intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều

Chia sẻ: Nguyễn Văn Quân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST
Báo xấu
223
lượt xem 37
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đây là bài giảng môn xác suất thống kê - đại lượng ngẫu nhiên hai chiều gửi đến các bạn sinh viên tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều

  1. ThS. Phạm trí Cao * Chương 4 I.ÑAÏI LÖÔÏNG NGAÃU NHIEÂN 2 CHIEÀU (rôøi raïc) ÑLNN 2 chieàu (veùctô ngaãu nhieân 2 chieàu) laø 1 boä 2 ñaïi löôïng ngaãu nhieân X,Y. Kyù hieäu V=(X,Y). Baûng phaân phoái xaùc suaát doàng thôøi cuûa (X,Y) coù daïng: CHÖÔNG IV: ÑAÏI LÖÔÏNG NGAÃU NHIEÂN HAI CHIEÀU Y y1 yj yn X x1 p11 p1j p1n xi pi1 pij pin xm pm1 pmj pmn Trong ñoù: X nhaän caùc giaù trò x1, x2 ,…, xm Y nhaän caùc giaù trò y1, y2 ,…, yn Xaùc suaát X nhaän giaù trò xi , Y nhaän giaù trò yj laø: pij = P(X=xi ,Y = yj ) 1 2 Ví duï: Cho ÑLNN 2 chieàu V=(X,Y) coù baûng phaân phoái xaùc suaát 0≤ pij ≤1 , i,j Tính chaát: ñoàng thôøi   p ij  1 Y1 2 3 4 ij X 2 1/8 2/8 0 0 Löu yù: Ta khoâng xeùt ÑLNN 2 chieàu lieân tuïc. 4 1/8 0 1/8 2/8 6 0 0 1/8 0 3 4 1
  2. ThS. Phạm trí Cao * Chương 4 II.PHAÂN PHOÁI LEÀ (PHAÂN PHOÁI BIEÂN DUYEÂN) 1) Phaân phoái leà cuûa X X2 4 6 Ví duï: X2 4 6 P 3/8 4/8 1/8 P 3/8 4/8 1/8 Kyø voïng: E(X) = xiP(X  xi) = 234 4617 P (X =2) = P[(X=2).(Y=1)+(Y=2)+(Y=3)+(Y=4)] 8 8 82 i = P(X=2,Y=1)+P(X=2,Y=2)+P(X=2,Y=3)+P(X=2,Y=4) Phöông sai: D(X) = (xi EX)2.P (X=xi)  1  2 00  3 88 8 i P(X=4)= P(X=4,Y=1)+P(X=4,Y=2)+P(X=4,Y=3)+P(X=4,Y=4) = (27)2.3(47)2.4(67)2.17 = 1  0 1  2  4 28 28 284 8 888 Töông töï cho P(X=6) 5 6 2) Phaân phoái leà cuûa Y: Nhaän xeùt: Ñeå xaùc ñònh phaân phoái leà ñôn giaûn, ta laäp Ví duï: baûng sau: Y1 2 3 4 P 2/8 2/8 2/8 2/8  Y1 2 3 4 P(Y=1)= P(X=2)+(X=4)+(X=6).(Y=1)] X =P(X=2,Y=1)+P(X=4,Y=1)+P(X=6,Y=1)= 1  1  0  2 88 8 3/8 2 1/8 2/8 0 0 Töông töï cho P(Y=2) , P(Y=4) , P(Y=6) Kyø voïng: E(Y) =  y j P(Y  y j ) = 1 2  2  2  3 2  4  2  5 1/8 2/8 4/8 4 1/8 0 8 8 8 82 j 1/8 6 0 0 1/8 0 Phöông sai: D(Y) =  (yj -EY)2 . P(Y=yj) j = (1 5 ) 2. 2  (2  5 ) 2. 2  (3  5 ) 2. 2  (4  5 ) 2. 2  5 2/8 2/8 2/8 2/8 1  28 28 28 284 7 8 2
  3. ThS. Phạm trí Cao * Chương 4 IV. LAÄP BAÛNG PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT CHO X.Y , TÍNH E(X.Y) III.ÑOÄC LAÄP VEÀ XAÙC SUAÁT CUÛA X,Y . Ví duï: XY 2 4 6 8 12 16 18 X,Y ñoäc laäp  P(X=xi,Y=yj) = P(X=xi).P(Y=yj) i,j P 1/8 3/8 0 0 1/8 2/8 1/8 Ví duï: P(X=2, Y=1) = 13.2 = P(X = 2).P(Y = 1) P(XY=2) = P(X=2, Y=1) = 1/8 8 88 P(XY=4) = P(X=2, Y=2) + P(X=4, Y = 1) = 2/8+1/8=3/8 Vaäy X,Y khoâng ñoäc laäp P(XY=6)= P(X=6,Y=1)+P(X=2,Y=3)= 0+0= 0 E(XY) = 2. (1/8)+4(3/8)+12.(1/8)+16.(2/8)+18.(1/8)= 19/2 9 10 V.PHAÂN PHOÁI COÙ ÑIEÀU KIEÄN Giaû söû bieán coá F ñaõ xaõy ra vaø P(F) > 0  Baøi taäp: Phaân phoái cuûa X theo ñieàu kieän F laø: P(X=xi /F)  laäp baûng ppxs cho X+Y? P( X  x , F ) i = =P  Tính E(X+Y), var(X+Y)? iF P(F ) Ví duï: Xeùt F = (Y=1) Phaân phoái coù ñieàu kieän cuûa X theo F laø: XF 2 4 6 PiF ½ 1/2 0 11 12 3
