = 160g. A. m1 = 60g; m2 = 19g. C. m1 = 60g; m2 = 190g.

(s). 22 (s); 17 (s). B. 17 (s); D. 17 (s); A. 15 (s); C. 22 (s). (s).

m (HV.2)

B. m1 = 200g; m2 = 500g. D. m1 = 100g; m2 = 400g. A. m1 = 400g; m2 = 100g. C. m1 = 10g; m2 = 40g.

A. 20cm; 10cm. C. 15cm; 15cm. B. 10cm; 20cm. D. 22cm; 8cm.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

59 Câu 20: Cho vật nặng có khối lượng m khi gắn vào hệ(k1ssk2) thì vật dao ñộng ñiều hoà với tần số 10Hz, khi gắn vào hệ (k1ntk2) thì dao ñộng ñiều hoà với tần số 4,8Hz, biết k1 > k2. Nếu gắn vật m vào riêng từng lò xo k1, k2 thì dao ñộng ñộng với tần số lần lượt là Câu 21: Cho một lò xo có chiều dài OA = l0 = 50cm, ñộ cứng k0 = 20N/m. Treo lò xo OA thẳng ñứng, O cố ñịnh. Móc quả nặng m = 1kg vào ñiểm C của lò xo. Cho quả nặng dao ñộng theo phương thẳng ñứng. Biết chu kì dao ñộng của con lắc là 0,628s. ðiểm C cách ñiểm treo O một khoảng bằng D. 10cm. A. 20cm. Câu 22: Cho cơ hệ như hình vẽ 1. Cho chiều dài tự nhiên của các lò xo lần lượt là l01 = 30cm và l02 = 20cm ; ñộ cứng tương ứng là k1 = 300N/m, k2 = 100N/m; vật có khối lượng m = 1kg. Vật ñang ở vị trí cân bằng như hình vẽ, kéo vật dọc theo trục x ñến khi lò xo L1 không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao ñộng. Bỏ qua ma sát. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Câu 23: Một lò xo có ñộ cứng k = 25N/m. Lần lượt treo hai quả cầu có khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho dao ñộng thì thấy rằng. Trong cùng một khoảng thời gian: m1 thực hiện ñược 16 dao ñộng, m2 thực hiện ñược 9 dao ñộng. Nếu treo ñồng thời 2 quả cầu vào lò xo thì chu kì dao ñộng của chúng là T = π /5(s). Khối lượng của hai vật lần lượt bằng Câu 24: Một con lắc lò xo có ñộ cứng k. Lần lượt treo vào lò xo các vật có khối lượng: m1, m2, m3 = m1 + m2,, m4 = m1 – m2. Ta thấy chu kì dao ñộng của các vật trên lần lượt là: T1, T2, T3 = 5s; T4 = 3s. Chu kì T1, T2 lần lượt bằng Câu 25: Một lò xo có ñộ cứng k. Lần lượt treo vào lò xo hai vật có khối lượng m1, m2. Kích thích cho chúng dao ñộng, chu kì tương ứng là 1s và 2s. Biết khối lượng của chúng hơn kém nhau 300g. Khối lượng hai vật lần lượt bằng Câu 26: Cho hệ dao ñộng như hình vẽ 2. Cho hai lò xo L1 và L2 có ñộ cứng tương ứng là k1 = 50N/m và k2 = 100N/m, chiều dài tự nhiên của các lò xo lần lượt là l01 = 20cm, l02 = 30cm; vật có khối lượng m = 500g, kích thước không ñáng kể ñược mắc xen giữa hai lò xo; hai ñầu của các lò xo gắn cố ñịnh vào A, B biết AB = 80cm. Quả cầu có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. ðộ biến dạng của các lò xo L1, L2 khi vật ở vị trí cân bằng lần lượt bằng Câu 27: Cho hai lò xo L1 và L2 có cùng ñộ dài tự nhiên l0. Khi treo một vật m = 400g vào lò

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

T( 1

2/)T 2

thì phải tăng hay giảm khối lượng bao nhiêu ?

B. 0,5s; giảm 204g. D. 0,24s; giảm 204g.

5/f

A. 0,5s; giảm 225g. C. 0,24s; tăng 225g. B. 0,24s; giảm 225g. D. 0,5s; tăng 225g.

. . B. D. f/5. A.

030=α

B. 4s. C. 1s. D. 2 s.

A. 1,13Hz. C. 2,26Hz. B. 1,00Hz.

A. 2s. B. 4s. D. 3s.

D. 2,4s. B. 3,5s. A. 7s.

D. 0,48s. A. 0,7s.

A. 4,8Hz. C. 10Hz. B. 14Hz. D. 7Hz.

D. 20Hz. A. 9,6Hz.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

60 xo L1 thì dao ñộng ñộng với chu kì T1 = 0,3s; khi treo vật vào L2 thì dao ñộng với chu kì T2 = 0,4s. Nối L1 nối tiếp với L2, rồi treo vật m vào thì vật dao ñộng với chu kì bao nhiêu? Muốn chu kì dao ñộng của vật là A. 0,5s; tăng 204g. C. 0,25s; giảm 204g. Câu 28: Cho hai lò xo L1 và L2 có cùng ñộ dài tự nhiên l0. Khi treo một vật m = 400g vào lò xo L1 thì dao ñộng ñộng với chu kì T1 = 0,3s; khi treo vật vào L2 thì dao ñộng với chu kì T2 = 0,4s. Nối L1 song song với L2, rồi treo vật m vào thì vật dao ñộng với chu kì bao nhiêu? Muốn chu kì dao ñộng là 0,3s thì phải tăng hay giảm khối lượng của vật bao nhiêu ? Câu 29: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao ñộng với tần số là f. Nếu ghép 5 lò xo nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo ñó thì vật dao ñộng với tần số bằng C. 5f. Câu 30: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì vật dao ñộng với chu kì T = 2s. Nếu ghép 2 lò xo song song với nhau, rồi treo vật m vào hệ lò xo ñó thì vật dao ñộng với chu kì bằng A. 2s. , lấy g = Câu 31: Cho con lắc lò xo ñặt trên mặt phẳng nghiêng, biết góc nghiêng 10m/s2. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một ñoạn 10cm. Kích thích cho vật dao ñộng ñiều hoà trên mặt phẳng nghiêng không có ma sát. Tần số dao ñộng của vật bằng D. 2,00Hz. Câu 32: Khi treo vật nặng có khối lượng m vào lò xo có ñộ cứng k1 = 60N/m thì vật dao ñộng với chu kì 2 s. Khi treo vật nặng ñó vào lò xo có ñộ cứng k2 = 0,3N/cm thì vật dao ñộng ñiều hoà với chu kì là C. 0,5s. Câu 33: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao ñộng với chu kì T1 = 3s, khi treo vật ñó vào lò xo k2 thì vật dao ñộng với chu kì T2 = 4s. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 thì dao ñộng với chu kì là C. 5s. Câu 34: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao ñộng với chu kì T1 = 0,8s, khi treo vật ñó vào lò xo k2 thì vật dao ñộng với chu kì T2 = 0,6s. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép song song với lò xo k2 thì dao ñộng với chu kì là C. 4,8s. B. 1,0s. Câu 35: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao ñộng với tần số f1 = 6Hz, khi treo vật ñó vào lò xo k2 thì vật dao ñộng với tần số f2 = 8Hz. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 thì dao ñộng với tần số là Câu 36: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao ñộng với tần số f1 = 12Hz, khi treo vật ñó vào lò xo k2 thì vật dao ñộng với tần số f2 = 16Hz. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép song song với lò xo k2 thì dao ñộng với tần số là C. 2Hz. B. 14Hz. Câu 37: Một vật có khối lượng m1 = 100g treo vào lò xo có ñộ cứng là k thì dao ñộng với tần số là 5Hz. Khi treo vật nặng có khối lượng m2 = 400g vào lò xo ñó thì vật dao ñộng với tần số là B. 2,5Hz. D. 20Hz. C. 10Hz. A. 5Hz.

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

C. 300g. D. 400g. B. 200g. A. 100g.

B. 20g. C. 120g. D. 180g.

B. f2 = 2f1. A. f1 = 2f2. D. f1 = 2 f2. C. f1 = f2.

1mm

D. 100g. C. 800g. B. 50g.

A. 0,18s. D. 0,36s.

Câu 38: Khi treo vật nặng có khối lượng m = 100g vào lò xo có ñộ cứng là k thì vật dao ñộng với chu kì 2s, khi treo thêm gia trọng có khối lượng m∆ thì hệ dao ñộng với chu kì 4s. Khối lượng của gia trọng bằng Câu 39: Khi treo vật có khối lượng m vào một lò xo có ñộ cứng là k thì vật dao ñộng với tần số 10Hz, nếu treo thêm gia trọng có khối lượng 60g thì hệ dao ñộng với tần số 5Hz. Khối lượng m bằng A. 30g. Câu 40: Cho hai lò xo giống nhau ñều có ñộ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì vật dao ñộng với tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao ñộng với tần số f2. Mối quan hệ giữa f1 và f2 là Câu 41: Cho hai lò xo giống nhau có cùng ñộ cứng là k, lò xo thứ nhất treo vật m1 = 400g dao ñộng với T1, lò xo thứ hai treo m2 dao ñộng với chu kì T2. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện ñược 5 dao ñộng, con lắc thứ hai thực hiện ñược 10 dao ñộng. Khối lượng m2 bằng A. 200g. Câu 42: Khi gắn quả cầu m1 vào lò xo thì nó dao ñộng với chu kì T1 = 0,4s. Khi gắn quả cầu m2 vào lò xo ñó thì nó dao ñộng với chu kì T2 = 0,9s. Khi gắn quả cầu m3 = vào lò xo thì chu kì dao ñộng của con lắc là B. 0,25s. C. 0,6s. Câu 43: Một lò xo có khối lượng không ñáng kể, chiều dài tự nhiên l0, ñộ cứng k treo thẳng ñứng. Lần lượt: treo vật m1 = 100g vào lò xo thì chiều dài của nó là 31cm; treo thêm vật m2 = m1 vào lò xo thì chiều dài của lò xo là 32cm. Cho g = 10m/s2. Chiều dài tự nhiên và ñộ cứng của lò xo là

B. 30cm; 1000N/m. D. 29,5cm; 105N/m.

A. 30cm; 100N/m. C. 29,5cm; 10N/m.

“Con người sinh ra ñể lao ñộng giống như con chim sinh ra ñể bay ” Luther ðÁP ÁN ðỀ 6 5C 9C 2D 4C 3B 8B 7B 6B 1B 10A

11 B 12C 13D 14B 15A 16A 17B 18A 19A 20B

21 D 22C 23C 24B 25D 26A 27B 28C 29B 30D

31A 32A 33C 34D 35A 36D 37B 38C 39D 40B

41D 42 C 43A

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

ÔN TẬP TỔNG HỢP VỀ CON LẮC LÒ XO

Họ và tên học sinh :……………………………Trường:THPT…………………………….. DẠNG BÀI TẬP: con lắc lò xo ñặt trên mặt phẵng nghiêng. * Phương pháp giải: + Các bài toán về viết phương trình dao ñộng thực hiện tương tự như con lắc lò xo ñặt nằm ngang. Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng ñứng tần số góc có thể tính theo công thức:

g l∆ 0

; còn con lắc lò xo ñặt trên mặt phẳng nghiêng thì tần số góc có thể tính theo công ω =

sing ∆ l

thức: ω = .

+ ðể tìm một số ñại lượng trong dao ñộng của con lắc ta viết biểu thức liên quan ñến các ñại lượng ñã biết và ñại lượng cần tìm từ ñó suy ra và tính ñại lượng cần tìm. * Các công thức:

mg ; ω = k

k m

g l∆ 0

α; ω =

= . + Con lắc lò xo treo thẳng ñứng: ∆l0 =

sinmg k

k m

sing ∆ l

= . + Con lắc lò xo ñặt trên mặt phẵng nghiêng: ∆l0 =

1 (cid:1) α = 300. 2

lk 0∆ = mg

+ Chiều dài cực ñại của lò xo: lmax = l0 + ∆l0 + A. + Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 + ∆l0 – A. + Lực ñàn hồi cực ñại: Fmax = k(A + ∆l0). + Lực ñàn hồi cực tiểu: Fmin = 0 nếu A ≥ ∆l0; Fmin = k(∆l0 – A) nếu A < ∆l0. + ðộ lớn của lực ñàn hồi tại vị trí có li ñộ x: Fñh = k|∆l0 + x| nếu chiều dương hướng xuống; Fñh = k|∆l0 - x| nếu chiều dương hướng lên. * VÍ DỤ minh họa: VD1. Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không ñáng kể có ñộ cứng 50 N/m và có ñộ dài tự nhiên 12 cm. Con lắc ñược ñặt trên mặt phẵng nghiêng một góc α so với mặt phẵng ngang khi ñó lò xo dài 11 cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Tính góc α. HD: Ta có: ∆l0 = l0 – l = 1 cm = 0,01 m; mgsinα = k∆l0 (cid:1) sinα =

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

VD2. Một con lắc lò xo ñặt trên mặt phẵng nghiêng góc α = 300 so với mặt phẵng nằm ngang. Ở vị trí cân bằng lò xo giãn một ñoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao ñộng thì nó sẽ dao ñộng ñiều hòa với vận tốc cực ñại 40 cm/s. Chọn trục tọa ñộ trùng với phương dao ñộng của vật, gốc tọa ñộ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. 62

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

α = 10 rad/s; A =

Viết phương trình dao ñộng của vật. Lấy g = 10 m/s2. HD:

π); vì v0 > 0 nên ϕ = 2

x0 = 0 = cos(± A

maxv ω

Ta có: ω = = 4 cm; cosϕ =

sin ∆ l π rad. Vậy: x = 4cos(10t - 2

π) (cm). 2

mg αsin = 0,025 2 m = 2,5 2 cm;

VD3. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có ñộ cứng k = 100 N/m, hệ ñược ñặt trên mặt phẵng nghiêng một góc α = 450 so với mặt phẵng nằm ngang, giá cố ñịnh ở phía trên. Nâng vật lên ñến vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Chọn trục tọa ñộ trùng với phương dao ñộng của vật, gốc tọa ñộ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao ñộng của vật. HD:

k = 10 2 rad/s; ∆l0 = m

Ta có: ω =

x0 = A

= - 1 = cosπ (cid:1) ϕ = π rad. A = ∆l0 = 2,5 2 cm; cosϕ =

A− A Vậy: x = 2,5 2 cos(10 2 t + π) (cm). DẠNG BÀI TẬP: LÒ XO LIÊN KẾT DÒNG DỌC

VÍ DỤ MINH HỌA

Cho hai cơ hệ ñược bố trí như các hình vẽ a,b lò xo có ñộ cứng k = 20N/m. Vật nặng có khối lượng m, m = 100g; bỏ qua ma sát khối lượng của r2 và lò xo dây treo k dãn. Khối lượng k ñáng kể.

1. Tính ñộ dãn lò xo trong mỗi hình khi vật

ở VTCB.

2. Nâng vật lên cho lò xo không biến dạng

rồi thả nhẹ, chứng tỏ vật dññh. Tính chu kì và biên ñộ dao ñộng của vật.

Giải

1) Hình a

→→→→

→→→→ 0

+ Chọn chiều dương ox hướng xuống, gốc 0 tại VTCB

====

0 FT ++++

→→→→

→→→→ 0

====

0 PT ++++

→ 0T

+ Phương trình lực

Chiều lên ox -T0 + K∆l = 0

→ 0F

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

→ P

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

-T0+ mg = 0

⇒ T0 = k∆l = mg = 0,1.10 = 1 ⇒ T0 = 1N

∆l = 0,05 (m) = 5 (cm)

* Hình b

→ 0F

→ 0T

Chọn chiều dương hướng xuống, O là VTCB

0 (VΠB)

Chiếu lên Ox -T0 + mg = 0 -k∆l + 2T0= 0

⇒ T0 = mg = 1 (N)

∆l = 10 (cm)

→ P

+ x

2) Chứng minh vật DððH

Hình a: + Khi vật ở VTCB lò xo dãn ∆l → k∆l - mg = 0

+ Khi vật ở li ñộ x lò xo dãn ∆l + x

→

F = mg - T

T - k(∆l + x) = 0 → → F = mg - k∆l0 - kx ⇒ F = -kx

−−−−

.2ω−−−−====

k m

áp dụng ñịnh luật II N → - kx = mx'' =

k m

Với ω = → x = Asin (ωt + ϕ) → vật dao ñộng ñiều hoà

1 2

* Hình b: Khi vật ở VTCB lò xo dãn ∆l → k∆l - mg = 0

x 2

Khi vật ở li ñộ x lò xo dãn ∆l +

mg - T = F

x 2

2T - k(∆l + ) = 0

−−−−

k 4

1 2

→ F = mg - k∆l - → F =

−−−−

k 4

k 4 m

k m 4

= mx'' → x = = - ω2 x với ω = Hay

x = Asin (ωt + ϕ) → vật dao ñộng ñiều hoà

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

DẠNG BÀI TẬP: VA CHẠM:

ov m0

VÍ DỤ MINH HỌA

Cho 1 hệ dao ñộng như hình vẽ, khối lượng lò xo không ñáng kể. k = 50N/m, M = 200g, có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang.

1) Kéo m ra khỏi VTCB 1 ñoạn a = 4cm rồi buông nhẹ. Tính VTB của M sau khi nó ñi

qũang ñường 2cm .

2) Giả sử M ñang dao ñộng như câu trên thì có 1 vật m0 = 50g bắn vào M theo

phương ngang với vận tốc ov . Giả thiết va chạm là không ñàn hồi và xảy ra tại thời ñiểm lò

xo có ñộ dài lớn nhất. Tìm ñộ lớn ov , biết rằng sau khi va chạm m0 gắn chặt vào M và cùng dao ñộng ñiều hoà với A' = 4 2 cm.

Lời giải

M1 •

+ ω

M2 •

1 - Tính vận tốc TB

Một dññh có thể coi là hình chiếu của chuyển ñộng tròn ñều của 1 chất ñiểm như hình vẽ. Khoảng thời gian vật ñi từ x = 4 ñến x = 2 (cm) bằng khoảng thời gian vật chuyển ñộng tròn ñều theo cung M1M2

====

π ω

a ==== ω 3

50 2,0

k m

t = với ω = = 5π (Rad/s)

====

π 3

1 5 π

1 15

s )(

====

(s) -> t =

S t

VTB =

2 - Theo câu 1, M có li ñộ x0 = a = 4 cm thì lúc ñó lò xo có chiều dài lớn nhất

+ Ngay sau va chạm, hệ (M + m0) có vận tốc v

(1) ðLBT ñộng lượng: (M + m0) v = m0.vo

+ Sau v/c hệ dññh với biên ñộ A' = 4 2 cm và tần số góc

====

50 ++++ 05,02,0

k ++++ mM

= 10 2 (Rad/s) ω' =

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

(

)

' ω

−−−−

2 0

= 40 2 (m/s)

(

)

40).5,02,0(

++++

Lại có v =

====

vmM ++++ m

05,0

= 200 2 (cm/s) Từ (1) | v0 | =

*VÀI BÀI TẬP NÂNG CAO: Bài 1: Một con lắc lò xo dao ñộng nằm ngang không ma Sát lò xo có ñộ cứng k, vật có khối lượng m, Lúc ñầu kéo con lắc lệch khỏi VTCB 1 khoảng A sao cho lò xo ñang nén rồi thả không vận tốc ñầu, Khi con lắc qua VTCB người ta thả nhẹ 1 vật có khối lượng cũng bằng m sao cho chúng dính lại với nhau. Tìm quãng ñường vật ñi ñược khi lò xo dãn dài nhất tính từ thời ñiểm ban ñầu. A. 1,7A B. 2A C. 1,5A D. 2,5A Giải: + Khi ñến VTCB xảy ra va chạm mềm, Dùng ðLBT ñộng lượng

( cũng chính là vận tốc lớn nhất của hệ)

+ Tần Số góc hệ

+ Biên ñộ hệ

=> ðÁP ÁN A

Bài 2 (trích ñề thi thử ðHSP I HN): Một lò xo có khối lượng không ñáng kể, hệ số ñàn hồi k = 100N/m ñược ñặt nằm ngang, một ñầu ñược giữ cố ñịnh, ñầu còn lại ñược gắn với chất ñiểm m1 = 0,5 kg. Chất ñiểm m1 ñược gắn với chất ñiểm thứ hai m2 = 0,5kg .Các chất ñiểm ñó có thể dao ñộng không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ ñiểm cố ñịnh giữ lò xo về phía các chất ñiểm m1, m2. Tại thời ñiểm ban ñầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Hệ dao ñộng ñiều hòa. Gốc thời gian chọn khi buông vật. Chỗ gắn hai chất ñiểm bị bong ra nếu lực kéo tại ñó ñạt ñến 1N. Thời ñiểm mà m2 bị tách khỏi m1 là A. pi/15 B. pi/2 C. pi/6 D. pi/10 HD: Bài này có thể ñoán nhanh ñáp án nếu tinh tế một chút ! Vào thời ñiểm lò xo dãn nhiều nhất lần ñầu tiên , lực kéo giữa hai vật là cực ñại. Nếu lực kéo này chưa vượt quá 1N thì bài toán vô nghiệm!

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Vậy thời ñiểm cần tìm có thể có là 66

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

ðể chính xác ta giải như sau : Khi hai vật vừa qua VTCB và lò xo bắt ñầu dãn thì lực gây cho vật 2 DððH là lực kéo giữa hai vật.

. Dùng vecto quay suy ra thời ñiểm t

Ta có: Cho F = -1N suy ra giá trị của Bài 3 Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa theo phương ngang với biên ñộ A. Tìm li ñộ x mà tại ñó công suất của lực ñàn hồi ñạt cực ñại A. x=A B. x=0 C.x=A.căn2/2 D.A/2 HD: - Công suất của lực ñàn hồi: P = Fv = kxv (1). - Lấy ñạo hàm theo t: P' = kx'v + kxv' = => P' = 0 khi =0 (1)

- Mặt khác: (2)

và

Từ (1) và (2) => Pmax khi Cách khác + Mặt khác

dấu "=" xảy ra khi Bài 4 Có 3 lò xo cùng ñộ dài tự nhiên, có ñộ cứng lần lượt là k1 = k, k2 = 2k, k3 = 4k. Ba lò xo ñược treo cùng trên một mặt phẳng thẳng ñứng tại 3 ñiểm A,B,C trên cùng ñường thẳng nằm ngang với AB = BC. Lần lượt treo vào lò xo 1 và 2 các vật có khối lượng m1 = m và m2 = 2m, từ vị trí cân bằng nâng vật m1, m2 lên những ñoạn A1 = a và A2 = 2a. Hỏi phải treo vật m3 ở lò xo thứ 3 có khối lượng bao nhiêu theo m và nâng vật m3 ñến ñộ cao A3 bằng bao nhiêu theo a ñể khi ñồng thời thả nhẹ cả ba vật thì trong quá trình dao ñộng cả ba vật luôn thẳng hàng?

Giải: Do AB=BC nên 3 vật luôn thẳng hàng khi 3 vật dao ñộng cùng pha. Khi ở vị trí biên thì 3 vật thẳng hàng do ñó ta có:

Ta chọn ñáp án B.

=> ðÁP ÁN D

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

BÀI 5: Trong dao ñộng ñiều hòa của một con lắc lò xo, nếu khối lượng của vật nặng giảm ñi 20% thì số lần dao ñộng của con lắc trong một ñơn vị thời gian: A. tăng 20% B. tăng 11,8% C. giảm 4,47% D. giảm 25%

Giải

,T'=2II

Ta có T=2II Mà m giảm 20% -->m'=0,8m

-->T/T'=

-->N'=N

cm B. 4,25cm C. cm D. cm

Mặt khác T/T'=N'/N= BÀI 6: Một con lắc lò xo ñặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g ñang dao ñộng ñiều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên ñộ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau ñó hệ m và M dao ñộng với biên ñộ A. Giải

với v và v' là vận tốc cực ñại

Bảo toàn ñộng lượng của hệ lúc ñầu và lúc sau

Ban ñầu (1)

Lúc sau (2)

(cm)

Lập tỉ số (2) và (1) ta thu ñược kết quả

Bài 7: Một vật có khối lượng m = 400g ñược gắn trên một lò xo dựng thẳng ñứng có ñộ cứng k = 50 (N/m) ñặt m1 có khối lượng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao ñộng theo phương thẳng ñứng biên ñộ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản. Tìm Biên ñộ dao ñộng lớn nhất của m, ñể m1 không rời khỏi m trong quá trình dao ñộng (g = 10m/s2)

Lời giải

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Khi m1 không rời khỏi m thì hai vật cùng dao ñộng với gia tốc a = ω2x 68

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

Giá trị lớn nhất của gia tốc (amax = ω2 A) Nếu m1 rời khỏi m thì nó chuyển ñộng với gia tốc trọng trường g Vậy ñiều kiện ñể m1 không rời khỏi m

g 2

amax < g ⇔ ω2A < g ⇒ A<

125

10 125

50 4,0

k m

→ Amax = 8cm

+ ω = → ω2= → A < = 0,08 (m) = 8cm

C. 0,22s. D. 0,11s. B. 3,7.10-2s.

D. 7 vòng. B. 42 vòng. C. 1,4 vòng. A. 0,7 vòng.

A. 30cm. D. 24cm. C. 22cm. B. 25cm.

III. ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Câu 1: Một vật nhỏ, khối lượng m, ñược treo vào ñầu một lò xo nhẹ ở nơi có gia tốc rơi tự do bằng 9,8m/s2. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một ñoạn bằng 5,0cm. Kích thích ñể vật dao ñộng ñiều hoà. Thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có vận tốc cực ñại ñến vị trí có ñộng năng bằng 3 lần thế năng là A. 7,5.10-2s. Câu 2: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, ñộ cứng k = 20N/m. Gắn lò xo trên thanh nhẹ OA nằm ngang, một ñầu lò xo gắn với O, ñầu còn lại gắn quả cầu có khối lượng m = 200g, quả cầu chuyển ñộng không ma sát trên thanh ngang. Cho thanh quay tròn ñều trên mặt phẳng ngang thì chiều dài lò xo là 25cm. Trong 1 giây thanh OA quay ñược số vòng là Câu 3: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, ñộ cứng k = 20N/m. Gắn lò xo trên thanh nhẹ OA nằm ngang, một ñầu lò xo gắn với O, ñầu còn lại gắn quả cầu có khối lượng m = 200g, quả cầu chuyển ñộng không ma sát trên thanh ngang. Thanh quay tròn ñều với vận tốc góc 4,47rad/s. Khi quay, chiều dài của lò xo là Câu 4: Một lò xo nhẹ có ñộ dài tự nhiên 20cm, giãn ra thêm 1cm nếu chịu lực kéo 0,1N. Treo vào lò xo 1 hòn bi có khối lượng 10g quay ñều xung quanh trục thẳng ñứng ( ∆ ) với tốc ñộ góc 0ω . Khi ấy, lò xo làm với phương thẳng ñứng góc α = 600. Lấy g = 10m/s2. Số vòng vật quay trong 1 phút là

(HV.1)

A. 1,57 vòng. C. 91,05 vòng. B. 15,7 vòng. D. 9,42 vòng.

(HV.2)

C. 2,5cm. A. 25cm.

D. 4 2 cm. C. 4cm. B. 8 2 cm. A. 8cm.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Câu 5: Cho hệ dao ñộng như hình vẽ 1. Lò xo có k = 40 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g. Bỏ qua khối lượng của dây nối, ròng rọc. Lấy g = 10m/s2. ðộ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là D. 1cm. B. 2cm. Câu 6: Cho hệ dao ñộng như hình vẽ 2. Lò xo có k = 25N/m. Vật có m = 500g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Khi hệ ñang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật nhỏ có khối lượng m0 = 100g bay theo phương ngang với vận tốc có ñộ lớn v0 = 1,2m/s ñến ñập vào vật m. Coi va chạm là hoàn toàn ñàn hồi. Sau va chạm vật m dao ñộng ñiều hoà. Biên ñộ dao ñộng của vật m là Câu 7: Vật m = 400g gắn vào lò xo k = 10N/m. Vật m trượt không ma sát trên mặt phẳng 69

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

B. x = 4cos(5 π t)(cm). D. x = 2cos5t(cm). A. x = 4cos(5t - π /2)(cm). C. x = 4cos(5t + π )(cm).

B. 0,7 vòng/s. D. 0,7 vòng/min. A. 1,4 vòng/s.

A. 188,4 vòng. C. 182,1 vòng. B. 18,84 vòng. D. 1884 vòng.

10π =

A. 10cm. D. 22cm. C. 32cm. B. 12cm.

;5s cmπ

. Chu kì và biên ñộ dao ñộng của vật là cmπ ; 4s B.0,2s;2cm. A.0,4s;5cm. D. C. . .

ngang. Viên bi m0 = 100g bắn với v0 = 50cm/s va chạm hoàn toàn ñàn hồi. Chọn t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương. Sau va chạm m dao ñộng ñiều hoà với phương trình Câu 8: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, ñộ cứng k = 20N/m. Gắn lò xo trên thanh nhẹ OA nằm ngang, một ñầu lò xo gắn với O, ñầu còn lại gắn quả cầu có khối lượng m = 200g, quả cầu chuyển ñộng không ma sát trên thanh ngang. Cho thanh quay tròn ñều trên mặt ngang thì chiều dài lò xo là 25cm. Tần số quay của vật bằng C. 0,5 vòng/s. Câu 9: Một lò xo nhẹ có ñộ dài tự nhiên 20cm, giãn ra thêm 1cm nếu chịu lực kéo 0,1N. Treo một hòn bi nặng m = 10g vào lò xo rồi quay ñều lò xo xung quanh một trục thẳng ñứng ( ∆ ) với vận tốc góc ω. Khi ấy, trục lò xo làm với phương thẳng ñứng góc α = 600. Lấy g = 10m/s2. Số vòng quay trong 2 phút bằng Câu 10: Một lò xo nhẹ có ñộ dài tự nhiên 20cm, giãn ra thêm 1cm nếu chịu lực kéo 0,1N. Treo một hòn bi nặng m = 10g vào lò xo rồi quay ñều lò xo xung quanh một trục thẳng ñứng ( ∆ ) với vận tốc góc ω. Khi ấy, trục lò xo làm với phương thẳng ñứng góc α = 600. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài của lò xo lúc này bằng Câu 11: Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng, lò xo có ñộ cứng 100N/m. Ở vị trí cân bằng lò xo giãn 4cm. Truyền cho vật ñộng năng 0,125J vật dao ñộng theo phương thẳng ñứng. g = 10m/s2, Câu 12: ðối với con lắc lò xo nằm ngang dao ñộng ñiều hoà:

A. Trọng lực của trái ñất tác dụng lên vật ảnh hưởng ñến chu kì dao ñộng của vật. B. Biên ñộ dao ñộng của vật phụ thuộc vào ñộ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng. C. Lực ñàn hồi tác dụng lên vật cũng chính là lực làm cho vật dao ñộng ñiều hoà. D. Khi lò xo có chiều dài cực tiểu thì lực ñàn hồi có giá trị nhỏ nhất.

