Link xem tivi trực tuyến nhanh nhất xem tivi trực tuyến nhanh nhất xem phim mới 2023 hay nhất xem phim chiếu rạp mới nhất phim chiếu rạp mới xem phim chiếu rạp xem phim lẻ hay 2022, 2023 xem phim lẻ hay xem phim hay nhất trang xem phim hay xem phim hay nhất phim mới hay xem phim mới link phim mới

intTypePromotion=1
ADSENSE

Đại số nâng cao

Chia sẻ: Thu Thuy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:62

526
lượt xem
166
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu toán học: Hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đại số nâng cao

  1. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao Gi¸o ¸n líp 11 ban khoa häc C¬ B¶n A M«n To¸n __________________ ___________________ Ch−¬ng1 : Hμm sè l−îng gi¸c - Ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c Môc tiªu: - Giíi thiÖu c¸c hµm sè l−îng gi¸c: §Þnh nghÜa c¸c hµm l−îng gi¸c, tËp x¸c ®Þnh, tÝnh tuÇn hoµn vµ chu k×, sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ - TiÕp tôc tr×nh bµy c¸c phÐp biÕn ®æi l−îng gi¸c: BiÕn ®æi tæng thµnh tÝch tÝch thµnh tæng còng nh− biÕn ®æi biÓu thøc asinx + bcosx - N¾m ®−îc c¸ch gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c c¬ b¶n, biÕt c¸ch gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè l−îng gi¸c vµ mét sè ph−¬ng tr×nh ®−a vÒ d¹ng nµy Néi dung vµ møc ®é: VÒ c¸c hµm l−îng gi¸c: - N¾m ®−îc c¸ch kh¶o s¸t c¸c hµm l−îng gi¸c y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx - HiÓu ®−îc tÝnh chÊt tuÇn hoµn cã chu k× cña c¸c hµm l−îng gi¸c, sù biÕn thiªn vµ vÏ ®−îc gÇn ®óng d¹ng ®å thÞ cña chóng VÒ phÐp biÕn ®æi l−îng gi¸c: - Kh«ng ®i s©u vµo c¸c biÕn ®æi l−îng gi¸c phøc t¹p. N¾m vµ sö dông thµnh th¹o c¸c c«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch, tÝch thµnh tæng. BiÕn ®æi biÓu thøc cã d¹ng asinx + bcosx VÒ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c: - ViÕt ®−îc c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m vµ ®iÒu kiÖn cña a ®Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm - Gi¶i ®−îc c¸c ph−¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm l−îng gi¸c vµ mét sè c¸c ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c cÇn cã phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n ®−a ®−îc vÒ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c c¬ b¶n VÒ kÜ n¨ng: - Kh¶o s¸t thµnh th¹o c¸c hµm l−îng gi¸c c¬ b¶n y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx - ¸p dông thµnh th¹o c¸c c«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch, tÝch thµnh tæng vµ biÓu thøc cã d¹ng asinx + bcosx - ViÕt ®−îc c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m vµ gi¶i ®−îc c¸c ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c cÇn dïng phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n ®−a ®−îc vÒ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n - Gi¶i thuÇn thôc vµ cã kh¶ n¨ng biÓu ®¹t tèt c¸c bµi tËp cña ch−¬ng. Cã n¨ng lùc tù ®äc, hiÓu c¸c bµi ®äc thªm cña ch−¬ng 1
  2. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao Ngµy so¹n : 02/09/2007 TuÇn : 1 TiÕt sè: 1,2,3 Bμi 1 Hμm sè l−îng gi¸c A -Môc tiªu: + N¾m ®−îc k/n hµm sè l−îng gi¸c, tÝnh tuÇn hoµn cña c¸c hµm l−îng gi¸c + N¾m ®−îc sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña c¸c hµm l−îng gi¸c y = sinx, y = cosx vµ ¸p dông ®−îc vµo bµi tËp + N¾m ®−îc sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña c¸c hµm y = tanx y = cotx vµ ¸p dông ®−îc vµo bµi tËp. + HiÓu ®−îc tÝnh chÊt tuÇn hoµn cã chu k× cña c¸c hµm l−îng gi¸c, sù biÕn thiªn vµ vÏ ®−îc gÇn ®óng d¹ng ®å thÞ cña chóng + Néi dung vµ møc ®é : Tr×nh bµy k/n hµm sè Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hµm tuÇn hoµn. Tæ chøc ®äc thªm bµi Hµm tuÇn hoµn. Gi¶i ®−îc c¸c bµi tËp1,2 (Trang 18 - SGK) B-ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : S¸ch gi¸o khoa , m« h×nh ®−êng trßn l−îng gi¸c C- Ph©n phèi thêi l−îng TiÕt 1 : Tõ môc sè 1 ®Õn hÕt ý (1.c ) TiÕt 2 : Tõ ý (1.d) ®Õn hÕt môc (2.a) TiÕt 3 : Néi dung phÇn cßn l¹i cña lý thuyÕt D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc : TiÕt sè 1 1.æn ®Þnh líp : - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh. 2. KiÓm tra bµi cò 3. Néi dung bµi míi 1- Hµm sè sin vµ cosin: a)§Þnh nghÜa a.1 Hµm sè y = sinx: Ho¹t ®éng 1 ( x©y dùng kh¸i niÖm ) §Æt t−¬ng øng mçi sè thùc x víi mét ®iÓm M trªn ®−êng trßn l−îng gi¸c mµ sè ®o cña cung AM b»ng x. NhËn xÐt vÒ sè ®iÓm M nhËn ®−îc ? X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ sinx, cosx t−¬ng øng ? Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Sö dông ®−êng trßn l−îng gi¸c ®Ó thiÕt - Söa ch÷a, uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t lËp t−¬ng øng. cña häc sinh NhËn xÐt ®−îc cã duy nhÊt mét ®iÓm M - Nªu ®Þnh nghÜa hµm sè sin mµ tung ®é cña ®iÓm M lµ sinx, hoµnh sin : R → R ®é cña ®iÓm M lµ cosx x a y = sinx Ho¹t ®éng 2 ( x©y dùng kiÕn thøc míi ) T×m tËp x¸c ®Þnh, tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = sinx 2