  4. ThS. Phạm trí Cao * Chương 4 Phaân phoái cuûa Y theo ñieàu kieän F laø: P(X2,Y1 1 1 = P )8 P (Y  y , F ) P(X=2/Y=1) = j P(Y=yj /F) = = PFj 1F PY1 2 2 () P (F ) 8 Ví duï: Xeùt F = (X=4) YF 1 2 3 4 P(X4,Y1 1 1 = P )8 PFj ¼ 0 ¼ 2/4 P(X=4/Y=1) = 2F P(Y1 2 2 1 ) P(Y=1/X=4) = P ( X  4 , Y  1 )  8  1 8 P ( X  4) 4 4 8 P(X=6/Y=1) = P(X6,Y1  0 0 = P3F ) Tính chaát: piF  0, i ,  p 1 i iF P(Y1 2 ) pFj  0, j ,  p 1 8 j Fj 13 14 Ví duï: F=(Y=1) VI.KYØ VOÏNG TOAÙN COÙ ÑIEÀU KIEÄN, E(X/F) = 2.p1F +4.p2F +6.p3F = 2  1  4  1  6  0  3 PHÖÔNG SAI COÙ ÑIEÀU KIEÄN 2 2 Neáu ta chöa coù baûng phaân phoái X F thì tính nhö 1. Xeùt cho X: sau: E(XF)=E(X/F) =  x p neáu bieát baûng phaân E(XF) = i iF i 2 P ( X  2 , Y  1)  4 P ( X  4 ,Y  1)  6 P ( X  6 , Y  1) phoái XF P (Y  1) P (Y  1) P (Y  1) =2  1 8  4  1 8  6  0  3 Neáu chöa bieát baûng X F thì: 28 28 28 P( X  x , F ) Töông töï : E(X/Y=2)=2 , E(X/Y=3)=5 , i E(XF) =  x P( X  x / F )   x i i i P( F ) E(X/Y=4)=4 i i var(XF) = (2–3)2 p1F +(4–3)2 p2F +(6–3)2 p3F var(XF) = var(X/F) =  ( x  E ( X ))2 p ii F iF = 1.(1/2)+1.(1/2)+9.(0) = 1 15 16 4
  5. ThS. Phạm trí Cao * Chương 4 Ví duï: F=(X=4) YÙ nghóa cuûa E(X/F): laø trung bình coù ñieàu kieän cuûa X, ñieàu kieän laø F E(Y/F) = 1.p F1 +2.PF2 +3.pF3+4.pF4 =1(1/4)+2(0)+3(1/4)+4(2/4)=3 2. Xeùt cho Y: Neáu ta chö a coù baûng phaân phoái Y F thì tính nhö E(YF)=E(Y/F) =  y p neáu bieát baûng phaân j Fj sau: E(YF) = j 1 P ( X  4,Y  1)  2 P ( X  4,Y  2 )  3 P ( X  4,Y  3) phoái YF P ( X  4) P ( X  4) P ( X  4) Neáu chöa bieát baûng Y F thì:  4 P ( X  4,Y  4 )  1 1 8  2 . 0  3  1 8  4  2 / 8  3 P (Y  y , F ) P ( X  4) 48 48 4 /8 4 /8 j E(YF) =  y P (Y  y / F )   y j j j P(F ) Töông töï : E(Y/X=2)= 5/3 , E(Y/X=6)=3 j j var(YF)=(1–3)2(1/4)+(2–3)2.(0)+(3–3)2(1/4) var(YF) = var(Y/F) =  ( y  E (Y )) 2 p jj F Fj +(4–3)2(2/4) =3/2 17 18 VIII. HIEÄP PHÖÔNG SAI, HEÄ SOÁ TÖÔNG Cov(X,Y) ño möùc ñoä phuï thuoäc töông quan QUAN, MA TRAÄN HIEÄP PHÖÔNG SAI , tuyeán tính giöõa X vaø Y. MA TRAÄN TÖÔNG QUAN Cov(X,Y) phuï thuoäc ñôn vò ño cuûa X,Y Neáu E(Y/X=xi)=E(Y/xi)=a+bxi hoaëc Ví duï: E(X.Y)=  x y p 2(11  2 2 30 40) E(X/Y=yj)=E(X/yj)=c+dyj thì ta noùi X,Y coù i j i j ij 88 töông quan tuyeán tính. + 4(11  2.0 31  4 2)  6(10  20 31  40) =19/2 1) Hieäp phöông sai 8 88 8 Cov(X,Y) Cov(X,Y) = E(XY) –EX.EY = 19  7  5  3 2 22 4 =E ( X  E ( X ))  (Y  E (Y ))   E ( XY )  EX  EY     Neáu coù baûng phaân phoái xaùc suaát cuûa XY thì ta Vôùi E(XY) =   x y p i j i j ij deã daøng tính E(XY). Xem muïc IV 19 20 5