Câu 13: ðối với con lắc lò xo treo thẳng ñứng dao ñộng ñiều hoà:

A. Lực ñàn hồi tác dụng lên vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất có giá trị nhỏ nhất. B. Lực ñàn hồi tác dụng lên vật khi lò xo có chiều dài cực ñại có giá trị lớn nhất. C. Lực ñàn hồi tác dụng lên vật cũng chính là lực làm vật dao ñộng ñiều hoà. D. Cả ba câu trên ñều ñúng.

Câu 14: Con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng có tỉ số giữa lực ñàn hồi cực ñại và cực tiểu là 3. Như vậy:

A. ở vị trí cân bằng ñộ giãn lò xo bằng 1,5 lần biên ñộ. B. ở vị trí cân bằng ñộ giãn lò xo bằng 2 lần biên ñộ. C. ở vị trí cân bằng ñộ giãn lò xo bằng 3 lần biên ñộ. D. ở vị trí cân bằng ñộ giãn lò xo bằng 6 lần biên ñộ.

D. Giá trị khác. C. 10cm. Câu 15: Chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo treo theo phương thẳng ñứng dao ñộng ñiều hoà là 30cm, khi lò xo có chiều dài là 40cm thì vật nặng ở vị trí thấp nhất. Biên ñộ của dao ñộng của vật không thể là: A. 2,5cm. B. 5cm.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

B. 0,15π s. D. 0, 3π s. C. 0, 2π s. A. 0,1π s. Câu 16: Cho g = 10m/s2. Ở vị trí cân bằng lò xo treo theo phương thẳng ñứng giãn 10cm, thời gian vật nặng ñi từ lúc lò xo có chiều dài cực ñại ñến lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ hai là: 70

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

A. 1/ 2 cm. D. 0,5cm. B. 2cm.

Câu 17: Con lắc lò xo nằm ngang có k =100 N/m, m = 1kg dao ñộng ñiều hoà. Khi vật có ñộng năng 10mJ thì cách VTCB 1cm, khi có ñộng năng 5mJ thì cách VTCB là C. 2 cm. Câu 18: Một con lắc lò xo treo vào trần thang máy. Khi thang máy ñứng yên con lắc dao ñộng với chu kì T. Khi thang máy chuyển ñộng thẳng nhanh dần ñều ñi lên thẳng ñứng thì con lắc dao ñộng với chu kì T' bằng

T . D. 2T. 2

T . B. T. C. 2

Câu 19: Cho hệ dao ñộng (h.vẽ). Biết k1 = 10N/m; k2 = 15N/m; m = 100g.Tổng ñộ giãn của 2 lò xo là 5cm.Kéo vật tới vị trí ñể lò xo 2 không nén, không giãn rồi thả ra.Vật dao ñộng ñiều hoà .Năng lượng dao ñộng của vật là

B.5mJ. A

)

C. 2cm. D. 0,4m. A. 2,5mJ. C. 4mJ . D.1,5mJ. Câu 20: Một con lắc lò xo có ñộ cứng 150N/m và có năng lượng dao ñộng là 0,12J. Biên ñộ dao ñộng của nó là A. 4mm. B. 0,04m.

Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng, ñầu trên cố ñịnh, ñầu dưới treo một vật m = 100g. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng ñứng rồi buông nhẹ. Vật dao ñộng theo 4 tπ cm. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10m/s2. Lực phương trình: x = 5cos( dùng ñể kéo vật trước khi dao ñộng có ñộ lớn

A. 1,6N. B. 6,4N. C. 0,8N. D. 3,2N.

Câu 22: Một con lắc lò xo nằm ngang có k = 400 N/m; m = 100g; lấy g = 10 m/s2; hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là µ = 0,02. Lúc ñầu ñưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng 4cm rồi buông nhẹ. Quãng ñường vật ñi ñược từ lúc bắt ñầu dao ñộng ñến lúc dừng lại là

A. 16m. B. 1,6m. C. 16cm. D. 18cm.

Câu 23: Một vật treo vào ñầu dưới lò xo thẳng ñứng, ñầu trên của lo xo treo vào ñiểm cố ñịnh. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một ñoạn 3cm rồi truyền vận tốc v0 thẳng ñứng hướng lên. Vật ñi lên ñược 8cm trước khi ñi xuống. Biên ñộ dao ñộng của vật là

A. 4cm. B. 11cm. C. 5cm. D. 8(cm).

A. 5cm. Câu 24: Tại vị trí cân bằng, truyền cho quả nặng một năng lượng ban ñầu E = 0,0225J ñể quả nặng dao ñộng ñiều hoà theo phương ñứng xung quanh vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s2. ðộ cứng của lò xo là k = 18 N/m. Chiều dài quỹ ñạo của vật bằng B. 10cm. C. 3cm. D. 2cm.

. Biên ñộ dao ñộng của vật là

Wñ

C. 2.∆l. B. 2 ∆l. ∆l. Câu 25: Con lắc lò xo treo thẳng ñứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn ∆l. Kích thích ñể quả nặng dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng với cho kì T. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T 4 A. 3 2 D. 1,5.∆l. W

Câu 26: Con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà. ðồ thị biểu diễn sự biến ñổi ñộng năng và thế năng theo thời gian cho ở hình vẽ. Khoảng thời gian giữa hai thời ñiểm liên tiếp ñộng năng bằng thế năng là 0,2s. Chu kì dao ñộng của con lắc là

D. 0,4s. A. 0,2s. B. 0,6s.

C. 0,8s. Câu 27: Một con lắc lò xo dao ñộng theo phương thẳng ñứng với phương trình

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

20 cos(10t

)

π 3

(cm). (chiều dương hướng xuống; gốc O tại vị trí cân bằng). Lấy g = 10m/s2.

Cho biết khối lượng của vật là m = 1 kg. Tính thời gian ngắn nhất từ lúc t = 0 ñến lúc lực ñàn hồi cực ñại lần thứ nhất bằng

π s. 30

π s. 10

π 20

D. C. B. A.

π s. 6 Câu 28. một vật m treo vào lò xo ñộ cứng k có chu kì 2s. cắt lò xo làm ñôi ghép song song treo vật m thì có chu kì là?

A. 1s. B. 2s . C. 4s. D. 0,5s.

. Câu 29: Cho một con lắc lò xo treo thẳng ñứng. Khi treo vật m vào lò xo giãn 5cm. Biết vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình: x = 10cos(10 π t – π /2) (cm). Chọn trục toạ ñộ thẳng ñứng, gốc O tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Thời gian ngắn nhất kể từ lúc t = 0 ñến lúc lực ñẩy ñàn hồi cực ñại lần thứ nhất bằng C. 3 10 A. 3 20 B. 1 15 D. 3 2

Câu 30: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có ñộ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A = 6cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng ñường vật ñi ñược trong 10π (s) ñầu tiên là

B. 24m. C. 6m. D. 1m. A. 9m.

= π2

T π2=

= π2

Câu 31: Con lắc lò xo, ñầu trên cố ñịnh, ñầu dưới gắn vật có khối lượng m dao ñộng ñiều hòa theo phương thẳng ñứng ở nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật ở vị trí cân bằng, ñộ giãn của lò xo là ∆l. Chu kỳ dao ñộng của con lắc ñược tính bằng biểu thức:

∆ l g

g l

g ∆ l

1 π2

g ∆ l

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Trong dao ñộng ñiều hoà của con lắc lò xo, nếu khối lượng của vật nặng tăng thêm 44% so với khối lượng ban ñầu thì số dao ñộng toàn phần vật thực hiện ñược trong mỗi giây so với ban ñầu sẽ

2 =π

A. giảm ñi 1,4 lần. C. tăng lên 1,2 lần. B. tăng lên 1,4 lần. D. giảm ñi 1,2 lần.

Câu 33: Treo vật có khối lượng m = 400g vào lò xo có ñộ cứng k = 100N/m, lấy g = 10m/s2. Khi qua vị trí cân bằng vật ñạt tốc ñộ 20πcm/s, lấy . Thời gian lò xo bị nén trong một dao ñộng toàn phần của hệ là

A. 0,2s. B. không bị nén. D. 0,1s.

cos

t10

cos

t10

sm / A. x =

C. 0,4s. Câu 34: Một lò xo nhẹ treo thẳng ñứng có chiều dài tự nhiên là 30cm. Treo vào ñầu dưới lò xo một vật nhỏ thì thấy hệ cân bằng khi lò xo giãn 10cm. Kéo vật theo phương thẳng ñứng cho tới khi lò xo có chiều dài 42cm, rồi truyền cho vật vận tốc 20cm/s hướng lên trên (vật dao ñộng ñiều hoà).Chọn gốc thời gian khi vật ñược truyền vận tốc, chiều dương hướng lên. Lấy g = . Phương trình dao ñộng của vật là:

cos(

−t

(cm). B. x =

π 3 ) 4

C. x = (cm). D. x = (cm). (cm). π ) 4

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Câu 35: Lò xo có ñộ cứng k = 80N/m, một ñầu gắn vào giá cố ñịnh, ñầu còn lại gắn với một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 800g. Người ta kích thích quả cầu dao ñộng ñiều hoà bằng cách kéo nó xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng ñứng ñến vị trí cách vị trí cân bằng 10cm rồi thả nhẹ. Thời gian ngắn nhất ñể quả cầu ñi từ vị trí thấp nhất ñến vị trí mà tại ñó lò xo không biến dạng là ( lấy g = 10m/s2) 72

B. 0,1.π (s).

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com C. 0,2.π (s).

D. 0,1 (s).

π (s). D. 12

π (s). C. 30

π (s). 24

A. A. 0,2 (s). Câu 36: Con lắc lò xo treo thẳng ñứng, ñộ cứng k = 80N/m, vật nặng khối lượng m = 200g dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng với biên ñộ A = 5cm, lấy g = 10m/s2. Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo giãn là π (s). B. 15

“ Sự tưởng tượng còn quan trọng hơn kiến thức ” Albert Einstein ðÁP ÁN 7 6D 5C 16B 15C 26C 25B 36A 35B 7A 17C 27C 4C 14B 24B 34C 3B 13B 23C 33B 8B 18B 28A 9C 19B 29A 2A 12C 22A 32D 1 B 11 A 21 C 31B 10D 20B 30B

CON LẮC ðƠN – SỐ 1

Họ và tên học sinh :………………………………Trường:THPT………………………….. I. KIẾN THỨC CHUNG: * Con lắc ñơn + Con lắc ñơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giản, vật nặng kích thước không ñáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không ñáng kể so với khối lượng của vật nặng. + Khi dao ñộng nhỏ (sinα ≈ α (rad)), con lắc ñơn dao ñộng ñiều hòa với phương trình:

s ; αo = l

S o l

s = Socos(ωt + ϕ) hoặc α = αo cos(ωt + ϕ); với α =

l ; f = g

g l

+ Chu kỳ, tần số, tần số góc: T = 2π ; ω = .

1 π2 mg =-mgα l

+ Lực kéo về khi biên ñộ góc nhỏ: F = -

24 lπ . 2 T

+ Xác ñịnh gia tốc rơi tự do nhờ con lắc ñơn : g =

+ Chu kì dao ñộng của con lắc ñơn phụ thuộc ñộ cao, ñộ sâu, vĩ ñộ ñịa lí và nhiệt ñộ môi trường. * Năng lượng của con lắc ñơn

1 mv2 2

+ ðộng năng : Wñ =

1 mglα2 (α ≤ 1rad, α (rad)). 2

+ Thế năng: Wt = mgl(1 - cosα) =

0 .

1 mglα 2 2

π 2

ω=

+ Cơ năng: W = Wt + Wñ = mgl(1 - cosα0) =

l g

π 2 ω

g l

1 ω = 2 2 π π

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

1. Tần số góc: ; chu kỳ: ; tần số: Cơ năng của con lắc ñơn ñược bảo toàn nếu bỏ qua ma sát. 1 T 73

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

sin

= −

2 ω m s

ðiều kiện dao ñộng ñiều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l

s l

2. Lực kéo về (lực hồi phục)

s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l ⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ) ⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl

Lưu ý: + Với con lắc ñơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng. 3. Phương trình dao ñộng: Lưu ý: S0 ñóng vai trò như A còn s ñóng vai trò như x 4. Hệ thức ñộc lập: * a = -ω2s = -ω2αl

2 0

− max 2 gα

v ( ) ω 2

2 α α=

* Tìm chiều dài con lắc:

2 0

v gl

mgl

2 ω m S

2 0

2 α 0

2 2 2 ω α m l 0

1 2

mg l

−

5. Cơ năng:

2 T 3

2 T 2

2 T 1

2 T 4

và

W = mgl(1-cosα0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)

;

)

mgl

Lưu ý: Cơ năng của con lắc ñơn tỉ lệ thuận với khối lượng vật còn cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng của vật 6. Tại cùng một nơi con lắc ñơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc ñơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc ñơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc ñơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4. Thì ta có: 7. Khi con lắc ñơn dao ñộng với α0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc ñơn Lưu ý: - Các công thức này áp dụng ñúng cho cả khi α0 có giá trị lớn - Khi con lắc ñơn dao ñộng ñiều hoà (α0 << 1rad) thì:

2 α 0

2 2 α α − ( 0

)

1 2 mg

− (1 1,5

F s

2 2 α α + 0

F’

);

)

−

max

α 0

min

2 α 2

(ñã có ở trên)

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP:

DẠNG BÀI TẬP: TÌM CAC ðẠI LƯỢNG TRONG DAO ðỘNG CON LẮC ðƠN (Xác ñịnh vận tốc của vật , Lực căng dây treo, Năng lượng con lắc ñơn ...)

0α

ñơn

PHƯƠNG PHÁP: ðể tìm một số ñại lượng trong dao ñộng của con lắc ta viết biểu thức liên quan ñến các ñại lượng ñã biết và ñại lượng cần tìm từ ñó suy ra và tính ñại lượng cần tìm.

r τ

r P

1) Năng lượng con lắc ñơn: Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O 74

O

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

1 2

+ ðộng năng: Wñ=

+ Thế năng hấp dẫn ở ly ñộ α:

llll tW = mg (1 - cosα)

2 m A

1 2

l α W mg (1 cos )

l 2 α

−

+ Cơ năng: W= Wt+Wñ=

1 2

αl 2

Khi góc nhỏ:

1 2

mg (1 cos

)α−l 0

+ = +0

2) Tìm vận tốc của vật khi ñi qua ly ñộ α(ñi qua A): Áp dụng ñịnh luật bảo toàn cơ năng ta có: Cơ năng tại biên = cơ năng tại vị trí ta xét WA=WN WtA+WñA=WtN+WñN ⇔ mg (1 cos )α−l

−

1 2 cos

l 2g (cos

)

v = ± 2g (cosα - cosα ) 0

⇒ A

α 0

⇒ 2 v A 3) Lực căng dây(phản lực của dây treo) treo khi ñi qua ly ñộ α(ñi qua A): r Theo ðịnh luật II Newtơn: P

r chiếu lên τ

r + τ

2 A

mgcos

m2g(cos

cos

) mgcos

−

α 0

r =m a 2 v A l

v l ⇔

ta ñược

0 010α≤

τ = mg(3cosα - 2cosα )

l g (

)

2 A

2 2 α α − 0

≈ − 1

cos

−

mg(1 2

)

2 α α −

2 0

   τ  

1 2

0α=

2 α 2 + Khi ñi qua vị trí cân bằng(VTCB)

0α α=

khi ñó

⇒ 4) Khi góc nhỏ α α ≈ sin      Chú ý:

+ Khi ở vị trí biên

2π s. 7

* VÍ DỤ minh họa: VD1. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, con lắc ñơn dao ñộng ñiều hoà với chu kì

Tính chiều dài, tần số và tần số góc của dao ñộng của con lắc. HD:

l (cid:1) l = g

1 = 1,1 Hz; ω = T

π2 = 7 rad/s. T

gT = 0,2 m; f = 2 4π

Ta có: T = 2π

VD2. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, một con lắc ñơn và một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với cùng tần số. Biết con lắc ñơn có chiều dài 49 cm, lò xo có ñộ cứng 10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo. HD:

= (cid:1) m =

kl. = 500 g. g

g l

k m

Ta có:

VD3. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc ñơn dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ góc α0

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

0 = 2

1 mlα 2 2

1 mlα2 (cid:1) α = ± 2

0α . 2

nhỏ (α0 < 100). Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Xác ñịnh vị trí (li ñộ góc α) mà ở ñó thế năng bằng ñộng năng khi: a) Con lắc chuyển ñộng nhanh dần theo chiều dương về vị trí cân bằng. b) Con lắc chuyển ñộng chậm dần theo chiều dương về phía vị trí biên. HD: Khi Wñ = Wt thì W = 2Wt (cid:1)

0α . 2

a) Con lắc chuyển ñộng nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên α = - α0 ñến vị trí cân bằng α = 0: α = -

α0: α =

0α . 2

b) Con lắc chuyển ñộng chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân bằng α = 0 ñến vị trí biên α =

b) Vị trí cân bằng.

VD4. Một con lắc ñơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào ñầu sợi dây dài l = 50 cm, ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ góc α0 = 100 = 0,1745 rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tính thế năng, ñộng năng, vận tốc và sức căng của sợi dây tại: a) Vị trí biên. HD

0α = 0,0076 J; Wñ = 0; v = 0; T = mg(1 -

1 mgl 2

2 oα 2

) = 0,985 N. a) Tại vị trí biên: Wt = W =

0 ) =

Wd2 m

= 0,39 m/s; T = mg(1 + α 2 b) Tại vị trí cân bằng: Wt = 0; Wñ = W = 0,0076 J; v =

1,03 N.

*DẠNG BÀI TOÁN :

THAY ðỔI CHU KỲ CON LẮC ðƠN KHI CHIỀU DÀI THAY ðỔI VD1. Ở cùng một nơi trên Trái ðất con lắc ñơn có chiều dài l1 dao ñộng với chu kỳ T1 = 2 s, chiều dài l2 dao ñộng với chu kỳ T2 = 1,5 s. Tính chu kỳ dao ñộng của con lắc ñơn có chiều dài l1 + l2 và con lắc ñơn có chiều dài l1 – l2.

HD: Ta có: T 2

2 T + 1

2 T 2

2 T − 1

2 T 2

+ = 4π2

1 + T 2

2 (cid:1) T+ =

1 + = T 2 l g

= 1,32 s. = 2,5 s; T- =

2 2 T + − T − 2

2 2 T + + T − 2

2 gT = 1 m; l2 = 1 2 4π

2 gT = 0,81 m. 2 2 4π

Từ (1) và (2) (cid:1) T1 = = 2 s; T2 = = 1,8 s; l1 =

VD2. Khi con lắc ñơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ dao ñộng tương ứng là T1, T2 tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Biết tại nơi ñó, con lắc ñơn có chiều dài l1 + l2 có chu kỳ dao ñộng là 2,7; con lắc ñơn có chiều dài l1 - l2 có chu kỳ dao ñộng là 0,9 s. Tính T1, T2 và l1, l2. HD:

1 + T 2

2 (1); T 2

1 - T 2

2 (2)

+ = 4π2

1 + = T 2 l g

1 − = T 2 l g

Ta có: T 2

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

VD3. Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái ðất một con lắc ñơn thực hiện ñược 60 dao ñộng. Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian ñó, con lắc thực hiện ñược 50 dao ñộng. Tính chiều dài và chu kỳ dao ñộng ban ñầu của con lắc. HD:

l = 50.2π g

44,0+ g

l = 2 s. g

Ta có: ∆t = 60.2π (cid:1) 36l = 25(l + 0,44) (cid:1) l = 1 m; T = 2π

VD4 Hai con lắc ñơn chiều dài l1, l2 (l1>l2) và có chu kì dao ñộng tương ứng là T1; T2, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Biết rằng, cũng tại nơi ñó, con lắc có chiều dài l1 + l2 , chu kì dao ñộng 1,8s và con lắc ñơn có chiều dài l1 - l2 có chu kì dao ñộng 0,9 (s). Tính T1, T2, l1, l2.

π .2

2 T 1 2 π

HD:

π .2

(1) + Con lắc chiều dài l1 có chu kì T1=

→ l1= 2 T 2 2 π + Co lắc chiều dài l2có chu kì T2= (2)

1 + g

→ l1= l

2' g.)T(

2 10.)8,0(

81,0

→ l1 + l2 =

+ Con lắc chiều dài l1 + l2 có chu kì T3= 2Π.

(3)

2' g.)T(

2 10.)9,0(

2025

(m) = 81 cm 1 − g + Con lắc có chiều dài l1 - l2có chu kì T' = 2Π.

→ l1 - l2 = Từ (3) (4) l1= 0,51 (m) = 51cm

(m) = 20,25 cm (4)

42,1

51,0 10

l2 = 0,3 (m) = 3cm

1,1

3,0 10

Thay vào (1) (2) T1= 2Π (s)

T2= 2Π (s)

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com DẠNG BÀI TẬP: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ðỘNG CON LẮC ðƠN

+ Trục OX trùng tiếp tuyến với quỹ ñạo

+ gốc toạ ñộ tại vị trí cân bằng + chiều dương là chiều lệch vật + gốc thời gian .....

v = - Aωsin(ωt + ϕ) m/s

, N: tống số dao ñộng

PHƯƠNG PHÁP: 1) Phương trình dao ñộng. Chọn: Phương trình ly ñộ dài: s=Acos(ωt + ϕ) m * Tìm ωωωω>0: π , với + ω = 2πf = 2 T

∆ t N

g l

ω=

+ ω= , ( l:chiều dài dây treo:m, g: gia tốc trọng trường tại nơi ta xét: m/s2)

mgd I

+ với d=OG: khoảng cách từ trọng tâm ñến trục quay.

ω=

I: mômen quán tính của vật rắn.

v 2

−

s * Tìm A>0:

2 = A s

.α=

v 2 ω

+ với s

(cid:5)MN 2

+ khi cho chiều dài quỹ ñạo là một cung tròn (cid:5)MN :

l ,

.α= 0

0α : ly ñộ góc: rad.

− ≤ ≤ )

c os

Acos

x 0

⇔

ϕ⇒ = ?

= −

v 0

  

= x  = v

sin

Khi t=0 thì A sin ω ϕ

* Tìm ϕϕϕϕ ( π ϕ π Dựa vào cách chọn gốc thời gian ñể xác ñịnh ra ϕ x 0 A v 0 ω A

  ⇒   

α = 0

A l

rad = 0α cos(ωt + ϕ) rad. với

π= 2

Phươg trình ly giác: α = s l 2) Chu kỳ dao ñộng nhỏ.

⇒ 

2 T g 2 π 4 2 π 4 2 T

 l =  = g 

π= 2

+ Con lăc ñơn:

⇒ 

I mgd

T mgd 2 π 4 2 I 4 π 2 T md

 I =  = g 

+ Con lắc vật lý:

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

VÍ DỤ MINH HỌA: VD1. Một con lắc ñơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển ñộng ban ñầu của vật. Viết phương trình dao ñộng theo li ñộ góc tính ra rad.

HD: Ta có: ω =

α − α 0 = 0 α α 0

= - 1 = cosπ (cid:1) ϕ = π.

g = 2,5π rad/s; α0 = 90 = 0,157 rad; cosϕ = l Vậy: α = 0,157cos(2,5π + π) (rad). VD2. Một con lắc ñơn dao ñộng ñiều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao ñộng của con lắc theo li ñộ dài. Biết rằng tại thời ñiểm ban ñầu vật có li ñộ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s. HD:

2) l +

α (

Ta có: ω = = 5 2 cm;

v 2 ω π. Vậy: s = 5 2 cos(πt + 4

π) (cm). 4

g = 1 m = 100 cm; S0 = 2ω π); vì v < 0 nên ϕ = 1 = cos(± 4 2

π2 = π; l = T lα = 0S

cosϕ =

VD3. Một con lắc ñơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời ñiểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc ñược truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa ñộ. Lấy g = 9,8 m/s2. Viết phương trình dao ñộng của con lắc theo li ñộ dài. HD:

π); vì v > 0 nên ϕ = - 2

v = 2 cm; cosϕ = ω

g = 7 rad/s; S0 = l

s = 0 = cos(± 0S

π. Vậy: s = 2cos(7t - 2

π) (cm). 2

Ta có: ω =

VD4. Một con lắc ñơn ñang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc v0 = 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc ñơn dao ñộng ñiều hòa. Biết rằng tại vị trí có li ñộ góc α = 0,1 3 rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban ñầu. Viết phương trình dao ñộng của con lắc theo li ñộ dài. HD:

0 =

v = 2 ω

α g + 4 ω

Ta có S 2

v (cid:1) ω = 2 ω π); vì v > 0 nên ϕ = - 2

α = 5 rad/s; g 2 v − 0 π. 2

2 v = s2 + v = α2l2 + 0 2 2 ω ω 0v = 8 cm; cosϕ = ω

S0 =

s = 0 = cos(± 0S π) (cm). 2

Vậy: s = 8cos(5t -

VD5: Một con lắc ñơn dao ñộng ñiều hòa với chu kì T =

π s. Biết rằng ở thời ñiểm ban ñầu 5

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

con lắc ở vị trí biên, có biên ñộ góc α0 với cosα0 = 0,98. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao ñộng của con lắc theo li ñộ góc. HD:

Ta có: ω =

π2 = 10 rad/s; cosα0 = 0,98 = cos11,480 (cid:1) α0 = 11,480 = 0,2 rad; T α = 1 = cos0 (cid:1) ϕ = 0. Vậy: α = 0,2cos10t (rad). α = 0 α 0α 0

cosϕ =

DẠNG BÀI TẬP : Xác ñịnh chu kỳ con lăc vấp (vướng) ñinh

biên ñộ sau khi vấp ñinh 1) Chu kỳ con lắc:

π= 2

l : chiều dài con lắc trước khi vấp ñinh

1 g

π= 2

* Chu kỳ cn lắc trước khi vấp ñinh: ,

l : chiều dài

2 g

* Chu kỳ con lắc sau khi vấp ñinh: ,

0α

con lắc sau khi vấp ñinh

+ (T T ) 2

1 2

0β

* Chu kỳ của con lắc:

0β :

O

)

⇔

−

β 0

)

2 − (1 cos

α 0

2) Biên ñộ góc sau khi vấp ñinh Chọn mốc thế năng tại O. Ta có: WA=WN l ⇒ WtA=WtN α ) mg (1 cos mg (1 cos 0 1 l l vì góc nhỏ nên β ⇔ − (1 cos 2 0

1 β = α

(1 (1

))

(1 (1

)

⇒

− −

⇒ : biên ñộ góc sau khi vấp ñinh.