  3. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Sö dông ®−êng trßn l−îng gi¸c ®Ó t×n ®−îc - Cñng cè kh¸i niÖm hµm sè y = tËp x¸c ®Þnh vµ tËp gi¸ trÞ cña hµm sè sinx sinx - §V§: X©y dùng kh¸i niÖm hµm sè y = cosx HS: Nªu kh¸i niÖm hµm sè ch½n , lÎ vµ tÝnh chÊt c¬ b¶n cña hµm sè ch½n vµ lÎ GV: Y/c kiÓm tra tÝnh ch½n lÎ ®èi víi hµm sinx a.2 Hµm sè y = cosx Ho¹t ®éng 3 ( x©y dùng kiÕn thøc míi ) §äc SGK phÇn hµm sè cosin Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn §äc, nghiªn cøu SGK phÇn hµm sè cosin - Ph¸t vÊn vÒ ®Þnh nghÜa, tËp x¸c víi thêi gian 5 - 8 phót ®Ó biÓu ®¹t ®−îc ®Þnh vµ tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = sù hiÓu cña m×nh khi gi¸o viªn ph¸t vÊn cosx - Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm y = sinx, y = cosx Ho¹t ®éng 4 ( cñng cè kh¸i niÖm ) Trªn ®o¹n [ -π ; 2π ] h·y x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó hµm sè y = sinx vµ y = cosx nhËn c¸c gi¸ trÞ: a) Cïng b»ng 0 b) Cïng dÊu c) B»ng nhau Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn a)Kh«ng x¶y ra v×: - H−íng dÉn sö dông ®−êng trßn sin x + cos x = 1 > 0 ∀x 2 2 l−îng gi¸c π π - Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm y = sinx, b)x ∈ ( - π ; - ) ∪ ( 0 ; ) ∪ (π y = cosx, 2 2 3π - Liªn hÖ víi bµi tËp 1( SGK ) ®Ó häc ; ) sinh vÒ nhµ thùc hiÖn 2 ⎧ 3π π 5π ⎫ c) x ∈ ⎨ − ; ; ⎬ ⎩ 4 4 4 ⎭ b) TÝnh tuÇn hoµn cña c¸c hµm l−îng gi¸c: Ho¹t ®éng 5 ( DÉn d¾t kh¸i niÖm ) T×m nh÷ng sè T sao cho f( x + T ) = f( x ) víi mäi x thuéc tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè sau: f( x ) = sinx f(x)=cosx Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn a) Ta cã: - ThuyÕt tr×nh vÒ tÝnh tuÇn hoµn vµ f( x + k2π ) = sin( x + k2π ) = sinx chu k× cña c¸c hµm l−îng gi¸c nªn T = k2π víi k ∈ Z - H−íng dÉn häc sinh ®äc thªm bµi b) T−¬ng tù T = 2kπ víi k ∈ Z “Hµm sè tuÇn hoµn “ trang 14 SGK Lùa chän sè T d−¬ng nhá nhÊt X¸c ®Þnh chu kú cña hµm sè y=sinx vµ y=cosx c) Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y = sinx 3
  4. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao Tõ ®Þnh nghÜa cña hµm sè y = sinx, ta thÊy: - TËp x¸c ®Þnh cña hµm lµ ∀x ∈ R - Lµ hµm lÎ vµ lµ hµm tuÇn hoµn cã chu k× 2π Nªn ta chØ cÇn kh¶o s¸t sù biÕn thiªn , vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx trªn ®o¹n [ 0;π ] Ho¹t ®éng 6 ( X©y dùng kiÕn thøc míi ) Trªn ®o¹n [ 0;π ], h·y x¸c ®Þnh sù biÕn thiªn cña hµm sè y = sinx ? Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Sö dông ®−êng trßn l−îng gi¸c: Khi - H−íng dÉn häc sinh dïng m« h×nh gãc x t¨ng trong ®o¹n [ 0;π ] quan s¸t ®−êng trßn l−îng gi¸c ®Ó kh¶o s¸t c¸c gi¸ trÞ sinx t−¬ng øng ®Ó ®−a ra kÕt - H−íng dÉn häc sinh ®äc s¸ch GK luËn ®Ó dïng c¸ch chøng minh cña s¸ch - Dïng h×nh vÏ cña SGK GK y y B B x3 sinx2 x2 sinx2 x4 sinx1 x1 sinx1 π 0 A x 0 x1 x 2 x 3 x4 π 2 x Ho¹t ®éng 7 ( X©y dùng kiÕn thøc míi ) VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx ? Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn VÏ gÇn ®óng ®å thÞ cña hµm y = sinx theo - H−íng dÉn vÏ ®å thÞ c¸ch: vÏ tõng ®iÓm, chó ý c¸c ®iÓm ®Æc - Dïng ®å thÞ ®· vÏ, cñng cè mét biÖt sè tÝnh chÊt cña hµm sè y = sinx VÏ trong 1 chu k×, råi suy ra ®−îc toµn bé Ho¹t ®éng 9 Thùc hiÖn H§ 3 trong SGK 4. Cñng cè VÝ dô : a) Hµm sè f( x ) = cos5x cã ph¶i lµ hµm sè ch½n kh«ng ? V× sao ? π b) Hµm sè g( x ) = tan( x + ) cã ph¶i lµ hµm sè lÎ kh«ng ? V× sao ? 7 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn a) TËp x¸c ®Þnh cña f( x ) lµ ∀x ∈ R cã - Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm l−îng tÝnh chÊt ®èi xøng, vµ: gi¸c: §Þnh nghÜa, tËp x¸c ®Þnh, tËp f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nªn f( x ) gi¸ trÞ, tÝnh ch½n lÎ, tuÇn hoµn vµ chu 4