  6. ThS. Phạm trí Cao * Chương 4 Tính chaát:  Cov(X,Y) = Cov(Y,X)  Neáu X,Y ñoäc laäp thì :  Cov (X,Y) > 0 : X, Y töông quan thuaän  E(X.Y)= EX.EY  cov(X,Y)= E(XY)-EX.EY= 0 Cov (X,Y) < 0 : X, Y töông quan nghòch  Cov (X+ Z, Y) = Cov (X,Y) + Cov (Z,Y)  Vaäy : X,Y ñoäc laäp  X,Y khoâng töông quan Ñieàu ngöôïc laïi khoâng ñuùng  Cov (aX,bY) = ab cov (X,Y) , a,b  R  D(X+Y) = D(X)+D(Y)+2 cov(X,Y) ,  Neáu X,Y coù phaân phoái chuaån thì ñieàu ngöôïc laïi ñuùng. D(X-Y) = D(X)+D(Y)–2 cov(X,Y)  D(aX  bY) = a2DX+b2DY2ab.cov(X,Y) 21 22 3 Baát ñaúng thöùc Cauchy–Schwartz: 3 4 RXY = Ví duï: 7 5 35 |cov(X,Y)|  D( X ).D(Y ) 44 Tính chaát: Daáu “=” ñaït ñöôïc khi : P(Y=aX+b) = 1, a 0 - RXY = RYX = R = R(X,Y) 2) Heä soá töông quan: - R cuøng daáu vôùi cov(X,Y) - |RXY|  1 cov(X ,Y )  cov(X ,Y ) R XY  DX . DY  X .Y - R(aX+b, cY + d) = R(X,Y) a,b,c,d  R - Neáu Y = aX + b thì R(X,Y) =  1 RXY ño möùc ñoä töông quan tuyeán tính giöõa X - Neáu |R| caøng gaàn 1 thì möùc ñoä phuï thuoäc vaø Y tuyeán tính giöõa X, Y caøng chaët. RXY khoâng phuï thuoäc ñôn vò ño cuûa X,Y - Neáu |R| caøng gaàn 0 thì möùc ñoä phuï thuoäc tuyeán tính giöõa X, Y caøng loûng. 23 24 6
  7. ThS. Phạm trí Cao * Chương 4 - Neáu |R| = 1 thì Y=aX+b vôùi xaùc suaát 1 . Löu yù: Töùc laø : P (Y=aX+b) = 1  r>0 : neáu X taêng thì Y seõ taêng  r
  8. ThS. Phạm trí Cao * Chương 4 Baøi 10: Coù hai loaïi coå phieáu A, B ñöôïc baùn Giaûi 1) Baûng phaân phoái xaùc suaát ñoàng thôøi treân thò tröôøng chöùng khoaùn vaø laõi suaát cuûa chuùng laø hai bieán ngaãu nhieân X,Y töông öùng. Y 1 2 3  X Giaû söû (X,Y) coù baûng phaân boá xaùc suaát nhö sau: 2/36 3/36 1/36 1/6 1 4/36 6/36 2/36 2/6 2 Y –2 0 5 10 6/36 9/36 3/36 3/6 3 X 2/6 3/6 1/6 1  0 0 0,05 0,05 0,1 2) Y 1 2 3 X1 2 3 4 0,05 0,1 0,25 0,15 P 2/6 3/6 1/6 P 1/6 2/6 3/6 6 0,1 0,05 0,1 0 3) EX = 7/3 , EY = 11/6 DX =5/9 , DY = 17/36 29 30 Giaûi: 1) Neáu ñaàu tö toaøn boä coå phieáu A thì laõi suaát kyø voïng vaø möùc ñoä ruûi ro laø bao nhieâu? 1)Ta phaûi tìm EX vaø X 2) Neáu muïc tieâu laø nhaèm ñaït ñöôïc laõi suaát kyø Töø baûng phaân boá xaùc suaát cuûa (X,Y) ta suy ra voïng laø lôùn nhaát thì neân ñaàu tö vaøo caû hai baûng phaân boá xaùc suaát cuûa X laø: loaïi coå phieáu treân theo tyû leä naøo? X0 4 6 3) Muoán haïn cheá ruûi ro veà laõi suaát ñeán möùc P 0,2 0,55 0,25 thaáp nhaát thì neân ñaàu tö vaøo hai loaïi coå phieáu EX=3,7(%) ; Var(X)=4,11;(X)= 4,11= 2,0273 treân theo tyû leä naøo? 31 32 8
  9. ThS. Phạm trí Cao * Chương 4 3)Xaùc ñònh  sao cho : Var(X+(1–)Y) min 2)Neáu kyù hieäu  (0
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0