0

2 β 0

2 α 0

l l

1 2

2 A' = β .l

0

2

Biên ñộ dao ñộng sau khi vấp ñinh: VÍ DỤ MINH HỌA

/ 2l

D. 1,8s. B. 2,2s. C. 2s.

Câu 27: Kéo con lắc ñơn có chiều dài l = 1m ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ so với phương thẳng ñứng rồi thả nhẹ cho dao ñộng. Khi ñi qua vị trí cân bằng, dây treo bị vướng vào một chiếc ñinh ñóng dưới ñiểm treo con lắc một ñoạn 36cm. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao ñộng của con lắc là A. 3,6s. Câu 28: Một con lắc ñơn có chiều dài l . Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0α = 300 rồi thả nhẹ cho dao ñộng. Khi ñi qua vị trí cân bằng dây treo bị vướng vào một chiếc ñinh . Tính biên ñộ góc 0β mà con nằm trên ñường thẳng ñứng cách ñiểm treo con lắc một ñoạn lắc ñạt ñược sau khi vướng ñinh ? B. 300.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

D. 430. A. 340. C. 450.

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

DẠNG BÀI TẬP : Xác ñịnh chu kỳ con lắc bằng phương pháp trùng phùng

Con lắc 1 chu kỳ 1T ñã biết

T≈

Con lắc 2 chu kỳ

(

θ=

Cho hai con lắc ñơn: 2T chưa biết 2 T Cho hai con lắc dao ñộng trong mặt phẳng thẳng ñứng song song trước mặt một người quan sát. Người quan sát ghi lại những lần chúng ñi qua vị trí cân bằng cùng lúc cùng chiều(trùng phùng). Gọi θ là thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp nhau a) Nếu 1T > 2T : con lắc 2T thực hiện nhiều hơn con lắc 1T một dao ñộng

=

⇒

nT 1

+ ⇒ T 2

⇒ 2 T

ta có

1 1 + T θ

1 T 2

1

θ T 1

1 1 + T θ 1

θ + n θ T 1

 = T 2    = n 

(

θ=

b) Nếu 1T < 2T : con lắc 1T thực hiện nhiều hơn con lắc 2T một dao ñộng

=

⇒

nT 2

T 1

⇒ 2 T

ta có ⇒

1 T 2

1 1 - T θ 1

−

θ T 1

1 1 − T θ 1

θ  = T 2 n  θ  = n T  1

0α

N

O

r 0v

−l 2g (1 cos

)α 0

t h e o o x : x

. t

DẠNG BÀI TẬP: Bài toán con lắc ñứt dây PHƯƠNG PHÁP 1) Bài toán ñứt dây: Khi con lăc ñứt dây vật bay theo phương tiếp tuyến với quỹ ñạo tại ñiểm ñứt. + Khi vật ñi qua vị trí cân bằng thì ñứt dây lúc ñó vật chuyển ñộng nén ngang với vận tốc ñầu là vận tốc lúc ñứt dây. Vận tốc lúc ñứt dây:

t h e o o y : y

g t

1 2

   

⇒ phương trình quỹ ñạo:

1 x g 2 v

−l 4 (1 cos

2 0

)α 0

0α

l 2g (cos

cos

)

−

α 0

r 0v

Phương trình theo các trục toạ ñộ:

N

+ Khi vật ñứt ở ly ñộ αthì vật sẽ chuyển ñộng ném xiên với vận tốc ban ñầu là vận tốc lúc ñứt dây. Vận tốc vật lúc ñứt dây: Phương trình theo các trục toạ ñộ: 81

O

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

theo ox : x

).t

(v cos 0

theo oy : y

(v sin ).t

−

1 2

   

α (tan ).x

−

1 α 2 (v .cos )

α (tan ).x

−

+ (1 tan

Khi ñó phương trình quỹ ñạo là:

1 g 2 v

Hay:

1 2

Chú ý: Khi vật ñứt dây ở vị trí biên thì vật sẻ rơi tự do theo phương trình:

VÍ DỤ MINH HỌA

Một quả cầu A có kích thước nhỏ, khối lượng m = 500g, treo bằng 1 sợi dây mảnh, không dãn, chiều dài l = 1m. Ở VTCB không quả cầu cách mặt ñất nằm ngang một khoảng 0,8m. ðưa quả cầu ra khỏi VTCB sao cho sợi dây lập với phương thẳng ñứng 1 góc α0 = 600 rồi buông cho nó chuyển ñộng không vận tốc ban ñầu. Bỏ qua lực cản môi trường (g = 10m/s2). 1. Tính lực căng T khi A ở VTCB. 2. Nếu ñi qua 0 thì dây ñứt thì mô tả chuyển ñộng của quả cầu và phương trình quỹ ñạo chuyển ñộng của nó sau ñó. 3. Xác ñịnh vận tốc của quả cầu khi chạm ñất và có vị trí chạm ñất. Lời giải 1. Lực căng dây

1 ðịnh luật bảo toàn cơ nang mgh + 2 → v2 = 2g(h0- h) = 2gl(cosα - cosα0) ðịnh luật 2 N: amTPF =+= → T = mgcos α = maht

mv2 = mgh0

v 2 → T = m (gcosα + l áp dụng (1) với VT quả cầu từ A ñến 0 → v2o = 2gl(1 - cosα0) → | v0 | = 10 m/s → T = m [g + 2g (1 - cosα0)] = mg (3 - 2 cosα0) Thay số: T = 0,5.10.(3 - 2cos600) = 10N 2. Chuyển ñộng của quả cầu sau khi dây ñứt

0v có phương nắm ngang.

)

t10 (1)

+ Khi ñến VTCB, vận tốc quả cầu là + Nếu tại VT0 dây bị ñứt thì chuyên ñộng của m sau khi dây ñứt là chuyên ñộng ném ngang. + Chọn hệ trục oxy như hình vẽ ta ñược: quả cầu chuyên dộng theo

phương 0x : chuyển ñộng thẳng ñều: x = v0t = phương oy: chuyển ñộng thẳng nhanh dần ñều, vận tốc ñầu = 0

1 → y = 2

gt2 = 5t2 (2)

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

1 → thay vào (2) y = 2

x2 (x; y >0)

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com x Từ (1) t= 10 Vậy quỹ ñạo chuyển ñộng của vật là 1 nhánh của parabol 3. Qủa cầu chạm ñất ở M với yM = H = 0,8 cm Thay vào PT quỹ ñạo:

2 mV M

2 0

1 2

x - 1,3 (cm)

≈

→v2 m - v20 = 2gH

8,0.10.2

1,5

r (m m )V +

r Theo ðLBT ñộng lượng: A P

r P = ⇔ AB

r A A

ðịnh luật bảo toàn cơ năng: = 10 (m/s)

→ |VM | = DẠNG BÀI TẬP: Bài toán va chạm PHƯƠNG PHÁP + Trường hợp va chạm mềm: sau khi va chạm hệ chuyển ñộng cùng vận tốc r r P + m v m v B B B Chiếu phương trình này suy ra vận tốc sau va chạm V + Trường hợp va chạm ñàn hồi: sau va chạm hai vật chuyển ñộng với các vận tốc khác r

r và B2v

. nhau A 2v

r A A

r P A 2

r P B2

m v

r P B +

2 m v A A

2 m v B B

2 A A2

2 B B2

r P A W W =W +W dB

dA2

dB2

   

r m v m v m v A A 2 1 2

r B B 1 2

1 2

r m v B A 2 1 2

  ⇔  

Theo ñịnh luật bảo toàn ñộng lượng và ñộng năng ta có

từ ñây suy ra các giá trị vận tốc sau khi va chạm A 2v và B2v .

4,0

π .

π= 2

5,0 25

m k

VÍ DỤ MINH HỌA Con lắc ñơn gồm 1 quả cầu khối lượng m1= 100g và sợi dây không giãn chiều dài l = 1m. Con lắc lò xo gồm 1 lò xo có khối lượng không ñáng kể ñộ cứng k = 25 (N/m) và 1 quả cầu khối lượng m2 = m1= m = 100g 1. Tìm chu kì dao ñộng riêng của mỗi con lắc. 2. Bố trí hai con lắc sao cho khi hệ CB... (hình vẽ) kéo m1 lệnh khỏi VTCB 1 góc α = 0,1 (Rad) rồi buông tay. a) Tìm vận tốc quả cầu m1 ngay trước lúc va chạm vào quả cầu (α<<). b) Tìm vận tốc của quả cầu m2 sau khi va chạm với m1và ñộ nén cực ñại của lò xo ngay sau khi va chạm. c) Tìm chu kì dao ñộng của hệ Coi va chạm là ñàn hồi ** bỏ qua ma sát. Lời giải 1. Tìm chu kì dao ñộng

(s) + Con lắc ñơn: T1= 2

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

π .

π= 2

1 10

m g

1 m1gh = m1gl(1 - cosα) = 2

+ Con lắc lò xo T2 = 2 2. a) Vận tốc m1 ngay sau va chạm:

2α 2

m1v20 α 2

gl =

góc α nhỏ → 1 - cosα = 2sin2 1,0 = 0,316 (m/s)

V0= α b) Tìm vận tốc v2 của m2 ngay sau khi va chạm với m1 và ñộ nén cực ñại của lò xo sau khi va chạm. + Gọi v1, v2là vận tốc của m1, m2 ngay sau khi va chạm áp dụng ñịnh luật bảo toàn ñộng lượng và ñịnh luật bảo toàn cơ năng: (1)

1 m1v12 + 2

m1v0 = m1.v1+ m2.v2 1 1 m1v20 = 2 2 (2)

(3) (4) m2v22 v0= v1+ v2 v20 = v21 + v22

1 k∆l2= 2

≈

316,0

02,0

VT m1= m2 nên từ (1) (2) ta có Từ (3) suy ra: v02 = (v1+ v2)2= v21 + v22 = 2v1v2 So sánh với (4) suy ra: v1 = 0; v2 =v0 ~ 0,316 (m/s) + Như vậy, sau va chạm, quả cầu m1ñứng yên, quả cầu m2 chuyển ñộng với vận tốc bằng vận tốc của quả cầu m1 trước khi va chạm. + ðộ nén cực ñại của lò xo 1 2

1,0 25

→ ∆l = v2

1 c) Chu kì dao ñộng T = 2

1 (T1 + T2) = 2

m2v22 m 2 k (m) = 2 (cm)

(2 + 0,4) = 1,4 (s)

*DẠNG BÀI TẬP: CON LẮC VẬT LÝ

→

ðể tìm các ñại lượng liên quan ñến con lắc vật lí ta viết các biểu thức * Phương pháp giải: liên quan ñến ñại lượng cần tìm và các ñại lượng ñã biết từ ñó suy ra và tính ñại lượng cần tìm. * Các công thức:

α = 0.

dmg I

+ Phương trình ñộng lực học: = Iγ ; với α ≤ 100 (α tính ra rad), ta có: α’’ +

dmg I

. + Phương trình dao ñộng: α = α0cos(ωt + ϕ); với ω =

I mg

dmg I

+ Chu kì, tần số của con lắc vật lí: T = 2π . ; f = 1 2π

I m d

. + Con lắc vật lí tương ñương với con lắc ñơn có chiều dài l =

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

VÍ DỤ minh họa:

2 f I

2 π 4

= 0,1 m = 10 cm. (cid:1) d =

VD1. Một vật rắn nhỏ có khối lượng m = 1 kg có thể dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ nhỏ quanh một trục nằm ngang với tần số f = 1 Hz. Momen quán tính của vật ñối với trục quay này là 0,025 kgm2. Gia tốc trọng trường nơi ñặt vật rắn là 9,8 m/s2. Tính khoảng cách từ trọng tâm của vật rắn ñến trục quay. HD; Ta có: f = 1 2π

dmg I

VD2. Một con lắc vật lí có khối lượng 2 kg, khoảng cách từ trọng tâm của con lắc ñến trục quay là 100 cm, dao ñộng ñiều hòa với tần số góc bằng 2 rad/s tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2. Tính momen quán tính của con lắc này ñối với trục quay. HD:

dmg 2 ω

dmg I

Ta có: ω = (cid:1) I = = 4,9 kgm2.

VD3. Một con lắc vật lí là một vật rắn có khối lượng m = 4 kg dao ñộng ñiều hòa với chu kì T = 0,5s. Khoảng cách từ trọng tâm của vật ñến trục quay của nó là d = 20 cm. Lấy g = 10 m/s2 và π2 = 10. Tính momen quán tính của con lắc này ñối với trục quay. HD:

I mg

mg T d 2 π 4

Ta có: T = 2π (cid:1) I = = 0,05 kgm2.

VD4. Một con lắc vật lí có khối lượng 1,2 kg, khoảng cách từ trọng tâm ñến trục quay là 12 cm, momen quán tính ñối với trục quay là 0,03 kgm2. Lấy g = 10 m/s2. Tính chu kì dao ñộng của con lắc. HD:

I mg

Ta có: T = 2π = 0,913 s.

VD5. Một thước dài, mãnh có chiều dài 1,5 m ñược treo ở một ñầu, dao ñộng như một con lắc vật lí tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Lấy π2 = 10. Tính chu kì dao ñộng của nó. HD:

1 3

I mg

l = 2π 2 g 3

l 2

Ta có: T = 2π = 2π = 2 s.

VD6. Một thanh kim loại có khối lượng không ñáng kể, dài 64 cm, một chất ñiểm có khối lượng 500 g ñược gắn vào một ñầu thanh, thanh có thể quay quanh trục nằm ngang ñi qua ñầu thanh còn lại. Lấy g = π2 m/s2. Tính chu kì dao ñộng của hệ. HD:

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

I mg

2ml mgl

Ta có: T = 2π = 2π = 1,6 s. = 2π l g

g thì chu kì dao ñộng của con lắc thay ñổi như thế nào so với lúc thang máy

VD7. Một con lắc vật lí ñược treo trong một thang máy. Khi thang máy ñi lên nhanh dần ñều với gia tốc 1 10

→

ñứng yên? HD:

→

Thang máy ñi lên nhanh dần ñều nên a hướng thẳng ñứng từ dưới lên, do ñó lực quán tính

= - m a hướng xuống cùng hướng với trọng lực P nên gia tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g + a

→ qtF = g + 1 10

g . g = 11 10

I mg

10 11

Ta có: T = 2π ; T’ = 2π = T . = 2π 10 11

II. ðề trắc nghiệm tổng hợp: Câu 1: ðối với con lắc ñơn, ñồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa chiều dài l của con lắc và chu kì dao ñộng T của nó là

A. ñường hyperbol. C. ñường elip. B. ñường parabol. D. ñường thẳng.

Câu 2: Nếu gia tốc trọng trường giảm ñi 6 lần, ñộ dài sợi dây của con lắc ñơn giảm ñi 2 lần thì chu kì dao ñộng ñiều hoà của con lắc ñơn tăng hay giảm bao nhiêu lần ?

2/π

A. Giảm 3 lần. B. Tăng 3 lần. C. Tăng 12 lần. D. Giảm 12 lần.

là

) (rad). A. α = 0,1cos(5t- C. α = 0,1sin(t/5)(rad). B. α = 0,1sin(5t + π ) (rad). D. α = 0,1sin(t/5 + π )(rad).

0α = 50 2π = 10m/s2. Tốc ñộ của con

A. 2,71m/s. C. 2,71cm/s. B. 7,32m/s. D. 2,17m/s.

A. 0,028m/s. B. 0,087m/s. C. 0,278m/s. D. 15,8m/s.

A. 28,7cm/s. D. 22,2m/s. C. 25m/s.

Câu 3: Con lắc ñơn ñang ñứng yên ở vị trí cân bằng. Lúc t = 0 truyền cho con lắc vận tốc v0 = 20cm/s nằm ngang theo chiều dương thì nó dao ñộng ñiều hoà với chu kì T = 2 π /5s. Phương trình dao ñộng của con lắc dạng li ñộ góc là Câu 4: Cho con lắc ñơn dài l = 1m, dao ñộng tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Kéo 0α = 600 rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Tốc ñộ của vật con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc khi qua vị trí có li ñộ góc α = 300 Câu 5: Một con lắc ñơn có chiều dài l = 1m ñược kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc so với phương thẳng ñứng rồi thả nhẹ cho vật dao ñộng. Cho g = lắc khi về ñến vị trí cân bằng có giá trị là Câu 6: Một con lắc ñơn có chu kì dao ñộng T = 2s tại nơi có g = 10m/s2. Biên ñộ góc của dao ñộng là 60. Vận tốc của con lắc tại vị trí có li ñộ góc 30 có ñộ lớn là B. 27,8cm/s. Câu 7: Một con lắc ñơn có chiều dài l = 1m, dao ñộng ñiều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường 2π = 10m/s2. Lúc t = 0, con lắc ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với vận tốc 0,5m/s. g = Sau 2,5s vận tốc của con lắc có ñộ lớn là 86

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

A. 0. D. 0,5m/s. B. 0,125m/s.

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com C. 0,25m/s.

B. 2,73N. C. 1,73N. A. 2,37N. D. 0,78N.

B. 0. C. 2 N. A. 3,17N. D. 14,1N.

B. 4N. C. 3N. A. 6N. D. 2,4N.

2π = 10m/s2. Cơ năng của con lắc là D. 25.10-3J.

A. 5.10-5J. C. 25.10-4J. B. 25.10-5J.

0α = 60. Con lắc có ñộng năng bằng 3 lần

D. 10-4J. A. 1J.

A. 1,50. D. 30.

2/π

C. 5/12s. B. 1/12s. D. 1/8s. A. 1/6s.

0α của dây treo:

C. 1/3s. B. 4s. A. 1s.

C. mg l . A. mg l (1- cos 0α ). B. mg l cos 0α . D. mg l (1 + cos 0α ).

A. tăng lên 4 lần. B. giảm ñi 4 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm ñi 2 lần.

Câu 8: Cho con lắc ñơn có chiều dài l = 1m, vật nặng m = 200g tại nơi có g = 10m/s2. Kéo 0α = 450 rồi thả nhẹ cho dao ñộng. Lực căng của dây treo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc con lắc khi qua vị trí có li ñộ góc α = 300 là Câu 9: Cho con lắc ñơn có chiều dài l = 1m, vật nặng m = 200g tại nơi có g = 10m/s2. Kéo 0α = 450 rồi thả nhẹ cho dao ñộng. Lực căng của dây treo con lắc khỏi vị trí cân bằng một góc con lắc khi vận tốc của vật bằng 0 là Câu 10: Một con lắc ñơn có khối lượng vật nặng m = 200g, chiều dài l = 50cm. Từ vị trí cân 2π = 10m/s2. Lực bằng ta truyền cho vật nặng vận tốc v = 1m/s theo phương ngang. Lấy g = căng dây khi vật ñi qua vị trí cân bằng là Câu 11: Một con lắc ñơn có khối lượng vật nặng m = 0,2kg, chiều dài dây treo l , dao ñộng nhỏ với biên ñộ S0 = 5cm và chu kì T = 2s. Lấy g = Câu 12: Một con lắc ñơn có khối lượng vật nặng m = 200g dao ñộng với phương trình s = 10sin2t(cm). Ở thời ñiểm t = π /6(s), con lắc có ñộng năng là C. 10-3J. B. 10-2J. Câu 13: Một con lắc ñơn dao ñộng với biên ñộ góc thế năng tại vị trí có li ñộ góc là C. 2,50. B. 20. Câu 14: Một con lắc ñơn dao ñộng ñiều hoà với phương trình α = 0,14cos(2 π t- π /2)(rad). Thời gian ngắn nhất ñể con lắc ñi từ vị trí có li ñộ góc 0,07(rad) ñến vị trí biên gần nhất là )(cm). Câu 15: Một con lắc ñơn dao ñộng ñiều hoà với phương trình s = 6cos(0,5 π t- Khoảng thời gian ngắn nhất ñể con lắc ñi từ vị trí có li ñộ s = 3cm ñến li ñộ cực ñại S0 = 6cm là D. 2/3s. Câu 16: Viết biểu thức cơ năng của con lắc ñơn khi biết góc lệch cực ñại Câu 17: Tại cùng một vị trí ñịa lý, nếu thay ñổi chiều dài con lắc sao cho chu kì dao ñộng ñiều hoà của nó giảm ñi hai lần. Khi ñó chiều dài của con lắc ñã ñược: Câu 18: Con lắc lò xo có ñộ cứng k dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A. Con lắc ñơn gồm dây treo có chiều dài l , vật nặng có khối lượng m dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ góc 0α ở nơi có gia tốc trọng trường g. Năng lượng dao ñộng của hai con lắc bằng nhau. Tỉ số k/m bằng:

2 0

αl g 2 A

αl 2g 2 A

αl g 2 A

A g αl

2 0

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Một con lắc ñơn dao ñộng ñiều hoà, với biên ñộ (dài) S0. Khi thế năng bằng một nửa cơ năng dao ñộng toàn phần thì li ñộ bằng

S0± 2

S0± 4

S2 0 2

S2 0 4

. D. s = B. s = . . . A. s =

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

C. s = Câu 20: Một con lắc ñơn có chiều dài l = 2,45m dao ñộng ở nơi có g = 9,8m/s2. Kéo con lắc lệch cung ñộ dài 5cm rồi thả nhẹ cho dao ñộng. Chọn gốc thời gian vật bắt ñầu dao dộng. 87

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

Chiều dương hướng từ vị trí cân bằng ñến vị trí có góc lệch ban ñầu. Phương trình dao ñộng của con lắc là

t - 2

t + 2

π )(cm). 2

A. s = 5sin( B. s = 5sin(

π )(cm). 2 π )(cm). 2

π )(cm). 2

C. s = 5sin( 2t- D. s = 5sin( 2t +

0α = 600.

C. 0,5J. B. 0,13J. A. 0,27J. D. 1J.

B. 3. A. 4. D. 5.

D. T(1+ 2 ). C. T. 2 . B. T/ 2 . A. T/2.

Câu 21: Một con lắc ñơn có khối lượng vật nặng m = 200g, dây treo có chiều dài l = 100cm. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc 600 rồi buông ra không vận tốc ñầu. Lấy g = 10m/s2. Năng lượng dao ñộng của vật là Câu 22: Một con lắc ñơn có chiều dài l . Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc Tỉ số giữa lực căng cực ñại và cực tiểu là C. 2. Câu 23: Một con lắc ñơn có chiều dài l dao ñộng ñiều hoà với chu kì T. Khi ñi qua vị trí cân bằng dây treo con lắc bị kẹt chặt tại trung ñiểm của nó. Chu kì dao ñộng mới tính theo chu kì ban ñầu là Câu 24: Chu kì dao ñộng của con lắc ñơn là 1s. Thời gian ngắn nhất ñể con lắc ñi từ vị trí mà tại ñó ñộng năng cực ñại ñến vị trí mà tại ñó ñộng năng bằng 3 lần thế năng bằng

1 s. 3

2 s. 13

1 s. 12

A. B. C. D.

A. s = 2 2 cos(7t - π /2)cm. C. s = 2 2 cos(7t + π /2)cm. B. s = 2 2 cos(7 π t + π /2)cm. D. s = 2cos(7t + π /2)cm.

B. A’ = A/ 2 . A. A’ = A 2 . D. A’ = A/2. C. A’ = A.

/ 2l

D. 1,8s. B. 2,2s. C. 2s.

D. 430. A. 340.

2 s. 3 Câu 25: Một con lắc ñơn có chiều day dây treo là l = 20cm treo cố ñịnh. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc 0,1rad về phía bên phải rồi truyền cho nó vận tốc 14cm/s theo phương vuông góc với dây về phía vị trí cân bằng. Coi con lắc dao ñộng ñiều hoà. Chọn gốc tọa ñộ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc ñi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy g = 9,8m/s2. Phương trình dao ñộng của con lắc có dạng: Câu 26: Cho một con lắc ñơn gồm một vật nhỏ ñược treo trên một sợi dây chỉ nhẹ, không co giãn. Con lắc ñang dao ñộng với biên ñộ A nhỏ và ñang ñi qua vị trí cân bằng thì ñiểm giữa của sợi chỉ bị giữ lại. Biên ñộ dao ñộng sau ñó là Câu 27: Kéo con lắc ñơn có chiều dài l = 1m ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ so với phương thẳng ñứng rồi thả nhẹ cho dao ñộng. Khi ñi qua vị trí cân bằng, dây treo bị vướng vào một chiếc ñinh ñóng dưới ñiểm treo con lắc một ñoạn 36cm. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao ñộng của con lắc là A. 3,6s. Câu 28: Một con lắc ñơn có chiều dài l . Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0α = 300 rồi thả nhẹ cho dao ñộng. Khi ñi qua vị trí cân bằng dây treo bị vướng vào một chiếc ñinh nằm trên ñường thẳng ñứng cách ñiểm treo con lắc một ñoạn . Tính biên ñộ góc 0β mà con lắc ñạt ñược sau khi vướng ñinh ? C. 450. B. 300. Câu 29: Một vật có khối lượng m0 = 100g bay theo phương ngang với vận tốc v0 = 10m/s ñến va chạm vào quả cầu của một con lắc ñơn có khối lượng m = 900g. Sau va chạm, vật m0 dính vào quả cầu. Năng lượng dao ñộng của con lắc ñơn là

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

D. 5J. B. 1J. A. 0,5J.

2π = 10m/s2. Vận tốc của vật m0 ngay trước khi va chạm là B. 4,71m/s.

A. 9,42m/s. D. 0,942m/s. C. 47,1cm/s.

B. 9,8N. A. 3N. D. 12N.

τ khi vật ñi P

C. 2,5N. B. 0,5N. D. 1N. A. 2N.

C. 1,5J. Câu 30: Một con lắc ñơn có dây treo dài l = 1m mang vật nặng m = 200g. Một vật có khối lượng m0 = 100g chuyển ñộng theo phương ngang ñến va chạm hoàn toàn ñàn hồi vào vật m. Sau va chạm con lắc ñi lên ñến vị trí dây treo hợp với phương thẳng ñứng một góc 600. Lấy g = Câu 31: Con lắc ñơn có chiều dài l , khối lượng vật nặng m = 0,4kg, dao ñộng ñiều hoà tại nơi có g = 10m/s2. Biết lực căng của dây treo khi con lắc ở vị trí biên là 3N thì sức căng của dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng là C. 6N. Câu 32: Một con lắc ñơn có chiều dài l , vật có trọng lượng là 2N, khi vật ñi qua vị trí có vận tốc cực ñại thì lực căng của dây bằng 4N. Sau thời gian T/4 lực căng của dây có giá trị bằng Câu 33: Một con lắc ñơn có chiều dài l , dao ñộng với biên ñộ góc là 600. Tỉ số qua vị trí có li ñộ góc 450 bằng

− .

cos

)

mmt (

− . D. 3 2 1 2 thì thế năng của nó biến

. . C. A. 2 2 B. 3 2 2 2

A. 2,5 Hz. D. 18 Hz. C. 10 Hz. B. 5 Hz.

2 3 2 2− Câu 34: Khi con lắc ñơn dao ñộng với phương trình s ñổi với tần số Câu 35: Hai con lắc ñơn, dao ñộng ñiều hòa tại cùng một nơi trên Trái ðất, có năng lượng như nhau. Quả nặng của chúng có cùng khối lượng. Chiều dài dây treo con lắc thứ nhất dài gấp ñôi chiều dài dây treo con lắc thứ hai ( l1 = 2l2). Quan hệ về biên ñộ góc của hai con lắc là

α2 . D. α1 = 2 α2 .

1 2

1 2 α2. C. α1 = A. α1 = 2α2 . B. α1 =

Câu 36: Một con lắc ñơn dao ñộng nhỏ với biên ñộ 4cm. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vận tốc của vật ñạt giá trị cực ñại là 0,05s. Khoảng thời gian ngắn nhất ñể nó ñi từ vị trí có li ñộ s1 = 2cm ñến li ñộ s2 = 4cm là .

1 120

1 80

1 100

1 60

D. A. C. B. . . .

Câu 37: Với gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Chọn câu sai khi nói về cơ năng của con lắc ñơn khi dao ñộng ñiều hòa.

A. Cơ năng bằng thế năng của vật ở vị trí biên. B. Cơ năng bằng ñộng năng của vật khi qua vị trí cân bằng. C. Cơ năng bằng tổng ñộng năng và thế năng của vật khi qua vị trí bất kỳ. D. Cơ năng của con lắc ñơn tỉ lệ thuận với biên ñộ góc.

Câu 38: Một con lắc ñơn có dây treo dài 20cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1rad rồi cung cấp cho nó vận tốc 14cm/s hướng theo phương vuông góc sợi dây. Bỏ qua ma sát, lấy g =

2π (m/s2). Biên ñộ dài của con lắc là

A. 2cm. B. 2 2 cm. C. 20cm. D. 20 2 cm.

Câu 39: Một con lắc ñơn có dây treo dài 1m và vật có khối lượng 1kg dao ñộng với biên ñộ góc 0,1rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g = 10m/s2. Cơ năng toàn phần của con lắc là

A. 0,01J. B. 0,1J. C. 0,5J. D. 0,05J.

Câu 40: Một con lắc ñơn có dây treo dài 1m. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

600 rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2. Vận tốc của vật khi nó qua vị trí cân bằng có ñộ lớn bằng bao nhiêu ?