  5. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao lµ hµm sè ch½n k× b) TËp x¸c ®Þnh cña g( x ) lµ ∀x ∈ R - ¤n tËp vÒ c«ng thøc gãc cã liªn cã tÝnh chÊt ®èi xøng, vµ: quan ®Æc biÖt ( gãc ®èi ), ®Þnh nghÜa π π hµm ch½n lÎ g( - x ) = tan( - x + ) = tan[ - ( x - ) - Nªu c¸c môc tiªu cÇn ®¹t cña bµi 7 7 ] häc π π = - tan ( x - ) ≠ tan( x + ) 7 7 nªn g(x) kh«ng ph¶i lµ hµm sè lÎ 5. Bµi tËp vÒ nhµ ¤n l¹i néi dung phÇn lý thuyÕt ®· häc Lµm bµi 1 vµ 2 trang 14 TiÕt sè 2 1.æn ®Þnh líp : - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh. 2. KiÓm tra bµi cò 5π VÏ ®å thÞ hµm sè y=2.sinx trªn ®o¹n ⎡ − ; 2π ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ 2 ⎦ H×nh thøc kiÓm tra : Häc sinh th¶o luËn cho 2 häc sinh ®¹i diÖn lªn b¶ng tr×nh bµy , GV nhËn xÐt 3. Néi dung bµi míi 1.d – Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè y = cosx Ho¹t ®éng 1 ( X©y dùng kiÕn thøc míi )T×m tËp x¸c ®Þnh, tÝnh ch½n, lÎ, tuÇn hoµn cña hµm y= cosx ?Tõ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, cã thÓ suy ra ®−îc ®å thÞ cña hµm y = cosx ®−îc kh«ng? V× sao ? Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Cã tËp x¸c ®Þnh lµ tËp R vµ -1 ≤ cosx - H−íng dÉn häc sinh chøng minh ≤ 1 víi mäi gi¸ trÞ cña x ∈ R c¸c nhËn ®Þnh cña m×nh - Do cos( - x ) = cosx ∀x ∈ R nªn hµm - ¤n tËp c«ng thøc cña gãc cã liªn sè cosx lµ hµm sè ch½n quan ®Æc biÖt ( Nõu thÊy cÇn thiÕt ) r - Hµm sè y = cosx tuÇn hoµn, cã chu k× - ¤n tËp vÒ phÐp tÞnh tiÕn theo v 2π - §V§: - Víi mäi gi¸ trÞ cña x, ta cã f( x ) = XÐt sù biÕn thiªn, vÏ ®å thÞ cña hµm π sè y = f( x ) = cosx th× cã nªn xÐt cosx th× do sin( x + ) = cosx nªn ta trªn toµn tËp x¸c ®Þnh cña nã. NÕu 2 thÊy cã thÓ suy ra ®−îc ®å thÞ cña f( x ) kh«ng nªn xÐt trong tËp nµo ( Nh¾c tõ ®å thÞ cña y = sinx b»ng phÐp tÞnh l¹i k/n vÒ tËp kh¶o s¸t ) tiÕn song song víi 0x sang tr¸i mét ®o¹n - Cho häc sinh lËp b¶ng biÕn thiªn 5
  6. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao π cña hµm sè y = cosx trong mét chu cã ®é dµi 2 k× Ho¹t ®éng 2 ( X©y dùng kiÕn thøc míi )VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = cosx ? Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, dïng - H−íng dÉn vÏ ®å thÞ phÐp tÞnh tiÕn ®Ó suy ra ®−îc ®å thÞ cña - Dïng ®å thÞ ®· vÏ, cñng cè mét sè hµm sè tÝnh chÊt cña hµm sè y = cosx y = f( x ) = cosx - Cã thÓ dïng ph−¬ng ph¸p vÏ tõng ®iÓm Ho¹t ®éng 3 ( Cñng cè - luyÖn tËp ) Dùa vµo ®å thÞ cña hµm sè y = cosx h·y vÏ ®å thÞ cña hµm sè y = | cosx | Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Ph©n tÝch ®−îc: - ¤n tËp c¸ch vÏ ®å thÞ d¹ng ⎧ cosx víi cosx ≥ 0 y = | f( x ) | y = cos x = ⎨ ⎩-cosx víi cosx < 0 - Ph¸t vÊn häc sinh: TÝnh chÊt cña - Nªu ®−îc c¸ch vÏ vµ thùc hiÖn ®−îc hµm sè ®−îc thÓ hiÖn trªn ®å thÞ hµnh ®éng vÏ gÇn ®óng d¹ng cña ®å thÞ ( nh− thÕ nµo ( sù biÕn thiªn, tÝnh chÝnh x¸c ë c¸c ®iÓm ®Æc biÖt ) tuÇn hoµn vµ chu k×, v...v ) y 1 0 x 3π π π 3π 5π 7π − − 2 2 2 2 2 2 Ho¹t ®éng 4 Thùc hiÖn H5 trong SGK §äc néi dung phµn ghi nhí 2- Hµm sè tan vµ cotan a) Hµm sè y = tanx Ho¹t ®éng 4 ( x©y dùng kiÕn thøc míi ) X©y dùng kh¸i niÖm hµm sè y = tanx Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - X©y dùng hµm sè theo c«ng thøc - Nªu ®Þnh nghÜa hµm sè y = tanx cña tanx nh− SGK líp 10 : - Nªu tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè: sinx ⎧π ⎫ y= D = R \ ⎨ + kπ / k ∈ Z ⎬ cosx ⎩2 ⎭ - X©y dùng hµm sè theo quy t¾c - Gi¶i thÝch ý t¹i sao kh«ng x©y dùng thiÕt lËp ®iÓm M trªn ®−êng trßn ®Þnh nghÜa hµm sè y = tanx b»ng quy t¾c l−îng gi¸c sao cho cung AM cã sè ®Æt t−¬ng øng nh− ®èi víi c¸c hµm sè y ®o x rad = sinx, y = cosx: Hoµn toµn cã thÓ lµm 6
  7. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao nh− vËy. Nh−ng ta l¹i ph¶i vÏ trôc tang vµ dùa vµo ®ã ®Ó lËp quy t¾c t−¬ng øng. Thªm vµo ®ã, viÖc t×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè sÏ khã nhËn thÊy h¬n lµ viÖc ®Þnh nghÜa hµm cho bëi c«ng thøc nh− SGK ( cosx ≠ 0 ) Ho¹t ®éng 5 ( x©y dùng kiÕn thøc míi ) X©y dùng kh¸i niÖm hµm sè y = cotx - nghiªn cøu SGK Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn §äc, nghiªn cøu SGK phÇn hµm sè - Ph¸t vÊn vÒ ®Þnh nghÜa, tËp x¸c ®Þnh cotang víi thêi gian 5 - 6 phót ®Ó biÓu vµ tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = cotx ®¹t ®−îc sù hiÓu cña m×nh khi gi¸o - Cñng cè kh¸i niÖm vÒ hµm y = tanx, viªn ph¸t vÊn y = cotx 4. Cñng cè Sù biÕn thiªn hµm sè y=cosx C©u hái : X¸c ®Þnh gÝa trÞ cña x sao cho 1 tan x = −1, cot x = − 3, tan x = − 3 5. Bµi tËp vÒ nhµ Néi dung BT3 vµ BT4 trong SGK TiÕt sè 3 1.æn ®Þnh líp : - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh s¸ch gi¸o khoa cña häc sinh. 2. KiÓm tra bµi cò HS: Néi dung BT 3 .a trang 14 HS2: Néi dung BT1.c vµ BT1.d trang 14 3. Néi dung bµi míi 2.b- Hµm sè y = tanx Ho¹t ®éng 1: ( X©y dùng kiÕn thøc míi ) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè y = tanx Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Nªu tËp x¸c ®Þnh, tÝnh ch½n, lÎ, tuÇn hoµn - H−íng dÉn häc sinh t×m ®−îc vµ chu k× cña hµm sè. Nªu ®−îc tËp kh¶o tËp x¸c ®Þnh, tÝnh ch½n, lÎ, tuÇn π π π hoµn vµ chu k× cña hµm sè. X¸c s¸t cña hµm lµ [0; ] hoÆc [- ; ] 2 2 2 ®Þnh ®−îc tËp kh¶o s¸t cña hµm - Dïng ®−êng trßn l−îng gi¸c, lËp ®−îc - Cñng cè ®−îc c¸c b−íc kh¶o s¸t b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè trªn tËp kh¶o hµm sè s¸t Ho¹t ®éng 2: ( X©y dùng kiÕn thøc míi ) VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = tanx Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 7