A. 1,58m/s. B. 3,16m/s. C. 10m/s. D. 3,16cm/s.

Câu 41: Một con lắc ñơn có dây treo dài 1m và vật có khối lượng 100g. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 600 rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2. Lực căng dây khi vật qua vị trí cân bằng là

A. 1N. B. 2N. C. 20N. D. 10N.

A. W0. C. 0,16W0. B. 0,2W0. D. 0,4W0.

B. v2 = 2mgl(cosα – cosαm). D. v2 = mgl(cosαm – cosα).

Câu 42: Con lắc ñơn gồm hòn bi có khối lượng m treo trên dây ñang ñứng yên. Một vật nhỏ có khối lượng m0 = 0,25m chuyển ñộng với ñộng năng W0 theo phương ngang ñến va chạm với hòn bi rồi dính vào vật m. Năng lượng dao ñộng của hệ sau va chạm là Câu 43: Vận tốc của con lắc ñơn có vật nặng khối lượng m, chiều dài dây treo l, dao ñộng với biên ñộ góc αm khi qua li ñộ góc α là A. v2 = mgl(cosα – cosαm). C. v2 = 2gl(cosα – cosαm).

C. 6N . D. 3N. B. 2N.

Câu 44: Một con lắc ñơn mà vật nặng có trọng lượng 2N, con lắc dao ñộng trong môi trường không có ma sát. Khi vật ở vị trí biên thì lực căng dây bằng 1N. Lực căng dây khi vật ñi qua vị trí cân bằng là A. 4N. “Người nào không dám làm gì hết, ñừng hy vọng gì hết ”. Schille

ðÁP ÁN ðỀ 8 6A 16A 26B 36D

5C 15D 25C 35C

7A 17B 27D 37D

8A 18D 28D 38B

9C 19C 29A 39D

10D 20D 30B 40B

1B 11 C 21 D 31C 41B

2B 12C 22A 32D 42 B

3A 13D 23B 33B 43C

4A 14A 24B 34C 44A

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

CON LẮC ðƠN – SỐ 2

Họ và tên học sinh :………………………….Trường:THPT………………………………. I. CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG BÀI TẬP : Xác ñịnh chu kỳ con lắc ở ñộ cao h ñộ sâu d

* Phương pháp: ðể tìm một số ñại lượng liên quan ñến sự phụ thuộc của chu kì dao ñộng của con lắc ñơn vào ñộ cao so với mặt ñất và nhiệt ñộ của môi trường ta viết biểu thức liên quan ñến các ñại lượng ñã biết và ñại lượng cần tìm từ ñó suy ra và tính ñại lượng cần tìm.

GM ; R: bán kính trái ðất R=6400km 2R

Gia tốc trọng trường ở mặt ñất: g =

1) Khi ñưa con lắc lên ñộ cao h:

GM + (R h)

)

g h R l

π= 2

Gia tốc trọng trường ở ñộ cao h: .

π= 2

Chu kỳ con lắc dao ñộng ñúng ở mặt ñất: (1)

T 2

Chu hỳ con lắc dao ñộng sai ở ñộ cao h: (2)

)

⇒ 2

mà

T = T (1 + 1

h R

g h g

hg g

T ⇒ 1 T 2

h R

Khi ñưa lên cao chu kỳ dao ñộng tăng lên. 2) Khi ñưa con lắc xuống ñộ sâu d:

*ở ñộ sâu d:

g = g(1 -

)

d

d R

π −

(R d) .D)

4 3

Chúng minh: Pd = Fhd

D: khối lượng riêng trái ðất

⇔

mg G d

− (R d)

(

.D)(R d)

−

4 3

g = g(1 -

)

g G

.(1

−

)

⇒ d

⇔ = d

− 2

d R

(R d) .R

−

M(R d) (R d) .R

−

d R

GM 2 R l

π= 2

T 2

(3) *Chu kỳ con lắc dao ñộng ở ñộ sâu d:

T 1

≈

−

T (1 +

)

⇒

mà ⇒

T = 2

1

1 2

g d g

dg g

d R

T 1 T 2

1 -

d R Khi ñưa xuống ñộ sâu chu kỳ dao ñộng tăng lên nhưng tăng ít hơn ñưa lên ñộ cao

VÍ DỤ MINH HỌA: VD1. Trên mặt ñất nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Một con lắc ñơn dao ñộng với

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

chu kỳ T = 0,5 s. Tính chiều dài của con lắc. Nếu ñem con lắc này lên ñộ cao 5 km thì nó dao ñộng với chu kỳ bằng bao nhiêu (lấy ñến 5 chử số thập phân). Cho bán kính Trái ðất là R = 6400 km. HD.

hR + = 0,50039 s. R

gT = 0,063 m; Th = T 2 4π

Ta có: l =

)

(

VD2. Người ta ñưa một con lắc ñơn từ mặt ñất lên ñộ cao h = 10 km. Phải giảm ñộ dài của nó ñi bao nhiêu % ñể chu kì dao ñộng của nó không thay ñổi. Biết bán kính Trái ðất R = 6400 km. HD:

2l = 0,997l. Vậy phải giảm ñộ dài của con lắc

R hR +

g' l = g

l => l’ = ' g '

Ta có: T = 2π

l = 2π g 0,003l, tức là 0,3% ñộ dài của nó. VD3. Một con lắc ñồng hồ có thể coi là con lắc ñơn. ðồng hồ chạy ñúng ở mực ngang mặt biển. Khi ñưa ñồng hồ lên ñỉnh núi cao 4000 m thì ñồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm và nhanh chậm bao lâu trong một ngày ñêm? Biết bán kính Trái ðất R = 6400 km. Coi nhiệt ñộ không ñổi. HD:

−

)

Ta có: Th =

hR + T = 1,000625T > T nên ñồng hồ chạy chậm. Thời gian chậm trong một ngày R T 86400 ( h T h

ñêm: ∆t = = 54 s.

VD4;. Quả lắc ñồng hồ có thể xem là một con lắc ñơn dao ñộng tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Ở nhiệt ñộ 15 0C ñồng hồ chạy ñúng và chu kì dao ñộng của con lắc là T = 2 s. Nếu nhiệt ñộ tăng lên ñến 25 0C thì ñồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu trong một ngày ñêm. Cho hệ số nở dài của thanh treo con lắc α = 4.10-5 K-1. HD: Ta có: T’ = T

)

ngày ñêm là: ∆t = = 1,0002T > T nên ñồng hồ chạy chậm. Thời gian chậm trong một +α ) t − '( t TT − = 17,3 s. 86400 '( T '

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

DẠNG BÀI TẬP : Xác ñịnh chu kỳ khi nhiệt ñộ thay ñổi (dây treo làm bằng kim loại)

l (1 +λt).

PHƯƠNG PHÁP: Khi nhiệt ñộ thay ñổi: Chiều dài biến ñổi theo nhiệt ñộ : l =

λ: là hệ số nở dài vì nhiệt của kim loại làm dây treo con lắc. l : chiều dài ở 00C

π= 2

1 g

π= 2

(1) Chu kỳ con lắc dao ñộng ñúng ở nhiệt ñộ t1(0C):

l l

2 g

T (2) ⇒ 1 T 2

⇒

≈ − 1

(t λ

−

1λ(cid:5)

Chu kỳ con lắc dao ñộng sai ở nhiệt ñộ t2(0C):

t ) 1

0 l

l l

1 1

t λ t λ

1 2

+ +

t ) 1 t ) λ 2

2 T 1

≈ − 1

− ⇒ =

≈

−

λ (t

t ) 1

T 2

T (1 1

t )) 1

0 1 2

1 2

   T ⇒ 1 T 2

−

(t λ

t ) 1

1 2

Ta có: vì

Vậy

1

2 1 T = T (1 + λ(t - t )) 2

Chú ý: + khi ñưa lên cao mà nhiệt ñộ thay ñổi thì:

1 - λ(t - t ) - 2

1

+ khi nhiệt ñộ tăng thì chu kỳ dao ñộng tăng lên + khi nhiệt ñộ giảm thì chu kỳ dao ñộng giảm xuống 1 2

h R

T ≈1 T 2

+ khi ñưa lên xuống ñộ sâu d mà nhiệt ñộ thay ñổi thì:

1 - λ(t - t ) - 2

1 1 2

d 2R

T ≈1 T 2

VÍ DỤ MINH HỌA VD1. Một con lắc ñơn dao ñộng tại ñiểm A có nhiệt ñộ 25 0C và tại ñịa ñiểm B có nhiệt ñộ 10 0C với cùng một chu kì. Hỏi so với gia tốc trong trường tại A thì gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu %? Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là α = 4.10-5 K-1. HD:

−

))

l = 2π A g

+α ( t g

l B g

Ta có: TA = 2π = TB = 2π

−

))

  

  

(cid:1) gB = gA(1 + α(tA – tB) = 1,0006gA. Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 0,06% so với gia tốc trọng trường tại A. VD2. Con lắc của một ñồng hồ quả lắc ñược coi như một con lắc ñơn. Khi ở trên mặt ñất với nhiệt ñộ t = 27 0C thì ñồng hồ chạy ñúng. Hỏi khi ñưa ñồng hồ này lên ñộ cao 1 km so với mặt ñất thì thì nhiệt ñộ phải là bao nhiêu ñể ñồng hồ vẫn chạy ñúng? Biết bán kính Trái ñất là R = 6400 km và hệ sô nở dài của thanh treo con lắc là α = 1,5.10-5 K-1. HD: ðể ñồng hồ vẫn chạy ñúng thì chu kỳ của con lắc ở ñộ cao h và ở trên mặt ñất phải bằng

R + hR α

l = 2π g

gh−1 g α

+α ( t g

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

nhau hay: 2π = t - = 6,2 0C. (cid:1) th = t - 93

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

DẠNG BÀI TOÁN: Xác ñịnh thời gian dao ñộng nhanh

chậm trong một ngày ñêm.

N 1

t T 1

Một ngày ñêm: t = 24h = 24.3600 = 86400s. Chu kỳ dao ñộng ñúng là: T1 chu kỳ dao ñộng sai là T2 + Số dao ñộng con lắc dao ñộng ñúng thực hiện trong một ngày ñêm:

t T 2

∆ =

−

t |

−

+ Số dao ñộng con lắc dao ñộng sai thực hiện trong một ngày ñêm:

N | N N | 1 1

1 T 2

1 T 1

τ∆ =

+ Số dao ñông sai trong một ngày ñêm:

− 1|

∆ = T . N t | 1

T 1 T 2

+ Thời gian chạy sai trong một ngày ñêm là:

τ∆ =

(cid:2) Nếu chu kỳ tăng con lắc dao ñộng chậm lại (cid:2) Nếu chu kỳ giảm con lắc dao ñộng nhanh lên

h R

* Khi ñưa lên ñộ cao h con lắc dao ñộng chậm trong một ngày là:

∆τ = t.

* Khi ñưa xuống ñộ sâu h con lắc dao ñộng chậm trong một ngày là:

d 2R

1

2

* Thời gian chạy nhanh chậm khi nhiệt ñộ thay ñổi trong một ngày ñêm là: 1 ∆τ = t λ | t - t 2

∆τ = t |

) |

* Thời gian chạy nhanh chậm tổng quát:

λ(t - t 2

1 1 h + R 2

*VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Tại một nơi nang bằng mực nước biển, ở nhiệt ñộ 100C, một ñồng hồ quả lắc trong một ngày ñêm chạy nhanh 6,48 (s) coi con lắc ñồng hồ như 1 con lắc ñơn thanh treo con lắc có hệ số nở dài λ = 2.10-5 K-1

1. Tại VT nói trên ở thời gian nào thì ñồng hồ chạy ñúng giờ.

2. ðưa ñồng hồ lên ñỉnh núi, tại ñó t0 là 60C, ta thấy ñồng hồ chạy ñúng giờ. Giải thích hiện tượng này và tính ñộ cao của ñỉnh núi so với mực nước biển. Coi trái ñất là hình cầu có bán kính R = 6400 km.

Lời giải

1. Xác ñịnh nhiệt ñộ mà ñồng hồ chỉ ñúng giờ

1(l 0

)t 1

Giả sử ñồng hồ chạy ñúng ở t0 C với chu kì

π= 2

λ+ g

l g

T = 2

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

1(l 0

)t 1

λ+ g

→

+≈ 1

Ở t1 = 1000, chu kì là T1= 2

T 1 T

λ+ t 1 1 λ+ 1 t

λ 2

(t1- tx)

(VT λt1 << 1; λt1 << 1)

+ Theo biên ñộ: ñồng hồ chạy nhanh → T1

∆T1 = T1 - T ~

1 −

T 2

+ ðộ l0t chu kì theo t0

≈

∆t = 24.60.60.

43200

−λ t(.

)t 1

T∆ 1 T

Thời gian mà ñồng hồ chạy sai trong 1 ngày ñêm là

Theo biên ñộ ∆t = 6,48 (s) → t ~ 17,50C

2 - Khi ñồng hồ ở trên ñỉnh núi

Chu kì của quả lắc hoat ñộng thay ñổi do

+ Nhiệt ñộ giảm làm chiều dài con lắc giảm -> T giảm

+ ðộ cao tăng dần tới gia tốc trọng trường giảm -> T tăng

Hai nguyên nhân ñó bù trừ lẫn nhau -> ñồng hồ chạy ñúng ở ñộ cao h:

R + hR

gh =

Kí hiệu: Th: Chu kì ở ñộ cao h

th: t0ở ñộ cao h

====

1 ++++====

T n T

g g

h R

→ ∆th= th - T = T

h R

ðộ biến thiên chu kì ∆th theo ñộ cao khi chiều dài con lắc không ñổi (nếu coi t = th)

t h

λ T 2

lại có ∆Tt = (th- t) (∆t1: ñộ biến thiên theo nhiệt ñộ)

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Vì con lắc ñồng hồ chạy ñúng nên

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com ∆tt + ∆th= 0

+−

→

T)t

h R

T 2

R).

→ h =

h−λ t t( 2

Thay số ta ñược h = 0,736 km = 736 m

VD2: Một ñồng hồ qủa lắc chạy ñúng giờ ở Hà Nội. ðồng hồ sẽ chạy nhanh chậm thế nào khi ñưa nó vào TPHCM. Biết gia tốc rơi tự do ở Hà Nội và TPHCM lần lượt là 9,7926 m/s2 9,7867 m/s2 . Bỏ qua sự ảnh hưởng của nhiệt ñộ. ðể ñồng hồ chỉ ñúng giờ tại TPHCM thì phải ñ/chỉnh ñộ dài con lắc như thế nào?

Lời giải

+ Chu kì của con lắc ñồng hồ tại Hà Nội là

.π

l 1g

= 2 (s) T1= 2

.π

+ Chu kì dao ñộng của con lắc ñồng hồ tại TPHCM là

l 1g

≈

0003

g 1 g

,9 ,9

7926 7867

T 1 T 2

→T2= 1,0003T1 = 2,0006 (s)

T2 = 2

+ Vì T2>T=1 nên tại TPHCM ñồng hồ chạy chậm trong 1 ngày, khoảng thời gian chạy

T 1

∆t = 24.60.60.

chậm là:

− T 1

(s)

→ T'

+ ðể ñồng hồ tại TPHCM cũng chỉ ñúng giờ thì chiều dài con lắc phải dài là:

.π

2 = 2

l g

= 2 (s)

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

2 ⇒

= VT T1 = T'

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com ' l =⇒ l

g 1 g

l g

→ l'= 1,0006 l

Thay số:

∆l = l'- l = 0,0006l

Tại TPHCM ñề ñồng hồ chỉ ñúng giờ, cần tăng chiều dài dây lên một lượng là

2 T.g 11 2 π 4

VT l = nên ∆l = 0,0006.

∆l = 0,0006.

Thay số

0006

7926 2

(m) = 0,6 mm

D. T(1+ 2 ). C. T. 2 . B. T/ 2 . A. T/2.

II. ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: * Bài toán 5: Sự thay ñổi chu kì theo ñộ cao( sự nhanh, chậm của ñồng hồ) Câu 1: Một con lắc ñơn có chiều dài l dao ñộng ñiều hoà với chu kì T. Khi ñi qua vị trí cân bằng dây treo con lắc bị kẹt chặt tại trung ñiểm của nó. Chu kì dao ñộng mới tính theo chu kì ban ñầu là Câu 2: Chọn câu trả lời ñúng. Khi nói về con lắc ñơn, ở nhiệt ñộ không ñổi thì

A. ñưa lên cao ñồng hồ chạy nhanh, xuống sâu chạy chậm. B. ñưa lên cao ñồng hồ chạy chậm, xuống sâu chạy nhanh. C. ñưa lên cao ñồng hồ chạy nhanh, xuống sâu chạy nhanh. D. ñưa lên cao ñồng hồ chạy chậm, xuống sâu chạy chậm.

Câu 3: Một con lắc ñơn có chiều dài l và chu kì T. Nếu tăng chiều dài con lắc thêm một ñoạn nhỏ

l ∆ .

∆l .

l∆ . Tìm sự thay ñổi ∆ T của chu kì con lắc theo các ñại lượng ñã cho: ∆l . ∆l . D. ∆ T = T l l 2

l ∆ l 2

. B. ∆ T = T A. ∆ T = T . C. ∆ T = T 2l

dR − . D. gd = g0 R

C. gd = g0. A. gd = B. gd =

Câu 4: Với g0 là gia tốc rơi tự do ở mặt ñất, R là bán kính Trái ðất. Ở ñộ sâu d so với mặt ñất gia tốc rơi tự do của một vật là GM . 2R

GM 2 − d

R dR −

  

  

A. 24,8m. B. 24,8cm. D. 2,45m. C. 1,56m.

D. 6,28s. C. 1s. B. 4s. A. 2s.

Câu 5: Con lắc ñơn dao ñộng ñiều hào với chu kì 1s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2, chiều dài của con lắc là Câu 6: Cho con lắc ñơn có chiều dài l = 1m dao ñộng tại nơi có gia tốc trọng trường g = 2π (m/s2). Chu kì dao ñộng nhỏ của con lắc là Câu 7: Con lắc ñơn có chiều dài l = 1m dao ñộng với chu kì 2s, nếu tại nơi ñó con lắc có

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

l dao ñộng với chu kì T1 = 4s. Một con lắc ñơn khác có ñộ l +

l dao ñộng tại nơi ñó với chu kì T2 = 3s. Chu kì dao ñộng của con lắc ñơn có ñộ dài

A. 6s. D. 1,5s. C. 3,46s.

l dao ñộng với chu kì T1 = 4s. Một con lắc ñơn khác có ñộ l -

l dao ñộng tại nơi ñó với chu kì T2 = 3s. Chu kì dao ñộng của con lắc ñơn có ñộ dài

A. 1s. B. 5s. C. 3,5s. D. 2,65s.

A. 1s. B. 5s. D. 2,65s.

D. 9cm. A. 25m. B. 25cm.

B. 10m/s2. C. 9,86m/s2. A. 9,7m/s2. D. 10,27m/s2.

2π = 10.

A. 8s. B. 6s. D. 2s.

A. 10m/s2. B. 9,84m/s2. C. 9,81m/s2. D. 9,80m/s2.

B. 4,8s. D. 1s.

A. 19,84s. C. 19,00s. B. 19,87s. D. 20s.

A. nhanh 17,28s. B. chậm 17,28s. C. nhanh 8,64s. D. chậm 8,64s.

C. nhanh 5,4s. B. nhanh 2,7s. D. chậm 2,7s. A. chậm 5,4s.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

chiều dài l ’ = 3m sẽ dao ñộng với chu kì là B. 4,24s. Câu 8: Một con lắc ñơn có ñộ dài dài l là Câu 9: Một con lắc ñơn có ñộ dài dài l là C. 3,5s. Câu 10: Một con lắc ñơn có ñộ dài l , trong khoảng thời gian ∆ t nó thực hiện ñược 6 dao ñộng. Người ta giảm bớt chiều dài của nó ñi 16cm, cũng trong khoảng thời gian ñó nó thực hiện ñược 10 dao ñộng. Chiều dài của con lắc ban ñầu là C. 9m. Câu 11: Một con lắc ñơn có chiều dài dây treo 1m dao ñộng với biên ñộ góc nhỏ có chu kì 2s. Cho π = 3,14. Cho con lắc dao ñộng tại nơi có gia tốc trọng trường là Câu 12: Một con lắc ñơn có chiều dài l = 1m. Khi quả lắc nặng m = 0,1kg, nó dao ñộng với chu kì T = 2s. Nếu treo thêm vào quả lắc một vật nữa nặng 100g thì chu kì dao ñộng sẽ là bao nhiêu ? C. 4s. Câu 13: Một con lắc ñơn có chu kì dao ñộng T = 2s. Khi người ta giảm bớt 19cm, chu kì dao ñộng của con lắc là T’ = 1,8s. Tính gia tốc trọng lực nơi ñặt con lắc. Lấy Câu 14: Một con lắc ñơn có chu kì dao ñộng T = 2,4s khi ở trên mặt ñất. Hỏi chu kì dao ñộng của con lắc sẽ là bao nhiêu khi ñem lên Mặt Trăng. Biết rằng khối lượng Trái ðất lớn gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng và bán kính Trái ðất lớn gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Coi nhiệt ñộ không thay ñổi. C. 2s. A. 5,8s. Câu 15: Con lắc Phucô treo trong nhà thờ Thánh Ixac ở Xanh Pêtecbua là một con lắc ñơn có chiều dài 98m. Gia tốc rơi tự do ở Xanh Pêtecbua là 9,819m/s2. Nếu treo con lắc ñó ở Hà Nội có gia tốc rơi tự do là 9,793m/s2 và bỏ qua sự ảnh hưởng của nhiệt ñộ. Chu kì của con lắc ở Hà Nội là Câu 16: Một ñồng hồ quả lắc chạy ñúng giờ trên mặt ñất. Biết bán kính Trái ðất là 6400km và coi nhiệt ñộ không ảnh hưởng ñến chu kì của con lắc. ðưa ñồng hồ lên ñỉnh núi cao 640m so với mặt ñất thì mỗi ngày ñồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Câu 17: Một ñồng hồ quả lắc chạy ñúng giờ trên mặt ñất. ðưa ñồng hồ xuống giếng sau d = 400m so với mặt ñất. Coi nhiệt ñộ không ñổi. Bán kính Trái ðất R = 6400km. Sau một ngày ñêm ñồng hồ ñó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Câu 18: Một ñồng hồ quả lắc chạy ñúng giờ trên mặt ñất ở nhiệt ñộ 250C. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc là α = 2.10-5K-1. Khi nhiệt ñộ ở ñó 200C thì sau một ngày ñêm, ñồng hồ sẽ chạy như thế nào ? B. nhanh 8,64s. C. chậm 4,32s. D. nhanh 4,32s. A. chậm 8,64s. 98

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

A. nhanh 2,94s. B. chậm 2,94s. C. nhanh 2,49s. D. chậm 2,49s.

A. 200C. B. 150C. D. 00C.

Câu 19: Con lắc của một ñồng hồ quả lắc có chu kì 2s ở nhiệt ñộ 290C. Nếu tăng nhiệt ñộ lên ñến 330C thì ñồng hồ ñó trong một ngày ñêm chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? Cho hệ số nở dài là α = 1,7.10-5K-1. Câu 20: Một ñồng hồ quả lắc chạy nhanh 8,64s trong một ngày tại một nơi trên mặt biển và ở nhiệt ñộ 100C. Thanh treo con lắc có hệ số nở dài α = 2.10-5K-1. Cùng vị trí ñó, ñồng hồ chạy ñúng ở nhiệt ñộ là C. 50C. Câu 21: Khối lượng trái ñất lớn hơn khối lượng mặt trăng 81 lần. ðường kính của trái ñất lớn hơn ñường kính mặt trăng 3,7 lần. ðem một con lắc ñơn từ trái ñất lên mặt trăng thì chu kì dao ñộng thay ñổi như thế nào ?

A. Chu kì tăng lên 3 lần. C. Chu kì tăng lên 2,43 lần. B. Chu kì giảm ñi 3 lần. D. Chu kì giảm ñi 2,43 lần.

B. 14,50C. A. 17,50C. C. 120C. D. 70C.

A. nhanh 3.10-4s. B. chậm 3.10-4s. C. nhanh 12,96s. D. chậm 12,96s.

Câu 22: Một ñồng hồ quả lắc chạy ñúng giờ trên mặt ñất ở nhiệt ñộ 170C. ðưa ñồng hồ lên ñỉnh núi cao h = 640 m thì ñồng hồ quả lắc vẫn chỉ ñúng giờ. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc là α = 4.10-5K-1. Nhiệt ñộ ở ñỉnh núi là Câu 23: Cho con lắc của ñồng hồ quả lắc có α = 2.10-5K-1. Khi ở mặt ñất có nhiệt ñộ 300C, ñưa con lắc lên ñộ cao h = 640m so với mặt ñất, ở ñó nhiệt ñộ là 50C. Trong một ngày ñêm ñồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? Câu 24: Một ñồng hồ chạy ñúng ở nhiệt ñộ t1 = 100C. Nếu nhiệt ñộ tăng ñến 200C thì mỗi ngày ñêm ñồng hồ nhanh hay chậm bao nhiêu ? Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là α = 2.10-5K-1.

A. Chậm 17,28s. B. Nhanh 17,28s. C. Chậm 8,64s. D. Nhanh 8,64s.

B. Giảm 0,3% ñộ dài hiện trạng. D. Tăng 0,3% ñộ dài hiện trạng.

A. 3,6s. B. 2,2s. C. 1,99s. D. 1,8s.

Câu 25: Một ñồng hồ ñếm giây mỗi ngày chậm 130 giây. Phải ñiều chỉnh chiều dài của con lắc như thế nào ñể ñồng hồ chạy ñúng ? A. Tăng 0,2% ñộ dài hiện trạng. C. Giảm 0,2% ñộ dài hiện trạng. Câu 26: Kéo con lắc ñơn có chiều dài l = 1m ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ so với phương thẳng ñứng rồi thả nhẹ cho dao ñộng. Khi ñi qua vị trí cân bằng, dây treo bị vướng vào một chiếc ñinh ñóng dưới ñiểm treo con lắc một ñoạn 36cm. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao ñộng của con lắc trước khi bị vướng ñinh là Câu 27: Một ñồng hồ con lắc ñếm giây có chu kì T = 2s mỗi ngày chạy nhanh 120 giây. Hỏi chiều dài con lắc phải ñiều chỉnh như thế nào ñể ñồng hồ chạy ñúng.

A. Tăng 0,1%. B. Giảm 1%. C. Tăng 0,3%. D. Giảm 0,3%.

B. 2 s. A. 1/ 2 s. D. 2s.

B. 2,00001s. A. 2,001s. D. 3s.

Câu 28: Khối lượng và bán kính của hành tinh X lớn hơn khối lượng và bán kính của Trái ðất 2 lần. Chu kì dao ñộng của con lắc ñồng hồ trên Trái ðất là 1s. Khi ñưa con lắc lên hành tinh ñó thì chu kì của nó sẽ là bao nhiêu? (coi nhiệt ñộ không ñổi ). C. 1/2s. Câu 29: Một con lắc có chu kì dao ñộng trên mặt ñất là T0 = 2s. Lấy bán kính Trái ñất R = 6400km. ðưa con lắc lên ñộ cao h = 3200m và coi nhiệt ñộ không ñổi thì chu kì của con lắc bằng Câu 30: Cho một con lắc ñơn có chiều dài lắc ñơn có chiều dài

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

C. 2,0005s. l dao ñộng ñiều hoà với chu kì T1 = 1,2s; con l dao ñộng với chu kì T2 = 1,6s. Hỏi con lắc ñơn có chiều dài

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

l dao ñộng tại nơi ñó với tần số bằng bao nhiêu ? + A. 2Hz.

B. 1Hz. D. 1,4Hz. C. 0,5Hz.

D. 4,5s. A. 18s. B. 9s.

l Câu 31: Một con lắc ñơn có chiều dài dây treo là l = 100cm, dao ñộng nhỏ tại nới có g = 2π m/s2. Tính thời gian ñể con lắc thực hiện ñược 9 dao ñộng ? C. 36s. Câu 32: Một con lắc ñơn chạy ñúng giờ trên mặt ñất với chu kì T = 2s; khi ñưa lên cao gia tốc trọng trường giảm 20%. Tại ñộ cao ñó chu kì con lắc bằng (coi nhiệt ñộ không ñổi).

4 5

5 4

5 s. 4

4 s. 5

l dao ñộng với tần số 4Hz. Con lắc có chiều dài

l dao ñộng với tần số 3Hz, con lắc l sẽ dao ñộng với

A. 2 s. B. 2 s. C. D.

D. 2,4Hz. A. 1Hz. B. 7Hz.

Câu 33: Tại một nơi trên mặt ñất, con lắc ñơn có chiều dài 1 ñơn có chiều dài tần số là C. 5Hz. Câu 34: Hai con lắc ñơn có chiều dài hơn kém nhau 22cm, ñặt ở cùng một nơi. Người ta thấy rằng trong cùng một khoảng thời gian t, con lắc thứ nhất thực hiện ñược 30 dao ñộng, con lắc thứ hai ñược 36 dao ñộng. Chiều dài của các con lắc là

A. 72cm và 50cm. C. 132cm và 110cm. B. 44cm và 22cm. D. 50cm và 72cm.

l và

A. 1s. C. 3s. B. 2s. D. 1,5s.

l sẽ bằng − A. 2,4s.