  8. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao - VÏ ®−îc gÇn ®óng d¹ng ®å thÞ cña hµm sè - H−íng dÉn häc sinh dùng ®å y = tanx ( ChÝnh x¸c ë c¸c ®iÓm ®Æc biÖt ) thÞ cña hµm sè y = tanx - Suy ra ®−îc toµn bé ®å thÞ cña hµm b»ng r - Dïng ®å thÞ vÏ ®−îc cñng cè phÐp tÞnh tiÕn theo vÐc t¬ v cã ®é dµi b»ng c¸c tÝnh chÊt cña hµm y = tanx π 2c- Hµm sè y = cotx Ho¹t ®éng 3: ( X©y dùng kiÕn thøc míi ) §äc s¸ch gi¸o khoa vÒ phÇn hµm sè y = cotx Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - §äc s¸ch gi¸o khoa vÒ sù biÕn thiªn vµ - H−íng dÉn häc sinh ®äc SGK víi ®å thÞ cña hµm sè y = cotx môc tiªu ®¹t ®−îc: N¾m ®−îc c¸ch - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn, biÓu ®¹t kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ vÒ sù hiÓu biÕt cña m×nh vÒ phÇn kiÕn cña hµm sè y = cotx. thøc ®· ®äc - Ph¸t vÊn häc sinh ®Ó kiÓm tra sù hiÓu, c¸ch n¾m vÊn ®Ò cña häc sinh Ho¹t ®éng 4: ( Cñng cè kiÕn thøc ) Dùa vµo ®å thÞ cña hµm sè y = tanx vµ tÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè, h·y t×m c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho tanx = 1 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Tõ ®å thÞ cña hµm sè y = tanx, viÕt ®−îc - H−íng dÉn häc sinh ®−a vÒ bµi π 3π to¸n t×m hoµnh ®é cña giao ®iÓm x = ± ;± , ...vµ biÕt ¸p dông tÝnh 4 4 hai ®å thÞ y = tanx vµ y = 1 tuÇn hoµn víi chu k× π ®Ó viÕt ®−îc c¸c - Cñng cè tÝnh chÊt vaf ®å thÞ cña π c¸c hµm sè y = tanx, y = cotx gi¸ trÞ x cßn l¹i lµ x = + kπ víi k ∈ Z 4 Ho¹t ®éng 5: ( Cñng cè kiÕn thøc - luyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n ) π Trong kho¶ng ( 0; ) so s¸nh tanx vµ cotx ? 2 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn π - ¤n t¹p tÝnh chÊt vµ ®å thÞ cña Trong kho¶ng ( 0; ) hµm sè y = sinx 2 hµm sè y = sinx, y = cosx ®ång biÕn, cßn hµm sè y = cosx nghÞch - H−íng dÉn häc sinh h−íng gi¶i π quyÕt bµi to¸n: biÕn vµ do ®ã: - Víi 0 < x < : Ta cã 0 < 4 So s¸nh tanx vµ cotx víi sè 1 = π π π sinx < sin = cos < cosx nªn suy ra tan 4 4 4 tanx < 1 < cotx - Cñng cè c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n π π π π π - Víi < x < : 0
  9. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao ThËt vËy: ta cã sin2( x + π ) = sin( 2x + 2π ) = sin2x, ∀x. MÆt kh¸c gi¶ sö cã sè T/ 0 < T < π vµ sin2( x + T ) = sin2x ∀x π π π π π Chän x = ta ®−îc sin ( + 2T ) = sin = 1 ⇒ + 2T = + k2π víi k ∈ 4 2 2 2 2 Z Suy ra T = kπ tr¸i víi gi¶ thiÕt 0 < T < π Hµm sè y = sin2x lµ hµm sè lÎ 5.Bµi tËp vÒ nhµ: 7, 8 trang 18 – SGK §äc néi dung kh¸i niÖm vÒ hµm sè tuÇn hoµn Bµi tËp lµm thªm: π 1- Trong kho¶ng ( 0; ) so s¸nh sin( cosx ) víi cos( sinx ) 2 π 2- Chøng minh r»ng hµm sè y = tan(x + ) tuÇn hoµn cã chu k× π 4 HD bµi tËp 1: π Trong kho¶ng ( 0; ) ta cã sinx < x ( ? ) 2 π π suy ra cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 < ). MÆt kh¸c v× 0 < cosx < 1 < 2 2 nªn sin(cosx) < cosx ⎛ 2π ⎞ 3-VÏ ®å thÞ cña hµm sè sau y = 3sin ⎜ x + ⎟ . BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ⎝ 3 ⎠ ⎛ 2π ⎞ ph−¬ng tr×nh sau sin ⎜ x + ⎟ = m trªn ®o¹n [ −π ;2π ] ⎝ 3 ⎠ Ngµy …….th¸ng ….n¨m 2007 X¸c nhËn cña tæ tr−ëng ( Nhãm tr−ëng ) Ngµy so¹n : 10/09/2007 TuÇn : 2 TiÕt sè: 4 LuyÖn tËp A -Môc tiªu: − LuyÖn kÜ n¨ng kh¶o s¸t, vÏ ®å thÞ cña c¸c hµm l−îng gi¸c. − Cñng cè kh¸i niÖm hµm l−îng gi¸c. cñng cè tÝnh chÊt ch½n lÎ cña hµm sè B- Néi dung vµ møc ®é: + Lµm ®−îc c¸c bµi tËp 5, 6, 7, 8 (Trang 18 - SGK) + Cñng cè ®−îc kh¸i niÖm hµm l−îng gi¸c C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : 9
  10. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao S¸ch gi¸o khoa , m« h×nh ®−êng trßn l−îng gi¸c D - TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: • æn ®Þnh líp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh s¸ch gt¸o khoa cña häc sinh. • KiÓm tra bµi cò: Ho¹t ®éng 1 ( KiÓm tra bµi cò) Gäi mét häc sinh lªn ch÷a bµi tËp 7 - trang 18 ( SGK ) Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn ViÕt ®−îc 1 kho¶ng c¸c gi¸ trÞ cña x lµm - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc π sinh trong khi tr×nh bµy lêi gi¶i cho cosx < 0: ch¼ng h¹n < x < π kÕt - Cñng cè t/c cña hµm l−îng gi¸c 2 hîp víi tÝnh tuÇn hoµn cña hµm cosx viÕt nãi chung vµ cña hµm cosx nãi π riªng ®−îc c¸c kho¶ng cßn l¹i: + k2π < x < π - §V§: T×m tËp hîp c¸c gi¸ trÞ cña 2 x ®Ó cosx > 0 ? cosx > 0 vµ sinx > 0 + k2π ? Ho¹t ®éng 2 ( Cñng cè ) Ch÷a bµi tËp 8 ( trang 18 SGK ) Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn a- Do cosx ≤ 1 ∀x nªn 1 + cosx ≤ 2 ∀x - H−íng dÉn t×m GTLN, GTNN vµ do ®ã: 2( 1 + cosx ) ≥ ≤ 4 ∀x suy ra cña c¸c hµm sè l−îng gi¸c b»ng ®−îc: ph−¬ng ph¸p ®¸nh gi¸, dùa vµo t/c y= 2(1 + cosx) + 1 ≤ 3 ∀x vµ y = 3 khi cña c¸c hµm sè sinx, cosx - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc vµ chØ khi cosx = 1 ⇒ maxy = 3 sinh trong khi tr×nh bµy lêi gi¶i π - §V§: T×m tËp c¸c gi¸ trÞ cña x b- Do sin( x - ) ≤ 1 ∀x suy ra ®−îc y 6 π tháa m·n: cosx = 1 ? sin( x - ) ≤1 6 π =1? ∀x vµ y = 1 khi sin( x - ) = 1 ⇒ maxy = 6 1 Ho¹t ®éng 3: ( LuyÖn tËp - Cñng cè ) π Trong kho¶ng ( 0; ) so s¸nh sin( cosx ) víi cos( sinx ) ? 2 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn π - Dùa vµo h−íng dÉn cña g/v ë tiÕt Trong kho¶ng ( 0; ) ta cã sinx < x ( 2 3, cho h/s thùc hiÖn gi¶i bµi to¸n nhËn biÐt tõ ®å thÞ cña hµm y = sinx: ®å - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc thÞ cña hµm n»m hoµn toµn bªn trªn sinh trong khi tr×nh bµy lêi gi¶i π - Cñng cè: dùa vµo ®å thÞ cña y = ®−êng y = x trong kho¶ng ( 0; ) ). Suy 2 10
  11. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao ra: π sinx vµ y = x trong ( 0 ; ) ®Ó ®−a π 2 cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 < 2 ra t/c: π π vµ hµm sè cosx nghÞch biÕn trong ( 0; + sinx < x ∀x ∈ ( 0 ; ) 2 2 )). + cos( sinx ) > cosx do cosx lµ hµm π π MÆt kh¸c v× 0 < cosx < 1 < nªn: nghÞch biÕn trªn ( 0 ; ) vµ sinx < 2 2 sin(cosx) < cosx < cos(sinx) π x ∀x ∈ ( 0 ; ) 2 Ho¹t ®éng 4: ( LuyÖn tËp - Cñng cè ) 1 T×m c¸c GTLN vµ GTNN cña hµm sè: y = 8 + sinxcosx 2 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 1 - ¤n tËp c«ng thøc sin2x = Ta cã: y = 8 + sin2x 2sinxcosx 4 V× - 1 ≤ sin2x ≤ 1 ∀x - HD häc sinh dïng ®å thÞ cña 1 1 1 hµm ⇒ 8 - ≤ 8 + sin2x ≤ 8 + ∀x y = sin2x ®Ó t×m c¸c gi¸ trÞ cña x 4 4 4 tháa m·n sin2x = - 1, sin2x = 1 31 33 Hay ≤y≤ ∀x ( Cã thÓ chØ cÇn chØ ra Ýt nhÊt mét 4 4 gi¸ trÞ cña x tháa m·n ) 33 - Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña VËy maxy = khi sin2x = 1 4 c¸c hµm sè l−îng gi¸c b»ng ph−¬ng 31 ph¸p ®¸nh gi¸, dùa vµo t/c cña c¸c miny = khi sin2x = - 1 hµm sè sinx, cosx 4 Ho¹t ®éng 5 Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp sè 11 vµ 12 trong SGK trang 17 HD : VÏ ®å thi hµm sè y = − sin x suy ra tõ ®å thÞ y = sin x VÏ ®å thÞ y = sin x chó ý c¸ch ph¸ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ thùc hiÖn lÊ ®èi xøng qua trôc Ox phÇn ®å thÞ n»m phÝa d−íi ⎧sin x x ≥ 0 Khö gi¸ trÞ tuyÖt ®èi y = sin x = ⎨ ⎩sin ( − x ) = − sin x x < 0 Khai th¸c GV ¸p dông h×nh vÏ ®å thÞ ®Ó ®−a ra c¸c c©u hái : BiÖn luËn theu m ( hoÆc t×m m .. ) ®Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm trªn mét kho¶ng nµo ®ã 4. Cñng cè : − C¸ch vÏ ®å thÞ cña ×am sè chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi tõ ®å thÞ hµm l−îng gi¸c ®· biÕt − Ph©n tÝch häc sinh hiÓu ®−îc vÏ ®å thi hµm sè tõ y = sin x suy ra c¸ch vÏ y = sin ( x + a ) b»ng phÐp tÞnh tiÕn …. 5. Bµi tËp vÒ nhµ: 11
  12. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao Hoµn thµnh c¸c bµi tËp cßn l¹i ë trang 17 SGK vµ «n tËp c¸c c«ng thøc l−îng gi¸c ®· häc ë ch−¬ng tr×nh to¸n 10. Tham kh¶o néi dung bµi tËp trong s¸ch bµi tËp Ngµy so¹n : 11/09/2007 TuÇn : 2 TiÕt sè: 5,6,7 Bμi 2 ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c c¬ b¶n A - Môc tiªu: - N¾m ®−îc k/n vÒ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c - N¾m ®−îc ®iÒu kiÖn cña a ®Ó gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m sö dông ®−îc c¸c kÝ hiÖu arcsina, arcosa,arctan, arccot khi viÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m - BiÕt c¸ch viÕt c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh trong tr−êng hîp sè ®o ®−îc cho b»ng radian vµ sè ®o ®−îc cho b»ng ®é B - Néi dung vµ møc ®é: - Ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c - Ph−¬ng tr×nh sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m vµ ®iÒu kiÖn cña a ®Ó c¸c ph−¬ng tr×nh ®ã cã nghiÖm - C¸c tr−êng hîp ®Æc biÖt khi a = - 1, 0 1 - C¸ch sö dông c¸c kÝ hiÖu arcsina, arcosa,arctan, arccot, - C¸c vÝ dô 1,2,3. Bµi tËp1,2,3,4 ( Trang 34 - SGK ) C - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : S¸ch gi¸o khoa , m« h×nh ®−êng trßn l−îng gi¸c D . Ph©n phèi thêi l−îng TiÕt sè 5 Néi dung môc 1 ( ph−¬ng tr×nh sinx=a ) TiÕt sè 6 Néi dung môc 2 ,3 ( ph−¬ng tr×nh cosx=a, tanx=m ) TiÕt sè 7 Néi dung môc 3 vµ luyÖn tËp E-TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: TiÕt sè 5 1. æn ®Þnh líp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ. 2. KiÓm tra bµi cò: 3. Bµi míi HS: ®äc tham kh¶o néi dung bµi to¸n më ®Çu 1 - Ph−¬ng tr×nh sinx = a: Ho¹t ®éng 1: ( DÉn d¾t kh¸i niÖm ) Cã gi¸ trÞ nµo cña x ®Ó sinx = - 2 ? Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Dïng m¸y tÝnh bá tói: Gi¶i thÝch: Do sin x ≤ 1 nªn | a | > M¸y cho kÕt qu¶ Math ERROR 1 th× ph−¬ng tr×nh sinx = a v« ( lçi phÐp to¸n) nghiÖm. - Dïng m« h×nh ®−êng trßn l−îng gi¸c: Víi | a | ≤ 1 ph−¬ng tr×nh sinx = a 12
  13. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao kh«ng cã giao ®iÓm cña y = - 2 víi ®−êng cã nghiÖm trßn - Gi¶i thÝch b»ng t/c cña hµm y = sinx Ho¹t ®éng 2: ( DÉn d¾t kh¸i niÖm ) h·y t×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x tháa m·n 1 2 ph−¬ng tr×nh sin x = 1, sin x = , sin x = − 2 2 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Trªn ®−êng trßn l−îng gi¸c lÊy mét - BiÓu diÔn trªn ®−êng trßn l−îng ®iÓm K sao cho OK = 1, .... vµ vÏ tõ K gi¸c c¸c cung l−îng gi¸c tháa m·n ®−êng vu«ng gãc víi trôc sin c¾t ®−êng ph−¬ng tr×nh sinx = a ? trßn t¹i M vµ M’ - Gäi α lµ mét sè do b»ng radian - ViÕt ®−îc: cña cung l−îng gi¸c AM h·y viÕt x = α + k2π c«ng thøc biÓu diÔn tÊt c¶ c¸c gi¸ x = π - α + k2π víi k ∈ Z trÞ cña x ? GV: h×nh thµnh c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t tõ c¸c tr−êng hîp cô thÓ trªn Ho¹t ®éng 3:( Cñng cè kh¸i niÖm )ViÕt c¸c c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn π - ThuyÕt tr×nh vÒ c«ng thøc thu gän sinx = - 1 ⇔ x = - + k2π nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh: 2 π sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1 sinx = 1 ⇔ x = + k2 π - ViÕt c¸c c«ng thøc theo ®¬n vÞ 2 b»ng ®é ? sinx = 0 ⇔ x = kπ 1 Ho¹t ®éng 4: ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: sinx = − ?. 3 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 1 ThuyÕt tr×nh vÒ kÝ hiÖu arsin: NÕu α - §Æt α lµ cung mµ sinα = − cho: 3 tháa m·n c¸c ®iÒu kiÖn : x = α + k2π ⎧ sin α = a ⎪ x = π - α + k2π víi k ∈ ⎨ π π th× arcsina = α Z − ≤α≤ ⎪ 2 ⎩ 2 - ViÕt c«ng thøc nghiÖm d−íi d¹ng: x = arsina + k2π x = π - arsina + k2π víi k ∈ Z GV: yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn c¸c HD2, HD3, HD4 trong sgk HS: §äc néi dung phÇn chó ý trong SGK 4. Cñng cè Häc sinh ph¸t biÓu c«ng thøc nghiÖm theo ®¬n vÞ ®é NhÊn m¹nh néi dung chó ý trong SGK 13
  14. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao ⎛ 2π ⎞ BT1: T×m c¸c nghiÖm thuéc kho¶ng ⎜ −π ; ⎟ cña ph−¬ng tr×nh ⎝ 3 ⎠ (1 − 2sin 2 x ).cos ⎛ x + π ⎞ = 0 ⎜ ⎝ 2⎠ ⎟ ⎛ 5π ⎞ BT2: Cho x ∈ ⎜ 0; ⎟ T×m mÒn gi¸ trÞ cña hµm sè y = 4 + 2sin x ⎝ 6 ⎠ Chó ý : Häc sinh hay m¾c sai lÇm miÒn gi¸ trÞ hµm sinx nhËn ®Þnh tÝnh ®¬n diÖu hµm sinx trªn kho¶ng ®ang xÐt HD: C1 Dùa vµ ®Þnh nghÜa hµm sinx C2: Dùa theo ®å thÞ hµm sè trªn mét kho¶ng BT3: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau 2 1. sin ( x + 300 ) = − 2 ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ 2. sin ⎜ x + ⎟ + cos ⎜ x − ⎟ = 0 ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ 3. 3sin 2 x − 4sin 2 x = cos 4 x 3 HD: BiÕn ®æi vÒ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n 5. Bµi tËp vÒ nhµ Néi dung bµi tËp trong SGK liªn quan ®Õn ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n Bµi tËp bæ xung SBT TiÕt sè 6 1. æn ®Þnh líp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ. 2. KiÓm tra bµi cò: HS1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau sin 3 x = −1; sin ( x + 450 ) = 0; 1 − cos 4 x = 2 ⎛ π π⎞ HS2 : T×m x ∈ ⎜ − ; ⎟ tho¶ m·n ®¼ng thøc sau sin 2 x − cos 2 x = 1 ⎝ 2 2⎠ 3. Bµi míi 2 - Ph−¬ng tr×nh cosx = a Ho¹t ®éng 1:( Tù ®äc, tù häc, tù nghiªn cøu ) §äc hiÓu phÇn ph−¬ng tr×nh cosx = a cña SGK Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - §äc, nghiªn cøu SGK phÇn ph−¬ng tr×nh - Tæ chøc theo nhãm ®Ó häc sinh c¬ b¶n cosx = a ®äc, nghiªn cøu phÇn ph−¬ng tr×nh - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn, biÓu ®¹t cosx = a sù hiÓu cña b¶n th©n vÒ ®iÒu kiÖn cã - Ph¸t vÊn: §iÒu kiÖn cã nghiÖm, 14
  15. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao nghiÖm, c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng c«ng thøc nghiÖm, c¸ch viÕt tr×nh cosx = a nghiÖm trong tr−êng hîp ®Æc biÖt : a = - 1; 0; 1. KÝ hiÖu arccos Ho¹t ®éng 2:( Cñng cè kh¸i niÖm ) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh: π 2 a) cosx = cos b) cos3x = − 6 2 1 2 c) cosx = d) cos( x + 600) = 3 2 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn π - Cñng cè vÒ ph−¬ng tr×nh sinx = a) x = ± + k2π k∈Z a, 6 π 2π cos = a : §iÒu kiÖn cã nghiÖm, b) x = ± + k k∈Z c«ng thøc nghiÖm, c¸c c«ng thøc 4 3 thu gän nghiÖm, kÝ hiÖu arcsin, 1 c) x = ± arccos + k2π k ∈ Z arccos 3 - C¸c tr−êng hîp: ⎡ x = −15 + k3600 0 sinx = sinα, cosx = cosα d) ⎢ k∈Z §V§: Cã thÓ gi¶i ®−îc c¸c ⎣ x = −1050 + k3600 ph−¬ng r×nh kh«ng ph¶i lµ c¬ b¶n kh«ng ? Ho¹t ®éng 3:( Cñng cè kh¸i niÖm ) 1.Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 5cosx - 2sin2x = 0 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn §−a ph−¬ng tr×nh ®· cho vÒ d¹ng: - H−íng dÉn häc sinh: ( 5 - 4sinx )cosx = 0 ®−a vÒ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n ®Ó viÕt ⎡ cosx = 0 nghiÖm ⇔ ⎢ ⇔ cosx = 0 - Cñng cè vÒ ph−¬ng tr×nh sinx = a, ⎢ sin x = 5 cos = a ⎣ 4 π hay x = + kπ k ∈ Z 2 5 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh cos x = 2 3. Néi dung chó ý trong SGK 3- Ph−¬ng tr×nh tanx = a Ho¹t ®éng 4:( DÉn d¾t kh¸i niÖm ) ViÕt ®iÒu kiÖn cña ph−¬ng tr×nh tanx = a, a ∈ R ? Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn sin x - H−íng dÉn häc sinh viÕt ®iÒu Do tanx = a ⇔ nªn ®iÒu kiÖn cña cosx kiÖn cña x tháa m·n cosx ≠ 0 - §V§: ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh tanx = a ? 15
  16. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao π ph−¬ng tr×nh lµ cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ 2 Ho¹t ®éng 5:( DÉn d¾t kh¸i niÖm ) §äc s¸ch gi¸o khoa phÇn ph−¬ng tr×nh tanx = a Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - §äc s¸ch gi¸o khoa phÇn ph−¬ng tr×nh tanx - Hµm y = tanx tuÇn hoµn cã =a chu k× lµ bao nhiªu ? - Tr¶ lêi c¸c c©u hái cña gi¸o viªn biÓu ®¹t - §Æt a = tanα, t×m c¸c gi¸ trÞ sù hiÓu cña m×nh vÒ c¸c vÊn ®Ò ®· ®äc cña x tho¶ m·n tanx = a ? - ViÕt vµ hiÓu ®−îc c¸c c«ng thøc - Gi¶i thÝch kÝ hiÖu arctana ? x = α + kπ vµ x = arctana + kπ - ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña x = α + k180 0 0 víi k ∈ Z ph−¬ng tr×nh trong tr−êng hîp x cho b»ng ®é Ho¹t ®éng 6:( Cñng cè kh¸i niÖm ) ViÕt c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh sau: π 1 a) tanx = tan b) tan2x = - c) tan(3x + 150) = 5 3 3 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn π π - H−íng dÉn häc sinh viÕt c¸c a) tanx = tan ⇔ x = + kπ k ∈ Z c«ng thøc nghiÖm 5 5 1 1 - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t, tr×nh b) tan2x = - ⇔ 2x = arctan(- ) + kπ bµy bµi gi¶i cña häc sinh 3 3 1 1 π k∈Z Cho x = arctan(- ) + k k∈Z 2 3 2 c) tan(3x + 150) = 3 ⇔ 3x + 150 = 600 + k1800 Cho x = 150 + k600 Ho¹t ®éng 7:( Cñng cè kh¸i niÖm ) ViÕt c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh: a) tanx = 1 b) tanx = 0 c) tanx = - 1 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn π - Ph¸t vÊn: ChØ râ ( cã gi¶i thÝch ) a) tanx = 1 ⇔ x = + kπ sù t−¬ng ®−¬ng cña c¸c ph−¬ng 4 b) tanx = 0 ⇔ x = kπ tr×nh: π tanx = 1, tanx = 0, tanx = - 1 c) tanx = - 1 ⇔ x = − + kπ víi c¸c ph−¬ng tr×nh sinx - cosx 4 =0 sinx = 0, sinx + cosx = 0 4. Cñng cè Néi dung c¸c c«ng thøc nghiÖm ®· häc Cñng cè trôc tan vµ cot 5. Bµi tËp vÒ nhµ: 16
  17. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao 14 => 20 ( Trang 29 - SGK ) TiÕt sè 7 1. æn ®Þnh líp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ. 2. KiÓm tra bµi cò: HS1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau ⎛ π⎞ 5 cos ⎜ 3x + ⎟ = − sin ( 2 x − π ) ; co s ( x + 450 ) = ; cos 4 x = 0 ⎝ 2⎠ 4 ⎛ π π⎞ HS2 : T×m x ∈ ⎜ − ; ⎟ tho¶ m·n ®¼ng thøc sau tan 2 x − cot 2 x = 0 ⎝ 2 2⎠ 3. Bµi míi 4- Ph−¬ng tr×nh cotx = a Ho¹t ®éng 1:( DÉn d¾t kh¸i niÖm ) ViÕt ®iÒu kiÖn cña ph−¬ng tr×nh cotx = a, a ∈ R ? Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn cosx - H−íng dÉn häc sinh viÕt ®iÒu Do cotx = a ⇔ nªn ®iÒu kiÖn cña sin x kiÖn cña x tháa m·n sinx ≠ 0 ph−¬ng tr×nh lµ sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ - §V§: ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh cotx = a ? Ho¹t ®éng 2:( DÉn d¾t kh¸i niÖm ) 1. X¸c ®Þnh x sao cho cot x = −1, cot x = 3 2. §äc s¸ch gi¸o khoa phÇn ph−¬ng tr×nh cotx = a Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - §äc s¸ch gi¸o khoa phÇn ph−¬ng tr×nh cotx - Hµm y = cotx tuÇn hoµn cã =a chu k× lµ bao nhiªu ? - Tr¶ lêi c¸c c©u hái cña gi¸o viªn biÓu ®¹t - §Æt a = cotα, t×m c¸c gi¸ trÞ sù hiÓu cña m×nh vÒ c¸c vÊn ®Ò ®· ®äc cña x tho¶ m·n cotx = a ? - ViÕt vµ hiÓu ®−îc c¸c c«ng thøc - Gi¶i thÝch kÝ hiÖu arccota ? x = α + kπ vµ x = arccota + kπ - ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña x = α + k180 0 0 víi k ∈ Z ph−¬ng tr×nh trong tr−êng hîp x cho b»ng ®é Ho¹t ®éng 3:( Cñng cè kh¸i niÖm ) ViÕt c¸c c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh sau: 2π a) cot4x = cot b) cot3x = - 2 c) cot( 2x - 100) = 7 1 3 e) cotx = 1 g)cotx = 0 h) cotx = - 1 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn 17