B. 1,2s. C. 4,8s.

A. 25cm, 10Hz. B. 25cm, 1Hz. D. 30cm, 1Hz. C. 25m, 1Hz.

D. 400C. A. 150C. B. 100C.

A. Tăng 0,2%.

−

B. Tăng 0,1%. l , C. Giảm 0,2%. l > 2

D. Giảm 0,1%. l ) và có chu kì dao ñộng tương ứng là T1, T2 l l có chu kì dao ñộng là 0,9s. Chu kì

Câu 35: Một con lắc ñơn có chiều dài dây treo bằng l = 1,6m dao ñộng ñiều hoà với chu kì T. Nếu cắt bớt dây treo ñi một ñoạn 0,7m thì chu kì dao ñộng bây giờ là T1 = 3s. Nếu cắt tiếp dây treo ñi một ñoạn nữa 0,5m thì chu kì dao ñộng bây giờ T2 bằng bao nhiêu ? l , tại cùng một vị trí ñịa lý chúng có Câu 36: Hai con lắc ñơn có chiều dài lần lượt là chu kỳ tương ứng là T1 = 3,0s và T2 = 1,8s. Chu kỳ dao ñộng của con lắc có chiều dài bằng l D. 2,6. Câu 37: Một con lắc ñơn có ñộ dài bằng l . Trong khoảng thời gian t∆ nó thực hiện ñược 6 dao ñộng. Người ta giảm bớt ñộ dài của nó 16cm. Cùng trong khoảng thời gian t∆ như trước, nó thực hiện ñược 10 dao ñộng. Cho g = 9,80m/s2. ðộ dài ban ñầu và tần số ban ñầu của con lắc lần lượt là Câu 38: Một ñồng hồ quả lắc chạy ñúng giờ tại một nơi ngang mặt biển, có g = 9,86m/s2 và ở 1t = 300C. Thanh treo quả lắc nhẹ, làm bằng kim loại có hệ số nở dài là α = 2.10-5K-1. nhiệt ñộ 0 ðưa ñồng hồ lên cao 640m so với mặt biển, ñồng hồ lại chạy ñúng. Coi Trái ðất dạng hình cầu, bán kính R = 6400km. Nhiệt ñộ ở ñộ cao ấy bằng C. 200C. Câu 39: Con lắc của một ñồng hồ coi như con lắc ñơn. ðồng hồ chạy ñúng khi ở mặt ñất. Ở ñộ cao 3,2km nếu muốn ñồng hồ vẫn chạy ñúng thì phải thay ñổi chiều dài con lắc như thế nào ? Cho bán kính Trái ðất là 6400km. l ( 1 Câu 40: Hai con lắc ñơn có chiều dài tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Biết rằng tại nơi ñó, con lắc có chiều dài có chu kì dao ñộng 1,8s và con lắc có chiều dài dao ñộng T1, T2 lần lượt bằng:

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

D. 1,24s; 1,1s. A. 1,42s; 1,1s. C. 1,42s; 2,2s. B. 14,2s; 1,1s. 100

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

A. Giảm 0,35m. B. Giảm 0,26m. C. Giảm 0,26cm. D. Tăng 0,26m.

B. 100cm. D. 19cm. C. 81cm. A. 190cm.

D. 4,51s. B. 4,24s. A. 4,42s.

C. 7s. B. 4s. D. 6s. A. 3s.

Câu 41: Con lắc Phucô treo trong nhà thờ thánh Ixac ở Xanh Pêtecbua là một con lắc ñơn có chiều dài 98m. Gia tốc trọng trường ở Xanh Pêtecbua là 9,819m/s2. Nếu muốn con lắc ñó khi treo ở Hà Nội vẫn dao ñộng với chu kì như ở Xanh Pêtecbua thì phải thay ñổi ñộ dài của nó như thế nào ? Biết gia tốc trọng trường tại Hà Nội là 9,793m/s2. Câu 42: Nếu cắt bớt chiều dài của một con lắc ñơn ñi 19cm thì chu kì dao ñộng của con lắc chỉ bằng 0,9 chu kì dao ñộng ban ñầu. Chiều dài con lắc ñơn khi chưa bị cắt là Câu 43: Một người ñánh ñu. Hệ ñu và người coi như một con lắc ñơn. Khi người ngồi xổm trên thanh ñu thì chu kì là 4,42s. Khi người ñứng lên, trọng tâm của hệ ñu và người nâng lên(lại gần trục quay) một ñoạn 35cm. Chu kì mới là C. 4,12s. Câu 44: Hai con lắc ñơn ñặt gần nhau dao ñộng bé với chu kì lần lượt 1,5s và 2s trên hai mặt phẳng song song. Tại thời ñiểm t nào ñó cả 2 ñi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều. Thời gian ngắn nhất ñể hiện tượng trên lặp lại là

“ Kẻ nào chỉ hi vọng vào vận may sẽ bị thất vọng. Làm việc là cội rễ của mọi chiến thắng ” A. Musset

5B 15B 25B 35B

6A 16D 26C 36A

7C 17D 27C 37B

8B 18D 28B 38C

9D 19B 29A 39D

10B 20A 30C 40A

1B 11 C 21 C 31A 41B

2B 12D 22C 32A 42 B

3C 13A 23C 33D 43B

4D 14A 24C 34A 44D

CON LẮC ðƠN – SỐ 3

Họ và tên học sinh :………………………………..Trường:THPT…………………………

I.CÁC DẠNG BÀI TẬP: DẠNG BÀI TẬP: CON LẮC ðƠN CHỊU TÁC DỤNG NGOẠI LỰC

→

* Phương pháp: ðể tìm chu kì dao ñộng của con lắc ñơn khi con lắc ñơn chịu thêm lực tác dụng ngoài trọng lực ta viết biểu thức tính chu kì của con lắc ñơn theo gia tốc rơi tự do biểu kiến và so sánh với chu kì của con lắc ñơn khi con lắc chỉ chịu tác dụng của trọng lực ñể suy ra chu kì cần tìm. * Các công thức: + Nếu ngoài lực căng của sợi dây và trọng lực, quả nặng của con lắc ñơn còn chịu thêm tác

F không ñổi thì ta có thể coi con lắc có trọng lực biểu kiến:

→

'P =

P +

F và gia tốc rơi tự do biểu kiến :

'g =

g +

dụng của ngoại lực

l 'g

→ F m

. Khi ñó: T’ = 2π .

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Các trường hợp ñặc biệt: 101

ur * F

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com có phương ngang:

α=

F P

(

)

+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng ñứng một góc có: tan

F m

= ± g

ur * F

F m

= + g

có phương thẳng ñứng thì

ur + Nếu F

= − g

ur + Nếu F

hướng xuống thì

F m F m

hướng lên thì

(cùng hướng)

khi ñó T2

= + g r 2) Khi F

CÁC TRƯỜNG HỢP: r r 1) Khi F P↑↑ F m r P↑↓ (ngược hướng)

F m

0α

g hd r

r F

= − g r 3) Khi F P⊥

khi ñó T2 >T1: chu kỳ tăng

(vuông góc)

F m

 +  

  

khi ñó T2

O

N r P

tan

α = 0

F P

0α

ur E↑↑

Vị trí cân bằng mới

r F

) luông thẳng ñứng hướng lên)

O

r P

r ma

g là gia tốc rơi tự do. V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay

r a↑↓ r ( v

)

có hướng chuyển ñộng)

Chú ý: Các loại lực có thể gặp: ur * Lực ñiện trường: F qE= , ñộ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ ur ur ur ; còn nếu q < 0 ⇒ F E↑↓ F ur * Lực ñẩy Ácsimét: F = DgV ( F Trong ñó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. chất khí ñó. ur * Lực quán tính: F = − r Lưu ý: + Chuyển ñộng nhanh dần ñều a

ur , ñộ lớn F = ma ( F r v↑↑ r v↑↓

r + Chuyển ñộng chậm dần ñều a

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

102

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

VÍ DỤ MINH HỌA VD1:Một con lắc ñơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1(m) và quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 (g), ñược treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2). 1.Tính chu kỳ dao ñộng nhỏ của con lắc. 2. Cho quả cầu mang ñiện tích dương q = 2,5.10-4 tạo ra ñường trường ñều có cường ñộ E = 1000 (v/m). Hãy xác ñịnh phương của dây treo con lắc khi CB và chu kì dao ñộng nhỏ của con lắc trong các trường hợp. a) Véctơ E hướng thẳng xuống dưới b) Véctơ E có phương nằm ngang.

HD: 1 - Chu kì dao ñộng nhỏ của con lắc

≈

π .

.14,3.2

1 8,9

l g

= 2 (s)

gmP ====

Lúc ñầu T0 = 2 2 - Cho con lắc tích ñiện dao ñộng trong ñtrường ñều

+ Các lực tác dụng vào con lắc:

: Trọng lực T: lực căng của dây F d = : lực ñiện trường

+ Coi con lắc dao ñộng trong trường trọng lực hiệu dụng g'

' g

= m

P và chu kì dao ñộng nhỏ ñược tính theo công thức:

.π

1 'g

Khi CB dây treo con lắc có phương của

T' = 2

⇒ mg'= mg + qE

VTCB

qE ⇒ g'= g + m

a) E thẳng ñứng xuống dưới + g> 0 nên dF cùng hướng với E , tức là thẳng ñứng xuống. Vậy khi CB, dây trheo vẫn có phương thẳng ñứng. Ta có: P' = P + Fñ

π .

π= 2

1 '

1 qE m

+ Chu kì dao ñộng nhỏ của con lắc

T' = 2

Thay số

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

103

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

−−−−

1 10.5,2

4 10.

8,9

++++

1,0

T' = 2.3,14. = 1,8 (s)

Fd = P

qE mg

b) Trường hợp E nằm ngang +) dE có phương ⊥ với P Khi CB, dây treo lệch góc δ so với phương thẳng ñứng, theo chiều của lực ñiện trường.

10.5,2

10.

≈

255,0

8,9.1,0

→ tg δ = → δ ~ 140 + Chu kì dao ñộng của con lắc

l 'g

tg δ = −

T'= 2

⊗>

' =→ g

dF ' P

P cos

g cos

Từ hình vẽ:

π .

cos

T 0

cos g

P' =

Do ñó:

=δ

cos

97,1

T’ = 2 0 ≈ (s)

→ T'= T0 VD2. Một con lắc ñơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang ñiện tích q = + 5.10-6 C, ñược coi là ñiện tích ñiểm. Con lắc dao ñộng ñiều hòa trong ñiện trường ñều mà vectơ cường ñộ ñiện trường có ñộ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng ñứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Xác ñịnh chu kì dao ñộng của con lắc. HD:

→

F hướng từ trên xuống

→

Vật nhỏ mang ñiện tích dương nên chịu tác dụng của lực ñiện trường

E ).

→

→ F ↑↑

(cùng chiều với véc tơ cường ñộ ñiện trường

E ↑↑

P (cid:1) P’ = P + F (cid:1) gia tốc rơi tự do biểu kiến là g’ = g +

Eq | m

Vì = 15 m/s2.

l 'g

→

aF hướng lên có ñộ lớn Fa = Dn.V.g =

Chu kì dao ñộng của con lắc ñơn trong ñiện trường là T’ = 2π ≈ 1,15 s.

VD3. Một con lắc ñơn gồm quả cầu có khối lượng riêng D = 4.103 kg/m3. khi ñặt trong không khí nó dao ñộng với chu kì T = 1,5 s. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính chu kì dao ñộng của con lắc khi nó dao ñộng trong nước. Biết khối lượng riêng của nước là Dn = 1 kg/l. HD: Ta có: Dn = 1 kg/l = 103 kg/m3. Ở trong nước quả cầu chịu tác dụng của một lực ñẩy Dn g nên sẽ có gia tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g Acsimet D

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

104

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

Dn g = 7,35 m/s2 (cid:1) T’ = T D

g = 1,73 s. 'g

DẠNG BÀI TẬP: Xác ñịnh chu kỳ con lắc khi gắn vào hệ chuyển ñộng tịnh tiến với gia

tốc

r a

r =-m a

r (ngược chiều với a

r P

r F qt

thì vật chịu tác dụng thêm của

r mg

r r g a

r mg ma

) r P hd

r cùng chiều với v

r qtF

(chiều chuyển ñộng) khi ñó

r ngược chiều với v

r qtF

g a

hdg

g a

(chiều chuyển ñộng) khi ñó

= + khi ñó T2 T1: chu kỳ tăng

hdg

(cùng hướng) thì (ngược hướng) thì

PHƯƠNG PHÁP r - Khi con lắc gắn vào hệ chuyển ñộng tính tiến với gia tốc a r lực quán tính qtF Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến): r ⇔ g − ⇒ = − r + khi hệ chuyển ñộng nhanh dần ñều thì a ngược chiều chuyển ñộng r + khi hệ chuyển ñộng chậm dần ñều thì a cùng chiều chuyển ñộng r 1) Khi P↑↑ r 2) Khi P↑↓ r P⊥

hdg

r qtF r qtF r qtF

tan

3) Khi khi ñó T2

α = 0

2ga.cosα

r hợp với P

Vị trí cân bằng mới (vuông góc) thì F qt P

hdg

r qtF

một góc α thì:

4) Khi + Chu kì của con lắc ñơn treo trong thang máy:

l . g

Thang máy ñứng yên hoặc chuyển ñộng thẳng ñều: T = 2π

→

Thang máy ñi lên nhanh dần ñều hoặc ñi xuống chậm dần ñều với gia tốc có ñộ lớn là a

a hướng lên): T = 2π

l +

( .

→

Thang máy ñi lên chậm dần ñều hoặc ñi xuống nhanh dần ñều với gia tốc có ñộ lớn là a

a hướng xuống): T = 2π

l −

π= 2

( .

0α

π= 2

* Chu kỳ con lắc lúc ñầu: (1)

T 2

* Chu kỳ con lắc lúc sau: (2)

r Khi con lắc chịu tác dụng thêm của ngoại lực không ñổi F Trọng lực hiệu dụng(trọng lực biểu kiến):

khi ñó:

O

r r F P

r hdP r mg

r r F P = + r r F mg

⇔

= + ⇒ = +

r g

r F m

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

105

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

VÍ DỤ MINH HỌA

VD1: Một con lắc ñơn dao ñộng với biên ñộ nhhỏ, chu kì là T0, tại nơi ga = 10m/s2 . Treo con lắc ở trần 1 chiếc xe rồi cho xe chuyển ñộng nhanh dần ñều trên ñường ngang thì dây treo hợp với phương thẳng ñứng 1 góc α0 = 90 a) Hãy giải thích hiện tượng và tính gia tốc a của xe. b) Cho con lắc dao ñộng với biên ñộ nhỏ, hãy tính chu kì T của con lắc theo T0.

gmP =

Lời giải a) Giải thích hiện tượng: Trong HQC gắn với xe (HQC không quán tính), vật nặng của con lắc ñơn phải chịu 3 lực tác dụng.

F −=

0am

+ Trọng lực + Lực căng dây T

q =

' P

++ FTP qF ngược chiều với 0a nên ngược chiều với 0v Vậy lực qF làm cho dây treo lệnh 1 góc α về phía ngược với chiều chuyển ñộng của xe.

Fat P

ma mg

a g

+ Lực quán tính Khi con lắc ở VTCB

do ñó

tgα = α<< → tgα ≈≈≈≈ α π 180 ~ 1,57 (m/s2) a ≈≈≈≈ gα = 10.

' =⇒ g

FP (Coi con lắc dao ñộng trong trường gia tốc ghd = g') P cos

mg α cos

g cos

b) Thiết lập hệ thức giữa T0 và T Do có thêm lực quán tính nên coi trọng lực hiệu dungc của con lắc là

.π

P'=

l g

cos

g '

Từ hình vẽ Chu kì dao ñộng của con lắc khi ñó xác ñịnh theo công thức l 'g Lại có T0 = 2

T T 0

αcos

T = 2 g cos g Vậy T = T0

⇒ VD2. Một con lắc ñơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2. Khi thang máy ñứng yên con lắc dao ñộng với chu kì 2 s. Tính chu kì dao ñộng của con lắc trong các trường hợp: 106

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

a) Thang máy ñi lên nhanh dần ñều với gia tốc 2 m/s2. b) Thang máy ñi lên chậm dần ñều với gia tốc 5 m/s2. c) Thang máy ñi xuống nhanh dần ñều với gia tốc 4 m/s2. d) Thang máy ñi xuống chậm dần ñều với gia tốc 6 m/s2.

HD: Khi thang máy ñứng yên hoặc chuyển ñộng thẳng ñều: T = 2π

l . g

→

= −

→ m a

a hướng lên, lực quán tính F

a) Khi thang máy ñi lên nhanh dần ñều hướng xuống,

l + ag

g + ag

gia tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g + a nên T’ = 2π (cid:1) T’ = T = 1,83 s.

g − ag

= 2,83 s. b) Thang máy ñi lên chậm dần ñều: T’ = T

g − ag

c) Thang máy ñi xuống nhanh dần ñều: T’ = T = 2,58 s.

g + ag

d) Thang máy ñi xuống chậm dần ñều: T’ = T = 1,58 s.

VD3. Treo con lắc ñơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ôtô ñứng yên thì chu kì dao ñộng ñiều hòa của con lắc là 2 s. Tính chu kì dao ñộng của con lắc khi ôtô chuyển ñộng thẳng nhanh dần ñều trên ñường nằm ngang với gia tốc 3 m/s2.

→

g ⊥

HD : Trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật:

'P =

P +

a (cid:1)

a ; vì

g -

qtF ;

2 g +

≈ 10,25 m/s2. Khi ôtô ñứng yên: T = 2π

qtF = - m 'g = l ; khi ôtô chuyển ñộng có gia tốc: g

(cid:1) g’ =

l 'g

T ' = T

g (cid:1) T’ = T 'g

g = 1,956 s. 'g

→

2 a +

T’ = 2π (cid:1)

HD : Ta có: tanα =

g (cid:1) g’ =

a ⊥

= 11,55 m/s2.

VD4. Một con lắc ñơn có chu kì dao ñộng T = 2 s. Nếu treo con lắc ñơn vào trần một toa xe ñang chuyển ñộng nhanh dần ñều trên mặt ñường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân bằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng ñứng một góc α = 300. Cho g = 10 m/s2. Tìm gia tốc của toa xe và chu kì dao ñộng mới của con lắc. Fqt = P

a (cid:1) a = gtanα = 5,77 m/s2. Vì g

g = 1,86 s. 'g

T’ = T

lên ñộ cao 50m thì con lắc chạy sai lệch so với lúc ñứng yên bằng bao nhiêu.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

VD5: Con lắc ñơn chiều dài dây treo l, treo vào trần thang máy, khi thang máy ñứng yên chu kỳ dao ñộng ñúng là T=0,2s, khi thang máy bắt ñầu ñi nhanh dần ñều với gia Tốc A. Nhanh 0,465s B. Chậm 0,465s C.Nhanh 0,541 D. Chậm 0,541 HD; bài trên nên bổ sung gia tốc trọng trường không thay ñổi và bằng + Con lắc ñi lên nhanh dần ==> lực quán tính ngược chiều chuyển ñộng 107

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

(Con lắc chạy nhanh)

+ ðộ sai lệch trong 1 s: + Thang máy bắt ñầu chuyển ñộng nhanh dần ñều khi ñi 50m ñược vận tốc

==> Thời gian ñi 50m :

B. 0,96s. C. 2,92s. A. 0,91s. D. 0,58s.

A. 2,5s. B. 2,33s. C. 1,72s. D. 1,54s.

A. 2,02s. D. 0,99s. C. 1,01s. B. 1,98s.

D. 1,86s. C. 1,61s. B. 1,54s. A. 1,4s.

D. 1,02s. A. 0,62s. C. 1,97s. B. 1,62s.

D. 0,87s. A. 0,89s. C. 1,15s. B. 1,12s.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

108 + ðộ sai lệch trong thời gian 10s : II. ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Câu 1: Một con lắc ñơn dài 25cm, hòn bi có khối lượng 10g mang ñiện tích q = 10-4C. Cho g = 10m/s2. Treo con lắc ñơn giữa hai bản kim loại song song thẳng ñứng cách nhau 20cm. ðặt hai bản dưới hiệu ñiện thế một chiều 80V. Chu kì dao ñộng của con lắc ñơn với biên ñộ góc nhỏ là Câu 2: Một con lắc ñơn có khối lượng vật nặng m = 80g, ñặt trong ñiện trường ñều có vectơ cường ñộ ñiện trường E thẳng ñứng, hướng lên có ñộ lớn E = 4800V/m. Khi chưa tích ñiện cho quả nặng, chu kì dao ñộng của con lắc với biên ñộ nhỏ T0 = 2s, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Khi tích ñiện cho quả nặng ñiện tích q = 6.10-5C thì chu kì dao ñộng của nó là Câu 3: Một con lắc ñơn gồm một sợi dây dài có khối lượng không ñáng kể, ñầu sợi dây treo hòn bi bằng kim loại khối lượng m = 0,01kg mang ñiện tích q = 2.10-7C. ðặt con lắc trong một ñiện trường ñều E có phương thẳng ñứng hướng xuống dưới. Chu kì con lắc khi E = 0 là T0 = 2s. Tìm chu kì dao ñộng của con lắc khi E = 104V/m. Cho g = 10m/s2. Câu 4: Một con lắc ñơn có chu kì T = 2s. Treo con lắc vào trần một chiếc xe ñang chuyển ñộng trên mặt ñường nằm ngang thì khi ở vị trí cân bằng dây treo con lắc hợp với phương thẳng ñứng một góc 300. Chu kì dao ñộng của con lắc trong xe là Câu 5: Một ôtô khởi hành trên ñường ngang từ trạng thái ñứng yên và ñạt vận tốc 72km/h sau khi chạy nhanh dần ñều ñược quãng ñường 100m. Trên trần ôtô treo một con lắc ñơn dài 1m. Cho g = 10m/s2. Chu kì dao ñộng nhỏ của con lắc ñơn là Câu 6: Một con lắc ñơn ñược treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s2. Khi thang máy ñứng yên thì con lắc có chu kì dao ñộng là 1s. Chu kì của con lắc khi thang máy ñi lên nhanh dần ñều với gia tốc 2,5m/s2 là Câu 7: Một con lắc ñơn ñược treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s2. Khi thang máy ñứng yên thì con lắc có chu kì dao ñộng là 1s. Chu kì của con lắc khi thang máy ñi lên chậm dần ñều với gia tốc 2,5m/s2 là Câu 8: Một con lắc ñơn ñược treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s2. Khi thang máy ñứng yên thì con lắc có chu kì dao ñộng là 1s. Chu kì của con lắc khi thang máy ñi xuống nhanh dần ñều với gia tốc 2,5m/s2 là D. 0,87s. A. 0,89s. C. 1,15s. B. 1,12s.

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

C. 1,15s. A. 0,89s. D. 0,87s.

D. 0s. B. 2s.

B. 1s. D. ∞ s. A. 0,5s.

B. 1,99985s. A. 1,99978s. C. 2,00024s. D. 2,00015s.

A. 18,70. D. 600. B. 300.

C. 1,95s. D. 2,3s. A. 2,1s. B. 2,0s.

B. 2,47s. D. 1,36s. C. 1,77s.

Câu 9: Một con lắc ñơn ñược treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s2. Khi thang máy ñứng yên thì con lắc có chu kì dao ñộng là 1s. Chu kì của con lắc khi thang máy ñi xuống chậm dần ñều với gia tốc 2,5m/s2 là B. 1,12s. Câu 10: Một con lắc ñơn ñược treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s2. Khi thang máy ñứng yên thì con lắc có chu kì dao ñộng là 1s. Chu kì của con lắc khi thang lên ñều hoặc xuống ñều là C. 1s. A. 0,5s. Câu 11: Một con lắc ñơn ñược treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s2. Khi thang máy ñứng yên thì con lắc có chu kì dao ñộng là 1s. Chu kì của con lắc khi thang máy rơi tự do là C. 0s. Câu 12: Một con lắc ñơn có chu kì T = 2s khi ñặt trong chân không. Quả lắc làm bằng hợp kim khối lượng riêng D = 8,67g/cm3. Bỏ qua sức cản không khí, quả lắc chịu tác dụng của lực ñẩy Acsimede, khối lượng riêng của không khí là D0 = 1,3g/lít. chu kì T’ của con lắc trong không khí là Câu 13: Treo một con lắc ñơn dài 1m trong một toa xe chuyển ñộng xuống dốc nghiêng góc α = 300 so với phương ngang, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt ñường là µ = 0,2. Gia tốc trọng trường là g = 10m/s2. Vị trí cân bằng của con lắc khi dây treo hợp với phương thẳng ñứng góc β bằng C. 450. Câu 14: Treo một con lắc ñơn trong một toa xe chuyển ñông xuống dốc nghiêng góc α = 300 so với phương ngang, chiều dài 1m, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt ñường là µ = 0,2. Gia tốc trọng trường là g = 10m/s2. Chu kì dao ñộng nhỏ của con lắc là Câu 15: Một con lắc ñơn gồm một sợi dây có chiều dài 1m và quả nặng có khối lượng m = 100g, mang ñiện tích q = 2.10-5C. Treo con lắc vào vùng không gian có ñiện trường ñều theo phương nằm ngang với cường ñộ 4.104V/m và gia tốc trọng trường g = 2π = 10m/s2. Chu kì dao ñộng của con lắc là A. 2,56s. Câu 16: Một con lắc ñơn gồm dây treo dài 0,5m, vật có khối lượng m = 40g dao ñộng ở nơi có gia tốc trọng trường là g = 9,47m/s2. Tích ñiện cho vật ñiện tích q = -8.10-5C rồi treo con lắc trong ñiện trường ñều có phương thẳng ñứng, có chiều hướng lên và có cường ñộ E = 40V/cm. Chu kì dao ñộng của con lắc trong ñiện trường thoả mãn giá trị nào sau ñây?

A. 1,06s. C. 1,55s. D. 1,8s. B. 2,1s.

Câu 17: Một con lắc ñơn ñược ñặt trong thang máy, có chu kì dao ñộng riêng bằng T khi thang máy ñứng yên. Thang máy ñi xuống nhanh dần ñều với gia tốc a = g/3. Tính chu kì dao ñộng của con lắc khi ñó.

3 T. 2

3 2

A. 3 T. B. T/ 3 . C. T. D.

Câu 18: Một con lắc ñơn ñược ñặt trong thang máy, có chu kì dao ñộng riêng bằng T khi thang máy ñứng yên. Thang máy ñi lên nhanh dần ñều với gia tốc a = g/3. Tính chukì dao ñộng của con lắc khi ñó.

3 T. 2

3 2

B. T/ 3 . C. T. D. A. 3 T.

Câu 19: Một con lắc ñơn có chu kì dao ñộng riêng là T. Chất ñiểm gắn ở cuối con lắc ñơn

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

109

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

4/12

. A. T/ C. T 2 . B. T/ 2 . D. T/(1+ 2 ).

B. f0 < f1 < f2. C. f0 < f1 = f2. D. f0 > f1 = f2.

D. 600. A. 450. B. 00.

D. 2,31s. C. 2,13s. B. 1,95s.

D. 1,43s. A. 4,70s. C. 1,58s. B. 1,78s.

q q

bằng ñược tích ñiện. Khi ñặt con lắc ñơn trong ñiện trường ñều nằm ngang, người ta thấy ở trạng thái cân bằng nó bị lệch một góc π /4 so với trục thẳng ñứng hướng xuống. Chu kì dao ñộng riêng của con lắc ñơn trong ñiện trường bằng Câu 20: Một con lắc ñơn ñược treo vào trần của một xe ôtô ñang chuyển ñộng theo phương ngang. Tần số dao ñộng của con lắc khi xe chuyển ñộng thẳng ñều là f0, khi xe chuyển ñộng nhanh dần ñều với gia tốc a là f1 và khi xe chuyển ñộng chậm dần ñều với gia tốc a là f2. Mối quan hệ giữa f0; f1 và f2 là A. f0 = f1 = f2. Câu 21: Một con lắc ñơn có chiều dài dây treo 1m dao ñộng ñiều hoà treo trong một xe chạy trên mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với phương ngang. Xe chuyển ñộng trên mặt phẳng nghiêng không ma sát. Vị trí cân bằng của con lắc khi sơi dây hợp với phương thẳng ñứng góc β bằng C. 300. Câu 22: Một con lắc ñơn có chiều dài dây treo 1m dao ñộng ñiều hoà treo trong một xe chạy trên mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với phương ngang. Xe chuyển ñộng trên mặt phẳng nghiêng không ma sát. Quả cầu khối lượng m = 100 3 g. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao ñộng nhỏ của con lắc là A. 1s. Câu 23: Một con lắc ñơn có chu kì T = 1,5s khi treo vào thang máy ñứng yên. Chu kì của con lắc khi thang máy ñi lên chậm dần ñều với gia tốc a = 1m/s2 bằng bao nhiêu? cho g = 9,8m/s2. Câu 24: Có ba con lắc cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng vật nặng. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai mang ñiện tích q1 và q2, con lắc thứ ba không mang ñiện tích. Chu kì dao ñộng ñiều hòa của chúng trong ñiện trường ñều có phương thẳng ñứng lần lượt là T1; T2 và T3 với T1 = T3/3; T2 = 2T3/3. Biết q1 + q2 = 7,4.10-8C. Tỉ số ñiện tích

B. 3,2. A. 4,6. D. 6,4.

B. 300. A. 450. D. 600.

D. 1,5N. A. 1,0N. B. 2,0N.

D. 3,12s. A. 2,13s. C. 1,23s. B. 2,31s.

C. 1,995s. D. 1,21s. A. 1,91s. B. 2,11s.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

C. 2,3. Câu 25: Con lắc ñơn có dây treo dài 1m dao ñộng ñiều hòa trong một xe chạy trên mặt nghiêng góc α = 300 so với phương ngang. Khối lượng quả cầu là m = 100 3 g. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát giữa bánh xe va mặt ñường. Khi vật ở vị trí cân bằng trong khi xe ñang chuyển ñộng trên mặt phẳng nghiêng, sợi dây hợp với phương thẳng ñứng góc bằng C. 350. Câu 26: Con lắc ñơn có dây treo dài 1m dao ñộng ñiều hòa trong một xe chạy trên mặt nghiêng góc α = 300 so với phương ngang. Khối lượng quả cầu là m = 100 3 g. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát giữa bánh xe va mặt ñường. Lực căng của dây có giá trị bằng C. 3N. Câu 27: Con lắc ñơn có dây treo dài 1m dao ñộng ñiều hòa trong một xe chạy trên mặt nghiêng góc α = 300 so với phương ngang. Khối lượng quả cầu là m = 100 3 g. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát giữa bánh xe va mặt ñường. Chu kì dao ñộng nhỏ của con lắc bằng Câu 28: Con lắc ñơn dài 1m, vật nặng khối lượng m = 50g mang ñiện tích q = -2.10-5C, cho g = 9,86m/s2. ðặt con lắc vào vùng ñiện trường ñều E nằm ngang, có ñộ lớn E = 25V/cm. Chu kì dao ñộng của con lắc bằng Câu 29: Một con lắc ñơn có chiều dài 1m treo vào ñiểm I cố ñịnh. Khi dao ñộng con lắc 110

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

B. 600. C. 350. A. 450. D. 300.

B. 1,484s. C. 1,848s. A. 1,488s. D. 2,424s.

A. 0,5Hz. B. 0,48Hz. C. 0,53Hz. D. 0,75Hz.

B. 0,48Hz. C. 0,53Hz. D. 0,75Hz.

A. 0,5Hz. D. 0,75Hz. C. 0,53Hz. B. 0,48Hz.

B. hướng xuống, E = 0,52.105V/m. D. hướng xuống, E = 5,2.105V/m. A. hướng lên, E = 0,52.105V/m. C. hướng lên, E = 5,2.105V/m.

C. 18,70. D. 600. A. 450. B. 300.

A. 1,2s. D. 2,5s. B. 2,1s.

B. 1,0526s. C. 0,9524s. D. 0,9216s.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

luôn chịu tác dụng lực F không ñổi, có phương vuông góc với phương trọng lực P và có ñộ lớn bằng P/ 3 . Lấy g = 10m/s2. Khi vật ở vị trí cân bằng, sợi dây hợp với phương thẳng ñứng góc bằng Câu 30: Một con lắc ñơn có chiều dài 1m treo vào ñiểm I cố ñịnh. Khi dao ñộng con lắc luôn chịu tác dụng lực F không ñổi, có phương vuông góc với phương trọng lực P và có ñộ lớn bằng P/ 3 . Lấy g = 10m/s2. Kích thích cho vật dao ñộng nhỏ, bỏ qua mọi ma sát. Chu kì dao ñộng nhỏ của con lắc bằng Câu 31: Một con lắc ñơn ñược treo vào trần một thang máy tại nơi có g = 9,86m/s2. Khi thang ñứng yên thì chu kì dao ñộng nhỏ của con lắc là 2s. Thang máy ñi lên nhanh dần ñều với gia tốc 1,14m/s2 thì tần số dao ñộng của con lắc bằng Câu 32: Một con lắc ñơn ñược treo vào trần một thang máy tại nơi có g = 9,86m/s2. Khi thang ñứng yên thì chu kì dao ñộng nhỏ của con lắc là 2s. Thang máy ñi xuống ñều thì tần số dao ñộng của con lắc bằng A. 0,5Hz. Câu 33: Một con lắc ñơn ñược treo vào trần một thang máy tại nơi có g = 9,86m/s2. Khi thang ñứng yên thì chu kì dao ñộng nhỏ của con lắc là 2s. Thang máy ñi lên chậm dần ñều với gia tốc 0,86m/s2 thì con lắc dao ñộng với tần số bằng Câu 34: Một con lắc ñơn dài 1m, một quả nặng dạng hình cầu khối lượng m = 400g mang ñiện tích q = -4.10-6C. Lấy g = 10m/s2. ðặt con lắc vào vùng không gian có ñiện trường ñều (có phương trùng phương trọng lực) thì chu kì dao ñộng của con lắc là 2,04s. Xác ñịnh hướng và ñộ lớn của ñiện trường ? Câu 35: Treo một con lắc ñơn dài 1m trong một toa xe chuyển ñộng xuống dốc nghiêng góc α = 300 so với mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt ñường là µ = 0,2; gia tốc trọng trường tại vùng con lắc dao ñộng là g = 10m/s2. Trong quá trình xe chuyển ñộng trên mặt phẳng nghiêng, tại vị trí cân bằng của vật sợi dây hợp với phương thẳng ñứng một góc bằng Câu 36: Treo một con lắc ñơn dài 1m trong một toa xe chuyển ñộng xuống dốc nghiêng góc α = 300 so với mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt ñường là µ = 0,2; gia tốc trọng trường tại vùng con lắc dao ñộng là g = 10m/s2. Chu kì dao ñộng nhỏ của con lắc bằng C. 3,1s. Câu 37: Một con lắc ñơn ñược treo tại trần của 1 toa xe, khi xe chuyển ñộng ñều con lắc dao ñộng với chu kỳ 1s, cho g = 10m/s2. Khi xe chuyển ñộng nhanh dần ñều theo phương ngang với gia tốc 3m/s2 thì con lắc dao ñộng với chu kỳ A. 0,978s. Câu 38: Một con lắc ñơn có chiều dài l và khối lượng quả nặng là m. Biết rằng quả nặng ñược tích ñiện q và con lắc ñược treo giữa hai tấm của một tụ phẳng. Nếu cường ñộ ñiện trường trong tụ là E, thì chu kì của con lắc là 111

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

−

(

)

l qE m

qE m

A. T = 2 π . B. T = 2 π . C. T = 2 π . D. T = 2 π .

“Kẻ bi quan nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội Người lạc quan lại thấy từng cơ hội trong mỗi khó khăn ” N. Mailer ðÁP ÁN ðỀ SỐ 10

1B 11 D 21 C 31C

2A 12D 22C 32A

3B 13A 23C 33B

4D 14A 24D 34B

5C 15C 25B 35C

6A 16A 26D 36B

7C 17C 27A 37A

8C 18D 28C 38B

9A 19A 29D

10C 20C 30C

CÁC LOẠI DAO ðỘNG. CỘNG HƯỞNG CƠ

∆Α

T

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Họ và tên học sinh :……………………………….THPT:……………………………… I.KIẾN THỨC CHUNG: * Dao ñộng tắt dần + Là dao ñộng có biên ñộ giảm dần theo thời gian (năng lượng giảm dần theo thời gian). + Nguyên nhân: Do môi trường có ñộ nhớt (có ma sát, lực cản) làm tiêu hao năng lượng của hệ. + Khi lực cản của môi trường nhỏ có thể coi dao ñộng tắt dần là ñiều hoà (trong khoảng vài ba chu kỳ) + Khi coi môi trường tạo nên lực cản thuộc về hệ dao ñộng (lực cản là nội lực) thì dao ñộng tắt dần có thể coi là dao ñộng tự do. + Ứng dụng: Các thiết bị ñóng cửa tự ñộng hay giảm xóc ô tô, xe máy, … là những ứng dụng của dao ñộng tắt dần. * Dao ñộng duy trì + Là dao ñộng (tắt dần) ñược duy trì mà không làm thay ñổi chu kỳ riêng của hệ. + Cách duy trì: Cung cấp thêm năng lượng cho hệ bằng lượng năng lượng tiêu hao sau mỗi chu kỳ. + ðặc ñiểm: - Có tính ñiều hoà - Có tần số bằng tần số riêng của hệ. 112

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- Có tần số bằng tần số của ngoại lực (lực cưỡng bức) - Có biên ñộ phụ thuộc biên ñộ của ngoại lực, tần số lực cưỡng bức và lực cản của

Biên ñộ dao ñộng cưỡng bức tỷ lệ với biên ñộ ngoại lực. ðộ chênh lệch giữa tần số lực cưỡng bức và tần số riêng càng nhỏ thì biên ñộ dao

Lực cản của môi trường càng nhỏ thì biên ñộ dao ñộng cưỡng bức càng lớn.

∆Α

* Dao ñộng cưỡng bức + Là dao ñộng xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. + ðặc ñiểm: - Có tính ñiều hoà môi trường. ñộng cưỡng bức càng lớn. * Cộng hưởng + Là hiện tượng biên ñộ của doa ñộng cưỡng bức ñạt giá trị cực ñại khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ. + ðường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên ñộ vào tần số cưởng bức gọi là ñồ thị cộng hưởng. Nó càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ. + Hiện tượng cộng hưởng xảy ra càng rõ nét khi lực cản (ñộ nhớt của môi trường) càng nhỏ. + Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: Những hệ dao ñộng như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, ... ñều có tần số riêng. Phải cẩn thận không ñể cho các hệ ấy chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng ñể tránh sự cộng hưởng, gây dao ñộng mạnh làm gãy, ñổ. Hộp ñàn của ñàn ghi ta, viôlon, ... là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây ñàn làm cho tiếng ñàn nghe to, rõ. DẠNG BÀI TẬP : DAO ðỘNG TẮT DẦN, CỘNG HƯỞNG * Phương pháp : ðể tìm một số ñại lượng liên quan ñến dao ñộng tắt dần, dao ñộng cưởng bức và sự cộng hưởng ta viết biểu thức liên quan ñến các ñại lượng ñã biết và ñại lượng cần tìm từ ñó suy ra và tính ñại lượng cần tìm. 1. Một con lắc lò xo dao ñộng tắt dần với biên ñộ A, hệ số ma sát µ. a) Tính ñộ giảm biên ñộ dao ñộng sau một chu kỳ: A∆ ta có : ðộ giảm thế năng công lực ma sát Gọi A1 là biên ñộ dao ñộng sau nửa chu kỳ

ñầu

A2 là biên ñộ dao ñộng sau nửa chu kỳ

+ Xét trong nửa chu kỳ ñầu:

T

−

= −

(

2 kA 1

+ ⇒ ) A A 1

át

mas

−

(

)

2 kA 1

át

+ A A 1

mas

1 2 1 2

át

⇔

)(

−

(

)

(

)

⇒

(

)

k A A A A 1 1

át

+ A A 1

− k A A 1

át

− A A 1

mas

1 2

2 masF k

= −

−

(

−

(

)

2 kA 2

2 kA 1

+ ⇒ A A ) 2 1

át

2 kA 1

2 kA 2

át

A 2

A 1

mas

⇒ (1)

1 2

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

+ Xét trong nửa chu kỳ tiếp theo: 1 2 113

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

át

⇒

(

)

⇔

)(

−

(

)

(

)

⇒

−

A A − 1 2

k A A A A 2 2

át

A 2

A 1

k A A 1 2

át

mas

2 masF k

1 2

át

∆ =

A A

−

(2)

A 2

4 masF k

át

−

Từ (1) và (2) ⇒ ðộ giảm biên ñộ sau một chu kỳ:

A ∆ = n

A n

mas k

ðộ giảm biên ñộ sau N chu kỳ dao ñộng:

∆

át

A A n

mas

Khi dừng lại An=0 ⇒ số chu kỳ : b) Số chu kỳ dao ñộng cho ñến lúc dừng lại: kA F

át

. Nη=

η: là hệ số masát

N: phản lực vuông góc với mặt phẳng

Lực masát: masF c) ðể duy trì dao ñộng: Năng lượng cung cấp = Năng lượng mất ñi trong một chu kỳ= Công của lực ma

sát + Trong dao ñộng tắt dần phần cơ năng giảm ñi ñúng bằng công của lực ma sát nên với con lắc lò xo dao ñộng tắt dần với biên ñộ ban ñầu A, hệ số ma sát µ ta có: TÓM TẮT CÔNG THỨC QUAN TRỌNG

2 A ω µ g 2

Quảng ñường vật ñi ñược ñến lúc dừng lại: S = .

ðộ giảm biên ñộ sau mỗi chu kì: ∆A = =

A A ∆

kA µ mg 2 µg . 4 2 ω 2 A ω µ mg 4

mgµ4 k Ak µ mg 4 Vận tốc cực ñại của vật ñạt ñược khi thả nhẹ cho vật dao ñộng từ vị trí biên ban ñầu A:

−

2 µ

Số dao ñộng thực hiện ñược: N = .

kA m

2 gm µ k

. vmax =

2. Bài toán về sự cộng hưởng dao ñộng.

PHƯƠNG PHÁP:

ðể cho hệ dao ñộng với biên ñộ cực ñại hoặc rung mạnh hoặc nước sóng sánh mạnh nhất thì xảy ra cộng hưởng dao ñộng. + Hệ dao ñộng cưởng bức sẽ có cộng hưởng khi tần số f của lực cưởng bức bằng tần số riêng f0 hệ dao ñộng.

s T

f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0 Với f, ω, T và f0, ω0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao ñộng. Vận tốc khi xãy ra cộng hưởng là:

Lưu ý:

ω = 0

k m

(cid:2) con lắc lò xo:

ω = 0

g l

(cid:2) con lắc ñơn:

ω = 0

mgd I

(cid:2) con lắc vật lý:

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

114

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

* VÍ DỤ MINH HỌA: VD1. Một con lắc lò xo dao ñộng tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên ñộ của nó giảm 0,5%. Hỏi năng lượng dao ñộng của con lắc bị mất ñi sau mỗi dao ñộng toàn phần là bao nhiêu % ? HD:

−= 1

− ' AA A

' A A

A' = 0,995. A

W W

2' A   A 

  

Ta có: = 0,05 (cid:1) = 0,9952 = 0,99 = 99%, do ñó phần năng

lượng của con lắc mất ñi sau mỗi dao ñộng toàn phần là 1%. VD2. Một con lắc lò xo ñang dao ñộng tắt dần. Cơ năng ban ñầu của nó là 5 J. Sau ba chu kì dao ñộng thì biên ñộ của nó giảm ñi 20%. Xác ñịnh phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì. HD.

1 kA2. Sau 3 chu kỳ biên ñộ dao ñộng của con lắc giảm 20% nên biên ñộ còn lại: 2

Ta có: W =

1 kA’2 = 2

1 k(0,8A)2 = 0,64. 2

1 kA2 = 0,64.W. Phần cơ năng 2

A’ = 0,8A, cơ năng lúc ñó: W’ =

chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: ∆W = W - W’ = 0,36.W = 1,8 J. Phần cơ

W∆ = 0,6 J. 3

năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu kỳ: W∆ =

VD3. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không ñáng kể có ñộ cứng 160 N/m. Con lắc dao ñộng cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f. Biết biên ñộ của ngoại lực tuần hoàn không ñổi. Khi thay ñổi f thì biên ñộ dao ñộng của viên bi thay ñổi và khi f = 2π Hz thì biên ñộ dao ñộng của viên bi ñạt cực ñại. Tính khối lượng của viên bi. HD : Biên ñộ của dao ñộng cưởng bức ñạt cực ñại khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số riêng

k 24 π

k m

1 π2

(cid:1) m = = 0,1 kg = 100 g. của con lắc: f = f0 =

VD4. Một tàu hỏa chạy trên một ñường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên ñường ray lại có một rãnh nhỏ giữa chổ nối các thanh ray. Chu kì dao ñộng riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc ñộ bằng bao nhiêu? HD : Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu: T

L (cid:1) v = v

L = 4 m/s = 14,4 km/h. 0T

= T0 =

115

VD5. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có ñộ cứng 1 N/m. Vật nhỏ ñược ñặt trên giá ñỡ cố ñịnh nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá ñỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban ñầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ ñể con lắc dao ñộng tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tính vận tốc cực ñại mà vật ñạt ñược trong quá trình dao ñộng.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

tốc ñộ lớn nhất trong

HD: Chọn trục tọa ñộ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa ñộ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển ñộng của con lắc lúc mới buông tay. Vật ñạt 1 chu kì ñầu tiên. Gọi x là li ñộ của vị trí vật ñạt tốc ñộ cực ñại (x < 0). 4

0 ; Wñmax

1 k∆l 2 2

0 =

1 mv2; Wt = 2 1 k∆l 2 2 (cid:1) v2 =

0 -

0 - 2µg∆l0. Ta thấy v2 ñạt cực ñại

k x2 - 2µgx + m

k ∆l 2 m

Theo ñịnh luật bảo toàn năng lượng: W0 = Wñmax + Wt + |Ams|; với W0 = 1 kx2; |Ams| = µmg(∆l0 - |x|) = µmg(∆l0 + x); ta có: 2 1 mv2 + 2 k ∆l 2 m

b 2 a

mgµ = - k

10.02,0.1,0 1

1 kx2+ µmg(∆l0+ x) 2 k x2 - 2µmg(∆l0 + x) = - m − µ = - 2 g k 2 − m

(

− 2)

(

)

32,0

µ g

khi x = - = - = - 0,02 (m) = - 2 (cm).

2 l −∆ 0

l +∆ 0

k m

= = 0,4 2 (m/s) = 40 2 (cm/s). Khi ñó vmax =

ñàn hồi của lò xo ñạt giá trị cực ñại trong

VD6. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có ñộ cứng 20 N/m. Vật nhỏ ñược ñặt trên giá ñỡ cố ñịnh nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá ñỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban ñầu 1 m/s thì thấy con lắc dao ñộng tắt dần trong giới hạn ñàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Tính ñộ lớn của lực ñàn hồi cực ñại của lò xo trong quá trình dao ñộng. HD: Chọn trục tọa ñộ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa ñộ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển ñộng ban ñầu của con lắc. ðộ lớn của lực 1 chu kì ñầu tiên, khi ñó vật ở vị trí biên. Theo ñịnh 4

0 =

2 maxA

0 = 0.

k m

1 kA 2 2

max + µmgAmax (cid:1) max + 0,2Amax – 1 = 0 (cid:1) Amax = 0,099 m (cid:1) Fmax = kAmax = 1,98 N.

Wñ0 = Wtmax + |Ams| hay + 2µgAmax - v 2 luật bảo toàn năng lượng ta có: 1 mv 2 2

B. 100cm/s. A. 50cm/s. D. 75cm/s. C. 25cm/s.

A. 18km/h. C. 10km/h. B. 15km/h. D. 5km/h.

A. 20cm. D. 32cm. C. 25cm.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Thay số: 100A 2 II. ðỀ trắc nghiệm tổng hợp: Câu 1: Một người xách một xô nước ñi trên ñường, mỗi bước ñi ñược 50cm. Chu kì dao ñộng riêng của nước trong xô là 1s. Nước trong xô sóng sánh mạnh nhất khi người ñó ñi với vận tốc Câu 2: Một người chở hai thùng nước phía sau xe ñạp và ñạp xe trên một con ñường bằng bê tông. Cứ 5m, trên ñường có một rãnh nhỏ. Chu kì dao ñộng riêng của nước trong thùng là 1s. ðối với người ñó, vận tốc không có lợi cho xe ñạp là Câu 3: Một con lắc ñơn có chiều dài l ñược treo trong toa tàu ở ngay vị trí phía trên trục bánh xe. Chiều dài mỗi thanh ray là L = 12,5m. Khi vận tốc ñoàn tàu bằng 11,38m/s thì con lắc dao ñộng mạnh nhất. Cho g = 9,8m/s2. Chiều dài của con lắc ñơn là B. 30cm. Câu 4: Cho một con lắc lò xo có ñộ cứng là k, khối lượng vật m = 1kg. Treo con lắc trên 116

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

D. 73,6N/m. C. 736N/m. A. 56,8N/m.

D. 80N/m. C. 800N/m. B. 40N/m. A. 160N/m.

2π = 10. Khối lượng của xe bằng: D. 25,2kg.

D. 19,8J. C. 480,2J. B. 19,8mJ. A. 480,2mJ.

A. 2,25kg. B. 22,5kg. C. 215kg.

2π = 9,87. ðộ cứng k2 bằng:

A. 1,5Hz. D. 4/3Hz. B. 2/3Hz. C. 2,4Hz.

cos

F n

A. 394,8M/m.

C. 10 π Hz. A. 5 π Hz. B. 10hz.

trần toa tầu ở ngay phía trên trục bánh xe. Chiều dài thanh ray là L =12,5m. Tàu chạy với vận tốc 54km/h thì con lắc dao ñộng mạnh nhất. ðộ cứng của lò xo là B. 100N/m. Câu 5: Hai lò xo có ñộ cứng k1, k2 mắc nối tiếp, ñầu trên mắc vào trần một toa xe lửa, ñầu dưới mang vật m = 1kg. Khi xe lửa chuyển ñộng với vận tốc 90km/h thì vật nặng dao ñộng mạnh nhất. Biết chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m, k1 = 200N/m, 2π = 10. Coi chuyển ñộng của xe lửa là thẳng ñều. ðộ cứng k2 bằng: Câu 6: Một vật dao ñộng tắt dần có cơ năng ban ñầu E0 = 0,5J. Cứ sau một chu kì dao ñộng thì biên ñộ giảm 2%. Phần năng lượng mất ñi trong một chu kì ñầu là Câu 7: Một chiếc xe ñẩy có khối lượng m ñược ñặt trên hai bánh xe, mỗi gánh gắn một lò xo có cùng ñộ cứng k = 200N/m. Xe chạy trên ñường lát bê tông, cứ 6m gặp một rãnh nhỏ. Với vận tốc v = 14,4km/h thì xe bị rung mạnh nhất. Lấy Câu 8: Một người ñi xe ñạp chở một thùng nước ñi trên một vỉa hè lát bê tông, cứ 4,5m có một rãnh nhỏ. Khi người ñó chạy với vận tốc 10,8km/h thì nước trong thùng bị văng tung toé mạnh nhất ra ngoài. Tần số dao ñộng riêng của nước trong thùng là: Câu 9: Hai lò xo có ñộ cứng lần lượt k1, k2 mắc nối tiếp với nhau. Vật nặng m = 1kg, ñầu trên của là lo mắc vào trục khuỷu tay quay như hình vẽ. Quay ñều tay quay, ta thấy khi trục khuỷu quay với tốc ñộ 300vòng/min thì biên ñộ dao ñộng ñạt cực ñại. Biết k1 = 1316N/m, D. 3948N/cm. C. 3948N/m. B. 3894N/m. Câu 10: Một hệ dao ñộng chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn π t F 10 0 thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Tần số dao ñộng riêng của hệ phải là D. 5Hz. Câu 11: Hiện tượng cộng hưởng cơ học xảy ra khi nào ?

A. tần số dao ñộng cưỡng bức bằng tần số dao ñộng riêng của hệ. B. tần số của lực cưỡng bức bé hơn tần số riêng của hệ. C. tần số của lực cưỡng bức lớn hơn tần số riêng của hệ. D. tần số của lực cưỡng bức bằng tần số của dao ñộng cưỡng bức.

Câu 12: Một em bé xách một xô nước ñi trên ñường. Quan sát nước trong xô, thấy có những lúc nước trong xô sóng sánh mạnh nhất, thậm chí ñổ ra ngoài. ðiều giải thích nào sau ñây là ñúng nhất ?

A. Vì nước trong xô bị dao ñộng mạnh. B. Vì nước trong xô bị dao ñộng mạnh do hiện tượng cộng hưởng xảy ra. C. Vì nước trong xô bị dao ñộng cưỡng bức. D. Vì nước trong xô dao ñộng tuần hoàn.

B. với tần số nhỏ hơn tần số riêng.

D. không còn chịu tác dụng của ngoại lực.

Câu 13: Một vật ñang dao ñộng cơ thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng, vật sẽ tiếp tục dao ñộng A. với tần số lớn hơn tần số riêng. C. với tần số bằng tần số riêng. Câu 14: Chọn câu trả lời không ñúng.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

A. Hiện tượng biên ñộ dao ñộng cưỡng bức tăng nhanh ñến một giá trị cực ñại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao ñộng ñược gọi là sự cộng hưởng. B. Biên ñộ dao ñộng cộng hưởng càng lớn khi ma sát càng nhỏ. 117

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com C. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi ngoại lực cưỡng bức lớn hơn lực ma sát gây tắt

dần.

D. Hiện tượng cộng hưởng có thể có lợi hoặc có hại trong ñời sống và kĩ thuật.

Câu 15: Phát biểu nào dưới ñây về dao ñộng tắt dần là sai ?

A. Dao ñộng có biên ñộ giảm dần do lực ma sát, lực cản của môi trường tác dụng lên vật dao ñộng. B. Lực ma sát, lực cản sinh công làm tiêu hao dần năng lượng của dao ñộng. C. Tần số dao ñộng càng lớn thì quá trình dao ñộng tắt dần càng nhanh. D. Lực cản hoặc lực ma sát càng lớn thì quá trình dao ñộng tắt dần càng kéo dài.

Câu 16: Trong những dao ñộng sau ñây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh có lợi?

A. quả lắc ñồng hồ. B. khung xe ôtô sau khi qua chỗ ñường gồ ghề. C. con lắc lò xo trong phòng thí nghiệm. D. sự rung của cái cầu khi xe ôtô chạy qua.

Câu17: Phát biểu nào sau ñây không ñúng? ðối với dao ñộng cơ tắt dần thì

A. cơ năng giảm dần theo thời gian. B. tần số giảm dần theo thời gian. C. biên ñộ dao ñộng có tần số giảm dần theo thời gian. D. ma sát và lực cản càng lớn thì dao ñộng tắt dần càng nhanh.

B. chu kì tăng tỉ lệ với thời gian. D. biên ñộ thay ñổi liên tục.

Câu 18: Dao ñộng tắt dần là một dao ñộng có: A. biên ñộ giảm dần do ma sát. C. có ma sát cực ñại. Câu 19: Chọn câu trả lời sai khi nói về dao ñộng tắt dần:

A. Dao ñộng tắt dần là dao ñộng có biên ñộ giảm dần theo thời gian. B. Nguyên nhất tắt dần là do ma sát. C. Năng lượng của dao ñộng tắt dần không ñược bảo toàn. D. Dao ñộng tắt dần của con lắc lò xo trong dầu nhớt có tần số bằng tần số riêng của hệ dao ñộng.

Câu 20: Chọn từ thích hợp ñiền vào chỗ trống cho hợp nghĩa:

D. cưỡng bức.

“Dao ñộng …..là dao ñộng có biên ñộ giảm dần theo thời gian. Nguyên nhân……là do ma sát. Ma sát càng lớn thì sự……cành nhanh”. B. tự do. A. ñiều hoà. C. tắt dần. Câu 21: Biên ñộ của dao ñộng cưỡng bức không phụ thuộc A. pha ban ñầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. B. biên ñộ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. C. tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật. D. hệ số lực cản(của ma sát nhớt) tác dụng lên vật dao ñộng. Câu 22: Nhận ñịnh nào dưới ñây về dao ñộng cưỡng bức là không ñúng ?

A. ðể dao ñộng trở thành dao ñộng cưỡng bức, ta cần tác dụng lên con lắc dao ñộng một ngoại lực không ñổi. B. Nếu ngoại lực cưỡng bức là tuần hoàn thì trong thời kì dao ñộng của con lắc là tổng hợp dao ñộng riêng của nó với dao ñộng của ngoại lực tuần hoàn. C. Sau một thời gian dao ñộng còn lại chỉ là dao ñộng của ngoại lực tuần hoàn. D. Tần số của dao ñộng cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực tuần hoàn.

Câu 23: Chọn câu trả lời ñúng. Dao ñộng tự do là dao ñộng có

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

A. chu kì và biên ñộ chỉ phụ thuộc vào ñặc tính của hệ dao ñộng, không phụ thuộc vào ñiều kiện ngoài. 118

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com B. chu kì và năng lượng chỉ phụ thuộc vào ñặc tính của hệ dao ñộng, không phụ thuộc vào ñiều kiện ngoài. C. chu kì và tần số chỉ phụ thuộc vào ñặc tính của hệ dao ñộng, không phụ thuộc vào ñiều kiện ngoài. D. biên ñộ và pha ban ñầu chỉ phụ thuộc vào ñặc tính của hệ dao ñộng, không phụ thuộc vào ñiều kiện ngoài.