  18. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao 2π 2π - H−íng dÉn häc sinh viÕt c¸c a) cot4x = cot ⇔ 4x = + kπ c«ng thøc nghiÖm 7 7 π π - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t, tr×nh ⇔x = +k k∈Z bµy bµi gi¶i cña häc sinh 14 4 b) cot3x = - 2 ⇔ 3x = arccot(- 2 ) + kπ 1 π ⇔ x = arccot(- 2 ) + k 3 3 1 c) cot( 2x - 100) = ⇔ 2x - 100 = 600 + 3 k180 0 ⇔ x = 35 + k900 k ∈ Z 0 Ho¹t ®éng 4 H−íng dÉn häc sinh ch÷a bµi tËp SGK BT16 ( 28 ) ⎡ 7π ⎢ x = 12 C1 : DK ⇒ 0 < 2 x < 2π DS ⎢ ⎢ x = 11π ⎢ ⎣ 12 ⎡ π ⎢ x = − + kπ 1 12 C2: sin 2 x = − ⇔ ⎢ XÐt ®K 0 < x < π dÉn ®Õn gi¶i c¸c 2 ⎢ x = 7π + kπ ⎢ ⎣ 12 bÊt ®¼ng thøc vµ chó ý t×m nghiÖm k nguyªn BT18 ( 29 ) GV gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy Häc sinh nhËn xÐt vµ ®¸nh gi¸ BT19 (a-29 ) GV vÏ h×nh vµ h−íng dÉn häc sinh gi¶i §−a thªm mét sè c©u hái khai th¸c ®å thÞ hµm sè BT20 (trang 29 ) Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh a) Yªu cÇu häc sinh gi¶i ph−¬ng tr×nh ®Ó t×m X¸c ®Þnh c«ng thøc nghiÖm ra c«ng thøc nghiÖm x = 300 + k 900 Gi¶i ®iÒu kiÖn nghiÖm suy ra ph−¬ng tr×nh Tõ hÖ ®iÒu kiÖn suy ra nghiÖm Èn k −4π π Chó ý t×m k nguyªn cÇn t×m x = − , x=− 9 9 b) Ph−¬ng ph¸p gi¶i nh− c©u a 4. Cñng cè Néi dung c¸c c«ng thøc nghiÖm ®· häc Cñng cè trôc tan vµ cot 5. Bµi tËp vÒ nhµ: 14 => 20 ( Trang 29 - SGK ) ¸c bµi tËp cßn l¹i 18
  19. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao Ngµy so¹n : 15/09/2007 TuÇn : 3 TiÕt sè: 8 Thùc hμnh dïng m¸y tÝnh bá tói t×m mét gãc khi biÕt mét gi¸ trÞ l−îng gi¸c cña nã A - Môc tiªu: - N¾m ®−îc k/n vÒ ph−¬ng tr×nh l−îng gi¸c - BiÕt c¸ch sö dông m¸y tÝnh ®Ó x¸c ®Þnh ®é ®o cña mét gãc khi biÕt gi¸ trÞ l−îng gi¸c cña gãc ®ã B - ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß : S¸ch gi¸o khoa , M¸y tÝnh CASIO fx – 500MS ,… C-TiÕn tr×nh tæ chøc bµi häc: 1. æn ®Þnh líp: - Sü sè líp : - N¾m t×nh h×nh lµm bµi, häc bµi cña häc sinh ë nhµ. 2. KiÓm tra bµi cò: HS:: lµm bµi tËp sè 16 trang 29 3. Bµi míi Ho¹t ®éng 1 ( ¤n tËp cñng cè kiÕn thøc cò ) a) H·y tÝnh sinx, cosx víi x nhËn c¸c gi¸ trÞ sau: π π ; ; 1,5; 2; 3,1; 4,25 6 4 b) Trªn ®−êng trßn l−îng gi¸c, h·y x¸c ®Þnh c¸c ®iÓm M mµ sè ®o cña AM b»ng x ( ®¬n vÞ rad ) t−¬ng øng ®· cho ë trªn vµ x¸c ®Þnh sinx, cosx Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn a) Dïng m¸y tÝnh fx - 500MS ( hoÆc - Nh¾c häc sinh ®Ó m¸y ë chÕ ®é tÝnh m¸y cã tÝnh n¨ng t−¬ng ®−¬ng ) tÝnh b»ng ®¬n vÞ rad, nÕu ®Ó m¸y ë chÕ ®é vµ cho kÕt qu¶: tÝnh b»ng ®¬n vÞ ®o ®é ( DEG ), kÕt π π 3 qu¶ sÏ sai lÖch sin = 0,5 , cos ≈ 0,8660... = - H−íng dÉn, «n tËp c¸ch biÓu diÔn 6 6 2 mét cung cã sè ®o x rad ( ®é ) trªn π 2 sin ≈ 0,7071... = ,cos vßng trßn l−îng gi¸c vµ c¸ch tÝnh sin, 4 2 cosin cña cung ®ã π 2 - §V§: Víi quy t¾c tÝnh sin, cosin cã ≈ 0,7071... = thÓ thiÕt lËp ®−îc mét lo¹i hµm sè 4 2 míi sin1,5 ≈ 0,9975… cos1,5 ≈ 0,0707… sin2 ≈ 0,9093… cos2 ≈ - 19
  20. Gi¸o ¸n m«n To¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 – N©ng cao 0,4161...v…v... b) Sö dông ®−êng trßn l−îng gi¸c ®Ó biÓu diÔn cung AM tho¶ m·n ®Ò bµi Ho¹t ®éng 2 TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau b»ng 2 c¸ch: Dïng m¸y tÝnh vµ dïng phÐp to¸n π 5π 7π A = sin100sin500sin700 B = cos cos cos 9 9 9 Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Dïng m¸y tinh, cho kÕt qu¶: A = - H−íng dÉn häc sinh dïng m¸y tÝnh 0,125 ; B = 0 ®Ó tÝnh c¸c biÓu thøc A nh»m tÝnh - Dïng phÐp to¸n: ®Þnh h−íng trong biÕn ®æi c¸c biÓu 0 0 0 A = ( sin50 sin70 ) sin10 thøc A, B 1 - Tæ chøc cho c¸c nhãm häc sinh = [cos( - 200) - cos1200]sin100 gi¶i bµi to¸n ®Æt ra 2 1 1 - ¤n tËp c¸c c«ng thøc biÕn ®æi tÝch = sin100 cos200 + sin100 thµnh tæng, tæng thµnh tÝch. 2 4 - Uèn n¾n c¸ch tr×nh bµy, ng«n tõ 1 0 0 1 0 cña häc sinh khi tr×nh bµy = ( sin30 - sin10 ) + sin10 4 4 1 1 1 1 = sin300 = . = = 0,125 4 4 2 8 Ph©n chia nhãm ®Ó häc sinh th¶o π 5π 7π luËn ®−a ra ph−¬ng ¸n gi¶i bµi to¸n B = cos cos cos - Cñng cè c¸c c«ng thøc biÕn ®æi 18 18 18 π 5π 7π tÝch thµnh tæng. = (cos cos ) cos - Nh÷ng sai sãt th−êng m¾c. 18 18 18 - Uèn n¾n c¸ch tr×nh bµy, ng«n tõ 1 π 4π 7π cña häc sinh khi tr×nh bµy = ( cos + cos )cos 2 3 18 18 - So s¸nh kÕt qu¶ tÝnh C trùc tiÕp 1 7π 1 7π 4π b»ng m¸y tÝnh bá tói vµ tÝnh C b»ng = cos + cos cos 4 18 2 18 18 biÕn ®æi 1 7π 1 11π π Quy tr×nh Ên phÝm: = cos + ( cos + cos ) cos ( shift π ÷ 18 ) × 4 18 4 18 6 1 7π 1 11π 1 π cos ( 5 × shift π ÷ 18 ) = cos + cos + cos 4 18 4 18 4 6 × cos ( 7 × shift π ÷ 18 1 7π 1 7π 3 ) = = cos - cos + 4 18 4 18 8 KÕt qu¶ 0. 2165 Ho¹t ®éng 3 ( DÉn d¾t kh¸i niÖm ) Dïng m¸y tÝnh bá tói fx - 500MS, gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh: 1 1 a) sinx = b) cosx = - c) tanx = 3 2 3 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2