A. Dao ñộng cưỡng bức là dao ñộng dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. B. Dao ñộng cưỡng bức là ñiều hoà. C. Dao ñộng cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức. D. Biên ñộ dao ñộng cưỡng bức thay ñổi theo thời gian.

Câu 24: ðối với một vật dao ñộng cưỡng bức: A. Chu kì dao ñộng cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào ngoại lực. B. Chu kì dao ñộng cưỡng bức phụ thuộc vào vật và ngoại lực. C. Biên ñộ dao ñộng không phụ thuộc vào ngoại lực. D. Biên ñộ dao ñộng chỉ phụ thuộc vào ngoại lực. Câu 25: Chọn câu sai. Khi nói về dao ñộng cưỡng bức: Câu 26: Phát biểu nào sau ñây về dao ñộng cưỡng bức là ñúng? A. Tần số của dao ñộng cưỡng bức là tần số riêng của hệ. B. Biên ñộ của dao ñộng cưỡng bức là biên ñộ của ngoại lực tuần hoàn. C. Tần số của dao ñộng cưỡng bức là tần số của ngoại lực tuần hoàn. D. Biên ñộ của dao ñộng cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào tần số của ngoại lực tuần hoàn. Câu 27: Chọn câu trả lời ñúng. Dao ñộng cưỡng bức là A. dao ñộng của hệ dưới tác dụng của lực ñàn hồi. B. dao ñộng của hệ dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian. C. dao ñộng của hệ trong ñiều kiện không có lực ma sát. D. dao ñộng của hệ dưới tác dụng của lực quán tính. Câu 28: Dao ñộng duy trì là dao ñộng tắt dần mà người ta ñã

A. làm mất lực cản của môi trường ñối với vật chuyển ñộng B. tác dụng ngoại lực biến ñổi ñiều hoà theo thời gian vào vật dao ñộng. C. tác dụng ngoại lực vào vật dao ñộng cùng chiều với chuyển ñộng trong một phần của từng chu kì. D. kích thích lại dao ñộng sau khi dao ñộng bị tắt hẳn.

A. dao ñộng cưỡng bức. C. cộng hưởng dao ñộng. B. tự dao ñộng. D. dao ñộng tắt dần.

t∆ cơ năng của hệ giảm ñi 2 lần

A. không phụ thuộc vào biên ñộ của ngoại lực. B. tăng khi tần số ngoại lực tăng. C. giảm khi tần số ngoại lực giảm. D. ñạt cực ñại khi tần số ngoại lực bằng tần số dao ñộng riêng của hệ dao ñộng cưỡng

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Câu 29: Chọn câu trả lời ñúng. Một người ñang ñưa võng. Sau lần kích thích bằng cách ñạp chân xuống ñất ñầu tiên thì người ñó nằm yên ñể cho võng tự chuyển ñộng. Chuyển ñộng của võng trong trường hợp ñó là: Câu 30: Chọn câu trả lời ñúng. Trong dao ñộng cưỡng bức, biên ñộ của dao ñộng cưỡng bức: bức. Câu 31: Một vật dao ñộng tắt dần, nếu trong khoảng thời gian thì vận tốc cực ñại giảm A. 2 lần. B. 4 lần. C. 2 lần. lần. D. 119

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

t∆ cơ năng của hệ giảm ñi 4 lần

B. 8 lần. C. 4 lần. A. 2 lần. D. 16 lần.

B. Vận tốc và gia tốc. D. Biên ñộ và tốc ñộ cực ñại. A. Li ñộ và vận tốc cực ñại. C. ðộng năng và thế năng.

Câu 32: Một vật dao ñộng tắt dần, nếu trong khoảng thời gian thì biên ñộ dao ñộng giảm Câu 33: Trong dao ñộng tắt dần, những ñại lượng nào giảm như nhau theo thời gian? Câu 34: Trong dao ñộng duy trì, năng lượng cung cấp thêm cho vật có tác dụng:

A. làm cho tần số dao ñộng không giảm ñi. B. bù lại sự tiêu hao năng lượng vì lực cản mà không làm thay ñổi chu kì dao ñộng riêng của hệ. C. làm cho li ñộ dao ñộng không giảm xuống. D. làm cho ñộng năng của vật tăng lên.

Câu 35: ðặc ñiểm nào sau ñây không ñúng với dao ñộng cưỡng bức ?

A. Dao ñộng ổn ñịnh của vật là dao ñộng ñiều hoà. B. Tần số của dao ñộng luôn có giá trị bằng tần số của ngoại lực. C. Biên ñộ dao ñộng cưỡng bức tỉ lệ nghịch biên ñộ của ngoại lực. D. Biên ñộ dao ñộng ñạt cực ñại khi tần số góc của ngoại lực bằng tần số góc riêng của hệ dao ñộng tắt dần.

A. dao ñộng tắt dần có tần số riêng càng lớn. B. ma sát tác dụng lên vật dao ñộng càng nhỏ. C. dao ñộng tắt dần có biên ñộ càng lớn. D. dao ñộng tắt dần cùng pha với ngoại lực tuần hoàn.

B. 9%. A. 3%. D. 1,5%.

A. 0,314s. D. 2,00s. B. 3,14s. C. 6,28s.

D. 0,077mW. A. 0,77mW. C. 17mW.

Câu 36: Trong dao ñộng cưỡng bức, với cùng một ngoại lực tác dụng, hiện tượng cộng hưởng sẽ rõ nét hơn nếu Câu 37: Biên ñộ dao ñộng tắt dần chậm của một vật giảm 3% sau mỗi chu kì. Phần cơ năng của dao ñộng bị mất trong một dao ñộng toàn phần là C. 6%. Câu 38: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào một lò xo có ñộ cứng k = 80N/m. Một ñầu lò xo ñược giữ cố ñịnh. Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng một ñoạn 10cm dọc theo trục của lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao ñộng. Biết hệ số ma sát giữa vật m và mặt phẳng ngang là µ = 0,1. Lấy g = 10m/s2. Thời gian dao ñộng của vật là Câu 39: Một con lắc ñơn có chiều dài l = 64cm và khối lượng m = 100g. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 60 rồi thả nhẹ cho dao ñộng. Sau 20 chu kì thì biên ñộ góc chỉ còn là 30. Lấy g = 2π = 10m/s2. ðể con lắc dao ñộng duy trì với biên ñộ góc 60 thì phải dùng bộ máy ñồng hồ ñể bổ sung năng lượng có công suất trung bình là B. 0,082mW. “Chín phần mười của nền tảng thành công là sự tự tin biết ñem hết nghị lực ra thực hiện ” ðÁP ÁN ðỀ SỐ 11

1A 11 A 21 A 31C

2A 12B 22A 32A

3B 13C 23C 33D

4A 14C 24A 34B

5C 15D 25D 35C

6B 16B 26C 36B

7B 17B 27B 37C

8B 18A 28C 38B

9C 19D 29D 39B

10D 20C 30D

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

120

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

ðỘ LỆCH PHA. TỔNG HỢP DAO ðỘNG

Họ và tên học sinh :................................ ............................. Trường:..................................................... I.CÁC DẠNG BÀI TẬP:

*Dạng bài tập : Tổng hợp hai dao ñộng cùng phương cùng tần số

2 + A2

Phương pháp: Tùy theo từng bài toán và sở trường của từng người, ta có thể dùng giãn ñồ véc tơ hoặc công thức lượng giác ñể giải các bài tập loại này. Lưu ý: Nếu có một phương trình dao ñộng thành phần dạng sin thì phải ñổi phương trình này sang dạng cos rồi mới tính toán hoặc vẽ giã ñồ véc tơ.

1 AA − 2 A 2

∆ϕ = 2kπ ⇒ Amax = A1 + A2

tan

+ Hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) Phương trình dao ñộng dạng: x2 = A2cos(ωt + ϕ2) ⇒ x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ) a) Biên ñộ dao ñộng tổng hợp: 2 + 2A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1) A2 = A1 Nếu hai dao ñộng thành phần có pha: cùng pha: ngược pha: ∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ Amin = vuông pha: + k (2 + ϕ∆ = lệch pha bất kì: − A A 1 2

?ϕ⇒ =

sin cos

ϕ 2 ϕ 2

b) Pha ban ñầu:

x1 = A1cos(ωt + ϕ1) ………………….. xn = Ancos(ωt + ϕn)

x = x1 + x2 + x3….. = A cos(ωt + ϕ)

π 2 ⇒ A A = 1 2 + ≤ ≤ A A A 1 2 + A A sin ϕ 2 1 1 cos + A A ϕ 1 2 2 + Nếu có n dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số: Dao ñộng tổng hợp là: Thành phần theo phương nằm ngang Ox: Thành phần theo phương thẳng ñứng Oy:

Ax = A1cosϕ1 + A2cosϕ2 + ……. Ancosϕn

⇒ A =

Ay = A1sinϕ1 + A2sinϕ2 + ……. Ansinϕn

2 A x

2 A+ y

A y A x

+ …. và tanϕ =

Chú ý: Khi không áp dụng ñược các công thức trên ñể ñơn giản ta dùng phương pháp giản ñồ vectơ Frexnen ñể giải + Nếu biết một dao ñộng thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao ñộng tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao ñộng thành phần còn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2) với A2 và ϕ2 ñược

2 = A2 + A 2

1 - 2 AA1 cos (ϕ - ϕ1) , tanϕ2 =

sin cos

− −

sin cos

A A

ϕ ϕ

A 1 A 1

ϕ 1 ϕ 1

xác ñịnh bởi: A 2 .

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

121

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

+ Trường hợp vật tham gia nhiều dao ñộng ñiều hòa cùng phương cùng tần số thì ta có: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2cosϕ2 + A3cosϕ3 + … Ay = Asinϕ = A1sinϕ1 + A2sinϕ2 + A3sinϕ3 + …

2 A + x

2 y

y A x

Khi ñó biên ñộ và pha ban ñầu của dao ñộng hợp là: A = và tanϕ =

II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

ur A

5 cos(2

)

π t

x 1

π 3 4

cm ; cm.

VD1: Cho 2 dao ñộng ñiều hòa : π 4 Tìm dao ñộng tổng hợp x = x1 +x2 ?

uur 1A

uur 2A

tπ 5 2 cos(2 )

5 2 cos(2

cm B

π t

π ) 2

5cos(2

t π

5 2 cos(2

t π

π ) 4

π ) 2

HD:Chọn A. Dễ thấy x1 và x2 vuông pha. x là ñường chéo hình vuông hường thẳng ñứng lên ( hình vẽ)

5 2 cos(2

t π

( cm)

π ) 2

) (cm) và

VD2. Một vật tham gia ñồng thời hai dao ñộng: x 1 = 3cos(5πt +

π 3

) (cm). Tìm phương trình dao ñộng tổng hợp.

x 2 = 3 3 cos(5πt +

π 6

HD:

cos(

0 )30

−

A =

= 7,9 cm; tanϕ =

= tan(410).

2 A 1

2 A 2

AA 2 1

sin cos

60 60

sin( cos(

0 )30 0 )30

+ +

A 1 A 1

A 2 A 2

Vậy: x = 7,9cos(5πt +

) (cm).

41π 180

VD3. Chuyển ñộng của một vật là tổng hợp của hai dao ñộng ñiều hòa cùng phương cùng tần

4 cos(10t

)

số có các phương trình là:

) (cm). Xác ñịnh vận

(cm) và x2 = 3cos(10t +

π 4

3π 4

cos

= 5 cm (cid:1) vmax = ωA = 50 cm/s = 0,5 m/s;

2 AA 2 1

2 A 1

2 A 2

tốc cực ñại và gia tốc cực ñại của vật. HD: Ta có: A = + 90 amax = ωA = 500 cm/s2 = 5 m/s2. VD4. Dao ñộng tổng hợp của hai dao ñộng ñiều hòa cùng phương có biểu thức x

= 5 3 cos(6πt +

) (cm). Tìm

) (cm). Dao ñộng thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6πt +

π 2

π 3

biểu thức của dao ñộng thứ hai. HD :

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

122

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

cos(

)

−

= tan

Ta có: A2 =

= 5 cm; tanϕ2 =

2 A 1

AA 1

ϕϕ− 1

2π 3

sin cos

− −

sin cos

A A

ϕ ϕ

A 1 A 1

ϕ 1 ϕ 1

)(cm).

Vậy: x2 = 5cos(6πt +

2π 3

cùng tần số với các phương trình: x1 = 4cos(10t +

VD5. Một vật có khối lượng 200 g thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hòa cùng phương π) (cm) và x2 = A2cos(10t + π). Biết cơ 3

năng của vật là W = 0,036 J. Hãy xác ñịnh A2. HD :

Ta có: A =

= 0,06 m = 6 cm; A2 = A 2

1 + A 2

2 + 2A1A2cos(ϕ2 - ϕ1)

W 2 2 ωm

2 - 4A2 – 20 = 0 (cid:1) A2 = 6,9 cm.

) (cm). Xác ñịnh cơ năng, vận tốc cực

phương trình x1 = 3sin(5πt +

) (cm); x2 = 6cos(5πt +

π 2

π 6

(cid:1) A 2 VD6. Vật khối lượng 400 g tham gia ñồng thời 2 dao ñộng ñiều hòa cùng phương với các

ñại của vật. HD :

) (cm) = 3cos5πt (cm);

Ta có: x1 = 3sin(5πt +

π 2

cos(

0 )30

A =

= 5,2 cm.

2 A 1

AA 2 1

Vậy: W =

mω2A2 = 0,1,33 J; vmax = ωA = 81,7 cm/s.

2 A + 2 1 2

VD7. Một vật có khối lượng 200 g tham gia ñồng thời ba dao ñộng ñiều hòa cùng phương với

) (cm). Xác

các phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt +

) (cm) và x3 = 8cos(5πt -

π 2

−

(

)

ñịnh phương trình dao ñộng tổng hợp của vật. HD: Vẽ giản ñồ véc tơ ta thấy: A =

= 5 2 cm;

A 2

A 3

2 A 1

A 3

= tan(-

tanϕ =

π). 4

A − 2 A 1

Vậy: x = x2 + x2 + x3 = 5 2 cos(5πt -

π) (cm). 4

mm và 173 mm, dao ñộng thứ hai trể pha

so với dao ñộng thứ nhất. Biết pha ban ñầu của

π 2

dao ñộng thứ nhất bằng

. Viết các phương trình dao ñộng thành phần và phương trình dao

π 4

VD8. Hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên ñộ lần lượt là 100

ñộng tổng hợp. HD:

123

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

0 )90

cos(

−

A =

= 200 mm; tanϕ =

= tan(-150).

2 A 1

AA 2 1

2 A 2

sin cos

45 45

0 − )45 sin( 0 − cos( )45

+ +

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com A 1 A 1

A 2 A 2

Vậy: x = 200cos(20πt -

) (mm).

π 12

(

)2/

π+ω t

cm và x2 =

III. ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Câu 1: Cho hai dao ñộng ñiều hoà lần lượt có phương trình: x1 = A1cos A2sin

(ω cm. Chọn phát biểu nào sau ñây là ñúng : A. Dao ñộng thứ nhất cùng pha với dao ñộng thứ hai. B. Dao ñộng thứ nhất ngược pha với dao ñộng thứ hai. C. Dao ñộng thứ nhất vuông pha với dao ñộng thứ hai. D. Dao ñộng thứ nhất trễ pha so với dao ñộng thứ hai.

B. 900.

D. 1800.

C. 1200.

A. 600.

A. 14cm.

C. 10cm.

B. 2cm.

D. 17cm.

π+π

π+πt

/6)(cm) và x2 = 7cos(10

π+π 7t π+πt

π+πt π+πt

B. x = 10cos(10 D. x = 10cos(20

A. x = 10cos(10 C. x = 4cos(10

/3)(cm). /6)(cm).

/6)(cm). /6)(cm).

t4π + π /3)cm và x2 = 3cos(

Câu 2: Hai vật dao ñộng ñiều hoà có cùng biên ñộ và tần số dọc theo cùng một ñường thẳng. Biết rằng chúng gặp nhau khi chuyển ñộng ngược chiều nhau và li ñộ bằng một nửa biên ñộ. ðộ lệch pha của hai dao ñộng này là Câu 3: Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên ñộ lần lượt là 8cm và 6cm. Biên ñộ dao ñộng tổng hợp không thể nhận các giá trị bằng Câu 4: Một vật tham gia ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 3cos(10 /6)(cm). Dao ñộng tổng hợp có phương trình là Câu 5: Một vật tham gia ñồng thời vào hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số với phương trình là : x1 = 5cos( t4π + 4 π /3)cm. Phương trình dao ñộng của vật là

A. x = 2cos( C. x = 8cos(

t4π + π /3)cm. t4π + π /3)cm.

B. x = 2cos( D. x = 4cos(

t4π + 4 π /3)cm. t4π + π /3)cm.

A. x = 2 cos(2t + π /6)(cm). C. x = 2 3 cos(2t + π /3)(cm) .

B. x =2cos(2t + π /12)(cm). D. x =2cos(2t - π /6)(cm).

Câu 6: Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao ñộng là x1 = 2 cos(2t + π /3)(cm) và x2 = 2 cos(2t - π /6)(cm). Phương trình dao ñộng tổng hợp là Câu 7: Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số 10Hz và có biên ñộ lần lượt là 7cm và 8cm. Biết hiệu số pha của hai dao ñộng thành phần là π /3 rad. Tốc ñộ của vật khi vật có li ñộ 12cm là B. 100cm/s.

D. 120 π cm/s.

C. 157cm/s.

A. 314cm/s.

D. 4cm.

C. 5cm.

B. 8cm.

A. 7cm.

,2/

π=ϕ=ϕ ,0

π−=ϕ

. Dao ñộng tổng hợp có phương trình dao

Câu 8: Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình : x1 = A1cos(20t + π /6)(cm) và x2 = 3cos(20t +5 π /6)(cm). Biết vận tốc của vật khi ñi qua vị trí cân bằng có ñộ lớn là 140cm/s. Biên ñộ dao ñộng A1 có giá trị là Câu 9: Một vật thực hiện ñồng thời 3 dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số f = 5Hz. Biên ñộ dao ñộng và pha ban ñầu của các dao ñộng thành phần lần lượt là A1 = 433mm, A2 = 150mm, A3 = 400mm; 2/

124

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

B. x = 500cos( π10 t - π /6)(mm). D. x = 500cos( π10 t - π /6)(cm).

A. x = 500cos( π10 t + π /6)(mm). C. x = 50cos( π10 t + π /6)(mm).

C. 0,038J.

B. 0,040J.

A. 0,016J.

D. 0,032J.

B. 3cm.

C. 5cm.

D. 2cm.

A. 11cm.

t5π cm. Lấy

)cm và x2 = 6cos

B. 8.

A. 2.

D. 4.

B. x = 6 6 cos(20 π t - π /4)(cm).

A. x = 6 6 cos(20 π t + π /4)(cm). C. x = 6cos(20 π t + π /4)(cm).

D. x = 6 cos(20 π t + π /4)(cm).

6/5t

π−ω

)cm và x2 = 8cos(

D. 100rad/s.

B. 10rad/s.

C. 20rad/s.

A. 6rad/s.

ñộng là Câu 10: Một vật nhỏ có m = 100g tham gia ñồng thời 2 dao ñộng ñiều hoà, cùng phương cùng tần số theo các phương trình: x1 = 3cos20t(cm) và x2 = 2cos(20t - π /3)(cm). Năng lượng dao ñộng của vật là Câu 11: Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên ñộ lần lượt là 3cm và 7cm. Biên ñộ dao ñộng tổng hợp có thể nhận các giá trị bằng Câu 12: Một vật có khối lượng m = 200g, thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 6cos( 2π =10. π−π t5 cm bằng Tỉ số giữa ñộng năng và thế năng tại x = C. 6. Câu 13: Cho một vật tham gia ñồng thời 4 dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 10cos(20 π t + π /3)(cm), x2 = 6 3 cos(20 π t)(cm), x3 = 4 3 cos(20 π t - π /2)(cm), x4 = 10cos(20 π t +2 π /3)(cm). Phương trình dao ñộng tổng hợp có dạng là Câu 14: Một vật có khối lượng m, thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 3cos( )cm. Khi vật qua li t π+ω 6/ ñộ x = 4cm thì vận tốc của vật v = 30cm/s. Tần số góc của dao ñộng tổng hợp của vật là Câu 15: Hai dao ñộng ñiều hoà lần lượt có phương trình: x1 = A1cos(20 π t + π /2)cm và x2 = A2cos(20 π t + π /6)cm. Chọn phát biểu nào sau ñây là ñúng :

A. Dao ñộng thứ nhất sớm pha hơn dao ñộng thứ hai một góc π /3. B. Dao ñộng thứ nhất trễ pha hơn dao ñộng thứ hai một góc (- π /3). C. Dao ñộng thứ hai trễ pha hơn dao ñộng thứ nhất một góc π /6. D. Dao ñộng thứ hai sớm pha hơn dao ñộng thứ nhất một góc (- π /3).

A. Dao ñộng thứ nhất cùng pha với dao ñộng thứ hai. B. Dao ñộng thứ nhất ngược pha với dao ñộng thứ hai. C. Dao ñộng thứ nhất vuông pha với dao ñộng thứ hai. D. Dao ñộng thứ nhất trễ pha so với dao ñộng thứ hai.

Câu 16: Hai dao ñộng ñiều hoà lần lượt có phương trình: x1 = 2cos(20 π t +2 π /3)cm và x2 = 3cos(20 π t + π /6)cm. Phát biểu nào sau ñây là ñúng ? Câu 17: Hai dao ñộng ñiều hào cùng phương, cùng tần số, lần lượt có phương trình: x1 = 3cos(20 π t + π /3)cm và x2 = 4cos(20 π t - 8 π /3)cm. Chọn phát biểu nào sau ñây là ñúng :

A. Hai dao ñộng x1 và x2 ngược pha nhau. B. Dao ñộng x2 sớm pha hơn dao ñộng x1 mộ góc (-3 π ). C. Biên ñộ dao ñộng tổng hợp bằng -1cm. D. ðộ lệch pha của dao ñộng tổng hợp bằng(-2 π ).

C. (k – 1/2) π .

B. (2k – 1) π .

A. 2k π .

Câu 18: Hai dao ñộng cùng phương, cùng tần số, có biên ñộ lần lượt là 2cm và 6cm. Biên ñộ dao ñộng tổng hợp của hai dao ñộng trên là 4cm khi ñộ lệch pha của hai dao ñộng bằng D. (2k + 1) π /2. Câu 19: Một vật tham gia vào hai dao ñộng ñiều hoà có cùng tần số thì

125

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

A. chuyển ñộng tổng hợp của vật là một dao ñộng tuần hoàn cùng tần số. B. chuyển ñộng tổng hợp của vật là một dao ñộng ñiều hoà cùng tần số. C. chuyển ñộng tổng hợp của vật là một dao ñộng ñiều hoà cùng tần số và có biên ñộ phụ thuộc hiệu số pha của hai dao ñộng thành phần. D. chuyển ñộng của vật là dao ñộng ñiều hoà cùng tần số nếu hai dao ñộng thành phần

B. x = 5cos(5 tπ + 5 π /6)(cm).

D. x = 7,5cos(5 tπ - π /6)(cm).

A. x = 5cos(5 tπ - π /6)(cm). C. x = 10cos(5 tπ - π /6)(cm).

t π+π

)cm. Phương trình của dao ñộng thứ hai là:

6/7t

t π+π π+π

)cm. )cm.

A. x2 = 2cos( C. x2 = 8cos(

B. x2 = 8cos( D. x2 = 2cos(

cùng phương. Câu 20: Cho một thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình sau: x1 = 10cos(5 tπ - π /6)(cm) và x2 = 5cos(5 tπ + 5 π /6)(cm). Phương trình dao ñộng tổng hợp là Câu 21: Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số. Biết phương trình của dao ñộng thứ nhất là x1 = 5cos( )cm và phương trình của dao ñộng tổng hợp là x = 3cos( π+π 6/7t t π+π 6/ π+π 6/7t Câu 22: Hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, biên ñộ A bằng nhau, chu kì T bằng nhau và có hiệu pha ban ñầu ϕ∆ = 2 π /3. Dao ñộng tổng hợp của hai dao ñộng ñó sẽ có biên ñộ bằng

D. A 2 .

A. 2A.

B. 0.

B. A.

B. x = 2cos(50 π t - π /3)(cm).

A. x = 2cos(50 π t + π /3)(cm). C. x = (1+ 3 cos(50 π t + π /2)(cm). D. x = (1+ 3 )cos(50 π t - π /2)(cm).

Câu 23: Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = cos50 π t(cm) và x2 = 3 cos(50 π t - π /2)(cm). Phương trình dao ñộng tổng hợp có dạng là Câu 24: Một vật ñồng thời thực hiện hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình : x1 = 2 2 cos2 π t(cm) và x2 = 2 2 sin2 π t(cm). Dao ñộng tổng hợp của vật có phương trình là

A. x = 4cos(2 π t - π /4)cm. C. x = 4cos(2 π t + π /4)cm.

B. x = 4cos(2 π t -3 π /4)cm.

D. x = 4cos(2 π t +3 π /4)cm.

A. 0m/s2.

C. 1,5m/s2.

B. -15m/s2.

t π+π

)cm và x2 =

t π+π

)cm.

6/ 6/

t π+π t π+π

t π+π 6/ A. x = 15cos( C. x = 10cos(

B. x = 5cos( D. x = 15cos( tπ )cm.

)cm. )cm.

D. (2k + 1) π /2.

B. (2k – 1) π .

C. (k – 1) π .

π+π

t2π cm. Lấy

)cm và x2 = 8cos

Câu 25: Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số với phương trình: x1 = 3 3 cos(5 π t + π /6)cm và x2 = 3cos(5 π t +2 π /3)cm. Gia tốc của vật tại thời ñiểm t = 1/3(s) là D. 15cm/s2. Câu 26: Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng thành phần: x1 = 10cos( )cm. Phương trình của dao ñộng tổng hợp là 5 cos( Câu 27: Một vật tham gia ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số có biên ñộ lần lượt là 6cm và 8cm. Biên ñộ của dao ñộng tổng hợp là 10cm khi ñộ lệch pha của hai dao ñộng ϕ∆ bằng A. 2k π . Câu 28: Một vật có khối lượng m = 500g, thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 8cos( 2π =10. ðộng năng của vật khi qua li ñộ x = A/2 là

A. 32mJ.

B. 64mJ.

D. 960mJ.

C. 96mJ.

126

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

D. 20N.

B. 0,2N.

A. 0,02N.

1ϕ = π /3; A2 = 8cm và

2ϕ = - π /3. Lấy

A. Wt = 1,28sin2(20 tπ )(J). C. Wt = 1,28cos2(20 tπ )(J).

B. Wt = 2,56sin2(20 tπ )(J). D. Wt = 1280sin2(20 tπ )(J).

)cm và x2 = 6cos(10t)cm. Gia tốc cực ñại của vật là

A. 7,5m/s2.

B. 10,5m/s2.

C. 1,5m/s2.

D. 0,75m/s2.

C. 2 π /3rad.

D. π /4rad.

B. π /2rad.

A. π rad.

Câu 29: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà có phương trình: x1 = 4cos10t(cm) và x2 = 6cos10t(cm). Lực tác dụng cực ñại gây ra dao ñộng tổng hợp của vật là C. 2N. Câu 30: Một vật có khối lượng m = 100g thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số f = 10Hz, biên ñộ A1 = 8cm và 2π =10. Biểu thức thế năng của vật theo thời gian là Câu 31: Một vật tham gia ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 4,5cos(10t+ 2/π Câu 32: Cho một vật tham gia ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên ñộ 5cm. Biên ñộ dao ñộng tổng hợp là 5cm khi ñộ lệch pha của hai dao ñộng thành phần ϕ∆ bằng Câu 33: Chọn phát biểu không ñúng:

=ϕ∆

)1k2(

=ϕ∆

thì: A = A1 + A2 π+

thì: A = A1 – A2.

A. ðộ lệch pha của các dao ñộng thành phần ñóng vai trò quyết ñịnh tới biên ñộ dao ñộng tổng hợp. B. Nếu hai dao ñộng thành phần cùng pha: C. Nếu hai dao ñộng thành phần ngược pha: D. Nếu hai dao ñộng thành phần lệch pha nhau bất kì:

≤ A ≤ A1 + A2

1 AA −

)cm. Vận tốc cực ñại của vật là

)cm và x2 = 15cos(20t-

C. 7m/s.

D. 3m/s.

A. 1m/s.

4/3π

A. A = 5cm; ϕ = π /3. C. A = 5 3 cm; ϕ = π /6.

B. A = 5cm; ϕ = π /6. D. A = 5 3 cm; ϕ = π /3.

t π+ω

)cm và x2 =

3/π

3/π 3/π

)cm. Chọn kết luận ñúng : t π+ω A. Dao ñộng x1 sớm pha hơn dao ñộng x2 là: B. Dao ñộng x1 sớm pha hơn dao ñộng x2 là: 2 C. Dao ñộng x1 trễ pha hơn dao ñộng x2 là: 3/π D. Dao ñộng x1 trễ pha hơn dao ñộng x2 là: 2

A. biên ñộ của dao ñộng thành phần thứ nhất. B. biên ñộ của dao ñộng thành phần thứ hai. C. tần số chung của hai dao ñộng thành phần. D. ñộ lệch pha của hai dao ñộng thành phần.

π=ϕ

,3/

t π+π

127

B. x = a 3 cos(100

Câu 34: Một vật tham gia ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 20cos(20t+ 4/π B. 5m/s. Câu 35: Một vật tham gia ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos(3 π t+ 6/π )cm. Biên ñộ và pha ban ñầu của )cm và x2 = 5cos( π3 t+ 2/π dao ñộng tổng hợp là Câu 36: Cho hai dao ñộng ñiều hoà có phương trình: x1 = A1cos( A2sin( Câu 37: Xét dao ñộng tổng hợp của hai dao ñộng thành phần có cùng phương và cùng tần số. Biên ñộ của dao ñộng tổng hợp không phụ thuộc Câu 38: Cho một vật tham gia ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần sô f = 50Hz có biên ñộ lần lượt là A1 = 2a, A2 = a và có pha ban ñầu lần lượt là . Phương trình của dao ñộng tổng hợp là

A. x = a 3 cos(100

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

t π+π

C. x = a 3 cos(50

D. x = a 2 cos(100

2/ π=ω 5 (rad/s), với biên ñộ:

và

. Phương trình

A1 = 3 /2cm và A2 = 3 cm; các pha ban ñầu tương ứng là

=ϕ 1

=ϕ 2

). t π+π Câu 39: Cho hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số góc π 2

π 5 6

73,0t5

.cm)

cos(

2,3

3,2

−π

+π

73,0t5

.cm)

cos(

sin(

3,2

+π

B. D.

A. C.

dao ñộng tổng hợp là = x x Câu 40: Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, có các phương trình

)

cos(

+ω t

cos

và

. Phương trình dao ñộng tổng hợp là

lần lượt là

x 2

π 2 3

cos(

−ω t

+ω t

π 2

cos(

+ω t

π 2 π 2

π 2

A. Hai dao ñộng thành phần cùng pha. B. Hai dao ñộng thành phần vuông pha. C. Hai dao ñộng thành phần ngược pha.

C. 2 2 cm.

A. 4 cm.

D. 2 cm.

B. 0 cm.

D. 2 cm.

Câu 41: Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số có các biên ñộ thành phần lần lượt là 3cm, 7cm. Biên ñộ dao ñộng tổng hợp là 4cm. Chọn kết luận ñúng : D. Hai dao ñộng thành phần lệch pha 1200. Câu 42: Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên ñộ 2 cm, nhưng vuông pha nhau. Biên ñộ dao ñộng tổng hợp bằng Câu 43: Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên ñộ 2 cm, lệch pha nhau một góc là 1200. Biên ñộ dao ñộng tổng hợp bằng

C. 2 2 cm.

A. 4 cm.

B. 0 cm.

“ðường tuy gần, không ñi không bao giờ ñến. Việc tuy nhỏ, không làm chẳng bao giờ nên”

1B 11 C 21 C 31A 41C

2C 12B 22B 32C 42 D

3D 13A 23B 33C 43D

4A 14B 24A 34A

5A 15A 25B 35D

6B 16C 26A 36B

7A 17A 27D 37C

8B 18B 28C 38B

9B 19D 29C 39C

10C 20A 30C 40D

128

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

DAO ðỘNG CƠ HỌC ðỀ THI ðAI HỌC + CAO ðẲNG CÁC NĂM Câu 1(Cð 2007): Một vật nhỏ dao ñộng ñiều hòa có biên ñộ A, chu kì dao ñộng T , ở thời ñiểm ban ñầu to = 0 vật ñang ở vị trí biên. Quãng ñường mà vật ñi ñược từ thời ñiểm ban ñầu ñến thời ñiểm t = T/4 là A. A/2 .

C. A/4 .

B. 2A .

D. A.

Câu 2(Cð 2007): Khi ñưa một con lắc ñơn lên cao theo phương thẳng ñứng (coi chiều dài của con lắc không ñổi) thì tần số dao ñộng ñiều hoà của nó sẽ

A. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo ñộ cao. B. tăng vì chu kỳ dao ñộng ñiều hoà của nó giảm. C. tăng vì tần số dao ñộng ñiều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường. D. không ñổi vì chu kỳ dao ñộng ñiều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường

Câu 3(Cð 2007): Phát biểu nào sau ñây là sai khi nói về dao ñộng cơ học?

A. Hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) xảy ra khi tần số của ngoại lực ñiều hoà bằng tần số dao ñộng riêng của hệ. B. Biên ñộ dao ñộng cưỡng bức của một hệ cơ học khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng (sự cộng hưởng) không phụ thuộc vào lực cản của môi trường. C. Tần số dao ñộng cưỡng bức của một hệ cơ học bằng tần số của ngoại lực ñiều hoà tác dụng lên hệ ấy. D. Tần số dao ñộng tự do của một hệ cơ học là tần số dao ñộng riêng của hệ ấy. Câu 4(Cð 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có ñộ cứng k không ñổi, dao ñộng ñiều hoà. Nếu khối lượng m = 200 g thì chu kì dao ñộng của con lắc là 2 s. ðể chu kì con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng

A. 200 g.

B. 100 g.

C. 50 g.

D. 800 g.

Câu 5(Cð 2007): Một con lắc ñơn gồm sợi dây có khối lượng không ñáng kể, không dãn, có chiều dài l và viên bi nhỏ có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao ñộng ñiều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường g. Nếu chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của viên bi thì thế năng của con lắc này ở li ñộ góc α có biểu thức là

B. mg l (1 - sinα). C. mg l (3 - 2cosα).

D. mg

l (1 +

A. mg l (1 - cosα).

cosα).

Câu 6(Cð 2007): Tại một nơi, chu kì dao ñộng ñiều hoà của một con lắc ñơn là 2,0 s. Sau khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao ñộng ñiều hoà của nó là 2,2 s. Chiều dài ban ñầu của con lắc này là A. 101 cm.

C. 98 cm.

B. 99 cm.

D. 100 cm.

Câu 7(ðH – 2007): Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao ñộng

D. với tần số nhỏ hơn tần số dao

A. với tần số bằng tần số dao ñộng riêng. B. mà không chịu ngoại lực tác dụng. C. với tần số lớn hơn tần số dao ñộng riêng. ñộng riêng.

Câu 8(ðH – 2007): Một con lắc ñơn ñược treo ở trần một thang máy. Khi thang máy ñứng yên, con lắc dao ñộng ñiều hòa với chu kì T. Khi thang máy ñi lên thẳng ñứng, chậm dần ñều với gia tốc có ñộ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi ñặt thang máy thì con lắc dao ñộng ñiều hòa với chu kì T’ bằng

B. T√2

C.T/2 .

D. T/√2 .

A. 2T.

Câu 9(ðH – 2007): Một vật nhỏ thực hiện dao ñộng ñiều hòa theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2)(cm) với t tính bằng giây. ðộng năng của vật ñó biến thiên với chu kì bằng

A. 1,00 s.

B. 1,50 s.

C. 0,50 s.

D. 0,25 s.

129

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

Câu 10(ðH – 2007): Nhận ñịnh nào sau ñây sai khi nói về dao ñộng cơ học tắt dần? A. Dao ñộng tắt dần có ñộng năng giảm dần còn thế năng biến thiên ñiều hòa. B. Dao ñộng tắt dần là dao ñộng có biên ñộ giảm dần theo thời gian. C. Lực ma sát càng lớn thì dao ñộng tắt càng nhanh. D. Trong dao ñộng tắt dần, cơ năng giảm dần theo thời gian.

B. dao ñộng với biên ñộ cực tiểu. D. dao ñộng với biên ñộ bằng nửa biên ñộ cực

Câu 11(ðH – 2007): ðể khảo sát giao thoa sóng cơ, người ta bố trí trên mặt nước nằm ngang hai nguồn kết hợp S1 và S2. Hai nguồn này dao ñộng ñiều hòa theo phương thẳng ñứng, cùng pha. Xem biên ñộ sóng không thay ñổi trong quá trình truyền sóng. Các ñiểm thuộc mặt nước và nằm trên ñường trung trực của ñoạn S1S2 sẽ A. dao ñộng với biên ñộ cực ñại. C. không dao ñộng. ñại.

Câu 12(ðH – 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có ñộ cứng k, dao ñộng ñiều hòa. Nếu tăng ñộ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m ñi 8 lần thì tần số dao ñộng của vật sẽ

D. tăng 4

A. tăng 2 lần.

B. giảm 2 lần.

C. giảm 4 lần.

lần. Câu 13(Cð 2008): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không ñáng kể có ñộ cứng k, dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi viên bi ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một ñoạn ∆l . Chu kỳ dao ñộng ñiều hoà của con lắc này là

A.2π√(g/∆l)

B. 2π√(∆l/g)

C. (1/2π)√(m/ k) D. (1/2π)√(k/ m)

. Câu 14(Cð 2008): Cho hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương có phương trình dao ñộng lần lượt là x1 = 3√3sin(5πt + π/2)(cm) và x2 = 3√3sin(5πt - π/2)(cm). Biên ñộ dao ñộng tổng hợp của hai dao ñộng trên bằng

A. 0 cm.

B. 3 cm.

C. 63 cm.

D. 3 3 cm.

Câu 15(Cð 2008): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không ñáng kể có ñộ cứng 10 N/m. Con lắc dao ñộng cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc ωF . Biết biên ñộ của ngoại lực tuần hoàn không thay ñổi. Khi thay ñổi ωF thì biên ñộ dao ñộng của viên bi thay ñổi và khi ωF = 10 rad/s thì biên ñộ dao ñộng của viên bi ñạt giá trị cực ñại. Khối lượng m của viên bi bằng C. 120 gam.

D. 100 gam.

B. 10 gam.

A. 40 gam.

Câu 16(Cð 2008): Khi nói về một hệ dao ñộng cưỡng bức ở giai ñoạn ổn ñịnh, phát biểu nào dưới ñây là sai?

A. Tần số của hệ dao ñộng cưỡng bức bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức. B. Tần số của hệ dao ñộng cưỡng bức luôn bằng tần số dao ñộng riêng của hệ. C. Biên ñộ của hệ dao ñộng cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực cưỡng bức. D. Biên ñộ của hệ dao ñộng cưỡng bức phụ thuộc biên ñộ của ngoại lực cưỡng bức. Câu 17(Cð 2008): Một vật dao ñộng ñiều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc toạ ñộ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật

A. ở vị trí li ñộ cực ñại thuộc phần dương của trục Ox. B. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox. C. ở vị trí li ñộ cực ñại thuộc phần âm của trục Ox. D. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox.

Câu 18(Cð 2008): Chất ñiểm có khối lượng m1 = 50 gam dao ñộng ñiều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao ñộng x1 = sin(5πt + π/6 ) (cm). Chất ñiểm có khối lượng 130

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

m2 = 100 gam dao ñộng ñiều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao ñộng x2 = 5sin(πt – π/6 )(cm). Tỉ số cơ năng trong quá trình dao ñộng ñiều hoà của chất ñiểm m1 so với chất ñiểm m2 bằng A. 1/2.

D. 1/5.

C. 1.

B. 2.

Câu 19(Cð 2008): Một vật dao ñộng ñiều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên ñộ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng ñường lớn nhất mà vật có thể ñi ñược là

D. A√2 .

A. A.

B. 3A/2.

C. A√3. Câu 20(ðH – 2008): Cơ năng của một vật dao ñộng ñiều hòa A. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao ñộng của vật. B. tăng gấp ñôi khi biên ñộ dao ñộng của vật tăng gấp ñôi. C. bằng ñộng năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng. D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao ñộng của vật. Câu 21(ðH – 2008): Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng. Kích thích cho con lắc dao ñộng ñiều hòa theo phương thẳng ñứng. Chu kì và biên ñộ dao ñộng của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng ñứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa ñộ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 ñến khi lực ñàn hồi của lò xo có ñộ lớn cực tiểu là

4 15

1 30

7 30

3 10 Câu 22(ðH – 2008): Cho hai dao ñộng ñiều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên ñộ và

có các pha ban ñầu là

và

− . Pha ban ñầu của dao ñộng tổng hợp hai dao ñộng trên bằng

π 3

π 6

π − 2

π 12

π 4

π 6 Câu 23(ðH – 2008): Một vật dao ñộng ñiều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì trong nửa chu kì ñầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời ñiểm

T 6

T 4

T 8

T 2

π +

Câu 24(ðH – 2008): Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa theo phương trình x

π 6

 3sin 5 t  

  

B. 6 lần.

D. 5 lần.

D. 10 3 cm.

C. 4 3 cm.

tính bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây ñầu tiên từ thời ñiểm t=0, chất ñiểm ñi qua vị trí có li ñộ x=+1cm A. 7 lần. C. 4 lần. Câu 25(ðH – 2008): Phát biểu nào sau ñây là sai khi nói về dao ñộng của con lắc ñơn (bỏ qua lực cản của môi trường)? A. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó. B. Chuyển ñộng của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần. C. Khi vật nặng ñi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây. D. Với dao ñộng nhỏ thì dao ñộng của con lắc là dao ñộng ñiều hòa. Câu 26(ðH – 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có ñộ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao ñộng ñiều hòa. Tại thời ñiểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên ñộ dao ñộng của viên bi là B. 4 cm. A. 16cm. Câu 27(Cð 2009): Khi nói về năng lượng của một vật dao ñộng ñiều hòa, phát biểu nào sau

131

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

, vật ñi ñược

ñây là ñúng? A. Cứ mỗi chu kì dao ñộng của vật, có bốn thời ñiểm thế năng bằng ñộng năng. B. Thế năng của vật ñạt cực ñại khi vật ở vị trí cân bằng. C. ðộng năng của vật ñạt cực ñại khi vật ở vị trí biên. D. Thế năng và ñộng năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li ñộ. Câu 28(Cð 2009): Phát biểu nào sau ñây là ñúng khi nói về dao ñộng tắt dần? A. Dao ñộng tắt dần có biên ñộ giảm dần theo thời gian. B. Cơ năng của vật dao ñộng tắt dần không ñổi theo thời gian. C. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương. D. Dao ñộng tắt dần là dao ñộng chỉ chịu tác dụng của nội lực. Câu 29(Cð 2009): Khi nói về một vật dao ñộng ñiều hòa có biên ñộ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau ñây là sai? A. Sau thời gian T 8

, vật ñi ñược quảng ñường bằng 0,5 A. B. Sau thời gian T 2

, vật ñi ñược quảng ñường bằng A. D. Sau thời gian T, vật ñi ñược

quảng ñường bằng 2 A. C. Sau thời gian T 4

B. 3,8.10-3 J.

C. 5,8.10-3 J.

D. 4,8.10-3 J.

quảng ñường bằng 4A. Câu 30(Cð 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2, một con lắc ñơn dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ góc 60. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng A. 6,8.10-3 J. Câu 31(Cð 2009): Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa ñộ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian ñược chọn vào lúc chất ñiểm có li ñộ và vận tốc là: A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4π cm/s C. x = -2 cm, v = 0 D. x = 0, v = -4π cm/s. Câu 32(Cð 2009): Một cật dao ñộng ñiều hòa dọc theo trục tọa ñộ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa ñộ. Tính từ lúc vật có li ñộ dương lớn nhất, thời ñiểm ñầu tiên mà ñộng năng và thế năng của vật bằng nhau là A. T 4

D. T 6

B. T 8

D. 50 g.

C. T 12 Câu 33(Cð 2009): Một con lắc lò xo (ñộ cứng của lò xo là 50 N/m) dao ñộng ñiều hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05 s thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Lấy π2 = 10. Khối lượng vật nặng của con lắc bằng A. 250 g. C. 25 g. B. 100 g Câu 34(Cð 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc ñơn dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ góc α0. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là l , mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là

αl

2mg αl

mg αl

αl

2 0

1 2

1 4 Câu 35(Cð 2009): Một con lắc lò xo ñang dao ñộng ñiều hòa theo phương ngang với biên ñộ 2 cm. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g, lò xo có ñộ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có

B. 10 m/s2.

D. 5 m/s2.

vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có ñộ lớn là A. 4 m/s2. C. 2 m/s2. Câu 36(Cð 2009): Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa trên trục Ox có phương trình

8cos( t

)

π +

(x tính bằng cm, t tính bằng s) thì

π 4

132

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

B. 40cm.

D. 38cm.

C. 42cm.

D. 1 Hz.

B. 3 Hz.

D. 100 cm.

B. 60 cm.

A. lúc t = 0 chất ñiểm chuyển ñộng theo chiều âm của trục Ox. B. chất ñiểm chuyển ñộng trên ñoạn thẳng dài 8 cm. C. chu kì dao ñộng là 4s. D. vận tốc của chất ñiểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s. Câu 37(Cð 2009): Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng dao ñộng ñiều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = π2 (m/s2). Chiều dài tự nhiên của lò xo là A. 36cm. Câu 38(ðH - 2009): Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa. Biết lò xo có ñộ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g. Lấy π2 = 10. ðộng năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số. C. 12 Hz. A. 6 Hz. Câu 39(ðH - 2009): Tại một nơi trên mặt ñất, một con lắc ñơn dao ñộng ñiều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t, con lắc thực hiện 60 dao ñộng toàn phần; thay ñổi chiều dài con lắc một ñoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t ấy, nó thực hiện 50 dao ñộng toàn phần. Chiều dài ban ñầu của con lắc là A. 144 cm. C. 80 cm. Câu 40(ðH - 2009): Chuyển ñộng của một vật là tổng hợp của hai dao ñộng ñiều hòa cùng

4 cos(10t

)

(cm) và

phương. Hai dao ñộng này có phương trình lần lượt là

π 4

)

3cos(10t

−

(cm). ðộ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là

D. 10 cm/s.

B. 50 cm/s.

C. 80 cm/s.

D. 200 N/m.

B. 100 N/m.

C. 25 N/m.

2 ω 2 v

π 3 4 A. 100 cm/s. Câu 41(ðH - 2009): Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao ñộng ñiều hòa theo một trục cố ñịnh nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì ñộng năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2 =10. Lò xo của con lắc có ñộ cứng bằng A. 50 N/m. Câu 42(ðH - 2009): Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức ñúng là : v 2 ω

a 4 ω

a 2 ω

v 2 ω

v 4 ω

a 4 ω

. Tốc ñộ trung bình của vật trong một chu kì dao ñộng là

D. 15 cm/s.

B. 10 cm/s

133

Câu 43(ðH - 2009): Khi nói về dao ñộng cưỡng bức, phát biểu nào sau ñây là ñúng? A. Dao ñộng của con lắc ñồng hồ là dao ñộng cưỡng bức. B. Biên ñộ của dao ñộng cưỡng bức là biên ñộ của lực cưỡng bức. C. Dao ñộng cưỡng bức có biên ñộ không ñổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức. D. Dao ñộng cưỡng bức có tần số nhỏ hơn tần số của lực cưỡng bức. Câu 44(ðH - 2009): Một vật dao ñộng ñiều hòa theo một trục cố ñịnh (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì A. ñộng năng của vật cực ñại khi gia tốc của vật có ñộ lớn cực ñại. B. khi vật ñi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu. C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng. D. thế năng của vật cực ñại khi vật ở vị trí biên. Câu 45(ðH - 2009): Một vật dao ñộng ñiều hòa có ñộ lớn vận tốc cực ñại là 31,4 cm/s. Lấy π = 3,14 C. 0. A. 20 cm/s Câu 46(ðH - 2009): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao ñộng ñiều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi ñộng năng và thế năng (mốc ở vị trí cân

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

B. 6 2 cm

D. 12 2 cm

C. 0,500 kg

D. 0,250 kg

B. 0,750 kg

D. 1,5 m.

D. 0,32 J.

C. 6,4 mJ.

B. 3,2 mJ.

bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có ñộ lớn bằng 0,6 m/s. Biên ñộ dao ñộng của con lắc là A. 6 cm C. 12 cm Câu 47(ðH - 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc ñơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao ñộng ñiều hòa với cùng tần số. Biết con lắc ñơn có chiều dài 49 cm và lò xo có ñộ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là A. 0,125 kg Câu 48(Cð - 2010): Tại một nơi trên mặt ñất, con lắc ñơn có chiều dài l ñang dao ñộng ñiều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao ñộng ñiều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài l bằng C. 2,5 m. B. 1 m. A. 2 m. Câu 49(Cð - 2010): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có ñộ cứng 100 N/m, dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì ñộng năng của con lắc bằng A. 0,64 J. Câu 50(Cð - 2010): Khi một vật dao ñộng ñiều hòa thì A. lực kéo về tác dụng lên vật có ñộ lớn cực ñại khi vật ở vị trí cân bằng. B. gia tốc của vật có ñộ lớn cực ñại khi vật ở vị trí cân bằng. C. lực kéo về tác dụng lên vật có ñộ lớn tỉ lệ với bình phương biên ñộ. D. vận tốc của vật có ñộ lớn cực ñại khi vật ở vị trí cân bằng. Câu 51(Cð - 2010): Một vật dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân

bằng. Khi vật có ñộng năng bằng

lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một ñoạn.

C. 4 cm.

D. 3 cm.

3 4 B. 4,5 cm.

B. 1,82 s.

D. 2,00 s.

A. 6 cm. Câu 52(Cð - 2010): Treo con lắc ñơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ôtô ñứng yên thì chu kì dao ñộng ñiều hòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển ñộng thẳng nhanh dần ñều trên ñường nằm ngang với giá tốc 2 m/s2 thì chu kì dao ñộng ñiều hòa của con lắc xấp xỉ bằng A. 2,02 s. C. 1,98 s. Câu 53(Cð - 2010): Một vật dao ñộng ñiều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần ñầu tiên ở thời ñiểm T 4

T 2

T 6

T 8

Câu 54(Cð - 2010): Chuyển ñộng của một vật là tổng hợp của hai dao ñộng ñiều hòa cùng

phương. Hai dao ñộng này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10 t

π ) 2

C. 0,7 m/s2.

B. 1 m/s2.

D. 5 m/s2.

12f . ðộng năng của con

(cm). Gia tốc của vật có ñộ lớn cực ñại bằng A. 7 m/s2. Câu 55(Cð - 2010): Một con lắc lò xo dao ñộng ñều hòa với tần số lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số 2f bằng

12f .

C. 1f .

D. 4 1f .

B. 1f 2

2 π =

. Khối lượng vật nhỏ bằng

134

Câu 56(Cð - 2010): Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có ñộ cứng 100 N/m. + ϕ Mốc thế năng Con lắc dao ñộng ñều hòa theo phương ngang với phương trình x A cos(wt tại vị trí cân bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có ñộng năng bằng thế năng là 0,1 s. Lấy

D. 100 g.

A. 400 g.

C. 200 g.

B. 40 g.

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

1 4

Câu 57(Cð - 2010): Một vật dao ñộng ñều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời ñiểm ñộ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực ñại thì tỉ số giữa ñộng năng và cơ năng của vật là 3 4

1 2

C. 0,025 kg.m2.

D. 0,64 kg.m2.

B. 0,5 kg.m2.

4 3 Câu 58(Cð - 2010): Một con lắc vật lí là một vật rắn có khối lượng m = 4 kg dao ñộng ñiều hòa với chu kì T=0,5s. Khoảng cách từ trọng tâm của vật ñến trục quay của nó là d = 20 cm. Lấy g = 10 m/s2 và π2=10. Mômen quán tính của vật ñối với trục quay là A. 0,05 kg.m2. Câu 59(ðH – 2010): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc ñơn dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ góc α0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển ñộng nhanh dần theo chiều dương ñến vị trí có ñộng năng bằng thế năng thì li ñộ góc α của con lắc bằng

α−

0 . 3

0 . 2

0 . 3

Câu 60(ðH – 2010): Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian

, chất ñiểm có tốc ñộ trung bình

ngắn nhất khi ñi từ vị trí biên có li ñộ x = A ñến vị trí x =

A− 2

là

A 9 T 2

A 6 T

A 4 T

A 3 T 2 Câu 61(ðH – 2010): Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với chu kì T và biên ñộ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian ñể vật nhỏ của con lắc có ñộ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là

. Lấy π2=10. Tần số dao ñộng của vật là

T 3

B. 3 Hz.

D. 1 Hz.

A. 4 Hz. C. 2 Hz. Câu 62(ðH – 2010): Dao ñộng tổng hợp của hai dao ñộng ñiều hòa cùng phương, cùng tần số

3cos(

t π

−

có phương trình li ñộ

(cm). Biết dao ñộng thứ nhất có phương trình li ñộ

π 5 ) 6

5cos(

t π

(cm). Dao ñộng thứ hai có phương trình li ñộ là

x 1

π ) 6

8cos(

2 cos(

t π

(cm).

x 2

2 cos(

8cos(

t π

−

t π

−

(cm).

x 2

π ) 6 π 5 ) 6

C. 40 2 cm/s.

B. 20 6 cm/s.

D. 40 3 cm/s.

D. và hướng không ñổi.

B. li ñộ và tốc ñộ

Câu 63(ðH – 2010): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có ñộ cứng 1 N/m. Vật nhỏ ñược ñặt trên giá ñỡ cố ñịnh nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá ñỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban ñầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ ñể con lắc dao ñộng tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc ñộ lớn nhất vật nhỏ ñạt ñược trong quá trình dao ñộng là A. 10 30 cm/s. Câu 64(ðH – 2010): Lực kéo về tác dụng lên một chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa có ñộ lớn A. tỉ lệ với ñộ lớn của li ñộ và luôn hướng về vị trí cân bằng. B. tỉ lệ với bình phương biên ñộ. C. không ñổi nhưng hướng thay ñổi. Câu 65(ðH – 2010): Một vật dao ñộng tắt dần có các ñại lượng giảm liên tục theo thời gian là C. biên ñộ và năng lượng D. A. biên ñộ và gia tốc biên ñộ và tốc ñộ

135

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

D. 1,99 s

B. 1,40 s

Câu 66(ðH – 2010): Một con lắc ñơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang ñiện tích q = +5.10-6C ñược coi là ñiện tích ñiểm. Con lắc dao ñộng ñiều hoà trong ñiện trường ñều mà vectơ cường ñộ ñiện trường có ñộ lớn E = 104V/m và hướng thẳng ñứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Chu kì dao ñộng ñiều hoà của con lắc là C. 1,15 s A. 0,58 s Câu 67. (ðề thi ðH – Cð năm 2010)Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có ñộ lớn bằng một nửa ñộ lớn gia tốc cực ñại thì tỉ số giữa ñộng năng và thế năng của vật là

B. 3.

C. 2.

D.

1 3

1 2

ðÁP ÁN: DAO ðỘNG CƠ THI ðH CÁC NĂM

1Á 11A 21B 31B 41A 51D 61D

2A 12D 22D 32B 42C 52C 62D

3B 13B 23B 33D 43C 53D 63C

4C 14A 24D 34A 44D 54A 64D

5A 15D 25C 35B 45A 55D 65C

6D 16B 26B 36A 46B 56A 66C

7A 17D 27A 37B 47C 57B 67B

8B 18A 28A 38A 48B 58A

9D 19D 29A 39D 49D 59C

10A 20C 30D 40D 50D 60B

136

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ

Đại cương Dao động điều hòa số 1

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

S Min ∆ với SMax; SMin tính như trên. t 13. Các bước lập phương trình dao ñộng dao ñộng ñiều hoà:

t Lưu ý: + Vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Trước khi tính ϕ cần xác ñịnh rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của ñường

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com x 0

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

∆t = t

=

T

MN

g MON 360 x | 1 A

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

k 2 ϕ π ω d   ϕ π  3) Tìm ly ñộ vật khi vận tốc có giá trị v1:

1v   −  +  ω   4) Tìm vận tốc khi ñi qua ly ñộ x1: 1v  +  ω  * VÍ DỤ MINH HỌA: VD 1: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời ñiểm thứ nhất vật ñi qua vị trí cân bằng là: A) 1 4

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com C. 49,7cm.

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com 2D 12C 22D 32D 42 C 52

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

π rad . C. 4 Câu 43: Gia tốc tức thời trong dao ñộng ñiều hoà biến ñổi:

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

TỔNG HỢP VỀ DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

CON LẮC LÒ XO – SỐ 1

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

Hình vẽ thể hiện góc quét lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com = - 600 = - π/6 tương ứng với trường hợp (1) vật dao

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com C. 0,04J.

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com C. 4,9cm.

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com C. f’ = f/2.

=

+

k =

1 k

1 k

1 k

1

2

k k 1 2 k + k 1

2

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

2

2